第9章不等式与不等式组9.1不等式

第9章不等式与不等式组9.1不等式一．选择题（共12小题）1．铺设木地板时，每两块地板之间的缝隙不低于0.5mm且不超过0.8mm，缝隙的宽度可以是（）A．0.3mm B．0.4mm C．0.6mm D．0.9mm2．x是不大于5的正数，则下列表示正确的是（）A．0＜x＜5B．0＜x≤5C．0≤x≤5D．x≤53．某种药品说明书上，贴有如图所示的标签，则一次服用这种药品的剂量范围是x～ymg，则x，y的值分别为（）A．x＝15，y＝30B．x＝10，y＝20C．x＝15，y＝20D．x＝10，y＝304．下列说法中，不一定成立的是（）A．如果a＞b，那么a+c＞b+c B．如果a+c＞b+c，那么a＞bC．如果a＞b，那么ac2＞bc2D．如果ac2＞bc2，那么a＞b5．如果a＞b，那么下列不等式中不能成立的是（）A．﹣3a＞﹣3b B．2+a＞2+b C．D．﹣a＜﹣b6．若x+2021＞y+2021，则（）A．x+2＜y+2B．x﹣2＜y﹣2C．2x＜2y D．﹣2x＜﹣2y7．关于x的不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a≤5B．a≥5C．a＜5D．a＞58．若不等式组无解，则a的取值范围是（）A．a B．a≤12C．a＜D．a＜129．若关于x的不等式组有解，且关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，则符合条件的所有整数k的和为（）A．﹣5B．﹣9C．﹣12D．﹣1610．不等式x≤2在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．11．已知关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，则m的取值范围在数轴上可表示为（）A．B．C．D．12．关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为（）A．﹣2≤x≤1B．﹣2≤x＜1C．﹣2＜x≤1D．﹣2＜x＜1二．填空题（共10小题）13．k的值大于﹣1且不大于3，则用不等式表示k的取值范围是．（使用形如a≤x≤b的类似式子填空．）14．一瓶饮料净重360g，瓶上标有“蛋白质含量≥0.5%”，设该瓶饮料中蛋白质的含量为xg，则x g．15．用四个不等式①a＞b，②a+b＞2b，③a＞0，④a2＞ab中的两个不等式作为题设，余下的两个不等式中选择一个作为结论，组成一个真命题：．16．已知x＜y，则﹣2x﹣3﹣2y﹣3．（填“＞”、“＜”或“＝”）17．写一个解集为x＜﹣4的不等式为．18．已知x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，那么m的取值范围为．19．如图，数轴上所表示的关于x的不等式是．20．关于x的不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，则此不等式组的解集为．21．若x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，则m＝．22．已知（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，则m的值为．三．解答题（共7小题）23．（1）【阅读理解】“|a|”的几何意义是：数a在数轴上对应的点到原点的距离．所以，“|a|”≤2可理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离不大于2；则：①“|a|＞2”可理解为．②请列举3个不同的整数a，使不等式|a|＜2成立．列举的a的值是、、．我们定义：形如“|x|≤m”、“|x|≥m”、“|x|＞m”、“|x|＜m”（m为非负数）的不等式称为绝对值不等式．能使一个绝对值不等式成立的所有未知数的值称为这个绝对值不等式的解集．