专题06+三角函数及解三角形——2019年高考真题和模拟题理科数学分项汇编 - 生
专题06 三角函数及解三角形
1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )=
在[,]-ππ的图像大致为
A ．
B ．
C ．
D ．
2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：
①f (x )是偶函数
②f (x )在区间（
2
π，π）单调递增
③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2
其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④
D ．①③
3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2
π为周期且在区间(
4
π，
2
π)单调递增的是
A ．f (x )=|cos2x |
B ．f (x )=|sin2x |
C ．f (x )=cos|x |
D ．f (x )=sin|x |
4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，
2
π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=
A ．
15
B
．
5
C
．
3
D
．
5
5．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数()f x =sin （5
x ωπ
+
）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：
①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点 ③()f x 在（0,
10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510
，) 其中所有正确结论的编号是
A ．①④
B ．②③
C ．①②③
D ．①③④
2
sin cos ++x x
x x
6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕ=+>><π是奇函数，将
()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为
A ．2-
B ． C
D ．2
7．【2019年高考北京卷理数】函数f （x ）=sin 22x 的最小正周期是__________．
8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π
6,2,3
b a
c B ===
，则ABC △的面积为_________． 9．【2019年高考江苏卷】已知
tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝
⎭，则πsin 24α⎛
⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ▲ . 10．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，
点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =___________，cos ABD ∠=___________．
11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，
设
22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．
（1）求A ；
（22b c +=，求sin C ．
12．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin
sin 2
A C
a b A +=． （1）求B ；
（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．
13．【2019年高考北京卷理数】在△ABC 中，a =3，b −c =2，cos B =12
-
． （1）求b ，c 的值； （2）求sin （B –C ）的值．
14．【2019年高考天津卷理数】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知2b c a +=，
3sin 4sin c B a C =．
（1）求cos B 的值； （2）求sin 26B π⎛⎫
+ ⎪⎝⎭
的值．
15．【2019年高考江苏卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．
（1）若a =3c ，b ，cos B =
2
3
，求c 的值； （2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2
B π
+的值．
16．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O 的
圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l
的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）． （1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；
（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；
（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．
17．【2019年高考浙江卷】设函数()sin ,f x x x =∈R .
（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124
y f x f x ππ
=+++的值域．
18．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴
重合，终边经过点(21)P -，，则cos2=α
A ．
22
3
B ．
13 C ．13
- D ．22
3
-
19．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学试题】已知4cos 5=-
α，()π,0∈-α，则πtan 4⎛
⎫-= ⎪⎝
⎭α
A ．
1
7 B ．7 C ．17
-
D ．7-
20．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学文试题】已知函数π
()sin()6
f x x =+ω(0)>ω的相邻对称
轴之间的距离为
π2，将函数图象向左平移π
6个单位得到函数()g x 的图象，则()g x = A ．πsin()3x + B ．π
sin(2)3
x +
C ．cos2x
D ．π
cos(2)3
x +
21．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学试题】已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，π
0,0,2
A >><
ωϕ的部分图象如图所示，则使()()0f a x f a x +--=成立的a 的最小正值为
A ．
π12 B ．
π6 C ．π4
D ．π3
22．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学试题】在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对
边，若ABC △的面积为S ，且()2
2a b c =+-，则πsin 4C ⎛
⎫+
= ⎪⎝
