全国重点名校高中数学新课程经典题大汇编全网首发之算法与框图部分(含详解)
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《算法与框图》分类汇编附答案
数学《算法与框图》知识点(1)一、选择题1．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，L ，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26m =，12n =． 考点：程序框图、茎叶图．2．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A+，1k k =+=3，32k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ． 【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．3．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式． 【详解】因为该程序图是计算11111246810++++值的一个程序框圈 所以共循环了5次所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6， 即判断框内的不等式应为6k ≥或5k > 所以选C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．4．执行如图所示的程序框图，若输出的值为，则判断框内可填入的条件是 （ ）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】本程序框图的主要功能是计算数列的前项和； 由于可知，数列的前项和为，由于输出的值为0.99，所以，因此 判断框内可填入的条件是，故选A.5．执行如图所示的程序框图，则输出的S =（ ）A ．5050B ．5151C ．2500D ．2601【答案】C 【解析】 【分析】模拟程序的运行，依次写出每次循环得到的S ，i 的值，可得当101i =时，不满足条件100i ≤，退出循环，输出S 的值． 【详解】解：模拟程序的运行，可得： 1,0,100i S i ==≤，是， 0+1=13,100S i i ==≤，，是， 1+35,100S i i ==≤，，是， 1+3+57,100S i i ==≤，，是，1+3+5+79,100S i i ==≤，，是，L由题可知：当99i =时，100i ≤，是，135799,101,100S i i =+++++=≤L ，否，输出135799S =+++++L ，即()50199505025002S +==⨯=. 故选：C. 【点睛】本题考查循环结构的程序框图的应用，当循环的次数不多或有规律时，常采用模拟执行程序的方法解决．6．运行如图所示的程序框图，若输入的a 的值为2时，输出的S 的值为20-，则判断框中可以填（ ）A ．3?k <B ．4?k <C ．5?k <D ．6?k <【答案】C 【解析】 【分析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出20S =-时判断框中可以填的条件. 【详解】 运行该程序：第一次循环，2,2,2S a k ==-=； 第二次循环6,2,3S a k =-==； 第三次循环，12,2,4S a k ==-=； 第四次循环，20,2,5S a k =-==，此时输出S 的值，观察可知，仅选项C 符合题意. 故选:C 【点睛】本题主要考查含有当型循环结构的程序框图；考查学生的逻辑推理能力和运算求解能力；熟练掌握含有循环结构的程序框图的运行方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.7．阅读下边程序框图，为使输出的数据为31，则①处应填的数字为（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】C 【解析】 【分析】根据程序框图知，表示求和2122...221n n S +=+++=-，解得答案. 【详解】程序框图表示求和2122...221n n S +=+++=-，取13121n S +==-，解得4n =. 故① 处应填的数字为5. 故选：C . 【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的计算能力和理解能力.8．程大位是明代著名数学家，他的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作.它问世后不久便风行宇内，成为明清之际研习数学者必读的教材，而且传到朝鲜、日本及东南亚地区，对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第33问是：“今有三角果一垛，底阔每面七个，问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图，求得该垛果子的总数S 为( )A ．84B ．56C ．35D ．28【答案】A 【解析】 【分析】按照程序框图运行程序，直到满足7i ≥时输出结果即可. 【详解】按照程序框图运行程序，输入0i =，0n =，0S =， 则1i =，1n =，1S =，不满足7i ≥，循环；2i =，3n =，4S =，不满足7i ≥，循环； 3i =，6n =，10S =，不满足7i ≥，循环； 4i =，10n =，20S =，不满足7i ≥，循环； 5i =，15n =，35S =，不满足7i ≥，循环； 6i =，21n =，56S =，不满足7i ≥，循环；7i =，28n =，84S =，满足7i ≥，输出84S =. 故选：A . 【点睛】本题考查根据程序框图循环结构计算输出结果的问题，属于基础题.9．我国古代“伏羲八卦图”中的八卦与二进制、十进制的互化关系如表，依据表中规律，A ，B 处应分别填写 八卦二进制 000 001 010 011 A 十进制123BA ．110、6B ．110、12C ．101、5D ．101、10【答案】A 【解析】 【分析】根据八卦图的规律求得处所填，然后通过二进制转化为十进制的公式，计算出处所填. 【详解】根据八卦图的规律得到处填，处应填写6． 故选A ． 【点睛】本小题主要考查二进制和十进制的相互转化，考查中国古代数学文化，属于基础题.10．如图所示的一个算法的程序框图，则输出d 的最大值为（ ）A．2B．2 C．12++D．122【答案】C【解析】【分析】【详解】模拟程序的运行，可得程序框图的功能是求半圆y＝上的点到直线x﹣y﹣2＝0的距离的最大值，如图：可得：d的最大值为OP+r＝+1．故选：C．11．执行如图所示的程序框图，若输出的S为154，则输入的n为（）A ．18B ．19C ．20D ．21【答案】B 【解析】 【分析】找到输出的S 的规律为等差数列求和，即可算出i ，从而求出n . 【详解】由框图可知，()101231154S i =+++++⋯+-= ， 即()1231153i +++⋯+-=，所以()11532i i -=，解得18i =，故最后一次对条件进行判断时18119i =+=，所以19n =. 故选：B 【点睛】本题考查程序框图，要理解循环结构的程序框图的运行，考查学生的逻辑推理能力.属于简单题目.12．如图所示的程序框图是为了求出满足2228n n ->的最小偶数n ，那么在X空白框中填入及最后输出的n 值分别是（ ）A ．1=+n n 和6B ．2=+n n 和6C ．1=+n n 和8D ．2=+n n 和8【答案】D 【解析】空白框中n 依次加2可保证其为偶数，排除A ，C6n =时，622664362628-=-=≤，8n =时，1282282566428-=-> 所以D 选项满足要求． 故选：D ．13．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．2-【答案】A 【解析】 【分析】根据程序框图所示的意义可得a 的值，构成周期数列，即可得答案； 【详解】1i =，3a =-；2i =，12a =-； 3i =，13a =； 4i =，2a =；5i =，3a =-，可以看出是周期为4的数列，55i =，13a =. 56i =，终止循环，输出13a =. 故选：A.【点睛】本题考查算法中程序框图的循环结构，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意与数列的周期性相结合.14．某程序框图如图所示，其中21()g n n n =+，若输出的20192020S =，则判断框内可以填入的条件为（ ）A ．2020?n <B ．2020?n …C ．2020?n >D ．2020?n …【答案】A【解析】【分析】因为()()2111111g n n n n n n n ===-+++，此程序框图是对函数()g n 求和，利用裂项相消法求和，可知201912020n S n ==+，可知2019满足条件进入循环，2020不满足条件没有进入循环，根据选项得到正确结果.【详解】 由2221111111112019(1111222231112020n S n n n n n n ⎫⎛⎫⎛⎫=++⋯+=-+-+⋯+-=-==⎪ ⎪ ⎪++++++⎭⎝⎭⎝⎭，解得2019n =，可得n 的值为2019时.满足判断框内的条件，当n 的值为2020时，不满足判断框内的条件，退出循环，输出S 的值，故判断框内可以填人的条件为“2020n <？”.