2020高考真题汇编6：三角函数及解三角形(文)
十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题05三角函数与解三角形(文)(含解析)
专题05三角函数与解三角形
历年考题细目表
题型 年份 考点 试题位置
单选题 2019 三角函数 2019年新课标1文科07
单选题 2019 解三角形 2019年新课标1文科11
单选题 2018 三角函数 2018年新课标1文科08
单选题 2018 三角函数 2018年新课标1文科11
单选题 2017 解三角形 2017年新课标1文科11
单选题 2016 解三角形 2016年新课标1文科04
单选题 2016 三角函数 2016年新课标1文科06
单选题 2015 三角函数 2015年新课标1文科08
单选题 2014 三角函数 2014年新课标1文科02
单选题 2014 三角函数 2014年新课标1文科07
单选题 2013 解三角形 2013年新课标1文科10
单选题 2012 三角函数 2012年新课标1文科09
单选题 2011 三角函数 2011年新课标1文科07
单选题 2011 三角函数 2011年新课标1文科11
单选题 2010 三角函数 2010年新课标1文科10
填空题 2019 三角函数 2019年新课标1文科15
填空题 2018 解三角形 2018年新课标1文科16
填空题 2017 三角函数 2017年新课标1文科15
填空题 2016 三角函数 2016年新课标1文科14
填空题 2014 解三角形 2014年新课标1文科16
填空题 2013 三角函数 2013年新课标1文科16
填空题 2011 解三角形 2011年新课标1文科15
填空题 2010 解三角形 2010年新课标1文科16
解答题 2015 解三角形 2015年新课标1文科17
解答题 2012 解三角形 2012年新课标1文科17
历年高考真题汇编
1．【2019年新课标1文科07】tan255°＝（ ）
A．﹣2 B．﹣2 C．2 D．2
【解答】解：tan255°＝tan（180°+75°）＝tan75°＝tan（45°+30°）
数学(文)2019年高考真题和模拟题分项汇编专题06 三角函数及解三角形(原卷版)
专题06 三角函数及解三角形
1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f(x)=在[,]的图像大致为
A． B．
C． D．
2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=
A．−2−3 B．−2+3
C．2−3 D．2+3
3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知asinA−bsinB=4csinC，cosA=−14，则bc=
A．6 B．5
C．4 D．3
4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x1=4，x2=4是函数f(x)=sinx(>0)两个相邻的极值点，则=
A．2 B．32
C．1 D．12
5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=
A．15 B．55
C．33 D．255
6．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sinsin2fxxx在[0，2π]的零点个数为
A．2 B．3
C．4 D．5
7．【2019年高考北京卷文数】设函数f（x）=cosx+bsinx（b为常数），则“b=0”是“f（x）为偶函数”的 2sincosxxxxA．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件
C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件
8．【2019年高考北京卷文数】如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，APB是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为
A．4β+4cosβ B．4β+4sinβ
C．2β+2cosβ D．2β+2sinβ
9．【2019年高考天津卷文数】已知函数()sin()(0,0,||π)fxAxA是奇函数，且fx的最小正周期为π，将yfx的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为gx.若2π4g，则3π8f
三角函数、解三角形——2024届高考数学试题分类汇编(解析版)
2024高考复习·真题分类系列
2024高考试题分类集萃·三角函数、解三角形
微专题总述：三角恒等变换
【扎马步】2023 高考三角恒等变换部分考察相对基础，非常强调二倍角、半角公式的记忆与熟练运用
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强三角恒等变换与其他内容的结合考察，
考察考生多知识点综合运用能力，将作为2024 高考备考集合部分的重要参考依据
2023
年新课标全国Ⅰ
卷数学
1
．已知()11
sin,cossin
36αβαβ
−==
，则()
cos22αβ
+=
（
