人教版八年级上册数学 第十一章三角形单元测试题
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷-(含答案)
人教版八年级数学上册第十一章三角形单元测试卷一、单选题（共30分，每小题3分）1．能用三角形的稳定性解释的生活现象是（）A．B．C．D．2．如图，BE、CF都是ABC的角平分线，且115BDC∠=︒，则A∠=（）A．45°B．50°C．65°D．70°3．如果一个多边形的每一个外角都是90︒，那么这个多边形的内角和是（）A．180︒B．360︒C．540︒D．720︒4．若一个多边形的每个内角都等于150°，则这个多边形的边数是（）A．10B．11C．12D．135．一个多边形截去一个角后，得到的多边形的内角和为1980，那么原来的多边形的边数为（）．A．12或13取14B．13或14C．12或13D．13或14或15 6．下列命题正确的是（）A．三角形的角平分线、中线、高均在三角形内部B．三角形中至少有一个内角不小于60︒C．直角三角形仅有一条高D ．直角三角形斜边上的高等于斜边的一半7．下列各组线段，能构成三角形的是( )A ．1,3,5cm cm cmB ．2,4,6cm cm cmC ．4,4,1cm cm cmD ．8,8,20cm cm cm8．在三角形的①三条中线；①三条角平分线；①三条高中，一定相交于一点的是（ ）A ．①①①B ．①C ．①D ．①① 9．如图，在①ABC 中，D 是BC 延长线上一点，①B =40°，①ACD =120°，则①A 等于A ．60°B ．70°C ．80°D ．90° 10．如图在△ABC 中，BO ，CO 分别平分①ABC ，①ACB ，交于O ，CE 为外角①ACD 的平分线，BO 的延长线交CE 于点E ，记①BAC =①1，①BEC =①2，则以下结论①①1=2①2，①①BOC =3①2，①①BOC =90°+①1，①①BOC =90°+①2正确的是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①D ．①①①二、填空题（共24分，每小题3分） 11．若一个多边形的内角和是 1980°，则这个多边形的边数为________． 12．等腰三角形一边长为5，另一边长为7，则周长为__________.13．如图，①BCD ＝145°，则①A +①B +①D 的度数为_____．14．一个多边形的每一个外角都等于60°，则这个多边形的内角和为_____度． 15．如果一个多边形的内角和为1260°，那么从这个多边形的一个顶点可以连___________条对角线．16．小华从点A 出发向前走10m ，向右转36︒然后继续向前走10m ，再向右转36︒，他以样的方法继续走下去，当他走回到点A 时共走_________米．17．如图，在①ABC 中，①CAD =①CDA ，①CAB −①ABC =30°，则①BAD =________︒．18．如图，在ABC 中，12∠=∠，34∠=∠，80A ∠=︒，则x ＝______．三、解答题（共66分） 19．如图，ABCD 是四根木条钉成的四边形，为了使它不变形，小明加了根木条AE ，小明的做法正确吗？说说你的理由．（共6分）20．如图①A ＝20°，①B ＝45°，①C ＝40°，求①DFE 的度数．（共6分）21．已知，如图，在ABC ∆中，AD 、AE 分别是ABC ∆的高和角平分线，若30ABC ∠=，60ACB ∠=（共8分）（1）求DAE ∠的度数；（2）写出DAE ∠与C B ∠-∠的数量关系 ，并证明你的结论22．若一个多边形的内角和比外角和多540°,求这个多边形的边数.（共8分）23．如图：（共8分）（1）画出△ABC 的BC 边上的高线AD ；（2）画出△ABC 的角平分线CE ．24．已知在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C =2：3：4，CD 是∠ACB 平分线，求∠A 和∠CDB 的度数．（共10分）25．如图，已知：点P 是ABC ∆内一点．（共10分）（1）求证：BPC A ∠>∠；（2）若PB 平分ABC ∠，PC 平分ACB ∠，40A ︒∠=，求P ∠的度数．26．如图，五边形ABCDE的内角都相等，且AB＝BC，AC＝AD，求①CAD的度数．（共10分）答案第1页，共1页 参考答案：1．C2．B3．B4．C5．A6．B7．C8．D9．C10．C 11．1312．17或1913．145°14．72015．616．10017．1518．13020．小明的做法正确，21．105°22．（1）15°；（2）()12DAE C B ∠=∠-∠， 23．724．略25．∠A =40°，∠CDB =80°.26．（1）略；（2）110°27．①CAD ＝36°．。
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案
人教版八年级数学上册《第十一章三角形》单元测试卷-附含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、选择题1．下列长度的各组线段能组成一个三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．3cm，8cm，5cmC．4cm，5cm，10cm D．4cm，5cm，6cm2．以下四个图片中的物品，没有利用到三角形的稳定性的是（）A．B．C．D．3．在△ABC中，若∠A=80°，∠B=20°则∠C=（）A．80°B．70°C．60°D．100°4．如图，△ABC的面积为8，AD为BC边上的中线，E为AD上任意一点，连接BE，CE，图中阴影部分的面积为（）A．2 B．3 C．4 D．55．如图AB∥CD，AE交CD于点F，连接DE，若∠D=28°，∠E=112°则∠A的度数为（）A．48°B．46°C．42°D．40°6．如图∠A=100°，∠B=20°则∠ACD的度数是（）A．100°B．110°C．120°D．140°7．小明观察“抖空竹”时发现，可以将某一时刻的情形抽象成数学问题：如图，已知AB∥CD,∠BAE= 91°∠DCE=124°，则∠AEC的度数是( )A．29°B．30°C．31°D．33°8．如图，小明从点A出发沿直线前进10米到达点B，向左转45°后又沿直线前进10米到达点C，再向左转45°后沿直线前进10米到达点D……照这样走下去，小明第一次回到出发点A时所走的路程为（）A．100米B．80米C．60米D．40米二、填空题9．如图，A\B为池塘岸边两点，小丽在池塘的一侧取一点O，得到△OAB，测得OA=16米OB=12米，A\B 间最大的整数距离为米．10．正n形的每个内角都是120°，这个正n边形的对角线条数为条．11．如图，BD是△ABC的中线，DE⊥BC于点E，已知△ABD的面积是3，BC的长是4，则DE的长是．12．如图AB∥CD，若∠A=65°.∠E=38°，则∠C=．13．如图，△ABC中，AD\AE分别为角平分线和高∠B=46°，∠C=64°则∠DAE=．三、解答题14．若一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，求这个多边形的边数和对角线的条数．15．如图，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AC边上的高，求∠DBC的度数．16．如图，AD是△ABC的高，BE平分∠ABC交AD于E，若∠C＝60°，∠BED＝70°，求∠BAC的度数．17．如图，在△BCD中BC=3,BD=5．（1）若CD的长是偶数，直接写出CD的值；（2）若点A在CB的延长线上，点E、F在CD的延长线上，且AE∥BD,∠A=55°，∠BDE=125°，求∠C 的度数．18．如图，在五边形ABCDE中AE∥CD，∠A=100°，∠B=120°.（1）若∠D=110°，请求∠E的度数；（2）试求出∠C的度数.参考答案1.【答案】D2.【答案】D3.【答案】A4.【答案】C5.【答案】D6.【答案】C7.【答案】D8.【答案】B9.【答案】2710.【答案】911.【答案】3212.【答案】27°13.【答案】9°14.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为180°(n−2)，依题意得：180(n−2)=360×3+180解得n=9=27对角线条数：9×(9−3)2答：这个多边形的边数是9，对角线有27条15.【答案】解：∵∠C=∠ABC=2∠A∴∠C+∠ABC+∠A=5∠A=180°∴∠A=36°则∠C=∠ABC=2∠A=72°又BD是AC边上的高则∠DBC=90°-∠C=18°16.【答案】解：∵AD是△ABC的高.即AD⊥BC∴∠ADB=90°∵在Rt△EBD中∠BED=70°∴∠DBE=20°∵BE平分∠ABC∴∠ABE=∠DBE=20°∴∠ABD=40°∴∠BAC=180°−∠ABD−∠C=180°−40°−60°=80°17.【答案】（1）解：在△BCD中BC=3，BD=5∴2<CD<8∵CD的长是偶数∴CD的长为4或6故答案为：4或6；（2）解：∵AE∥BD∴∠CBD=∠A=55°∵∠BDE=∠C+∠CBD=125°∴∠C=∠BDE−∠CBD=125°−55°=70°18.【答案】（1）解：∵AE∥CD∴∠D+∠E=180°∴∠E=180°−∠D=180°−110°=70°（2）解：五边形ABCDE中∵∠D+∠E=180°，∠A=100°∴∠C=540°−(∠D+∠E)−∠A−∠B=140°。
