2020年苏科版初二数学上学期第4章实数单元检测试题(含答案)
2019-2020年度苏科版八年级数学上《第4章实数》单元测试含答案解析
2019-2020年度苏科版八年级数学上《第4章实数》单元测试含答案解析一、选择题1．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3 2．下列结论正确的是（）A．B． C．D．3．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|5．估计的值在（）之间． A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．7．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条．A．1 B．2 C．3 D．48．已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6二、填空题9．64的立方根等于．10．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= ．11．据报道，去年本市接待游客4.3×106人次，近似数4.3×106是精确到位．12．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= ．13．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是．14．计算：﹣|2﹣π|= ．15．如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在线段上．16．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是．17．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为．18．图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB 为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过m．三、解答题（共76分）19．把下列各数填入相应的大括号里．π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，．（1）整数集：{ …}；（2）有理数集：{ …}；（3）无理数集：{ …}．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）21．计算下列各题．（1）+﹣；（2）﹣16﹣4；（3）|﹣|﹣+；（4）×﹣2（﹣π）0．22．已知与互为相反数，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知|a|=6，b2=4，求．23．求下列各式中x的值．（1）16x2﹣81=0；（2）﹣（x﹣2）3﹣64=0．24．设2+的整数部分和小数部分分别是x、y，试求x、y的值与x﹣1的算术平方根．25．将一个体积为216cm3的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积．26．如图，一个长为5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙4m．（1）求梯子的顶端距地面的垂直距离；（2）若将梯子的底端向墙推进1m，求梯子的顶端升高了多少米；（3）若使梯子的顶端距地面4.8m，此时应将梯子再向墙推进多少米？27．在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN分别是3km，2km，且MN为3km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少．（精确到0.1km）《第4章实数》参考答案与试题解析一、选择题1．下列语句中正确的是（）A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3C．9的算术平方根是±3 D．9的算术平方根是3【考点】算术平方根；平方根．【分析】A、B、C、D分别根据平方根和算术平方根的定义即可判定．【解答】解：A、﹣9没有平方根，故A选项错误；B、9的平方根是±3，故B选项错误；C、9的算术平方根是3，故C选项错误．D、9的算术平方根是3，故D选项正确．故选：D．【点评】本题主要考查了平方根、算术平方根概念的运用．如果x2=a（a≥0），则x是a的平方根．若a＞0，则它有两个平方根并且互为相反数，我们把正的平方根叫a的算术平方根．若a=0，则它有一个平方根，即0的平方根是0，0的算术平方根也是0，负数没有平方根．2．下列结论正确的是（）A．B．C． D．【考点】算术平方根．【分析】根据平方，算术平方根分别进行计算，即可解答．【解答】解：A．因为，故本选项正确；B．因为=3，故本选项错误；C．因为，故本选项错误；D．因为，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查算术平方根，解决本题的关键是注意平方的计算以及符号问题．3．已知下列结论：①在数轴上的点只能表示无理数；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示；③实数与数轴上的点一一对应；④有理数有无限个，无理数有限个，其中正确的结论是（）A．①② B．②③ C．③④ D．②③④【考点】实数．【分析】根据实数与数轴的关系，可判断①②③，根据有理数的定义，无理数的定义，可判断④．【解答】解：①数轴上的点既能表示无理数，又能表示有理数，故①错误；②任何一个无理数都能用数轴上的点表示，故②正确；③实数与数轴上的点一一对应，故③正确；④有理数有无限个，无理数无限个，故④错误；故选：B．【点评】本题考查了实数，利用了实数与数轴的关系，有理数、无理数的定义，注意数轴上的点与实数一一对应．4．实数a，b在数轴上的位置如图所示，以下说法正确的是（）A．a+b=0 B．b＜a C．ab＞0 D．|b|＜|a|【考点】实数与数轴．【专题】常规题型．【分析】根据图形可知，a是一个负数，并且它的绝对是大于1小于2，b是一个正数，并且它的绝对值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|．【解答】解：根据图形可知：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，则|b|＜|a|；故选：D．【点评】此题主要考查了实数与数轴，解答此题的关键是根据数轴上的任意两个数，右边的数总比左边的数大，负数的绝对值等于它的相反数，正数的绝对值等于本身．5．估计的值在（）之间．A．1与2之间B．2与3之间C．3与4之间D．4与5之间【考点】估算无理数的大小．【分析】11介于9与16之间，即9＜11＜16，则利用不等式的性质可以求得介于3与4之间．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4，即的值在3与4之间．故选C．【点评】此题主要考查了根式的计算和估算无理数的大小，解题需掌握二次根式的基本运算技能，灵活应用．“夹比法”是估算的一般方法，也是常用方法．6．如图，以数轴的单位长度线段为边作一个正方形，以表示数2的点为圆心，正方形对角线长为半径画弧，交数轴于点A，则点A表示的数是（）A．﹣B．2﹣C．D．【考点】实数与数轴．【分析】由于数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数，所以根据数轴上两点间距离的公式便可解答．【解答】解：由勾股定理得：正方形的对角线为，设点A表示的数为x，则2﹣x=，解得x=2﹣．故选B．【点评】此题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，解题时求数轴上两点间的距离应让较大的数减去较小的数即可．7．如图，在方格纸中，假设每个小正方形的面积为2，则图中的四条线段中长度是有理数的有（）条．A．1 B．2 C．3 D．4【考点】勾股定理．【专题】网格型．【分析】先求出小正方形的边长，再求出各条线段的长度．【解答】解：根据正方形的面积公式得：每个小正方形的边长是．再根据勾股定理得：AB=2，EF==2，CD==4，GH==，其中是有理数的有EF和CD共2条；故选B．【点评】考查了正方形的面积公式以及勾股定理．注意此类计算线段的长的方法：构造到直角三角形中，运用勾股定理计算．8．已知实数x，y，m满足，且y为负数，则m的取值范围是（）A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值；解二元一次方程组；解一元一次不等式．