【优选】2020中考数学一轮复习基础考点1.第9课时 平面直角坐标系与函数
第二单元 方程(组)与不等式(组)
第9课时 平面直角坐标系与函数
点对点·课时内考点巩固20分钟
1. (2019泸州)函数y＝1－x2的自变量x的取值范围是( )
A. x＜1 B. x≤1
C. x＞1 D. x≥1
2. (2018扬州)在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是( )
A. (3，－4) B. (4，－3)
C. (－4，3) D. (－3，4)
3. (2019安顺)在平面直角坐标系中，点P(－3，m2＋1)关于原点的对称点在( )
A. 第一象限 B. 第二象限
C. 第三象限 D. 第四象限
4. (2019杭州)在平面直角坐标系中，点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，则( )
A. m＝3，n＝2 B. m＝－3，n＝2
C. m＝2，n＝3 D. m＝－2，n＝3
5. (2019滨州)在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位长度，再向左平移2个单位长度，得到点B，则点B的坐标是( )
A. (－1，1) B. (3，1)
C. (4，－4) D. (4，0)
6. 均匀地向一个瓶子注水，最后把瓶子注满．在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示，则这个瓶子的形状是下列的( )
第6题图
7. (2019齐齐哈尔)“六一”儿童节前夕，某部队战士到福利院慰问儿童. 战士们从营地出发，匀速步行前往文具店选购礼物，停留一段时间后，继续按原速步行到达福利院(营地、文具店、福利院三地依次在同一直线上). 到达后因接到紧急任务，立即按原路匀速跑步返回营地(赠送礼物的时间忽略不计). 下列图象能大致反映战士们离营地的距离s与时间t之间函数关系的是( )
8. (2019黄冈)已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是( )
第8题图
A. 体育场离林茂家2.5 km
B. 体育场离文具店1 km
C. 林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50 m/min
D. 林茂从文具店回家的平均速度是60 m/min
9. (2019广安)点M(x－1，－3)在第四象限，则x的取值范围是________．
10. (2019哈尔滨)在函数y＝3x2x－3中，自变量x的取值范围是________．
11. (2019泸州)在平面直角坐标系中，点M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，则a＋b的值是________．
12. (2019临沂)在平面直角坐标系中，点P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标是________．
13. 如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，－1)和(－3，1)，那么“卒”的坐标为________．
第13题图
参考答案
第9课时 平面直角坐标系与函数
点对点·课时内考点巩固
1. B 【解析】要使1－x2有意义，则1－x≥0，∴x≤1. 2. C 【解析】第二象限内的点的横坐标符号为负，横坐标的绝对值为该点到y轴的距离4；纵坐标符号为正，纵坐标的绝对值为该点到x轴的距离3.∴点M的坐标是(－4，3)．
3. D 【解析】P点坐标为(－3，m2＋1)，其中m2＋1＞0，因此P点在第二象限，与P点关于原点对称的点在第四象限，故选D.
4. B 【解析】∵点A(m，2)与点B(3，n)关于y轴对称，∴m＝－3，n＝2.
5. A 【解析】将点A(1，－2)向上平移3个单位长度得到(1，1)，再向左平移2个单位长度得到(－1，1)．
6. B 【解析】由注水过程中水面的高度随时间变化的图象可知，水面高度随着时间的变化而递增，且递增的速度越来越快，所以容器直径下面部分大，上面部分小，故选B.
7. B 【解析】由题意可知，刚开始战士们匀速步行，此时路程与时间呈一次函数关系，之后停留一段时间，该段时间中路程不随时间变化而变化，之后按原步速前进，此段时间函数图象应与第一段平行，之后匀速跑步返回，路程与时间继续呈一次函数关系，但直线倾斜程度要大于之前两段，故选B.
8. C 【解析】选项A，林茂从家到体育场的距离是2.5 km，正确；选项B，林茂从体育场到文具店的距离是2.5－1.5＝1 km，正确；选项C，林茂从体育场出发到文具店的平均速度是2500－150045－30＝2003 m/min，错误；选项D，林茂从文具店回家的平均速度是150090－65＝60 m/min，正确；故选C.
9. x＞1 【解析】∵点M(x－1，－3)在第四象限，∴x－1＞0，解得x＞1.
10. x≠32 【解析】函数y＝3x2x－3中分母2x－3≠0，∴x≠32，∴x的取值范围是x≠32.
11. 4 【解析】∵M(a，b)与点N(3，－1)关于x轴对称，∴a＝3，b＝1，∴a＋b＝3＋1＝4.
