(徐州专版)2021年中考数学复习第三单元函数及其图象第15课时二次函数的综合应用课件
【2021中考数学】二次函数的综合及其应用含答案
1 二次函数的综合及其应用
1． 有一块矩形地块ABCD，AB＝20米，BC＝30米．为美观，拟种植不同的花卉，如图所示，将矩形ABCD分割成四个等腰梯形及一个矩形，其中梯形的高相等，均为x米．现决定在等腰梯形AEHD和BCGF中种植甲种花卉；在等腰梯形ABFE和CDHG中种植乙种花卉；在矩形EFGH中种植丙种花卉．甲、乙、丙三种花卉的种植成本分别为20元/平方米、60元/平方米、40元/平方米，设三种花卉的种植总成本为y元．
(1)当x＝5时，求种植总成本y；
(2)求种植总成本y与x的函数表达式，并写出自变量x的取值范围；
(3)若甲、乙两种花卉的种植面积之差不超过120平方米，求三种花卉的最低种植总成本．
2． 某单位的帮扶对象种植的农产品在某月(按30天计)的第x天(x为正整数)的销售价格p(元/千克)关于x的函数关系式为p＝25x＋4（0
(1)求y与x之间的函数关系式，并写出x的取值范围．
(2)当月第几天，该农产品的销售额最大，最大销售额是多少？(销售额＝销售量×销售价格)
2
3． 在平面直角坐标系中，直线y＝－12x＋5 与x，y轴分别交于A，B两点，抛物线y＝ax2＋bx(a≠0)过点A.
(1)求线段AB的长；
(2)若抛物线y＝ax2＋bx经过线段AB上另一点C，且BC＝5，求这条抛物线表达式；
(3)如果抛物线y＝ax2＋bx的顶点D在△AOB内部，求a的取值范围
4． 如图，在直角坐标系中，四边形OABC是平行四边形，经过A(－2，0)，B，C三点的抛物线y＝ax2＋bx＋83(a＜0)与x轴的另一个交点为D，其顶点为M，对称轴与x轴交于点E.
(1)求这条抛物线对应的函数表达式；
(2)已知R是抛物线上的点，使得△ADR的面积是▱OABC的面积的34，求点R的坐标；
(3)已知P是抛物线对称轴上的点，满足在直线MD上存在唯一的点Q，使得∠PQE＝45°，求点P的坐标．
徐州专版2020年中考数学复习第三单元函数及其图象课时训练二次函数的综合应用
1 课时训练(十五) 二次函数的综合应用
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.已知一个直角三角形两直角边之和为20 cm,则这个直角三角形的最大面积为 ( )
A.25 cm2 B.50 cm2 C.100 cm2 D.不确定
2.如图K15-1,在△ABC中,∠B=90°,AB=6 cm,BC=12 cm,动点P从点A开始沿边AB向B以1 cm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向C以2 cm/s的速度移动(不与点C重合).如果P,Q分别从A,B同时出发,那么经过多少秒时,四边形APQC的面积最小? ( )
图K15-1
A.1 B.2 C.3 D.4
3.二次函数y=x2-8x+15的图象与x轴相交于M,N两点,点P在该函数的图象上运动,能使△PMN的面积等于12的点P共有 个.
4.[2018·长春]如图K15-2,在平面直角坐标系中,抛物线y=x2+mx交x轴的负半轴于点A.点B是y轴正半轴上一点,点A关于点B的对称点A'恰好落在抛物线上.过点A'作x轴的平行线交抛物线于另一点C.若点A'的横坐标为1,则A'C的长为 .
图K15-2
5.[2019·长春] 如图K15-3,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2-2ax+83(a>0)与y轴交于点A,过点A作x轴的平行线交抛物线于点M,P为抛物线的顶点,若直线OP交直线AM于点B,且M为线段AB的中点,则a的值为 .
图K15-3
2 6.已知:如图K15-4,在平面直角坐标系中,抛物线y=ax2+x的对称轴为直线x=2,顶点为A.点P为抛物线对称轴上一点,连接OA,OP.当OA⊥OP时,求P点的坐标.
图K15-4
7.已知边长为4的正方形CDEF截去一个角后成为五边形ABCDE(如图K15-5),其中AF=2,BF=1.试在AB上求一点P,使矩形PNDM有最大面积,求此时PM的长.
