2017-2018年湖北省荆州中学高一上学期数学期末试卷(理科)带答案
湖北省荆州中学2017-2018学年高一12月月考数学(理)试题含答案
荆州中学高一年级2017～2018学年上学期阶段性考试(二）数学试题(理)一、选择题：（本大题共12小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合{},4|,11|2≥=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=x x Q x x P 则()=Q P C R (）A.(][)+∞∞-,21, B 。
()[)+∞∞-,10 ，C 。
[)∞+，2 D.(][)+∞∞-,10, 2.已知角α的终边经过点()4,3--P ,则=⎪⎭⎫⎝⎛+απ2cos （ ）A.54 B 。
54-C 。
53D 。
53-3。
已知函数()x f 的定义域为[]30，，则函数()()()x f x x g 310-=的定义域为（）A 。
[)(]9110，，B.[]10，C.()10，D.[)10， 4。
设,3tanlog ,2,3log 33.0ππ===c b a 则( ）A.c b a >> B 。
b a c >> C 。
c a b >> D.a c b >>5.已知角α的终边与单位圆的交点为132P ⎛- ⎝⎭，角,,,2ππααπαα+---的终边与单位圆分别交于点1234,,,P P P P ，则有（ ）A.113,22P ⎛- ⎝⎭B.213,22P ⎛ ⎝⎭C 。
313,22P ⎛-- ⎝⎭D 。
⎪⎪⎭⎫⎝⎛-21234，P 6。
已知,21cos sin =-αα且(),,0πα∈则=+ααcos sin （）A 。
27± B.27 C.27-D 。
21±7.已知函数()32x x f =，若()()1ln f x f >，则x 的取值范围是（ ）A 。
⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ,1 B 。
()+∞,e C 。
()e ，0 D 。
()+∞⎪⎭⎫⎝⎛,10e e ，8。
函数2()log (21)f x x x =+-的零点必落在区间( ） A ．( 错误!，错误! ) B ．（ 错误!，错误! ) C ．（ 错误!,1）D ．（ 1， 2 ) 9.设函数(),3cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f 则下列结论错误的是（ ）A 。
最新版湖北省荆州中学高一上学期期末考试数学(理)Word版含答案
荆州中学2017～2018学年上学期高一年级期末考试数学试题(理科)一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共计60分，每小题有且仅有一个正确答案）1.已知集合{}2,1=A ，集合B 满足{}2,1=B A ，则满足条件的集合B 的个数为 （ ）A . 1 B. 2C. 3D. 42. 计算cos 47°cos 13°－cos 43°sin 167°的结果等于（ ）A.22B.33C. 12D.323.下列四组函数中的()x f 和()x g 相等的是（ ）A . ()()1,12-=-=xx x g x x f B. ()()x xx g x x f sin cos ,tan ==C.()()362,xx g x x f == D. ()()()42,x x g x x f ==4. 如果函数y ＝3cos(2x ＋φ)的图象关于点⎝⎛⎭⎫4π3，0中心对称，那么|φ|的最小值为( )A. π6B. π4C. π3D. π25. 若向量a ，b 满足|a |＝1，|b |＝2且a ⊥ b ，则|a ＋2b |＝（ ）A. 9B. 249+C. 3D. 221+6．设函数f (x )＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π2，x ∈R ，则f (x )是（ ） A ．最小正周期为π的奇函数 B ．最小正周期为π的偶函数 C ．最小正周期为π2的奇函数D ．最小正周期为π2的偶函数7.已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a ∥b ，则3a ＋2b 等于（ ） A ．(－2，－4) B ．(－1，－2) C ．(－4，－8)D ．(1，2)8.函数f (x )＝e x ＋x －2的零点所在的一个区间是（ ）A ．(－2，－1)B ．(－1,0)C ．(0,1)D ．(1,2)9. 已知O 、A 、B 是平面上的三个点，直线AB 上有一点C ，满足CB AC +2=0，则等于( )A.2－OB →B.-＋2OB →C.32－13OB →D.31-＋23OB → 10.设函数f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π2x ＋π5.若对任意x ∈R ，都有f (x 1)≤f (x )≤f (x 2)成立，则|x 1－x 2|的最小值为( ) A ．4B ．2C ．1D. 1211.已知0,2tan sin 32πααα-<<⋅=且则⎪⎭⎫ ⎝⎛-3sin πα的值是( ) A ．0B. 23-C ．1- D.23 12.设f (x )为定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，f (x )＝e x ＋b (b 为常数)，则f (－ln2)等于( ) A ．21- B ．1 C ．－1 D ．－3二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分） 13. 时间经过5小时，分针转过的弧度数为___________14.已知定义在R 上的函数f (x )满足f (x ＋5)＝－f (x )＋2，且当x ∈(0,5)时，f (x )＝x ，则f (2 018)的值为________．15.已知函数()()log ,01131,12a x x f x a x a x <≤⎧⎪=⎨-+>⎪⎩对定义域中任意的21x x ，，当21x x <时都有()()21x f x f >成立，则实数a 的取值范围是__________．16.两个向量,22,1=+=-，则()()____935=-⋅-.三、解答题（本题共有6小题，共计70分，每小题都要求写出计算或推理过程）17.（本题满分10分）已知函数()(]()[)6,, 1.53, 1.5,12,1,x x f x x x x x --∈-∞-⎧⎪=∈-⎨⎪+∈+∞⎩（1）画出函数()f x 的图象；（2）由图像写出满足()3≥x f 的所有x 的集合（直接写出结果）； （3）由图像写出满足函数()x f 的值域（直接写出结果）.18. （本题满分12分）已知cos α＝17，cos(α－β)＝1314，且0<β<α<π2，(1)求tan 2α的值； (2)求cos β的值.19. （本题满分12分） (1)计算()()()2231203log 8.94lg 25lg 27log --+-+++；(2) 已知()xy y x y x 22loglog,2lg 2lg lg --=+求的值.20. （本题满分12分）已知a >0，函数f (x )＝－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋2a ＋b ，当x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2时，－5≤f (x )≤1. (1)求常数a ，b 的值；(2)设g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2且lg g (x )>0，求g (x )的单调区间．21. （本题满分12分）已知函数f (x )＝A sin(ωx ＋φ) (A >0，ω>0，|φ|<π2，x ∈R )的图象的一部分如图所示(1)求函数f (x )的解析式；(2)当x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23时，求函数y ＝f (x )＋f (x ＋2)的最大值与最小值及相应的x 的值．22. （本题满分12分）已知函数f(x)=c bx ax ++2，其中.,,*Z c N b N a ∈∈∈（1）若b>2a,且 f(sinx)(x ∈R) 的最大值为2，最小值为－4，试求函数f(x)的最小值；（2）若对任意实数x ，不等式)1(2)(42+≤≤x x f x 恒成立,且存在)1(2)(0200+<x x f x 使得成立，求c 的值.荆州中学2017-2018学年上学期高一年级期末考试数学（理科）参考答案二、填空题三、解答题17.解：（1）图像如图…………4分 （2）(][),91,-∞-+∞ …………7分（3）9,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭…………10分18. 解 (1)由cos α＝17，0<α<π2，得sin α＝1－cos 2α＝1－⎝⎛⎭⎫172＝437， ...............................2分∴tan α＝sin αcos α＝437×71＝43 .......................................................4分于是tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝2×431－(43)2＝－8347. .....................................6分 (2)由0<β<α<π2，得0<α－β<π2.又∵cos(α－β)＝1314，∴sin(α－β)＝1－cos 2(α－β)＝1－⎝⎛⎭⎫13142＝3314. .........................8分由β＝α－(α－β)，得 cos β＝cos[α－(α－β)]＝cos αcos(α－β)＋sin αsin(α－β) ................................................10分 ＝17×1314＋437×3314＝12. ……………………………..12分 19.（1）132……………………………………………6分 （2）0,0,20x y x y >>->102y x ∴<< ……………………………………………7分()()2lg lg 2lg 22x y x y xy x y +=-∴=-……………………………………………8分2225405410x xy y y yx x ∴-+=⎛⎫∴-+= ⎪⎝⎭()114y yx x∴==或舍去 ……………………………………………10分4∴-===- ……………………………………………11分……………………………………………12分20. 解： (1)∵x ∈⎣⎡⎦⎤0，π2，∴2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤π6，7π6.∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈⎣⎡⎦⎤－12，1， …………………………………2分 ∴－2a sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6∈[－2a ，a ]． ∴f (x )∈[b,3a ＋b ]，又∵－5≤f (x )≤1，∴b ＝－5,3a ＋b ＝1， ………………………………………4分因此a ＝2，b ＝－5. ………………………………6分(2)由(1)得a ＝2，b ＝－5， ∴f (x )＝－4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1， g (x )＝f ⎝⎛⎭⎫x ＋π2＝－4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋7π6－1 ＝4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1， …………………………………8分 又由lg g (x )>0得g (x )>1，∴4sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6－1>1， ∴sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6>12， …………………………………9分 ∴2k π＋π6<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z ，其中当2k π＋π6<2x ＋π6≤2k π＋π2，k ∈Z 时，g (x )单调递增，即k π<x ≤k π＋π6，k ∈Z ，∴g (x )的单调增区间为⎝⎛⎦⎤k π，k π＋π6，k ∈Z . …………………………………11分 又∵当2k π＋π2<2x ＋π6<2k π＋5π6，k ∈Z 时，g (x )单调递减，即k π＋π6<x <k π＋π3，k ∈Z .∴g (x )的单调减区间为⎝⎛⎭⎫k π＋π6，k π＋π3，k ∈Z . …………………………12分21. 解：(1)由图象知A ＝2，T ＝8，……………………………………………1分 ∵T ＝2πω＝8，∴ω＝π4. ……………………………………………2分又图象过点(－1,0)，∴2sin ⎝⎛⎭⎫－π4＋φ＝0. ∵|φ|<π2，∴φ＝π4. ……………………………………………4分∴f (x )＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4. ……………………………………………6分 (2)y ＝f (x )＋f (x ＋2)＝2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π4＋2sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π2＋π4＝22sin ⎝⎛⎭⎫π4x ＋π2＝22cos π4x . ……………………………9分 ∵x ∈⎣⎡⎦⎤－6，－23，∴－3π2≤π4x ≤－π6. ……………………10分 ∴当π4x ＝－π6，即x ＝－23时，y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最大值6； ………………………… 11分 当π4x ＝－π，即x ＝－4时， y ＝f (x )＋f (x ＋2)取得最小值－2 2 …………………………12分22.