函数与方程思想在数列解题中的应用
函数与方程思想在数列解题中的应用
作者：康金东
来源：《读天下》2020年第14期 摘 要：用函数与方程的思想方法解决数列问题，就是对所给出的数列问题，经过从不同的审题角度去思考问题，看看此数列问题的解决与方程或函数是否有关联，若有关联，就可用函数与方程的思想来求解该数列问题;若给出的数列问题从表面上看是非方程或函数的问题，但经过一番改造或转化后仍属于方程或函数的问题，此时就可用函数与方程的思想来求解该数列问题。有些求值或化简问题，如果纳入方程的思想方法来处理，往往有事半功倍之效。
关键词：方程与函数思想;数列问题;转化;回归
数列问题函数（方程）化法形式结构与函数（方程）类似，但要注意数列问题中n的取值范围为正整数，涉及的函数具有离散性的特点。其一般解题步骤是：
第一步：分析数列式子的结构特征。
第二步：根据结构特征构造特征函数（方程），转化问题形式。
第三步：研究函数性质，结合解决问题的需要研究函数（方程）的相关性质，主要涉及函数单调性与最值、值域问题的研究。
第四步：回归问题，结合对函数（方程）相关性质的研究，回归问题。
【例2】 假设某市2014年新建住房400万m2，其中有250万m2是中低价房，预计在今后的若干年內，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%。另外，每年新建住房中，中低价房的面积均比上一年增加50万m2。那么，到哪一年底：
（1）该市历年所建中低价房的累计面积（以2014年为累计的第一年）将首次不少于4750万m2？
（2）当年所建造的中低价房的面积占该年所占住房面积的比例首次大于85%？
解析：（1）由已知可设中低价房的面积为数列{an}且易得{an}为等差数列，其中a1=250，d=50。则sn=250n+n（n-1）n×50=25n2+225n，令25n2+225n≥4750即n2+9n-190≥0，而n是正整数，所以n≥10，故到2023年底该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4750万m2。
（2）设新建住房面积为数列{bn}，由题意可知{bn}是等比数列，其中b1=400，q=1.08则bn=400×1.08n-1又an>0.85bn，所以有250+（n-1）×50>400×1.08n-1×0.85，借助计算器可知满足上述不等式的最小正整数n=6所以到2019年底，当年所建造的中低价房的面积占该年所占住房面积的比例首次大于85%。 设计理由：利用函数与方程思想建立数学模型。
规律小结：
①数列的通项公式和前n项和公式都可以看成关于n的函数，也可看成方程或方程组，特别是等差数列的通项公式可以看成关于n的一次函数，而求其和公式可以看成是关于n的二次函数，因此，许多数列问题可以有函数与方程的思想进行分析，加以解决。
②数列是一种特殊的函数，动态的函数观点是解释数列问题的有效方法，在这里必须会构造函数，用函数的思想方法解题。在用动态的函数观点研究数列时，必须注意其“特殊性”，即定义域为n∈N*，如“已知{an}是递增数列，且对x∈N*都有an=n2+λn恒成立，则实数λ的取值范围为 ”。往往会出现如下错解“因为an=n2+λn=n+λ22-λ24，对称轴n=λ2，当n≥1时为递增数列，则-λ2≤1从而λ≥-2”。正确的答案是，由{an}是递增数列，结合图形，则只要-λ2≤32即可，所以λ≥-3。
在新课改的浪潮中，能力考查已成为高考命题的核心内容。函数是数学的基础概念之一，也是中学数学的重要内容。只有深刻理解函数的本质及内涵，从函数与方程思想的高度指导解题，才能提升解决问题的能力。在这种背景下，本文对高中数学知识中蕴藏的函数与方程思想进行研究。本文采用研究法、行动分析法等方法结合自身的教学实践，以教育心理学、现代教学论等为依据，从理论上研究高中数学函数与方程思想并加以例题进行阐述说明，旨在通过本文的研究促进高中数学的教学。通过对函数与方程思想的含义、教学、应用等研究，提出以下高中数学教学建议：数学教学必须提高学生的主观能动性，重视学生对数学知识本质上的理解，重视函数与方程思想的提炼与应用，注重能力的培养。
作者简介：
康金东，甘肃省定西市，甘肃省渭源县第一中学。
函数思想在中学数学解题中的应用
1 函数思想在中学数学解题中的应用
数学科组 周晓兰
函数是中学数学中最为重要的内容。函数思想更是中学数学的一种基本思想，在解题中有着广泛的应用，是历年来高考考查的重点。
函数的思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图象和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决。函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题。
函数思想在解题中的应用主要表现在两个方面：
①借助有关初等函数的性质，解有关求值、解（证）不等式、解方程以及讨论参数的取值范围等问题；
②在问题研究中通过建立函数关系式或构造中间函数，把研究的问题化为讨论函数的有关性质，达到化难为易，化繁为简的目的。
下面我就结合近几年全国各地高考题来具体谈谈函数在解题中的应用。
1 利用函数的单调性证明不等式
例1 （2010年高考数学辽宁卷﹒文）已知函数2()(1)ln1fxaxax.
