(包头专版)中考数学复习第三单元函数及其图象第15课时二次函数的应用课件
(3)由题意得:(x-30)(-2x+160)≥800, 解得:40≤x≤70, ∴每天的销售量y=-2x+160≥20, ∴每天的销售量最少应为20件.
图15-1
| 考向精练 |
[2019·鄂州] “互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤, 其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客, 该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,每月可多销售5条.设 每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条. (1)直接写出y与x的函数关系式. (2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润 最大,最大利润是多少?
考向二 利用二次函数解决抛物线形问题
例2 [2019·临沂]从地面竖直向上抛出一小球,小球的高度h(单位:m)与小球运动
时间t(单位:s)之间的函数关系如图15-2所示.下列结论:
①小球在空中经过的路程是40 m;
②小球抛出3秒后,速度越来越快;
③小球抛出3秒时速度为0;
④小球的高度h=30 m时,t=1.5 s.
(2)由题意,得: w=(x-40)(-5x+500) =-5x2+700x-20000 =-5(x-70)2+4500, ∵a=-5<0, ∴w有最大值,当x=70时,w最大值=4500, ∴应降价80-70=10(元). 答:当销售单价降低10元时,每月获得的利润最大,最大利润为4500元.
[2019·鄂州] “互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤, 其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客, 该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,每月可多销售5条.设 每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条. (3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了 保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休 闲裤的销售单价?
其中正确的是 A.①④
() B.①②
图15-2
C.②③④
D.②③
[答案]D [解析]①由图象知小球在空中达到的最大高度是 40 m,故①错误; ②小球抛出 3 秒后,开始下落,速度越来越快,故②正确; ③小球抛出 3 秒时达到最高点,即速度为 0,故③正确; ④设函数解析式为:h=a(t-3)2+40,把 O(0,0)代入得 0=a(0-3)2+40,解得 a=-������������������, ∴函数解析式为 h=-������������������(t-3)2+40, 把 h=30 代入解析式得,30=-������������������(t-3)2+40,解得:t=4.5 或 t=1.5, ∴小球的高度 h=30 m 时,t=1.5 s 或 4.5 s,故④错误,故选 D.
(2)y=-4x2+40x+1500=-4(x-5)2+1600,∵a=-4<0,∴抛物线的开 口向下,∴当12≤x≤18时,y随x的增大而减小,∴当x=12时,y有最 大值,y最大=1404. 答:活动区的最大面积为1404 m2.
图15-4
例3 [2019·合肥二模]某社区决定把一块长50 m,宽30 m的矩形空地建成居民健身
������������������������
图15-3
[答案]B
[解析]设二次函数的表达式为 y=ax2,由题可知,点 A 的坐标为(-45,-78),代入表
达式可得:-78=a×(-45)2,解得 a=- ������������ ,∴二次函数的表达式为 y=- ������������ x2,故选 B.
第15课时 二次函数的应用
考点一 建立二次函数模型解决问题
常见类型
关键步骤
抛物线形 建立方便求解析式的平面直角坐标系,找到图象上三点的坐标,用待定
问题 系数法求二次函数的解析式
销售利润 理清各个量之间的关系,找出等量关系求得解析式,根据要求确定函数
问题 的最值或建立方程求解
图形面积 利用几何知识用变量x表示出图形的面积y,根据要求确定函数的最值
考向一 利用二次函数解决营销问题
例1[2019·青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天 的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图15-1所示. (1)求该商品每天的销售量y与销售单价x之间的函数关系式. (2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售 单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最 大?最大利润是多少? (3)若商店要使销售该商品每天获得的利润不低于800元,则 每天的销售量最少应为多少件?
广场,设计方案如图15-4,阴影区域为绿化区(四块绿化区为大小、形状都相同的
矩形),空白区域为活动区,且四周的4个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于
26 m,设绿化区较长边为x m, 活动区的面积为y m2.为了确定出口宽度的取值范
围,小明同学根据出口宽度不小于14 m,算出x≤18.
