含有分母的一元一次方程的解法
七年级上册解一元一次方程(去分母)
平山二中师生共用导·学案3.3解一元一次方程(去分母)主讲人：郭德能【教学目标】1.掌握有分母的一元一次方程的解法；2.通过列方程解决实际问题，感受到数学的应用价值；3.培养分析问题、解决问题的能力．【教学重难点】知识点: 有分母的一元一次方程的解法【教学过程】一、复习引入1、复习回顾（5分）解一元一次方程：2-2(x-7)=x-(x-4)解：问：解一元一次方程有哪些基本程序呢？回顾我们所学解一元一次方程的步骤及要注意的事项。
2、引例：（5分）问题： 一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33． 解方程33712132=+++x x x x 解：观察方程的项，含有分母，思考是否能把分母系数转化为整数系数。
注：根据 ，先去掉等式两边的分母，然后再去括号、移项、合并、系数化为1。
二、学习任务典型例析1、解方程（5分）解：想一想：去分母时要 注意什么问题?(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数。
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号。
6314313)1(y y +=+练习1：解下列方程（10分） 31512)1(+=+x x 521012)2(y y --=-解： 解：注：①小结解一元一次方程的步骤；②解一元一次方程每步的依据。
2、 解方程（5分）解： 去分母（方程两边同乘6），得 “去分母”要注意什么？ 18x+3(x-1)=18-2(2x-1). ①不漏乘不含分母的项； 去括号，得 ②分子是多项式,应添括号. 18x+3x-3=18-4x+2 移项，得 18x+3x+4x=18+2+3. 合并同类项，得 25x=23 系数化为1，得练习2：解下列方程（10分）解： 解：注：①小结解一元一次方程的步骤；②解一元一次方程每步的依据。
3、教师归纳（5分）1、去分母时须注意？2、注意事项。
3解一元一次方程的全部步骤。
1251343()x x -+-=-()31232132--=-+x x x 2523=x 32(1)52x x x --=。
初中数学_7.3 一元一次方程的解法教学设计学情分析教材分析课后反思
一元一次方程的解法(2)学习目标：1、理解并会解含有括号的一元一次方程。
2、掌握含有分母的一元一次方程解法。
重点：去分母和去括号难点：去分母和去括号前置：1．解方程：(1)4x+2＝10 (2)15+3x＝8x2．去括号法则是什么?“移项”要注意什么?依据是什么？3、请解下面的方程，说出每步变形的依据，与同学交流。
（1）4x+(20-2x)=16 (3)815 x=6创设情境：上面两个方程是较复杂的一元一次方程，与上节课中所解的方程还是有较大区别的。
请自学课本本节内容，了解含有括号和分母的一元一次方程的解法，并尝试解方程。
交流展示：活动一请同学们自己学习例3的过程。
例3，解方程：解：去括号，得移项，得合并同类项，得系数化为1，得师生总结：解该方程的步骤:①去括号，②移项，③合并同类项，④系数化为1。
练习：下面的解法错在哪里？为什么？给出正确的解法。
解方程：4x-3（2-x）=6x解： 4x-6-x=6x4x-6x-x=6X=2巩固练习1、解方程：（1）0.8x-（12-x）=5（2）6x-2（13-2x）=1（3）3（a-3）-2（1+2a）=6 （4）6（3-2x）=3（x+1）2、填空题（1）如果三个连续偶数数之和为36，那么中间一个偶数等于。
（2）如果代数式2（x+3）的值与3（1-x）的值互为相反数，那么x 的值等于。
3、要解方程5.5（x+0.7）=11x，最简单的方法应首先（）A、去括号B、方程两边同乘10C、移项D、方程两边同时除以4.5活动二例4.解方程：思考：由方程中含有分母，运算起来比较麻烦，能有简单方法吗？请看下面的解法：解：去分母，方程两边都乘6，得2x+3(20-x)=48去括号，得2x+60-3x=48移项，得2x-3x=48-60合并同类项，得-x=-12系数化1，得 x=12小结：去分母时要注意什么？练习：解方程：（1）（2）活动三例5 解方程：想：去分母时方成两边都乘以多少？1要不要乘。
