江西省南昌市2016届高三下学期一模数学试卷分析及详解(PDF版)
1 1 2ax 2 2ax ， x x
1 ， 2a
所以函数 f ( x) 在区间 (0, 分）
1 1 ] 上单调递增，在区间 [ , ) 上单调递减．-----（6 2a 2a
（II）由（1）知道当 a (2,0] 时，函数 f ( x) 在区间 (0,1] 上单调递增， 所以 x (0,1] 时，函数 f ( x) 的最大值是 f (1) 2 2a ， 对任意的 a (2,0] ，都存在 x0 (0,1] ，不等式 me f ( x0 ) 0 都成立，
共有 16 种情形，即有 16 个基本事件
（I）文学社和街舞社没有人参加的基本事件有 2 个，概率为
14 7 ；----------（9 分） 16 8
（II）甲、乙同在一个社团，且丙、丁不同在一个社团的基本事件有 4 个， 概率为
4 1 16 4
----------------------------------------------------------------（12 分）
y0 的取值范围，选 D x0 （12） 【解析】 ：画出 y | f ( x) | 和 y ax 的图像，旋转 y ax 的图像可得 a 的取值范围，
可得 体现了分类讨论和数形结合的思想，选 C （13） 【解析】 ：分段函数，对号入座即可得答案为 4 （14） 【解析】 ：考查数量积公式和模长公式，答案为 2
2
三．试题及详解
文科试题
3
4
5
文科解析
（1） 【解析】 ：因为 (1 3i)i 3 i ，所以对应的点坐标为（ 3 ，1） ，故选 B （2） 【解析】 ：y
x x 2 x x 2 0 A [0,1] ； y 1 0 y 1 B (,1) ， 所以 A B [0,1) ，故选 C. 3 （3） 【解析】 ：因为 f ( x) | cos x | 的最小正周期为 ， y x sin x 为奇函数，所以图像
又2(
方法二 由（i）知， k3k4 k1k2
[来
3 x2 y 2 ．将直线 y k3 x 方程代入椭圆 1 中， 4 3 4
得 x12
12 12 2 ．同理， x2 ． 2 2 3 4k 4 3 4k3
16k32 12 12 12 12 12 4． 2 3 4k32 3 4k4 3 4k32 3 4( 3 )2 3 4k32 3 4k32 4k3
1
．由 2k
x 2k ，k Z ， 2 2 6 2
(k Z).------------------（6 分） 3 3 （Ⅱ）由正弦定理得， (2sinA sinC) cosB sinB cosC ， ∴ 2sinA cos B sin(B C ) ． ， 4k
（ 15 ） 【解析】 ：根据 e
3 2 sin 2 x 1 cos 2 x sin(2 x ) ． 2 6
4 4π 2π x 4kπ ，k Z ． 得 4kπ 3 3
∴ f ( x) 的单调递增区间为 4k
T
2π 2
4 π ，
或： (2a c) cos B b cosC ， 2a cos B b cos C + c cos B = a ，∴ cos B ∵ sin(B C) sinA 0 ，∴ cos B
0 A 2
1 ． （略） 2
1 ． 2
又0 B ， B
SD2 DB2 4 2 6 ，
6 ， 3
6 DB 2 3 3， ， 3 BS 3 6 BD 3 2
当 SE 2EB 时， EB
在 EBD 与 DBS 中， EB
EB DB BD BS 又 EBD DBS ，∴ EBD DBS ∴ DEB SDB 900 ，即 DE SB ∵ SB BC B ， ∴ DE 平面 SBC ．------------------（12 分）
故所求椭圆方程为
3 3 2 (4 x2 ) (4 x12 ) 2 y2 y1 y2 y1 y2 y12 4 3 4 于是 k1k2 （8 分） 2 ---2 2 2 x2 x1 x2 x1 x2 x1 x2 x1 4 3 3 （ii）方法一由（i）知， k3k4 k1k2 ，故 y1 y2 x1 x2 ． 4 4 9 2 2 3 3 2 2 所以， x1 x2 y12 y2 (4 x2 ) (4 x12 ) 16 4 4 2 2 2 2 2 2 2 2 即 x1 x2 16 4( x1 x2 ) x1 x2 ，所以， x1 x2 4 ．
∴ （19） 【解析】 ：甲、乙、丙、丁 4 个学生课余参加学校社团文学社与街舞社的情况如下 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 文学社 甲乙丙丁 甲乙丙 甲乙丁 甲丙丁 乙丙丁 甲乙 甲丙 乙丙 甲丁 乙丁 丙丁 甲 乙 丙 丁 街舞社 丁 丙 乙 甲 丙丁 乙丁 甲丁 乙丙 甲丙 甲乙 乙丙丁 甲丙丁 甲乙丁 甲乙丙 甲乙丙丁 ------------------------（6 分）
2 2 2
（20） 【解析】 ： （Ⅰ）设椭圆 C 的右焦点 F2 (c,0) ，则 c a b (c 0) 由题意，以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半 轴长为半径的圆的方程为 ( x c) y a ，
2 2 2
D
C F1 O F2 B x
∴圆心到直线 x y 2 2 1 0 的距离
2
故选 B （6） 【解析】 ： y x 1( x 0)的值域为(1, ); y cos 2 x( x 0)的值域为[1,1] ，所以
4
y f ( x) 的值域为 [1, ) ，选 D
6
（7） 【解析】 ：若 a
, b ，则 a与b 可能平行、相交也可以异面，所以 A 错；若 a , a b ，则 b 或b ，所以 C 错；若 a , a b ，则 b 与 的位
a
等价于对任意的 a (2,0] ，不等式 me f ( x0 ) 0 都成立，
a
即对任意的 a (2,0] ，不等式 me 2 2a 0 都成立，
a
2a 2 ， ea 2a 2 2ea (2a 2)ea 4 2a g '( a ) 0， 记 g (a) ，则 ( a ( 2, 0]) e2 a ea ea
8
d
c 2 2 1 2
a （*）………………………1 分
∵椭圆 C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形， ∴ b 3c , a 2c ， 代入（*）式得 c 1, b 3 ， a 2 ，
x2 y 2 1 ………………………………………4 分 4 3 （Ⅱ） （i）设 B( x1 , y1 ), C ( x2 , y2 ) ，则 D( x1 , y1 ) ，
2 所以， x12 x2
下同方法一．------------------（12 分） （21） 【解析】 ：(Ⅰ)函数 f ( x) 的定义域为 (0, ) ， f '( x)
当 a 0 时， f '( x) 0 ，所以函数 f ( x) 在区间 (0, ) 上单调递增； 当 a 0 时，由 f '( x) 0 且 x 0 解得 0 x
二．考点分布
1、文科 推理、框 集合、 向量、 知识点 命题、 函数 复数 式定理 分值 15 5 10 17 10 22 32 数列 三角 不等式 何 概率、二项 立体几 解 析 几
图、统计、 何、极坐 标与参数 方程 37 12 导数
1
2、理科 推理、框 复数、 知识点 集合、 命题 分值 15 10 10 函数 数列 向 立体几 量、 三角 率 17 10 22 22 方程 37 17 不等式 何 统计、概 标与参数 图、 何、极坐 导数 解 析 几
关于原点对称 ，故 p 错 q 对，最后选 B （4） 【解析】 ：因为 x 与 y 正相关，排除 C、D，又因为线性回归方程恒过 ( x, y ) ，所以选 A
2 （5） 【解析】 ：令 log 2 x 3 ，则 x 8 1 ，所以 8 满足；令 x 1 3 ，则 x 2或（舍） ，
3
.
3 6 2 6 2 2 （18） 【解析】 ： （Ⅰ）连 AC ，∵ M , N 分别为 SA, SC 的中点，
．
A
1) ．------------------（12 分） ． f ( A) ( ，
1
∴ MN / / AC 又∵ MN 平面 ABCD AC 平面 ABCD ∴ MN / / 平面 ABCD
2016 届江西省南昌市一模考试数学试卷分析及详解
一．整体解读
试卷紧扣全国卷考试大纲和江西省省的考试说明， 从考生熟悉的基础知识入手， 宽角度、 多视点、 有层次地考查了学生的逻辑思维能力、 对数学本质的理解能力及数学素养， 对图形、 图表语言的运用，数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法都作了重点的考查， 均具有较高的信度、效度和有效的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的 考试目标。 试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内， 几乎覆盖了高中所学知识的全 部重要内容，基本体现了“重点知识重点考查”的原则，这对基础不牢的学生影响较大。在重 基础的同时，注重知识综合性的考查，如文理第 2 题把函数的定义域与集合结合在一起，第 17 题解三角形和三角函数的值域结合在一起；理科第 16 题抛物线和函数结合在一起等。
江西省南昌市第三中学2016届高三第三次模拟数学理试题 含答案
南昌三中2015-2016学年度第三次模拟考试高三数学(理)试卷一、选择题（每小题5分，共60分）1．设集合1{|216}4xA x N =∈≤≤,2{|ln(3)}B x y x x ==-，则AB 中元素的个数是（ )A ．1B ．2C ．3D ．4 2．复数z 满足()1i z i+=，则z =（ ）A ．1+iB ．1i -C ．1i --D ．1+i -3．有3个不同的社团，甲、乙两名同学各自参加其中1个社团，每位同学参加各个社团的可能性相同，则这两位同学参加同一个社团的概率为( )A ．13B ．12C ．23D ．344．下列判断错误的是( ）A ．若q p ∧为假命题，则q p ,至少之一为假命题B 。
命题“01,23≤--∈∀x x R x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x " C ．“若c a //且c b //，则b a //"是真命题D ．“若22bm am <，则b a <”的否命题是假命题5．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的右焦点与抛物线x y 202=的焦点重合，且其渐近线方程为x y 34±=，则双曲线C 的方程为（ ）A ．221916x y -=B ．221169x y -=C ．2213664x y -=D ．2216436x y -=6．二项式3(ax (0a >)的展开式的第二项的系数为，则22ax dx -⎰的值为（ )(A)73（B) 3（C)3或73（D ）3或103-7. 已知nS 是公差不为0的等差数列{}na 的前n 项和，且1S ，2S ，4S 成等比数列，则231a a a +等于（ )A ．4B ．6C ．8D ．108。
已知实数x y ，满足52180,20,30,x y x y x y +-≤⎧⎪-≥⎨⎪+-≥⎩若直线10kx y -+=经过该可行域，则实数k 的最大值是(）A ．1B ．32 C ．2D ．39. 已知一个空间几何体的三视图如图所示，这个空间几何体的顶点均在同一个球面上,则此球的体积与表面积之比为（ )A ．31B ．13C ．41D ．3210。
2016届江西省南昌市二模考试数学试卷分析及详解
2016届江西省南昌市二模考试数学试卷分析及详解一．整体解读试卷紧扣全国卷考试大纲和江西省考试说明，从考生熟悉的基础知识入手，宽角度、多视点、有层次地考查了学生的逻辑思维能力和抽象思维能力，对数形结合、函数与方程、分类与整合等数学思想方法都作了重点的考查，均具有较高的信度、效度和有效的区分度，达到了“考基础、考能力、考素质、考潜能”的考试目标。
试卷所涉及的知识内容限定在考试大纲的范围内，几乎覆盖了高中所学知识的全部重要内容，基本体现了“重点知识重点考查”的原则，这对基础不牢的学生影响较大。
在重基础的同时，注重知识综合性的考查，如文理第1题把集合与函数的值域、单调性结合在一起；文理第5题把函数的单调性、奇偶性与对数的变形放到一起考；文理第6题在框图中考查数列的求和；文理第17题考查三角的同时还涉及建系的思想方法；理科18题在分布列的题目中考查函数思想，题目不难，但难倒了不少学生。
综合来看，试卷的难度和考查范围接近近年来的高考真题，基本上可以反映学生的学习情况和成绩。
二．考点分布1、文科2、理科三．试题及详解文科试题文科解析1.【解析】：C 因为[]1sin 1,1,3xy x y ⎛⎫=∈-= ⎪⎝⎭为递减数列，算到()(]1,2,1,1B B C=-⋂=-所以A 选2.【解析】：C 考察的是虚数的概念，对实数和纯虚数的区分,3.【解析】：D 考察的是存在量词和全称量词的逆否命题，对任意的否定是存在。
4.【解析】：C 组距为5，5-10的频率=0.04*5=0.2，而10-15的频率为0.5，则15-20的频率为1-0.2-0.5=0.3，频数=样本容量*频率=100*0.3=305.【解析】：D 考察函数的奇偶性和对数函数的基本公式，在比较大小的过程中，特别注意灵活运用1的大小比较，先比较括号里面的大小，再根据题目已知条件函数在()0+∞，单调递减可得出答案.6.【解析】：A 这是算法框图的问题，就跟路标一样，跟着走就不会走错回家的路了，错的同学不解释，你懂得7.【解析】：两条直线异面，且这两条直线分别垂直两个面，当然这两个面会相交，但是当这个，但是如果反过来，如果两个面垂直相交，则两条线垂直。
江西省南昌市2016届高考数学一模试卷文(含解析)
20．椭圆C：=1 〔 a＞ b＞ 0〕的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，直线x+y+2﹣1=0与以椭圆C 的右焦点为圆心，椭圆的长半轴为半径的圆相切．〔1〕求椭圆C 的方程；〔2〕设点 B， C， D是椭圆上不同于椭圆顶点的三点，点B 与点 D 关于原点O对称，设直线CD， CB， OB， OC的斜率分别为k1， k2， k3，k4，且 k1k2=k3k4．2 2（i〕求 k1k2的值；〔 ii 〕求 OB+OC的值．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；方程思想；整体思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】〔1〕设出椭圆右焦点坐标，由题意可知，椭圆右焦点F2到直线 x+y+2﹣1=0 的距离为 a，再由椭圆 C的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形得到a，b，c 的关系，结合焦点 F2到直线 x+y+2﹣ 1=0 的距离为 a 可解得 a， b，c 的值，那么椭圆方程可求；〔2〕〔 i 〕由题意设 B〔 x， y 〕， C〔 x ， y 〕，那么 D〔﹣ x ，﹣y〕，由两点求斜率公式可112211得是，把纵坐标用横坐标替换可得答案；〔ii〕由 k1k2=k3k4．得到．两边平方后用x 替换 y 可得．结合点 B， C在椭圆上得到22．那么 OB+OC的值可求．【解答】解：〔 1〕设椭圆 C 的右焦点 F2〔 c， 0〕，那么 c2=a2﹣ b2〔c＞0〕，由题意，以椭圆 C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为〔 x﹣c〕2+y2=a2，∴圆心到直线 x+y+2 ﹣1=0 的距离①，∵椭圆 C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，∴， a=2c，代入①式得，，故所求椭圆方程为；〔2〕〔 i 〕设 B〔 x1， y1〕， C〔 x2， y2〕，那么 D〔﹣ x1，﹣y1〕，19于是=；〔ii〕由〔 i 〕知，，故．∴，即，∴．又=，故．22．∴OB+OC=【点评】此题考察椭圆方程的求法，考察了直线与圆锥曲线位置关系的应用，表达了整体运算思想方法，考察化归与转化思想方法，是中档题．