初中数学教学课件：26.1.2 反比例函数的图象和性质(第1课时)(人教版九年级下册)
x
其中第一象限内的图象经过点A（1，2）， 请在第三象限内的图象上找一个你喜 欢的点P，你选择的P点坐标为_____.
【解析】答案不惟一，x、y满足xy=2且x＜0,y＜0
1 即可，如（-2，-1），（-1，-2），（ , 2
-4）等.
答案：答案不惟一，如（-2，-1）
2k+4 5.已知反比例函数 y= 的图象在第一、三象限，反 x
k x
（C）第一、二象限
（D）第三、四象限
【解析】选B.因为k＜0，所以图象的两支分别在第二、四象限 .
1.（凉山·中考）已知函数y=(m+1) x m
2
-5
是反比例函 ）
数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（
(A)2
(B)-2
(C)±2
2
(D) - 1
m -5=-1 【解析】选B.由题意得： ,
通过本课时的学习，需要我们
1.会用描点法画出反比例函数的图象 2.知道反比例函数的图象是双曲线.
3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题：
（1）k＞0时，在每个象限内 （2）k＜0时，在每个象限内 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 图 图 象的两个分支分别在第一、三象限； 象的两个分支分别在第二、四象限.
26.1.2 反比例函数的图象和性质
（第1课时）
1.能用描点法画出反比例函数的图象. 2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决
问题.
1.什么是反比例函数？其自变量的取值范围是什么，
你能说明为什么吗？ 2.试举出几个反比例函数的例子.
3.一次函数的图象是什么？它有什么性质？ 反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？
… -1.5 -2 -3 -6 … 1.5 2 3 6
y=-
-6 -3 -2 -1.5 …
二、描点、连线 y y=-6/x y=6/x
o x
6 y= x y=6 x
反比例函数的图象 k>0 k<0 y
y
o
x
o
x
反比例函数的性质 1.反比例函数的图象是双曲线.
2.当k>0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；
直线 一、三 象限 y随x的增大 而增大 二、四 象限
y随x的增大而 减小
双曲线 一、三 象限
每个象限内， y 随x的增大而减小
k>0
增减性
位置
k<0
二、四 象限
每个象限内， y 随x的增大而增大
增减性
1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数 y= (k＜0) 图象的两支分别在（ （A）第一、三象限 ） （B）第二、四象限
2
解得m=-2.
m+1 0
2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例
函数 y=- 4 的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，
x
则y1,y2,y3的大小关系是（ (A)y3＜y1＜y2 (C)y1＜y2＜y3
4 x
）
(B)y2＜y1＜y3 (D)y3＜y2＜y1
【解析】选A.由反比例函数的性质可得，反比例
函数 y=- 的图象在二，四象限，在第二象限y随x的增 大而增大，且y＞0，所以y1＜y2.在第四象限y＜0所以 y3 ＜y1 ＜y2 .
3.（杭州·中考) 如图，函数和函数的图象交于点M（2，m）， N（-1，n），若y1>y2，则x的取值范围是（
(A) x 1或0 x 2 (C) 1 x 0或0 x 2 (B) x 1或x 2 (D) 1 x 0或x 2 y 2 -2 N(-1,n)
在每个象限内y随x的增大而减小. 3.当k<0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；
在每个象限内y随x的增大而增大.
(口诀：k大一三减，k小二四增） 4.反比例函数图象关于原点对称，且关于直线y=x和
y=-x对称.
函数
解析式 图象形状 位 置
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
y=
反比例函数
k ( k是常数,k≠0 ) x
画函数图象的一般步骤是什么？ 列表、 描点、 连线.
【例】画出反比例函数 解： 一、列表： x
y= 6 x y= 6 x
6 y= x
和
y=-
6 x
的图象.
注意：①列表时自变量取值要均 匀和对称②x≠0③选整数较好计 算和描点.
x
y= 6 x 6 x
…
-4
-3 -2 -1
1
6
2
3
3
2
4
1.5
…
…
6.设函数y=(m-2)xm-4.当m取何值时，它是反比例函数？
它的图象位于哪些象限内？
在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随
着增大，还是随着减小？
m-4=-1 【解析】依题意，得 m-2 0 , 解得m=3, 1 y= 当m=3时，原函数是反比例函数，即 x ,
它的图象在第一、三象限内. 由m-2=3-2>0知，在每个象限内， 当x的值增大时，对应的y值随着减小.
k-3 比例函数 y= 在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的 x
取值范围是_______.
