高等数学基础模拟题
高等数学基础试题及答案
高等数学基础试题及答案一、选择题（每题10分，共40分）1. 设函数f(x) = e^x，下列叙述正确的是（）A. f(x) 在 (-∞, +∞) 上单调递增B. f(x) 在 (-∞, +∞) 上单调递减C. f(x) 在(0, +∞) 上单调递增D. f(x) 在(0, +∞) 上单调递减答案：A2. 设函数f(x) = sin(x)，下列叙述正确的是（）A. f(x) 在 (-∞, +∞) 上连续B. f(x) 在 (-π, π) 上可导C. f(x) 在[0, π] 上单调递增D. f(x) 在[0, 2π] 上单调递减答案：A3. 设函数f(x) = x^3 - 3x^2 + 4，下列叙述正确的是（）A. f(x) 在 (-∞, +∞) 上单调递增B. f(x) 在 (-∞, +∞) 上单调递减C. f(x) 在(0, +∞) 上单调递增D. f(x) 在(0, +∞) 上单调递减答案：C4. 设函数f(x) = x^2 + 2x + 1，下列叙述正确的是（）A. f(x) 在 (-∞, +∞) 上单调递增B. f(x) 在 (-∞, +∞) 上单调递减C. f(x) 在 (-1, +∞) 上单调递增D. f(x) 在 (-1, +∞) 上单调递减答案：C二、填空题（每题20分，共60分）5. 设函数f(x) = x^2 + 3x + 2，求f(2)的值。
答案：f(2) = 2^2 + 3*2 + 2 = 126. 求函数f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 4 在x = 1处的导数。
答案：f'(1) = 6*1^2 - 6*1 + 0 = 07. 求函数f(x) = e^x 在x = 0处的切线方程。
答案：y = 1解题过程：首先，求出f(x)在x = 0处的导数：f'(x) = e^x，f'(0) = 1。
然后，求出f(x)在x = 0处的切点：f(0) = e^0 = 1。
高等数学基础模拟题答案
高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题3分，本题共15分）1.设函数)(x f 的定义域为),(+∞-∞，则函数)()(x f x f --的图形关于（ D ）对称．(A) x y = (B) x 轴(C) y 轴 (D) 坐标原点 2.当0→x 时，变量（ C ）是无穷小量． (A) x1 (B) xxsin (C) 1e -x (D) 2xx 3.设x x f e )(=，则=∆-∆+→∆xf x f x )1()1(lim 0（ B ）． (A) e 2 (B) e(C) e 41 (D) e 214.=⎰x x xf xd )(d d2（ A ）． (A) )(2x xf (B) x x f d )(21(C) )(21x f (D) x x xf d )(25.下列无穷限积分收敛的是（ B ）．(A) ⎰+∞0d e x x(B) ⎰+∞-0d e x x (C) ⎰+∞1d 1x x (D) ⎰+∞1d 1x x二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数)1ln(92--=x x y 的定义域是 (1,2)U(2,3］ ．2.函数⎩⎨⎧≤>-=0sin 01x x x x y 的间断点是 X=0 ．3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是 1/2 ．4.函数1)1(2++=x y 的单调减少区间是 （－∞，－1） ．5.='⎰x x d )(sin sinx + c ． 三、计算题（每小题9分，共54分）1.计算极限x xx 5sin 6sin lim0→．2.设22sin xx y x+=，求y '． 3.设x y e sin 2=，求．4.设是由方程y x y e cos =确定的函数，求．5.计算不定积分⎰x x x d 3cos ．6.计算定积分⎰+e1d ln 2x xx． 四、应用题（本题12分）圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？ 五、证明题（本题4分）当0>x 时，证明不等式x x arctan >．高等数学基础 模拟题答案一、单项选择题（每小题3分，本题共15分） 1.D 2.C 3.B 4.A 5. B二、填空题（每小题3分，本题共15分）1. ]3,2()2,1(2. 0=x3. 