人教版反比例函数_ppt课件3
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六年级数学下册《反比例》PPT课件人教版
题目1
一个直角三角形，两 多少厘米？
题目2
题目3
一个长方形的周长是20厘米，长是a厘米， 宽是b厘米。求a和b的关系式，并求出当 a=5厘米时，b是多少厘米？
一个圆柱体和一个圆锥体的底面积相等、 体积也相等。已知圆锥的高是18厘米，求 圆柱的高是多少厘米。
疑问3
反比例在生活中有哪些应用？
答
反比例关系在现实生活中有着广泛的应用。例如，汽车行 驶时，如果速度一定，那么行驶的距离和所需的时间成反 比；一定体积的气体，如果压力一定，那么气体的温度和 体积成反比。
下节课预告
• 下节课我们将学习《圆柱与圆锥》，圆柱和圆锥是常见的几何 图形，它们在生活和数学中有着广泛的应用。通过学习圆柱和 圆锥的特性、面积和体积的计算方法，我们将更好地理解这两 种几何图形在现实世界中的作用。请大家做好预习工作。
杠杆原理
在杠杆两端挂上不同质量的物体，一端质量大，一端质量小，当杠杆平衡时，两端的距离相等，质量与距离成反 比关系。
数学问题中的反比例解析
面积固定时，长与宽的关系
当一个矩形的面积固定时，长与宽的乘积为定值，即长增大时，宽必须减小，反之亦然，这体现了反 比例关系。
速度固定时，距离与时间的关系
当一个物体的速度固定时，距离与时间的乘积为定值，即距离增大时，时间必须增大，反之亦然，这 体现了反比例关系。
02 反比例的图像表示
反比例图像的绘制
确定x和y的取值范围
在绘制反比例图像前，需要确定x和y的取值 范围，以便在坐标系中正确表示。
标出原点
在坐标系的中心位置标出原点。
绘制坐标轴
根据需要选择适当的坐标轴比例，并绘制坐 标轴线。
绘制双曲线
根据反比例函数的性质，在第一象限和第三 象限内绘制双曲线。
人教版数学《反比例函数》优秀课件
而减小，则 m 的取值范围是( A )
A．m＞7
B．m＜7
C．m＝7
D．m≠7
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6．下列关于函数 y＝－130x的说法错误的是( C ) A．它是反比例函数 B．它的图象关于原点中心对称 C．它的图象经过点130，－1 D．当 x＜0 时，y 随 x 的增大而增大
A．y1＞y2
B．y1＜y2
C．y1＝y2
D．无法确定
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5．当 k＜0 时，正比例函数 y＝－kx 和反比例函数 y＝xk在同 一坐标系内的图象为( C )
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3 6．在反比例函数 y＝23x中，反比例常数 k 的值为 2 . 7．若函数 y＝kxk－2 是反比例函数，则 k＝ 1 . 8．已知反比例函数 y＝kx，当 x＝4 时，y＝5，则此函数的解 析式为 y＝2x0 ；当 x＝－2 时，y＝ －10 .
综合训练
1．下列函数中，y 是 x 的反比例函数的是( D )
A．y＝4x
B．y＝x＋1 1
C．y＝x1－1
D．y＝3x－1
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2．若函数 y＝kx的图象过点(1，－2)，则该函数的图象必在( B )
A．第二、三象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限
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解：(1)∵点 A 的横坐标是－2，B 点的横坐标是 4， ∴当 x＝－2 时，y＝－(－2)＋2＝4， 当 x＝4 时，y＝－4＋2＝－2， ∴A(－2,4)，B(4，－2)， ∵反比例函数 y＝xk的图象经过 A，B 两点， ∴k＝－2×4＝－8， ∴反比例函数的解析式为 y＝－x8.
人教版九年级初三数学下册《反比例函数的图像和性质》PPT课件
4 3 2 -1
2-3
-4
-5
-6
3）图像位于二、四象限。
y=
−6
x • y = - 6
(-x ) • y =6
4）y随x的增大而增大。
5）函数图像与坐标轴无交点。
01
反比例函数图像小结
当k<0时，反比例函数y =
的图象：
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.
01
反比例函数图像
观察反比例函数 y=
6
和y= -
6
的图象，你发现了什么？
y= −
6
y
y=
6
6
5
形状:图像都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
4
两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。
3
2
位置:
6
函数 y= (k>0)图像位于第一、三象限内.
6
函数y= -(k<0)图像位于第二、四象限内.
