2020北京中考数学一轮复习课件：第09课时 平面直角坐标系
2020年中考数学一轮复习第3章函数及其图象(付)
中
考
第三章 函数及其图象
第一节 平面直角坐标系
姓名：________ 班级：________ 用时：______分钟
1．(2019·易错题)点(3，2)关于x轴的对称点为( )
A．(3，－2)
B．(－3，2)
C．(－3，－2)
D．(2，－3)
2．(2018·湖南岳阳中考)函数y＝x－3中自变量x的取值范围是( )
A．x＞3 B．x≠3
C．x≥3 D．x≥0
3．(2017·山东济宁中考)如图，A，B是半径为1的⊙O上两点，且OA⊥OB，点P从点A出发，在⊙O上以每秒一个单位长度的速度匀速运动，回到点A运动结束，设运动时间为x(单位：s)，弦BP的长为y，那么下列图象中可能表示y与x函数关系的是( )
A．① B．③ C．②或④ D．①或③
4．(2019·易错题)函数y＝xx－2中自变量x的取值范围是__________．
5．在平面直角坐标系中，点P(3，－x2－1)在第______象限．
6．如图，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是(－1，0)．现将△ABC绕点A顺时针旋转90°，则旋转后点C的坐标是______________． 中 考
7．(2019·改编题)如图，在平面直角坐标系中，已知点A(1，1)，B(－1，1)，C(－1，－2)，D(1，－2)，把一根长为2 019个单位长度且没有弹性的细线(线的粗细忽略不计)的一端固定在A处，并按A→B→C→D→A…的规律紧绕在四边形ABCD的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是________________．
8．在如图所示的方格图中，我们称每个小正方形的顶点为“格点”，以格点为顶点的三角形叫做“格点三角形”，根据图形，回答下列问题．
(1)图中格点△A′B′C′是由格点△ABC通过怎样的变换得到的？
(2)如果以直线a，b为坐标轴建立平面直角坐标系后，点A的坐标为(－3，4)，请写出格点△DEF各顶点的坐标，并求出△DEF的面积．
2020年中考数学第一轮复习暨2019年全国中考试题分类汇编 专题10 平面直角坐标系与点的坐标(含解析)(002)
1 平面直角坐标系与点的坐标
一.选择题
1. （2019·贵州安顺·3分）在平面直角坐标系中，点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【解答】解：∵m2+1＞0，
∴点P（﹣3，m2+1）在第二象限，
∴点P（﹣3，m2+1）关于原点对称点在第四象限，
故选：D．
2.（2019•海南省•3分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（2，1），点B（3，﹣1），平移线段AB，使点A落在点A1（﹣2，2）处，则点B的对应点B1的坐标为（ ）
A．（﹣1，﹣1） B．（1，0） C．（﹣1，0） D．（3，0）
【分析】由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
【解答】解：由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律是：左移4个单位，上移1个单位，
∴点B的对应点B1的坐标（﹣1，0）．
故选：C．
【点评】本题运用了点的平移的坐标变化规律，关键是由点A（2，1）平移后A1（﹣2，2）可得坐标的变化规律，由此可得点B的对应点B1的坐标．
3．(2019•浙江丽水•3分)如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是( )
2
A．在南偏东75°方向处 B．在5km处
C．在南偏东15°方向5km处 D．在南偏东75°方向5km处
【考点】用方向角+距离表示地理位置．