21 4. )1,(--∞ 5. c x +sin 三、计算题（每小题6分，共54分）1. 解：5655sin lim 66sin lim5655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim0000=⋅=⋅=→→→→xx x xx x x x x x x x x x 2. 解：由导数四则运算法则得3. 解：)e 2sin(e e cos e sin e 2x x x x x y =='4. 解：等式两端求微分得左端y x x y x y d cos )(cos d )cos (d +== 右端y y y d e )e (d == 由此得 整理后得5. 解：由分部积分法得6. 解：由换元积分法得四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足 222l r h =+ 圆柱体的体积公式为 将222h l r -=代入得 求导得 令0='V 得l h 33=，并由此解出l r 36=．即当底半径r 3l 33时，圆柱体的体积最大．五、证明题（本题4分）证明：设x x x F arctan )(-=，则有2221111)(xx x x F +=+-=' 当0>x 时，0)(>'x F ，故)(x F 单调增加，所以当0>x 时有0)0()(=>F x F ，即不等式x x arctan >成立，证毕．高等数学基础练习题一、单项选择题：（每小题3分，共15分）1．设函数f (x )的定义域为),(+∞-∞，则函数f (x ))(x f --的图形关于（ ）对称。
成人高考数学基础模拟试题
成人高考数学基础模拟试题1. 已知函数 f(x) = a(x-2)^2 + b 在 x = 3 处有极值点 (3, -2)，求该函数的解析式。
解析：由题意，极值点 (3, -2) 满足 f'(3) = 0，即 f'(x) = 2a(x-2)(1) = 0，解得 x = 3。
代入函数 f(x) 得 f(3) = -2，由此可得下面方程组：f(3) = -2 => a(3-2)^2 + b = -2f'(3) = 0 => 2a(3-2) = 0解方程可得 a = 2，代入第一个方程可求得 b = -6。
因此，函数 f(x)的解析式为 f(x) = 2(x-2)^2 - 6。
2. 已知等差数列 a1, a2, a3，前三项和为 6，若 a1, a3, a5 的和为 12，则求 a1 和公差 d。
解析：设等差数列的公差为 d，则有 a2 = a1 + d，a3 = a1 + 2d，a4 = a1 + 3d，a5 = a1 + 4d。
根据题意，前三项和为 6，即 a1 + a2 + a3 = 6，代入 a2 和 a3 的表达式可得：a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 63a1 + 3d = 6a1 + d = 2 --(1)同时，a1, a3, a5 的和为 12，即 a1 + a3 + a5 = 12，代入 a3 和 a5 的表达式可得：a1 + (a1 + 2d) + (a1 + 4d) = 123a1 + 6d = 12a1 + 2d = 4 --(2)将方程 (1) 和方程 (2) 组成方程组，解方程可得 a1 = 2，d = 1。
因此，等差数列的首项和公差分别为 a1 = 2，d = 1。
3. 解方程组：2x + 3y = 104x - 5y = 8解析：可使用消元法解方程组。
首先将两个方程相加，消去x 变量：(2x + 3y) + (4x - 5y) = 10 + 86x - 2y = 183x - y = 9 --(1)然后将两个方程相乘，消去 y 变量：(2x + 3y) * (4x - 5y) = (10) * (8)8x^2 + xy - 15y^2 = 808x^2 - (9x - 9)^2 = 80 --(2)将方程 (2) 展开并化简得：8x^2 - 81x^2 + 162x - 81 = 80-73x^2 + 162x - 161 = 0解方程可得 x = -1，x = 2/73。
大一高数基础练习题集