）．
A
．7
9B
．1
9C
．1
9−
D
．7
9−
2023
年高考全国甲卷数学（理）
2
．设甲：22
sinsin1αβ
+=，乙：sincos0αβ
+=
，则（
）
A
．甲是乙的充分条件但不是必要条件 B
．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C
．甲是乙的充要条件 D
．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
2023
年新课标全国Ⅱ
卷数学
3
．已知α
为锐角，15
cos
4α+
=，则sin
2α
=
（
）．
A
．35
8−
B
．15
8−+
C
．35
4−
D
．15
4−+
2023
年北京高考数学
4
．已知命题:p
若,αβ
为第一象限角，且αβ
>
，则tantanαβ
>
．能说明p
为假命题的一组,αβ
的值为α
=
，
β
=
．
2023
年高考全国甲卷数学（文）
5
．若()()2π
1sin
2fxxaxx
=−+++
为偶函数，则=a
．
2023
年高考全国乙卷数学（文）
6
．若π1
0,,tan
22
∈=
θθ
，则sincosθθ
−=
．
微专题总述：三角函数的图像与性质
【扎马步】2023高考三角函数的图像与性质方面主要考察“卡根法”的运用，是最为基础的表现
【雕龙头】在稳中求新的过程中，2023高考试题也透露出了新的风向，加强图像考察与其他知识点如几何、函数的
结合，对称思想的隐含2024高考复习·真题分类系列
2023
2023
年高考全国甲卷数学（文）
7
．函数()
三年高考(2020-2020)(文)真题分类：专题10-三角函数图象与性质
考纲解读明方向
考点 内容解读 要求 高考示例 常考题型 预测热度
1.三角函数的图
象及其变换 ①能画出y=sin x,y=cos x,y=tan x的图象,了解三角函数的周期性;
②了解函数y=Asin(ωx+φ)的物理意义;能画出y=Asin(ωx+φ)的图象,了解参数A,ω,φ对函数图象变化的影响 掌握 2020课标全国Ⅰ,9;
2020北京,7;
2020课标全国Ⅲ,14;
2020湖南,9 选择题
填空题
解答题 ★★★
2.三角函数的性
质及其应用 理解正弦函数、余弦函数的性质(如单调性、最大值和最小值以及与x轴交点等).理解正切函数的单调性 理解 2020课标全国Ⅲ,6;
2020课标全国Ⅱ,7;
2020课标Ⅰ,8 选择题
填空题
解答题 ★★★
分析解读 三角函数的图象和性质一直是高考中的热点,往往结合三角公式进行化简和变形来研究函数的单调性、奇偶性、对称性及最值问题,且常以解答题的形式考查,其考查内容及形式仍是近几年高考对该部分内容考查的重点.分值为10~12分,属于中低档题. 2020年高考全景展示
1．【2020年新课标I卷文】已知函数，则
A. 的最小正周期为π，最大值为3 B. 的最小正周期为π，最大值为4
C. 的最小正周期为，最大值为3 D.
的最小正周期为，最大值为4
【答案】B
【解析】分析：首先利用余弦的倍角公式，对函数解析式进行化简，将解析式化简为，之后应用余弦型函数的性质得到相关的量，从而得到正确选项.
点睛：该题考查的是有关化简三角函数解析式，并且通过余弦型函数的相关性质得到函数的性质，在解题的过程中，要注意应用余弦倍角公式将式子降次升角，得到最简结果.
2．【2020年天津卷文】将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数
A. 在区间上单调递增 B. 在区间上单调递减
C. 在区间上单调递增 D. 在区间上单调递减
2020年高考数学(理)大题分解专题01 三角函数与解三角形(含答案)
已知向量(sincos,2cos)xxxm，sinco,s)sin(xxxn，()1fxmn．
（1）求()fx的解析式，并求函数()fx的单调增区间；
（2）求()fx在[0,]2上的值域．
【肢解1】在已知条件下求出，函数()fx的解析式.
【肢解2】在“肢解1”的基础上，完成问题：函数()fx的单调增区间.
【肢解3】在已知条件下，求()fx在[0,]2上的值域.
【解析】（1）22()sincos2sincos1sin2cos212sin(2)14fxxxxxxxx．（3分）
令222242kxk，kZ，得88kxk，kZ．
故函数()fx的单调增区间为[,]88kk，kZ．（6分）
（2）因为02x，所以2444x，从而2sin(2)124x，（8分） 专题01 三角函数与解三角形
大题肢解一
三角函数的图象及其性质 所以02sin(2)1214x，所以()fx在[0,]2上的值域为[0,21]．（12分）
此类问题通常先通过三角恒等变换化简函数解析式为si(n)yAxB的形式，再结合正弦函数sinyx的性质研究其相关性质．
（1）已知三角函数解析式求单调区间：
①求函数的单调区间应遵循简单化原则，将解析式先化简，并注意复合函数单调性规律“同增异减”；
②求形如sin()yAx或cos()yAx（其中ω>0）的单调区间时，要视“ωx＋φ”为一个整体，通过解不等式求解．但如果ω<0，那么一定先借助诱导公式将ω化为正数，防止把单调性弄错．
（2）函数图象的平移变换解题策略：
①对函数sinyx，sin()yAx或cos()yAx的图象，无论是先平移再伸缩，还是先伸缩再平移，只要平移|φ|个单位，都是相应的解析式中的x变为x±|φ|，而不是ωx变为x.