解：（1） f(sinx)=c x b x a ++sin sin 2，且20b a >> 所以12ba-<-，故f(sinx)随着sinx 的增大而增大 ,4)1()(sin min -=-=∴f x f f(sinx)max =f(1)=2， ………………2分⎩⎨⎧=++-=+-∴,2,4c b a c b a ⎩⎨⎧--==,1,3a c b 又b>2a ，a N *∈,.2,1-==∴c a ………………………………4分.23)(2-+=∴x x x f417)(min -=x f ……………………………………………5分 (2)24()2(1),4(1)2(11)4,(1) 4.x f x x f f ≤≤+∴≤≤+=∴=4,4().a b c b a c ∴++=-=-+即 ……………………………6分.0)4(,4)(2恒成立即又≥+-+≥c x b ax x x f ,04)(,04)4(2≤---≤--=∆∴ac c a ac b 即…………9分.22)(,0,2,22+=∴=∴==x x f b c a 时当不存在 .22)(2000+<x x f x 使 …………………………………10分21,1,2,()2 1.a c b f x x x ==∴=∴=++当时2*()0,.420,2,.1 2.a c a cb a a a N a a ∴-≤∴=∴=-≥≤∈∴==又或此时存在x 0,使200()2(1). 1.f x x c <+=故 ……………………12分。
2017-2018届湖北省荆州市部分县市高三上学期期末统考理科数学试题及答案
荆州市部分县市2017-2018－2017-2018学年度高三上学期期末统考 数学试卷（理科）考试时间：2017-2018年2月8日15∶00－17∶00满分：15 0分 考试时间：1 2 0分钟 2一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数i12z --=设（i 为虚数单位），z 的共轭复数为z ，则在复平面内iz 对应的点的坐标为A ．（1，1）B ．（-1，1）C ．（1，-1）D ．（-1，-1）2．设全集U=R ，A={x|x(x-2)<0}，B={x|y=ln(1-x)<0}，则图 中阴影部分表示的集合为A ．{x|0<x ≤1}B ．{x|1≤x<2}C ．{x|x ≥1}D ．{x|x ≤1}3．已知命题p ：“∀x ∈[1，2]，x 2-a ≥0”，命题q:“∃x ∈R 使x 2+2ax+2-a=0”，若命题“p 且q ”是真命题，则实数a 的取值范围是A.{}1a a ≥B.{}212≤≤-≤a a a 或C.{}21a a -≤≤D.{}21a a a ≤-=或4．函数y=sin2x+acos2x 的图象左移π个单位后所得函数的图象关于直线8x π=-对称，则a=A. 1B. 3C. -1D. - 35．在区域000x y x y y ⎧+-≤⎪⎪-+≥⎨⎪≥⎪⎩内任取一点P ，则点P 落在单位圆x 2+y 2=1内的概率为A ．8π B ．6π C ．4π D ．2π6．甲乙两人从4门课程中各选修两门，则甲乙所选的课程中至少有1门不相同的选法共有( )种A. 30B. 36C. 60D.727．一个等比数列的前3项的积为2，后三项的积为4，且所有项的积为64，则该数列共有A ．6项B ．8项C ．10项D ．12项8．在ΔABC 中，若a=4，b=3，1cos 3A =，则B=A ．4π B ．3π C ．4π或π43 D ．π439．过双曲线2222x y a b-=1(a>0，b>0)的左焦点F(-c ，0)作圆x 2+y 2=a2的切线，切点为E ，延长FE 交抛物线y 2=4cx 于点P ，O 为原点，若|FE|=|EP|，则双曲线离心率为 A ．251+B ．231+C ．7224-D ．7224+10．定义函数()f x =3481221222() x x xf x ⎧--≤≤⎪⎪⎨⎪>⎪⎩则函数6()()g x xf x =-在区间12,n⎡⎤⎣⎦内的所有零点的和为 A ．n B ．2n C ．3214()n- D ．3212()n-二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，考生共需作答5题，共25分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，横棱两可均不得分． （一）必考题（11-14题）11．从某校高三年级随机抽取一个班，对该班50名学生的高校招生体检表中的视力情况进行统计，其频率分布直方图如图所示.若某高校A 专业对视力的要求在0.9以上，则该班学生中能报A 专业的人数为 .12．已知集合A={x|x=2k ，k ∈N*}，如图所示，程序框图（算法流程图）的输出值x= .13．已知不等式201x x +<+的解集为{}x a x b <<，点(,)A a b 在直线10mx ny ++=上，其中mn >，则21m n+的最小值为 .14．当n 为正整数时，定义函数N （n ）表示n 的最大奇因数，如N （3）=3，N （10）=5，记S （n ）=N （1）+N （2）+ N （3）…+N 2()n 则（1）S （4）= ； （2）S （n ）= . （二）选考题：请考生在第15、16两题中任选一题作答，请先在答题卡指定位置将你所选的题目序号的方框用2B 铅笔涂黑．如果全选，则按第15题作答结果计分． 15.（几何选讲选做题）以Rt ⊿ABC 的直角边AB 为直径作圆O ，圆O 与斜边AC 交于D ，过D 作圆O 的切线与BC 交于E ，若BC=6，AB=8，则OE= . 16.（坐标系与参数方程选做题）已知直线的极坐标方程为4sin πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则点A(2，74π)到这条直线的距离为 .三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）设函数()223f x cos x sin x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭.（1）求函数f(x)的最大值和最小正周期；（2）设A 、B 、C 为⊿ABC 的三个内角，若13cos B =，124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，且C 为锐角，求sinA.18．（本小题满分12分）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且424S S =，221n n a a =+（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列{}n b 满足n n n a b a b a b 2112211-=+⋯⋯++*∈N n 求{}n b 的前n项和n T .19．（本小题满分12分）一个盒子里装有7张卡片，其中有红色卡片4张，编号分别为1，2，3，4；白色卡片3张，编号分别为2，3，4；从盒中任取4张卡片（假设取到任何一张卡片的可能性相同）.（1）求取出的4张卡片中，含有编号为3的卡片的概率； （2）在取出的4张卡片中，红色卡片编号的最大值为X ，求随机变量X 的分布和数学期望.20．（本小题满分12分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示（转下页），其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形. （1）求证：BN 11C B N ⊥平面；（2）设θ为直线1C N 与平面1CNB 所成的角，求sin θ的值； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上求一点P ，使MP//平面CNB 1 ，求BP的值．（第20题图）21．（本小题满分13分）某公司经销某种品牌的产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交35()a a ≤≤元的管理费，预计每件产品的售价为911()x x ≤≤元时，一年的销售量为212()x -万件.（1）求分公司一年的利润L （万元）与每件产品的售价x 的函数关系式；（2）当每件产品售价为多少元时，分公司一年的利润L 最大并求出L 的最大值Q （a ）.A N118 正视图侧视图俯视图22．（本小题满分14分）已知f(x)=e x-t(x+1).（1）若f(x)≥0对一切正实数x 恒成立，求t 的取值范围； （2）设()()x t g x f x e=+，且A(x 1，y 1)、B(x 2，y 2)(x 1≠x 2)是曲线y=g(x)上任意两点，若对任意的t ≤-1，直线AB 的斜率恒大于常数m ，求m 的取值范围；（3）求证：()121n n n n n n ++⋅⋅⋅+-≤(n ∈N*).荆州市部分县市2017-2018－2017-2018学年度高三上学期期末统考数学（理科）参考答案一、选择题二、填空题11. 20 12. 11 13 . 9 14. 86423n +15 5 162三 解答题17 【解】（1）()1222332cos x f x cos xcos sin x sin ππ-=-+111222222cos x x cos x =-+-122x =-.………3′ ∴当222x k ππ=-+，即4x k ππ=-+(k ∈Z)时，()f x =最大值，………4′f(x)的最小正周期22T ππ==，………5′故函数f(x)，最小正周期为π. ………6′（2）由124C f ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，即1124=-，解得sinC =又C 为锐角，∴3C π=. ………8′∵13cosB =，∴sin B =.∴()()sin A sin B C sin B C sinBcosC cos BsinC π⎡⎤=-+=+=+⎣⎦1123=+=. ………12′18、解（1）设等差数列{}n a 的前项为1a ，公差为d ，由4224,21n n S S a a ==+得11114684(21)22(1)1a d a da n d a n d +=+⎧⎨+-=+-+⎩ 解得11,2a d == 因此21a a n =-n N *∈ (5)分（2）已知1212112nnnb b b a a a ++⋅⋅⋅+=-当n=1时，1112b a =当2n ≥时，11111(1)222nn n nnb a -=---=12n n n b a ∴= 由（1）知21,n a n n N *=-∈212n nn b -∴=……………………………………（9分）又23135212222n n n T -=+++⋅⋅⋅+则231111232122222n n n n T n +--=+++ 两式减得：2311122221()222222n n n Tn +-=++++- 113121222n n n -+-=-- 2332n n T n+∴=-···························（12分）19、（1）设“取出”的4张一次卡片中，含有编号为3的卡片”为事件A ，则13222525476()7c c c c p A c +=+ ∴取出的4张卡片中含有编号为3的卡片的概率为67········（5分）（2）随机变X 的所有可能取值为1、2、3、43334447714(1) (2)3535c c p x p x c c ======3356447724(3) (4)77c c p x p x c c ======∴随机变量分布列是：········（10分）14241712343535775Ex ∴=⨯+⨯+⨯+⨯=············（12）分20解：（1）证明∵该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴BA，BC ，BB 1两两垂直……………2分以BA ，BC ，BB 1分别为z y x ,,轴建立空间直角坐标系，则N （4,4,0），B 1（0, 8,0），C 1（0,8,4），C （0,0,4∵1BN NB ⋅=（4,4,0）·（-4,4,0）=-16+16=0，11C B ⋅=（4,4,0）·（0,0,4）=0∴BN⊥NB 1，BN⊥B 1C 1且NB 1与B 1C 1相交于B 1，∴BN⊥平面C 1B 1N ；--------------4分（2）设),,(2z y x n =为平面1NCB 的一个法向量，则2210(,,)(4,4,4)0(,,)(4,4,0)00n CN x y z x y z n NB ⎧⋅=⋅-=⎧⎪⇒⎨⎨⋅-=⋅=⎩⎪⎩210,(1,1,2),(4,4,4)0x y z n C N x y +-=⎧⇒==--⎨-+=⎩取 则sin 3θ== -----------------8分（3）∵M（2,0,0）．设P(0,0,a)为BC 上一点,则),0,2(a MP -=, ∵MP//平面CNB 1,∴ .1022)2,1,1(),0,2(22=⇒=+-=⋅-=⋅⇒⊥a a a n MP n MP 又11//,CNB MP CNB PM 平面平面∴⊄,∴当PB=1时MP//平面CNB 113BP PC ∴=-------12分21、解（1）2()(3)(12) (9x 11)L x x a x =---≤≤（2） 2()(3)(12)L x x a x =--- 12()(12)2(3)(12)L x x x a x =-+--- [](12)12262x x x a =--+--(12)(3182)x x a =---令10L = 又 911x ≤≤1822633a x a +∴==+，而35a ≤≤ 当932a ≤≤时，2693a +≤1()0L x < ()L x ∴在[9,11]上是减函数 max ()(9)549L x L a ∴==- 当952a <≤时， 296113a <+<2[9,6]3x a ∈+时，()0L x '≥ ()L x 在2[9,6]3a +上是增函数. 2[6,11]3x a ∈+时，()0L x '≤ ()L x 在2[6,11]3a +上是减函数.3max 2()(6)4(3)33aL x L a ∴=+=- 综上：max 39549 3a 2()()94(3) 532a Q a L x aa ⎧-≤≤⎪⎪==⎨⎪-≤≤⎪⎩22、【解】（1）()01xef x t x ⇔+≥≤(x>0)恒成立。
