FINE非定常计算理论及应用
henry burchard fine范式大代数
henry burchard fine范式大代数Henry Burchard Fine（1858-1928）是一位美国的数学家，也是教育家。
他生于1858年4月14日，在美国密歇根州的布兰普顿出生，然后在底特律长大。
Fine的数学才能在他上学时就已经显现出来，他在追求学业的过程中取得了很大的成就。
他在数学领域的贡献主要集中在范式大代数，这个领域在当时还没有被广泛研究和应用。
范式大代数是数学中一个重要的分支，它主要关注代数结构和其在数学领域的应用。
Fine对这个领域进行了深入研究，并发表了很多重要的论文。
他的研究非常系统地整理了大量范式大代数的知识，并对这个领域做出了很多重要的贡献。
Fine的主要研究方向包括群论、模论和环论等。
在他的研究中，他提出了一些重要的概念和定理，为范式大代数的发展做出了重要贡献。
他的研究成果被广泛应用在数学和其他学科中，对学术界产生了深远的影响。
除了在数学领域的研究外，Fine还致力于教育事业。
他担任过密歇根大学的数学系主任，并在该校建立了一支很强的数学教育团队。
他注重培养学生对数学的兴趣和热爱，并对数学教育有着独特的见解。
他的教学方法非常受学生欢迎，并对很多学生产生了深远的影响。
Fine在他的一生中还担任过美国数学协会的主席，为该协会的发展做出了重要贡献。
他还参与了一些国际数学会议，并积极推动国际合作和交流。
他是国际数学界的重要人物，被广泛尊重和赞誉。
Fine在建立了自己的学术声誉之后，开始关注社会责任和乐善好施的行为。
他积极支持慈善事业，并为一些贫困困扰的学生提供经济支持。
他对社会的贡献也值得我们纪念和赞扬。
Henry Burchard Fine在1928年逝世，但他对数学和教育领域的贡献将永远被纪念和赞赏。
他的研究成果和教学方法对数学教育产生了深远影响，为范式大代数奠定了坚实的基础。
他的工作不仅在学术界有所成就，同时也为社会作出了宝贵的贡献。
让我们永远怀念Henry Burchard Fine，他是一个杰出的数学家和伟大的教育家。
空气动力学中的非定常流动数值模拟研究
空气动力学中的非定常流动数值模拟研究空气动力学是研究物体在空气中运动的力学学科，非定常流动数值模拟是其中非常重要的研究领域之一。
在过去的几十年里，非定常流动数值模拟已经成为了空气动力学研究的重要手段之一，对于许多行业和领域都具有重要的应用价值。
一、非定常流动数值模拟的意义和价值非定常流动是指在空气动力学中存在着时间上不稳定、空间上不均匀的气流现象。
这些气流现象通常包括了飞行器、汽车、船舶等物体运动中产生的涡旋、尾流等气流现象。
非定常流动数值模拟是一种通过数值模拟方法来研究这些气流现象的研究手段。
它可以帮助研究者了解非定常流动产生的机制和规律，进而对于减小气流阻力、提高效率、改进气动设计等方面具有重要的应用价值。
二、数值模拟的方法和技术在非定常流动数值模拟研究中，有许多数值模拟的方法和技术可供选择。
一般而言，这些方法和技术可以分为三类：欧拉方法、拉格朗日方法和欧拉-拉格朗日混合方法。
欧拉方法是以空气粒子在运动过程中所受到的作用力来计算空气流场的运动状态，它适用于基本上没有物体与空气之间的相互作用的流动。
拉格朗日方法则是用来研究物体运动时所产生的流动现象，例如在飞行器飞行时产生的尾流。
欧拉-拉格朗日混合方法则是将欧拉方法和拉格朗日方法相结合，既可以对欧拉方法适用的流动进行数值模拟，又可以对拉格朗日方法适用的流动进行数值模拟。
在非定常流动数值模拟的研究中，还会用到诸如贪吃蛇法、分叉皮带法、埃拉纳法等一系列基于无网格的数值模拟方法和技术。
这些方法和技术更具有灵活性和适用性，能够更加准确地描述非定常流动。
三、数值模拟在气象、航空航天等领域的应用非定常流动数值模拟在许多领域都具有广泛的应用，特别是在气象、航空航天等领域。
在气象研究中，非定常流动数值模拟可以帮助研究者更好地预测气象条件，从而为天气预报提供更加准确的数据。
在航空航天领域，非定常流动数值模拟不仅可以用来优化飞行器的设计，还可以帮助研究者了解飞机在高空飞行时遇到的各种气流现象，从而增强飞行安全。