2k+4 【解析】∵ y= 的图象在第一、三象限， x
k-3 ∴2k+4＞0.由于 y= 在x＞0时，y随x的增大而增大， x ∴k-3＜0. 2k+4 0 综上，k需满足 解得:-2＜k＜3. k-3 0 答案：-2＜k＜3
y2 = 2 x
）
y1=x-1 M(2,m)知，当 1 x 0或x 2
时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即y1>y2 ， 而当 x 1或0 x 2 时，一次函数图象在反比例函数图 象的下方，即y1<y2
4.(益阳·中考)如图，反比例函 数 y= k 的图象位于第一、三象限，
其中第一象限内的图象经过点A（1，2）， 请在第三象限内的图象上找一个你喜 欢的点P，你选择的P点坐标为_____.
【解析】答案不惟一，x、y满足xy=2且x＜0,y＜0
1 即可，如（-2，-1），（-1，-2），（ , 2
-4）等.
答案：答案不惟一，如（-2，-1）
2k+4 5.已知反比例函数 y= 的图象在第一、三象限，反 x
k x
（C）第一、二象限
（D）第三、四象限
【解析】选B.因为k＜0，所以图象的两支分别在第二、四象限 .
1.（凉山·中考）已知函数y=(m+1) x m
2
-5
是反比例函 ）
数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（
(A)2
(B)-2
(C)±2
2
(D) - 1
m -5=-1 【解析】选B.由题意得： ,
通过本课时的学习，需要我们
1.会用描点法画出反比例函数的图象 2.知道反比例函数的图象是双曲线.
3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题：
（1）k＞0时，在每个象限内 （2）k＜0时，在每个象限内 y随x的增大而减小 y随x的增大而增大 图 图 象的两个分支分别在第一、三象限； 象的两个分支分别在第二、四象限.
26.1.2 反比例函数的图象和性质
（第1课时）
1.能用描点法画出反比例函数的图象. 2.掌握反比例函数的图象和性质，并会用性质解决
问题.
1.什么是反比例函数？其自变量的取值范围是什么，
你能说明为什么吗？ 2.试举出几个反比例函数的例子.
3.一次函数的图象是什么？它有什么性质？ 反比例函数的图象又是什么？它又有什么性质呢？
… -1.5 -2 -3 -6 … 1.5 2 3 6
y=-
-6 -3 -2 -1.5 …
二、描点、连线 y y=-6/x y=6/x
o x
6 y= x y=6 x
反比例函数的图象 k>0 k<0 y
y
o
x
o
x
反比例函数的性质 1.反比例函数的图象是双曲线.
2.当k>0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内；
直线 一、三 象限 y随x的增大 而增大 二、四 象限
y随x的增大而 减小
双曲线 一、三 象限
每个象限内， y 随x的增大而减小
k>0
增减性
位置
k<0
二、四 象限
每个象限内， y 随x的增大而增大
增减性
1.（上海·中考）在平面直角坐标系中，反比例函数 y= (k＜0) 图象的两支分别在（ （A）第一、三象限 ） （B）第二、四象限
2
解得m=-2.
m+1 0
2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例
函数 y=- 4 的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，
x
则y1,y2,y3的大小关系是（ (A)y3＜y1＜y2 (C)y1＜y2＜y3
4 x
）
(B)y2＜y1＜y3 (D)y3＜y2＜y1
【解析】选A.由反比例函数的性质可得，反比例
函数 y=- 的图象在二，四象限，在第二象限y随x的增 大而增大，且y＞0，所以y1＜y2.在第四象限y＜0所以 y3 ＜y1 ＜y2 .
