【精品】2018年湖北省孝感市安陆市中考数学一模试卷带答案

第1页（共24页） 2018年湖北省孝感市安陆市中考数学一模试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 2．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．70° 3．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ）

A． B． C． D． 4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．2a﹣3a=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．a6÷a3=a2

5．（3分）不等式组的非负整数解的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（3分）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ） 尺码（码） 34 35 36 37 38

人数 2 5 10 2 1 A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码 第2页（共24页）

7．（3分）甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（ ）

A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 8．（3分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D． 9．（3分）如图，矩形ABCD的对角线AC与BD交于点O，过点O作BD的垂线分别交AD，BC于E，F两点．若AC=2，∠AEO=120°，则EF的长度为（ ）

A．1 B．2 C． D． 10．（3分）如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点（﹣1，0），与x轴的另一个交点在点（1，0）和（2，0）之间，对称轴l如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a﹣b+c=0；③a+c＞0；④2a+c＜0，其中正确的结论个数是（ ） 第3页（共24页）

A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11．（3分）函数y=的自变量x的取值范围是 ． 12．（3分）分解因式：ax2﹣4ay2= ． 13．（3分）如图，在Rt△ABC中，AC=5cm，BC=12cm，∠ACB=90°，把Rt△ABC绕BC所在的直线旋转一周得到一个几何体，则这个几何体的侧面积为 cm2．

14．（3分）如图，在Rt△ABD中，∠A=90°，点C在AD上，∠ACB=45°，tan∠D=，则= ．

15．（3分）如图，直线y=kx与双曲线y=交于A，B两点，BC⊥y轴于点C，则△ABC的面积为 ．

16．（3分）在正方形ABCD中，点E为对角线BD上一点，EF⊥AE交BC于点F，且F为BC的中点，若AB=4，则EF= ． 第4页（共24页）

三、解答题（本大题共8小题，满分72分） 17．（6分）计算：+|﹣2|﹣tan60°． 18．（8分）如图，在△ABC中，AB=AC，AD是BC边上的高，过点C作CE∥AB交AD的延长线于点E，求证：CE=AB．

19．（8分）中央电视台的“中国诗词大赛”节目文化品味高，内容丰富，某校初一年级模拟开展“中国诗词大赛”比赛，对全年级同学成绩进行统计后分为“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”四个等级，并根据成绩绘制成如下两幅不完整的统计图，请结合统计图中的信息，解答下列问题： （1）扇形统计图中“优秀”所对应扇形的圆心角为 度，并将条形统计图补充完整． （2）此次比赛有四名同学获得满分，分别是甲、乙、丙、丁，现从这四名同学中挑选两名同学参加学校举行的“中国诗词大赛”比赛，请用列表法或画树状图法，求出选中的两名同学恰好是甲、丁的概率．

20．（8分）如图，已知Rt△ABC，∠C=90°． （1）求作：△ABC的内切圆⊙O；（尺规作图，不写作法，保留痕迹） 第5页（共24页）

（2）在（1）中，∠AOB的度数为 ． 21．（10分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+2k﹣1=0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求k的取值范围； （2）若x1﹣x2=2，求k的值． 22．（10分）某商场计划销售A，B两种型号的商品，经调查，用1500元采购A型商品的件数是用600元采购B型商品的件数的2倍，一件A型商品的进价比一件B型商品的进价多30元． （1）求一件A，B型商品的进价分别为多少元？ （2）若该商场购进A，B型商品共100件进行试销，其中A型商品的件数不大于B型的件数，已知A型商品的售价为200元/件，B型商品的售价为180元/件，且全部能售出，求该商品能获得的利润最小是多少？ 23．（10分）如图，△ABC中，∠A=45°，D是AC边上一点，⊙O经过D、A、B三点，OD∥BC． （1）求证：BC与⊙O相切； （2）若OD=15，AE=7，求BE的长．