《高等数学》（理工类）1.设()y f x =的定义域为(0,1]，()1ln x x j =-，则复合函数[()]y f x j =的定义域为________；0ln 1,[1,)x x e £<Î2.已知0x +®时，a r c t a n x 与cos axx 是等价无穷小，则a =______；arctan 33lim1,3x xa ax a ®===；3．函数6cos 2sin p +=x x y ，则=y d ________；21(2cos 2sin 2)x x dx x -；4．函数x xe y -=的拐点为____________；(2)0,2xy e x x -¢¢=-==，2(2,2)e -5．设函数ïîïíì³+<=2,2,sin )(pp x x a x x x f ，当a =____时，)(x f 在2p=x 处连续；12p-；6. 设()y y x =是由方程20ye xy +-=所确定的隐函数，则y ¢=__；yy e x-+ 7．函数xx e x f --=111)(的跳跃间断点是______；(1)0,(1)1,f f -+==1x =； 8．定积分121(1sin )x x dx --+ò＝________；120212x dx p -=ò9．已知点空间三个点,)2,1,2(),1,2,2(,)1,1,1(B A M 则ÐAMB = _______；3p ；10．已知(2,3,1)(1,(1,2,3)2,3)a b ==，则a b ´＝_________。
(751)-，，二、计算题（每小题6分，共42 分）1．求极限220ln(1)1lim 2sin 2x x arc x ®+=。
高等数学基础模拟题答案
高等数学基础模拟题一、单项选择题（每题 3 分，此题共15 分）1. 设函数 f ( x) 的定义域为( , ) ，则函数 f (x) f ( x) 的图形对于（ D ）对称．(A)y x(B)x 轴(C)y 轴(D)坐标原点2.当 x 0时，变量（C）是无量小量．(A)1(B)sin x x x(C)e x1(D)xx23. 设f (x)e x，则 lim f (1x) f (1)（ B）．x 0x(A)2e(B)e(C) 1 e(D) 1 e4. d42 xf (x 2 ) dx （ A ）．dx1f (x)dx (A)xf ( x 2 )(B)12(C) f ( x)(D)xf ( x2 )dx25. 以下无量限积分收敛的是（B）．(A)0e x dx(B)e x dx(C)1dx(D)1dx 1x1x二、填空题（每题 3 分，共 15 分）1.函数2.函数y9x 2的定义域是(1,2)U(2,3］．ln( x1)yx1x0sin x x的中断点是X=0．3.曲线 f ( x)x 1 在 (1, 2) 处的切线斜率是1/2．4.函数 y ( x1) 21的单一减少区间是（－∞，－ 1）．5.(sin x) dx sinx + c．三、计算题（每题9 分，共 54 分）1. 计算极限 limsin 6x．x 0sin 5x2. 设 ysin x2xx2，求 y ．3. 设 y sin 2 e x ，求 ．4. 设是由方程 y cos x e y确立的函数，求．5. 计算不定积分 x cos3xdx ．6. 计算定积分e 2 ln x1dx ．x四、应用题（此题12 分）圆柱体上底的中心到下底的边缘的距离为l ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？五、证明题（此题4 分）当 x0 时，证明不等式 xarctan x ．高等数学基础 模拟试题答案一、单项选择题（每题3 分，此题共 15 分）4.A5. B二、填空题（每题 3 分，此题共 15 分）1. (1, 2) (2 , 3]2.x3.1 4. ( ,1) 5. sin x c2三、计算题（每题6 分，共54 分）sin 6xlim sin 6x 1. 解： limsin 6xlim66x 6 6x 6 x 0 x 0sin 5xx 05 sin 5x5 lim sin 5x55xx 05x 2. 解：由导数四则运算法例得(sin x2 x ) x 2 2x(sin x2 x ) x 2 cos x x 2 2x ln 2 2x sin x 2x2 xyx 4 x 4x cos xx2x ln 2 2 sin x2 x 1x 33. 解： y 2e x sin e x cose x e x sin(2e x )4. 解：等式两头求微分得 左端右端由此得d( y cos x) yd(cos x) cos xdyysin xdxcos xdyd(e y ) e y dyy sin x x cos x ye yd ydd整理后得dyy sin xdxcos x e y5. 解：由分部积分法得x cos3xdx1xsin 3x 1 sin 3xdx 3 31 1cos3x cx sin 3x936. 