3.（杭州·中考) 如图，函数和函数的图象交于点M（2，m）， N（-1，n），若y1>y2，则x的取值范围是（
(A) x 1或0 x 2 (C) 1 x 0或0 x 2 (B) x 1或x 2 (D) 1 x 0或x 2 y 2 -2 N(-1,n)
在每个象限内y随x的增大而减小. 3.当k<0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内；
在每个象限内y随x的增大而增大.
(口诀：k大一三减，k小二四增） 4.反比例函数图象关于原点对称，且关于直线y=x和
y=-x对称.
函数
解析式 图象形状 位 置
正比例函数
y=kx ( k≠0 )
y=
反比例函数
k ( k是常数,k≠0 ) x
画函数图象的一般步骤是什么？ 列表、 描点、 连线.
【例】画出反比例函数 解： 一、列表： x
y= 6 x y= 6 x
6 y= x
和
y=-
6 x
的图象.
注意：①列表时自变量取值要均 匀和对称②x≠0③选整数较好计 算和描点.
x
y= 6 x 6 x
…
-4
-3 -2 -1
1
6
2
3
3
2
4
1.5
…
…
6.设函数y=(m-2)xm-4.当m取何值时，它是反比例函数？
它的图象位于哪些象限内？
在每个象限内，当x的值增大时，对应的y值是随
着增大，还是随着减小？
m-4=-1 【解析】依题意，得 m-2 0 , 解得m=3, 1 y= 当m=3时，原函数是反比例函数，即 x ,
它的图象在第一、三象限内. 由m-2=3-2>0知，在每个象限内， 当x的值增大时，对应的y值随着减小.
k-3 比例函数 y= 在x＞0时，y随x的增大而增大，则k的 x
取值范围是_______.
2k+4 【解析】∵ y= 的图象在第一、三象限， x
k-3 ∴2k+4＞0.由于 y= 在x＞0时，y随x的增大而增大， x ∴k-3＜0. 2k+4 0 综上，k需满足 解得:-2＜k＜3. k-3 0 答案：-2＜k＜3
y2 = 2 x
）
y1=x-1 M(2,m)知，当 1 x 0或x 2
时，一次函数图象在反比例函数图象的上方，即y1>y2 ， 而当 x 1或0 x 2 时，一次函数图象在反比例函数图 象的下方，即y1<y2
4.(益阳·中考)如图，反比例函 数 y= k 的图象位于第一、三象限，
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人教版初中数学九年级下册 26.1.2 反比例函数的图像和性质(第1课时)课件 【经典初中数学课件】
60° 缩小 A1 60°
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
B
C B1
C1
∠A =∠A1，∠B =∠B1， ∠C =∠C1 AB = BC = AC ， A1B1 = B1C1 = A1C1
对应角相等
AB : A1B1 = BC : B1C1 = CD : C1D1 对应边成比例
对应角有什么关系？
正六边形 AF
120° B
放大 B1 E
y= k
K>0
K<0
x
图 象
当k＞0时，函数图象 当k＜0时，函数图象
性 的两个分支分别在第 的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 象限内，y随x的增大
而减小.
而增大.
1.反比例函数y= -
5 x
的图象大致是（
D）
y
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
y
6
6y
5 4
y
=
6 x
3
y=
6 x
5 4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？
1.列表时,选取的自变量的值,既要易于计算,又要便于描点, 尽量多取一些数值(取互为相反数的一对一对的数),多描一 些点,这样既可以方便连线，又可以使图象精确． 2.描点时要严格按照表中所列的对应值描点，绝对不能把 点的位置描错． 3.线连时一定要养成按自变量从小到大的顺序依次画线,连 线时必须用光滑的曲线连接各点,不能用折线连接． 4.图象是延伸的，注意不要画的有明确端点． 5.曲线的发展趋势只能靠近坐标轴,但不能和坐标轴相交.
人教版数学九年级下册-26.1.2反比例函数的图象和性质-课件
B,C关于y轴对称,则Rt∆ABC的面积是多少？
E
F
这节课我学到了…… 我的疑惑……
课本第60页第1、5题
同学们, 再见!
