2020中考数学复习微专题：《实际应用题突破》与提升专题练习(无答案)
专题15 实际应用问题(精练)-2019年中考数学高频考点突破全攻略(原卷版)
一、选择题（10×3=30分）1.（2018•昆明）甲、乙两船从相距300km的A、B两地同时出发相向而行，甲船从A地顺流航行180km时与从B地逆流航行的乙船相遇，水流的速度为6km/h，若甲、乙两船在静水中的速度均为xkm/h，则求两船在静水中的速度可列方程为（）A． =B． =C． =D． =2.（2018•香坊区）某种商品每件的标价是270元，按标价的八折销售时，仍可获利20%，则这种商品每件的进价为（）A．180元B．200元C．225元D．259.2元3.（2018•宜宾）某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业．据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元．预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（）A．2% B．4.4% C．20% D．44%4.（2018•恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利20%，另一件亏损20%，在这次买卖中，这家商店（）A．不盈不亏 B．盈利20元C．亏损10元D．亏损30元5.（2018•聊城）春季是传染病多发的季节，积极预防传染病是学校高度重视的一项工作，为此，某校对学生宿舍采取喷洒药物进行消毒．在对某宿舍进行消毒的过程中，先经过5min的集中药物喷洒，再封闭宿舍10min，然后打开门窗进行通风，室内每立方米空气中含药量y（mg/m3）与药物在空气中的持续时间x（min）之间的函数关系，在打开门窗通风前分别满足两个一次函数，在通风后又成反比例，如图所示．下面四个选项中错误的是（）A．经过5min集中喷洒药物，室内空气中的含药量最高达到10mg/m3B．室内空气中的含药量不低于8mg/m3的持续时间达到了11minC．当室内空气中的含药量不低于5mg/m3且持续时间不低于35分钟，才能有效杀灭某种传染病毒．此次消毒完全有效D．当室内空气中的含药量低于2mg/m3时，对人体才是安全的，所以从室内空气中的含药量达到2mg/m3开始，需经过59min后，学生才能进入室内6.（2018•台州）甲、乙两运动员在长为100m的直道AB（A，B为直道两端点）上进行匀速往返跑训练，两人同时从A点起跑，到达B点后，立即转身跑向A点，到达A点后，又立即转身跑向B点…若甲跑步的速度为5m/s，乙跑步的速度为4m/s，则起跑后100s内，两人相遇的次数为（）A．5 B．4 C．3 D．27. （2017山东临沂）足球运动员将足球沿与地面成一定角度的方向踢出，足球飞行的路线是一条抛物线，不考虑空气阻力，足球距离地面的高度h（单位：m）与足球被踢出后经过的时间t（单位：s）之间的关系如下表：下列结论：①足球距离地面的最大高度为20m；②足球飞行路线的对称轴是直线t=；③足球被踢出9s时落地；④足球被踢出1.5s时，距离地面的高度是11m，其中正确结论的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．48.（2018•咸宁）甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2400米，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4分钟，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y（米）与甲出发的时间t（分）之间的关系如图所示，下列结论：①甲步行的速度为60米/分；②乙走完全程用了32分钟；③乙用16分钟追上甲；④乙到达终点时，甲离终点还有300米其中正确的结论有（）A．1个B．2个C．3个D．4个9. 为了美观，在加工太阳镜时将下半部分轮廓制作成抛物线的形状(如图所示)，对应的两条抛物线关于y 轴对称，AE∥x 轴，AB ＝4cm ，最低点C 在x 轴上，高CH ＝1cm ，BD ＝2cm ，则右轮廓DFE 所在抛物线的解析式为( )A. y ＝14(x ＋3)2B. y ＝14(x －3)2C. y ＝－14(x ＋3)2D. y ＝－14(x －3)210. 二维码已经给我们的生活带来了很大方便，它是由大小相同的黑白两色的小正方形（如图1中C ）按某种规律组成的一个大正方形，现有25×25格式的正方形如图1，角上是三个7×7的A 型大黑白相间正方形，中间右下一个5×5的B 型黑白相间正方形，除这4个正方形外，若其他的小正方形白色块数y 与黑色块数x 正好满足如图2所示的函数图象，则该25×25格式的二维码共有多少块黑色的C 型小正方形（ ）A ．153B ．218C ．100D ．216 二、填空题（6×4=24分）.11. （2018•通辽）为增强学生身体素质，提高学生足球运动竞技水平，我市开展“市长杯”足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．现计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x 个球队参赛，根据题意，可列方程为 ．12. （2017湖北江汉）飞机着陆后滑行的距离s （单位：米）关于滑行的时间t （单位：秒）的函数解析式是s=60t ﹣t 2，则飞机着陆后滑行的最长时间为 秒．13. 小峰家要在一面长为38m 的墙的一侧修建4个同样大小的猪圈，并在如图所示的5处各留1.5m 宽的门，已知现有的材料共可修建长为41m 的墙体，则能修建的4个猪圈的最大面积为_____________．14. (2016扬州18题3分)某电商销售一款夏季时装，进价40元/件，售价110元/件，每天销售20件，每销售一件需缴纳电商平台推广费用a元(a>0)．未来30天，这款时装将开展“每天降价1元”的夏令促销活动，即从第1天起每天的单价均比前一天降1元．通过市场调研发现，该时装单价每降1元，每天销量增加4件．在这30天内，要使每天缴纳电商平台推广费用后的利润随天数t(t· 为正整数．．．．)的增大而增大，a的取值范围应为________．15.（2018•重庆）一天早晨，小玲从家出发匀速步行到学校，小玲出发一段时间后，她的妈妈发现小玲忘带了一件必需的学习用品，于是立即下楼骑自行车，沿小玲行进的路线，匀速去追小玲，妈妈追上小玲将学习用品交给小玲后，立即沿原路线匀速返回家里，但由于路上行人渐多，妈妈返回时骑车的速度只是原来速度的一半，小玲继续以原速度步行前往学校，妈妈与小玲之间的距离y（米）与小玲从家出发后步行的时间x（分）之间的关系如图所示（小玲和妈妈上、下楼以及妈妈交学习用品给小玲耽搁的时间忽略不计）．当妈妈刚回到家时，小玲离学校的距离为米．16.