21．函数f 〔 x〕 =lnx ﹣ ax2﹣ a+2〔 a∈ R， a 为常数〕〔1〕讨论函数f 〔 x〕的单调性；〔2〕假设存在 x0∈〔 0，1] ，使得对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式a〕＞ 0〔其中 e me+f 〔 x0为自然对数的底数〕都成立，XX数m的取值X围．【考点】函数恒成立问题；函数单调性的判断与证明．【专题】综合题；函数思想；综合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】〔1〕求出原函数的导函数，然后对 a 分类分析原函数的单调性；〔2〕由〔 1〕可得，当 a∈〔﹣ 2， 0] ， f 〔 x〕在〔 0， 1] 上为增函数，求出 f 〔 x〕在〔 0，1] 上的最大值，把存在x0∈〔 0，1] ，使得对任意的 a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式ame+f 〔 x0〕＞ 0都成立，转化为对任意的aa∈〔﹣ 2，0] ，不等式 me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，别离参数 m，再由导数求得最值后得答案．【解答】解：〔 1〕函数 f 〔 x〕的定义域为〔0，+∞〕，，当 a≤0时， f ′〔 x〕≥ 0，∴函数f 〔 x〕在区间〔 0，+∞〕上单调递增；20...当 a＞ 0 时，由 f ′〔 x〕≥ 0，且 x＞ 0 时，解得，∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．∴函数 f 〔x〕在区间上单调递增，在区间上单调递减；〔2〕由〔 1〕知，当a∈〔﹣ 2， 0] 时，函数f 〔 x〕在区间〔 0， 1] 上单调递增，∴x∈〔 0，1] 时，函数 f 〔 x〕的最大值是f 〔 1〕=2﹣ 2a，a对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，都存在x0∈〔 0， 1] ，不等式me+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，等价于对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me a+f 〔 x0〕＞ 0 都成立，a即对任意的a∈〔﹣ 2， 0] ，不等式me+2﹣ 2a＞ 0 都成立，a不等式 me+2﹣ 2a＞ 0可化为，记〔a∈〔﹣ 2， 0] 〕，那么 g′〔 a〕 =，∴g〔 a〕＞ g〔﹣ 2〕=﹣ 6e2，∴实数 m的取值X围是 [ ﹣ 6e2，+∞〕．【点评】此题考察利用导数研究函数的单调性，训练了恒成立问题的解决方法，考察别离变量法，解答此题的关键在于把恒成立问题转化为关于a 的不等式，属难度较大题目．[ 选修 4-1 ：几何证明选讲] 共 1 小题，总分值10 分〕22．如图，圆M与圆 N 交于 A，B 两点，以A为切点作两圆的切线分别交圆M和圆 N于 C，D 两点，延长延长DB交圆 M于点 E，延长 CB交圆 N 于点 F． BC=5， DB=10．（1〕求 AB的长；（2〕求．【考点】弦切角；与圆有关的比例线段．【专题】立体几何．【分析】〔1〕根据弦切角定理，推导出△ABC∽△ DBA，由此能求出AB 的长．。
【全国省级联考】江西省2016届高三新课程教学质量监测理数试题解析(解析版)
一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{0,1,2}A =，则集合{|,}B x y x A y A =-∈∈的元素个数为（ ）A ．4B ．5C ．6D ．9【答案】B.【解析】试题分析：穷举可知，B 中的元素为0，1-，2-，1，2共5个，故选B.考点：集合的新定义题.2.已知i 是虚数单位，则32i i-+对应的点在复平面的（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限【答案】D.考点：1.复数的计算；2.复平面的概念.3.下列函数中是偶函数且值域为(0,)+∞的函数是（ ）A ．|tan |y x =B ．1lg 1x y x +=- C ．13y x = D ．2y x -= 【答案】D.【解析】试题分析：A ：偶函数，值域为[0,)+∞，不合题意；B ：奇函数，值域为R ，不合题意；C ：奇函数，值域为R ，不合题意；D ：偶函数，值域为(0,)+∞，符合题意，故选D.考点：函数的单调性与奇偶性.4.函数1|sin cos |3y x x =+的周期是（ ） A ．4πB ．2πC ．πD ．2π【解析】 试题分析：由题意得，111|sin cos ||sin 2|323y x x x =+=+，故周期为T π=，故选C.考点：三角函数的周期性.5.一个棱长为4的正方体沿其棱的中点截去部分后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A ．40B ．1363 C ．56 D ．1843【答案】D.6.过圆221x y +=上一点作该圆的切线与x 轴、y 轴的正半轴交于A ，B 两点，则||||OA OB ⋅有（）A B C ．最大值2 D ．最小值27.执行如图所示的程序框图，则输出结果s的值为（）-B．-1 C．0 D．1 A．1【答案】B.【解析】试题分析：分析题意可知，问题等价于求数列{cos }3n π的前2015项和，，1cos 32π=，21cos 32π=-， cos 1π=-，41cos 32π=-，51cos 32π=，cos 21π=，而201563355=⨯+，∴输出1s =-，故选B. 考点：1.程序框图；2.三角函数.8.不等式组2220304x y x y x y +≥⎧⎪-≥⎨⎪+≤⎩表示的平面区域的面积为（ ）A ．2πB ．32π C ．π D ．3π 【答案】A.9.设:p x R ∀∈，2430x x m -+>，32:()21q f x x x mx =+++在(,)-∞+∞内单调递增，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要【答案】A.【解析】试题分析：:p 4161203m m ⇔∆=-<⇔>，2:'()340q f x x x m ⇔=++≥对于x R ∀∈恒成立， 4161203m m ⇔∆=-≤⇔≥，故p 是q 的充分不必要条件，故选A. 考点：1.函数的性质综合运用；2.充分必要条件.10.已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（ ）【答案】C.【名师点睛】函数的图象是函数性质的体现，如单调性，奇偶性等，而图象又归结为极值点和单调区间的讨论，找函数的极值点，即先找导数的零点，但并不是说导数为零的点就是极值点(如3y x =)，还要保证该零点为变号零点．11.如图，四边形ABCD 是正方形，延长CD 至E ，使得DE CD =，若动点P 从点A 出发，沿正正方形的边按逆时针方向运动一周回到A 点，其中AP AB AE λμ=+，下列判断正确的是（ ）A ．满足2λμ+=的点P 必为BC 的中点B ．满足1λμ+=的点P 有且只有一个C ．满足(0)a a λμ+=>的点P 最多有3个D ．λμ+的最大值为3【答案】D.∴A ：满足2λμ+=的点P 有BC 中点与点D ，故A 错误；B ：满足1λμ+=的点P 有点B 和AD 中点，故B 错误；C ：最多只有2个，故C 错误；D ：λμ+的最大值为3，故D 正确；故选D.考点：平面向量的线性运算.【名师点睛】向量用坐标表示后，向量的计算和证明都归结为数的运算，这使问题大大简化.一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点坐标减去始点的坐标，当且仅当向量的起点为原点时，向量的坐标才等于其终点的坐标.两个向量相等，当且仅当其坐标相同.12.设F 是双曲线22221x y a b-=的右焦点，双曲线两渐近线分别为1l ，2l ，过点F 作直线1l 的垂线，分别交1l ，2l 于A ，B 两点，若A ，B 两点均在x 轴上方且||3OA =，||5OB =，则双曲线的离心率e 为（ ）A B ．2 C D 【答案】C.【名师点睛】1.要解决双曲线中有关求离心率或求离心率范围的问题，应找好题中的等量关系或不等关系，构造出关于a ，c 的齐次式，进而求解；2.要注意对题目中隐含条件的挖掘，如对双曲线上点的几何特征.二、填空题（本大题共4小题，每题5分，共20分．）13.计算11(sin 1)x dx -+=⎰ .【答案】2.【解析】试题分析：1111(sin 1)(cos )|2x dx x x --+=-+=⎰，故填：2.考点：定积分计算.14.设5250125(21)(1)(1)(1)x a a x a x a x +=+++++++，则4a 等于 .【答案】80-.【解析】 试题分析：55(21)[2(1)1]x x +=+-，5515(1)2(1)r r r r r T C x --+=-+，令1r =，∴1445280a C =-=-，故填：80-.考点：二项式定理.15.设函数()(0)22x f x x x =>+，观察： 1()()22x f x f x x ==+， 21()(())64x f x f f x x ==+， 32()(())148x f x f f x x ==+， 43()(())3016x f x f f x x ==+， ……，根据以上事实，当*n N ∈时，由归纳推理可得：(1)n f = . 【答案】1321n ⋅-.【名师点睛】数列的通项公式表示的是数列{}n a 的第n 项n a 与序号n 之间的对应关系，先根据已知的递推公式，算出数列的前几项，再通过观察，归纳得到关于数列通项公式的一个猜想，这种猜想是否正确还有待证明.16.如图所示，在平面四边形ABCD 中，4AB =，2AD =，60DAB ∠=，120BCD ∠=，则四边形ABCD 的面积的最大值是 .【答案】【名师点睛】要熟悉基本不等式的变式和推广，这对提高解题能力是有帮助的，常见的基本不等式和推广有：1.222()2a b a b ++≥；2.222a b ab +≤；3.21()4ab a b ≤+；4.2()4a b ab +≥；211a b ≥+. 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知各项为正数的数列{}n a 满足，对任意的正整数m ，n ，都有22m n m n a a +-=成立.（1）求数列2{log }n a 的前n 项和n S ；（2）设*2log ()n n n b a a n N =⋅∈，求数列{}n b 的前n 项和n T .【答案】（1）(1)2n n n S -=；（2）(2)22n n T n =-⋅+. 【解析】试题分析：（1）根据递推公式首先求得数列{}n a 的通项公式，再进一步求得数列2{log }n a 的通项公式，从而可以求得其前n 项和；（2）数列{}n b 的通项公式的形式是一个等差数列与一个等比数列相乘的形式，故考虑采用错位相减法求其和即可.试题解析：（1）当1m n ==时，211211211a a +-==⇒=，当1m =时，11122n n n n a a a --⋅=⇒=，∴2log 1n a n =-，∴2{log }n a 是等差数列，其前n 项和为01(1)22n n n n S n +--=⨯=；考点：1.数列的通项公式与数列求和；2.错位相减法求数列的和．18.（本小题满分12分）某课题组对全班45名同学的饮食习惯进行了一次调查，并用茎叶图表示45名同学的饮食指数，说明：下图中饮食指数低于70的人被认为喜食蔬菜，饮食指数不低于70的人被认为喜食肉类.（1）根据茎叶图，完成下面22⨯列联表，并判断是否有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关，说明理由；（2）根据饮食指数在[10,39]，[40,69]，[70,99]进行分层抽样，从全班同学中抽取15名同学进一步调查，记抽取的喜食肉类的女同学为ξ，求ξ的分布列和数学期望E ξ.下面公式及临界值表仅供参考：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++【答案】（1）详见解析；（2）详见解析.由公式：22()()()()()n ad bc a b c d a c b d χ-=++++，计算得20.5625χ=，∴22.706χ≤，即以没有90%的把握认为喜食蔬菜还是喜食肉类与性别有关； （2）∵从喜食肉类同学中抽取159345⨯=人，∴以ξ可能取值有0,1,2,3， 36395(0)21C P C ξ===，21633915(1)28C C P C ξ===，1263393(2)14C C P C ξ===，33391(3)84C P C ξ===， ∴ξ的分布列是：∴数学期望515310123121281484E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：1.独立型检验；2.离散型随机变量的分布与期望． 19.（本小题满分12分）如图，直角梯形ABCD 与等腰直角三角形ABE 所在的平面互相垂直，//AB CD ，AB BC ⊥，222AB CD BC ===，EA EB ⊥，点F 满足2AF FE =.（1）求证：直线//EC 平面BDF ； （2）求二面角D BF A --的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2考点：1.线面平行的判定；2.空间向量求二面角． 20.（本小题满分12分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的上顶点为B ，过点B 且互相垂直的动直线1l ，2l 与椭圆的另一个交点分别为P ，Q ，若当1l 的斜率为2时，点P 的坐标是54(,)33--. （1）求椭圆C 的方程；（2）若直线PQ 与y 轴相交于点M ，设PM MQ λ=，求实数λ的取值范围.【答案】（1）22154x y +=；（2）45(,)54. 【解析】试题分析：（1）根据点P 的坐标列出a ，b 满足的关系式，即可求解；（2）设出1l ，2l 的直线方程，将其与椭圆方程联立，从而可以建立λ的函数表达式，求其范围从而求解. 试题解析：（1）1l 的斜率为2时，直线1l 的方程为2y x b =+，1l 过点54(,)33P --得410233b b -=-+⇒=，∴椭圆方程可化为22214x y a +=， 点54(,)33P --在椭圆上，得2254199a +=，从而25a =，∴椭圆C 的方程是22154x y +=；【名师点睛】对于参数的取值范围问题，要能从几何特征的角度去分析参数变化的原因，谁是自变量，定义域是什么，这实际是函数问题，要学会用函数的观点分析这类问题. 21.（本小题满分12分） 已知函数21()2ln ()2f x x ax x a R =-+∈，(1,)x ∈+∞. （1）若函数()f x 有且只有一个极值点，求实数a 的取值范围；（2）对于函数()f x ，1()f x ，2()f x ，若对于区间D 上的任意一个x ，都有12()()()f x f x f x <<，则称函数()f x 是函数1()f x ，2()f x 在区间D 上的一个“分界函数”.已知21()(1)ln f x a x =-，22()(1)f x a x =-，问是否存在实数a ，使得函数()f x 是函数1()f x ，2()f x 在区间(1,)+∞上的一个“分界函数”？若存在，求实数a 的取值范围；若不存在，说明理由. 【答案】（1）(1,)+∞；（2）11[,]24-. 【解析】试题分析：（1）问题等价于'()f x 在(1,)+∞上只有一个零点，求导，利用二次函数的性质即可求解； （2）构造函数2()()(1)h x f x a x =--，2()()(1)ln m x f x a x =--，求导，对a 的取值情况进行分类讨论，将恒成立问题等价转化为最值问题即可求解.