高一下数学期末试卷(必修三必修四)

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【期末试卷】2018-2019学年高一下学期(必修3,4)数学期末测试卷(含答案解析)

2018-2019学年高一下学期(必修3,4)数学期末测试卷一、选择题：1．已知点P （ααcos ,tan ）在第三象限，则角α在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．我校高中生共有2700人，其中高一年级900人，高二年级1200人，高三年级600人，现采取分层抽样法抽取容量为135的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的人数分别为A ．45，75，15B ．45，45，45C ．30，90，15D ．45，60，303．已知a 与b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b -等于A ．7B ．10C ．13D ．4 4．如图是某赛季甲、乙两名篮球运动员每场比赛得分的茎叶图，则甲、乙两人这几场比赛得分的中位数之和是A ．62B ．63C ．64D ．655．在ABC ∆中，有如下四个命题： ①=-；②AB BC CA ++=0 ；③若0)()(=-⋅+AC AB AC AB ，则ABC ∆为等腰三角形；④若0>⋅，则ABC ∆为锐角三角形．其中正确的命题序号是A ．①②B ．①④C ．②③D ．②③④6．将函数sin 2y x =的图象沿x 轴方向左平移6π个单位，则平移后的图象所对应函数的解析式是A ．sin()6y x π=+B ．sin()6y x π=-C ．sin(2)y x π=+D ．sin(2)y x π=-7．给出如下四对事件：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”；②甲、乙两人各射击1次，“甲射中7环”与“乙射中8环”；③甲、乙两人各射击1次，“两人均射中目标”与“两人均没有射中目标”；④甲、乙两人各射击1次，“至少有1人射中目标”与“甲射中，但乙未射中目标”，其中属于互斥事件的有（）A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对8．200辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如右图所示，则时速在[60，70)的汽车大约( )A ．30辆B ．40辆C ．60辆D ．80辆9．函数2sin(2)cos[2()]y x x ππ=-+是 A.周期为4π的奇函数 B.周期为4π的偶函数 C.周期为2π的奇函数 D.周期为2π的偶函数 10．如果下边程序执行后输出的结果是990，那么在程序中UNTIL 后面的“条件”应为A ．i>10B ．i<8C ．i<=9D ．i<911．下列各式中，值为12的是 A ．sin15cos15 B ．22cos sin 1212ππ-C ．6cos 2121π+ D ．2tan 22.51tan 22.5-12．在腰长为2的等腰直角三角形内任取一点，使得该点到此三角形的直角顶点的距离不大于1的概率为A ．16πB ．8πC ．4πD ．2π 二、填空题：13．已知扇形半径为8, 弧长为12, 则中心角为弧度, 扇形面积是14．已知x 与y 之间的一组数据为则y 与x 的回归直线方程a bx y += 必过定点_____15．已知样本9,10,11,,x y 的平均数是10xy = 16．已知tan 2α＝2，则αtan 的值为_________；6sin cos 3sin 2cos αααα+-的值为____________ 三、解答题：17．已知(1,2)a =,)2,3(-=,当k 为何值时，(1) ka b +与3a b -垂直？(2) ka b +与3a b -平行？平行时它们是同向还是反向？18．已知向量 a =（cos α，sin α），b =（cos β，sin β），|b a -｜＝5．（Ⅰ）求cos （α－β）的值；（Ⅱ）若0＜α＜2π，－2π＜β＜0，且sin β＝－513，求sin α的值．19．一纸箱中放有除颜色外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2个，白球3个. （Ⅰ）从中同时摸出两个球，求两球颜色恰好相同的概率；（Ⅱ）从中摸出一个球，放回后再摸出一个球，求两球颜色恰好不同的概率.20．某校从参加考试的学生中抽出60名学生，将其成绩（均为整数）分成六组[40，50），[50，60）．．．[90，100]后画出如下部分频率分布直方图.观察图形的信息，回答下列问题：（Ⅰ）求成绩落在[70，80）上的频率，并补全这个频率分布直方图；(Ⅱ) 估计这次考试的及格率（60分及以上为及格）和平均分；(Ⅲ) 从成绩是70分以上（包括70分）的学生中选两人，求他们在同一分数段的概率.21．已知(3sin ,cos )a x m x =+，(cos ,cos )b x m x =-+, 且b a x f ⋅=)(. (1) 求函数()f x 的解析式;(2) 当,63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时, ()f x 的最小值是－4 , 求此时函数()f x 的最大值, 并求出相应的x 的值.参考答案1．B【解析】试题分析：由于P 点是第三象限角，0cos ,0tan <<∴αα，α∴在第二象限. 考点：三角函数在各个象限的符号.2．D【解析】试题分析：高一年级应抽取的人数为452700900135=⨯人，高二年级应抽取的人数为6027001200135=⨯人，高三年级应抽取的人数为302700600135=⨯人. 考点：分层抽样的特点.3．A【解析】试题分析：()222336916a b a b a a b b -=-=-⋅+=-= 考点：向量的模. 4．C【解析】试题分析：甲的得分分别为41,39,37,34,28,26,23,15,13；乙的得分为47,45,38,37,36,33,32,25,24，甲的中位数是28，乙的中位数是36，中位数之和为64. 考点：茎叶图和中位数的概念.5．C 【解析】试题分析：①=-错；②=++对；③()()022=-=-⋅+， AB AC ∴=，对；④0>⋅，A ∴为锐角，但不能判断三角形的形状.考点：平面向量的加法、减法和数量积的概念.6．C【解析】试题分析：将函数sin 2y x =的图象沿x 轴方向左平移6π个单位，则平移后的图象所对应函数的解析式是)32sin(262sin ππ+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+=x x y . 考点：正弦型函数的图像平移.7．B【解析】试题分析：①某人射击1次，“射中7环”与“射中8环”两个事件不会同时发生，故为互本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

高一数学下期年末测试试卷(必修3 必修4)

