苏教版六年级数学由一道习题引出的数学思想和方法
浅谈小学数学教学中的数学思想方法
浅谈小学数学教学中的数学思想方法数学思想是指通过运用逻辑分析、抽象概括、归纳推理和创造发现等方法，去理解和解决数学问题的思想方法。
在小学数学教学中，引导学生形成正确的数学思想方法是十分重要的。
一、逻辑分析法逻辑分析法是通过分析问题的条件、规律和性质，从中找到解决问题的方法和思路。
在小学数学教学中，引导学生掌握逻辑思维方法，例如在解决问题时，首先明确问题的条件和目的，然后根据已知的条件和目的，采用逻辑分析方法分步求解。
通过这种方法，学生不仅可以培养逻辑思维能力，而且可以提高解决问题的能力。
二、抽象概括法抽象概括法是将具体的实物或问题进行概括、抽象，从中发现规律、性质和特点。
在小学数学教学中，教师应该引导学生将具体的数学问题进行抽象，例如运用模型或图形等形式，将问题概括为一般性质，让学生从中发现规律，从而形成概括和总结的能力。
通过这种方法，学生不仅可以掌握抽象思维方法，而且可以提高发现问题和解决问题的能力。
三、归纳推理法归纳推理法是通过多个具体实例，从中获得共性特点，并推广到一般情形，从而发现规律和性质。
在小学数学中，需要让学生通过大量的例子和实践，从中体会和掌握归纳推理的思维方法。
例如在数列中，让学生通过列出若干项的具体数值，从中发现规律和性质，然后推广到一般情形，从而掌握归纳推理方法。
通过这种方法，学生不仅可以掌握归纳推理的思维方法，而且可以提高发现规律和解决问题的能力。
四、创造发现法创造发现法是指通过自主探究和创造，发现新的数学知识和方法。
在小学数学教学中，需要让学生通过自主探究和创新，发现数学规律和性质。
例如在数学游戏中，让学生自由发挥，运用数学知识，创造出新的数学问题和解决方法。
通过这种方法，学生不仅可以掌握创新思维方法，而且可以提高自主学习和解决问题的能力。
总之，在小学数学教学中，引导学生形成正确的数学思想方法，不仅可以提高学生的学习能力，而且可以培养学生的创新思维和解决问题的能力。
苏教版六年级上《解决问题的策略》
苏教版六年级上《解决问题的策略》《苏教版六年级上〈解决问题的策略〉》在苏教版六年级上册的数学学习中，“解决问题的策略”这一单元具有十分重要的地位。
它不仅能够帮助孩子们提升解决数学问题的能力，还能培养他们的思维方式和逻辑推理能力。
首先，让我们来了解一下什么是解决问题的策略。
简单来说，解决问题的策略就是在面对各种数学问题时，我们所采用的方法和思路。
就像我们在生活中遇到困难时，会想出各种办法来解决一样，在数学世界里，也有各种各样的策略帮助我们找到答案。
在这一单元中，主要介绍了几种常见的解决问题的策略，比如“列表法”“假设法”“转化法”等。
列表法是一种非常直观且实用的策略。
当问题中的信息比较多且复杂时，通过列表的方式可以将这些信息清晰地整理出来，使我们能够更有条理地分析问题。
比如说，有一道题目：小明买了 2 本笔记本和 3 支铅笔，一共花费了 15 元，每本笔记本 4 元，每支铅笔多少钱？我们就可以通过列表来整理信息：｜物品|数量|单价|总价|｜｜｜｜｜｜笔记本|2 本|4 元/本|8 元|｜铅笔|3 支|＿____元/支|＿____元|通过这样的列表，我们可以很清楚地看到已知的信息和需要求解的未知量，从而更容易找到解题的思路。
假设法在解决一些复杂的问题时经常能发挥奇效。
比如这样一道题：鸡兔同笼，共有 35 个头，94 条腿，鸡和兔各有多少只？我们可以先假设笼子里全是鸡，那么腿的总数应该是 35×2 ＝ 70 条，而实际有 94 条腿，多出来的 94 70 ＝ 24 条腿就是因为把兔当成鸡少算的。
因为每只兔有 4 条腿，每只鸡有 2 条腿，每把一只兔当成鸡就少算 2 条腿，所以兔的数量就是 24÷2 ＝ 12 只，鸡的数量就是 35 12 ＝ 23 只。
转化法也是一种重要的策略。
它能将陌生的、复杂的问题转化为熟悉的、简单的问题。
比如在计算图形的面积或体积时，经常会用到转化的思想。
例如，计算平行四边形的面积时，我们通过割补法将平行四边形转化为长方形，从而利用长方形的面积公式求出平行四边形的面积。
