62投针实验
Buffon投针试验
a
M x
m(G ) G的面积 P ( A) m( S ) S的面积
b 0 2 sin d a π 2 b 2b . a π aπ 2
π
蒲丰投针试验的应用及意义
根据频率的稳定性, 当投针试验次数n很大时, m 算出针与平行直线相交的次数m, 则频率值 即可 n 作为P( A)的近似值代入上式, 那么
定义 当随机试验的样本空间是某个区域,并且任 意一点落在度量 (长度, 面积, 体积) 相同的子区域 是等可能的,则事件 A 的概率可定义为
m( A) P( A) m( S )
(其中m( S ) 是样本空间的度量, m( A) 是构成事件 A 的子区域的度量 ) 这样借助于几何上的度量来合理 规定的概率称为几何概率.
投针试验的所有可能结果 与矩形区域 a S {( x, ) | 0 x , 0 } 2 中的所有点一一对应. 由投掷的任意性可知, 这是一个几何概型问题. 所关心的事件
A {针与任一平行直线相交} 发生的充分必要条件为S中的点满足
b 0 x sin , 0 π 2
蒲丰投针试验
例 1777年,法国科学家蒲丰(Buffon)提出了投针 试验问题.平面上画有等距离为a(>0)的一些平行直 线,现向此平面任意投掷一根长为b(<a)的针,试求 针与任一平行直线相交的概率.
解： 以x表示针投到平面上时, a 针的中点M 到最近的一条平行
M x
直线的距离, 表示针与该平行直线的夹角. 那么针落在平面上的位置可由( x, )完全确定.
几何概型
古典概型是关于试验的结果为有限且每个结果出现的 可能性相同的概率模型。一个直接的推广是：保留等 可能性，而允许试验的所有可能结果为直线上的一线 段，平面上的一区域或空间中的一立体等具有无限多 个结果的情形，称具有这种性质的试验模型为几何概 型.
6.2投针实验周广银
课题：第六章第2节投针试验课型：新授课授课人：枣庄市第28中学周广银授课时间：2013年11月21日星期四第3、4节课教学目标：1.能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．2.经历试验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力．3.培养学生实事求是的科学态度．亲历试验，提高学生学习数学的兴趣．教学重点与难点：重点能用试验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率．难点：借助大量重复试验去感悟试验频率稳定于理论概率．教法与学法指导：教法：“试验—探究—归纳”法学法：学生通过小组活动，亲自动手试验，主动探索，发现规律；互动合作、解决问题；使学生主体地位得以体现．让学生充分感悟多次试验频率稳定于理论概率这一事实．教具准备：大头针，图钉，多媒体课件．学具准备：大头针（长约3cm），大卡纸等．教学过程:一．温故类比、感悟导入1、下一个双休日，九年级11班的同学准备去我们枣庄的几个著名旅游景点游玩，经过咨询，他们决定第一天从微山湖红河湿地公园（A）、熊耳山国家地质公园（B）、抱犊崮国家森林公园（C）中随机选一个景区参观；第二天从台儿庄运河古城（D）、峄城冠世榴园（E）中随机选一个景区参观.（多媒体展示旅游景点图片）（1）你能求出他们第一天到熊耳山国家地质公园（B ）景区参观的概率吗？（2）你能求出他们第一天到熊耳山国家地质公园（B ）景区，第二天恰好到峄城冠世榴园（E ）的概率吗？（此题一出示，学生纷纷在练习本上解答，约1分钟，便有学生举手抢答） 生：小颖第一天到熊耳山国家地质公园（B ）景区参观的概率等于31. 师：你能说出概率的计算公式吗？生：P （A ）＝所有可能出现的结果数发生可能出现的结果数事件A .师：第一天到熊耳山国家地质公园（B ）景区，第二天恰好到峄城冠世榴园（E ）的概率是多少？你是如何求出的？ 生：61，我是利用列表格的方法得到的.师：请你在黑板上展示你的成果，同时再指定一生到黑板用树状图求解.（很快，两位同学完成了自己的任务，师生共同评价后，总结用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么？ ）学生共识：用树状图或列表法求随机事件发生的概率时，应注意各种结果出现的可能性必须相同，即确保机会均等的原则.师：那么，下面这个问题的概率，能够用树状图或列表法求出吗？（师多媒体呈现问题）从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地．你能用树状图或列表求出针帽着地的概率吗？（学生在八年级时有了掷瓶盖的经验，大多数都认为不能用树状图或列表法求出针帽着地的概率）生：由于图钉不均匀，钉帽着地和钉尖着地的可能性不同，即机会不均等，因此不能用列表或画树状图求出钉帽着地的概率．师：那么怎样才能得到这个事件的概率呢？生：可以使用试验的方法来估计钉帽着地的概率，因为我们前面学过，当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率。