（2017•温州）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图1），完全开启后，水流路线呈抛物线，把手端点A，出水口B和落水点C恰好在同一直线上，点A至出水管BD的距离为12cm，洗手盆及水龙头的相关数据如图2所示，现用高10.2cm的圆柱型水杯去接水，若水流所在抛物线经过点D和杯子上底面中心E，则点E到洗手盆内侧的距离EH为cm．三、解答题（共46分）.17. (2017贺州)政府为了美化人民公园，计划对公园某区域进行改造，这项工程先由甲工程队施工10天完成了工程的14，为了加快工程进度，乙工程队也加入施工，甲、乙两个工程队合作10天完成了剩余的工程．求乙工程队单独完成这项工程需要几天．18. （2018•遵义）在水果销售旺季，某水果店购进一优质水果，进价为20元/千克，售价不低于20元/千克，且不超过32元/千克，根据销售情况，发现该水果一天的销售量y （千克）与该天的售价x （元/千克）满足如下表所示的一次函数关系．（1）某天这种水果的售价为23.5元/千克，求当天该水果的销售量． （2）如果某天销售这种水果获利150元，那么该天水果的售价为多少元？19. （2018•徐州）为缓解油价上涨给出租车待业带来的成本压力，某巿自2018年11月17日起，调整出租车运价，调整方案见下列表格及图象（其中a ，b ，c 为常数）设行驶路程xkm 时，调价前的运价y 1（元），调价后的运价为y 2（元）如图，折线ABCD 表示y 2与x 之间的函数关系式，线段EF 表示当0≤x ≤3时，y 1与x 的函数关系式，根据图表信息，完成下列各题：① 填空：a= ，b= ，c= ．② 写出当x ＞3时，y 1与x 的关系，并在上图中画出该函数的图象．③函数y 1与y 2的图象是否存在交点？若存在，求出交点的坐标，并说明该点的实际意义，若不存在请说明理由．20.（2018•通辽）某网店销售甲、乙两种羽毛球，已知甲种羽毛球每筒的售价比乙种羽毛球多15元，王老师从该网店购买了2筒甲种羽毛球和3筒乙种羽毛球，共花费255元．（1）该网店甲、乙两种羽毛球每筒的售价各是多少元？（2）根据消费者需求，该网店决定用不超过8780元购进甲、乙两种羽毛球共200筒，且甲种羽毛球的数量大于乙种羽毛球数量的，已知甲种羽毛球每筒的进价为50元，乙种羽毛球每筒的进价为40元．①若设购进甲种羽毛球m筒，则该网店有哪几种进货方案？②若所购进羽毛球均可全部售出，请求出网店所获利润W（元）与甲种羽毛球进货量m（筒）之间的函数关系式，并说明当m为何值时所获利润最大？最大利润是多少？21.（2018•天门）绿色生态农场生产并销售某种有机产品，假设生产出的产品能全部售出．如图，线段EF、折线ABCD分别表示该有机产品每千克的销售价y1（元）、生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系．（1）求该产品销售价y1（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（2）直接写出生产成本y2（元）与产量x（kg）之间的函数关系式；（3）当产量为多少时，这种产品获得的利润最大？最大利润为多少？。
2020年九年级数学中考专题训练：实际应用题型专题
2020年九年级数学中考专题训练：实际应用题型专题实际应用1.某超市计划购进甲、乙两种品牌的新型节能台灯20盏，这两种台灯的进价和售价如下表所示：设购进甲种台灯x盏，且所购进的两种台灯都能全部卖出．（1）若该超市购进这批台灯共用去1000元，问这两种台灯购进多少盏？（2）若购进两种台灯的总费用不超过1100元，那么超市如何进货才能获得最大利润？最大利润是多少？（3）最终超市按照（2）中的方案进货，但实际销售中，由于乙品牌的台灯销售前景不容乐观，超市计划对乙品牌台灯进行降价销售，当毎盏台灯最多降价多少元时，全部销售后才能使利润不低于550元？2.某商场同时购进甲、乙两种商品共200件，其进价和售价如表，设其中甲种商品购进x件，该商场售完这200件商品的总利润为y元．（1）求y与x的函数关系式；（2）该商品计划最多投入18000元用于购买这两种商品，则至少要购进多少件甲商品？若售完这些商品，则商场可获得的最大利润是多少元？（3）实际进货时，生产厂家对甲种商品的出厂价下调a元（50<a<70）出售，且限定商场最多购进120件，若商场保持同种商品的售价不变，请你根据以上信息及（2）中的条件，设计出使该商场获得最大利润的进货方案．3.某商店销售10台A型和20台B型电脑的利润为4000元，销售20台A型和10台B型电脑的利润为3500元．（1）求每台A型电脑和B型电脑的销售利润；（2）该商店计划一次购进两种型号的电脑共100台，其中B型电脑的进货量不超过A型电脑的2倍，设购进A型电脑x台，这100台电脑的销售总利润为y元．①求y关于x的函数关系式；②该商店购进A型、B型电脑各多少台，才能使销售总利润最大？（3）实际进货时，厂家对A型电脑出厂价下调m（0＜m＜100）元，且限定商店最多购进A型电脑70台，若商店保持同种电脑的售价不变，请你根据以上信息及（2）中条件，设计出使这100台电脑销售总利润最大的进货方案．4.某企业接到一批零件的加工任务，要求在20天内完成，这批零件的出厂价为每个6元．为按时完成任务，该企业招收了新工人，在6天的培训期内，新工人小亮第x天能加工80x个零件，培训后小亮第x天内加工的零件个数为（50x+200）个．（1）小亮第几天加工零件数量为650个？（2）如图所示，设第x天每个零件的加工成本是P元，P与x 之间的函数关系可用图中的函数图象来刻画，若小亮第x 天创造的利润为w元，求出w与x之间的函数表达式．（3）试确定第几天的生产利润最大？最大利润是多少？（利润=出厂价-进价）5.如图，某个体户购进一批时令水果，20天销售完毕，他将本次销售情况进行了跟踪记录，根据所记录的数据可绘制函数图像，其中日销售量y(kg)与销售时间x(天)之间的函数关系如图①所示，销售单价p(元/kg)与销售时间x（天）之间的函数关系如图②所示．(1)直接写出y 与x 之间的函数关系式；(2)分别求出第10天和第15天的销售金额；(3)若日销售量不低于24 kg 的时间段为“最佳销售期”，则此次销售过程中“最佳销售期”共有多少天？在此期间销售单价最高为多少元？6.某公司今年四月份出售A 、B 两种型号电动自行车，已知两种型号电动自行车的销售数量相同，B 型车的售价比A 型车低400元，B 型车的销售总额是A 型车销售总额的54。
2020中考数学复习微专题：《一元二次方程》能力提升分层专题练习(无答案)