高一数学下期年末测试试卷（必修3+必修4）(考试时间:120分钟满分:150分)一、选择题(每小题5分,共60分)在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请将正确选项的代号填在题后的括号中.)1.给出下列关系式：sin1>sin2,cos(-21)>cos 31,tan125°>tan70°, sin1213π>cos 1213π,其中正确的个数是（） A 、1 B 、2 C 、3 D 、4 2.如果f(x+π)=f(-x),且f(x)= f(-x),则f(x)可能是( )A 、sin2x Bcosx C 、sin|x| D 、|sinx|3.关于函数图象的变化，正确的结论是（）A 、将图象y=sin(2x-4π)向右平移4π，得图象y=sin2x B 、将图象y=sin(2x-4π)上的每一点的纵坐标不变，横坐标变为原来的21，得图象y=sin(x-4π) C 、将图象y=f(x)按向量=(h,k)平移得图象y=f(x-h)-kD 、将图象y=f(x)先按向量平移，再按向量平移，且+=(-1,2)，则得到的图象为y=f(x+1)+24.在△ABC 中，A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，则acosB+bcosA 等于（）A 、2cosCB 、2sinC C 、2b a + D 、c 5.不重合的四点A 、B 、C 、D 满足：2AB =3AC ，AB =-2BD ，则点D 分BC 之比为（）A 、3B 、-3C 、31D 、-31 6.设，，是任意的非零平面向量，且两两不共线，下列命题其中正确的有（）A 、①② B、②③ C、③④ D、②④7.已知OA =(-3,4),AB =(13,-4)，则AB 在OA 上的投影为（）A 、11B 、-11C 、18555D 、-185558.已知AB =(3,-2), AC =(k,3)，且△ABC 为直角三角形，则实数k 的值为（）A 、2B 、319C 、不存在D 、2或319 9.在△ABC 中，已知b 2-bc-2c 2=0，且a=6,cosA=87，则△ABC 的面积为（） A 、215 B 、15 C 、2 D 、3 10.在△ABC 中,tanA+tanB+tanC>0,则△ABC 是( )A 、锐角三角形B 、钝角三角形C 、直角三角形D 、任意三角形11.已知m 、n 是夹角为60°的两个单位向量,则a =2m +n 和b =-3m +2n 的夹角为（）A 、30° B、60° C、120° D、150°12.在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=2:6:(3+1),则三角形的最小内角是( )A 、60° B、45° C、30° D、以上答案都不对二、填空题(每小题4分,共16分)请将你认为正确的答案直接填在题后的横线上.13.已知cos(4+x)=53,1217π<x<47π，则tanx=____________. 14.计算cos15°cos75°+cos 215°=_____________.15.已知△ABC 中，a=1,b=3，A=30°，则B=____________.16.在正六边形ABCDEF 中，若AB =a ，CD =b ，则CB =______________.三、解答题(本题共6个小题,共74分)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤).17.(12 分) 已知△A BC 三顶点的坐标分别为A(2,1),B(0,3),C(-1,5),AD 为边BC 上的高。

新课标高一下学期数学期末卷(必修3和必修4).docx

高一数学下学期期末模拟考试卷（1）4. 矩形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点0, BC = 5e 「DC = 3e 2 ,则OC 等于（12.在地上画一正方形线框，其边长等于一枚硬币的肓径的2倍，向方框屮投掷硬币，硬币完全落在正方形外的不计, 则硬币完全落在正方形内的概率为（）1. 2. 3.一、选择题：本人题共12小题，每小题5分， 1920°转化为孤度数为 A 16n 32A. —B.— 3 3C. 共60分。

在每小题给出的四个选项中,）32 —713 只有一项的符合题日要求的。

16 —713 D .根据一组数据判断是否线性相关时，应选用 A.散点图B.茎叶图C.频率分布直方图7T函数y = sin （x + —）的一个单调增区间是 D .（频率分布折线图 A.[―不0]71B. [0,-]D.1 一一 A- — (5e. +3e ?)2 -] 一一B. — (5ej -3e 2)1 一一 C. 严+3e2）1 一一D. 一 — (5e. +3e 2)25.某单位有老年人28人，中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标,需从他们中间抽取一个容量为36样木，则老年人、A. 6, 12, 18B. 7, 11, 19C. 6, 13, 17D. 7, 12, 17 7.甲乙两人下棋，甲获胜的概率为30%,甲不输的概率为70%,则甲乙两人F —盘棋，最可能出现的情况是（）A.甲获胜B.乙获胜C.二人和棋D.无法判断&如图是计算丄+丄+丄+…+丄的一个程序框图，其中在判断框内应填入的条件是（）2 4 6 20A. i>10B. i<10C. i>20D. i<209. 函数y = 3 + 4sin 尢+ cos2x 的授大值是（）（）A. 0B. 3C. 6D. 810. 2002年8月，在北京召开的国际数学家大会会标如图所示，它是由4个相同的直角三角形与屮间的小正方形拼成的一人止方形，若直角三角形屮较小的锐角为&,大正方形的面积是1,小正方形的而积是丄JlJsin 2^-cos 2 &的值等于（）A. 1B. _24C. 7D. 725 252511・已知制=2血,同= 3,pq 的夹角为彳，如图，若而= 5p + 2g, AC = p- 3q 、D 为BD 的中点, 则AD 为B.C. 7D. 18cA. —B. —C. — D ■ ---------4 816 32 +龙第二卷（选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。

高一期末数学试题及答案解析(必修3及必修4)

2014-2015学年下期期末考试高一数学试题(必修3及必修4)一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的）1. 已知1e 、2e 是两个单位向量，下列命题中正确的是（）A. 121e e ⋅=B. 12e e ⊥C. 12||e eD. 2212e e = 2. 某校现有高一学生210人，高二学生270人，高三学生300人，用分层抽样的方法从这三个年级的学生中随机抽取n 名学生进行问卷调查，如果已知从高一学生中抽取的人数为7，那么从高二学生中抽取的人数为（） A. 10 B. 9 C. 8 D. 73. 读右面的程序，程序的运行结果是（） A. 5， 5 B. 5， 3 C. 3， 3 D. 3， 54. 如图所示，在矩形ABCD 中，4AB =，2BC =，在矩形中撒一把豆子，则豆子落在圆形阴影部分的概率是（）A.8π B. 4π C. 2πD. 125. 把389化为四进制为（）A. ()411021B. ()412001C. ()412011D. ()410211 6. 函数()2sin 3f x kx π⎛⎫=+⎪⎝⎭与函数()3tan 6g x kx π⎛⎫=-⎪⎝⎭的周期之和为2π，则正实数k 的值为（）A. 32B. 2C. 52D. 37. 已知平面向量()1,2a =，()1,3b =-，则a 与b 夹角的大小为（）A. 30︒B. 45︒C.60︒D.90︒8. 两个袋内，分别装着写有0， 1， 2， 3， 4， 5六个数字的6张卡片，从每个袋中各任取一张卡片，则两数之和等于5的概率为（）A.13 B. 16 C. 18 D. 19 9. 下列函数中周期为π的奇函数为（）A. 212sin y x =- B. 3sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭C. tan2xy = D. ()2sin 2y x π=+10. 如图所示，两射线OA 与OB 交于点O ，则下列选项中哪些向量的终点落在阴影区域内（不含边界）（）①2OA OB +； ②3142OA OB +；③1123OA OB +； ④3145OA OB + A. ①② B. ①②④ C. ①②③ D. ③④11. 稳定房价是我国近年实施宏观调控的重点，国家出台的一系列政策已对各地的房地产市场产生了影响，郑州市某房地产中介公司对本市一楼盘在今年的销售房价作了统计与预测：发现每个月的平均单价y （每平方米面积的价格，单位为元）与第x 月之间近似满足：()500sin y x ωϕ=+()65000ω+>，已知第3、5两月平均单价如下表所示：则此楼盘在7月的平均单价大约是（）A. 7000元B. 6500元C. 6000元D. 5500元 12. 如图，设点A 是单位圆上的一定点，动点P 从点A 出发在圆上按逆时针方向旋转一周，点P 所旋转过的弧AP 的长为l ，弦AP 的长为d ，则函数()d f l =的图像大致是（）第Ⅱ卷二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 已知平面向量()3,1a =，(),3b x =-，且a b ⊥，则x = 14. 如果tan sin 0αα<，且sin cos 0αα+>，那么α的终边在第象限 15. 若()tan 3αβ+=，tan 24πβ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，则tan 4πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭16. 某校为了解高中生用电脑输入汉字的水平，随机抽取了部分学生进行每分钟输入的汉字个数测试。