人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题（含答案）时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）如图，在四边形ABCD中，AB＞AD，对角线AC平分∠BAD，下列结论正确的是（）A．AB﹣AD＞|CB﹣CD|B．AB﹣AD＝|CB﹣CD|C．AB﹣AD＜|CB﹣CD|D．AB﹣AD与|CB﹣CD|的大小关系不确定2．（3分）有两条高在三角形外部的三角形是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不确定3．（3分）如图，为了估计池塘两岸A，B间的距离，在池塘的一侧选取点P，测得P A＝15米，PB＝11米那么A，B间的距离不可能是（）A．5米B．8.7米C．27米D．18米4．（3分）一个三角形的两边长分别为3和4，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最大值是（）A．11B．12C．13D．145．（3分）如图，在△ABC中，AF平分∠BAC交BC于点F、BE平分∠ABC交AC于点E，AF与BE相交于点O，AD是BC边上的高，若∠C＝50°，BE⊥AC，则∠DAF的度数为（）A．10°B．12°C．15°D．20°6．（3分）如图，∠ABC＝∠ACB，AD、BD、CD分别平分△ABC的外角∠EAC、内角∠ABC、外角∠ACF，以下结论：①AD∥BC，②∠ACB＝∠ADB，③∠ADC+∠ABD＝90°，④∠ADB＝45°﹣∠CDB，其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．（3分）如图，在三角形ABC中，AH⊥BC，BF平分∠ABC，BE⊥BF，EF∥BC，以下四个结论：①AH⊥EF；②∠ABF＝∠EFB；③AC∥BE；④∠E＝∠ABE．其中正确的结论有（）A．4个B．3个C．2个D．1个8．（3分）如图，四边形ABCD为一长方形纸带，AD∥BC，将四边形ABCD沿EF折叠，C、D两点分别与C′、D′对应，若∠1＝2∠2，则∠3的度数为（）A．50°B．54°C．58°D．62°9．（3分）若n边形的内角和与外角和相加为1800°，则n的值为（）A．7B．8．C．9D．1010．（3分）如图，大建从A点出发沿直线前进8米到达B点后向左旋转的角度为α，再沿直线前进8米，到达点C后，又向左旋转α角度，照这样走下去，第一次回到出发地点时，他共走了72米，则每次旋转的角度α为（）A．30°B．40°C．45°D．60°二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，正六边形ABCDEF的顶点A、F分别在正方形BMGH的边BH、GH上．若正方形BMGH的边长为6，则正六边形ABCDEF的边长为．12．（3分）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝42°，AD⊥BC于点D，AE平分∠BAC，则∠DAE＝．13．（3分）如图，在△ABC中，∠A＝65°，则∠1+∠2＝°．14．（3分）如果一个三角形有一条边上的高等于这条边的一半，那么我们把这个三角形叫做半高三角形．已知直角三角形ABC是半高三角形，且斜边AB＝10，则它的周长等于．15．（3分）如图，在△ABC中，AD是中线，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若AB＝6cm，AC＝4cm，则．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）如图所示，已知AD，AE分别是△ABC的高和中线，AB＝6cm，AC＝8cm，BC ＝10cm，∠CAB＝90°．试求：（1）AD的长；（2）△ABE的面积；（3）△ACE和△ABE的周长的差．17．（7分）如图，P为△ABC内任意一点，求证：AB+AC＞PB+PC．18．（7分）已知a，b，c分别为△ABC的三边，且满足a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6．（1）求c的取值范围；（2）若△ABC的周长为12，求c的值．19．（7分）如图所示，在△ABC中，CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∠ADE＝∠EFC．（1）证明AB∥EF．（2）请说明∠AED＝∠ACB的理由．（3）若∠BDE＝2∠B+36°，求∠DEF的度数．20．（7分）已知：在△ABC中，AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，AE、BF交于点G．（1）如图1：若∠C＝60°，求∠AGB的度数；（2）如图2：点D是AE延长线上一点，连接BD、CD，∠ADC＝∠ABG+∠BAG，求证：CD∥BF；（3）如图3：在（2）的条件下，过点G作GK∥AB，交BD于点K，点M在线段DC 的延长线上，连接KM，若∠ACB＝∠BDA，∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，∠M＝16°，求∠BAC的度数．21．（7分）如图所示，在△ABC中，AD平分∠BAC交BC于点D，BE平分∠ABC交AD 于点E．（1）若∠C＝60°，∠BAC＝80°，求∠ADB的度数；（2）若∠BED＝60°，求∠C的度数．22．（7分）如图，在三角形ABC中，点D是BC上一点，点F是AC上一点，连接AD、DF，点E是AD上一点，连接EF，且∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3．（1）求证：AB∥DF；（2）若FD平分∠CFE，∠BAD＝50°，∠3＝70°，求∠CAD的度数．23．（8分）如图，四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，BE平分∠ABC，DF平分∠ADC．求：（1）∠ABC+∠ADC的值；（2）∠BED+∠BFD的值．24．（9分）已知如图1，线段AB，CD相交于O点，连接AD，CB，我们把如图1的图形称之为“8字形”．那么在这一个简单的图形中，到底隐藏了哪些数学知识呢？下面就请你发挥你的聪明才智，解决以下问题：（1）在图1中，请写出∠A，∠B，∠C，∠D之间的数量关系，并说明理由；（2）如图2，计算∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数．25．（9分）△ABC中，AD是∠BAC的角平分线，AE是△ABC的高．（1）如图1，若∠B＝40°，∠C＝60°，求∠DAE的度数；（2）如图2（∠B＜∠C），试说明∠DAE与∠B、∠C的数量关系；（3）拓展：如图3，四边形ABDC中，AE是∠BAC的角平分线，DA是∠BDC的角平分线，猜想：∠DAE与∠B、∠C的数量关系是否改变．说明理由．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．A；2．C；3．C；4．C；5．C；6．B；7．B；8．B；9．D；10．B；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．4；12．19°；13．245；14．10+10或610；15．；三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：∵∠BAC＝90°，AD是边BC上的高，∴AB•AC BC•AD，∴AD 4.8（cm），即AD的长度为4.8cm；（2）方法一：如图，∵△ABC是直角三角形，∠BAC＝90°，AB＝6cm，AC＝8cm，∴S△ABC AB•AC6×8＝24（cm2）．又∵AE是边BC的中线，∴BE＝EC，∴BE•AD EC•AD，即S△ABE＝S△AEC，∴S△ABE S△ABC＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．方法二：因为BE BC＝5，由（1）知AD＝4.8，所以S△ABE BE•AD5×4.8＝12（cm2）．∴△ABE的面积是12cm2．（3）∵AE为BC边上的中线，∴BE＝CE，∴△ACE的周长﹣△ABE的周长＝AC+AE+CE﹣（AB+BE+AE）＝AC﹣AB＝8﹣6＝2（cm），即△ACE和△ABE的周长的差是2cm．17．证明：延长BP交AC于点D，在△ABD中，PB+PD＜AB+AD①在△PCD中，PC＜PD+CD②①+②得PB+PD+PC＜AB+AD+PD+CD，即PB+PC＜AB+AC，即：AB+AC＞PB+PC．18．解：（1）∵a，b，c分别为△ABC的三边，a+b＝3c﹣2，a﹣b＝2c﹣6，∴，解得：1＜c＜6．故c的取值范围为1＜c＜6；（2）∵△ABC的周长为12，a+b＝3c﹣2，∴a+b+c＝4c﹣2＝12，解得c＝3.5．故c的值是3.5．19．解：（1）证明：∵CD⊥AB于点D，EF⊥CD于点G，∴∠BDC＝∠FGC，＝90°，∴AB∥EF（同位角相等，两直线平行）．（2）证明：由（1）得AB∥EF，∴∠B＝∠EFC（两直线平行，同位角相等），又∵∠ADE＝∠EFC．∴∠B＝∠ADE；（3）由（2）得∠B＝∠ADE，∴DE∥BC，由（1）得AB∥EF，∴四边形BDEF是平行四边形（两组对边平行的四边形是平行四边形），∴∠DEF＝∠B（平行四边形对角相等），∵∠B＝∠ADE，∠BDE＝2∠B+36°，∴180°﹣∠B＝2∠B+36°，∴∠B＝48°，∴∠DEF＝48°．20．（1）证明：如图1，∵AE、BF分别平分∠BAC与∠ABC，∴，，在△ABC中，∠ABC+∠ACB+∠C＝180°，∠C＝60°，∴∠ABC+∠BAC＝180°﹣60°＝120°，∴∠ABF+∠BAE∠ABC∠BAC（∠ABC+∠BAC）120°＝60°，∴∠AGB＝180°﹣60°＝120°；（2）证明：如图2，∵∠BGD是△ABG得一个外角，∴∠BGD＝∠BAG+∠ABG，∵∠ADC＝∠BAG+∠ABG，∴∠BGD＝∠ADC，∴CD∥BF；（3）解：如图3，∵∠BED＝∠AEC，∠ACB＝∠BDA，∴∠CAE＝∠DBE，∵AE平分∠BAC，BF平分∠ABC，设∠ABF＝∠CBF＝α，∠BAD＝∠CAD＝∠DBC＝β，∴∠AEC＝2α+β，∵∠ABC+∠BAE＝2∠DKM，∴，∵GK∥AB，∴∠BGK＝∠ABG＝α，∴∠GKD＝∠GBK+∠BGK＝2α+β，∴，∵GB∥DM，∠M＝16°，∴∠GBK+∠MDK＝180°，∵∠GBK+∠GKB+∠BGK+∠MKD+∠KDM+∠M＝360°，∠BKG+∠MKD＝180°﹣∠GKM，∴180°+180°﹣∠GKM+∠BGK+∠M＝360°，∴∠GKM＝∠BGK+∠M，∴，∴β＝32°，∴∠BAC＝2×32°＝64°．