江苏省扬州市2017年中考数学试题(word版,含答案)
2017年江苏省扬州市中考数学试卷
2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题1.（2017?扬州）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（??）A、﹣4B、﹣2C、2D、4+2.（2017?扬州）下列算式的运算结果为a4的是（）A、a4?aB、（a2）2C、a3+a3D、a4÷a+3.（2017?扬州）一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（??）A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、不能确定+4.（2017?扬州）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（??）A、平均数B、众数C、频率D、方差+5.（2017?扬州）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（??）A、B、C、D、+6.（2017?扬州）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（??）A、6B、7C、11D、12+7.（2017?扬州）在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A、1B、3C、7D、9+8.（2017?扬州）如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（??）A、b≤﹣2B、b＜﹣2C、b≥﹣2D、b＞﹣2+二、填空题9.（2017?扬州）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．+10.（2017?扬州）若=2，=6，则= ．+11.（2017?扬州）因式分解：3x2﹣27=．12.（2017?扬州）在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A= ．+13.（2017?扬州）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分．+14.（2017?扬州）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．+15.（2017?扬州）如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OA C= °．+16.（2017?扬州）如图，把等边△A BC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=cm．17.（2017?扬州）如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．+18.（2017?扬州）若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为．+三、解答题19.（2017?扬州）计算或化简：(1)、﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；(2)、a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．+20.（2017?扬州）解不等式组，并求出它的所有整数解．+21.（2017?扬州）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：(1)、条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；(2)、根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？+22.（2017?扬州）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．；(1)、一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是(2)、求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．+23.（2017?扬州）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．+24.（2017?扬州）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠A CB的外角平分线CD上，连结AA'．(1)、判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；(2)、在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC= ，求CB'的长．+25.（2017?扬州）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．(1)、判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)、①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．+26.（2017?扬州）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．(1)、在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC = ，OC△OA= ；(2)、如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；(3)、如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．+27.（2017?扬州）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）日销售量p（千克）30 35 40 45 500 600 450 300 150(1)、请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；(2)、农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？(3)、若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）+28.（2017?扬州）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．(1)、若AP=1，则AE= ；(2)、①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；(3)、在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．+。
2017年江苏省扬州市中考真题数学
2017年江苏省扬州市中考真题数学一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数轴上表示-1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是( )A.-4B.-2C.2D.4解析：根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解.AB=|-1-3|=4.答案：D.2.下列算式的运算结果为a4的是( )A.a4·aB.(a2)2C.a3+a3D.a4÷a解析：利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项.A、同底数幂的乘法，a4·a=a5，不符合题意；B、幂的乘方，(a2)2=a4，符合题意；C、合并同类项，a3+a3=2a3，不符合题意；D、同底数幂的除法，a4÷a=a3，不符合题意.答案：B.3.一元二次方程x2-7x-2=0的实数根的情况是( )A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定解析：先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.∵△=(-7)2-4×(-2)=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根.答案：A.4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是( )A.平均数B.众数C.频率D.方差解析：根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定.方差和标准差反映数据的波动情况.答案：D.5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是( )A.B.C.D.解析：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形.答案：B.6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是( )A.6B.7C.11D.12解析：首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案.设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4-2＜x＜2+4，即2＜x＜6.则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意.答案：C.7.在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A.1B.3C.7D.9解析：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3.答案：B.8.如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A(0，2)、B(1，0)、C(2，1)，若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数b的取值范围是( )A.b≤-2B.b＜-2C.b≥-2D.b＞-2解析：把C(2，1)代入y=x2+bx+1，得22+2b+1=1，解得b=-2.故b的取值范围是b≥-2.答案：C.二、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)9. 2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家.目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米.解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数.将16000用科学记数法表示为：1.6×104.答案：1.6×104.10.若a b =2，b c =6，则a c = . 解析：∵a b =2，b c=6， ∴a=2b ，6b c =， ∴2126b b=. 答案：12.11.因式分解：3x 2-27= .解析：先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案.注意分解要彻底. 原式=3(x 2-9)=3(x+3)(x-3).答案：3(x+3)(x-3).12.在平行四边形ABCD 中，∠B+∠D=200°，则∠A= .解析：∵四边形ABCD 为平行四边形，∴∠B=∠D ，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°-∠B=180°-100°=80°.答案：80°.13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为 分. 解析：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分.答案：135.14.同一温度的华氏度数y(℉)与摄氏度数x(℃)之间的函数表达式是y=95x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃.解析：根据题意得95x+32=x，解得x=-40.答案：-40.15.如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC= °.解析：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=(180°-80°)÷2=50°.答案：50.16.如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= cm.解析：∵△ABC 是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC ，∵DP ⊥BC ，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm ，∴BD=8cm ，，∵把等边△A BC 沿着D E 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点P 处，∴cm ，∠DPE=∠A=60°，∴)cm ，∴)cm ，∴，∵∠EPC=180°-90°-60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=12)cm ，答案：17.如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为 .解析：设A(m ，n)，过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，得到AC=n ，OC=-m ，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n ，CO=BD=-m ，于是得到结论.∵点A 是反比例函数2y x=-的图象上的一个动点， 设A(m ，n)，过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ，∴AC=n ，OC=-m ，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD ，在△ACO 与△ODB 中，ACO ODB CAO BOD AO BO ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACO ≌△ODB ，∴AC=OD=n ，CO=BD=-m ，∴B(n ，-m)，∵mn=-2，∴n(-m)=2，∴点B 所在图象的函数表达式为2y x =. 答案：2y x=.18.若关于x 的方程240200x -+=存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为 .解析：由题意m =y =，则x=2017-y 2， ∴()2220174020142y m y y y--==-， ∵m 是正整数，y ≥0，∴y=1时，m=12，y=2时，m=3，∴正整数m 的所有取值的和为15.答案：15.三、解答题(本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)19.计算或化简：(1)20()220172sin 601π-+--︒+解析：(1)根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案.答案：(1)原式4121341=-+--=--=-.(2)a(3-2a)+2(a+1)(a-1).解析：(2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案.答案：(2)原式=3a-2a 2+2(a 2-1)=3a-2a 2+2a 2-2=3a-2.20.解不等式组2305503xx+≥⎧⎪⎨-⎪⎩＞，并求出它的所有整数解.解析：分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集.答案：解不等式2x+3≥0，得：x≥-1.5，解不等式5-53x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为-1.5≤x＜3，∴不等式组的整数解为-1、0、1、2.21.“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查.根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息，解决下列问题：(1)条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°.解析：(1)由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果.答案：(1)8÷5%=160(人)，160×30%=48(人)，32÷160×360°=0.2×360°=72°.故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°. 故答案为：48人；72.(2)根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？解析：(2)用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果.答案：(2)30%×1000=300(人).故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人.22.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.(1)一辆车经过此收费站时，选择 A通道通过的概率是 .解析：(1)根据概率公式即可得到结论.答案：(1)选择A通道通过的概率= 14.故答案为：14.(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.