常见易错题之数与代数解答题
数学数与代数试题答案及解析
数学数与代数试题答案及解析1.已知a=3×4，那么（）A．a有2个因数B．a有3个因数C．a有4个因数D．a有6个因数【答案】D【解析】先计算可知a=3×4=12，由于求一个数的约数的方法：用这个数分别除以自然数1，2，3，4，5，6…，一直除到商和除数互换位置结束，把能整除的商和除数按从小到大顺序写出来，就是这个数的约数，重复的只写一个，据此写出求出12的因数，数出即可．解：a=3×4=12，12的因数有：1，2，3，4，6，12，一共有6个．故选：D．点评：本题主要考查因数的意义及求因数的方法．2.下面的数，因数个数最少的是（）A.16B.36C.40【答案】A【解析】根据找一个数因数的方法分别找出16、36、40的因数，然后数出个数，比较即可．解：16的因数有：1、2、4、8、16，共5个；36的因数有：1、2、3、4、6、9、12、18、36，共9个；40的因数有：1、2、4、5、8、10、20、40，共8个；故选：A．点评：根据找一个数的因数的方法，找出各个数的因数的个数，即可得出结论．3.两个素数相乘的积的因数有（）A．2个B．3个C．4个D．无数个【答案】C【解析】任意两个不同的素数相乘的积的因数有：这个两个素数、1，这两个数的积，可以举例说明．解：2和3这两个质数的积是6，6的因数有；1、2、3、6共计4个，所以任意两个不同的素数相乘的积有：这个两个素数、1，这两个数的积，共计4个因数；故选：C．点评：本题主要考察两个素数的积的因数的个数，注意积的因数有4个：这个两个素数、1，这两个数的积．4.要用木地板铺边长是42分米的正方形卧室地面，最好选用长（）分米，宽（）分米的木地板．A．4，6B．7，3C．12，5D．9，2【答案】B【解析】先根据找一个数因数的方法，列举出42所有的因数，进而结合选项，看哪个选项中的两个数是42的因数即可．解：42的因数有：1、2、3、6、7、14、21、42；结合选项可知：最好选用长为7分米、宽3分米的木地板；故选：B．点评：本题考查了找一个数因数的方法，应灵活运用．5.【答案】要求的长度是150米【解析】要求的数量是单位“1”，它的（1+）对应的数量是200米，由此用除法求出要求的数量．解：200÷（1+），=200÷，=150（米）；答：要求的长度是150米．点评：先理解题意，找出单位“1”，再找出基本数量关系，列式解答．6.【答案】明明的爸爸跑了1350米【解析】根据题意，爷爷跑了900÷2米，又知爸爸跑的是爷爷的3倍，那么爸爸跑了900÷2×3米，解决问题．解：900÷2×3，=450×3，=1350（米）；答：明明的爸爸跑了1350米．点评：此题考查了倍数关系应用题，要看清谁是谁的倍数，然后确定用除法还是用乘法计算．7.田径队有多少人？【答案】田径队有80人【解析】根据题意，先求出合唱队的人数，再求体操队的人数，最后求出田径队有多少人，即：（12+8）×2+40，解：（12+8）×2+40，=20×2+40，=40+40，=80（人）；答：田径队有80人．点评：此题应从问题出发，看看要求的是什么，然后根据题中的数量关系，列式解答．8.，一共有多少名学生？【答案】一共有学生104人【解析】由线段图可知，某年级共有男生26人，男生人数是女生的，根据分数除法的意义可知，女生有26人，则共有学生26+26人．解：26+26=26+78，=104（人）．答：一共有学生104人．点评：完成本题的关健是要认真分析所给线段图，弄清数量之间的关系，然后列出正确算式．9.看图列方程．方程：．【答案】x+21=175【解析】根据示意图，孩子身高+21厘米=爸爸身高，设孩子身高为x厘米，由题意得：x+21=175，解决问题．解：设孩子身高为x厘米，由题意得：x+21=175，x=175﹣21，x=154；答：孩子身高为154厘米．故答案为：x+21=175．点评：先看懂示意图，找出等量关系，据此列方程解答．10.先按要求看图和圈图，再填写横式和竖式．有13只小猪，5只分一组，一共有组，还剩只．横式：竖式：【答案】2，3【解析】根据题意，有13只小猪，5只分一组，要求一共有几组，用除法计算．余下的不到5只，作为余数．解：有13只小猪，5只分一组，一共有（2）组，还剩（3）只；横式：13÷5=2（组）…3（只）．竖式：故答案为：2，3．点评：此题考查了有余数的除法，在列竖式计算时，注意数位对齐．11. 321+250的和是数；27和9的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】质，9，27【解析】（1）根据质数与合数的意义作答；（2）根据“当两个数成倍数关系时，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数，较小的那个数，是这两个数的最大公因数；进行解答即可．解：（1）因为321+250=571，571除了1和它本身外，没有别的因，所以571是质数；（2）因为27÷9=3，即27和9是倍数关系，则9和27最大公因数是9，最小公倍数是27；故答案为：质，9，27．点评：此题主要考查了质数的意义及求两个数为倍数关系时的最大公因数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，较大的那个数，是这两个数的最小公倍数．12.一次数学竞赛，结果参赛的学生中有得优，得良，得中，其余得差，已知参加竞赛的学生不满50人，得差的学生的人数是几人？【答案】1人【解析】首先把全班人数看作单位“1”，再把，，，进行通分，首先找分母7、3、2的最小公倍数，2、3、7又两两互质所以7、3、2的最小公倍数是2×3×7=42，再通分，又知学生数不满50人，得出总人数，由此可求出得差的学生的人数．解：首先找分母7、3、2的最小公倍数，++=++=，1﹣=又因为总人数不到50人，人数只能为整数获下的占；所以总人数为42人，42×=1（人）；答：得差的学生的人数是的为1人．点评：此题主要是把全班人数看作单位“1”，再求出题里分数中分母的最小公倍数，从而求出得差占的几分之几，一定要注意不满50人，就解决了．13.求36，108，126的最大公约数和最小公倍数．【答案】18；756【解析】求最大公约数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：36=2×2×3×3，108=2×2×3×3×3，126=2×3×3×7，所以36、108、126的最大公因数是：2×3×3=18；36、108、126的最小公倍数是：2×2×3×3×3×7=756．点评：此题主要考查求三个数的最大公约数与最小公倍数的方法：三个数的公有质因数连乘积是最大公约数，三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．14.中心校五年级一班的同学参加劳动，按4人一组分余1人，按5人一组分余1人，按6人一组分余1人．这个班有多少个同学？【答案】61个【解析】求这个班有多少个同学，即求4、5、6的最小公倍数多1，先求出4、5、6的最小公倍数，然后加上1即可．解：4=2×2，6=2×3，4、5、6三个数的最小公倍数是2×2×3×5=60，则这个班有：60+1=61（人）；答：这个班有61个同学．点评：此题主要考查求三个数的最小公倍数的方法：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．15.甲每4天来校一次，乙每6天来校一次，丙每8天来校一次，如果4月1日三人同时到校，求下次三人同时到校的时间．【答案】4月25日【解析】甲每4天来校一次，乙每6天来校一次，丙每8天来校一次，他们4月1日三人同时到校，那么三人下次同时来校时相隔的时间应是4，6，8的最小公倍数，因此只要求出4，6，8的最小公倍数即能知道三人下次三人同时来校的时间是哪天．解：4=2×2，6=2×3，8=2×2×2，所以4，6，8的最小公倍数为：2×3×2×2=24．所以下次三人同时到校的时间是1+24=25，即4月25日．答：下次三人同时到校的时间为4月25日．点评：本题是通过分解质因数来求几个数的最小公倍数的．16.求下列每组数的最小公倍数．3，7和1130，45和90．【答案】231；90【解析】最小公倍数是共有质因数与独有质因数的连乘积，对于三个数来说：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数，由此解决问题即可．解：（1）3，7和11最小公倍数为：3×7×11=231；（2）30=2×3×5，45=3×3×5，90=2×3×3×5，30，45和90最小公倍数为：2×3×3×5=90；点评：三个数的公有质因数、两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．17.写出下面每组数的最大公因数和最小公倍数．（3，15）=（9，10）=（45，60）=（45，18）=（6，10）= [3，15]= [9，10]= [45，60]= [45，18]= [6，10]=．【答案】3；1；15；9；2；15；90；180；90；30【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，首先判断两个的关系，如果两个是互质数，最大公因数就是1，最小公倍数数这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个是一般关系，利用分解质因数的方法，公有质因数的乘积是它们的最大公因数，公有质因数和各自独有质因数的连乘积是它们的最小公倍数；由此解答．解：3和15是倍数关系，最大公因数是3；最小公倍数是15；9和10是互质数，最大公因数是1；最小公倍数是90；45和60，先把它们分解质因数：45=3×3×5，60=2×2×3×5，45和60的最大公因数是3×5=15；最小公倍数是3×5×3×2×2=180；45和18，先把它们分解质因数：45=3×3×5，18=2×3×3，45和18的最大公因数是3×3=9；45和18的最小公倍数是3×3×5×2=90；62和10，先把它们分解质因数：6=2×3，10=2×5，62和10的最大公因数是2；6和10的最小公倍数是2×3×5=30；故答案为：3；1；15；9；2；15；90；180；90；30．