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，然后根据y是负数即可得到一个关于m的不等式，从而求得m的范围．【解答】解：根据题意得：，解得：，则6﹣m＜0，解得：m＞6．故选：A．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．二、填空题9．64的立方根等于 4 ．【考点】立方根．【分析】利用立方根的定义求解即可．【解答】解：∵43=64，∴64的立方根等于4故答案4．【点评】本题主要考查了立方根的概念．如果一个数x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么这个数x就叫做a的立方根，也叫做三次方根．10．a是9的算术平方根，而b的算术平方根是9，则a+b= 84 ．【考点】算术平方根．【专题】计算题．【分析】先根据算术平方根的定义求出a、b的值，然后算出a+b即可．【解答】解：∵a是9的算术平方根，∴a=3，又∵b的算术平方根是9，∴b=81，∴a+b=3+81=84．故答案为：84．【点评】本题考查了算术平方根的概念，一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x叫做a的算术平方根．记为．11．龙岩市有着丰富而独特的旅游资源．据报道，去年该市接待游客4.3×106人次，近似数4.3×106是精确到十万位．【考点】科学记数法与有效数字．【分析】根据近似数精确到哪一位，应当看末位数字3实际在哪一位，写出原数即可得出答案．【解答】解：∵4.3×106=4300000，3在十万位，∴4.3×106精确到十万位；故答案为：十万．【点评】此题主要考查了近似数的精确度问题，解决问题的关键是正确区分精确度与有效数字的确定方法．12．已知a，b为两个连续整数，且a＜＜b，则a+b= 7 ．【考点】估算无理数的大小．【分析】根据被开方数越大对应的算术平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法则计算即可．【解答】解：∵9＜11＜16，∴3＜＜4．∴a=3，b=4．∴a+b=3+4=7．故答案为：7．【点评】本题主要考查的是估算无理数的大小，求得a、b的值是解题的关键．13．若x，y为实数，且满足|x﹣3|+=0，则（）2012的值是 1 ．【考点】非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．【分析】根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可【解答】解：根据题意得：，解得：．则（）2012=（）2012=1．故答案是：1．【点评】本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．14．计算：﹣|2﹣π|= ﹣1.14 ．【考点】实数的运算．【分析】先判断3.14﹣π和2﹣π的符号，然后再进行化简，计算即可．【解答】解：﹣|2﹣π|=π﹣3.14+2﹣π=﹣1.14．故答案为：﹣1.14．【点评】此题主要考查实数的运算，其中有二次根式的性质和化简，绝对值的性质，是一道基础题．15．如图，在数轴上有O，A，B，C，D五点，根据图中各点所表示的数，判断在数轴上的位置会落在线段BC 上．【考点】实数与数轴；估算无理数的大小．【分析】先估算的范围，再得出即可．【解答】解：∵4，∴在BC之间．故答案为：BC．【点评】本题考查了实数，数轴，估算无理数的大小的应用，能估算的范围是解此题的关键．16．若a与b互为相反数，则它们的立方根的和是0 ．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据a与b互为相反数，得到a+b=0，即可确定出立方根之和．【解答】解：∵a与b互为相反数，即a=﹣b，∴它们的立方根之和+=﹣+=0，故答案为：0．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．17．在数轴上，点A（表示整数a）在原点的左侧，点B（表示整数b）在原点的右侧．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，则a+b的值为﹣671 ．【考点】数轴；绝对值；两点间的距离．【分析】根据已知条件可以得到a＜0＜b．然后通过取绝对值，根据两点间的距离定义知b﹣a=2013，a=﹣2b，则易求b=671．所以a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．【解答】解：如图，a＜0＜b．∵|a﹣b|=2013，且AO=2BO，∴b﹣a=2013，①a=﹣2b，②由①②，解得b=671，∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671．故答案是：﹣671．【点评】本题考查了数轴、绝对值以及两点间的距离．根据已知条件得到a＜0＜b是解题的关键．18．图中所示是一条宽为1.5m的直角走廊，现有一辆转动灵活的手推车，其矩形平板面ABCD的宽AB为1m，若要想顺利推过（不可竖起来或侧翻）直角走廊，平板车的长AD不能超过（）m．【考点】勾股定理的应用．【专题】压轴题．【分析】如图，先设平板手推车的长度不能超过x米，则得出x为最大值时，平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．连接EF，与BC交于点G，利用△CBE为等腰直角三角形即可求得平板手推车的长度不能超过多少米．【解答】解：设平板手推车的长度不能超过x米，则x为最大值，且此时平板手推车所形成的三角形CBE为等腰直角三角形．连接EF，与BC交于点G．∵直角走廊的宽为1.5m，∴EF=m，∴GE=EF﹣FG=﹣1（m）．又∵△CBE为等腰直角三角形，∴AD=BC=2CG=2GE=3﹣2（m）．故答案为：（3﹣2）．【点评】本题主要考查了勾股定理的应用以及等腰三角形知识，解答的关键是由题意得出要想顺利通过直角走廊，此时平板手推车所形成的三角形为等腰直角三角形．三、解答题（共76分）19．把下列各数填入相应的大括号里．π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，．（1）整数集：{ 2，，…}；（2）有理数集：{ 2，﹣，2.3，30%，，…}；（3）无理数集：{ π，|| …}．【考点】实数．【分析】先进行化简，再根据有理数的分类，即可解答．【解答】解：|﹣|=， =2， =﹣2，（1）整数集：{2，，，…}；（2）有理数集：{2，﹣，2.3，30%，，，…}；（3）无理数集：{π，||，…}；故答案为：（1）2，，；（2）2，﹣，2.3，30%，，；（3）π，||．【点评】本题考查了有理数的分类，解决本题的关键是熟记有理数的分类．20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形（涂上阴影）．（1）在图1中，画一个三角形，使它的三边长都是有理数；（2）在图2，图3中，分别画一个直角三角形，使它的三边长都是无理数．（两个三角形不全等）【考点】作图—应用与设计作图．【专题】网格型；开放型．【分析】（1）画一个边长3，4，5的三角形即可；（2）利用勾股定理，找长为无理数的线段，画三角形即可．【解答】解：【点评】本题需仔细分析题意，结合图形，利用勾股定理即可解决问题．21．计算下列各题．（1）+﹣；（2）﹣16﹣4；（3）|﹣|﹣+；（4）×﹣2（﹣π）0．【考点】实数的运算．【分析】（1）、（2）根据数的开方法则分别计算出各数，再根据实数的加减法则进行计算即可；（3）先根据绝对值的性质及数的开方法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可；（4）先根据数的开方法则及0指数幂的运算法则分别计算出各数，再根据实数混合运算的法则进行计算即可．【解答】解：（1）原式=0.4+0.7﹣0.9=0.2；（2）原式=﹣16×0.5﹣4×（﹣4）=﹣8+16=8；（3）原式=﹣+=；（4）原式=0.3×10﹣2=3﹣2=1．【点评】本题考查的是实数的运算，熟知绝对值的性质及数的开方法则，0指数幂的运算法则是解答此题的关键．22．已知与互为相反数，求（x﹣y）2的平方根；（2）已知|a|=6，b2=4，求．【考点】非负数的性质：算术平方根；平方根；算术平方根．【分析】（1）根据非负数的性质列式求出x、y的值，然后代入代数式进行计算，再根据平方根的定义求解；（2）分别根据|a|=6，b2=4，求出a，b的值，然后求a+2b的算术平方根即可．【解答】解：（1）∵与互为相反数，∴，解得：，∴（x ﹣y ）2的平方根是±3，（2）∵|a|=6，b 2=4，∴a=±6，b=±2，∴a+2b=±10，或±2，∵a+2b ＞0，∴=，或=．【点评】本题考查了非负数的性质，本题考查了平方根的知识，解答本题的关键是掌握一个正数的平方根有两个，且互为相反数．