（2）【理解运用】根据绝对值的几何意义可以解一些绝对值不等式：由上图可得出：绝对值不等式|x|≤3的解集是﹣3≤x≤3；绝对值不等式|x|＞4的解集是x＜﹣4或x＞4．则，①不等式|x|＜5的解集是；②不等式||≥3的解集是．（3）【灵活运用】不等式|﹣x+4|≤1的解集是．24．在下列各题中的空格处，填上适当的不等号：（1）；（2）（﹣1）2（﹣2）2；（3）|﹣a|0；（4）4x2+10；（5）﹣x20；（6）2x2+3y+1x2+3y．25．利用不等式的性质，解答下列问题．（1）①如果a﹣b＜0，那么a b；②如果a﹣b＝0，那么a b；③如果a﹣b＞0，那么a b；（2）比较2a与a的大小．（3）若a＞b，c＞d．①比较a+c与b+d的大小；②比较a﹣d与b﹣c的大小．26．若m＜n，且（a﹣5）m＞（a﹣5）n，求a的取值范围．27．如果关于x的方程x+2+m＝0的解也是不等式组的一个解，求m的取值范围．28．已知关于x的不等式（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0．（1）若x＝2是该不等式的解，求a的取值范围；（2）在（1）的条件下，且x＝1不是该不等式的解，求符合题意的一个无理数a．29．如图所示，O为数轴的原点，A、B、M为数轴上一点，C为线段OM上的动点，设x表示C与原点的距离，y表示C到A距离的4倍与C到B距离的6倍的和．（1）若y的值不超过70．求x的取值范围；（2）求y的最小值．第9章不等式与不等式组9.1不等式参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：设缝隙的宽度为xmm，根据题意得：0.5≤x≤0.8，则缝隙的宽度可以是0.6mm．2．【解答】解：∵x是不大于5的正数，∴0＜x≤5，故选：B．3．【解答】解：若每天服用2次，则所需剂量为15﹣30mg之间，若每天服用3次，则所需剂量为10﹣20mg 之间，所以，一次服用这种药的剂量为10﹣30mg之间，所以x＝10，y＝30．4．【解答】解：根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者整式，不等号的方向不变．可知A不符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时加上或减去一个数或者整式，不等号的方向不变．可知B不符合题意；若c＝0则不等式不成立，C符合题意；根据不等式的性质，不等式两边同时乘以或除以一个正数不等号的方向不变，可知D不符合题意．5．【解答】解：A、a＞b两边都乘﹣3得﹣3a＜﹣3b，故本符合题意；B、a＞b两边都加2得2+a＞2+b，故本选项不符合题意；C、a＞b两边都乘以得，故本选项不符合题意；D、a＞b两边都乘以﹣1得，﹣a＜﹣b，故本选项不符合题意．故选：A．6．【解答】解：由x+2021＞y+2021，得x＞y．A、由x＞y得到：x+2＞y+2，故本选项不符合题意．B、由x＞y得到：x﹣2＞y﹣2，故本选项不符合题意．C、由x＞y得到：2x＞2y，故本选项不符合题意．D、由x＞y得到：﹣2x＞﹣2y，故本选项符合题意．故选：D．7．【解答】解：关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥5．故选：B．8．【解答】解：不等式组整理得：，由不等式组无解，得到5﹣a≥﹣，即10﹣2a≥﹣7，解得：a≤，故选：A．9．【解答】解：，解①得：x≥1+4k，解②得：x≤6+5k，∴不等式组的解集为：1+4k≤x ≤6+5k，1+4k≤6+5k，k≥﹣5，解关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）得，x＝﹣，因为关于x的方程kx＝2（x﹣2）﹣（3x+2）有非负整数解，当k＝﹣4时，x＝2，当k＝﹣3时，x＝3，当k＝﹣2时，x＝6，∴﹣4﹣3﹣2＝﹣9；故选：B．10．【解答】解：不等式x≤2在数轴上表示为：．故选：B．11．【解答】解：不等式3（x+1）﹣2mx＞2m变形为：（3﹣2m）x＞﹣（3﹣2m），∵关于x的不等式3（x+1）﹣2mx＞2m的解集是x＜﹣1，∴3﹣2m＜0，解得：m＞，在数轴上表示：故选：C．