21．解：（1）∵AD平分∠BAC，∠BAC＝80°，∴∠DAC∠BAC＝40°，∵∠ADB是△ADC的外角，∠C＝60°，∴∠ADB＝∠C+∠DAC＝100°；（2）∵∠BED是△ABE的外角，∠BED＝60°，∴∠BAD+∠ABE＝∠BED＝60°，∵AD平分∠BAC，BE平分∠ABC，∴∠BAC＝2∠BAD，∠ABC＝2∠ABE，∴∠BAC+∠ABC＝2（∠BAD+∠ABE）＝120°，∵∠BAC+∠ABC+∠C＝180°，∴∠C＝180°﹣（∠BAC+∠ABC）＝60°．22．（1）证明：∵∠1+∠2＝180°，∠1+∠DEF＝180°，∴∠DEF＝∠2．∴EF∥BC．∴∠3＝∠FDC．∵∠B＝∠3，∴∠B＝∠FDC．∴AB∥DF．（2）解：∵AB∥DF，∴∠BAD＝∠EDF＝50°．∵FD平分∠CFE，∴∠EFC＝2∠3＝140°．∴∠AFE＝180°﹣∠EFC＝40°，∠1＝∠3+∠EDF＝70°+50°＝120°．∴∠CAD＝180°﹣∠1﹣∠AFE＝20°．23．解：（1）∵四边形ABCD中，∠A＝75°，∠C＝105°，∴∠ABC+∠ADC＝360°﹣75°﹣105°＝180°；（2）如图，∵BE平分∠ABC，DF平分∠ADC，∴∠1∠ABC，∠2∠ADC，∴∠1+∠2（∠ABC+∠ADC）＝90°，由三角形外角的性质可得，∠BED＝∠1+∠A，∠BFD＝∠2+∠A，∴∠BED+∠BFD＝∠1+∠A+∠2+∠A＝∠1+∠2+2∠A＝90°+150°＝240°．24．解：（1）在△AOD中，∠AOD＝180°﹣∠A﹣∠D，在△BOC中，∠BOC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵∠AOD＝∠BOC（对顶角相等），∴180°﹣∠A﹣∠D＝180°﹣∠B﹣∠C，∴∠A+∠D＝∠B+∠C；（2）如图3，连接AD，则∠BAD+∠B+∠C+∠ADC＝360°，根据“8字形”数量关系，∠E+∠F＝∠EDA+∠F AD，所以，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝360°．25．解：（1）∵∠B＝40°，∠C＝60°，∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝80°，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC＝40°，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∵∠C＝60°，∴∠CAE＝90°﹣60°＝30°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝10°；（2）∵∠BAC+∠B+∠C＝180°，∴∠BAC＝180°﹣∠B﹣∠C，∵AD是∠BAC的角平分线，∴∠CAD＝∠BAD∠BAC，∵AE是△ABC的高，∴∠AEC＝90°，∴∠CAE＝90°﹣∠C，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE∠BAC﹣（90°﹣∠C）（180°﹣∠B﹣∠C）﹣90°+∠C∠C∠B，即∠DAE∠C∠B；（3）不变，理由：连接BC交AD于F，过点A作AM⊥BC于M，过点D作DN⊥BC于N，∵AE是∠BAC的角平分线，AM是高，∴∠EAM（∠ACB﹣∠ABC），同理，∠ADN（∠BCD﹣∠CBD），∵∠AFM＝∠DFN，∠AMF＝∠DNF＝90°，∴∠MAD＝∠ADN，∴∠DAE＝∠EAM+∠MAD＝∠EAM+∠ADN（∠ACB﹣∠ABC）（∠BCD﹣∠CBD）（∠ACD﹣∠ABD）．。
人教版数学八年级上册 第11章 三角形单元测试(配套练习附答案)
∵E是AC的中点，
∴EH是△ACG的中位线，
∴EH∥AD，
∴∠GDF=∠HEF，
∵F是DE的中点，
∴DF=EF，
在△DFG和△EFH中， ，
∴△DFG≌△EFH（ASA），
∴FG=FH，S△EFH=S△DGF，
又∵FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，
所以，由题意可得180(n-2)=2×360º
解得：n=6
16.十边形的外角和是_____°．
【答案】360
【解析】
【分析】
根据多边形外角和等于360°性质可得.
【详解】根据多边形的外角和等于360°，即可得十边形的外角和是360°．
【点睛】本题考查了多边形的外角和．熟记多边形外角和是关键.
17.若三角形的周长是60cm，且三条边的比为3：4：5，则三边长分别为__________．
考点：找规律-图形的变化
点评：解答此类问题的关键是仔细分析所给图形的特征得到规律，再把这个规律应用于解题.
C. 一个等腰三角形一定不是锐角三角形
D. 一个等边三角形一定不是钝角三角形
【答案】
【解析】
【分析】
根据三角形的分类方法进行分析判断．三角形按角分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形；三角形按边分为不等边三角形和等腰三角形（等边三角形）．
【详解】解：A、如等腰直角三角形，既是直角三角形，也是等腰三角形，故该选项错误；
A.4cm2B.6cm2C.8cm2D.9cm2
【答案】A
【解析】
试题分析：取CG的中点H，连接EH，根据三角形的中位线定理可得EH∥AD，再根据两直线平行，内错角相等可得∠GDF=∠HEF，然后利用“角边角”证明△DFG和△EFH全等，根据全等三角形对应边相等可得FG=FH，全等三角形的面积相等可得S△EFH=S△DGF，再求出FC=3FH，再根据等高的三角形的面积比等于底边的比求出两三角形的面积的比，从而得解．
人教版八年级数学上册《第11章三角形》单元测试题含答案
第十一章三角形测试题一、选择题(每小题3分，共30分)1．三角形按边分类可分为( )A．不等边三角形、等边三角形B．等腰三角形、等边三角形C．不等边三角形、等腰三角形、等边三角形D．不等边三角形、等腰三角形2．如图1，图中三角形的个数是( )图1A．6 B．7 C．8 D．93．如图2，AD⊥BC于点D，GC⊥BC于点C，CF⊥AB于点F，下列关于高的说法中错误的是( )图2A．△AGC中，CF是AG边上的高B．△GBC中，CF是BG边上的高C．△ABC中，GC是BC边上的高D．△GBC中，GC是BC边上的高4．如图3，小明做了一个长方形框架，发现很容易变形，请你帮他选择一个最好的加固方案( )图3图45．如图5，在△ABC中，∠ABC，∠ACB的平分线BE，CD相交于点F，∠ABC＝42°，∠A＝60°，则∠BFC的度数为( )图5A．118° B．119° C．120° D．121°6．如图6是六边形ABCDEF，则该图形的对角线的条数是( )图6A．6 B．9 C．12 D．187．如图7，考古学家发现在地下A处有一座古墓，古墓上方是煤气管道，为了不影响管道，准备在B，C处开工挖出“V”字型通道．如果∠DBA＝130°，∠ECA＝135°，那么∠A的度数是( )图7A．75° B．80° C．85° D．90°8．如图8，在△ABC中，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B，∠C越来越大．若∠A减小x°，∠B增加y°，∠C增加z°，则x，y，z之间的关系是( )图8A．x＝y＋z B．x＝y－zC．x＝z－y D．x＋y＋z＝1809．如图9，已知长方形ABCD，一条直线将该长方形ABCD分割成两个多边形(含三角形)．若这两个多边形的内角和分别为M和N，则M＋N不可能是( )图9A．360° B．540° C．720° D．630°10．某木材市场上木棒规格与对应价格如下表：规格 1 m 2 m 3 m 4 m 5 m 6 m价格(元/根)101520253035小明的爷爷要做一个三角形的木架养鱼用，现有两根长度分别为3 m和5 m的木棒，还需要到该木材市场上购买一根木棒．则小明的爷爷至少带的钱数应为( )A．10元 B．15元 C．20元 D．25元请将选择题答案填入下表：题号12345678910总分答案第Ⅱ卷(非选择题共70分)二、填空题(每小题3分，共18分)11．已知一个等腰三角形两边的长分别为3和6，则该等腰三角形的周长是________．12．如图10，AD是△ABC的中线，已知△ABD的周长为25 cm，AB比AC长6 cm，则△ACD的周长为________cm.图1013．如图11，直角三角形的两条直角边AC，BC分别经过正九边形的两个顶点，则图中∠1＋∠2的度数是________．1114．有一张直角三角形纸片，记作△ABC，其中∠B＝90°.按如图12方式剪去它的一个角(虚线部分)，在剩下的四边形ADEC中，若∠1＝165°，则∠2的度数为________．图1215．有一程序，如果机器人在平地上按如图13所示的步骤行走，那么机器人回到A点处行走的路程是________．图1316．如图14所示，在△ABC中，∠B＝∠C，FD⊥BC，DE⊥AB，D，E分别为垂足．若∠AFD＝158°，则∠EDF＝________°.图14三、解答题(共52分)17．(6分)如图15，佳佳和音音住在同一小区(A点)，每天一块去学校(B点)上学．一天，佳佳要先去文具店(C点)买练习本再去学校，音音要先去书店(D点)买书再去学校．这天两人从家到学校谁走的路远？为什么？图1518．(6分)已知一个多边形的内角和与外角和之比为11∶2.(1)求这个多边形的内角和；(2)求这个多边形的边数．19．(6分)如图16，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，CE是AB边上的高，且∠ACB ＝60°，∠ADB＝97°，求∠A和∠ACE的度数．图1620．