⎭
A ．1
B ．
2
C D 23．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学试题】在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，
b ，
c ，若1a =cos )cos 0A C C b A ++=，则角A = A ．
2π
3 B ．
π3 C ．π6
D ．5π6
24．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学试题】在ABC △中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C 的
cos sin (cos cos )A A a C c A =+. （1）求角A 的大小；
（2）若a =ABC △，求ABC △的周长．
25．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学试题】已知函数1(=cos cos )+2
f x x x x -）
. （1）求π()3
f 的值；
（2）当π[0,]2
x ∈时，不等式()2c f x c <<+恒成立，求实数c 的取值范围．。
2019年高考试题汇编：解三角形
2019年高考试题汇编：解三角形1．（2019•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知a sin A﹣b sin B＝4c sin C，cos A＝﹣，则＝（）A．6B．5C．4D．3 2．（2019•北京）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点，∠APB是锐角，大小为β，图中阴影区域的面积的最大值为（）A．4β+4cosβB．4β+4sinβC．2β+2cosβD．2β+2sinβ3．（2019•新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知b sin A+a cos B＝0，则B＝．4．（2019•浙江）在△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝4，BC＝3，点D在线段AC上，若∠BDC＝45°，则BD＝，cos∠ABD＝．5．（2019•新课标II）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．若b＝6，a＝2c，B ＝，则△ABC的面积为．6．（2019•天津）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知b+c＝2a，3c sin B ＝4a sin C．（Ⅰ）求cos B的值；（Ⅱ）求sin（2B+）的值．7．（2019•新课标Ⅰ）△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c．设（sin B﹣sin C）2＝sin2A﹣sin B sin C．（1）求A；（2）若a+b＝2c，求sin C．8．（2019•江苏）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c．（1）若a＝3c，b＝，cos B＝，求c的值；（2）若＝，求sin（B+）的值．9．（2019•北京）在△ABC中，a＝3，b﹣c＝2，cos B＝﹣．（Ⅰ）求b，c的值；（Ⅱ）求sin（B﹣C）的值．10．（2019•新课标Ⅲ）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a，b，c．已知a sin＝b sin A．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c＝1，求△ABC面积的取值范围．。
2019年高考试题分类汇编(三角函数)
2019年高考试题分类汇编（三角函数）考法1 三角函数的图像及性质1．（2019·全国卷Ⅰ·文科）tan 225=A．2-．2-+．2 D．22.（2019·全国卷Ⅱ·文科）若14x π=，234x π=是函数()sin f x x ω=（0ω>）两个相邻的极值点，则ω=A ．2B ．32C ．1D ．123．（2019·全国卷Ⅲ·文科）函数()2sin sin2f x x x =-在[0,2]π的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．54.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）函数2sin ()cos x x f x x x +=+在[,]ππ-的图像大致为5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）关于函数()sin sin f x x x =+有以下四个结论： ①()f x 是偶函数 ②()f x 在区间(,)2ππ单调递增 ③()f x 在[,]ππ-有个零点 ④()f x 有最大值为2其中所有正确结论的编号是A ．①②④B ．②④C ．①④D ．①③6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）下列函数中，以2π为周期且在区间(,)42ππ单调递增的是A ．()cos2f x x =B ．()sin 2f x x =C ．()cos f x x =D ．()sin f x x =7.（2019·北京卷·理科）函数f (x )=sin 22x 的最小正周期是 .8.（2019·全国卷Ⅱ·理科）已知(0,)2πα∈，2sin 2cos21αα=+，则sin α=A ．15B 9．（2019·全国卷Ⅰ·文科）函数3π()sin(2)3cos 2f x x x =+-的最小值为 ． 10.（2019·全国卷Ⅲ·理科）设函数()sin()5f x x ωπ=+(0ω>)，已知()f x 在[0,2]π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在(0,2π)有且仅有3个极大值点②()f x 在(0,2π)有且仅有2个极小值点③()f x 在(0,10π)单调递增④ω的取值范围是1229[)510， 其中所有正确结论的编号是A ．①④B ．②③C ．①②③D ．①③④11.（2019·天津卷·文理科）已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕπ=+>><是奇函数，将()y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为()g x .若()g x 的最小正周期为2π，且()4g π=，则3()8f π=A.2-B. D.212.（2019·浙江卷）设函数()sin f x x =，x R ∈.（Ⅰ）已知[0,2)θ∈π，函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （Ⅱ）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域． 考法2 解三角形1．（2019·浙江卷）在ABC ∆中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD = ，cos ABD ∠= ．2．（2019·全国卷Ⅰ·文科）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sin sin 4sin a A b B c C -=，14cos A =-，则b c =A ．6B ．5C ．4D ．33.（2019·全国卷Ⅰ·理科）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .设22(sin sin )sin B C A -=-sin sin B C .（Ⅰ）求A ；2b c +=，求sin C .4.（2019·全国卷Ⅲ·文理科）ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知sin sin 2A C a b A +=． （Ⅰ）求B ；（Ⅱ）若ABC ∆为锐角三角形，且1c =，求ABC ∆面积的取值范围．5.（2019·北京卷·文理科）在ABC ∆中，a =3，b -c =2，1cos 2B =-． （Ⅰ）求b ,c 的值；（Ⅱ）求sin()B C -的值.6.（2019·天津卷·文理科）在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .已知2b c a +=，3sin c B =4sin a C . （Ⅰ）求cos B 的值； （Ⅱ）求sin(2)6B π+的值.。