定常&非定常
du dy
μ 粘度
符合牛顿粘性定律的流体称为牛顿型流体 μ单位 1 P＝100 cp＝0.1 Pa·S P 泊， cP厘泊 μ可由实验测定，粘度计 μ与P关系不大，但与T关系很大 注： 气体粘度一般远小于液体粘度 液体：μ随T↑而↓ 气体：μ随T↑而↑ 气体分子碰撞加剧
2.2.5 流动边界层 平板边界层 边界层的形成 边界层：由于流动受壁面影响而存在速度梯度区 域 边界层厚度：自壁面到流速达到流体主体流速99 ％处的厚度 Re数 ↑，边界层厚度越薄 边界层内速度梯度较大，即使流体粘度很小，也 会产生较大的内摩擦力
2
流体流动从管道入口开始形成边界层直到发展到 边界层在管道中心汇合为止的长度，称为稳定段 长度 层流下： 湍流：稳定段长度较短，一般为圆管直径的50～ 100倍 只有在稳定段后，流动型态和流速分布才能保持 稳定不变
2.2.6 动量传递 相当于牛顿粘性定律换一个角度考虑 层流流动的相邻两层流体中，流速较高的流体层 中的分子因分子扩散作用进入低速流体层中，促 使低速流体层加速 同时，低速层中的分子也因分子扩散作用进入告 诉流体层，使高速流体减速，相当于两相邻层流 体之间相互施加了一种反向的内摩擦力，即剪切 力
惯性力 爬流，可忽略 Re数大，惯性力起主要作用 粘性力 ③可用于判断两个流动系统是否相似 若系统几何相似，且Re数相同 → 两者流动型态相同 流体动力过程相似 Re =
②
Re数小，粘滞力起主要作用，
层流 ⎫ ⎬2种流动型态 湍流 ⎭ 过渡区域
注意：(1) 圆管d － 管直径， 非圆管 de － 当量直径 de ＝ 4 rH，4倍的水力直径，
τ =μ
ν=
μ ρ
非线性科学的理论和应用
非线性科学的理论和应用随着科技的发展，我们的生活已经离不开科学技术。
在这样的背景下，科学的进步离不开一些不断更新的理论和技术。
其中，非线性科学就是近年来发展迅猛的一个领域。
非线性科学的理论已经具备了严密的数学基础，而非线性科学的应用则正在各个领域得到广泛的应用。
一、非线性科学的概念和发展那么什么是非线性科学呢？简单来说，非线性科学就是探寻非线性系统的行为规律的科学。
非线性系统指的是系统因为受到内部和外部环境的影响而发生的复杂和难以预测的变化。
相比于线性系统（例如物理中的简谐振动），非线性系统具有更加复杂的行为规律，而且对于外界的扰动也更加敏感。
非线性科学迅猛的发展可以追溯到上世纪70年代，当时数学家Lorenz提出了“蝴蝶效应”的概念，他发现一个小小的扰动，可能会对整个系统作出巨大的影响。
这个发现震惊了当时的科学界，因为它打破了科学家们很久以来对系统行为的看法。
随后，为了更好地理解和描述非线性系统的行为，非线性动力学理论逐渐得到建立。
这个理论是通过数学方法来分析非线性系统的动态行为，而非线性动力学理论最基本的概念就是混沌。
所谓混沌，指的是非线性系统由于其本身复杂的行为规律，使得它的行为在长时间内表现出不可预测性。
这个概念不仅仅在科学研究中得到广泛应用，而且在其他领域也被广泛使用，例如经济学、社会学以及环境保护等等。
二、非线性科学的应用非线性科学的理论不仅仅具有科学上的意义，而且在现实生活中得到了广泛的应用。
下面我就以一些典型的例子来说明。
1. 混沌密码学混沌密码学是非线性科学在信息学领域的一个经典应用。
它利用非线性系统混沌的复杂性，将传输的信息更好地保护起来。
混沌密码学的基本原理是根据混沌系统的初始状态，生成一个序列，然后把这个序列作为密钥进行加密解密。
由于混沌系统对于初值非常敏感，因此这个密钥是非常难以伪造的。
2. 脑科学人类的大脑是一个非常复杂的系统，而非线性科学的研究方法可以更好地理解脑科学中的许多问题。
气动力学研究中的非定常问题分析与计算方法研究
气动力学研究中的非定常问题分析与计算方法研究气动力学是研究物体在气流中运动时所产生的各种力和运动规律的学科。
研究对象包括飞行器、导弹、火箭、汽车等。
气动力学的发展在军事、航空、航天、汽车等领域具有重要的应用价值。
在气动力学研究中，非定常问题分析与计算方法研究是重要的研究方向。
一、非定常问题的定义非定常问题是指在气体流动过程中，流场参数随时间变化的问题。