试题解析：（1）2121'()2x ax f x x a x x-+=-+=，记2()21g x x ax =-+，依题意，()g x 在区间(1,)+∞上有且只有一个零点，∴(1)0g <，得实数a 的取值范围是(1,)+∞；（2）若函数()f x 是函数1()f x ，2()f x 在区间(1,)+∞上的一个“分界函数”，则当(1,)x ∈+∞时，2()(1)0f x a x --<恒成立，且2()(1)ln 0f x a x -->恒成立，记221()()(1)()2ln 2h x f x a x a x ax x =--=--+，则1[(21)1](1)'()(21)2a x x h x a x a x x ---=--+=，若210a -≤，即12a ≤：当(1,)x ∈+∞时，'()0h x <，()h x 单调递减，且1(1)2h a =--，∴(1)0h ≤，解得1122a -≤≤；考点：1.导数的综合运用；2.恒成立问题；3.转化的数学思想．【名师点睛】①用导数证明不等式问题的关键在于构造函数；②由作差或者作商来构造函数是最基本的方法；③本题通过作差构造函数，分析其单调性、最值，得出函数值恒大于或小于0，使问题得证． 请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，ABC ∆的外接圆为⊙O ，延长CB 至Q ，再延长QA 至P ，使得QA 成为QC ，QB 的等比中项. （1）求证：QA 为⊙O 的切线；（2）若AC 恰好为BAP ∠的平分线，4AB =，6AC =，求QA 的长度.【答案】（1）详见解析；（2）365. （2）∵QA 为⊙O 的切线，∴PAC ABC ∠=∠，而AC 恰好为BAP ∠的平分线， ∴BAC ABC ∠=∠，于是6AC BC ==，由22()QC QB QA QC QC BC QA ⋅=⇒⋅-=， ∴226QC QA QC -=①，又由QCA ∆～QAB ∆得32QC AC QA AB ==，② 联合①②消掉QC ，得365QA =. 考点：1.圆的基本性质；2.切割线定理；3.相似三角形的判定与性质． 23.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为51x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩（其中t 为参数），现以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=. （1）写出直线l 和曲线C 的普通方程；（2）已知点P 为曲线C 上的动点，求P 到直线l 的距离的最大值.【答案】（1）直线l ：4y x =+，曲线C ：2240x y x +-=；（2）2+.（2）曲线:C 2240x y x +-=可化为22(2)4x y -+=，圆心(2,0)=加上半径2，即为P 到直线l 距离的最大值2+. 考点：1.圆的基本性质；2.切割线定理． 24.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数2()4f x x mx =++.（1）当(1,2)x ∈时，不等式()0f x <恒成立，求实数m 的取值范围；（2）若不等式2()||1f x x m-<的解集中的整数有且仅有1，2，求实数m 的取值范围. 【答案】（1）5m ≤-；（2）(4,2)--. 【解析】试题分析：（1）利用二次函数的性质可知只需端点值符合即可，从而求解；（2）解不等式，再利用解集中的整数只有1，2，即可建立关于m 的不等式组，从而求解.试题解析：（1）2()4f x x mx =++，(1,2)x ∈，由于当(1,2)x ∈时，不等式240x mx ++<恒成， 则(1)0f ≤， (2)0f ≤，即140m ++≤，4240m ++≤，解得5m ≤-；考点：1.一元二次不等式；2.绝对值不等式．：。
江西省南昌市2016届高三第一次模拟考试数学(理)试题(版)
NCS20160607项目第一次模拟测试卷数学(理科)参考答案及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.答案：（1）（B ）（2）（C ）（3）（B ）（4）（C ）（5）（A ）（6）（B ）（7）（D ）（8）（A ）（9）（A ）（10）（D ）（11）（D ）（12）（B ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.答案：（13）2（14）1（15）5（16）14三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．(17)（本小题满分12分）解：（I ）2()3cos cos 1sin 2f x x x x 31sin 2cos2sin(2)226x x x ．π422πT ，41．由Z k k xk ，226222，得Z k k x k ，3π2π43π4π4．∴()f x 的单调递增区间为4433k k k Z ，().------------------（6分）（Ⅱ）由正弦定理得，C B B C A cos in s cos )in s (2sin ，∴)sin(cos sin 2C B B A ．∵A C B sin )sin(0，∴21cosB ．或：C b B c a cos cos )2(，2cos cos +cos a B b C c B =a ，∴21cosB ．又0B ，.3B 203A 6262A ．1)21()(，A f ．------------------（12分）(18)（本小题满分12分）解：(I)依题意得12,18,14,6a b c d 分数低于90分人数分数高于90分人数合计过关人数12 14 26不过关人数18 6 24合计30 20 5022501261814)225= 4.327>3.8413020262452K （因此有95%的把握认为期末数学成绩不低于90分与测试“过关”有关.（6分）（II ）在期末分数段[105,120）的5人中，有3人测试“过关”，随机选3人，抽取到过关测试“过关”的人数为X 的可能取值为1,23，X 123P 3106101102112323233333555361(1)(2)(3)101010C C C C C P X P X P X C C C ，，X 的分布列为：36118()123 1.810101010E X ------------------（12分）(19)（本小题满分12分）解：分别以DA ，DC ，DS 所在直线为x 轴，y 轴，z 建立空间直角坐标系（如图），则(1,0,0),(1,1,0),(0,2,0),(0,0,2)A B C S ，(1,1,0),(0,0,2)DB DS （Ⅰ）∵SE =2EB ，∴2121222(1,1,0)(0,0,2)(,,)3333333DEDB DS 又(1,1,0),(1,1,2)BC BS ∴0,0DE BC DE BS ∴,DE BC DEBS 又BCBS B ∴DE 平面SBC ----------（6分）(Ⅱ) 由(Ⅰ)知，DE ⊥平面SBC ，∵EC 平面SBC ，∴DE EC当2SE EB 时，知222(,,)333E ，222(,,)333DE ，取DE 中点F ，则111333F （，，），211333FA （，，）故0FA DE，由此得FA ⊥DE∴向量FA 与EC 的夹角等于二面角A DE C 的平面角又1cos ,2||||FA EC FA ECFA EC ，∴二面角ADE C 的大小为0120.------------------（12分）(20)（本小题满分12分）解：（Ⅰ）设椭圆C 的右焦点2(,0)F c ，则222(0)c a b c 由题意，以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a y c x ，∴圆心到直线2210x y 的距离2212c da （*）………………………１分∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等边三角形，∴3b c ,2a c ，代入（*）式得1,3c b ，2a ，故所求椭圆方程为22143x y ………………………………………４分x O F 1F 2B CD（Ⅱ）（i ）设1122(,),(,)B x y C x y ，则11(,)D x y ，于是2222212121211222222121212133(4)(4)3444x x y y y y y y k k x x x x x x x x --（8分）（ii ）方法一由（i ）知，341234k k k k ，故121234y y x x ．所以，222222*********(4)(4)1644x x y y x x 即222222*********()x x x x x x ，所以，22124x x ．又22222222112212122()()434343x y x y x x y y ，故22123y y ．所以，OB 2+OC 222222211227OB OC x y x y ．------------------（12分）方法二由（i ）知，341234k k k k ．将直线3y k x 方程代入椭圆22143x y 中，得21231234xk ．同理，22241234x k ．所以，22231222222234333316121212121243343434343434()4k x x k k k k k k ．下同方法一．------------------（12分）(21)（本小题满分12分）解：（I ）21221'()22x ax f x x a x x (0)x ，记2()221g x x ax （i ）当0a时，因为0x ，所以()10g x ，函数()f x 在(0,)上单调递增；（ii ）当02a 时，因为24(2)0a △，所以()0g x ，函数()f x 在(0,)上单调递增；（iii ）当2a 时，由0()0xg x ，解得2222(,)22a a a a x ，所以函数()f x 在区间2222(,)22aa a a 上单调递减，在区间2222(0,),(,)22a aa a上单调递增．------------------（6分）（II ）由（I ）知当(2,0]a 时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以当(0,1]x时，函数()f x 的最大值是(1)22f a ，对任意的(2,0]a ，都存在0(0,1]x ，使得不等式202(1)()24a me a f x a a 成立，等价于对任意的(2,0]a，不等式20max 2(1)()24a me a f x a a 都成立，即对任意的(2,0]a ，不等式22(1)420a me a a a 都成立，记2()2(1)42a h a me a a a ，由(0)0221h m m ，2'()2(1)2242(2)(1)a a a h a me a me a a a me ，由'()0h a 得2a 或ln a m ,因为(2,0]a ，所以2(2)0a，①当21m e 时，ln (2,0)m ，且(2,ln )a m 时，'()0h a ，(ln ,0)am 时，'()0h a ，所以min()(ln )ln (2ln )0h a h m m m ，所以(2,0]a 时，()0h a 恒成立；②当2me 时，2'()2(2)(1)a h a a e ，因为(2,0]a ，所以'()0h a ，此时()h a 单调递增，且22(2)2(1)4820h e e ，所以(2,0]a时，()(2)0h a h 成立；③当2m e 时，2(2)220mh e ，(0)220h m ，所以存在0(2,0)a 使得'()0h a ，因此()0h a 不恒成立．综上，m 的取值范围是2(1,]e ．------------------（12分）另解（II ）由（Ⅰ）知，当(2,0]a 时，函数()f x 在区间(0,1]上单调递增，所以(0,1]x 时，函数()f x 的最大值是(1)22f a ，对任意的(2,0]a，都存在0(0,1]x ，使得不等式202(1)()24a me a f x a a 成立，等价于对任意的(2,0]a ，不等式20max2(1)()24a me a f x a a 都成立，即对任意的(2,0]a ，不等式22(1)420a me a a a 都成立，记2()2(1)42a h a me a a a ，由(0)0221h m m ，且222(2)04820m h m e e ∴对任意的(2,0]a，不等式22(1)420a me a a a 都成立的必要条件为2(1,]m e 又2'()2(1)2242(2)(1)a a a h a me a me a a a me ，由'()0h a 得2a 或ln a m 因为(2,0]a，所以2(2)0a ，①当21m e 时，ln (2,0)m ，且(2,ln )a m 时，'()0h a ，(ln ,0)am 时，'()0h a ，所以min ()(ln )ln (2ln )0h a h m m m ，所以(2,0]a 时，()0h a 恒成立；②当2me 时，2'()2(2)(1)a h a a e ，因为(2,0]a ，所以'()0h a ，此时()h a 单调递增，且22(2)2(1)4820h e e ，所以(2,0]a时，()(2)0h a h 成立．综上，m 的取值范围是2(1,]e ．------------------（12分）(22)（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲解：（Ⅰ）根据弦切角定理，知BAC BDA ，ACB DAB ，∴△ABC ∽△DBA ，则AB BC DB BA ，故250,52AB BC BDAB .--------（5分）（Ⅱ）根据切割线定理，知2CA CB CF ，2DA DB DE ，两式相除，得22CACB CFDA DB DE（*）.由△ABC ∽△DBA ，得522102AC AB DA DB，2212CA DA ，又51102CB DB ，由（*）得1CF DE ．------------------（10分）(23)（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程解：（I ）由cos 4得：4)2(22y x ------------------（3分）（II ）将sin cos 1t yt x 代入圆的方程得4)sin ()1cos 22t t （，化简得03cos 22t t. 设A 、B 两点对应的参数分别为1t 、2t ,则3cos 22121t t t t , 1412cos 4422122121t t t t t t AB , ∴2cos42,故22cos ,即4或43.------------------（10分）(24)（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲解：（I ）(2)(11)2112322x x f xx x ，当且仅当132x 时等号成立．故函数f x 的最大值32M---------------（5分）（II ）由绝对值三角不等式可得222(2)(22)32x x x x ．所以不等式|2||22|32x x 的解x 就是方程|2||22|32x x 的解．由绝对值的几何意义得，当且仅当222x 时，|2||22|32xx ．所以不等式|2||22|x x M 的解集为{|222}x x --------------（10分）。
江西省南昌市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题 文(扫描版)