荆州中学高一数学(理)上学期期末试卷(有答案)【最新】
荆州中学2016～2017学年度上学期期 末 试 卷年级：高一 科目：数学（理科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 若点(,9)a 在函数3x y =的图象上，则tan 6aπ的值为( )A. 0B.3C. 1D.2. 若sin 0α> 且tan 0α<，则2α的终边在( ) A. 第一象限B. 第二象限C. 第一象限或第三象限D. 第三象限或第四象限3. 若2弧度的圆心角所对的弦长为4sin1cm ，则这个圆心角所夹的扇形的面积是( ) A.22cmB. 24cmC.22cm πD. 24cm π4. 已知,a b 均为单位向量，它们的夹角为3π，那么3a b +等于( )B.C.4D. 5. 据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）,()(,x m f x m c x m <=≥为常数），已知工厂组装第4件产品所用的时间为30分钟，工人组装第m 件产品所用的时间为15分钟，则m =( ) A.49B. 25C. 16D. 96. 已知函数()f x 是定义在闭区间[,](0)a a a ->上的奇函数，()()1F x f x =+，则()F x 的最大值与最小值的和为（ ） A.4B. 2C. 1D. 07. 已知0x 是函数()24x f x e x =+-的零点，若1020(1,),(,2)x x x x ∈-∈，则( ) A. 12()0,()0f x f x <<B. 12()0,()0f x f x <>C. 12()0,()0f x f x ><D. 12()0,()0f x f x >>8. 已知函数()sin()(,0)4g x x x R πωω=+∈>的最小正周期为π，为了得到函数()cos f x x ω=的图象，只要将()y g x =的图象( ) A. 向左平移8π个单位长度 B. 向右平移8π个单位长度 C. 向左平移4π个单位长度D. 向右平移4π个单位长度 9. 设(3,),(4,3)a m b =-=，若a 与b 的夹角是钝角，则实数m 的范围是( ) A. 4m >B. 4m <C. 4m <且94m ≠D. 4m <且94m ≠-10.用min{,,}a b c 表示,,a b c 三个数中的最小值，设()min{2,2,10}(0)x f x x x x =+-≥，则()f x 的最大值为 ( ) A. 7B. 6C. 5D. 411. 函数1y x=的图象与函数3sin (11)y x x π=-≤≤的图象所有交点的横坐标与纵坐标的和等于( ) A. 4B. 2C. 1D. 012. 已知函数21,0,()21,0,x x x f x x x ⎧++≥=⎨+<⎩若(sin sin sin 1)1,f r αβ++-=-(cos cos cos 1)3f r αβ+++=，则cos()cos()r αββ-+-的值为( )A. 1B. 2C.1-D. －2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．20.5203252731()()(0.1)()lg 2lg59649π--++-++= ______________．14．已知1sin ,233απαπ=<<，那么sin cos 22αα+= ______________．15．()y f x =为R 上的偶函数，且满足(4)(4)f x f x +=-，当[0,4],x ∈()f x x =，则2[2016s i n (2)s i n ()c o s ()]f αππαα+-⋅+--= _____________．16．给出下列结论：（１）函数()tan f x x =有无数个零点；（２）集合{21}A x y x ==+，集合 2{1}B x y x x ==++则{}(0,1),(1,3)A B =；（３）函数11()sin sin 22f x x x =+的值域是[1,1]-；（４）函数()2sin(2)3f x x π=+的图象的一个对称中心为(,0)3π；（５）已知函数()2cos f x x =，若存在实数12,x x ，使得对任意的实数x 都有12()()()f x f x f x ≤≤成立，则12x x -的最小值为2π。
2017-2018学年湖北省荆州中学高一12月月考数学(理)试题
2017-2018学年湖北省荆州中学高一12月月考数学（理）试题一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知集合{},4|,11|2≥=⎭⎬⎫⎩⎨⎧>=x x Q x x P 则()=Q P C R ( ) A.(][)+∞∞-,21, B.()[)+∞∞-,10 ， C.[)∞+，2 D.(][)+∞∞-,10,2.已知角α的终边经过点()4,3--P ,则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ2cos （ ） A.54 B.54- C.53 D.53- 3.已知函数()x f 的定义域为[]30，，则函数()()()x f x x g 310-=的定义域为（ ）A.[)(]9110，，B.[]10，C.()10，D.[)10，4.设,3tan log ,2,3log 33.0ππ===c b a 则（ ）A.c b a >>B.b a c >>C.c a b >>D.a c b >>5.已知角α的终边与单位圆的交点为12P ⎛- ⎝⎭，角,,,2ππααπαα+---的终边与单位圆分别交于点1234,,,P P P P ，则有（ ）A.112P ⎛- ⎝⎭B.212P ⎛ ⎝⎭C.31,2P ⎛- ⎝⎭D.⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-21234，P 6.已知,21cos sin =-αα且(),,0πα∈则=+ααcos sin （ ） A.27± B.27 C.27- D.21± 7.已知函数()32x x f =，若()()1ln f x f >，则x 的取值范围是（ ） A.⎪⎭⎫ ⎝⎛e e ,1 B.()+∞,e C.()e ，0 D.()+∞⎪⎭⎫ ⎝⎛,10e e ，8.函数2()log (21)f x x x =+-的零点必落在区间（ ）A ．( 18，14 )B ．( 14，12 )C ．( 12，1) D ．( 1, 2 ) 9.设函数(),3cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+=πx x f 则下列结论错误的是（ ） A.()x f 的图像关于直线38π=x 对称 B.()x f 的一个周期为π2- C.()π+x f 的一个零点为6π D.()x f 在⎪⎭⎫ ⎝⎛ππ，2上单调递减 10.要得到函数x y 2sin =的图象，只需将函数⎪⎭⎫ ⎝⎛-=32cos πx y 的图像（ ） A.向右平移12π个单位长度 B.向左平移12π个单位长度 C.向右平移6π个单位长度 D.向左平移6π个单位长度 11. 下列说法正确的个数是（ ）①函数()()()10112log ≠>++=a a x x f a 且过定点()10，；②如果函数()x f 在区间[]b a ,上的图像是连续不断的一条曲线，且()()0>⋅b f a f ，那么函数()x f 在区间()b a ,上的零点个数为偶数个；③已知集合{}{}1,1,,,-==B c b a A ，f 是从A 到B 的映射，这样的映射共有9个； ④函数⎪⎭⎫ ⎝⎛+=32tan πx y 图象的对称中心为()Z k k ∈⎪⎭⎫ ⎝⎛+-0,26ππ； A.1个 B.2个 C.3个 D.4个12.定义在R 上的函数()x f 满足()()()().4+=-=-x f x f x f x f ，且()0,1-∈x 时，(),512+=x x f 则()=20log 2f （ ） A.-1 B.1 C.54 D.54- 二、填空题：(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.已知指数函数()x f 的反函数的图像过点（4,2）点，则()x f =______．14.函数()⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-+=2,043cos 3sin 2πx x x x f 的值域为______. 15.设,420cos ︒=a 函数()⎩⎨⎧>≤=,0,log ,0,x x x a x f a x 则=⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛61log 412f f _______. 16.《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算其所对弦所围成，公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差．按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之在误差．现章算三、解答题：(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.（本题12分）已知1a <，集合{|2A x x a =<-或}x a >-， 集合{}|cos()1B x x π==，全集U R =.（1）当0a =时，求()U C A B ；（2）若()U C A B 恰有2个元素，求实数a 的取值范围.18. （本题12分）如图，函数1()sin()(0,0,)2f x A x A πωϕωϕ=+>><的一段图象过点（0,1） （1）求函数1()y f x =的表达式； （2）将函数1()y f x =的图象向右平移4π个单位， 得函数2()y f x =的图象，求函数2()y f x =的最大值，并求此时自变量x 的取值集合．19.（本题12分） 已知函数f(x)=.42sin 2⎪⎭⎫ ⎝⎛-πx (R x ∈)．(1)求函数f(x)的周期和单调递增区间；(2)若函数m x f x g -=)()(在[0，2π]上有两个不同的零点x 1、x 2，求实数m 的取值范围．并计算tan(x 1＋x 2)的值．20.（本题12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量(/)P mg L 与时间(t 小时)间的关系为0kt P P e -=．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln 20.7,ln 3 1.1,ln 5 1.6===）21.（本题12分）已知定义在())(,00,-∞+∞ 上的奇函数()f x 满足(2)0f =,且在(),0-∞上是增函数;又定义行列式12142334a a a a a a a a =-; 函数sin 3cos ()sin g m θθθθ-= (其中02πθ≤≤)． (1) 证明: 函数()f x 在)(0,+∞上也是增函数;(2) 若函数()g θ的最大值为4，求m 的值;(3) 若记集合|02Mm g πθθ⎧⎫=≤≤>⎨⎬⎩⎭任意的，()0,[]|0()02N m f g πθθ⎧⎫=≤≤<⎨⎬⎩⎭任意的，, 求M N ．22.（本题10分）（1）已知,326sin =⎪⎭⎫ ⎝⎛+απ求⎪⎭⎫ ⎝⎛-απ3sin 的值. （2）用五点法作出()3sin(2)6f x x π=+在区间⎥⎦⎤⎢⎣⎡-121112ππ，上的简图.。
湖北省2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题
