关于坐标轴对称的点的坐标
空间中点的对称问题
空间中点的对称问题
【变形训练】
4、如图，以正方体的三条棱所在直线为坐标轴， 建立空间直角坐标系，点P在正方体的对角线AB上， 点Q在正方体的棱CD上． (1)当点P为对角线AB的中点，点Q在棱CD上运动时， 探究|PQ|的最小值； (2)当点Q为棱CD的中点， 点P在对角线AB上运动时， 探究|PQ|的最小值.
＝3x2－3ax＋ 5
2 a2＝3(x－a)2 ＋a 2.
当x＝ a
4
2
时，|PQ|最小为
2
P( a
,
a2
,
a
) 为AB的中点．2
2 a ，此时
222
3
2
B．(2,2，3 ) D．(2,2，4 )
3
解析：∵|EB|＝2|EB1|， ∴ 又|EE在B|B＝1B23 上，，|B∴B1E|＝的43 坐. 标为(2,2，43 ).
答案：D.
空间中点的对称问题
【典型例题】
4、已知A(x,5－x,2x－1)，B(1，x＋2,2－x)两点
，当|AB|取最小值时，x的值为(
A．19 C. 8
7
) B． 8 D. 1 97
14
解析：|AB|＝ (x1)2(5xx2)2(2x12x)2
14(x8)235. 7 49
8
∴当x＝ 7 时，|AB|取得最小值． 答案：C
空间中点的对称问题
【变形训练】
1、已知A(－1,2,7)，B(－3,－10,－9)，则线段AB 中点关于原点对称的点的坐标是________．
当z＝ a
时，|PQ|的最小值为
2 a.
2
2
即点Q在棱CD的中点时，|PQ|有最小值 2 a .
直角坐标系知识点全部讲完
直角坐标系知识点全部讲完一、直角坐标系的基本概念。
1. 数轴。
- 定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。
原点、正方向、单位长度称为数轴的三要素。
- 数轴上的点与实数一一对应。
例如，在数轴上表示数2的点，就是从原点向右移动2个单位长度得到的点；表示 - 3的点是从原点向左移动3个单位长度得到的点。
2. 平面直角坐标系。
- 定义：在平面内，两条互相垂直、原点重合的数轴组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上为正方向。
两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
- 坐标平面被x轴和y轴分成四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。
坐标轴上的点不属于任何象限。
第一象限中的点的横、纵坐标都是正数；第二象限中的点横坐标是负数，纵坐标是正数；第三象限中的点横、纵坐标都是负数；第四象限中的点横坐标是正数，纵坐标是负数。
3. 点的坐标。
- 对于平面内任意一点P，过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足在x轴、y轴上对应的数a、b分别叫做点P的横坐标、纵坐标，有序数对(a,b)叫做点P的坐标。
例如，点A(3, - 2)，其中3是点A的横坐标， - 2是点A的纵坐标。
- 坐标的表示方法：先写横坐标，再写纵坐标，中间用逗号隔开，并用小括号括起来。
二、直角坐标系中的距离公式。
1. 两点间的距离公式。
- 在平面直角坐标系中，设两点A(x_1,y_1)，B(x_2,y_2)，则两点间的距离d(A,B)=√((x_2 - x_1)^2+(y_2 - y_1)^2)。
- 例如，已知点A(1,2)，B(4,6)，则d(A,B)=√((4 - 1)^2+(6 - 2)^2)=√(9 +16)=√(25)=5。
2. 点到坐标轴的距离。
- 点P(x,y)到x轴的距离为| y|，到y轴的距离为| x|。
例如，点M( - 3,4)到x轴的距离是4，到y轴的距离是3。
坐标平面内图形的轴对称和平移(基础) 知识讲解