（Ⅰ）讨论函数()fx的单调性；
（Ⅱ）设2a，证明：对任意12,(0,)xx，1212|()()|4||fxfxxx.
分析：（1）略；（2）当我们看到要证明的不等式时，有绝对值，就要利用第（1）问分析出的单调性却绝对值，转化后再引入辅助函数帮助证明。
解：(Ⅰ) f(x)的定义域为(0,+)，2121()2aaxafxaxxx.
当a≥0时，()fx＞0，故f(x)在(0,+)单调增加；
当a≤－1时，()fx＜0, 故f(x)在(0,+)单调减少；
当－1＜a＜0时，令()fx＝0,解得x=12aa.
当x∈(0, 12aa)时, ()fx＞0；x∈(12aa，+)时，()fx＜0
故f(x)在（0, 12aa）单调增加，在（12aa，+）单调减少.
(Ⅱ)不妨假设x1≥x2.由于a≤－2,故f(x)在（0，+）单调减少.
函数与方程思想
1 函数与方程思想
一、函数与方程思想的含义
【知识梳理】
函数与方程是中学数学的重要概念，它们之间有着密切的练习。函数与方程的思想是中学数学的基本思想，主要依据题意构造恰当的函数或建立相应的方程来解决问题，是历来高考的重点和热点．
（1）函数思想，是用运动和变化的观点，分析和研究数学中的数量关系，建立函数关系或构造函数，运用函数的图像和性质去分析问题、转化问题，从而使问题获得解决．函数思想是对函数概念的本质认识，用于指导解题，即善于利用函数知识或函数观点观察、分析和解决问题．
（2）方程思想，就是分析数学问题中变量间的等量关系，建立方程或方程组，通过解方程或方程组，或者运用方程的性质去分析、转化问题，使问题获得解决。方程的思想是对方程概念的本质认识，用于指导解题就是善于利用方程或方程组的观点观察、处理问题．
（3）方程的思想与函数的思想密切相关：方程的解就是函数的图像与轴的交点的横坐标（零点）；函数也可以看作二元方程；通过方程进行研究，方程有解，当且仅当属于函数的值域；与的图像的交点问题，就是研究方程的实数解的问题，函数与方程的这种相互转化关系十分重要．
【例题精讲】
题型一：方程、不等式的有解与恒成立问题
1、方程的恒成立问题：
通常由式子的特点来决定，首先我们需要把具有任意性的变量尽量提到一起，然后让变量定下来即可．
比如，()fxya，()0fx式子的值即定下来了；()logfxay，()1fx式子的值即定下来了，对于整多项式，12123()()()...()0nnnnafxafxafxafx，只能让12...0naaa使式子的值定下来．
例1.（嘉定）（本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分5分，第2小题满分5分，第3小题满分8分．
数学思想之——函数思想
数学思想之——函数思想
数学思想之——函数思想
摘 要：函数思想是数学思想的有机组成部分,它在数学解题中显得越来越重要，本文就其在方程、不等式、数列、三角函数、解析几何、向量以及在实际中等方面的应用作例说。
关 键 词：数学思想 函数思想
应用
数学思想是人脑对现实世界的空间形式和数量关系的本质的反映，是思维加工的产物，数学思想不仅是数学知识的重要组成部分，更是数学教学中进行素质教育的重要部分，在高中数学中起到横向联系和纽带连结的主干作用，它包括：分类讨论思想、方程思想、转化思想、数形结合思想、函数思想、换元思想、对称思想、正难则反思想等等。而函数思想是用函数的概念和性质去分析问题、转化问题和解决问题，是在知识和方法反复学习运用中抽象出的带有观念性的指导方法。所谓函数思想的运用，就是对于一个实际问题或数学问题，构建一个相应的函数，从而更快更好地解决问题。构造函数是函数思想的重要体现，运用函数思想要善于抓住事物在运动过程中那些保持不变的规律和性质，结合函数的概念和性质，通过类比联想转化合理地构造函数，去分析、研究问题转化问题并解决问题。函数思想不仅体现在本身就是函数问题的高考试题中，而且对于诸如方程、不等式、三角函数、数列、解析几何、向量等问题也常常可以通过构造函数来求解。本文拟就函数思想方面，讨论其在解题中的应用。
