5_粘性流动和水力计算
第五章 粘性流体动力学基础及管内流动计算_1
六面体表面力的合力 同样可推得Y方向和Z方向合力，
xy yy zy F sy ( x y z ) x y z xz yz zz F sz ( x y z ) x y z
六面体所受质量力（重力）
FBx X x y z FBy Y x y z FBz Z x y z
Du x Dt Du y Dt Du z Dt
X xx xy xz x y z Y yx yy yz x y z Z zx zy zz x y z
Du x X xx xy xz Dt x y z Du y Y yx yy yz Dt x y z Du z Z zx zy zz Dt x y z
双下标表示法：第一个下标代表作用面的法线方向， 第二个下标代表应力（分量）的方向。 过空间一点可以做无穷多个平面，不同方位的作用面，应力大小和 方向可能不同。似乎一点的应力大小和方向有无穷多可能。
一点的应力状态 可以证明，过一点作三个相互垂直的平面，则过该点的任意方位表面上 的应力都可以用这三个平面上的九个应力分量来表示。若取此三个平面 分别为三个坐标面，则九个应力分量为：
(
本构方程（广义牛顿内摩擦定律）
u x 2 u x 3 u y 2 yy p 2 u y 3 u zz p 2 z 2 u z 3 u y u x xy yx ( ) x y u z u y yz zy ( ) y z u zx xz ( x u z ) z x
2u x 2u x 2u x Dux p X ( 2 2 2 ) Dt x x y z Du y 2u y 2u y 2u y p Y ( 2 2 2 ) Dt y x y z 2uz 2uz 2u z Duz p Z ( 2 2 2 ) Dt z x y z
水力计算书
水力计算书水力学是研究液体流动规律、动力学和能量转换的学科，而水力计算是水力学研究的基础。
在水资源利用、水电站工程、城市供水、排水等领域，水力计算都发挥着重要的作用。
本文将从水力学基本公式、计算方法和应用实例等方面，探讨水力计算的相关内容。
1.水力学基本公式在水力计算中，最基础的是水力学的基本公式。
经典的水力学基本公式包括质量守恒方程、动量守恒方程和能量守恒方程。
其中，质量守恒方程描述了物质在流动过程中的守恒特性，即入口质量等于出口质量。
动量守恒方程描述了流体动量在流动过程中的守恒特性，即入口动量等于出口动量。
能量守恒方程描述了能量在流动过程中的守恒特性，即入口能量等于出口能量。
这些基本公式为水力计算提供了理论基础，也为数值模拟和实验验证提供了准确的标准。
2.水力计算方法在实际工程中，我们需要根据具体情况，采用不同的水力计算方法。
常用的水力计算方法有试算法、推导法、模拟法和实验法等。
试算法是根据已有的数值或经验关系，结合基本公式，进行计算预测。
推导法是根据基本公式，根据物理图像和数学模型推导解析解。
模拟法是通过计算机数值模拟，模拟真实的流动过程，得到结果。
实验法是通过实验室模型或原型进行实验，得到流体力学参数。
这些方法有各自的优缺点和适用范围，选择合适的方法，能够提高水力计算的准确度和可靠性。
3.应用实例水力计算广泛应用于水力工程和城市供水、排水等领域。
以水电站工程为例，水力计算是水轮机型式选择、水头、流量和发电量等的计算基础。
在多级水电站的设计中，需要进行水头和水量的分配和调整，保证水轮机在不同负荷下的最大效率和整个电站的最大效益。
在城市供水领域，水力计算可用于预测城市供水管网的水压和流量变化，指导供水压力的调节和管网的规划建设。
在城市排水领域，水力计算可用于评估城市排水系统的水流速度和压力，指导排水管网的建设和排水管理。
综上所述，水力计算是水力学研究和应用的重要部分。
水力学基本公式、计算方法和应用实例，为水力计算提供了理论依据和实践指导，促进了水力学理论的发展和水力工程的进步。
工程流体力学-管内流动和水力计算
Re vl vd
§6.2 粘性流体的两种流动状态
实验发现，不论流体的性质和管径如何变化
Recr 2320
Re
' cr
13800
Re Recr 层流
Re cr
Re
Re
' cr
层、紊
紊
Re
Re
' cr