坐标平面内图形的轴对称和平移（基础）【学习目标】1.能在同一直角坐标系中，感受图形经轴对称后点的坐标的变化.2.掌握左右、上下平移点的坐标规律.【要点梳理】要点一、关于坐标轴对称点的坐标特征1.关于坐标轴对称的点的坐标特征P(a，b)关于x轴对称的点的坐标为 (a,－b)；P(a，b)关于y轴对称的点的坐标为 (－a,b)；P(a，b)关于原点对称的点的坐标为 (－a,－b)．2.象限的角平分线上点坐标的特征第一、三象限角平分线上点的横、纵坐标相等，可表示为(a，a)；第二、四象限角平分线上点的横、纵坐标互为相反数，可表示为(a，－a)．3.平行于坐标轴的直线上的点平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同.要点二、用坐标表示平移1.点的平移：在平面直角坐标系中，将点(x，y)向右或向左平移a个单位长度，可以得到对应点(x＋a，y)或(x－a，y)；将点(x，y)向上或向下平移b个单位长度，可以得到对应点(x，y＋b)或(x，y－b)．要点诠释：（1）在坐标系内，左右平移的点的坐标规律：右加左减；（2）在坐标系内，上下平移的点的坐标规律：上加下减；（3）在坐标系内，平移的点的坐标规律：沿x轴平移纵坐标不变,沿y轴平移横坐标不变．2.图形的平移：在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右(或向左)平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加上(或减去)一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上(或向下)平移a个单位长度．要点诠释：（1）平移是图形的整体位置的移动，图形上各点都发生相同性质的变化，因此图形的平移问题可以转化为点的平移问题来解决．（2）平移只改变图形的位置，图形的大小和形状不发生变化.【典型例题】类型一、用坐标表示轴对称1．已知点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），则b a的值为_______. 【思路点拨】根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可得a＋b＝－3，1－b＝－1，再解方程可得a、b的值，进而算出b a的值．【答案】25【解析】解：∵点P（3，－1）关于y轴的对称点Q的坐标是（a＋b，1－b），∴a＋b＝－3，1－b＝－1，解得：b＝2，a＝－5，ba＝25，【总结升华】此题主要考查了关于y轴对称点的坐标特点，关键是掌握点的坐标的变化规律．举一反三：【变式】点（3，2）关于x轴的对称点为（）A．（3，－2）B．（－3，2）C．（－3，－2）D．（2，－3）【答案】A．2.已知点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上，且点B到x轴的距离等于3，求点B的坐标．【思路点拨】由“点A(－3，2)与点B(x，y)在同一条平行于y轴的直线上”可得点B的横坐标；由“点B到x轴的距离等于3”可得B的纵坐标为3或﹣3，即可确定B的坐标．【答案与解析】解：如图，∵点B与点A在同一条平行于y轴的直线上，∴点B与点A的横坐标相同，∴ x＝－3．∵点B到x轴的距离为3，∴ y＝3或y＝－3．∴点B的坐标是(－3，3)或(－3，－3)．【总结升华】在点B的横坐标为－3的条件下，点B到x轴的距离等于3，则点B可能在第二象限，也可能在第三象限，所以要分类讨论，防止漏解．举一反三：【变式1】若x轴上的点P到y轴的距离为3，则点P的坐标为（）.A．（3，0） B．（3，0）或（–3，0）C．（0，3） D．（0，3）或（0，–3）【答案】B.【变式2】若点P (a ,b)在第二象限，则：（1）点P1（a ,－b)在第象限；（2）点P2（－a ,b)在第象限；（3）点P3（－a ,－b)在第象限；（4）点P4（ b ,a )在第象限.【答案】（1）三；（2）一；（3）四；（4）四.类型二、用坐标表示平移3.（2015•海安县校级二模）在平面直角坐标系中，将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，则点B的坐标是．【思路点拨】根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减列式计算即可得解．【答案】（0，﹣3）．【解析】解：∵将点A（﹣2，3）向右平移2个单位长度，再向下平移6个单位长度得点B，∴点B的坐标是（﹣2+2，3﹣6），即（0，﹣3）．