A．
B．
C．
D．
【详解】
解：当k＞0时，函数y＝ 的图象在第一、三象限，函数y＝kx+1在第一、二、三象限，故选项C错误，选项D正确，
当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+1在第一、二、四象限，故选项A、B错误，故选：D．
）
02
练一练
3.（2018·福建省永春第一中学初二期末）在同一平面直角坐标系中，函数
01
反比例函数图像小结
当k＞0时，反比例函数y =
的图象：
2-3
-4
-5
-6
3）图像位于二、四象限。
y=
−6
x • y = - 6
(-x ) • y =6
4）y随x的增大而增大。
5）函数图像与坐标轴无交点。
01
反比例函数图像小结
当k<0时，反比例函数y =
的图象：
（1）函数图象分别位于第二、第四象限；
（2）在每一个象限内，y随x的增大而增大.
01
反比例函数图像
观察反比例函数 y=
6
和y= -
6
的图象，你发现了什么？
y= −
6
y
y=
6
6
5
形状:图像都是由两条曲线组成，因此称反比例函数的图象为双曲线。
4
两个分支都无限趋近坐标轴，但不与坐标轴相交。
3
2
位置:
6
函数 y= (k>0)图像位于第一、三象限内.
6
函数y= -(k<0)图像位于第二、四象限内.
A．
B．
C．
D．
【详解】
解：当k＞0时，函数y＝ 的图象在第一、三象限，函数y＝kx+1在第一、二、三象限，故选项C错误，选项D正确，
当k＜0时，函数y＝的图象在第二、四象限，函数y＝kx+1在第一、二、四象限，故选项A、B错误，故选：D．
）
02
练一练
3.（2018·福建省永春第一中学初二期末）在同一平面直角坐标系中，函数
01
反比例函数图像小结
当k＞0时，反比例函数y =
的图象：
人教版九年级数学下册26.1.2反比例函数的图象和性质(第3课时) 课件
O
x
B
SAOB SOMB SOAM 2 4 6.
(2)解法二:
y x 2,当x 0时, y 2, N(0,2).
ON 2.
1
1
SONB
ON 2
x B
2 4 4, 2
y A
N
SONA
1 ON 2
xA
1 2 2 2. 2
反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。
有两条对称轴：直线y=x和 y=-x。对称中心是：原点
y y = —kx
y=-x
y=x
0
12
x
.如图,在y 1 (x 0)的图像上有三点A,B,C, x
经过三点分别向x轴引垂线,交x轴于A ,B ,C 三点, 111
边结OA,OB,OC,记OAA , OBB , OCC 的
（2）根据图象写出反比y例函数的值大于一次函数的值 的x的取值范围。
M（2，m）
-1 0 2
x
N（-1，-4）
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
解（1）∵点N（-1，-4）在反比例函数图象上
4
∴k=4,
∴y= x
y
又∵点M（2，m）在反比例函数图象上
∴m=2 ∴M（2，2）
∵点M、N都y=ax+b的图象上 M（2，m）
（1）分别求直线AB与双曲线的解析式； （2）求出点D的坐标；
(3）利用图象直接写出当x在什 么范围内取何值时，y1>y2．
5、如图，已知反比例函数 y 12 的图象与一次函数 x
y= kx+4的图象相交于P、Q两点，且P点的纵坐标
《反比例函数》PPT3
合作探究
知识点 1 反比例函数的定义
问题
下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，它 们的解析式有什么共同特点？ (1)京沪线铁路全程为1 463 km，某次列车的平均速度
v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t (单位：h) 的变化而变化；
(2) 某住宅小区要种植一块面积为1 000 m2的矩形草坪， 草坪的长y (单位：m)随宽x (单位：m)的变化而变化；
C．6，－2
D．－6，－4
用待定系数法确定反比例函数解析式的“四步骤”：
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；
C．
D．
表现形式．①y＝2x－1是一次函数；
④y＝
；
⑤y＝
；
(3)当y = 6时，求x的值.
建立反比例函数的模型，首先要找出题目中的
析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入
变化；
A．y＝ x
1 已知y与x2成反比例，并且当x=3时，y=4.
(1)写出y关于x的函数解析式；
(2)当x = 1.5时，求y的值；
(3)当y = 6时，求x的值.
解：( 1 ) y
36 x2;
(2 )1 6 ;
(3) 6 .
2 【中考·沈阳】点A(－2，5)在反比例函数y＝ k x
(k≠0)的图象上，则k的值是( D )
因此 y 1 2 .
x （2）把x=4代入 y
12 x
,
得y
12 4
3
新知小结
确定反比例函数解析式的方法：在明确两个变量 为反比例函数关系的前提下，先设出反比例函数的解 析式，然后把满足反比例函数关系的一组对应值代入 设出的解析式中构造方程，解方程求出待定系数，从 而确定反比例函数的解析式．
课件《反比例函数》精品PPT课件_人教版3
常数b＝0时的 特殊情况
19
3
2.函数的表示方法：
解析法:用一个式子表示函数关系;
列表法:用列表的方法表示函数关系;
图象法:用图象的方法表示函数关系.