高一数学第二学期必修三与必修四综合测试题

高一数学第二学期必修三与必修四综合测试题（7 ）命题：方锦昌尹秋梅易传庚一、选择题：uuur uuuruuur uuur uuur1、在 △ ABC 中， AB c ， AC b ．若点 D 知足 BD2DC ，则 AD （）A ． 2/3b+1/3cB ．5/3c-2/3bC ． 2/3b-1/3cD ．1/3b+2/3c2、为获得函数的图像，只要将函数 y sin 2x 的图像（）A ．向左平移 5/12 个长度单位B ．向右平移5 /12 个长度单位C ．向左平移 5 / 6 个长度单位D ．向右平移 5 / 6 个长度单位3、某校高三年级有男生 500 人，女生 400 人，为了认识该年级学生的健康状况，从男生中随意抽取25 人，从女生中随意抽取20 人进行检查 .这类抽样方法是 ()(A) 简单随机抽样法(B) 抽签法(C) 随机数表法 (D) 分层抽样法4、设 a sin5 / 7 ， b cos2 / 7 ， c tan2 /7 ，则（）：（ A ） a bc （ B ） a c b （ C ） b c a （D ） b a c5、把 89 化为五进制数，则此数为()A. 322 (5)B. 323 (5)C. 324(5)D. 325 (5)6、在区间 [ 1,1] 上任取三点，则它们到原点O 的距离平方和小于1 的概率为 ()A. π /9B. π /8C. π /6D. π /47、在区间（ 10， 20】内的所有实数中,随机取一个实数 a,则这个实数 a<13的概率是：A 、 1/3B 、1/7C 、 3/10D 、7/108、函数 ytan x sin x tan x sin x 在区间（π /2 ， 3π /2 ）内的图象是 ()yyyy3322222-o3222 -x o3 22o xo x2-2-xABCD9、已知 cos （α -π） +sin α = 4 3, 则 sin(α7π)的值是 ( )656（A ）-2 3（B ）2 3-4 4 5 5C 、 5(D)510、函数 y ＝ lncosx(- π/2 ＜ x ＜π /2 的图象是 ()二、填空：11、向量a(12)，， b (2，3) ，若向量 a b 与向量c( 4， 7) 共，．12、行右的程序框，若p＝ 0.8，出的 n＝.13、（已知a，b， c △ ABC 的三个内角A，B， C 的，向量m＝（3, 1），n＝（cosA,sinA）.若m⊥ n，且 acosB+bcosA=csinC，角 B＝ _____.14、直角坐平面上三点A(1,2)、 B(3, 2)、 C (9,7) ，若E、F段BC 的三平分点，uuur uuurAE AF =．15、从甲、乙两品种的棉花中各抽了25 根棉花的度（位：mm），果如表中所示。

2020学年度第二学期高一数学期末复习考试卷新课标人教版必修3,4

2020学年度第二学期高一数学期末复习考试卷一、选择题：1.如果下边程序执行后输出的结果是990( )A. i>10B. i<8C. i<=9D. i<92．用秦九韶算法求多项式()543254321f x x x x x x =+++++, 当2x =时的值的过程中，做的乘法和加法次数分别为A 、4，5B 、5，4C 、5，5D 、6，53．十进制数25对应的二进制数是（）A 、11001B 、10011C 、10101D 、100014．为了了解1200名学生对学校某项教改实验的意见，打算从中抽取一个容量为30的样本，考虑采用系统抽样，则分段的间隔k 为（）A 、40B 、30C 、20D 、125．假设一部机器在一天内随机发生一次故障，那么在晚上8点到11点内出故障的概率是（）A 、12B 、18C 、112D 、1246．若α是锐角，则角180()k k Z α⋅+∈o 所在的象限是（）A 、第一象限B 、第二象限C 、第一、三象限D 、第一、四象限7．角α的终边上有一点P （,a a ）,(,0a R a ∈≠),则cos α的值是（）A 、2B 、2-C 、2± D 、1 8、1sin 22y αα=+的最大值为（） A 、12 B 、1 D 、2 9、若向量(1,1)a =r ，(1,1)b =-r ，(1,2)c =-r ，则c =r （）A 、32a b -+r rB 、1322a b -r rC 、3122a b -r rD 、3122a b -+r r10、已知1,i j i j ==⊥r r r r 且23,4,a i j b ki j =+=+r r r r r r 若a b ⊥r r ，则k 的值为（）A 、6B 、 6-C 、3D 、3-二、填空：11、已知1tan 3α=-，计算12sin cos αα的值为 12、5a =r ，4b =r ，a r 与b r 的夹角为120°，则a b -=r r计算它们的标准差=s 甲，=s 乙，机床的性能较好的是14、某种饮料每箱装6听，如果其中有2听不合格，质检人员从中随机抽出2听，检测出不合格产品的概率为三、解答题：15、已知1sin()2πα+=-,求cos(2)πα-的值.16、设12a =r ，9b =r ，a b ⋅=-r r a r 与b r 的夹角。

2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷(北师大版)02(必修三和必修四考试版)