12. (－2，2) 【解析】根据对称的性质，纵坐标不变，横坐标到直线x＝1的距离相等，可以求出P(4，2)关于直线x＝1的对称点的坐标为(－2，2)．
13. (－2，－2) 【解析】由用(3，－1)表示“相”的位置，用(－3，1)表示“兵”的位置知，y轴为从左向右数的第6条竖直直线，且向上为正方向，x轴是从下往上数第4条水平直线，这两条直线交点为坐标原点．那么“卒”的位置为(－2，－2)．
2020年春人教版中考知识点梳理第9讲 平面直角坐标系与函数
王老师网络编辑整理
王老师网络编辑整理 第9讲 平面直角坐标系与函数
一、
知识清单梳理
知识点一：平面直角坐标系 关键点拨及对应举例
1.相关概念 （1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．
（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应． 点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴).
2.点的坐标特征 ( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：
点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；
点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；
点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；
点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0.
（2）坐标轴上点的坐标特征：
①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0.
（3）各象限角平分线上点的坐标
①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；
②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数
（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：
①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；
③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．
（5）点M（x,y）平移的坐标特征：
M（x,y） M1(x+a,y)
M2(x+a,y+b)
（1）坐标轴上的点不属于任何象限.
（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同.
（3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.
3.坐标点的距离问题 （1）点M(a,b)到x轴，y轴的距离：到x轴的距离为|b|；)到y轴的距离为|a|．
2020年春湘教版中考数学知识点梳理第9讲 平面直角坐标系与函数
王老师网络编辑整理
王老师网络编辑整理 第9讲 平面直角坐标系与函数
一、
知识清单梳理
知识点一：平面直角坐标系 关键点拨及对应举例
1.相关概念 （1）定义：在平面内有公共原点且互相垂直的两条数轴构成平面直角坐标系．
（2）几何意义：坐标平面内任意一点M与有序实数对(x，y)的关系是一一对应． 点的坐标先读横坐标(x轴)，再读纵坐标(y轴).
2.点的坐标特征 ( 1 )各象限内点的坐标的符号特征（如图所示）：
点P(x,y)在第一象限⇔x＞0，y＞0；
点P(x,y)在第二象限⇔x＜0，y＞0；
点P（x,y）在第三象限⇔x＜0，y＜0；
点P（x,y）在第四象限⇔x＞0，y＜0.
（2）坐标轴上点的坐标特征：
①在横轴上⇔y＝0；②在纵轴上⇔x＝0；③原点⇔x＝0，y＝0.
（3）各象限角平分线上点的坐标
①第一、三象限角平分线上的点的横、纵坐标相等；
②第二、四象限角平分线上的点的横、纵坐标互为相反数
（4）点P（a,b）的对称点的坐标特征：
①关于x轴对称的点P1的坐标为(a，－b)；②关于y轴对称的点P2的坐标为(－a，b)；
③关于原点对称的点P3的坐标为(－a，－b)．
（5）点M（x,y）平移的坐标特征：
M（x,y） M1(x+a,y)
M2(x+a,y+b)
（1）坐标轴上的点不属于任何象限.
（2）平面直角坐标系中图形的平移，图形上所有点的坐标变化情况相同.
（3）平面直角坐标系中求图形面积时，先观察所求图形是否为规则图形，若是，再进一步寻找求这个图形面积的因素，若找不到，就要借助割补法，割补法的主要秘诀是过点向x轴、y轴作垂线，从而将其割补成可以直接计算面积的图形来解决.