故答案为：（0，﹣3）．【总结升华】本题考查了坐标与图形变化﹣平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．举一反三：【变式1】已知：两点A（－4，2）、B（－2，－6），(1)线段AB的中点C坐标是；(2)若将线段AB沿x轴向右平移5个单位，得到线段A1B1，则A1点的坐标是 ,B1点的坐标是．(3)若将线段AB沿y轴向下平移3个单位，得到线段A2B2，则A2点的坐标是 ,B2点的坐标是．【答案】（1）(－3, －2)； (2)(1,2),(3,－6)； (3)(－4,－1),(－2,－9).【变式2】点P（－2，5）向右平移个单位长度，向下平移个单位长度，变为P′（0，1）．【答案】2、4．4.（2016春•江西期末）如图中，A、B两点的坐标分别为（2，3）、（4，1），（1）求△ABO的面积．（2）把△ABO向下平移3个单位后得到一个新三角形△O′A′B′，求△O′A′B′的3个顶点的坐标．【思路点拨】（1）把△ABO放在一个矩形里面，用矩形COED的面积﹣△ACO的面积﹣△ABD的面积﹣△BEO的面积即可算出△ABO的面积；（2）根据点的坐标平移的规律，用A、B、O的坐标的纵坐标分别减去3即可．【答案与解析】解：（1）如图所示：S△ABO=3×4﹣×3×2﹣×4×1﹣×2×2=5；（2）A′（2，0），B′（4，﹣2），O′（0，﹣3）．【总结升华】此题主要考查了点的平移，以及求三角形的面积，当计算一个三角形的面积时，可以把它放在一个矩形里，然后用矩形的面积减去周围三角形的面积．举一反三：【变式】（2014秋•宣汉县期末）如图所示，△ABC三个顶点A，B，C的坐标分别为A（1，2），B（4，3），C（3，1）．把△A1B1C1向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度，恰好得到△ABC，试写出△A1B1C1三个顶点的坐标．【答案】解：A1（﹣3，5），B1（0，6），C1（﹣1，4）．。
知识点关于坐标轴对称,关于原点对称
一、选择题1.（2011四川遂宁，8，4分）点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标是（）A、（2，3）B、（－2，－3）C、（2，－3）D、（－3，2）考点：关于原点对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数．解答：解：∵点（﹣2，3）关于原点对称，∴点（﹣2，3）关于原点对称的点的坐标为（2，﹣3）．故选C．点评：本题主要考查了平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），即：求关于原点的对称点，横纵坐标都变成相反数，比较简单．2.（2011.四川雅安，6,3分）点P关于x轴对称点为P1（3，4），则点P的坐标为（）A.（3，﹣4）B.（﹣3，﹣4）C.（﹣4，﹣3）D.（﹣3，4）考点：关于x轴、y轴对称的点的坐标。
专题：应用题。
分析：根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”即可求解．解答：解：∵关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，∴点P的坐标为（3，﹣4）．故选A．点评：本题考查关于x轴对称的点的坐标的特点，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数，比较简单．3.（2011年湖南省湘潭市，6，3分）在平面直角坐标系中，点A（2，3）与点B关于x轴对称，则点B的坐标为（）A、（3，2）B、（-2，-3）C、（-2，3）D、（2，-3）专题：应用题．分析：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于x轴的对称点的坐标是（x，-y），据此即可求得点（2，3）关于x轴对称的点的坐标．解答：解：∵点（2，3）关于x轴对称；∴对称的点的坐标是（2，-3）．故选D．点评：本题主要考查了直角坐标系点的对称性质，比较简单．4.（2011浙江宁波，5，3）平面直角坐标系中，与点（2，－3）关于原点中心对称的点是（）A、（－3，2）B、（3，－2）C、（－2，3）D、（2，3）考点：关于原点对称的点的坐标。