初中数学知识点精讲精析 投针试验
6·2 投针试验1.投针试验活动步骤：①分组，两人一组。
②取一张白纸，在上面画一组平行线，它们之间的距离约为2cm，另外备一根1cm长的针，在纸的下面垫一层柔软的东西，便针落在纸面上时不会弹跳。
③每组至少完成100次试验，分别记录下其中相交和不相交的次数。
④统计全班试验数据，估计针与平行线相交的概率。
2.求等可能事件发生的概率常有下列两种法：画树状图法、列表法。
在求可能事件的概率用列表法和树状图法时，应注意各种情况出现的可能性务必相同。
3.注意的问题：（1）列表法和树状图法适用于各种情况出现的总次数不是很大时求概率的问题；（2）在求可能事件的概率用列表法和树状图法时，应注意各种情况出现的可能性务必相同；（3）在列表或画树状图求概率的过程中，各种情况的可能性不能重复，也不能遗漏。
例1.中考前夕，某校为了了解初三年级480名学生的数学学习情况，特组织了一次检测。
教师随机抽取了一部分学生的检测成绩进行统计分析，绘制成下表：注：72分（含72分）以上为“及格”；96分（含96分）以上为“优秀”；36分（不含36分）以下为“后进”，全距是“最高分”与“最低分”之差。
（1）仔细观察上表，填出表中空格处的相应数据；（2）估计这480名学生本次检测成绩的中位数落在哪个分数段内；（3）根据表中相关统计量及相应数据，结合你所学的统计知识，选择两个方面对这次检测的总体情况作出合理分析。
解：（1）样本容量：50。
优秀率：3400。
频数：4。
频率：0.18。
（2）中位数落在85～95.5这一分数段内（3）略。
评分说明：只要选择了两个方面作答，分析合理 叙述准确，用语精炼，体现用样本估计总体的思想.例2.你喜欢玩游戏吗？现请你玩一个转盘游戏。
如图所示的两个转盘中指针落在每一个数字上的机会均等，现同时自由转动甲乙两个转盘，转盘停止后，指针各指向一个数字，用所指的两个数字作乘积。
请你：⑴列举（用列表或画树状图）所有可能得到的数字之积⑵求出数字之积为奇数的概率。
投针试验--北师大版
试一试 猜一猜
当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？
试一试 猜一猜
当针投到平行线的纸上时，会有什么情况出现？
相交和不相交的可能性相同吗？ 你能通过列表或树状图求出该针与平行线 相交的概率吗？
我为人人 ， 人人为我
试验目的: 利用“当实验次数较大时,实验频率稳定于理论
概 率”,来估计针与平行线相交的概率.
在数学的天地里，重要 的不是我们知道什么，而是 我们怎么知道什么。
——毕达哥拉斯
义务教育课程标准实验教科书 九年级 上 册
6.2 投 针 试 验
温二十中
你闻到了吗？
相信自己，勇 敢的表达自己 的想法！
课外冲浪
w蒲丰投针法国自然哲学家蒲丰先生经
常搞点有趣的试验给朋友们解闷。
w1777年的一天，蒲丰先生又在家里 为宾客们做一次有趣的试验，他先在
试验方式:小组合作交流,全班汇总试验验数据，达到数
据共享
试验工具:有距离为a平行线的纸,长度是l粗细均匀的针（l<a）
还有什么方面需要注意的吗？
一张白纸上画满了一条条距离相等的
数学家蒲丰 平行线。然后，他抓出一大把小针，
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
(Buffon， 每根小针的长度都是平行线之间距离
Georges 的一半。蒲丰说：“请诸位把这些小
Louis） (1707-1788)
针一根一根地往纸上随便扔吧。”客
人们好奇地把小针一根一根地往纸上
乱扔。
古书上说的一种类似猕猴桃的植物。【草鱼】ｃǎｏｙú名鱼， 弹性减弱，辨别滋味：～～咸淡。 所～｜～领。【常衡】ｃｈáｎɡｈéｎɡ名英美质量制度，也 叫工业革命。比汤匙小。【猜摸】ｃāｉ？【拨冗】ｂōｒǒｎɡ动客套话，【猜想】ｃāｉｘｉǎｎɡ动猜测：我～他同这件事有关。 【残阳】ｃáｎｙáｎɡ名快 要落山的太阳。 【拆分】ｃｈāｉｆēｎ动将整体的事物拆开分解：这家著名大公司已被～为两家公司。【禀性】ｂǐｎɡｘìｎɡ名本性：～淳厚｜江山易改，壅
家兔针刺自主实验设计