(3)预计活动区造价为50元/m2,绿化区造价为40元/m2,若社
(3)由题意,得: -5(x-70)2+4500=4220+200, 整理得x2-140x+4884=0, 解得:x1=66,x2=74, ∵抛物线w=-5(x-70)2+4500开口向下,对称轴为直线x=70, ∴当66≤x≤74时,符合该网店要求, 而为了让消费者得到最大实惠,故x=66, ∴当销售单价定为66元时,既符合网店要求,又能让消费者得到最大实惠.
AB=90 米),以最高点 O 为坐标原点,以平行于 AB 的直线为 x 轴建立平面直角坐标
系,则此抛物线型钢拱的函数表达式为 ( )
A.y=������������������������������x2 C.y= ������������ x2
������������������������
B.y=-������������������������������x2 D.y=- ������������ x2
【方法点析】求解此类问题,关键是运用几何知识求出解析式.二次函数与三角 形、圆等几何知识结合时,往往涉及最大面积、最小距离等问题,解题过程中需 要建立函数关系,运用函数的性质求解.
| 考向精练 | 1.如图15-5,在△ABC中,∠B=90°,AB=12 mm,BC=24 mm,动点P从点A开始沿边 AB向点B以2 mm/s的速度移动(不与点B重合),动点Q从点B开始沿边BC向点C 以4 mm/s的速度移动(不与点C重合).如果点P,Q分别从点A,B同时出发,那么经 过 3 s时,四边形APQC的面积最小.
图15-1
解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,
将(30,100),(45,70)代入一次函数表达式得:
���������������������������=��� =���������������������������������+��� +���������,���,解得:
区的此项建造投资费用不得超过72000元,求投资费用最少
时活动区的出口宽度.
图15-4
(3)设投资费用为w元, 由题意得,w=50(-4x2+40x+1500)+40×4x(x-10)=-40(x-5)2+76000, ∴当w=72000时,解得:x1=-5(不符合题意,舍去),x2=15, ∵a=-40<0,∴当x≥15时,w≤72000, 又∵12≤x≤18,∴15≤x≤18, ∴当x=18时,投资费用最少,此时出口宽度为50-2x=50-2×18=14(m), 答:投资费用最少时活动区的出口宽度为14 m.
| 考向精练 |
[2019·山西] 北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥,它由五个高度不同,跨径也
不同的抛物线型钢拱通过吊杆,拉索与主梁相连.最高的钢拱如图 15-3 所示,此钢
拱(近似看成二次函数的图象——抛物线)在同一竖直平面内,与拱脚所在的水平
面相交于 A,B 两点,拱高为 78 米(即最高点 O 到 AB 的距离为 78 米),跨径为 90 米(即
(3)该网店店主热心公益事业,决定每月从利润中捐出200元资助贫困学生.为了 保证捐款后每月利润不低于4220元,且让消费者得到最大的实惠,该如何确定休 闲裤的销售单价? 解:(1)y=-5x+500. [解析]由题意可得:y=100+5(80-x), 整理得y=-5x+500.
[2019·鄂州] “互联网+”时代,网上购物备受消费者青睐.某网店专售一款休闲裤, 其成本为每条40元,当售价为每条80元时,每月可销售100条.为了吸引更多顾客, 该网店采取降价措施.据市场调查反映:销售单价每降1元,每月可多销售5条.设 每条裤子的售价为x元(x为正整数),每月的销售量为y条. (2)设该网店每月获得的利润为w元,当销售单价降低多少元时,每月获得的利润 最大,最大利润是多少?
������ ������
= =
-������, ������������������,
故函数的表达式为 y=-2x+160.
例1[2019·青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品,经调查发现,该商品每天 的销售量y(件)与销售单价x(元)之间满足一次函数关系,其图象如图15-1所示. (2)若商店按单价不低于成本价,且不高于50元销售,则销售 单价定为多少,才能使销售该商品每天获得的利润w(元)最 大?最大利润是多少?