2020中考数学复习微专题：《一元二次方程》能力提升分层专题练习A 层习题1.下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．x 2－2x －1＝0B ．1x 2＝1 C ．(x －1)2＋y 2＝2 D ．(x －1)(x －3)＝x 22. 若关于x 的方程x 2－4x ＋m ＝0有两个相等的实数根，则m 的值是（ ） A ．1B ．2C ．4D ．±43. 一元二次方程22x x =的根是( ) A.2x =B.0x =C.10x =，22x =D.10x =，22x =-4.某商品经过连续两次降价，售价由原来的每件25元降到每件16元，则平均每 次降价的百分率为（ ）A ．18%B ．20%C ．36%D ．40% 5. 一元二次方程2740x x -+=的根的情况是( ) A ．有两个相等的实数根 B ．有两个不相等的实数根C ．只有一个实数根D ．没有实数根6. 一元二次方程220x x -=的两根分别为1x 和2x ，则12x x 为( ) A ．2-B ．1C ．2D ．07. 用配方法将二次三项式245a a -+变形，结果是( ) A ．2(2)1a -+B ．2(2)1a +-C ．2(2)1a ++D ．2(2)1a --8. 一元二次方程(3)3x x x -=-的根是 ． 9. 方程2630x x ++=的两个实数根为1x ，2x ，则1221x x x x += ． 10. 关于x 的一元二次方程2220x kx k k -+-=的两个实数根分别为1x ，2x ，且126x x +=，则k 的值是 ．11.方程22350x x --=的两根为1x ，2x ，则1211x x += ． 12. 解方程.（1）(x ―1)2＝4 （2）x 2－3x －2＝0（3）x 2＋6x ＝713. 已知关于x 的一元二次方程(a －3)x 2＋x ＋a 2―a ―6＝0的一个根是0，试解方程(a 2－1)x 2＋ax ―1＝0.14.已知m 是方程2201710x x -+=的一个根，求代数式221201832017m m m +-++的值．B 层习题 1. 下列方程：（1）220x -+=；（2）2230x x -=；（3）230x -=；（4）210x x+=；（5）23502x x ++=（6）2212(2)(1)5x x x x -=-++中一元二次方程有( ) A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个2.如果关于x 的一元二次方程22(3)390m x x m -++-=有一个解是0，那么m 的值 是( ) A ．3B ．3-C ．3±D ．0或3-3. 一元二次方程32(21)x x x -=-的一般形式是( ) A ．22320x x --=B ．22320x x +-=C ．22420x x --=D ．22420x x -+=4.用配方法解下列方程时，配方有错误的是( ) A ．22990x x --=化为2(1)100x -= B ．23420y y --=化为2210()39y -= C ．22740t t --=化为2781()416t -=D ．2890x x ++=化为2(4)25x +=5.若关于x 的一元二次方程230x x m +-=有两个实数根，则m 的取值范围 是( ) A ．12m >B ．112m >-C ．112m -D ．112m <-6. 有一人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感；设每轮传染中平均一 个人传染x 个人，则所列方程正确的是( ) A ．(1)81x x -=B ．(1)81x x +=C ．2(1)81x -=D ．2(1)81x +=7. 若一元二次方程220180ax bx --=有一个根为1x =-，则a b += ． 8. 若方程（m+2）x 2+5x ﹣7=0是关于x 的一元二次方程，则m ≠ ． 9. 已知关于x 的一元二次方程2640x x m -++=有两个实数根1x ，2x ，若1x ，2x满足123||2x x =+，则m 的值为10. 定义新运算“*”．规则：*()a b a a b =或者*()a b b a b =<如1*22=，(3)*22-=．若210x x +-=的根为1x 、2x ，则12*x x 的值为： ．11. 关于x 的方程2(1)20a x ++=是一元二次方程，则a 的取值范围为 ． 12. 解方程.（1）22630x x -+= （2）2(2)4(2)120x x +++-=（3）(3)(1)65x x x ++=+．13. 已知关于x 的一元二次方程2410x x m ++-=．（1）请你为m 选取一个合适的整数，使得到的方程有两个不相等的实数根； （2）设1x 、2x 是（1）中你所得到的方程的两个实数根，求：1212x x x x --+的值．14.为加快新旧动能转换，提高公司经济效益，某公司决定对近期研发出的一种电子产品进行降价促销，使生产的电子产品能够及时售出，根据市场调查：这种电子产品销售单价定为200元时，每天可售出300个；若销售单价每降低1元，每天可多售出5个．已知每个电子产品的固定成本为100元. 问这种电子产品降价后的销售单价为多少元时，公司每天可获利32000元？15.已知1x 、2x 是关于x 的方程22240x x k ++-=两个实数根，并且12x x ≠． （1）求实数k 的取值范围；（2）若k 为正整数，且该方程的根都是整数，求k 的值； （3）若12||6x x -=，求21212()35x x x x -+-的值．。
专题一 相似角三角形测量高度在实际问题应用 2020年中考数学冲刺几何题型 专项突破 相似三角形应用(解析版)
2020年中考数学冲刺几何题型专项突破相似三角形应用专题一相似角三角形测量高度在实际问题应用1、学校门口的栏杆如图所示,栏杆从水平位置BD绕O点旋转到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分别为B,D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,则栏杆C端应下降的垂直距离CD为()A.0.2 mB.0.3 m答案C解析∵AB⊥BD,CD⊥BD,∴∠ABO=∠CDO=90°.又∵∠AOB=∠COD,∴△ABO∽△CDO.则,∵AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,∴.解得CD=0.4,故选C.2、如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．已知标杆BE高1.2m，AB：AC＝1：9，则建筑物CD的高是（）A．96m B．10.8m C．12m D．14m【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴，即，解得：CD＝10.8m，故选：B．3、如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC＝3.2m，CA＝0.8m，则树的高度为（）A．4.8 m B．6.4 m C．