2017-2018学年湖北省高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合P={x|0＜x＜2}，Q={x|x2-1＜0}，那么P∩Q=（）A. B. C. D.2.函数的定义域为（）A. B. C. D.3.方程4x-3•2x+2=0的解集为（）A. B. C. D.4.已知，则=（）A. B. C. D.5.sin20°cos10°+cos20°sin10°=（）A. B. C. D.6.函数的最大值为（）A. 1B.C.D. 27.设函数，则下列结论错误的是（）A. 的一个周期为B. 的图象关于直线对称C. 的图象关于对称D. 在单调递增8.已知，则=（）A. B. 1 C. 2 D.9.，且α，β的终边关于直线y=x对称，若，则sinβ=（）A. B. C. D.10.若，，则下列各数中与最接近的是参考数据：A. B. C. D.11.若函数的最大值为M，最小值为N，则A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，在半径为1的扇形AOB中（O为原点），．点P（x，y）是上任意一点，则xy+x+y 的最大值为（）A. B. 1 C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知，则=______．14.tan+=______．15.函数的部分图象如下，则ω+φ=______．16.已知函数，若，则a的取值范围是______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数的最大值与最小值之和为a2+a+1（a＞1）．（1）求a的值；（2）判断函数g（x）=f（x）-3在[1，2]的零点的个数，并说明理由．18.已知A=log23•log316，B=10sin210°，若不等式A cos2x-3m cos x+B≤0对任意的x∈R都成立，求实数m的取值范围．19.已知，且sin（α+β）=3sin（α-β）．（1）若tanα=2，求tanβ的值；（2）求tan（α-β）的最大值．20.在如图所示的土地ABCDE上开辟出一块矩形土地FGCH，求矩形FGCH的面积的最大值．21.已知函数（x∈R）．（1）若T为f（x）的最小正周期，求的值；（2）解不等式．22.已知函数．（1）求f（x）的最小值；（2）若方程x2+1=-x3+2x2+mx（x＞0）有两个正根，求实数m的取值范围．。
湖北省荆州市高一上学期期末数学试卷
湖北省荆州市高一上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题： (共12题；共24分)1. （2分）下列命题正确的是（）A . 第一象限角是锐角B . 钝角是第二象限角C . 终边相同的角一定相等D . 不相等的角，它们终边必不相同2. （2分）若圆中一段弧长正好等于该圆外切正三角形的边长，设这段弧所对的圆心角是，则的值所在的区间为（）A .B .C .D .3. （2分）已知＝（－3，2，5），＝（1，x，－1），且⊥，则x的值为（）A . 3B . 4C . 5D . 64. （2分） (2016高一下·延川期中) 半径为π cm，中心角为120°的弧长为（）A . cmB . cmC . cmD . cm5. （2分）∠AOB如图，⊙O与x轴的正半轴交点为A，点B，C在⊙O上，且，点C在第一象限，∠AOC=α，BC=1，则 =（）A .B .C .D .6. （2分）已知向量满足，则（）A . 2B . 2C . 4D . 87. （2分） (2017高二上·西安期末) 在平行六面体ABCD﹣EFGH中，若 =2x +3y +3z ，则x+y+z等于（）A .B .C .D .8. （2分）把函数y= cosx﹣sinx的图象向左平移m（m＞0）个单位，所得的图象关于y轴对称，则m 的最小值是（）A . ﹣B .C .D .9. （2分）(2018·商丘模拟) 已知平面向量，且，则在上的投影为（）A .B . 2C .D . 110. （2分） (2019高一上·西城期中) 设函数的定义域为R，满足，且当时，.若对任意，都有，则m的取值范围是（）A .B .C .D .11. （2分）已知函数的部分图象如图所示，则（）A .B .C .D .12. （2分）如图，BC、DE是半径为1的圆O的两条直径，=2，则FE的值是（）A . -B . -C . -D . -二、填空题： (共5题；共5分)13. （1分）设x，y∈R，向量=（x，2）， =（1，y）， =（2，﹣6），且⊥ ，∥ ，则| + |=________．14. （1分）(2018·河北模拟) 在锐角中，角所对的边分别为，若，且，则 ________．15. （1分）若，则sin2θ的值是________16. （1分） (2019高一上·杭州期中) 已知函数，，若，则的取值范围为________.17. （1分）在△ABC中，若sin2A=sin2B，则该三角形是________ 三角形．三、解答题： (共5题；共40分)18. （5分）在△ABC中，cosA=-， cosB=．（Ⅰ）求sinC的值；（Ⅱ）设BC=5，求△ABC的面积．19. （10分） (2016高三上·黄冈期中) 如图所示，四边形OABP是平行四边形，过点P的直线与射线OA，OB 分别相交于点M，N，若，．（1）把y用x表示出来（即求y=f（x）的解析式）；（2）设数列{an}的首项a1=1，前n项和Sn满足Sn=f（Sn﹣1）（n≥2且n∈N*），求数列{an}的通项公式．20. （10分） (2020高三上·长春月考) 已知函数 .（1）若当时，函数的值域为，求实数，的值；（2）在（1）条件下，求函数图像的对称中心.21. （5分） (2018高一上·陆川期末) 已知函数的最小正周期为，函数的图象关于点中心对称，且过点 .（I）求函数的解析式；（II）若方程在上有解，求实数的取值范围.22. （10分）解答题（1）A、B、C为斜三角形ABC的三个内角，tanA+tanB+1=tanAtanB．求角C；（2）若tanα+tanβ+tanγ=tanαtanβtanγ，求α，β，γ之间的一个等量关系式．参考答案一、选择题： (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题： (共5题；共5分)13-1、14-1、15-1、16-1、17-1、三、解答题： (共5题；共40分) 18-1、19-1、19-2、20-1、20-2、21-1、22-1、22-2、。
2017-2018学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试数学(理)试题(解析版)
2017-2018学年湖北省荆州中学高一上学期期末考试数学（理）试题（解析版）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有（）个．A. 1B. 2C. 3D. 42.计算cos47°cos13°-cos43°sin167°的结果等于（）A. 22B. 33C. 12D. 323.下列四组函数中的f(x)和g(x)相等的是()A. f(x)=x−1,g(x)=x2x −1 B. f(x)=tan x,g(x)=cos xsin xC. f(x)=x2,g(x)= x63 D. f(x)=x2,g(x)=(x)44.如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（4π3，0）中心对称，那么φ 的最小值为（）A. π6B. π4C. π3D. π25.若向量a，b满足a=1，b=2且a ⊥b，则a+2b=（）A. 9B. 9+4C. 3D. 1+26.设函数f(x)=sin(2x−π2)，x∈R，则f（x）是（）A. 最小正周期为π的奇函数B. 最小正周期为π2的偶函数 C. 最小正周期为π2的奇函数 D. 最小正周期为π的偶函数7.已知平面向量a=（1，2），b=（-2，m），且a ∥b，则3a+2b等于（）A. (−2,−4)B. (−1,−2)C. (−4,−8)D. (1,2)8.函数f（x）=e x+x-2的零点所在的一个区间是（）A. (−2,−1)B. (−1,0)C. (0,1)D. (1,2)9.已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足2AC+CB=0，则OC等于()A. 2OA−OBB. −OA+2OBC. 23OA−13OB D. −13OA+23OB10.设函数f（x）=2sin（π2x+π5），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则x1-x2的最小值为（）A. 4B. 2C. 1D. 1211.已知−π2＜α＜0，且2tanα⋅sinα=3，则sin(α−π3)的值是（）A. 0B. −32C. −1 D. 3212.设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=e x+b（b为常数），则f（-ln2）等于（）A. −12B. 1C. −1D. −3二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.时间经过5小时，分针转过的弧度数为______．14.已知定义在R上的函数f(x)满足f(x+5)=−f(x)+2，且当x∈(0,5)时，f(x)=x，则f(2018)的值为______．15.已知函数f(x)=log a x，0＜x≤1(3a−1)x+12a，x＞1对定义域中任意的x1，x2，当x1＜x2时都有f（x1）＞f（x2）成立，则实数a的取值范围是______．16.两个向量a，b满足a−2b=1， 2a+3b=2，则(5a−3b)⋅(a−9b)=______．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知函数f(x)=−x−6，x∈(−∞，−1.5 3x，x∈(−1.5，1)x+2，x∈[1，+∞)．（1）画出函数f（x）的图象；（2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）．18.已知cosα=17，cos（α-β）=1314，且0＜β＜α＜π2．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．19.（1）计算log327+lg25+lg4+(−9.8)0+log(2−1)(3−22)；（2）已知lgx+lgy=2lg(x−2y)，求log2y−log2x的值．20.已知a＞0，函数f（x）=-2a sin（2x+π6）+2a+b，当x∈[0，π2时，-5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+π2）且lg g（x）＞0，求g（x）的单调区间．21.已知函数f（x）=A sin（ωx+φ）(A＞0，ω＞0，φ＜π2，x∈R)的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当x∈[−6，−23时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．22.已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N，b∈N，c∈．（1）若b＞2a，且f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为-4，求f（x）的最小值；（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1），且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值．答案和解析1.【答案】D【解析】解：∵集合 A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故选：D．已知得B⊆A，从而B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．本题考查满足条件的集合个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意集合的并集的性质的合理运用．2.【答案】C【解析】解：cos47°cos13°-cos43°sin167°=cos47°cos13°-sin47°sin13°=．故选：C．利用诱导公式、两角和差的余弦公式即可得出．本题考查了诱导公式、两角和差的余弦公式，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：对于A，函数f（x）=x-1（x∈R），与g（x）=-1=x-1（x≠0）的定义域不同，不是相等函数；对于B，函数f（x）=tanx（x≠+ π，∈），与g（x）=（x≠ π，∈）的定义域不同，不是相等函数；对于C，函数f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，函数f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域不同，不是同一函数．故选：C．根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题．4.【答案】A【解析】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．先根据函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称，令x=代入函数使其等于0，求出φ的值，进而可得φ 的最小值．本题主要考查余弦函数的对称性．属基础题．5.【答案】C【解析】解：向量，满足=1，=2且⊥，∴•=0，∴=+2•+2=1+0+2×4=9，∴+=3．故选：C．根据平面向量的数量积定义计算模长即可．本题考查了平面向量的数量积运算问题，是基础题．6.【答案】D【解析】解：函数，化简可得：f（x）=-cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选D根据三角函数的图象和性质判断即可．本题主要考查对三角函数的化简能力和三角函数的图象和性质的运用，比较基础．7.【答案】B【解析】解：∵=（1，2），=（-2，m），且∥，∴m+4=0，即m=-4．∴=（-2，-4），则3+2=（3，6）+（-4，-8）=（-1，-2）．故选：B．由向量共线的坐标运算求得m，再由向量的数乘与加法运算得答案．本题考查向量共线的坐标运算及向量的数乘与加法运算，是基础题．8.【答案】C【解析】解：因为f（0）=-1＜0，f（1）=e-1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．将选项中各区间两端点值代入f（x），满足f（a）•f（b）＜0（a，b为区间两端点）的为答案．本题考查了函数零点的概念与零点定理的应用，属于容易题．函数零点附近函数值的符号相反，这类选择题通常采用代入排除的方法求解．