23．求下列各式中x 的值．（1）16x 2﹣81=0；（2）﹣（x ﹣2）3﹣64=0．【考点】立方根；平方根．【专题】计算题．【分析】（1）方程整理后，利用平方根定义开方即可求出x 的值；（2）方程整理后，利用立方根定义开立方即可求出x 的值．【解答】解：（1）方程整理得：x 2=，开方得：x=±，解得：x 1=，x 2=﹣；（2）方程整理得：（x ﹣2）3=﹣64，开立方得：x ﹣2=﹣4，解得：x=﹣2．【点评】此题考查了立方根，以及平方根，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24．设2+的整数部分和小数部分分别是x 、y ，试求x 、y 的值与x ﹣1的算术平方根．【考点】估算无理数的大小；算术平方根．【分析】先找到介于哪两个整数之间，从而找到整数部分，小数部分让原数减去整数部分，然后代入求值即可．【解答】解：因为4＜6＜9，所以2＜＜3，即的整数部分是2，所以2+的整数部分是4，小数部分是2+﹣4=﹣2，即x=4，y=﹣2，所以==．【点评】此题主要考查了无理数的估算能力，解题关键是估算出整数部分后，然后即可得到小数部分．25．将一个体积为216cm 3的正方体分成等大的8个小正方体，求每个小正方体的表面积．【考点】立方根．【专题】计算题．【分析】根据题意列出算式，计算即可得到结果．【解答】解：根据题意得：6×（）2=54（cm 2），则每个小正方体的表面积为54cm 2．【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键．26．如图，一个长为5m 的梯子斜靠在墙上，梯子的底端距墙4m ．（1）求梯子的顶端距地面的垂直距离；（2）若将梯子的底端向墙推进1m，求梯子的顶端升高了多少米；（3）若使梯子的顶端距地面4.8m，此时应将梯子再向墙推进多少米？【考点】勾股定理的应用．【分析】（1）在直角三角形ECF中，利用勾股定理AC即可；（2）在直角三角形BC中，利用勾股定理计算出AC长即可；（3）首先计算出AC=4.8m时BC的长度，然后再根据题意得到应将梯子再向墙推进的距离．【解答】解：（1）由题意得：EF=5m，CF=4m，则EC===3（m）．答：梯子的顶端距地面的垂直距离是3m；（2）由题意得：BF=1m，则CB=4﹣1=3（m），AC===4（m），则AE=AC﹣EC=1m．答：梯子的顶端升高了1m；（3）若AC=4.8m，则BC===1.4（m），应将梯子再向墙推进3﹣1.4=1.6（m）．答：应将梯子再向墙推进1.6m．【点评】此题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握从题中抽象出勾股定理这一数学模型，画出准确的示意图．领会数形结合的思想的应用．27．在一平直河岸l的同侧有A，B两个村庄，A，B到l的距离AM，BN分别是3km，2km，且MN为3km．现计划在河岸上建一抽水站P，用输水管向两个村庄A，B供水，求水管长度最少为多少．（精确到0.1km）【考点】轴对称-最短路线问题．【分析】根据轴对称的性质：找出点A关于直线l的对称点A′，连接A′B交直线MN于点P，结合图形利用勾股定理即可得出答案．【解答】解：如图，延长AM到A′，使MA′=AM，连接A′B交l于P，过A′作A′C垂直于BN的延长线于点C，∵AM⊥l，∴PB=PA′，∵A′M⊥l，CN⊥l，A′C⊥BC，∴四边形MA′CN是矩形，∴CN=A′M=3km，A′C=MN=3km，∴BC=3+2=5km，∴AP+BP=A′P+PB=A′B=≈5.8km．答：水管长度最少为5.8km．【点评】此题考查轴对称﹣最短路线问题，掌握轴对称的性质，勾股定理，矩形的判定与性质是解决问题的关键．。
苏科新版数学八年级上册《第4章实数》单元测试卷(有答案)
2019-2020学年苏科新版数学八年级上学期《第4章实数》单元测试卷一．选择题（共10小题）1．设a是9的平方根，B=（）2，则a与B的关系是（）A．a=±B B．a=BC．a=﹣B D．以上结论都不对2．下列说法正确的是（）A．近似数3.6与3.60精确度相同B．数2.9954精确到百分位为3.00C．近似数1.3x104精确到十分位D．近似数3.61万精确到百分位3．﹣27的立方根与4的平方根的和是（）A．﹣1 B．﹣5 C．﹣1或﹣5 D．±5或±14．﹣2的绝对值是（）A．2B．C．D．15．在3，0，﹣2，﹣四个数中，最小的数是（）A．3 B．0 C．﹣2 D．﹣6．下列各式成立的是（）A．=±5 B．±=4 C．=5 D．=±17．如图，正方形的周长为8个单位．在该正方形的4个顶点处分别标上0，2，4，6，先让正方形上表示数字6的点与数轴上表示﹣3的点重合，再将数轴按顺时方向环绕在该正方形上，则数轴上表示2019的点与正方形上的数字对应的是（）A．0 B．2 C．4D8．化简（6﹣π）0+（）﹣1+|1﹣|+的结果为（）A．B．C．D．9．﹣1的相反数是（）A．1B．C．D．10．用“&”定义新运算：对于任意实数a，b都有a&b=2a﹣b，如果x&（1&3）=2，那么x等于（）A．1 B．C．D．2二．填空题（共7小题）11．9的平方根是，9的算术平方根是．12．设a、b、c都是实数，且满足，ax2+bx+c=0；则代数式x2+2x+1的值为．13．规定用符号[m]表示一个实数m的整数部分，例如：[]=0，[3.14]=3．按此规定，则[+]的值为．14．的整数部分是x，小数部分是y，则y（x+）的值为．15．的小数部分我们记作m，则m2+m+=．16．据统计：我国微信用户数量已突破8.87亿人，近似数8.87亿精确到位．17．借助计算器探索：=，=，猜想：=．三．解答题（共6小题）18．计算：（﹣）﹣2﹣23×0.125+20040+|﹣1|19．当+|b+2|+c2=0时，求ax2+bx+c=0的解．20．已知3x+1的算术平方根是4，x+y﹣17的立方根是﹣2，求x+y的平方根．21．实数a，b，c在数轴上的位置如图（1）求++的值（2）化简|b+c|﹣|b+a|+|a+c|22．观察与猜想：===2===3（1）与分别等于什么？并通过计算验证你的猜想（2）计算（n为正整数）等于什么？23．求出下列x的值：（1）4x2﹣81=0；（2）64（x+1）3=27；（3）在实数的原有运算法则中，我们补充定义关于正实数的新运算“⊕”如下：当a≥b＞0时，a⊕b=b2；当0＜a＜b时，．根据这个规则，求方程（3⊕2）x+（4⊕5）=0的解．参考答案一．选择题1．A．2．B．3．C．4．A．5．C．6．C．7．C．8．A．9．A．10．C．二．填空题11．±3；312．5．13．3．14．1．15．2．16．百万．17．555，55555，．三．解答题18．解：原式=4﹣1+1+1=5．19．解；当+|b+2|+c2=0时，则，∴，∴4x2﹣2x=0，2x2﹣x=0，x（2x﹣1）=0，x1=0，x2=20．解：根据题意得：3x+1=16，x+y﹣17=﹣8，解得：x=5，y=4，则x+y=4+5=9，9的平方根为±3．所以x+y的平方根为±3．21．解：（1）由图可知a＞0，b＜0，c＜0，所以ab＜0，所以++=++，=1+（﹣1）+（﹣1），=﹣1；（2）由图可知a＞0，b＜0，c＜0且|c|＜a＜|b|，所以|b+c|﹣|b+a|+|a+c|，=﹣（b+c）﹣（﹣b﹣a）+（a+c），=﹣b﹣c+b+a+a+c，=2a．22．解：（1）=4，验证：===4，=5验证：===5；（2）===n．23．解：（1）4x2﹣81=04x2=81，．（2）64（x+1）3=27，．（3）（3⊕2）x+（4⊕5）=0可化为22x+=0，即4x+2=0，4x=﹣2，∴x=﹣．。
苏科版八年级数学上册单元测试卷附答案第4章 实数
18. ，
19. ， ，
20.
21.
22.
23.
第三部分
24.
25. 有可能．如：小丽： ，小娟： ．
26. （1）
所以原方程的解是 ．
（2）
所以原方程的解是 ， ．
（3）
所以原方程的解是 ．
（4）
所以原方程的解是 ， ．
27. （1） ．
（2） ．
10. 下列实数是无理数的是
Aห้องสมุดไป่ตู้ B. C. D.
11. 若 和 互为相反数，求 的值为
A. B. C. D.
12. 若 ，则 的值为
A. B. C. D.
13. 下列各数中， 是无理数．
A. B. C. D.
14. 如图，每个小正方形的边长为 ，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是
（4） ．
27. 若 是一个正整数，求：
（1）最小的自然数 ．
（2）最大的三位数 ．
答案
第一部分
1. C
2. A
3. D
4. C【解析】 ，
，即 的值在 与 之间．
5. A
6. C
7. D
8. D
9. D
10. A
【解析】 ， ， 是有理数， 是无理数．
11. B【解析】由题意可知： ，即 .
.