点评：此题主要考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法．如果两个是互质数，最大公因数就是1，最小公倍数数这两个数的乘积；如果两个是倍数关系，那么最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数；两个是一般关系，利用分解质因数的方法解答．18.有一些大小相等的长方形纸，每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个最小的正方形，需几张这样的长方形纸？【答案】6张【解析】用每张长12厘米，宽8厘米，要把它们拼成一个正方形，正方形的边长既是12的倍数也是8的倍数，要拼成最小的正方形，就是边长是12和8的最小公倍数，求出边长看每边有几个长，几个宽，就得出一共几张这样的长方形纸．解：12的倍数有：12，24，36，48，60…，8的倍数有：8，16，24，32，40，48，56…，12和8的最小公倍数是24，即拼成的最小的正方形的边长是24厘米，24÷12=2（张），24÷8=3（张），需要张数：2×3=6（张）；答：需6张这样的长方形纸．点评：本题关键是利用公倍数求出拼成的最小的正方形的边长．19.一堆桃子，3个3个数多1个，5个5个数也多1个，7个7个数还是多一个，请问这堆桃子至少有多少个？【答案】106个【解析】只要求出3、5、7的最小公倍数，然后再加上1，即可得解．解：3、5、7两两互质，所以3、5、7的最小公倍数是3×5×7=105，105+1=106（个），答：这堆桃子至少有106个．点评：灵活应用求几个数的最小公倍数的方法来解决实际问题．20.新图书馆开馆了，小红每隔3天去图书馆一次，小灵每隔4天去一次，请问小红和小灵某天在图书馆相遇后，请问经过几天她们有可能会在图书馆再次相遇？【答案】12天【解析】由题意可知：求小红和小灵经过多少天她们有可能会在图书馆再次相遇，即求3和4的最小公倍数，因为3、4是互质数，它们的最小公倍数，即这这两个数的乘积．解：3和4互质，所以3和4的最小公倍数是它们的乘积：3×4=12（天）；答：经过12天她们有可能会在图书馆再次相遇．点评：此题考查了当两个数互质时的最小公倍数的方法：两个数互质，这两个数的最小公倍数，即这两个数的连乘积．21.求下列各组数的最小公倍数和最大公因数．（1）16和24 （2）72和27．【答案】48，8；216，9【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，即可得解．解：（1）16=2×2×2×2，24=2×2×2×3，所以16和24的最小公倍数是2×2×2×2×3=48，最大公因数是2×2×2=8．（2）72=2×2×2×3×3，27=3×3×3，所以72和27的最小公倍数是3×3×3×2×2×2=216，最大公因数是3×3=9．点评：考查了求几个数的最大公因数的方法与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．22.有一堆苹果，3个3个地数余2个，4个4个地数余3个，5个5个地数余4个．这堆苹果最少有多少个？【答案】59个【解析】可以把题目换一个说法，3个3个地数差1个，4个4个地数差1个，5个5个的数差1个，求这堆苹果最少有多少个？只要求出3、4、5的最小公倍数，然后减去1，即可得解．解：因为3、4、5互质，所以它们的最小公倍数是：3×4×5=60，60﹣1=59；答：这堆苹果最少有59个．点评：灵活应用最小公倍数解决同余问题．23.甲乙两数的最大公约数是3，最小公倍数是30．如果甲数是6，那么乙数是；如果乙数是30，那么甲数是．【答案】15，3【解析】根据最大公因数和最小公倍数的意义，两个数公有的因数中最大的一个就是这两个数的最大公因数；两个数的公倍数中最小的一个就是这两个数的最小公倍数；因此，先把30分解质因数，然后把它的质因数适当调整计算即可．解：把30分解质因数：30=2×3×5，（1）其中甲数是2×3=6，则乙数是3×5=15；（2）其中乙数是2×3×5=30，则甲数是3．故答案为：15，3．点评：此题考查的目的是使学生理解最大公因数和最小公倍数的意义，掌握求最大公因数和最小公倍数的方法．24.一枚围棋子36克，一枚象棋子27克，至少枚围棋子与枚象棋子的总质量相等．【答案】3，4【解析】根据题意，要先求出36和27的最小公倍数，进而用最小公倍数除以一枚围棋子的克数，即可得出围棋子的数量；用最小公倍数除以一枚象棋子的克数，即可得出象棋子的数量．解：因为36=2×2×3×3，27=3×3×3，所以36和27的最小公倍数是：3×3×2×2×3=108，围棋子的数量：108÷36=4（枚），象棋子的数量：108÷27=4（枚）；答：至少3枚围棋子与4枚象棋子的总质量相等．故答案为：3，4．点评：此题考查求两个数最小公倍数的方法：先把两个数分解质因数，再用两个数公有的质因数与每个数独有的质因数相乘的积就是它们的最小公倍数．25.一次数学竞赛，设有一、二、三等奖．有很多同学获奖，其中获得一等奖的人数占参加竞赛总人数的，获得二等奖的人数占参加竞赛总人数的，获得三等奖的人数占参加竞赛总人数的．至少有名同学参加竞赛．【答案】42【解析】根据题意可知：获得一等奖、二等奖、三等奖人数的比是：7：3：2，实际就是求7、3和2的最小公倍数，因为这三个数两两互质，这三个数的最小公倍数即这三个数的乘积，由此解答．解：7、3和2的最小公倍数是：7×3×2=42；答：至少有42名同学参加比赛．故答案为：42．点评：此题考查了求几个数的最小公倍数的方法，当三个数两两互质时，其最小公倍数就是这三个数的乘积．26.如果（a、b都是不为0的自然数）a÷b=2，那么是的约数，a和b的最小公倍数是．【答案】b，a，a【解析】（1）根据因数和倍数的意义：如果数a能被数b整除（b≠0），a就叫做b的倍数，b 就叫做a的因数；进行解答；（2）因为a÷b=2，即a和b是倍数关系，求两个数为倍数关系时的最大公约数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数；由此解答问题即可．解：如果a、b都是不为0的自然数）a÷b=2，那么b是a的约数，a和b的最小公倍数是a；故答案为：b，a，a．点评：解答此题用到的知识点：（1）因数和倍数的意义；（2）求两个数为倍数关系时的最小公倍数：两个数为倍数关系，最小公倍数为较大的数．27.已知5A=B，且A和B都是非0自然数，这两个数的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】A，B【解析】根据5A=B，可知B÷A=5，说明B和A有因数和倍数关系；当两个数有倍数关系时，它们的最大公因数是较小数，最小公倍数是较大数．解：因为5A=B，所以B÷A=5，说明B和A有因数和倍数关系，B是较大数，A是较小数，因此这两个数的最大公因数是A，最小公倍数是B；故答案为：A，B．点评：此题考查求两个数有倍数和因数关系时的最大公因数和最小公倍数的方法．28.两个质数的积是65，这两个质数的最大公约数和最小公倍数的和是．【答案】66【解析】将65分解质因数可求这两个质数，再根据互质的两个数最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积求解．解：65=5×13，这两个质数是5，13，5，13的最小公倍数是5×13=65，最大公约数是1，65+1=66．答：这两个质数的最大公约数和最小公倍数的和是66．故答案为：66．点评：此题考查分解质因数和互质数的特点：互质的两个数最大公因数是1；最小公倍数是它们的乘积．29.甲、乙两数的最小公倍数是315，最大公因数是15．如果甲数是15，乙数是．【答案】315【解析】根据两个数成倍数关系，它们的最大公约数是较小的那个数，它们的最小公倍数是较大的那个数，进而得出．解：315÷15=21，21×15=315；故答案为：315；点评：解答此题应根据最小公倍数和最大公约数的关系进行解答即可．30. a=2×2×2×3，b=2×2×3×3，a与b的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】12，72【解析】最大公约数就是几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，据此即可得解．解：a=2×2×2×3，b=2×2×3×3，所以a和b的最大公因数是2×2×3=12，最小公倍数是2×3×2×2×3=72，故答案为：12，72．点评：考查了求两个数的最大公因数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数；两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除法解答．31.把自然数A和B分解质因数得：A=a×5，B=b×5×7，如果A和B的最小公倍数是210，那么最大公约数是．【答案】5【解析】根据最小公倍数的意义，最小公倍数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．所以A和B的最小公倍数是：5×7×ab；据此求出ab；根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数，从而得解．解：由A=a×5，B=b×5×7，可知A和B的最小公倍数是：5×7×a×b=210，35ab=210，ab=6；由A=a×5，B=b×5×7，可知A和B都含有的质因数是5，所以A和B的最大公约数是：5．故最大公约数是5．故答案为：5．