9.【答案】A【解析】解：∵依题．∴．故选：A．本小题主要考查平面向量的基本定理，把一个向量用平面上的两个不共线的向量来表示，这两个不共线的向量作为一组基底参与向量的运算，注意题目给的等式的应用本题是向量之间的运算，运算过程简单，但应用广泛，向量具有代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．10.【答案】B【解析】解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴ x1-x2的最小值为函数的半个周期，∵T=4，∴ x1-x2的最小值为2，故选：B．由已知可知f（x1）是f（x）中最小值，f（x2）是值域中的最大值，它们分别在最高和最低点取得，它们的横坐标最少相差半个周期，由三角函数式知周期的值，结果是周期的值的一半．本题是对函数图象的考查，我们只有熟悉三角函数的图象，才能解决好这类问题，同时，其他的性质也要借助三角函数的图象解决，本章是数形结合的典型．11.【答案】B【解析】解：∵，∴2•sinα=3，可得：sin2α=cosα，∵sin2α+cos2α=1，可得：2cos2α+3cosα-2=0，∴解得：cosα=，或-2（舍去），∴sinα=-=-，∴=sinα-cosα==-．故选：B．由已知利用同角三角函数基本关系式可得2cos2α+3cosα-2=0，解得cosα，进而可求sinα，利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．本题主要考查了同角三角函数基本关系式，两角差的正弦函数公式在三角函数化简求值中的应用，考查了转化思想，属于基础题．12.【答案】C【解析】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=e x+b，∴f（0）=e0+b=0，即b=-1．∴当x≥0时，f（x）=e x-1，则f（-ln2）=-f（ln2）=-（e ln2-1）=-1．故选：C．由奇函数的性质求得b，再由f（-ln2）=-f（ln2）求得f（-ln2）的值．本题考查函数奇偶性的性质及应用，是基础的计算题．13.【答案】-10π【解析】【分析】本题考查的知识点是弧度制，其中一周角=2π，是解答本题的关键．根据一个小时，分针转过一周角，一个周角为2π，即可得到答案．【解答】解：由于经过一个小时，分针转过一周角，由一周角为2π，又由顺时针旋转得到的角是负角，故经过一个小时，分针转过的弧度数为-2π，所以时间经过5小时，分针转过的角的弧度数是5×（-2π）=-10π．故答案为-10π．14.【答案】-1【解析】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=-f（x）+2，当x∈（0，5）时，f（x）=x，∴f（x+10）=-f（x+5）+2=-[-f（x）+2 +2=f（x），∴f（2018）=f（201×10+8）=f（8）=-f（3）+2=-3+2=-1．故答案为：-1．当x∈（0，5）时，f（x）=x，f（x+10）=-f（x+5）+2=-[-f（x）+2 +2=f（x），从而f（2018）=f（201×10+8）=f（8）=-f（3）+2，由此能求出结果．本题考查函数值的求法，考查函数性质等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．15.【答案】（0，27【解析】解：任意的x1，x2，当x1＜x2时都有f（x1）＞f（x2）成立，可得f（x）在R上为减函数，可得，即为，即有0＜a≤，故答案为：（0，．由题意可得f（x）在R上为减函数，由对数函数、一次函数的单调性以及函数的单调性定义，可得a的不等式，解不等式可得a 的范围．本题考查分段函数的单调性的判断，以及参数的范围，注意运用对数函数、一次函数的单调性以及函数的单调性定义，考查运算能力，属于中档题．16.【答案】5【解析】解：两个向量满足，所以：，则：①，由于：，所以②，由①②得：，同时，③，由②③得：．所以：==．故答案为：5．直接利用向量的数量积和向量的模的应用求出结果．本题考查的知识要点：向量的数量积和向量的模的运算的应用．17.【答案】解：（1）f（x）的图象如图所示：（2）（-∞，-9 ∪[1，+∞）；，+∞)．（3）[−92【解析】（1）运用分段函数的图象画法，可得f（x）的图象；（2）由y=3求得x=1或-9，可得不等式的解集；（3）由图象可得f（x）的最小值，即可得到所求值域．本题考查分段函数的图象和运用，考查不等式的解集和函数的值域，注意运用数形结合思想方法，属于基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）由cosα=17，0＜α＜π2，得sinα=1−cos2α=1−(17)2=437；…（2分）∴tanα=sinαcosα=437×71=43，于是tan2α=2tanα1−tanα=31−(43)2=-8347；…（6分）（Ⅱ）由0＜α＜β＜π2，得0＜α-β＜π2，…（8分）又∵cos（α-β）=1314，∴sin（α-β）=1−cos2(α−β)=1−(1314)2=3314；…（10分）由β=α-（α-β）得：cosβ=cos[α-（α-β）=cosαcos（α-β）+sinαsin（α-β）=1 7×1314+437×3314=12．…（13分）【解析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系和二倍角根据，求出tanα和tan2α的值；（Ⅱ）由同角的三角函数关系和三角恒等变换，即可求出cosβ的值．本题考查了同角的三角函数关系与三角恒等变换的应用问题，是基础题．19.【答案】解：（1）log327+lg25+lg4+(−9.8)0+log(2−1)(3−22)=32+lg100+1+2=132…（6分）（2）∵x＞0，y＞0，x-2y＞0∴0＜yx ＜12…（7分）∵lg x+lg y=2lg（x-2y），∴xy=（x-2y）2，∴4(yx )2−5yx+1=0，∴x2−5xy+4y2=0，∴y x =14或yx=1(舍去)…（10分）∴log2y−log2x=log2yx=log214=-4…（11分）…（12分）【解析】（1）利用对数运算法则化简求解即可．（2）通过对数方程求出x，y的关系，化简所求表达式求解即可．本题考查对数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质、运算法则的合理运用．20.【答案】解：f（x）=-2a sin（2x+π6）+2a+b，（1）当x∈[0，π2时，2x+π6∈[π6，7π6．∴-12≤sin（2x+π6）≤1．∴-2a≤-2a sin（2x+π6）≤a．则b≤f（x）≤3a+b．∵-5≤f（x）≤1．∴ 3a+b=1b=−5，解得：a=2，b=-5得f（x）=-4sin（2x+π6）-1．（2）g（x）=f（x+π2），即g（x）=-4sin[2（x+π2）+π6-1=-4sin（2x+7π6）-1=4sin（2x+π6）-1．∵lg g（x）＞0，即lg g（x）＞lg1．可得：4sin（2x+π6）-1＞1．∴sin（2x+π6）＞12．可得：2kπ+π6＜2x+π6≤2kπ+5π6，∈．求g（x）的单调增区间．∴2kπ+π6＜2x+π6≤2kπ+π2，∈．解得：π＜x≤kπ+π6．g（x）的单调增区间为（π，kπ+π6，∈．求g（x）的单调减区间．∴2kπ+π2≤2x+π6＜2kπ+5π6，解得：kπ+π6≤x＜kπ+π3单调减区间为[kπ+π6，kπ+π3），∈．【解析】（1）当x∈[0，时，求出内层函数范围，求解f（x）的值域，根据-5≤f（x）≤1．即可求解a，b的值；（2）由g（x）=f（x+）求解g（x）的解析式，lg g（x）＞0，即lg g（x）＞lg1．即可求g（x）的单调区间．本题考查了三角函数的图象即性质的运用和化简能力，解析式的确定．着重考查了对数不等式的求法，讨论三角函数的范围，再结合三角函数的性质求解单调区间，属于中档题．21.【答案】解：（1）由图象知A=2，T=8．∴T=2πω=8．∴ω=π4．图象过点（-1，0），则2sin（-π4+φ）=0，∵φ ＜π2，∴φ=π4，于是有f（x）=2sin（π4x+π4）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（π4x+π4）+2sin（π4x+π2+π4）=2sin（π4x+π4）+2cos（π4x+π4）=22sin（π4x+π2）=22cosπ4x．∵x∈[-6，-23，∴-32π≤π4x≤-π6．当π4x=-π6，即x=-23时，y max=6；当π4x=-π，即x=-4时，y min=-22．【解析】（1）由图象知A=2，T=8，从而可求得ω，继而可求得φ；（2）利用三角函数间的关系可求得y=f（x）+f（x+2）=2cos x，利用余弦函数的性质可求得x∈[-6，-时y的最大值与最小值及相应的值．本题考查由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，考查余弦函数的性质，考查规范分析与解答的能力，属于中档题．22.【答案】解：（1）据题意x∈[-1，1 时，f（x）max=2，f（x）min=-4，（1分）f(x)=a(x+b2a )2+c−b24a，∵b＞2a＞0，∴−b2a＜−1，∴f（x）在[-1，1 上递增，∴f（x）min=f（-1），f（x）max=f（1），（3分）∴ a−b+c=−4a+b+c=2，∴b=3，a+c=-1，（5分）∵b＞2a，∴a＜32，又a∈N，∴a=1，∴c=-2，（7分）∴f(x)=x2+3x−2=(x+32)2−174，∴f(x)min=−174．（8分）（2）由已对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1）得，4≤f（1）≤4，∴f（1）=4，即a+b+c=4①，（9分）∵f（x）≥4x恒成立，∴ax2+（b-4）x+c≥0恒成立，∴△=（b-4）2-4ac≤0②，（11分）由①得b-4=-（a+c），代入②得（a-c）2≤0，∴a=c，（13分）由f（x）≤2（x2+1）得：（2-a）x2-bx+2-c≥0恒成立，若a=2，则b=0，c=2，∴f（x）=2（x2+1），不存在x0使f（x0）＜2（x02+1），与题意矛盾，（15分）∴2-a＞0，∴a＜2，又a∈N，∴a=1，c=1．（16分）【解析】（1）先由题找到x∈[-1，1 ，f（x）max=2，f（x）min=-4再利用a∈N，b∈N和b＞2a，判断出函数在x∈[-1，1 上递增，再利用f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为-4，求出a，b，c．在利用配方法求出f（x）的最小值；（2）先由4≤f（1）≤4找到a+b+c=4①，再f（x）≥4x恒成立⇒△=（b-4）2-4ac≤0②，和f（x）≤2（x2+1）的结合求出a=1，c=1．（注意对二次项系数的讨论）．本题考查了二次函数在闭区间上的最值问题，以及恒成立问题，是道综合题关于给定解析式的二次函数在固定闭区间上的最值问题，一般根据是开口向上的二次函数离对称轴越近函数值越小，离对称轴越远函数值越大；开口向下的二次函数离对称轴越近函数值越大，离对称轴越远函数值越小．。
数学---湖北省荆州中学2017-2018学年高一(上)12月月考试卷(理)(解析版)
湖北省荆州中学2017-2018学年高一（上）12月月考数学试卷（理）一、选择题1．（5分）已知集合P={x|＞1}，Q={x|x2≥4}，则（∁R P）∪Q=（）A．（﹣∞，1]∪[2，+∞）B．（﹣∞，0）∪[1，+∞）C．[2，+∞） D．（﹣∞，0]∪[1，+∞）2．（5分）已知角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），则cos（+α）的值为（）A．﹣ B．C．D．﹣3．（5分）已知函数f（x）的定义域为[0，3]，则函数g（x）=（x﹣1）0f（3x）的定义域为（）A．[0，1）∪（1，9] B．[0，1] C．（0，1）D．[0，1）4．（5分）设a=logπ3，b=20.3，c=log3tan，则（）A．a＞b＞c B．c＞a＞b C．b＞a＞c D．b＞c＞a5．（5分）已知角α的终边与单位圆的交点为，角π+α，﹣α，π﹣α，﹣α的终边与单位圆分别交于点P1，P2，P3，P4，则有（）A．B．C．D．P4（，﹣）6．（5分）已知sinα﹣cosα=，且α∈（0，π），则sinα+cosα=（）A．B．C．D．7．（5分）已知函数f（x）=x，若f（ln x）＞f（1），则x的取值范围是（）A．（，e） B．（e，+∞）C．（0，e）D．（0，）∪（e，+∞）8．（5分）函数f（x）=log2x+2x﹣1的零点必落在区间（）A．（，）B．（，）C．（，1）D．（1，2 ）9．（5分）设函数f（x）=cos（x+），则下列结论错误的是（）A．f（x）的图象关于直线x=对称B．f（x）的一个周期为﹣2πC．f（x+π）的一个零点为D．f（x）在（，π）上单调递减10．（5分）要得到函数y=sin2x的图象，只需将函数的图象（）A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度11．（5分）下列说法正确的个数是（）①函数f（x）=log a（2x+1）+1（a＞0且a≠1）过定点（0，1）；②如果函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f（a）•f（b）＞0，那么函数f（x）在区间（a，b）上的零点个数为偶数个；③已知集合A={a，b，c}，B={﹣1，1}，f是从A到B的映射，这样的映射共有9个；④函数y=tan（2x+）图象的对称中心为（﹣+，0）（k∈Z）．A．1个B．2个C．3个D．4个12．