一、运用函数思想求解方程问题
函数与方程既是两个不同的概念，又存在着密切的联系。一个函数若能用一个解析式表达，则这个表达式就可看成一个方程；一个二元方程的两个未知数间存在着对应关系，如果这个对应关系是单值的，那么这个方程也可以看成一个函数。一个方程的两端可以分别看成函数，方程的解就是这两个函数图象交点的横坐标。因此，许多有关方程的问题都可用函数思想来解决。
例1、求证：不论 a取什么实数，方程x2-(a2+a)x+a-2=0必有两个不相
等的实根。
分析：常规解法，若求出判别式△是一个关于a的一元四次多项式，符号不易判断。若用函数思想去分析题意，设函数f(x)=x2-(a2+a)x+a-2，要证明命题成立，只需证明函数y=f(x)的图象与x轴有两个交点，由于它的开口向上，只要找到一个实数X0，使f(x0)<0即可。比如f(1)=1-(a2+a)+a-2=- a2-1<0。故函数y=f(x) 的图象与x轴有两个交点，因此命题成立。
高中数学论文800字三篇
高中数学论文800字三篇
第一篇：论数学中的变换思想在解题中的应用
摘要
变换思想在高中数学解题中具有重要作用，本文通过具体例题分析，探讨了变换思想在函数、几何和代数等领域中的应用，旨在提高学生解决数学问题的能力。
关键词
变换思想，解题方法，数学问题，高中教育
1. 引言
在高中数学教学中，变换思想是一种重要的解题方法。通过对问题进行合理的变换，可以将复杂问题转化为简单问题，从而提高解题效率。本文将从函数、几何和代数三个方面，分析变换思想在高中数学解题中的应用。
2. 变换思想在函数解题中的应用
函数是高中数学的重要内容之一。在解决函数问题时，变换思想可以有效地将问题简化。例如，在求解函数的极值问题时，可以通过换元法将函数转化为简单的一次函数或二次函数，进而求解。
3. 变换思想在几何解题中的应用
几何问题是高中数学中的另一个重要部分。变换思想在几何解题中的应用也十分广泛。例如，在解决几何证明问题时，可以通过添加辅助线、变换图形位置或形状等方式，将问题转化为已知几何定理或公式，从而简化问题。
4. 变换思想在代数解题中的应用
代数问题是高中数学的另一个重要内容。在解决代数问题时，变换思想同样可以发挥重要作用。例如，在求解方程组时，可以通过变换方程组的形式，将其转化为已知解法形式的方程组，从而简化问题。
5. 结论
变换思想在高中数学解题中具有重要作用。通过运用变换思想，可以将复杂问题转化为简单问题，提高解题效率。因此，在日常研究中，学生应加强对变换思想的研究和应用，提高自己的数学解题能力。
第二篇：论高中数学中的分类讨论思想在解题中的应用
摘要
分类讨论思想是高中数学解题中常用的一种方法。本文通过对具体例题的分析，探讨了分类讨论思想在数列、函数、几何等领域的应用，以期提高学生解决数学问题的能力。
关键词
分类讨论，解题方法，数学问题，高中教育
1. 引言
在高中数学教学中，分类讨论思想是一种重要的解题方法。通过对问题进行合理的分类讨论，可以将复杂问题转化为简单问题，从而提高解题效率。本文将从数列、函数和几何三个方面，分析分类讨论思想在高中数学解题中的应用。
例谈函数在中学数学中的应用
２００６年第３期 数学教育研究 ・ ２９ ・
例谈函数在中学数学中的应用
邵珠莲 （山东省滕州第一中学２７７５ｏｏ）
“函数”是中学数学中最基本、最重要的概
念，它是以运动变化的观点对现实世界数量关 系的一种刻画，其概念和思维方法渗透在高中