3.坐标点的距离问题 （1）点M(a,b)到x轴，y轴的距离：到x轴的距离为|b|；)到y轴的距离为|a|．
2020届中考数学一轮复习：函数 -课时训练09 平面直角坐标系与函数
课时训练(九) 平面直角坐标系与函数
(限时:35分钟)
|夯实基础|
1.在平面直角坐标系中,下列各点位于第二象限的是 ( )
A.(3,4) B.(-3,4)
C.(-3,-4) D.(3,-4)
2.[2019·黄冈]已知点A的坐标为(2,1),将点A向下平移4个单位长度,得到的点A'的坐标是 ( )
A.(6,1) B.(-2,1)
C.(2,5) D.(2,-3)
3.[2019·滨州]已知点P(a-3,2-a)关于原点对称的点在第四象限,则a的取值范围在数轴上表示正确的是 ( )
图K9-1
4.[2019·包头]在函数y=3𝑥-2−√𝑥+1中,自变量x的取值范围是 ( )
A.x>-1 B.x≥-1 C.x>-1且x≠2 D.x≥-1且x≠2
5.在平面直角坐标系中,如果mn>0,那么点(m,|n|)一定在( )
A.第一象限或第二象限 B.第一象限或第三象限
C.第二象限或第四象限 D.第三象限或第四象限
6.[2019·资阳]爷爷在离家900米的公园锻炼后回家,离开公园20分钟后,爷爷停下来与朋友聊天10分钟,接着又走了15分钟回到家中.下面图形中表示爷爷离家的距离y(米)与爷爷离开公园的时间x(分)之间的函数关系的是 ( )
图K9-2
7.[2019·绵阳]如图K9-3,在平面直角坐标系中,四边形OABC为菱形,O(0,0),A(4,0),∠AOC=60°,则对角线交点E的坐标为( )
图K9-3
A.(2,√3) B.(√3,2) C.(√3,3) D.(3,√3)
8.在平面直角坐标系中,点A的坐标为(1,√3),以原点为中心,将点A顺时针旋转30°得到点A',则点A'的坐标为 ( )
图K9-4
江苏省苏科版2020年中考一轮复习专题：平面直角坐标系与函数含答案
中考一轮复习专题：平面直角坐标系与函数
【复习目标】
1．理解平面直角坐标系的有关概念、点的坐标的意义，会根据点的位置写坐标、根据坐标画出点的位置，理解各象限内点和特殊点的坐标特征，渗透建系思想；
2．会求变换后的对应点坐标，会用参数表示动点坐标，会清晰分类求出所有满足条件的点的坐标，进一步提高数形结合与分类讨论的能力；
3．理解函数的相关知识，渗透建模思想，提升识图、用图、画图能力．
【目标引入】
小红在平面直角坐标系中画了一幅图案(如图)，你可以用什么方法使别区的同学（看不到这副图案）也能画出同样的图案？
【例题精讲】
一、平面直角坐标系
1.已知点P（1－m，2－n）．
（1）若m＞1, n＜2,则点P在第 象限．（2）若点P在y轴上，则m ,n ．
（3）若点Q（m，n）与点P的连线平行于x轴，且两点不重合，则m ,n ．
（4）若点P在第二、四象限角平分线上，则m、n符合的条件是 ．
2.已知点P到x轴的距离是4，到y轴的距离是2, PQ⊥x轴于Q，求P点的坐标为 ．
若点P在第二象限内，则：
（1）点P的坐标是 ,线段OP的中点坐标是 ．
（2）点P关于原点对称的点的坐标为 ，关于x轴对称的点的坐标为 ，
关于y轴对称的点的坐标是 ．
（3）将点P绕原点逆时针方向旋转90°后的对应点坐标为 ．
（4）将△OPQ平移得到△O1P1Q1，点O、P、Q的对应点分别是O1、P1、Q1，若P1的坐标是，则点O1的坐标是 ，点Q1的坐标是 ．
（5）将△OPQ以点O为位似中心缩小到原来的得到△O2P2Q2 ,若PQ上一点G（a,b）,则其对应点G2的坐标是 .
3.已知坐标轴上两点A（1，0），B（0，3）．
2020届人教版中考数学一轮复习讲义-第9讲 平面直角坐标系
1 第九节 平面直角坐标系
【知识点梳理】
一、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了 。
其中，水平的数轴叫做 或 ，取向右为正方向；铅直的数轴叫做 或 ，取向上为正方向；两轴的交点O（即公共的原点）叫做直角坐标系的 ；建立了直角坐标系的平面，叫做 。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做 、 、 、 。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用（a，b）表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当ba时，（a，b）和（b，a）是两个不同点的坐标。
2 二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第 象限0,0yx
点P(x,y)第 象限在0,0yx
点P(x,y)在第 象限0,0yx
点P(x,y)在第 象限0,0yx
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在 轴上0y，x为任意实数
点P(x,y)在 轴上0x，y为任意实数
点P(x,y)既在 轴上，又在 轴上x，y同时为零，即点P坐标为（0，0）
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第 象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第 象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的坐标的特征
2020年 中考数学一轮复习：9平面直角坐标系与函数 练习
1 1 S m
O S
m O S
m O 1 S
m O 1 中考第一轮复习9：平面直角坐标系与函数
一、选择题
1、在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于原点的对称点Q的坐标为( )
A. (2，－3)
B. (2，3) C. (3，－2) D. (－2，－3)
2、函数y＝x－2x－1中，自变量x的取值范围是( )