12．【解答】解：关于x的不等式组的解集在数轴上表示如图所示，则不等式组解集为﹣2≤x＜1，故选：B．二．填空题（共10小题）13．【解答】解：根据题意，得﹣1＜k≤3．故填﹣1＜k≤3．14．【解答】解：由题意可得，x≥360×0.5%＝1.8，故答案为：≥1.8．15．【解答】解：题设：①a＞b，③a＞0，结论：②a+b＞2b，④a2＞ab，是真命题．证明∵a＞b，∴a+b＞b+b，即a+b＞2b，∵a＞b，∴a2＞ab，故答案为：题设：①a＞b，③a＞0，结论：②a+b＞2b，④a2＞ab．16．【解答】解：∵x＜y，∴﹣2x＞﹣2y，∴﹣2x﹣3＞﹣2y﹣3．故答案为：＞．17．【解答】解：不等式两边同乘﹣2得：﹣2x＞8．故答案为：﹣2x＞8．18．【解答】解：∵x＝2是关于x的不等式x﹣3m+1≤0的一个解，∴2﹣3m+1≤0，解得：m≥1．故答案为：m≥1．19．【解答】解：一元一次不等式的解集是2左边的部分（包含2），因而解集是x≤2．20．【解答】解：由图示可看出，从﹣1 出发向右画出的线且﹣1 处是实心圆，表示x⩾﹣1；从 2 出发向左画出的线且2 处是空心圆，表示x＜2，不等式组的解集是指它们的公共部分．所以这个不等式组的解集是﹣1⩽x＜2．21．【解答】解：∵x2m+1﹣1＞5是关于x的一元一次不等式，∴2m+1＝1，解得：m＝0．故答案为：0．22．【解答】解：∵（m+4）x|m|﹣3+6＞0是关于x的一元一次不等式，∴|m|﹣3＝1，m+4≠0，解得：m＝4，故答案为：4三．解答题（共7小题）23．【解答】解：（1）①由题意可知|a|＞2可以理解为：数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2，故答案为数a在数轴上对应的点到原点的距离大于2；②使不等式|a|＜2成立的整数a有0，1，﹣1，故答案为0，1，﹣1；（2）①根据题意可求|x|＜5的解集为﹣5＜x＜5，故答案为﹣5＜x＜5；②根据题意可求x≥3或x≤﹣3，∴x≥6或x≤﹣6，故答案为x≥6或x≤﹣6．（3）∵﹣1≤﹣x+4≤1，解得3≤x≤5，故答案为3≤x≤5．24．【解答】解：（1）∵﹣＜﹣1，﹣＞﹣1，∴﹣＜﹣．故答案为：＜；（2）∵（﹣1）2＝1，（﹣2）2＝4，1＜4，∴（﹣1）2＜（﹣2）2．故答案为：＜；（3）∵|﹣a|为非负数，∴|﹣a|≥0．故答案为：≥；（4）∵4x2≥0，∴4x2+1＞0．故答案为：＞；（5）∵x2≥0，∴﹣x2≤0．故答案为：≤；（6）∵2x2≥x2，∴2x2+3y≥x2+3y，∴2x2+3y+1≥x2+3y．故答案为：＞．25．【解答】解：（1）①如果a﹣b＜0，那么a＜b；②如果a﹣b＝0，那么a＝b；③如果a﹣b＞0，那么a＞b；故答案为：＜；＝；＞；（2）当a＝0时，2a＝a；a＞0时，a+a＞a+0，即2a＞a；a＜0时，a+a＜a+0，即2a＜a；（3）①∵a＞b，c＞d，∴a+c＞b+d；②∵a＞b，c＞d，∴a﹣d＞b﹣c．26．【解答】解：∵m＜n，且（a﹣5）m＞（a﹣5）n，∴a﹣5＜0，解得a＜5．答：a的取值范围为a＜5．27．【解答】解：不等式组整理得：，解得：x≤﹣2，由x+2+m＝0，得到x＝﹣2﹣m，可得﹣2﹣m≤﹣2，解得：m≥0．28．【解答】解：（1）把x＝2代入（x﹣5）（ax﹣3a+4）≤0得：（2﹣5）（2a﹣3a+4）≤0，解得：a≤4，所以a的取值范围是a≤4；（2）当x＝1时，（1﹣5）（a﹣3a+4）＝﹣4（4﹣2a）＞0，即4﹣2a＜0，解得：a＞2，∵由（1）得：a≤4，∴2＜a≤4，∴取a＝π∴在（1）的条件下，满足x＝1不是该不等式的解的无理数a可以是π．29．【解答】解：（1）根据题意得：y＝4|x﹣10|+6|x﹣20|，0≤x≤30，依题意得：，解得：9≤x≤23；（2）当0≤x≤10时，y＝160﹣10x，此时y最小值为60；当10＜x≤20时，y＝80﹣2x，此时y最小值为40；当20＜x≤30时，y＝10x﹣160，此时y最小值大于40，综上，y的最小值为40．。