初二数学上册：轴对称知识框架+考点笔记整理
初二数学上册：轴对称知识框架+考点笔记整理一、知识框架：二、知识概念：1.基本概念：⑴轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形.⑵两个图形成轴对称：把一个图形沿某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称.⑶线段的垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线.⑷等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形.相等的两条边叫做腰，另一条边叫做底边，两腰所夹的角叫做顶角，底边与腰的夹角叫做底角.⑸等边三角形：三条边都相等的三角形叫做等边三角形.2.基本性质：⑴对称的性质：①不管是轴对称图形还是两个图形关于某条直线对称，对称轴都是任何一对对应点所连线段的垂直平分线.②对称的图形都全等.⑵线段垂直平分线的性质：①线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等.②与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上.⑶关于坐标轴对称的点的坐标性质①点关于轴对称的点的坐标为.②点关于轴对称的点的坐标为.⑷等腰三角形的性质：①等腰三角形两腰相等.②等腰三角形两底角相等（等边对等角）.③等腰三角形的顶角角平分线、底边上的中线，底边上的高相互重合.④等腰三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（1条）.⑸等边三角形的性质：①等边三角形三边都相等.②等边三角形三个内角都相等，都等于60°③等边三角形每条边上都存在三线合一.④等边三角形是轴对称图形，对称轴是三线合一（3条）.3.基本判定：⑴等腰三角形的判定：①有两条边相等的三角形是等腰三角形.②如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）.⑵等边三角形的判定：①三条边都相等的三角形是等边三角形.②三个角都相等的三角形是等边三角形.③有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.4.基本方法：⑴做已知直线的垂线：⑵做已知线段的垂直平分线：⑶作对称轴：连接两个对应点，作所连线段的垂直平分线.⑷作已知图形关于某直线的对称图形：⑸在直线上做一点，使它到该直线同侧的两个已知点的距离之和最短。
人教版九年级上册数学第二十三章《23.2.3关于原点对称的点的坐标》说课稿
《23.2.3关于原点对称的点的坐标》说课稿一、说教材1.教材的地位和作用《关于原点对称的点的坐标》是人教版九年级数学上册第二十三章第二节第三课时的内容，学生已经学会了图形的旋转、平移，已经掌握了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，并且能够在平面直角坐标系中作出一个图形关于坐标轴对称的图形，同样我们探索关于原点对称的点的坐标的特征，也是为作出一个图形关于原点对称的图形作准备．2.教学目标根据学生已有的知识及本课在教材中所处的地位、作用，确定本课的教学目标为：⑴知识与技能①掌握关于原点对称的点的坐标的关系．②能在直角坐标系中作出一个图形关于原点对称的图形．⑵过程与方法经历操作---猜想---验证的实践过程，积累数学活动的经验．⑶情感、态度与价值观从坐标的角度揭示中心对称与轴对称的关系，培养观察、分析、探究及合作交流的学习习惯，体验事物的变化之间是有联系的，体会数形结合的思想．3.教学重点探究关于原点对称的点的坐标的关系．4.教学难点关于原点对称的点的坐标的关系的运用．二、说学情学生已经学习了平面直角坐标系，学了图形的旋转、平移、轴对称，已经掌握了关于坐标轴对称的点的坐标的特征，并且能够在平面直角坐标系中作出一个图形关于坐标轴对称的图形。