解析：(2)画出树状图即可得到结论.答案：(2)设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率121346P==.23.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度.解析：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可.答案：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：18001800-=，6x x1.2解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟.24.如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'.(1)判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由.解析：(1)根据平行四边形的判定定理(有一组对边平行且相等的四边形是平四边形)推知四边形ACC'A'是平行四边形.又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形.答案：(1)四边形ACC'A'是菱形.理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形.∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形.(2)在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=1213，求CB'的长.解析：(2)通过解直角△ABC得到AC、BC的长度，由(1)中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′-BC.答案：(2)∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=12 13，∴12cos13ABBACAC∠==，即241213AC=，∴AC=26.∴由勾股定理知：10BC==.又由(1)知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26.由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′-BC=26-10=16.25.如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF.(1)判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由.解析：(1)结论：DE是⊙O的切线.首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题.答案：(1)结论：DE是⊙O的切线.理由：连接OB，BF，∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四边形BDCG是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE是⊙O的切线.(2)①求证：CF=OC.②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长.解析：(2)①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题.②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题.答案：(2)①由(1)可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等边三角形，∴CF=OC.②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，∵OF=12，∴EF=12，∴»CF的长60124180ππ==g，∴阴影部分的周长为4π26.我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差.如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2-BO2的值，可记为AB△AC=AO2-BO2.(1)在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= ，OC△OA= .解析：(1)①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论.答案：(1)①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=12BC=5，∴AB△AC=AO2-BO2=25-25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=12AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，4OD==，∴OC△OA=OD2-CD2=16-9=7.故答案为0，7.(2)如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值.解析：(2)①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，得出结论.②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论. 答案：(2)①如图2，取BC的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，，∴AB△AC=AO2-BO2=4-12=-8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=12AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°-∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD===∴BA△BC=BD2-CD2=24.(3)如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=13AO.已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积.②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论.解析：(3)先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论.答案：(3)如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2-OB2=14，∴9x2-y2=14①，取AN的中点D，连接BD，∴112223AD DB AN OA ON x ===⨯==，∴OD=ON+DN=2x，在Rt △BOD 中，BD 2=OB 2+OD 2=y 2+4x 2，∵BN △BA=10，∴BD 2-DN 2=10，∴y 2+4x 2-x 2=10，∴3x 2+y 2=10②联立①②得，2x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩2x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩(舍)，∴BC=4，，∴12ABC S BC AO =⨯=V .27.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p(千克)与销售价格x(元/千克)之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：(1)请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式.解析：(1)首先根据表中的数据，可猜想y 与x 是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性.答案：(1)假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b ，则3060040300k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得：k=-30，b=1500，∴p=-30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式， ∴所求的函数关系为p=-30x+1500.(2)农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？解析：(2)根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可.答案：(2)设日销售利润w=p(x-30)=(-30x+1500)(x-30)即w=-30x 2+2400x-45000，∴当()240040230x =-=⨯-时，w 有最大值3000元， 故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大.(3)若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元(a ＞0)的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值.(日获利=日销售利润-日支出费用)解析：(3)根据题意列出日销售利润w 与销售价格x 之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a 的值.答案：(3)日获利w=p(x-30-a)=(-30x+1500)(x-30-a)，即w=-30x 2+(2400+30a)x-(1500a+45000)，对称轴为()2400304023120a x a +=-=+⨯-， ①若a ＞10，则当x=45时，w 有最大值，即w=2250-150a ＜2430(不合题意)；②若a ＜10，则当x=40+12a 时，w 有最大值， 将x=40+12a 代入，可得w=30(14a 2-10a+100)， 当w=2430时，2430=30(14a 2-10a+100)， 解得a 1=2，a 2=38(舍去)，综上所述，a 的值为2.28.如图，已知正方形ABCD 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接CP ，过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以 PE 为边作正方形PEFG ，顶点G 在线段PC 上，对角线EG 、PF 相交于点O.(1)若AP=1，则AE= .解析：(1)由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE 的长.答案：(1)∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴AE APBP BC=，即1144AE=-，解得：AE=34.故答案为：34.(2)①求证：点O一定在△APE的外接圆上.②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长.解析：(2)①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论.②连接OA、AC，由勾股定理求出，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案.答案：(2)①证明：∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A 、P 、O 、E 四点共圆，∴点O 一定在△APE 的外接圆上；②连接OA 、AC ，如图1所示：∵四边形ABCD 是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC ==，∵A 、P 、O 、E 四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O 在AC 上，当P 运动到点B 时，O 为AC 的中点，12OA AC ==即点O 经过的路径长为.(3)在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值.解析：(3)设△APE 的外接圆的圆心为M ，作MN ⊥AB 于N ，由三角形中位线定理得出MN=12AE ，设AP=x ，则BP=4-x ，由相似三角形的对应边成比例求出()22111442AE x x x =-=--+，由二次函数的最大值求出AE 的最大值为1，得出MN 的最大值=12即可. 答案：(3)设△APE 的外接圆的圆心为M ，作MN ⊥AB 于N ，如图2所示：则MN ∥AE ，∵ME=MP ，∴AN=PN ，∴MN=12AE ， 设AP=x ，则BP=4-x ，由(1)得：△APE ∽△BCP ， ∴AE AP BP BC =，即44AE x x =-， 解得：()22111442AE x x x =-=--+， ∴x=2时，AE 的最大值为1，此时MN 的值最大11221=⨯=， 即△APE 的圆心到AB 边的距离的最大值为12. 考试高分秘诀是什么？试试这四个方法，特别是中考和高考生谁都想在考试中取得优异的成绩，但要想取得优异的成绩，除了要掌握好相关的知识定理和方法技巧之外，更要学会一些考试技巧。
2017年江苏省扬州市中考数学试卷
2017年江苏省扬州市中考数学试卷扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：本大题共8个小题,每小题3分,共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若数轴上表示和的两点分别是点和点，则点和点之间的距离是A．B．C．D．2.下列算式的运算结果为的是A．B．C．D．3.一元二次方程的实数根的情况是A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是A．平均数B．众数 C.频率D．方差5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是A．B． C.D．6.若一个三角形的两边长分别为和，则该三角形的周长可能是A．B． C.D．7.在一列数：，，，，中，，，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第个数是A．B． C.D．8.如图，已知的顶点坐标分别为、、，若二次函数的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数的取值范围是A．B． C.D．第Ⅱ卷（共126分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为立方米，把立方米用科学记数法表示为立方米．10.若，，则．11.因式分解：．12.在中，若，则．13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了份试卷成绩，结果如下：个分，个分，个分，个分，个分，个分．则这组数据的中位数为分．14.同一温度的华氏度数（）与摄氏度数（）之间的函数表达式是．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为．15.如图，已知是的外接圆，连接，若，则．16.如图，把等边沿着折叠，使点恰好落在边上的点处，且，若，则．17.如图，已知点是反比例函数的图像上的一个动点，连接，若将线段绕点顺时针旋转得到线段，则点所在图像的函数表达式为．18.若关于的方程存在整数解，则正整数的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19.（本题满分8分）计算或化简：（1）；（2）．20.（本题满分8分）解不等式组，并求出它的所有整数解．21.（本题满分8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22.（本题满分8分）车辆经过润扬大桥收费站时，个收费通道、、、中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23.（本题满分10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的倍，结果小明比小芳早分钟到达，求小芳的速度．24.（本题满分10分）如图，将沿着射线方向平移至，使点落在的外角平分线上，连结．（1）判断四边形的形状，并说明理由；（2）在中，，，，求的长．25.（本题满分10分）如图，已知的三个顶点、、在以为圆心的半圆上，过点作，分别交、的延长线于点、，交半圆于点，连接．（1）判断直线与半圆的位置关系，并说明理由；（2）①求证：；②若半圆的半径为，求阴影部分的周长．26.（本题满分10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在中，是边上的中线，与的“极化值”就等于的值，可记为．（1）在图1中，若，，，是边上的中线，则，；（2）如图2，在中，，，求、的值；（3）如图3，在中，，是边上的中线，点在上，且，已知，，求的面积．27.（本题满分12分）农经公司以元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量（千克）与销售价格（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定与之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售千克这种农产品需支出元（）的相关费用，当时，农经公司的日获利的最大值为元，求的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）28.（本题满分12分）如图，已知正方形的边长为，点是边上的一个动点，连接，过点作的垂线交于点，以为边作正方形，顶点在线段上，对角线、相交于点．（1）若，则；（2）①求证：点一定在的外接圆上；②当点从点运动到点时，点也随之运动，求点经过的路径长；（3）在点从点到点的运动过程中，的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到边的距离的最大值．。