12. C
A. B. C. D.
15. 若将 ， ， 表示在数轴上，则其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是
A. B. C. D. 都不可能
二、填空题（共8小题；共40分）
16. 已知实数： ， ， ， ， ， ， ， （两个 之间依次多一个“ ”）．
2019—2020学年度最新苏科版八年级数学上册第四章《实数》单元检测(含答案).docx
第四章《实数》单元检测（满分：100分时间：90分钟）一、选择题（每题2分，共16分）1．9的算术平方根是( )A．3B．±3C．3 D．±3 2．在下列实数中，无理数是( )A．2 B．3.14 C．－12D．33．实数327，0，－π，16，13，0.1010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是( )A．1 B．2 C．3 D．44．如图，若数轴上A，B两点表示的数分别为2和5.1，则A，B两点之间表示整数的点的个数是( )A．6 B．5C．4 D．35．某市2013年财政收入取得重大突破，地方公共财政收入用四舍五入法取近似值后为27.39亿元，那么这个数值( )A．精确到亿位B．精确到百分位C．精确到千万位D．精确到百万位6．估计6＋1的值在( )A ．2到3之间B ．3到4之间C ．4到5之间D ．5到6之间7．若(x －y ＋3)2＋2x y +＝0，则x ＋y 的值为 ( )A ．0B ．－1C ．1D ．5 8．若()23a -＝a －3，则a 的取值范围是 ( )A ．a>3B ．a ≥3C ．a<3D ．a ≤3 二、填空题（每题2分，共20分）9．(1)实数－8的立方根是_______；(2)81的平方根是_______． 10．比较大小：513-_______13（填“>”、“<”或“＝”）． 11．1－2的相反数是_______，绝对值是_______．12．若－3是m 的一个平方根，则m ＋13的算术平方根是_______．13．若一个正数的平方根是3x －2和5x ＋10，则这个数是_______．14．若21x y =⎧⎨=⎩是二元一次方程组71mx ny nx my +=⎧⎨-=-⎩的解，则m ＋5n 的立方根为_______． 15．地球距月球表面约为383900千米，这个距离用科学记数法应表示为_______千米．（结果精确到千位） 16．若实数x ，y 满足48x y -+-＝0，则以x ，y 的值为边长的等腰三角形的周长为_______．17．如图所示的长方体是某种饮料的纸质包装盒，规格为5×6×10(单位：cm)，在上盖中开有一孔便于插吸管，吸管长为13cm ，小孔到图中边AB 的距离为1cm ， 到上盖中与AB 相邻的两边的距离相等．设插入吸管后露在盒外面的管长为hcm ， 则h 的最小值大约为_______cm ．(精确到个位，参考数据：2≈1.4，3≈1.7， 5≈2.2)18．若无论x 取任何实数，代数式26x x m -+都有意义，则m 的取值范围为_______．三、解答题（共64分）19．（本题4分）把下列各数填人相应的大括号内．32，－35，38-，0.5，2π，3.14159265，－25-，1.103030030003_______（相邻两个3之间依次多个0）．(1)有理数集合：{…}； (2)无理数集合：{…}； (3)正实数集合：{…}； (4)负实数集合：{…}． 20．（本题6分）求下列各式的值．(1) 1.44；(2)－30.027； (3)610-；(4)964 (5)24125+ (6)310227---21．（本题8分）计算下列各题．(1)(－2)3＋2（2－3）－3-；(2)．()333819---+22．（本题6分）已知2b ＋1的平方根为±3，3a ＋2b －1的算术平方根为4，求a ＋6b 的立方根．23．（本题6分）若x ，y 都是实数，且y ＝338x x -+-+，求x ＋y 的值．24．（本题6分）若a ，b ，c 是△ABC 的三边，化简：()()()()2222a b c a b c b c a c a b ++---+-----25．（本题8分）某种油漆一桶可刷的面积为1500dm 2，李林用这桶油漆恰好刷完10个同样大小的正方体形状的盒子的全部外表面．已知正方体盒子的外表面是由6个边长相等的正方形围成的，求正方体盒子的棱长．26．（本题10分）先观察下列等式，再回答下列问题：①2211111111121112++=+-=+；②2211111111232216++=+-=+ ③22111111113433112++=+-=+ (1)请你根据上面三个等式提供的信息，猜想2211145++的结果，并验证； (2)请你按照上面各等式反映的规律，用含n 的等式表示（n 为正整数）．27．（本题10分）有两根电线杆AB ，CD ，AB ＝5m ，CD ＝3m ，它们的底部相距8m ．现在要在两根电线杆底端之间（线段BD 上）选一点E ，由E 分别向两根电线杆顶端拉钢索AE ，CE ．(1)要使AE ＝CE ，那么点E 应该选在何处？为什么？(2)试求出钢索AE 的长．(精确到0．01m)参考答案一、选择题1.C2.D3.B4.C5.D6.B7.C8.B二、填空题9.(1)－2 (2)±3 10.> 11．2－1 2－1 12.4 13.25 14.2 15.3.84×105 16.2017.2 18.m≥9三、解答题19．(1)有理数集合：{－35，38-，0.5，3.14159265，－25-…}；(2)无理数集合：{32，2π，1.103030030003…（两个3之间依次多个0），…}．(3)正实数集合：{32，0.5，2π，3.14159265，1.103030030003…（两个3之间依次多个0），…}；(4)负实数集合：{－3 5，38-，－25-…}；20.(1)1.2 (2)－0.3 (3)10－3 (4)38（5）75（6）4321．(1)原式＝－4－33(2)原式＝2 22．323．1124．2a－2b＋2c25．5dm26．(1)1120(2)()111n n++（n为正整数）27．(1)点E应该选在BD上离点B3m远的地方．(2)≈5.83m。
2020年苏科版数学八年级上册第四章实数单元测试卷（含答案）
2020年苏科版数学⼋年级上册第四章实数单元测试卷（含答案）第四章实数单元测试题⼀、选择题（每⼩题2分，共24分）1.在-4、、0、4这四个数中，最⼩的数是（）．A. 4B. 0C.D. -42.16的平⽅根是（）A. 4B. ±4C. -4D. ±83.如图，数轴上点P表⽰的数可能是（）A. B. C. D.4.下列各式计算正确的是（）A. （﹣2）3＝﹣8B. ＝2C. ﹣32＝9D. ＝±35.下列整数中，与最接近的是（）A. 4B. 5C. 6D. 76.的算术平⽅根是（）A. B. ﹣ C. D. ±7.已知a,b都是正整数，且a> ,b< ，则a-b的最⼩值是（）A. 1B. 2C. 3D. 48.若a2=(-5)2，b3=(-5)3，则a+b的值是（）A. 0或-10或10B. 0或-10C. -10D. 09.如果⼀个整数的平⽅根2a+1和3a-11，则a=（）A. ±1B. 1C. 2D. 910.已知实数a，b在数轴上的位置如图所⽰，下列结论错误的是( )A. |a|<1<|b lB. 1<-aC. 1<|alD. -b11.若a是的平⽅根，则=（）A. ﹣3B.C. 或D. 3或﹣312.若是m+n+3的算术平⽅根，是m+2n的⽴⽅根，则B-A的⽴⽅根是（）A. 1B. -1C. 0D. ⽆法确定⼆、填空题（每⼩题2分，共20分）13.计算：________.14. 49的算术平⽅根是________；的平⽅根是________；﹣8的⽴⽅根是________.15.若⼀个数的⽴⽅根等于这个数的算术平⽅根，则这个数是________.16.若，b是3的相反数，则a+b的值为________．17.请将2，，这三个数⽤“>”连接起来________18.的平⽅根是________，=________．19.已知⼀个数的平⽅根是和,则这个数的⽴⽅根是________.20.如图所⽰，数轴上点A表⽰的数是﹣1，O是原点，以AO为边作正⽅形AOBC，以A为圆⼼、AB 长为半径画弧交数轴于P1、P2两点，则点P1表⽰的数是________，点P2表⽰的数是________．21.计算：的结果是________.22.如图，在5×5的正⽅形（每个⼩正⽅形的边长为1）⽹格中，格点上有A、B、C、D、E五个点，如果要求连接两个点之后线段的长度⼤于3且⼩于4，则可以连接________. （写出⼀个答案即可）三、计算题（每⼩题4分，共12分）23.计算：（1）（2）24.计算（1）（2）25.计算（1）| ﹣2|﹣（﹣1）+ .（2）+（﹣2）2- +| -2|﹣（）2四、解答题（共8题；共34分）26.在数轴上表⽰下列数（要准确画出来），并⽤“＜”把这些数连接起来．－(－4)，－|－3.5|，，0，＋(＋2.5)，127.已知a，b，c三个数在数轴上的位置如图所⽰，试化简．28.已知a、b是有理数且满⾜：a是-8的⽴⽅根，=5，求a2+2b的值.29.若都是实数，且，求x＋3y的⽴⽅根。