中考数学复习第三章函数第15课时二次函数的实际应用真题精选含解析.doc
第一部分 考点研究
第三章 函数
第15课时 二次函数的实际应用
江苏近4年中考真题精选(2013~2016)
命题点 二次函数的实际应用(2016年4次，2015年2次，2014年5次，2013年4次)
类型一 纯文字型
1. (2016扬州18题3分)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t· 为正整数．．．．)的增大而增大，a的取值范围应为________．
2. (2015南通26题10分)某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元，已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
3. (2016宿迁24题8分)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．
4. (2014淮安25题10分)用长为32 m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x
江苏省中考数学 第一部分 考点研究复习 第三章 函数
第一部分 考点研究
第三章 函数
第15课时 二次函数的实际应用
江苏近4年中考真题精选(2013~2016)
命题点 二次函数的实际应用(2016年4次，2015年2次，2014年5次，2013年4次)
类型一 纯文字型
1. (2016扬州18题3分)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t· 为正整数．．．．)的增大而增大，a的取值范围应为________．
2. (2015南通26题10分)某网店打出促销广告：最潮新款服装30件，每件售价300元．若一次性购买不超过10件时，售价不变；若一次性购买超过10件时，每多买1件，所买的每件服装的售价均降低3元，已知该服装成本是每件200元．设顾客一次性购买服装x件时，该网店从中获利y元．
(1)求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；
(2)顾客一次性购买多少件时，该网店从中获利最多？
3. (2016宿迁24题8分)某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．
(1)求y关于x的函数表达式；
(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m的取值范围．
4. (2014淮安25题10分)用长为32 m的篱笆围一个矩形养鸡场，设围成的矩形一边长为x
专题15二次函数及其应用(知识点总结例题讲解)-2021届中考数学一轮复习
1 2 中考数学 专题 15 二次函数及其应用
（知识点总结+例题讲解）
一、二次函数的概念：
1.二次函数的概念：
（1）一般地，如果 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)，那么 y 叫做 x 的二次函数；
（2）抛物线 y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)叫做二次函数的一般式。
2.二次函数的解析式（ 二次函数的解析式有三种形式）：
（1）一般式：y=ax2+bx+c(a，b，c 是常数，a≠0)
（2）顶点式：y=a(x-h)2+k(a，h，k 是常数，a≠0)
（3）两根式(交点式)：y=a(x-x1)(x-x2)；
①已知图像与 x 轴的交点坐标 x1、x2，通常选用交点式；
即对应二次方程 ax2+bx+c=0 有实根 x 和 x 存在；
②如果没有交点，则不能这样表示。
3.用待定系数法求二次函数的解析式：
（1）若已知抛物线上三点坐标，可设二次函数表达式为 y＝ax2＋bx＋c；
（2）若已知抛物线上顶点坐标或对称轴方程，则可设顶点式：
y＝a(x－h)2＋k，其中对称轴为 x＝h，顶点坐标为(h，k)；
（3）若已知抛物线与 x 轴的交点坐标或交点的横坐标，则可采用两根式(交点式)：
y＝a(x－x1)(x－x2)，其中与 x 轴的交点坐标为(x1，0)，(x2，0)。
【例题 1】已知二次函数的图象经过(2，10)、(0，12)和(1，9)三点，求二次函数的解析式.
【答案】y=2x2-5x+12
【解析】设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c，把(2，10)、(0，12)、(1，9)分别代入求出
a，b，c 即可．
解：设抛物线的解析式为 y=ax2+bx+c； 4a 2b c 10
把(2，10)、(0，12)、(1，9)分别代入得c 12
a b c 9
所以，二次函数的解析式为：y=2x2-5x+12。
江苏省徐州市中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练15二次函数与一元二次方程及不等式练习
江苏省徐州市中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练15二次函数与一元二次方程及不等式练习 1 / 11
课时训练 ( 十五 ) 二次函数与一元二次方程及不等
式
(限时:30 分钟)
| 夯实基础 |
1 [2018 ·无锡梁溪区初三模拟 ]已知 ,( ) 是关于
x 的方程 (
x-a )(
x-b ) 2 的两根,若 , 则以下判断正确的选项是
. m n m
()
A .a
C .a
2. 如图 K15- 1, 已知极点为 ( - 3, - 6) 的抛物线 y=ax2+bx+c 经过点 ( - 1, - 4) . 则以下结论中错误的选项是 ()
图 K15- 1
A .b 2>4ac
B .ax 2+bx+c≥ - 6 江苏省徐州市中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练15二次函数与一元二次方程及不等式练习
2 / 11
1 江苏省徐州市中考数学总复习第三单元函数及其图像课时训练15二次函数与一元二次方程及不等式练习 3 / 11
C . 若点 ( - 2, m),( - 5, n) 在抛物线上 , 则 m>n
D . 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=-4 的两根为 - 5 和- 1
3 若二次函数 2 ( 0) 的图像经过点 (2,0), 且其对称轴为直线
x=- 1, 则使函数值0 成立的
x 的取值范围是
. y=ax +bx+c a< y>
( )
A .x<- 4 或 x>2 B .- 4≤ x≤2
C .x ≤ - 4 或 x≥2 D .- 4
4. 若函数 y=( a- 1) x2- 4x+2a 的图像与 x 轴有且只有一个交点 , 则 a 的值为 .