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2017年江苏省扬州市中考数学试卷(解析版)
2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．6．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．127．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．98．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．10．若=2，=6，则=．11．因式分解：3x2﹣27=．12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分．14．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．15．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=°．16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=cm．17．如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．18．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20．解不等式组，并求出它的所有整数解．21．“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．25．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC△OA=；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．27．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）30 35 40 45 50日销售量p（千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）28．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC 的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】13：数轴．【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．2．下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4•a=a5，不符合题意；B、（a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数 C．频率 D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】I9：截一个几何体．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．6．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．7．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故选B．8．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】抛物线经过C点时b的值即可．【解答】解：把C（2，1）代入y=x2+bx+1，得22+2b+1=1，解得b=﹣2．故b的取值范围是b≥﹣2．故选：C．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 1.6×104立方米．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．10．若=2，=6，则=12．【考点】1D：有理数的除法．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．11．因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为135分．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．【解答】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．14．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40℃．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．15．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=50°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=÷2=50°．故答案为：50．16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=（2+2）cm．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KK：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．17．如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y=．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC=n，OC=﹣m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=﹣m，于是得到结论．【解答】解：∵点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=，故答案为：y=．18．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为15．【考点】AG：无理方程．【分析】由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，可得m==，由m是正整数，y≥0，推出y=1时，m=12，y=2时，m=3，由此即可解决问题．【解答】解：由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，∴m==，∵m是正整数，y≥0，∴y=1时，m=12，y=2时，m=3，∴正整数m的所有取值的和为15，故答案为15．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；35：合并同类项；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣2×+﹣1=﹣3﹣+﹣1=﹣4（2）原式=3a﹣2a2+2（a2﹣1）=3a﹣2a2+2a2﹣2=3a﹣220．解不等式组，并求出它的所有整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解不等式5﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．21．“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人）．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48人，72．22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．23．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的 1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设小芳的速度是xx米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．【解答】解：设小芳的速度是xx米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．24．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．【考点】LO：四边形综合题；LA：菱形的判定与性质；Q2：平移的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．（2）通过解直角△ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣B C．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC==，即=，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===7．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣7．25．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．【考点】MB：直线与圆的位置关系；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题；②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线．理由：∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四边形BDCG是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等边三角形，∴CF=O C．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12，∴EF=12，∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．26．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=0，OC△OA= 7；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；（2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=2，再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD===2，∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN的中点D，连接BD，∴AD=DB=AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②联立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3，∴S△ABC=BC×AO=6．27．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）30 35 40 45 50日销售量p（千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+x﹣，对称轴为x=﹣=40+a，①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．28．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC 的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由光杆司令求出AC=4，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=即可．【解答】（1）解：∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=；故答案为：；（2）①证明：∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，∴点O一定在△APE的外接圆上；②解：连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==4，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=2，即点O经过的路径长为2；（3）解：设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．。
2017年江苏省扬州市中考数学试卷解析版
2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．42．下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数C．频率D．方差5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．6．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．127．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．98．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米．10．若=2，=6，则=．11．因式分解：3x2﹣27=．12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为分．14．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为℃．15．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=°．16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=cm．17．如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为．18．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．20．解不等式组，并求出它的所有整数解．21．“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD 上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．25．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=，OC△OA=；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．27．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）30 35 40 45 50日销售量p（千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）28．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P 作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A．﹣4 B．﹣2 C．2 D．4【考点】13：数轴．【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解．【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4．故选D．2．下列算式的运算结果为a4的是（）A．a4•a B．（a2）2C．a3+a3D．a4÷a【考点】48：同底数幂的除法；35：合并同类项；46：同底数幂的乘法；47：幂的乘方与积的乘方．【分析】利用有关幂的运算性质直接运算后即可确定正确的选项．【解答】解：A、a4•a=a5，不符合题意；B、（a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、a4÷a=a3，不符合题意，故选B．3．一元二次方程x2﹣7x﹣2=0的实数根的情况是（）A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．不能确定【考点】AA：根的判别式．【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．4．下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）A．平均数B．众数 C．频率 D．方差【考点】WA：统计量的选择．【分析】根据方差和标准差的意义：体现数据的稳定性，集中程度；方差越小，数据越稳定．【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况．故选D．5．经过圆锥顶点的截面的形状可能是（）A．B．C．D．【考点】I9：截一个几何体．【分析】根据已知的特点解答．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B中图形，故选：B．6．若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A．6 B．7 C．11 D．12【考点】K6：三角形三边关系．【分析】首先求出三角形第三边的取值范围，进而求出三角形的周长取值范围，据此求出答案．【解答】解：设第三边的长为x，∵三角形两边的长分别是2和4，∴4﹣2＜x＜2+4，即2＜x＜6．