对于这类问题，需要采用有关的计算方法和分析技术。
二、非定常问题的研究现状非定常问题的研究是气动力学领域的热点之一，现有研究成果较多，包括计算方法和分析技术等方面。
研究成果广泛应用于实际项目，提高了相关领域的技术水平。
1、计算方法非定常问题的计算方法主要有数值方法和解析方法两种。
数值方法主要包括有限差分法、有限元法、谱方法、蒙特卡罗方法等。
解析方法主要是基于数学推算，采用解析技巧求解非定常问题。
这些计算方法在不同领域的气动力学问题中得到广泛应用。
2、分析技术非定常问题的分析技术主要包括实验研究和理论分析两种方法。
实验方法主要是通过模型试验和现场试验来获取相关数据，并分析数据来研究非定常问题。
理论分析方法主要是通过推理和数学分析方法研究非定常问题的规律和特性。
三、计算方法的主要研究内容非定常问题的计算方法是研究非定常问题的重要手段。
近年来，国内外学者对计算方法进行了深入研究，主要内容包括以下方面：1、非定常流动的模拟和仿真计算方法是非定常问题研究的重要手段，其中，非定常流动的模拟和仿真是目前的研究热点。
国内外学者通过数值计算和实验研究等手段，对非定常流动规律进行了深入探究，取得了一些重要成果。
2、非定常流动的数值模拟在非定常问题的数值模拟研究中，数值方法是实现非定常流动模拟的重要手段。
近年来，学者们对数值方法进行了深入研究，如有限体积法、有限元法、伴随法等方法等，这些方法在实践中得到了广泛应用，为非定常问题研究提供了重要支撑。
3、非定常问题的策略和技术非定常问题是一个复杂的问题，需要采用多种策略和技术实现研究。
numeca教学
一般不用将叶轮所有叶片和轮盖造型出来， 只需一个叶片即可， 如下图所示。
生成实体后，保存为 iges 格式文件，然后在 IGG 中打开。 2.2 处理几何数据
2.2.1 如上图所示，在 IGG 中打开 2.1 中得到的 iges 格式文件，然后取出 ps1， ps2，ss1，ss2 线。这里 ps 指的是 pressure surface，即压力面，ss 指的是 sucktion suface，即吸力面，1 指的是叶根，即叶片压力面或者吸力面与轮 盘交接的一端，2 指的是叶顶，即叶片压力面或者吸力面与轮盖交接的一 端。 2.2.2 对于二元叶片，不需要通过造型——取线的方式得到 ps1，ps2，ss1，ss2 线，只需要对叶片型线的坐标数据进行处理，制作出.dat 数据文件。 在一个.txt 文本文件中，前三行分别输入： #文件名（ps1 或 ps2 或 ss1 或 ss2） 坐标系（zr 或 xyz，这里是对叶片型线处理，所以用 xyz 坐标系） 坐标点数 从第四行开始输入坐标点。 数据输入完成后，将.txt 文件名后缀改为.dat。 2.2.3 将文件名分别为 ps1，ps2，ss1，ss2 的文件制作完成后，再重新导入 IGG， 利用放样（loft）功能，将 ps1，ps2 线生成 ps 面，ss1，ss2 线生成 ss 面。 2.2.4 制作轮盘，轮盖的几何数据文件。 同 2.2.2 中相同，由轮盘（hub） ，轮盖（shroud）的坐标得到相应的.dat 文
2
n
1
（n >2）
多重网格的层数为：min（n）＋1 如：17＝24＋1，min（n）＝4，即满足 5 重多重网格。 61＝25＋24＋23＋22＋1，min（n）＝2，即满足 3 重多重网格。 对于网格质量报表， 这里一般只关心 negtive cells （负网格） ， min skewness (最小正交度)，max asp ratio（最大长宽比） ，max exp ratio（最大延展比）四 项指标。 正交性（Orthogonality） ：网格相邻两条边之间相互垂直的程度。二 维标准，范围 0-90°。正交性表征网格面两条边之间的最小角度。如果两条 边的夹角大于 90°，则正交性按（180-实际角度）确定。 长宽比（Aspect Ratio)：如图示。二维标准，范围 1-10000。如果实 际值超出这个范围，重置为 10000。
非线性动力学的基本原理和应用实例