故选A.【点睛】本题考查根据循环框图的输出结果填写判断框的内容，关键是分析出满足输出结果时的n 值，再根据选项判断结果.15．执行下面程序框图输出S 的值为（ ）A ．2542B ．3764C ．1730D ．67【答案】A【解析】【分析】模拟执行程序框图，依此写出每次循环得到的,S i 的值并判断5i >是否成立，发现当6i =，满足5i >，退出循环，输出运行的结果111111324354657S =++⨯⨯⨯⨯⨯++，利用裂项相消法即可求出S ．【详解】由题意可知，第1次循环时113S =⨯，2i =，否； 第2次循环111324S =+⨯⨯，3i =，否； 第3次循环时111132435S =++⨯⨯⨯，4i =，否； 第4次循环时111113243546S =++⨯⨯⨯⨯+，5i =，否； 第5次循环时111111324354657S =+++⨯⨯⨯⨯⨯+，6i =，是； 故输出111111324354657S =++⨯⨯⨯⨯⨯++111111111112324354657⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+-+-+-+- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦= 1111251226742⎛⎫=+--= ⎪⎝⎭ 故选：A.【点睛】本题主要考查程序框图中的循环结构，同时考查裂项相消法求和，属于基础题．16．执行如图所示的程序框图，若输出的结果为48，则输入k 的值可以为A ．6B ．10C ．8D ．4【答案】C【解析】【分析】 执行如图所示的程序框图，逐次循环，计算其运算的结果，根据选项即可得到答案.【详解】由题意可知，执行如图所示的程序框图，可知：第一循环：134,2146n S =+==⨯+=；第二循环：437,26719n S =+==⨯+=；第三循环：7310,2191048n S =+==⨯+=，要使的输出的结果为48，根据选项可知8k =，故选C.【点睛】本题主要考查了循环结构的计算与输出问题，其中解答中正确理解循环结构的程序框图的计算功能，逐次准确计算是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.17．如图所示的程序框图，则输出的,,x y z 的值分别是（ ）A ．13009，600，11203B ．1200，500，300C ．1100，400，600D ．300，500，1200 【答案】B【解析】【分析】根据程序框图依次计算得到答案.【详解】根据程序框图得：①300,1y i ==，满足3i <；②400,2y i ==，满足3i <； ③500,300y z ==，1200,3x i ==，不满足3i <.故输出的1200,500,300x y z ===. 故选：B .【点睛】本题考查了程序框图，意在考查学生的理解能力.18．执行如图所示的程序框图，若输出的120S =，则判断框内应填入的条件是( )A ．4k >B ．5k >C ．6k >D ．7k >【答案】B【解析】【分析】 分析程序中两个变量和流程图可知，该算法为先计算后判断的直到型循环，模拟执行程序，即可得到答案.【详解】程序执行如下 k2S S k =+ 终止条件判断 0 0 否1 011+= 否2 2224⨯+= 否3 24311⨯+= 否4211426⨯+= 否5226557⨯+= 否 62576120⨯+= 是故当6k =时120S =，程序终止，所以判断框内应填入的条件应为5k >. 故选：B.【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，正确判断循环的类型和终止循环的条件是解题关键19．执行如图所示的程序框图，若输入如下四个函数：①f （x ）＝sinx ②f （x ）＝cosx ③1()f x x =④f （x ）＝x 2 则输出的函数是（ ）A ．f （x ）＝sinxB ．f （x ）＝cosxC ．1()f x x =D ．f （x ）＝x 2【答案】A【解析】 试题分析：对①()sin f x x =，显然满足()()0f x f x +-=，且存在零点.故选A. 考点：程序框图及函数的性质.20．执行下边的程序框图，如果输人的10N =,那么输出的S =（ ）A ．1111......2310++++ B ．1111......2!3!10!++++ C ．1111 (2311)++++ D ．1111......2!3!11!++++ 【答案】B【解析】试题分析：第一次循环，得1,1,2T S k ===；第二次循环，得11,1,32121T S k ==+=⨯⨯；第三次循环，得111,1,432121321T S k ==++=⨯⨯⨯⨯⨯；第四次循环，得111,1432121321T S ==++⨯⨯⨯⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯，5k =；…，由此可推出当11k =时退出，输出11121321S =++⨯⨯⨯＋14321⨯⨯⨯＋…＋110321⨯⨯⨯⨯L ，即输出11112!3!10!+++⋯⋯+，故选B ． 考点：程序框图．。
高一数学算法和程序框图试题答案及解析
高一数学算法和程序框图试题答案及解析1.如图是求样本平均数的程序框图，图中空白框中应填入的内容为（）A．B．C．S=S+n D．S=S+【答案】A【解析】由于，故第次循环为.【考点】程序框图的应用.2.下图为某算法的程序框图，则程序运行后输出的结果是（）A．2B．1C．3D．4【答案】C【解析】这里外是一个循环结构，一共循环了次，而内部是一个选择结构，根据条件确定的值是还是，然后把的值加给，次循环结束后，输出的值，便是正确答案，结果选择C.只要读懂题意，然后把人设想成计算机，按步骤逐步操作，最后就能得到正确答案.【考点】算法中的程序框图和循环结构与选择结构的嵌套.3.如图的程序框图，如果输入三个实数a，b，c，要求输出这三个数中最大的数，那么在空白的判断框中，应该填入下面四个选项中的( ).A．c＞x？B．x＞c？C．c＞b？D．b＞c？【答案】A.【解析】本题是寻找三个数中最大的数，在令a为x后，判断x与b的大小，因此第二个判断框里要判断的是x与c的大小，由于此时判断“是”时，c赋值为x，最后输出x，所以要填的是“c＞x？”.【考点】程序框图的理解与应用，填写判断框处的语句是常考的一个考点.4.按右边程序框图运算：若，则运算进行几次才停止？A．B．C．D．【答案】C【解析】第一次循环，第二次循环，第三次循环，第四次循环，第五次循环。
【考点】直到型循环程序框图。
5.执行如图所示的程序框图，如果输入，那么输出的a值为（）A．B．C．D．【答案】C【解析】根据程序框图的描述，是求使成立的最小a值，故选C．【考点】程序框图．6.执行下图的程序框图,若输入的x=2，则输出的y的值为【答案】23【解析】根据题意，本程序框图为求y的和循环体为“直到型”循环结构，输入x=2，第一次循环：y=2×2+1=5，x=5；第二次循环：y=2×5+1=11，x=11；第三次循环：y=2×11+1=23，∵|x-y|=12＞8，∴结束循环，输出y=23．故答案为：23．【考点】本题为程序框图题，考查对循环结构的理解和认识，按照循环结构运算后得出结果．属于基础题．7.若某程序框图如图所示，则输出的p的值是 ()A．30B．28C．21D．55【答案】A【解析】根据框图的循环结构，依次；；。
【2022高考必备】2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 算法与框图(精解精析)
2012-2021十年全国高考数学真题分类汇编 算法与框图（精解精析）一，选择题1．(2019年高考数学课标Ⅲ卷理科)执行如图所示地程序框图,假如输入地ε为0.01,则输出s 地值等于( )．( )A ．4122-B ．5122-C ．6122-D ．7122-【结果】D 【思路】11.0,01,0.01?2x s s x ===+=< 否1101,0.01?24s x =++=< 否611101,0.01?22128s x =++++=< 是输出76761111112121=21222212s -⎛⎫=++⋯+==-- ⎪⎝⎭-,故选D ．【点评】循环运算,何时满足精确度成为关键,在求和时地项数应准确,此为易错点．2．(2019年高考数学课标全国Ⅰ卷理科)右图是求112122++地程序框图,图中空白框中应填入( )A ．12A A =+B ．12A A =+C ．112A A=+D ．112A A=+【结果】A 思路：111112221222A A A =→=→=+++,故图中空白框中应填入12A A =+．3．(2018年高考数学课标Ⅱ卷（理）)为计算11111123499100S =-+-++-,设计了右侧地程序框图,则在空白框中应填入( )A ．1i i =+B ．2i i =+C ．3i i =+D ．4i i =+【结果】B 思路：由11111123499100S =-+-++-,得程序框图是先把奇数项累加,再把偶数项累加,最后再相减．因此在空白框中应填入2i i =+,故选B ．4．(2017年高考数学新课标Ⅰ卷理科)右面程序框图是为了求出满足]地最小偶数,那么在和两个空白框中,可以分别填入( )A ．和B ．和321000nn->n 1000A >1n n =+1000A >2n n =+C ．和D ．和【结果】 D【思路】由题意,因为,且框图中在“否”时输出,所以在判定框内不能输入,故判定框内填,又要求为偶数且初始值为,所以矩形框内填,故选D ． 【考点】程序框图【点评】解决此类问题地关键是读懂程序框图,明确顺序结构，款件结构，循环结构地真正含义．本题巧妙地设置了两个空格需要填写,所以需要抓住循环地重点,偶数该怎样增量,判断框内怎样进行判断,可以依据选项排除．5．(2017年高考数学课标Ⅲ卷理科)执行右面地程序框图,为使输出地值小于,则输入地正整数地最小值为( )A ．B ．C ．D ．【结果】 D【思路】该程序框图是直到型地循环结构,循环体完成地功能是实现地累加,地累除1000A ≤1n n =+1000A ≤2n n =+321000nn->1000A >1000A ≤n 02n n =+S 91N 5432S M进入循环休内循环次数0是1是2否为使输出地值小于,则输入地最小正整数,故选D ．【考点】程序框图【点评】利用循环结构表示算法,一定要先确定是用当型循环结构,还是用直到型循环结构．当型循环结构地特点是先判断再循环,直到型循环结构地特点是先执行一次循环体,再判断．注意输入框，处理框，判断框地功能,不可混用．赋值语句赋值号左边只能是变量,不能是表达式,右边地表达式可以是一个常量，变量或含变量地运算式．6．(2017年高考数学课标Ⅱ卷理科)执行右面地程序框图,假如输入地,则输出地( )A ．2B ．3C ．4D ．5【结果】 B【命题意图】本题考查程序框图地知识,意在考查考生对循环结构地理解与应用．【思路】解法一：常规解法∵ ,,,,,∴ 执行第一次循环：﹑﹑。