则三角形的周长：8＜C＜12，C选项11符合题意，故选C．7．在一列数：a1，a2，a3，…，a n中，a1=3，a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（）A．1 B．3 C．7 D．9【考点】37：规律型：数字的变化类．【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把2017代入求解即可．【解答】解：依题意得：a1=3，a2=7，a3=1，a4=7，a5=7，a6=9，a7=3，a8=7；周期为6；2017÷6=336…1，所以a2017=a1=3．故选B．8．如图，已知△ABC的顶点坐标分别为A（0，2）、B（1，0）、C（2，1），若二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b的取值范围是（）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【考点】H4：二次函数图象与系数的关系．【分析】抛物线经过C点时b的值即可．【解答】解：把C（2，1）代入y=x2+bx+1，得22+2b+1=1，解得b=﹣2．故b的取值范围是b≥﹣2．故选：C．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 1.6×104立方米．【考点】1I：科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．10．若=2，=6，则=12．【考点】1D：有理数的除法．【分析】由=2，=6得a=2b，c=，代入即可求得结果．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．11．因式分解：3x2﹣27=3（x+3）（x﹣3）．【考点】55：提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式3，再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案．注意分解要彻底．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．12．在平行四边形ABCD中，∠B+∠D=200°，则∠A=80°．【考点】L5：平行四边形的性质．【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴∠B=∠D，∠A+∠B=180°，∵∠B+∠D=200°，∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°=80°，故答案为：80°．13．为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为135分．【考点】W4：中位数．【分析】根据中位数的定义，把13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数．【解答】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，∴第7个数是135分，∴中位数为135分；故答案为135．14．同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y=x+32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为﹣40℃．【考点】E3：函数关系式．【分析】根据题意得x+32=x，解方程即可求得x的值．【解答】解：根据题意得x+32=x，解得x=﹣40．故答案是：﹣40．15．如图，已知⊙O是△ABC的外接圆，连接AO，若∠B=40°，则∠OAC=50°．【考点】M5：圆周角定理．【分析】连接CO，根据圆周角定理可得∠AOC=2∠B=80°，进而得出∠OAC的度数．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=÷2=50°．故答案为：50．16．如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC=（2+2）cm．【考点】PB：翻折变换（折叠问题）；KK：等边三角形的性质．【分析】根据等边三角形的性质得到∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，根据直角三角形的性质得到BD=8cm，PD=4cm，根据折叠的性质得到AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°=30°，∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm，故答案为：2+2．17．如图，已知点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA，若将线段O A绕点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y=．【考点】R7：坐标与图形变化﹣旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式．【分析】设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，得到AC=n，OC=﹣m，根据全等三角形的性质得到AC=OD=n，CO=BD=﹣m，于是得到结论．【解答】解：∵点A是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，设A（m，n），过A作AC⊥x轴于C，过B作BD⊥x轴于D，∴AC=n，OC=﹣m，∴∠ACO=∠ADO=90°，∵∠AOB=90°，∴∠CAO+∠AOC=∠AOC+∠BOD=90°，∴∠CAO=∠BOD，在△ACO与△ODB中，∴△ACO≌△ODB，∴AC=OD=n，CO=BD=﹣m，∴B（n，﹣m），∵mn=﹣2，∴n（﹣m）=2，∴点B所在图象的函数表达式为y=，故答案为：y=．18．若关于x的方程﹣2x+m+4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为15．【考点】AG：无理方程．【分析】由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，可得m==，由m是正整数，y≥0，推出y=1时，m=12，y=2时，m=3，由此即可解决问题．【解答】解：由题意m=，令y=，则x=2017﹣y2，∴m==，∵m是正整数，y≥0，∴y=1时，m=12，y=2时，m=3，∴正整数m的所有取值的和为15，故答案为15．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a（3﹣2a）+2（a+1）（a﹣1）．【考点】4F：平方差公式；2C：实数的运算；35：合并同类项；4A：单项式乘多项式；6E：零指数幂；T5：特殊角的三角函数值．【分析】（1）根据零指数幂的意原式=义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案；（2）根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案．【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣2×+﹣1=﹣3﹣+﹣1=﹣4（2）原式=3a﹣2a2+2（a2﹣1）=3a﹣2a2+2a2﹣2=3a﹣220．解不等式组，并求出它的所有整数解．【考点】CC：一元一次不等式组的整数解；CB：解一元一次不等式组．【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．【解答】解：解不等式2x+3≥0，得：x≥﹣1.5，解不等式5﹣x＞0，得：x＜3，则不等式组的解集为﹣1.5≤x＜3，∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．21．“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？【考点】VC：条形统计图；V5：用样本估计总体；VB：扇形统计图．【分析】（1）由喜欢“其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数；由喜欢“汤包”所占的百分比乘以总人数求出“汤包”的人数；由喜欢“蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以360即可求出结果；（2）用顾客中喜欢“汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果．【解答】解：（1）8÷5%=160（人），160×30%=48（人），32÷160×360°=0.2×360°=72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人）．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48人，72．22．车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．【考点】X6：列表法与树状图法；X4：概率公式．【分析】（1）根据概率公式即可得到结论；（2）画出树状图即可得到结论．【解答】解：（1）选择A通道通过的概率=，故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．23．星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【考点】B7：分式方程的应用．【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据路程÷速度=时间，列出方程，再求解即可．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．24．如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB的外角平分线CD 上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．【考点】LO：四边形综合题；LA：菱形的判定与性质；Q2：平移的性质；T7：解直角三角形．【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形ACC'A'是平行四边形．又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A'是菱形．（2）通过解直角△ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC=AA′，由平移的性质得到四边形ABB′A′是平行四边形，则AA′=BB′，所以CB′=BB′﹣B C．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥A′C′，且AC=A′C′，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACC′=∠AA′C′，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACC′，∴CD也平分∠AA′C′，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC==，即=，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===7．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AA′=26．由平移的性质得到：AB∥A′B′，AB=A′B′，则四边形ABB′A′是平行四边形，∴AA′=BB′=26，∴CB′=BB′﹣BC=26﹣7．25．如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．【考点】MB：直线与圆的位置关系；L5：平行四边形的性质；MN：弧长的计算．【分析】（1）结论：DE是⊙O的切线．首先证明△ABO，△BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；（2）①只要证明△OCF是等边三角形即可解决问题；②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题．【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线．理由：∵四边形OABC是平行四边形，又∵OA=OC，∴四边形OABC是菱形，∴OA=OB=AB=OC=BC，∴△ABO，△BCO都是等边三角形，∴∠AOB=∠BOC=∠COF=60°，∵OB=OF，∴OG⊥BF，∵AF是直径，CD⊥AD，∴∠ABF=∠DBG=∠D=∠BGC=90°，∴四边形BDCG是矩形，∴∠OCD=90°，∴DE是⊙O的切线．（2）①由（1）可知：∠COF=60°，OC=OF，∴△OCF是等边三角形，∴CF=O C．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12，∴EF=12，∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．26．我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC=0，OC△OA=7；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值；（3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．【考点】KY：三角形综合题．【分析】（1）①先根据勾股定理求出BC=10，再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5，最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3，再利用勾股定理求出OD，最后用新定义即可得出结论；（2）①先利用含30°的直角三角形的性质求出AO=2，OB=2，再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出BE，AE，再用勾股定理求出BD，最后用新定义即可得出结论；（3）先构造直角三角形，表述出OA，BD2，最后用新定义建立方程组求解即可得出结论．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC的中点D，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD===2，∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN的中点D，连接BD，∴AD=DB=AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2，∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②联立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3，∴S△ABC=BC×AO=6．27．农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x（元/千克）30 35 40 45 50日销售量p（千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【考点】HE：二次函数的应用．【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值．【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b，则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x+1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=4150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式，∴所求的函数关系为p=﹣30x+1500；（2）设日销售利润w=p（x﹣30）=（﹣30x+1500）（x﹣30）即w=﹣30x2+2400x﹣45000，∴当x=﹣=40时，w有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p（x﹣30﹣a）=（﹣30x+1500）（x﹣30﹣a），即w=﹣30x2+x﹣，对称轴为x=﹣=40+a，①若a＞10，则当x=45时，w有最大值，即w=2250﹣150a＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．28．如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P 作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE=；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长；（3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．【考点】MR：圆的综合题．【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，由角的互余关系证出∠AEP=∠PBC，得出△APE∽△BCP，得出对应边成比例即可求出AE 的长；（2）①A、P、O、E四点共圆，即可得出结论；②连接OA、AC，由光杆司令求出AC=4，由圆周角定理得出∠OAP=∠OEP=45°，周长点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，即可得出答案；（3）设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，由三角形中位线定理得出MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由相似三角形的对应边成比例求出AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，由二次函数的最大值求出AE的最大值为1，得出MN的最大值=即可．【解答】（1）解：∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠PBC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=；故答案为：；（2）①证明：∵PF⊥EG，∴∠EOF=90°，∴∠EOF+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，∴点O一定在△APE的外接圆上；②解：连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==4，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=2，即点O经过的路径长为2；（3）解：设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示：则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．。
