人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
【人教版】九年级数学下册优秀教案：26.1.2 第2课时 反比例函数的图象和性质的的综合运用
第2课时 反比例函数的图象和性质的综合运用
1．使学生进一步理解和掌握反比例函数及其图象与性质；(重点)
2．深刻领会函数解析式与函数图象之间的联系，体会数形结合及转化的思想方法；(重点)
3．探索反比例函数和一次函数、几何图形以及图形面积的综合应用．(难点)
一、情境导入
如图所示，对于反比例函数y＝kx(k>0)，在其图象上任取一点P，过P点作PQ⊥x轴于Q点，并连接OP.
试着猜想△OPQ的面积与反比例函数的关系，并探讨反比例函数y＝kx(k≠0)中k值的几何意义．
二、合作探究
探究点一：反比例函数解析式中k的几何意义
如图所示，点A在反比例函数y＝kx的图象上，AC垂直x轴于点C，且△AOC的面积为2，求该反比例函数的表达式．
解析：先设点A的坐标，然后用点A的坐标表示△AOC的面积，进而求出k的值．
解：∵点A在反比例函数y＝kx的图象上，∴xA·yA＝k，∴S△AOC＝12·k＝2，∴k＝4，∴反比例函数的表达式为y＝4x.
方法总结：过双曲线上任意一点与原点所连的线段与坐标轴和向坐标轴作垂线所围成的直角三角形的面积等于|k|的一半．
变式训练：见《学练优》本课时练习“课堂达标训练”第1题
探究点二：反比例函数的图象和性质的综合运用
【类型一】
利用反比例函数的性质比较大小
若M(－4，y1)、N(－2，y2)、P(2，y3)三点都在函数y＝kx(k＜0)的图象上，则y1，y2，y3的大小关系为( )
A．y2＞y3＞y1 B．y2＞y1＞y3
C．y3＞y1＞y2 D．y3＞y2＞y1
解析：∵k＜0，故反比例函数图象的两个分支在第二、四象限，且在每个象限内y随x的增大而增大．∵M(－4，y1)、N(－2，y2)是双曲线y＝kx(k＜0)上的两点，∴y2>y1>0.∵2＞0，P(2，y3)在第四象限，∴y3＜0.故y1，y2，y3的大小关系为y2＞y1＞y3.故选B.
人教版九年级下册数学 26.1.2 反比例函数的图象和性质 习题(无答案)
反比例函数的图象与性质习题案
1．已知反比例函数y=kx (k≠0)与一次函数y=x
的图象有交点,
则k
的范围是______ .
2．已知反比例函数xmy23，当______m时，其图象的两个分支在第二、四象限内；当______m时，其图象在每个象限内y随x的增大而减小．
3．若反比例函数xky3的图象位于一、三象限内，正比例函数xky)92(过二、四象限，则k的整数值是________．
4．已知P（1，m2+1）在双曲线xky上，则双曲线在第_________象限，在每个象限y随x的增大而________.
5．若点(3,4)是反比例函数y=221mmx 图象上一点,则此函数图象必经过点( )
A.(2,6) B.(2,-6) C.(4,-3) D.(3,-4)
6．一次函数y=kx－k 与反比例函数y=kx在同一直角坐标系内的图象大致( )
7.下列函数中,当x>0时,y随x的增大而增大的是 ( )A.y=2-3x B.y=2x C.y=-2x-1
D.y=-12x
8．已知一次函数y=kx+b的图象经过第二、三、四象限，则反比例函数kbyx 的图象在( )
A.第一、二象限 B．第三、四象限 C．第一、三象限 D．第二、四象限
9.下列函数中,图象大致为如图的是( )
A.y=1x (x<0) B.y=1x (x>0) C.y=-1x (x>0) D.y=-1x (x<0)
10．已知圆柱体的侧面积为80cm2,若圆柱底面半径为r(cm),高线长为h(cm),则h关于r的函数的图象大致是 ( )
11．如图所示,一个反比例函数的图象在第二象限内,点A 是图象上的任意一点,AM⊥x轴于M,O是原点,若S△AOM=3,求该反比例函数的解析式,并写出自变量的取值范围.