一元一次方程的解法基础知识讲解
一元一次方程的解法（基础)知识讲解撰稿:孙景艳 审稿:赵炜【学习目标】1. 熟悉解一元一次方程的一般步骤,理解每步变形的依据；2. 掌握一元一次方程的解法,体会解法中蕴涵的化归思想；3. 进一步熟练在列方程时确定等量关系.【要点梳理】知识点一、解一元一次方程的一般步骤变形名称 具体做法 注意事项去分母 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 （1）不要漏乘不含分母的项 （2)分子是一个整体的,去分母后应加上括号去括号 先去小括号，再去中括号，最后去大括号 （1)不要漏乘括号里的项 （2）不要弄错符号移项 把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边(记住移项要变号）(1)移项要变号 (2)不要丢项 合并同类项把方程化成ax ＝b (a ≠0）的形式 字母及其指数不变 系数化成1 在方程两边都除以未知数的系数a ，得到方程的解b x a=． 不要把分子、分母写颠倒 要点诠释：(1）解方程时,表中有些变形步骤可能用不到，而且也不一定要按照自上而下的顺序，有些步骤可以合并简化．（2) 去括号一般按由内向外的顺序进行，也可以根据方程的特点按由外向内的顺序进行。
（3）当方程中含有小数或分数形式的分母时，一般先利用分数的性质将分母变为整数后再去分母，注意去分母的依据是等式的性质,而分母化整的依据是分数的性质，两者不要混淆． 知识点二、解特殊的一元一次方程1.含绝对值的一元一次方程解此类方程关键要把绝对值化去,使之成为一般的一元一次方程,化去绝对值的依据是绝对值的意义．要点诠释：此类问题一般先把方程化为ax b c +=的形式，分类讨论：（1)当0c <时,无解；（2）当0c =时，原方程化为：0ax b +=;（3）当0c >时，原方程可化为:ax b c +=或ax b c +=-。
2。
含字母的一元一次方程此类方程一般先化为一元一次方程的最简形式ax ＝b ，再分三种情况分类讨论：（1）当a ≠0时,b x a=;（2）当a ＝0，b ＝0时，x 为任意有理数；（3）当a ＝0，b ≠0时，方程无解．【典型例题】 类型一、解较简单的一元一次方程1．解下列方程（1)345m m -=- (2)—5x+6+7x ＝1+2x —3+8x 【答案与解析】 解：(1）移项，得345m m -+=-．合并，得245m =-．系数化为1，得m ＝—10． (2)移项，得-5x+7x -2x —8x ＝1-3—6．合并，得—8x ＝—8．系数化为1，得x ＝1．【点评】方法规律:解较简单的一元一次方程的一般步骤：（1）移项：即通过移项把含有未知数的项放在等式的左边，把不含未知数的项（常数项）放在等式的右边．（2)合并：即通过合并将方程化为ax ＝b （a ≠0）．（3）系数化为1:即根据等式性质2：方程两边都除以未知数系数a ，即得方程的解b x a =． 举一反三：【变式】下列方程变形正确的是( ）．A ．由2x —3＝-x —4，得2x+x ＝—4—3B ．由x+3＝2—4x ，得5x ＝5C ．由2332x -=，得x ＝-1 D ．由3＝x —2，得—x ＝-2-3【答案】D ．类型二、去括号解一元一次方程【高清课堂：一元一次方程的解法388407去括号解一元一次方程】2．解方程：【思路点拨】方程中含有括号，应先去括号再移项、合并、系数化为1，从而解出方程．【答案与解析】（1）去括号得：42107x x +=+移项合并得：65x -=解得:56x =- (2）去括号得：32226x x --=-移项合并得：47x -=-解得：74x = 【点评】去括号时，要注意括号前面的符号,括号前面是“+”号，不变号；括号前面是“—”,各项均变号．