专题04 三角函数与解三角形(原卷)2020年高考物理十年真题精解(全国Ⅰ卷)
1
2 三观一统2020年高考数学十年高考真题精解（全国卷I）
专题4 三角函数与解三角形
十年树木，百年树人，十年磨一剑。本专辑按照最新2020年考纲，对近十年高考真题精挑细选，去伪存真，挑选符合最新考纲要求的真题，按照考点/考向同类归纳，难度分层精析，对全国卷Ⅰ具有重要的应试性和导向性。
三观指的观三题（观母题、观平行题、观扇形题），一统指的是统一考点/考向，并对十年真题进行标灰（调整不考或低频考点标灰色）。
（一）2020考纲
考点 2020考纲要求
三角化简求值 了解任意角的概念
了解弧度制的概念，能进行弧度和角度的互化
理解同角三角函数的基本关系式
三角恒等变换 会用向量的数量积推导出两角差的余弦公式
能利用两角差的余弦公式导出两角差的正弦、正切公式
能利用两角差的余弦公式导出两角和的正弦、余弦、正切共识，导出二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系
能运用上述公式进行简单的恒等变换（包括导出积化和差、和差化积、半角公式，1
2 但对这三组公式不要求记忆）
三角函数的图像和性质 理解任意角三角函数（正弦、预先、正切）的定义
能利用单位圆中的三角函数线推导出，2的正弦、余弦、正切的诱导公式，能画出tany,cosy,siny的图像，了解三角函数的周期性
三角函数的单调性和最值问题 理解正弦函数、余弦函数在区间2,0上的性质（如单调性、最大值和最小值以及与x轴的交点等）
理解正切函数在区间22-，内的单调性
三角函数)sin(wxAy的图像和性质，以及三角函数间的平移、伸缩和翻折问题 了解三角函数)sin(wxAy的物理意义，能画出)sin(wxAy的图像，了解参数A，w,对函数图像变化的影响
了解三角函数是描述周期变化现象的重要函数模型，会用三角函数解决一些简单实际问题
利用正弦定理和余弦定理求解三角形 掌握正弦定理、余弦定理，并能解决一些简单的三角形度量问题
2020浙江省高考数学考点针对性训练---三角函数及解三角形(试题版)
2020浙江省高考数学考点针对性训练---三角函数及解三
角形
一、热点知识点汇编：
1、三角函数特殊角函数值2、三角函数的图象与性质函数y＝sinxy＝cosxy＝tanx
图像
定义域RR{x|x∈R，且x≠kπ＋π2，k∈Z}
值域[-1,1][-1,1]R周期性2π2ππ奇偶性奇函数偶函数奇函数
单调性增区间[-2+2kπ，2+2kπ]
减区间[2+2kπ，23+2kπ]增区间[-π+2kπ,2kπ]
减区间[2kπ,π+2kπ]增区间(-2+kπ,2+kπ)
最值当x2+2kπ时,max1y
当x-2+2kπ时,min1y当x2kπ时,max1y
当xπ+2kπ时,min1y无
3、同角三角函数公式sin2α+cos2α=1cossintan
4、二倍角的三角函数公式sin2α=2sinαcosαcos2α=2cos2α-1=1-2sin2α=cos2α-sin2α
22tantan21tan角度函数030456090120135150180
角α的弧度06432233456
sinα012223213222120
cosα132221201-22-23-2-1
tanα03313-3-13-305、降幂公式21cos2cos221cos2sin26、升幂公式1±sin2α=(sinα±cosα)21+cos2α=2cos2α1-cos2α=2sin2α
7、两角和差的三角函数公式cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβcos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβsin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβsin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβtantantan1tantantantantan1tantan
8、两角和差正弦公式的变形（合一变形）22sincossinabab（其中tanba）
2020高考数学考前刷题大卷练6解三角形与平面向量(文)(含解析)
大卷练6解三角形与平面向量大卷练
一、选择题：本大题共 12小题，每小题5分，共60分•在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的.
1.若ei, e2是夹角为60°的两个单位向量，贝U a= ei + e2, b=— ei + 2e2的夹角为（ ）
A. 30° B . 60°
C. 90° D . 120°
答案：B
解析：根据题意，设 a, b的夹角为0，因为ei, e2是夹角为60°的两个单位向量，且
2 2 3
a=ei+ e2, b=— ei + 2e2,所以 a • b= （ei + e2）• （ — ei+ 2e2）= — ei+ 2e?+ ei • e2=㊁，| a|
=| ei+ e2| = i + i + i =寸3, | b| = | — ei + 2e2| =屮 + 4—2 = 3,所以 cos 0 = -paj—
i
2，又 O°W 0 W i80°,所以 0 = 60°.
