数轴动点问题的解题技巧
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题❖ 数轴上的动点问题，是很重要的一部分，但往往使学生感到很棘手.实际上，如果将动点问题“代数化”，“三招”就可轻松解决常见的问题.第一招:平移公式（平移规律）若数轴上点A 表示的数是a ，则当点A 向左平移t 个单位长度时表示的数为a t -;当点A 向右平移t 个单位长度时表示的数为a t +.简记为:左减右加.第二招:距离公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则,A B 两点的距离AB a b =-.如果已知,A B 两点的位置关系，比如点A 在点B 的左边，则AB b a =-.第三招:中点公式若数轴上,A B 两点表示的数分别是,a b ,则线段AB 的中点表示的数是2a b + ❖ 常见题型：一、突破基础关—平移与距离数轴上点的平移和两点间的距离是数轴所有难点问题的突破口.点的平移是今后进一步研究动点问题的基础，两点间的距离则可以让学生感知数轴与线段之间的关系. 例1 请利用数轴回答下列问题:①如果点A 表示数3-，将点A 向右移动7个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;②如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;③如果点A 表示数3，将A 点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B 表示的数是 ,A 、B 两点间的距离是 ;④一般地，如果A 点表示的数为a ，将A 点向右移动m 个单位长度，再向左移动n 个单位长度，请你猜想终点B 表示的数是 ，A 、B 两点间的距离是 .二、突破应用关—平移、距离、对称、旋转(滚动)1.平移平移是所有动点问题的灵魂所在，也是数轴问题研究的基石，所以我们在突破数轴难点时，有必要进行深层次的探究.例2如果将A点先向左移动4个单位长度，再向右移动5个单位长度，那么终点B表示的数是2，则起点A表示的数为 ,A、B两点间的距离是 .-.例3若AB为数轴上一线段，其中点A表示3，点B表示1①将线段沿着数轴左右平移，若平移后点A对应的数为5，则点B所对应的数是 ;-,则点A对应的数是 , AB的中点C对应的数②若平移后点B对应的数是4是 ;-,则A对应的数是 ,B对应的数③若平移后AB的中点C对应的数是1是 .2.距离距离是今后解决坐标系中数形结合问题的关键所在.在坐标系中，大多数问题归根结底是研究线段与线段之间的数量关系，也就是两点之间的距离.因此在初学数轴时，把水平距离问题理解透彻，对今后坐标系里几何问题的学习大有帮助.例4 数轴上有A、B两点，且A、B两点间的距离是3.①若A为原点，则点B表示的数是 ;②若点A表示的数是1，则点B表示的数是 ;③若点A表示的数是a，则点B表示的数是 ;例5数轴上有三点A、B、C，且A、B两点间的距离是3,B、C两点的距离是2，-，则点C表示的数是 .若A点表示的数为1-,C为例6 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为5数轴上的动点，若C到A的距离是C到B的距离的2倍，求此时C所表示的数是 .3.对称数轴上对称问题的关键是线段的中点.最简单的对称是相反数，它们关于原点对称，由此可把此类问题推广至一般，即关于数轴上任意点的对称.例7数轴上A、B两点表示的数为相反数，且AB的距离为5，点A在点B的右边，则A表示的数是 ,B表示的数是 .例8 将数轴沿着某一点A对折，使得1与6重合.①则A表示的数是 ;-重合的数是 ;②与10重合的数是 ;与3③若MN重合，且MN相距2015个单位长度(M在N的右边)，则M表示的数是，N表示的数是 ;例9 数轴上有三个点A、B、C，其中A点表示的数为1,B点表示的数为一3,C为数轴上的动点，当A、B、C三个点中有一个点是另两个点的中点时，求此时C所表示的数.4.旋转(滚动)多边形的旋转问题或圆的滚动问题也是中考热点，实际在这类问题中也可以结合数轴来解答.例10 正方形ABCD在数轴上的位置如图5，点A、D对应的数分别为0和1，若正方形ABCD绕着顶点顺时针方向在数轴上连续翻转，翻转1次后，点B对应的数为1，则连续翻转2015次后，图5①数轴上数2015对应的点是 ;②连续翻转2015次后，数轴上数2014对应的点是 .例11 (1)如图6，数轴上有一半径为1的圆，起始点A与原点重合.若将圆沿着数轴-重合的，顺时针无滑动地滚动一周，点A所对应的数是 ;若起点A开始时是与2则圆在数轴上无滑动地滚动2周后点A表示的数是 .