举一反三：【变式】（四川乐山）解方程: 5(x -5）+2x ＝—4．【答案】解: 去括号得：5x —25+2x ＝—4移项合并得： 7x ＝21()()1221107x x +=+()()()232123x x -+=-解得: x ＝3．类型三、解含分母的一元一次方程3．解方程：4343431623x x x +++++=． 【答案与解析】解法1：去分母，得(4x+3）+3(4x+3)+2(4x+3)＝6，去括号，得4x+3+12x+9+8x+6＝6．移项合并，得24x ＝-12，系数化为1,得12x =-． 解法2：将“4x+3”看作整体，直接合并，得6（4x+3)＝6，即4x+3＝1，移项，得4x ＝—2，系数化为1，得12x =-． 【点评】对于解法l ：(1)去分母时，“1"不要漏乘分母的最小公倍数“6";(2）注意适时添括号3(4x+3）防止3×4x+3．对于解法2：先将“4x+3"看作一个整体来解,最后求x ． 举一反三：【高清课堂:一元一次方程的解法388407 解含分母的一元一次方程】【变式】22511346x x x -+--=- 【答案】解：去分母得:4(2)3(25)2(1)12x x x --+=--去括号得：486152212x x x ---=--合并同类项，得：49x -=系数化为1，得94x =-． 类型四、解较复杂的一元一次方程 4．解方程：0.170.210.70.03x x --= 【思路点拨】先将方程中的小数化成整数，再去分母，这样可避免小数运算带来的失误． 【答案与解析】原方程可以化成：101720173x x --=． 去分母，得：30x -7(17-20x )＝21．去括号、移项、合并同类项，得：170x ＝140．系数化成1,得：1417x =． 【点评】解此题的第一步是利用分数基本性质把分母、分子同时扩大相同的倍数，以使分母化整，与去分母方程两边都乘以分母的最小公倍数,要区分开．5。
含有分母的一元一次方程的解法
一元一次方程及其解法（解含有分母的一元一次方程）教材：义务教育教科书《数学》七年级上册冀教版教第154~155页一.教材与学生数学现实的分析1.方程是代数中的重要内容，而研究一元一次方程的解法更为重要，不仅因为解法本身有许多直接应用，而且它是解其它方程和方程组的基础。
事实上，解各种方程和方程组，通常经过降次、消元等变化，最后归结为解一元一次方程。
因此一元一次方程的解法在整个方程乃至整个代数中都处于基石的地位。
2.含有分母的一元一次方程解法是建立在学习了去括号、移项、合并同类项、化系数为1基础上进行的，它既是前面知识的概括和总结，又是前面知识的进一步深化。
3.解含有分母的一元一次方程，关键是去掉分母，使之转化为前面所学的知识，而去分母的根据是等式的第二个性质。
4.从学生当前的知识情况来看，他们已掌握了去括号、移项、合并同类项、系数化1这些步骤及等式的性质2，所以说学习本节他们已经具备了较好的基础知识。
然而，从知识形成过程来看，去分母方法的获得，对一部分同学来说，有一些难度，因此应当作为教学中引导和探索的重点。
从学生的思维方面，由于平时对学生的渗透，学生已具备了一些利用转化的理念来解决问题。
总之从学生的数学现实来看，让学生自主探索的方式来学本节课不仅有保证，而且还可以更好地发展他们的能力。
通过以上分析得出：本节课的学习重点：去分母的方法及正确利用去分母解一元一次方程。
本节课的难点是：正确地运用等式性质去分母。
二.教学目的：1.从知识的角度，学生应理解去分母的根据，掌握去分母的方法，并能正确地解含有分母的一元一次方程。
2.从学生的掌握过程来说，学生通过独立地思考和探究，总结出去分母的方法，及解含有分母的一元一次方程的步骤。
从中体会到去分母过程的转化思想及知识的联系性。
3.通过对去分母的探索，让学生亲身体验通过努力获取成功的喜悦，增强对数学学习的兴趣和信心。
三.教学过程设计教学过程设计说明创设问题情境教师：我们知道，求一元一次方程的解，就是把方程最后变形为x=a的形式，当然在每个变形过程，应有一定的根据。
3.3解一元一次方程(去分母)
想一想：
去分母时要 注意什么问题?