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专题复习：算法框图高中数学算法框图习题（含答案详解）一、1． (理 )如所示算法程序框运行，入a＝ tan315 ，°b＝ sin315 ，°c＝ cos315 ，° 出果 ()2 2A. 2 B ．－2 C．－ 1 D ．1[答案 ] C[解析 ] a、 b、 c 三数中的最小，又cos315 °>0， sin315 ＝°－2此程序框是出 2，2tan315 ＝°－ 1<－2，故 C.2．下列程序运行后出果()x＝ 1；for i ＝ 1 10x＝ 2]A.1B.23 C． 113 D．以上都不[答案 ] B[解析 ] 每一次循 x 都重新，与原来 x 的无关，故最后出x 的只与最后一次循 i 的有关，∵i ＝10，∴ x＝23.1( 共 6 个 2)的的算法的程序框，中的判断框中填3． (理 )下面是求 12＋12＋⋯＋ 2A ． i ≤5? B． i <5? C．i ≥5? D． i>5?[答案 ] A[解析 ] 由于所给计算的表达式中共有 6 个2，故只需 5 次循环即可，由此控制循环次数的变量i 应满足 i≤ 5.故选 A.4． (理 )已知数列 { a n} 中， a1＝ 1， a n＋1＝ a n＋ n，利用如图所示的程序框图计算该数列第10 项，则判断框中应填的语句是( )A ． n>10B ． n≤ 10 C． n<9 D． n≤ 9[答案 ] D[解析 ] 本题在算法与数列的交汇处命题，考查了对程序框图的理解能力．数列{ a } 是n一个递推数列，因为递推公式为a1 n ＋1 n 10 9＝ 1， a ＝ a ＋ n，故 a ＝a＋9，因为循环体为m＝m ＋1， n＝ n＋ 1，当 n＝ 10 时结束循环，故判断框内应为n≤ 9.5． (理 )下列程序运行后输出结果为()S＝ 1；n＝ 1；while S<100S ＝ S* n ；n ＝ n ＋ 3；endnA ． 4B ．10C ． 13D ． 16[答案 ]C[解析 ]S ＝ 1<100，进行第一次循环后S ＝ 1， n ＝ 4； S ＝ 1<100再进行第二次循环．循环后 S ＝ 4，n ＝ 7；第三次循环后 S ＝ 28，n ＝ 10；第四次循环后 S ＝ 280，n ＝ 13.因 故不再循环，跳出循环后输出 n ＝ 13. 6． (文 )在如图的程序框图中，若输入 m ＝ 77，n ＝ 33，则输出的 n 的值是( S ＝ 280>100，)A ． 3B ． 7C ． 11D ． 33[答案 ] C[解析 ] 这个程序框图执行的过程是：第一次循环： m ＝ 77，n ＝ 33， r ＝11；第二次循环： m ＝ 33，n ＝ 11， r ＝ 0.因为 r ＝0，则结束循环，输出n ＝ 11.7．下面的程序框图，若输入 a ＝ 0，则输出的结果为 ( )A ． 1022B ． 2046C ． 1024D ． 2048[答案 ] B[解析 ]由程序框图中的循环结构可得到递推公式， a ＝ 2a ＋ 2，且 a ＝ 0，由 ak ＋1k1k ＋1a k ＋1 ＋ 2＝2a k ＋ 2 可得， a k ＋1＋ 2＝ 2(a k ＋ 2)，即 ＝ 2 且 a 1＋ 2＝ 2，∴ { a k ＋ 2} 是以 2 为公比， 2a ＋ 2k为首项的等比数列， ∴ a ＋ 2＝ 2×2 k － 1k，即 ak11＝ 2k ＝ 2 － 2，从而a ＝ 2 － 2＝ 2046，故选k11B.[点评 ]本题的关键是弄清输出的a 的值为数列{ a n } 的第几项，k ＝1 算出的是a 2，k ＝ 2满足条件得a 3，故k ＝10满足条件计算后得到a 11，k ＝ 11不满足，故输出的是a 11 而不是a 10，有不少人在这里搞不清楚，以为判断条件是k ≤ 10，故最后输出的是 a 10，这是没有完整理解算法的典型表现． 因为对同一个判断条件k ≤10，a ＝2a ＋ 2 与 k ＝ k ＋ 1 语句的先后顺序不同输出结果也不同， 还与 k 的初值有关等等， 故应统盘考虑， 解决的一个有效途径就是循环几次把握其规律．【解答题】8．为了让学生更多的了解“数学史”知识，其中学高二年级举办了一次“追寻先哲的足迹， 倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动，共有 800 名学生参加了这次竞赛．为了解本次竞赛的成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩(得分均为整数，满分为100 分 )进行统计．请你根据频率分布表，解答下列问题：序号 (i) 分组 (分数 ) 组中值 (G i) 频数 (人数 ) 频率 (F i)1 [60,70) 65 ①0.122 [70,80) 75 20 ②3 [80,90) 85 ③0.244 [90,100] 95 ④⑤合计50 1(1)填充频率分布表中的空格 (在解答中直接写出对应空格序号的答案)；(2)为鼓励更多的学生了解“数学史”知识，成绩不低于85 分的同学能获奖，请估计在参加的 800 名学生中大概有多少同学获奖？(3)在上述统计数据的分析中有一项计算见算法流程图，求输出S 的值．[解析 ] (1)∵样本容量为50，∴①为 6，②为 0.4，③为 12，④为 12，⑤为 0.24.(2)在 [80,90) 之间， 85 分以上约占一半，∴12× 0.24＋ 0.24 × 800＝ 288，即在参加的800 名学生中大概有288 名同学获奖．(3)由流程图知S＝ G1 F1＋ G2F2＋ G3F3＋G4F 4＝65×0.12＋ 75× 0.4＋ 85× 0.24＋ 95× 0.24＝ 81.。
高考数学一轮复习专题11.4算法及框图练习(含解析)
高考数学一轮复习专题11.4算法及框图练习（含解析）11.4 算法与框图1．算法算法通常是指对一类问题的机械的、统一的求解方法．2．流程图流程图是由一些图框和流程线组成的，其中图框表示各种操作的类型，图框中的文字和符号表示操作的内容，流程线表示操作的先后次序．3．三种基本逻辑结构(1)依次进行多个处理的结构称为顺序结构，是任何一个算法都离不开的基本结构．其结构形式为(2)选择结构是先根据条件作出判断，再决定执行哪一种操作的结构．其结构形式为(3)循环结构是指需要重复执行同一操作的结构，需要重复执行的同一操作称为循环体．循环结构又分为当型和直到型．其结构形式为【套路秘籍】---千里之行始于足下4．算法语句(1)赋值语句用符号“←”表示，“x←y”表示将y的值赋给x，其中x是一个变量，y是一个与x同类型的变量或表达式．一般格式为：变量名←表达式．(2)输入、输出语句用输入语句“Read a，b”表示输入的数据依次送给a，b，用输出语句“Print x”表示输出运算结果x.(3)条件语句条件语句的一般形式是If A ThenBElseCEnd If(4)循环语句①当型循环a．While循环当循环次数不能确定时，可用“While”语句来实现循环．“While”语句的一般形式为b．For循环当循环的次数已经确定，可用“For”语句表示，“For”语句的一般形式为②直到型循环直到型循环的一般形式为考向一 程序框图例1 (1)如图是一个求函数值的算法流程图，若输入的x 的值为5，则输出的y 的值为________．（2）如图给出的是计算12＋14＋16＋18＋…＋196的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是________．【答案】（1）－15 （2）i >48【解析】（1）由题意，y ＝⎩⎪⎨⎪⎧ 2x －3，x <0，5－4x ，x ≥0，当x ＝5时，y ＝5－4×5＝－15，所以输出的y 的值为－15.（2）程序运行过程中，各变量值如下：第1次循环：S ＝0＋12＝12，n ＝4，i ＝2， 第2次循环：S ＝12＋14，n ＝6，i ＝3，第3次循环：S ＝12＋14＋16，n ＝8，i ＝4， 依次类推，第48次循环：S ＝12＋14＋16＋18＋…＋196，n ＝98，i ＝49，退出循环体． 所以判断框内应填入的条件是i >48.【举一反三】1.执行如图所示的流程图，输出的s 值为________．