2020年浙江高考数学一轮复习：平面向量的概念及其线性运算
第一节平面向量的概念及其线性运算
1．向量的有关概念
名称定义备注
向量既有大小又有方向的量；向量的大小
叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量
零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0
单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±a
|a|
平行向量方向相同或相反的非零向量(又叫做
共线向量)0与任一向量平行或共线
相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小
相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为0
2.向量的线性运算
向量运算定义法则(或几何意义) 运算律
加法求两个向量和的
运算三角形法则
平行四边形法则(1)交换律：
a＋b＝b＋a；
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a
＋(b＋c)
减法求a与b的相反向
量－b的和的运
算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)
数乘求实数λ与向量a
的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；
(2)当λ＞0时，λa的方向
与a的方向相同；当λ＜0
时，λa的方向与a的方向
相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μ a)＝(λμ)a；
(λ＋μ)a＝λa＋μa；
λ(a＋b)＝λa＋λb
3.共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa.
[小题体验]
1．下列四个命题中，正确的命题是()
A．若a∥b，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若|a|＝|b|，则a∥bD．若a＝b，则|a|＝|b|
答案：D
2．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k()
A．共线B．不共线
C．共线且同向D．不一定共线
答案：D
3．若D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD―→等于()
A．－BC―→＋1
2BA―→
B．－BC―→－1
2 BA―→
C．BC―→
－1
2BA―→
D．BC―→
＋1
2 BA―→
答案：A
4．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.
答案：－1
3
1．在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错
误．
2．在向量共线的重要条件中易忽视“a≠0”，否则λ可能不存在，也可能有无数个．
3．要注意向量共线与三点共线的区别与联系．
[小题纠偏]
1．若菱形ABCD的边长为2，则|AB―→－CB―→＋CD―→
|＝________.
解析：|AB―→－CB―→＋CD―→
|＝|AB―→＋BC―→＋CD―→
|＝|AD―→
|＝2.
答案：2
2．已知a，b是非零向量，命题p：a＝b，命题q：|a＋b|＝|a|＋|b|，则p是q的________
条件．
解析：若a＝b，则|a＋b|＝|2a|＝2|a|，|a|＋|b|＝|a|＋|a|＝2|a|，即p?q.
若|a＋b|＝|a|＋|b|，由加法的运算知a与b同向共线，
即a＝λb，且λ＞0，故q?/ p.
∴p是q的充分不必要条件．
答案：充分不必要
考点一平面向量的有关概念基础送分型考点——自主练透
[题组练透]
1．设a0为单位向量，下列命题中：①若a为平面内的某个向量，则a＝|a|·a0；②若a
与a0平行，则a＝|a|a0；③若a与a0平行且|a|＝1，则a＝a0.假命题的个数是()
A．0B．1
C．2 D．3
解析：选D向量是既有大小又有方向的量，a与|a|a0的模相同，但方向不一定相同，
故①是假命题；若a与a0平行，则a与a0的方向有两种情况：一是同向，二是反向，反向
时a＝－|a|a0，故②③也是假命题．综上所述，假命题的个数是3.
2．下列说法中错误的是()
A．有向线段可以表示向量但不是向量，且向量也不是有向线段
B．若向量a和b不共线，则a和b都是非零向量
C．长度相等但方向相反的两个向量不一定共线
D．方向相反的两个非零向量必不相等
解析：选C选项A中向量与有向线段是两个完全不同的概念，故正确；选项B中零
向量与任意向量共线，故a，b都是非零向量，故正确；选项C中是共线向量，故错误；选
项D中既然方向相反就一定不相等，故正确．
3．(易错题)给出下列命题：
①若a＝b，b＝c，则a＝c；
②若A，B，C，D是不共线的四点，则AB―→
＝DC―→
是四边形ABCD为平行四边形的充
要条件；
③a＝b的充要条件是|a|＝|b|且a∥b；
④若a∥b，b∥c，则a∥c.