(1)方程两边每一项都要乘以各分母的最小公倍数
(2)去分母后如分子中含有两项,应将该分子添上括号
5(3x + 1) - 10×2 = (3x – 2) – 2(2x + 3)
15x + 5 – 20 = 3x – 2 – 4x – 6
15x – 3x + 4x = - 2 – 6 – 5 + 20
分析：解：设丢番图去世的年龄为x岁，由题意，得
14x+7x+12x+420+42x+336 = 84x
14x+7x+12x+42x - 84x = - 420 - 336
- 9x = - 756
x = 84
答：丢番图去世是的年龄是84岁.
去分母的关键是在于：
方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，化为整系数方程.
4.在每一步求解时要注意什么?
六、作业：课本P98 第3题。备注 Nhomakorabea(补充)
板书设计
3.3 解一元一次方程
去分母
教学反思
16x = 7
想一想：
1.上面方程在求解中有哪些步骤?
2.每一步的依据是什么?
3.在每一步求解时要注意什么?
例3 解下列方程：
四、学以致用
当堂检测：
P98 练习
五、课堂小结：
说说这节课你的收获？
1.去分母的关键是在于：
方程的两边同时乘以各分母的最小公倍数，化为整系数方程。
2.解方程的一般步骤？
3.每一步的依据是什么?
一个数,它的三分之二,它的一半,它的七分之一,它的全部,加起来总共是33.试问这个数是多少?
3.3解一元一次方程(二)(3课时)二次备课教学设计含答案
3．3 解一元一次方程(二)第1课时 去括号与去分母(一)教学目标1．掌握去括号解方程的方法．2．会从实际问题中抽象出数学模型，会用一元一次方程解决实际问题．教学重点去括号解方程．教学难点用一元一次方程解决实际问题．教学设计 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情境 明确目标某学校七年级(3)班去植树，班级统一规定：每名男生要比女生多植两棵．其中第一组有男生4人，女生2人，他们一共要植20棵．试问男生每人应该植几棵？此问题中所含相等关系为________________________________________________________________________； 如果设男生每人植x 棵，第一组男生共植______棵，第一组女生共植______棵，第一组共植______棵；可列方程为______________________；请同学们观察上述方程和前面我们所学的方程有什么不同？应该怎么解这样的方程呢？二、自主学习 指向目标自学教材第93至94页，完成下列问题：1．去括号的法则：如果括号外的因数是正数，去括号后原括号内__各项__符号与原来的符号__相同__； 如果括号外的因数是负数，去括号后原括号内__各项__符号与原来的符号__相反__． 去括号：(1)－(x －3)＝__－x ＋3__；(2)5(1－15x)＝__5－x __； (3)a －(b －c)＝__a －b ＋c __； (4)－3(－3a －2b ＋2)＝__9a ＋6b －6__．2．“去括号”这一变形是运用了__乘法分配律__．3．解含有括号的一元一次方程的一般步骤：①__去括号__； ②__移项__；③__合并同类项__； ④__系数化为1__．三、合作探究 达成目标探究点一 列一元一次方程解决实际问题活动一：阅读教材第93页问题1，思考：本题的相等关系是什么？所列的方程和前面的方程有什么不同？应该怎样解？【展示点评】最大的不同是本例方程含有括号，求解时，首先应去括号．【小组讨论】本题还有其他列方程的方法吗？用其他方法列出的方程应怎样解？去括号的依据是什么？【反思小结】1.本题还可以设上半年平均每月用电量x 千瓦·时：(即一年中每两个月的平均用电量相等)．2．“去括号”这一变形的依据是乘法分配律．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 解含有括号的一元一次方程活动二：解方程：(1)2x －(x ＋10)＝5x ＋2(x －1)；(2)3x －7(x －1)＝3－2(x ＋3)．【展示点评】去括号时注意括号前面是“－”号时，去掉括号，括号里的各项都要变号．【小组讨论】解含有括号的一元一次方程的一般步骤是什么？注意什么问题？