点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义．注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数．32.已知（A，40）=8，[A，40]=80，那么A=．【答案】16【解析】求最大公因数也就是这几个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是公有质因数与独有质因数的连乘积，此题是求最大公因数和最小公倍数的逆运算，首先用80除以40得到另一个数的独有因数，然后用最大公因数8乘另一个数的独有因数，即可得解．解：80÷40=2，8×2=16；答：两个数的最大公因数是8，最小公倍数是80，其中一个数40，另一个数是16．故答案为：16．点评：已知两个数的最大公因数和最小公倍数，又知道其中一个数，求另一个数，可以先求出这个数的独有因数，用两个数的最小公倍数÷已知的一个数，然后独有因数乘最大公因数，即为所要求的另一个数．33. 30和15的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】15，30【解析】因为30÷15=2，即30和15成倍数关系，根据“当两个数成倍数关系时，较小的那个数是这两个数的最大公约数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数”；进行解答即可．解：30÷15=2，即30和15成倍数关系，则30和15的最大公因数是15，最小公倍数是30．故答案为：15，30．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公约数和最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公约数为较小的数，较大的那个数是这两个数的最小公倍数．34.（2009•江安县模拟）A和B都是自然数，分解质因数A=2×5×C；B=3×5×C．如果A和B的最小公倍数是60，那么C=．A和B的最大公约数是．【答案】2，10【解析】（1）根据最小公倍数的意义，最小公倍数就是A和B公倍数中最小的一个，即最小公倍数是A和B都含有的质因数的乘积，再乘上A和B独自含有的质因数，所得的积就是它们的最小公倍数．所以A和B的最小公倍数是2×3×5×c=60，据此求出C；（2）根据最大公约数的意义，最大公约数就是A和B公约数中最大的一个，即最大公约数是A和B都含有的质因数的乘积，所得的积就是它们的最大公约数；所以A和B的最大公约数是：5×C，因为C已求出，问题得解．解：（1）由A=2×5×C；B=3×5×C，可知A和B都含有的质因数是5和C，A独自含有的质因数是2，B独自含有的质因数是3，所以A和B的最小公倍数是：2×3×5×c=60，C=60÷（2×3×5）=2；（2）由A=2×5×C；B=3×5×C，可知A和B都含有的质因数是5和C，所以A和B的最大公约数是：5×C，C=2所以：5×C=5×2=10；故答案为：2，10．点评：本题主要考查最大公因数和最小公倍数的意义．注意最大公约数是两个数都含有的约数的乘积，最小公倍数是两个数都含有的质因数的乘积，再乘上独自含有的质因数．35.（2012•德江县模拟）如果m+1=n，（m，n均为非零自然数）那么m和n的最大公约数是，最小公倍数是．【答案】1，mn【解析】求两个数的最大公因数和最小公倍数，要看两个数之间的关系：（1）如果两个数是互质数，则最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积；（2）如果两个数为倍数关系，则最大公因数是较小数，最小公倍数为较大的数；（3）如果两个数有公因数关系，则最大公因数是两个数公有质因数的乘积，最小公倍数是两个数公有质因数与独有质因数的连乘积；由此解答即可．解：因为m+1=n，可知m和n是相邻的两个自然数，它们是互质数，所以m和n的最大公约数是1，最小公倍数是mn．故答案为：1，mn．点评：此题考查求两个数的最大公因数和最小公倍数的方法，要根据两个数之间的关系确定方法．36.（2012•宜丰县模拟）自然数a是自然数b的3倍，a和b的最大公因数是，a和b的最小公倍数是．【答案】b，a【解析】求两个数为倍数关系时的最大公因数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最大公倍数为较大数；由此解答问题即解：因为自然数a是自然数b的3倍，所以a和b的最大公因数是b，a和b的最小公倍数是a；故答案为：b，a．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时的最大公因数与最小公倍数：两个数为倍数关系，最大公因数为较小的数，最大公倍数为较大数．37.两个自然数的和是72，它们的最大公因数与最小公倍数的和是216．这两个数分别是和．【答案】30，42【解析】可设两个数为ax，bx．x为最大公约数，则有ax+bx=72；x+abx=216．（abx为最小公倍数）由第一式可知x为72的约数，列出72的所有约数，逐个代入，舍去非整数解，可得a=5，b=7，x=6．所以这两个数为30和42．解：设两个数为ax，bx．x为最大公约数，则有ax+bx=72；x+abx=216．（abx为最小公倍数）则x为72的约数，72的所有约数有：1，2，3，4，6，8，9，12，18，24，36，72，分别代入，舍去非整数解，可得a=5，b=7，x=6．ax=30，bx=42．所以两个自然数是30和42．故答案为：30，42．点评：此题较难，关键是明白最小公倍数与最大公因数的约数与倍数关系，根据题意找到关系利用方程解答．38.对于18和24来说，它们的相同点很多，请你写出两条：都是、都是，这两个数的最大公约数是，最小公倍数是．【答案】偶数、合数，6，72【解析】根据18和24的特点找出它们的相同点，根据求几个数的最大公因数的方法是：这几个数的公有的质因数的乘积就是这几个数的最大公因数；求几个数的最小公倍数的方法：这几个数的公有的因数和它们独有的质因数的连乘积就是它们的最小公倍数．由此可以解得．解：对于18和24来说，它们的相同点很多：都是偶数、都是合数，18=2×3×3，24=2×2×2×3，所以18和24的最大公因数是2×3=6；18和24的最小公倍数是2×2×2×3×3=72．故答案为：偶数、合数，6，72．点评：此题考查了求几个数的最大公因数和最小公倍数的方法．39.（2013•广州模拟）如果A=60，B=42，那么A、B的最大公因数是，最小公倍数是．【答案】6，420【解析】先把60和42进行分解质因数，这两个数的最大公约数也就是这两个数的公有质因数的连乘积，最小公倍数是这两个数的公有质因数与独有质因数的连乘积，由此解决问题即可．解：A=2×2×3×5，B=2×3×7，A、B的最大公因数是：2×3=6，最小公倍数是：2×2×3×5×7=420；故答案为：6，420．点评：此题主要考查求两个数的最大公约数与最小公倍数的方法：两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，两个数的公有质因数与每个数独有质因数的连乘积是最小公倍数；数字大的可以用短除解答．40.甲、乙两数中一个能被另一个整除，其中甲数是奇数，乙数是偶数，则甲、乙两数的最小公倍数是（）A．甲数B．乙数C．甲数×乙数D．甲数+乙数【答案】B【解析】由“甲、乙两数中一个能被另一个整除”，说明甲、乙两数有因数和倍数关系，再根据“甲数是奇数，乙数是偶数”，可知乙数是被除数，甲数是除数；再根据两个数为倍数关系时，则最小公倍数为较大的数得解．解：甲、乙两数中一个能被另一个整除，其中甲数是奇数，乙数是偶数，说明甲、乙两数有因数和倍数关系，被除数是乙数，即较大数，除数是甲数；所以甲、乙两数的最小公倍数是乙数；故选：B．点评：此题主要考查求两个数为倍数关系时两个数的最小公倍数：两个数为倍数关系，则最小公倍数为较大的数．41.有84朵黄花和48朵兰花，搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余）最多能扎成（）束．A.11B.6C.12【答案】C【解析】求最多能扎成多少束？即求出84和48的最大公因数，先把84和48进行分解质因数，这两个数的公有质因数连乘积是最大公约数，由此解决问题即可．解：84=2×2×3×7，48=2×2×2×2×3，。
《数与代数》重点易错题
《数与代数》重点题、易错题班级 姓名一、填空1、一根绳子长3米，截去它的51，截去了（ ）米，还剩下（ ）米。
2、分母是8的所有最简真分数的和是（ ）。
3、妈妈用2元钱买了5个橘子，平均每个橘子（ ）元，一元可以买（ ）个橘子。
4、修一条公路，已修了83，表示把（ ）看做单位“1”，（ ）是（ ）的83，（ ）是（ ）的85，如果这条公路长240千米，还剩下（ ）千米没修。
5、6.45平方米=（ ）平方分米=（ ）平方厘米 1.2立方分米=（ ）立方分米（ ）立方厘米 12、淘气看一本数，每天看全书的81，6天看了全书的（ ），还剩全书的（ ）没看。
15、女生人数比男生人数少61，是指把（ ）人数看作单位“1”，（ ）是（ ）的61，女生人数相当于男生人数的（ ），如果男生人数有18人，女生有（ ）人。
二、选一选1、一根绳子长6米，用去2米后，还剩下全长的32。
这句话（ ） A 、对 B 、错2、一根铁丝，第一次用去全长的53，第二次用去53m ，两次用去的相比较，（ ） A 、一样长 B 、第一次长 C 、第二次长 D 、无法比较 3、（对比题）两根同样长的铁丝，第一根用去全长的53，第二根用去53m ，两根用去的（ ） A 、一样长 B 、第一根长 C 、第二根长 D 、无法比较4、一个不为0 的数乘一个真分数，积一定小于这个数。
（ ） A 、对 B 、错5、（同类型变式题）（ ）的积在31和65之间。