(6分)如图17，用钉子把木棒AB，BC和CD分别在端点B，C处连接起来，AB，CD 可以转动，用橡皮筋把AD连接起来，设橡皮筋AD的长是x cm.(1)若AB＝5 cm，CD＝3 cm，BC＝11 cm，求x的最大值和最小值；(2)在(1)的条件下要围成一个四边形，你能求出橡皮筋长x的取值范围吗？图1721．(6分)如图18，它是一个大型模板，设计要求BA与CD相交成20°角，DA与CB 相交成40°角，现测得∠A＝145°，∠B＝75°，∠C＝85°，∠D＝55°，就断定这块模板是合格的，这是为什么？图1822．(7分)已知△ABC的周长是20，三边分别为a，b，c.(1)若b是最大边，求b的取值范围；(2)若△ABC是三边均不相等的三角形，b是最大边，c是最小边，且b＝3c，a，b，c 均为整数，求△ABC的三边长．23．(7分)如图19，在△ABC中，点E在AC上，∠AEB＝∠ABC.(1)如图①，作∠BAC的平分线AD，分别交CB，BE于点D，F.求证：∠EFD＝∠ADC；(2)如图②，作△ABC的外角∠BAG的平分线AD，交CB的延长线于点D，反向延长AD 交BE的延长线于点F，则(1)中的结论是否仍然成立？为什么？图1924．(8分)已知：如图20，在四边形ABCD中，∠D＝90°，∠ABC＝∠BCD，点E在直线BC上，点F在直线CD上，且∠AEB＝∠CEF.(1)如图20①，若AE平分∠BAD，求证：EF⊥AE；(2)如图20②，若AE平分四边形ABCD的外角，其余条件不变，则(1)中的结论是否仍然成立？并说明理由．图20答案1．D 2．C 3．C ． 4．B ． 5．C 6．B . 7．C 8．A . 9．D 10．C 11．15 12．19 13．190° 14．105° . 15．30米 16．68 .17．解：佳佳从家到学校走的路远． 理由：佳佳从家到学校走的路是AC ＋CD ＋BD ，音音从家到学校走的路是AD ＋BD.∵在△ACD 中，AC ＋CD ＞AD ，∴AC ＋CD ＋BD ＞AD ＋BD ，即佳佳从家到学校走的路远．18．解：(1)360°×112＝1980°.即这个多边形的内角和为1980°.(2)设该多边形的边数为n，则(n－2)×180°＝1980°，解得n＝13.即这个多边形的边数为13.19．解：∵∠ADB＝∠DBC＋∠ACB，∴∠DBC＝∠ADB－∠ACB＝97°－60°＝37°.∵BD是∠ABC的平分线，∴∠ABC＝74°，∴∠A＝180°－∠ABC－∠ACB＝46°.∵CE是AB边上的高，∴∠AEC＝90°，∴∠ACE＝90°－∠A＝44°.20．解：(1)x的最大值是5＋3＋11＝19，最小值是11－3－5＝3.(2)由(1)得橡皮筋长x的取值范围为3＜x＜19.21．解：如图，延长DA，CB相交于点F，延长BA，CD相交于点E.∵∠C＋∠ADC＝85°＋55°＝140°，∴∠F＝180°－140°＝40°.∵∠C＋∠ABC＝85°＋75°＝160°，∴∠E＝180°－160°＝20°.符合设计要求，故这块模板是合格的．22．解：(1)依题意有b≥a，b≥c.∵a ＋c ＞b ，∴a ＋b ＋c ≤3b 且a ＋b ＋c ＞2b ，则2b ＜20≤3b ，解得203≤b ＜10. (2)∵203≤b ＜10，b 为整数， ∴b ＝7，8，9.∵b ＝3c ，且c 为整数，∴b ＝9，c ＝3，∴a ＝20－b －c ＝8.故△ABC 的三边长分别为a ＝8，b ＝9，c ＝3.23．解：(1)证明：∵AD 平分∠BAC ，∴∠BAD ＝∠DAC.∵∠EFD ＝∠DAC ＋∠AEB ，∠ADC ＝∠ABC ＋∠BAD ，且∠AEB ＝∠ABC ，∴∠EFD ＝∠ADC.(2)∠EFD ＝∠ADC 仍然成立．理由：∵AD 平分∠BAG ，∴∠BAD ＝∠GAD.∵∠FAE ＝∠GAD ，∴∠FAE ＝∠BAD.∵∠EFD ＝∠AEB －∠FAE ，∠ADC ＝∠ABC －∠BAD ，且∠AEB ＝∠ABC ，∴∠EFD ＝∠ADC.24．解：(1)证明：∵∠BAE ＝180°－∠ABC －∠AEB ，∠EFC ＝180°－∠BCD －∠CEF ，且∠ABC ＝∠BCD ，∠AEB ＝∠CEF ，∴∠BAE ＝∠EFC.∵AE 平分∠BAD ，∴∠BAE＝∠DAE，∴∠EFC＝∠DAE.∵∠EFC＋∠EFD＝180°，∴∠DAE＋∠EFD＝180°，∴∠AEF＋∠D＝360°－(∠DAE＋∠EFD)＝180°.∵∠D＝90°，∴∠AEF＝90°，∴EF⊥AE.(2)EF⊥AE仍成立．理由如下：如图．∵∠1＝∠ABC－∠AEB，∠F＝∠BCD－∠CEF，且∠ABC＝∠BCD，∠AEB＝∠CEF，∴∠1＝∠F.∵AE平分四边形ABCD的外角，∴∠1＝∠2，∴∠F＝∠2.∵∠2＋∠EAD＝180°，∴∠F＋∠EAD＝180°，∴∠AEF＋∠D＝360°－(∠F＋∠EAD)＝180°.∵∠D＝90°，∴∠AEF＝90°，∴EF⊥AE.。
人教八年级上册第11章《三角形》单元检测及答案
人教八年级上册第11章《三角形》单元检测及答案一. 选择题。
（每题3分，共24分）1. 若三角形两边长分别是4、5，则周长c 的范围是（ ）A. 19cB. 914cC. 1018cD. 无法确定 2. 一个三角形的三个内角中（ ）A. 至少有一个等于90°B. 至少有一个大于90°C. 不可能有两个大于89°D. 不可能都小于60°3. 从n 边形的一个顶点作对角线，把这个n 边形分成三角形的个数是（ ） A. n 个 B. （n-1）个 C. (n-2)个 D. (n-3)个4. n 边形所有对角线的条数有（ ） A.()12n n -条 B. ()22n n -条 C. ()32n n -条 D. ()42n n -条 5. 装饰大世界出售下列形状的地砖：○1正方形；○2长方形；○3正五边形；○4正六边形。
若只选购其中某一种地砖镶嵌地面，可供选用的地砖共有（ ） A. 1种 B. 2种 C. 3种 D. 4种 6. 下列图形中有稳定性的是（ ）A. 正方形B. 长方形C. 直角三角形D. 平行四边形 7. 如图1，点O 是△ABC 内一点，∠A=80°，∠1=15°， ∠2=40°，则∠BOC 等于（ ）A. 95°B. 120°C. 135°D. 无法确定8. 若一个三角形的三边长是三个连续的自然数，其周 长m 满足1022m ，则这样的三角形有（ ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个 二. 填空题。
（每空2分，共38分）1. 锐角三角形的三条高都在 ，钝角三角形有 条高在三角形外，直角三角形有两条高恰是它的 。
2. 若等腰三角形的两边长分别为3cm 和8c m ，则它的周长是 。
3. 要使六边形木架不变形，至少要再钉上 根木条。
4. 在△ABC 中，若∠A=∠C=13∠B ，则∠A= ，∠B= ，这个三角形是 。
人教新版 八年级(上)数学 第11章 三角形 单元测试卷 (含解析)
第11章三角形单元测试卷一、选择题（共10小题）.1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③2．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．（3分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°4．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．5．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°6．（3分）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线7．（3分）下列说法正确的是（）A．四边形的内角和大于它的外角和B．三角形中至少有一个内角不小于90°C．一个多边形中，锐角最多有三个D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°9．（3分）如图，△ABC的高BD、CE相交于点H，现给出四个判断：（1）∠ABD＝∠ACE；（2）∠BHC与∠A互补；（3）∠BHC＝∠ABD+∠ACE+∠A；（4）∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＝180°．其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个10．（3分）如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）内角和为5040°的多边形共有条对角线．12．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，则∠B＝．13．（3分）在△ABC中，如果AB＝7cm，AC＝9cm，则边BC的取值范围是．14．（3分）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为．15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为线段BC延长线上一点，过P点分别作AB，AC的垂线段PD，PE，过B点作AC的垂线段BF，若PE＝3，PD＝9，则BF＝．16．（3分）△ABC中，∠B＝40°，过点A的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C的度数为．17．（3分）如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝°．18．（3分）如图，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2AC，顺次连接A1，B1，C1，得△A1B1C1，则其面积S＝（用含a的式子表示）．19．（3分）在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是．20．