【反思小结】解含有括号的一元一次方程有四步：去括号；移项；合并同类项；系数化为1.去括号时要注意：当括号前是“－”号，去括号时括号内各项要变号，括号前有数字，则要乘遍括号内所有项，不能漏乘并注意符号．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标利用一个法则——去括号法则解一元一次方程；解题时要把握一个原则——细致．五、达标检测 反思目标1．在解方程3(x －1)－2(2x ＋3)＝6时，去括号正确的是：( B )A ．3x －1－4x ＋3＝6B ．3x －3－4x －6＝6C ．3x ＋1－4x －3＝6D ．3x －3＋4x －6＝62．当x 为__117__时代数式4x －5与3x －6的值互为相反数．3．将下列方程的括号去掉(不解方程)：(1)2(x －2)＝－(x ＋3)；(2)2(x －4)＋2x ＝7－(x －1)．解：(1)2x －4＝－x －3(2)2x －8＋2x ＝7－x ＋14．解方程：(1)5(x ＋2)＝2(5x －1)；解：x ＝2.4(2)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x.解：x ＝－15．当y 取何值时，代数式2(3y ＋4)的值比5(2y －7)的值大3?解：y ＝10六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．第2课时去括号与去分母(二)教学目标1．进一步熟悉找相等关系列方程．2．通过运用方程解决实际问题的过程，利用方程的原理，解决“顺逆流问题”．教学重点利用方程的原理，解决“顺逆流问题”．教学难点寻找实际问题中的等量关系，建立数学模型．教学设计(设计者：)教学过程设计一、创设情境明确目标“朝辞白帝彩云间，千里江陵一日还．两岸猿声啼不住，轻舟已过万重山．”这首诗给我们展现了一幅怎样的画卷？你知道船在流水中航行时，速度都和哪些量有关吗？二、自主学习指向目标自学教材第94页，完成下列问题：1．行驶问题中路程、速度、时间之间的关系为__路程＝速度×时间__．2．顺逆流问题中顺水速度、逆水速度和静水速度、水流速度之间的关系．顺水速度＝__静水速度＋水速__逆水速度＝__静水速度－水速__3．一艘船在静水中的速度为x km/h，水流速度 3 km/h，则船的顺水航速为__(x＋3)__km/h，船的逆水航速为__(x－3)__ km/h.4．在甲处劳动的有29人，在乙处劳动的有17人，现要赶工期，总公司另调20人前来支援，使甲处的人数是乙处的人数的2倍，应分别调往甲处，乙处各多少人？(1)本题中等量关系是__甲处的人数＝2×乙处的人数__；(2)若设调往甲处的人数为x人，在甲处劳动的有__(29＋x)__人，在乙处劳动的有__(20－x＋17)__人；(3)列方程为：__29＋x＝2(20－x＋17)__．三、合作探究达成目标探究点一去括号的简单应用活动一：当x＝________时，2x＋2与x－1的差为1.【展示点评】实际上也可以看成“若2x＋2与x－1的差为1，求x的值．”【小组讨论】此题中的条件是什么？要求什么？探究点二用一元一次方程解决“顺逆流问题”活动二：阅读教材第94页例2，思考：本题是关于什么的问题？基本公式是什么？相等的关系是什么？【展示点评】对于顺、逆流航行问题，注意教材中“分析”所示的相等关系的理解和应用．【小组讨论】利用方程解决顺、逆流问题时，相等关系是什么？【反思小结】应用一元一次方程解决行程问题中的顺流逆流问题，多数情况应该以往返路程相等建立方程．这类问题中不变的量是静水(风)速度和往返的路程．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．用一元一次方程解决顺水逆水航行等问题．2．这些问题中的相等关系的特点．五、达标检测 反思目标1．飞机在AB 两城之间飞行，顺风速度是每小时a km ，逆风速度是每小时b km ，则风的速度是__a b 2__． 2．一艘船在水中航行，水流速度是2 km/h ，若船在静水中的平均速度为x km/h ，则船顺流2 h 航行__2(x ＋3)__ km ，逆流2.5 h 航行__2.5(x －2)__ km.3．一船由A 地开往B 地，顺水航行用4 h ，逆水航行比顺水航行多用30 min ，已知船在静水中的速度为16 km/h ，求水流速度．