解：由换元积分法得e2 ln xe ( 2 ln x)d( 2 ln x)3 1dx1udux23u 2 5222四、应用题（此题12 分）解：如下图，圆柱体高h 与底半径r知足h 2r 2l 2圆柱体的体积公式为Vπr2h l 将r2l 2h2代入得Vπ(l2h2 )h求导得V π( 2h2(l2h2 ))π(23h 2 )l令 V0得 h 3l ，并由此解出 r6l ．即当底半径 r6l ，高 h3l 时，圆柱3333体的体积最大．五、证明题（此题 4 分）证明：设 F ( x)x arctan x ，则有 F ( x)11x 2 1x 2 1 x2当 x0时，F ( x)0，故 F (x) 单一增添，因此当x0 时有F ( x) F (0)0 ，即不等式 x arctan x 建立，证毕．高等数学基础练习题一、单项选择题： （每题 3 分，共 15 分）1．设函数 f ( x ) 的定义域为 (, ) ，则函数 f ( x )f ( x) 的图形对于（）对称。
大学高数试题及答案
大学高数试题及答案在高等数学的考试中，试题类型通常包括选择题、填空题、计算题和证明题等。
以下是一份模拟的大学高等数学试题及答案示例，供参考。
高等数学模拟试题一、选择题（每题3分，共15分）1. 函数\( f(x) = x^2 - 4x + 4 \)的最小值出现在：A. \( x = 0 \)B. \( x = 2 \)C. \( x = 4 \)D. \( x = -2 \)2. 以下哪个级数是收敛的？A. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n^2} \)B. \( \sum_{n=1}^{\infty} \frac{1}{n} \)C. \( \sum_{n=1}^{\infty} n \)D. \( \sum_{n=1}^{\infty} (-1)^n \)3. 微分方程\( y'' - y' - 6y = 0 \)的特征方程是：A. \( r^2 - r - 6 = 0 \)B. \( r^2 + r + 6 = 0 \)C. \( r^2 + r - 6 = 0 \)D. \( r^2 - r + 6 = 0 \)4. 曲线\( y = x^3 - 6x^2 + 9x \)在点(1,2)处的切线斜率是：A. 0B. 1C. -1D. 25. 函数\( f(x) = \ln(x) \)的原函数是：A. \( x^2 \)B. \( x^3 \)C. \( e^x \)D. \( x\ln(x) - x \)二、填空题（每题2分，共10分）6. 极限\( \lim_{x \to 0} \frac{\sin(x)}{x} \)的值为________。
7. 函数\( y = \ln(x) \)的定义域为________。
8. 函数\( f(x) = x^3 + 2x^2 - 5x \)的导数是________。
9. 曲线\( y = x^2 \)与直线\( y = 4x \)在第一象限的交点坐标为________。
高三数学基础模拟试题(一)
. ..... 高三数学基础模拟试题（一） 姓名： 学校： 得分： 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合1,3,5,7,9,0,3,6,9,12AB,则BCAR=（ ） A、1,5,7 B、3,5,7 C、1,3,9 D、1,2,3 2、复数z=ii212的共轭复数是（ ） A、i B、i C、i53 D、i53
3．已知平面向量a=（1，1），b=（1，－1），则向量1322ab（ ） A．（－2，－1） B．（－2，1） C．（－1，0） D．（－1，2） 4、设数列的前n项和，则的值为 A、15 B、16 C、49 D、64
5．如果执行右面的程序框图，那么输出的S=（ ）
A．2450 B．2500 C．2550 D．2652
{}na2nSn8a.
..... 6．函数πsin23yx在区间ππ2，的简图是（ ）
7.在数列na中，11nnan，且9nS，则n=（ ） A.97 B.98 C.99 D.100
8.设nS是等差数列na的前n项和，若3163SS则126SS（ ） A.103 B.31 C.81 D.9
1
9．已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是（ ）
A．34000cm3 B．38000cm3 C．2000cm3 D．4000cm3
36 36 236 263.