2017年江苏省扬州市中考数学试卷(解析版)
、选择题：本大题共 D .不能确定A.平均数B.众数 C .频率D .方差5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（B. 3 2017年江苏省扬州市中考数学试卷8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的1.若数轴上表示-1和3的两点分别是点 A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（）A . - 4B . - 2C. 2D . 42 .下列算式的运算结果为a 4的是（ ）A . a 4?aB . （ a 2） 2C. a '+a ‘D . a 4%3. 一元二次方程x 2- 7x- 2=0的实数根的情况是（）A.有两个不相等的实数根 B .有两个相等的实数根 C.没有实数根4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（）6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（）A. 17.在一列数：a 1, a 2, a 3,…，a n 中，a 1=3, a 2=7,从第三个数开始，每一个数都等于它前A . 6 B. 7C . 11D . 12)两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017个数是（C （2, 1），若二次函数b 的取值范围是（D . b>- 28如图，已知△ ABC 的顶点坐标分别为 A （ 0, 2）、B （1 , 0）、A . b <- 2B . b v- 2C . b A 2、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上) 9. 2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家. 目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 _______________ 立方米.10 .若二=2, —=6，则二= .D C C211.因式分解：3x - 27= .12. _______________________________________________________ 在平行四边形 ABCD中，/ B+ / D=200 °则/ A= ________________________________________________________13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为分.914.同一温度的华氏度数y ( T )与摄氏度数x (C)之间的函数表达式是y= x+32 .若某515.如图，已知O O是厶ABC的外接圆，连接AO,若 / B=40 ° 贝V / OAC= ____________一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为________ C.16.如图，把等边△ A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP丄BC,若 BP=4cm，贝U EC= ________ cm.17.如图，已知点A 是反比例函数y=的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB,则点B 所在图象的函数表达式为______________________A20.解不等式组2x+3>05 、门，并求出它的所有整数解.18. 若关于 x 的方程-2x+m +4020=0存在整数解，则正整数m 的所有取值的和三、解答题(本大题共 10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)19•计算或化简：(1)- 22+( n- 2017) 0 -2sin60°|1—讥|;(2) a (3 - 2a ) +2 (a+1) ( a — 1)根据以上信息，解决下列问题: (1) 条形统计图中 _______________ 汤包”的人数是，扇形统计图中为 ________ °蟹黄包"部分的圆心角汤包”的有多少人? 22 •车辆经过润扬大桥收费站时， 4个收费通道 A 、B 、C 、D通过.，可随机选择其中的一个(1 )一辆车经过此收费站时，选择A 通道通过的概率是(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.21.富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况， 设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查•根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.下兑童專旱产中说豈喜枣粥是: ［理丄疑箕E 洱邑C 蚩黄包23•星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行"的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早 6分钟到达，求小芳的速度.24•如图，将厶ABC沿着射线BC方向平移至△ A'B'C'，使点A'落在/ ACB的外角平分线 CD 上，连结AA'.(1)判断四边形 ACC'A '的形状，并说明理由；1 9(2 )在厶 ABC 中，/ B=90° AB=24 , cos/ BAC=土，求 CB'的长.DC S f25.如图，已知平行四边形 OABC的三个顶点A、B、C在以0为圆心的半圆上，过点 C作 CD丄AB,分别交 AB、A0的延长线于点 D、E, AE交半圆0于点F,连接CF .(1 )判断直线DE与半圆0的位置关系，并说明理由；(2)①求证：CF = OC;②若半圆0的半径为12,求阴影部分的周长.326.我们规定：三角形任意两边的极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差. 如图1,在厶ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的极化值”就等于AO2 - BO2的值，可记为 AB△ AC=AO2-BO2.(1)________________________________________________________________________________ 在图 1 中，若/ BAC=90° AB=8, AC=6, AO 是 BC 边上的中线，贝U AB△ AC= ____________________________OC A OA= ________ ;(2)如图 2,在厶ABC 中，AB=AC=4, / BAC=120° ,求 AB△ AC、BA△ BC 的值；圉1(3)如图3,在厶ABC中，AB=AC, AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON= AO .已知 AB△ AC=14 , BN A BA=10，求△ ABC 的面积.27.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出 a元（a > 0）的相关费用，当40$w 45寸，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值•（日获利=日销售利润-日支出费用）求该圆心到B备用图28. 如图，已知正方形 ABCD 的边长为4,点P 是AB 边上的一个动点，连接 CP,过点P 作PC 的垂线交AD 于点E ，以PE 为边作正方形 PEFG ，顶点G 在线段PC 上,对角线EG 、 PF 相交于点0.(1 )若 AP=1，贝U AE= __________ ;(2) ①求证：点0 —定在△ APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点0也随之运动，求点 0经过的路径长； (3) 在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△ APE 的外接圆的圆心也随之运动,AB 边的距离的最大值.2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1若数轴上表示-1和3的两点分别是点 A和点B，则点A和点B之间的距离是（）A.- 4 B. - 2 C. 2 D. 4【考点】13:数轴.【分析】根据数轴上两点间的距离等于这两个数的差的绝对值列式计算即可得解.【解答】解：AB=| - 1-3|=4.故选D .2 .下列算式的运算结果为 a4的是（）A、 a4?a B. （ a2）2 C . a'+a’D . a4^a【考点】48:同底数幕的除法；35:合并同类项；46:同底数幕的乘法；47:幕的乘方与积的乘方.【分析】利用有关幕的运算性质直接运算后即可确定正确的选项.【解答】解：A、a4?a=a5，不符合题意；B、（ a2）2=a4，符合题意；C、a3+a3=2a3，不符合题意；D、 a4^=a3，不符合题意，故选B .3. 一元二次方程 x2-7x- 2=0的实数根的情况是（）A .有两个不相等的实数根B .有两个相等的实数根C.没有实数根D.不能确定【考点】AA:根的判别式.【分析】先计算判别式的值，然后根据判别式的意义判断方程根的情况.【解答】解：•••△ = （-7）2-4X（- 2）=57>0, 二方程有两个不相等的实数根.数据越稳定.据此求出答4•下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ）A .平均数B .众数C.频率D.方差 【考点】WA ：统计量的选择.【分析】根据方差和标准差的意义： 体现数据的稳定性，集中程度；方差越小, 【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况.故选D .【考点】19: 截一个几何体.【分析】 根据已知的特点解答.【解答】 解: 经过圆锥顶点的截面的形状可能 B 中图形,故选：B.6•若一个三角形的两边长分别为 2和4，则该三角形的周长可能是（ ）A. 6B. 7C. 11D. 12【考点】K6：三角形三边关系.【分析】首先求出三角形第三边的取值范围， 进而求出三角形的周长取值范围,案.【解答】解：设第三边的长为 X, •/三角形两边的长分别是 2和4, ••• 4 - 2 V X V 2+4，即 2v X V 6. 则三角形的周长：8V C V 12,5•经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）C选项11符合题意, 故选C.D . b>— 22017代入若二次函数( )b的取值范围是7.在一列数：a i, a?, a3,…，a n中，a i=3, a2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是( )A . 1 B. 3 C. 7 D. 9【考点】37：规律型：数字的变化类.【分析】本题可分别求出n=3、4、5…时的情况，观察它是否具有周期性，再把求解即可.【解答】解：依题意得：a i=3, a2=7, a3=1 , a4=7, a5=7, a6=9 , a7=3,a8=7 ；周期为6;2017 - 6=336 …,所以 a2017=a1=3.故选B.&如图，已知△ ABC的顶点坐标分别为 A ( 0, 2)、B (1 , 0)、C (2, 1),2y=x+bx+1的图象与阴影部分(含边界)一定有公共点，则实数【考点】H4：二次函数图象与系数的关系.【分析】抛物线经过C点时b的值即可.【解答】解：把C (2, 1)代入y=x2+bx+1，得222+2 b+1=1解得b= - 2.故b的取值范围是bA 2.b亠2故选：C.、填空题(每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上)16000立方米，把 16000【考点】11 :科学记数法一表示较大的数.【分析】科学记数法的表示形式为立方米用科学记数法表示为1.6 X 04 立方米.axio n 的形式，其中1<ai< 10, n 为整数.确定n 的值时, 要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位, 绝对值〉n 的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数1时，n 是负数. 1.6 >04.注意分解要彻底.9. 2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家•目前每日的天然气试开采量约为10. 若「=2,丄=6,则=12 .b c c【考点】1D :有理数的除法. 【分析】由=2,=6得a=2b, c 」，代入 即可求得结果.b c6 c【解答】解：T ； =2, 1=6,b c••• a=2b , c=",62b=12,故答案为12.11. 因式分解：3x 2- 27= 3( x+3)( x-3) .【考点】55:提公因式法与公式法的综合运用.【分析】先提取公因式3,再根据平方差公式进行二次分解即可求得答案. 【解答】解：原式=3 (x 2- 9) =3 (x+3)( x- 3),故答案为3 (x+3) ( x- 3).12.在平行四边形 ABCD 中，/ B+ / D=200 ° 贝/ A= 80 °【考点】L5:平行四边形的性质.【分析】利用平行四边形的对角相等、邻角互补可求得答案.【解答】解: •••四边形ABCD为平行四边形，•••/ B= / D , / A+ / B=180° ,•••/ B+ / D=200° ,•••/ B= / D=100° ,•••/ A=180° - / B=180° - 100° =80° ,故答案为：80°.13•为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下： 3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分.则这组数据的中位数为 135 分.【考点】W4:中位数.【分析】根据中位数的定义，把 13个数据从大到小排列后，中位数是第7个数.【解答】解：•/ 13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分，•第 7个数是135分,•••中位数为135分；故答案为135.14.同一温度的华氏度数y( T )与摄氏度数x (C)之间的函数表达式是 y=；x+32.若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为-40 C .【考点】E3:函数关系式.【分析】根据题意得一 x+32=x,解方程即可求得 x的值.g【解答】解：根据题意得x+32=x,5解得x= - 40.故答案是：-40.15.如图，已知 O O是厶ABC的外接圆，连接 AO,若/ B=40 °贝U / OAC= 50 °【考点】M5：圆周角定理.【分析】连接CO,根据圆周角定理可得 / AOC=2/ B=80°，进而得出/ OAC的度数.【解答】解：连接CO,•••/ B=40° ,•••/ AOC=2/ B=80° ,•••/ OAC = ^2=50° .16•如图，把等边△ ABC沿着DE折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，且DP丄BC,若 BP=4cm，贝V EC= (2+2 J 7) cm.A【考点】PB：翻折变换(折叠问题)； KK：等边三角形的性质.【分析】根据等边三角形的性质得到 / A= / B=Z C=60° , AB=BC,根据直角三角形的性质得到BD=8cm, PD=4「cm，根据折叠的性质得到 AD=PD=4「cm, / DPE= / A=60° ,解直角三角形即可得到结论.【解答】解：•••△ ABC是等边三角形，•••/ A= / B=Z C=60° , AB=BC, •/ DP 丄 BC,•••/ BPD=90° , ■/ PB=4cm,•BD=8cm, PD=4 ~-cm,•••把等边△ A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处,•AD = PD=4 ~cm, / DPE= / A=60° ,•AB= （ 8+4 ■■） cm,•BC= （8+4寸三）cm,•PC=BC - BP= （4+4寸三）cm,•••/ EPC=180° - 90° - 60° =30°,•/ PEC=90° ,•CE^；-pC= （2+2甘cm,故答案为：2+2D /217•如图，已知点 A是反比例函数y=- 的图象上的一个动点，连接OA，若将线段OA绕2点O顺时针旋转90°得到线段OB，则点B所在图象的函数表达式为y= •M —O *【考点】R7：坐标与图形变化-旋转；G6：反比例函数图象上点的坐标特征；G7：待定系数法求反比例函数解析式.