苏教版数学八年级上册第4章《实数》检测卷(含答案)
八年级上册第4章《实数》检测卷满分120分姓名：___________班级：___________学号：___________一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个2．以下说法正确的是（）A．两个无理数之和一定是无理数B．带根号的数都是无理数C．无理数都是无限小数D．所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数．3．用四舍五入法将0.00519精确到千分位的近似数是（）A．0.0052 B．0.005 C．0.0051 D．0.00519 4．下列说法正确的是（）A．实数与数轴上的点一一对应B．无理数与数轴上的点一一对应C．整数与数轴上的点一一对应D．有理数与数轴上的点一一对应5．a2的算术平方根是2，则a的值为（）A．±2 B．2 C．4 D．±4 6．利用教材中的计算器依次按键如下：则计算器显示的结果与下列各数中最接近的一个是（）A．2.5 B．2.6 C．2.8 D．2.9 7．实数a、b、c满足a＜b且ac＞bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．8．若|a|＝4，，且a+b＜0，则a﹣b的值是（）A．1，7 B．﹣1，7 C．1，﹣7 D．﹣1，﹣7二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．实数81的平方根是．10．计算：＝．11．比较2和大小：2 （填“＞”、“＜“或“＝”）．12．一个正数的两个平方根是a﹣4和3，则a＝．13．将1299万取近似值保留三位有效数字为，该近似数精确到位．14．若的整数部分为a，小数部分为b，则a﹣b＝．15．若+|b+1|＝0，则（a+b）2020＝．16．对于实数m，n，定义运算m*n＝（m+2）2﹣2n．若2*a＝4*（﹣3），则a＝．三．解答题（共8小题，满分64分）17．（6分）计算：．18．（8分）求下列各式中x的值：（1）25x2﹣36＝0；（2）x3﹣3＝；19．（6分）已知2a﹣1的一个平方根是3，3a+b﹣1的一个平方根是﹣4，求a+2b的平方根．20．（8分）阅读材料：图中是小马同学的作业，老师看了后，找来小马问道：“小马同学，你标在数轴上的两个点对应题中的两个无理数，是吗？”小马点点头．老师又说：“你这两个无理数对应的点找的非常准确，遗憾的是没有完成全部解答．”请你帮小马同学完成本次作业．请把实数0，﹣π，﹣2，，1表示在数轴上，并比较它们的大小（用＜号连接）．解：21．（8分）车工小王加工生产了两根轴，当它把轴交给质检员验收时，质检员说：“不合格，作废！”小王不服气地说：“图纸要求精确到2.60m，一根为2.56m，另一根为2.62m，怎么不合格？”（1）图纸要求精确到2.60m，原轴的范围是多少？（2）你认为是小王加工的轴不合格，还是质检员故意刁难？22．（8分）如图，一只蚂蚁从点A沿数轴向右直爬2个单位长度到达点B，点A表示，设点B所表示的数为m．（1）求m的值．（2）求|m﹣1|+m+6的值．23．（10分）阅读理解题：定义：如果一个数的平方等于﹣1，记为i2＝﹣1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi（a，b为实数）的数叫做复数，其中a叫这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似．例如计算：（2﹣i）+（5+3i）＝（2+5）+（﹣1+3）i＝7+2i；（1+i）×（2﹣i）＝1×2﹣1×i+2×i﹣i2＝2+（﹣1+2）i+1＝3+i；i3＝i2×i＝﹣1×i＝﹣ii4＝i2×i2＝﹣1×（﹣1）＝1根据以上信息，完成下列问题：（1）填空：3i3＝；（2）计算：（1+i）×（3﹣4i）+i5；（3）计算：i+i2+i3+i4+ (i2022)24．（10分）如图，在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，长方形ABCD的长AD是4个单位长度，长方形EFGH的长EH是8个单位长度，点E在数轴上表示的数是5．且E、D两点之间的距离为12．（1）填空：点H在数轴上表示的数是，点A在数轴上表示的数是．（2）若线段AD的中点为M，线段EH上一点N，EN＝EH，M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，设运动时间为x秒，求当x多少秒时，OM＝ON．（3）若长方形ABCD以每秒2个单位的速度向右匀速运动，长方形EFGH固定不动，当两个长方形重叠部分的面积为6时，求长方形ABCD运动的时间．参考答案一．选择题（共8小题，满分24分，每小题3分）1．解：在3.14159，4，1.1010010001…，4.，π，中，无理数有1.1010010001…，π共2个．故选：B．2．解：A、两个无理数之和一定是无理数，错误，例如+（﹣）＝0；B、带根号的数都是无理数，错误，例如；C、无理数都是无限小数，正确；D、所有的有理数都可以在数轴上表示，数轴上所有的点都表示有理数，错误，实数与数轴上的点一一对应．故选：C．3．解：0.00519精确到千分位的近似数是0.005．故选：B．4．解：数轴不仅表示有理数，也可以表示无理数，例如：如图，矩形OABC，OA＝1，OC＝2，则OB ＝，以O为圆心，OB为半径画弧交数轴于点D，则点D所表示的数为：，同理，可以在数轴上表示其它的无理数，因此数轴上的点与实数一一对应，故选：A．5．解：∵a2的算术平方根是2，∴a2＝4，则a＝±2，故选：A．6．解：∵≈2.646，∴与最接近的是2.6，故选：B．7．解：A由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以A选项不正确；B由图可知，因为a＜b＜0，c＜0，根据不等式的性质ac＞bc，所以B选项正确；C由图可知，因为a＜b＜0，c＞0，根据不等式的性质ac＜bc，所以C选项不正确；D由图可知，因为a＞b，不符合题意，所以D选项不正确．故选：B．8．解：∵|a|＝4，，且a+b＜0，∴a＝﹣4，b＝﹣3或a＝﹣4，b＝3，则a﹣b＝﹣1或﹣7．故选：D．二．填空题（共8小题，满分32分，每小题4分）9．解：实数81的平方根是：±＝±9．故答案为：±9．10．解：＝﹣0.1．故答案为：﹣0.1．11．解：∵1＜3＜4，∴＜＜，∴1＜＜2，∴2＞，故答案为：＞．12．结：由题意得a﹣4+3＝0，解得a＝1，故答案为1．13．解：根据分析得：将1 299万取近似值保留三位有效数字为1.30×107，该近似数精确到十万位．14．解：∵92＜93＜102，∴，∴a＝9，b＝，∴a﹣b＝9﹣（）＝18﹣．故答案为：18﹣．15．解：∵+|b+1|＝0，∴a﹣2＝0且b+1＝0，解得，a＝2，b＝﹣1，∴（a+b）2020＝（2﹣1）2020＝1，故答案为：1．16．解：∵m*n＝（m+2）2﹣2n，∴2*a＝（2+2）2﹣2a＝16﹣2a，4*（﹣3）＝（4+2）2﹣2×（﹣3）＝42，∵2*a＝4*（﹣3），∴16﹣2a＝42，解得a＝﹣13，故答案为：﹣13．三．解答题（共8小题，满分64分）17．解：＝5﹣1+2+（﹣4）＝2．18．解：（1）方程整理得：x2＝，开方得：x＝±；（2）方程整理得：x3＝，开立方得：x＝．19．解：∵2a﹣1的平方根为±3，3a+b﹣1的平方根为±4，∴2a﹣1＝9，3a+b﹣1＝16，解得：a＝5，b＝2，∴a+2b＝5+4＝9，∴a+2b的平方根为±3．20．解：根据题意，在数轴上分别表示各数如下：∴．21．解：（1）车间工人把2.60m看成了2.6m，近似数2.6m的要求是精确到0.1m；而近似数2.60m的要求是精确到0.01m，所以轴长为2.60m的车间工人加工完原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，（2）由（1）知原轴的范围是2.595m≤x＜2.605m，故轴长为2.56m与2.62m的产品不合格．22．解：（1）由题意A点和B点的距离为2，A点的坐标为，因此B点坐标m＝2．（2）把m的值代入得：|m﹣1|+m+6＝|2﹣1|+2﹣+6，＝|1|+8﹣，＝﹣1+8﹣，＝7．23．