A 、31×1312 B 、65×32 C 、2×32 6、三个连续的自然数（0除外），中间一个数是其他两个数和的（ ）A 、41B 、31C 、21 三、解决问题 1、李叔叔有一片果园共有果树1200棵，其中桃树占31，梨树占41，其余的是苹果树，苹果树占总数的几分之几？苹果树有多少棵？2、食堂运来76吨大米，三天用去54吨，还剩下多少吨？（对比题）食堂运来76吨大米，三天用去这些大米的54，还剩下多少吨？3、笑笑以每分92千米的速度从家到学校，用了31时正好到达学校，笑笑家离学校有多少远？9、一堆煤重20千克，第一次用去了41，第二次用去剩下的54，第二次用去这桶油的几分之几？第二次用去多少千克？10、有一个底面是正方形的长方体，高是24厘米，侧面展开正好是一个正方形，这个长方体的体积是多少？11、有两瓶牛奶，乙瓶里的牛奶比甲瓶多2千克，现在从乙瓶取出52千克倒入甲瓶，这时乙瓶还比甲瓶多多少千克？2、一块蛋糕，笑笑分到了1/5，乐乐分到余下的1/4，（）分到的多。
小学数学复习：数与代数计算易错题带答案
数与代数计算综合1.把37化成循环小数是0.428571428571…，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是______．2.在直线上方的□里填上适当的分数，下方的□里填上适当的小数．2.一个分数的分子比分母小36，这个分数约分后是211，原来这个分数是______；把34的分子加上6，要使分数大小不变，分母就加上______．4.一个真分数的分子、分母是两个连续的自然数，如果分母加上4，这个分数约分后是45，原来这个分数是多少？5.25=______%=______÷40=______（填小数）；二成=______%；七五折=______%；8是12的______%；12是8的______%；12比15少______%；15比12多______%．6.______米比120米多12，12千克比15千克少______%。
7.化最简整数比：32：56=______．8.甲：乙=3：4，乙：丙=5：6，甲：乙：丙=______：______：______．9.如果3x = y3，x和y成______比例；如果12x=y，x和y成______比例（x≠y），如果x+y=13,x和y______比例10.用同样长的小棒摆三角形，如图，请根据规律填一填：摆第5个图形需要用______根小棒；摆第n个图形需要用______根小棒．数与代数计算综合答案1.把37化成循环小数是0.428571428571…，这个循环小数的小数部分第50位上的数字是___ ．【解答】：解：37=0.428571428571…，循环节为428571，有6位数字，因为50÷6=8…2，循环节中第二个数是2，所以这个循环小数的小数部分第50位上的数字是2．故答案为：2．2.在直线上方的□里填上适当的分数，下方的□里填上适当的小数．【解答】：解：如图所示：3.一个分数的分子比分母小36，这个分数约分后是211，原来这个分数是___ ；把34的分子加上6，要使分数大小不变，分母就加上___ ．【解答】：解：① 11-2=9，36÷9=4，2×4=8，11×4=44，所以原来的分数是844；② 原分数分子是3，现在分数的分子是3+6=9，扩大3倍，原分数分母是4，要使前后分数相等，分母也应扩大3倍，变为12，即12=4+8；故答案为：844；8．4.一个真分数的分子、分母是两个连续的自然数，如果分母加上4，这个分数约分后是45，原来这个分数是多少？【解答】：解：设这个真分数的分子为x，则分母就为x+1，分母加4就变成了x+5，由题意可得：x：（x+5）=4：55x=4x+20x=2020+1=21，所以原分数为：2021；答：原来这个分数是2021．5. 25=___ %=___ ÷40=___ （填小数）；二成=___ %；七五折=___ %；8是12的___ %；12是8的___ %；12比15少___ %；15比12多___ %．【解答】：解：（1）25=40%=16÷40=0.4；（2）二成=20%；（3）七五折=75%；（4）8÷12≈0.667=66.7%；（5）12÷8=1.5=150%；（6）（15-12）÷15=3÷15=0.2=20%；（7）（15-12）÷12=3÷12=0.25=25%．故答案为：40，16，0.4，20，75，66.7，150，20，25．6.___ 米比120米多12，12千克比15千克少 ___ %。
初一上册数学代数易错题整理
初一上册数学代数易错题整理
引言
本文档旨在整理初一上册数学代数部分中容易出错的题目，帮助学生加深对该知识点的理解和掌握。
本文将分为以下几个部分：
1. 式子求值
2. 方程的解法
3. 几何中的代数问题
式子求值
1. 问题描述：
已知 $a=3$，$b=4$，求以下式子的值：$2a^2+3b-1$。
2. 解析：
将 $a$ 和 $b$ 的值代入式子中，得到：$2 \times 3^2+3 \times 4-1$。
按照运算顺序计算，最终得到式子的值为 35。
方程的解法
1. 问题描述：
求解方程 $3x+5=20$。
2. 解析：
将方程改写为 $3x=20-5$，再计算得到 $3x=15$。
最后，将$x$ 的值计算出来，$x=\frac{15}{3}=5$。
几何中的代数问题
1. 问题描述：
已知线段 $AB$ 的长度为 5，$AC$ 的长度为 3，求线段
$BC^2$ 的长度。
2. 解析：
根据勾股定理，$BC^2=AB^2-AC^2$。
将已知的值代入，即可计算出 $BC^2$ 的长度为 $5^2-3^2=16$。
总结
本文整理了初一上册数学代数部分容易出错的题目，并提供了解析和答案。
希望通过学习这些问题，学生们可以更好地掌握数学代数知识点，提高解题能力。
小升初数学大专题数与代数易错点一
小升初数学 数与代数易错点一
参考答案与试题解析 一．选择题（共 4 小题） 1．【分析】根据题意，把 x＝3 分别代入下面选项中方程，能使方程左右两边相
等的，就是要选择的． 【解答】解：根据题意可得： 把 x＝3 代入 A 选项，左边＝2×3+9＝15，右边＝15，左边＝右边，所以，x ＝3 是 A 选项方程的解； 把 x＝3 代入 B 选项，左边＝3×3＝9，右边＝4.5，左边≠右边，所以，x＝3 不是 B 选项方程的解； 把 x＝3 代入 C 选项，左边＝18.8÷3＝6.27，右边＝4，左边≠右边，所以，x ＝3 不是 C 选项方程的解． 把 x＝3 代入 D 选项，左边＝3×3÷2＝4.5，右边＝18，左边≠右边，所以，x ＝3 不是 D 选项方程的解； 故选：A． 2．【分析】理解“净含量”的含义，在本题中“净含量”是指除去墨水瓶后墨水 的体积，即瓶内所装墨水的体积；据此选择即可． 【解答】解：由分析知：墨水瓶的包装盒上印有“净含量：60 毫升”的字样， 这个“60 亳升”是指瓶内所装墨水的体积； 故选：D． 3．【分析】根据生活经验，可知 70℃温度太高，﹣10℃温度太低，都不适合鱼
-1-
生活，所以最适合鱼生活的温度是 10℃；据此进行选择． 【解答】解：一般来说，适合鱼生活的水温是 10℃； 故选：C． 4．【分析】由图可知 a＞0，b＜0，且|a|＞|b|，再根据有理数的加减法法则进行 判断． 【解答】解：由数轴得：a＜0，b＞0，且|a|＞|b|， 所以 a+b＜0，a﹣b＜0． 故选：A． 二．填空题（共 4 小题） 5．【分析】根据题意，求的是到期后的本息是多少元；根据求本息的计算公式， 本息＝本金+本金×年利率×时间，代入数据计算即可． 【解答】解：5000+5000×2.25%×1 ＝5000+112.5 ＝5112.5（元） 答：到期后可以取出 5112.5 元． 故答案为：5112.5 元． 6．【分析】盐与盐水的比是用盐的重量：（盐的重量+水的重量）． 【解答】解：10：（10+90）＝10：100＝1：10； 故答案为：1：10． 7．【分析】用全长除以平均分成的段数，即可求出每段的长度；把全长看成单位 “1”，平均分成了 5 段，每段就是全长的 ，由此求解． 【解答】解：6÷5＝ （米）
二年级易错题50道
二年级易错题50道一、数与代数部分（20道）1. 计算：36 + 27 18解析：这道题按照从左到右的顺序依次计算。
先算36+27 = 63，再算63 18 = 45。
很多同学容易先算加法后算减法时出现计算错误，比如计算过程中数位没有对齐或者忘记进位、退位等。
2. 填空题：5个十和8个一组成的数是（）。
解析：5个十就是50，8个一就是8，组成的数就是50+8 = 58。
有些同学可能会写成580或者85，前者是没有理解数的组成概念，后者是数位顺序混淆。
3. 比较大小：45（）54解析：45是由4个十和5个一组成，54是由5个十和4个一组成，4个十小于5个十，所以45＜54。
部分同学会只看数字大小而不考虑数位的意义，从而判断错误。
4. 计算：7×8 + 12解析：根据四则运算顺序，先算乘法7×8 = 56，再算加法56+12 = 68。
容易出错的地方在于忘记先算乘法或者乘法口诀记忆错误。
5. 一道除法算式，除数是9，商是7，余数是5，被除数是多少？解析：根据被除数=除数×商 + 余数，可得9×7+5 = 63 + 5 = 68。
有些同学会忘记加上余数或者计算乘法时出错。
6. 30÷5 =（），想口诀（）。
解析：30÷5 = 6，想口诀“五六三十”。
部分同学口诀记忆不熟练会导致答案错误。
7. 100里面有（）个十。
解析：10个十是100，所以100里面有10个十。
容易出现的错误是对计数单位的理解不清晰。
8. 最小的三位数比最大的两位数多（）。
解析：最小的三位数是100，最大的两位数是99，100 99 = 1。
有些同学会混淆最小三位数和最大两位数的概念。
9. 56连续减8，减（）次后结果是0。
解析：56÷8 = 7，也就是减7次后结果是0。
可能会有同学用减法依次去减，容易出错且浪费时间。
10. 写出下面各数相邻的两个数。
35解析：35前面相邻的数是34，后面相邻的数是36。