【分析】设A ( m, n)，过A作AC丄x轴于C,过B作BD丄x轴于D，得到AC= n, OC = -m,根据全等三角形的性质得到 AC=OD=n, CO=BD= - m,于是得到结论.m 的所有取值的和为【解答】 解：•••点A 是反比例函数y=- 的图象上的一个动点, 设 A ( m, n), 过A 作AC 丄x 轴于C,过B 作BD 丄x 轴于D, /• AC= n, 0C= - m, •••/ ACO= / ADO=90° , • / AOB=90° ,•••/ CAO+ / AOC= / AOC+ / BOD=90° , •••/ CAO= / BOD,r ZAC0=Z0DB在厶 ACO 与厶 ODB 中 i ZCAO^ZBOD ,AO 二 BO• △ ACO 也厶 ODB ,• AC=OD=n , CO=BD= -m , • B ( n , - m), • mn=-2, • n (- m) =2 ,•点B 所在图象的函数表达式为沪,x故答案为：y=.18. 若关于x 的方程-2x+m —+4020=0存在整数解，则正整数15 .【考点】AG：无理方程.2Y-402Q _______【分析】由题意m= ,令丫=.二［|广_工,则x=2017 - y2 ,可得m：【解解：由题意m =_7A^2017-s，令 则 x =2017 - y 2,=--2y ,由m 是正整数，y >0推出y=1时，m=12 , y=2时，m=3，由此即可解决问题.¥…m=•/ m 是正整数，y >0 /• y=1 时，m=12, y=2 时，m=3,•••正整数m 的所有取值的和为 15, 故答案为15.三、解答题(本大题共 10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .)19. 计算或化简： (1)- 22+( n- 2017) 0 - 2sin60°|1-在|；(2) a (3- 2a) +2 (a+1)( a- 1).【考点】4F :平方差公式；2C ：实数的运算；35：合并同类项；4A ：单项式乘多项式；6E : 零指数幕；T5:特殊角的三角函数值.【分析】(1 )根据零指数幕的意原式 =义以及特殊角锐角三角函数即可求出答案； (2)根据平方差公式以及单项式乘以多项式的法则即可求出答案. 【解答】解：(1)原式=-4+1 - 2X +「- 1 =-3 -二 + 二-1 =-4(2)原式=3 a - 2a 2+2 (a 2 - 1) =3a- 2a 2+2a 2- 2 =3a- 2f 2x+3>020. 解不等式组 5卫工>0,并求出它的所有整数解.L 1【考点】CC: 一元一次不等式组的整数解； CB :解一元一次不等式组.【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集【解答】 解：解不等式2X+3A0,得：XA 1.5, 解不等式5-主x> 0,得：x v 3,3则不等式组的解集为-1.5欣v 3, •••不等式组的整数解为-1、0、1、2.21.富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查•根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图.根据以上信息，解决下列问题: (1)条形统计图中汤包”的人数是48人，扇形统计图中蟹黄包”部分的圆心角为(2)根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢 汤包”的有多少人？【考点】VC ：条形统计图；V5 :用样本估计总体；VB ：扇形统计图. 【分析】(1)由喜欢其他”的人数除以所占的百分比即可求出调查的总人数； 由喜欢汤包所占的百分比乘以总人数求出汤包”的人数；由喜欢 蟹黄包”的人数除以调查的总人数即可得到所占的百分比，再乘以 360即可求出结果；(2)用顾客中喜欢 汤包”所占的百分比，乘以1000即可得到结果. 【解答】解：(1) 8弋％=160 (人)， 160 >30%=48 （人）， 32 出60 >360 ° =0.2 >60 =72 °故条形统计图中 汤包”的人数是48人，扇形统计图中 蟹黄包”部分的圆心角为72°(2) 30%< 1000=300 (人).存！］羞李手令中吩操喜取粥是: ［单童乩蘇艮肉包C 蚩萸包 ） 鱼包故估计富春茶社1000名顾客中喜欢汤包”的有300 人.故答案为：48人，72.22.车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过.(1 )一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；一4 —(2)求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率.【考点】X6:列表法与树状图法；X4 :概率公式.【分析】(1 )根据概率公式即可得到结论；(2)画出树状图即可得到结论.【解答】解：(1)选择A通道通过的概率=,4故答案为：，4(2)设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有 12种结果，1? 3选择不同通道通过的概率 =.=16 423.星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应节能环保，绿色出行"的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早 6分钟到达，求小芳的速度.【考点】B7:分式方程的应用.【分析】设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是 1.2x米/分钟，根据路程习速度=时间, 列出方程，再求解即可.【解答】解：设小芳的速度是 x米/分钟，则小明的速度是 1.2x米/分钟，根据题意得：1800 180 0=6— _6,x 1.2y解得：x_50,经检验x_50是原方程的解，答：小芳的速度是 50米/分钟.24•如图，将厶ABC沿着射线BC方向平移至△ A'B'C'，使点A'落在/ ACB的外角平分线 CD 上，连结AA'.（1）判断四边形 ACC'A '的形状，并说明理由；1?（2 ）在厶 ABC 中，/ B_90° AB_24 , cos/ BAC_±^，求 CB'的长.13【考点】LO：四边形综合题；LA :菱形的判定与性质；Q2：平移的性质；T7：解直角三角形.【分析】（1）根据平行四边形的判定定理（有一组对边平行且相等的四边形是平四边形）推知四边形 ACC'A'是平行四边形•又对角线平分对角的平行四边形是菱形推知四边形ACC'A '是菱形.（2）通过解直角△ ABC得到AC、BC的长度，由（1）中菱形ACC'A'的性质推知AC_AA；由平移的性质得到四边形 ABB A是平行四边形，贝U AA' BB；所以CB' BB'-BC .【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形.理由如下：由平移的性质得到：AC // A C '，且AC_A C ',则四边形ACC'A'是平行四边形.•••/ ACC ' / AA C ',又••• CD平分/ ACB的外角，即 CD平分/ ACC ',• CD也平分/ AA C ',•••四边形ACC'A'是菱形.(2) •••在△ ABC 中，/ B=90° A B=24, cos/ BAC=^,13• C0S/ BAC=：八，即'「，•AC=26.•••由勾股定理知：BC= ,T.厂亠订• ；：=7 | .又由(1)知，四边形 ACC'A'是菱形，•AC=AA' =26由平移的性质得到：AB // A B AB=A B '，则四边形 ABB 'A是平行四边形,•AA，BB，=2,•CB ' BB - BC=26 - 7 —.C B f25.如图，已知平行四边形 OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点 C作 CD丄AB,分别交AB、AO的延长线于点 D、E, AE交半圆O于点F,连接CF .(1 )判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；(2)①求证：CF = OC；②若半圆O的半径为12,求阴影部分的周长.【考点】MB :直线与圆的位置关系；L5:平行四边形的性质； MN :弧长的计算.【分析】(1)结论：DE是O O的切线.首先证明△ ABO , △ BCO都是等边三角形，再证明四边形BDCG是矩形，即可解决问题；(2)①只要证明△ OCF是等边三角形即可解决问题;②求出EC、EF、弧长CF即可解决问题.【解答】解：(1)结论：DE是O O的切线.理由：•••四边形OABC是平行四边形，又••• OA=OC,•••四边形OABC是菱形，•••OA=OB=AB=OC=BC,•△ ABO , △ BCO都是等边三角形，•••/ AOB = Z BOC= / COF=60° ,•/ OB = OF,•••OG 丄 BF,•/ AF是直径，CD丄AD ,•••/ ABF = Z DBG = / D= / BGC=90° ,•四边形BDCG是矩形，•••/ OCD=90° ,•DE是O O的切线.(2)①由(1)可知：/ COF=6O° OC=OF,•△ OCF是等边三角形，•CF=OC.②在 Rt A OCE 中，•/ OC=12, / COE=60° , / OCE=90° ,•OE=2OC=24, EC=12•/ OF=12,•EF=12,••阴影部分的周长为 4n+12+12 .二.26.我们规定：三角形任意两边的极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差. 如图1,在厶ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的极化值”就等于AO2 - BO2的值，可记为 AB△ AC=AO2- BO2.(1)在图 1 中，若 / BAC=90° AB=8, AC=6, AO 是 BC 边上的中线，则 AB A AC= 0 , OC A OA= 7 ；(2)如图 2,在厶ABC 中，AB=AC=4, / BAC=120° ,求 AB△ AC、BA△ BC 的值；(3)如图3,在厶ABC中，AB=AC, AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=—AO .已o知 AB△ AC=14 , BN A BA=10，求△ ABC 的面积.【考点】KY：三角形综合题.【分析】(1)①先根据勾股定理求出 BC=10,再利用直角三角形的性质得出OA=OB=OC=5,最后利用新定义即可得出结论；②再用等腰三角形的性质求出CD=3,再利用勾股定理求出 OD，最后用新定义即可得出结论；(2)①先利用含30°的直角三角形的性质求出 AO=2 , OB=2 .二,再用新定义即可得出结论；②先构造直角三角形求出 BE, AE，再用勾股定理求出 BD，最后用新定义即可得出结论；(3)先构造直角三角形，表述出OA, BD2,最后用新定义建立方程组求解即可得出结论.【解答】解：①•••/ BAC=90° AB=8, AC=6, ••• BC=10,•••点0是BC的中点，.••OA=OB=OC= BC=5,2.AB △ AC=A02- B02=25 - 25=0,②如图1 ,取AC的中点D，连接0D ,.CD = —AC=3,2•/ 0A=0C=5,•••0D 丄 AC,在 Rt A COD 中，0D= - - ' - =4 ,2 2•0C△ 0A=0D - CD =16- 9=7,故答案为0, 7;(2)①如图2,取BC的中点D,连接A0,•/ AB=AC ,•A0 丄 BC,在厶 ABC 中，AB=AC , / BAC=120O ,•••/ ABC=30O ,在 Rt A A0B 中，AB=4 , / ABC=30O ,•A0=2 , 0B=2 -,•AB △ AC=A02— B02=4 - 12= - 8 ,②取AC的中点D ,连接BD ,•AD=CD= AC=2,2过点B作BE丄AC交CA的延长线于 E ,在 Rt A ABE 中，/ BAE=180° — / BAC=60° ,•/ ABE=30° ,•/ AB=4 ,•AE=2 , BE=2 .二• DE=AD+AE=4 ,在Rt A BED中，根据勾股定理得，BD珂柿 J_|：・1= 一=2二, ••• BA△ BC=BD2-CD2=24 ;(3)如图3,设 ON=x, OB=OC=y,••• BC=2y, 0A=3x,•/ AB △ AC=14 ,•••OA2- O B2=14,•9x2- y2=l4 ①，取AN的中点D，连接BD,1 1 9•AD = DB= AN= X' OA=ON=x,2 2 3•OD=ON+DN=2x,在 Rt A BOD 中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2,•/ BN △ BA=10 ,•BD2 - DN2=10,••• y2+4x2 - X2=10 ,2 2•3x +y =10 ②联立①②得，‘ L ' 二舍)，I尸2 |y=-2•BC=4, OA=3 二，•S^ ABC=：BC X AO=6..E27.农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克）30 35 40 45 50日销售量p （千克）600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与 x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出 a元（a > 0）的相关费用，当4O0W 45寸，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值.（日获利=日销售利润-日支出费用）【考点】HE：二次函数的应用.【分析】（1）首先根据表中的数据，可猜想y与x是一次函数关系，任选两点求表达式，再验证猜想的正确性；（2）根据题意列出日销售利润w与销售价格x之间的函数关系式，根据二次函数的性质确定最大值即可；（3）根据题意列出日销售利润 w与销售价格x之间的函数关系式，并求得抛物线的对称轴，再分两种情况进行讨论，依据二次函数的性质求得a的值.【解答】解：（1）假设p与x成一次函数关系，设函数关系式为p=kx+b,f30k+b=600ntt则，h0k+b=300解得：k= - 30, b=1500,••• p= - 30x+1500,检验：当x=35, p=450 ;当x=45, p=4150 ;当x=50, p=0，符合一次函数解析式，•所求的函数关系为 p= - 30X+1500;(2)设日销售利润 w=p (x- 30) = (- 30X+1500)( x- 30)2即 w=- 30x +2400x- 45000,一•••当x= -. 「…=40时，w有最大值3000兀，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；(3)日获禾ij w=p (x - 30 - a) = (- 30X+1500) ( x- 30 - a),即 w= - 30x2+x-,对称轴为x=- —=40+ a,2X (-30) 2①若a> 10,则当x=45时，w有最大值，即 w=2250 - 150a v 2430 (不合题意)；②若a v 10,则当x=40+二a时，w有最大值，将 x=40+ a 代入，可得 w=30 (—a2- 10a+100),2 4当 w=2430 时，2430=30 (—a2- 10a+100),求该圆心到4解得 a i =2, a 2=38 (舍去)， 综上所述，a 的值为2.28•如图，已知正方形 ABCD 的边长为4,点P 是AB 边上的一个动点，连接 CP,过点P 作PC 的垂线交AD 于点E,以PE 为边作正方形PEFG ,顶点G 在线段PC 上,对角线EG 、 PF 相交于点O.3 (1 )若 AP=1，则 AE=[; 一4 —(2) ①求证：点O —定在△ APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点 O 经过的路径长； (3) 在点P 从点A 到点B 的运动过程中，△ APE 的外接圆的圆心也随之运动， AB 边的距离的最大值.音用图【考点】MR：圆的综合题.【分析】(1)由正方形的性质得出 / A= / B=Z EPG=90°, PF丄EG, AB=BC=4 , / OEP=45° 由角的互余关系证出 / AEP= / PBC，得出△ APEBCP，得出对应边成比例即可求出 AE 的长；(2)①A、P、0、E四点共圆，即可得出结论；②连接0A、AC,由光杆司令求出 AC=4占，由圆周角定理得出 / 0AP= / OEP=45°周长点0在AC上，当P运动到点B时，0为AC的中点，即可得出答案；(3)设厶APE的外接圆的圆心为 M，作MN丄AB于N,由三角形中位线定理得出 MN=—AE,2设AP=x,则BP=4 - X,由相似三角形的对应边成比例求出AE=x-—x2= ( x-2) 2+1 ,4 4由二次函数的最大值求出AE的最大值为1,得出MN的最大值=一即可.【解答】(1)解：T四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，•••/ A= / B=Z EPG=90° , PF 丄 EG, AB=BC=4, / OEP=45°•••/ AEP+Z APE=90° , / BPC+Z APE=90° ,•••/ AEP=Z PBC ,•△ APE BCP ,、-■即一-•m「,---,3解得：AE=j；故答案为：；(2)①证明：•/ PF丄EG ,•Z E0F=90° ,•Z E0F + Z A=180° ,•A、P、0、E四点共圆，•••点0 —定在△ APE的外接圆上；②解：连接0A、AC,如图1所示：•••四边形ABCD是正方形，•••/ B=90°，/ BAC=45° ,AC=二.| =4 '■,••• A、P、0、E四点共圆，•••/ OAP = Z OEP=45° ,•••点0在AC上，当P运动到点B时，0为AC的中点，0A=, AC=2 匚即点0经过的路径长为2二;（3）解：设△ APE的外接圆的圆心为 M，作MN丄AB于N,如图2所示: 贝V MN // AE, •/ ME = MP,•AN=PN,•MN=—AE,2设 AP=x，贝V BP=4 - x,由（1）得：△ APE BCP,•駅_AP 即抠•.....:,解得：AE=x- x2= - ,（x-2）2+1 ,• x=2时，AE的最大值为1 ,此时MN的值最大=X1=,2 2即厶APE的圆心到AB边的距离的最大值为2图' 图28。