8 m D．10 m【解答】解：由题意可得，＝，即树高＝＝8m，故选：C．4、如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米．A．1 B．2 C．3 D．5【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x＝1．故选：A．5、《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书于约一千五百年前，其中有首歌谣：今有竿不知其长，量得影长一丈五尺，立一标杆，长一尺五寸，影长五寸，问竿长几何？意即：有一根竹竿不知道有多长，量出它在太阳下的影子长一丈五尺，同时立一根一尺五寸的小标杆，它的影长五寸（提示：1丈＝10尺，1尺＝10寸），则竹竿的长为（）A．五丈B．四丈五尺C．一丈D．五尺【解答】解：设竹竿的长度为x尺，∵竹竿的影长＝一丈五尺＝15尺，标杆长＝一尺五寸＝1.5尺，影长五寸＝0.5尺，∴，解得x＝45（尺）．故选：B．6、如图，小颖为测量学校旗杆AB的高度，她想到了物理学中平面镜成像的原理，她在与旗杆底部A同一水平线上的E处放置一块镜子，然后推到C处站立，使得刚好可以从镜子E看到旗杆的顶部B．已知小颖的眼睛D离地面的高度CD＝1.6m，她离镜子的水平距离CE＝1.2m，镜子E离旗杆的底部A处的距离AE＝3.6m，且A、C、E三点在同一水平直线你上，则旗杆AB的高度为（）A．2.7m B．3.6m C．4.8m D．6.4m【解答】解：由题意可得：AE＝1.5m，CE＝1.2m，DC＝1.6m，∵△ABC∽△EDC，∴，即，解得：AB＝4.8m，故选：C．7、如图，身高为1.5米的某学生想测量一棵大树AB的高度，他沿着树影CB由C向B走，当走到点D时，他的影子顶端正好与树的影子顶端重合，此时，AEC三点恰好在一条直线上，经测得CD＝1米，BD＝3米，则树的高度AB为（）A．3米B．4米C．4.5米D．6米【解答】解：根据题意，可知：△ABC∽△EDC，∴＝，即＝，∴AB＝6．故选：D．8、某数学课外活动小组想利用树影测量树高，他们在同一时刻测得一身高为1.5m的同学的影长为1.35m，由于大树靠近一幢建筑物，因此树影的一部分落在建筑物上，如图，他们测得地面部分的影长为3.6m，建筑物上的影长为1.8m，则树的高度为（）A．5.4 m B．5.8 m C．5.22 m D．6.4 m【解答】解：如图，BD＝3.6米，CD＝1.8米，∵同一时刻测得一身高为1.5米的同学的影长为1.35米，∴CD：DE＝1.5：1.35，即1.8：DE＝1.5：1.35，∴DE＝1.62，∵CD∥AB，∴CD：AB＝DE：BE，即1.8：AB＝1.62：（1.62+3.6），∴AB＝5.8（米）．故选：B．9、如图，小明为了测量一凉亭的高度AB（顶端A到水平地面BD的距离），在凉亭的旁边放置一个与凉亭台阶BC等高的台阶DE（DE＝BC＝0.6米，求A、B、C三点共线），把一面镜子水平放置在平台上的点G处，测得CG＝12米，然后沿直线CG后退到点E 处，这时恰好在镜子里看到凉亭的顶端A，测得GE＝2米，小明身高EF＝1.6米，则凉亭的高度AB约为（）A．9米B．9.6米C．10米D．10.2米【解答】解：由题意∠AGC＝∠FGE，∵∠ACG＝∠FEG＝90°，∴△ACG∽△FEG，∴AC：EF＝CG：GE，∴＝，∴AC＝9.6米，∴AB＝AC+BC＝9.6+0.6＝10.2米．故选：D．10、如图，小颖同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，并且边DE与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边DE ＝30cm，EF＝15cm，测得边DF离地面的高度AC＝1.5m，CD＝7m，则树高AB＝（）m．A．3.5 B．4 C．4.5 D．5【解答】解：∵∠DEF ＝∠BCD ＝90°，∠D ＝∠D ， ∴△DEF ∽△DCB ， ∴BC ：EF ＝DC ：DE ，∵DE ＝30cm ＝0.3m ，EF ＝15cm ＝1.5m ，AC ＝1.5m ，CD ＝7m ， ∴，∴BC ＝3.5米，∴AB ＝AC +BC ＝1.5+3.5＝5m ， 故选：D ．11、如图，某一时刻一根2m 长的竹竿EF 的影长GE 为1.2m ，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B 在地面上的影子点D 与B 到垂直地面的落点C 的距离是3.6m ，求树AB 的长．【分析】先利用△BDC ∽△FGE 得到BC 3.6＝21.2，可计算出BC ＝6m ，然后在Rt △ABC 中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB 的长．【解答】解：如图，CD ＝3.6m ，∵△BDC ∽△FGE ，∴BC CD ＝EF GE ，即BC 3.6＝21.2，∴BC ＝6m.在Rt △ABC 中，∵∠A ＝30°，∴AB ＝2BC ＝12m ，即树长AB 是12m.12、红用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度．如图，在水平地面点E 处放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离AE ＝20m.当她与镜子的距离CE ＝2.5m 时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC ＝1.6m ，请你帮助小红测量出大楼AB 的高度(注：入射角＝反射角)．13、如图，某一时刻，旗杆AB影子的一部分在地面上，另一部分在建筑物的墙面上．小明测得旗杆AB在地面上的影长BC为9.6m，在墙面上的影长CD为2m.同一时刻，小明又测得竖立于地面长1m的标杆的影长为1.2m.请帮助小明求出旗杆的高度．14、星期天，小丽和同学们在碧沙岗公园游玩，他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前，小丽问：“这个纪念碑有多高呢？”请你利用初中数学知识，设计一种方案测量纪念碑的高度(画出示意图)，并说明理由．【分析】设计相似三角形，利用相似三角形的性质求解即可．在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ，人退后到D 处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ，测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高．【解答】解：设计方案例子：如图，在距离纪念碑AB 的地面上平放一面镜子E ，人退后到D 处，在镜子里恰好看见纪念碑顶A .