牛顿第二定律应用-传送带问题(附答案)

例1、水平传送带被广泛地应用于车站、码头，工厂、车间。

如图所示为水平传送带装置示意图,绷紧的传送带A Ｂ始终保持ｖ0=2 m ／s 的恒定速率运行,一质量为ｍ的工件无初速度地放在A 处，传送带对工件的滑动摩擦力使工件开始做匀加速直线运动，设工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝0.2 ,AB 的之间距离为L ＝10m ，g 取10m/s 2．求工件从A 处运动到B 处所用的时间．例1解析：设工件做加速运动的加速度为ａ ，加速的时间为ｔ1 ,加速运动的位移为l ，根据牛顿第二定律,有：μmg=ma 代入数据可得:a=2 m/ｓ2工件加速运动的时间t 1=a v 0代入数据可得: t 1＝１ｓ此过程工件发生的位移l =错误!at 12代入数据可得:l =１m 由于l ＜Ｌ,所以工件没有滑离传送带设工件随传送带匀速运动的时间为t 2 ，则t 2=v l L 代入数据可得:ｔ2＝4．5s所以工件从A 处运动到Ｂ处的总时间ｔ＝t 1+t 2＝５.5 ｓ例２、如图所示，绷紧的传送带,始终以2 m/s 的速度匀速斜向上运行,传送带与水平方向间的夹角θ＝30°。

现把质量为1０ ｋg 的工件轻轻地放在传送带底端P 处,由传送带传送至顶端Ｑ处。

已知P 、Q 之间的距离为４ m,工件与传送带间的动摩擦因数为μ＝错误!，取g ＝1０ m/ｓ２。

(1）通过计算说明工件在传送带上做什么运动;（2)求工件从P 点运动到Q 点所用的时间。

例2解析：工件受到沿传送带向上的摩擦力作用，摩擦力为动力由牛顿第二定律得:μmg co ｓ θ-mg s ｉn θ＝ｍa代入数值得：a =2.5 m ／ｓ2则其速度达到传送带速度时发生的位移为ｘ1=错误!＝错误!m ＝０.8 ｍ<4 m可见工件先匀加速运动0.8 m ，然后匀速运动３.2 ｍ(2）匀加速时，由x 1=ｖ2t 1得t １=０．8 s 匀速上升时t 2=＼f （x 2,v ）=＼ｆ(3.2,2) s=1.6 s所以工件从P 点运动到Q 点所用的时间为t ＝t 1+t 2＝２.4 s 。