2020–2021学年下学期期末测试卷02卷高一数学（考试时间：120分钟试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．测试范围：北师大版老版必修三、必修四 5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（每题5分，共60分）1．点P(cos 2 022°，sin 2 022°)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是( )A ．1B ．2C ．3D ．43．集合{α|k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z }中的角所表示的范围(阴影部分)是( )4.人骑自行车的速度是v 1,风速为v 2,则逆风行驶的速度为 ( ) A.v 1-v 2B.v 1+v 2C.|v 1|-|v 2|D.5．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB =( ) A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +6．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式有：A.结伴步行，B.自行乘车，C.家人接送，D.其他方式．将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，知本次抽查的学生中结伴步行(A)上学的人数是( )A ．30B ．40C ．42D ．487．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据中的每个数都乘以a(a>0)得到一组新数据，则下列说法正确的是( )A ．这组新数据的平均数为mB ．这组新数据的平均数为a ＋mC ．这组新数据的方差为anD ．这组新数据的标准差为a n8．计算机执行算法步骤后输出的结果是( )A ．4，－2B ．4,1C ．4,3D ．6.09.已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P(3,4)，则sin α＋2cos αsin α－cos α＝( )A ．10B ．110 C ．5D ．1510．在直角坐标系xOy 中，已知角θ 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线y ＝3x 上，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－2θ＝( )A ．45B ．－45C ．－35D ．1211、若非零向量,a b 满足2||||a b =，且(3)(2)a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角为（）A.π4B.π3C.2π3D.5π612.定义a b e ae bfc d f ce df+⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦运算，例如1241403515⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.若已知α+β=π，α-β=2π则sin cos coscos sin sina aa aββ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=（）A．0⎡⎤⎢⎥⎣⎦B．01⎡⎤⎢⎥⎣⎦C．1⎡⎤⎢⎥⎣⎦D．11⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，共20分）13.在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为.14.若点E,F分别是△ABC的边AB,AC的中点,则=______ .15．如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有____人．16．已知总体的各个个体的值从小到大为－3，0，3，x，y，6，8，10，且总体的中位数为4.若要使该总体的方差最小，则2x－y＝________．三、解答题（共6题，共70分）17．（10分）求下列三角函数值：(1)sin256π＋cos193π；(2)sin217π4＋tan2⎝⎛⎭⎪⎫－11π6tan9π4.18.(10分)如图,点O是平行四边形ABCD的中心,E,F分别在边CD,AB上,且==.求证:点E,O,F在同一直线上.19.（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8①在答题卡上作出这些数据的频率分布直方图：②估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；③根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？20.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8零件尺寸9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04抽取次序9 10 11 12 13 14 15 16零件尺寸10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95经计算得x＝116∑16i＝1x i＝9.97，s＝116∑16i＝1x i－x2＝116∑16i＝1x2i－16x2≈0.212，∑16i＝1i－8.52≈18.439，∑16i＝1(x i－x)(i－8.5)＝－2.78，其中x i为抽取的第i个零件的尺寸，i＝1,2， (16)(1)求(x i ，i)(i ＝1,2，…，16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x －3s ，x ＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？②在(x －3s ，x ＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)附：样本(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n)的相关系数r ＝∑ni ＝1 x i －xy i －y∑n i ＝1x i －x2∑ni ＝1y i －y2.0.008≈0.09.21.（12分）已知函数f (x )＝cos 4x －2sin x · cos x －sin 4x .(1)求f (x )的单调递增区间；(2)求f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值及取最小值时的x 的集合．22．（14分）在四边形ABCD 中，AB =(6，1)，BC =(x ，y)，CD =(-2，-3)，(1)若BC //DA ，试求x 与y 满足的关系式；(2)满足(1)的同时又有AC 垂直于BD ，求x ，y 的值及四边形ABCD 的面积.2020–2021学年下学期期末测试卷02卷高一数学·全解全析1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 CCCBAADBAACC1．点P(cos 2 022°，sin 2 022°)所在的象限是( )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】C【解析】因为2 022°＝360°×5＋222°，所以2 022°与222°终边相同，是第三象限角．所以cos 2 022°<0，sin 2 022°<0，所以点P 在第三象限．故选C.2．一个扇形的弧长与面积的数值都是6，则这个扇形的圆心角的弧度数是( C )A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】设扇形的圆心角的弧度数为θ，半径为R.由题意得⎩⎪⎨⎪⎧θR ＝6，12θR 2＝6.解得θ＝3，即扇形的圆心角的弧度数是3.故选C.3．集合{α|k π＋π4≤α≤k π＋π2，k ∈Z }中的角所表示的范围(阴影部分)是( C )【答案】C【解析】当k ＝2n(n ∈Z )时，2n π＋π4≤α≤2n π＋π2，此时α表示的范围与π4≤α≤π2表示的范围一样；当k ＝2n ＋1(n ∈Z )时，2n π＋π＋π4≤α≤2n π＋π＋π2，此时α表示的范围与π＋π4≤α≤π＋π2表示的范围一样，结合图形知选C. 4.人骑自行车的速度是v 1,风速为v 2,则逆风行驶的速度为 ( ) A.v 1-v 2B.v 1+v 2C.|v 1|-|v 2|D.【答案】B【解析】选B.由向量的加法法则可得逆风行驶的速度为v 1+v 2.注意速度是有方向和大小的,是一个向量. 5．在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，则EB = A ．3144AB AC - B ．1344AB AC -C ．3144AB AC +D ．1344AB AC +【答案】A【解析】因为在ABC △中，AD 为BC 边上的中线，E 为AD 的中点，所以EB =111()222AB AE AB AD AB AB AC →→→→→→→-=-=-⨯+3144AB AC→→=-故选A.6．某学校为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查部分学生，了解到上学方式有：A.结伴步行，B.自行乘车，C.家人接送，D.其他方式．将收集的数据整理绘制成如下两幅不完整的统计图．根据图中信息，知本次抽查的学生中结伴步行(A)上学的人数是( )A ．30B ．40C ．42D ．48【答案】 A【解析】由条形统计图知B.自行乘车上学的有42人，C.家人接送上学的有30人，D.其他方式上学的有18人，采用B ，C ，D 三种方式上学的共90人，设A.结伴步行上学的有x 人，由扇形统计图知A.结伴步行上学与B.自行乘车上学的学生占60%，所以x ＋42x ＋90＝60100，解得x ＝30，故选A.7．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据中的每个数都乘以a(a>0)得到一组新数据，则下列说法正确的是( )A ．这组新数据的平均数为mB ．这组新数据的平均数为a ＋mC ．这组新数据的方差为anD ．这组新数据的标准差为a n【答案】D【解析】由题意，知这组新数据的平均数为am ，方差为a 2n ，标准差为a n.故选D. 8．计算机执行算法步骤后输出的结果是( )A ．4，－2B ．4,1C ．4,3D ．6.0 【答案】B【解析】由赋值语句a ＝1，b ＝3知，赋值后，a ＝a ＋b ＝1＋3＝4，b ＝a －b ＝4－3＝1，故选B. 答案：B9.已知角α的始边与x 轴的非负半轴重合，顶点与坐标原点重合，终边过点P(3,4)，则sin α＋2cos αsin α－cos α＝( )A ．10B ．110C ．5D ．15【答案】A【解析】根据角α的终边过P(3,4)，利用三角函数的定义，得tan α＝43，所以有sin α＋2cos αsin α－cos α＝tan α＋2tan α－1＝43＋243－1＝10313＝10.故选A ．10．在直角坐标系xOy 中，已知角θ 的顶点与原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边落在直线y ＝3x 上，则sin ⎝⎛⎭⎪⎫3π2－2θ＝( )A ．45 B ．－45C ．－35D ．12【答案】A【解析】因为角θ的终边落在直线y ＝3x 上，所以tan θ＝3，cos 2θ＝110，所以sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫3π2－2θ＝－cos 2θ＝－(2cos 2θ－1)＝45.故选A 项．11、若非零向量,a b 满足2||||a b =，且(3)(2)a b a b +⊥-，则a 与b 的夹角为（） A.π4B.π3C.2π3D.5π6【答案】C【解析】由(3)(2)a b a b +⊥-，得(3)(2)0a b a b +⋅-=，即223520a a b b -⋅-=，设,a b θ<>=，则223||5||||cos 2||0a a b b θ-⋅-= 又∵2||||a b =，∴2223||10||cos 8||0a a a θ--=， ∴1cos 2θ=-又∵0πθ≤≤， ∴2π3θ=.13. 