数与代数-数的运算-易错题精选
数与代数-数的运算-易错题精选一、直接写出得数。
2.6-0.04=1+48%=31 2-+= 443 0.3=561+=11116⨯()0.21+0.77=÷25%425%4=⨯÷⨯1111 ++= 4545÷二、填一填。
1、一个数与它自己相加、相减、相除，其和、差、商相加的结果是21.4，这个数是（）。
2、要使1.8+8.2× =75, 里应填（）。
3、两个因数的积是12.6，一个因数扩大到原来的100倍，另一个因数缩小到原来的110，积是（）。
4、一个两位数，除以8，商和余数相同，这个两位数最大是（），最小是（）。
5、在含盐30%的盐水中，加入3克盐和7克水，这时盐水中盐占水的（）。
6、一件衣服进价120元，按标价打八折出售，仍赚32元，则标价是（）元。
7、一个生日蛋糕，切成5等份的每一块比切成8等份的每一块重60克，这个生日蛋糕重（）千克。
8、一段粗细均匀的钢材，35米重120吨，这种钢材平均每米重（）吨，每吨长（）米。
9、45千米增加14千米是（）千米，16千克比（）千克少20%。
10、你在计算器计算“12.9×4.3”时，发现计算器的小数点键坏了，你还能用这个计算器把正确的结果算出来吗？请把你想到的方法用算式表示出来：（）。
三、选择。
1、光明小学六年级平均每班52.4人，六年级可能有（）个班。
A.4B.5C.6D.72、一双凉鞋若卖140元，可赚40%，若卖120元，可赚（）。
A.20%B.22%C.25%D.30%3、39.55÷（）9.535÷⨯。
A.>B.<C.=D.无法比较4、估算8117911⨯的值时，下列算式最合适的是（）。
A.18×1B.18×0.1C.17×0.2四、能简算的要简算。
1、3131101-5050⨯2、1342+27⎛⎫÷ ⎪⎝⎭3、445-556⨯4、5512+1223÷÷5、213+334÷6、5345++410158⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭7、3131--+7272⎛⎫⎪⎝⎭8、3.7×5.4+0.37×469、51+6886⎛⎫⨯⨯⎪⎝⎭10、142.257+2.859⨯÷五、列式计算。
六年级考试易错题
六年级考试易错题一、数与代数部分。
1. 把一根3米长的绳子平均分成5段，每段长（）米，每段占全长的（）。
- 解析：- 求每段长多少米，是把3米平均分成5份，用除法计算，3÷5 = (3)/(5)（米）。
- 求每段占全长的几分之几，是把这根绳子看作单位“1”，平均分成5段，每段就占全长的(1)/(5)。
2. 一个数由3个1和5个(1)/(6)组成，这个数是（），它的倒数是（）。
- 解析：- 3个1是3，5个(1)/(6)是(5)/(6)，这个数就是3+(5)/(6)=(18 +5)/(6)=(23)/(6)。
- 它的倒数就是(6)/(23)。
3. 比20千克多(1)/(4)是（）千克；20千克比（）千克少(1)/(5)。
- 解析：- 比20千克多(1)/(4)，就是20千克的(1 +(1)/(4))，20×(1+(1)/(4))=20×(5)/(4) = 25千克。
- 20千克比一个数少(1)/(5)，那么20千克就是这个数的(1-(1)/(5))，这个数就是20÷(1 - (1)/(5))=20÷(4)/(5)=20×(5)/(4)=25千克。
4. 把(1)/(6): (2)/(9)化成最简整数比是（），比值是（）。
- 解析：- 化简比，根据比的基本性质，(1)/(6):(2)/(9)=((1)/(6)×18):((2)/(9)×18)=3:4。
- 比值是3:4 = (3)/(4)。
5. 0.75 =（）÷（）=(（）)/(12)=（）%- 解析：- 0.75 = 3÷4，12×0.75 = 9，0.75 = 75%。
二、图形与几何部分。
1. 一个圆的半径是3厘米，它的周长是（）厘米，面积是（）平方厘米。
- 解析：- 圆的周长公式C = 2π r，当r = 3厘米时，C=2×3.14×3 = 18.84厘米。
【升初数学专题】数与代数易错点二(后附参考答案与试题解析)
【小升初数学专题】 数与代数易错点二一．选择题（共4小题）1．200克药水中，含药20克，药与水的比是（）A．1：9 B．1：10 C．1：112．六（1）班有男生24人，女生20人．男生人数与全班人数的比是（）A．6：5 B．6：11 C．5：113．一位数乘三位数的积最多是（）位数．A．五B．四C．三4．125×25×32＝（125×8）×（25×4），这里运用了（）A．乘法交换律B．乘法结合律C．乘法交换律和乘法结合律二．填空题（共4小题）5．“春运”期间，从A城开往B城的长途客运汽车票价从20元提高到25元，提高%，“春运”后，价格恢复原价，又降价%．6．一辆卡车一次可以运走58袋水泥，估一估，这辆卡车9次大约能运走袋水泥．7．3个亿、50个万、7个百组成的数是，读作，省略万位后面的位数约是，省略亿位后面的尾数约是．8．甲数的等于乙数的，甲乙两数的最简整数比是．三．判断题（共4小题）9．比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变．．（判断对错）10．在除法中，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商就扩大到原来的10倍．．（判断对错）11．a×（b+c）＝a×b+b×c．．（判断对错）12．如果甲比乙多20%，则乙比甲一定少20%．．（判断对错）四．计算题（共2小题）13．解方程．＝8.5+65%x＝15x﹣x＝14．直接写得数．910÷70＝0.36÷12＝ 4.6×10%＝10﹣0.03＝0.9+99×0.9＝×＝÷＝+＝13÷＝1÷（1÷4）＝五．应用题（共3小题）15．学校六年级3个班在植树活动中总共植树360棵，其中六（1）班和六（2）班植树棵树的比是2：3，六（3）班植树棵数是总数的．三个班分别植树多少棵？16．某工厂6月份计划生产服装2000套，现在还剩下计划的没有完成．再生产多少套，就可以超产25%？17．两辆汽车同时从相距400千米的两地相对开出，2.5时后相遇．已知两辆车的速度比是7：9，较慢的一辆车每时行多少千米？六．操作题（共3小题）18．你能按所给的时间画出指针吗？19．在图中涂色表示下面的分数和百分数．20．填一填、量一量、算一算：如图是崇义县新农村建设中圩镇新区规划的部分平面图．（1）如果从休闲公园修一条新路，与书店到学校的这条路连接，要使修的新路最短，应该怎样修？请在图中画出来．（2）从小超市到学校，请你选择一条最近的路：小超市→→学校．量一量：图中你选的从小超市到学校最近的这条路的图上距离是厘米．（得数取整厘米数）算一算：图中你选的从小超市到学校最近的这条路的实际距离是千米．七．解答题（共4小题）21．新区器材厂用一根长120厘米的铁丝做成一个长方体框架，这个长方体长宽高的比是3：2：1，这个长方体的体积是多少立方厘米？22．甲、乙两人各带了一些钱去买书，甲买书用去18元，乙买书用去24元，这时两人剩下的总数与原来总钱数的比是4：7，问：原来两人共带了多少钱？23．张叔叔家今年收获了960千克萝卜，每筐装萝卜24千克．如果用平板车来运，每次可以运4筐，多少次可以把这些萝卜运完？24．刘阿姨家塑料大棚里种了95平方米小白菜，上星期卖掉40平方米，共收入480元．照这样计算，这些小白菜一共可以卖多少元？小升初数学专题数与代数易错点二参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【分析】先求出水的重量，用药的重量除以水的总重量，就是药占水的几分之几，用药的重量比上水的重量，然后化简，就是药与水的比．【解答】解：200﹣20＝180（克），20÷180＝＝1：9；故选：A．2．【分析】先求出全班的人数，然后用男生人数除以全班人数就是男生人数占全班人数的几分之几即男生人数与全班人数的比．【解答】解：24+20＝44（人），24：44＝6：11，故选：B．3．【分析】根据题意，要求一位数乘三位数的积最多是几位数，把最大的一位数9与最大的三位数999相乘的积求出来，然后再进一步解答即可．【解答】解：根据题意可得：最大的一位数9，最大的三位数999；9×999＝8991；8991是四位数；所以，一位数乘三位数的积最多是四位数．故选：B．4．【分析】在125×25×32＝（125×8）×（25×4）中，是把32看作8×4，然后用乘法交换律变成125×8×25×4，再运用乘法结合律计算，即（125×8）×（25×4）．【解答】解：125×25×32＝（125×8）×（25×4），运用了乘法交换律和乘法结合律．故选：C．二．填空题（共4小题）5．【分析】从20元提高到25元，则价格提高了25﹣20＝5元，用提高的价格除以原价格即可得出提高了百分之几；春节后，价格恢复原价，价格又降低了5元，用降低的钱数除以现在的价格即可解答．【解答】解：（25﹣20）÷20＝5÷20＝25%；（25﹣20）÷25＝5÷25＝20%；答：票价从20元提高到25元，提价25%；春节后，价格恢复原价，价格又降低了20%．故答案为：25，20．6．【分析】根据整数乘法的意义，用58乘9估算即可．【解答】解：58×9≈540（袋）答：这辆卡车9次大约能运走540袋水泥．故答案为：540．7．【分析】此数由三级组成，亿级是3，万级是50，个级是700，根据整数的写法，从高位到低位，一级一级地写，哪一个数位上一个单位也没有，就在那个数位上写0，即可写出此数；根据整数的读法，从高位到低位，一级一级地读，每一级末尾的0都不读出来，其余数位连续几个0都只读一个零，即可读出此数；省略“万”后面的尾数求它的近似数，要把万位的下一位千位上的数进行四舍五入，再在数的后面带上“万”字；省略“亿”后面的尾数就是四舍五入到亿位，就是把亿位后的千万位上的数进行四舍五入，再在数的后面写上“亿”字．