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），且x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，则f（log220）=（）A．1 B．C．﹣1 D．﹣二、填空题13．（5分）已知指数函数f（x）的反函数的图象过点（4，2）点，则f（x）=．14．（5分）函数f（x）=sin2x+cos x﹣（x∈[0，]）的值域为．15．（5分）设α=cos420°，函数f（x）=，则f（）+f（log2）的值等于．16．（5分）《九章算术》是我国古代数学成就的杰出代表．其中《方田》章给出计算弧田面积所用的经验公式为：弧田面积=（弦×矢+矢2）．弧田，由圆弧和其所对弦所围成．公式中“弦”指圆弧对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差，按照上述经验公式计算所得弧田面积与实际面积之间存在误差．现有圆心角为π，弦长等于9米的弧田．按照《九章算术》中弧田面积的经验公式计算所得弧田面积与实际面积的差为．三、解答题17．（12分）已知a＜1，集合A={x|x＜a﹣1或x＞﹣a}，集合B={x|cos（xπ）=1}，全集U=R．（1）当a=0时，求（∁U A）∩B；（2）若（∁U A）∩B恰有2个元素，求实数a的取值范围．18．（12分）函数f1（x）=A sin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜）的一段图象过点（0，1），如图所示．（1）求函数f1（x）的表达式；（2）将函数y=f1（x）的图象向右平移个单位，得函数y=f2（x）的图象，求y=f2（x）的最大值，并求出此时自变量x的值．19．（12分）已知函数f（x）=sin（2x﹣）．（x∈R）．（1）求函数f（x）的周期和单调递增区间；（2）若函数g（x）=f（x）﹣m在[0，]上有两个不同的零点x1、x2，求实数m的取值范围．并计算tan（x1+x2）的值．20．（12分）某工厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量P（mg/L）与时间t（小时）间的关系为P=P0e﹣kt．如果在前5个小时消除了10%的污染物，试求：（1）10个小时后还剩百分之几的污染物？（2）污染物减少50%所需要的时间．（参考数据：ln2=0.7，ln3=1.1，ln5=1.6）21．（12分）已知定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函数；又定义行列式||=a1a4﹣a2a3；函数g（θ）=||（其中0≤θ≤）．（1）证明：函数f（x）在（0，+∞）上也是增函数；（2）若函数g（θ）的最大值为4，求m的值；（3）若记集合M={m|任意的0≤θ≤，g（θ）＞0}，N={m|任意的0≤θ≤，f[g（θ）]＜0}，求M∩N．22．（10分）（1）已知sin（+α）=，求sin（﹣α）的值．（2）用五点法作出在区间[﹣，]上的简图．【参考答案】一、选择题1．D【解析】集合P={x|＞1}={x|＞0}={x|0＜x＜1}，Q={x|x2≥4}={x|x≤﹣2或x≥2}，∴∁R P={x|x≤0或x≥1}，∴（∁R P）∪Q={x|x≤﹣2或x≥2}=（﹣∞，0]∪[1，+∞）．故选：D．2．C【解析】∵角α的终边经过点P0（﹣3，﹣4），∴sinα==﹣，则cos（+α）=﹣sinα=．故选：C．3．D【解析】∵函数f（x）的定义域为[0，3]，∴要使函数g（x）=（x﹣1）0f（3x）有意义，则，解得0≤x＜1．∴函数g（x）=（x﹣1）0f（3x）的定义域为[0，1）．故选：D．4．C【解析】∵1＞a=logπ3＞=，b=20.3＞1，c=log3tan==，∴b＞a＞c．故选：C．5．D【解析】∵角α的终边与单位圆的交点为，角π+α，﹣α，π﹣α，﹣α的终边与单位圆分别交于点P1，P2，P3，P4，∴P1（，﹣）、P2（﹣，﹣）、P3（，）、P4（，﹣），故选：D．6．A【解析】∵sinα﹣cosα=，∴1﹣2sinαcosα=，∴sinαcosα=＞0．再结合α∈（0，π），可得α为锐角，故sinα+cosα===，故选：A．7．D【解析】函数f（x）=x，若f（ln x）＞f（1），则＞1，∴ln x＜﹣1或ln x＞1，解得0＜x＜或x＞e，∴x的取值范围是（0，）∪（e，+∞）．故选：D．8．C【解析】由函数f（x）=log2x+2x﹣1的解析式可得f（）=﹣1+1﹣1=﹣1＜0，f（1）=0+2﹣1=1＞0，故f（）•f（1）＜0，故选C．9．D【解析】函数f（x）=cos（x+），当x=时，f（x）的值为1，∴f（x）的图象关于直线x=对称；根据周期T=，∴f（x）的一个周期为﹣2π；由f（x+π）=cos（x+π+）=﹣cos（x+），当x=时，f（x+π）的值为0，∴f（x+π）的一个零点为令0≤x+≤π，可得，∴f（x）在（，π）上有增有减，故选：D.10．C【解析】因为函数y=cos（2x﹣）=sin（2x+），所以可将函数y=cos（2x﹣）的图象，沿x轴向右平移，得到y=sin[2（x﹣）+]=sin2x，得到函数y=sin2x的图象，故选：C．11．A【解析】对于①，令2x+1=1，得x=0，此时y=1；∴函数f（x）=log a（2x+1）+1（a＞0且a≠1）过定点（0，1），①正确；对于②，函数f（x）在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，且f（a）•f（b）＞0，那么函数f（x）在区间（a，b）上的零点个数不一定为偶数个，如y=f（x）=（x﹣1）2在[0，2]上满足条件，但在（0，2）上有1个零点，∴②错误；对于③，集合A={a，b，c}，B={﹣1，1}，f是从A到B的映射，这样的映射共有2×2×2=8个，∴③错误；对于④，令2x+=kπ，k∈Z，解得x=﹣+，k∈Z；∴函数y=tan（2x+）图象的对称中心为（﹣+，0）（k∈Z），④错误；综上，正确命题的序号为①，共1个．故选：A．12．C【解析】∵log220∈（4，5），∴log220﹣4∈（0，1），∴4﹣log220∈（﹣1，0），又∵定义在R上的函数f（x）满足f（﹣x）=﹣f（x），f（x）=f（x+4），∴f（log220）=f（log220﹣4）=﹣f（4﹣log220），∵x∈（﹣1，0）时，f（x）=2x+，∴f（4﹣log220）=+=+=16÷20+=1，故f（log220）=﹣1，故选：C.二、填空题13．2x【解析】设指数函数f（x）为y=a x（a＞0，a≠1），由f（x）的反函数的图象过点（4，2）点，则f（x）的图象过点（2，4），∴a2=4，解得a=2，∴f（x）=2x．故答案为：2x．14．[，1]【解析】函数f（x）=sin2x+cos x﹣=﹣cos2x+cos x+=﹣（cos x﹣）2+1，x∈[0，]，可得cos x∈[0，1]，当cos x=，即x=时，f（x）取得最大值1；当cos x=0即x=时，f（x）取得最小值．则f（x）的值域为[，1]．故答案为：[，1]．15．8【解析】∵a=cos420°=cos60°=，∴f（x）=，∴f（）==2，f（）=（）log2=2log26=6，∴f（）+f（log2）=2+6=8．故答案为：8．16．+﹣9π【解析】扇形半径r=3扇形面积等于=9π（m2）弧田面积=9π﹣r2sin=9π﹣（m2）圆心到弦的距离等于，所以矢长为．按照上述弧田面积经验公式计算得（弦×矢+矢2）=（9×+）=（+）．∴9π﹣﹣（+）=9π﹣﹣按照弧田面积经验公式计算结果比实际少9π﹣﹣平方米．故答案为：+﹣9π．三、解答题17．解：集合A=（﹣∞，a﹣1）∪（﹣a，+∞），∴∁U A=[a﹣1，﹣a]；集合B={x|x=2k，k∈Z}；（1）当a=0时，（∁U A）∩B=[﹣1，0]∩{x|x=2k，k∈Z}={0}；（2）由（∁U A）∩B恰有2个元素，又=﹣，∴∁U A=[a﹣1，﹣a]中的两个偶数是﹣2和0，∴，解得﹣2＜a≤﹣1．18．解：（1）由图知，T=﹣（﹣）=π，∴ω===2；又2×（﹣）+φ=0，∴φ=，∴f1（x）=A sin（2x+），又f1（0）=1，即A sin=1，∴A==2，∴f1（x）=2sin（2x+）；（2）∵y=f2（x）=f1（x﹣）=2sin[2（x﹣）+]=2sin（2x﹣），∴当2x﹣=2kπ+（k∈Z），即x=kπ+（k∈Z）时，y=f2（x）取得最大值2．19．解：函数f（x）=sin（2x﹣）．（x∈R）．（1）周期T=；由，可得：，k∈Z．∴单调递增区间为[，]，k∈Z；（2）由x∈[0，]上，∴2x﹣∈[，]．∴≤f（x）=sin（2x﹣）≤2．根据函数的图象可知：∴≤m＜2时，f（x）与y=m有两个交点，即g（x）=f（x）﹣m有两个零点．其对称轴2x﹣=，可得：x=这两零点是对称的，即，那么tan（x1+x2）=tan由tan（）==1可得tan=﹣1．20．解：（1）由P=P0e﹣kt，可知，当t=0时，P=P0；当t=5时，P=（1﹣10%）P0．于是有，解得，那么，∴当t=10时，=81%P0．∴10个小时后还剩81%的污染物；（2）当P=50%P0时，有，解得=．∴污染物减少50%所需要的时间为35个小时．21．（1）证明：在（0，+∞）上任取x1，x2，令x1＜x2，∵定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数f（x）满足f（2）=0，且在（﹣∞，0）上是增函数，∴f（x1）﹣f（x2）=﹣f（﹣x1）+f（﹣x2）=f（﹣x2）﹣f（﹣x1）＜0，∴函数f（x）在（0，+∞）上也是增函数．（2）解：g（θ）=||=sin2θ+m cosθ﹣3m=1﹣cos2θ+m cosθ﹣3m，=﹣（cosθ﹣）2+，∵函数g（θ）的最大值为4，f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，又f（x）是奇函数，∴f（x）在（0，+∞）也是增函数，∵θ∈[0，]，∴cosθ∈[0，1]，g（θ）的最大值只可能在cosθ=0（），cosθ=1（），cosθ=（0＜）处取得，若cosθ=0，g（θ）=4，则有1﹣3m=4，m=﹣1，此时，符合；若cosθ=1，g（θ）=4，则有﹣2m=4，m=﹣2，此时，不符合；若cosθ=，g（θ）=4，则有，m=6+4或m=6﹣4，此时=3+2或m=3﹣2，不符合；综上，m=﹣1．（3）解：∵f（x）是定义在（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且满足f（2）=0，∴f（﹣2）=0，又f（x）在（﹣∞，0），（0，+∞）上均是增函数，由f[g（θ）]＜0，得g（θ）＜﹣2，或2＞g（θ）＞0，又M={m|恒有g（θ）＞0}，N={m|恒有f[g（θ）]＜0}={m|恒有g（θ）＜﹣2，或2＞g（θ）＞0}，∴M∩N={m|恒有0＜g（θ）＜2}，即不等式0＜﹣cos2θ+m cosθ﹣3m+1＜2在θ∈[0，]恒成立，当m＞==﹣（3﹣cosθ）﹣（）+6=﹣[（3﹣cosθ）+（）]+6，∵θ∈[0，]，∴cosθ∈[0，1]，3﹣cosθ∈[2，3]，∴7≥（3﹣cosθ）+（），﹣[（3﹣cosθ）+（）]+6∈[﹣1，﹣]，此时，m＞﹣；=﹣（3﹣cosθ）﹣（）+6=﹣[（3﹣cosθ）+（）]+6，∵θ∈[0，]，∴cosθ∈[0，1]，3﹣cosθ∈[2，3]，∴7≥（3﹣cosθ）+（），﹣[（3﹣cosθ）+（）]+6∈[﹣1，﹣]，此时，m＞﹣．当m＜==﹣（3﹣cosθ）﹣（）+6=﹣[（3﹣cosθ）+（）]+6，∴6≥（3﹣cosθ）+（），﹣[（3﹣cosθ）+（）]+6∈[0，6﹣4]，此时，m＜0；综上，m∈（﹣，0）．∴M∩N=（﹣，0）．22．解．（1）∵sin（+α）=，∴sin（﹣α）=cos[﹣（﹣α）]=cos（+α）=．（2）列表：2x+﹣描点，连线，作图如下：。
数学---湖北省荆州中学2017-2018学年高一(上)第一次月考试卷(理)(解析版)