其中正确命题的序号是________．
解析：①正确．∵a＝b，∴a，b的长度相等且方向相同，
又b＝c，∴b，c的长度相等且方向相同，
∴a，c的长度相等且方向相同，故a＝c.
②正确．∵AB―→＝DC―→，∴|AB―→
|＝|DC―→
|且AB―→∥DC―→，
又A，B，C，D是不共线的四点，
∴四边形ABCD为平行四边形；
反之，若四边形ABCD为平行四边形，
则AB―→∥DC―→且|AB―→
|＝|DC―→
|，因此，AB―→＝DC―→
.
③不正确．当a∥b且方向相反时，即使|a|＝|b|，也不能得到a＝b，故|a|＝|b|且a∥b
不是a＝b的充要条件，而是必要不充分条件．
④不正确．考虑b＝0这种特殊情况．
综上所述，正确命题的序号是①②.
答案：①②
[谨记通法]
向量有关概念的5个关键点
(1)向量：方向、长度．
(2)非零共线向量：方向相同或相反．
(3)单位向量：长度是一个单位长度．
(4)零向量：方向没有限制，长度是0.
(5)相等相量：方向相同且长度相等．
考点二向量的线性运算基础送分型考点——自主练透
[题组练透]
1．(2018·武汉调研)设M为平行四边形ABCD对角线的交点，O为平行四边形ABCD
所在平面内的任意一点，则OA―→＋OB―→＋OC―→＋OD―→等于()
A．OM―→
B．2OM―→
C．3OM―→
D．4OM―→
解析：选D因为M是平行四边形ABCD对角线AC，BD的交点，所以OA―→＋OC―→＝
2OM―→，OB―→＋OD―→＝2OM―→，所以OA―→＋OB―→＋OC―→＋OD―→＝4OM―→
.
2．(2018·温州模拟)在等腰梯形ABCD中，AB―→＝－2CD―→，M为BC的中点，则AM―→＝
()
A.1
2AB―→＋1
2AD―→
B.3
4AB―→＋1
2AD―→
C.3
4AB―→＋1
4AD―→
D.1
2AB―→＋3
4AD―→
解析：选B因为AB―→＝－2CD―→，所以AB―→＝2DC―→
.又M是BC的中点，所以AM―→＝1
2(AB―→
＋AC―→
)＝1
2(AB―→
＋AD―→
＋DC―→
)＝1
2AB―→
＋AD―→
＋1
2AB―→
＝3
4AB―→
＋1
2AD―→
.
3．(2019·郑州第一次质量预测)如图，在△ABC中，N为线段AC上
靠近点A的三等分点，点P在线段BN上且AP―→＝m＋2
11AB―→＋2
11BC―→，则实数m的值为
()
A．1 B.1
3
C.9
11D.5
11
解析：选DAP―→＝m＋2
11AB―→＋2
11BC―→＝m＋2
11AB―→＋2
11(AC―→－AB―→
)＝mAB―→＋2
11
AC―→
，设BP―→
＝λBN―→
(0≤λ≤1)，则AP―→
＝AB―→
＋λBN―→
＝AB―→
＋λ(AN―→
－AB―→
)＝(1－λ)AB―→
＋
λAN―→
，因为AN―→
＝1
3AC―→
，所以AP―→
＝(1－λ)AB―→
＋1
3λAC―→
，则m＝1－λ，
2
11＝1
3λ，解得λ＝6
11，
m＝5
11，
故选D.