图6A B C D，(2)如图6所示，圆的周长为4个单位长度，在圆的4等分点处标上字母,,,-所对应的点重合，再让圆沿着数轴按逆先让圆周上字母A所对应的点与数轴上的数2-将与圆周上的字母重合.时针方向作无滑动滚动，那么数轴上的数2015三 、突破动点大题—试卷中经常出现的动点应用题解决此类问题的关键是确定动点表示的数，以及动点的运动方向.以下分为三类问题进行解析:1.方向不变例1 如图1，数轴上点B 表示的数是30,,P Q 两点分别从,O B 两点同时出发，分别以3单位/秒和2单位/秒的速度向右运动，运动时间为t 秒, M 为线段BP 上一点，且13PM PB =,N 为QM 的中点. (1)若12PB BQ =，求t 的值; (2)当t 的值变化时, NQ 的值是否发生变化?为什么？练习1：已知数轴上两点,A B 对应的数为－1 ,3，点P 为数轴上一动点，其对应的数为x .(1)数轴上是否存在点P ，使5PA PB +=?若存在，请求出x 的值;若不存在，请说明理由.(2)当点P 以每分钟1个单位长度的速度从O 点向右运动时，点A 以每分钟5个单位长度的速度向左运动，点B 以每分钟20个单位长度的速度向右运动.在运动的过程中，,M N 分别是,AP OB 的中点,AB OP MN-的值是否改变，为什么?，B点对应的数为练习2：如图，已知A、B分别为数轴上两点，A点对应的数为20100．(1)AB中点M对应的数；(2)现有一只电子蚂蚁甲从B点出发，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度向右运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇，求C点对应的数；(3)若当电子蚂蚁甲从B点出发时，以6个单位/秒的速度向左运动，同时另一只电子蚂蚁乙恰好从A点出发，以4个单位/秒的速度也向左运动，设两只电子蚂蚁在数轴上的D点相遇，求D点对应的数．练习3：已知数轴上两点A、B对应的数分别为—1，3，点P为数轴上一动点，其对应的数为x。
初中数学数轴动点问题经典
初中数学数轴动点问题经典数轴是初中数学中一个重要的图形工具，它可以帮助我们更好地理解和解决各种数学问题。
在数轴上，我们经常遇到动点问题，即运动的点根据一定的规律在数轴上移动。
本文将介绍数轴动点问题的基本概念和解法，希望能够帮助读者更好地理解和应用数轴动点问题。
一、数轴的基本概念在开始介绍数轴动点问题之前，我们首先来了解一下数轴的基本概念。
数轴是由一条直线上的点组成的，这些点和原点之间的距离与它们在数轴上的位置一一对应。
数轴通常有正数部分和负数部分，它们分别位于原点的两侧。
原点是数轴上的起点，我们用0表示。
正数部分向右延伸，负数部分向左延伸。
数轴上的单位长度是相等的，通常我们以1为单位进行刻度。
二、数轴动点问题的分类数轴动点问题可以分为两类：匀速运动和变速运动。
1. 匀速运动：当动点在数轴上以相同的速度移动时，我们称之为匀速运动。
匀速运动的特点是动点在数轴上的移动是均匀的，即每隔相同的时间间隔，动点走过的距离相同。
对于匀速运动的动点问题，我们可以通过计算速度和时间，来计算动点在数轴上的位置。
2. 变速运动：当动点在数轴上以不同的速度移动时，我们称之为变速运动。
变速运动的特点是动点在数轴上的移动是不均匀的，即每隔相同的时间间隔，动点走过的距离不同。
对于变速运动的动点问题，我们需要通过给定的条件来确定动点的运动规律，并根据运动规律来计算动点在数轴上的位置。
三、数轴动点问题的解法解决数轴动点问题的关键是确定动点的位置和运动规律。
在解题时，我们可以采取以下步骤：1. 分析题目：仔细阅读题目，理解题目所给的条件和要求。
确定动点的初始位置和运动规律。
2. 建立数轴模型：根据题目中所给的条件，在纸上绘制出数轴模型。
标明动点的初始位置和运动规律。
3. 计算运动结果：根据给定的条件，计算动点在数轴上的位置。
对于匀速运动，我们可以通过速度和时间的关系来计算。
对于变速运动，我们则需要借助给定的运动规律来计算。
4. 检查答案：将计算得到的结果代入题目中，检查答案是否符合题目所给的条件和要求。
数轴动点问题6题型
数轴动点问题6题型数轴动点问题是数学中常见的问题之一，通过给定的条件，我们需要确定数轴上的某个点在未来的某个时刻的位置。
数轴动点问题可以分为六个不同的题型，包括直线匀速运动、自由落体运动、匀加速直线运动、正弦运动、周期性运动和复合运动。
一、直线匀速运动直线匀速运动是最简单的一个题型，其特点是物体在数轴上做匀速运动，即运动速度保持恒定。
在这种情况下，我们可以通过已知物体的初始位置和速度，以及经过的时间来确定物体在某个时刻的位置。