解：（1）3i3＝3×i×（﹣1）＝﹣3i，故答案为﹣3i；（2）原式＝3﹣4i+3i﹣4i2＝3﹣i﹣4×（﹣1）＝3﹣i+4＝7﹣i；（3）原式＝[i+（﹣1）+i×（﹣1）+1]×505+（﹣1）＝0+（﹣1）＝﹣1．24．解：（1）∵长方形EFGH的长EH是8个单位长度，且点E在数轴上表示∴点H在数轴上表示的数是5+8＝13∵E、D两点之间的距离为12点D表示的数为5﹣12＝﹣7∵长方形ABCD的长AD是4个单位长∴点A在数轴上表示的数是﹣7﹣4＝﹣11故答案为：13，﹣11；（2）由题意知，线段AD的中点为M，则M表示的数为﹣9，线段EH上一点N且EN＝EH，则N 表示的数为7；由M以每秒4个单位的速度向右匀速运动，N以每秒3个单位的速度向左运动，则经过x秒后，M点表示的数为4x﹣9，N点表示的数为7﹣3x，∵OM＝ON，∴|4x﹣9|＝|7﹣3x|，∴4x﹣9＝7﹣3x，或4x﹣9＝3x﹣7，∴x＝，或x＝2，∴x＝秒或x＝2秒时，OM＝ON；（3）∵在数轴上有两个长方形ABCD和EFGH，这两个长方形的宽都是2个单位长度，两个长方形重叠部分的面积为6，∴重叠部分的的长方形的长为3，∴①当点D运动到E点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（DE+3）÷2＝（12+3）÷2＝（秒），②当点A运动到H点右边3个单位时，两个长方形重叠部分的面积为6，此时长方形ABCD运动的时间为：（AD+DE+EH﹣3）÷2＝（4+12+8﹣3）÷2＝（秒），综上，长方形ABCD运动的时间为秒或秒．。
2020年苏科版八年级数学上学期第4章实数单元检测试卷(含答案)
《实数》检测卷时间:120分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.实数√6的相反数是( )A.-√6B.√6C.-√6D .√-62.近似数3.25亿精确到( )A.百分位B.百万位C.亿位D.万位3.给出下列四个说法:①1的算术平方根是1;②18的立方根是±12;③-27没有立方根;④互为相反数的两数的立方根互为相反数.其中正确的是 ( )A.①④B.①③C.①②D.②④ 4.给出下列运算:①√125144=1512;②√(-1)2=±1;③√(-2)2=-2;④√14+19=12+13.其中错误的个数为( )A.1B.2C.3D.45.若m 是25的平方根,n=(√5)2,则m 与n 的关系是 ( )A.m=±nB.m=nC.m=-nD.|m|=-n 6.若√3<a<√10,则下列结论正确的是 ( )A.1<a<3B.1<a<4C.2<a<3D.2<a<47.某数值转换器的原理如图,当输入的x 的值为256时,输出的y 的值为( )A.6B.√2C.√3D.√88.若4-√2的整数部分为a ,小数部分为b ,则√2a+2b 的值为 ( )A.2B.4C.4-√2D.4-2√29.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,则格点三角形ABC (三角形的顶点均为小正方形的顶点)中,边长为无理数的边数是( )A.0B.1C.2D.310.对于两个不相等的实数a ,b ,定义一种新的运算如下,a*b=√a+ba -b(a+b>0),如:3*2=√3+23−2=√5,那么6*(5*4)的值为 ( )A.2B.-2 C .1 D.-1二、填空题(每小题3分,共24分) 11.√2-2的绝对值是 .12.下列实数:√93,227,0.3·,π4,(√3)0,0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次多一个0)中,无理数的个数为 .13.6.495 8精确到0.01的近似数是 ,精确到千分位的近似数为 .14.定义运算:a@b=|a-b|,其中a ,b 为实数,则(√7@3)+√7的值为 . 15.小于6-√3的所有非负整数是 .16.把π,√83和√9用“>”号连接起来为 .17.观察下列计算过程:因为112=121,所以√121=11,同样,因为1112=12 321,所以√12321=111……由此猜想√12345678987654321= .18.如图,点O 在数轴上表示的数为0,A ,B 两点表示的数分别为-3,3,以AB 为底边,作腰长为4的等腰三角形ABC ,连接OC ,以O 为圆心,CO 长为半径画弧交数轴于点M ,则点M 表示的数为 .三、解答题(共76分) 19.(10分)计算:(1)√0.0083×√1916+√172-82÷√-11253;(2)√(-2)33-√-273-|2-√5|+(-13)-2+(3-π)0.20.(10分)求下列各式中x 的值:(1)(2x-1)2=√16; (2)(2x+1)3+8=0.21.(10分)已知-8的平方等于a ,b 的平方等于121,c 的立方等于-27,d 的算术平方根为5.(1)写出a ,b ,c ,d 的值; (2)求d+3c 的平方根; (3)求代数式a-b 2+c+d 的值.22.(10分)中国首艘航空母舰“辽宁舰”的标准排水量为55 000 t,满载排水量为67 500 t,如果将55 000 t 水存入一个正方体水池里,这个正方体水池的底面边长至少应为多少米?如果将67 500 t 水存入一个正方体水池里,这个正方体水池的底面边长至少应为多少米?(结果精确到1 m,1 m 3的水重1 t)23.(10分)(1)小明想剪一块面积为25 cm 2的正方形纸板,请你帮他求出正方形纸板的边长; (2)如图,若小明想将两块边长都为3 cm 的正方形纸板沿对角线剪开,拼成一个大正方形,请你帮他求出这个大正方形的面积.它的边长是整数吗?若不是整数,请估计边长的值在哪两个整数之间.24.(12分)阅读下列解题过程,并按要求解题. 已知√(2x -y )2=3,√(x -2y )33=-3,求(x+2y )(x-y )的值.解:根据算术平方根的定义,由√(2x -y )2=3,得(2x-y )2=9,所以2x-y=3.(第一步)根据立方根的定义,由√(x -2y )33=-3, 得x-2y=-3.(第二步) 由{2x -y =3,x -2y =−3,解得{x =3,y =3,(第三步)把x ,y 的值代入(x+2y )(x-y ),得(x+2y )(x-y )=(3+2×3)×(3-3)=0. (1)以上解题过程存在错误,请指出错在哪些步骤,并说明错误的原因; (2)把正确解答过程写出来.25.(14分)阅读下面材料,然后解答材料后面的问题.一般地,如果一个数的n (n 为大于1的整数)次方等于a ,那么这个数就叫做a 的n 次方根.换句话说,如果x n=a ,那么x 就叫做a 的n 次方根.求a 的n 次方根的运算叫做把a 开n 次方,a 叫做被开方数,n 叫做根指数.例如:由于24=16和(-2)4=16,故2和-2都是16的4次方根,求16的四次方根的运算叫做把16开4次方,4叫做根指数.与平方根一样,正数的偶次方根有两个,它们互为相反数.当n 为偶数时,正数a 的正的n 次方根用符号√a n 表示,负的n 次方根用符号-√a n表示,也可以把两个n 次方根合起来写作±√a n.例如:√164=2,-√164=-2,合起来记作±√164=±2. (1)根据材料提供的知识,结合平方根与立方根的概念,用类比的方法填空.①负数有偶次方根吗?答: .②32的5次方根是 ,-128的7次方根是 .③正数的奇次方根是一个 ,负数的奇次方根是一个 ;当n 为奇数时,a 的n 次方根表示为 .④ 叫做a 的n 次算术根.零的n 次方根也叫做零的n 次算术根,它是 .(2)求下列各式的值:①√2435;②±√646;③√(-5)77;④√(-5)88.第4章 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D A B B B C C 11.2-√2 12.3 13.6.50 6.496 14.3 15.0,1,2,3,4 16.π>√9>√83 17.111 111 111 18.√719.(1)√0.0083×√1916+√172-82÷√-11253=0.2×54+15÷(-15) =14-75 =-7434. (2)√(-2)33-√-273-|2-√5|+(-13)-2+(3-π)0=-2-(-3)-(√5-2)+9+1 =-2+3-√5+2+9+1 =13-√5.20.(1)∵(2x-1)2=√16,∴(2x-1)2=4, ∴2x-1=±2,∴x=-12或32. (2)∵(2x+1)3+8=0,∴(2x+1)3=-8, ∴2x+1=-2, ∴x=-32. 21.(1)由题意可知a=64,b=±11,c=-3,d=25. (2)∵c=-3,d=25,∴d+3c=25+3×(-3)=25-9=16, 16的平方根是±4,∴d+3c 的平方根为±4.