如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x 轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当 点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积
( ). A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
探究一：
y4 x
4 •P
－2
S1 1 S2
•Q
R • S3
1 －
4
2
①你能计算出S1、S2 吗？S1、S2有什么关系？ ②再在图象上任取一点R,如图所示，S3 =？
猜想：它们的面积与比例系数k有什么关系？
① S4是多少？怎样计算？
② 再在图象上任取一点M，
得到 S5 , S5 是多少？结果
是比例系数k吗？若不是， 是什么？
问题导入
1.什么叫反比例函数？其中k叫什么？自变量x的取 值范围是什么？ 2.反比例函数的图象是什么？与x轴、y轴有交点吗？ 为什么？
3.反比例函数的性质由谁来决定？增减性如何？
4. 已知点（2，3）在双曲线 上,则k= _ ①直接写出该函数的解析式。 ②该函数的图象位于第几象限？在每个象限内y
随x增大而怎样变化？
(2)若△BPO的面积是5，那么
函数解析式又是什么呢？
B O
PA
巩固练习
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上一
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 _1____ .
y
P
oD
x
2.如图：A、C是函数y=
1 x
的图象上任意
两点，过A作x轴的垂线，垂足为B,过C
E
F
这节课我学到了…… 我的疑惑……
课本第60页第1、5题
同学们, 再见!
如图,点P是x轴上的一个动点,过点P作x 轴的垂线PQ交双曲线于点Q,连结OQ, 当 点P沿x轴正半方向运动时,Rt△QOP面积
( ). A.逐渐增大 B.逐渐减小 C.保持不变 D.无法确定
探究一：
y4 x
4 •P
－2
S1 1 S2
•Q
R • S3
1 －
4
2
①你能计算出S1、S2 吗？S1、S2有什么关系？ ②再在图象上任取一点R,如图所示，S3 =？
猜想：它们的面积与比例系数k有什么关系？
① S4是多少？怎样计算？
② 再在图象上任取一点M，
得到 S5 , S5 是多少？结果
是比例系数k吗？若不是， 是什么？
问题导入
1.什么叫反比例函数？其中k叫什么？自变量x的取 值范围是什么？ 2.反比例函数的图象是什么？与x轴、y轴有交点吗？ 为什么？
3.反比例函数的性质由谁来决定？增减性如何？
4. 已知点（2，3）在双曲线 上,则k= _ ①直接写出该函数的解析式。 ②该函数的图象位于第几象限？在每个象限内y
随x增大而怎样变化？
(2)若△BPO的面积是5，那么
函数解析式又是什么呢？
B O
PA
巩固练习
1.如图,点P是反比例函数 y 图2象上一
x
点,PD⊥x轴于D.则△POD的面积为 _1____ .
y
P
oD
x
2.如图：A、C是函数y=
1 x
的图象上任意
两点，过A作x轴的垂线，垂足为B,过C
26.1.2 反比例函数的图象和性质 第1课时 课件
注意： 两个
分支合起来 才是反比例 函数的图象.
y
6 5 4 3 2
1
－6－5－4－3－2－1O －1 －2 －3 －4 －5 －6
y 减y
12
小x
yx增6 大 x
1 2 3 4 5 6x
观察这两个函数图象， 回答问题：
(1) 每个函数图象分 别位于哪些象限？ (2) 在每一个象限内， 随着x的增大，y 如何 变化？你能由它们的 解析式说明理由吗？
k 图象
反比例函数 y k (k≠0) x
k>0
k<0
图象位于第一、三象限 图象位于第二、四象限
性质 在每一个象限内，y 随 x 在每一个象限内，y 随x
的增大而减小
的增大而增大
1. 在同一直角坐标系中，函数 y = 2x 与 y 1 的图象大致是 ( D ) x
y
y
y
y
O
x
O
x
O
Ox
x
A
函数图象画法：描点法
列 表
描 点
连 线
例1：画出反比例函数
y6与 x
y
12 x
的图象.
画函数的图象步骤一般分为：列表→描点→连线. 需要注 意的是在反比例函数中自变量 x 不能为 0.