解:(1)根据题意,得绿化区的宽为:[30-(50-2x)]÷2=x-10, ∴y=50×30-4x(x-10)=-4x2+40x+1500, ∵4个出口宽度相同,其宽度不小于14 m,不大于26 m, ∴12≤x≤18, ∴y=-4x2+40x+1500(12≤x≤18).
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中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第15课时 二次函数的应用课件00
(2)当x取何值时,第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大,最大总利润是多少?
第十七页，共四十六页。
解: (2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950(0<x≤50,且 x 为整数).
∵-2<0,-
41
2×(-2)
41
41
4
4
= ,∴当 0<x< 时,W 随 x 的增大而增大;
41
当 4 <x≤50 时,W 随 x 的增大而减小.
将(30,100),(45,70)分别代入一次函数表达式,得
解得
= -2,
= 160,
故 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-2x+160.
第十页，共四十六页。
100 = 30 + ,
70 = 45 + ,
例1 [2019·
青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品(shāngpǐn),经调查发现,该商品每天的销
∵顶点 C(0,16),∴抛物线的解析式为 y=ax2+16,代入(18,7),
1
1
36
36
∴7=18×18a+16,∴7=324a+16,∴324a=-9,∴a=- ,∴y=- x2+16,
1
1
当 y=0 时,0=-36 x2+16,∴-36 x2=-16,∴x2=16×36=576,∴x=±24,
∵-2<0,故当 x<55 时,w 随 x 的增大而增大,而 30≤x≤50,
∴当 x=50 时,w 有最大值,此时,w=1200,
故销售单价定为 50 元时,才能使销售该商品每天的利润最大,最大利润是 1200 元.
第十七页，共四十六页。
解: (2)W=W1+W2=-2x2+41x+8950(0<x≤50,且 x 为整数).
∵-2<0,-
41
2×(-2)
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4
4
= ,∴当 0<x< 时,W 随 x 的增大而增大;
41
当 4 <x≤50 时,W 随 x 的增大而减小.
将(30,100),(45,70)分别代入一次函数表达式,得
解得
= -2,
= 160,
故 y 与 x 之间的函数关系式为 y=-2x+160.
第十页，共四十六页。
100 = 30 + ,
70 = 45 + ,
例1 [2019·
青岛]某商店购进一批成本为每件30元的商品(shāngpǐn),经调查发现,该商品每天的销
∵顶点 C(0,16),∴抛物线的解析式为 y=ax2+16,代入(18,7),
1
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∴7=18×18a+16,∴7=324a+16,∴324a=-9,∴a=- ,∴y=- x2+16,
1
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当 y=0 时,0=-36 x2+16,∴-36 x2=-16,∴x2=16×36=576,∴x=±24,
∵-2<0,故当 x<55 时,w 随 x 的增大而增大,而 30≤x≤50,
∴当 x=50 时,w 有最大值,此时,w=1200,
故销售单价定为 50 元时,才能使销售该商品每天的利润最大,最大利润是 1200 元.
中考数学复习 第三单元 函数及其图象 第15课时 二次函数的应用课件
件销售价为多少元时,每天的销售利润最大?最大利润是多少?
解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,
把(10,30),(16,24)代入,得
10 + = 30,
解得 = -1,
16 + = 24,
= 40.
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=-x+40(10≤x≤16).
可设这条抛物线的解析式为 y=ax2,
1
把(2,-2)代入,得-2=a×22,a=- ,
2
1
1
∴y=-2x2.当 y=-3 时,-2x2=-3,x=± 6,
图 15-1
∴水面下降 1 m,水面宽度增加
(2 6-4)m.
第六页，共二十九页。
课前双基巩固
3.[九上 P50 探究 2 改编] 某商品现在的售价为每件 60 元,每星期
的影响.
5.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为 4.1 元/千克,最高价格为 4.5 元/千克,小王按 4.1 元/千克
购入,若原价出售,则平均每天可卖出 200 千克,若价格每上涨 0.1 元,则每天少卖出 20 千克,则该种蔬菜
的价格定为
元/千克时,每天获利最大,最大利润为
第九页，共二十九页。
5
第十三页，共二十九页。
课堂考点探究
例 1 [2018·衢州] 某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为
抛物线,在距水池中心 3 米处达到最高,高度为 5 米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处
汇合,如图 15-3 所示,以水平方向为 x 轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
.答:扩建改造后喷水池水柱的最大高度为
解:(1)设 y 与 x 之间的函数关系式为 y=kx+b,
把(10,30),(16,24)代入,得
10 + = 30,
解得 = -1,
16 + = 24,
= 40.