定义a b e ae bf c d f ce df +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦运算，例如1241403515⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦.若已知α+β=π，α-β=2π则sin cos cos cos sin sin a a a a ββ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦=（）A ．00⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．01⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．10⎡⎤⎢⎥⎣⎦ D ．11⎡⎤⎢⎥⎣⎦【答案】 A【解析】因为α+β=π，α-β=2π，所以a=34π,ᵝ=π4 因为a b e ae bf c d f ce df +⎡⎤⎡⎤⎡⎤=⎢⎥⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎣⎦⎣⎦，所以sin cos cos cos sin sin a a a a ββ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦= 33sin cos cos sinsin cos cos sin 4444cos cos sin sin 33cos cos +sin sin 44442222()022*******()2222a a a a ππππββββππππ⎡⎤+⎢⎥+⎡⎤=⎢⎥⎢⎥+⎣⎦⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎡⎤⨯+-⨯⎢⎥⎡⎤⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦-⨯+⨯⎢⎥⎣⎦二、填空题（每题5分，共20分）13.在与2 010°终边相同的角中，绝对值最小的角的弧度数为 . 【答案】－5π6【解析】∵2 010°＝67π6＝12π－5π6，∴与2 010°终边相同的角中绝对值最小的角的弧度数为－5π6.14.若点E,F 分别是△ABC 的边AB,AC 的中点,则=______.【答案】【解析】由题意知EF 是中位线,故=.15．如图是100位居民月均用水量的频率分布直方图，则月均用水量为[2,2.5)范围内的居民有____人．【答案】25【解析】100×(0.5×0.5)＝25(人)．16．已知总体的各个个体的值从小到大为－3，0，3，x ，y ，6，8，10，且总体的中位数为4.若要使该总体的方差最小，则2x －y ＝________．【答案】4【解析】由总体的中位数为4，得x ＋y 2＝4，即x ＋y ＝8，所以数据的平均数为x －＝－3＋0＋3＋x ＋y ＋6＋8＋108＝4，所以数据的方差为s 2＝18[(－3－4)2＋(0－4)2＋(3－4)2＋(x －4)2＋(y －4)2＋(6－4)2＋(8－4)2＋(10－4)2]＝18[122＋(x －4)2＋(y －4)2]＝18[122＋2(x －4)2]．当x ＝4时，s 2最小，此时y ＝4，所以2x －y ＝2×4－4＝4. 三、解答题（共6题，共70分） 17．（10分）求下列三角函数值：(1)sin 256π＋cos 193π；(2)sin 2 17π4＋tan 2⎝ ⎛⎭⎪⎫－11π6tan 9π4. 【解析】解：(1)sin 256π＋cos 193π＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫4π＋π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫6π＋π3＝sin π6＋cos π3＝12＋12＝1.(2)原式＝sin 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋4π＋tan 2⎝ ⎛⎭⎪⎫π6－2π·tan ⎝ ⎛⎭⎪⎫π4＋2π＝sin2π4＋tan 2 π6·tan π4＝⎝ ⎛⎭⎪⎫222＋⎝ ⎛⎭⎪⎫332×1＝12＋13＝56.18.(10分)如图,点O是平行四边形ABCD的中心,E,F分别在边CD,AB上,且==.求证:点E,O,F在同一直线上.【证明】设=m,=n,由==知E,F分别是CD,AB的三等分点,所以=+=+=-m+(m+n)=m+n,=+=+=(m+n)-m=m+n.所以=.又O为和的公共点,故点E,O,F在同一直线上.19.（12分）从某企业生产的某种产品中抽取100件，测量这些产品的一项质量指标值，由测量表得如下频数分布表：质量指标值分组[75,85) [85,95) [95,105) [105,115) [115,125) 频数 6 26 38 22 8②估计这种产品质量指标值的平均数及方差(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；③根据以上抽样调查数据，能否认为该企业生产的这种产品符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定？【解析】 (1)设新农村建设前，农村的经济收入为a ，则新农村建设后，农村的经济收入为2a.新农村建设前后，各项收入的对比如下表：新农村建设前新农村建设后新农村建设后变化情况结论种植收入 60%a 37%×2a ＝74%a 增加 A 错其他收入 4%a 5%×2a ＝10%a 增加了一倍以上 B 对养殖收入 30%a 30%×2a ＝60%a 增加了一倍 C 对养殖收入＋第三产业收入 (30%＋6%)a＝36%a (30%＋28%)×2a ＝116%a超过经济收入2a 的一半D 对(2)①②质量指标值的样本平均数为x －＝80×6＋90×26＋100×38＋110×22＋120×8100＝100，质量指标值的样本方差为s 2＝(－20)2×0.06＋(－10)2×0.26＋0×0.38＋102×0.22＋202×0.08＝104所以，这种产品质量指标的平均数估计值为100，方差的估计值为104.③依题意38＋22＋8100＝68%<80%，所以该企业生产的这种产品不符合“质量指标值不低于95的产品至少要占全部产品的80%”的规定．20.（12分）为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30 min 从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸：抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.9510.129.969.9610.019.929.9810.04抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸10.269.9110.1310.029.22 10.0410.059.95经计算得x ＝116∑16i ＝1x i ＝9.97，s ＝116∑16i ＝1x i －x 2＝116∑16i ＝1x 2i －16x 2≈0.212，∑16i ＝1i －8.52≈18.439，∑16i ＝1(x i －x )(i －8.5)＝－2.78，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1,2， (16)(1)求(x i ，i)(i ＝1,2，…，16)的相关系数r ，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小(若|r|<0.25，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小)；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(x －3s ，x ＋3s)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．①从这一天抽检的结果看，是否需对当天的生产过程进行检查？②在(x －3s ，x ＋3s)之外的数据称为离群值，试剔除离群值，估计这条生产线当天生产的零件尺寸的均值与标准差．(精确到0.01)附：样本(x i ，y i )(i ＝1,2，…，n)的相关系数r ＝∑ni ＝1 x i －xy i －y∑n i ＝1x i －x2∑ni ＝1y i －y2.0.008≈0.09.【解析】(1)由样本数据得(x i ，i)(i ＝1,2，…，16)的相关系数为r ＝∑16i ＝1 x i －x i －8.5∑16i ＝1x i －x2∑16i ＝1i －8.52＝－2.780.212×16×18.439≈－0.18.由于|r|<0.25，因此可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行而系统地变大或变小．(2)①由于x ＝9.97，s ≈0.212，由样本数据可以看出抽取的第13个零件的尺寸在(x －3s ，x ＋3s)以外，因此需对当天的生产过程进行检查． ②剔除离群值，即第13个数据，剩下数据的平均数为115×(16×9.97－9.22)＝10.02，这条生产线当天生产的零件尺寸的均值的估计值为10.02.∑16i ＝1x 2i ＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134，剔除第13个数据，剩下数据的样本方差为115×(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，这条生产线当天生产的零件尺寸的标准差的估计值为0.008≈0.09. 21.（12分）已知函数f (x )＝cos 4x －2sin x · cos x －sin 4x .(1)求f (x )的单调递增区间；(2)求f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2上的最小值及取最小值时的x 的集合．【解析】 (1)因为f(x)＝cos 4x －2sin xcos x －sin 4x ＝(cos 2x －sin 2x)(cos 2x ＋sin 2x)－2sin xcos x ＝cos 2x －sin 2x －2sin xcos x ＝cos 2x －sin 2x ＝－2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x －π4，解不等式－3π2＋2k π≤2x －π4≤－π2＋2k π(k ∈Z )，得－5π8＋k π≤x ≤－π8＋k π(k ∈Z )，因此函数y ＝f(x)的单调递增区间为⎣⎢⎡⎦⎥⎤－5π8＋k π，－π8＋k π(k ∈Z )． (2)因为x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，所以－π4≤2x －π4≤3π4.当2x －π4＝π2时，即当x ＝3π8时，函数y ＝f(x)取得最小值－ 2.因此函数y ＝f(x)的最小值为－2，对应的x 的集合为⎩⎨⎧⎭⎬⎫3π8.22．（14分）在四边形ABCD 中，AB =(6，1)，BC =(x ，y)，CD =(-2，-3)，(1)若BC //DA ，试求x 与y 满足的关系式；(2)满足(1)的同时又有AC 垂直于BD ，求x ，y 的值及四边形ABCD 的面积. 【解析】BC →=(x ，y)，DA =-AD =-(AB BC CD ++）=-(x+4,y-2)=(-x-4,-y+2). (1)∵BC //DA ，则有x(-y+2)-y(-x-4)=0 化简得x+2y=0.(2)AC =AB +BC =(x+6，y+1)，BD =BC +CD =(x-2,y-3)，又AC 垂直BD ，则(x+6)·(x-2)+(y+1)·(y-3)=0，化简有2x +2y +4x-2y-15=0，联立224215200x y y x x y ++--+==⎧⎨⎩，解得63x y =-⎧⎨=⎩，或21x y =⎧⎨=-⎩，因为BC //DA ，AC ⊥BD ，则四边形AB C D 为对角线互相垂直的梯形.当63x y =-⎧⎨=⎩时，AC =(0，4)，BD =(-8，0)，此时ABCD S =12·|AC ||BD |=16. 当21x y =⎧⎨=-⎩时，AC =(8，0)，BD =(0，-4），此时ABCD S =12·|AC ||BD |=16.。