紊流
上临界雷诺数在工程上没有实用意义
工程上 Recr 2000
§6.3 流道入口段中的流动
第六章 管内流动和水力计算
§6.0 粘性流体总流的伯努利方程
重力场中不可压缩流体总流定常流动的能量方程
gv( u v2 z p )dA gv( u v2 z p )dA 0
A2
g 2g
g
A1
g 2g
g
在缓变流截面上，z+p/(ρg)=C
A
gv( z
p )dA
g
gqV
(z
p
g
)
动能项积分
dl
对于水平放置的圆管 h不变，dh/dl= sinθ =0，即重力项
dp/dl= -△p/l =0
qv
8
d 2
4
p l
qv
d 4p 128l
哈根—泊肃叶公式
4、沿程损失
单位体积流体的压强降
qv
d 4p 128l
单位重力流体的压强降
p
128qV d 4
l
hf
p
g
128qV l d 4
1
g
128l d 4
1、切应力分布
不可压定常层流，倾 角θ。因是直线流动， 任一截面上(p+ρgh)都 是常数，即在同一截面 的所有点上压力和重力 的共同作用都是一样的。 因此，流速分布便是轴 对称的。
粘性流体的流动阻力与管路计算
(
p u2 p1 u2 ′ γ dQ + z1 + 1 )γ dQ = ( 2 + z2 + 2 )γ dQ + hw γ 2g γ 2g
把无数微元流束的上述能量关系式加起来，便得到总流的能量在截面 1 与截面 2 之间的 关系式为
第五章
粘性流体的流动阻力与管路计算
前两章我们介绍了理想流体的流动规律，并讨论了流体流动的连续性方程、欧拉运动微 分方程、伯努利方程和动量方程等，这为我们进一步研究实际流体的流动规律奠定了基础。 从这一章起我们将讨论实际流体的流动规律。 实际流体都是具有粘性的，故又称为粘性流体。粘性流体流经固体壁面时，紧贴固体壁 面的流体质点将粘附在固体壁面上，它们与固体壁面的相对速度等于零，这是与理想流体大 不相同的，因为理想流体是沿壁面的滑移运动。既然流体质点要粘附在固体壁上，受固体壁 面的影响，则在固体壁面和流体的主流之间就必定存在一个由固体壁面的速度过渡到主流速 度的流速变化的区域；若固体壁面是静止不动的，则要有一个由零到主流速度 u∞的流速变化 区域。由此可见，在同样的流道中流动的理想流体和粘性流体，它们沿截面的速度分布是不 同的。对于流速分布不均匀的粘性流体，在流动的垂直方向上存在速度梯度，在相对运动着 的流层之间必定存在切向应力，于是形成阻力。要克服阻力、维持粘性流体的流动，就要消 耗机械能。消耗掉的这部分机械能将不可逆地转化为热能。可见，在粘性流体流动的过程中， 其机械能是逐渐减小的，不可能永远守恒。 综上所述，当考虑流体的粘性作用时，第三章所讨论的几个基本方程式，除了同作用力 无关的连续性方程外，都应加以修正才能够使用。 另外，通过实践和实验发现，粘性流体在流动过程中所产生的阻力与流体的流动状态有 关，不同的流动状态，产生阻力的方式以及阻力的大小也不相同。因此，我们有必要先了解 流体的流动状态。
水力计算书
水力计算书
水力计算是水利工程领域中极为重要的一项技术。
它主要是通过
对水体运动规律的分析与计算，来预测和控制水体的运动状态，保障
工程建设的安全可靠。
下面将通过介绍水力计算的基本概念、计算方法、应用领域等方面，对此进行全面讲解。
水力力学主要研究液体在管道、渠道等水利工程中运动的规律。
在水利工程建设和管理中，需要对水流的流速、水面高度、流量、液
位稳定性和使用水的效率等进行水力计算。
计算涉及到的基本参数有：流量、平均流速、液体相对密度、摩擦阻力系数等。
在进行水力计算时，首先需要了解液体在流动中的基本规律。
利
用质量守恒定律和动量守恒定律，可以推导出水体在不同条件下的流速、水面高度、水深等。
计算方法主要包括：流量计算、流速计算、
水位计算、悬移负载计算等。
应用领域广泛，包括：输水系统的设计和运行管理、水力发电、
洪水预测和防治、水质管理等。
水力计算具有重要的意义，可以提高
水资源的利用率，保障工程安全，提高水资源的保护和利用效率。
总之，水力计算是水利工程领域中不可或缺的技术。
相信随着科
技的不断发展，水力学的研究和应用将会得到更为广泛的发展和应用。
水力计算的基本步骤