【答案】 56【解析】 初始化数值k ＝1，s ＝1，循环结果执行如下：第一次：s ＝1＋(－1)1·12＝12，k ＝2，k ＝2≥3不成立； 第二次：s ＝12＋(－1)2·13＝56，k ＝3，k ＝3≥3成立， 循环结束，输出s ＝56. 2．执行如图所示的流程图，如果输入n ＝3，则输出的S ＝________.【答案】 37【解析】 第一步运算：S ＝11×3＝13，i ＝2； 第二步运算：S ＝13＋13×5＝25，i ＝3； 第三步运算：S ＝25＋15×7＝37，i ＝4>3. 故S ＝37.考向二 算法案例【例2】（1）．用辗转相除法求510和357的最大公约数（ ）A ．51B ．27C ．8D ．3（2）下列各数转化成十进制后最小的数是 ( )A ．111111(2)B ．210(6)C ．1000(4)D ．81(9)（3）用秦九韶算法计算函数7542()75422f x x x x x x =+++++，当1x =时的值，则3V =__________．【答案】（1）A （2）A （3）16【解析】（1）由辗转相除法得51035711533571532511535130=⨯+⎧⎪=⨯+⎨⎪=⨯+⎩，故51为510和357的最大公约数.选A.（2）111111(2)= 1×25+1×24+1×23+1×22+1×2+1=63；210(6)=2×62+1×6+0=78；1000(4)=1×43=64；81(9)=8×9+1=73故选A.（3）由秦九韶算法可得：f （x ）=7x 7+5x 5+4x 4+2x 2+x+2=（（（（（（7x ）x+5）x+4）x ）x+2）x+1）x+2． 当x=1时的值，则V 0=7，V 1=7×1=7，V 2=7×1+5=12，V 3=12×1+4=16． 故答案为：16．【举一反三】1．用秦九韶算法求多项式()5424231f x x x x =+-+，当3=x 时，3=v __________. 【答案】123.【解析】根据秦九韶算法，把多项式改写成如下形式：()()()()()420301f x x x x x x =++-++40=v ，143214v =⨯+=，2143042v =⨯+=，34233123v =⨯-=，3123v ∴=.故答案为：123.2．十进制数2015等值于八进制数为（ ）A ．3737（8）B ．737（8）C ．03737（8）D ．7373（8） 【答案】A【解析】因为所以十进制数2015等值于八进制数为：3737.故选：A3．用更相减损术求117和182的最大公约数时，需做减法的次数是( )。
高考数学压轴专题新备战高考《算法与框图》全集汇编含答案解析
高中数学《算法与框图》知识点归纳一、选择题1．已知二进制数(2)1010化为十进制数为n ，若()n x a +的展开式中，7x 的系数为15，则实数a 的值为（ ） A ．12B ．15C ．1D ．2【答案】A 【解析】 【分析】先利用进制转化求出n 的值,再利用二项展开式的通项公式,结合题意列式求得a 的值. 【详解】根据进制转换法可得:31(2)1010121210=⨯+⨯=, 所以10n =,设10()x a +展开式的通项为10110C kkk k T x a -+=,令107k -=,∴3k =,∴7x 的系数为3310C 15a =,∴318a =,∴12a =,故选:A. 【点睛】本题考查二项式,考查进制转换,需要学生对基础知识牢固掌握且灵活运用.2．某程序框图如图所示，若分别输入如下四个函数：1()f x x=，2()f x x =，2()f x e =，()sin f x x =，则可以输出的函数是（ ）A ．2()f x x =B ．1()f x x=C ．2()f x e =D ．()sin f x x =【答案】D 【解析】 【分析】分析程序框图中语言要求，得出输入函数()f x 具有的性质，然后针对四个选项一一分析即可得出答案. 【详解】由程序框图可得，当输入函数()f x ，并且输出函数()f x 本身时，则函数()f x 需满足两个条件：1、()()0f x f x +-=即得函数为奇函数；2、函数()f x 存在零点.则由函数2()f x x =和2()f x e =为偶函数故排除，函数1()f x x=不存在零点故排除，函数()sin f x x =为奇函数且存在零点满足题意. 故选：D. 【点睛】本题考查了程序框图的运用，考查了基本函数图象性质的运用，属于一般难度的题.3．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为0，则中可填入( )A ．2m m =+B ．1=+m mC ．1m m =-D ．2m m =-【答案】A 【解析】 【分析】根据程序运行，将每一个选项代入试运行，算出其输出结果，从而选出答案. 【详解】对选项A ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,8S m ==,则()8880S =⨯-=,所以输出结果0S =,所以正确.对选项B ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,5S m ==,则()4544S =⨯-= 4,6S m ==,则()4648S =⨯-=8,7S m ==,则()87880S =⨯-=-<，输出结果8S =-,所以不正确.对选项C ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,3S m ==,则()43440S =⨯-=-<，输出结果4S =-,所以不正确.对选项D ，2,4S m ==，则()2424S =⨯-=;4,2S m ==,则()42480S =⨯-=-<,所以输出结果8S =-,所以不正确.故选：A 【点睛】本题考查程序框图中循环，考查补全程序结构，属于中档题.4．如图是求112122++的程序框图，图中空白框中应填入A ．A =12A + B ．A =12A+C ．A =112A+D ．A =112A+【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查算法中的程序框图，渗透阅读、分析与解决问题等素养，认真分析式子结构特征与程序框图结构，即可找出作出选择． 【详解】执行第1次，1,122A k ==≤是，因为第一次应该计算1122+=12A +，1k k =+=2，循环，执行第2次，22k =≤，是，因为第二次应该计算112122++=12A+，1k k =+=3，32k =≤，否，输出，故循环体为12A A=+，故选A ． 【点睛】秒杀速解 认真观察计算式子的结构特点，可知循环体为12A A=+．5．如图是计算11111++++246810值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是( )A ．5k ≥B ．5k <C ．5k >D ．6k ≤ 【答案】B 【解析】 【分析】根据计算结果，可知该循环结构循环了5次；输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6，进而可得判断框内的不等式． 【详解】因为该程序图是计算11111246810++++值的一个程序框圈 所以共循环了5次所以输出S 前循环体的n 的值为12，k 的值为6， 即判断框内的不等式应为6k ≥或5k > 所以选C 【点睛】本题考查了程序框图的简单应用，根据结果填写判断框，属于基础题．6．某程序框图如图所示，若输出S ＝3，则判断框中M 为（ ）A ．k ＜14？B ．k≤14？C ．k≤15？D ．k ＞15？【答案】B 【解析】 【分析】 由框图程序可知11112231S k k =+++++++L ，结合循环结构的终止条件可得解 【详解】 由框图程序可知11112231S k k =+++++++L 因为111n n n n =+-++，所以213243111S n n n =-+-+-+++-=+-L 所以113S n =+-=，解得15n =，即当15n =时程序退出，故选B ． 【点睛】算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.7．《周易》历来被人们视作儒家群经之首，它表现了古代中华民族对万事万物的深刻而又朴素的认识，是中华人文文化的基础，它反映出中国古代的二进制计数的思想方法．我们用近代术语解释为：把阳爻“- ”当作数字“1”，把阴爻“--”当作数字“0”，则八卦所代表的数表示如下： 卦名 符号表示的二进制数表示的十进制数 坤 000 0 震 001 1 坎 010 2 兑0113依此类推，则六十四卦中的“屯”卦，符号“ ”表示的十进制数是（ ） A ．18 B ．17C ．16D ．15【答案】B 【解析】【分析】由题意可知“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，将其转化为十进制数即可.【详解】由题意类推，可知六十四卦中的“屯”卦符号“”表示二进制数字010001，转化为十进制数的计算为1×20+1×24=17． 故选：B ． 【点睛】本题主要考查数制是转化，新定义知识的应用等，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.8．《九章算术》卷第七——盈不足中有如下问题：“今有垣高九尺.瓜生其上，蔓日长七寸. 瓠生其下，蔓日长一尺.问几何日相逢.”翻译为“今有墙高9尺.瓜生在墙的上方，瓜蔓每天向下长7寸.葫芦生在墙的下方，葫芦蔓每天向上长1尺.问需要多少日两蔓相遇.”其中1尺=10寸.为了解决这一问题，设计程序框图如下所示，则输出的k 的值为（ ）A ．