若人眼距地面距离为CD ，测量出CD 、DE 、BE 的长，就可算出纪念碑AB 的高．理由：测量出CD 、DE 、BE 的长，因为∠CED ＝∠AEB ，∠D ＝∠B ＝90°，易得△ABE ∽△CDE .根据CDAB ＝DEBE ，即可算出AB 的高．15、如图，在相对的两栋楼中间有一堵墙，甲、乙两人分别在这两栋楼内观察这堵墙，视线如图1所示．根据实际情况画出平面图形如图2（CD ⊥DF ，AB ⊥DF ，EF ⊥DF ），甲从点C 可以看到点G 处，乙从点E 可以看到点D 处，点B 是DF 的中点，墙AB 高5.5米，DF ＝100米，BG ＝10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离之差（结果精确到0.1米）【解答】解：由题意可知∠ABG＝∠CDG＝90°．又∵∠AGD为公共角，∴△ABG∽△CDG．∴＝．∵DF＝100米，点B是DF的中点，∴BD＝BF＝50米，∵AB＝5.5米，BG＝10.5米，∴＝，∴CD≈31.69（米）．又∵∠ABD＝∠EFD＝90°，∠EDF为公共角，∴△ADB∽△EDF，∴＝＝，∴EF＝2AB＝11（米）∴CD﹣EF≈20.7（米）答：甲、乙两人的观测点到地面的距离之差约为20.7米．16、为了测量校园水平地面上一棵不可攀的树的高度，学校数学兴趣小组做了如下探索：根据光的反射定律，利用一面镜子和一根皮尺，设计如下图所示的测量方案：把一面很小的镜子水平放置在离B（树底）8.4米的点E处，然后沿着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到树梢顶点A，再用皮尺量得DE＝3.2米，观察者目高CD＝1.6米，求树AB的高度．【解答】解：过点E作EF⊥BD于点E，则∠1＝∠2，∵∠DEF＝∠BEF＝90°，∴∠DEC＝∠AEB，∵CD⊥BD，AB⊥BD，∴∠CDE＝∠ABE＝90°，∴△CDE∽△ABE，∴＝，∵DE＝3.2米，CD＝1.6米，EB＝8.4米，∴＝，解得AB＝4.2（米）．答：树AB的高度为4.2米．17、如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米．（1）求路灯A的高度；（2）当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是多少？【解答】解：（1）设BC＝x米，AB＝y米，由题意得，CD＝1米，CE＝3米，EF＝2米，身高MC＝NE＝1.5米，∵△ABD∽△MCD，△ABF∽△NEF，∴，，，，解得，∴路灯A的高度为6米．（2）如图，连接AG交BF延长线于点H，∵△ABH∽△GFH，GF＝1.5米，BH＝3+3+2+FH＝8+FH，∴，，解得（米）．答：当王华再向前走2米，到达F处时，他的影长是米．18、某学校的学生为了对小雁塔有基本的认识，在老师的带领下对小雁塔进行了测量．测量方法如下：如图，间接测得小雁塔地部点D到地面上一点E的距离为115.2米，小雁塔的顶端为点B，且BD⊥DE，在点E处竖直放一个木棒，其顶端为C，CE＝1.72米，在DE的延长线上找一点A，使A、C、B三点在同一直线上，测得AE＝4.8米．求小雁塔的高度．【解答】解：由题意可得：△AEC∽△ADB，则＝，故＝，解得：DB＝43，答：小雁塔的高度为43m．。
决胜2020年广东中考数学中等解答题专题突破百卷(3)和(4)(考试版)
决胜2020年广东中考数学——中等解答题专题突破百卷（3）班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________ 一、解答题一（每小题6分，共18分)1．计算：101π()(2015)33--2．先化简，再求值：2321x x x x++- ÷（1+1x ），其中．3．如图，在四边形ABCD 中，, // AB AD AD BC =．（1）用尺规作线段BD 的垂直平分线EF ，分别交BD ，BC 于点E F ，（保留作图痕迹，不写作法）；（2）连接DF ，证明：四边形ABFD 为菱形．二、解答题二（每小题8分，共24分)4．近几年购物的支付方式日益增多，某数学兴趣小组就此进行了抽样调查．调查结果显示，支付方式有：A 微信、B 支付宝、C 现金、D 其他，该小组对某超市一天内购买者的支付方式进行调查统计，得到如下两幅不完整的统计图．请你根据统计图提供的信息，解答下列问题：（1）本次一共调查了多少名购买者？（2）请补全条形统计图；在扇形统计图中A 种支付方式所对应的圆心角为 度．（3）若该超市这一周内有1600名购买者，请你估计使用A 和B 两种支付方式的购买者共有多少名？5．如图，在四边形ABCD 中909064ABC ADC AB CD BC ∠=︒∠=︒==，，，，的延长线与AD的延长线交于点E ．（1）若60A ∠=︒，求BC 的长； （2）若3sin 5E =，求AD 的长． （注意：本题中的计算过程和结果均保留根号）6．如图，一次函数y 1＝x +4的图象与反比例函数y 2＝kx的图象交于A （﹣1，a ），B 两点，与x 轴交于点C ． （1）求k ．（2）根据图象直接写出y1＞y2时，x的取值范围．（3）若反比例函数y2＝kx与一次函数y1＝x+4的图象总有交点，求k的取值．决胜2020年广东中考数学——中等解答题专题突破百卷（4）班级:___________姓名：___________座号：___________分数：___________一、解答题一（每小题6分，共18分)1、化简求值(x+2y)2−(x+y)(x−y)，其中x=−2,y=122．先化简，再求值：2111x4x4x16⎛⎫+÷⎪+--⎝⎭，其中x1．3．如图，在Rt△ABC中，△C＝90°，AB＝8．（1）作△ABC的内角△CAB的平分线，与边BC交于点D（用尺规作图，保留作图痕迹，不要求写作法）；（2）若AD＝BD，求CD的长度．二、解答题二（每小题8分，共24分)4．某旅游团于早上8：00从某旅行社出发，乘大巴车前往“珠海长隆”旅游，“珠海长隆”离该旅行社有100千米，导游张某因有事情，于8：30从该旅行社自驾小车以大巴1.5倍的速度追赶，追上大巴后继续前行，结果比该旅游团提前20分钟到达“珠海长隆”．（1）大巴与小车的平均速度各是多少？（2）导游张某追上大巴的地点到“珠海长隆”的路程有多远？5．如图，在△ABC中，△ACB＝90°，BC的垂直平分线DE交BC于D，交AB于E，点F在DE的延长线上，且AF＝CE＝AE．（1）求证：四边形ACEF是平行四边形；（2）当△B＝30°时，试猜想四边形ACEF是什么图形，并说明理由．6．已知关于x的方程250++-=.x kx k（1）求证：不论k取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；x=，求该方程的另一个根.（2）若该方程的一个根为3。
2020版数学新突破中考一轮复习五三河北专用：§8.4 函数实际应用问题
如图.