（3分）如图，将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，再将△DCE沿CD对折得到△DCF，若DF刚好垂直于BC，则∠A的大小为°．三、解答题（共40分21．（6分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．（1）图中有哪几个直角三角形？（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；（3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数．22．（6分）若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？23．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠BAF，∠DAE是与∠BAD相邻的外角，且∠BAD：∠BAF＝2：3，且∠B+∠D＝190°，求∠C的度数．24．（6分）如图，在△ABC中，M是BC中点，求证：AM+BM＞（AB+AC）．25．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？26．（10分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．四、附加题（共10分）27．观察下列各图：（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．参考答案一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列说法正确的是（）①三角形的三条中线都在三角形内部；②三角形的三条角平分线都在三角形内部；③三角形三条高都在三角形的内部．A．①②③B．①②C．②③D．①③解：①、②正确；而对于三角形三条高：锐角三角形的三条高在三角形的内部；直角三角形有两条高在边上；钝角三角形有两条高在外部，故③错误．故选：B．2．（3分）在下列条件中：①∠A+∠B＝∠C，②∠A：∠B：∠C＝1：2：3，③∠A＝90°﹣∠B，④∠A＝∠B＝∠C中，能确定△ABC是直角三角形的条件有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：①∵∠A+∠B＝∠C，∠A+∠B+∠C＝180°，∴2∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴①正确；②∵∠A：∠B：∠C＝1：2：3，∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝×180°＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴②正确；③∵∠A＝90°﹣∠B，∴∠A+∠B＝90°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴③正确；④∵∠A＝∠B＝∠C，∴∠C＝2∠A＝2∠B，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A+∠A+2∠A＝180°，∴∠A＝45°，∴∠C＝90°，∴△ABC是直角三角形，∴④正确；故选：D．3．（3分）（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大（）A．180°B．360°C．n×180°D．n×360°解：（n+1）边形的内角和：180°×（n+1﹣2）＝180°（n﹣1），n边形的内角和180°×（n﹣2），（n+1）边形的内角和比n边形的内角和大180°（n﹣1）﹣180°×（n﹣2）＝180°，故选：A．4．（3分）用直角三角板，作△ABC的高，下列作法正确的是（）A．B．C．D．解：A、B、C均不是高线．故选：D．5．（3分）如图，△ABC中，AD是BC边上的高，AE、BF分别是∠BAC、∠ABC的平分线，∠BAC＝50°，∠ABC＝60°，则∠EAD+∠ACD＝（）A．75°B．80°C．85°D．90°解：∵AD是BC边上的高，∠ABC＝60°，∴∠BAD＝30°，∵∠BAC＝50°，AE平分∠BAC，∴∠BAE＝25°，∴∠DAE＝30°﹣25°＝5°，∵△ABC中，∠C＝180°﹣∠ABC﹣∠BAC＝70°，∴∠EAD+∠ACD＝5°+70°＝75°，故选：A．6．（3分）如图，小军任意剪了一张钝角三角形纸片（∠A是钝角），他打算用折叠的方法折出∠C的角平分线、AB边上的中线和高线，他能成功折出的是（）A．∠C的角平分线和AB边上的中线B．∠C的角平分线和AB边上的高线C．AB边上的中线和高线D．∠C的角平分线、AB边上的中线和高线解：当AC与BC重合时，折痕是∠C的角平分线；当点A与点B重合时，折叠是AB的中垂线，故选：A．7．（3分）下列说法正确的是（）A．四边形的内角和大于它的外角和B．三角形中至少有一个内角不小于90°C．一个多边形中，锐角最多有三个D．每一个外角都等于15°的多边形是二十六边形解：A、∵四边形的内角和等于它的外角和，∴选项A不符合题意；B∵三角形中，锐角最多有三个，∴选项B不符合题意；C、∵一个多边形中，锐角最多有三个，∴选项C符合题意；D、∵每一个外角都等于15°的多边形是二十四边形，∴选项D不符合题意；故选：C．8．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝40°，将△ABC沿着直线l折叠，点C落在点D的位置，则∠1﹣∠2的度数是（）A．40°B．80°C．90°D．140°解：由折叠的性质得：∠D＝∠C＝40°，根据外角性质得：∠1＝∠3+∠C，∠3＝∠2+∠D，则∠1＝∠2+∠C+∠D＝∠2+2∠C＝∠2+80°，则∠1﹣∠2＝80°．故选：B．9．（3分）如图，△ABC的高BD、CE相交于点H，现给出四个判断：（1）∠ABD＝∠ACE；（2）∠BHC与∠A互补；（3）∠BHC＝∠ABD+∠ACE+∠A；（4）∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＝180°．其中错误的个数有（）A．0个B．1个C．2个D．3个解：△ABC的高BD、CE相交于点H，（1）∠ABD+∠A＝90°，∠ACE+∠A＝90°，∴∠ABD＝∠ACE，故（1）正确；（2）四边形的一组对角互补，另一组对角互补，故（2）正确；（3）∠HDC＝∠A+∠ABD，∠BHC＝∠HDC+∠ACE，∴∠BCH＝∠A+∠ABD+∠ACE，故（3）正确；（4）∵∠BHC+∠CHD＝180°，∠ABD+∠ACE+∠BHC+∠CHD＞180°，故（4）错误；故选：B．10．（3分）如图，已知等边三角形ABC，点D为线段BC上一点，以线段DB为边向右侧作△DEB，使DE＝CD，若∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，则∠DBE的度数是（）A．（m﹣60）°B．（180﹣2m）°C．（2m﹣90）°D．（120﹣m）°解：如图，连接AE．∵△ABC是等边三角形，∴∠C＝∠ABC＝60°，∵∠ADB＝m°，∠BDE＝（180﹣2m）°，∴∠ADC＝180°﹣m°，∠ADE＝180°﹣m°，∴∠ADC＝∠ADE，∵AD＝AD，DC＝DE，∴△ADC≌△ADE（SAS），∴∠C＝∠AED＝60°，∠DAC＝∠DAE，∴∠DEA＝∠DBA，∴A，D，E，B四点共圆，∴∠DBE＝∠DAE＝∠DAC＝（m﹣60）°，故选：A．二、填空题（每小题3分，共30分）11．（3分）内角和为5040°的多边形共有405条对角线．解：设内角和为5040°的多边形的边数为n，由多边形内角和定理得：（n﹣2）•180°＝5040°，解得：n＝30，∴这个多边形所有对角线的条数为：n（n﹣3）＝×30×（30﹣3）＝405．故答案为：405．12．（3分）在△ABC中，若∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，则∠B＝75°．解：∵∠A﹣∠C＝25°，∠B﹣∠A＝10°，∴∠B﹣∠C＝35°①，∠A＝25°+∠C，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴25°+∠C+∠B+∠C＝180°，即2∠C+∠B＝155°②，②﹣①得，3∠C＝120°，解得∠C＝40°③，把③代入①得，∠B＝75°．故答案为：75°．13．（3分）在△ABC中，如果AB＝7cm，AC＝9cm，则边BC的取值范围是5＜BC＜16．解：∵在△ABC中，AB＝7cm，AC＝9cm，∴9﹣7＜BC＜9+7，即：5＜BC＜16，故答案为：5＜BC＜16．14．（3分）如图，在△ABC中，BD和CE是△ABC的两条角平分线，若∠A＝52°，则∠1+∠2的度数为64°．解：∵∠A＝52°，∴∠ABC+∠ACB＝128°，∵BD和CE是△ABC的两条角平分线，∴∠1＝∠ABC，∠2＝∠ACB，∴∠1+∠2＝（∠ABC+∠ACB）＝64°，故答案为：64°；15．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，P为线段BC延长线上一点，过P点分别作AB，AC的垂线段PD，PE，过B点作AC的垂线段BF，若PE＝3，PD＝9，则BF＝6．解：连接AP．∵AB＝AC，∴S△APB＝S△ABC+S△ACP＝AC×BF+AC×PE＝×AC×（BF+PE），∵S△APB＝AB×PD＝AC×PD，∴BF+PE＝PD．∵PE＝3，PD＝9，∴BF＝9﹣3＝6．故答案为：6．16．（3分）△ABC中，∠B＝40°，过点A的直线将这个三角形分成两个等腰三角形，则∠C的度数为80°或20°或50°或35°．