解：设水流速度为x km/h ，由题意得：4(16＋x )＝4.5(16－x )，解得x ＝1617. 六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．第3课时 去括号与去分母(三)教学目标1．掌握含分母的一元一次方程的解法．2．会运用方程解决实际问题．3．通过列方程解决实际问题，建立方程思想；通过去分母解方程，了解数学中的“化归”思想．教学重点掌握含分母的一元一次方程的解法．教学难点运用方程解决实际问题．教学设计 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情境 明确目标英国伦敦博物馆保存着一部极其珍贵的文物——纸草书．现存世界上最古老的方程就出现在这部英国考古学家兰德1858年找到的纸草书上．经破译，上面都是一些方程，共85个问题．其中有如下一道著名的求未知数的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是33，这个数为几何？1．如何列方程？分哪些步骤？2．怎样解这个方程？如何将这个方程转化为x ＝a 的形式？二、自主学习 指向目标自学教材第95至98页，完成下列问题：1．解含有分母的一元一次方程的步骤及具体做法.2.在解方程x 3－x 2＝1时，去分母得2x －3x ＝6，则去分母的依据是__等式的性质2__． 三、合作探究 达成目标探究点一 解含分母的一元一次方程活动一：例1 解方程3x ＋12－2＝3x －210－2x ＋35【展示点评】在方程两边乘以什么样的数才能把每一个分母都约去呢？步骤 理论依据解：去分母，得：______________( )去括号，得：______________( )移项，得：______________( )合并同类项，得：______________( )系数化为1，得：______________( )【小组讨论】用去分母解一元一次方程的关键是什么？当分子是多项式时，去分母要注意什么？【反思小结】去分母时须注意：(1)确定各分母的最小公倍数；(2)不要漏乘没有分母的项；(3)分数线有括号作用，去掉分母后，若分子是多项式，要加括号，视多项式为一整体．例2 解方程：(1)x ＋12－1＝2＋2－x 2； (2)3x ＋x －12＝3－2x －13. 解答过程见教材第97页例3的解答过程．【小组讨论】解含有分母的一元一次方程的一般步骤．【反思小结】解含有分母的一元一次方程有五步：去分母；去括号；移项；合并同类项；系数化为1.解方程要先观察方程的特点，选取恰当的、简便的方法．【针对训练】见“学生用书”．探究点二 去分母解一元一次方程的简单应用活动二：例3 当x 等于什么数时，x －x －13的值与7－x ＋35的值相等？ 【展示点评】令两代数式相等，列得方程，然后去分母解之即得x.【小组讨论】本题是一元一次方程的应用吗？这和上面的例2有何联系？【反思小结】本例实际上是一元一次方程在数学内部的应用，如同例2那样，就是解含有分母的一元一次方程．【针对训练】见“学生用书”．四、总结梳理 内化目标1．去分母的依据．2．解含有分母的一元一次方程的一般步骤．五、达标检测 反思目标1．在解方程x －12－2x ＋33＝1时，去分母正确的是( B ) A ．3(x －1)－2(2＋3x)＝1B ．3(x －1)－2(2x ＋3)＝6C ．3x －1－4x ＋3＝1D ．3x －1－4x ＋3＝62．方程5－x 2－4＋x 3＝1，去分母可变形为__3(5－x )＝2(4＋x )＝6__． 3．代数式5m ＋14与5(m －14)的值互为相反数，则m 的值等于__110__． 4．解方程：(1)3y －14－1＝5y －76； (2)5y ＋43＋y －14＝2－5y －512. 解：(1)y ＝－1 (2)y ＝47六、布置作业 巩固目标课后作业 见“学生用书”．。
含分母的一元一次方程的解法
12 最小公倍数是： 第二种：（3）属于成倍数关
系的自然数，它们的最小公倍 第三种： （4）属于含公约数关系 数就是那个最大的自然数。 最小公倍数是： 35 的，它们的最小公倍数可以通过短 除法求出公约数，再把所有公约数 和约数相乘。
（3）2，3，6 最小公倍数是： （ 4） 6， 8
（
）
x 9 8
5 A. x 8
7 x B. 4
21 C. x 8
D.