【分析】根据方向角的定义即可得到结论．
【解答】解：由图可得，目标A在南偏东75°方向5km处故选D．
【点评】此题主要考查了方向角，正确理解方向角的意义是解题关键．
4.．（2019湖南常德3分）点（﹣1，2）关于原点的对称点坐标是（ ）
A．（﹣1，﹣2） B．（1，﹣2） C．（1，2） D．（2，﹣1）
【分析】坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．
北师大数学中考一轮综合复习 ( 最值问题)
北师大数学中考一轮综合复习 （ 最值问题）
知识点1 几何问题最值
【典例】
例1（2020•泰安）如图，点A，B的坐标分别为A（2，0），B（0，2），点C为坐标平面内一点，BC＝1，点M为线段AC的中点，连接OM，则OM的最大值为（ ）
A．√2+1 B．√2+12 C．2√2+1 D．2√2−12
例2（2021秋•西城区校级期中）已知，如图，正方形ABCD，点F为平面内一点．连接FC，H是FC的中点，连接DH，将DH绕点H逆时针旋转90°，点D的对应点为点E，连接HE、AE、EF．
（1）①补全图形；
②猜想AE与EF的数量关系和位置关系，并证明你的猜想．
（2）在（1）的基础上，连接AF．其中AB＝a，AE＝b，将△AEF绕点A旋转一周，直接写出DH的最大值．
例3（2020秋•赣榆区期中）【问题情境】（1）点A是⊙O外一点，点P是⊙O上一动点．若⊙O的半径为2，且OA＝5，则点P到点A的最短距离为 ．
【直接运用】（2）如图1，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC＝2，以BC为直径的半圆交AB于D，P是弧CD上的一个动点，连接AP，则AP的最小值是 ． 【构造运用】（3）如图2，已知正方形ABCD的边长为6，点M、N分别从点B、C同时出发，以相同的速度沿边BC、CD方向向终点C和D运动，连接AM和BN交于点P，则点P到点C的最短距离，并说明理由．
【灵活运用】（4）如图3，⊙O的半径为4，弦AB＝4，点C为优弧AB上一动点，AM⊥AC交直线CB于点M，则△ABM的面积最大值是 ．
例4（2020•北辰区二模）平面直角坐标系中，四边形OABC是正方形，点A，C在坐标轴上，点B（6，6），P是射线OB上一点，将△AOP绕点A顺时针旋转90°，得△ABQ，Q是点P旋转后的对应点．
（1）如图（1）当OP＝2√2时，求点Q的坐标；
2022届中考数学一轮复习知识点串讲专题05 平面直角坐标系【含答案】
2022届中考数学一轮复习知识点串讲
专题05 平面直角坐标系
【思维导图】
【知识要点】
知识点一 平面直角坐标系的基础
有序数对概念：有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作（a ，b）。
【注意】a、b的先后顺序对位置的影响。
平面直角坐标系的概念：在平面内画两条互相垂直并且原点重合的数轴，这样就建立了平面直角坐标系。
两轴的定义：水平的数轴叫做x轴或横轴，通常取向右为正方向；竖直的数轴叫做y轴或纵轴，通常取向上方向为正方向。
平面直角坐标系原点：两坐标轴交点为其原点。
坐标平面：坐标系所在的平面叫坐标平面。
象限的概念：x轴和y轴把平面直角坐标系分成四部分，每个部分称为象限。按逆时针顺序依次叫第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
【注意】坐标轴上的点不属于任何象限。
点的坐标：对于坐标轴内任意一点A，过点A分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上的对应的数a、b分别叫做点A的横坐标和纵坐标，有序数对A(a，b)叫做点A的坐标，记作A(a，b)。
知识点二 点的坐标的有关性质（考点）
性质一 各象限内点的坐标的符号特征
性质二 坐标轴上的点的坐标特征
1.x轴上的点，纵坐标等于0；
2.y轴上的点，横坐标等于0；
3.原点位置的点，横、纵坐标都为0.