3.画函数图像： ①列表（在自变量的取值范围内取一些值） ②描点 ③连线（用一条平滑的曲线连接起来).
19
4
4.写出下列关系式
1）小明每天背10个单词,那么所掌握的词 汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式
-1 1的）度小数明. 每天背10个单词,那么所掌握的词
当2）R小越红来已越经大掌时握，了I 怎15样0个变单化词？，当以R后越每来天越背小8呢个？单词，那么她所掌握的词汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为
;
③如连：线（用一条平滑的曲线连接起来). 2系）式小为红_已 __经 __掌 __握 __了 _. 150个单词，以后每天背8个单词，那么她所掌握的词汇总量y(个)与时间x(天)之间的关系式为 ;
2
系数不一定相同不能一律设为k. （3）变量I 是R的函数吗？为什么？
若 是反比例函数，则a= 。
此题的函数是由y1和y2两个函数组成的，要用待定系数
法来解答 ，先根据题意分别设y1﹑y2,关于x的函数关系
式，再代入数值，通过解方程求出比例系数的值.
19
15
三 建立简单的反比例函数模型
2.近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x
（4）在水龙头前放满一桶水,出水的速度为
x，放满一桶水的时间y.
19
18
课堂小结
反比例函数：定义/三种表达方式
反
比
例 函
用待定系数法求反比例函数解析式
数
建立反比例函数模型
人教版《反比例函数》_PPT
第二十六章 反比例函数
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
新知1 比例函数的概念 一般地，函数y=kx（k为常数，k≠0）叫做反比 例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx－1的形 式.自变量x的取值范围是一切非零实数，函数值的取 值范围也是一切非零实数.
例题
；⑤y=－ x；⑥y= －3；⑦
y= ；⑧y＝3x－1.其中，y是关于x的反比例函数
的是________（填序号）.
【获奖课件ppt】人教版《反比例函数 》_ppt 1-课件 分析下 载
解析 根据反比例函数的定义，关键看上面各式 能否改写成y= （k为常数，k≠0）的形式，这里① ⑤是整式，④的分母不单独含x， ⑥改写后分子不是 常数，⑦分母中x的次数是2，而②③⑧能写成定义 y= (k为常数，k≠0)的形式，是反比例函数.
5m-3≠0. 函数时，
解得2n-=n=1，-1m, =-1． （3m）+当n函=数0,y=（5m-3）x2-n+（m+n）是反 比例 5m-3≠0,
函数时， 【获奖课件ppt】人教版《反比例函数》_ppt1-课件分析下载
【获奖课件ppt】人教版《反比例函数 》_ppt 1-课件 分析下 载
由题得
解得
【获奖课件ppt】人教版《反比例函数 》_ppt 1-课件 分析下 载
即y关于x的函数关系式为y= -2x.
【获奖课件ppt】人教版《反比例函数 》_ppt 1-课件 分析下 载
7. （6分）已知函数y=（5m-3）x2-n+ （n+m）.
（1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？
【获奖课件ppt】人教版《反比例函数 》_ppt 1-课件 分析下 载
26.1 反比例函数
26.1.1 反比例函数
新知1 比例函数的概念 一般地，函数y=kx（k为常数，k≠0）叫做反比 例函数.反比例函数的解析式也可以写成y=kx－1的形 式.自变量x的取值范围是一切非零实数，函数值的取 值范围也是一切非零实数.
例题
；⑤y=－ x；⑥y= －3；⑦
y= ；⑧y＝3x－1.其中，y是关于x的反比例函数
的是________（填序号）.
【获奖课件ppt】人教版《反比例函数 》_ppt 1-课件 分析下 载
解析 根据反比例函数的定义，关键看上面各式 能否改写成y= （k为常数，k≠0）的形式，这里① ⑤是整式，④的分母不单独含x， ⑥改写后分子不是 常数，⑦分母中x的次数是2，而②③⑧能写成定义 y= (k为常数，k≠0)的形式，是反比例函数.
5m-3≠0. 函数时，
解得2n-=n=1，-1m, =-1． （3m）+当n函=数0,y=（5m-3）x2-n+（m+n）是反 比例 5m-3≠0,
函数时， 【获奖课件ppt】人教版《反比例函数》_ppt1-课件分析下载
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由题得
解得
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即y关于x的函数关系式为y= -2x.
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7. （6分）已知函数y=（5m-3）x2-n+ （n+m）.
（1）当m，n为何值时是一次函数？ （2）当m，n为何值时，为正比例函数？ （3）当m，n为何值时，为反比例函数？
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人教版 反比例函数 PPT课件(上课用)3
、 京沪高速全长为,汽车沿京沪高速公路 从上海驶往北京,汽车行完全程所需要的时间() 与行驶的平均速度()之间有怎样的关系?变量 是的函数吗?为什么?