[谨记通法]
1．平面向量的线性运算技巧
(1)不含图形的情况：可直接运用相应运算法则求解．
(2)含图形的情况：将它们转化到三角形或平行四边形中，充分利用相等向量、相反向
量、三角形的中位线等性质，把未知向量用已知向量表示出来求解．
2．利用平面向量的线性运算求参数的一般思路
(1)没有图形的准确作出图形，确定每一个点的位置．
(2)利用平行四边形法则或三角形法则进行转化，转化为要求的向量形式．
(3)比较、观察可知所求．
考点三共线向量定理的应用重点保分型考点——师生共研
[典例引领]
1．在△ABC中，点D在线段BC的延长线上，且BC―→＝3CD―→，点O在线段CD上(与
点C，D不重合)，若AO―→＝xAB―→＋(1－x)·AC―→，则x的取值范围是()
A.0，1
2B.0，1
3
C.－1
2，0D.－1
3，0
解析：选D设CO―→＝yBC―→，∵AO―→＝AC―→＋CO―→＝AC―→＋yBC―→＝AC―→＋y(AC―→－AB―→
)＝
－yAB―→＋(1＋y) AC―→，∵BC―→＝3CD―→，点O在线段CD上(与点C，D不重合)，∴y∈0，1
3，
∵AO―→
＝xAB―→
＋(1－x)AC―→
，∴x∈－1
3，0.
2019年高考数学一轮复习课时分层训练26平面向量的概念及线性运算
1 课时分层训练(二十六) 平面向量的概念及线性运算
A组 基础达标
一、选择题
1．给出下列命题：①零向量的长度为零，方向是任意的；②若a，b都是单位向量，则a＝b；③向量AB→与BA→相等．则所有正确命题的序号是( )
A．① B．③
C．①③ D．①②
A [根据零向量的定义可知①正确；根据单位向量的定义可知，单位向量的模相等，但方向不一定相同，故两个单位向量不一定相等，故②错误；向量AB→与BA→互为相反向量，故③错误．]
2．(2018·武汉调研)设a是非零向量，λ是非零实数，则下列结论正确的是( )
【导学号：79140147】
A．a与－λa的方向相反
B．|－λa|≥|a|
C．a与λ2a的方向相同
D．|－λa|≥|λ|a
C [A中，当λ＜0时，a与－λa方向相同，故A不正确；B中，当－1＜λ＜1时，|－λa|＜|a|，故B不正确；C中，因为λ2＞0，所以a与λ2a方向相同，故C正确；D中，向量不能比较大小，故D不正确，故选C.]
3．(2017·广东东莞二模)如图411所示，已知AC→＝3BC→，OA→＝a，OB→＝b，OC→＝c，则下列等式中成立的是(
)
图411
A．c＝32b－12a
B．c＝2b－a
C．c＝2a－b
2 D．c＝32a－12b
A [因为AC→＝3BC→，OA→＝a，OB→＝b，所以OC→＝OA→＋AC→＝OA→＋32AB→＝OA→＋32(OB→－OA→)＝32OB→－12OA→＝32b－12a，故选A.]
4．(2017·全国卷Ⅱ)设非零向量a，b满足|a＋b|＝|a－b|，则( )
A．a⊥b B．|a|＝|b|
C．a∥b D．|a|＞|b|
A [法一：∵|a＋b|＝|a－b|，∴|a＋b|2＝|a－b|2.
∴a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2－2a·b.
∴a·b＝0.∴a⊥b.
故选A.
法二：在▱ABCD中，设AB→＝a，AD→＝b，
2020年浙江高考数学一轮复习：平面向量的概念及其线性运算
第一节平面向量的概念及其线性运算
1．向量的有关概念
名称定义备注
向量既有大小又有方向的量；向量的大小
叫做向量的长度(或称模)平面向量是自由向量
零向量长度为0的向量；其方向是任意的记作0
单位向量长度等于1个单位的向量非零向量a的单位向量为±a
|a|
平行向量方向相同或相反的非零向量(又叫做
共线向量)0与任一向量平行或共线
相等向量长度相等且方向相同的向量两向量只有相等或不等，不能比较大小
相反向量长度相等且方向相反的向量0的相反向量为0
2.向量的线性运算
向量运算定义法则(或几何意义) 运算律
加法求两个向量和的
运算三角形法则
平行四边形法则(1)交换律：
a＋b＝b＋a；
(2)结合律：(a＋b)＋c＝a
＋(b＋c)
减法求a与b的相反向
量－b的和的运
算叫做a与b的差三角形法则a－b＝a＋(－b)
数乘求实数λ与向量a
的积的运算(1)|λa|＝|λ||a|；
(2)当λ＞0时，λa的方向
与a的方向相同；当λ＜0
时，λa的方向与a的方向
相反；当λ＝0时，λa＝0λ(μ a)＝(λμ)a；
(λ＋μ)a＝λa＋μa；
λ(a＋b)＝λa＋λb
3.共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线，当且仅当有唯一一个实数λ，使得b＝λa.