非线性动力学的基本原理和应用实例非线性动力学，又称为混沌理论，是一门研究复杂系统行为的学科。
它研究的领域包括物理学、化学、生物学、社会学等多个领域。
本文将介绍非线性动力学的基本原理和应用实例。
一、非线性动力学的基本原理非线性动力学研究的是具有非线性行为的系统。
所谓非线性行为，指的是系统对初始条件的微小变化极其敏感，这种敏感性在系统中表现为不可预测性和不规则性。
一个非线性系统可以用微分方程的形式表示。
因此，非线性动力学的基本原理是微分方程的求解。
非线性系统的微分方程通常较为复杂，无法通过解析方法求解。
因此，在非线性动力学中，常常使用数值计算方法来模拟系统的行为。
另一个非线性动力学的基本原理是混沌理论。
混沌理论表明，在一些非线性系统中，微小的扰动可以引起系统行为的剧烈变化。
这是由于在非线性系统中，不同的初值条件会引起系统的行为非常不同。
这种不确定性被称为“混沌”。
二、非线性动力学的应用实例1. 布朗运动布朗运动是指在液体中漂浮的物质在水分子的撞击下不断做无规则的运动。
这个过程可以用随机游走模型来描述，也可以用布朗粒子模型来描述。
布朗粒子模型是一个非线性系统，在模拟过程中需要使用非线性动力学的方法。
布朗运动在化学动力学、生物化学、统计物理学等领域有广泛应用。
2. 汇流问题汇流问题是指在不同流域中通过河道流动的水汇合到同一个点的问题。
这个问题可以用非线性水力模型来描述。
非线性水力模型是一个非线性系统，在模拟过程中需要使用非线性动力学的方法。
汇流问题在水文学和水资源管理等领域有广泛应用。
3. 神经网络神经网络是一种模拟大脑神经元之间相互作用的数学模型。
神经网络可以看作是一个非线性系统，因为神经元之间的连接是多样的、强弱不一的。
用非线性动力学的方法可以对神经网络模型进行仿真和分析。
神经网络在人工智能、模式识别等领域有广泛应用。
4. 生态系统生态系统是指生物体之间以及生物体与周围环境之间相互作用形成的系统。
生态系统通常是非线性的，因为生物体之间的相互作用和生物体与环境之间的相互作用都是非线性的。
FINE_Turbo软件介绍
面向旋转机械的分析体系 FINE/Turbo工业部门面临的问题人们对产品性能的要求越来越高 高的效率、高的压比 高的效率 高的压比 、空化控制、多相流动… 期望大幅度缩短研发新产品的周期； 期望大幅度缩短研发新产品的周期 期望大幅度降低研发新产品的花费 急切渴望自主知识产权产品www.nu umecaumeca -b beijing.co om先进产品的研发必须基于对流动特性 的深刻认识流体流动问题的研究方法分析或研究一个 分析或研究 个 流体流动问题实验www.nu umecaumeca -b beijing.co om昂贵，周期长，有限数据理论分析仅用于简单几何形体 简单流动 仅用于简单几何形体、简单流动CFD数值摸拟便宜、快速、复杂几何体，数据量大www.nu umecaumeca -b beijing.co omCFD软件包 计算域、网格 边界条件 网格密度和分布 计算精度实验台 实验段、实研摸型 实验条件 测试点密度和分布 实验精度CFD软件包的使用者：工程师 一个好的CFD软件包： 高度集成； 高度自动化; 高度可靠性 友好的用户界面。
www.nu umecaumeca -b beijing.co omwww.nu umecaumeca -b beijing.co omNUMECA及其CFD软件简介NUMECA国际公司NUMECA国际公司创建于1992年，总部位于比利 时布鲁塞尔，主要致力于研发旋转机械内流CFD软件。
在中国 美国 德国 法国 巴西 西班牙 印度 在中国、美国、德国、法国、巴西、西班牙、印度、 日本、韩国设有分公司或办事处。
公司总裁Charles HIRSCH教授（比利时皇家科学 院院士）为国际旋转机械行业著名学者，曾多次来中 国讲学，在业界享有盛誉。
公司现有 讲 在 享有盛誉 有 50余名博士负责 余名博 负责 软件的研发，大部分人员皆从事汽轮机、发动机、压 气机 风机等旋转机械方面的数值分析和优化设计研 气机、风机等旋转机械方面的数值分析和优化设计研 究，具有雄厚的旋转机械专业背景。