解：变量与之间的关系可以表示成
当给定一个的值时,相应的就确定 了一个值,因此是的函数
揭示概念
反比例函数:一般地,如果两个变量 之间的关系可以表示成或(为常数≠)的 形式,那么称是的反比例函数.
何值时() 是反比例函数．
解：∵由 K+2≠0 得 K≠－2
K2-5=1 ∴k=2
K=＋２
∴当k=2时y=(k+2) xK2-5是反比 例函数．
k x
本节可我们学习了反比例函数的定义，并归纳
总结出反比例函数的表达式为成y= k x
或y=k x1
(k
为常数,k≠0)自变量x不为０还能根据定义和表达式
•
7、“一定要成功”这种内在的推动力是我们生命中最神奇最有趣的东西。一个人要做成大事，绝不能缺少这种力量，因为这种力量能够驱动人不停地提高自己的能力。一个人只有先在心里肯定自己，相信自己，才能成就自己！
•
8、人生的旅途中，最清晰的脚印，往往印在最泥泞的路上，所以，别畏惧暂时的困顿，即使无人鼓掌，也要全情投入，优雅坚持。真正改变命运的，并不是等来的机遇，而是我们的态度。
反比例函数
、什么是函数?大家能举出实例吗?
在某变化过程中有两个变量若给定其中 一个变量的值都有唯一确定的值和它对应, 则称是的函数。
、一次函数的表达式为 为常数且≠
其中
、正比例函数的表达式为 不为的常数
其中为
、从地到地的路程为,某人开车要从地到地,汽 车的速度()和时间()之间的关系式为则中和之 间的关系式是正比例函数和一次函数,的关系 式吗?它们之间的关系究竟是什么关系呢?
人教版《反比例函数》PPT实用课件3
-5
-6
函数图象画法
描点法 列表
描点
连线
画出反比例函数
y
3 x
与y 3
x
的图象
y
观察下图函数的图象，归纳出反比例函数的形状
反比例函数图象是 由两支曲线组成的.
称为双曲线;
y
[注意哟]： 图象不会与x轴、y轴相 交
比较:观察下图函数的图象，归纳出反比例函数的性质
函数图象分别位
于哪几个象限？由
y
=
6 x
…
-1
-2 -3 -6 6 3 2
1…
y=
6 x
…
1
2 3 6 -6 -3 -2
-1 …
y
y
6
6
5
4 3
y
=
6 x
5
y =-
6 x
4
3
2
2
1
1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-6 -5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 x
-1
-2
-3 注意哦：由于x≠0，
1.反比例函数的图象是双曲线;
2.图象性质见下表：
y= k
K>0
K<0
x
图
象
当k＞0时，函数图象
性
的两个分支分别在第
质
一、三象限，在每个
象限内，y随x的增大
而减小.
当k＜0时，函数图象 的两个分支分别在第 二、四象限，在每个 象限内，y随x的增大 而增大.
◆观察在同一直角坐标系内K的绝对值不等图象位置有 什么 区别？
o
x D.
新人教版《反比例函数》PPT教学课件
本题源自《教材帮》
重点解析
2 (2，0)
本题源自《教材帮》
重点解析
C
4
y
2 y= x
y=
x
DA
B
4
O
Cx
本题源自《教材帮》
重点解析
反比例函数图象中，往往涉及三角形或四边形的 面积，当图形的顶点坐标不易直接求出时，通常利 用反比例函数的比例系数 k 的几何意义求解，有 时还需借助图形面积的等量关系.
（2）反比例函数的性质
图象 y
k＞0
o
yk
x
所在象限 性质
x
一、三象 限(x，y 同号)
在每个象 限内，y 随 x 的增 大而减小
(k≠0) k＜0
y
二、四象 在每个象
o
限(x，y 限内，y x 异号) 随 x 的增
大而增大
知识梳理
（3）比例系数 k 的几何意义 k 的几何意义：反比例函数图象上的点 (x，y) 具有两坐标之 积 (xy＝k) 为常数这一特点，即过双曲线上任意一点，向两坐标 轴作垂线，两条垂线与坐标轴所围成的矩形的面积为常数 |k|.
解：当 x > 2时，y 与 x 成反比例函数关系， 设y k.
x
由于点 (2，4) 在反比例函数的图象上， 所以 4 k ，
2
解得 k ＝8.
即 y 8.
x
y/毫克 4
O2
x/小时
重点解析
(3) 若每毫升血液中的含药量不低于 2 毫克时治疗有效，则
服药一次，治疗疾病的有效时间是多长？
解：当 0≤x≤2 时，含药量不低于 2 毫克，即 2x≥2，
(1) 求当 0 ≤ x ≤2 时，y 与 x 的函数解析式；
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不要等待机会，而要创造机会。
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