江西省南昌市2016届高三数学下学期第二次模拟考试试题文（扫描版）NCS20160607项目第二次模拟测试卷 数学(文科)参考答案及评分标准13．3；14．22(1)(3)8x y ++-=；15．40；16．20π三、解答题：本大题共6个题，共70分．17．解：（Ⅰ）当点P 在三角形ABC 外，且CP AB ⊥时，23BCP π∠=， 又1,cos 36CP BC AB π==⋅=，所以22||19213cos133BP π=+-⨯⨯=，………4分 所以1sin 2sin 26sin3BCP BCP π=⇒∠=∠；……………………………………6分（Ⅱ）以点C 为原点，过点C 且平行于AB 的直线为x 轴，建立直角坐标系，则333(,),,)22A B --，设(cos ,sin )P θθ，则33(cos )(cos )22PA PB θθθθ⋅=++⋅-+2299cos sin 3sin 3sin 144θθθθθθ=-+++=+)16πθ=-+，……………………………………………………………………10分所以PA PB ⋅的取值范围是[1,1]-．……………………………………12分18．解：（Ⅰ）因为从5组数据中选取2组数据共有10种情况，每种情况都是等可能出现的，其中有且只有2组数据是相邻2天数据的情况有6种， 所以63105P ==；………………………………………………………………………6分 （Ⅱ）由数据，求得12,27x y ==．由公式，求得52b =，3a y bx =-=-．所以y 关于x 的线性回归方程为5ˆ32y x =-． ……………………………………9分 当x =10时，5ˆ103222y =⨯-=，|22－23|1≤； 同样，当x =8时，5ˆ83172y=⨯-=，|17－15|1>． 所以，该研究所得到的线性回归方程是不可靠的． ………………………………12分19．（Ⅰ）证明：2221112cos 603AB AB BB AB BB =+-⋅︒=，所以22211AB AB BB +=，所以1B A AB ⊥，又因为侧面11AA B B ⊥底面ABCD ，所以1B A ⊥底面ABCD ，所以1B A BD ⊥，……………………………………3分 又因为ABCD 是正方形，所以AC BD ⊥，所以BD ⊥平面1AB C ，所以平面1AB C ⊥平面1BDC ；……………………………………………………6分（Ⅱ）因为11//C D B A ，所以1C D //平面1AB C ，……………………………8分所以1111C AB C D AB C B ACD V V V ---==11326=⨯=．…………………………12分 20．解：（1）设点1122(,),(,)A x y D x y ，则11(,)B x y --，则2222112222221,1,x y x y a b a b+=+= 因为AD AB ⊥，所以1AD k k=-，因此2121212111,4y y y y k k x x x x -+-==-+，………2分 所以22222221221222222121()1144b x x y y b a x x x x a ----==⇒=--，………………………………4分 又223a b -=，解得224,1a b ==，所以椭圆C 的方程为2214x y +=.……………………………6分 （2）因为11y k x =，所以12111:()4yl y y x x x +=+，令0y =得13M x x =，令0x =得134N y y =-，……………………………………9分所以1119||||||28OMN S OM ON x y =⋅=△，因为2211111||4x y x y =+≥，且当11||2||x y =时，取等号， 所以OMN △面积的最大值是98．…………………………………………………12分21．解：（Ⅰ）'()2xf x e ax b =++，所以'(0)1f b =+，又(0)1f =，所以1(1)1210(1)b b --+==⇒=--；…………………………………5分 （Ⅱ）记()'()21xg x f x e ax ==++，曲线()y f x =所有切线的斜率都不小于2等价于()2g x ≥对任意的x R ∈恒成立，…………………………………………………7分 '()2x g x e a =+，当0a ≥时，'()0g x >，()g x 单调递增，所以当0x <时，()(0)2g x g <=，……9分当0a <时，'()0ln(2)g x x a =⇔=-，且ln(2)x a <-时，'()0g x <，ln(2)x a >-时，'()0g x >，所以函数()g x 的极小值点为ln(2)a -，又(0)2g =，所以ln(2)0a -=，所以12a =-．综上，实数a 的取值集合是1{}2-．……………………………………12分请考生在22～24三题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 解：（Ⅰ）设圆B 交线段AB 于点C ，因为AB 为圆O 一条直径，所以BF FH ⊥，………………………2分 又DH BD ^，故B 、D 、F 、H 四点在以BH 为直径的圆上 所以，B 、D 、F 、H 四点共圆.……………3分 所以AB AD AF AH ⋅=⋅．……………………4分 （Ⅱ）因为AH 与圆B 相切于点F ，由切割线定理得2AC AB BD =-=，2AF AC AD =⋅,即(22AD =⋅，=4AD ，………………………………6分所以()1=112BD AD AC BF BD -===，又AFB ADH ∆∆, 则DH AD BF AF=,得DH =………………………………8分 连接BH ,由（1）可知BH 为BDF D 的外接圆直径BH =故BDF D 的外接圆半径为2……………10分23.解：（Ⅰ）由2sin 2cos ρθθ=-，可得22sin 2cos ρρθρθ=-所以曲线C 的直角坐标方程为2222x y y x +=-，…………………………4分（Ⅱ）直线l的方程为22:2x t y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 化成普通方程为2y x =+……………………………………………………………7分由22222x y y x y x ⎧+=-⎨=+⎩，解得02x y =⎧⎨=⎩或20x y =-⎧⎨=⎩…………………………………9分所以AB =．………………………………………………………………………10分 24．解：（Ⅰ）当1a =时，不等式()2f x ³可化为|1||21|2x x ++-?①当12x ≥时，不等式为32x ³，解得23x ≥，故23x ≥；②当112x -≤<时，不等式为22x -?，解得0x ≤，故10x -≤≤；③当1x <-时，不等式为32x -?，解得23x ≤-，故1x <-；……………4分综上原不等式的解集为20,3x x x ⎧⎫≤≥⎨⎬⎩⎭或………………………………………5分（Ⅱ）()2f x x £在1[,1]2x ∈时恒成立，当1[,1]2x ∈时，不等式可化为|1|1ax +≤，………………………………………7分解得2200ax a x-≤≤⇒-≤≤，因为1[,1]2x ∈，所以2[4,2]x-∈--，……………………………………………9分所以a 的取值范围是[2,0]-．………………………………………………………10分。
2016年高考真题——理科数学(江西卷)word版含解析
篇一：2016年高考(ɡāo kǎo)全国卷I卷(理科数学word版)答案解析版绝密(juémì)★启封并使用完毕前试题(shìtí)类型：A2016年普通高等学校招生全国(quán ɡuó)统一考试理科数学详细(xiángxì)解析注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.2A?{x|x?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则A?B? （1）设集合3333(?3,?)(?3,)(,3)(1,)2（B）2（C）2（D）2（A）【答案】D【详细解答】A?{x|1?x?3}，B?{x|x?}，?A?B?{x|323?x?3} 2【试题评析】考察集合运算和简单不等式解法，属于必考题型，难易程度：易.（2）设(1?i)x?1?yi，其中x，y是实数，则x?yi=（A）1（BCD）2【答案】B【详细解答】由题意知：x?y?1，?x?yi=?i?【试题评析】考察复数相等条件和复数的模，属于必考题型，难易程度：易.（3）已知等差数列{an}前9项的和为27，a10=8，则a100=（A）100（B）99（C）98（D）97【答案】C【详细解答】解法1：S9?a1?a9a?a9?9a5?27，?a5?3 ?d?105?1 210?5?a100?a10?(100?10)d?8?90?98.解法2：S9?9a1?9?8d?27，即a1?4d?3，又a10?a1?9d?8，解得 2a11,d?1，?a100?a1?(100?1)d1?99?98【试题评析】考察等差数列的基本性质、前n项和公式和通项公式，属于必考题型，难易程度：易.1（4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间(shíjiān)不超过10分钟的概率是（A）（B） 13123 （C）（D） 234【答案(dá àn)】B【详细解答】小明可以到达车站时长为40分钟，可以等到车的时长为20分钟，则他等车时间不超过10分钟的概率(gàilǜ)是P?201?，故B选项正确. 402【试题评析】考察几何概型的概率计算(jì suàn)，第一次考察，难易程度：易.x2y21表示(biǎoshì)双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则n的取值范围是（5）已知方程2m?n3m2?n（A）(–1,3) （B）(–1,3) （C）(0,3) （D）3)【答案】A?1?n?0【详细解答】由题意知：m?n?3m?n?4，解得m?1，，解得?1?n?3，故A选项3?n?0?222正确.【试题评析】考察双曲线的简单几何性质，属于了解层次，必考题，难易程度：易.（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是28?，则它的表面积是 3（A）17?（B）18?（C）20?（D）28?1（如右图所示），故 8【答案】A 【详细解答】该几何体为球体，从球心挖掉整个球的43728?7122?r?解得r?2，?S4?r?3r?17?，A选项正确. 38384【试题评析】考察三视图还原，球的体积表面积计算，经常考察，难易程度：中等.（7）函数y?2x2?e在[?2,2]的图像大致为 x（A）（B）2（C）【答案】D （D）【详细解答】解法1（排除法）：?f(x)?2x2?e为偶函数，且xf(2)?8?e2?8?7.4?0.6，故选D..解法2：?f(x)?2x2?e为偶函数，当x?0时，f'(x)?4x?ex，作xy?4x与y?ex（如图1），故存在实数x0?(0,1)，使得f'(x0)?0且x?(0,x0)时，f'(x0)?0，x?(x0,2)时，f'(x0)?0，?f(x)在(0,x0)上递减(dìjiǎn)，在(x0,2)上递增，故选D.【试题评析】本题(běntí)结合导数利用函数奇偶性，综合考察函数解析式与函数图像之间的关系，常规题型，属于(shǔyú)必考题，难易程度：中等.这类题型的最佳解法应为结合函数的性质，选取特殊点进行(jìnxíng)排除.0?c?1，则（8）若a?b?1，cccc（A）a?b（B）ab?ba（C）alogbc?blogac（D）logac?logbc【答案(dá àn)】Cc?【详细解答】解法1（特殊值法），令a?4,b?2，1，易知C正确. 2?解法2：当0时，幂函数f(x)?x在(0,)上递增，故A选项错误；当a?1时，a越大对数函数f(x)?logax的图像越靠近x轴，当0?c?1时，logac?logbc，故D选项错误；abc?bac可化为aa?()c，由指数函数知，当a?1时，f(x)?ax在(0,)上递增，故B 选项错误；alogbc?blogac可bb化为log1bac?log1c，?1?b?b?a，故C选项正确. ab1a1b1b【试题评析】本题综合考察幂函数、指数函数、对数函数的性质和不等式的性质，属于常考题型，难易程度：中等. 结合函数性质证明不等式是比较麻烦的，最好采用特殊值法验证排除.（9）执行右面的程序图，如果输入的x?0，y?1，n?1，则输出x，y的值满足3（A）y?2x（B）y?3x（C）y?4x（D）y?5x【答案】C【详细解答】x?0，y?1，n?1时，框图运行如下：1、x?0，y?1，n?21，y?2，n?3 233、x?，y?6，n?3，故C选项正确. 22、x?【试题评析】考察算法中的循环结构，必考题型，难易程度：易.(10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=|DE|=C的焦点到准线的距离为(A)2(B)4(C)6(D)8【答案】B【详细解答(jiědá)】排除法：当p?4时，不妨令抛物线方程为y2?8x，当y?x?1，即A点坐标(zuòbiāo)为（1，，所以圆的半径(bànjìng)为r?3，此时D点坐标为（-2，符合题意(tí yì)，故B选项正确.p解法2：不妨令抛物线方程(fāngchéng)为y?2px，D点坐标为（?，则圆的半径为r?22 p2r?83，即A422，所以?2p?4，故B选项正确.【试题评析】考察抛物线和圆的简单性质，必考题型，难易程度：中等.(11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a?平面ABCD=m，a?平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为1(B(D) 3【答案】A【详细解答】令平面a与平面CB1D1重合，则m=B1 D1，n=CD1 故直线m、n所成角为60o【试题评析】考察正方体中线面位置关系和两条直线夹角的计算，必考题型，难易程度：中等.4?12.已知函数f(x)?sin(?x+?)(0?2),x?4为f(x)的零点，x4为y?f(x)图像的对称轴，且f(x)在?5?单调，则?的最大值为 ?1836?（A）11 （B）9 （C）7 （D）5【答案】B【详细解答】解法1（特殊值验证法）令9，则周期T?上递减，恰好符合题意，故选B. 2?9?5?，区间[?]刚为T，且在[]944436361?5?2?2?T?(?)9，故选B. 解法2：由题意知，所以24369T【试题评析】综合考察三角函数图像的单调性、对称性、零点、周期等性质，属于必考题型，难易程度：偏难.第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共3小题，每小题5分(13)设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=.【答案(dá àn)】?2【详细解答】解法1（几何(jǐ hé)法）由向量加法的几何意义知a?b，故a?b?m?2?0，所以m2；解法(jiě fǎ)2（代数法）(m?1)?9?m?1?1?4，解得m2【试题(shìtí)评析】考察向量运算，必考题型，难易程度：易.(14)(2x【答案(dá àn)】10【详细解答】QTr?1?C(2x)r55?r225的展开式中，x3的系数是 .（用数字填写答案） ?C2rr55?rx5?r2，令5?r45?4?3，解得r?4，?C52?5?2?10. 2【试题评析】考察二项式定理展开式中指定项问题，必考题型，难易程度：中等.（15）设等比数列【答案】64【详细解答】由a1+a3=10，a2+a4=5解得a1?8,q?满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2?an的最大值为111，?an?8()n?1?()n?4， 2225篇二：2016年高考新课标1理科数学真题(word)解析版(含小题详解)绝密★启用前试题类型：A2016年普通高等学校招生全国统一考试新课标1理科数学（word）解析版（含小题详解）本试题卷共5页，24题(含选考题)。
江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）含答案解析