水力计算的基本步骤水力计算是指根据液体流动的一些特定条件来计算与液体流动有关的参数，以便评估流体力学和工程流体力学问题的解决方案。
水力计算可以用于研究水流的流量、压降、速度和能量损失等方面。
以下是水力计算的基本步骤：1.确定计算的目标和需要的数据：首先要明确计算的目标是什么，比如计算水力管道的流量、压降或速度。
然后确定需要的数据，如管道的长度、截面形状和管道壁的摩擦系数等。
2.确定流动类型：根据液体流动的速度和管道的直径，确定流动的类型。
水力计算中常见的流动类型有层流和紊流。
层流是指流经管道的液体粘度较大，速度较低，流线整齐，层流分析较为简单。
紊流是指速度较高，流线交错混乱，紊流分析较为复杂。
3.根据流动类型选择相应的公式和计算方法：根据流动类型的不同，选择不同的公式和计算方法进行水力计算。
比如，在层流的情况下，可以使用普威辛公式或切伦科夫公式计算流体的流量。
在紊流的情况下，可以使用达西公式或哈芬公式计算管道的流量。
4.进行管道截面和管道壁的阻力计算：根据管道的截面形状和管道壁的摩擦系数，计算管道截面以及管道壁对流体流动的阻力。
管道截面的阻力通常通过雷诺数来表示，雷诺数可以用来描述流体力学行为的转变，从层流到紊流。
5.计算和分析流量、压降和速度等参数：通过对管道的截面和管道壁的阻力进行计算，可以得到液体流动的流量、压降和速度等参数。
这些参数可以用来评估管道系统的性能，并根据需要进行调整和优化。
6.进行能量损失分析：在流体流动过程中，会伴随着能量的损失，主要有摩擦损失和局部阻力损失。
通过对能量损失的分析，可以评估管道系统的能效，并采取相应的措施减少能量损失。
7.进行结果验证和优化：进行水力计算后，需要对计算结果进行验证。
可以通过实际测试或与理论计算结果的对比来验证计算结果的准确性。
如果计算结果与实际结果存在差异，可以对计算模型进行调整和优化，以使结果更加准确和可靠。
总结起来，水力计算的基本步骤包括确定计算目标和需求数据、确定流动类型、选择相应的公式和计算方法、进行管道截面和管道壁的阻力计算、计算和分析流量、压降和速度等参数、进行能量损失分析以及进行结果验证和优化。
水的粘度计算表-水的动力粘度计算公式
水的粘度计算表-水的动力粘度计算公式水的粘度计算表水的动力粘度计算公式在物理学和工程学领域，水的粘度是一个重要的参数。
了解水的粘度以及如何计算它对于许多应用至关重要，例如流体流动的研究、管道设计、热交换器的优化等。
接下来，让我们深入探讨水的粘度计算表以及水的动力粘度计算公式。
首先，我们需要明白什么是粘度。
简单来说，粘度就是流体内部抵抗流动的一种性质。
想象一下，你把蜂蜜和水分别倒在一个平面上，蜂蜜流动得很慢，而水流动得相对较快。
这就是因为蜂蜜的粘度比水大，它内部的分子之间有着更强的相互作用力，阻碍了流动。
水的粘度会受到温度的显著影响。
一般来说，温度越高，水的粘度越低；温度越低，水的粘度越高。
这是因为在较高温度下，水分子的热运动更加剧烈，它们之间的相互作用相对较弱，所以更容易流动。
接下来，我们看一下水的动力粘度计算公式。
在国际单位制中，水的动力粘度通常用μ表示，单位是帕斯卡秒（Pa·s）。
常见的计算公式是通过实验数据拟合得到的经验公式。
其中一个被广泛使用的公式是：μ ＝ A × 10^（B ／（T C)）在这个公式中，μ是水的动力粘度，T 是温度（单位为开尔文，K），A、B 和 C 是通过实验确定的常数。
不同的研究和实验可能会得出略有不同的常数数值，但大致的形式是相似的。
为了方便计算和使用，通常会将这个公式制作成水的粘度计算表。
水的粘度计算表一般会列出不同温度下对应的水的动力粘度值。
这样，在实际应用中，我们只需要查找表格中对应的温度，就可以快速得到水的粘度值，而无需每次都进行复杂的公式计算。
比如说，在 20℃时，通过查阅计算表或者使用上述公式计算，我们可以得到水的动力粘度约为 1002×10^（－3) Pa·s。
在工程和科学研究中，准确地知道水的粘度对于设计和优化各种系统非常重要。
例如，在设计管道输送系统时，如果对水的粘度估计不准确，可能会导致管道内的压力损失计算错误，从而影响整个系统的性能和效率。
黏性流体的运动和阻力计算
R
0
v3 A