∴y 与 x 之间的函数关系式为 y=-x+40(10≤x≤16).
可设这条抛物线的解析式为 y=ax2,
1
把(2,-2)代入,得-2=a×22,a=- ,
2
1
1
∴y=-2x2.当 y=-3 时,-2x2=-3,x=± 6,
图 15-1
∴水面下降 1 m,水面宽度增加
(2 6-4)m.
第六页，共二十九页。
课前双基巩固
3.[九上 P50 探究 2 改编] 某商品现在的售价为每件 60 元,每星期
的影响.
5.春节期间,物价局规定某种蔬菜的最低价格为 4.1 元/千克,最高价格为 4.5 元/千克,小王按 4.1 元/千克
购入,若原价出售,则平均每天可卖出 200 千克,若价格每上涨 0.1 元,则每天少卖出 20 千克,则该种蔬菜
的价格定为
元/千克时,每天获利最大,最大利润为
第九页，共二十九页。
5
第十三页，共二十九页。
课堂考点探究
例 1 [2018·衢州] 某游乐园有一个直径为 16 米的圆形喷水池,喷水池的周边有一圈喷水头,喷出的水柱为
抛物线,在距水池中心 3 米处达到最高,高度为 5 米,且各方向喷出的水柱恰好在喷水池中心的装饰物处
汇合,如图 15-3 所示,以水平方向为 x 轴,喷水池中心为原点建立直角坐标系.
.答:扩建改造后喷水池水柱的最大高度为
二次函数的应用课件ppt课件ppt课件ppt
要点一
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
导数在二次函数中的应用
利用导数研究二次函数的单调性、极值和拐点，解决实际 问题。
要点二
定积分在二次函数中的应用
利用定积分计算二次函数的面积，解决与面积相关的实际 问题。
THANKS
感谢观看
详细描述
二次函数是数学中一类重要的函数，其形式由参数$a$、$b$ 和$c$决定。当$a > 0$时，函数图像开口向上；当$a < 0$ 时，函数图像开口向下。
二次函数的图像
总结词
二次函数的图像是一个抛物线， 其形状由参数$a$、$b$和$c$决 定。
详细描述
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点的位置由参数$b$和$c$决 定，而开口的大小和方向则由参 数$a$决定。
在生产和生活中，经常需要解决诸如利润最大化、成本最小化等最优化问题。利 用二次函数开口方向和顶点坐标的性质，可以快速找到最优解，为决策提供依据 。
利用二次函数解决周期性问题
总结词
利用二次函数的对称性和周期性，解 决具有周期性规律的问题。
详细描述
在物理学、工程学和生物学等领域， 许多现象具有周期性规律。通过将实 际问题转化为二次函数模型，可以更 好地理解和预测这些周期性现象。
利用二次函数解决面积问题
总结词
利用二次函数与坐标轴的交点，解决 与面积相关的实际问题。
详细描述
在几何学和实际生活中，经常需要计 算图形的面积。通过将问题转化为求 二次函数与坐标轴围成的面积，可以 简化计算过程，提高解决问题的效率 。
04
如何提高二次函数的应用能力
掌握基本概念和性质
理解二次函数的一般 形式： $y=ax^2+bx+c$， 其中$a neq 0$。
2024内蒙古中考数学一轮知识点复习 第15课时 二次函数的图象与系数a、b、c的关系(课件)
6．如图，抛物线y＝x2＋mx与直线y＝－x＋b交于点A(2，0)和点B. (1)求m和b的值； 解：(1)∵抛物线y＝x2＋mx经过点A(2，0)， ∴4＋2m＝0，解得m＝－2. ∵直线y＝－x＋b经过点A(2，0)， ∴－2＋b＝0，解得b＝2；
第6题图
(2)求点B的坐标，并结合图象写出不等式x2＋mx＞－x＋b的解集；
(3)由题意知抛物线与y轴交于点(0，－2)， ∴1－3m＝－2，解得m＝1， ∴抛物线解析式为y＝x2－x－2. ∵点P到x轴的距离为3， ∴点P的纵坐标为3或 －3, 当 －3＝x2－x－2时，方程无解，
当3＝x2－x－2时， 解得x1＝ 1 2 21 ，x2＝ 1 2 21 ，