数学的各个部分，是学生进一步学习的基础，
因此函数是构建整个中学数学的主旋律．
函数作为高中数学的重点，其内容丰富，
应用广泛，综观历年全国各地的高考试题，以函
数为核心编制而成的综合题立意新颖，知识覆
盖面广，灵活机动性强，具有特别理想的选拔功
能．如２００４年全国高考福建卷中的“修路总费用
最低”问题；２００４年全国高考北京卷的“制作总
面积给定的框架用料最省”问题；２００５年全国高
考湖南卷的“最优捕鱼”问题；２００５年全国高考 辽宁卷的“十字型面积最大”问题等等．作为一名
中学数学教师，应在平时的教学中渗透函数的思
想，有计划的培养学生“想函数”、“用函数”的意 识．特别在数学复习时要以概念为指导，熟悉
常用的基本函数属性，一般函数的各种性质以
及沟通各个性质之间的联系，逐步引导学生用
函数的思想看待问题，揭示其内在联系，解决问
题．以下是作者在平时的教学中总结的函数思 想在中学数学应用的几个方面．
１ 函数思想在方程中的应用
方程与函数是中学数学的重要知识点，又 是高考和竞赛的热点，方程和函数之间存在着
密切的关系，有许多方程问题常常可以运用函
数思想去解决．
例ｌ 已知实数ａ，ｂ∈Ｒ，且满足方程
＆＋ｂ＋ ａ６＋（＆＋６）。＋ａ。ｂ。一０，求证ａ＋ｂ＋
ａｂ＝＝０
分析原方程变形为： ｎ＋ｂ＋（ｎ＋６） 一
一 ｄ６一ａ。ｂ。一Ｖ＝－ａｂ＋（一ａｂ）。，构造函数
厂（ ）＝＝ ＋ｚ。，易知厂（ｚ）在（一。。，＋。。）上是
单调函数，又因为ｆ（ａ＋６）一．厂（一ａｂ）得ａ＋ｂ
一一ａｂ，所以有ａ＋ｂ＋ａｂ＝０
２ 函数思想在不等式申的应用
不等式问题是中学教学中的一个难点，有些
待定系数法、换元法、转换法是运用函数与方程思想方法解题过程中的三大法宝-解析版
待定系数法、换元法、转换法是运用函数与方程思想方法解题过程中的
三大法宝
在运用函数与方程思想解题的过程中,在确定函数、方程、不等式的参变数的值时需要运用待定系数法,而构
造法又常常与待定系数法紧密相联,换元法往往可以使较为复杂的问题变为基本题型,许多数学问题就是在
不断转换的过程中加以解决的.如函数问题可以转换为方程问题求解,方程问题可以转换为函数问题通过图
像结合不等式知识求解,善于转换是数学核心素养的体现.典型例题
1设抛物线y=ax2+bx+c过点A1,2
和B-2,-1
.
(1)试用a表示b和c;
(2)对于任意非零实数a,抛物线都不过点Pm,m2+1,试求m的值.
【分析】
对本题题意的理解是关键,什么是抛物线都不过某点呢?换一种说法是:将该点的坐标代入所给的抛物线
方程,方程无实数解,所以本题体现了一种等价转换的思想以及待定系数法在研究函数与方程问题中的
应用.
【解析】1依题意,a+b+c=2,
4a-2b+c=-1,
解得b=1+a,
c=1-2a.
(2)y=ax2+1+a
x+1-2a,将m,m2+1代人,得am2+1+a
m+1-2a=m2+1,整理得
m2+m-2a=m2-m.
由题意,关于a的方程无非零实数解,
由m2+m-2=0,
m2-m≠0,
得m=-2;由m2+m-2≠0,
m2-m=0,
得m=0.
故所求的值为m=-2或m=0.
2(1)已知数列a
n中,a
1=10,且a
n=15a
n-1+2⋅5n,求这个数列的通项公式;
(2)已知数列a
n中,a
1=3,a
2=5,a
n=a
n-2+4n-3n≥3
,求通项公式a
n.
法构造新的特殊数列,从而使问题获解;第2问,一般解法是设待定系数A,即由a
n+An2=a
n-2+An2
+4n-3配方,得a
n+An2=a
n-2+A(n-2)2+4A+4n-4A-3,令4A+4=0,解得A=-1,从而构造
等差数列.当然,如果直接对递推关系变形很难看出解题者的数学核心素养.