(1)a=
;
(2)直接写出图中y关于x的函数关系式;
(3)饮水机有多少时间能使水温保持在70 ℃及以上?
(4)若饮水机早上已加满水,开机温度是20 ℃,为了使8:40下课时水温达到70 ℃,并节约能源,直接写出当它
上午什么时间接通电源比较合适.
10
解析 (1)由题意可得a=(100-30)÷10=70÷10=7.
x y
15, 20.
答:生产一件甲产品需要15分钟,生产一件乙产品需要20分钟.
(2)设生产甲种产品共用m分钟,收入为w元,则生产乙种产品用(25×8×60-m)分钟,
则生产甲种产品 m 件,生产乙种产品 258 60 m 件.
15
20
∴w=1.5× m +2.8× 258 60 m =0.1m+1 2 000 m ×2.8=0.1m+1 680-0.14m=-0.04m+1 680,
5
5
∴当x=70时,y的最大值为9 040元,
∴最多节约的费用=9 040-120×60=1 840元.
答:甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约1 840元.
14
(3)由题意得9 040-120(60-a)=2 800,解得a=8. 答:a的值为8. 思路分析 (1)根据题意:乙商店所需数量不超过50个,可得120-x≤50,求出x的取值范围,根据图象求出单价 与数量的关系,注意这里是分段函数,付款总和y=甲商店的费用+乙商店费用=甲的单价×甲的数量+乙的单 价×乙的数量. (2)找出y关于x的函数关系式,当70≤x≤100时,求出y的最大值,再减去甲、乙两商店联合购买的费用60×120 可得结果. (3)根据题意可列一元一次方程9 040-120(60-a)=2 800,求得a的值. 方法规律 用二次函数解决实际最值问题的一般步骤:(1)设出实际问题中的变量;(2)根据题意列等式求出 函数关系式;(3)确定自变量取值范围;(4)利用二次函数的性质求出最值,对所得最值进行检验,是否符合实 际意义.
中考数学 精讲篇 专题突破十一 不定方程实际应用题
【解析】设 1 个进口 1 小时开进 x 辆车，1 个出口 1 小时开出 y 辆，车位
8（2x－3y）＝75%a， x＝136a， 总数为 a，由题意得2（3x－2y）＝75%a，解得y＝332a，则
3 3 32
32
60%a÷2×16－32a＝15(小时)，∴从早晨 6 点开始经过15小时车库恰好
4 两个年级接种总人数之和的19，则这三个年级第一批接种总人数与第二 批接种总人数之比为 336∶6∶1133.
【解析】设增加前七年级参加疫苗接种的教师为 3x 人，则增加前九年级
参加疫苗接种的教师为 4x 人，设增加前八年级参加疫苗接种的教师为 y
人，新增七年级参加疫苗接种的教师为 5z 人，新增八年级参加疫苗接种
4p＝4(5a＋p)，∴每盒乙的售价为：(1＋20%)×4(5a＋p)＝4.8(5a＋p)，
∴每盒甲的售价为：4.8(5a＋p)÷(1＋20%)＝4(5a＋p)，∴
x[4（5a＋p）－3（5a＋p）]＋y[4.8（5a＋p）－4（5a＋p）]
x·3（5a＋p）＋y·4（5a＋p）
＝25%，化
简，得x3＋x＋0.48yy＝14，∴xy＝45，∴甲、乙两种礼盒的销售量之比为 4∶5.
2 摊增加的营业额占总增加的营业额的5，则摆摊的营业额将达到 7 月份总 营业额的270，为使堂食、外卖 7 月份的营业额之1比为 8 ∶5，则 7 月份外 卖还需增加的营业额与 7 月份总营业额之比是_ 8 __.
【解析】设 6 月份堂食营业额为 3x，外卖营业额为 5x，摆摊营业额为 2x， 则 6 月份总营业额为 10x.设 7 月份增加的营业额为 y，则 7 月份总营业 额为 10x＋y，依题意得 2x＋25y＝270(10x＋y)，解得 y＝30x.∵7 月份堂
2020年人教版九年级数学上册提升练习——21.3 实际问题与一元二次方程(无答案)
2020年人教版九年级数学上册提升练习——21.3 实际问题与一元二次方程（无答案）一、选择题1．2020年，新型冠状病毒感染的肺炎疫情牵动着全国人民的心．雅礼中学某学生写了一份预防新型冠状病毒倡议书在微信朋友圈传播，规则为：将倡议书发表在自己的朋友圈，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此类推，已知经过两轮传播后，共有931人参与了传播活动，则方程列为（）A．（1+n）2=931B．n（n-1）=931C．1+n+n2=931D．n+n2=9312．国家实行“精准扶贫”政策以来，很多贫困人口走上了致富的道路，某地区2017年底有贫困人口50000人，通过社会各界的努力，2019年底贫困人口减少至10000人．设2017年底至2019年底该地区贫因人口的平均下降率为x，根据题意列方程得（）A．50000（1-x）2=10000B．50000（1+x）2=10000C．50000（1-2x）=10000D．50000（1+2x）=100003．某纪念品原价150元，连续两次涨价a%后售价为216元．下列所列方程中正确的是（）A．150（1+2a%）=216B．150（1+a%）×2=216C．150（1+a%）2=216D．150（1+a%）+150（1+a%）2=2164．十年后，9（17）班学生聚会，见面时相互间均握了一次手，好事者统计：一共握了2485次．你认为这次聚会的同学有（）人．A．68 B．69 C．70 D．715．要组织一次篮球比赛，赛制为循环比赛形式，每两个队都要比赛一场，计划首轮安排工作21场比赛，则应有（）个队参加比赛．A．6 B．7 C．8 D．96．市植物园四月份培育幼苗50株，第二季度共培育幼苗182株．设该园平均每月培育幼苗的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2＝182B．50+50（1+x）+50（1+x）2＝182C．50（1+2x）＝182D．50+50（1+x）+50（1+2x）＝1827．某工厂生产的某种产品按质量分为10个档次，第1档次（最低档次）的产品一天能生产95件，每件利润6元，每提高一个档次，每件利润增加2元，但一天产量减少5件．