本节课采用自主学习，合作交流的方式，让学生学会观察图形，作出决策。
共同找出关于原点对称的点的坐标性质，帮助学生接触并解决一些现实生活中的问题，进一步培养学生的应用能力和创新意识。
三、说教法与学法教法：我主要采用探究发现法.鼓励学生自主学习，在已有知识的基础上，通过自己动手画图、观察、猜测、归纳结论．留给学生足够的时间去探索．学法：在新课标的引导下，采用学生动手实践，自主探索，找出不懂的问题，以小组的形式讨论、归纳，合作学习，同时展示学习成果来激发学生学习兴趣、突出教学重点和难点。
四、说教学过程：（一）、基础训练，回忆旧知1．在平面直角坐标系中，⑴画出点A关于x轴的对称点A′；⑵画出点B关于x轴的对称点B′；⑶画出点C关于y轴的对称点C′；⑷画出点D关于y轴的对称点D′．⑸分别写出上面每一对对应点的坐标.点A（，），点A′（，）；点B（，），点B′（，）；点C（，），点'C(，）；点D（，），点D′（，）；2．归纳：点P（x，y）关于x点P（x，y）关于y轴的对称点为P′（，）；用语言表述为：⑴如果两个点关于x轴对称，那么它们的横坐标___________；纵坐标_______________．⑵如果两个点关于y轴对称,那么它们的横坐标___________；纵坐标_______________．【设计意图】通过画图，让学生回忆关于x轴、y轴对称的点的坐标的特征，从而为后面关于原点对称的点的坐标的知识的学习与探讨作铺垫．（二）、创设情境，探究新知探究：如图，在直角坐标系中，已知A（4,0）、B（0,-3）、C（2,1）、D（-1,2）、E（-3,-4），作出A、B、C、D、E点关于原点O的对称点，并写出它们的坐标，并回答：这些点的坐标与已知点的坐标有什么关系？图略。
坐标平面内对称点坐标的特点
坐标平面内对称点坐标的特点在坐标平面内，对称点是指在一个给定的点关于某个中心对称的另一个点。
对称轴是关于其对称的中心线。
对称点坐标的特点如下：1. 横坐标不变，纵坐标相反：对称点的横坐标与原点相同，纵坐标则与原点相反。
如果原点坐标为(x, y)，则对称点坐标为(x, -y)。
2. 关于对称轴对称：对称点与原点关于对称轴对称。
对称轴可以是x轴、y轴或者其他直线。
以x轴为例，对称点的纵坐标与原点的纵坐标相反，横坐标不变。
3. 对称点的距离相等：原点与对称点之间的距离与对称轴之间的距离相等。
4. 对称点与原点关于对称轴对称：对称点与原点关于对称轴对称，即对称点到对称轴的距离与原点到对称轴的距离相等。
5. 对称点的坐标可以通过坐标变换得到：以原点为中心进行对称变换，对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。
对称点坐标的特点可以通过以下几个例子进行说明：例1：以原点为中心，对称轴为y轴，求点A(3, 5)的对称点坐标。
根据对称点的特点，对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。
所以A点的对称点坐标为(-3, -5)。
例2：以原点为中心，对称轴为x轴，求点B(-2, 4)的对称点坐标。
根据对称点的特点，对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。
所以B点的对称点坐标为(-2, -4)。
例3：以原点为中心，对称轴为直线y = x，求点C(2, 3)的对称点坐标。
根据对称点的特点，对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。
所以C点的对称点坐标为(3, 2)。
例4：以原点为中心，对称轴为直线y = -x，求点D(-4, -1)的对称点坐标。
根据对称点的特点，对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。
所以D点的对称点坐标为(4, 1)。
通过以上例子可以看出，对称点坐标的特点是横坐标不变，纵坐标取相反数，并且对称点与原点关于对称轴对称。
对称点的坐标可以通过坐标变换得到，即以原点为中心进行对称变换，对称点的横坐标不变，纵坐标取相反数。
在描述对称点坐标的特点时，可以采用以下结构：1. 引言部分：简要介绍对称点的概念和应用背景。
「初中数学」轴对称求对称点的坐标