2017年江苏省扬州市数学中考试卷【答案】
2017年江苏省扬州市中考数学试卷一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（的距离是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．2D ．42．（3分）下列算式的运算结果为a 4的是（的是（ ） A ．a 4•a •a B B ．（a 2）2 C ．a 3+a 3 D ．a 4÷a3．（3分）一元二次方程x 2﹣7x ﹣2=0的实数根的情况是（的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根．没有实数根D ．不能确定 4．（3分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数．平均数 B ．众数．众数 C ．频率．频率 D ．方差5．（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．6．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6 B ．7 C ．11 D ．127．（3分）在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1B ．3C ．7D ．98．（3分）如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2）、B （1，0）、C （2，1），若二次函数y=x 2+bx +1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（取值范围是（ ）A ．b ≤﹣2B ．b ＜﹣2C ．b ≥﹣2D ．b ＞﹣2二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米用科学记数法表示为 立方米．10．（3分）若=2，=6，则= ． 11．（3分）因式分解：3x 2﹣27=． 12．（3分）在平行四边形ABCD 中，∠B +∠D=200°，则∠A= ．13．（3分）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为这组数据的中位数为分． 14．（3分）同一温度的华氏度数y （℉）与摄氏度数x （℃）之间的函数表达式是y=x +32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为度数为℃． 15．（3分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B=40°，则∠OAC= °．16．（3分）如图，把等边△A BC 沿着D E 折叠，使点A 恰好落在BC 边上的点P 处，且DP ⊥BC ，若BP=4cm ，则EC= cm ．17．（3分）如图，已知点A 是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为式为．18．（3分）若关于x 的方程﹣2x +m +4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为的所有取值的和为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a （3﹣2a ）+2（a +1）（a ﹣1）． 20．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解．21．（8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，爱情况，设计了如右图的调查问卷，设计了如右图的调查问卷，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．对顾客进行了抽样调查．对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是的人数是 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为角为°； （2）根据抽样调查结果，根据抽样调查结果，请你估计富春茶社请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道个收费通道 A 、B 、C 、D 中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择）一辆车经过此收费站时，选择 A 通道通过的概率是通道通过的概率是 ； （2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24．（10分）如图，将△ABC 沿着射线BC 方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB 的外角平分线CD 上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由； （2）在△ABC 中，∠B=90°，A B=24，cos ∠BAC=，求CB'的长．25．（10分）如图，已知平行四边形OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD ⊥AB ，分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ，AE 交半圆O 于点F ，连接CF ．（1）判断直线DE 与半圆O 的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．26．（10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= ，OC△OA= ；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值； （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO 上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．27．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p（千克）与销售价格x（元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：30 35 40 45 50销售价格x（元/千克）日销售量p（千克） 600 450 300 150 0（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p与x之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a元（a＞0）的相关费用，当40≤x≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）28．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，PE为边作正方形PEFG，顶点G 连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以，以在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长； （3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．2017年江苏省扬州市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8个小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．（3分）若数轴上表示﹣1和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（的距离是（ ） A ．﹣4 B ．﹣2 C ．2D ．4【解答】解：AB=|﹣1﹣3|=4． 故选D ．2．（3分）下列算式的运算结果为a 4的是（的是（ ） A ．a 4•a •a B B ．（a 2）2 C ．a 3+a 3 D ．a 4÷a 【解答】解：A 、a 4•a=a 5，不符合题意； B 、（a 2）2=a 4，符合题意； C 、a 3+a 3=2a 3，不符合题意； D 、a 4÷a=a 3，不符合题意， 故选B ．3．（3分）一元二次方程x 2﹣7x ﹣2=0的实数根的情况是（的实数根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根．没有实数根D ．不能确定 【解答】解：∵△=（﹣7）2﹣4×（﹣2）=57＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选A ．4．（3分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（分）下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ） A ．平均数．平均数 B ．众数．众数 C ．频率．频率 D ．方差【解答】解：由于方差和标准差反映数据的波动情况． 故选D ．5．（3分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（分）经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：经过圆锥顶点的截面的形状可能B 中图形，故选：B ．6．（3分）若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ） A ．6B ．7C ．11D ．12【解答】解：设第三边的长为x ， ∵三角形两边的长分别是2和4， ∴4﹣2＜x ＜2+4，即2＜x ＜6． 则三角形的周长：8＜C ＜12， C 选项11符合题意， 故选C ．7．（3分）在一列数：a 1，a 2，a 3，…，a n 中，a 1=3，a 2=7，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ） A ．1B ．3C ．7D ．9【解答】解：依题意得：a 1=3，a 2=7，a 3=1，a 4=7，a 5=7，a 6=9，a 7=3，a 8=7； 周期为6；2017÷6=336…1， 所以a 2017=a 1=3． 故选B ．8．（3分）如图，已知△ABC 的顶点坐标分别为A （0，2）、B （1，0）、C （2，1），若二次函数y=x 2+bx +1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，则实数b 的取值范围是（取值范围是（ ）A．b≤﹣2 B．b＜﹣2 C．b≥﹣2 D．b＞﹣2【解答】解：抛物线y=x2+bx+1与y轴的交点为（0，1），∵C（2，1），∴对称轴x=﹣≤1时，二次函数y=x2+bx+1的图象与阴影部分（含边界）一定有公共点，∴b≥﹣2．故选：C．二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9．（3分）2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成目前功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为立方米用科学记数法表示为 1.6×104 立方米．【解答】解：将16000用科学记数法表示为：1.6×104．故答案为：1.6×104．10．（3分）若=2，=6，则= 12 ．【解答】解：∵=2，=6，∴a=2b，c=，∴=12，故答案为12．11．（3分）因式分解：3x2﹣27= 3（x+3）（x﹣3） ．【解答】解：原式=3（x2﹣9）=3（x+3）（x﹣3），故答案为3（x+3）（x﹣3）．12．（3分）在平行四边形ABCD 中，∠B +∠D=200°，则∠A= 80° ． 【解答】解：∵四边形ABCD 为平行四边形， ∴∠B=∠D ，∠A +∠B=180°， ∵∠B +∠D=200°， ∴∠B=∠D=100°，∴∠A=180°﹣∠B=180°﹣100°100°=80°=80°， 故答案为：80°．13．（3分）为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分．则这组数据的中位数为这组数据的中位数为 135 分．【解答】解：∵13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，1个100分，1个80分， ∴第7个数是135分， ∴中位数为135分； 故答案为135．14．（3分）同一温度的华氏度数y （℉）与摄氏度数x （℃）之间的函数表达式是y=x +32．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为度数为 ﹣40 ℃．【解答】解：根据题意得x +32=x ， 解得x=﹣40． 故答案是：﹣40．15．（3分）如图，已知⊙O 是△ABC 的外接圆，连接AO ，若∠B=40°，则∠OAC= 50 °．【解答】解：连接CO，∵∠B=40°，∴∠AOC=2∠B=80°，∴∠OAC=（180°﹣80°）÷2=50°．故答案为：50．16．（3分）如图，把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P 处，且DP⊥BC，若BP=4cm，则EC= （2+2） cm．【解答】解：∵△ABC是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，AB=BC，∵DP⊥BC，∴∠BPD=90°，∵PB=4cm，∴BD=8cm，PD=4cm，∵把等边△A BC沿着D E折叠，使点A恰好落在BC边上的点P处，∴AD=PD=4cm，∠DPE=∠A=60°，∴AB=（8+4）cm，∴BC=（8+4）cm，∴PC=BC﹣BP=（4+4）cm，∵∠EPC=180°﹣90°﹣60°60°=30°=30°， ∴∠PEC=90°，∴CE=PC=（2+2）cm ， 故答案为：2+2．17．（3分）如图，已知点A 是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点，连接OA ，若将线段O A 绕点O 顺时针旋转90°得到线段OB ，则点B 所在图象的函数表达式为式为 y= ．【解答】解：∵点A 是反比例函数y=﹣的图象上的一个动点， 设A （m ，n ），过A 作AC ⊥x 轴于C ，过B 作BD ⊥x 轴于D ， ∴AC=n ，OC=﹣m ，∴∠ACO=∠BDO=90°， ∵∠AOB=90°，∴∠CAO +∠AOC=∠AOC +∠BOD=90°， ∴∠CAO=∠BOD ， 在△ACO 与△ODB 中，∴△ACO ≌△ODB ， ∴AC=OD=n ，CO=BD=﹣m ，∴B （n ，﹣m ）， ∵mn=﹣2， ∴n （﹣m ）=2，∴点B 所在图象的函数表达式为y=， 故答案为：y=．18．（3分）若关于x 的方程﹣2x +m +4020=0存在整数解，则正整数m的所有取值的和为的所有取值的和为 15 ． 【解答】解：由题意m=，令y=，则x=2017﹣y 2，∴m==，∵m 是正整数，y ≥0， ∴y=1时，m=12， y=2时，m=3，∴正整数m 的所有取值的和为15， 故答案为15．三、解答题（本大题共10小题，共96分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）19．（8分）计算或化简：（1）﹣22+（π﹣2017）0﹣2sin60°+|1﹣|；（2）a （3﹣2a ）+2（a +1）（a ﹣1）． 【解答】解：（1）原式=﹣4+1﹣2×+﹣1 =﹣3﹣+﹣1=﹣4（2）原式=3a ﹣2a 2+2（a 2﹣1） =3a ﹣2a 2+2a 2﹣2 =3a ﹣220．（8分）解不等式组，并求出它的所有整数解．【解答】解：解不等式2x +3≥0，得：x ≥﹣1.5， 解不等式5﹣x ＞0，得：x ＜3， 则不等式组的解集为﹣1.5≤x ＜3， ∴不等式组的整数解为﹣1、0、1、2．21．（8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，爱情况，设计了如右图的调查问卷，设计了如右图的调查问卷，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．对顾客进行了抽样调查．对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：（1）条形统计图中“汤包”的人数是的人数是 48人 ，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为心角为 72 °；（2）根据抽样调查结果，根据抽样调查结果，请你估计富春茶社请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？【解答】解：（1）8÷5%=160（人）， 160×30%=48（人）， 32÷160×360° =0.2×360°=72°．故条形统计图中“汤包”的人数是48人，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为72°；（2）30%×1000=300（人）．故估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有300人．故答案为：48人，72．22．（8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道个收费通道 A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．；通道通过的概率是（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是）一辆车经过此收费站时，选择（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．