温馨提示：学友主讲,师傅补充和纠正,其他师友进行答疑或点评
解：列表如下：
步骤一：列表
x … －6 －5 －4 －3 －2 －1 1 2 3 4 5 6 …
3
2 y6
1
x
y 12 x
步骤二：描点
描点：以表中各组对 应值作为点的坐标， 在直角坐标系内描绘 出相应的点．
－6－5－4－3－2－1O 1 2 3 4 5 6 x
初中数学教学课件：26.1.2 反比例函数的图象和性质(第1课时)(人教版九年级下册)
【解析】依题意，得
解得m=3,
当m=3时，原函数是反比例函数，即
它的图象在第一、三象限内.
由m-2=3-2>0知，在每个象限内，
当x的值增大时，对应的y值随着减小.
通过本课时的学习，需要我们 1.会用描点法画出反比例函数的图象 2.知道反比例函数的图象是双曲线. 3.理解反比例函数的性质并能应用性质解决问题： （1）k＞0时，在每个象限内 y随x的增大而减小 图 象的两个分支分别在第一、三象限； （2）k＜0时，在每个象限内 y随x的增大而增大 图 象的两个分支分别在第二、四象限.
画函数图象的一般步骤是什么？ 列表、 描点、 连线.
【例】y
=
6 x
y=
6 x
注意：①列表时自变量取值要均 匀和对称②x≠0③选整数较好计
算和描点.
二、描点、连线 y
y=-6/x
y=6/x
o x
反比例函数的图象
k>0
k<0
y
y
o
x
o
x
反比例函数的性质 1.反比例函数的图象是双曲线. 2.当k>0时，图象的两个分支分布在第一、三象限内； 在每个象限内y随x的增大而减小. 3.当k<0时，图象的两个分支分布在第二、四象限内； 在每个象限内y随x的增大而增大. (口诀：k大一三减，k小二四增） 4.反比例函数图象关于原点对称，且关于直线y=x和y= -x对称.
2.(绍兴·中考)已知(x1,y1),(x2,y2),(x3,y3)是反比例
函数
的图象上的三个点，且x1＜x2＜0，x3＞0，
则y1,y2,y3的大小关系是（ ）
(A)y3＜y1＜y2
(B)y2＜y1＜y3
人教版初三数学9年级下册 第26章 26.1.2 反比例函数的图象和性质 教学课件(共22张PPT)
解：点A(-2,6)与点B（3，m）在同一反比例函数的图象上， ∴-2x6=3m 解得.m=-4 故答案为：-4.
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
典型例题 例3、反比例函数图象的一支如图所示,POM 的解析式是（D ）
的面积为2,则该函数
A． y 2 x
B． y 4 x
C． y 2 x
D． y 4 x
解: △POM 的面积为 2, 又 图象在第四象限,
反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线。 作反比例函数的图像时应注意以下几点： ①列表时选取的数值宜对称选取； ②列表时选取的数值越多，画的图像越精确； ③连线时，必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用 光滑的曲线连接，切忌画成折线； ④画图像时，它的两个分支应全部画出，但切忌将图像与坐 标轴相交。
x
故答案为：y＝ 12 。
x
课堂小结
1、反比例函数图像的画法 2、反比例函数图像的初步特征 3、反比例函数图像及其性质 4、k的的几何意义
感谢聆听，批评指导
THANK YOU
人教版数学九年级下册
第二十六章 反比例函数
教学目标
1、经历通过实验获得数据，然后根据数据建立反比例函 数模型的一般过程，体会建模思想。 2、会综合运用反比例函数的解析式，函数的图像以及性 质解决实际问题。 3、体验数形结合的思想。
重点难点
重点：会作反比例函数的图象；探索并掌握反比例函数 的主要性质。 难点：探索并掌握反比例函数的主要性质。
图形(对称轴是直线 y =x 和直线 y =-x ).
知识清单
知识清单3 反比例函数图像及其性质
反比例函数
y= (k≠0)
k的符号
k>0
k<0
图象
图象位置
新人教版九年级数学下册《反比例函数的图像和性质》教学课件(共22张PPT)
（2）观察在同一坐标系中， 的图像，你又有什么新的发现？
y
4 −4 y = y = 和 x x
y=4/x
o
x
o
x
y
y=-4/x
六、课堂小结： 1、反比例函数的图像是什么？
双曲线
2、反比例函数的图像有什么特点？
（1）、当k>0时,图象的两个分支分别在第一、三象 限内，在每个象限内，y随的增大而减小； （ 2）、当k<0时,图象的两个分支分别在第二、四象 限内，在每个象限内，y随的增大而减小； （3）、两个函数图像本身都是中心对称图形， 对中 心都是点O，也是轴对称图像，对称轴有y=x和y=-x。
3 （D） y = − x
3、填一填
（1）函数
y=
的图象在第________ 一、三 象限,
x
减小 在每一象限内，y 随x 的增大而_________. （2）函数 y = − 30 的图象在第________ 二、四 象限,
x
上升 图象的每支从左到右_________.