[小题体验]
1．下列四个命题中，正确的命题是()
A．若a∥b，则a＝b B．若|a|＝|b|，则a＝b
C．若|a|＝|b|，则a∥bD．若a＝b，则|a|＝|b|
答案：D
2．若m∥n，n∥k，则向量m与向量k()
A．共线B．不共线
C．共线且同向D．不一定共线
答案：D
3．若D是△ABC的边AB上的中点，则向量CD―→等于()
A．－BC―→＋1
2BA―→
B．－BC―→－1
2 BA―→
C．BC―→
－1
2BA―→
D．BC―→
＋1
2 BA―→
答案：A
4．已知a与b是两个不共线的向量，且向量a＋λb与－(b－3a)共线，则λ＝________.
答案：－1
3
1．在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致错
2020届高考数学(文)一轮复习精品特训专题五：平面向量(2)平面向量的概念及其线性运算B
平面向量（2）平面向量的概念及其线性运算B
1、如图,点M是ABC的重心,则MAMBMC (
)
A.
0
B. 4ME
C. 4MD
D. 4MF
2、如图,在ABC中, 21,33ADACBPBD,若APABAC,则的值为(
)
A. 3
B. 2
C. 2
D. 3
3、已知空间四边形OAB,其对角线为,,OBACM分别是,OAOB的中点,点G在线段上,且使3MGGN,用向量,,OAOBOC表示向量OG,则( )
A. 313888OGOAOBOC
B. 733888OGOAOBOC
C. 2233OGOAOBOC
D. 133888OGOAOBOC
4、如图所示,已知43APAB,用,OAOB表示OP,则OP等于(
)
A. 1433OAOB
B. 1433OAOB
C. 1433OAOB
D. 1433OAOB
5、已知点O为ABC内一点,且230,,,OAOBOCAOBAOCBOC则的面积之比等于
A.9:4:1 B.1:4:9 C.3:2:1 D.1:2:3
6、已知向量(1,1),(2,3)ab,则2ab等于( )
A. 4,5
B. (4,5)
C. 0,1
D. 0,1 7、已知向量2,4a,(1,1)b,则2ab ( )
A. 5,7
B. (5,9)
C. (3,7)
D. (3,9)
8、ABBDACCD化简后为( )
A.
AD
B.
BC
C.
0
D.
DA
9、已知(2,1),(1,2)ab,若(9,8)(,)manbmnR,则mn的值为( )
A.2 B.-2 C.3 D.-3
10、设D、E、F分别为ABC的三边BC、CA、AB的中点,则EBFC ( )
上海市高考数学一轮复习：23 平面向量的概念及线性运算
第 1 页 共 15 页 上海市高考数学一轮复习：23 平面向量的概念及线性运算
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分）
已知向量
，
若与共线，则x的值为（ ）
A . 4
B . 8
C . 0
D . 2
2. （2分） 如图，在中，点D是BC边上靠近B的三等分点，则（ ）
A .
B .
C .
D .
3. （2分） (2018高三上·荆门月考) 三角形 中， , ,则 （ ）
A .
B .
C . 第 2 页 共 15 页 D .
4.
（2分） (2016高一下·大同期中)
△ABC中，
，
，若
，则m+n=（
）
A .
B .
C .
D . 1
5. （2分） (2019·汕头模拟) 已知向量 ，若 ，则向量
与向量 的夹角为（ ）
A .
B .
C .
D .
6. （2分） (2020高一下·杭州月考) 若向量 ， ，则 等于（ ）
A .
B .
C .
D .
7. （2分） (2020·济宁模拟) 如图，在 中， ， ， 为 上一点， 第 3 页 共 15 页 且满足
，若
，
，则
的值为（
）
A . -3
B .