【解答】解：这个数写作：3 0050 0700；3 0050 0700读作：三亿零五十万零七百；3 0050 0700≈3 0050万；3 0050 0700≈3亿．故答案为：3 0050 0700，三亿零五十万零七百，3 0050万，3亿．8．【分析】由题意可知：甲数×＝乙数×，于是即可逆运用比例的基本性质，即；两内项之积等于两外项之积，即可求出两数的比．【解答】解：因为甲数×＝乙数×则甲数：乙数＝：＝9：8；答：甲乙两数的最简整数比是9：8．故答案为：9：8．三．判断题（共4小题）9．【分析】根据比的性质的内容直接进行判断得解．【解答】解：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变；符合比的性质的内容．故答案为：√．10．【分析】本题根据商的变化规律分析即可．在除法算式中，被除数不变，除数扩大或缩小若干倍，则商就相应的缩小或扩大相同的倍数．【解答】解：在除法中，被除数不变，除数扩大到原来的10倍，商就缩小到原来的10倍．故答案为：×．11．【分析】根据乘法分配律的意义：两个数的和与一个数相乘，可以两个加数分别与这个数相乘，再把两个积相加，结果不变，这叫做乘法分配律．由此解答．【解答】解：根据乘法分配律的意义，（a+b）×c＝a×c+b×c；因此a×（b+c）＝a×b+b×c．是错误的．故答案为：错误．12．【分析】比乙多20%，即以乙作为单位“1“，甲是乙的（1+20%），要求乙比甲少百分之几，是以甲作为单位“1“，即20%÷（1+20%）．【解答】解：20%÷（1+20%）＝20%÷120%≈17%；故答案为：×．四．计算题（共2小题）13．【分析】（1）根据比例的基本性质的性质，把原式化为5x＝15×4，然后方程的两边同时除以5；（2）根据等式的性质，方程的两边同时减去8.5，然后方程的两边同时除以65%；（3）先计算x﹣x＝x，根据等式的性质，方程的两边同时除以．【解答】解：（1）＝5x＝15×45x÷5＝15×4÷5x＝12；（2）8.5+65%x＝158.5+65%x﹣8.5＝15﹣8.565%x＝6.565%x÷65%＝6.5÷65%x＝10；（3）x﹣x＝x＝x÷＝÷x＝．14．【分析】根据整数、小数和分数加减乘除法的计算方法进行计算．0.9+99×0.9，根据乘法分配律进行简算．【解答】解：910÷70＝13 0.36÷12＝0.03 4.6×10%＝0.4610﹣0.03＝9.970.9+99×0.9＝90×＝÷＝+＝13÷＝15 1÷（1÷4）＝4 五．应用题（共3小题）15．【分析】把植树的总棵数看作单位“1”，六（3）班植树棵数是总数的．根据一个数长分数的意义，用乘法即可求出六（3）班植树的棵数，又知六（1）班和六（2）班植树棵树的比是2：3，也就是六（1）植树的棵数占还剩的，六（2）植树的棵数占还剩的，根据一个数乘分数的意义，用乘法解答．【解答】解：六（3）班植树：360×＝120（棵）；六（1）班植树：（360﹣120）×＝＝96（棵）；六（2）班植树：（360﹣120）×＝＝144（棵）；答：六（1）植树96棵，六（2）植树144棵，六（3）植树120棵．16．【分析】把计划产量看作单位“1”，现在还剩下计划的没有完成．再生产多少套，就可以超产25%，也就是求2000套的（25%）是多少，根据一个数乘分数（百分数）的意义，用乘法解答．【解答】解：2000×（+25%）＝2000×（0.4+0.25）＝2000×0.65＝1300（套）答：再生产1300套，就可以超产25%．17．【分析】根据题意，两辆汽车同时从相距400千米的两地相对开出，2.5时后相遇，路程＝速度×时间，则两辆车的速度之和为：400÷2.5＝160千米每小时，将160平均分成7+9＝16份，每份为160÷16＝10，较慢的一辆车占7份，即7×10＝70千米每小时．进而解决问题．【解答】解：400÷2.5×＝160×＝70（千米/小时）答：较慢的一辆车每时行70千米．六．操作题（共3小题）18．【分析】根据钟表的认识，当分针指向12时，时针指向几就是几时整；不是整时时，时针刚几就是几时，分针指向多少分，就是几时多少分．据此即可画出钟面上的分针和时针．【解答】解：按所给的时间画出指针：19．【分析】图1是把一个长方形的面积看作单位“1”，图中把它平均分成9份，每3份看作1份，就相当于把它平均分成3份，每份是它的，表示这样的2份涂色．50%即．把这个菱形的面积看作单位“1”，图中把它平均分成4份，每2份看作1份，就相当于把它平均分成2份，每份是它的，表示这样的1份涂色．【解答】解：在图中涂色表示下面的分数和百分数：20．【分析】（1）把休闲公园看作是一点，过学校与书店的路看作是一条直线．根据点到直线垂直线段最短，过休闲公园向连接书店到学校的路作垂直线段，没这条垂直线段修的新路最短．（2）从书店向笑笑家到学校的路作垂直线段，这条线段与超市到笑笑家的距离相等，这条线段与的垂足、学校、书店三点构成一直角三角形，根据三角形中任意两边之和大于第三边，比书店到学校最近．因此，从小超市向西到书店，再向西北方向到学校，这条路近．用刻度尺即可量出小超市→书店的图上距离，书店→学校的图上距离距离，根据图的比例尺即可求出小超市到学校的最近路程是多少千米．【解答】解：（1）如果从休闲公园修一条新路，与书店到学校的这条路连接，要使修的新路最短，应该怎样修？在图中画出来（下图红色线段）．（2）答：选择一条最近的路：小超市→书店→学校．量得小超市到书店的图上距离是2厘米，书店到学校的图上距离是4厘米，这条小超市到学校最近的这条路的图上距离是：2+4＝6（厘米）6÷＝120000（厘米）120000厘米＝1.2千米答：我选的从小超市到学校最近的这条路的实际距离是1.2千米．故答案为：书店，6，1.2．七．解答题（共4小题）21．【分析】由题意可知：这个长方体框架的棱长和是120厘米，依据“长方体的棱长和＝（长+宽+高）×4”即可求出（长+宽+高），再利用按比例分配的方法，即可分别取出长、宽、高的值；从而求得它的体积．【解答】解：120÷4＝30（厘米）30÷（3+2+1）＝5（厘米）5×3＝15（厘米）5×2＝10（厘米）5×1＝5（厘米）15×10×5＝750（立方厘米）答：这个长方体的体积是750立方厘米．22．【分析】通过题意可知：甲买书用去18元，乙买书用去24元，一共用去18+24＝42元，这时两人剩下的总数与原来总钱数的比是4：7，那么用去的钱数占总钱数的1﹣＝，故原来两人共带了42÷＝98元，据此解答即可．【解答】解：（18+24）÷（1﹣）＝42÷＝42×＝98（元）答：原来两人共带了98元钱．23．【分析】由题意可知，平板车每次能运24×4＝96（千克），求960里面有几个96即可．【解答】解：960÷（24×4）＝960÷96＝10（次）答：10次可以把这些萝卜运完．24．【分析】由“上星期卖掉40平方米，共收入480元”，可求出每平方米的钱数，然后乘上95，解决问题．【解答】解：480÷40×95＝12×95＝1140（元）答：这些小白菜一共可以卖1140元．。
【升初数学专题】数与代数易错点三(后附参考答案与试题解析)
【小升初数学专题】 数与代数易错点三一．选择题（共4小题）1．甲数的小数点向右移动两位后与乙数相等，原来甲数是乙数的（）A．B．C．2倍D．100倍2．把10克糖溶在100克水中，水与糖水的比是（）A．1：10 B．1：11 C．9：10 D．10：11 3．x与y的和除以4列式为（）A．x+y÷4 B．（x+y）÷4 C．4÷（x+y）D．4÷x+y 4．订阅《数学报》的份数与总价（）A．成正比例B．成反比例C．不成比例D．前三种都有可能二．填空题（共4小题）5．如图，它是由火柴棒拼成的图案，如果在这个图案中用了51根火柴棒，可拼成个三角形．6．如图，一张方桌可以坐4人，两张方桌拼起来可以坐6人，三张方桌拼起来可以坐8人…像这样n张方桌拼起来可以坐人，坐68人需要张方桌．7．一个近似于圆锥形状的野营帐篷，它的底面半径是2米，高是2.4米，帐篷的占地面积是平方米，帐篷里面的空间有立方米．8．在横线里填上合适的数或单位名称．4050千克＝吨；80分＝小时；1.5公顷＝平方米；0.6 36＝；一台冰箱占地0.56 ，容积约为338 ．三．判断题（共4小题）9．18的最大因数和最小倍数相等．（判断对错）10．六（1）班今天出勤49人，有1人请假没来，出勤率是98%．（判断对错）11．一个小数的小数点先向右移动2008位，再向左移动2009位，结果这个数扩大了10倍．（判断对错）12．六年级体育达标的有100人，没达标的有25人，达标率是75%．．（判断对错）四．计算题（共2小题）13．直接写出得数1÷×7＝2.1÷＝﹣+＝﹣×0＝12.6﹣1.7＝×5÷×5＝14．直接写出得数．401﹣199＝+＝×0.8＝÷＝2.01﹣1.21＝3.2+1.18＝×÷×＝40×25%＝五．应用题（共4小题）15．有76个座位的森林音乐厅将举行音乐会，每张票售价是15元5角．（1）已售出42张票，收款多少元？（2）把剩余的票按每张12元全部售出，可以收款多少元？16．温度计上能够看到摄氏度（℃），有时还能看到华氏度（℉）．摄氏度和华氏度可以用公式进行换算：华氏度＝摄氏度×1.8+32．（1）沸水的温度是100℃，相当于多少华氏度？（2）冰水混合物的温度是32℉，相当于多少摄氏度？17．上衣单价75元，裤子的单价是上衣的，买一套这样的衣服要用多少元？18．游泳池的底面是一个长方形，现在要铺上地砖，用边长是2分米的方砖需要5400块，如果改用边长是3分米的方砖需要多少块？（用比例解）六．操作题（共2小题）19．请在下面的图中画出它的2个同心圆，使大、中、小三个圆的周长比为3：2：1．20．如图方格中小正方形的边长是1厘米．将方格中的梯形划分成a、b、c三个三角形，使它们的面积比为1：2：3．（1）分别求出a、b、c三个三角形的面积．（2）在如图的梯形中画出a、b、c三个三角形，并标出a、b、c．七．解答题（共4小题）21．一批零件，已经加工的个数与未加工的个数之比是1：3，再加工150个，已加工的零件个数与未加工的零件个数之比为2：3，则这批零件一共有多少个？