2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷01(人教A版必修3+必修4解析版).docx

2020-2021学年高一数学下学期期末测试卷01（人教A 版）一、选择题（每小题5分，共60分）1.若|«|=1, ”| = 2, |« + 2^| = 713,则方与万的夹角为 A.匹B.冬C.兰D.竺6323【答案】D 【分析】根据同=1,同=2,对|«+ 2&| = 713两边平方即可求出a-b=-l -从而可求出cos<a, b> = -^,这样即可求出力与方的夹角. 【详解】|a|=l,|fo|= 2,|a + 2Z?| = y/13 ；0 + 2 方）2 =F+4 戸+40•夕= 1 + 16 + 4Q •方= 13；又 0VV7, b> < 7i ■-• • a>方的夹角为-故选D. 【点睛】考查向量数量积的运算，向量夹角的余弦公式，以及已知三角函数值求角，属于基础题.7TA. 把曲线G 上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移亍个单位长度,cos<-a, 2. 已知曲线G :y = sinx,2x-y,则下列结论正确的是（）b>B.把曲线G上各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移严个单位长度,得到曲线C?177C.把曲线G上各点的横坐标缩短到原来的土倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移一个单位长度,2 3得到曲线C?1TTD.把曲线G上各点的横坐标缩短到原来的土倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向右平移严个单位长度,2 6得到曲线C?【答案】D【分析】根据三角函数的伸缩变换与平移变换原则，可直接得出结果.【详解】所以将y = sinx图象上各点的横坐标缩短为原来的* ,纵坐标不变，可得y = sin2x的图象，再将y = sin 2x的图象向右平移彳个单位，即可得到y = sin ］2x -彳］的图象.故选：D.3.某市A, B, C三个区共有高中学生20000人，其中A区高中学生7 000人，现采用分层抽样的方法从这三个区所有高中学生中抽取一个容量为600的样本进行“学习兴趣”调查，则在A区应抽取()A. 200 人B. 205 人C. 210 人D. 215 人【答案】C【解析】由题意知A区在样本中的比例为卫20000AA区应抽取的人数是7000 x600=210.20000故选C.4.在区间［-2, 3］上任取一个数x,贝IJ函数f(x) = y/2x-4有意义的概率为故选：D5.在△ ABC 中，P, 0 分别是边 AB, BC 上的点，S.AP = ^AB,BQ = ^BC.^AB = a> AC = b 则范1 - 1 r B.——a +—b 3 3 1 _ 1 rD. ——a ——b 3 3【答案】A【分析】__ , i ____ , __ . i ____ . _ , 2 __ . 由已知得到AP = -AB,BQ = -BC.利用丽=而_丽，得到PB = -AB,利用PQ = PB + BQ 及 BC =紀-而和平面向量的线性运算法则运算即得.【详解】____ . _______ • ________ ► _____ > 1 ________ > 2 ________ -PB = AB — AP = AB — — AB = -AB ,3 3PQ = PB + BQ = lAB + ~BC = -AB + -(AC-AB )= -AB + -AC = -a + -b. 33 3 3、丿 3333故选：A.【点睛】本题考查平面向量的线性运算，是基础题，只要熟练掌握平面向量的加减数乘运算法则，并注意将有关向量转化为基底向量表示，即可得解.6.下表是高一级甲，乙，丙三位同学在先后五次数学考试中的成绩折线图，那么下列说法正确的是（）2 A.- 53B. 一54C. 一51 D.-5【答案】D 【解析】x>2，又xw[-2, 3],所以xe[2, 3]-43-2 3-(-2)71 - 1 r A. — a —b3 3 1 _ 1 r C. — a — b3 3由已知可得丽-巫更冷岚考试步次A.甲平均分比丙要高；B.按趋势，第6次的考试成绩最高分必定是丙；C.每个人五次成绩的标准差最大的是乙；D.从第1次考试到第5次考试，进步幅度最大的是丙.【答案】D【分析】由折线图，观察各数据，均值、方差均要计算才能确定，前5次的成绩并不能代表第6次的成绩如何，但是第5次成绩与第1次成绩的差可以判断.由此可得结论.【详解】由于没有具体数据，因此平均分，方差无法比较，A、C不能确定，前5次成绩的变化趋势并不能代表第6 次的趋势，B也不能确定，但从图中可知第5次成绩与第一次成绩的差中丙的差最大，即丙进步幅度最大, D正确.故选：D.【点睛】本题考查折线图，考查样本数据的特征，属于基础题.7.已知扇形OAB的面积为1,周长为4,则弦AB的长度为（）A. 2B. 2/sinlC. 2siniD. sinl【答案】C【分析】设出圆心角和半径，由扇形的面积列方程组，解出圆心角和半径，进而计算出弦4B的长.【详解】画出扇形如下图所示，过0作OC丄佔，交4B于C,交AB于D.则C4 = CB.设圆心角fl 2 JZAOB = 2ZCOB = a,半径Q4 = OB = r,依题意〔2 ,解得a = 2/ = l.在心△OCB中,ar + 2r = 4a 2AB AB ,所以AB = 2 OB sin- = 2sinl.sin — = -- ---- =--------- 22OB 2OB故选：C【点睛】本小题主要考查扇形面积、周长和弦长的有关计算，属于基础题.8.总体由编号为01,02,03,50的50个个体组成，利用随机数表从中抽取5个个体，下面提供随机数表的第5行到第7行：931247795737891845503994557392296111609849657350984730309837377023104476914606792662206205229234若从表中第6行第6列开始向右依次读取，则抽取的第3个个体的编号是（）A. 09B. 03C. 35D. 37【答案】B【分析】从第6行第6列开始向右依次读取，注意：不在编号范围内的和重复的要去除.【详解】利用随机数表从第6行第6列开始向右读取，依次为09, 84 （去除），96 （去除），57 （去除），35, 09 （重复，去除），84 （去除），73 （去除），03,所以抽取的第3个个体的编号是03.故选：B.9.齐王与田忌赛马，田忌的上等马优于齐王的中等马，劣于齐王的上等马，田忌的中等马优于齐王的下等马，劣于齐王的中等马，田忌的下等马劣于齐王的下等马.某天，齐王与田忌赛马，双方约定：比赛三局，每局各出一匹，每匹马赛一次，赢得两局者为胜，则田忌获胜概率为（）.1111 A. —B. —C. —D.—126 4 3【答案】B 【分析】设齐王的三匹马分别为吗卫2卫3,田忌的三匹马分别为勺,爲03,列举所有比赛的情况，利用古典概型的概率公式计算即可得出结果. 【详解】设齐王的三匹马分别为厲卫2卫3，田忌的三匹马分别为b v b 2,b.,所有比赛的情况:：（匕,如、（色,方2）、（色，2），齐王获胜三局;(q,bj 、(a 2,b 3)y (a 3,b 2),齐王获胜两局;齐王获胜两局;田忌获胜两局;齐王获胜两局，共6种情况，则田忌胜1种情况，故概率为P = ~6故选：B 【点睛】本题考查了古典概型的概率计算问题，考查了理解辨析和数学运算能力，属于中档题目.10. 黄金分割比是指将整体一分为二，较大部分与整体得比值等于较小部分与较大部分得比值，该比值为“¥"6®这是公认的最能引起美感的比例•黄金分割比例得值还可以近似地表示为2SHU8。