A通道通过的概率=，）选择【解答】解：（1）选择故答案为：，（2）设两辆车为甲，乙，如图，两辆车经过此收费站时，会有16种可能的结果，其中选择不同通道通过的有12种结果，∴选择不同通道通过的概率==．23．（10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．【解答】解：设小芳的速度是x米/分钟，则小明的速度是1.2x米/分钟，根据题意得：﹣=6，解得：x=50，经检验x=50是原方程的解，答：小芳的速度是50米/分钟．24．（10分）如图，将△ABC沿着射线BC方向平移至△A'B'C'，使点A'落在∠ACB 的外角平分线CD上，连结AA'．（1）判断四边形ACC'A'的形状，并说明理由；（2）在△ABC中，∠B=90°，A B=24，cos∠BAC=，求CB'的长．【解答】解：（1）四边形ACC'A'是菱形．理由如下：由平移的性质得到：AC∥AʹCʹ，且AC=AʹCʹ，则四边形ACC'A'是平行四边形．∴∠ACCʹ=∠AAʹCʹ，又∵CD平分∠ACB的外角，即CD平分∠ACCʹ，∴CD也平分∠AAʹCʹ，∴四边形ACC'A'是菱形．（2）∵在△ABC中，∠B=90°，AB=24，cos∠BAC=，∴cos∠BAC==，即=，∴AC=26．∴由勾股定理知：BC===10．又由（1）知，四边形ACC'A'是菱形，∴AC=AAʹ=26．由平移的性质得到：AB∥AʹBʹ，AB=AʹBʹ，则四边形ABBʹAʹ是平行四边形，∴AAʹ=BBʹ=26，∴CBʹ=BBʹ﹣BC=26﹣10=16．25．（10分）如图，已知平行四边形OABC的三个顶点A、B、C在以O为圆心的半圆上，过点C作CD⊥AB，分别交AB、AO的延长线于点D、E，AE交半圆O 于点F，连接CF．（1）判断直线DE与半圆O的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF=OC；②若半圆O的半径为12，求阴影部分的周长．【解答】解：（1）结论：DE是⊙O的切线．理由：∵CD⊥AD，∴∠D=90°，∵四边形OABC是平行四边形，∴AD平行OC，∴∠D=∠OCE=90°，∴CO⊥DE，∴DE是⊙O的切线．（2）①连接BF．∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥AF，AB=OC，∴∠AFB=∠CBF，∴=，∴AB=CF，∴CF=OC．②在Rt△OCE中，∵OC=12，∠COE=60°，∠OCE=90°，∴OE=2OC=24，EC=12，∵OF=12，∴EF=12，∴的长==4π，∴阴影部分的周长为4π+12+12．26．（10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在△ABC中，AO是BC边上的中线，AB与AC的“极化值”就等于AO2﹣BO2的值，可记为AB△AC=AO2﹣BO2．（1）在图1中，若∠BAC=90°，AB=8，AC=6，AO是BC边上的中线，则AB△AC= 0 ，OC△OA= 7 ；（2）如图2，在△ABC中，AB=AC=4，∠BAC=120°，求AB△AC、BA△BC的值； （3）如图3，在△ABC中，AB=AC，AO是BC边上的中线，点N在AO上，且ON=AO．已知AB△AC=14，BN△BA=10，求△ABC的面积．【解答】解：①∵∠BAC=90°，AB=8，AC=6，∴BC=10，∵点O是BC的中点，∴OA=OB=OC=BC=5，∴AB△AC=AO2﹣BO2=25﹣25=0，②如图1，取AC的中点D，连接OD，∴CD=AC=3，∵OA=OC=5，∴OD⊥AC，在Rt△COD中，OD==4，∴OC△OA=OD2﹣CD2=16﹣9=7，故答案为0，7；（2）①如图2，取BC的中点O，连接AO，∵AB=AC，∴AO⊥BC，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，∴∠ABC=30°，在Rt△AOB中，AB=4，∠ABC=30°，∴AO=2，OB=2，∴AB△AC=AO2﹣BO2=4﹣12=﹣8，②取AC的中点D，连接BD，∴AD=CD=AC=2，过点B作BE⊥AC交CA的延长线于E，在Rt△ABE中，∠BAE=180°﹣∠BAC=60°，∴∠ABE=30°，∵AB=4，∴AE=2，BE=2，∴DE=AD+AE=4，在Rt△BED中，根据勾股定理得，BD===2， ∴BA△BC=BD2﹣CD2=24；（3）如图3，设ON=x，OB=OC=y，∴BC=2y，OA=3x，∵AB△AC=14，∴OA2﹣OB2=14，∴9x2﹣y2=14①，取AN的中点D，连接BD，∴AD=DN=AN=×OA=ON=x，∴OD=ON+DN=2x，在Rt△BOD中，BD2=OB2+OD2=y2+4x2， ∵BN△BA=10，∴BD2﹣DN2=10，∴y2+4x2﹣x2=10，∴3x2+y2=10②联立①②得，或（舍），∴BC=4，OA=3，∴S=BC×AO=6．△ABC27．（12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：销售价格x （元/千克）30 35 40 45 50日销售量p （千克） 600 450 300 150 0 （1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？ （3）若农经公司每销售1千克这种农产品需支出a 元（a ＞0）的相关费用，当40≤x ≤45时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利=日销售利润﹣日支出费用）【解答】解：（1）假设p 与x 成一次函数关系，设函数关系式为p=kx +b ， 则，解得：k=﹣30，b=1500，∴p=﹣30x +1500，检验：当x=35，p=450；当x=45，p=150；当x=50，p=0，符合一次函数解析式， ∴所求的函数关系为p=﹣30x +1500；（2）设日销售利润w=p （x ﹣30）=（﹣30x +1500）（x ﹣30）即w=﹣30x 2+2400x ﹣45000，∴当x=﹣=40时，w 有最大值3000元，故这批农产品的销售价格定为40元，才能使日销售利润最大；（3）日获利w=p （x ﹣30﹣a ）=（﹣30x +1500）（x ﹣30﹣a ），即w=﹣30x 2+（2400+30a ）x ﹣（1500a +45000），对称轴为x=﹣=40+a ，①若a ＞10，则当x=45时，w 有最大值，即w=2250﹣150a ＜2430（不合题意）；②若a＜10，则当x=40+a时，w有最大值，将x=40+a代入，可得w=30（a2﹣10a+100），当w=2430时，2430=30（a2﹣10a+100），解得a1=2，a2=38（舍去），综上所述，a的值为2．28．（12分）如图，已知正方形ABCD的边长为4，点P是AB边上的一个动点，连接CP，过点P作PC的垂线交AD于点E，以PE为边作正方形PEFG，顶点G，以在线段PC上，对角线EG、PF相交于点O．（1）若AP=1，则AE= ；（2）①求证：点O一定在△APE的外接圆上；②当点P从点A运动到点B时，点O也随之运动，求点O经过的路径长； （3）在点P从点A到点B的运动过程中，△APE的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB边的距离的最大值．【解答】（1）解：∵四边形ABCD、四边形PEFG是正方形，∴∠A=∠B=∠EPG=90°，PF⊥EG，AB=BC=4，∠OEP=45°，∴∠AEP+∠APE=90°，∠BPC+∠APE=90°，∴∠AEP=∠BPC，∴△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=；故答案为：；（2）①证明：∵PF⊥EG，∴∠EOP=90°，∴∠EOP+∠A=180°，∴A、P、O、E四点共圆，∴点O一定在△APE的外接圆上；②解：连接OA、AC，如图1所示：∵四边形ABCD是正方形，∴∠B=90°，∠BAC=45°，∴AC==4，∵A、P、O、E四点共圆，∴∠OAP=∠OEP=45°，∴点O在AC上，当P运动到点B时，O为AC的中点，OA=AC=2，即点O经过的路径长为2；（3）解：设△APE的外接圆的圆心为M，作MN⊥AB于N，如图2所示： 则MN∥AE，∵ME=MP，∴AN=PN，∴MN=AE，设AP=x，则BP=4﹣x，由（1）得：△APE∽△BCP，∴，即，解得：AE=x﹣x2=﹣（x﹣2）2+1，∴x=2时，AE的最大值为1，此时MN的值最大=×1=，即△APE的圆心到AB边的距离的最大值为．。
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扬州市2017年初中毕业、升学统一考试数学试题师院附中 李忠海第Ⅰ卷（共24分）一、选择题：（本大题共8个小题,每小题3分,共24分.）1.若数轴上表示1-和3的两点分别是点A 和点B ，则点A 和点B 之间的距离是（ ）A ．4-B ．2-C ．2D ．42.下列算式的运算结果为4a 的是（ ）A ．4a a ⋅B ．()22a C ．33a a + D ．4a a ÷ 3.一元二次方程2720x x --=的实数根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．不能确定4.下列统计量中，反映一组数据波动情况的是（ ）A ．平均数B ．众数 C.频率 D ．方差5.经过圆锥顶点的截面的形状可能是（ ）[来源:Z*xx*]A ．B ． C. D ．6.若一个三角形的两边长分别为2和4，则该三角形的周长可能是（ ）A ．6B 7 C. 11 D ．127.在一列数：1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，n a 中，错误!未指定书签。
，27a =，从第三个数开始，每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第2017个数是（ ）A ．1B ．3 C.7 D ．98.如图，已知C ∆AB 的顶点坐标分别为()0,2A 、()1,0B 、()C 2,1，若二次函数21y x bx =++的图象阴影部分（含边界）一有公共点，则实数b 的取值范围是（ ）A ．2b ≤-B ．2b <- C. 2b ≥- D ．2b >-第Ⅱ卷（共126分）二、填空题（每题3分，满分30分，将答案填在答题纸上）9.2017年5月18日，我国在南海北部神弧海域进行的可燃冰试开采成功，标志着我国成为全球第一个在海域可燃冰开采中获得连续稳定的国家．目前每日的天然气试开采量约为16000立方米，把16000立方米用科学记数法表示为 立方米． 10.若2a b =，6b c =，则a c = ．11.因式分解：2327x -= ． 12.在ABCD 中，若D 200∠B +∠=，则∠A = ．13.为了了解某班数学成绩情况，抽样调查了13份试卷成绩，结果如下：3个140分，4个135分，2个130分，2个120分，个100分，个80分．则这组数据的中位数为 分．14.同一温度的华氏度数y （F ）与摄氏度数x （C ）之间的函数表达式是9325y x =+．若某一温度的摄氏度数值与华氏度数值恰好相等，则此温度的摄氏度数为 C ．15.如图，已知⊙O 是C ∆AB 的外接圆，连接AO ，若40∠B =，则C ∠OA = ．16.如图，把等边C ∆AB 沿着D E 折叠，使点A 恰好落在C B 边上的点P 处，且D C P ⊥B ，若4BP =cm ，则C E = cm ．17.如图，已知点A 是反比例函数2y x=-的图像上的一个动点，连接OA ，若将线段OA 绕点O 顺时针旋转90得到线段OB ，则点B 所在图像的函数表达式为 ．18.若关于x 的方程2201740200x m x -+-+=存在整数解，则正整数m 的所有取值的和为 ．三、解答题 （本大题共10小题，共96分.）19. （本题满分8分）计算或化简：（1）()02220172sin 6013π-+--+-； （2）()()()32211a a a a -++-．20. （本题满分8分）解不等式组2305503xx+≥⎧⎪⎨->⎪⎩，并求出它的所有整数解．21. （本题满分8分）“富春包子”是扬州特色早点，富春茶社为了了解顾客对各种早点的喜爱情况，设计了如右图的调查问卷，对顾客进行了抽样调查．根据统计数据绘制了如下尚不完整的统计图．根据以上信息，解决下列问题：[来源:学§科§网]（1）条形统计图中“汤包”的人数是，扇形统计图中“蟹黄包”部分的圆心角为；（2）根据抽样调查结果，请你估计富春茶社1000名顾客中喜欢“汤包”的有多少人？22. （本题满分8分）车辆经过润扬大桥收费站时，4个收费通道A、B、C、D中，可随机选择其中的一个通过．（1）一辆车经过此收费站时，选择A通道通过的概率是；（2）求两辆车经过此收费站时，选择不同通道通过的概率．23. （本题满分10分）星期天，小明和小芳从同一小区门口同时出发，沿同一路线去离该小区1800米的少年宫参加活动，为响应“节能环保，绿色出行”的号召，两人都步行，已知小明的速度是小芳的速度的1.2倍，结果小明比小芳早6分钟到达，求小芳的速度．24. （本题满分10分）如图，将C ∆AB 沿着射线C B 方向平移至C '''∆A B ，使点'A 落在C ∠A B 的外角平分线CD 上，连结'AA ．（1）判断四边形CC ''A A 的形状，并说明理由；（2）在C ∆AB 中，90∠B =，24AB =，12cos C 13∠BA =，求C 'B 的长．25. （本题满分10分）如图，已知OABC 的三个顶点A 、B 、C 在以O 为圆心的半圆上，过点C 作CD ⊥AB ，分别交AB 、AO 的延长线于点D 、E ，AE 交半圆O 于点F ，连接CF ．（1）判断直线D E 与半圆O 的位置关系，并说明理由；（2）①求证：CF C =O ；②若半圆O 的半径为12，求阴影部分的周长．26. （本题满分10分）我们规定：三角形任意两边的“极化值”等于第三边上的中线和这边一半的平方差．如图1，在C ∆AB 中，AO 是C B 边上的中线，AB 与C A 的“极化值”就等于22AO -BO 的值，可记为22C AB∆A =AO -BO ．（1）在图1中，若C 90∠BA =，8AB =，C 6A =，AO 是C B 边上的中线，则C AB∆A = ，C O ∆OA = ；（2）如图2，在C ∆AB 中，C 4AB =A =，∠BAC ＝120°，求C AB∆A 、C BA∆B 的值；（3）如图3，在C ∆AB 中，C AB =A ，AO 是C B 边上的中线，点N 在AO 上，且13ON =AO ，已知C 14AB∆A =，10BN∆BA =，求C ∆AB 的面积．27. （本题满分12分）农经公司以30元/千克的价格收购一批农产品进行销售，为了得到日销售量p （千克）与销售价格x （元/千克）之间的关系，经过市场调查获得部分数据如下表：（1）请你根据表中的数据，用所学过的一次函数、二次函数、反比例函数的知识确定p 与x 之间的函数表达式；（2）农经公司应该如何确定这批农产品的销售价格，才能使日销售利润最大？（3）若农经公司每销售千克这种农产品需支出a 元（0a >）的相关费用，当4045x ≤≤时，农经公司的日获利的最大值为2430元，求a 的值．（日获利=日销售利润-日支出费用）[来源:]28. （本题满分12分）如图，已知正方形CD AB 的边长为4，点P 是AB 边上的一个动点，连接C P ，过点P 作C P 的垂线交D A 于点E ，以PE 为边作正方形FG PE ，顶点G 在线段C P 上，对角线G E 、F P 相交于点O ．（1）若1AP =，则AE = ； （2）①求证：点O 一定在∆APE 的外接圆上；②当点P 从点A 运动到点B 时，点O 也随之运动，求点O 经过的路径长；（3）在点P 从点A 到点B 的运动过程中，∆APE 的外接圆的圆心也随之运动，求该圆心到AB 边的距离的最大值．2017年扬州中考数学参考答案：一、1、D ；2、B ；3、A ；4、D ；5、B ；6、C ；7、B ；8、C ；二、9、4106.1⨯；10、12；11、)3)(3(3-+x x ；12、80°；13、135；14、－40；15、50°；16、23＋2；17、xy 2-=；18、15； 第18题详解：因为2201740200x m x -+-+=，若x ＝2017，则m 无解，当x ≠2017时，xx m --=2017)2010(2，令t ＝x -2017， m=t t )7(2-，0＜t ≤7且为整数，将t=1,2，3,4，5,6，7代入，当t ＝1时，m ＝12；当t ＝4时，m ＝3；所以12＋3＝15.[来源:学科网] 三、19、（1）原式＝－4；（2）原式＝23-a .20、解不等式组得－23≤x ＜3，又因为x 取整数，所以x ＝－1,0，1,2. 21、（1）48,72°；（2）300.22、（1）41；（2）树状图或列表略，43. 23、设小芳的速度为6m/min.根据题意得：62.118001800+=x x ，x=50，经检验x=50是原方程的解，答略.24、（1）略；（2）易求AC ＝26，BC ＝10，C 'B ＝16.25、（1）略；（2）阴影部分的周长为（4π＋12＋123）；26、（1）0, 7；（2）AB △AC ＝－8， BA △BC ＝24；（3）设ON ＝x ，OB ＝OC ＝y ，那么OB ＝2x ，OA ＝3x ，⎪⎩⎪⎨⎧=-+=-10)2(14)3(22222x y x y x ，解得：⎩⎨⎧==22y x ， ⎩⎨⎧-=-=22y x （负值舍去），所以BC ＝4，OA ＝32，所以△ABC 的面积为62.27、（1）p ＝－30x ＋1500；（2）设利润为w 元，那么3000)40(30)10(2+--=-=x x p w ，当x=40时，最大利润w 为3000元；（3）a=2。
28、（1）43；（2）①取EP 的中点H ，连接HA 、HO ，只需证明HO ＝HA ＝HP ＝HE 即可；②22；（3）21.【素材积累】1、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。
２、不求与人相比，但求超越自己，要哭旧哭出激动的泪水，要笑旧笑出成长的性格。
倘若你想达成目标，便得摘心中描绘出目标达成后的景象；那么，梦想必会成真。
求人不如求己；贫穷志不移；吃得苦中苦；方为人上人；失意不灰心；得意莫忘形。
桂冠上的飘带，不是用天才纤维捻制而成的，而是用痛苦，磨难的丝缕纺织出来的。
你的脸是为了呈现上帝赐给人类最贵重的礼物——微笑，一定要成为你工作醉大的资产。