22．一个工程队要修一条长4340米公路，前6个月已修了1860米．照这样的进度，还要几个月才能完成任务？23．某工厂积极开展植树活动．第一车间45人共植树315棵；第二车间42人，平均每人植树8棵．两个车间一共植树多少棵？24．为迎接省文明城市创建，湖滨新区拓宽一条公路，第一天修了15%，第二天比第一天少修了300米，还剩75%．这条公路全长多少米？【小升初数学专题】数与代数易错点三参考答案与试题解析一．选择题（共4小题）1．【分析】根据小数点位置移动引起数的大小变化规律可知：甲数的小数点向右移动两位后，即扩大100倍是乙数，即乙数是甲数的100倍，则甲数是乙数的；据此解答．【解答】解：由分析知：甲数的小数点向右移动两位后与乙数相等，原来甲数是乙数的；故选：B．2．【分析】10克糖完全溶解在100克水里，糖水为（10+100）克，进而根据题意，求出水与糖水的比，进行选择即可．【解答】解：100：（10+100），＝100：110＝（100÷10）：（110÷10）＝10：11故选：D．3．【分析】先求出x与y的和，再用和除以4．【解答】解：（x+y）÷4；故选：B．4．【分析】判断订阅《数学报》的份数与总价之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；如果是比值一定，就成正比例；如果是乘积一定，则成反比例．【解答】解：因为订阅《数学报》的总价÷份数＝《数学报》的单价（一定），符合正比例的意义，所以订阅《数学报》的份数与总价成正比例；故选：A．二．填空题（共4小题）5．【分析】第一个三角形有1+2＝3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，由此可以推理出一般规律．【解答】解：第一个三角形有1+2＝3根火柴棒组成，以后每多一个三角形就多用2根火柴棒，所以组成n个三角形就需要1+2n根火柴棒；当1+2n＝51时2n＝50n＝25答：可拼成25个三角形．故答案为：25．6．【分析】观察摆放的桌子，不难发现：在1张桌子坐4人的基础上，多1张桌子，多2人．则有n张桌子时，有4+2（n﹣1）＝2n+2人；由此即可计算当2n+2＝68人时，求得桌子张数n的值．【解答】解：第一张桌子可以坐4人；拼2张桌子可以坐4+2×1＝6人；拼3张桌子可以坐4+2×2＝8人；故n张桌子拼在一起可以坐4+2（n﹣1）＝2n+2．当2n+2＝68时，n＝33，答：像这样n张方桌拼起来可以坐2n+2人，坐68人需要33张方桌．故答案为：2n+2，33．7．【分析】（1）第一问求的是圆锥的底面积，运用圆的面积公式，代入数据计算即可；（2）实际上求圆锥的体积，运用圆锥的体积计算公式求出体积即可【解答】解：（1）3.14×22＝3.14×4＝12.56（平方米）答：帐篷的占地面积是12.56平方米．（2）帐篷里面的空间：×12.56×2.4＝12.56×0.8＝10.048（立方米）答：帐篷里面的空间是10.048立方米．故答案为：12.56，10.048．8．【分析】把4050千克化成吨数，用4050除以进率1000；把80分化成小时数，用80除以进率60；把1.5公顷化成平方米数，用1.5乘进率10000；0.6+36＝36.6或者0.6×36＝21.6只要满足等号成立的计算式，即可；根据生活实际，对面积单位和容积单位以及数据大小的认识，可知一台冰箱占地0.56用平方米做单位，容积约为338用升做单位；据此得解．【解答】解：4050千克＝4.05吨；80分＝1小时；1.5公顷＝15000平方米；0.6+36＝36.6；一台冰箱占地0.56 平方米，容积约为338 升；故答案为：4.05，1，15000，+，36.6，平方米，升．三．判断题（共4小题）9．【分析】一个非0自然数，它的最大因数是它本身，最小倍数也是它本身；由此可知：一个非0自然数的最大因数等于它的最小倍数．【解答】解：18的最大因数是18，18的最小倍数是18，所以18的最大因数和最小倍数相等；故答案为：√．10．【分析】出勤率是指出勤的人数占总人数的百分之几，计算方法为：×100%＝出勤率，由此列式解答即可．【解答】解：×100%＝98%；答：出勤率是98%．故答案为：√．11．【分析】根据小数点的位置移动引起小数大小的变化规律，一个小数的小数点先向右移动2008位，再向左移动2009位，结果向左移动了一位，这个数缩小了10倍．【解答】解：一个小数的小数点先向右移动2008位，再向左移动2009位，结果这个数缩小了10倍；故答案为：×．12．【分析】达标率是指达标的人数占总人数的百分比，计算方法是：达标率＝×100%．【解答】解：×100%＝80%答：达标率是80%．故答案为：×．四．计算题（共2小题）13．【分析】根据小数和分数四则混合运算顺序方法进行计算，﹣+＝可用加法交换律简算，×5÷×5＝可用乘法交换律简算．【解答】解：1÷×7＝492.1÷＝2.8﹣+＝﹣×0＝12.6﹣1.7＝10.9×5÷×5＝2514．【分析】根据整数、小数、分数加减乘除法运算的计算法则计算即可求解．注意×÷×变形为（÷）×（×）计算．【解答】解：401﹣199＝202 +＝×0.8＝0.6 ÷＝2.01﹣1.21＝0.83.2+1.18＝4.38 ×÷×＝40×25%＝10 五．应用题（共4小题）15．【分析】（1）每张票15元5角，售出42张票，要求收款多少元，用单价乘上数量，即15.5×42；（2）有76个座位，已售出42张票，还剩下76﹣42＝34张，剩余的票每张12元，用单价乘上数量，即12×34，即可解答．【解答】解：（1）15.5×42＝651（元）；答：收款651元．（2）12×（76﹣42）＝12×34＝408（元）；答：可以收款408元．16．【分析】（1）根据华氏度＝摄氏度×1.8+32直接计算即可；（2）根据华氏度＝摄氏度×1.8+32，摄氏度＝（华氏度﹣32）÷1.8直接计算即可．【解答】解：（1）100×1.8+32＝180+32＝212（℉）答：沸水的温度是100℃，相当于212华氏度．（2）（32﹣32）÷1.8＝0÷1.8＝0（℃）答：冰水混合物的温度是32℉，相当于0摄氏度．17．【分析】把上衣的单价看成单位“1”，裤子的单价是上衣的，先用上衣的单价乘求出裤子的单价，再把上衣和裤子的单价相加即可求解．【解答】解：75×+75＝45+75＝120（元）答：买一套这样的衣服要用120元．18．【分析】游泳池的池底面积是一定的，每块砖的面积和用的块数成反比例关系，即原来地砖的面积×块数＝后来地砖的面积×块数，由此列比例解答即可．【解答】解：设改用边长是3分米的方砖需要x块．2×2×5400＝3×3x21600＝9x9x÷9＝21600÷9x＝2400答：改用边长是3分米的方砖需要2400块．六．操作题（共2小题）19．【分析】因为圆的周长C＝πd，C÷d＝π（一定），说明圆的周长与直径成正比例关系，只要三个圆的直径是3：2：1，那么圆的周长比就是3：2：1，由此先求出每个圆的半径，再画图，由此求解．【解答】解：6÷3＝2（厘米）2×2＝4（厘米）2×1＝2（厘米）所以这三个同心圆的直径分别是6厘米，4厘米，2厘米，4÷2＝2（厘米）2÷2＝1（厘米）作图如下：20．【分析】（1）现根据图示，求出整个梯形的面积：（2+4）×4÷2＝12（平方厘米），然后根据要分成的图形面积的比：1：2：3，根据按比分配的方法，求出a、b、c的面积．（2）根据（1）中计算的结果，利用三角形面积和底、高的关系，求出各个三角形的底和高，作图即可．【解答】解：（1）（2+4）×4÷2＝6×4÷2＝12（平方厘米）12÷（1+2+3）＝12÷6＝2（平方厘米）2×1＝2（平方厘米）2×2＝4（平方厘米）2×3＝6（平方厘米）（2）三角形各定点在格点上，所以：三角形a：底1厘米，高4厘米，面积：1×4÷2＝2（平方厘米）三角形b：底2厘米，高4厘米，面积：2×4÷2＝4（平方厘米）三角形c：底3厘米，高4厘米，面积：3×4÷2＝6（平方厘米）如图所示：七．解答题（共4小题）21．【分析】总数不变，原来已加工的占总数的＝；再加工150个，就占总数的＝；要求总数用150除以两个比的差，即可得解．【解答】解：150÷（﹣），＝150÷，＝150×，＝1000（个）；答：则这批零件一共有1000个．22．【分析】根据题意知道，工作效率一定，工作量和工作时间成正比例，由此列式解答即可．【解答】解：还要x个月才能完成任务．（4340﹣1860）：x＝1860：61860x＝2480×6x＝8；答：还要8个月才能完成任务？．23．【分析】要求两个车间一共植树的棵数，需知道两个车间分别植树的棵数，已知第一车间共植树的棵数，所以先求出第二车间共植树的棵数，进而把两个车间分别植树的棵数合起来即可．【解答】解：第二车间植树的棵数：42×8＝336（棵），两个车间共植树的棵数：315+336＝651（棵）；综合算式：315+42×8，＝315+336，＝651（棵）．答：两个车间一共植树651棵．24．【分析】把全长看作单位“1”，第二天的分率为1﹣15%﹣75%＝10%，则第二天比第一天少的分率为15%﹣10%，对应第二天比第一天少修了300米，运用除法即可求出这条公路全长多少米．【解答】解：300÷[15%﹣（1﹣15%﹣75%）]＝300÷5%＝6000（米）答：这条公路全长6000米．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