家兔针刺自主实验设计实验：针刺对家兔失血性休克血压的影响实验简介针刺水沟是通常的急救手段，可以用于各种休克的抢救治疗。
本实验的目的在于通过针刺家兔“水沟”、“素醪”穴，观察失血性休克血压下降时，针刺的升压作用。
一、实验目的1、掌握急性失血性休克模型复制方法。
2、通过针刺家兔“水沟”、“素醪”穴观察失血性休克血压下降时针刺的升压作用。
二、实验器材RM-6240系统，动脉插管2个，动脉夹两个常规手术器械一套注射器2个、5号注射针头两个20%乌拉坦，肝素（300单位/毫升）生理盐水、针灸针等（去甲肾上腺素)2kg左右健康家兔一只。
三、实验步骤1、麻醉:按5ml/kg的剂量从兔耳缘静脉缓慢注射乌拉坦进行麻醉。
2、将家兔仰卧固定于兔台上，颈部及一侧腹股沟剪毛。
3、一侧颈动脉插管后，扎紧固定，松开A夹，观察正常血压曲线。
4、一侧股动脉插管，固定以备放血。
5、从耳缘静脉注入肝素，每kg体重300单位，以防止实验中的凝血。
6、记录一条正常血压曲线家兔正常血压通常在(95-130>/(60-90）mmHg.7、待血压稳定时，迅速于股动脉放血，使收缩血压下降到50-55mmHg。
[放血量约为21mlkg]8、手针“水沟”5分钟,观察血压的变化。
9、手针“素醪”5分钟,观察血压的变化。
10、手针非穴点(臀部某一点），观察血压的变化五、分析与讨论用中西医知识解释结果,分析影响因素六、注意事项1、分离颈总动脉时，不要损伤附近的神经（迷走神经和减压神经)。
2、注意动脉插管与颈动脉的位置在一条直线上。
3、“水沟”位于上唇,鼻下与唇裂上端正中。
“素过羽3珍”位于鼻尖正中。
4动脉插管一定要注满肝素，兔耳缘静脉也要注射肝素,防止实验过程中血液凝固。
6.2投针试验ppt课件
最后布丰宣布结果：大家共投针2212次，其 中与直线相交的就有704次。用704去除2212， 得数为3.142。他笑了笑说：“这就是圆周率 π的近似值。”这时，众宾客哗然：“圆周 率π?这根本和圆沾不上边呀?”布丰先生却好 像看透了众人的心思，斩钉截铁地说：“诸 位不用怀疑，这的确就是圆周率π的近似值。 你们看，连圆规也不要，就可以求出π的值 来。只要你有耐心，投掷的次数越多，求出 的圆周率就越精确。”这就是数学史上有名 的“投针试验”。
读一读
布丰投针 法国数学家布丰先生经常 搞点有趣的试验给朋友们解闷。
1777年的一天，布丰先生又在家里为宾客 们做一次有趣的试验，他先在一张白纸上 画满了一条条距离相等的平行线。然后， 他抓出一大把小针，每根小针的长度都是 平行线之间距离的一半。布丰说：“请诸 位把这些小针一根一根地往纸上随便扔 吧。”客人们好奇地把小针一根根地往纸 上乱扔。
平面上画着一些平行线，相邻的两条平行 线之间的距离都为a,向此平面任投一长度 为l（l<a)的针，该针可能与其中某一条平 行线相交，也可能与它们都不相交。 相交和不相交的可能性相同吗？你能通 过列表或树状图求出该针与平行线相交 的概率吗？ 相交和不相交的可能性不一定相同。 由于结果的可能性不一定相同，因此 这个事件的概率不能通过列表或画树 状图求出该针与平行线相交的概率。
1、（内江市)小红和小明在操
场做游戏，他们先在地上画了 半径分别2ｍ和3ｍ的同心圆 （如图），蒙上眼在一定距离 外向圈内掷小石子，掷中阴影 小红胜，否则小明胜，未掷入 圈内不算，你来当裁判。 你认为游戏公平吗？为什么？
2 、有一个矩形，将它
四边中点连接起来，会 得到一个什么图形（阴 影部分）？若将一骰子 （看做一个点，不考虑 它的面积）投到这其中相交（用1表示）和不相交(用0表示)
概率的故事
德摩根 布丰 Ｋ ·皮尔逊 Ｋ ·皮尔逊
２０４８ ４０４０ １２０００ ２４００
出现正面朝 上的次数 ｍ
１０６１ ２０４８ ６０１９ １２０１２
频率 m n
０．５１８ ０．５０６９ ０．５０１６ ０．５００５
容易看出，投掷次数越多，频率越接近于 ０．５。如果投掷两枚均匀的硬 币，这两枚硬币落下后，出现四种结果的可能性是相等的，如图：
长为πｄ 的铁丝扔下 ｎ 次时，与平行线相交的交点总数应大致为 ２ｎ。
现在再来讨论铁丝长为 ｌ 的情形。当投掷次数 ｎ 增大的时候，这种铁丝
跟平行线相交的交点总数 ｍ 应当与长度 ｌ 成正比，因而有：
ｍ＝ｋｌ
式中 Ｋ 是比例系数。
为了求出 Ｋ 来，只需注意到，对于 ｌ＝πｄ 的特殊情形，有 ｍ＝２ｎ。于
众宾哗然，一时议论纷纷，个个感到莫名其妙；“圆周率π？这可是与 圆半点也不沾边的呀！”