4−k （3）已知反比例函数 y = 的图象位于第一、三 x
x
6 5 -4 .4 y=— x 3 . 2 ． ． 1 ． -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x . -1 ． . -2 -4 3 ． -5 -6
.
．
双曲线的另外两个特点：
1、两个函数图像本身都是中心对称图形，对称中心都是 点 O。 2、两个函数图像本身都是轴对称图形，都有两条对称轴: 直线y=x,y=-x。
把(-4,2)代入解析式中，得到 K=-8 所以反比例函数的解析式； y= y
0
（-4，2）
0
x
人教九级下册反比例函数的图象与性质第一课PPT专选课件
跟踪练习1
1.函数
的图象在第__一__、_三___象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而___减__小____.
2. 函数
的图象在第_二__、__四___象限,
在每一象限内，y 随x 的增大而__增__大_____.
3.函数
,当x>0时,图象在第_一___象限,
y随x 的增大而__减__小_____.
y=
6 x
5 4
取值易于计算, 易于描点
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x -6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-1
-2
-2
-3
-3
-4
-4
-5
-5
-6
-6
跟踪练习 -4
画出函数y = —x 的图象.
解：1．列表：
x
…
-8
跟踪练习2
反比例函数y= -
y
的图象大致是（ D ）
y
A.
o
x B.
o x
y
y
C.
o
x D.
o x
跟踪练习4
函数y=kx-k 与 y k k 0 在同一条直角坐标系中
x
的图象可能是 D :
y ox (A)
y ox (B)
y ox (C)
y ox (D)
跟踪练习5
已知反比例函数
的图象在
第二、四象限，那么一次函数y=kx-k的图象经过（ C ）
提示：在实际问题中图象只有一支曲线.
小结：反比例函数的图象和性质
1.反比例函数的图象是双曲线.
26.1.2反比例函数的图像与性质 (教学课件)- 初中数学人教版九年级下册
作业布置1.课后习题3,5题；2.完成练习册本课时的习题。
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
典例精析例4如下图，它是反比例函数 图象的一支，根据图象，回答下列问题：(1)图象的另一支位于哪个象限?常数 m 的取值范围是什么?(2)在这个函数图象的某一支上任取点 A(x₁,y₁) 和点B(x₂,y₂), 如果x₁>X₂, 那么 y₁ 和 y₂有怎样的大小关系? o A
3.反比例函 的图象如图所示，则k<_0, 在图象的每一支上，y 随 x 的增大而增 大4.如图，M 为反比例函 图象上的一点，MA 垂直y轴，垂足为A,△MAO 的面积为2,则k的 值 为 4 .
yA M0
642o5-2-6
5X
课堂练习
3
课堂练习5.已知一次函数y=kx+b 的图象与反比例函 图象交于点A(3, 司),点B(14-2a,2).(1)求反比例函数的解析式；(2)若一次函数图象与y 轴交于点C, 点 D 为点C 关于原点O 的对称点，求△A CD 的面 积 . yAC ABO X
可得 解 故一次函数的解析式为
●
课堂练习∵当x=0 时 ，y=6,C(0,6)..OC=6. ∵点D 为点C关于原点O 的对称点， ∴CD=20C=12.
板书设计反比例函数的图象和性质1.反比例函数的性质：反比例函 的图象，当k>0 时，图象位于第一、三象限， 在每一象限内，y 的值随x的增大而减小；当k<0 时，图象位于第二、四象限，y 的 值随x的增大而增大.2.双曲线的两条分支逼近坐标轴但不可能与坐标轴相交。3.反比例函数的图象是一个以原点为对称中心的中心对称图形.4. 在反比例函数 的图象上任取一点，分别作坐标轴的垂线(或平行线), 与 坐标轴所围成的矩形的面积S矩形=|k|.