8B ．7C ．6D ．5【答案】C 【解析】 【分析】模拟执行程序，依次写出每次循环得到的a,n,S 的值，当S=-1.2时满足条件S 0£ 退出循环输出n 的值从而得解 【详解】运行该程序，第一次，9 1.77.3S =-=，2k =；第二次，7.3 1.7 5.6S =-=，3k =；第三次， 5.6 1.7 3.9S =-=，4k =；第四次， 3.9 1.7 2.2S =-=，5k =；第五次，2.2 1.70.5S =-=，6k =；第六次，0.5 1.7 1.2S =-=-，此时输出的k 的值为6 故选：C 【点睛】本题考查数学文化、算法与程序框图，考查推理论证能力以及化归与转化思想.9．中国古代有计算多项式值的秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图.执行该程序框图，若输入的，，依次输入的为2，2，5，则输出的（ ）A ．7B ．12C ．17D ．34【答案】C 【解析】第一次循环：2,2,1a s k === ；第二次循环：2,6,2a s k === ；第三次循环：5,17,32a s k ===> ；结束循环，输出17s = ，选C.点睛：算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，是求和还是求项.10．《九章算术》是中国古代第一部数学专著，是《算经十书》中最重要的一种，成于公元一世纪左右，它是一本综合性的历史著作，是当时世界上最简练有效的应用数学．“更相减损术”便是《九章算术》中记录的一种求最大公约数的算法，按其算理流程有如下流程框图，若输入的a b 、分别为96、36，则输出的i 为( )A ．4B ．5C ．6D ．7【答案】A 【解析】解：由程序框图可知：当a=96，b=36时，满足a ＞b ，则a=96-36=60，i=1 由a ＞b ，则a=60-36=24，i=2 由a ＜b ，则b=36-24=12，i=3 由a>b ，则b=24-12=12，i=4 由a=b=12，输出i=4． 故选A ．11．根据下面的程序框图，输出的S 的值为（ ）A ．1007B ．1009C ．0D ．-1【答案】A 【解析】 【分析】按照程序框图模拟运行即可得解. 【详解】1i =，1112x ==--，0(1)1S =+-=-；2i =，111(1)2x ==--， 11122S =-+=-；3i =，12112x ==-，13222S =-+=；4i =，1112x ==--，31(1)22S =+-=，…， 由此可知，运行程序过程中，x 呈周期性变化，且周期为3，所以输出112672110072S ⎛⎫=-++⨯-= ⎪⎝⎭. 故选A 【点睛】本题主要考查程序框图和数列的周期性，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.12．如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的1a ，2a ，3a ，L ，50a 为茎叶图中的学生成绩，则输出的m ，n 分别是（ ）A ．38m =，12n =B ．26m =，12n =C ．12m =，12n =D ．24m =，10n =【答案】B 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：由程序框图可知，框图统计的是成绩不小于80和成绩不小于60且小于80的人数，由茎叶图可知，成绩不小于80的有12个，成绩不小于60且小于80的有26个，故26m =，12n =．考点：程序框图、茎叶图．13．执行如图所示的程序框图，输出的值为（ ）A ．13B ．12C ．2D ．2-【答案】A【解析】【分析】根据程序框图所示的意义可得a 的值，构成周期数列，即可得答案；【详解】1i =，3a =-；2i =，12a =-； 3i =，13a =； 4i =，2a =；5i =，3a =-，可以看出是周期为4的数列，55i =，13a =. 56i =，终止循环，输出13a =. 故选：A.【点睛】本题考查算法中程序框图的循环结构，考查函数与方程思想、转化与化归思想，考查逻辑推理能力、运算求解能力，求解时注意与数列的周期性相结合.14．执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A ．3B ．3C ．0D ．3- 【答案】A【解析】【分析】【详解】 试题分析：第一次循环：133,a S ==,第二次循环：23,32a S ==，第三次循环：30,3a S ==,第四次循环：433,a S =-=,第五次循环：53,0a S =-=,第六次循环：60,0a S ==,第七次循环：733,a S ==,第八次循环：83,3a S ==,第九次循环：90,3a S ==此时98i =>，结束循环，输出3S =，选A.考点：循环结构流程图15．执行如图所示的程序框图，则程序最后输出的结果为（ ）A ．15B ．25C ．35D ．45【解析】【分析】模拟执行程序框图，读出程序框图实现的功能，即可求得输出结果.【详解】模拟执行程序框图，根据题意可知， 11,5k a ==； 22,5k a ==； 43,5k a ==； 34,5k a ==； 15,5k a ==； 26,5k a ==； L 故归纳总结可得a 的取值周期为4，结合题中判断条件，2019k ≥，又201950443=⨯+可知：输出的45a =. 故选：D.【点睛】本题考查求程序框图的输出结果，解题时，应模拟程序框图的运行结果得出结论，属中档题.16．执行如图所示的程序框图，若输出的S 的值为2670，则判断框中的条件可以为（ ）A ．5?i <B ．6?i <C ．7?i <D ．8?i <【解析】阅读流程图，程序运行如下：第一次循环：1,2,12S S i S S i i i =⨯==+==+=；第二次循环：4,6,13S S i S S i i i =⨯==+==+=；第三次循环：18,21,14S S i S S i i i =⨯==+==+=；第四次循环：84,88,15S S i S S i i i =⨯==+==+=；第五次循环：440,445,16S S i S S i i i =⨯==+==+=；第六次循环：2670S S i =⨯=；由题意可知，此时程序应跳出循环，则判断框中的条件可以为6?i <本题选择B 选项.点睛：一是利用循环结构表示算法，一定要先确定是用当型循环结构，还是用直到型循环结构；当型循环结构的特点是先判断再循环，直到型循环结构的特点是先执行一次循环体，再判断；二是注意输入框、处理框、判断框的功能，不可混用；三是赋值语句赋值号左边只能是变量，不能是表达式，右边的表达式可以是一个常量、变量或含变量的运算式．17．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例.若输入n ，x 的值分别为4，2，则输出v 的值为( )A ．5B ．12C ．25D ．50【答案】D【解析】【分析】根据程序框图依次运行，直到0i <，结束循环，输出v 的值，得出结果.【详解】由题意，运行该程序，输入4n =，2x =，则1v =，4130i =-=≥，判断框成立；则1235v =⨯+=，3120i =-=≥，判断框成立；则52212v =⨯+=，2110i =-=≥，判断框成立；则122125v =⨯+=，1100i =-=≥，判断框成立；则252050v =⨯+=，0110i =-=-<，判断框不成立，输出50v =.故选：D.【点睛】本题考查程序框图，关键在于准确识别循环结构和判断框语句，属于基础题.18．元朝著名数学家朱世杰在《四元玉鉴》中有一首诗:“我有一壶酒，携着游春走，遇店添一倍，逢友饮一斗，店友经三处，没了壶中酒，借问此壶中，当原多少酒?”用程序框图表达如图所示，即最终输出的0x =，则一开始输入的x 的值为( )A ．34B ．78C ．1516D ．3132【答案】B【解析】【分析】由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算输入时变量x 的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得到答案.【详解】本题由于已知输出时x 的值，因此可以逆向求解：输出0x =,此时4i =；上一步：1210,2x x-==,此时3i=；上一步：1321,24x x-==,此时2i=；上一步：3721,48x x-==,此时1i=；故选：B.【点睛】本题考查了程序框图的循环结构，考查了学生逻辑推理和数学运算的能力，属于基础题. 19．若框图所给的程序运行结果为，那么判断框中应填入的关于k的条件是A．？B．？C．？D．？【答案】A【解析】【分析】根据所给的程序运行结果为，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．【详解】由题意可知输出结果为，第1次循环，，，第2次循环，，，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为．故选：A．【点睛】本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．20．执行如图所示的程序框图，若输人的[]1,1x∈-，则输出的y的取值范围为（）A ．(][),01,e -∞UB ．(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦UC ．[)11,0,e ⎡⎤⎢-⎥⎦∞⎣-+U D ．[][),10,e --+∞U 【答案】B【解析】【分析】由程序框图，确定函数()f x 的解析式，然后可求得值域．【详解】由程序框图可知，,10,ln ,01x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩，函数x y e =在区间[]1,0-上单调递增，值域为1,1e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦；函数ln y x =在区间(]0,1上也单调递增，值域为(],0-∞，所以当[]1,1x ∈-时，y 的取值范围为(]1,0,1e ⎡-∞⎤⎢⎥⎣⎦U .故选：B ．【点睛】 本题考查程序框图及分段函数的值域. 本题可以画出分段函数,10,ln ,01x e x y x x ⎧-≤≤=⎨<≤⎩的图象，借助函数的图象求分段函数的值域.函数的值域为函数图象上所有点的纵坐标组成的集合.分段函数的值域为各段上函数值域的并集.。