江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合B=，那么A∩（∁U B）=（）A．∅B．（0，1]C．（0，1）D．（1，+∞）2．若复数，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i3．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg5．若圆锥曲线C：x2+my2=1的离心率为2，则m=（）A．B．C．D．6．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．log210﹣1 B．2log23﹣1 C．D．67．已知函数的周期为π，若f （α）=1，则=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．28．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+1与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则cos∠AOB=（）A． B．C．D．9．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A．28 B．32 C．56 D．7010．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16 D．3211．抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=|，则∠AFB的最大值为（）A．B．C．D．12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f （x）=lnx﹣x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为．14．已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是．15．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为．16．已知x2+y2=4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S3+S4=S5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1a n a n，求数列{b n}的前2n项和T2n．+118．某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）该校6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=DC=BC=2，AB=4，△PAD为正三角形．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）设AD的中点为E，求平面PEB与平面PDC所成二面角的平面角的余弦值．20．已知椭圆C ：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点B（4，0），F2为线段A1B的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C的交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，试判断点G是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2（x＞0，a∈R，e是自然对数的底）．（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．江西省南昌市高考数学一模试卷（理科）参考答案与试题解析一．选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U=R，集合A={x|y=lgx}，集合B=，那么A∩（∁U B）=（）A．∅B．（0，1]C．（0，1）D．（1，+∞）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】由对数函数的定义域求出A，由函数的值域求出B，由补集和交集的运算求出答案，【解答】解：由题意知，A={x|y=lgx}={x|x＞0}=（0，+∞），又，则B={y|y≥1}=[1，+∞），即C U B=（﹣∞，1），所以A∩（C U B）=（0，1），故选C．2．若复数，其中i为虚数单位，则复数z的虚部是（）A．﹣1 B．﹣i C．1 D．i【考点】复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则即可得出．【解答】解：，故选：C．3．已知α，β为第一象限的两个角，则“α＞β”是“sinα＞sinβ”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据三件函数的定义和关系式，结合充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：∵角α，β的终边在第一象限，∴当α=+2π，β=，满足α＞β，但sinα=sinβ，则sinα＞sinβ不成立，即充分性不成立，若当α=，β=+2π，满足sinα＞sinβ，但α＞β不成立，即必要性不成立，故“α＞β”是“sinα＞sinβ”的既不必要也不充分条件，故选：D．4．设某中学的高中女生体重y（单位：kg）与身高x（单位：cm）具有线性相关关系，根据一组样本数据（x i，y i）（i=1，2，3，…，n），用最小二乘法近似得到回归直线方程为，则下列结论中不正确的是（）A．y与x具有正线性相关关系B．回归直线过样本的中心点C．若该中学某高中女生身高增加1cm，则其体重约增加0.85kgD．若该中学某高中女生身高为160cm，则可断定其体重必为50.29kg【考点】线性回归方程．【分析】根据回归分析与线性回归方程的意义，对选项中的命题进行分析、判断正误即可．【解答】解：由于线性回归方程中x的系数为0.85，因此y与x具有正的线性相关关系，A正确；由线性回归方程必过样本中心点，因此B正确；由线性回归方程中系数的意义知，x每增加1cm，其体重约增加0.85kg，C正确；当某女生的身高为160cm时，其体重估计值是50.29kg，而不是具体值，因此D 错误．故选：D．5．若圆锥曲线C：x2+my2=1的离心率为2，则m=（）A．B．C．D．【考点】圆锥曲线的共同特征．【分析】圆锥曲线C：x2+my2=1方程可化为，利用离心率为2，求出m的值．【解答】解：因为圆锥曲线C：x2+my2=1方程可化为，所以离心率为，故选：C．6．执行如图所示的程序框图，输出S的值为（）A．log210﹣1 B．2log23﹣1 C．D．6【考点】程序框图．【分析】由题意，模拟程序的运行过程，依次写出每次循环得到的S，i的值，即可得出跳出循环时输出S的值．【解答】解：模拟程序的运行，可得：由，当i=7时，进入循环，得，当i=8退出循环，输出，故选：B．7．已知函数的周期为π，若f （α）=1，则=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【考点】正弦函数的图象．【分析】根据函数f（x）的周期求出ω的值，再化简f（α+）并求值．【解答】解：因为函数f（x）=Asin（ωx+φ）的周期为T==π，∴ω=2，∴f（x）=Asin（2x+φ），又f（α）=Asin（2α+φ）=1，∴f（α+）=Asin[2（α+）+φ]=Asin（2α+3π+φ）=﹣Asin（2α+φ）=﹣1．故选：B．8．如图，在平面直角坐标系xoy中，直线y=2x+1与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则cos∠AOB=（）A． B．C．D．【考点】直线与圆的位置关系．【分析】求出圆心到直线y=2x+1的距离，由垂径定理得AB，利用余弦定理，可得结论．【解答】解：因为圆心到直线y=2x+1的距离，由垂径定理得：∴由余弦定理有，故选D．9．我国古代数学名著《九章算术》中有如下问题：今有甲乙丙三人持钱，甲语乙丙：各将公等所持钱，半以益我，钱成九十（意思是把你们两个手上的钱各分我一半，我手上就有90钱）；乙复语甲丙，各将公等所持钱，半以益我，钱成七十；丙复语甲乙：各将公等所持钱，半以益我，钱成五十六，则乙手上有（）钱．A．28 B．32 C．56 D．70【考点】函数的值；函数解析式的求解及常用方法．【分析】设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，列出方程组求得甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．【解答】解：设甲、乙丙各有x钱，y钱，z钱，则，解得x=72，y=32，z=4．∴甲有72钱，乙有32钱，丙有4钱．故选：B．10．某空间几何体的三视图如图所示（图中小正方形的边长为1），则这个几何体的体积是（）A．B．C．16 D．32【考点】由三视图求面积、体积．【分析】回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A﹣BCD，其体积是正方体体积的，即可得出结论．【解答】解：回归到正方体中，该几何体是一个底面为等腰直角三角形的三棱锥，即如图中的几何体A﹣BCD，其体积是正方体体积的，等于，故选A．11．抛物线y2=8x的焦点为F，设A（x1，y1），B（x2，y2）是抛物线上的两个动点，若x1+x2+4=|，则∠AFB的最大值为（）A．B．C．D．【考点】抛物线的简单性质．【分析】利用余弦定理，结合基本不等式，即可求出∠AFB的最大值．【解答】解：因为，|AF|+|BF|=x1+x2+4，所以．在△AFB中，由余弦定理得：=．又．所以，∴∠AFB的最大值为，故选D．12．定义在R上的偶函数f（x）满足f（2﹣x）=f（x），且当x∈[1，2]时，f （x）=lnx﹣x+1，若函数g（x）=f（x）+mx有7个零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】确定函数为偶函数则其周期为T=2，函数在x∈[1，2]为减函数，作出函数的图象，得出当x＜0时，要使符合题意则，根据偶函数的对称性，当x＞0时，要使符合题意则．即可得出结论．【解答】解：因为函数f（2﹣x）=f（x）可得图象关于直线x=1对称，且函数为偶函数则其周期为T=2，又因为，当x∈[1，2]时有f'（x）≤0，则函数在x∈[1，2]为减函数，作出其函数图象如图所示：其中，当x＜0时，要使符合题意则根据偶函数的对称性，当x＞0时，要使符合题意则．综上所述，实数m的取值范围为，故选A．二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．在多项式（1+2x）6（1+y）5的展开式中，xy3项的系数为120．【考点】二项式系数的性质．【分析】利用二项式展开式的通项公式即可得出．【解答】解：根据题意（1+2x）6（1+y）5=，∴xy3的系数为=120，故答案为：120．14．已知单位向量的夹角为，，则在上的投影是．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据平面向量投影的定义，利用数量积的运算求出对应的值即可．【解答】解：单位向量的夹角为，，则在上的投影是：||cos＜，＞==•=（2﹣）•=2﹣•=2﹣1×1×1×cos=．故答案为：．15．如图，直角梯形ABCD中，AD⊥DC，AD∥BC，BC=2CD=2AD=2，若将直角梯形绕BC边旋转一周，则所得几何体的表面积为．【考点】旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．【分析】由圆锥及圆柱的几何特征可得，该几何体由两个底面相待的圆锥和圆柱组合而成，其中圆柱和圆锥的高均为1，代入圆柱和圆锥的体积公式，即可得到答案．×2×【解答】解：由图中数据可得：，S圆柱侧=π1=2π，．所以几何体的表面积为．故答案为：．16．已知x2+y2=4，在这两个实数x，y之间插入三个实数，使这五个数构成等差数列，那么这个等差数列后三项和的最大值为．【考点】等差数列的通项公式．【分析】设构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，推导出．从而等差数列后三项和为．法一：设x=2cosα，y=2sinα，利用三角函数性质能求出这个等差数列后三项和的最大值．法二：令z=x+3y，则x+3y﹣z=0，当直线x+3y﹣z=0与圆x2+y2=4相切时z将有最大值，由此能求出这个等差数列后三项和的最大值．【解答】解：设构成等差数列的五个数分别为x，a，b，c，y，则x+y=a+c=2b，∴．则等差数列后三项和为=．（另解：由等差数列的性质有x+y=a+c=2b，所以．）方法一：因为x2+y2=4，设x=2cosα，y=2sinα，所以．方法二：令z=x+3y，则x+3y﹣z=0，所以当直线x+3y﹣z=0与圆x2+y2=4相切时z将有最大值，此时，即，∴．故答案为：．三．解答题：本大题共5小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17．已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a1=1，S3+S4=S5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）令b n=（﹣1）n﹣1a n a n，求数列{b n}的前2n项和T2n．+1【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，根据题意、等差数列的性质以及通项公式列出方程，求出公差d，由等差数列的通项公式求出a n；（Ⅱ）由（I）化简b n=（﹣1）n﹣1a n a n，利用并项求和法和等差数列的前n项和+1公式求出数列{b n}的前2n项和T2n．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{a n}的公差为d，由S3+S4=S5可得a1+a2+a3=a5，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣即3a2=a5，则3（1+d）=1+4d，解得d=2﹣﹣﹣﹣﹣所以a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由（Ⅰ）可得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以=4[12﹣22+32﹣42+…+（2n﹣1）2﹣（2n）2]﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=﹣4（1+2+3+4+…+2n﹣1+2n）=﹣﹣﹣﹣﹣﹣18．某中学的环保社团参照国家环境标准制定了该校所在区域空气质量指数与空气质量等级对应关系如下表（假设该区域空气质量指数不会超过300）：空气质量指数（0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，250]（250，300]空气质量等级1级优2级良3级轻度污染4级中度污染5级重度污染6级严重污染该社团将该校区在100天的空气质量指数监测数据作为样本，绘制的频率分布直方图如图，把该直方图所得频率估计为概率．（Ⅰ）请估算（以365天计算）全年空气质量优良的天数（未满一天按一天计算）；（Ⅱ）该校6月7、8、9日将作为高考考场，若这三天中某天出现5级重度污染，需要净化空气费用10000元，出现6级严重污染，需要净化空气费用20000元，记这三天净化空气总费用为X元，求X的分布列及数学期望．【考点】离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图；离散型随机变量及其分布列．【分析】（I）利用直方图的性质即可得出．（Ⅱ）由题可知，X的所有可能取值为：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，利用二项分布列的概率与数学期望计算公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）由直方图可估算（以365天计算）全年空气质量优良的天数为：（0.1+0.2）×365=0.3×365=109.5≈110（天）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）由题可知，X的所有可能取值为：0，10000，20000，30000，40000，50000，60000，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣则：，，，，，，．