小学数学中常见的数学思想方法
小学数学中常见的数学思想方法1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟的自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数；按约数的个数分质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
六年级数学下册数学小学数学常用的16种思想方法
小学数学常用的16种思想方法数学基础打得好，对将来的升学也有较大帮助。
但是数学的学习比较抽象，小学生在学习过程中会碰到一些“拦路虎”，掌握一些方法，这些就都不怕了。
1、对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点(数轴)与表示具体的数是一一对应。
2、假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3、比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4、符号化思想方法用符号化的语言(包括字母、数字、图形和各种特定的符号)来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用小小的字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息。
如定律、公式、等。
5、类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得顺水推舟般自然和简洁。
6、转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等，在计算中也常用到甲÷乙=甲×1/乙。
7、分类思想方法分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分奇数和偶数;按约数的个数分质数和合数。
六年级上册教材中的数学思想和方法
六年级上册教材中的数学思想和方法一、符号化思想本册教材相关的具体内容和目标如下。
1.第4单元“比”，让学生理解比号“∶”表示两个数相除。
2.第5单元“圆”，知道圆心一般用“O”表示，半径一般用“r”表示，直径一般用“d”表示，圆周率用“π”表示，周长C=πd=2πr，面积S=πr2。
3.第6单元“百分数”，知道百分号“%”前边写上数就表示百分数。
二、变中有不变思想本册教材相关的具体内容和目标如下。
1.第4单元“比”，引导学生比较除法、分数、比，发现它们的共性是都可以表示两个数（量）之间的关系，体会变中有不变的思想。
2.第 4 单元“比”，与除法商不变的规律、分数的基本性质一样，比的性质本身也体现了变中有不变的思想。
三、有限与无限思想第15页“你知道吗”，说明任何一个有限长度的物体，都可以无限地被分割，让学生体会有限与无限之间的辩证关系。
四、归纳法本册教材相关的具体内容和目标如下。
1.第 3 单元“分数除法”，通过计算几对分子、分母颠倒相乘的式子，归纳倒数的概念。
2.第 3 单元“分数除法”，结合两个例题的计算，归纳分数除法的计算法则。
3.第 4 单元“比”，引导学生联系除法商不变的规律、分数的基本性质，通过计算归纳比的性质。
4.第 5 单元“圆”，通过计算几个大小不同的圆的周长与相应的直径的比值，发现规律，归纳圆周率。
5.第 66 页第 11*题，观察三个图形的绳子，第一个：2个半圆+2个直径，第二个：4个四分之一圆+4个直径，第三个：4个四分之一圆+8 个直径，然后归纳规律：从第二个图形开始，4 个角上的绳子始终是 1个圆周长，其他边上的绳子始终是前一个边上的绳子长度加4个直径。
6.第8单元“数与形”，例1通过一列正方形直观图，计算几个从 1 开始的连续奇数相加的式子，归纳出正方形数的规律。
五、类比法本册教材相关的具体内容和目标如下。
1.第 1 单元“分数乘法”，与整数乘法进行类比，整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用。