解：有四种情况：①AD＝AC，∵AD＝BD，∴∠B＝∠BAD＝40°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，②AC＝DC，∵AC＝DC，∴∠DAC＝∠ADC＝∠B+∠BAD＝80°，∴∠C＝180°﹣∠ADC﹣∠DAC＝20°，③AD＝DC，∵AD＝DC，∴∠C＝∠DAC，∵∠ADC＝80°，∴∠C＝（180°﹣∠ADC）＝50°，④AB＝BD，AD＝DC，∵∠B＝40°，AB＝BD，∴∠ADB＝∠BAD＝（180°﹣∠B）＝70°，∵AD＝DC，∴∠C＝∠CAD，∵∠C+∠CAD＝∠ADB，∴∠C＝∠CAD＝70°＝35°，故答案为：80°或20°或50°或35°．17．（3分）如图，连接正十边形的对角线AC与BD交于点E，则∠AED＝126°．解：正十边形的一个内角为（10﹣2）×180°÷10＝144°，∠BAE＝[（5﹣2）×180°﹣144°×3]÷2＝54°，∠ABE＝[（6﹣2）×180°﹣144°×4]÷2＝72°，则∠AED＝54°+72°＝126°．故答案为：126．18．（3分）如图，对面积为a的△ABC逐次进行以下操作：第一次操作，分别延长AB，BC，CA至点A1，B1，C1，使得A1B＝2AB，B1C＝2BC，C1A＝2AC，顺次连接A1，B1，C1，得△A1B1C1，则其面积S＝19a（用含a的式子表示）．解：连接BC1，∵C1A＝2CA，∴S△ABC1＝2S△ABC，同理：S△A1BC1＝2S△ABC1＝4S△ABC，∴S△A1AC1＝6S△ABC，同理：S△A1BB1＝S△CB1C1＝6S△ABC，∴S△A1B1C1＝19S△ABC＝19a，故答案为19a．19．（3分）在△ABC，BC边不动，点A竖直向上运动，∠A越来越小，∠B、∠C越来越大．若∠A减小α度，∠B增加β度，∠C增加γ度，则α、β、γ三者之间的等量关系是α＝β+γ．解：∵三角内角和是个定值为180度，∴∠A+∠B+∠C＝180°∴∠A越来越小，∠B、∠C越来越大时，∴∠A﹣α+∠B+β+∠C+γ＝180°，∴α＝β+γ．故答案为：α＝β+γ．20．（3分）如图，将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，再将△DCE沿CD对折得到△DCF，若DF刚好垂直于BC，则∠A的大小为45°．解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵将等腰△ABC（∠A是锐角）沿BD对折，使得点A落在射线BC上的E点处，∴∠A＝∠E，∵将△DCE沿CD对折得到△DCF，∴∠E＝∠F，∠DCE＝∠DCF，∵∠DCE＝∠ABC+∠A，∠DCF＝∠ACB+∠BCF，∴∠BCF＝∠A，∴∠BCF＝∠A＝∠E＝∠F，∵DF⊥BC，∴∠BCF＝∠F＝45°，∴∠A＝45°，故答案为：45°．三、解答题（共40分21．（6分）如图，BD，CE分别是△ABC的高，BD和CE相交于O．（1）图中有哪几个直角三角形？（2）图中有与∠2相等的角吗？请说明理由；（3）若∠A＝55°，∠ACB＝65°，求∠3，∠4和∠5的度数．解：（1）∵BD，CE分别是△ABC的高，∴∠ADB＝∠CDB＝∠AEC＝∠BEC＝90°，∴图中有6个直角三角形，分别为△ABD、△CBD、△ACE、△BCE、△OBE、△OCD；（2）图中有与∠2相等的角为∠1，理由如下：∵∠2+∠A＝90°，∠1+∠A＝90°，∴∠1＝∠2；（3）∵∠CDB＝90°，∠ACB＝65°，∴∠3＝90°﹣∠ACB＝90°﹣65°＝25°，∵∠A＝55°，∠ACB＝65°，∴∠ABC＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝180°﹣55°﹣65°＝60°，∵∠BEC＝90°，∴∠4＝90°﹣∠ABC＝30°，∴∠5＝∠BOC＝180°﹣∠3﹣∠4＝180°﹣25°﹣30°＝125°．22．（6分）若把一个多边形剪去一个角，剩余的部分内角和为1440°，那么原多边形有几条边？解：设新多边形是n边形，由多边形内角和公式得（n﹣2）×180°＝1440°，解得n＝10，原多边形是10﹣1＝9，10+1＝11，故答案为：9、10或11．23．（6分）如图，已知四边形ABCD中，∠BAF，∠DAE是与∠BAD相邻的外角，且∠BAD：∠BAF＝2：3，且∠B+∠D＝190°，求∠C的度数．解：∵∠BAD+∠BAF＝180，∠BAD：∠BAF＝2：3，∴∠BAD＝，∵∠C+（∠B+∠D）+∠BAD＝360°，∴∠C＝360°﹣（∠B+∠D）﹣∠BAD＝360°﹣190°﹣72°＝98°．24．（6分）如图，在△ABC中，M是BC中点，求证：AM+BM＞（AB+AC）．【解答】证明：∵M是BC中点，∴CM＝BM，∵AM+BM＞AB，AM+CM＞AC，∴2（AM+BM）＞AB+AC，∴AM+BM＞（AB+AC）．25．（6分）如图，AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，（1）∠ABE＝15°，∠BAD＝35°，求∠BED的度数；（2）在△BED中作BD边上的高；（3）若△ABC的面积为60，BD＝5，则点E到BC边的距离为多少？解：（1）∵∠BED是△ABE的一个外角，∴∠BED＝∠ABE+∠BAD＝15°+35°＝50°．（2）如图所示，EF即是△BED中BD边上的高．（3）∵AD为△ABC的中线，BE为三角形ABD中线，∴S△BED＝S△ABC＝×60＝15；∵BD＝5，∴EF＝2S△BED÷BD＝2×15÷5＝6，即点E到BC边的距离为6．26．（10分）学习与探究：在等边△ABC中，P是射线AB上的一点．（1）探索实践：如图1，P是边AB的中点，D是线段CP上的一个动点，以CD为边向右侧作等边△CDE，DE与BC交于点M，连结BE．①求证：AD＝BE；②连结BD，当DB+DM最小时，试在图2中确定D的位置，并说明理由；（要求用尺规作图，保留作图痕迹）③在②的条件下，求△CME与△ACM的面积之比．（2）思维拓展：如图3，点P在边AB的延长线上，连接CP，点B关于直线CP的对称点为B'，连结AB'，CB'，AB'交BC于点N，交直线CP于点G，连结BG．请判断∠AGC与∠AGB的大小关系，并证明你的结论．【解答】证明：（1）探索实践①在等边△ABC与等边△CDE中AC＝BC，CE＝CD，∠ACB＝∠DCE＝60°，∴∠ACD+∠DCM＝∠DCM+∠BCE，∴∠ACD＝∠BCE∴△ACD≌△BCE（SAS）∴AD＝BE（2）②如图，作∠BAC的平分线交CP于D，连结BD，∵P是边等边△ABC中AB边的中点∴CP是AB边上的中线，由“等腰三角形的三线合一”性质知，CP是AB的垂直平分线，CP平分∠ACB，∴DB＝DA，∠PCB＝30°要使DB+DM最小，只要DA+DM最小，即当A，D，M共线时，且AM⊥BC时，AM 最小，此时DB+DM最小③∵∠ACD＝∠CAD＝∠DCM＝∠ECM＝30°，CM⊥AM∴DC＝DA＝DE，DM＝EM＝DE，∴AM＝3ME又∵Rt△CME的边ME上的高与Rt△ACM的边AM上的高均是CM∴S△CME：S△ACM＝1：3（2）思维拓展∠AGC＝∠AGB理由如下：∵点B关于直线CP的对称点为B'，∴BC＝CB'，∠CB'G＝∠CBG，∴AC＝BC＝B'C∴∠CAB'＝∠CB'A，∴∠CAB'＝∠CBG，∴点A，点B，点G，点C四点共圆，∴∠AGC＝∠ABC＝60°，∠AGB＝∠ACB＝60°，∴∠AGC＝∠AGB四、附加题（共10分）27．观察下列各图：（1）第1个图中有1个三角形，第2个图中有3个三角形，第3个图中有6个三角形，第4个图中有10个三角形，…，根据这个规律可知第n个图中有个三角形（用含正整数n的式子表示）；（2）问在上述图形中是否存在这样的一个图形，该图形中共有25个三角形？若存在，请画出图形；若不存在请通过具体计算说明理由；（3）在下图中，点B是线段AC的中点，D为AC延长线上的一个动点，记△PDA的面积为S1，△PDB的面积为S2，△PDC的面积为S3．试探索S1、S2、S3之间的数量关系，并说明理由．解：（1）10；；（2）不存在（法一）当n＝6时，三角形的个数为；当n＝7时，三角形的个数为；所以不存在n使三角形的个数为25．（法二）由＝25，得n（n+1）＝50，而不存在两个连续整数的乘积为50，所以不存在n使三角形的个数为25．（3）S1+S3＝2S2．∵点B是线段AC的中点，∴AB＝BC，∴S△PAB＝S△PBC，∴S1+S3＝2S2．。
人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题(含答案)
人教版八年级数学第十一章《三角形》单元测试题（含答案）时间：120分钟满分：120分一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．（3分）若一个多边形的一个内角为144°，则这个图形为正（）边形．A．十一B．十C．九D．八2．（3分）下列长度的三条线段中，能组成三角形的是（）A．1cm，2cm，3cm B．2cm，3cm，4cmC．4cm，6cm，10cm D．5cm，8cm，14cm3．（3分）某三角形的三边长分别为3，6，x，则x可能是（）A．3B．9C．6D．104．（3分）有下列两种图示均表示三角形分类，则正确的是（）A．①对，②不对B．②对，①不对C．①、②都不对D．①、②都对5．（3分）一个正六边形的内角和的度数为（）A．1080°B．720°C．540°D．360°6．（3分）如图，为估计池塘岸边A、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点O，测得OA＝10米，OB＝8米，A、B间的距离不可能是（）A．12米B．10米C．20米D．8米7．（3分）如图，窗户打开后，用窗钩AB可将其固定，其所运用的几何原理是（）A．两点之间，线段最短B．两点确定一条直线C．垂线段最短D．三角形具有稳定性8．（3分）在△ABC中，且满足∠A+∠B＝90°，则△ABC一定是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．钝角三角形D．不能确定9．（3分）若一个正多边形的每一个外角都等于36°，则它是（）A．正九边形B．正十边形C．正十一边形D．