24．（12分）直线y=﹣x+2与x轴、y轴分别交于点A、点C，抛物线经过点A、点C，且与x轴的另一个交点为B（﹣1，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点D为第一象限内抛物线上的一动点． ①如图1，若CD=AD，求点D的坐标； ②如图2，BD与AC交于点E，求S△CDE：S△CBE的最大值． 第6页（共24页） 第7页（共24页）

2018年湖北省孝感市安陆市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1．（3分）﹣2的绝对值是（ ） A．2 B．﹣2 C． D． 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数解答． 【解答】解：﹣2的绝对值是2， 即|﹣2|=2． 故选：A．

2．（3分）如图，已知直线AB∥CD，∠DCE=70°，∠A=30°则∠E的度数是（ ）

A．30° B．40° C．50° D．70° 【分析】直接利用平行线的性质得出∠1=70°，再利用三角形外角的性质得出答案． 【解答】解：∵AB∥CD，∠DCE=70°， ∴∠1=70°， ∵∠A+∠E=∠1，∠A=30°， ∴∠E的度数是：40°． 故选：B． 第8页（共24页）

3．（3分）如图是由四个相同的小立方体搭成的几何体，它的主视图是（ ） A． B． C． D． 【分析】主视图是从正面看所得到的图形，从左往右分2列，正方形的个数分别是：2，1；依此即可求解． 【解答】解：主视图是从正面看所得到的图形，由图中小立方体的搭法可得主视

图是． 故选：D．

4．（3分）下列计算正确的是（ ） A．2a﹣3a=a B．a2•a3=a6 C．（a3）2=a6 D．a6÷a3=a2 【分析】根据合并同类项法则、同底数幂相乘、幂的乘方及同底数幂相乘逐一计算即可得． 【解答】解：A、2a﹣3a=﹣a，此选项错误； B、a2•a3=a5，此选项错误； C、（a3）2=a6，此选项正确； D、a6÷a3=a3，此选项错误； 故选：C．

5．（3分）不等式组的非负整数解的个数是（ ） A．4 B．5 C．6 D．7 【分析】先求出不等式组的解集，再求出不等式组的非负整数解，即可得出答案． 【解答】解：

∵解不等式①得：x≥﹣， 第9页（共24页）

解不等式②得：x＜5， ∴不等式组的解集为﹣≤x＜5， ∴不等式组的非负整数解为0，1，2，3，4，共5个， 故选：B．

6．（3分）据调查，某班20位女同学所穿鞋子的尺码如表所示，则鞋子尺码的众数和中位数分别是（ ） 尺码（码） 34 35 36 37 38

人数 2 5 10 2 1 A．35码，35码 B．35码，36码 C．36码，35码 D．36码，36码 【分析】众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数． 【解答】解：数据36出现了10次，次数最多，所以众数为36， 一共有20个数据，位置处于中间的数是：36，36，所以中位数是（36+36）÷2=36． 故选：D．

7．（3分）甲和乙下棋，甲执白子，乙执黑子．如图，已共下了7枚棋子，棋盘中心黑子的位置用（﹣1，0）表示，其右下角黑子的位置用（0，﹣1）表示．甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形．他放的位置是（ ）

A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（1，﹣2） D．（﹣1，﹣2） 【分析】首先确定原点位置，再利用轴对称图形的性质得出答案． 【解答】解：如图所示：甲将第4枚白子放入棋盘后，所有棋子构成一个轴对称图形， 他放的位置是：（﹣1，1）． 第10页（共24页）

故选：A． 8．（3分）已知等腰三角形的周长是10，底边长y是腰长x的函数，则下列图象中，能正确反映y与x之间函数关系的图象是（ ）

A． B． C． D． 【分析】先根据三角形的周长公式求出函数关系式，再根据三角形的任意两边之和大于第三边，三角形的任意两边之差小于第三边求出x的取值范围，然后选择即可． 【解答】解：由题意得，2x+y=10， 所以，y=﹣2x+10，

由三角形的三边关系得，， 解不等式①得，x＞2.5， 解不等式②的，x＜5， 所以，不等式组的解集是2.5＜x＜5，