六年级下册教材中的数学思想和方法
六年级下册教材中的数学思想和方法
从思想上讲，六年级下册教材中突出了数学“概念导向”教学理念，特别强调学生是以概念或思想构建数学的，数学的核心是概念，而非具体、繁琐的计算运算，数学是以抽象的、符号的方式表达自然界的规律，是一门理性学科。
因此，教师在教学过程中应该围绕概念，以概念为主线，用概念去揭示数学难解的内涵，使学生能够明白数学概念，增强学生的分析解决问题的能力，从而发展学生的数学思维。
从方法上讲，六年级下册教材中突出了数学“法则引导”教学理念，特别强调学生要学习数学规律，把数学法则及解题方法用到实际的问题中，以拓展学生的数学能力。
因此，教师在教学过程中应该重视数学规律，让学生学习数学规律、掌握数学法则，使他们具备解决实际中遇到的问题的能力，帮助他们发展学习数学的创新能力。
此外，六年级下册教材中还强调了探究学习法，以及数字以及手绘图表等数学解题工具，这些思想和方法在教学中都有自己独特的功能。
探究学习法是一种按照自己的方式去探究和解决问题的学习方法，它让学生可以主动探究、自学和发现，从而培养学生的独立性和创新思维能力。
而数字和手绘图表等数学解题工具则是生动有趣的，它们可以帮助学生容易理解、系统性的把握数学理论，增强学生对问题的敏感性，使学生具有独立思考和分析问题的能力。
总之，六年级下册教材中所包含的数学思想和方法可以让学生更好地理解和运用数学，从而培养学生的思维能力，为他们未来的学习打下坚实的基础。
小学数学常用的数学思想方法
小学数学常用的数学思想方法小学数学中常见的数学思想方法主要有：1.对应思想方法对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，并以此孕伏函数思想。
如直线上的点（数轴）与表示具体的数是一一对应。
2．假设思想方法假设是先对题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后按照题中的已知条件进行推算，根据数量出现的矛盾，加以适当调整，最后找到正确答案的一种思想方法。
假设思想是一种有意义的想象思维，掌握之后可以使要解决的问题更形象、具体，从而丰富解题思路。
3．比较思想方法比较思想是数学中常见的思想方法之一，也是促进学生思维发展的手段。
在教学分数应用题中，教师善于引导学生比较题中已知和未知数量变化前后的情况，可以帮助学生较快地找到解题途径。
4．符号化思想方法用符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学内容，这就是符号思想。
如数学中各种数量关系，量的变化及量与量之间进行推导和演算，都是用字母表示数，以符号的浓缩形式表达大量的信息，如定律、公式等。
5．类比思想方法类比思想是指依据两类数学对象的相似性，有可能将已知的一类数学对象的性质迁移到另一类数学对象上去的思想。
如加法交换律和乘法交换律、长方形的面积公式、平行四边形面积公式和三角形面积公式。
类比思想不仅使数学知识容易理解，而且使公式的记忆变得自然和简洁。
6．转化思想方法转化思想是由一种形式变换成另一种形式的思想方法，而其本身的大小是不变的。
如几何的等积变换、解方程的同解变换、公式的变形等。
7．分类思想方法数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。
如自然数的分类，若按能否被2整除分为奇数和偶数；按约数的个数分为质数和合数。
又如三角形可以按边分，也可以按角分。
不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。
对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。
苏教版六年级数学下册小学数学解题思路大全
1.想数码例如，1989年“从小爱数学”邀请赛试题6：两个四位数相加，第一个四位数的每一个数码都不小于5，第二个四位数仅仅是第一个四位数的数码调换了位置。
某同学的答数是16246。
试问该同学的答数正确吗？(如果正确，请你写出这个四位数；如果不正确，请说明理由)。