..... 10.设数列na是公差为正数的等比数列，已知,15321aaa.80321aaa
则131211aaa的值为（ ） A.120 B.105 C.90 D.75 11.将函数)62sin(2xy的图象向右平移41个周期后，所得图像对应的函数为)(xf，则函数)(xf的单调递增区间（ ） A. )](125,12[Zkkk B. )](1211,125[Zkkk C. )](247,245[Zkkk D. )](2419,247[Zkkk
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高等数学基础模拟题一、单项选择题（每小题4分，本题共20分）1.函数2e e xx y -=-的图形关于（ ）对称．(A)坐标原点 (B)x 轴 (C)y 轴 (D)x y = 2.在下列指定的变化过程中，（）是无穷小量． (A))(1sin∞→x xx (B))0(1sin →x xk4.函数x y arctan =的单调增加区间是 ．5.若⎰+=c x x x f sin d )(，则=')(x f ．三、计算题（每小题11分，共44分） 1.计算极限1)1sin(lim 21-+-→x x x ．2.设xx y 3e cos +=，求y d ．3.计算不定积分⎰x xxd e21．4.计算定积分⎰e1d ln x x ．四、应用题（本题16分）某制罐厂要生产一种体积为V 的有盖圆柱形容器，问容径与高各为多少时用料最省？答案一、单项选择题（每小题4分，本题共20分） 1.A 2.C 3.C 4.B 5.D二、填空题（每小题4分，本题共20分） 1.)2,1(- 2.e 3.3 4.),(∞+-∞ 5.sin- 三、计算题（每小题11分，共44分） 1.解：21)1)(1()1sin(lim 1)1sin(lim 121-=-++=-+-→-→x x x x x x x )3(d )e (cos xx +h ，则其表面积为 ，由实际问题可知，当3π4V =，即当容器x(B))(xx f =x ln (D)ln )(x x f =),+∞，则函数 轴坐标原点(A)x 1 (B)xx sin(C)1e -x(D)32xx⑷设)(x f 在点1=x 处可导，则--→hf h f h ()21(lim0（ ）． (A))1(f ' (B))1(f '-(C))1(2f ' (D))1(2f '-⑸函数322-+=x x y 在区间)4,2(内满足（）．(A)先单调上升再单调下降 (B)单调上升(C)先单调下降再单调上升 (D)单调下降⑹若x x f cos )(=，则='⎰x x f d )(（）．(A)c x +sin (B)c x +cos (C)c x +-sin (D)c x +-cos⑺=+-⎰-x x x x d )22cos (2π2π7（）．(A)0 (B)π(C)2π(D)2πk ⑺=⎰x xx d e d d 2． （三)计算题⑴已知32)1(2-+=+x x x f ，求1(,)2(,)(xf f x f ．⑵计算极限xxx 5sin 6tan lim 0→．⑶计算极限5456lim 221--++-→x x x x x ．⑷计算极限32)1sin(lim 21-+-→x x x x ．⑸设2ln sin x xx y -=，求'y ． ⑹设x y 3sin ln =，求y d ．⑺设y yx =()是由方程x y x y cos e e 3+=确定的函d y ．⑻计算不定积分⎰x x xd sin ．⑼计算不定积分⎰x x d )1． ．x ．)0,2(A 的距离d ，问当底的无盖圆柱形铁桶，问怎样62.5立方米的长方体x x arctan >．e e x x>．]a 上可积并为奇函数，则0d )(=⎰-aax x f ．三、综合练习答案 （一）单项选择题⑴C ⑵D ⑶C ⑷D ⑸B ⑹B ⑺D ⑻B ⑼B（二）填空题⑴)2,1()1,2[Y -⑵0=x ⑶e ⑷41⑸),2(∞+⑹x 3cos 3⑺2e x（三)计算题⑴42-x ,0,2241x x -⑵56⑶32-⑷41 ⑸3ln 2sin 21cos xxx x x +--⑹x x d cot 3⑺x xy xy y x d cos 3e sin e 23--⑻c x +-cos2⑼c x ++ln 1ln ⑽c x+-1e ⑾-h h4.若⎰+=c x F x x f )(d )(，则⎰=x x f xd )(1（ ）．(A))(x F (B)c x F +)((C)c x F +)(2(D))(2x F5.