例如，已知小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后，我们需要确定小明在这个时刻的位置。
解题思路如下：设小明从A点出发，以每小时30公里的速度向B点行进，经过2小时后小明行驶的距离为x公里。
根据速度的定义，速度等于位移与时间的比值，即速度=位移/时间。
因为小明的速度是恒定的，所以我们可以得到以下等式：30km/h = x km/2 h将等式化简，得到：x = 60 km因此，在经过2小时后，小明的位置在B点的60公里处。
二、自由落体运动自由落体运动是物体在重力作用下做垂直向下的运动。
在这种情况下，物体的初速度通常为0，所以我们只需考虑物体下落的距离和经过的时间。
例如，已知一个物体从高处下落，2秒后触地，我们需要确定物体下落的高度。
解题思路如下：设物体下落的高度为h米。
根据自由落体运动的公式：h = (1/2) * g * t^2其中，g为重力加速度，取9.8米/秒^2，t为时间，取2秒。
将这些数值代入公式中，我们可以计算出物体下落的高度：h = (1/2) * 9.8 * 2^2 = 19.6米因此，物体下落的高度为19.6米。
三、匀加速直线运动匀加速直线运动是物体在数轴上做匀加速运动，即运动的加速度保持恒定。
在这种情况下，我们需要根据已知的初始速度、加速度和时间来确定物体在某个时刻的位置。
例如，已知小车以每小时20公里的速度匀速行驶，并在10秒内加速到每小时60公里的速度，我们需要确定小车在这个时刻的位置。
(完整版)数轴上动点问题(电子蚂蚁)
一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b)÷2 2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t的式子表示）。
2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）。
3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。
4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果。
（解绝对值方程通常用0点分类讨论方法）已知：b是最小的正整数，且a、b满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________ （2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，点P在0到2之间运动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5| （3）（3）在（1）（2）的条件下，点A、B、C开始在数轴上运动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左运动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和p个单位长度的速度向右运动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的距离表示为BC，点A与点B之间的距离表示为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变化而改变？若变化，请说明理由；若不变，请求其值．二、典例分析例1．已知数轴上有A、B、C三点，分别代表—24，—10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从A、C两点同时相向而行，甲的速度为4个单位/秒。
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一、与数轴上的动点问题有关的基本见解数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
主要波及以下几个概念：1 ．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|也即用右侧的数减去左侧的数的差。
即数轴上两点间的距离= 右侧点表示的数—左侧点表示的数。
两点中点公式：线段AB 中点坐标 = （ a+b) ÷22．点在数轴上运动时，因为数轴向右的方向为正方向，所以向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动行程就能够直接获得运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a ，向左运动b 个单位后表示的数为 a— b ；向右运动 b 个单位后所表示的数为 a+b 。