思路一：易知两个四位数的四个数码之和相等，奇数＋奇数＝偶数，偶数＋偶数＝偶数，这两个四位数相加的和必为偶数。
相应位数两数码之和，个、十、百、千位分别是17、13、11、15。
所以该同学的加法做错了。
正确答案是思路二：每个数码都不小于5，百位上两数码之和的11只有一种拆法5＋6，另一个5只可能与8组成13，6只可能与9组成15。
这样个位上的两个数码，8＋9＝16是不可能的。
不要把“数码调换了位置”误解为“数码顺序颠倒了位置。
”2.尾数法例1比较 1222×1222和 1221×1223的大小。
由两式的尾数2×2＝4，1×3＝3，且4＞3。
知 1222×1222＞1221×1223例2二数和是382，甲数的末位数是8，若将8去掉，两数相同。
求这两个数。
由题意知两数的尾数和是12，乙数的末位和甲数的十位数字都是4。
由两数十位数字之和是8－1＝7，知乙数的十位和甲数的百位数字都是3。
甲数是348，乙数是34。
例3请将下式中的字母换成适当的数字，使算式成立。
由3和a5乘积的尾数是1，知a5只能是7；由3和a4乘积的尾数是7－2＝5，知a4是5；……不难推出原式为142857×3＝428571。
3.从较大数想起例如，从1～10的十个数中，每次取两个数，要使其和大于10，有多少种取法？思路一：较大数不可能取5或比5小的数。
取6有6＋5；取7有7＋4，7＋5，7＋6；…………………………………………取10有九种 10＋1，10＋2，……10＋9。
共为 1＋3＋5＋7＋9＝25(种)。
思路二：两数不能相同。
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苏教版六年级数学——由一道习题引出的
数学思想和方法
下面我以苏教版课标教材六年级(上册)分数四则混合运算的一道习题：操场跑道一圈长2/5千米，小华跑4圈用了2/15小时、平均每小时跑多少千米?为例，谈谈教学时可以有哪些数学方法的表现和数学思想的渗透。
一、化归思想及化归法
化归法是指将有待解决的问题通过某种途径进行转化，归结为已解决或易于解决的问题，最终使原问题获得解决的一种方法。
化归法根据转化条件的不同，有转化已知条件，转化问题和转化整个题目三种。
此题体现为转化条件+转化条件：可以把小华跑4圈用了2/15小时转化成小华跑1圈用了1/30（2/154）小时，即原题转化成操场跑道一圈长2/5千米，小华跑1圈用了1/30小时。
平均每小时跑多少千米?，由原来的两步转化成一步，很容易就能解决问题。
二、建模思想
数学模型方法是指针对要解决的问题来构造相应的数学模型、再通过对数学模型的研究去解决实际问题的一种数学方法。
数学公式既是反映客观世界数量关系的符号，又是从现实世界抽象出来的数学模型，它具有典型的意义。
此题是一道典型的行程问题，是研究速度、时间和路程相互关系的问题，其数学模型可用公式路程=速度时间来表示。
此题求的
速度，即平均每小时跑多少千米?，只要用路程时间就能解决问题，也就是传统意义上的数量关系在教学中的体现。
三、分析法
分析是将被研究对象的整体分解成若干个部分、方面、因素或层次，或从整体中区分出个别特性，个别方面的思维方法。
即解答此题时，由问题平均每小时跑多少千米出发，想：要求平均每小时跑多少千米，需要知道哪两个条件(路程、时间)，而条件中告诉我们操场跑道一圈长2/5千米，小华跑4圈用了2/15小时，也就逐步靠近了需知。
由此可以引申出两种做法：一是用1圈的路程除以1圈的时间，即2/5（2/154）；二是用4圈的路程除以4圈的时间，即2/542/15。
四、综合法
综合是在审题的基础上，将已有的关于研究对象的各个部分、方面、因素和层次的认识联结起来，形成一个整体的思维方法。
即在解答此题时，从已知条件操场跑道一圈长2/5千米，小华跑4圈用了2/15小时出发，想：可以知道什么?并逐步求出未知。
由此不但可以得到前两种做法，还可引申出第三种解法：由小华跑4圈用了2/15小时可以知道小华平均每小时跑多少圈，再求出平均每小时跑多少千米。
列式为42/152/5。