∴X的分布列为X0100002000030000400005000060000P﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣=9000（元）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣19．如图，四棱锥P﹣ABCD中，平面PAD⊥平面ABCD，底面ABCD为等腰梯形，AB∥CD，AD=DC=BC=2，AB=4，△PAD为正三角形．（Ⅰ）求证：BD⊥平面PAD；（Ⅱ）设AD的中点为E，求平面PEB与平面PDC所成二面角的平面角的余弦值．【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，推导出AD⊥BD，由此能证明BD⊥平面PAD．（Ⅱ）以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，过点D平行于PE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．利用向量法能求出平面PEB与平面PDC所成二面角的余弦值．【解答】证明：（Ⅰ）在等腰梯形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，如图所示：有∴在△ABD中，有AB2=AD2+BD2，即AD⊥BD又因为平面PAD⊥平面ABCD且交线为AD，∴BD⊥平面PAD．﹣﹣﹣﹣﹣解：（Ⅱ）由平面PAD⊥平面ABCD，且△PAD为正三角形，E为AD的中点，∴PE⊥AD，得PE⊥平面ABCD．如图所示，以D为坐标原点，DA所在直线为x轴，DB所在直线为y轴，过点D平行于PE所在直线为z轴，建立空间直角坐标系．由条件AD=DC=BC=2，则AE=DE=1，，．则D（0，0，0），E（1，0，0），，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣在等腰梯形ABCD中，过点C作BD的平行线交AD延长线于点F如图所示：则在Rt△CDF中，有，DF=1，∴．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（另解：可不作辅助线，利用求点C坐标）∴，，设平面PDC的法向量则，取，则y1=1，z1=﹣1，∴面PDC的法向量．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣同理有，，设平面PBE的法向量则，取y2=1，则，z2=0，∴面PBE的法向量．﹣﹣设平面PEB与平面PDC所成二面角的平面角为θ，∴．即平面PEB与平面PDC所成二面角的余弦值为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣20．已知椭圆C：=1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1，A2，左、右焦点分别为F1，F2，离心率为，点B（4，0），F2为线段A1B的中点．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）若过点B且斜率不为0的直线l与椭圆C的交于M，N两点，已知直线A1M与A2N相交于点G，试判断点G是否在定直线上？若是，请求出定直线的方程；若不是，请说明理由．【考点】直线与椭圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）设点A1（﹣a，0），F2（c，0），由题意得a=4﹣2c，由椭圆的离心率，得a=2c，求出a，b，由此能示出椭圆C的方程．（Ⅱ）法一：根据椭圆的对称性猜测点G是与y轴平行的直线x=x0上．假设当点M为椭圆的上顶点时，直线l的方程为，此时点N，联立直线和直线可得点，猜想点G在直线x=1上，对猜想给予证明，得到点G在定直线上x=1上．法二：设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），由B，M，N三点共线，得：2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0，再由A1，M，G三点共线，A2，N，G三点共线，推导出点G在定直线x=1上．法三：设l的方程为y=k（x﹣4），M（x1，y1），N（x2，y2）．由得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，由此利用根的判别式、韦达定理，结合A1，M，G三点共线，A2，N，G三点共线，推导出点G在定直线x=1上．【解答】解：（Ⅰ）设点A1（﹣a，0），F2（c，0），由题意可知：，即a=4﹣2c①又因为椭圆的离心率，即a=2c②联立方程①②可得：a=2，c=1，则b2=a2﹣c2=3所以椭圆C的方程为．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解：（Ⅱ）解法一：根据椭圆的对称性猜测点G是与y轴平行的直线x=x0上．假设当点M为椭圆的上顶点时，直线l的方程为，此时点N，则联立直线和直线可得点据此猜想点G在直线x=1上，下面对猜想给予证明：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设M（x1，y1），N（x2，y2），联立方程可得：（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0由韦达定理可得，（*）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣因为直线，，联立两直线方程得（其中x为G点的横坐标）即证：，即3k（x1﹣4）•（x2﹣2）=﹣k（x2﹣4）•（x1+2），即证4x1x2﹣10（x1+x2）+16=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将（*）代入上式可得此式明显成立，原命题得证．所以点G在定直线上x=1上．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法二：设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），x1，x2，x3两两不等，因为B，M，N三点共线，所以，整理得：2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又A1，M，G三点共线，有：①又A2，N，G三点共线，有：②，将①与②两式相除得：即，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣将2x1x2﹣5（x1+x2）+8=0即代入得：解得x3=4（舍去）或x3=1，所以点G在定直线x=1上．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解法三：由题意知l与x轴不垂直，设l的方程为y=k（x﹣4），M（x1，y1），N （x2，y2）．由得（3+4k2）x2﹣32k2x+64k2﹣12=0，△＞0．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣设M（x1，y1），N（x2，y2），G（x3，y3），x1，x2，x3两两不等，则，，，由A1，M，G三点共线，有：①由A2，N，G三点共线，有：②①与②两式相除得：﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣解得x3=4（舍去）或x3=1，所以点G在定直线x=1上．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣21．已知函数f（x）=（2x﹣4）e x+a（x+2）2（x＞0，a∈R，e是自然对数的底）．（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的单调递增函数，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当时，证明：函数f（x）有最小值，并求函数f（x）最小值的取值范围．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（Ⅰ）求出函数的导数，根据函数的单调性求出a的范围即可；（Ⅱ）根据函数的单调性求出f（x）的最小值，从而求出最小值的范围即可．【解答】解：（Ⅰ）f'（x）=2e x+（2x﹣4）e x+2a（x+2）=（2x﹣2）e x+2a（x+2），依题意：当x＞0时，函数f'（x）≥0恒成立，即恒成立，记，则=，所以g（x）在（0，+∞）上单调递减，所以，所以；﹣﹣﹣（Ⅱ）因为[f'（x）]'=2xe x+2a＞0，所以y=f'（x）是（0，+∞）上的增函数，又f'（0）=4a﹣2＜0，f'（1）=6a＞0，所以存在t∈（0，1）使得f'（t）=0且当a→0时t→1，当时t→0，所以t的取值范围是（0，1）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣又当x∈（0，t），f'（x）＜0，当x∈（t，+∞）时，f'（x）＞0，所以当x=t时，．且有由（Ⅰ）知，在（0，+∞）上单调递减，又，g（1）=0，且，故t∈（0，1），∴，t∈（0，1）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣记h（t）=e t（﹣t2+t﹣2），则h'（t）=e t（﹣t2+t﹣2）+e t（﹣2t+1）=e t（﹣t2﹣t ﹣1）＜0，所以h（1）＜h（t）＜h（0），即最小值的取值范围是（﹣2e，﹣2）．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣请考生在第（22）、（23）两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22．在平面直角坐标系xoy中，曲线C1过点P（a，1），其参数方程为（t为参数，a∈R）．以O为极点，x轴非负半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0．（Ⅰ）求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）已知曲线C1与曲线C2交于A、B两点，且|PA|=2|PB|，求实数a的值．【考点】参数方程化成普通方程；简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）利用三种方程的转化方法，求曲线C1的普通方程和曲线C2的直角坐标方程；（Ⅱ）根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，利用|PA|=2|PB|，分类讨论，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）曲线C1参数方程为，∴其普通方程x﹣y﹣a+1=0，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由曲线C2的极坐标方程为ρcos2θ+4cosθ﹣ρ=0，∴ρ2cos2θ+4ρcosθ﹣ρ2=0∴x2+4x﹣x2﹣y2=0，即曲线C2的直角坐标方程y2=4x．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）设A、B两点所对应参数分别为t1，t2，联解得要有两个不同的交点，则，即a＞0，由韦达定理有根据参数方程的几何意义可知|PA|=2|t1|，|PB|=2|t2|，又由|PA|=2|PB|可得2|t1|=2×2|t2|，即t1=2t2或t1=﹣2t2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴当t1=2t2时，有t1+t2=3t2=，t1t2=2t22=，∴a=＞0，符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣当t1=﹣2t2时，有t1+t2=﹣t2=，t1t2=﹣2t22=，∴a=＞0，符合题意．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣综上所述，实数a的值为或．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣[选修4-5：不等式选讲]23．已知函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|，a∈R．（Ⅰ）若不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）由绝对值的几何意义知，由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，可得，即可求实数a的取值范围；（Ⅱ）当a＜2时，（x）在单调递减，在单调递增，利用函数f（x）的最小值为3，求实数a的值．【解答】解：（Ⅰ）由题f（x）≤2﹣|x﹣1|，即为．而由绝对值的几何意义知，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣由不等式f（x）≤2﹣|x﹣1|有解，∴，即0≤a≤4．∴实数a的取值范围[0，4]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）函数f（x）=|2x﹣a|+|x﹣1|的零点为和1，当a＜2时知，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如图可知f（x）在单调递减，在单调递增，∴，得a=﹣4＜2（合题意），即a=﹣4．﹣﹣﹣﹣﹣﹣3月15日。
江西省南昌三中2016届高三数学模拟试卷(五)文(含解析)