(3)∵a=64,c=-3,d=25,且已知b 2=121, ∴a -b 2+c+d=64-121-3+25=-35.22.设存55 000 t 水所需正方体水池的底面边长至少应为x m .则x 3=55 000,∴x ≈39. ∴这个正方体水池的底面边长至少应为39 m .设存67 500 t 水所需正方体水池的底面边长至少应为y m,则y 3=67 500,∴y ≈41. ∴这个正方体水池的底面边长至少应为41 m . 23.(1)设正方形纸板的边长为x cm,则x 2=25,所以x=5.所以正方形纸板的边长为5 cm . (2)设大正方形的边长为y cm,则y 2=32+32=18,所以y=√18.所以大正方形的面积为18 cm 2,边长为√18 cm .因为√16<√18<√25,即4<√18<5,所以大正方形的边长的值不是整数,在4与5之间.24.(1)错在第一步,由(2x-y )2=9,得2x-y=±3,忽略了2x-y=-3. (2)正确的解题过程如下:根据算术平方根的定义,由√(2x -y )2=3, 得(2x-y )2=9,所以2x-y=3或2x-y=-3. 根据立方根的定义,由√(x -2y )33=-3,得x-2y=-3. 由{2x -y =3,x -2y =−3,解得{x =3,y =3. 由{2x -y =−3,x -2y =−3,解得{x =−1,y =1.当x=3,y=3时,(x+2y )(x-y )=(3+2×3)×(3-3)=0;当x=-1,y=1时,(x+2y )(x-y )=(-1+2×1)×(-1-1)=-2. 综上,(x+2y )(x-y )的值为0或-2.25.(1)①没有;②2 -2;③正数 负数 √a n ;④正数a 的正的n 次方根 0(2)①√2435=3.②±√646=±2. ③√(-5)77=-5. ④√(-5)88=5.1、学而不思则罔，思而不学则殆。
2019-2020学年苏科版初二数学第一学期第四章《实数》 单元测试题(含答案)
《实数》单元测试卷考试时间:90分钟 满分:100分一、选择(每题3分，共24分)1.下列各数:0.5，540.03745-，13，1，其中无理数有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个2.给出下列运算:①5112=；②4=±；③2=-；④11545=+； =其中错误的有( ) A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个3.下列比较两个实数的大小正确的是( )A. 223> B. π-<C.0.5< D. <4.如图，数轴上点P 表示的数可能是( )A.B.C. D.5. (2017·重庆)1的值在( )A. 2和3之间B. 3和4之间C. 4和5之间D. 5和6之间6.某年有700多位来自全国各地的知名企业家聚首湖北共签约项目投资总额为909 260 000 000元.将909 260 000 000用科学记数法表示(精确到十亿位)，正确的是( )A. 1090910⨯B. 119.0910⨯C. 109.0910⨯D. 119.092610⨯7.如图①，在长方形ABCD 中，12AB =cm ，16AD =cm.现将其按下列步骤折叠:(1)将边AB 向边AD 折叠，使边AB 落在边AD 上，得到折痕AF ，如图②;(2)将'AFB ∆沿'B F 折叠，AF 与DC 交于点G ，如图③.则所得梯形'B DGF 的周长等于( )A. (24+cmB. (12+cmC. (24+cmD. (12+cm8.如图，数轴上的,,A B C 三点所表示的数分别为,,a b c ，且AB BC =.如果a c b >>，那么该数轴原点O 的位置应该在( )A.点A 的左边B.点A 与点B 之间C.点B 与点C 之间(靠近点B )D.点B 与点C 之间(靠近点C )或点C 的右边二、填空(每题2分，共20分)的算术平方根是 ;(2) 的相反数是 . 10. (1)若24x =，则3x -的算术平方根是 ;(2)若y =20082008y x += .11.若,a b 互为相反数，,c d = .12. 52.6710⨯精确到 位;2.67精确到 位.13.已知点A 点B 在数轴上和原点相距3个单位长度，且点B 在点A 的左边，则,A B 两点之间的距离为 .14.把一根70 cm 长的木棒放到一个长、宽、高分别为50 cm ，40 cm ，30 cm 的木箱中，能放进去吗?答: .(填“能”或“不能”).15.根据如图所示的程序计算，若输入x 的值为64，则输出结果为_______.16.===律用(1n n ≥含且为整数)的代数式表示出来: .17.若,a b 为两个连续的整数，且a b <<，则a b += .18.如图，ABC ∆是边长为1的等腰直角三角形，以Rt ABC ∆的斜边AC 为直角边，画第二个等腰直角三角形ACD ，再以Rt ACD ∆的斜边AD 为直角边，画第三个等腰直角三角形Rt ADE ∆…，依此类推，第n 个等腰直角三角形的斜边长是 .三、解答(共56分)19. (6分)求下列各式中x 的值:(1) 22527x -=; (2)3(1)6119x -+=-.20. ( 6分)计算下列各题:(1) 01)； (2)211(3)22----+21. (6分)阅读理解<<，即23<<，∴112<<.1的整数部分为1，小数2.解决问题已知a 3的整数部分，b 3的小数部分，求32()(4)a b -++的平方根.22. ( 6分)解答下列各题:(1)已知2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求22x y +的平方根和立方根;(2)已知实数,x y 2(235)0x y --=，求8x y -的平方根和立方根.23. ( 8分)如图，在长方形ABCD 中，45DAE CBE ∠=∠=︒，1AD =，求ABE ∆的面积和周长.24. ( 8分)如图，正方形网格中每个小正方形的边长都是1，每个小方格的顶点叫做格点.以格点为顶点分别按下面的要求画三角形.(1)在图①中画一个三角形，使它的三边长都是有理数;(2)在图②、图③中分别画一个直角三角形，使它们的三边长都是无理数，且所画的两个三角形不全等.25. ( 8分)如图，有一块直角三角形绿地，量得两直角边,BC AC 的长分别为6m ，8m.现在要将该绿地扩充成等腰三角形，且扩充部分是以AC 为直角边的直角三角形，求扩充后的等腰三角形绿地的周长.26. ( 8分)阅读:能够成为直角三角形三条边长的三个正整数,,a b c 称为勾股数.世界上第一次给出勾股数通解公式的是我国古代数学著作《九章算术》，其勾股数组公式为22221()21()2a m n b mnc m n ⎧=-⎪⎪=⎨⎪⎪=+⎩，其中0m n >>，,m n 是互质的奇数. 应用:当1n =时，求有一边长为5的直角三角形的另外两条边长.参考答案1-8 ADDBCBCC9.(1) (2) 1410.(1) 1 (2) 211. ―112. 千 百分13. 3-3+14. 能 15. 52-16.(1)n n =+≥ 17. 518. 19.(1) 4x =±(2) 4x =-20.(1) 原式= 3(2) 原式= 621. 平方根为4±22.(1) 平方根为10±(2) 平方根为3±23. 周长为2，面积为124. (1) 答案不唯一，如图①(2) 答案不唯一，如图②，③25.等腰三角形绿地的周长是 803m 26.直角三角形的另外两条边长分别是12,13或3,4.。