2019年高考数学试题分项版——三角函数(解析版)
2019年高考数学试题分项版——三角函数（解析版）1、（2019年高考新课标Ⅰ卷文）△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c.已知5a ，2c ，2cos 3A，则b=（A ）2（B ）3（C ）2 （D ）3【答案】D 【解析】试题分析：由由余弦定理得3222452b b，解得3b（31b舍去），选 D.2、（2019年高考新课标Ⅰ卷文）若将函数y=2sin (2x+π6)的图像向右平移14个周期后，所得图像对应的函数为（A ）y=2sin(2x+π4) （B ）y=2sin(2x+π3) （C ）y=2sin(2x –π4) （D ）y=2sin(2x –π3)【答案】D 【解析】试题分析：函数y2sin(2x)6的周期为，将函数y2sin(2x)6的图像向右平移14个周期即4个单位，所得函数为y2sin[2(x))]2sin(2x)463，故选 D.3、（2019年高考新课标Ⅰ卷文）若函数1()sin 2sin 3f x x -x a x 在,单调递增，则a 的取值范围是（A ）1,1（B ）11,3（C ）11,33（D ）11,3【答案】C 【解析】试题分析：用特殊值法：取1a ，1sin 2sin 3f x xx x，21cos 2cos 3f x x x，但2201133f ，不具备在,单调递增，排除A ，B ，D ．故选C ．4、（2019年高考新课标Ⅰ卷理）已知函数()sin()(0),24f x x+x，为()f x 的零点，4x为()y f x 图像的对称轴，且()f x 在51836，单调，则的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5 【答案】B 【解析】试题分析：因为4x为()f x 的零点，4x为()f x 图像的对称轴，所以()444T kT ，即41412244k k T，所以41(*)k kN ，又因为()f x 在5,1836单调，所以5236181222T，即12，由此的最大值为9.故选B.5、（2019年高考新课标Ⅱ卷文）函数=sin()y A x 的部分图像如图所示，则（A ）2sin(2)6y x（B ）2sin(2)3yx（C ）2sin(2+)6yx （D ）2sin(2+)3yx 【答案】A6、（2019年高考新课标Ⅱ卷理）若将函数y=2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为（A ）ππ26k x k Z （B ）ππ26k x k Z （C ）ππ212Zk xk（D ）ππ212Zk xk【答案】B考点：三角函数的图象变换与对称性.【名师点睛】平移变换和伸缩变换都是针对x 而言，即x 本身加减多少值，而不是依赖于ωｘ加减多少值．7、（2019年高考新课标Ⅱ卷理）若π3cos45，则sin 2= （A ）725（B ）15（C ）15（D ）725【答案】D 【解析】试题分析：2237cos 22cos12144525，且cos 2cos2sin 242，故选 D.8、（2019年高考新课标Ⅲ卷文）若，则（）（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、二倍角．9、（2019年高考新课标Ⅲ卷文理）在中，，BC 边上的高等于,则tan13cos 245151545ABC △π4B =13BC sin A =（A ）（B ）（C ）（D ）【答案】D 【解析】试题分析：设边上的高线为，则，所以．由正弦定理，知，即，解得，故选D ．[来源:学科网ZXXK]10、（2019年高考新课标Ⅲ卷理）若，则(A)(B)(C) 1 (D)【答案】A 【解析】试题分析：由，得或，所以，故选A ．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．11、(2019年高考北京卷理) 将函数图象上的点向左平移（）个单位长度得到点，若位于函数的图象上，则（）A.，的最小值为B.，的最小值为[来源:Z 。
2019届高考数学总复习分类试卷 三角函数、解三角形、平面向量
2019届高考数学总复习分类试卷三角函数、解三角形、平面向量(时间:120分钟总分:150分)一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1.已知sin(88°+θ)=23,则cos(178°+θ)=()A.23B.-23C.√53D.-√532.设P是△ABC所在平面内的一点,且CP⃗⃗⃗⃗ =2PA⃗⃗⃗⃗ ,则△PAB与△PBC的面积的比值是( )A.13B.12C.23D.343.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.已知bsin A=3csin B,a=3,cos B=23,则b=( ) A.14 B.6 C.√14 D.√64.函数f(x)=cos(x+π4)-cos(x-π4)是( )A.周期为π的偶函数B.周期为2π的偶函数C.周期为π的奇函数D.周期为2π的奇函数5.函数y=2sin(π6-2x)(x∈[-π,0])的单调递增区间是( )A.[-π,-5π6] B.[-π3,0] C.[-2π3,-π6] D.[-π3,-π6]6.已知函数y=sin ωx(ω>0)在区间[0,π2]上为增函数,且图象关于点(3π,0)对称,则ω的取值集合为( )A.{13,23,1} B.{16,13} C.{13,23} D.{16,23}7.若把函数y=sin(ωx-π6)的图象向左平移π3个单位,所得到的图象与函数y=cos ωx的图象重合,则ω的一个可能取值是( )A.2B.32C.23D.128.在△ABC中,A=π3,AB=2,AC=3,CM⃗⃗⃗⃗⃗ =2MB⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ,则AM⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC⃗⃗⃗⃗ =( )A.-113B.-43C.43D.1139.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别是a,b,c.若c2=(a-b)2+6,C=π3,则△ABC的面积是( )A.3B.9√32C.3√32D.3√310.在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,若△ABC的面积为S,且2S=(a+b)2-c2,则tan C 等于( )A.34B.43C.-43D.-3411.已知△ABC是边长为1的等边三角形,则(AB⃗⃗⃗⃗⃗ -2BC⃗⃗⃗⃗ )·(3BC⃗⃗⃗⃗ +4CA⃗⃗⃗⃗ )=( )A.-132B.-112C.-6-√32D.-6+√3212.将函数f(x)=2sin(ωx-π3)(ω>0)的图象向左平移π3ω个单位,得到函数y=g(x)的图象.若y=g(x)在[0,π4]上为增函数,则ω的最大值为( )A.1B.2C.3D.41 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 得分二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分.