9 x 8
六.课堂小结
1.去分母的方法是什么？ 2.解含分母的一元一次方程的 一般步骤是什么？ 3.易错点在哪里？
谢 谢！
5步：化系数为1
三.巩固练习
1.下列各题中的去分母对吗？如不对，请更正。
（1） 去分母，得： （×）
（2）
去分母，得：
（×）
2.解下列方程：
(1) 解：去分母得： （2）
解：去分母得： 去括号得：
易错点！
去括号得：
移项，得： 合并同类项，得：移ຫໍສະໝຸດ ，合并同类项，得： 化系数为1得：
因此： 是原方程的解
本问题涉及的等量关系有： 甲完成的工作量 + 乙完成的工作量 = 总工作量. 因此，设工作总量为1，则甲每天完成工作总量 1 1 . 的 15 ，乙每天完成工作总量的 12 如果剩下的工作两人合绣x天就可完成， 1 那么甲共绣了(x+1)天，完成的工作量为 15( x +1) ； 1 乙共绣了(x+4)天，完成的工作量为 12( x +4) .
化系数为1，得：
因此： 是原方程的解
1 1.方程 (3 x 1) 1 (2 x 1)两边同乘 8 12
一元一次方程解题步骤详解
一元一次方程的应用(一)1、掌握用一元一次方程解决实际问题的基本思想；2、进一步经历用方程解决实际问题的过程，体会运用方程解决实际问题的一般方法。
2运用一元一次方程解决简单的实际问题是重点；寻找等量关系是难点。
一、目标导入前面我们通过简单的实际问题研究了一元一次方程的解法，今天我们就来运用一元一次方程解决简单的实际问题。
二、例题例1有一列数，按一定规律排列成1,—3, 9,—27, 81,—243,…，其中某三个相邻数的和是-1701，这三个数各是多少分析：从符号与绝对值两方面观察，这列数有什么规律符号正负相间；后者的绝对值是前者绝对值的3倍。
即后一个数是前一个数的-3倍。
如果设其中一个数为x，那么后面与它相邻的两个数你能用x表示出来吗后面两数分别是-3x , 9x。
问题中的相等关系是什么三个相邻数的和=-1701。
由此可得方程x-3 x+9x=-1701解之，得x=-243。
所以这三个数是-243 , 729, -218。
注意：本题中有三个未知量，由它们之间的关系，我们可以用一个字母来表示，从而列出一元一次方程。
这一点要注意学习。
例2(1)一个月内在本地通话200分和350分，按方式一需交费多少元按方式二呢(2)对于某个本地通话时间，会出现按两种计费方式收费一样多吗分析：(1)按方式一在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢通话200分钟需要交费：30+200X 0.3=90元；通话350分钟需要交费：30+350X 0.3=135元.按方式二在本地通话200分钟需要交费多少元350分钟呢通话200分钟需要交费：200X 0.4=80元；通话350分钟需要交费：350X 0.4=140元.(2)设累计通话t分钟,那么按方式一要收费多少元？按方式二收费多少元？按方式一要收费(30+0.3t)元;按方式二要收费0.4t元.问题中的等量关系是什么?方式一的收费=方式二的收费.由此可列方程30+0.3t=0.4t解之,得t =300 所以,当一个月内通话300分钟时, 两种计费方式的收费一样多.引申: 你知道怎样选择计费方式更省钱吗?当t=400 时，30+0.3t=30+0.3 X 400=150元；0.4t=0.4 X 400=160 元.当时间大于300 分钟时, 方式一更省钱.三、一元一次方程解实际问题的基本过程将实际问题转化为数学问题即建立数学模型，通过解决数学问题来解决实际问题。
黑龙江双鸭山人教版七年级数学上册3.3解一元一次方程(二)去括号与去分母(第3课时)(22张PPT)