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FINE/Turbo 软件
转静子交接面的设定与非定常计算
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b e i j i n g .
c NUMECA FINE TM /Turbo
尤迈克北京（流体）工程技术有限公司
u m e c a -NUMECA-Beijing Fluid Engineering Co., LTD.
w w .n
转静子交接面的类型
123
4
5
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1.周向守恒型连接面
2b e i j i n g .c 2.
当地守恒型连接面（Volute+Impeller ）3.完全非匹配混合面
4.完全非匹配固定转子交接面（周期必须相等）u m e c a -注：1、此为对定常计算情况，五种都为可选；对非定常计算，不同的非定常方法
5.一维无反射的RS 交接面（目前仅限理想气体）
w w .n 采用的交接面类型不同
各类型比较
1Conservative Coupling by Pitchwise Rows
、可以保证质量、动量、能量严格守恒2、沿周向网格的连接方式需一样3、较好的鲁棒性
建议大多数情况采用此方法
Local Conservative Coupling 1、建议用于叶轮与蜗壳的交接面
2、基于矢通量分解，对周向流动变化较大的情
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Local Conservative Coupling
况增加求解的稳定性3、物理量并非严格守恒
4、求解跨音速问题时可能会引起发散b e i j i n g .c Full Non Matching Mixing plane
1、质量、动量、能量严格守恒
2、没有网格连接的限制
1认为转静子连接为完全连接
u m e c a -Full Non Matching Frozen-Rotor
、认为转静子连接为完全连接2、在交接面的信息传递过程中忽略动叶的转动3、转静子的周期必须相等
w w .n Non Reflecting 1D
1、用于交接面非常靠近叶片
2、用于在交接面上有激波反射的情况
转静子交接面的处理方法
Method
Type of interface
Steady
Mixing plane
1，2，3，5
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Frozen rotor
4Domain Scaling method b e i j i n g .c Unsteady
Domain Scaling method
1，2，3Phase lagged method 1，2，3
u m e c a -Harmonic method
5
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多排叶片
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b e i j i n g .
c u m e c a -w w .n
Mixing Plane
1、交接面上物理量进行周向平均
2、面两侧的个patch 在展向覆盖的区域必须相同，展向的网格不必匹配，但周向的网格边界必须为圆弧
3、交接面两侧的patch 应在同一个轴对称面上
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（Full Non Matching Mixing plane 没有1、2条限制）
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Frozen Rotor
1动绝对坐标系下求解最终解取决于动静叶的相对位
1.\静叶里的流动分别在相对\绝对坐标系下求解，最终解取决于动静叶的相对位置，非定常的历史效应被忽略
2.