性质三 象限角的平分线上的点的坐标
1．若点P（nm,）在第一、三象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标相等；
2．若点P（nm,）在第二、四象限的角平分线上，则nm，即横、纵坐标互为相反数；
在第一、三象限的角平分线上 在第二、四象限的角平分线上
性质四 与坐标轴平行的直线上的点的坐标特征
1.在与x轴平行的直线上， 所有点的纵坐标相等；
点A、B的纵坐标都等于m； 象限 横坐标x 纵坐标y
第一象限 正 正
第二象限 负 正
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——二次函数和反比例函数 练习题(解析版)
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——二次函数和反比例函数 练习题
一、单选题
1．（2021·北京·中考真题）如图，用绳子围成周长为10m的矩形，记矩形的一边长为mx，它的邻边长为my，矩形的面积为2mS．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与,xS与x满足的函数关系分别是（ ）
A．一次函数关系，二次函数关系 B．反比例函数关系，二次函数关系
C．一次函数关系，反比例函数关系 D．反比例函数关系，一次函数关系
2．（2022·北京市燕山教研中心一模）线段5AB．动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿线段AB运动至点B，以线段AP为边作正方形APCD，线段PB长为半径作圆．设点的运动时间为t，正方形APCD周长为y，B的面积为S，则y与t，S与t满足的函数关系分别是（ ）
A．正比例函数关系，一次函数关系 B．一次函数关系，正比例函数关系
C．正比例函数关系，二次函数关系 D．反比例函数关系，二次函数关系
3．（2022·北京房山·一模）某长方体木块的底面是正方形，它的高比底面边长还多50cm，把这个长方体表面涂满油漆时，如果每平方米费用为16元，那么总费用与底面边长满足的函数关系是（ ）
A．正比例函数关系 B．一次函数关系
C．反比例函数关系 D．二次函数关系
4．（2022·北京门头沟·二模）在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线224yaxax（0a），如果点A（1m，1y），B（m，2y）和C（2m，3y）均在该抛物线上，且总有132yyy，结合图象，可知m的取值范围是（ ）
A．1m B．01m C．12m D．102m 5．（2022·北京市第十九中学三模）把图①中的菱形沿对角线分成四个全等的直角三角形，将这四个直角三角形拼成如图②，所示的正方形，记其中一个直角三角形的一条直角边长为cmx，另一条直角边的长为cmy，图②中的较小正方形面积为2cmS．当x在一定范围内变化时，y和S都随x的变化而变化，则y与x，S与x满足的函数关系分别是（ ）
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——解直角三角形 练习题(解析版)
北京市2023年九年级中考数学一轮复习——解直角三角形 练习题
一、单选题
1．（2022·北京石景山·一模）如图，△ABC中，3AC，D，E分别为CB，AB上的点，1CD，2ADBD，若AEEB，则DE的长为（ ）
A．5 B．2 C．3 D．1
2．（2022·北京市十一学校模拟预测）如图1，在平行四边形ABCD中，=60B，2BCAB，动点P从点A出发，以每秒1个单位的速度沿线段AB运动到点B停止，同时动点Q从点B出发，以每秒4个单位的速度沿折线BCD运动到点D停止．图2是点P、Q运动时，BPQ的面积S与运动时间t函数关系的图象，则a的值是（ ）
A．63 B．93 C．6 D．12
3．（2022·北京房山·一模）将宽为2 cm的长方形纸条折叠成如图所示的形状，那么折痕AB的长是( )
A．433cm B．22cm C．4cm D．233cm
4．（2022·北京·清华附中一模）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，如果AC=3，AB=5，那么sinB等于（ ）
A．35 B．45 C．34 D．43
5．（2022·北京市广渠门中学模拟预测）如图，AB是圆锥的母线，BC为底面半径，已知BC=6cm，圆锥的侧面积为15πcm2，则sin∠ABC的值为（ ）
A．34 B．35 C．45 D．53