［答案] (１)先匀加速运动0.８ m ，然后匀速运动3.2 m （2)２．4 s例３、如图所示,传送带与水平方向夹37°角,AB 长为L ＝16m 的传送带以恒定速度v ＝10m/s 运动,在传送带上端A 处无初速释放质量为m=0.5ｋｇ的物块，物块与带面间的动摩擦因数μ=0.5,求:（1）当传送带顺时针转动时,物块从A 到B 所经历的时间为多少?(2）当传送带逆时针转动时,物块从Ａ到Ｂ所经历的时间为多少？(sin37°＝0．６，co ｓ３7°＝0．8，取g=1０ m ／s 2)．例3解析 (1) 当传送带顺时针转动时,设物块的加速度为ａ ,物块受到传送带给予的滑动摩擦力 μmgcos ３7°方向沿斜面向上且小于物块重力的分力ｍg si ｎ３7°，根据牛顿第二定律，有:ｍg s ｉn37°- μｍｇco ｓ37°=ma 代入数据可得: a ＝2 m/s 2物块在传送带上做加速度为a=2 m/s 2的匀加速运动，设运动时间为ｔ， t ＝a L 2 代入数据可得:t=4s（2)物块放上传送带的开始的一段时间受力情况如图甲所示，前一阶段物块作初速为0的匀加速运动,设加速度为a 1 ,由牛顿第二定律，有ｍgsin37°+μｍgc ｏs3７°=ma １ , 解得：a １ =１0m/s 2, 设物块加速时间为t 1 ,则ｔ１ ＝1a v ， 解得：t １=1s因位移s 1=21121t a =5m ＜16m ,说明物块仍然在传送带上．设后一阶段物块的加速度为a2, 当物块速度大于传送带速度时，其受力情况如图乙所示.由牛顿第二定律，有:ｍg siｎ3７°- μmｇcoｓ３7°＝ma２，解得ａ２＝2m/s２，设后阶段物块下滑到底端所用的时间为t2．由Ｌ－s=v t2+a２t２，２/２，解得ｔ2=１s 另一解－11s 不合题意舍去.所以物块从A到B的时间为:t=t１+ｔ2＝２s练习:1、如图甲所示为车站使用的水平传送带的模型，传送带长L=８m,以速度ｖ＝4m/s沿顺时针方向匀速转动，现有一个质量为m=10kg的旅行包以速度v0＝10m/ｓ的初速度水平地滑上水平传送带.已知旅行包与皮带间的动摩擦因数为μ=０．６，则旅行包从传送带的A端到Ｂ端所需要的时间是多少?(g＝1０m／ｓ2 ,且可将旅行包视为质点.)1解析: 设旅行包在传送带上做匀加速运动的时间为t１，即经过t1时间,旅行包的速度达到v＝4m/ｓ，由牛顿第二定律,有：μmg=ｍa 代入数据可得：a=6 m/ｓ2t１=a vv0代入数据可得：t=1ｓ图甲此时旅行包通过的位移为s １ ,由匀加速运动的规律,有 ｓ1=g v v μ2220-=7 m 代入数据可得:s 1＝7 m<Ｌ可知在匀加速运动阶段，旅行包没有滑离传送带，此后旅行包与传送带一起做匀速运动,设做匀速运动的时间为t ２ ,则ｔ2＝v s L 1- 代入数据可得:t ＝0.25 s故：旅行包在传送带上运动的时间为t=t 1+t 2=1.２5 s2.如图３-４所示,水平传送带A 、B 两端点相距x =４ m,以ｖ0＝2 m/s 的速度（始终保持不变）顺时针运转,今将一小煤块(可视为质点)无初速度地轻放至A 点处，已知小煤块与传送带间的动摩擦因数为０.4,g 取1０ m/s ２。

于小煤块与传送带之间有相对滑动,会在传送带上留下划痕。

则小煤块从A 运动到Ｂ的过程中( ）A.小煤块从A 运动到B 的时间是＼r(２) sB ．小煤块从A 运动到B 的时间是2.25 ｓＣ.划痕长度是４ mD.划痕长度是0.5 m２解析：小煤块刚放上传送带后，加速度ａ=μg ＝4 m/s 2,由v 0=ａt １可知，小煤块加速到与传送带同速的时间为t 1＝错误!＝0.5 s,此时小煤块运动的位移ｘ1=错误!t 1=0.５ m,而传送带的位移为x 2＝v 0t １＝１ ｍ，故小煤块在带上的划痕长度为l ＝x ２-x 1＝０.5 m ，D 正确,Ｃ错误;之后的x －x １=3.5 m ，小煤块匀速运动,故t 2＝x -x 1ｖ0=1.75 s ，故小煤块从A 运动到B 的时间t =t 1+t 2＝2.25 s,A 错误,B 正确。

答案：BD３、现在传送带传送货物已被广泛地应用,如图所示为一水平传送带装置示意图。

紧绷的传送带AB 始终保持恒定的速率v ＝1 ｍ／ｓ运行,一质量为m =4 kg 的物体被无初速度地放在Ａ处,传送带对物体的滑动摩擦力使物体开始做匀加速直线运动,随后物体又以与传送带相等的速率做匀速直线运动。

设物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.1，A 、B 间的距离L =2 m ，g 取1０ m/s 2。

图 乙(1)求物体刚开始运动时所受滑动摩擦力的大小与加速度的大小；(2)求物体做匀加速直线运动的时间;（3)如果提高传送带的运行速率，物体就能被较快地传送到B 处，求物体从A 处传送到B 处的最短时间和传送带对应的最小运行速率。