请把正确答案填在题中的横线上)13.若单位向量e1,e2的夹角为π3,向量a=e1+λe2(λ∈R),且|a|=√32,则λ=.14.△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,△ABC的面积为S,若4√3S=(a+b)2-c2,则角C的大小为.15.已知函数f(x)=Atan(ωx+φ)(ω>0,|φ|<π2),y=f(x)的部分图象如图,则f(π24)= .16.在平面四边形ABCD中,若AB=1,BC=2,∠B=60°,∠C=45°,∠D=120°,则AD= .三、解答题(本大题共6小题,共70分,解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已知函数f(x)=√3sin 2ωx+cos4ωx-sin4ωx+1(其中0<ω<1),若点(-π6,1)是函数f(x)图象的一个对称中心.(1)求f(x)的解析式,并求距y轴最近的一条对称轴的方程;(2)先列表,再作出函数f(x)在区间[-π,π]上的图象.18.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2√3sin(x+π4)·cos(x+π4)+sin 2x+a的最大值为1.(1)求函数f(x)的单调递增区间;(2)将函数f(x)的图象向左平移π6个单位,得到函数g(x)的图象,若方程g(x)=m在x∈[0,π2]上有解,求实数m的取值范围.19.(本小题满分12分)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,a+1a=4cos C,b=1.(1)若A=90°,求△ABC的面积;(2)若△ABC的面积为√32,求a,c.20.(本小题满分12分)设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2asin A=(2sin B-√3sinC)b+(2sin C-√3sin B)c.(1)求角A的大小;(2)若a=2,b=2√3,求△ABC的面积.21.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2cos(2x+2π3)+√3sin 2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和最大值;(2)设△ABC的三个内角分别是A,B,C,若f(C2)=-12,且AC=1,BC=3,求sin A的值.22.(本小题满分12分)已知函数f(x)=2√3sin xcos x-3sin 2x-cos 2x+2. (1)当x ∈[0,π2]时,求f(x)的值域;(2)若△ABC 的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且满足ba =√3,sin(2A+C)sinA=2+2cos(A+C),求f(B)的值.三角函数、解三角形、平面向量一、选择题1.B ∵sin(88°+θ)=23,∴cos(178°+θ)=cos(90°+88°+θ)=-sin(88°+θ)=-23.2.B ∵CP ⃗⃗⃗⃗ =2PA ⃗⃗⃗⃗⃗ ,∴|CP ⃗⃗⃗⃗⃗ ||PA ⃗⃗⃗⃗⃗ |=2,又△PAB 边PA 上的高与△PBC 边PC 上的高相等,∴S △PAB S△PBC=|PA ⃗⃗⃗⃗⃗||CP ⃗⃗⃗⃗⃗ |=12. 3.D 在△ABC 中,由asinA =bsinB,可得bsin A=asin B,又bsin A=3csin B,所以a=3c,又a=3,故c=1.由b 2=a 2+c 2-2accos B,cos B=23,可得b=√6.故选D.4.D f(x)=cos (x +π4)-cos (x -π4)=-√2sin x,所以函数f(x)是周期为2π的奇函数. 5.C 因为y=2sin (π6-2x)=-2sin (2x -π6),所以函数y=2sin (π6-2x)的单调递增区间就是函数y=sin (2x -π6)的单调递减区间.由π2+2kπ≤2x-π6≤3π2+2kπ(k∈Z ),解得π3+kπ≤x ≤5π6+kπ(k∈Z ),即函数y=2sin (π6-2x)的单调递增区间为[π3+kπ,5π6+kπ](k ∈Z ),又x ∈[-π,0],所以k=-1,故函数y=2sin (π6-2x)(x ∈[-π,0])的单调递增区间为[-2π3,-π6].6.A 由题意知{π2ω≥π2,3ωπ=kπ,k ∈Z,即{0<ω≤1,ω=k 3,k ∈Z,则ω=13或ω=23或ω=1.7.A 把函数y=sin (ωx -π6)的图象向左平移π3个单位得函数y=sin [ω(x +π3)-π6]=sin [ωx +(π3ω-π6)]的图象,由题意,得π3ω-π6=2kπ+π2(k ∈Z ),所以ω=6k+2(k∈Z ),所以ω的一个可能取值是2,故选A.8.C 因为AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +CM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23CB ⃗⃗⃗⃗⃗ =AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23(AB ⃗⃗⃗⃗⃗ -AC ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,所以AM ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(13AC ⃗⃗⃗⃗⃗ +23AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(AC ⃗⃗⃗⃗⃗ -AB ⃗⃗⃗⃗⃗ )=13×32-23×22+13AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·AC ⃗⃗⃗⃗⃗ =13+13×3×2cos π3=43,故选C. 9.C c 2=(a-b)2+6,即c 2=a 2+b 2-2ab+6①.∵C=π3,∴由余弦定理得c 2=a 2+b 2-ab②,由①和②得ab=6,∴S △ABC =12absin C=12×6×√32=3√32,故选C.10.C 由2S=(a+b)2-c 2得2×12absin C=a 2+b 2-c 2+2ab,得absin C=2abcos C+2ab,sin C-2cos C=2,∴sin 2C+4cos 2C-4sin Ccos C=4, ∴tan 2C -4tanC+4tan 2C+1=4,∴tan C=-43或0(舍去),故选C.11.B (AB ⃗⃗⃗⃗⃗ -2BC ⃗⃗⃗⃗⃗ )·(3BC ⃗⃗⃗⃗⃗ +4CA ⃗⃗⃗⃗⃗ )=3AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·BC ⃗⃗⃗⃗⃗ -6BC ⃗⃗⃗⃗⃗ 2+4AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CA ⃗⃗⃗⃗⃗ -8BC ⃗⃗⃗⃗⃗ ·CA ⃗⃗⃗⃗⃗ =3|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|BC⃗⃗⃗⃗⃗ |cos 120°-6|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |2+4|AB ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos 120°-8|BC ⃗⃗⃗⃗⃗ |·|CA ⃗⃗⃗⃗⃗ |cos 120°=3×1×1×(-12)-6×12+4×1×1×(-12)-8×1×1×(-12)=-32-6-2+4=-112,故选B. 12.B 将函数f(x)=2sin (ωx -π3)(ω>0)的图象向左平移π3ω个单位,得g(x)=2sin ω(x +π3ω)-π3=2sin (ωx +π3-π3)=2sin ωx 的图象,当x ∈[0,π4]时,ωx∈[0,ωπ4],要使y=g(x)在[0,π4]上为增函数,需满足ωπ4≤π2,即ω≤2,故ω的最大值为2.