6．（2020·北京昌平·二模）如图所示，边长为2的等边△ABC是三棱镜的一个横截面．一束光线ME沿着与AB边垂直的方向射入到BC边上的点D处（点D与B，C不重合），反射光线沿DF的方向射出去，DK与BC垂直，且入射光线和反射光线使∠MDK=∠FDK．设BE的长为x，△DFC的面积为y，则下列图象中能大致表示y与x的函数关系的是（ ）
A．B． C． D．
7．（2020·北京海淀·一模）如图，在平面直角坐标系xOy中，AB，CD，EF，GH是正方形OPQR边上的线段，点M在其中某条线段上，若射线OM与x轴正半轴的夹角为α，且sinα＞cosα，则点M所在的线段可以是（ ）
中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)
第 1 页 共 14 页 中考数学总复习《平面直角坐标系》专题训练(附带答案)
学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________
一、单选题
1．若点A到x轴的距离为2，到y轴的距离为5，且点A在第四象限，则点A的坐标是（ ）
A．(2,−5) B．(5,−2) C．(−2,5) D．(−5,2)
2．若点𝑃(𝑚+5,𝑚−3)在x轴上，则点P的坐标为（ ）
A．(8,0) B．(0,−8) C．(4,0) D．(0,−4)
3．在平面直角坐标系中， 若直线𝐴𝐵经过点(3，−4)和(−3，4)， 则直线 𝐴𝐵( )
A．平行于x轴 B．平行于y轴 C．经过原点 D．无法确定
4．在平面直角坐标系中，将点𝑃(−1,5)绕原点O顺时针旋转90°得到𝑃′，则点𝑃′的坐标为（ ）
A．(1,5) B．(5,1) C．(−1,−5) D．(−5,−1)
5．点𝑃坐标为(6−3𝑎,𝑎+2)，且点𝑃到两坐标轴的距离相等，则点𝑃的坐标是（ ）
A．(3,3) B．(3,−3) C．(3,3)或(−6,6) D．(3,−3)或(6,−6)
6．在平面直角坐标系中，点𝐴(3,4)，𝐵(−1,𝑏)，当线段𝐴𝐵最短时，𝑏的值为（ ）
A．5 B．4 C．3 D．0
7．如图，雷达探测器测得六个目标A，B，C，D，E，F，目标E，F的位置分别表示为𝐸(3,330°),𝐹(2,30°)按照此方法，目标A，B，C，D的位置表示不正确的是（ ）
A．𝐴(5,60°) B．𝐵(3,120°) C．𝐶(3,210°) D．𝐷(5,270°)
8．如图𝐴1(1,0)，𝐴2(1,1)，𝐴3(−1,1)，𝐴4(−1,−1)，𝐴5(2,−1)…按此规律，点𝐴2022的坐标为（ ）
2020中考数学复习每日一练 第10讲 平面直角坐标系与点的坐标(原卷版)
2020中考数学复习每日一练 第10讲 平面直角坐标系与点的坐标（原卷版）
一.选择题
1.在平面直角坐标系中，点A（2，﹣3）位于哪个象限？（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2.在平面直角坐标系中，将点A（1，﹣2）向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点A′，则点A′的坐标是（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，2）
3.在平面直角坐标系中，已知点A（﹣4，3）与点B关于原点对称，则点B的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣3） B．（4，3） C．（4，﹣3） D．（﹣4，3）
4.已知点P（m+2，2m﹣4）在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（4，0） B．（0，4） C．（﹣4，0） D．（0，﹣4）
5．如图，在直角坐标系中，已知菱形OABC的顶点A（1，2），B（3，3）．作菱形OABC关于y轴的对称图形OA'B'C'，再作图形OA'B'C'关于点O的中心对称图形OA″B″C″，则点C的对应点C″的坐标是（ ）
A．（2，﹣1） B．（1，﹣2） C．（﹣2，1） D．（﹣2，﹣1）
6.如图是雷达屏幕在一次探测中发现的多个目标，其中对目标A的位置表述正确的是（ ）
A. 在南偏东75°方向处 B. 在5km处 C. 在南偏东15°方向5km处 D. 在南75°方向5km处
7.若点P（m﹣1，5）与点Q（3，2﹣n）关于原点成中心对称，则m+n的值是（ ）
A．1 B．3 C．5 D．7
8. 如图，在平面直角坐标系中，边长为2的正方形ABCD的边AB在x轴上，AB边的中点是坐标原点O，将正方形绕点C按逆时针方向旋转90°后，点B的对应点B'的坐标是（ ）