《反比例函数的图象和性质第1课时》教学设计【人教版九年级数学下册】
《反比例函数的图象和性质》 教学设计
第1课时
一、教学目标
1．能用描点法画出反比例函数的图象，归纳得到反比例函数的图象特征和性质．
2．使学生在学习了一次函数的性质之后，进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点，进一步学会数形结合的思想方法．
二、教学重点及难点
重点：反比例函数的图象和性质的探究和掌握．
难点：反比例函数的图象和性质的探究和掌握．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
微课《画反比例函数的图象》
五、教学过程
（一）复习导入
1．叙述反比例函数的概念．
一般地，形如（k为常数，k≠0）的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数．
2．一次函数y=kx+b（k≠0）的图象是一条直线，反比例函数的图象是什么样的呢？如何画反比例函数的图象呢？今天我们就来探究反比例函数的图象和它的性质．
设计意图：通过复习反比例函数的概念及一次函数图象，为本节课探究反比例函数的图象和它的性质作好铺垫，提出本节课所要研究的问题及研究方法，并引导学生的研究思路．
（二）探究新知
1．请大家尝试着画一画反比例函数的图象．
用图象法表示函数关系时，首先在自变量的取值范围内取一些值，列表，描点，连线（按自变量从小到大的顺序，用一条平滑的曲线连接起来）．
教师可提示画图有困难的同学注意：（1）列表时自变量取值要均匀和对称；（2）x≠0；（3）选整数较好计算和描点． kyx6yx
（1）列表：
（2）描点连线：
教师展示学生作品，并让学生交流作图步骤和注意点．
（1）列表时，自变量的值可以选取一些互为相反数的值，这样既可简化计算，又便于对称性描点；
（2）列表描点时，要尽量多取一些数值，多描一些点，这样既可以方便连线，又较准确地表达函数的变化趋势；
（3）连线时一定要养成按自变量从小到大的顺序，依次用平滑的曲线连接，从中体会函数的增减性；
（4）图象不会与x轴、y轴相交．
第26章反比例函数第2课时反比例函数图像和性质-人教版九年级数学下册讲义
word版 初中数学
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第二十六章 反比例函数
第2课时反比例函数图像和性质
教学目的
熟悉作函数图象的步骤，会画反比例函数的图象。掌握反比例函数的主要性质
教学重点 反比例函数的图象的性质的归纳总结与记忆．
教学内容
知识要点
1．用描点法画函数图象的步骤简单地说是___列表 ___、___描点___、___连线___．
2．反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称，也关于y=x和y=-x轴对称。由于反比例函数中自变量x0，函数y0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质
反比例函数 )0(kxky
k的符号 k>0 k<0
图像
y
y
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O x
O x
性质 ①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0
②当k>0时，函数图像的两个分支分别
在第一、三象限。在每一象限内，y
随x 的增大而减小。 ①x的取值范围是x0，
y的取值范围是y0；
②当k<0时，函数图像的两个分支分别
在第二、四象限。在每一象限内，y
随x 的增大而增大。
4、k的几何意义
①如图，点P是反比例函数图象上的一点，PA⊥x轴于A，PB⊥y轴于B．则长方形PAOB的面积为________．
总结： 矩形面积等于|k|．
②如图，点P是反比例函数图象上的一点，PD⊥x轴于D．则△POD的面积为________． word版 初中数学
26.1.2反比例函数的图像和性质
26．1.2 反比例函数的图象和性质
第1课时 反比例函数的图象和性质
基础题
知识点1 反比例函数图象的画法
1．请在如图所示的平面直角坐标系中画出函数y＝4x和y＝－4x的图象．
知识点2 反比例函数的图象和性质
2．(教材P6练习T1(1)变式)下列图象中是反比例函数y＝－2x的图象的是( )
A B C D
3．当x＜0时，下列表示函数y＝1x的图象是( )
A B C D
4．对于函数y＝－4x，下列说法错误的是( )
A．这个函数的图象位于第二、四象限
B．这个函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形
C．当x＞0时，y随x的增大而增大
D．当x＜0时，y随x的增大而减小
5．若函数y＝m＋2x的图象在其所在的每一象限内，函数
值y随自变量x的增大而增大，则m的取值范围是( )
A．m＜－2 B．m＜0
C．m>－2 D．m>0
【变式】 已知点A(2，y1)，B(4，y2)都在反比例函数y＝kx(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为( )
A．y1>y2 B．y1＜y2
C．y1＝y2 D．无法比较
6．已知关于x的函数y＝(m－1)xm是反比例函数，则其图象( )
A．位于第一、三象限 B．位于第二、四象限 C．经过第一、三象限 D．经过第二、四象限
7．若点A(1，y1)和点B(2，y2)在反比例函数y＝1x的图象上，则y1与y2的大小关系是：y1 y2.(填“＞”“＜”或“＝”)
8．已知函数y＝－14x，当x＜0时，y＞0，此时，其图象的相应部分在第 象限．
9．如图，它是反比例函数y＝m－5x图象的一支，根据图象可知，常数m的取值范围是 ．