二、填空题 13.答案 -12解析 由题意可得e 1·e 2=12,|a |2=(e 1+λe 2)2=1+2λ×12+λ2=34,化简得λ2+λ+14=0,解得λ=-12. 14.答案π3解析 由4√3S=a 2+b 2-c 2+2ab 可得,2√3absin C=2abcos C+2ab,即√3sin C-cos C =2sin (C -π6)=1,sin (C -π6)=12,由题意知0<C<π,∴-π6<C-π6<56π,∴C -π6=π6,解得C=π3. 15.答案 √3解析 由题图可知:T=2(3π8-π8)=π2, ∴ω=2,∴2×π8+φ=kπ+π2,k ∈Z ,又|φ|<π2, ∴φ=π4.又f(0)=1,∴Atan π4=1, 得A=1,∴f(x)=tan (2x +π4),∴f (π24)=tan (π12+π4)=tan π3=√3. 16.答案√6-√22解析 连接AC.在△ABC 中,AC 2=BA 2+BC 2-2BA ·BC ·cos 60°=3,所以AC=√3,又AC 2+BA 2=4=BC 2,所以△ABC 是直角三角形,且∠BAC=90°.在四边形ABCD 中,∠BAD=360°-(60°+45°+120°)=135°,因此∠CAD=∠BAD-∠BAC=45°,所以∠ACD=180°-∠CAD-∠D=15°.在△ACD 中,由ADsin ∠ACD =ACsin ∠D,即ADsin15°=√3sin120°,得AD=√3sin15°sin120°=√3×(√6-√2)4×√3=√6-√22. 三、解答题17.解析 (1)f(x)=√3sin 2ωx+(cos 2ωx -sin 2ωx)(cos 2ωx+sin 2ωx)+1=√3sin 2ωx+cos 2ωx+1 =2sin (2ωx +π6)+1.∵点(-π6,1)是函数f(x)图象的一个对称中心,∴-ωπ3+π6=kπ,k∈Z ,∴ω=-3k+12,k ∈Z . ∵0<ω<1,∴ω=12,∴f(x)=2sin (x +π6)+1.由x+π6=kπ+π2,k ∈Z ,得x=kπ+π3,k ∈Z ,令k=0,得距y 轴最近的一条对称轴方程为x=π3.(2)由(1)知, f(x)=2sin (x +π6)+1,当x ∈[-π,π]时,列表如下:x+π6-5π6-π2π2π 7π6 x-π -2π3 -π6π3 5π6 π f(x) 0 -1 13 1则函数f(x)在区间[-π,π]上的图象如图所示.18.解析 (1)f(x)=√3sin (2x +π2)+sin 2x+a=√3cos 2x+sin 2x+a=2sin (2x +π3)+a,由题意知2+a=1,解得a=-1. 由-π2+2kπ≤2x+π3≤π2+2kπ,k∈Z , 解得-5π12+kπ≤x ≤π12+kπ,k∈Z ,∴函数f(x)的单调递增区间是[-5π12+kπ,π12+kπ],k ∈Z .(2)∵将函数f(x)的图象向左平移π6个单位,得到函数g(x)的图象,∴g(x)=f (x +π6)=2sin [2(x +π6)+π3]-1=2sin (2x +2π3)-1,当x ∈[0,π2]时,2x+2π3∈[2π3,5π3],当2x+2π3=2π3时,sin (2x +2π3)=√32,g(x)取最大值√3-1; 当2x+2π3=3π2时,sin (2x +2π3)=-1,g(x)取最小值-3.∴-3≤m ≤√3-1. 19.解析 (1)∵b=1, ∴a+1a =4cos C=4×a 2+b 2-c 22ab=2(a 2+1−c 2)a,∴2c 2=a 2+1.又A=90°,∴a 2=b 2+c 2=c 2+1, ∴2c 2=a 2+1=c 2+2,解得c=√2, ∴S △ABC =12bcsin A=12bc=12×1×√2=√22.(2)∵S △ABC =12absin C=12asin C=√32, ∴sin C=√3a ,∵a+1a=4cos C,∴[14(a +1a)]2+(√3a)2=1, 化简得(a 2-7)2=0,∴a=√7, ∴cos C=2√77. 由余弦定理得c 2=a 2+b 2-2ab ·cos C =7+1-2×√7×1×2√77=4,从而c=2.20.解析 (1)由已知及正弦定理可得2a 2=(2b-√3c)b+(2c-√3b)c,整理得b 2+c 2-a 2=√3bc,所以cos A =√32. 又A ∈(0,π),故A=π6. (2)由a sinA=b sinB ,a=2,b=2√3,A=π6, 得sin B=√32. 又B ∈(0,5π6),故B=π3或2π3. 若B=π3,则C=π2,于是S △ABC =12ab=2√3; 若B=2π3,则C=π6,于是S △ABC =12absin C=√3. 21.解析 (1)f(x)=2cos (2x +2π3)+√3sin 2x=-cos 2x,∴函数f(x)的最小正周期T=π,函数f(x)的最大值为1. (2)由(1)知f(x)=-cos 2x, ∴f (C2)=-cos C=-12,可得cos C=12. ∵C∈(0,π),∴sin C=√32. 由余弦定理可得,AB 2=AC 2+BC 2-2AC ·BC ·cos C=1+9-2×1×3×12=7, ∴AB=√7.第 11 页 共 11 页 ∴由正弦定理可得,sin A=BC ·sinC AB =3×√32√7=3√2114. 22.解析 (1)f(x)=2√3sin xcos x-3sin 2x-cos 2x+2 =√3sin 2x-2sin 2x+1=√3sin 2x+cos 2x=2sin (2x +π6).∵x∈[0,π2],∴2x+π6∈[π6,7π6], ∴sin (2x +π6)∈[-12,1],∴f(x)在x ∈[0,π2]上的值域是[-1,2]. (2)由题意可知sin[A+(A+C)]=2sin A+2sin Acos(A+C),即sin Acos(A+C)+cos Asin(A+C)=2sin A+2sin Acos(A+C), 化简可得sin C=2sin A,由正弦定理可得c=2a,∵b=√3a,∴cos B=a 2+c 2-b 22ac =a 2+4a 2-3a 22a ·2a =12, ∵0<B<π,∴B=π3.∴f(B)=2sin (2×π3+π6)=1.。
2019年高中数学(理)高考真题和模拟题分项汇编专题06 三角函数及解三角形(原卷版)
专题06 三角函数及解三角形1．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为A ．B ．C ．D ．2．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】关于函数()sin |||sin |f x x x =+有下述四个结论：①f (x )是偶函数②f (x )在区间（2π，π）单调递增③f (x )在[,]-ππ有4个零点 ④f (x )的最大值为2其中所有正确结论的编号是 A ．①②④ B ．②④ C ．①④D ．①③3．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】下列函数中，以2π为周期且在区间(4π，2π)单调递增的是A ．f (x )=|cos2x |B ．f (x )=|sin2x |C ．f (x )=cos|x |D ．f (x )=sin|x |4．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】已知α∈(0，2π)，2sin2α=cos2α+1，则sin α=A ．15B．5C．3D．55．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】设函数()f x =sin （5x ωπ+）(ω＞0)，已知()f x 在[]0,2π有且仅有5个零点，下述四个结论：①()f x 在（0,2π）有且仅有3个极大值点 ②()f x 在（0,2π）有且仅有2个极小值点2sin cos ++x xx x③()f x 在（0,10π）单调递增 ④ω的取值范围是[1229510，)其中所有正确结论的编号是 A ．