3 ．数轴是数形联合的产物，解析数轴上点的运动要联合图形进行解析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t 的式子表示）。
2、依据两点间的距离公式表示出题目中有关线段长度（一般用含有时间 t 的式子表示）。
3、依据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程。
4、解绝对值方程并依据实指责题验算结果。
（解绝对值方程平常用 0 点分类谈论方法）已知： b 是最小的正整数，且a、 b 知足（ c-5 ）2+|a+b|=0 ，请回答以下问题（1）请直接写出 a、b、c 的值． a=________，b=________，c=________（2） a、 b、 c 所对应的点分别为 A、B、C，点 P 为易动点，其对应的数为 x，点 P 在 0 到 2 之间运动时（即 0≤x≤2 时），请化简式子： |x+1|-|x-1|+2|x+5|（3）（3）在（ 1）（ 2）的条件下，点 A、B、C 开始在数轴上运动，若点 A 以每秒 1 个单位长度的速度向左运动，同时，点 B 和点 C 分别以每秒 2 个单位长度和 p 个单位长度的速度向右运动，假定t 秒钟事后，若点 B 与点 C 之间的距离表示为 BC，点 A 与点 B 之间的距离表示为AB．请问： BC-AB的值能否跟着时间 t 的变化而改变？若变化，请说明原因；若不变，恳求其值．二、典例解析例1．已知数轴上有 A、B、C三点，分别代表— 24，— 10，10，两只电子蚂蚁甲、乙分别从 A、 C 两点同时相向而行，甲的速度为 4 个单位 / 秒。
初一动点问题的解题公式口诀优秀方法推荐
初一动点问题的解题公式口诀优秀方法推荐数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离＝右边点表示的数－左边点表示的数。
初一动点问题的解题公式口诀如下：数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离。
为了便于初一年级学生对这类问题的分析，不妨先明确以下几个问题：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值，也即用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离＝右边点表示的数－左边点表示的数。
2．点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速度看作负速度。
这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标。
即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a－b；向右运动b 个单位后所表示的数为a+b。
3．数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系。
例1．已知数轴上有a、b、c三点，分别代表－24，－10，10，两只电子蚂蚁＊、乙分别从a、c两点同时相向而行，＊的速度为4个单位／秒。
⑴问多少秒后，＊到a、b、c的距离和为40个单位？⑵若乙的速度为6个单位／秒，两只电子蚂蚁＊、乙分别从a、c 两点同时相向而行，问＊、乙在数轴上的哪个点相遇？⑶在⑴⑵的条件下，当＊到a、b、c的距离和为40个单位时，＊调头返回。
问＊、乙还能在数轴上相遇吗？若能，求出相遇点；若不能，请说明理由。
什么是动点问题所谓"动点问题"是指在题设图形中存在一个或多个在线段、直线上运动的点的一类开放性题目，此类题目灵活性较强.解决这类问题的关键是"动中取静",换言之就是一切动点问题全部静点化。
以不动应万变，灵活运用有关数学知识将问题解决。
七年级数轴动点题解题思路
七年级数轴动点题解题思路
七年级数轴动点题的解题思路可以归纳为以下几点：
1. 明确数轴上两点间的距离：数轴上两点间的距离，即为这两
点所对应的坐标差的绝对值，也就是用右边的数减去左边的数的差。
即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数。
2. 理解动点的运动规律：点在数轴上运动时，由于数轴向右的
方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向作运动的速
度看作负速度。这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接
得到运动后点的坐标。即一个点表示的数为a，向左运动b个单位