最适合于叶轮和蜗壳的交接面（流动在周向的变化不能忽略）
缺点：1、需要做整周叶轮的通道
2、最终的解取决于动叶的位置
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专家参数IRSNEW 必须为2b e i j i n g .c u m e c a -w w .n
旋转机械非定常计算方法
2、旋转机械专用非定常流动
a. Domain Scaling + Sliding Grid （FNMB ） 例：多级旋转机械（轴流、径流、混流）
b. Phase-Lagged
例：但级（轴流、径流）非定常流动 c Non linear Harmonic Method o m
c. Non linear Harmonic Method
例：单级及多级非定常流动（轴流、径流、混流）
b e i j i n g .
c u m e c a -w w .n
Domain Scaling Method
Rai &Madavan 年提出保证了多叶片排信息传播的时间频率及傅Rai & Madavan 于1990年提出，保证了多叶片排信息传播的时间频率及傅立叶级数形式，可以精确捕捉任意频率的参数。
1.用于旋转机械的非定常计算，为系统默认选用的方法，可以做多级计算
2.转静交接面上下游的周期性需相同（约化或进行geometry scaling ）
K 1P 1 = K 2P 2
K –计算域内的通道数o m
P –节距
约化：例如静叶16个，动叶24个，这可以取静叶2个通道，动叶3个通道
几何缩放如不满足约化要求可以将动叶或静叶的几何进行缩放改变其节距b e i j i n g .c 几何缩放：如不满足约化要求，可以将动叶或静叶的几何进行缩放，改变其节距与叶片数，以满足约化条件，但改变前后的叶片数之比应接近于1。
缺点：1、CPU 、RAM 往往需求大
u m e c a -2、几何缩放容易引入误差
默认采用的是sliding grid 插值，建议激活FNMB 连接进行插值，（IRSNEW = 1）
w w .n
Phase Lagged Method
Fatsis, Pierret, Van den Braembussche, 1995 需要激活Phase lagged 选项 用于旋转机械的非定常计算，但只能算一级叶片 建议动静叶通道在周向有重叠的部分，只能用
CON 边界或FNMB 边界，
IFNMB=1o m
其他边界设IFNMB 1，转换为FNMB 边界。
仅需要单通道网格，不需要周期性一致
缺点：无法应用到多级，在高阶频率信息的捕捉b e i j i n g .c 方面精度不高,计算时间漫长
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相位角数和时间的设定
Nbstator –o m
Nbstator
静叶片数Nbrotor –动叶片数
建议j 取15-20
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相关专家参数
=1Phase Lagged Method
IRSVFL = 1 （对Phase Lagged Method 自动为1）增强粘性通量的在交接面的连续性
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c IRSNEW ：是否应用FNMB 连接，1为采用，0为采用默认连接。
（对转涡轮，IRSNEW 必须为1；采用Frozen Rotor ，IRSNEW 必须为2）u m e c a -IFNMB ：是否转换为FNMB 边界，1为转换，0为不转换
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内层时间步的设定
•给定虚拟时间步计算的收敛准则•给定虚拟时间步的最大计算步数
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初场设定
1从定常解结果开始
、从定常解结果开始 2、先进行定常计算，在定常计算的基础进行非定常计算（续算时选择.cgns 文件）
3、直接进行非定常计算
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外层时间步的设定
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c 旋转机械的非定常
普通非定常
u m e c a -应保证每个周期内至少包含10-20个时间步长，对于相位角位置，应不少于30个最好为叶片数的1020w w .n 个，最好为叶片数的10-20倍
输出类型
At d l &M lti l fil At end only & Multiple files At end only & One output File o m
Immediately & Multiple files b e i j i n g .c Immediately & One output File
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常规非定常流动
例二维圆柱绕流
例：二维圆柱绕流
网格数：3.2万Dual-Time o m
非定常求解：Dual Time
差分格式：二阶中心格式，预处理法CFL 数：3.0
incompressible air b e i j i n g .c 工质：incompressible air 雷诺数：100
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一级半空气透平
网格数：100万
求解器：FINE/Turbo EURANUS Dual-Time Domain
非定常求解：Dual Time, Domain Scaling+Sliding Grid
差分格式：二阶中心格式30o m
CFL 数：3.0工质：Air
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c * 计算结果为动画，需以播放模式观看
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