①④ B ．②③ C ．①②③D ．①③④6．【2019年高考天津卷理数】已知函数()sin()(0,0,||)f x A x A ωϕωϕ=+>><π是奇函数，将()y f x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为()g x ．若()g x 的最小正周期为2π，且4g π⎛⎫= ⎪⎝⎭38f π⎛⎫= ⎪⎝⎭A ．2- B． CD ．27．【2019年高考北京卷理数】函数f （x ）=sin 22x 的最小正周期是__________．8．【2019年高考全国Ⅱ卷理数】ABC △的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c .若π6,2,3b ac B ===，则ABC △的面积为_________．9．【2019年高考江苏卷】已知tan 2π3tan 4αα=-⎛⎫+ ⎪⎝⎭，则πsin 24α⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值是 ▲ . 10．【2019年高考浙江卷】在ABC △中，90ABC ∠=︒，4AB =，3BC =，点D 在线段AC 上，若45BDC ∠=︒，则BD =___________，cos ABD ∠=___________．11．【2019年高考全国Ⅰ卷理数】ABC △的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，设22(sin sin )sin sin sin B C A B C -=-．（1）求A ；（22b c +=，求sin C ．12．【2019年高考全国Ⅲ卷理数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinsin 2A Ca b A +=． （1）求B ；（2）若△ABC 为锐角三角形，且c =1，求△ABC 面积的取值范围．13．【2019年高考北京卷理数】在△ABC 中，a =3，b −c =2，cos B =12-． （1）求b ，c 的值； （2）求sin （B –C ）的值．14．【2019年高考天津卷理数】在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ．已知2b c a +=，3sin 4sin c B a C =．（1）求cos B 的值； （2）求sin 26B π⎛⎫+ ⎪⎝⎭的值．15．【2019年高考江苏卷】在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．（1）若a =3c ，b ，cos B =23，求c 的值；（2）若sin cos 2A B a b =，求sin()2B π+的值．16．【2019年高考江苏卷】如图，一个湖的边界是圆心为O 的圆，湖的一侧有一条直线型公路l ，湖上有桥AB （AB 是圆O 的直径）．规划在公路l 上选两个点P 、Q ，并修建两段直线型道路PB 、QA ．规划要求：线段PB 、QA 上的所有点到点O 的距离均不小于圆．．．．O 的半径．已知点A 、B 到直线l 的距离分别为AC 和BD （C 、D 为垂足），测得AB =10，AC =6，BD =12（单位：百米）． （1）若道路PB 与桥AB 垂直，求道路PB 的长；（2）在规划要求下，P 和Q 中能否有一个点选在D 处？并说明理由；（3）在规划要求下，若道路PB 和QA 的长度均为d （单位：百米）.求当d 最小时，P 、Q 两点间的距离．17．【2019年高考浙江卷】设函数()sin ,f x x x =∈R .（1）已知[0,2),θ∈π函数()f x θ+是偶函数，求θ的值； （2）求函数22[()][()]124y f x f x ππ=+++的值域．18．【重庆西南大学附属中学校2019届高三第十次月考数学试题】已知角α的顶点在坐标原点，始边与x 轴正半轴重合，终边经过点(1)P ，则cos2=αA ．3B ．13C ．13-D ．3-19．【四川省宜宾市2019届高三第三次诊断性考试数学试题】已知4cos 5=-α，()π,0∈-α，则πtan 4⎛⎫-= ⎪⎝⎭αA ．17 B ．7 C ．17-D ．7-20．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学文试题】已知函数π()sin()6f x x =+ω(0)>ω的相邻对称轴之间的距离为π2，将函数图象向左平移π6个单位得到函数()g x 的图象，则()g x = A ．πsin()3x + B ．πsin(2)3x +C ．cos2xD ．πcos(2)3x +21．【河南省郑州市2019届高三第三次质量检测数学试题】已知函数()()sin f x A x =+ωϕ，π0,0,2A >><ωϕ的部分图象如图所示，则使()()0f a x f a x +--=成立的a 的最小正值为A ．π12 B ．π6 C ．π4D ．π322．【山东省实验中学等四校2019届高三联合考试数学试题】在ABC △中，a ，b ，c 分别为角A ，B ，C 的对边，若ABC △的面积为S ，且()22a b c =+-，则πsin 4C ⎛⎫+= ⎪⎝⎭A ．1B ．2C ．4D ．423．【山东省烟台市2019届高三3月诊断性测试（一模）数学试题】在ABC △中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =cos )cos 0A C C b A ++=，则角A =A ．2π3 B ．π3 C ．π6D ．5π624．【广东省韶关市2019届高考模拟测试（4月）数学试题】在ABC △中，a 、b 、c 分别是内角A 、B 、C cos sin (cos cos )A A a C c A =+.（1）求角A 的大小；（2）若a =ABC △，求ABC △的周长．25．【北京市昌平区2019届高三5月综合练习（二模）数学试题】已知函数1(=cos cos )+2f x x x x -）. （1）求π()3f 的值；（2）当π[0,]2x ∈时，不等式()2c f x c <<+恒成立，求实数c 的取值范围．。
近5年全国高考数学真题分类汇编：三角函数与解三角形（文理合卷）（..
近5年全国高考数学真题分类汇编：三角函数与解三角形(文理合卷)理科试题1.［2019年天津理科07】己知函数f(x)=ASin(ωx+φ)(A>0,ω>0,∣φ∣<π)是奇函数，将y=f(x)的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象对应的函数为g(x).若g(X)的最小正周期为2ττ,且g(―)=V z2,则/"(—)=()48A.-2B.-√2C.√2D.22.［2019年新课标3理科12】设函数f(x)=Sin(sx+壹)(ω>0),已知f(x)在［0,2用有且仅有5个零点.下述四个结论：①/(x)在(O,2π)有且仅有3个极大值点@f(x)在(O,2π)有且仅有2个极小值点③/(X)在(O,ɪ)单调递增1229(4)ω的取值范围是［=,—)其中所有正确结论的编号是()A-①④ B.②③ C.①②③D.①③④3.［2019年新课标］理科Ill关于函数/(x)=SinlΛ-∣+∣sinx∣有下述四个结论：®f(x)是偶函数②T(X)在区间(?，π)单调递增®f(x)在［-n,ττ］有4个零点@f(x)的最大值为2其中所有正确结论的编号是()A-①②④B.②④ C.①④ D.①③4.［2018年北京理科07】在平面直角坐标系中，记［为点P(cosθ,sin。
)到直线χ-my~2=。
的距离.当。