函数思想在高中数学解题中的应用
函数思想在高中数学解题中的应用
作者：姜友宝
来源：《中学课程辅导·教学研究（下）》 2019年第6期
姜友宝
摘要：数学思维是数学学习的核心。而函数思想作为高中数学思想最基本的思想之一，在高中数学熟练的掌握运用函数思想能为高中生解题提供新的方法与途径。寻求题目已知条件与函数思想隐藏的联系，把题目化难为易，有利于加深对学生的理解与提升学生的数学解题技巧。
关键词：函数思想；高中数学；实际题解运用
中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711(2019)06-0110
一、引言
函数思想是高中数学要求掌握的重要思想，本质是研究变量与定量之间的关系。通过学生全面分析、仔细观察建立数学模型，利用题目中的已知条件的联系入手，把抽象的数学问题转化具体。培养学生的函数思想，有利于学生从不同角度解答出不等式、数列、导数、方程等问题中的难题。基于此，本文选择“函数思想在高中数学解题中的应用”这个选题，结合具体的事例分析高中数学函数思想解题运用的构成。
二、以函数思想为桥梁，可以解决在高中数学数列解题中的应用问题
数列问题一直是高考数学考核的重点与难点。而数列是一个一个有序的数组成的，每一个都可以看作一个函数。函数思想是研究变量之间关系的。两者在一定情况下可以互相转化，把复杂的问题简单化。所以学生在解题过程中要挖掘题目中的隐藏条件，全面分析问题构建函数思想与数列之间的联系与规律。在解答数列问题中运用函数思想也有利于加深数列的定义、等比、等差方面知识的衔接。解答数列问题善于分析两者之间的区别与联系，抓住题目中的已知条件与利用函数的单调性与连续性等定义互相转化，找到数列分布的规律与通项公式让问题迎刃而解。同时，教师在数学教学中要有意识地引导学生寻求最优的解决方法，激发学生学习数学的激情，开拓学生的思维，帮助学生掌握函数思想。灵活变通，运用数学思想解决实际问题，提升学生数学水平。教师要注重传授数学知识的同时，加强数学思想的实际运用与训练，在上课讲解中强调数学思想的重要性。
(浙江版)高考数学一轮复习 专题6.2 等差数列及其前n项和(讲)-浙江版高三全册数学试题
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1 / 14 第02节 等差数列及其前n项和
【考纲解读】
考点 考纲内容 五年统计 分析预测
等差数列的概念与运算 1.理解等差数列的概念，掌握等差数列的通项公式；
2.了解等差数列与一次函数. 2013某某文19；理18；
2014某某文19；
2015某某文10,17；理3；
2016某某文8；,理6；
2017某某6. 1.利用方程思想进行基本量的计算.
2等差、等比数列的综合问题.
3.特别关注:
(1)方程思想在数列计算中的应用;
(2)等差数列的通项公式、前n项和公式的综合应用. 等差数列的前n项和 1.掌握等差数列前 n 项和公式及其应用；
2.会用数列的等差关系解决实际问题. 2013某某文19；理18；
2014某某文19；
2015某某理3；
2016某某文8；,理6；
2017某某6.
【知识清单】
一．等差数列的有关概念
1.定义：等差数列定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.用递推公式表示为1(2)nnaadn或1(1)nnaadn.
2.等差数列的通项公式：1(1)naand；
说明：等差数列（通常可称为AP数列）的单调性：d0为递增数列，0d为常数列，0d 为递减数列.
3.等差中项的概念：
定义：如果a，A，b成等差数列，那么A叫做a与b的等差中项,其中2abA .
a，A，b成等差数列2abA.
4.等差数列的前n和的求和公式：11()(1)22nnnaannSnad.
5.要注意概念中的“从第2项起”．如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或第4项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列． word 2 / 14 6.注意区分等差数列定义中同一个常数与常数的区别．
函数思想在解题中的应用
第
22卷第
6期
2006年
12月赤峰学院学报
JournalofChifengCollegeVol.22No.6
Dec.2006
函数思想在解题中的应用
刘 锐
(赤峰市翁旗乌丹第一中学,内蒙古 赤峰 024000)
摘 要
:纵观整个中学数学内容
,函数的思想就如一根红线把中学数学的各个分支紧紧地连在一起
,构成有机的知
识网络
.掌握其思想就能用最短的时间投入获得最佳的学习和解题效果
.