「初中数学」轴对称求对称点的坐标展开全文轴对称的妙用之对称点坐标求法在平时的练习或考试中，同学们或许时常遇到这样的问题：在平面直角坐标系中，将某点关于一直线对称（或图形沿直线翻折），求对称点坐标。
本文将此类问题归结为对称点坐标求法，并介绍两种解决此类问题的通法。
【例1】如图，在平面直角坐标系中，已知A（-1，2），B（2，0），C（0，4），求点A关于直线BC的对称点A'的坐标.【解法一】（构造K字型）第1步：过点A分别作x轴，y轴的平行线，交对称轴于点F, E，连接A'E,A'F。
（这样做的目的是构造一个“斜直角”，即∠A‘=90°）第2步：过点A’作y轴的平行线，交AF的延长线于H，过点E 作A'H的垂线，垂足为K。
（这样做的目的是构造矩形，并在矩形内构造“K字型”相似，即矩形大法）第3步：构图完毕后，接下来是一番计算，首先求出直线BC 的解析式：y=-2x+4，其次分别求出E点，F点坐标,令x=-1,解得y=6,即E（-1，6）;令y=2，解得x=1，即F（1，2），接着计算出AF=1+1=2，EA=6-2=4, 且EA:FA=EA‘：FA'=1：2.（这样做的目的是为“K字型”计算做准备）第4步：万事俱备，只欠东风了。
接下来对“K字型”进行字母表示。
∵△EKA'∽△A'HF，且相似比为2，∴设FH=a, 则KA’=2a,∵KH=EA=4，∴A'H=4-2a，∵EK=2A'H，∴EK=8-4a∵EK=AH，且AH=1+1+a∴8-4a=1+1+a，解得a=1.2∴A’的横坐标=1+1.2=2.2 ，A‘的纵坐标为6-2a=3.6即A’（2.2，3.6）【解法二】（解析法）第1步：求出BC的解析式：y=-2x+4第2步：因为两直线垂直, k1·k2 =–1，这里k1=-2, 所以k2 =0.5，所以设直线AA‘的解析为y=0.5x+m，将A（-1，2）代入，解得m=2.5.即直线AA'的解析式为y=0.5x+2.5第3步：求直线BC与直线AA’的交点P的坐标。
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关于坐标轴对称的点的坐标
例1：在坐标平面内,已知点A(4,-6),那么点A关于x轴的对称点 A ′的坐标为__ __,
点A关于y轴的对称点A″的坐标为____ ___。
例2：点A(-1,-3)关于x轴对称点的坐标是，关于原点对称的点坐标是。
例3：点P（2,4）与点Q（-3，b）在平行于x轴的直线上，则b= ；10.A（a-1,5）与B（-2,7）在平行于y轴的直线上，a= 。
巩固练习1：
1.已知点P的坐标是(m,1)，且点P关于x轴对称的点的坐标是(3,n2)，则
m；
_____
____,n
2.若点A(m,-2),B(1,n)关于原点对称,则m= ,n= .
3.点P(1，2)关于x轴的对称点的坐标是，关于y轴的对称点的坐标是，关于原点的对称点的坐标是；
4．点A(3，4)关于x轴对称的点的坐标是（）
A.(3，4)
B. (3,4) C . (3, 4) D. (4, 3)
5.点P(1，2)关于原点的对称点的坐标是（）
A.(1，2) B (1，2) C (1，2) D. (2，1)
6.．在直角坐标系中，点P(2,3)关于y轴对称的点P1的坐标是（）A．(2，3) B. (2，3) C. (2, 3) D. (2，3)
7.已知点A（4，y），B（x,-3）,若AB∥x轴，且线段AB的长为5，则x= ,y=
8.已知点A（m，-2），点B（3，m-1），且直线AB∥x轴，则m的值为。
9．点A（－1，2）关于x轴的对称点坐标是；关于y轴的对称点坐是；关于原点的对称点坐标是。
10. 点P（）关于轴的对称点的坐标是（）
A.（2，3）
B.（）
C.（）
D.（）
11. 点P（）关于原点对称的点的坐标是（）
A.（）
B.（）
C.（）
D.（）
12. 点P（）关于原点对称的点的坐标是（）
A. B. C.（3，4） D .
13. 若点P（m，2）与点Q（3，n）关于原点对称，则的值分别是（）
A. B. C. D.
14．已知三角形ABC在坐标系中的位置如图13-6
所示，画出它关于x轴对称的三角形A′B′C′，
并填出A′，B′，C′的坐标：A′______，
B′______，C′______．。