典例精析解：(1)反比例函数的图象只有两种可能：位于第一、第三象限，或 者位于第二、第四象限.因为这个函数的图象的一支位于第一象限，所以另 一支必位于第三象限.因为这个函数的图象位于第一、第三象限，所以m-5>0解 得 m>5.( 2 ) 因 为m-5>0, 所以在这个函数图象的任一支上，y 都随x 的增大而减小，因此当X₁>X₂ 时 ，y₁<y₂.
人教版反比例函数的图像和性质(1) PPT
-1
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y =-
6 x
4
3
2
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
以函数 y 4 x
和 y4 x
于（ C ）
x
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
数形结合
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的图
象大致是（ D）
y
y
A：
x
B：
x
y
y
C：
x
D：
x
3.函数y=kx-k
与
y=k x
k≠0在同一条直角坐
标系中的 图象可能是 D :
y
y
y
y
ox (A)
ox (B)
ox (C)
ox (D)
4、若k1k2＜0，则 函数y=k1x与y=
k2 x
在同
一坐标系中的图象大致为（ B ）
的函数图象为例来研究反比例函数的 性质
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
-2 -3
-4 -5
-6
-1 1 2 3 4 5 6 …
-6 6 3 2 1.5 1.2 1 …
6 -6 -3 -2 -1.5 -1.2 -1 …
y
6
5
y =-
6 x
4
3
2
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-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2 -3
-4 -5
-6
以函数 y 4 x
和 y4 x
于（ C ）
x
Ａ．第一、二象限 Ｂ．第一、三象限
Ｃ．第二、四象限 Ｄ．第三、四象限
数形结合
已知点A(2,y1)， B（5,y2)C是（反-3比,y例3)函是数y 象上的两点．请比较y1,y2的,y大3的小大．小．
4 x
图
y
⑴代入求值
y1 A B
-3 y2 O2 5
C y3
⑵利用增减性
⑶根据图象判断
用x表示每天的烧煤量，则y关于x的函数的图
象大致是（ D）
y
y
A：
x
B：
x
y
y
C：
x
D：
x
3.函数y=kx-k
与
y=k x
k≠0在同一条直角坐
标系中的 图象可能是 D :
y
y
y
y
ox (A)
ox (B)
ox (C)
ox (D)
4、若k1k2＜0，则 函数y=k1x与y=
k2 x
在同
一坐标系中的图象大致为（ B ）
的函数图象为例来研究反比例函数的 性质
大家有疑问的，可以询问和交流
可以互相讨论下，但要小声点
《反比例函数的图像和性质》PPT教学课件(第1课时)
称是的反比例函数.
你还记得作函数图象的一般步骤吗?
用图象法表示函数关系时,首先在自变量的
取值范围内取一些值,列表,描点,连线(按自
变量从小到大的顺序,用一条平滑的曲线连
接起来).
思考并回答下列问题:
1.正比例函数的图像是怎样的？
一条过原点的直线.
2.点(2,3)在正比例函数y=kx的图像上,你能求出这个
解析式,所以点在函数的图像上.
知识讲解
反比例函数的图像
尝试画出反比例函数 =
6
和
=
6
−
的图像.
描点法画反比例函数图象
列表
描点
连线
注意：①列表时自变量取值
要均匀和对称；② ≠ ；
③自变量取整数较好计
算和描点.
思考:
(1)该函数中自变量x的取值范围是什么?函数值y的取
值范围是什么?
(2)画函数图像列表时,取哪些x的值使函数图像完整、
(2)描点：以表中各组对应值作为点的坐标,在如图所示的
直角坐标系中描出相应的点.
…
(3)连线：用平滑的曲线顺次连接各点,就得到反比例函
6
6
数的 = 和 = − 图像.
6
6
=−
5
=
4
3
5
4
3
2
2
1
1
-6
-5
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-3
-2
-1
-1
-2
-3
-4
-5
-6
O
1
2
3
4
5
6