正十二边形10．（3分）如图，∠1＝40°，则∠C的度数为（）A．30°B．40°C．50°D．60°二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．（3分）如图，BD是△ABC的中线，AB＝8，BC＝5，△ABD和△BCD的周长的差是．12．（3分）在△ABC中，AC＝3，BC＝4，若∠C是锐角，那么AB长的取值范围是．13．（3分）在一个各内角都相等的多边形中，每一个内角都比相邻外角的3倍还大20°，则这个多边形的内角和为．14．（3分）如图，△ABC中，∠B＝40°，∠C＝30°，点D为边BC上一点，将△ADC沿直线AD折叠后，点C落到点E处，若∠BAE＝50°，则∠DAC的度数为°．15．（3分）如图所示，在△ABC中，∠A＝60°，∠B＝40°，DE∥BC，则∠AED的度数是．三、解答题（共10小题，满分75分）16．（7分）已知a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，若三角形的周长是小于18的偶数．（1）求c边的长；（2）判断△ABC的形状．17．（7分）若a、b、c是△ABC的三边，化简：|a﹣b+c|﹣|c﹣a﹣b|+|a+b+c|．18．（7分）如图，五边形ABCDE的每个内角都相等，已知EF⊥BC，求证：EF平分∠AED．19．（7分）如图，四边形ABCD中，AB⊥AC．（1）若AB∥CD，且∠D＝60°，求∠1的度数；（2）若∠1+∠B＝90°，求证：AD∥BC．20．（7分）如图，∠ABE是四边形ABCD的外角，已知∠ABE＝∠D．求证：∠A+∠C＝180°．21．（7分）如图，在四边形ABCD中，BE平分∠ABC，交AD于点G，交CD的延长线于点E，F为DC延长线上一点，∠ADE+∠BCF＝180°．（1）求证：AD∥BC；（2）若∠DGE＝30°，求∠A的度数．22．（7分）如图，在△ABC中，∠B＝30°，∠C＝65°，AE⊥BC于E，AD平分∠BAC，（1）求∠DAE的度数；（2）如图②，若把“AE⊥BC”变成“点F在DA的延长线上，FE⊥BC”，其它条件不变，求∠DFE的度数．23．（8分）已知：如图，点D、E、F、G都在△ABC的边上，EF∥AC，且∠1+∠2＝180°．（1）求证：AE∥DG；（2）若EF平分∠AEB，∠C＝35°，求∠BDG的度数．24．（9分）如图，在△ABC中，∠CAE＝18°，∠C＝42°，∠CBD＝27°．（1）求∠AFB的度数；（2）若∠BAF＝2∠ABF，求∠BAF的度数．25．（9分）如图，在△ABC中，CD平分∠ACB，AE⊥CD，垂足为F，交BC于点E，若∠BAE＝33°，∠B＝37°，求∠EAC的度数．参考答案一、选择题（共10小题，满分30分，每小题3分）1．B；2．B；3．C；4．B；5．B；6．C；7．D；8．B；9．B；10．C；二、填空题（共5小题，满分15分，每小题3分）11．3；12．1＜AB＜5；13．1260°；14．30；15．80°；三、解答题（共10小题，满分75分）16．解：（1）∵a，b，c是△ABC的三边，a＝4，b＝6，∴2＜c＜10，∵三角形的周长是小于18的偶数，∴2＜c＜8，∴c＝4或6；（2）当c＝4或6时，△ABC的形状都是等腰三角形．17．解：∵a、b、c是△ABC的三边，∴a﹣b+c＞0，c﹣a﹣b＜0，a+b+c＞0，∴原式＝a﹣b+c+c﹣a﹣b+a+b+c＝a﹣b+3c．18．证明：∵五边形内角和为（5﹣2）×180°＝540°且五边形ABCDE的5个内角都相等，∴．∵EF⊥BC，∴∠3＝90°．又∵四边形的内角和为360°，∴在四边形ABFE中，∠1＝360°﹣（108°+108°+90°）＝54°，又∵∠AED＝108°，∴∠1＝∠2＝54°，∴EF平分∠AED．19．（1）解：∵AB⊥AC，∴∠BAC＝90°，∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD＝90°，∵∠D＝60°，∴∠1＝30°；（2）证明：∵∠B+∠BCA＝90°，∠1+∠B＝90°，∴∠1＝∠BCA，∴AD∥BC．20．证明：∵∠ABE＝∠D，∠ABE+∠ABC＝180°，∴∠ABC+∠D＝180°，又∵四边形内角和等于360°，∴∠A+∠C＝180°．21．（1）证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠BCE+∠BCF＝180°，∴∠ADE＝∠BCE，∴AD∥BC；（2）解：由（1）得，AD∥BC，∴∠AGB＝∠EBC，∵∠AGB＝∠DGE，∴∠AGB＝∠EBC＝∠DGE＝30°，∵BE平分∠ABC，∴∠AGB＝∠EBC，∴∠A＝180°﹣30°﹣30°＝120°．22．解：（1）∵∠B＝30°，∠C＝65°，∴∠BAC＝85°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝42.5°，∵AE⊥BC，∴∠CAE＝25°，∴∠DAE＝∠CAD﹣∠CAE＝17.5°；（2）如图，∵∠B＝30°，∠C＝65°，∴∠BAC＝85°，∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝42.5°，∴∠F AG＝180°﹣∠CAD＝137.5°，∵EF⊥BC，∴∠CGE＝25°，∴∠AGF＝25°，∴∠DFE＝180°﹣∠AGF﹣∠F AG＝17.5°．23．（1）证明：∵EF∥AC，∴∠1＝∠CAE．∵∠1+∠2＝180°，∴∠2+∠CAE＝180°．∴AE∥DG．（2）解：∵EF∥AC，∠C＝35°，∴∠BEF＝∠C＝35°．∵EF平分∠AEB，∴∠1＝∠BEF＝35°．∴∠AEB＝70°．由（1）知AE∥DG，∴∠BDG＝∠AEB＝70°．24．解：（1）∵∠AEB＝∠C+∠CAE，∠C＝42°，∠CAE＝18°，∴∠AEB＝60°，∵∠CBD＝27°，∴∠BFE＝180°﹣27°﹣60°＝93°，∴∠AFB＝180°﹣∠BFE＝87°；（2）∵∠BAF＝2∠ABF，∠BFE＝93°，∴3∠ABF＝93°，∴∠ABF＝31°，∴∠BAF＝62°．25．解：∵AE⊥CD交CD于点F，∴∠AFC＝∠EFC＝90°，∵CD平分∠ACB，∴∠ACF＝∠ECF，∵∠AFC+∠EAC+∠ACF＝180°，∠EFC+∠CEA+∠ECF＝180°，∴∠EAC＝∠CEA，∵∠CEA＝∠B+∠BAE，∠B＝37°，∠BAE＝33°，∴∠CEA＝70°，∴∠EAC＝70°。
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第十一章《三角形》单元测试题班级：_______ 姓名：________得分:_______一．选择题（每题3分，共30分）1．已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（）A．4 B．5 C．9 D．142．一个三角形三个内角的度数之比为4：5：6，这个三角形一定是（）A．直角三角形B．等腰三角形C．锐角三角形D．钝角三角形3．若三角形两边长分别是6、5，则第三条边c的范围是（）A．2＜c＜9 B．3＜c＜10 C．10＜c＜18 D．1＜c＜114．要使四边形木架（用四根木条钉成）不变形，至少要再钉上几根木条（）A．1 B．2 C．3 D．45．已知多边形的每个内角都是108°，则这个多边形是（）A．五边形B．七边形C．九边形D．不能确定6．如图，BP、CP是△ABC的外角角平分线，若∠P＝60°，则∠A的大小为（）A．30°B．60°C．90°D．120°7．把一副直角三角板按如图所示的方式摆放在一起，其中∠C＝90°，∠F＝90°，∠D＝30°，∠A＝45°，则∠1+∠2等于（）A．270°B．210°C．180°D．150°8．如图，为了估计一池塘岸边两点A，B之间的距离，小颖同学在池塘一侧选取了一点P，测得PA＝100m，PB＝90m，那么点A与点B之间的距离不可能是（）A．90m B．100m C．150m D．190m9．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，BD平分∠ABC，CD∥AB交BD于点D，已知∠ACB＝34°，则∠D的度数为（）A．30°B．28°C．26°D．34°10．如图，正六边形ABCDEF和正五边形GHCDL的CD边重合，LG的延长线与AF交于点P，则∠APG的度数是（）A．141°B．144°C．147°D．150°二．填空题（每题4分，共20分）11．一副含有30°和45°的直角三角尺叠放如图，则图中∠α的度数是．12．赵师傅在做完门框后，为防止变形，如图中所示的那样在门上钉上两条斜拉的木条（即图中的AB，CD两根木条），这其中的数学原理是．13．如图，在△ABC中，∠BAC＝40°，∠B＝75°，AD是△ABC的角平分线，则∠ADB的度数为度．14．已知三角形的三边长分别为2，x，3，则此三角形的周长y的取值范围是．15．如图，已知BC与DE交于点M，则∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F的度数为．三．解答题（每题10分，共50分）16．已知：如图1，在△ABC中，CD是AB边上的高，∠A＝∠DCB．（1）试说明∠ACB＝90°；（2）如图2，如果AE是角平分线，AE、CD相交于点F．那么∠CFE与∠CEF的大小相等吗？请说明理由．17．如图1，AD、BC交于点O，得到的数学基本图形我们称之为‘8’字形ABCD．（1）试说明：∠A+∠B＝∠C+∠D；（2）如图2，∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，尝试用（1）中的数学基本图形和结论，猜想∠E与∠A、∠C之间的数量关系并说明理由．18．在△ABC中，射线AG平分∠BAC交BC于点G，点D在BC边上运动（不与点G重合），过点D作DE∥AC交AB于点E．（1）如图1，点D在线段CG上运动时，DF平分∠EDB①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠AFD＝；若∠B＝40°，则∠AFD＝；②试探究∠AFD与∠B之间的数量关系？