关键词
:高中数学
;函数思想
;应用
中图分类号
:G633.6文献标识码
:A文章编号
:1673-260X(
2006)
06-0117-01
函数的有关概念、性质以及几类典型的常用函数是函
数思想的载体
,解题时可利用的性质包括定义域、值域、单
调性、奇偶性、周期性、有界性、连续性、对称性、特殊点处的
函数值
,函数图像的变化趋势
,函数图像的凸性
.纵观历年
的高考试题
,以函数为核心编制而成的综合题立意新颖
,知
识覆盖面广
,灵活机动性强
,具有特别理想的选拔功能
.因
此
,在高中数学复习时主要以概念为指导
,熟悉常用的基本
函数的属性、一般函数的各种性质以及沟通各个性质之间
的联系
,并逐步渗透引导学生用函数的思想看待问题
,揭示
其内在联系
,用最短的时间投入获得最佳的复习效果
,这不
仅是在知识上实现观念的指导
,又是处理问题时策略上的
最佳选择
.
1 以函数为桥梁
,实现函数与方程、不等式之间的相互转
化
函数与方程、不等式有着内在联系
,函数性质的研究依
赖不等式及方程的知识
.如求定义域实质上就是解不等式
(组
),函数单调性的证明归根到底就是不等式的证明等等
;
另一方面方程、不等式内容又都统一到函数思想下进行研
究
,如解方程就是求函数
f(
x)零点
,解不等式
f(
x)
<0就是
求函数
f(
x)的正负区间
.在解题过程中
,应重视以函数为桥
梁培养和增强交叉运用方程、不等式和函数知识的意识
.
例
1 设二次函数
f(x)=ax2
+bx+c(a>0),方程
f(x)
-(
x)
=0的两根
x
1,x
2满足
0
1
2<1
a.
(
1)当
例析以函数为背景的数列问题
２—１６ 数学款学 ２００８年第２期
例析以函数为背景的数列问题
３６３９００福建省长泰职业技术学校黄春发
数列是一种特殊的函数形式，以函数为背景 的数列问题，体现了数与形、连续与离散的辩证 统一关系，同时，函数及其图象的性质特征又能
反映出数列的规律特征．这类问题往往又与不 等式、导数等知识交汇，具有综合性强、难度大 的特点，能较为全面地考查学生分析问题、解决
问题的综合能力和驾驭数学知识的能力．
一、回归函数，用函数的眼光审视数列
一般而言，研究数列问题从通项公式入手， 这是常规办法，但若能注意到从函数的角度来看
数列问题，往往可使问题的解决别开生面，这是 从特殊到一般的解题思想． 例ｌ已知数列｛ａ ］．的通项为
一 ）一 一 卜
则下列表述正确的是……………………・（）
（Ａ）最大项为０，最小项为一 ；
（Ｂ）最大项为０，最小项不存在；
（ｃ）最大项不存在，最小项为一 ；
（Ｄ）最大项为０，最小项为ａ４． 分析与解答：本题最大项易求，最小项可通 过求出数列的前面有限项，发现规律，从而确定 答案．也可通过函数，利用数列与函数的联系来
求解，把Ｉ吾） 看作 ，构造函数ｙ＝ｚ（ｚ—１）＝
／ １、２ １ Ｉ 一言）一 ，可知｛０ ］．为函数图象上的一些离 ＼ ／ ‘± １ 散点的纵坐标，由函数知当 ＝ 时，Ｙ的最小值
为一 １，然而（詈） 一 ≠丢（佗∈Ｎ＋），当（詈） 一
与 １距离最近时， 值最小，易知ｆ（吾） 一丢ｆ为
Ｉ（詈）ｎ－１一 １ ｆ中之最小者，故 ＝一器最小．
故选（Ａ）． 二、充分挖掘和运用函数的性质 例２设点 （ ，０）、 （ ，２ ）和抛物
线 ：Ｙ＝ ＋ａｎＸ＋ｂ （ｎ∈Ｎ ），其中ａ ＝
－２—４ｎ一 ．＿， 由以下方法得到：Ｘｌ＝ｌ，
点Ｐ２（ ２，２）在抛物线Ｃ１：Ｙ＝ ＋ａｌｘ＋ｂｌ 上，点 １（ １，０）到Ｐ２的距离是 １到 １上点的
最短距离，・…－．，点 ＋１（Ｘｎ＋１，２ ）在抛物线