C .
D .
8. （2分） (2018高二上·湖南月考) 如图，在 中，点 在线段 上，且 ，若
，则 （ ）
A .
B .
C . 2
2018年高考数学一轮复习专题24平面向量的概念及其线性运算教学案文.
- 1 - 专题24 平面向量的概念及其线性运算
1.了解向量的实际背景．
2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等的含义．
3.理解向量的几何表示．
4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何意义．
5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义．
6.了解向量线性运算的性质及其几何意义．
1．向量的有关概念
名称 定义 备注
向量 既有大小又有方向的量；向量的大小叫做向量的长度(或称模) 平面向量是自由向量
零向量 长度为零的向量；其方向是任意的 记作0
单位向量 长度等于1个单位的向量 非零向量a的单位向量为±a|a|
平行向量 方向相同或相反的非零向量
0与任一向量平行或共线
共线向量 方向相同或相反的非零向量又叫做共线向量
相等向量 长度相等且方向相同的向量 两向量只有相等或不等，不能比较大小
相反向量 长度相等且方向相反的向量 0的相反向量为0
2.向量的线性运算
向量运算 定 义 法则(或几何意义) 运算律
加法 求两个向量和的运算
(1)交换律：a＋b＝b＋a.
(2)结合律：
(a＋b)＋c＝a＋(b＋c) - 2 - 减法 求a与b的
相反向量
－b的和的
运算叫做
a与b的差
a－b＝a＋(－b)
数乘 求实数λ与向量a的积的运算 (1)|λa|＝|λ||a|；
(2)当λ＞0时，λa的方向与a的方向相同；当λ＜0时，λa的方向与a的方向相反；当λ＝0时，λa＝0 λ(μa)＝λμa；
(λ＋μ)a＝λa＋μa；
λ(a＋b)＝λa＋λb
3.共线向量定理
向量a(a≠0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数λ，使得b＝λa．
高频考点一 平面向量的概念
例1、下列命题中，不正确的是________(填序号).
①若|a|＝|b|，则a＝b；
②若A，B，C，D是不共线的四点，则“AB→＝DC→”是“四边形ABCD为平行四边形”的充要条件；
③若a＝b，b＝c，则a＝c.
广西高考数学一轮复习：23 平面向量的概念及线性运算
第 1 页 共 15 页 广西高考数学一轮复习：23 平面向量的概念及线性运算
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、
单选题 (共12题；共24分)
1.
（2分） (2019高二上·江西月考) 若点 共线,则 的值为（ ）
A . -2
B . -1
C . 0
D . 1
2. （2分） 已知平面上不共线的四点O、A、B、C.若 , 则 等于（ ）
A .
B .
C . 2
D . 3
3. （2分） 已知A,B,C为平面上不共线的三点，O是△ABC的垂心，动点P满足 ，
则点P一定为△ABC的（ ）
A . AB边中线的中点
B . AB边中线的三等分点（非重心）
C . 重心
D . AB边的中点 第 2 页 共 15 页 4. （2分）
若是所在的平面内的点，且.
给出下列说法：
①；
②的最小值一定是；
③点、在一条直线上；
④向量及在向量的方向上的投影必相等.
其中正确的个数是（ ）
A . 个.
B . 个.
C . 个.
D . 个.
5. （2分） (2017高二上·马山月考) 下列命题正确的个数是（ ）
① ；② ；③ ；④
A . 1
B . 2
C . 3
D . 4
6. （2分） 在平行四边形ABCD中，O是对角线的交点．下列结论正确的是（ ） 第 3 页 共 15 页 A . ＝
，
＝
B .
＋
＝
C .
＋ ＝
＋
D . ＋ ＋ ＝
7. （2分） 已知△ABC的外接圆的圆心为O，半径为1，若 ， 则△AOC的面积为（ ）
高考数学一轮总复习 第四章 平面向量与复数课堂过关
1 第四章 平面向量与复数
第1课时 平面向量的概念与线性运算(对应学生用书(文)、(理)60～62页)
① 了解向量的实际背景；理解平面向量的基本概念和几何表示；理解向量相等的含义.