若生产的产品一天的总利润为1120元，且同一天所生产的产品为同一档次，则该产品的质量档次是（）A．6B．8C．10D．128．如图，某小区有一长为18米，宽为6米的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们面积之和为60平方米，两块绿地之间及周边留有宽度相等的人行通道，则人行道的宽度为（）米．A．2B．1C．8或1D．89．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（）A．8%B．9%C．10%D．11%10.2018年8月份，我省大型企业集团的资产总额已达到11906万元，同比2017年8月增长了19%，下列说法：①2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为11906（1-19%）万元；①2017年8月份我省大型企业集团的资产总额为万元；①若2018年9月和10月这两个月资产总额按2%的增长率环比增长，则2018年10月份我省大型企业集团的资产总额将达到11906（1+2%）2万元．其中正确的是（）A．①①B．①①C．①①①D．①①二、填空题11.有一间长20 m，宽15 m的会议室，在它的中间铺一块地毯，地毯的面积是会议室面积的一半，四周未铺地毯的留空宽度相同，则留空的宽度为________．12.大连某小区准备在每两幢楼房之间开辟面积为300m2的一块长方形绿地，并且长比宽多10m，设长方形绿地的宽为xm，则可列方程为________．13.某省十分重视治理水土流失问题，2019年治理水土流失的面积为400 km2，为了逐年加大治理力度，计划今．明两年治理水土流失的面积都比前一年增长一个相同的百分数，到2021年年底，使这三年治理水土流失的面积达1324 km2，则该省今．明两年治理水土流失的面积平均每年增长的百分数是．14.有一人发了某内容的短信，经过两轮发送后共有196人的手机上有了该短信，则每轮发送中平均一个人发送了人．15.某公司今年4月份营业额为60万元，6月份营业额达到100万元，设该公司5．6两个月营业额的月均增长率为，则可列方程为．16.一次会议上，每两个参加会议的人都相互握一次手，有人统计一共握手78次，则这次会议参加的人数是．三、解答题17.北京大兴国际机场，是建设在北京市大兴区与河北省廊坊市广阳区之间的超大型国际航空综合交通枢纽．机场主体工程占地多在北京境内，70万平米航站楼，客机近机位92个．2019年9月25日，北京大兴国际机场正式投入运营．据调查，10月大兴机场载客量约为112万人，12月载客量约为175万人，若10月到12月载客量的月增长率相同，求每月载客量的平均月增长率？18.某商场销售一批衬衫，平均每天可以售出20件，每件盈利40元．为回馈顾客，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，每件衬衫降价1元，商场平均每天可多售出2件．（1）若每件衬衫降价5元，商场可售出多少件？（2）若商场每天的盈利要达到1200元，每件衬衫应降价多少元？19.为了宣传垃圾分类，小王写了一封倡议书，用微博转发的方式传播，他设计了如下的转发规则：将倡议书发表在自己的微博上，然后邀请x个好友转发，每个好友转发之后，又邀请x个互不相同的好友转发，已知经过两轮转发后，共有111个人参与了本次活动．（1）x的值是多少？（2）再经过几轮转发后，参与人数会超过10000人？20．某商店以每件40元的价格进了一批热销商品，出售价格经过两个月的调整，从每件50元上涨到每件72元，此时每月可售出188件商品．（1）求该商品平均每月的价格增长率；（2）因某些原因，商家需尽快将这批商品售出，决定降价出售．经过市场调查发现：售价每下降一元，每个月多卖出一件，设实际售价为x元，则x为多少元时商品每月的利润可达到4000元．21.“早黑宝”葡萄品种是我省农科院研制的优质新品种，在我省被广泛种植，邓州市某葡萄种植基地2017年种植“早黑宝”100亩，到2019年“卓黑宝”的种植面积达到196亩．（1）求该基地这两年“早黑宝”种植面积的平均增长率；（2）市场调查发现，当“早黑宝”的售价为20元/千克时，每天能售出200千克，售价每降价1元，每天可多售出50千克，为了推广宣传，基地决定降价促销，同时减少库存，已知该基地“早黑宝”的平均成本价为12元/千克，若使销售“早黑宝”每天获利1750元，则售价应降低多少元？。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2020中考数学复习微专题：
《实际应用题突破》与提升专题练习
类型一数式运算类实际应用题
一．规律总结
该类实际问题主要融以实数运算、列代数式等数学知识,关键是理解题意,必要时可借助方程或设参数帮助我们理清数量关系.
二．真题反馈
1.(2019·永州)某公司有如图所示的甲、乙、丙、丁四个生产基地.现决定在其中一个基地修建仓库,以方便公司对各基地生产的产品进行集中存储.已知甲、乙、丙、丁各基地的产量之比等于4∶5∶4∶2,各基地之间的距离之比a∶b∶c∶d∶
e=2∶3∶4∶3∶3(因条件限制,只有图示的五条运输渠道),当产品的运输数量和运输路程均相等时,所需的运费相等.若要使总运费最低,则修建总仓库的最佳位置为( )
A.甲
B.乙
C.丙
D.丁
2. (2018·舟山)某届世界杯的小组比赛规则:四个球队进行单循环比赛(每两队赛一场),胜一场得3分,平一场得1分,负一场得0分.某小组比赛结束后,甲、乙、丙、丁四队分别获得第一、二、三、四名,各队的总得分恰好是四个连续奇数,则与乙打平的球队是 ( )
A.甲
B.甲与丁
C.丙
D.丙与丁
3.(2018·重庆)为实现营养的合理搭配,某电商推出适合不同人群的甲、乙两种袋装粗粮,其中,甲种粗粮每袋装有3千克A粗粮,1千克B粗粮,1千克C粗粮;乙种粗粮每袋装有1千克A粗粮,2千克B粗粮,2千克C粗粮.甲、乙两种袋装
粗粮每袋成本价分别为袋中的A,B,C三种粗粮的成本价之和.已知A粗粮每千克成本价为6元,甲种粗粮每袋售价为58.5元,利润率为30%,乙种粗粮的利润率为20%.若这两种袋装粗粮的销售利润率达到24%,则该电商销售甲、乙两种袋装粗粮的数量之比是.