下列无穷限积分收敛的是（ ）． (A)⎰+∞1d 1x x (B)⎰+∞d e x x(C)⎰+∞1d 1x x(D)⎰+∞12d 1x x二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数)1ln(1-+=x x y 的定义域是．2.若函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+<+=00)1()(1x kx x x x f x ，在0=x 处连续=k．3.曲线x x f =)(在)1,1(处的切线斜率是4.函数)1ln(2x y +=的单调增加区间是．5.='x x d )(cos ．分） ．'． 3e y y =+确定的函数，．．l ，问当底半 )1ln(x +>．e 3.21 4.),0(∞+1.42.xx x x x e sin cos 22+++ 3.22ecos e 2x x x 4.x y x yd )e 3(12- 5.c x +-1sin 6.94e 923+ 四、应用题当底半径l r 36=，高l h 33=时，圆柱体的体积最大． 山东广播电视大学开放教育高等数学基础课程综合练习题（1）一、 单项选择题1.下列各函数对中，（ ）中的两个函数相等． (A)2)()(x x f =，x x g =)((B)2)(x x f =，x x g =)((C)3ln )(x x f =，x x g ln 3)(=(D)4ln )(x x f =，g f(C)2π(D)2π8.若)(x f 的一个原函数是x1，则=')(x f （ ）．(A)x ln (B)32x(C)x 1(D)21x-9.下列无穷积分收敛的是（ ）． (A)⎰∞+0d cos x x(B)⎰∞+-03d ex x(C)⎰∞+1d 1x x(D)⎰∞+1d 1x x二、填空题 1.函数x x xy ++-=2)2ln(的定义域是2.函数⎩⎨⎧≤>+=0sin 02x x x x y 的间断点是 ．3.若函数⎪⎨⎧≥<+=00)1()(1x x x x f x ，在0=x 处连)处的切线斜率是的单调增加区间是=)(x f 3，求,)2(,)(f x f ．x y cos 3+确定的函x9.计算不定积分⎰+x x x d )ln 1(1． 10.计算不定积分⎰x x xd e21． 11.计算不定积分⎰x xxd ln 2．12.计算定积分⎰102d e x x x ．13.计算定积分⎰e12d ln x x x ．14.计算定积分⎰e1d ln x x x ．四、应用题 1.求曲线x y 22=上的点，使其到点)0,2(A 的距离最短．2.圆柱体上底的中心到下底的边沿的距离为d ，问当底半径与高分别为多少时，圆柱体的体积最大？3.某厂要生产一种体积为V 的无盖圆柱形铁桶，问怎样才能使用料最省？⎰2.53.32-4.41 5.3ln 2sin 21cos x x x x x +--6.x x d cot 37.x xy x y y x d cos 3e sin e 23-- 8.c x +-cos29.c x ++ln 1ln10.c x+-1e11.c x x x +--1ln12.)1e (412+13.)12e (13+2)(x f -=（）(A) (B)(C)e 41 (D)e 214.=⎰x x xf xd )(d d 2（ ）． (A))(2x xf (B)x x f d )(21(C))(21x f (D)x x xf d )(2 5.下列无穷限积分收敛的是（ ）． (A)⎰+∞d e x x(B)⎰+∞-0d e x x(C)⎰+∞1d 1x x(D)⎰+∞1d 1x x二、填空题（每小题3分，共15分）1.函数)1ln(92--=x x y 的定义域是 ．2.函数⎩⎨⎧≤>-=0sin 01x x x x y 的间断点是 ．3.曲线1)(+=x x f 在)2,1(处的切线斜率是．21.解：5655sin lim 66sin lim5655sin 66sin 56lim 5sin 6sin lim0000=⋅=⋅=→→→→xx x xx x x x x x x x x x 2.解：由导数四则运算法则得3.解：)e 2sin(e e cos e sin e 2x x x x x y =='4.解：等式两端求微分得 左端y x x y x y d cos )(cos d )cos (d +==右端y yy d e )e (d ==由此得 整理后得5.解：由分部积分法得6.解：由换元积分法得四、应用题（本题12分）解：如图所示，圆柱体高h 与底半径r 满足222l r h =+圆柱体的体积公式为 将222h l r -=代入得求导得 令0='V 得l h33=，并由此解出l r 36=．即当底63x ，则有)(x 单调增加，所以当x。