②
掌握向量加、减法和数乘运算，理解其几何意义；理解向量共线定理.
③ 了解向量的线性运算性质及其几何意义．
掌握向量加、减法、数乘的运算，以及两个向量共线的充要条件．
1. (必修4P63练习第1题改编)如图在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且AB→＝a，AD→＝b，
则BE→＝________．
答案：b－12a
解析：BE→＝BA→＋AD→＋12DC→＝－a＋b＋12a＝b－12a.
2. (必修4P65例4改编)在△ABC中，AB→＝c，AC→＝b.若点D满足BD→＝2DC→，则AD→＝________．(用b、c表示)
答案：23b＋13c
解析：因为BD→＝2DC→，所以AD→－AB→＝2(AC→－AD→)，即3AD→＝AB→＋2AC→＝c＋2b，故AD→＝23b＋13c.
3. (必修4P63练习第6题改编)设四边形ABCD中，有12DC→＝AB→且|AD→|＝||BC→，则这个四边形是________．
答案：等腰梯形
解析：AB→＝12DC→AB→∥DC→，且|AB→|＝12|DC→|，∴ ABCD为梯形．又|AD→|＝|BC→|，∴ 四边形ABCD的形状为等腰梯形．
4. (必修4P66练习第2题改编)设a、b是两个不共线向量，AB→＝2a＋pb，BC→＝a＋b，CD→＝a－2b.若A、B、D三点共线，则实数p＝________．
答案：－1 2 解析：∵ BD→＝BC→＋CD→＝2a－b，又A、B、D三点共线，∴ 存在实数λ，使AB→＝λBD→.即2＝2λ，p＝－λ，∴ p＝－1.
1. 向量的有关概念
(1) 向量：既有大小又有方向的量叫做向量，向量AB→的大小叫做向量的长度(或模)，记作|AB→|.
高考数学一轮复习第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示
第2讲 平面向量的基本定理及坐标表示
1．平面向量的基本定理
如果e1，e2是同一平面内的两个01不共线向量，那么对这一平面内的任一向量a，有且只有一对实数λ1，λ2使a＝02λ1e1＋λ2e2.
2．平面向量的坐标表示
在直角坐标系内，分别取与03x轴、y轴正方向相同的两个单位向量i，j作为基底，对任一向量a，有唯一一对实数x，y，使得a＝xi＋yj，04(x，y)叫做向量a的直角坐标，记作a＝(x，y)，显然i＝05(1,0)，j＝06(0,1)，0＝ 07(0,0).
3．平面向量的坐标运算
(1)设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，
则a＋b＝08(x1＋x2，y1＋y2)，
a－b＝09(x1－x2，y1－y2)，
λa＝10(λx1，λy1).
(2)设A(x1，y1)，B(x2，y2)，
则AB→＝11(x2－x1，y2－y1)，
|AB→|＝12 错误!.
4．平面向量共线的坐标表示 设a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，其中b≠0，则a∥b⇔a＝λb(λ∈R)⇔13x1y2－x2y1＝0.
1．平面向量一组基底是两个不共线向量，平面向量基底可以有无穷多组．
2．当且仅当x2y2≠0时，a∥b与x1x2＝y1y2等价，即两个不平行于坐标轴的共线向量的对应坐标成比例．
3．若a与b不共线，且λa＋μb＝0，则λ＝μ＝0.
4．已知P为线段AB的中点，若A(x1，y1)，B(x2，y2)，则P点坐标为x1＋x22，y1＋y22.
5．已知△ABC的顶点A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，则△ABC的重心G的坐标为x1＋x2＋x33，y1＋y2＋y33.
