【名师一号】(新课标)2015-2016学年高中数学 双基限时练7 新人教A版必修4

双基限时练(七)
1．函数y ＝－sin x ，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤－π2
，3π2的简图是( )
解析 可以用特殊点来验证：x ＝0时，y ＝－sin0＝0，排除A 、C ； 又x ＝－π2时，y ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π2＝1，故选D.
答案 D
2．用五点法作y ＝2sin2x 的图象时，首先应描出的五点的横坐标可以是( ) A ．0，π2，π，3π
2，2π
B ．0，π4，π2，3π
4，π
C ．0，π，2π，3π，4π
D ．0，π6，π3，π2，2π
3
解析 令2x 分别等于0，π2，π，3π2，2π时，得x ＝0，π4，π2，3π
4，π.
答案 B
3．若cos x ＝0，则角x 等于( ) A ．k π(k ∈Z ) B.
π
2
＋k π(k ∈Z ) C.
π
2
＋2k π(k ∈Z ) D ．－π
2
＋2k π(k ∈Z )
答案 B
4．已知f (x )＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π2，g (x )＝cos ⎝
⎛⎭⎪⎫x －π2，则f (x )的图象( )
A ．与g (x )的图象相同
B ．与g (x )的图象关于y 轴对称
C ．向左平移π
2个单位，得g (x )的图象
D ．向右平移π
2个单位，得g (x )的图象
答案 D
5．函数y ＝cos x ＋|cos x |，x ∈[0,2π]的大致图象为( )
答案 D
6．函数y ＝sin x ，x ∈[0,2π]的图象与直线y ＝－1
2的交点有( )
A ．1个
B ．2个
C ．3个
D ．4个
答案 B
7．下列函数图象相同的序号是________． ①y ＝cos x 与y ＝cos(x ＋π)；
②y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π2与y ＝sin ⎝ ⎛⎭
⎪⎫π2－x ；
③y ＝sin x 与y ＝sin(2π－x )；
④y ＝sin(2π＋x )与y ＝sin x . 答案 ④
8．函数y ＝sin x 的图象和y ＝cos x 的图象在[0,2π]内的交点坐标为________． 解析 在同一坐标系内画出图象即可． 答案 ⎝
⎛⎭⎪⎫π
4，22和⎝ ⎛⎭⎪⎫5π4
，－22
9．利用正弦曲线，写出函数y ＝2sin x ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6
≤x ≤2π3的值域是________．
解析 y ＝sin x 的图象如图．
由图知，当x ＝π
2
时，sin x 取到最大值1，
当x ＝π6时，sin π6＝12.∴当π6≤x ≤2π
3时，1≤y ≤2.
答案 [1,2]
10．函数y ＝2cos x －2的定义域是________．
答案 ⎩
⎪⎨⎪⎧⎭
⎪⎬⎪
⎫x ⎪⎪⎪
2k π－π4≤x ≤2k π＋π4，k ∈Z
11．用“五点法”画函数y ＝－2＋sin x (x ∈[0,2π])的简图． 解 按五个关键点列表：
12．作出函数y ＝－sin x ，x ∈[－π，π]的图象，并回答下列问题： (1)观察函数的图象，写出满足下列条件的区间： ①sin x >0；②sin x <0；
(2)直线y ＝1
2与y ＝－sin x 的图象有几个交点？
解 用五点法作图如下：
(1)根据图象可知，图象在x 轴上方的部分－sin x >0，在x 轴下方的部分－sin x <0，所以当x ∈(－π，0)时，－sin x >0；当x ∈(0，π)时，－sin x <0.即当x ∈(0，π)时，sin x >0；当x ∈(－π，0)时，sin x <0.
(2)画出直线y ＝1
2
，知有两个交点．
13．若函数y ＝2cos x (0≤x ≤2π)的图象和直线y ＝2围成一个封闭的平面图形，求这个封闭图形的面积．
解
观察图可知：图形S1与S2，S3与S4是两个对称图形；有S1＝S2，S3＝S4，因此函数y＝2cos x的图象与直线y＝2所围成的图形面积，可以转化为求矩形OABC的面积．因为|OA|＝2，|OC|＝2π，
所以S矩形OABC＝2×2π＝4π.
所以所求封闭图形的面积为4π.。