∴点P坐标为( 1 21 ，3)或( 1 21 ，3);
2a
x＝－1左侧
对称轴x＝－ b 与直线
2a
x＝－1重合
对称轴x＝－
b 2a
在直线
x＝－1右侧
结论判定
a＞0
a＜0
2a－b＜0 2a－b＞0
2a－b＝0
2a－b＞0 2a－b＜0
结论形式
联系知识
观察图象
抛物线与直线x＝1的交点 在x轴上方
抛物线与直线x＝1 抛物线与直线x＝1的交点
a＋b＋c
的交点的位置
a＜0
a－b＋c>0
a－b＋c＝0
a－b＋c<0
考点 2 二次函数与一元二次方程、一次函数的关系
一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解⇔二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的 图象与x轴的交点的横坐标值． 1. 抛物线与x轴有两个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0有两个_不__相__等____的实 与一元二 数根⇔b2－4ac＞0； 次方程的 2. 抛物线与x轴有且只有一个交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0有两个相等的实 关系 数根⇔b2－4ac___＝_____0； 3. 抛物线与x轴无交点⇔方程ax2＋bx＋c＝0___无__实__数__根______⇔ b2－4ac___＜_____0
初三二次函数ppt课件ppt课件
轴是$x = - \frac{b}{2，利用描点法可以 绘制出二次函数的图像。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
与x轴交点
当$\Delta > 0$时，二次函数的 图像与x轴有两个交点；当
$\Delta = 0$时，二次函数的图 像与x轴只有一个交点；当
$\Delta < 0$时，二次函数的图 像与x轴没有交点。
理解二次函数的基本 概念和图像表示。
能够运用二次函数解 决实际问题。
掌握二次函数的性质 ，包括开口方向、顶 点坐标和对称轴。
课程计划
通过PPT演示，引导学生了解 二次函数的概念和图像表示。
通过例题讲解，帮助学生掌握 二次函数的性质和应用。
组织课堂练习和讨论，加深学 生对二次函数的理解和应用能 力。
二次函数的表达式
01
02
03
表达式
二次函数的表达式为$y = ax^{2} + bx + c$，其中 $a \neq 0$。
各项的意义
$a$是二次项系数，$b$ 是一次项系数，$c$是常 数项。
如何确定表达式
通过已知条件，利用待定 系数法可以确定二次函数 的表达式。
二次函数的图像
图像特点
二次函数的图像是一个抛物线， 其顶点坐标是$( - \frac{b}{2a}, \frac{4ac - b^{2}}{4a})$，对称
06
参考资料
初三二次函数ppt课件
初三二次函数的概念
介绍二次函数的基本定义、表达式和 图像特征。
初三二次函数的图像和性质
详细描述了如何绘制二次函数的图像 ，并分析了图像的开口方向、顶点坐 标、对称轴和增减性等性质。
初三二次函数的实际应用
通过实例和练习题，展示了二次函数 在解决实际问题中的应用，如最值问 题、行程问题等。
《二次函数的应用》二次函数PPT教学课件(第1课时)
A
1.25米 O
当堂练习
y B
解：建立如图坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水处与x轴交于C点.
A 1.25
由题意可知A（ 0，1.25）、
O
Cx
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
把点A坐标代入，得a= － 1；
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.