后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b。
3. 结合图形进行分析：数轴是数形结合的产物，分析数轴上点
的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数
轴上线段的和差关系。
数轴上的动点问题
数轴上的动点问题数轴上的线段与动点问题一、与数轴上的动点问题相关的基本概念数轴上的动点问题离不开数轴上两点之间的距离.主要涉及以下几个概念：1．数轴上两点间的距离，即为这两点所对应的坐标差的绝对值d=|a-b|,也即用右边的数减去左边的数的差.即数轴上两点间的距离=右边点表示的数—左边点表示的数.2.两点中点公式：线段AB中点坐标=（a+b）÷2.3.点在数轴上运动时，由于数轴向右的方向为正方向，因此向右运动的速度看作正速度，而向左运动的速度看作负速度.这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后点的坐标.即一个点表示的数为a，向左运动b个单位后表示的数为a—b；向右运动b个单位后所表示的数为a+b.4.数轴是数形结合的产物，分析数轴上点的运动要结合图形进行分析，点在数轴上运动形成的路径可看作数轴上线段的和差关系.二、数轴上的动点问题基本解题思路和方法：1、表示出题目中动点运动后的坐标（一般用含有时间t 的式子表示）.2、根据两点间的距离公式表示出题目中相关线段长度（一般用含有时间t的式子表示）.3、根据题目问题中线段的等量关系（一般是和、差关系）列绝对值方程.4、解绝对值方程并根据实际问题验算结果.注：数轴上线段的动点问题方法类似1、已知数轴上A、B两点对应数为－2、4，P为数轴上一动点，对应的数为x.A。
B2－1.0.1.2.3.41)若P为AB线段的三等分点，求P对应的数；2）数轴上是否存在P，使P到A点、B点距离和为10，若存在，求出x；若不存在。
说明理由.3）若点A，点B和点P（点P在原点）同时向左运动，它们的速度分别为1，2，1个长度单位/分，则第几分钟时，P为AB的中点？2、已知：b是最小的正整数，且a、b、c满足（c-5）2+|a+b|=0，请回答问题（1）请直接写出a、b、c的值．a=________，b=________，c=________（2）a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为一动点，其对应的数为x，点P在到2之间活动时（即0≤x≤2时），请化简式子：|x+1|-|x-1|+2|x+5|.（3）若点A、点C分别以每秒1个单位和2个单位长度的速度向左活动，请问几秒时，A，C之间的间隔为1个单位长度？4）点A、B、C入手下手在数轴上活动，若点A以每秒1个单位长度的速度向左活动，同时，点B和点C分别以每秒2个单位长度和5个单位长度的速度向右活动，假设t秒钟过后，若点B与点C之间的间隔透露表现为BC，点A与点B之间的间隔透露表现为AB．请问：BC-AB的值是否随着时间t的变革而改变？若变革，请说明理由；若稳定，请求其值．22.如图，若点A在数轴上对应的数为a，点B在数轴上对应的数为b，且a，b满足2a＋2｜＋（b－1）＝0.AB（1）求线段AB的长；12）点C在数轴上对应的数为x，且x是方程2x－1＝x＋2的根，在数轴上是否存在2点P，使PA＋PB＝PC，若存在，求出点P对应的数；若不存在，说明理由.（3）若P是A左侧的一点，PA的中点为M，PB的中点为N，当P点在A点左侧活动时。
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数轴动点问题的解题技巧
数轴动点问题主要涉及到数轴上两点间的距离、动点的移动和相对位置等问题。
以下是一些常见的解题技巧：
1.计算数轴上两点间的距离：如果数轴上任意两点A、B 所对应的
数分别为a、b，则A、B之间的距离AB = |a−b|；AB 的中点所对应的数为\frac{a+b}{2}。
2.判断动点的移动方向和距离：点在数轴上向右运动时，由于数轴
向右的方向为正方向，这样在起点的基础上加上点的运动路程就可以直接得到运动后的点所对应的数。
如果是向左运动，则为起点位置减去运动路程。
即一个点表示的数为a，向左运动 b 个单位长度后所表示的数为a−b；向右运动 b 个单位长度后所表示的数为a+b。
总结：向右运动加上这个距离，向左运动减去这个距离。
我们要具备用t表示一个动点运动后的数，然后根据题目的要求进行求解。
3.利用绝对值的意义解题：例如，对于方程|x+1|+|x-3|=5，可以分
别考虑x<-1、-1≤x≤3和x>3三种情况解绝对值方程。
4.分类讨论思想：对于较复杂的数轴动点问题，可能需要对动点的
多种可能情况进行分类讨论，并结合数轴的特征进行求解。