数学中考复习函数与图象_3
数学中考复习-----函数与图象
班级： 姓名： 日期：
一、中考要求：
1．能通过实例,了解常量、变量的意义；了解函数的概念和三种表示方
法，能举出函数的实例。
2．能确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范
围，并会求函数值。
3．能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析，尝试对变量的
变化规律进行初步预测。
二、 知识要点：
1．在某一变化的过程中，数值保持不变的量叫做_______；可以取不同的
数值的量叫做_____。2．由函数解析式画函数图象，一般步骤是：
3. 表示两个变量之间的函数关系可以用如下3种方法：
______________________________。
4. 求函数自变量取值范围的两个依据：
(1)要使函数的解析式有意义。①函数的解析式是整式时，自变量可取 ；②函数的解析式分母中含有字母时，自变量的取值应使
；③函数的解析式是二次根式时，自变量的取值应使
。(2)对于反映实际问题的函数关系，应使实际问题 。
5．提取图象信息的方法。 （1）、
。 （2）、
。 （3）、
。
三、典例剖析：
1．求下列函数中自变量x的取值范围。
（1） （2）
（3） （4）
2．（2011山东东营，16，4分）如图，用锤子以相同的力将铁钉垂入木
块，随着铁钉的深入，铁钉所受的阻力也越来越大。当铁钉进入木块部分长度足够时，每次钉入木块的铁钉长度是前一次的
。已知这个铁钉被敲击3次后全部进入木块(木块足够厚)，且第一次敲
击后，铁钉进入木块的长度是αcm，如铁钉总长度是6cm，则α的取值
范围是_________________
5. （2011江西
，14，3分）将完全相同的平行四边形和完全相同的菱形镶嵌成如图所
示的图案。设菱形中较小角为x度，平行四边形中较大角为y度，则y与x的关系式是 。3．（10济宁）如图，是张老师出门散步时离家的距离与时间之间的函关系的图象，若用黑点表示张老师家的位置，则张老师散步行走的路
中考数学专题复习第三单元函数及其图象课时训练十五二次函数的应用练习
最新中小学教案、试题、试卷
课时训练(十五) 二次函数的应用
(限时:40分钟)
|夯实基础|
1.河北省赵县的赵州桥的桥拱是近似的抛物线形,建立如图K15-1所示的平面直角坐标系,其函数解析式为y=-x2,当水面离桥拱顶的高度DO是4 m时,水面的宽度AB为 (
)
图K15-1
A.-20 m B.10 m C.20 m D.-10 m
2.如图K15-2是拱形大桥的示意图,桥拱与桥面的交点为O,B,以点O为原点,水平直线OB为x轴,建立平面直角坐标系,桥的拱形可近似看成抛物线y=-(x-80)2+16,桥拱与桥墩AC的交点C恰好在水面CD处,有AC⊥x轴,若OA=10米,则桥面离水面的高度AC为 (
)
图K15-2
A.16米 B.米 C.16米 D.米
3.如图K15-3,假设篱笆(虚线部分)的长度为16 m,则所围成矩形ABCD的最大面积是 (
)
图K15-3 最新中小学教案、试题、试卷
A.60 m2 B.63 m2 C.64 m2 D.66 m2
4.[2018·威海] 如图K15-4,将一个小球从斜坡的点O处抛出,小球的抛出路线可以用二次函数y=4x-x2刻画,斜坡可以用一次函数y=x刻画,下列结论错误的是 (
)
图K15-4
A.当小球抛出高度达到7.5 m时,小球距O点水平距离为3 m
B.小球距O点水平距离超过4 m时呈下降趋势
C.小球落地点距O点水平距离为7 m
D.斜坡的坡度为1∶2
5.[2017·天门] 飞机着落后滑行的距离s(单位:米)关于滑行的时间t(单位:秒)的函数解析式是s=60t-t2,则飞机着落后滑行的最长时间为 秒.