合并同类项，得 25x＝23
系数化为1，得
x＝ 23 . 25
练习
B
12
3(3y-1)-12=2(5y-7)
3.汛期来临前，滨海新区决定实施海堤加固工程.某 工程队承包了该项目，计划每天加固60米，在施工 前，得到气象部门的预报，近期有台风袭击滨海新区， 于是工程队改变计划，每天加固的海堤长度是原计划 的1.5倍，结果提前10天完成加固任务.若设滨海新区 要加固的海堤长x米，则下面的方程正确的是（ ）
2
10
5
3x 1－2＝3x 2－ 2x 3
2
10
5
去分母
5(3x＋1)－10 2＝(3x－2)－2(2x＋3)
去括号
15x＋5－20＝3x－2－4x－6
移项
15x－3x＋4x＝－2－6－5＋20
合并同类项
16x 7
系数化为1
x＝ 7 16
归纳与总结
解有分数系数的一元一次方程的步骤：
1．去分母；
2．去括号； 3．移项； 4．合并同类项； 5．系数化为1．
以上步骤是不 是一定要顺序 进行，缺一不 可？
主要依据：等式的性质和运算律等．
3.巩固新知 例题规范
解下列方程：
（1） x＋1－1＝2＋ 2－x
2
4
解：（1）去分母（方程两边乘4），得
2( x＋1)－4＝8＋(2－x)
去括号，得 2x＋． 2－4＝8＋2－x
移项，得 2x＋x＝8＋2－2＋4
合并同类项，得 3x＝12
系数化为1，得 x＝4.
3.巩固新知 例题规范
（2）3x＋ x－1＝3－ 2x－1
2
3
解：（1）去分母（方程两边乘6），得
3.3.2一元一次方程的解法(二)去分母(教案)
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《一元一次方程的解法（二）去分母》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要解决涉及分数的问题？”比如，如果两个朋友分摊账单，其中一个吃了3份，另一个吃了5份，如何计算每个人应该支付多少钱？这个问题与我们将要学习的内容密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索去分母法的奥秘。
三、教学难点与重点
次方程的步骤：找出方程的最简公分母，将方程两边同时乘以最简公分母，去掉分母，化为一元一次方程求解。
（2）理解去分母法的适用范围：当一元一次方程中含有分母时，且方程两边的分母可以找到最简公分母时，运用去分母法进行求解。
举例：方程3/4x - 5/6 = 1/12，需要先找出最简公分母为12，然后两边同时乘以12，去掉分母，得到3x - 10 = 1。
五、教学反思
在今天的教学中，我发现学生们对去分母法的概念和步骤掌握程度参差不齐。在导入新课环节，通过提出日常生活中的问题，我试图激发学生的兴趣，但感觉效果并不如预期。我意识到，可能需要找到更贴近学生生活实际的例子，以增强他们的共鸣。
在新课讲授环节，我尝试用简洁明了的语言解释去分母法的基本概念，并通过案例进行分析。在这个过程中，我注意到部分学生在找最简公分母这一步骤上存在困难。在今后的教学中，我需要更加关注这一点，多花些时间引导学生掌握找最简公分母的方法。
（二）新课讲授（用时10分钟）
1.理论介绍：首先，我们要了解去分母法的基本概念。去分母法是解决一元一次方程中包含分数的一种方法。它通过找到一个公分母，将方程两边的分数消去，从而简化方程，使其易于求解。这种方法在解决实际问题中非常重要。
2.案例分析：接下来，我们来看一个具体的案例。假设有方程3/4x - 5/6 = 1/12，我们将演示如何使用去分母法来解决这个方程，以及它如何帮助我们找到未知数x的值。