×100%)
(商品的利润率=商品售价-商品的成本价
商品的成本价
4.(2019·江西)我国古代数学名著《孙子算经》有估算方法:“方五,邪(通‘斜’)
七.见方求斜,七之,五而一”译文为:如果正方形的边长为五,则它的对角线长为七.已知正方形的边长,求对角线长,则先将边长乘七再除以五.若正方形的边长为1,由勾股定理得对角线长为√2,依据《孙子算经》的方法,则它的对角线的长是.
5.(2019·广东)如图1所示的图形是一个轴对称图形,且每个角都是直角,长度如图所示,小明按图2所示的方法玩拼图游戏,两两相扣,相互间不留空隙,那么小明用9个这样的图形(图1)拼出来的图形的总长度是(结果用含a,b 代数式表示).
类型二方案设计与决策类应用题
一.规律总结
方案设计与决策类应用题,常涉及方程(组)、不等式(组)、解直角三角形、函数的增减性与最值等知识.对于运用二元一次方程或一元一次不等式产生的方案问题,一般是确定其符合问题实际的整数解,整数解有几个就有几种可行方案.近年中考中出现的类型主要有:利用方程解决方案;构架不等式(组)解决方案;利用解直角三角形或统计、概率求方案;利用一次、二次函数求方案;结合几何图形选择方案.
二.真题反馈
1.(2019·齐齐哈尔)学校计划购买A和B两种品牌的足球,已知一个A品牌足球60元,一个B品牌足球75元.学校准备将1500元钱全部用于购买这两种足球(两种足球都买),该学校的购买方案共有( )
A.3种
B.4种
C.5种
D.6种
2.(2018·齐齐哈尔)某抗战纪念馆馆长找到大学生团干部小张,联系青年志愿者在周日参加活动,活动累计56个小时的工作时间,需要每名男生工作5个小时,每名女生工作4个小时,小张可以安排学生参加活动的方案共有( )
A.1种
B.2种
C.3种
D.4种
3.(2018·福建)空地上有一段长为a米的旧墙MN,某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD,已知木栏总长为100米.
(1)已知a=20,矩形菜园的一边靠墙,另三边一共用100米木栏,且围成的矩形菜园面积为450平方米,如图1,求所利用旧墙AD的长;
(2)已知0<a<50,且空地足够大,如图2,请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案,使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大,并求面积的最大值.
4.(2019·兰州)某数学课题研究小组针对教材中“如何设计遮阳蓬”这一课题进行了探究,过程如下:
问题提出:
如图1是某住户窗户上方安装的遮阳蓬,要求设计的遮阳蓬能最大限度地遮住夏天炎热的阳光,又能最大限度地使冬天温暖的阳光射入室内.
方案设计:
如图2,该数学课题研究小组通过调查研究设计了垂直于墙面AC的遮阳蓬CD. 数据收集:
通过查阅相关资料和实际测量:兰州市一年中,夏至日这一天的正午时刻太阳光线DA与遮阳蓬CD的夹角∠ADC最大(∠ADC=77.44°);冬至日这一天的正午时刻,太阳光线DB与遮阳蓬CD的夹角∠BDC最小(∠BDC=30.56°).窗户的高度AB=2 m.
问题解决:
根据上述方案及数据,求遮阳蓬CD的长.
(结果精确到0.1 m,参考数据:sin30.56°≈0.51,cos30.56°≈0.86,
tan30.56°≈0.59,sin77.44°≈0.98,cos77.44°≈0.22,tan77.44°≈4.49)
5.(2019·广安)在数学活动课上,王老师要求学生将图1所示的3×3正方形方格纸,剪掉其中两个方格,使之成为轴对称图形.规定:凡通过旋转能重合的图形视为同一种图形,如图2的四幅图就视为同一种设计方案(阴影部分为要剪掉部分).
请在图中画出4种不同的设计方案,将每种方案中要剪掉的两个方格涂黑(每个
3×3的正方形方格画一种,例图除外).
类型三函数与方程(组)或不等式的综合应用
一.规律总结
函数与方程或不等式的综合应用中,有两种形式需要不等式来帮助函数解决问题: (1)当要确定函数的最大(或小)值时,需要根据题意列出关于自变量的不等式(组),求出自变量的取值范围,若是一次函数,根据增减性确定最值;若是二次函数,判断顶点是否在自变量的取值范围之内,若在,直接取顶点,若不在,结合增减性取最值;
(2)当已知函数值的取值范围,求自变量的取值范围时,直接结合函数解析式列出不等式,若是一次函数可直接解不等式求出自变量的取值范围;若是二次函数,可以借助函数图象确定自变量的取值范围.
二.真题反馈
1.(2019·泸州)某出租汽车公司计划购买A型和B型两种节能汽车,若购买A型汽车4辆,B型汽车7辆,共需310万元;若购买A型汽车10辆,B型汽车15辆,共需700万元.
(1)A型和B型汽车每辆的价格分别是多少万元?
(2)该公司计划购买A型和B型两种汽车共10辆,费用不超过285万元,且A型汽车的数量少于B型汽车的数量,请你给出费用最省的方案,并求出该方案所需费用.
2.(2019·荆州)为拓展学生视野,促进书本知识与生活实践的深度融合,荆州市某中学组织八年级全体学生前往松滋洈水研学基地开展研学活动.在此次活动中,若每位老师带14名学生,则还剩10名学生没老师带;若每位老师带队15名学生,就有一位老师少带6名学生,现有甲、乙两种大型客车,它们的载客量和租金如表所示:
学校计划此次研学活动的租金总费用不超过3 000元,为安全起见,每辆客车上至少要有2名老师.
(1)参加此次研学活动的老师和学生各有多少人?
(2)既要保证所有师生都有车坐,又要保证每辆车上至少要有2名老师,可知租车总辆数为辆;
(3)学校共有几种租车方案?最少租车费用是多少?。