A. x＞1 B. x≥1 C. x＞－2 D. x≥－2
3、在平面直角坐标系中，过点（－2，3）的直线l经过一、二、三象限．若点（0，a），（－1，b），（c，－1）都在直线l上，则下列判断正确的是 （ ）
A．a＜b B．a＜3 C．b＜3 D．c＜－2
4、若点A（1,1ba）在第二象限，则点B（2,ba）在（ ）
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
5、如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A、B、C、D，以其中一点为原点，
网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点
关于一条坐标轴对称，则原点是（ ）
A.A点 B.B点 C.C点 D.D点
6、如图，平面直角坐标系中，A点坐标为（2，2），点P(m,n)在直线y=-x+2上运动，设△APO的面积为S，则下面能够反映S与m的函数关系的图象是 （ ）
A. B. C.
D.
7、已知甲、乙两地相距20千米，汽车从甲地运输匀速行驶到乙地，则汽车行驶时间t（单位：小时）关于行驶速度v（单位：千米/小时）的函数关系式是（
2020年中考数学一轮复习训练9：平面直角坐标系与函数的概念 考点强化练(含答案)
1 考点强化练9 平面直角坐标系与函数的概念
基础题
一、选择题
1.函数y=1√𝑥－1中,自变量x的取值范围是( )
A.x≠1 B.x>0
C.x≥1 D.x>1
答案D
解析由题意得,x－1≥0且x－1≠0,解得x>1.故选D.
2.在平面直角坐标系中,若点P(m－2,m+1)在第二象限,则m的取值范围是( )
A.m<－1 B.m>2
C.－1－1
答案C
解析∵点P(m－2,m+1)在第二象限,
∴{𝑚－2<0,𝑚+1>0,解得－1
3.在平面直角坐标系的第二象限内有一点M,点M到x轴的距离为3,到y轴的距离为4,则点M的坐标是( )
A.(3,－4) B.(4,－3)
C.(－4,3) D.(－3,4)
答案C
解析由题意得x=－4,y=3,即M点的坐标是(－4,3),故选C.
二、填空题
4.如图,在平面直角坐标系中,点A的坐标是 .
答案(－2,3)
解析由坐标系可得:点A的坐标是(－2,3).故答案为(－2,3).
5.P(3,－4)到x轴的距离是 .
答案4
解析根据点在坐标系中坐标的几何意义可知,P(3,－4)到x轴的距离是|－4|=4.故答案为4.
6.点(－1,2)所在的象限是第 象限. 2 答案二
解析点(－1,2)所在的象限是第二象限.故答案为二.
7.已知点P(3－m,m)在第二象限,则m的取值范围是
.
答案m>3
解析因为点P在第二象限,所以{3－𝑚<0,𝑚>0,解得m>3.
8.如图,在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系,如果“相”和“兵”的坐标分别是(3,－1)和(－3,1),那么“卒”的坐标为 .
答案(－2,－2)
解析“卒”的坐标为(－2,－2),故答案为(－2,－2).
能力题
一、选择题
1.在平面直角坐标系中,点P(1,2)关于原点的对称点P'的坐标是( )
A.(1,2) B.(－1,2)
2020年中考复习知识点梳理：第九课时平面直角坐标系与函数初步
第九课时 平面直角坐标系与函数初步
知识梳理：
知识点一、平面直角坐标系
1、有序数对：有序数对是指___________的两个数组成的数对，表示形式是___________.
要点点拨：
①a与b要用逗号分开，以示它们是两个独立有序的数，又要用括号括起来，表示它们是一个整体；
②若a≠b则(a,b)与(b,a)表示不同的有序数对；
③在直角坐标系中，有序数对(a,b)表示点的坐标，a,b依次表示横坐标、纵坐标.
2、平面直角坐标系的认识
在平面内，两条具有公共________、并且互相________的数轴所构成的图形叫做平面直角坐标系；
要点点拨：
⑴其中水平的数轴叫做x轴或横轴，向右方向为正方向，
⑵ 竖直的数轴叫做y轴或纵轴，向上方向为正方向，
⑶ 横轴与纵轴的交点叫做平面直角坐标系的原点；
3、四个象限
①平面直角坐标系的两条数轴把坐标平面分成四个象限，这两条数轴的正方向的所夹的象限叫做第一象限;
②其它三个象限按逆时针方向依次叫做第二、三、四象限;
③坐标轴不属于任何象限。
要点点拨：
四个要素：① 在同一平面内；② 两条数轴；
③ 互相垂直； ④ 有公共原点.