3解析：（1)滑动摩擦力F ｆ=μｍg ＝０.1×4×10 N ＝4 N,加速度a ＝μｇ=0.1×10 m/s 2=1 m/s 2。

(２)物体达到与传送带相同速率后不再加速，则ｖ=at 1,t 1＝错误!=错误! s=1 s 。

(3)物体始终匀加速运行时间最短，加速度仍为a =1 m/ｓ２,当物体到达右端时,有v 错误!＝2ａＬ，v ｍin ＝错误!＝错误! m/s ＝2 m ／s,所以传送带的最小运行速率为2 m/s 。

物体最短运行时间由v m ｉｎ=at ｍi ｎ,得t ｍｉｎ=＼f(v ｍin ,a )=２1s=2 s 。

答案:(1)4 N 1 m/s ２(２)1 s (3)2 s 2 ｍ／ｓ4、如图３－３甲所示，绷紧的水平传送带始终以恒定速率v 1运行。

初速度大小为ｖ2的小物块从与传送带等高的光滑水平地面上的A 处滑上传送带。

若从小物块滑上传送带开始计时，小物块在传送带上运动的v —t 图像(以地面为参考系)如图3－3乙所示。

已知ｖ2＞v 1，则（ )A ．t 2时刻,小物块离A 处的距离达到最大B ．t 2时刻,小物块相对传送带滑动的距离达到最大C ．0～t 2时间内，小物块受到的摩擦力方向先向右后向左D ．0～t 3时间内，小物块始终受到大小不变的摩擦力作用4解析：小物块对地速度为零时，即t 1时刻，向左离开Ａ处最远。

t 2时刻,小物块相对传送带静止，此时不再相对传送带滑动,所以从开始到此刻，它相对传送带滑动的距离最大。

0~t 2时间内，小物块受到的摩擦力为滑动摩擦力,方向始终向右,大小不变。

ｔ2时刻以后相对传送带静止，故不再受摩擦力作用。

Ｂ正确。

答案：Ｂ5、如图3－5所示为上、下两端相距L ＝5 ｍ、倾角α=3０°、始终以v =３ m/ｓ的速率顺时针转动的传送带(传送带始终绷紧)。

将一物体放在传送带的上端由静止释放滑下,经过ｔ＝2 ｓ到达下端，重力加速度ｇ取1０ ｍ/s 2,求:ﻩﻩ（1)传送带与物体间的动摩擦因数多大？（2)如果将传送带逆时针转动，速率至少多大时,物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端?5解析：（1）传送带顺时针转动时，物体受重力、支持力和斜向上的摩擦力沿传送带向下匀加速运动。

设加速度为a 。

由题意得L =错误!ａt 2解得a =２.5 m ／ｓ2;由牛顿第二定律得mg s ｉｎα－F f ＝maF f =μmg ｃos α μ=０．5＼r(３)３＝0.2９。

(2)如果传送带逆时针转动，要使物体从传送带上端由静止释放能最快地到达下端，则需要物体有沿传送带向下的最大加速度即所受摩擦力沿传送带向下,设此时传送带速度为v m ，物体加速度为a ′。

由牛顿第二定律得m ｇｓin α+F f ＝ｍａ′Ｆf =μｍｇc ｏs αv m ２=2La ′v m =错误!=８.66 m/ｓ。

答案:(1)0.２9 (2)8．６6 m/s6、如图3－2所示，一皮带输送机 的皮带以v =1３.6 m/s 的速率做匀速运动， 其有效输送距离AB =29.８ m ，与水平方 向夹角为θ＝３7°。

将一小物体轻放在A 点,物体与皮带间的动摩擦因数μ＝０.1,求物体由Ａ到B 所需的时间。

(ｇ取10 ｍ／s 2)６解析当物体开始运动时，受滑动摩擦力沿传送带向下，做加速度为a 1的匀加速运动。

ｍgｓｉnθ＋μｍgｃosθ＝ma1a１=gｓｉnθ+μg cｏsθ=6.8 m/s2设物体速度增大到v=1３．6m/ｓ所用的时间为t１故t1＝错误!＝错误!s＝2s位移x1＝错误!＝错误!m＝13．6 ｍ因为重力的平行斜面分力大于滑动摩擦力,物体运动速度将大于13.6 m/s仍做匀加速运动。