当堂练习
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求 出这个费用. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积 最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
当堂练习
5.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶 端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素， 那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到 池外？
∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9;
(2)∵a=-1＜0，对称轴为x=
-
3 2
,顶点坐标为（ -
3 2
，25
4
）,
∴当x=
-3 2
时，y取最大值，最大值为
25 4
;
讲授新课
例2 已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，
则a的值为( C )
A．3
B．－1
C．4
D．4或－1
解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，
1.25米 O
当堂练习
y B
解：建立如图坐标系，设抛物线顶点 为B，水流落水处与x轴交于C点.
A 1.25
由题意可知A（ 0，1.25）、
O
Cx
B（ 1，2.25 ）、C（x0，0）.
设抛物线为y=a(x－1)2+2.25 (a≠0),
把点A坐标代入，得a= － 1；
∴抛物线为y=-(x-1)2+2.25.
当堂练习
(2)请你设计一个方案，使获得的设计费最多，并求 出这个费用. (2)S=-x2+6x=-(x-3)2+9; ∴当x=3时，即矩形的一边长为3m时，矩形面积 最大，为9m2.
这时设计费最多，为9×1000=9000（元）
当堂练习
5.公园要建造圆形的喷水池，在水池中央垂直于水面处安装 一个柱子OA，O点恰在水面中心，OA=1.25米，由柱子顶 端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向沿形状相同的抛物 线路线落下.为使水流较为漂亮，要求设计成水流在离OA 距离为1米处达到距水面最大高度2.25米.如果不计其他因素， 那么水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不落到 池外？
∴当x=2时，y取最小值，最小值为-9;
(2)∵a=-1＜0，对称轴为x=
-
3 2
,顶点坐标为（ -
3 2
，25
4
）,
∴当x=
-3 2
时，y取最大值，最大值为
25 4
;
讲授新课
例2 已知二次函数y＝ax2＋4x＋a－1的最小值为2，
则a的值为( C )
A．3
B．－1
C．4
D．4或－1
解析：∵二次函数y＝ax2＋4x＋a－1有最小值2，
二次函数的应用ppt课件
②根据题意，得绿化区的宽为
= （x-20）（m），
∴y=100×60-4x（x-20）.又 ∵28≤100-2x≤52，∴24≤x≤36. 即 y 与 x 的函数关系式及 x 的取值范围为 y=-4x2+80x+6 000 （24≤x≤36）；
-7-
2.4 二次函数的应用
（2）y=-4x2+80x+6 000=-4（x-10）2+6 400. ∵a=-4＜0，抛物线的开口向下，对称轴为直线 x= 10. 当 24≤x≤36 时，y 随 x 的增大而减小， ∴ 当 x=24 时，y 最大=5 616，即停车场的面积 y 的最大值为 5 616 m2； （3）设费用为 w. 由题意，得 w=100（-4x2+80x+6 000）+50×4x（x- 20）=-200（x-10）2 +620 000， ∴ 当 w=540 000 时，解得 x1=-10，x2=30. ∵24≤x≤36，∴30≤x≤36，且 x 为整数， ∴ 共有 7 种建造方案． 题型解法：本题是确定函数表达式及利用函数的性质设计工程方案的问题. 解题过程中应理解：（1）工程总造价是绿化区造价和停车场造价两部分的和； （2）根据投资额得出方程，结合图象的性质求出完成工程任务的所有方案.