高中数学新课标题解析大全
高中数学新课标题解析大全高中数学新课程标准在不断更新与完善中，旨在培养学生的数学素养，提高解决实际问题的能力。
本文将对高中数学新课标题进行解析，帮助学生和教师更好地理解和掌握课程内容。
1. 函数与方程函数是数学中的核心概念之一，它描述了两个变量之间的依赖关系。
在高中数学中，函数与方程的学习包括函数的定义、性质、图像，以及方程的求解。
重点在于理解函数的单调性、奇偶性、周期性等性质，以及如何通过图像来直观地理解函数的行为。
2. 数列与极限数列是一系列按照一定规律排列的数，而极限则是研究数列或函数趋向于某个值的性质。
在高中数学中，数列与极限的学习包括等差数列、等比数列、数列的求和问题，以及极限的概念和计算。
这部分内容要求学生能够运用极限思想解决实际问题，如无穷小量的比较和极限的运算。
3. 空间几何空间几何是研究三维空间中图形的性质和关系的数学分支。
在高中数学中，空间几何的学习包括平面、直线、多面体、旋转体等几何体的性质和计算。
重点在于培养学生的空间想象能力和解决几何问题的能力。
4. 解析几何解析几何通过坐标系将几何问题转化为代数问题，使得几何图形的性质可以通过代数方程来描述和研究。
在高中数学中，解析几何的学习包括直线、圆、椭圆、双曲线、抛物线等曲线的方程和性质。
这部分内容要求学生能够熟练运用代数方法解决几何问题。
5. 概率与统计概率与统计是研究随机现象的数学工具。
在高中数学中，概率与统计的学习包括随机事件的概率计算、统计数据的收集和处理、概率分布和统计推断。
这部分内容旨在培养学生的数据分析能力和解决实际问题的能力。
6. 微积分微积分是研究函数的微分和积分的数学分支，它在物理学、工程学等领域有着广泛的应用。
在高中数学中，微积分的学习包括导数的概念、导数的运算、定积分和不定积分、微分方程等。
这部分内容要求学生能够运用微积分方法解决实际问题，如物理运动的描述和优化问题。
7. 线性代数线性代数是研究向量空间和线性变换的数学分支。
全国重点名校高中数学新课程经典题大汇编全网首发之算法与框图部分
全国重点名校高中数学新课程经典题大汇编全网首发之算法与框图部分一、选择题（共20小题；共100分）1. 如图所示，该程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为，，则输出的A. B. C. D.2. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分别为，，则输出的值为A. B. C. D.3. 执行如图的程序框图，若输入，，分别为，，，则输出的A. B. C. D.4. 如果执行如图所示的框图，输入，则输出的等于A. B. C. D.5. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D.8. 执行如图所示的程序框图，若输入值满足，则输出值的取值范围是A. B.C. D.9. 执行如图的程序框图，输出的值为A. B. C. D.10. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D.11. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是A. 求首项为 ，公比为 的等比数列的前 项的和B. 求首项为 ，公比为 的等比数列的前 项的和C. 求首项为 ，公比为 的等比数列的前 项的和D. 求首项为 ，公比为 的等比数列的前 项的和12. 某校为了解高一年级 名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用 ， ， ， 表示，并用 表示第 名学生的选课情况，其中 第 名学生不选历史 第 名学生选历史， 第 名学生不选地理 第 名学生选地理，根据如图所示的程序框图，下列说法中错误的是A. 为选择历史的学生人数B. 为选择地理的学生人数C. 为至少选择历史，地理一门学科的学生人数D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和13. 执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框中填入的条件可以是A. B. C. D.14. 某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务．现有三项任务U，V，W，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：）依次为，，，其中．一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是A. U V WB. V W UC. W U VD. U W V15. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是A. B. C. D.16. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于，则输入的整数的最大值为A. B. C. D.17. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为，，则输出的值为A. B. C. D.18. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为A. B. C. D.19. 如图是一个算法流程图，则输出的值为A. B. C. D.20. 已知函数在处取得极大值，记．执行如图所示的程序框图，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是A. ?B. ?C. ?D.?二、填空题（共20小题；共100分）21. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是．22. 执行如图所示的程序框图，输出的值为．23. 公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为．（参考数据：，）24. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．25. 执行如图所示的程序框图，若输入值满足，则输出值的取值范围是．26. 执行如图所示的程序框图，输出的值为．27. 阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为，则处应填的数字为．28. 如图所示的流程图，当输入的值为时，则输出的的值为．29. 某算法的程序框图如图所示，则该程序输出的结果为．30. 如图是一个算法的流程图，则输出的的值为．31. 图是随机抽取的户居民月均用水量（单位：）的茎叶图，月均用水量依次记为，，，，图是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果．32. 若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是，则判断框中的整数的值是．33. 图是随机抽取的户居民月均用水量（单位：）的茎叶图，月均用水量依次记为，，，图是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果．34. 阅读如图程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的自然数为．35. 执行如图的程序框图，则输出的为．36. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果是．i←1While i<6i←i+2S←2i+3End WhilePrint S37. 执行下图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为．38. 根据如图所示的伪代码，输出的值为．S←1I←1While I≤8S←S+II←I+2End WhilePrint S39. 如图所示，输出的的值为．40. 设是一个各位数字都不是且没有重复数字的三位数，将组成的个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则，）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果．三、解答题（共10小题；共130分）41. 如图，阅读下列两个求三角形面积的流程图，回答问题．（1）执行如图所示的流程图，输出结果是多少?