、MJ变化时，H的最大值为()A.1B.2C.3D.45.［2017年天津理科07】设函数f(x)=2SirI(ω^+φ),XW R,其中ω>0,∣φ∣<π.若/(—)=2,f(---)88=0,且f Cr)的最小正周期大于2n,则()2L 12=(p 2-3A.W=Φ 2-3- ω B.C. ω= ɪ, (P=—4^-D. ω= ɪ, (P=云6. [2016 年新课标 1 理科 12】已知函数∕*(∙x) =Sin (ωx+φ) (ω>0, ∣φ∣≤p, X= Jf(X)的零点，X=为y=f (x)图象的对称轴，且f (x)在(三，—)上单调，则3的最大值为()18 36A. 11B. 9C. 7D. 57. [2013 年新课标 2 理科 12】已知点 A ( - 1, O), B (1, O), C (0, 1),直线 y=ax+b (tz>O)将ZkABC分割为面积相等的两部分，则8的取值范围是()A. (0, 1) B . (1 — ʌɪ z 5) C . (1 — ʒL ZD. [ɪ f §)8. [2011年新课标1理科11】设函数f (λ) =Sin (ωx+φ) +cos (ωx+φ) (ω>0, I(PI <y)的最小正周期为π,且/ ( - x) =f (x),贝!]()A. /(x)在(0,与)单调递减B. 了(X)在(二—)单调递减44C. f (x)在(0,：)单调递增D. f (%)在(：，?)单调递增9. [2010年浙江理科09】设函数/(x)=4sin(2x+l ) -扃则在下列区间中函数Hx)不存在零点的是()A. [-4, - 2]B. [-2, 0]C. [0, 2]D. [2, 4]10. [2010年上海理科18】某人要制作一个三角形，要求它的三条高的长度分别为上，~f则此人将13115( )A.不能作出这样的三角形B.作出一个锐角三角形C.作出一个直角三角形D.作出一个钝角三角形tana 2 Tr11. [2019年江苏13】已知------- =一一，则Sin (2α+≡)的值是____.tαn(α+-) 3 冬12.[2018年新课标1理科16】己知函数f(x)=2sin%+sin2jr,则f(x)的最小值是・13.[2017年浙江14】已知∕V1BC,AB=AC=4,BC=2,点D为AB延长线上一点，BD=2,连结C D,则DC的面积是,CoSZBDC=.14.[2016年江苏14】在锐角三角形ABC中，若SinA=2sinBsinC,贝IJ IanAtanBtanC的最小值是.15.[2016年上海理科13】设S⅛∈R,c∈[0,2π),若对于任意实数工都有2sin(3尤一§)=asin(⅛x+c),则满足条件的有序实数组(S b,C)的组数为.16.[2015年新课标1理科16】在平面四边形ABCD中，ZA=ZB=ZC=75o.BC=2,则Ag的取值范围是.17.[2015年上海理科13】已知函数f(x)=Sin若存在由，尤2，…，λ⅛满足0WXlVx2<∙∙∙Vλ⅛W6h,且l/(ɪi)-f(、2)1+[/(互)-f危3)l+∙∙∙+l∕(∙x⅛τ)-f(切)I=12SN2,m∈N),则m的最小值为.18.[2014年江苏14】若ZkABC的内角满足SinA+√ΣsinB=2sinC,则COSC的最小值是・19.[2014年新课标1理科16】己知b,C分别为'λBC的三个内角A,B f C的对边，a=2且(2+人) (SinA-SinB)=(C-⅛)sinC,则Z∖A8C面积的最大值为.20.[2014年上海理科12】设常数。
2019年全国高考理科数学数学分类汇编---三角函数
【答案】
【解析】
【分析】
本题首先应用余弦定理，建立关于 的方程，应用 的关系、三角形面积公式计算求解，本题属于常见题目，难度不大，注重了基础知识、基本方法、数学式子的变形及运算求解能力的考查．
【详解】由余弦定理得 ，
∴ ，
∴ ，故④正确，
由 ，知 时，
令 时取得极大值，①正确；
极小值点不确定，可能是2个也可能是3个，②不正确；
因此由选项可知只需判断③是否正确即可得到答案，
当 时， ，
若f（x）在 单调递增，
则 ，即 ，
∵ ，故③正确．
故选：D．
【点睛】极小值点个数动态的，易错，③正确性考查需认真计算，易出错，本题主要考查了整体换元的思想解三角函数问题，属于中档题．
③f(x)在 有4个零点④f(x)的最大值为2
其中所有正确结论的编号是
A.①②④B.②④C.①④D.①③
【答案】C
【解析】
【分析】
化简函数 ，研究它的性质从而得出正确答案．
【详解】 为偶函数，故①正确．当 时， ，它在区间 单调递减，故②错误．当 时， ，它有两个零点： ；当 时， ，它有一个零点： ，故 在 有 个零点： ，故③错误．当 时， ；当 时， ，又 为偶函数， 的最大值为 ，故④正确．综上所述，①④正确，故选C．
【详解】（1）
即：
由正弦定理可得：
（2） ，由正弦定理得：
又 ，
整理可得：
解得： 或
因 所以 ，故 .
（2）法二： ，由正弦定理得：
又 ，
整理可得： ，即
由 ，所以
.
2019年高考文科数学三角函数及解三角形分类汇编
2019年高考文科数学三角函数及解三角形1．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】函数f (x )=在[,]-ππ的图像大致为 A ． B ．C ．D ．【答案】D【解析】由22sin()()sin ()()cos()()cos x x x x f x f x x x x x-+----===--+-+，得()f x 是奇函数，其图象关于原点对称，排除A ．又22π1π42π2()1,π2π()2f ++==>2π(π)01πf =>-+，排除B ，C ，故选D ． 2．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】tan255°=A ．−2B ．−C ．2D ．【答案】D【解析】tan 255tan(18075)tan 75tan(4530)︒=︒+︒=︒=︒+︒=tan 45tan 301tan 45tan 30︒+︒-︒︒123+==+故选D. 3．【2019年高考全国Ⅰ卷文数】△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知a sin A −b sin B =4c sin C ，cos A =−14，则b c = A ．6B ．5C ．4D ．3【答案】A 2sin cos ++x x x x【解析】由已知及正弦定理可得2224a b c -=， 由余弦定理推论可得2222214131cos ,,,422424b c a c c c A bc bc b +---==∴=-∴= 3462b c ∴=⨯=，故选A ． 4．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】若x 1=4π，x 2=43π是函数f (x )=sin x ω(ω>0)两个相邻的极值点，则ω= A ．2B ．32C ．1D ．12【答案】A 5．【2019年高考全国Ⅱ卷文数】已知a ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sin α=A ．15BC D 【答案】B【解析】2sin 2cos21αα=+，24sin cos 2cos .0,,cos 02αααααπ⎛⎫∴⋅=∈∴> ⎪⎝⎭，sin 0,α>2sin cos αα∴=，又22sin cos 1αα+=，2215sin 1,sin 5αα∴==，又sin 0α>，sin 5α∴=，故选B ．6．【2019年高考全国Ⅲ卷文数】函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为 A ．2B ．3C ．4D ．5【答案】B【解析】由()2sin sin 22sin 2sin cos 2sin (1cos )0f x x x x x x x x =-=-=-=， 得sin 0x =或cos 1x =， []0,2πx ∈，0π2πx ∴=、或．()f x ∴在[]0,2π的零点个数是3，故选B ．。
2019年高考试题分类汇编(三角函数)
2019年高考试题分类汇编(三角函数) 2019年高考试题分类汇编（三角函数）考法1 三角函数的图像及性质1.（2019·全国卷Ⅰ·文科）已知tan225= tan(180°+45°)=-tan45°=-1，故选A。