湖北省荆州中学2017-2018学年高一（上）第一次月考数学试卷（理）一、选择题1．（5分）把集合{x|x2﹣4x﹣5=0}用列举法表示为（）A．{x=﹣1，x=5} B．{x|x=﹣1或x=5} C．{x2﹣4x﹣5=0} D．{﹣1，5} 2．（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．3．（5分）下列对应关系：①A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→x的平方根②A=R，B=R，f：x→x的倒数③A=R，B=R，f：x→x2﹣2④A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：x→x2其中是A到B的映射的是（）A．①③ B．②④ C．②③ D．③④4．（5分）下列各组函数是同一函数的是（）①与；②f（x）=x与；③f（x）=x0与；④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1．A．①② B．①③ C．③④ D．①④5．（5分）集合S={x|x=3n，n∈N}，集合T={x|x=3n，n∈N}，则集合S与集合T的关系（）A．S⊆T B．T⊆S C．S∩T=∅D．S⊈T且T⊈S6．（5分）已知集合P={x∈R|1≤x≤3}，Q={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，则P∪（∁R Q）=（）A．[2，3] B．（﹣2，3] C．[1，2）D．（﹣∞，﹣2]∪[1，+∞）7．（5分）已知f（x）=，则f（3）=（）A．3 B．2 C．4 D．58．（5分）下列判断正确的是（）A．函数f（x）=是奇函数B．函数f（x）=（1﹣x）是偶函数C．函数f（x）=是偶函数D．函数f（x）=1既是奇函数又是偶函数9．（5分）下列函数中，在[1，+∞）上为增函数的是（）A．y=（x﹣2）2B．y=|x﹣1| C．y=D．y=﹣（x+1）210．（5分）函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，且为奇函数．若f（1）=﹣1，则满足﹣1≤f（x﹣2）≤1的x的取值范围是（）A．[﹣2，2] B．[﹣1，1] C．[0，4] D．[1，3]11．（5分）f（x）=是定义在（﹣∞，+∞）上是减函数，则a的取值范围是（）A．[，）B．[0，] C．（0，） D．（﹣∞，]12．（5分）若函数f（x）=（x2+x﹣2）（x2+ax+b）是偶函数，则f（x）的最小值为（）A．B．C．﹣ D．﹣二、填空题13．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=．（用列举法表示）14．（5分）已知集合={a2，a+3b，0}，则2|a|+b=．15．（5分）已知函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，则满足不等式f（1﹣4a+a2）﹣f（2+a+（a﹣1）2）＞0的实数a的取值范围是．16．（5分）已知g（x）=f（x）+x2是奇函数，且f（1）=1，若h（x）=f（x）+11，则h（﹣1）=．三.解答题17．（10分）设函数的定义域为集合A，已知集合B={x|3＜2x+1＜7}，C={x|x≥m}，全集为R．（I）求（∁R A）∩B；（II）若（A∪B）∩C≠∅，求实数m的取值范围．18．（12分）已知a＜3，A={x|2a≤x≤a+3}，B={x|x＞5或x＜﹣1}．（Ⅰ）当a=﹣2时，集合A∩B的元素中整数有多少个？（Ⅱ）若A⊆B，求实数a的取值范围．19．（12分）某产品生产厂家根据以往销售经验得到下面有关生产销售的统计规律：每生产产品x（百台），其中固定成本为2万元，并且每生产1百台的生产成本为1万元（总成本=固定成本+生产成本），销售收入R（x）（万元）满足，假设该产品产销平衡，试根据上述资料：（Ⅰ）求利润函数y=f（x）的解析式（利润=销售收入﹣总成本）；（Ⅱ）工厂生产多少台产品时，可使盈利最多？最大利润是多少？20．（12分）已知函数（a，b为常数），且，f（﹣1）+f（1）=6．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）判断f（x）在（0，+∞）上是增函数还是减函数，并用定义证明你的结论．21．（12分）已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．（Ⅰ）求f（x）的解析式；（Ⅱ）若在区间x∈[﹣1，1]上，f（x）＞2x+2m+1恒成立，试确定实数m的取值范围．22．（12分）对于定义域为D的函数y=f（x），如果存在区间[m，n]⊆D，同时满足：①f（x）在[m，n]内是单调函数；②当定义域是[m，n]时，f（x）的值域也是[m，n]．则称[m，n]是该函数的“完美区间”．（Ⅰ）若[﹣2，2]是函数y=F（x）=x2+k（k为常数）的“完美区间”，求实数k的值；（Ⅱ）判断函数是否存在“完美区间”，并说明理由；（Ⅲ）已知函数（a∈R，a≠0）有“完美区间”[m，n]，当a变化时，求出n﹣m的最大值．【参考答案】一、选择题1．D【解析】根据题意，解x2﹣4x﹣5=0可得x=﹣1或5，用列举法表示可得{﹣1，5}；故选D．2．C【解析】根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C.3．D【解析】对于①，A={1，4，9}，B={﹣3，﹣2，﹣1，1，2，3}，f：x→x的平方根，不是映射，A中的元素在B中的对应元素不唯一；对于②，A=R，B=R，f：x→x的倒数，不是映射，A中的元素0在B中没有对于元素；对于③，A=R，B=R，f：x→x2﹣2，符合映射概念，是映射；对于④，A={﹣1，0，1}，B={﹣1，0，1}，f：x→x2，符合映射概念，是映射．故选D．4．C【解析】①f（x）==与y=的对应法则和值域不同，故不是同一函数．②=|x|与f（x）=x的对应法则和值域不同，故不是同一函数．③f（x）=x0与都可化为y=1且定义域是{x|x≠0}，故是同一函数．④f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣1的定义域都是R，对应法则也相同，而与用什么字母表示无关，故是同一函数．由上可知是同一函数的是③④．故选C．5．A【解析】集合S={x|x=3n，n∈N}={1，3，9，27…}，集合T={x|x=3n，n∈N}={0，3，6，9，12，15，18，21，24，27…}，故S⊆T，故选A．6．B【解析】Q={x∈R|x≥2或x≤﹣2}，即有∁R Q={x∈R|﹣2＜x＜2}，则P∪（∁R Q）=（﹣2，3]．故选B．7．B【解析】f（x）=，则f（3）=f（2+3）=f（5）=f（2+5）=f（7）=7﹣5=2．故选B．8．C【解析】（1）函数f（x）=的定义域（﹣∞，2）∪（2，+∞），所以不关于原点对称，函数f（x）=不是奇函数．（2）函数f（x）=（1﹣x）定义（﹣∞，1）∪（1，+∞），不关于原点对称，所以该选项为错的．（3）函数f（x）=定义域[﹣4，4]，关于原点对称，∵函数f（x）==，f（﹣x）=f（x），∴函数f（x）=是偶函数，（4）函数f（x）=1，是偶函数，不是奇函数．故选C.9．B【解析】对于A，函数y=（x﹣2）2的图象是抛物线，对称轴是x=2，当x＜2时是减函数，x＞2时是增函数，∴不满足题意；对于B，函数y=|x﹣1|=，∴当x≥1时，是增函数，x＜1时，是减函数，∴满足题意；对于C，函数y=，当x＜﹣1，x＞﹣1时，函数是减函数，∴不满足题意；对于D，函数y=﹣（x+1）2的图象是抛物线，对称轴是x=﹣1，当x＞﹣1时是减函数，x＜﹣1时是增函数，∴不满足题意；故选B．10．D【解析】∵函数f（x）为奇函数．若f（1）=﹣1，则f（﹣1）=1，又∵函数f（x）在（﹣∞，+∞）单调递减，﹣1≤f（x﹣2）≤1，∴f（1）≤f（x﹣2）≤f（﹣1），∴﹣1≤x﹣2≤1，解得：x∈[1，3]，故选D.11．A【解析】由题意可得，求得≤a＜，故选A．12．C【解析】根据题意，函数f（x）=（x2+x﹣2）（x2+ax+b）是偶函数，则有f（﹣x）=f（x），即（x2﹣x﹣2）（x2﹣ax+b）=（x2+x﹣2）（x2+ax+b）分析可得：﹣2（1﹣a+b）=0，4（4+2a+b）=0，解可得：a=﹣1，b=﹣2，则f（x）=（x﹣1）（x+2）（x2﹣x﹣2）=x4﹣5x2+4，f′（x）=4x3﹣10x=x（4x2﹣10），令f′（x）=0，可得当x=±时，f（x）取得最小值；又由函数为偶函数，则f（x）min=（）4﹣5（）2+4=﹣；故选C.二、填空题13．{1，3}【解析】∵A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}，且A∩B={1}，∴x=1为x2﹣4x+m=0的解，即1﹣4+m=0，解得：m=3，即方程为x2﹣4x+3=0，解得：x=1或x=3，则B={1，3}，故答案为：{1，3}.14．4【解析】∵集合={a2，a+3b，0}，∴b=0，a2=4，解得b=0，a=±2，当a=﹣2，b=0时，{﹣2，0，4}={4，﹣2，0}，成立，此时2|a|+b=4．当a=2，b=0时，{2，0，2}={4，2，0}，成立，此时2|a|+b=4．故答案为：4．15．（﹣，+∞）【解析】由f（1﹣4a+a2）﹣f（2+a+（a﹣1）2）＞0可得：f（1﹣4a+a2）＞f（2+a+（a﹣1）2），∵函数f（x）是（﹣∞，+∞）上的减函数，∴1﹣4a+a2＜2+a+（a﹣1）2，解得：a＞﹣．故答案为：（﹣，+∞）．16．8【解析】∵g（x）=f（x）+x2是奇函数，∴g（1）=f（1）+1=1+1=2，∴g（﹣1）=f（﹣1）+1=﹣g（1）=﹣2，∴f（﹣1）=﹣2﹣1=﹣3，则∵h（x）=f（x）+11，∴h（﹣1）=f（﹣1）+11=﹣3+11=8，故答案为：8．三.解答题17．解：（I）函数的定义域为：集合A={x|3﹣x＞0且x﹣2＞0}={x|2＜x＜3}，集合B={x|3＜2x+1＜7}={x|1＜x＜2}，（∁R A）∩B={x|x≥3或x≤2}∩{x|1＜x＜2}={x|1＜x＜2}；（II）若（A∪B）∩C≠∅，而A∪B={x|1＜x＜2或2＜x＜3}，C={x|x≥m}，可得m≥3时，（A∪B）∩C=∅，则（A∪B）∩C≠∅，可得m＜3．18．解：（Ⅰ）当a=﹣2时，A={x|﹣4≤x≤1}，B={x|x＞5或x＜﹣1}．∴A∩B={x|﹣4≤x＜﹣1}，∴集合A∩B的元素中整数有﹣4，﹣3，﹣2共3个（Ⅱ）∵A⊆B，∴a+3＜﹣1或2a＞5，∴a＜﹣4或a＞，∵a＜3，∴a＜﹣4或＜a＜3，19．解：（I）f（x）=，（II）当x＞5时，因为函数f（x）单调递减，所以f（x）＜f（5）=3.2（万元），当0≤x≤5时，函数f（x）=﹣0.4（x﹣4）2+3.6，当x=4时，f（x）有最大值为3.6（万元），所以当工厂生产4百台产品时，可使赢利最大为3.6万元．20．解：（Ⅰ）∵，f（﹣1）+f（1）=6，∴，解得；（Ⅱ）由（Ⅰ）f（x）=x﹣+3，f（x）在（0，+∞）递增，证明如下：设x1＞x2＞0，则f（x1）﹣f（x2）=x1﹣+3﹣x2+﹣3=（x1﹣x2）+=（x1﹣x2）（+），∵x1＞x2＞0，∴（x1﹣x2）＞0，（+）＞0，故f（x1）﹣f（x2）＞0，故f（x）在（0，+∞）递增．21．解：（Ⅰ）根据f（0）=f（2）=3知，f（x）的对称轴为x=1，f（x）的最小值为1；∴设f（x）=a（x﹣1）2+1，∴f（0）=a+1=3；∴a=2；∴f（x）=2（x﹣1）2+1=2x2﹣4x+3；（Ⅱ）若在区间x∈[﹣1，1]上，f（x）＞2x+2m+1恒成立，则2（x﹣1）2+1＞2x+2m+1，即m＜x2﹣3x+1在x∈[﹣1，1]上恒成立；y=x2﹣3x+1在[﹣1，1]上单调递减；∴x=1时，y取最小值﹣1；∴m＜﹣1；∴m的取值范围为（﹣∞，﹣1）．22．解：（Ⅰ）∵y=F（x）=k+x2是偶函数且在区间[0，2]上单调递增．又f（0）=k，f（2）=k+4，∴值域为[k，k+4]，∴区间[k，k+4]=[﹣2，2]，故k=﹣2；（Ⅱ）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数g（x）=5﹣在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“完美区间”，则，故m、n是方程5﹣=x的同号的相异实数根．∵x2﹣5x+7=0无实数根，∴函数y=5﹣不存在“完美区间”；（Ⅲ）设[m，n]是已知函数定义域的子集．∵x≠0，[m，n]⊆（﹣∞，0）或[m，n]⊆（0，+∞），故函数=﹣在[m，n]上单调递增．若[m，n]是已知函数的“完美区间”，则，故m、n是方程﹣=x，即a2x2﹣（a2+4a）x+1=0的同号的相异实数根．∵mn=＞0，∴m，n同号，只须△=a2（a+2）（a+6）＞0，即a＞﹣2或a＜﹣6时，已知函数有“完美区间”[m，n]，∵n﹣m==，∴当a=3时，n﹣m取最大值．。
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2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共计60分，每小题有且仅有一个正确答案）1．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有（）个．A．1B．2C．3D．42．（5分）计算cos47°cos13°﹣cos43°sin167°的结果等于（）A．B．C．D．3．（5分）下列四组函数中的f（x）和g（x）相等的是（）A．B．C．D．4．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．5．（5分）若向量，满足||=1，||=2且⊥，则|+|=（）A．9B．C．3D．6．（5分）设函数，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为π的偶函数7．（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则3+2等于（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣4，﹣8）D．（1，2）8．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）9．（5分）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（）A．B．C．D．10．（5分）设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为（）A．4B．2C．1D．11．（5分）已知，则的值是（）A．0B．C．﹣1D．12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=e x+b（b为常数），则f（﹣ln2）等于（）A．B．1C．﹣1D．﹣3二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）时间经过5小时，分针转过的弧度数为．14．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=﹣f（x）+2，且当x∈（0，5）时，f（x）=x，则f（2018）的值为．15．（5分）已知函数对定义域中任意的x1，x2，当x1＜x2时都有f（x1）＞f（x2）成立，则实数a的取值范围是．16．（5分）两个向量满足，则=．三、解答题（本题共有6小题，共计70分，每小题都要求写出计算或推理过程）17．（10分）已知函数．（1）画出函数f（x）的图象；（2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）．18．