在图中，若输入，，则输出的结果是多少?（2）对比一下两个流程图，你有什么发现?42. 用If语句描述算法，判断直线与圆的位置．43. 阅读下面的程序，写出程序表示的函数．Read xIf x<0 Theny=0ElseIf x<1 Theny=1Elsey=xEnd IfEnd IfPrint y44. 请设计一个算法求满足成立的的最小值，并画出流程图，写出伪代码．45. 阅读图中所示的流程图，解答下列问题：（1）在这个算法中，终止条件是什么?（2）这个算法的循环体是哪一部分?（3）这个算法中有几个选择结构?（4）这个算法处理的是什么问题?46. 根据如图所示的流程图，当输入的正整数的值为时，输出的的值是多少?47. 如图所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作，请按照框图回答问题：（1）这个框图表示了怎样的算法?（2）输出的数是多少?48. 按如图所示的程序框图操作：（注：第（）（）两问只需写出变更后的赋值语句）（1）写出输出的数所组成的数集；若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列，请写出数列的通项公式；（2）如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列的前项?（3）如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列的前项?49. 一列数，，，，，其规律是：从第项起每个数都是前一个数的平方加，求其前项和，画出流程图．50. 有三个农夫A，B，C 和三只狼D，E，F 一起过河，且只有一艘小船可供他们使用．该船最多可坐两个农夫（或两只狼，或一个农夫一只狼），并且在过河过程中，当河的任一边农夫的个数少于狼的个数时，狼就会把农夫吃掉．请你设计一个算法，使三个农夫和三只狼都安全过河．答案第一部分1. C 【解析】第一次执行循环体，，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，，，，不满足退出循环条件；第三次执行循环体，，，，满足退出循环的条件；故输出的值为．2. C3. D4. D5. C6. C7. C8. A9. C10. C【解析】否输出11. C 【解析】项数12. C 【解析】由题意可知，，分别是选择历史、地理的学生人数，，所以为选择地理和历史人数之和，C项错误．13. C14. A15. C16. B 【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，因为输出的结果不大于，所以，所以判断框的条件，的最大值为．17. A18. A19. B20. B【解析】，则，解得，，，则，因为输出的结果，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“?”．第二部分21.【解析】当时，，不满足条件，，继续执行循环体；当时，，不满足条件，，继续执行循环体；当时，，不满足条件，，继续执行循环体；当时，，不满足条件，，继续执行循环体；当时，，此时满足条件，跳出循环体，输出的的值为．22.【解析】执行程序框图，有，，满足条件，，，满足条件，，，满足条件，，，不满足条件，输出的值为．23.【解析】模拟执行程序，可得，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为．24.【解析】，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，输出．25.26.27.28.29.30.31.32.【解析】由图知运算规则是对，执行程序框图，可得，，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，由于的初值为，每进入次循环体其值增大，第次进入循环体后；所以判断框中的整数的值应为，这样可保证循环体只能运行次．33.34.【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环循环前第一圈是第二圈是第三圈否故最后当时退出．35.36.【解析】执行程序，有，满足条件，，；满足条件，，；满足条件，，；不满足条件，输出的值为．37.38.39.【解析】模拟程序的运行，可得，，不满足条件，满足，，不满足条件，满足，，不满足条件，满足，，不满足条件，满足，，不满足条件，满足，，不满足条件，满足，，满足条件，，输出的值为．40.第三部分41. （1）图运行后，．故图的输出结果为．在图中，当，时，输出的结果也为．（2）通过对比，图只能求底边边长为，高为的三角形的面积．在图中，由于底边边长和高要求输入，故可求任意三角形的面积．可见一个好的算法，不仅能解决某个问题，更可以解决某一类问题，也就是说，设计算法时，我们应尽量“优化”．42. IF语句描述算法如下：Read a，b，c，x_0，y_0，rd=Abs（ax_0+by_0+c）/Sqr（a^2+b^2）If d<r ThenPrint“直线与圆相交”ElseIf d=r ThenPrint“直线与圆相切”ElsePrint“直线与圆相离”End IfEnd IfEnd43. 这是一个分段函数，当时，；当时，；当时，．其函数表达式为．44. 伪代码略，流程图如图．45. （1）终止条件为大于．（2）流程图中的第②部分是循环体，其功能是判断年份是否是闰年，并输出结果．（3）个．（4）该算法的处理功能是：判断年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果．46. 这是一个分段函数，，所以当时，．47. （1）此框图表示的算法为：求的和；（2）易知所求和为．48. （1）输出的数组成的集合为；数列的通项公式为且．（2）将A框内的语句改为“”即可．（3）将B框内的语句改为“”即可．（注：可以为其他答案）49.50. 算法设计如下：第一步狼 D 、狼E 上船，划至对岸，狼E回来；（这样可以保证河边狼的个数小于农夫的个数）第二步狼E 、狼 F 上船，划至对岸，狼 E 回来；（这样河对岸有两只狼D、狼 F 了，这时如果只送一个农夫过去，肯定会被狼吃掉）第三步农夫A、农夫 B 上船，划至对岸，狼 D 、农夫A回来；（若只有一个农夫或一只狼回来，都不能保证河这边农夫的个数不少于狼的个数）第四步农夫 A 、农夫C上船，划至对岸，狼F回来；（这样，三个农夫都到了对岸）第五步狼 D 、狼E 上船，划至对岸，狼 D 回来；第六步狼 D 、狼F 上船，划至对岸．（所有的农夫和狼都到了对岸）（答案不唯一）。
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全国重点名校高中数学新课程经典题按考点分类大汇编（全网首发）（2019-6-21）全国重点名校高中数学新课程经典题大汇编全网首发之算法与框图部分一、选择题（共20小题；共100分）1. 如图所示，该程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”，执行该程序框图（图中“”表示除以的余数），若输入的，分别为，，则输出的A. B. C. D.2. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法．如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入，的值分别为，，则输出的值为A. B. C. D.3. 执行如图的程序框图，若输入，，分别为，，，则输出的A. B. C. D.4. 如果执行如图所示的框图，输入，则输出的等于A. B. C. D.5. 执行如图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为A. B. C. D.6. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D.7. 执行如图所示的程序框图，输出的值为A. B. C. D.8. 执行如图所示的程序框图，若输入值满足，则输出值的取值范围是A. B.C. D.9. 执行如图的程序框图，输出的值为A. B. C. D.10. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为A. B. C. D.11. 已知某算法的程序框图如图所示，则该算法的功能是A. 求首项为 ，公比为 的等比数列的前 项的和B. 求首项为 ，公比为 的等比数列的前 项的和C. 求首项为 ，公比为 的等比数列的前 项的和D. 求首项为 ，公比为 的等比数列的前 项的和12. 某校为了解高一年级 名学生对历史、地理学科的选课情况，对学生进行编号，用 ， ， ，表示，并用 表示第 名学生的选课情况，其中 第 名学生不选历史 第 名学生选历史，第 名学生不选地理 第 名学生选地理，根据如图所示的程序框图，下列说法中错误的是A. 为选择历史的学生人数B. 为选择地理的学生人数C. 为至少选择历史，地理一门学科的学生人数D. 为选择历史的学生人数与选择地理的学生人数之和13. 执行如图所示的程序框图，如果输出的，那么判断框中填入的条件可以是A. B. C. D.14. 某计算机系统在同一时间只能执行一项任务，且该任务完成后才能执行下一项任务．现有三项任务U，V，W，计算机系统执行这三项任务的时间（单位：）依次为，，，其中．一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务的时间与计算机系统执行该任务的时间之比．