请说明理由；（2）点D在线段BG上运动时，∠BDE的角平分线所在直线与射线AG交于点F试探究∠AFD与∠B之间的数量关系，并说明理由．19．（1）如图1，试探究∠BDC 与∠A 、∠B 、∠C 之间的关系，并说明理由；（2）请你直接利用（1）的结论，解决以下三个问题：①如图2，把一块三角尺XYZ 放置在△ABC 上，使三角尺的两条直角边XY 、XZ 恰好经过点B 、C ，∠A ＝40°，则∠ABX +∠ACX ＝ ；②如图3，DC 平分∠ADB ，EC 平分∠AEB ，若∠DAE ＝40°，∠DBE ＝130°，求∠DCE 的度数；③如图4，∠ABD ，∠ACD 的10等分线相交于点G 1、G 2…、G 9，若∠BDC ＝133°，∠BG 1C ＝70°，求∠A 的度数．20．提出问题（1）如图，我们将图（1）所示的凹四边形称为“镖形”在“镖形”图中，∠AOC 与∠A 、 ∠C 、∠P 的数量关系为 ．（2）如图（2），已知AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD ，∠B ＝28°，∠D ＝48°，求∠P 的度数由（1）结论得：∠AOC ＝∠PAO +∠PCO +∠P所以2∠AOC ＝2∠PAO +2∠PCO +2∠P 即2∠AOC ＝∠BAO +∠DCO +2∠P因为∠AOC ＝∠BAO +∠B ∠AOC ＝∠DCO +∠D所以2∠AOC ＝∠BAO +∠DCO +∠B +∠D 所以∠P ＝ ．解决问题：（1）如图（3），直线AP 平分∠BAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的数量关系是 ．（2）如图（4），直线AP 平分∠BAD 的外角∠FAD ，CP 平分∠BCD 的外角∠BCE ，猜想∠P 与∠B 、∠D 的数量关系，并说明理由．参考答案一．选择题1．解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有9符合条件．故选：C．2．解：∵三角形三个内角的度数之比为4：5：6，∴这个三角形的内角分别为180°×＝48°，180°×＝60°，180°×＝72°，∴这个三角形是锐角三角形，故选：C．3．解：∵6﹣5＜c＜6+5，∴1＜c＜11．故选：D．4．解：根据三角形的稳定性可得，至少要再钉上1根木条．故选：A．5．解：∵多边形的每个内角都是108°，∴每个外角是180°﹣108°＝72°，∴这个多边形的边数是360°÷72°＝5，∴这个多边形是五边形，故选：A．6．证明：∵BP、CP是△ABC的外角的平分线，∴∠PCB＝∠ECB，∠PBC＝∠DBC，∵∠ECB＝∠A+∠ABC，∠DBC＝∠A+∠ACB，∴∠PCB+∠PBC＝（∠A+∠ABC+∠A+∠ACB）＝（180°+∠A）＝90°+∠A，∴∠P＝180°﹣（∠PCB+∠PBC）＝180°﹣（90°+∠A）＝90°﹣∠A＝60°，∴∠A＝60°，故选：B．7．解：如图：∵∠1＝∠D+∠DOA，∠2＝∠F+∠FPB，∵∠DOA＝∠COP，∠EPB＝∠CPO，∴∠1+∠2＝∠D+∠F+∠COP+∠CPO＝∠D+∠F+180°﹣∠C＝30°+90°+180°﹣90°＝210°．故选：B．8．解：∵PA、PB、AB能构成三角形，∴PA﹣PB＜AB＜PA+PB，即10m＜AB＜190m．故选：D．9．解：∵∠BAC＝90°，∠ACB＝34°，∴∠ABC＝180°﹣90°﹣34°＝56°，∵BD平分∠ABC，∴∠ABD＝∠ABC＝28°，∵CD∥AB，∴∠D＝∠ABD＝28°，故选：B．10．解：正六边形ABCDEF的每一个内角为：（6﹣2）×180°÷6＝120°，正五边形CDLGH的每一个内角为：（5﹣2）×180°÷5＝108°，在六边形ABCDLP中，∠APG＝（6﹣2）×180°﹣120°×3﹣108°×2＝720°﹣360°﹣216°＝144°．故选：B．二．填空题（共5小题）11．解：由题意得，∠2＝90°﹣45°＝45°，∴∠α＝∠1+∠2＝105°，故答案为：105°．12．解：赵师傅这样做是运用了三角形的稳定性．故答案为：三角形的稳定性．13．解：∵∠BAC＝40°，∠B＝75°，∴∠C＝180°﹣∠BAC﹣∠B＝65°．∵AD是△ABC的角平分线，∴∠CAD＝20°．∴∠ADB＝∠CAD+∠C＝20°+65°＝85°．故答案为：85．14．解：由于在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，∴3﹣2＜x＜3+2，即1＜x＜5，∴1+5＜y＜5+5，即：6＜y＜10，故答案为：6＜y＜10．15．解：连接BE．∵△CDM和△BEM中，∠DMC＝∠BME，∴∠C+∠D＝∠MBE+∠BEM，∴∠A+∠B+∠C+∠D+∠E+∠F＝∠A+∠B+∠MBE+∠BEM+∠E+∠F＝∠A+∠F+∠ABE+∠BEF ＝360°．故答案为：360°．三．解答题（共5小题）16．（1）解：∵CD是AB边上的高，∴∠CDA＝90°，∴∠A+∠ACD＝90°，∵∠A＝∠DCB，∴∠ACB＝∠ACD+∠BCD＝∠ACD+∠A＝90°；（2）解：∠CFE＝∠CEF，理由是：∵AE平分∠CAB，∴∠CAE＝∠BAE，∵∠CDA＝∠BCA＝90°，∠DFA＝180°﹣（∠CDA+∠BAE），∠CEA＝180°﹣（∠BCA+∠CAE），∴∠CEF＝∠DFA，∵∠DFA＝∠CFE，∴∠CFE＝∠CEF．17．（1）证明：∵∠A+∠B+∠AOB＝180°，∠C+∠D+∠COD＝180°，又∵∠AOB＝∠COD，∴∠A+∠B＝∠C+∠D．（2）解：结论：2∠E＝∠A+∠C．理由：∵∠ABC和∠ADC的平分线相交于E，∴可以假设∠ABE＝∠EBC＝x，∠ADE＝∠EDC＝y，∵∠A+x＝∠E+y，∠C+y＝∠E+x，∴∠A+∠C＝∠E+∠E，∴2∠E＝∠A+∠C，18．解：（1）①若∠BAC＝100°，∠C＝30°，则∠B＝180°﹣100°﹣30°＝50°，∵DE∥AC，∴∠EDB＝∠C＝30°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG＝∠BAC＝50°，∠FDG＝∠EDB＝15°，∴∠DGF＝∠B+∠BAG＝50°+50°＝100°，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝100°+15°＝115°；若∠B＝40°，则∠BAC+∠C＝180°﹣40°＝140°，∵AG平分∠BAC，DF平分∠EDB，∴∠BAG＝∠BAC，∠FDG＝∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+（∠BAC+∠C）＝40°+×140°＝40°+70°＝110°；故答案为：115°；110°；②∠AFD＝90°+∠B；理由如下：由①得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠FDG＝∠EDB，∵∠DGF＝∠B+∠BAG，∴∠AFD＝∠DGF+∠FDG＝∠B+∠BAG+∠FDG＝∠B+（∠BAC+∠C）＝∠B+（180°﹣∠B）＝90°+∠B；（2）如图2所示：∠AFD＝90°﹣∠B；理由如下：由（1）得：∠EDB＝∠C，∠BAG＝∠BAC，∠BDH＝∠EDB＝∠C，∵∠AHF＝∠B+∠BDH，∴∠AFD＝180°﹣∠BAG﹣∠AHF＝180°﹣∠BAC﹣∠B﹣∠BDH＝180°﹣∠BAC﹣∠B﹣∠C＝180°﹣∠B﹣（∠BAC+∠C）＝180°﹣∠B﹣（180°﹣∠B）＝180°﹣∠B﹣90°+∠B＝90°﹣∠B．19．解：（1）∠BDC＝∠A+∠B+∠C，理由如下：连接AD并延长至点F，如图1所示：则∠BDF＝∠BAD+∠B，∠CDF＝∠CAD+∠C，∵∠BDC＝∠BDF+∠CDF，∠BAC＝∠BAD+∠CAD，∴∠BDC＝∠A+∠B+∠C；（2）①∵△XYZ是直角三角形，∴∠BXC＝90°，由（1）得：∠BXC＝∠ABX+∠ACX+∠A，∴∠ABX+∠ACX＝∠BXC﹣∠A＝90°﹣40°＝50°，故答案为：50°；②由（1）得：∠DBE＝∠DAE+∠ADB+∠AEB，∴∠ADB+∠AEB＝∠DBE﹣∠DAE＝130°﹣40°＝90°，∴（∠ADB+∠AEB）＝45°，∴∠DCE＝（∠ADB+∠AEB）+∠DAE＝45°+40°＝85°；C＝（∠ABD+∠ACD）+∠A，③由（1）得：∠BG1C＝70°，∵∠BG1设∠A＝x°，∵∠ABD+∠ACD＝133°﹣x°，∴（133﹣x）+x＝70，解得：x＝63，∴∠A的度数为63°．20．解：提出问题（1）连接PO并延长．则∠1＝∠A+∠2，∠3＝∠C+∠4，∵∠2+∠4＝∠P，∠1+∠3＝∠AOC，∴∠AOC＝∠A+∠C+∠P；故答案为：∠AOC＝∠A+∠C+∠P；（2）如图2，∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∵∠2+∠B＝∠3+∠P，∠1+∠P＝∠4+∠D，∴2∠P＝∠B+∠D，∴∠P＝（∠B+∠D）＝×（28°+48°）＝38°．故答案为：38°；解决问题：（1）如图3，作∠BCD的角平分线，交AP的延长线于点N，则∠1＝∠2，由提出问题2，得∠N＝（∠B+∠D）．∵CP平分△COD的外角∠BCE，∴∠3＝∠4，∵∠1+∠2+∠3+∠4＝180°，∴∠1+∠4＝90°，即∠PCN＝90°，∵∠APC＝∠PCN+∠N∴∠APC＝90°+（∠B+∠D）．故答案为：∠P＝90°+（∠B+∠D）；（2）∠P＝180°﹣（∠B+∠D）．理由如下：如图4，∵AP平分∠BAD的外角∠FAD，CP平分∠BCD的外角∠BCE，∴∠1＝∠2，∠3＝∠4，∴（180°﹣2∠1）+∠B＝（180°﹣2∠4）+∠D，在四边形APCB中，（180°﹣∠1）+∠P+∠4+∠B＝360°，在四边形APCD中，∠2+∠P+（180°﹣∠3）+∠D＝360°，∴2∠P+∠B+∠D＝360°，∴∠P＝180°﹣（∠B+∠D）．。