2.设a是非零向量，入是非零实数，下列结论中正确的是 （ ）
A. a与入a的方向相反 B . a与入a的方向相同
C. | —入 a|》|a| D . | —入 a|入 | a
答案：B
解析：对于A,当入＞0时，a与入a的方向相同，当 入＜0时，a与入a的方向相反；B 正确；对于C, | —入a| = | —入| • a|，由于| —入|的值不确定，故| —入a|与| a|的大小关 系不确定；对于
D |入|a是向量，而| —入a|表示长度，两者不能比较大小.
sin A a
3.在△ ABC中，角 A, B, C的对边分别为 a, b, c,若 =,(b+ c+ a)( b+ c—
a)
sin B c
=3bc，则△ ABC勺形状为（ ）
A.直角三角形 B .等腰非等边三角形
C.等边三角形 D .钝角三角形
答案：C
•/ A€ (0 , n
) , • A=nn ,•••△ ABC是等边三角形.
2020年高考数学(文数)选择题强化专练——解析几何、立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数含答案
第1页，共8页
（文数）选择题强化专练——解析几何、立体几何、三角函数与解三角形、函数与导数
一、选择题（本大题共15小题，共75.0分）
1. 已知双曲线-=1（a＞0，b＞0）的离心率为2，则渐近线方程为（ ）
A. y=±2x B. y=±x C. y=±x D. y=±x
2. 已知焦点为F的抛物线的方程为，点Q的坐标为（3,4），点P在抛物线上，则点P到y轴的距离与到点Q的距离的和的最小值为（）
A. 3 B. C. D. 7
3. 过双曲线的左焦点作倾斜角为30°的直线l，若l与y轴的交点坐标为（0，b），则该双曲线的离心率为（ ）
A. B. C. D.
4. 椭圆2x2-my2=1的一个焦点坐标为（0，），则实数m=（ ）
A. B. C. D.
5. 在平面直角坐标系中，经过点P（2，-），渐近线方程为y=x的双曲线的标准方程为（ ）
A. B. C. D.
6. 设m，n表示不同的直线，α，β表示不同的平面，且m，n⊂α．则“α∥β”是“m∥β且n∥β”的（ ）
A. 充分但不必要条件 B. 必要但不充分条件
C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件
7. 已知四棱锥E-ABCD，底面ABCD是边长为1的正方形，ED=1，平面ECD⊥平面ABCD，当点C到平面ABE的距离最大时，该四棱锥的体积为（ ）
A. B. C. D. 1
8. 已知正方形ABCD的边长为2，CD边的中点为E，现将△ADE，△BCE分别沿AE，BE折起，使得C，D两点重合为一点记为P，则四面体P-ABE外接球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
9. 将函数向右平移个单位后得到函数，则具有性质
A. 在上单调递增，为偶函数
B. 最大值为1，图象关于直线对称 第2页，共8页 C. 在上单调递增，为奇函数
D. 周期为，图象关于点对称
2020高考全国试题分类解析(三角函数部分)
选择题
1.（北京卷）对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是 D
（A）sin(α+β)>sinα+sinβ （B）sin(α+β)>cosα+cosβ
（C）cos(α+β)
2.（北京卷）函数f(x)=1cos2cosxx A
（A）在[0,),(,]22上递增，在33[,),(,2]22上递减
（B）在3[0,),[,)22上递增，在3(,],(,2]22上递减
（C）在3(,],(,2]22上递增，在3[0,),[,)22上递减
（D）在33[,),(,2]22上递增，在[0,),(,]22上递减
3.（全国卷Ⅰ）当20x时，函数xxxxf2sinsin82cos1)(2的最小值为
D
（A）2 （B）32 （C）4
（D）34
4.（全国卷Ⅰ）在ABC中，已知CBAsin2tan，给出以下四个论断：
B
① 1cottanBA ② 2sinsin0BA
③ 1cossin22BA ④ CBA222sincoscos
其中正确的是
（A）①③ （B）②④ （C）①④
（D）②③ 5.（全国卷Ⅱ）函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是 C
(A) 4 (B)2 （C） （D）2
6.（全国卷Ⅱ）已知函数y =tan x 在（-2，2）内是减函数，则
B
（A）0 < ≤ 1 （B）-1 ≤ < 0 （C）≥ 1
（D）≤ -1
7.（全国卷Ⅱ）锐角三角形的内角A 、B 满足tan A - A2sin1 = tan
B,则有