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《实数》检测卷时间:120分钟满分:130分一、选择题(每小题3分,共30分) 1.实数√6的相反数是( )A.-√6B.√6C.-√6D .√-62.近似数3.25亿精确到( )A.百分位B.百万位C.亿位D.万位3.给出下列四个说法:①1的算术平方根是1;②18的立方根是±12;③-27没有立方根;④互为相反数的两数的立方根互为相反数.其中正确的是 ( )A.①④B.①③C.①②D.②④ 4.给出下列运算:①√125144=1512;②√(-1)2=±1;③√(-2)2=-2;④√14+19=12+13.其中错误的个数为( )A.1B.2C.3D.45.若m 是25的平方根,n=(√5)2,则m 与n 的关系是 ( )A.m=±nB.m=nC.m=-nD.|m|=-n 6.若√3<a<√10,则下列结论正确的是 ( )A.1<a<3B.1<a<4C.2<a<3D.2<a<47.某数值转换器的原理如图,当输入的x 的值为256时,输出的y 的值为( )A.6B.√2C.√3D.√88.若4-√2的整数部分为a ,小数部分为b ,则√2a+2b 的值为 ( )A.2B.4C.4-√2D.4-2√29.如图,正方形网格中,每个小正方形的边长均为1,则格点三角形ABC (三角形的顶点均为小正方形的顶点)中,边长为无理数的边数是( )A.0B.1C.2D.310.对于两个不相等的实数a ,b ,定义一种新的运算如下,a*b=√a+ba -b(a+b>0),如:3*2=√3+23−2=√5,那么6*(5*4)的值为 ( )A.2B.-2 C .1 D.-1二、填空题(每小题3分,共24分) 11.√2-2的绝对值是 .12.下列实数:√93,227,0.3·,π4,(√3)0,0.303 003 000 3…(每相邻两个3之间依次多一个0)中,无理数的个数为 .13.6.495 8精确到0.01的近似数是 ,精确到千分位的近似数为 .14.定义运算:a@b=|a-b|,其中a ,b 为实数,则(√7@3)+√7的值为 . 15.小于6-√3的所有非负整数是 .16.把π,√83和√9用“>”号连接起来为 .17.观察下列计算过程:因为112=121,所以√121=11,同样,因为1112=12 321,所以√12321=111……由此猜想√12345678987654321= .18.如图,点O 在数轴上表示的数为0,A ,B 两点表示的数分别为-3,3,以AB 为底边,作腰长为4的等腰三角形ABC ,连接OC ,以O 为圆心,CO 长为半径画弧交数轴于点M ,则点M 表示的数为 .三、解答题(共76分) 19.(10分)计算:(1)√0.0083×√1916+√172-82÷√-11253;(2)√(-2)33-√-273-|2-√5|+(-13)-2+(3-π)0.20.(10分)求下列各式中x 的值:(1)(2x-1)2=√16; (2)(2x+1)3+8=0.21.(10分)已知-8的平方等于a ,b 的平方等于121,c 的立方等于-27,d 的算术平方根为5.(1)写出a ,b ,c ,d 的值; (2)求d+3c 的平方根; (3)求代数式a-b 2+c+d 的值.22.(10分)中国首艘航空母舰“辽宁舰”的标准排水量为55 000 t,满载排水量为67 500 t,如果将55 000 t 水存入一个正方体水池里,这个正方体水池的底面边长至少应为多少米?如果将67 500 t 水存入一个正方体水池里,这个正方体水池的底面边长至少应为多少米?(结果精确到1 m,1 m 3的水重1 t)23.(10分)(1)小明想剪一块面积为25 cm 2的正方形纸板,请你帮他求出正方形纸板的边长; (2)如图,若小明想将两块边长都为3 cm 的正方形纸板沿对角线剪开,拼成一个大正方形,请你帮他求出这个大正方形的面积.它的边长是整数吗?若不是整数,请估计边长的值在哪两个整数之间.24.(12分)阅读下列解题过程,并按要求解题. 已知√(2x -y )2=3,√(x -2y )33=-3,求(x+2y )(x-y )的值.解:根据算术平方根的定义,由√(2x -y )2=3,得(2x-y )2=9,所以2x-y=3.(第一步)根据立方根的定义,由√(x -2y )33=-3, 得x-2y=-3.(第二步) 由{2x -y =3,x -2y =−3,解得{x =3,y =3,(第三步)把x ,y 的值代入(x+2y )(x-y ),得(x+2y )(x-y )=(3+2×3)×(3-3)=0. (1)以上解题过程存在错误,请指出错在哪些步骤,并说明错误的原因; (2)把正确解答过程写出来.25.(14分)阅读下面材料,然后解答材料后面的问题.一般地,如果一个数的n (n 为大于1的整数)次方等于a ,那么这个数就叫做a 的n 次方根.换句话说,如果x n=a ,那么x 就叫做a 的n 次方根.求a 的n 次方根的运算叫做把a 开n 次方,a 叫做被开方数,n 叫做根指数.例如:由于24=16和(-2)4=16,故2和-2都是16的4次方根,求16的四次方根的运算叫做把16开4次方,4叫做根指数.与平方根一样,正数的偶次方根有两个,它们互为相反数.当n 为偶数时,正数a 的正的n 次方根用符号√a n 表示,负的n 次方根用符号-√a n表示,也可以把两个n 次方根合起来写作±√a n.例如:√164=2,-√164=-2,合起来记作±√164=±2. (1)根据材料提供的知识,结合平方根与立方根的概念,用类比的方法填空.①负数有偶次方根吗?答: .②32的5次方根是 ,-128的7次方根是 .③正数的奇次方根是一个 ,负数的奇次方根是一个 ;当n 为奇数时,a 的n 次方根表示为 .④ 叫做a 的n 次算术根.零的n 次方根也叫做零的n 次算术根,它是 .(2)求下列各式的值:①√2435;②±√646;③√(-5)77;④√(-5)88.第4章 参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B A D A B B B C C 11.2-√2 12.3 13.6.50 6.496 14.3 15.0,1,2,3,4 16.π>√9>√83 17.111 111 111 18.√719.(1)√0.0083×√1916+√172-82÷√-11253=0.2×54+15÷(-15) =14-75 =-7434. (2)√(-2)33-√-273-|2-√5|+(-13)-2+(3-π)0=-2-(-3)-(√5-2)+9+1 =-2+3-√5+2+9+1 =13-√5.20.(1)∵(2x-1)2=√16,∴(2x-1)2=4, ∴2x-1=±2,∴x=-12或32. (2)∵(2x+1)3+8=0,∴(2x+1)3=-8, ∴2x+1=-2, ∴x=-32. 21.(1)由题意可知a=64,b=±11,c=-3,d=25. (2)∵c=-3,d=25,∴d+3c=25+3×(-3)=25-9=16, 16的平方根是±4,∴d+3c 的平方根为±4.(3)∵a=64,c=-3,d=25,且已知b 2=121, ∴a -b 2+c+d=64-121-3+25=-35.22.设存55 000 t 水所需正方体水池的底面边长至少应为x m .则x 3=55 000,∴x ≈39. ∴这个正方体水池的底面边长至少应为39 m .设存67 500 t 水所需正方体水池的底面边长至少应为y m,则y 3=67 500,∴y ≈41. ∴这个正方体水池的底面边长至少应为41 m . 23.(1)设正方形纸板的边长为x cm,则x 2=25,所以x=5.所以正方形纸板的边长为5 cm . (2)设大正方形的边长为y cm,则y 2=32+32=18,所以y=√18.所以大正方形的面积为18 cm 2,边长为√18 cm .因为√16<√18<√25,即4<√18<5,所以大正方形的边长的值不是整数,在4与5之间.24.(1)错在第一步,由(2x-y )2=9,得2x-y=±3,忽略了2x-y=-3. (2)正确的解题过程如下:根据算术平方根的定义,由√(2x -y )2=3, 得(2x-y )2=9,所以2x-y=3或2x-y=-3. 根据立方根的定义,由√(x -2y )33=-3,得x-2y=-3. 由{2x -y =3,x -2y =−3,解得{x =3,y =3. 由{2x -y =−3,x -2y =−3,解得{x =−1,y =1.当x=3,y=3时,(x+2y )(x-y )=(3+2×3)×(3-3)=0;当x=-1,y=1时,(x+2y )(x-y )=(-1+2×1)×(-1-1)=-2. 综上,(x+2y )(x-y )的值为0或-2.25.(1)①没有;②2 -2;③正数 负数 √a n ;④正数a 的正的n 次方根 05=3.(2)①√243②±√646=±2. 7=-5.③√(-5)78=5.④√(-5)81、只要朝着一个方向努力，一切都会变得得心应手。
20.7.267.26.202005:2805:28:28Jul-2005:282、心不清则无以见道，志不确则无以定功。
二〇二〇年七月二十六日2020年7月26日星期日3、有勇气承担命运这才是英雄好汉。
05:287.26.202005:287.26.202005:2805:28:287.26.202005:287.26.20204、与肝胆人共事，无字句处读书。
7.26.20207.26.202005:2805:2805:28:2805:28:285、阅读使人充实，会谈使人敏捷，写作使人精确。
Sunday, July 26, 2020July 20Sunday, July 26, 20207/26/20206、最大的骄傲于最大的自卑都表示心灵的最软弱无力。
5时28分5时28分26-Jul-207.26.20207、自知之明是最难得的知识。
20.7.2620.7.2620.7.26。
2020年7月26日星期日二〇二〇年七月二十六日 8、勇气通往天堂，怯懦通往地狱。