2016年江西省南昌三中高考数学模拟试卷（文科）（五）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或23．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=e x B．y=lnx2C．y=D．y=sinx5．若点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线6．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A． +++1 B．2+3π++1 C． ++D．+++17．“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件8．若直线通过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．9．函数是（）A．以4π为周期的偶函数 B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数 D．以4π为周期的奇函数10．已知函数，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N+）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3）D．（1，3）11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π12．已知函数f（x），对∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”，已知函数f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数”，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，） B．[﹣2，] C．[0，] D．（﹣2，2）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数f（x）=（1﹣3m）x+10（m为常数），若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且a1=2，则数列{a n}的前10项的和为．14．若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．15．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．16．设F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则双曲线C的离心率是．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数．（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点，若b+c=2a，且=6，求a的值．18．某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如图所示茎叶图（单位：cm）．男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”．用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员．（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆M：（a＞b＞0），点F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若，求△AOB的面积；（3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．21．已知a为实数，函数f （x）=a•lnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[1，e]，使得f （x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，BC交⊙O于点E．（Ⅰ）若D为AC的中点，证明：DE是⊙O的切线；（Ⅱ）若OA=CE，求∠ACB的大小．[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．2016年江西省南昌三中高考数学模拟试卷（文科）（五）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的，把答案填在答题卡的相应位置．）1．设全集为R，集合A={x|x2﹣9＜0}，B={x|﹣1＜x≤5}，则A∩（∁R B）=（）A．（﹣3，0）B．（﹣3，﹣1）C．（﹣3，﹣1] D．（﹣3，3）【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据补集的定义求得∁R B，再根据两个集合的交集的定义，求得A∩（∁R B）．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣9＜0}={x|﹣3＜x＜3}，B={x|﹣1＜x≤5}，∴∁R B={x|x≤﹣1，或 x＞5}，则A∩（∁R B）={x|﹣3＜x≤﹣1}，故选：C．2．已知直线l1：（k﹣3）x+（4﹣k）y+1=0与l2：2（k﹣3）x﹣2y+3=0平行，则k的值是（）A．1或3 B．1或5 C．3或5 D．1或2【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】当k﹣3=0时，求出两直线的方程，检验是否平行；当k﹣3≠0时，由一次项系数之比相等且不等于常数项之比，求出k的值．【解答】解：由两直线平行得，当k﹣3=0时，两直线的方程分别为 y=﹣1 和 y=，显然两直线平行．当k﹣3≠0时，由=≠，可得 k=5．综上，k的值是 3或5，故选 C．3．复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），则|z|=（）A．B．C．D．【考点】复数求模．【分析】直接通过复数方程两边求模，化简求解即可．【解答】解：复数z满足z（3﹣4i）=1（i是虚数单位），可得|z（3﹣4i）|=1，即|z||3﹣4i|=1，可得5|z|=1，∴|z|=，故选：D．4．下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（）A．y=e x B．y=lnx2C．y=D．y=sinx【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性的定义分别进行判断即可．【解答】解：y=，y=e x为（0，+∞）上的单调递增函数，但不是偶函数，故排除A，C；y=sinx在整个定义域上不具有单调性，排除D；y=lnx2满足题意，故选：B．5．若点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，则点P的轨迹为（）A．圆B．椭圆 C．双曲线D．抛物线【考点】抛物线的定义．【分析】把直线x=﹣1向左平移一个单位变为x=﹣2，此时点P到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离，这就是抛物线的定义．【解答】解：因为点P到直线x=﹣1的距离比它到点（2，0）的距离小1，所以点P到直线x=﹣2的距离等于它到点（2，0）的距离，因此点P的轨迹为抛物线．故选D．6．一个圆锥被过顶点的平面截去了较小的一部分，余下的几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为（）A． +++1 B．2+3π++1 C． ++D．+++1【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图求出圆锥母线，高，底面半径．余下部分的几何体的表面积应为剩余的圆锥侧面，圆锥底面，截面三角形三部分面积之和．【解答】解：由三视图求得，圆锥母线l==，圆锥的高h==2，圆锥底面半径为r==，截去的底面弧的圆心角为直角，截去的弧长是底面圆周的，圆锥侧面剩余，S1=πrl==底面剩余部分为S2==+1另外截面三角形面积为S3==所以余下部分的几何体的表面积为S1+S2+S3=++1+．故选A7．“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；数列的函数特性．【分析】由“λ＜1”可得 a n+1﹣a n＞0，推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”．由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，不能推出“λ＜1”，由此得出结论．【解答】解：由“λ＜1”可得 a n+1﹣a n=[（n+1）2﹣2λ（n+1）]﹣[n2﹣2λn]=2n﹣2λ+1＞0，故可推出“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”，故充分性成立．由“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”可得 a n+1﹣a n=[（n+1）2﹣2λ（n+1）]﹣[n2﹣2λn]=2n﹣2λ+1＞0，故λ＜，故λ＜，不能推出“λ＜1”，故必要性不成立．故“λ＜1”是“数列a n=n2﹣2λn（n∈N*）为递增数列”的充分不必要条件，故选A．8．若直线通过点M（cosα，sinα），则（）A．a2+b2≤1B．a2+b2≥1C．D．【考点】恒过定点的直线．【分析】由题意可得（bcosα+asinα）2=a2b2，再利用（bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α），化简可得．【解答】解：若直线通过点M（cosα，sinα），则，∴bcosα+asinα=ab，∴（bcosα+asinα）2=a2b2．∵（bcosα+asinα）2≤（a2+b2）•（cos2α+sin2α）=（a2+b2），∴a2b2≤（a2+b2），∴，故选D．9．函数是（）A．以4π为周期的偶函数 B．以2π为周期的奇函数C．以2π为周期的偶函数 D．以4π为周期的奇函数【考点】三角函数的周期性及其求法；函数奇偶性的判断．【分析】先根据奇偶性的定义判断函数为偶函数，再根据周期性的定义确定选项即可．【解答】解：，所以函数f（x）是偶函数f（4π+x）=f（x）≠f（2π+x）故4π是函数f（x）的一个周期．故选A．10．已知函数，若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N+）且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，那么实数a的取值范围是（）A．[，3） B．（，3） C．（2，3）D．（1，3）【考点】数列与函数的综合．【分析】由函数f（x）=，数列a n满足a n=f（n）（n∈N*），且对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，我们得函数f（x）=为增函数，根据分段函数的性质，我们得函数在各段上均为增函数，根据一次函数和指数函数单调性，我们易得a＞1，且3﹣a＞0，且f（7）＜f（8），由此构造一个关于参数a的不等式组，解不等式组即可得到结论．【解答】解：∵对任意的两个正整数m，n（m≠n）都有（m﹣n）（a m﹣a n）＞0，∴数列{a n}是递增数列，又∵f（x）=，a n=f（n）（n∈N*），∴1＜a＜3且f（7）＜f（8）∴7（3﹣a）﹣3＜a2解得a＜﹣9，或a＞2故实数a的取值范围是（2，3）故选C．11．已知A，B是球O的球面上两点，∠AOB=90°，C为该球面上的动点，若三棱锥O﹣ABC 体积的最大值为36，则球O的表面积为（）A．36π B．64π C．144πD．256π【考点】球的体积和表面积．【分析】当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，利用三棱锥O﹣ABC体积的最大值为36，求出半径，即可求出球O的表面积．【解答】解：如图所示，当点C位于垂直于面AOB的直径端点时，三棱锥O﹣ABC的体积最大，设球O的半径为R，此时V O﹣ABC=V C﹣AOB===36，故R=6，则球O的表面积为4πR2=144π，故选C．12．已知函数f（x），对∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为一个三角形的三边长，则称f（x）为“三角形函数”，已知函数f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数”，则实数m的取值范围是（）A．（﹣，） B．[﹣2，] C．[0，] D．（﹣2，2）【考点】三角函数的最值．【分析】若f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数，则，分类讨论，即可求出m的取值范围．【解答】解：若f（x）=mcos2x+msinx+3是“三角形函数，则，∵f（x）=mcos2x+msinx+3=﹣m（sinx﹣）2+m+3，当m＞0时，f（x）min=f（﹣1）=﹣m+3，f（x）max=f（）=m+3，则，解得0，当m=0时，f（a）=f（b）=f（c）=3，符合题意，当m＜0时，f（x）max f（﹣1）=﹣m+3，f（x）min=f（）=m+3，则，解得﹣＜m＜0，综上所述m的取值范围为（﹣，），故选：A．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．13．已知函数f（x）=（1﹣3m）x+10（m为常数），若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且a1=2，则数列{a n}的前10项的和为﹣340 ．【考点】数列的求和．【分析】由题意可得a1=f（1）=1﹣3m+10=2，可解得：m=3，从而可得数列为等差为﹣8的等差数列，由求和公式即可得解．【解答】解：∵f（x）=（1﹣3m）x+10（m为常数），若数列{a n}满足a n=f（n）（n∈N*），且a1=2，∴a1=f（1）=1﹣3m+10=2，可解得：m=3，∴a n=f（n）=﹣8n+10，即数列为等差为﹣8的等差数列，∴数列{a n}的前10项的和S=10×=﹣340．故答案为：﹣340．14．若函数f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），则该函数图象在P点处的切线倾斜角等于．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】把点P（，1）代入解析式求出k的值，由求导公式求出f′（x），由导数的几何意义求出切线的斜率，再由斜率与倾斜角的关系求出倾斜角．【解答】解：因为f（x）=k•cosx的图象过点P（，1），所以1=k•cos，解得k=2，则f（x）=2cosx，所以f′（x）=﹣2sinx，所以在点P（，1）处的切线斜率是﹣2sin=﹣，则在P点处的切线倾斜角是，故答案为：．15．若实数x，y满足且z=2x+y的最小值为3，则实数b的值为．【考点】简单线性规划的应用．【分析】先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，从而得到b值即可．【解答】解：由约束条件作出可行域（如图），当平行直线系y=﹣2x+z经过可行域内的点A（，）时，z取得最小值，即2×+=3，解之得b=．故答案为：．16．设F是双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的右焦点，过点F向C的一条渐近线引垂线，垂足为A，交另一条渐近线于点B．若2=，则双曲线C的离心率是 2 ．【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，由垂直的条件可得FA的方程，代入渐近线方程，可得A，B的横坐标，由向量共线的坐标表示，结合离心率公式，解方程可得．【解答】解：由题意得右焦点F（c，0），设一渐近线OA的方程为y=x，则另一渐近线OB的方程为y=﹣x，由FA的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=x，可得A的横坐标为，由FA的方程为y=﹣（x﹣c），联立方程y=﹣x，可得B的横坐标为．由2=，可得2（﹣c）=﹣c，即为﹣c=，由e=，可得﹣1=，即有e4﹣5e2+4=0，解得e2=4或1（舍去），即为e=2．故答案为：2．三、解答题（本大题共5小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）17．已知函数．（1）求函数f（x）的周期及单调递增区间；（2）在△ABC中，三内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知函数f（x）的图象经过点，若b+c=2a，且=6，求a的值．【考点】两角和与差的正弦函数；平面向量数量积的运算；正弦函数的单调性．【分析】（1）由三角函数公式化简可得f（x）=sin（2x+），易得周期，解不等式2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得单调递增区间；（2）由（1）和A∈（0，π）可得A=，再由向量式可得bc=12，结合余弦定理可得．【解答】解：（1）由三角函数公式化简可得f（x）=2cos2x﹣1+sin（﹣2x）=cos2x﹣cos2x+sin2x=cos2x+sin2x=sin（2x+），∴函数f（x）的最小正周期T==π，由2kπ﹣≤2x+≤2kπ+可得kπ﹣≤x≤kπ+∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）；（2）由f（A）=sin（2A+）=可得2A+=2kπ+或2A+=2kπ+（k∈Z），由A∈（0，π）可得A=，又=bccosA=bc=6，∴bc=12，∴cosA==﹣1=﹣1，解得a=218．