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．19．（12分）（1）计算log3；（2）已知x的值．20．（12分）已知a＞0，函数f（x）=﹣2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，﹣5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+）且lg g（x）＞0，求g（x）的单调区间．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．（1）若b＞2a，且f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为﹣4，求f（x）的最小值；（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1），且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值．2017-2018学年湖北省荆州中学高一（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本题共有12小题，每小题5分，共计60分，每小题有且仅有一个正确答案）1．（5分）已知集合A={1，2}，集合B满足A∪B={1，2}，则集合B有（）个．A．1B．2C．3D．4【解答】解：∵集合A={1，2}，集合B满足A∪B=A，∴B⊆A，∴B=∅，B={1}，B={2}，B={1，2}．∴满足条件的集合B有4个．故选：D．2．（5分）计算cos47°cos13°﹣cos43°sin167°的结果等于（）A．B．C．D．【解答】解：cos47°cos13°﹣cos43°sin167°=cos47°cos13°﹣sin47°sin13°=．故选：C．3．（5分）下列四组函数中的f（x）和g（x）相等的是（）A．B．C．D．【解答】解：对于A，函数f（x）=x﹣1（x∈R），与g（x）=﹣1=x﹣1（x≠0）的定义域不同，不是相等函数；对于B，函数f（x）=tanx（x≠+kπ，k∈Z），与g（x）=（x≠kπ，k∈Z）的定义域不同，不是相等函数；对于C，函数f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x∈R）的定义域相同，对应关系也相同，是相等函数；对于D，函数f（x）=x2（x∈R），与g（x）==x2（x≥0）的定义域不同，不是同一函数．故选：C．4．（5分）如果函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点（，0）中心对称，那么|φ|的最小值为（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y=3cos（2x+φ）的图象关于点中心对称．∴∴由此易得．故选：A．5．（5分）若向量，满足||=1，||=2且⊥，则|+|=（）A．9B．C．3D．【解答】解：向量，满足||=1，||=2且⊥，∴•=0，∴=+2•+2=1+0+2×4=9，∴|+|=3．故选：C．6．（5分）设函数，则f（x）是（）A．最小正周期为π的奇函数B．最小正周期为的偶函数C．最小正周期为的奇函数D．最小正周期为π的偶函数【解答】解：函数，化简可得：f（x）=﹣cos2x，∴f（x）是偶函数．最小正周期T==π，∴f（x）最小正周期为π的偶函数．故选：D．7．（5分）已知平面向量=（1，2），=（﹣2，m），且∥，则3+2等于（）A．（﹣2，﹣4）B．（﹣1，﹣2）C．（﹣4，﹣8）D．（1，2）【解答】解：∵=（1，2），=（﹣2，m），且∥，∴m+4=0，即m=﹣4．∴=（﹣2，﹣4），则3+2=（3，6）+（﹣4，﹣8）=（﹣1，﹣2）．故选：B．8．（5分）函数f（x）=e x+x﹣2的零点所在的一个区间是（）A．（﹣2，﹣1）B．（﹣1，0）C．（0，1）D．（1，2）【解答】解：因为f（0）=﹣1＜0，f（1）=e﹣1＞0，所以零点在区间（0，1）上，故选：C．9．（5分）已知O，A，B是平面上的三个点，直线AB上有一点C，满足，则等于（）A．B．C．D．【解答】解：∵依题．∴．故选：A．10．（5分）设函数f（x）=2sin（），若对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2）成立，则|x1﹣x2|的最小值为（）A．4B．2C．1D．【解答】解：∵对任意x∈R都有f（x1）≤f（x）≤f（x2），∴f（x1）是最小值，f（x2）是最大值；∴|x1﹣x2|的最小值为函数的半个周期，∵T=4，∴|x1﹣x2|的最小值为2，故选：B．11．（5分）已知，则的值是（）A．0B．C．﹣1D．【解答】解：∵，∴2•sinα=3，可得：sin2α=cosα，∵sin2α+cos2α=1，可得：2cos2α+3cosα﹣2=0，∴解得：cosα=，或﹣2（舍去），∴sinα=﹣=﹣，∴=sinα﹣cosα==﹣．故选：B．12．（5分）设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=e x+b（b为常数），则f（﹣ln2）等于（）A．B．1C．﹣1D．﹣3【解答】解：∵f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=e x+b，∴f（0）=e0+b=0，即b=﹣1．∴当x≥0时，f（x）=e x﹣1，则f（﹣ln2）=﹣f（ln2）=﹣（e ln2﹣1）=﹣1．故选：C．二、填空题（本题共有4小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）时间经过5小时，分针转过的弧度数为﹣10π．【解答】解：由于经过一个小时，分针转过一周角，由一周角为2π，又由顺时针旋转得到的角是负角，故经过一个小时，分针转过的弧度数为﹣2π，所以时间经过5小时，分针转过的角的弧度数是5×（﹣2π）=﹣10π．故答案为：﹣10π．14．（5分）已知定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=﹣f（x）+2，且当x∈（0，5）时，f（x）=x，则f（2018）的值为﹣1．【解答】解：∵定义在R上的函数f（x）满足f（x+5）=﹣f（x）+2，当x∈（0，5）时，f（x）=x，∴f（x+10）=﹣f（x+5）+2=﹣[﹣f（x）+2]+2=f（x），∴f（2018）=f（201×10+8）=f（8）=﹣f（3）+2=﹣3+2=﹣1．故答案为：﹣1．15．（5分）已知函数对定义域中任意的x1，x2，当x1＜x2时都有f（x1）＞f（x2）成立，则实数a的取值范围是（0，] ．【解答】解：任意的x1，x2，当x1＜x2时都有f（x1）＞f（x2）成立，可得f（x）在R上为减函数，可得，即为，即有0＜a≤，故答案为：（0，]．16．（5分）两个向量满足，则=5．【解答】解：两个向量满足，所以：，则：①，由于：，所以②，由①②得：，同时，③，由②③得：．所以：==．故答案为：5．三、解答题（本题共有6小题，共计70分，每小题都要求写出计算或推理过程）17．（10分）已知函数．（1）画出函数f（x）的图象；（2）由图象写出满足f（x）≥3的所有x的集合（直接写出结果）；（3）由图象写出满足函数f（x）的值域（直接写出结果）．【解答】解：（1）f（x）的图象如图所示：（2）（﹣∞，﹣9]∪[1，+∞）；（3）．18．（12分）已知cosα=，cos（α﹣β）=，且0＜β＜α＜．（Ⅰ）求tan2α的值；（Ⅱ）求cosβ．【解答】解：（Ⅰ）由cosα=，0＜α＜，得sinα===；…（2分）∴tanα==×=4，于是tan2α===﹣；…（6分）（Ⅱ）由0＜α＜β＜，得0＜α﹣β＜，…（8分）又∵cos（α﹣β）=，∴sin（α﹣β）===；…（10分）由β=α﹣（α﹣β）得：cosβ=cos[α﹣（α﹣β）]=cosαcos（α﹣β）+sinαsin（α﹣β）=×+×=．…（13分）19．（12分）（1）计算log3；（2）已知x的值．【解答】解：（1）log3=+lg100+1+2=…（6分）（2）∵x＞0，y＞0，x﹣2y＞0∴…（7分）∵lgx+lgy=2lg（x﹣2y），∴xy=（x﹣2y）2，∴，，∴…（10分）==﹣4…（11分）…（12分）20．（12分）已知a＞0，函数f（x）=﹣2asin（2x+）+2a+b，当x∈[0，]时，﹣5≤f（x）≤1．（1）求常数a，b的值；（2）设g（x）=f（x+）且lg g（x）＞0，求g（x）的单调区间．【解答】解：f（x）=﹣2asin（2x+）+2a+b，（1）当x∈[0，]时，2x+∈[，]．∴﹣≤sin（2x+）≤1．∴﹣2a≤﹣2asin（2x+）≤a．则b≤f（x）≤3a+b．∵﹣5≤f（x）≤1．∴，解得：a=2，b=﹣5得f（x）=﹣4sin（2x+）﹣1．（2）g（x）=f（x+），即g（x）=﹣4sin[2（x）+]﹣1=﹣4sin（2x+）﹣1=4sin（2x+）﹣1．∵lg g（x）＞0，即lg g（x）＞lg1．可得：4sin（2x+）﹣1＞1．∴sin（2x+）＞．可得：＜2x+≤，k∈Z．求g（x）的单调增区间．∴＜2x+≤，k∈Z．解得：kπ＜x≤．g（x）的单调增区间为（kπ，]，k∈Z．求g（x）的单调减区间．∴≤2x+＜，解得：≤x单调减区间为[，），k∈Z．21．（12分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．【解答】解：（1）由图象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．图象过点（﹣1，0），则2sin（﹣+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=，于是有f（x）=2sin（x+）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）=2sin（x+）+2cos（x+）=2sin（x+）=2cos x．∵x∈[﹣6，﹣]，∴﹣π≤x≤﹣．当x=﹣，即x=﹣时，y max=；当x=﹣π，即x=﹣4时，y min=﹣2．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+bx+c，其中a∈N*，b∈N，c∈Z．（1）若b＞2a，且f（sinα）（α∈R）的最大值为2，最小值为﹣4，求f（x）的最小值；（2）若对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1），且存在x0使得f（x0）＜2（x02+1）成立，求c的值．【解答】解：（1）据题意x∈[﹣1，1]时，f（x）max=2，f（x）min=﹣4，（1分），∵b＞2a＞0，∴，∴f（x）在[﹣1，1]上递增，∴f（x）min=f（﹣1），f（x）max=f（1），（3分）∴，∴b=3，a+c=﹣1，（5分）∵b＞2a，∴，又a∈N*，∴a=1，∴c=﹣2，（7分）∴，∴．（8分）（2）由已对任意实数x，不等式4x≤f（x）≤2（x2+1）得，4≤f（1）≤4，∴f（1）=4，即a+b+c=4①，（9分）∵f（x）≥4x恒成立，∴ax2+（b﹣4）x+c≥0恒成立，∴△=（b﹣4）2﹣4ac≤0②，（11分）由①得b﹣4=﹣（a+c），代入②得（a﹣c）2≤0，∴a=c，（13分）由f（x）≤2（x2+1）得：（2﹣a）x2﹣bx+2﹣c≥0恒成立，若a=2，则b=0，c=2，∴f （x ）=2（x 2+1），不存在x 0使f （x 0）＜2（x 02+1），与题意矛盾，（15分） ∴2﹣a ＞0，∴a ＜2，又a ∈N *， ∴a=1，c=1．（16分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m nm na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m n n n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数 函数名称指数函数定义函数(0x y a a =>且1)a ≠叫做指数函数图象1a >01a <<定义域 R值域 (0,)+∞过定点 图象过定点(0,1)，即当0x =时，1y =．奇偶性 非奇非偶单调性在R 上是增函数在R 上是减函数函数值的 变化情况1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x >>==<< 1(0)1(0)1(0)x x x a x a x a x <>==>< a 变化对图象的影响 在第一象限内，a 越大图象越高；在第二象限内，a 越大图象越低．〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>．xa y =xy(0,1)O1y =xa y =xy (0,1)O 1y =（2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a MM N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质函数 名称 对数函数定义函数log (0a y x a =>且1)a ≠叫做对数函数图象1a > 01a <<定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数x yO(1,0)1x =log a y x=xyO (1,0)1x =log a y x=函数值的变化情况log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x>>==<<<log0(1)log0(1)log0(01)aaax xx xx x<>==><<a变化对图象的影响在第一象限内，a越大图象越靠低；在第四象限内，a越大图象越靠高．。