A．（﹣1，2） B．（1，4） C．（3，2） D．（﹣1，0）
专题11 平面直角坐标系(学案)
2021年中考数学一轮专题复习
学案11 平面直角坐标系
1．平面直角坐标系：
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系．
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向；铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的原点；建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面．
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限．
【注意】x轴和y轴上的点，不属于任何象限．
2．关键点：坐标平面内任意一点M与有序实数对（x，y）的关系是一一对应的．
【例1】（2019•白银）中国象棋是中华民族的文化瑰宝，因趣味性强，深受大众喜爱．如图，若在象棋棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点（0，–2），“马”位于点（4，–2），则“兵”位于点___________．
【分析】如图所示，根据“帅”和“马”的位置，可得原点位置，则“兵”位于（–1，1）．故答案为（–1，1）．
【答案】（–1，1）． 知识点1： 平面直角坐标系
知识点梳理
典型例题
【例2】（2019•台湾）如图的坐标平面上有原点O与A、B、C、D四点，若有一直线l通过点（–3，4）且与y轴垂直，则l也会通过下列哪一点？（ ）
A．A B．B C．C D．D
【分析】如图所示：有一直线L通过点（–3，4）且与y轴垂直，则L也会通过D点．故选D．
【答案】D．
1. 点的坐标的概念：
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间用“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒．平面内点的坐标是有序实数对，当a≠b时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标． 知识点2： 点的坐标及不同位置的特征
知识点梳理 2. 各象限内点的坐标的特征：
点P（x，y）在第一象限 x＞0，y＞0．
第9讲 平面直角坐标系 2023年中考数学一轮复习专题训练(浙江专用)(含解析)
第9讲 平面直角坐标系 2023年中考数学一轮复习专题训练（浙江专用）
一、单选题
1．（2022·金华）如图是城市某区域的示意图，建立平面直角坐标系后，学校和体育场的坐标分别是(3，1)，(4，-2)，下列各地点中，离原点最近的是（ ）
A．超市 B．医院 C．体育场 D．学校
2．（2022·桐乡模拟）如图，在平面直角坐标系 𝑥𝑂𝑦 中，线段 𝐴𝐵 两端点的坐标分别为 𝐴(3，0) ， 𝐵(2，2) ，以点 𝑃(1，0) 为位似中心，将线段 𝐴𝐵 放大得线段
𝐶𝐷 ，若点 𝐶 坐标为 (7，0) ，则点 𝐷 的坐标为（ ）
A．(3，6) B．(4，6) C．(5，6) D．(6，6)
3．（2022·萧山模拟）如图，直线 𝑚⊥𝑛 ，在某平面直角坐标系中， 𝑥 轴 /𝑚⁄ ， 𝑦
轴 /𝑛⁄ ，点 𝑃 的坐标为 (−1，2) ，点 𝑄 的坐标为 (−3，−1) ，则坐标原点为（ ）
A．点A B．点B C．点C D．点D
4．（2022·仙居模拟）如图，已知点A， B的坐标分别为(1，1)， (-2， -1)，四边形ACDB是平行四边形，点C的坐标为(4，1)，则点D的坐标为( )
A．(1，−1) B．(2，1) C．(2，−1) D．(−2，3)
5．（2022·临海模拟）如图，已知点A，B的坐标分别为(1，1)，(−2，−1)，四边形𝐴𝐶𝐷𝐵是平行四边形，点C的坐标为(4，1)，则点D的坐标为（ ）
A．(1，−1) B．(2，1) C．(2，−1) D．(−2，3)
6．（2022·临安模拟）在平面直角坐标系中，点 𝐴(𝑚，2) 是由点 𝐵(3，𝑛) 向上平移2个单位得到，则（ ） A．𝑚=3 ， 𝑛=0 B．𝑚=3 ， 𝑛=4 C．𝑚=1 ， 𝑛=2 D．𝑚=5 ， 𝑛=2
7．（2022·温岭模拟）如图，网格格点上三点A，B，C在某平面直角坐标系中的坐标分别为（a，b）、（c，d）．（a+c，b+d），则下列判断错误的是（ ）