2.（2019·全国卷Ⅱ·文科）由f(x)的定义可知，当x=π/4时，f(x)=sin(πω/4)，当x=3π/4时，f(x)=sin(3πω/4)。
因为x1和x2是相邻的极值点，所以f(x1)=f(x2)=0，即sin(πω/4)=sin(3πω/4)=0.因为ω>0，所以πω/4=0或π，3πω/4=π/2或5π/2.解得ω=8或16，故选B。
3.（2019·全国卷Ⅲ·文科）f(x)=2sinx-sin2x=2sinx-2sinxcosx=2sinx(1-cosx)，所以f(x)的零点为x=0,π和2π。
故选B。
4.（2019·全国卷Ⅰ·文理科）由于cosx在[-π,π]上单调递减，所以cosx的最小值为cos(-π)=-1，最大值为cos(π)=1.因此，当x=-π或x=π时，f(x)的值最小，为-2/π；当x=0时，f(x)的值最大，为2.故选B。
5.（2019·全国卷Ⅰ·理科）①f(x)是偶函数，③f(x)在[-π,π]上有一个零点，故①和③正确。
当00，即f(x)在(0,π)单调递增，故②正确。
当x=π/2时，f(x)=2，又因为f(x)是偶函数，所以当x=-π/2时，f(x)也等于2，故④正确。
因此，选A。
6.（2019·全国卷Ⅱ·理科）由f(x)的定义可知，f(x+π/2)=cos2x，f(x+π)=cos(2x+π)=-cos2x，f(x+3π/2)=-cos2x，f(x+2π)=cos2x。
因此，f(x)的周期为π，而且f(x)在(0,π)单调递增，故选B。
高考真题——三角函数及解三角形真题(加答案)
全国卷历年高考三角函数及解三角形真题归类分析三角函数一、三角恒等变换（3题）1.（2015年1卷2）o o o o sin 20cos10cos160sin10- =（ ） （A） （B（C ）12- （D ）12【解析】原式=o o o o sin 20cos10cos 20sin10+ =o sin30=12，故选D. 考点：本题主要考查诱导公式与两角和与差的正余弦公式.2.（2016年3卷）（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+=（ ） (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625【解析】由3tan 4α=，得34sin ,cos 55αα==或34sin ,cos 55αα=-=-，所以2161264cos 2sin 24252525αα+=+⨯=，故选A ．考点：1、同角三角函数间的基本关系；2、倍角公式．3.（2016年2卷9）若π3cos 45α⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则sin 2α=（A ）725（B ）15（C ）15-（D ）725-【解析】∵3cos 45πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭，2ππ7sin 2cos 22cos 12425ααα⎛⎫⎛⎫=-=--= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选D ．二、三角函数性质（5题）4.（2017年3卷6）设函数π()cos()3f x x =+，则下列结论错误的是（）A ．()f x 的一个周期为2π-B ．()y f x =的图像关于直线8π3x =对称C ．()f x π+的一个零点为π6x =D ．()f x 在π(,π)2单调递减【解析】函数()πcos 3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象可由cos y x =向左平移π3个单位得到，如图可知，()f x 在π,π2⎛⎫⎪⎝⎭上先递减后递增，D 选项错误，故选D.π5.（2017年2卷14）函数()23sin 3cos 4f x x x =+-（0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦）的最大值是 ．【解析】()22311cos 3cos cos 3cos 44f x x x x x =-+-=-++ 23cos 12x ⎛⎫=--+ ⎪ ⎪⎝⎭，0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则[]cos 0,1x ∈，当3cos 2x =时，取得最大值1. 6．（2015年1卷8）函数()f x =cos()x ωϕ+的部分图像如图所示，则()f x 的单调递减区间为（ ）（A ）13(,),44k k k Z ππ-+∈ （B ）13(2,2),44k k k Z ππ-+∈（C ）13(,),44k k k Z -+∈（D ）13(2,2),44k k k Z -+∈【解析】由五点作图知，1+4253+42πωϕπωϕ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，解得=ωπ，=4πϕ，所以()cos()4f x x ππ=+，令22,4k x k k Z πππππ<+<+∈，解得124k -＜x ＜324k +，k Z ∈，故单调减区间为（124k -，324k +），k Z ∈，故选D. 考点：三角函数图像与性质7. （2015年2卷10）如图，长方形ABCD 的边AB=2，BC=1，O 是AB 的中点，点P 沿着边BC ，CD 与DA 运动，记∠BOP=x ．将动点P 到A 、B 两点距离之和表示为x 的函数f （x ），则f （x ）的图像大致为的运动过程可以看出，轨迹关于直线2x π=对称，且()()42f f ππ>，且轨迹非线型，故选B ．8.（2016年1卷12）已知函数()sin()(0),24f x x+x ππωϕωϕ=>≤=-， 为()f x 的零点,4x π=为()y f x =图像的对称轴,且()f x 在51836ππ⎛⎫⎪⎝⎭，单调,则ω的最大值为 （A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5考点：三角函数的性质 三、三角函数图像变换（3题）9.（2016年2卷7）若将函数y =2sin 2x 的图像向左平移π12个单位长度，则平移后图象的对称轴为 （A ）()ππ26k x k =-∈Z （B ）()ππ26k x k =+∈Z （C ）()ππ212Z k x k =-∈ （D ）()ππ212Z k x k =+∈【解析】平移后图像表达式为π2sin 212y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，令ππ2π+122x k ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，得对称轴方程：()ππ26Z k x k =+∈，故选B ． 10.（2016年3卷14）函数sin 3cos y x x =-的图像可由函数sin 3cos y x x =+的图像至少向右平移_____________个单位长度得到．考点：1、三角函数图象的平移变换；2、两角和与差的正弦函数．11.（2017年1卷9）已知曲线C 1：y =cos x ，C 2：y =sin (2x +2π3)，则下面结论正确的是 A ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2B ．把C 1上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2C ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移π6个单位长度，得到曲线C 2D ．把C 1上各点的横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移π12个单位长度，得到曲线C 2【解析】：熟识两种常见的三角函数变换，先变周期和先变相位不一样。