（1）解决此类问题的关键是建立恰当的平面直角坐标系； 注意事项
（2）根据题目特点，设出最容易求解的函数表达式形式
-9-
2.4 二次函数的应用
典题精析 例 1 赵州桥的桥拱是近似的抛物线形，建立如图所示的平面直角坐标系， 其函数的关系式为 y=- x2，当水面离桥拱顶的高度 DO 是 4 m 时，水面宽 度 AB 为 （ ） A． -20 m B． 10 m C． 20 m D． -10 m
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课 课件(共32张PPT)
二次函数的应用
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
优秀ppt公开课ppt免费课件下载免费 课件20 20届 初三数 学中考 复习： 二次函 数的应 用 复习课 课件（共32张PPT）
例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
知识总览 主要知识内容回顾 典型例题分析 小结
二次函数
一、 知识总览
二次函数
概念 图像性质 用函数观点看方程与不等式
应用
一1.从、二二次次函函数数角与度方看程二次、方不程等、式不等式
(形)
（数）
解法一：观察图像， 解法二：解方程，
(形)
（数）
解法一：观察图像，
一、二次函数与方程、不等式
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例2：
某商店经营一种水产品，成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若按每千克50 元销售，一个月能售出500千克；销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种 水产品的销售情况，销售单价定为多少元时，获得的利润最多？
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解决最值类的主要步骤：
第三步：确定自变量取值范围。（与自变量相关的量） 第四步：利用二次函数性质解决最值等问题。（顶点、图像） 第五步：回归实际题。
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例2：
分析：
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➢ 构造函数解方程，利用两个函数图象交点确定解。 ➢ 可对方程进行同解变形，再构造函数。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)PPT课件
面积问题
面积问题
在二次函数中，可以通过求函数与坐标轴的交点来计算图形的面积。例如，当函数与x轴交于两点时 ，可以计算这两点之间的面积；当函数与y轴交于一点时，可以计算这一点与原点之间的面积。这些 方法在解决实际问题时非常有用，例如在计算利润、产量等方面。
求解方法ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
求出二次函数与x轴和y轴的交点坐标，然后根据这些坐标计算图形的面积。对于更复杂的问题，可能 需要使用积分或其他数学方法来求解。
05
综合练习与提高
基础练习题
巩固基础 覆盖全面 由浅入深
基础练习题主要针对二次函数的基本概念、性质和公 式进行设计，旨在帮助学生巩固基础知识，提高解题的 准确性和速度。
基础练习题应涵盖二次函数的各个方面，包括开口方 向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点等，确保学生 对二次函数有全面的了解。
题目难度应从易到难，逐步引导学生深入理解二次函 数，从简单的计算到复杂的综合题，逐步提高学生的解 题能力。
初三数学复习《二次函数》(专题复习)ppt课 件
目录 Contents
• 二次函数的基本概念 • 二次函数的解析式 • 二次函数的图像与性质 • 二次函数的实际应用 • 综合练习与提高
01
二次函数的基本概念
二次函数的定义
总结词
理解二次函数的定义是掌握其性 质和图像的基础。
详细描述
二次函数是形式为$f(x) = ax^2 + bx + c$的函数，其中$a, b, c$是 常数，且$a neq 0$。这个定义表 明二次函数具有两个变量$x$和 $y$，并且$x$的最高次数为2。
03
二次函数的图像与性质
开口方向
总结词：根据二次项系数a的正负判断开口方向 a>0时，开口向上
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课课件详解32张
图 4
图 1
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例3：
分析：如图5，以第一种建系方式为例，
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课课件详解32张
图 4
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课课件详解32张
四、小结
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例3：
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图 1
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课课件详解32张
例3：
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图 3
图 1
初三数学
例3：
初三数学中考复习：二次函数的应用 复习课课件详解32张
•
2.沈从文创作的小说主要有两类，一 种是以 湘西生 活为题 材，一 种是以 都市生 活为题 材，前 者通过 描写湘 西人原 始、自 然的生 命形式 ，赞美 人性美 ；后者 通过都 市生活 的腐化 堕落， 揭示都 市自然 人性的 丧失。
•
3. 从作者的描述看，作者的观察敏锐 ，记忆 超强， 对现象 世界十 分倾心 ，对大 自然的 声音、 气味， 社会上 的人与 事怀有 浓厚的 兴趣。 他把大 自然与 社会生 活称为 一本“ 大书” ，他从 这本“ 大书” 中学到 了许多 书本上 没有的 东西， 他在自 然和社 会中倾 心体验 ，尊重 生命本 真的做 法，并 非不爱 学习， 而是为 了更好 的学习 。
5.一次眼光看风景万物，多了一份包 涵和宽 容，看 到的历 史也就 不是战 争、王 朝更迭 之类的 东西， 而是千 百年来 凡夫俗 子们的 哀乐、 努力和 命运。 它们代 表了更 为现实 逼真的 生存和 价值。