下列四种执行顺序中，使三项任务“相对等待时间”之和最小的是A. U V WB. V W UC. W U VD. U W V15. 执行如图所示的程序框图，则输出的的值是A. B. C. D.16. 某程序框图如图所示，若使输出的结果不大于，则输入的整数的最大值为A. B. C. D.17. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，他在所著的《数学九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法，如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求某多项式值的一个实例，若输入，的值分别为，，则输出的值为A. B. C. D.18. 阅读如下程序框图，运行相应的程序，当输入的值为时，输出的值为A. B. C. D.19. 如图是一个算法流程图，则输出的值为A. B. C. D.20. 已知函数在处取得极大值，记．执行如图所示的程序框图，若输出的结果，则判断框中可以填入的关于的判断条件是A. ?B. ?C. ?D. ?二、填空题（共20小题；共100分）21. 如图是一个算法流程图，则输出的的值是．22. 执行如图所示的程序框图，输出的值为．23. 公元年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”．利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为．（参考数据：，）24. 执行如图所示的程序框图，则输出的结果是．25. 执行如图所示的程序框图，若输入值满足，则输出值的取值范围是．26. 执行如图所示的程序框图，输出的值为．27. 阅读如图所示的程序框图，为使输出的数据为，则处应填的数字为．28. 如图所示的流程图，当输入的值为时，则输出的的值为．29. 某算法的程序框图如图所示，则该程序输出的结果为．30. 如图是一个算法的流程图，则输出的的值为．31. 图是随机抽取的户居民月均用水量（单位：）的茎叶图，月均用水量依次记为，，，，图是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果．32. 若按如图所示的程序框图运行后，输出的结果是，则判断框中的整数的值是．33. 图是随机抽取的户居民月均用水量（单位：）的茎叶图，月均用水量依次记为，，，图是统计茎叶图中月均用水量在一定范围内的频数的一个程序框图，那么输出的结果．34. 阅读如图程序框图，为使输出的数据为，则①处应填的自然数为．35. 执行如图的程序框图，则输出的为．36. 根据如图所示的伪代码，可知输出的结果是．i←1While i<6i←i+2S←2i+3End WhilePrint S37. 执行下图所示的程序框图，若输入的值为，则输出的值为．38. 根据如图所示的伪代码，输出的值为．S←1I←1While I≤8S←S+II←I+2End WhilePrint S39. 如图所示，输出的的值为．40. 设是一个各位数字都不是且没有重复数字的三位数，将组成的个数字按从小到大排成的三位数记为，按从大到小排成的三位数记为，（例如，则，）阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个，输出的结果．三、解答题（共10小题；共130分）41. 如图，阅读下列两个求三角形面积的流程图，回答问题．（1）执行如图所示的流程图，输出结果是多少?在图中，若输入，，则输出的结果是多少?（2）对比一下两个流程图，你有什么发现?42. 用If语句描述算法，判断直线与圆的位置．43. 阅读下面的程序，写出程序表示的函数．Read xIf x<0 Theny=0ElseIf x<1 Theny=1Elsey=xEnd IfEnd IfPrint y44. 请设计一个算法求满足成立的的最小值，并画出流程图，写出伪代码．45. 阅读图中所示的流程图，解答下列问题：（1）在这个算法中，终止条件是什么?（2）这个算法的循环体是哪一部分?（3）这个算法中有几个选择结构?（4）这个算法处理的是什么问题?46. 根据如图所示的流程图，当输入的正整数的值为时，输出的的值是多少?47. 如图所示，将一系列指令用框图的形式表示，箭头指向下一步的操作，请按照框图回答问题：（1）这个框图表示了怎样的算法?（2）输出的数是多少?48. 按如图所示的程序框图操作：（注：第（）（）两问只需写出变更后的赋值语句）（1）写出输出的数所组成的数集；若将输出的数按照输出的顺序从前往后依次排列，则得到数列，请写出数列的通项公式；（2）如何变更A框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列的前项?（3）如何变更B框内的赋值语句，使得根据这个程序框图所输出的数恰好是数列的前项?49. 一列数，，，，，其规律是：从第项起每个数都是前一个数的平方加，求其前项和，画出流程图．50. 有三个农夫A，B，C 和三只狼D，E，F 一起过河，且只有一艘小船可供他们使用．该船最多可坐两个农夫（或两只狼，或一个农夫一只狼），并且在过河过程中，当河的任一边农夫的个数少于狼的个数时，狼就会把农夫吃掉．请你设计一个算法，使三个农夫和三只狼都安全过河．答案第一部分1. C 【解析】第一次执行循环体，，，，不满足退出循环的条件；第二次执行循环体，，，，不满足退出循环条件；第三次执行循环体，，，，满足退出循环的条件；故输出的值为．2. C3. D4. D5. C6. C7. C8. A9. C10. C【解析】否输出11. C 【解析】项数12. C 【解析】由题意可知，，分别是选择历史、地理的学生人数，，所以为选择地理和历史人数之和，C项错误．13. C14. A15. C16. B 【解析】由程序框图知：算法的功能是求的值，因为输出的结果不大于，所以，所以判断框的条件，的最大值为．17. A18. A19. B20. B【解析】，则，解得，，，则，因为输出的结果，分析可知判断框中可以填入的判断条件是“?”．第二部分21.【解析】当时，，不满足条件，，继续执行循环体；当时，，不满足条件，，继续执行循环体；当时，，不满足条件，，继续执行循环体；当时，，不满足条件，，继续执行循环体；当时，，此时满足条件，跳出循环体，输出的的值为．22.【解析】执行程序框图，有，，满足条件，，，满足条件，，，满足条件，，，不满足条件，输出的值为．23.【解析】模拟执行程序，可得，，不满足条件，，，不满足条件，，，满足条件，退出循环，输出的值为．24.【解析】，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，输出．25.26.27.28.29.30.31.32.【解析】由图知运算规则是对，执行程序框图，可得，，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，满足条件，第次进入循环体，由于的初值为，每进入次循环体其值增大，第次进入循环体后；所以判断框中的整数的值应为，这样可保证循环体只能运行次．33.34.【解析】程序在运行过程中各变量的值如下表示：是否继续循环循环前第一圈是第二圈是第三圈否故最后当时退出．35.36.【解析】执行程序，有，满足条件，，；满足条件，，；满足条件，，；不满足条件，输出的值为．37.38.39.【解析】模拟程序的运行，可得，，不满足条件，满足，，不满足条件，满足，，不满足条件，满足，，不满足条件，满足，，不满足条件，满足，，不满足条件，满足，，满足条件，，输出的值为．40.第三部分41. （1）图运行后，．故图的输出结果为．在图中，当，时，输出的结果也为．（2）通过对比，图只能求底边边长为，高为的三角形的面积．在图中，由于底边边长和高要求输入，故可求任意三角形的面积．可见一个好的算法，不仅能解决某个问题，更可以解决某一类问题，也就是说，设计算法时，我们应尽量“优化”．42. IF语句描述算法如下：Read a，b，c，x_0，y_0，rd=Abs（ax_0+by_0+c）/Sqr（a^2+b^2）If d<r ThenPrint“直线与圆相交”ElseIf d=r ThenPrint“直线与圆相切”ElsePrint“直线与圆相离”End IfEnd IfEnd43. 这是一个分段函数，当时，；当时，；当时，．其函数表达式为．44. 伪代码略，流程图如图．45. （1）终止条件为大于．（2）流程图中的第②部分是循环体，其功能是判断年份是否是闰年，并输出结果．（3）个．（4）该算法的处理功能是：判断年中，哪些年份是闰年，哪些年份不是闰年，并输出结果．46. 这是一个分段函数，，所以当时，．47. （1）此框图表示的算法为：求的和；（2）易知所求和为．48. （1）输出的数组成的集合为；数列的通项公式为且．（2）将A框内的语句改为“”即可．（3）将B框内的语句改为“”即可．（注：可以为其他答案）49.50. 算法设计如下：第一步狼 D 、狼 E 上船，划至对岸，狼 E回来；（这样可以保证河边狼的个数小于农夫的个数）第二步狼 E 、狼 F 上船，划至对岸，狼 E 回来；（这样河对岸有两只狼 D、狼 F 了，这时如果只送一个农夫过去，肯定会被狼吃掉）第三步农夫 A、农夫 B 上船，划至对岸，狼 D 、农夫 A回来；（若只有一个农夫或一只狼回来，都不能保证河这边农夫的个数不少于狼的个数）第四步农夫 A 、农夫 C上船，划至对岸，狼 F回来；（这样，三个农夫都到了对岸）第五步狼 D 、狼 E 上船，划至对岸，狼 D 回来；第六步狼 D 、狼 F 上船，划至对岸．（所有的农夫和狼都到了对岸）（答案不唯一）。