某校男女篮球队各有10名队员，现将这20名队员的身高绘制成如图所示茎叶图（单位：cm）．男队员身高在180cm以上定义为“高个子”，女队员身高在170cm以上定义为“高个子”，其他队员定义为“非高个子”．用分层抽样的方法，从“高个子”和“非高个子”中共抽取5名队员．（Ⅰ）从这5名队员中随机选出2名队员，求这2名队员中有“高个子”的概率；（Ⅱ）求这5名队员中，恰好男女“高个子”各1名队员的概率．【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；茎叶图．【分析】（Ⅰ）由茎叶图可得选出2名队员的方法有10种，有“高个子”的选取方法有7种，记得结论；（Ⅱ）由茎叶图可得选出2名队员的方法有28种，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，记得结论．【解答】解：（Ⅰ）由题意及茎叶图可得：“高个子”共8名队员，“非高个子”共12名队员，共抽取5名队员，所以从“高个子”中抽取2名队员，记这5名队员中“高个子”为C1，C2，“非高个子”队员为D1，D2，D3，选出2名队员有：C1C2，C1D1，C1D2，C1D3，C2D1，C2D2，C2D3，D1D2，D1D3，D2D3，共10中选取方法，有“高个子”的选取方法有7种，所以选取2名队员中有“高个子”的概率是；（Ⅱ）记“高个子”男队员分别为A1，A2，A3，A4，记“高个子”女队员分别为B1，B2，B3，B4，从中抽出2名队员有：，共28种抽法，其中男女“高个子”各1名队员的抽法有16种，所以男女“高个子”各1名队员的概率是．19．如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1中，CA=CB，AB=AA1，∠BAA1=60°（Ⅰ）证明：AB⊥A1C；（Ⅱ）若AB=CB=2，A1C=，求三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．【考点】直线与平面垂直的性质；棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】（Ⅰ）由题目给出的边的关系，可想到去AB中点O，连结OC，OA1，可通过证明AB⊥平面OA1C得要证的结论；（Ⅱ）在三角形OCA1中，由勾股定理得到OA1⊥OC，再根据OA1⊥AB，得到OA1为三棱柱ABC ﹣A1B1C1的高，利用已知给出的边的长度，直接利用棱柱体积公式求体积．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AB的中点O，连结OC，OA1，A1B．因为CA=CB，所以OC⊥AB．由于AB=AA1，，故△AA1B为等边三角形，所以OA1⊥AB．因为OC∩OA1=O，所以AB⊥平面OA1C．又A1C⊂平面OA1C，故AB⊥A1C；（Ⅱ）解：由题设知△ABC与△AA1B都是边长为2的等边三角形，所以．又，则，故OA1⊥OC．因为OC∩AB=O，所以OA1⊥平面ABC，OA1为三棱柱ABC﹣A1B1C1的高．又△ABC的面积，故三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积．20．已知椭圆M：（a＞b＞0），点F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）分别是椭圆M的左焦点、左顶点，过点F1的直线l（不与x轴重合）交M于A，B两点．（1）求椭圆M的标准方程；（2）若，求△AOB的面积；（3）是否存在直线l，使得点B在以线段AC为直径的圆上，若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）通过左焦点、左顶点的坐标可知，进而可得结论；（2）通过两点式可知直线l的方程为：，并与椭圆方程联立可得B点纵坐标，进而利用三角形面积公式计算即得结论；（2）通过设B（x0，y0）（﹣2＜x0＜2），利用=0即=0，化简即可．【解答】解：（1）由F1（﹣1，0）、C（﹣2，0）得：．…∴椭圆M的标准方程为：；…（2）因为，F1（﹣1，0），所以过A、F1的直线l的方程为：，即，…解方程组，得，…∴；…（2）结论：不存在直线l使得点B在以AC为直径的圆上．理由如下：设B（x0，y0）（﹣2＜x0＜2），则．假设点B在以线段AC为直径的圆上，则=0，即=0，因为C（﹣2，0），F1（﹣1，0），所以==，…解得：x0=﹣2或﹣6，…又因为﹣2＜x0＜﹣6，所以点B不在以AC为直径的圆上，即不存在直线l，使得点B在以AC为直径的圆上．…21．已知a为实数，函数f （x）=a•lnx+x2﹣4x．（1）是否存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值？证明你的结论；（2）若函数f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，求实数a的取值范围；（3）设g（x）=2alnx+x2﹣5x﹣，若存在x0∈[1，e]，使得f （x0）＜g（x0）成立，求实数a的取值范围．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f′（1）=0，解出a的值，根据x=1的左右均为增函数，则x=1不是极值点．（2）先对f（x）进行求导，在[2，3]上单调增，则f'（x）≥0在[2，3]上恒成立．求得a 的取值范围．（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+在[1，e]上的最小值小于零．对h（x）求导．求出h（x）的最小值即可．【解答】解：（1）函数f （x）定义域为（0，+∞），f′（x）=+2x﹣4=假设存在实数a，使f （x）在x=1处取极值，则f′（1）=0，∴a=2，…2分此时，f′（x）=，∴当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f （x）递增；当x＞1时，f′（x）＞0，f （x）递增．∴x=1不是f （x）的极值点．故不存在实数a，使得f （x）在x=1处取极值．…4分（2）f′（x）=，①当a≥2时，∴f′（x）≥0，∴f （x）在（0，+∞）上递增，成立； (6)分②当a＜2时，令f′（x）＞0，则x＞1+或x＜1﹣，∴f （x）在（1+，+∞）上递增，∵f （x）在[2，3]上存在单调递增区间，∴1+＜3，解得：﹣6＜a＜2综上，a＞﹣6．…10分（3）在[1，e]上存在一点x0，使得f（x0）＜g（x0）成立，即在[1，e]上存在一点x0，使得h（x0）＜0，即函数h（x）=x+在[1，e]上的最小值小于零．=，①当a+1≥e，即a≥e﹣1时，h（x）在[1，e]上单调递减，所以h（x）的最小值为q，由h（e）=e+可得a＞，因为，所以a＞；…12分②当a+1≤1，即a≤0时，h（x）在[1，e]上单调递增，所以h（x）最小值为h（1），由h（1）=1+1+a＜0可得a＜﹣2；…14分③当1＜1+a＜e，即0＜a＜e﹣1时，可得h（x）最小值为h（1+a）=2+a﹣aln（1+a），因为0＜ln（1+a）＜1，所以，0＜aln（1+a）＜a故h（1+a）=2+a﹣aln（1+a）＞2此时不存在x0使h（x0）＜0成立．综上可得所求a的范围是：或a＜﹣2．…16分解法二：由题意得，存在x ∈[1，e]，使得a （lnx ﹣）＞x+成立．令m （x ）=lnx ﹣，∵m （x ）在[1，e]上单调递增，且m （1）=﹣1＜0，m （e ）=1﹣＞0 故存在x 1∈（1，e ），使得x ∈[1，x 1）时，m （x ）＜0；x ∈（x 1，e]时，m （x ）＞0故存在x ∈[1，x 1）时，使得a ＜成立，…（☆）或存在x ∈（x 1，e]时，使得a ＞成立，…（☆☆） …12分记函数F （x ）=，F′（x ）=当1＜x≤e 时，（x 2﹣1）lnx ﹣（x+1）2=（x 2﹣1）•∵G （x ）=lnx ﹣=lnx ﹣﹣1递增，且G （e ）=﹣＜0∴当1＜x≤e 时，（x 2﹣1）lnx ﹣（x+1）2＜0，即F′（x ）＜0∴F （x ）在[1，x 1）上单调递减，在（x 1，e]上也是单调递减，…14分 ∴由条件（☆）得：a ＜F （x ）max =F （1）=﹣2由条件（☆☆）得：a ＞F （x ）min =F （e ）=综上可得，a ＞或a ＜﹣2． …16分．请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做第一个题目计分，作答时，请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.[选修4-1：几何证明选讲]22．如图，AB 是⊙O 的直径，AC 是⊙O 的切线，BC 交⊙O 于点E ． （Ⅰ）若D 为AC 的中点，证明：DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）若OA=CE ，求∠ACB 的大小．【考点】圆的切线的判定定理的证明． 【分析】（Ⅰ）连接AE 和OE ，由三角形和圆的知识易得∠OED=90°，可得DE 是⊙O 的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x ，由射影定理可得关于x 的方程x 2=，解方程可得x 值，可得所求角度． 【解答】解：（Ⅰ）连接AE ，由已知得AE⊥BC，AC⊥AB， 在RT△ABC 中，由已知可得DE=DC ，∴∠DEC=∠DCE，连接OE，则∠OBE=∠OEB，又∠ACB+∠ABC=90°，∴∠DEC+∠OEB=90°，∴∠OED=90°，∴DE是⊙O的切线；（Ⅱ）设CE=1，AE=x，由已知得AB=2，BE=，由射影定理可得AE2=CE•BE，∴x2=，即x4+x2﹣12=0，解方程可得x=∴∠ACB=60°[选修4-4：坐标系与参数方程]23．在直角坐标系xOy中，直线C1：x=﹣2，圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求C1，C2的极坐标方程；（Ⅱ）若直线C3的极坐标方程为θ=（ρ∈R），设C2与C3的交点为M，N，求△C2MN的面积．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（Ⅰ）由条件根据x=ρcosθ，y=ρsinθ求得C1，C2的极坐标方程．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程代入ρ2﹣3ρ+4=0，求得ρ1和ρ2的值，结合圆的半径可得C2M⊥C2N，从而求得△C2MN的面积•C2M•C2N的值．【解答】解：（Ⅰ）由于x=ρcosθ，y=ρsinθ，∴C1：x=﹣2 的极坐标方程为ρcosθ=﹣2，故C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1的极坐标方程为：（ρcosθ﹣1）2+（ρsinθ﹣2）2=1，化简可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0．（Ⅱ）把直线C3的极坐标方程θ=（ρ∈R）代入圆C2：（x﹣1）2+（y﹣2）2=1，可得ρ2﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4=0，求得ρ1=2，ρ2=，∴|MN|=|ρ1﹣ρ2|=，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，△C2MN的面积为•C2M•C2N=•1•1=．ρ[选修4-5：不等式选讲]24．已知函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|，a＞0．（Ⅰ）当a=1时，求不等式f（x）＞1的解集；（Ⅱ）若f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，求a的取值范围．【考点】绝对值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）当a=1时，把原不等式去掉绝对值，转化为与之等价的三个不等式组，分别求得每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（Ⅱ）化简函数f（x）的解析式，求得它的图象与x轴围成的三角形的三个顶点的坐标，从而求得f（x）的图象与x轴围成的三角形面积；再根据f（x）的图象与x轴围成的三角形面积大于6，从而求得a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=1时，不等式f（x）＞1，即|x+1|﹣2|x﹣1|＞1，即①，或②，或③．解①求得x∈∅，解②求得＜x＜1，解③求得1≤x＜2．综上可得，原不等式的解集为（，2）．（Ⅱ）函数f（x）=|x+1|﹣2|x﹣a|=，由此求得f（x）的图象与x轴的交点A （，0），B（2a+1，0），故f（x）的图象与x轴围成的三角形的第三个顶点C（a，a+1），由△ABC的面积大于6，可得 [2a+1﹣]•（a+1）＞6，求得a＞2．故要求的a的范围为（2，+∞）．。
江西省江西师大附中、鹰潭一中2016届高三下学期第一次联考理数试题 含解析
考试时间:120分钟 满分：150分第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题.每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合2{|0},{|ln }1xM x N y y x x -=≥==+，则。
M N ⋂=（ ）A ．]2,0(B ．]2,1(-C ．),1(+∞-D ．R 【答案】B 【解析】试题分析:R N x x M =≤<-=},21|{。
(]1,2M N ∴=-。
故B 正确.考点：集合的运算。
【易错点晴】本题主要考查的是分式不等式和集合交集的运算,属于容易题．解分式不等式时一定要注意其分母不为0，且对数的真数大于0，否则很容易出现错误． 2．若复数21+2aii （i 为虚数单位）是纯虚数，则实数a （ )A ．1B ．1C ．0D ．1【答案】B考点:复数的运算.【易错点晴】本题主要考查的是复数的乘法运算和i 的性质，属于容易题．解题时一定要注意21i=-和运算的准确性。
当复数为纯虚数时一定要注意其实部等于0，虚部不等于0，否则极易出错.3．式子)(sin 21cos2122R ∈-+-θθθ的最小值为（ )A 。
43 B 。
23 C 。
34 D. 32【答案】C考点：三角函数化简求最值。
4．如图，在正方形OABC 内,阴影部分是由两曲线)10(,2≤≤==x x y x y 围成,在正方形内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是( ）A ．61B ．31C ．21D ．32【答案】B 【解析】试题分析：阴影部分面积dx x x S ⎰-=102)(3101|)3132(323=-=x x ，所以所求概率为113113P ==⨯.故B 正确。
.考点：1定积分;2几何概型概率.5．已知中心在原点的双曲线C 的离心率等于32，其中一条准线方程43x =-，则双曲线C 的方程是（ )A .22145x y -=B ．22145x y -=C ．22125x y -=- D ．22125x y -=- 【答案】B考点:双曲线的简单几何性质.6．执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为5, 则输出s 的值为（ ）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】试题分析：第一次循环后:1,2==；s i第二次循环后：2,3==；s i第三次循环后:4,4==；s i第四次循环后：7,5s i==;第五次循环后:6s，所以输出11。