两个规定：
① 正方向的规定：横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向；
② 两条数轴单位长度规定：一般情况下，横轴与纵轴单位长度相同，为了实际需要有时横轴与纵轴单位长度可以不同.
4、各象限内点的坐标符号特点：
在平面直角坐标系中，第一象限的横坐标与纵坐标都是正数，简单记作_________，
第二象限是_________，第三象限是_________，第四象限是_________。
5、坐标轴上点的坐标特点：
横轴（x轴）上点的坐标特征是_________，即纵坐标都是0；纵轴（y轴）上点的坐标特征是_________ ，即横坐标都是0。
6、平行于坐标轴直线上的点的坐标：
平行于x轴的直线上的各点的_________相同, _________不同；
平面直角坐标系与一次函数(一轮复习)
MSDC模块化分级讲义体系 初中数学．中考复习．第04讲．学生版 Page 1 of 15
内容 基本要求 略高要求 较高要求
平面直角坐标系 认识并能画出平面直角坐标系；在给定的直角坐标系中，会根据坐标描出点的位置、由点的位置写出它的坐标；了解特殊位置的点的坐标特征． 能在方格纸上建立适当的直角坐标系，描述物体的位置和变化；会由点的特殊位置，求点的坐标中相关字母的范围；会求已知点到坐标轴的距离；能用不同的方式确定物体的位置．
函数及其图象 了解常量和变量的意义；了解函数的概念和三种表示方法；能举出函数的实例；会确定简单的整式、分式和简单实际问题中的函数的自变量取值范围，并会求函数值 能用适当的函数表示法刻画某些实际问题中变量之间的关系 能探索具体问题中的数量关系和变化规律；结合函数关系的分析，能对变量的变化趋势进行初步预测；能结合图象对简单实际问题中的函数关系进行分析
一次函数 理解正比例函数；能结合具体情境了解一次函数的意义，会画一次函数的图象；理解一次函数的性质 会根据已知条件确定一次函数的解析式；会根据一次函数的解析式求其图象与坐标轴的交点坐标；能根据一次函数的图象求二元一次方程组的近似解 能用一次函数解决实际问题
一、平面直角坐标系
１. 有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记作,ab．利用有序数对，可以准确地表示出一个位置．
２. 平面直角坐标系定义：
平面直角坐标系是由两条互相垂直的数轴组成，且两轴的交点是原点，同一数轴上的单位长度是一样的，但两轴上的单位长度不一定相同.注意数轴有三个要素——原点、正方向和单位长度.我们规定水平的数轴叫做横轴，取向右为正方向；另一数轴叫纵轴，取向上为正方向.
知识点睛 中考要求 平面直角坐标系与一次函数
MSDC模块化分级讲义体系 初中数学．中考复习．第04讲．学生版 Page 2 of 15 ３. 象限和轴：
横轴（x轴）上的点（x，y）的坐标满足：0y；
第十一讲 平面直角坐标系与函数(2013-2014中考数学复习专题)
第十一讲 平面直角坐标系与函数
【基础知识回顾】
一、 平面直角坐标系：
1、定义：具有 的两条 的数轴组成平面直角坐标系，两条数轴分别称
轴 轴或 轴 轴，这两系数轴把一个坐标平面分成的四个部分，我们称作是四个
2、有序数对：在一个坐标平面内的任意一个点可以用一对 来表示，如A（a .b），（a .b）即为点A的 其中a是该点的 坐标，b是该点的 坐标平面内的点和有序数对具有 的关系。
3、平面内点的坐标特征
① P（a .b）：第一象限 第二象限
第三象限 第四象限
X轴上 Y轴上
②对称点：
P（a ,b）
③特殊位置点的特点：P（a .b）若在一、三象限角的平分线上，则 若在二、四象限角的平分线上，则
④到坐标轴的距离：P（a .b）到x轴的距离 到y轴的距离 到原点的距离
⑤坐标平面内点的平移：将点P（a .b）向左（或右）平移h个单位，对应点坐标为
（或 ），向上（或下）平移k个单位，对应点坐标为 （或 ）。
【名师提醒：坐标平面内点的坐标所具备的特征必须结合坐标平面去理解和记忆，不可生硬死记一些结论。】