布丰先生似乎猜透了大家的心思，得意洋洋地解释道：“诸位，这里用 的是概率的原理，如果大家有耐心的话，再增加投针的次数，还能得到π的 更精确的近似值。不过，要想弄清其间的道理，只好请大家去看敝人的新作 了。”随着布丰先生扬了扬自己手上的一本《或然算术试验》的书。
与设想频率相差 －０．００１ ＋ ０．００２ ＋０．０１０ ＋ ０．０１２ ＋０．００５ －０．００８ ＋０．００２ －０．０２８ －０．００５ ＋０．０１０
法格逊觉得：向克斯计算的π，数码出现的次数不基本相同，可能是计 算有错。于是，他下定决心，用当时最先进的计算工具，从 １９４４ 年 ５ 月到 １９４５ 年 ５ 月，整整算了一年，终于发现：向克斯π的 ７０７ 位小数中，只有前 ５２７ 位是正确的，由于从当初向克斯没有发现，使他白白浪费了许多年的光 阴，这真是色。终生的憾事。法格逊的成就，基于他的一个猜想，即在π值 的数值式中各数码出现的概率相等。尽管这个猜想曾导致法格逊发现并纠正
概率论与数理统计-等可能概型
1 5n 8n 4n 9n 9n 9n
等可能概型
例 10 一部10卷文集，将其按任意顺序排放在 书架上试求其恰好按先后顺序排放的概率． 解：设 A={ 10卷文集按先后顺序排放 }
将10卷 文 集 按 任 意 顺 序 排，放共 有10！ 种 不 同 的 排法（样本点总数）．
?200axxd?????????????????m几何概型xl?2sin?x??a2dasin200????????lxxa??????????22sin20aladldap??????????????????的面积的面积200axxd????????????????0几何概型思考题1某人午觉醒来发觉表停了他打开收音机想听电台报时过求他等待的时间不超过10分钟的
二
几何概型
几何概型
几何概型考虑的是有无穷多个等可能结果的 随机试验。
首先看下面的例子。
例 1 (会面问题）甲、乙二人约定在 12 点到 5 点之间在某地会面，先到者等一个小时后即离去 设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的， 且二人互不影响。求二人能会面的概率。
几何概型
解： 以 X , Y 分别表示甲乙二人到达的时刻，
62
42 22
P(B)
0.556
62
P(C )
C41C
1 6
62
P(C) 1 P(C ) 1 22 0.889
62
无放回抽取:
C2 4
P( A) C2
6
P42 P62
P(B)
C 42
C
2 2
C
2 6
P42 P22 P62
P
(C
)
1
P(C
)
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世德初级中学九年级数学科教师集体备课教案
主备人：林淡绒审核：九年级数学组时间：2009年11月
课题：6.2投针实验
课型：新授课
教学目标：
1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。
2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
教学重点：掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。
教学难点：对复杂事件发生的概率的体验。
教学方法：活动
教学过程：
一、操作感知、建立表象
1.提出问题：
平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l<a）的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。
相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？
2.建立实验方案：
实验用具：（1）桌子，（2）铁针若干枚，长度要求相同，粗细一致，表格。
注意：每位同学的针都一样。
实验方法：（1）将学生分成两人一组，利用课堂上的桌子，用粉笔画出等距离a的7条平行线。
（2）要求学生从一定高度随意抛针，保证投针的随意性；组内同学分工如下：一位投针，一位记录。
注意问题：在实验中有时针与线是否相交较难判断，采取的方法：（1）忽略这次实验；（2）认为相交、不相交各计半次，等等。
（3）每个小组投针200次，
二、随堂练习
课本随堂练习 1
三、课堂总结
1.在开展本节课实验中，你能得出哪些结论？
2.联系前几节的实验，你得到哪些启示？
3.你对在实验中的合作交流，动手操作，用何实践体会？有什么建议？
四、布置作业
课本习题6.4 1题
五、板书设计（略）
六联系拓广
随便说出三个正数，以这3个数的边长能围成一个钝角三角形吗？
七、教学反思：。