常见易错题之数与代数解答题一很多孩子对于基础的概念和定理记忆不清概念定理是解题的工具，这块没掌握透肯定无法解题;二能知道概念定理大致的意思，但是不知道本质这样也无法解题;因为题型中各种条件的变换考查的是要求孩子对概念的深度理解和容易混淆的地方;三不会分类题型每个章节的题量可以演变出非常多，但是常见的考点和常见的题型就是那么几个或者十几个;很多孩子每天做题之后却不分类，哪道题属于哪类题型;这类题型包含几种常见的题?常见的解题思路是什么，有个几个解题步骤，涉及到哪类概念和定理;每个步骤需要如何推导;四不会总结解题思路每道题解题的时候需要看到的是内在的部分，总共有几个步骤，每个步骤思考点和切入点在哪，运用到哪些常见的定理和公式以及相关的推论，这些定理公式和推论是否都理解清晰;这些概念是如何结合在一起的;题永远解不完，所以一定需要对题进行分类，只有这样孩子才能进步;五不会对题进行分类，每次做到的都是新题每天做作业的时候从不留时间对做完的题进行分类;哪道题是原来做过类似的?自己目前的掌握程度如何?1 是不熟悉?2 能大致解答，换道题就无法解?3 这类题都熟练掌握解题思路，通用的解题思路已经很熟悉，4 这道题重复犯错，原先做过的但还是错了，今天错了又没做整理和分析;六每天写作业的时间不稳定今天其他科作业多，那这科的作业就短时间内随意写完;今天其他科作业少，那物理这科的时间就投入很多的时间多写很多;以上两者都是不建议的，尽力算好每天的时间，每天把作业几个几个环节都做好，这样才能持续进步;七写作业前不复习很多孩子每天回来吃饭完，书包掏出作业本就是开始一顿猛写;从来不复习当天课堂笔记;这是一种很不好的学习习惯，写作业前看下笔记回忆思考上课的内容;这样才能会议期老师说的一些细节和重要的地方，这样才能更深入的掌握其中的一些知识点和解题思路;八每周不做阶段计划和总结每周末没找出一定的时间回顾本周上的内容，做过的练习，哪些是对的?哪些是错的?哪些题型需要分类整理在一起?哪些题自己掌握得熟练?哪些题型掌握得不够?需要重新找题练习结合课本知识点吃透?哪些题重复犯错需要重新整理到错题本上改进练习?九没耐心不专注初中物理每年中考的考点不多，题型也不多，总体难度低于高中很多;很多孩子现在物理成绩不好，做题的时候一遇到难题就到没信心，觉得自己学不好物理，或者想自己就是不会解这类题型，其实这完全没必要，只是自己被自己的情绪干扰了，积极点，今天不会做只是暂时知识点没学透;明天再问下老师，把知识点吃透，这样后天自己再认真去总结不就会了么;十没信心，遇到一点小挫折就放弃很多孩子会由于某次的考试不理想就轻易的否定自己，觉得自己不行，觉得自己这科就是学不好;觉得自己这科就是没基础，没别人有天分，其实这都是负面思想在作怪;今天不会并不代表明天不会，你需要的是多一些耐心;全身心的投入去做去思考，去总结;你一定能收获到你的果实，就怕你赖着不动;那样的话明天真的是无法进步了;2019年中考数学最易出错的61个知识点初三同学们一轮复习已经紧张的开始了，在复习的过程中，同学们要注意知识的来源与应用，还要知道这个知识容易出错的地方，所以今天小互给大家汇总了考试中常常出错的八个模块的易错知识点，同学们务必记住哦!数与式易错点1：有理数、无理数以及实数的有关概念理解错误，相反数、倒数、绝对值的意义概念混淆。
以及绝对值与数的分类。
每年选择必考。
易错点2：实数的运算要掌握好与实数有关的概念、性质，灵活地运用各种运算律，关键是把好符号关;在较复杂的运算中，不注意运算顺序或者不合理使用运算律，从而使运算出现错误。
易错点3：平方根、算术平方根、立方根的区别。
填空题必考。
易错点4：求分式值为零时学生易忽略分母不能为零。
易错点5：分式运算时要注意运算法则和符号的变化。
当分式的分子分母是多项式时要先因式分解，因式分解要分解到不能再分解为止，注意计算方法，不能去分母，把分式化为最简分式。
填空题必考。
易错点6：非负数的性质：几个非负数的和为0，每个式子都为0;整体代入法;完全平方式。
易错点7：计算第一题必考。
五个基本数的计算：0 指数，三角函数，绝对值，负指数，二次根式的化简。
易错点8：科学记数法。
精确度，有效数字。
这个上海还没有考过，知道就好!易错点9：代入求值要使式子有意义。
各种数式的计算方法要掌握，一定要注意计算顺序。
方程(组)与不等式(组)易错点1：各种方程(组)的解法要熟练掌握，方程(组)无解的意义是找不到等式成立的条件。
易错点2：运用等式性质时，两边同除以一个数必须要注意不能为0 的情况，还要关注解方程与方程组的基本思想。
(消元降次)主要陷阱是消除了一个带X 公因式要回头检验!易错点3：运用不等式的性质3时，容易忘记改不改变符号的方向而导致结果出错。
易错点4：关于一元二次方程的取值范围的题目易忽视二次项系数不为0导致出错。
易错点5：关于一元一次不等式组有解无解的条件易忽视相等的情况。
易错点6：解分式方程时首要步骤去分母，分数相相当于括号，易忘记根检验，导致运算结果出错。
易错点7：不等式(组)的解得问题要先确定解集，确定解集的方法运用数轴。
易错点8：利用函数图象求不等式的解集和方程的解。
函数易错点1：各个待定系数表示的的意义。
易错点2：熟练掌握各种函数解析式的求法，有几个的待定系数就要几个点值。
易错点3：利用图像求不等式的解集和方程(组)的解，利用图像性质确定增减性。
易错点4：两个变量利用函数模型解实际问题，注意区别方程、函数、不等式模型解决不等领域的问题。
易错点5：利用函数图象进行分类(平行四边形、相似、直角三角形、等腰三角形)以及分类的求解方法。
易错点6：与坐标轴交点坐标一定要会求。
面积最大值的求解方法，距离之和的最小值的求解方法，距离之差最大值的求解方法。
易错点7：数形结合思想方法的运用，还应注意结合图像性质解题。
函数图象与图形结合学会从复杂图形分解为简单图形的方法，图形为图像提供数据或者图像为图形提供数据。
易错点8：自变量的取值范围有：二次根式的被开方数是非负数，分式的分母不为0，0指数底数不为0，其它都是全体实数。
三角形易错点1：三角形的概念以及三角形的角平分线，中线，高线的特征与区别。
易错点2：三角形三边之间的不等关系，注意其中的“任何两边”。
最短距离的方法。
易错点3：三角形的内角和，三角形的分类与三角形内外角性质，特别关注外角性质中的“不相邻”。
易错点4：全等形，全等三角形及其性质，三角形全等判定。
着重学会论证三角形全等，三角形相似与全等的综合运用以及线段相等是全等的特征，线段的倍分是相似的特征以及相似与三角函数的结合。
边边角两个三角形不一定全等。
易错点5：两个角相等和平行经常是相似的基本构成要素，以及相似三角形对应高之比等于相似比，对应线段成比例，面积之比等于相似比的平方。
易错点6：等腰(等边)三角形的定义以及等腰(等边)三角形的判定与性质，运用等腰(等边)三角形的判定与性质解决有关计算与证明问题，这里需注意分类讨论思想的渗入。
易错点7：运用勾股定理及其逆定理计算线段的长，证明线段的数量关系，解决与面积有关的问题以及简单的实际问题。
易错点8：将直角三角形，平面直角坐标系，函数，开放性问题，探索性问题结合在一起综合运用探究各种解题方法。
易错点9：中点，中线，中位线，一半定理的归纳以及各自的性质。
易错点10：直角三角形判定方法：三角形面积的确定与底上的高(特别是钝角三角形)。
易错点11：三角函数的定义中对应线段的比经常出错以及特殊角的三角函数值。
四边形易错点1：平行四边形的性质和判定，如何灵活、恰当地应用。
三角形的稳定性与四边形不稳定性。
易错点2：平行四边形注意与三角形面积求法的区分。
平行四边形与特殊平行四边形之间的转化关系。
易错点3：运用平行四边形是中心对称图形，过对称中心的直线把它分成面积相等的两部分。
对角线将四边形分成面积相等的四部分。
易错点4：平行四边形中运用全等三角形和相似三角形的知识解题，突出转化思想的渗透。
易错点5：矩形、菱形、正方形的概念、性质、判定及它们之间的关系，主要考查边长、对角线长、面积等的计算。
矩形与正方形的折叠。
易错点6：四边形中的翻折、平移、旋转、剪拼等动手操作性问题，掌握其中的不变与旋转一些性质。
易错点7：梯形问题的主要做辅助线的方法圆易错点1：对弧、弦、圆周角等概念理解不深刻，特别是弦所对的圆周角有两种情况要特别注意，两条弦之间的距离也要考虑两种情况。
易错点2：对垂径定理的理解不够，不会正确添加辅助线运用直角三角形进行解题。
易错点3：对切线的定义及性质理解不深，不能准确的利用切线的性质进行解题以及对切线的判定方法两种方法使用不熟练。
易错点4：考查圆与圆的位置关系时，相切有内切和外切两种情况，包括相交也存在两圆圆心在公共弦同侧和异侧两种情况，学生很容易忽视其中的一种情况。
易错点5：与圆有关的位置关系把握好d 与R和R+r，R-r 之间的关系以及应用上述的方法求解。
易错点6：圆周角定理是重点，同弧(等弧)所对的圆周角相等，直径所对的圆周角是直角，90 度的圆周角所对的弦是直径，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半。
易错点7：几个公式一定要牢记：三角形、平行四边形、菱形、矩形、正方形、梯形、圆的面积公式，圆周长公式，弧长，扇形面积，圆锥的侧面积以及全面积以及弧长与底面周长，母线长与扇形的半径之间的转化关系。
对称图形易错点1：轴对称、轴对称图形，及中心对称、中心对称图形概念和性质把握不准。
易错点2：图形的轴对称或旋转问题，要充分运用其性质解题，即运用图形的“不变性”，在轴对称和旋转中角的大小不变，线段的长短不变。
易错点3：将轴对称与全等混淆，关于直线对称与关于轴对称混淆。
统计与概率易错点1：中位数、众数、平均数的有关概念理解不透彻，错求中位数、众数、平均数。
易错点2：在从统计图获取信息时，一定要先判断统计图的准确性。
不规则的统计图往往使人产生错觉，得到不准确的信息。
易错点3：对普查与抽样调查的概念及它们的适用范围不清楚，造成错误。
易错点4：极差、方差的概念理解不清晰，从而不能正确求出一组数据的极差、方差。
易错点5：概率与频率的意义理解不清晰，不能正确的求出事件的概率。
易错点6：平均数、加权平均数、方差公式，扇形统计图的圆心角与频率之间的关系，频数、频率、总数之间的关系。
加权平均数的权可以是数据、比分、百分数还可以是概率(或频率)。
易错点7：求概率的方法：(1)简单事件。
(2)两步以及两步以上的简单事件求概率的方法：利用树状或者列表表示各种等可能的情况与事件的可能性的比值。
(3)复杂事件求概率的方法运用频率估算概率。
易错点8：判断是否公平的方法运用概率是否相等，关注频率与概率的整合。