高一数学必修3必修4试题含答案2篇

高一数学必修3必修4试题含答案2篇题目1：高一数学必修3必修4试题含答案第一篇：在高中数学的学习中，必修3和必修4是两个重要的阶段。

这两个阶段涵盖了数学的基本概念和初步的应用。

为了帮助同学们更好地复习和巩固所学知识，我收集了一些必修3和必修4的试题，并附上了答案。

一、必修3试题：1. 已知函数 y = x^2 + 2x - 3，求函数的导函数。

答案：函数的导函数为 y' = 2x + 2。

2. 已知数列 {an} 的通项公式为 an = 2n^2 + 3n，求数列的前n 项和。

答案：数列的前 n 项和为 Sn = (n^4 + 2n^3 - n^2 - n) / 4。

3. 已知直线 l1 过点 A(1, 2) 和点 B(3, -1)，直线 l2 过点C(-2, 4) 和点 D(1, -3)，求直线 l1 和直线 l2 的夹角。

答案：直线 l1 的斜率为 k1 = (2 - (-1)) / (1 - 3) = -3/2；直线 l2 的斜率为 k2 = (4 - (-3)) / (-2 - 1) = 7/3。

直线 l1 和直线 l2 的夹角为 arctan((k2 - k1) / (1 + k1 * k2))。

二、必修4试题：1. 已知函数 y = x^3 + 2x^2 - 5x + 1，求函数的极值点。

答案：函数的极值点为 x = -1。

2. 已知函数 y = e^(2x) ，求函数的反函数。

答案：函数的反函数为 y = ln(x) / 2。

3. 已知数列 {an} 的通项公式为 an = 3^n + 2^n ，求数列的前 n 项和。

答案：数列的前 n 项和为 Sn = (3^(n+1) - 1) / 2。

以上是我整理的一些必修3和必修4的试题，希望对同学们的复习有所帮助。

如果还有其他问题，可以继续向我提问。

第二篇：高中数学是一个系统而复杂的学科，需要同学们在掌握了基本概念的基础上，能够进行灵活的应用。

高一数学期末试卷(必修三和必修四)

高一数学期末试卷（必修三和必修四）[试卷满分：150分，考试用时：120分钟]第Ⅰ卷（选择题）一、选择题（本大题共15小题，每小题5分，满分75分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请把答案涂在答题卡上．．．．．．．．．．） 1. 0sin 390的值是（）A ． 21-B ． 21 C ． 23- D. 23 2．已知角α的终边上有一点P 的坐标是()2-1，2，则αcos 的值为( ) A ．1- B ．22 C ．33 D ．13- 3．若a ＝2，21=b ，a 与b 的夹角为︒60，则⋅a b ＝（） A 、2 B 、21 C 、1 D 、41 4．计算机执行右边的程序段后，输出的结果是（） A 1,3 B 4,1 C 4,-2 D 6,05．已知向量(2,3)AB =，(3,0)BC =-，则向量AC 的坐标为 ( )A ．(5,3)B ．(1,3)-C ．(5,3)--D ．(1,3)-6．某学校高一年段共有480名学生，为了调查高一学生的学业水平，计划用系统抽样的方法抽取30名学生作为样本：将480名学生随机地从1～480编号，按编号顺序平均分成30组(1～16号，17～32号，…，465～480号)，若从第1组中用抽签的方法确定的号码为5，则第8组中被抽中的学生的号码是( )A ．215B ．133C ．117D ．887．下列函数中，图象关于2x π=对称且为偶函数的是（）A ．sin 2y x =B ．sin(2)2y x π=- C ．cos y x = D ．tan y x =8. 某大学的女生体重y （单位：kg ）与身高x （单位：cm ）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i ，y i ）（i=1，2，…，n ），用最小二乘法建立的回归方程为y=0.85x-85.71，则下列结论中不正确．．．的是（）A.y 与x 具有正的线性相关关系B.回归直线过样本点的中心C.若该大学某女生身高增加1cm ，则其体重约增加0.85kgD.若该大学某女生身高为170cm ，则可断定其体重必为58.79kg9．阅读如右图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是 ( )A ．2B ．3C ．4D ．510. 下列各式中，值为12的是（） A ．00sin15cos15 B ．22cossin 1212ππ- C ．0000sin12cos 42cos12sin 42- D ．020tan 22.51tan 22.5- 11．从1,2，3，4，5这5个数字中，任意抽取3个不同的数，这3个数的和为偶数的概率是( ) A. 12 B. 35 C. 59 D.102112．函数sin2y x =的一个单调递增区间可以是（）A ． ,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C ．3,24ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．[]0,π 13．已知圆O 的方程为224x y +=，向量()()1,0,3,0OA OB ==，点P 是圆O 上任意一点，那么PA PB ⋅的取值范围是( )A ．(1,11)-B ． (1,15)-C ．[]5,11-D ．[]1,15-14．设,a b 是两个非零向量,有以下四个说法:①若//a b ,则向量a 在b 方向上的投影为a ；②若a b ⋅<0，则向量a 与b 的夹角为钝角； ③若a b a b +=-，则存在实数λ，使得b a λ=；④若存在实数λ，使得b a λ=，则a b a b +=-，其中正确的说法个数有（）A ． 1B ． 2C ． 3D ．4 15. 已知平面内的向量,OA OB 满足：2OA =，()()0OA OB OA OB +⋅-=,且OA OB ⊥，又1212,01,12OP OA OB λλλλ=+≤≤≤≤,那么由满足条件的点P 所组成的图形的面积是（）A ． 1B ． 2C ． 4D ．8第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，满分20分．请把答案写在答题卡上．．．．．．．．．．） 16．已知向量()1,2=a ，()2,-=x b ，若a ⊥b ，则x ＝______________.17 如图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，设向量BA a =，BC b =则把向量CD 用,a b 表示，其结果为 .18．某化肥厂甲、乙两个车间包装化肥，在自动包装传送带上每隔30分钟抽取一包，称其重量，分别记录抽查的重量数据，并画出其茎叶图如右所示, 则乙车间样本的中位数与甲车间样本的中位数的差是 . 19. 31cos10sin10-＝ . 20．定义在区间⎪⎭⎫ ⎝⎛20π,上的函数6cos y x =的图像与5tan y x =的图像的交点为P ，过点P 作1PP x ⊥轴于点1P ，直线1PP 与sin y x =的图像交于点2P ，则线段2PP 的长为 .三．解答题:（本大题共5小题，共55分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步. 请把．．答案写在答题卡上．．．．．．．．） 21（10分）已知角,,A B C 是三角形ABC 的三个内角，且4tan 7,tan 3A B ==. （Ⅰ）求()tan A B +的值;（Ⅱ）求角C 的大小.22（10分）爱因斯坦提出：“人的差异在于业余时间”．某校要对本校高一年级900名学生的周末学习时间进行调查．现从中抽取50名学生进行分析，其频率分布直方图如图所示．记第一组[0,2)，第二组[2,4)，…，以此类推．（Ⅰ）求第二组的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，用样本估计总体的思想，估计高一年级学生周末学习时间在[6,10)小时的人数；（Ⅲ）根据频率分布直方图，估计高一年级学生周末学习的平均时间．高一数学参考答案一、选择题：BDBBB,CBDCD,BADAC二、填空题（每小题4分）：16. 1 17. 12CD a b =-18.11 19. 4- 20. 2253-。

