2021新高考数学二轮总复习专题二函数与导数2.1函数概念性质图象专项练学案含解析.docx

专题二 函数与导数
2.1 函数概念、性质、图象专项练
必备知识精要梳理
1.函数的概念
(1)求函数的定义域的方法是依据含自变量x 的代数式有意义来列出相应的不等式(组)求解. (2)求函数值域要优先考虑定义域,常用方法:配方法、分离常数法(分式函数)、换元法、单调性法、基本不等式法、数形结合法、有界函数法(含有指、对数函数或正、余弦函数的式子). 2.函数的性质
(1)函数奇偶性:①定义:若函数的定义域关于原点对称,则有: f (x )是偶函数⇔f (-x )=f (x )=f (|x|); f (x )是奇函数⇔f (-x )=-f (x ).
②判断方法:定义法、图象法、奇偶函数性质法(如奇函数×奇函数是偶函数). (2)函数单调性判断方法:定义法、图象法、导数法. (3)函数周期性的常用结论:若f (x+a )=-f (x )或f (x+a )=±
1f (x )
(a ≠0),则T=2a ;若f (x+a )=f (x-b ),则
T=a+b ;若f (x )的图象有两条对称轴x=a 和x=b (a ≠b ),则T=2|b-a|;若f (x )的图象有两个对称中心(a ,0)和(b ,0),则T=2|b-a|(类比正、余弦函数). 3.函数的图象
(1)函数图象的判断方法:①找特殊点;②看性质:根据函数性质判断图象的位置,对称性,变化趋势等;③看变换:看函数是由基本初等函数经过怎样的变换得到.
(2)若y=f (x )的图象关于直线x=a 对称,则有f (a+x )=f (a-x )或f (2a-x )=f (x )或f (x+2a )=f (-x );若y=f (x )对∀x ∈R ,都有f (a-x )=f (b+x ),则f (x )的图象关于直线
x=a+b 2
对称;若y=f (x )对∀x ∈R 都有
f (a-x )=b-f (x ),即f (a-x )+f (x )=b ,则f (x )的图象关于点
a 2,
b 2
对称.
(3)函数y=f (x )与y=f (-x )的图象关于y 轴对称,函数y=f (a-x )和y=f (b+x )的图象关于直线x=a -b 2
对
称;y=f (x )与y=-f (x )的图象关于x 轴对称;y=f (x )与y=-f (-x )的图象关于原点对称. (4)利用图象可解决函数的最值、方程与不等式的解以及求参数范围问题.
考向训练限时通关
考向一 函数及其相关概念
1.(2020安徽合肥一中模拟,理1)设集合A={x|y=lg(x-3)},B={y|y=2x ,x ∈R },则A ∩B 等于( ) A.⌀ B.R C.{x|x>3} D.{x|x>0}
2.(多选)符号[x ]表示不超过x 的最大整数,如[
3.14]=3,[-1.6]=-2,定义函数:f (x )=x-[x ],则下列命题正确的是( ) A.f (-0.8)=0.2
B.当1≤x<2时,f (x )=x-1
C.函数f (x )的定义域为R ,值域为[0,1)
D.函数f (x )是增函数、奇函数
3.(2020北京,11)函数f (x )=1
x+1+ln x 的定义域是 .
4.设函数f (x )={e x ,x ≤0,lnx ,x >0,则f (f (1
2))= ,f (f (x ))=1的解集为 .
考向二 函数的
性质
5.(2020天津,6)设a=30.7,b=(13
)
-0.8,c=log 0.70.8,则a ,b ,c 的大小关系为( )
A.a<b<c
B.b<a<c
C.b<c<a
D.c<a<b
6.(2020全国Ⅱ,理9)设函数f (x )=ln |2x+1|-ln |2x-1|,则f (x )( ) A.是偶函数,且在(1
2,+∞)单调递增
B.是奇函数,且在(-12,1
2)单调递减 C.是偶函数,且在(-∞,-1
2)单调递增 D.是奇函数,且在(-∞,-12
)单调递减
7.(2020全国Ⅲ,理12)已知55<84,134<85.设a=log 53,b=log 85,c=log 138,则( ) A.a<b<c B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 8.(2020江西名校大联考,理13)已知函数f (x )={2x ,x ≤4,f (x -1),x >4,则f (5+log 26)的值
为 .
考向三函数的图象
9.(2020天津,3)函数y=4x
x2+1
的图象大致为()
10.(2020山西太原二模,理6)函数f(x)=1
x-ln(x+1)
的图象大致为()
11.(2020山东济宁6月模拟,5)函数f(x)=cos x·sin(e x-1
e x+1
)的图象大致为()
考向四函数的概念、性质、图象的综合
12.(多选)(2020山东淄博4月模拟,12)函数f(x)在[a,b]上有定义,若对任意x1,x2∈[a,b],有
f(x1+x2
2)≤1
2
[f(x1)+f(x2)],则称f(x)在[a,b]上具有性质P.设f(x)在[1,3]上具有性质P,则下列说法
错误的是()
A.f(x)在[1,3]上的图象是连续不断的
B.f(x2)在[1,√3]上具有性质P
C.若f(x)在x=2处取得最大值1,则f(x)=1,x∈[1,3]
D.对任意x1,x2,x3,x4∈[1,3],有f(x1+x2+x3+x4
4)≤1
2
[f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)]
13.。