6．A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)三点共线的充要条件为(x2－x1)(y3－y1)－(x3－x1)(y2－y1)＝0，或(x2－x1)(y3－y2)＝(x3－x2)(y2－y1)，或(x3－x1)(y3－y2)＝(x3－x2)(y3－y1)．
2019-2020学年高中数学三维设计人教A版浙江专版必修4讲义：复习课(三) 平面向量 Word版含答案.doc
复习课(三) 平面向量
平面向量的概念及线性运算
1．题型为选择题和填空题．主要考查向量的线性运算及对向量有关概念的理解，常与向量共线和平面向量基本定理及数量积运算交汇命题．
2．向量的加法遵循三角形法则和平行四边形法则，减法可以转化为加法进行运算，向量的加减法满足交换律、结合律，数乘运算满足结合律、分配律．实数运算中的去括号、移项、合并同类项等变形方向在向量的线性运算中都可以使用．
[典例] (北京高考)在△ABC中，点M，N满足AM＝2MC，BN＝NC.若MN＝xAB＋yAC，则x＝________；y＝________.
[解析]
∵AM＝2MC，∴AM＝23AC.
∵BN＝NC，∴AN＝12(AB＋AC)，
∴MN＝AN－AM＝12(AB＋AC)－23AC
＝12AB－16AC.
又MN＝xAB＋yAC，
∴x＝12，y＝－16.
[答案] 12 －16
[类题通法]
向量线性运算的基本原则
向量的加法、减法和数乘运算统称为向量的线性运算．向量的线性运算的结果仍是一个向量，因此，对它们的运算法则、运算律的理解和运用要注意向量的大小和方向两个方面．
[题组训练]
1．若A(3，－6)，B(－5,2)，C(6，y)三点共线，则y＝( )
A．13
B．－13
C．9 D．－9
解析：选D AB＝(－8,8)，AC＝(3，y＋6)．
∵AB∥AC，
∴－8(y＋6)－24＝0.
∴y＝－9.
2．设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， |BC|2＝16，|AB＋AC|＝|AB－AC|，则|AM|＝( )
A．8 B．4
C．2 D．1
解析：选C 由|BC|2＝16，得|BC|＝4.
∵|AB＋AC|＝|AB－AC|＝|BC|＝4，
|AB＋AC|＝2|AM|，
∴|AM|＝2.
3．已知点O，A，B不在同一条直线上，点P为该平面上一点，且OP＝3OA－OB2，则( )
平面向量 高三 一轮复习(完整版)
平面向量一轮复习（全） 平面向量一轮复习（全）
- 1 - 题记：向量由于具有几何形式与代数形式的“双重身份”，使它成为高中数学知识的一个交汇点，成为多项内容的媒介．
一、平面向量的概念及其线性运算
【例1】判断下列命题的真假：
1、有向线段就是向量，向量就是有向线段；
2、非零向量a与非零向量b平行，则a与b的方向相同或相反；
3、向量AB→与向量CD→共线，则A、B、C、D四点共线；
4、若向量a与b同向，且|a|>|b|，则a>b；
5、若向量|a|＝|b|，则a与b的长度相等且方向相同或相反；
6、对于任意向量|a|＝|b|，且a与b的方向相同，则a＝b；
7、由于零向量0方向不确定，故0不能与任意向量平行；
8、起点不同，但方向相同且模相等的几个向量是相等向量；
9、向量AB与BA的长度相等；
10、两个相等向量若起点相同，则终点必相同；
11、只有零向量的模等于0；
12、共线的单位向量都相等；
13、向量AB与BA是两平行向量；
14、与任一向量都平行的向量为0向量；
15、若AB=DC,则A、B、C、D四点构成平行四边形；
16、设O是正三角形ABC的中心，则向量AB的长度是OA长度的3倍；
17、在坐标平面上，以坐标原点O为起点的单位向量的终点P的轨迹是单位圆；
18、凡模相等且平行的两向量均相等；
19、a与b共线的等价条件可以是存在一个实数λ，使a=λb或b=λa；
20、设,,ba是任意的非零平面向量且互不共线，则abab
21、下列命题中：其中正确的是_____________ ① cabacba)(； ② cbacba)()(；
③ 2()ab2||a22||||||abb； ④ 若0ba，则0a或0b；