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绝密★启用前
2015-2016学年度高一下期末期末压轴卷
试卷副标题题号一二三总分得分
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息
2．请将答案正确填写在答题卡上
第I 卷（选择题）
请点击修改第I 卷的文字说明
评卷人
得分一、选择题（题型注释）
1．Z k ∈时，sin()cos()sin[(1)]cos[(1)]
k k k k παπαπαπα-⋅+++⋅++的值为（） A ．－1 B ．1 C ．±1 D ．与α取值有关
2．已知51sin(
)25
πα+=，那么cos α=（） A ．25- B ．15- C ．15 D ．25 3．设x R ∈，向量(,1)a x =r ，(1,2)b =-r ，且a b ⊥r r ，则a b +r r ＝（） A ．5 B ．10 C ．25 D ．10
4．定义*a b 为执行如图所示的程序框图输出的S 值，则55sin
*cos 1212ππ⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭
的值为（）
A ．234-
B ．34
C ．14
D ．234+
5．已知函数()()sin f x A x ωϕ=+（0A >,0ω>,π2
ϕ<
）的部分图象如图所示,则()f x 的递增区间为（）
A ．π5π2π,2π1212k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,k ∈Ζ
B ．π5ππ,π1212k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭
,k ∈Ζ C ．π5π2π,2π66k k ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭,k ∈Ζ D ．5,66k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭
,k ∈Ζ 6．在ABC ∆中，若4cos 5A =
，5cos 13
B =，则cos
C 的值是（） A ．1665 B ．5665 C ．1665或5665
D ．1665- 7．ABC ∆的三个内角A B C 、、所对边长分别为a b c 、、，设向量)sin ,(C b a m +=ρ, (3.sin sin )n a c B A =+-r ，若m ρn m //n ρ，则角B 的大小为（） A ．6π B ．65π C ．3π D ．3
2π 8．已知平面直角坐标系内的两个向量，()()1,2,b ,32a m m ==-，且平面内的任一向量c 都可以唯一的表示成a b λμc =+（,λμ为实数），则m 的取值范围是（）
A ．(),2-∞
B ．()2,+∞
C ．(),-∞+∞
D ．()(),22,-∞+∞U
9．已知△ABC 的三边a ，b ，c 所对角分别为A ，B ，C ，且
sin sin 2B A a b =，则cosB 的值为（）
A ．32
B ．12
C ．12
- D ．32- 10．已知回归直线斜率的估计值是1.23,样本平均数4,5x y ==,则该回归直线方程为（）
A ．$1.234y x =+
B ．$1.230.08y x =+
C ．$0.08 1.23y x =+
D ．$1.235y x =+ 11．在()0,π内任取一个α，使得1sin 232
πα⎛
⎫-> ⎪⎝⎭的概率为（） A ．12 B ．33 C ．13
D ．32 12．将函数21111()3sin()cos()cos ()4442
f x x x x =+-的图象向左平移ϕ（0ϕπ<<）个单位，再将所得图象上各点的横坐标缩短为原来的1ω
（0ω>）倍，纵坐标不变，得到函数()y g x =的图象，已知函数()y g x =是周期为π的偶函数，则ω，ϕ的值分别为（）
A ．4，3π
B ．4，23π
C ．2，3
π D ．2，23π 13．在同一个坐标系中画出函数 x y a =，sin y ax =的部分图像，其中0a >且1a ≠，
则下列所给图像中可能正确的是（）
第II 卷（非选择题）
请点击修改第II 卷的文字说明
二、填空题（题型注释）
14．将某班参加社会实践编号为：1，2，3，…，48的48名学生，采用系统抽样的方法抽取一个容量为6的样本，已知5号，21号，29号，37号，45号学生在样本，则样本中还有一名学生的编号是 ____________．
15．已知向量()()311,2a b =-=-v v ，，，则a v 在b v 上的正射影_________________．
16．已___________________．
17．△ABC 中，若222a b c bc =+-，则A ＝ .
18．已知向量,a b r r 的夹角为45︒，且
19．已知)1,3(=a ，)cos ,(sin αα=b ，且b a //，则
三、解答题（题型注释）
20．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若有2cos 2a C b c =+成立.
（1）求A 的大小；
（2，4b c +=，求ABC ∆的面积.
21．在ABC ∆中，,,a b c 分别为内角,,A B C 的对边，且222b c a bc +-=.
（1）求角A 的大小；
（2）设函数2()sin 2cos 2
x f x x =+，2a =，()21f B =+时，求b .
22．某校从高一年级学生中随机抽取40名学生，将他们的期中考试物理成绩（满分100分，成绩均不低于40分的整数）分成六段[40,50),[50,60),[90,100]L 后得到如图的频率分布直方图.
（1）求图中实数a 的值；
（2）若该校高一年级共有学生640人，试估计该校高一年级期中考试物理成绩不低于60分的人数；
（3）若从物理成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生，求这两名学生的物理成绩之差的绝对值不大于10的概率.
23．大家知道，莫言是中国首位获得诺贝尔文学奖的文学家，国人欢欣鼓舞.某高校文学社从男女生中各抽取50名同学调查对莫言作品的了解程度，结果如下：
（1）试估计该学校学生阅读莫言作品超过50篇的概率.
（2）对莫言作品阅读超过75篇的则称为“对莫言作品非常了解”，否则为“一般了解”，根据题意完成下表，并判断能否有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关？
22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++
24．如图，在四边形ABCD 中，AC 平分DAB ∠，060ABC ∠=，7,6AC AD ==，1532
ADC S ∆=.求AB 的长.
25小值为()g t .
（1）求()g t 的表达式；
（2时，要使关于t 的方程()g t kt =有一个实根，求实数k 的取值范围.
本卷由系统自动生成，请仔细校对后使用，答案仅供参考。

答案第1页，总1页参考答案
1．A
2．C
3．B
4．C
5．B
6．A
7．B
8．D
9．C
10．B
11．C
12．B
13．D
14．13
15．(1,2)-
16
17
18
19
20．（1
（2
21．（1（
2 22．（1）03.0；（
2）544人；（3
23．（1（2）没有75%的把握认为对莫言作品的非常了解与性别有关. 24．8AB =．
25
．（1（2）8k ≤-或5k ≥-.。