课本、报刊杂志中的成语、名言警句等俯首皆是,但学生写作文运用到文章中的甚少,即使运用也很难做到恰如其分。
为什
么?还是没有彻底“记死”的缘故。
要解决这个问题,方法很简单,每天花3-5分钟左右的时间记一条成语、一则名言警句即可。
可以写在后黑板的“积累专栏”上每日一换,可以在每天课前的3分钟让学生轮流讲解,也可让学生个人搜集,每天往笔记本上抄写,教师定期检查等等。
这样,一年就可记300多条成语、300多则名言警句,日积月累,终究会成为一笔不小的财富。
这些成语典故“贮藏”在学生脑中,自然会出口成章,写作时便会随心所欲地“提取”出来,使文章增色添辉。
五、假设法
假设法是根据题目中的已知条件或问题作出某种假设，然后再进行推算，对数量上出现的矛盾适当调整，以求出原问题的答案。
常用的假设法有条件假设，问题假设与情景假设，此题中假设法的渗透主要是条件假设和问题假设。
观察内容的选择，我本着先静后动，由近及远的原则，有目的、有计划的先安排与幼儿生活接近的，能理解的观察内容。
随机观察也是不可少的，是相当有趣的，如蜻蜓、蚯蚓、毛毛虫等，孩子一边观察，一边提问，兴趣很浓。
我提供的观察对象，注意形象逼真，色彩鲜明，大小适中，引导幼儿多角度多层面地进行观察，保证每个幼儿看得到，看得清。
看得清才能说得正确。
在观察过程中指导。
我注意帮助幼儿学习正确的观察方法，即按顺序观察和抓住事物的不同特征重点观察，观察与说话相结合，在观察中积累词汇，理解词汇，如一次我抓住时机，引导幼儿观察雷雨，雷雨前天空急剧变
化，乌云密布，我问幼儿乌云是什么样子的，有的孩子说：乌云像大海的波浪。
有的孩子说“乌云跑得飞快。
”我加以肯定说“这是乌云滚滚。
”当幼儿看到闪电时，我告诉他“这叫电光闪闪。
”接着幼儿听到雷声惊叫起来，我抓住时机说：“这就是雷声隆隆。
”一会儿下起了大雨，我问：“雨下得怎样?”幼儿说大极了，我就舀一盆水往下一倒，作比较观察，让幼儿掌握“倾盆大雨”这个词。
雨后，我又带幼儿观察晴朗的天空，朗诵自编的一首儿歌：“蓝天高，白云飘，鸟儿飞，树儿摇，太阳公公咪咪笑。
”这样抓住特征见景生情，幼儿不仅印象深刻，对雷雨前后气象变化的词语学得快，记得牢，而且会应用。
我还在观察的基础上，引导幼儿联想，让他们与以往学的词语、生活经验联系起来，在发展想象力中发展语言。
如啄木鸟的嘴是长长的，尖尖的，硬硬的，像医生用的手术刀―样，给大树开刀治病。
通过联想，幼儿能够生动形象地描述观察对象。
条件假设：可以把2/15小时假设成小华1圈所用的时间，2/52/15求的就是小华的速度，而把4圈的时间假设成l圈的时间，显然时间扩大了4倍，速度应缩小4倍，所以，还原时应乘4，列式为2/52/154。
“教书先生”恐怕是市井百姓最为熟悉的一种称呼，从最初的门馆、私塾到晚清的学堂，“教书先生”那一行当怎么说也算是让国人景仰甚或敬畏的一种社会职业。
只是更早的“先生”概念并非源于教书，最初出现的“先生”一词也并非有传授知
识那般的含义。
《孟子》中的“先生何为出此言也？”；《论语》中的“有酒食，先生馔”；《国策》中的“先生坐，何至于此？”等等，均指“先生”为父兄或有学问、有德行的长辈。
其实《国策》中本身就有“先生长者，有德之称”的说法。
可见“先生”之原意非真正的“教师”之意，倒是与当今“先生”的称呼更接近。
看来，“先生”之本源含义在于礼貌和尊称，并非具学问者的专称。
称“老师”为“先生”的记载，首见于《礼记?曲礼》，有“从于先生，不越礼而与人言”，其中之“先生”意为“年长、资深之传授知识者”，与教师、老师之意基本一致。
问题假设：可以把求平均每小时跑多少千米?假设成求2/15小时跑多少千米?，最后再还原到l小时行多少千米?，虽然列式与前面的有重复，但思路却完全不同。
数学知识面广量大，无论如何也学不完的，但思想方法只有有限的几十种，如果教师在数学教学时能时时表现、渗透，那学生掌握后则终身受用。
一道习题，引出了这么多的数学思想和方法，并不要求在教学时做到面面具全，但必须做到潜移默化、日积月累。
在教学时，除了考虑到写的明明白白的数学知识外，更要关注渗透在知识体系中的数学思想和方法，只有这样我们才能收到时时水滴，方会石穿的效果。