p ( R 2 r 2 ) 2rdr 4 L 2 2 3 pR R 2 8L
R
3
u dA
2 A
0
v2 A
p 2 2 4 L ( R r ) 2rdr 4 1.33 2 2 3 pR 2 8L R
dqv udA u2rdr
通过整个过流断面的流量为
qv dqv u 2rdr
0 R
R
0
p ( R 2 r 2 )2rdr 4 L
图4-2
R 4 p 8L
3、其他几个问题
1）最大流速与平均流速 由 u p ( R 2 r 2 ) 知，r=0时有最大流速 u max，且 4 L p 2 u max u ( r ) r 0 R 4 L Q pd 2 p 2 1 R u max 平均流速 u＝ A 32 L 8L 2 2）剪应力分布规律
1 T 1 T 1 T 1 T u udt (u u ')dt u dt u ' dt T 0 T 0 T 0 T 0 1 T u u ' dt T 0
1 时均压强 p T
pdt
0
T
二、湍流的速度结构、水力光滑管和水力粗糙管
31
128Lq P gh qv pqv 4 d
6、层流起始段长度——见课本74页
2 v
*4.4 圆管中的湍流流动
30
一、脉动现象与时均值 1、这种在定点上的瞬时运动参数随时间而发生波动的现象称为 脉动。 u u u' 2、时均法分析湍流运动 如取时间间隔T，瞬时速度在T时间内的平均值称为时间平均 速度，简称时均速度，即
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§5.1 管内流动的能量损失
三、总能量损失 整个管道的能量损失是分段计算出的能量损失的 叠加。
hw h f h j
hw ——总能量损失。
急变流 缓变流 缓变流 急变流 缓变流 急变流
缓变流
缓变流
急变流
急变流
4
5
5.1 粘性流体的两种流动状态
一、雷诺实验
实验装臵
颜料
细管
水箱
玻璃管 阀门
直角坐标:
27
5.2 不可压粘性流体的运动N－S方程
四、不可压缩粘性流体的运动微分方程（N-S方程)
圆柱坐标:
vr v v vr r r r t v v v vr r r t v v v z vr z r r t
1
d — 球形物直径
11
流态判别准则
Re
vd vd
vd Re c ＝2320 时，层流 Re Re c 时，紊流
一切有压流
vd i 2000 Re 2000
时，层流 时，紊流
一切无压流
vd i 1200 Re 1200
紊流流态
油的流动雷诺数
Re vd
2
1667 2000
层流流态
13
例题 温度 t 15C 、运动粘度 1.14 10 6 m 2 / s 的水，在直径 d 2m 的 管中流动，测得流速 v 8cm / s ，问水流处于什么状态？如要改变其运动， 可以采取那些办法？
yx
yx
yz
p yy
y z x
惯性力
dv x dxdydz dt
21
5.2 不可压粘性流体的运动N－S方程
x方向的运动微分方程
应用牛顿第 二定律：
dvx p f x dxdydz p xx dydz ( p xx xx dx) dt x yx yx dzdx ( yx dy)dzdx zx dxdy ( zx zx dz)dxdy y z
2 vr v vr 1 p 2vr 1 vr vr 1 2vr 2 v 2vr vz fr ( 2 2) r z r r r r 2 r 2 2 r 2 r z
v vr v v 2v 1 v v 1 2v 2 v 2v 1 p vz f ( 2 2 2 2 2 ) 2 r z r r r r r r r z vz vz 1 p 2v z 1 vz 1 2vz 2v z vz fz ( 2 ) z z r r r 2 2 z 2 r
同理
v y v x ) xy yx ( x y v z v y ) yz zy ( y z v v zx xz ( x z ) z x
25
5.2 不可压粘性流体的运动N－S方程
6
5.1 粘性流体的两种流动状态
一、雷诺实验(续)
实验现象 层流：整个流场呈一簇互相平行的流线。 着色流束为一条明晰细小的直线。 过渡状态：流体质点的运动处于不稳定 状态。着色流束开始振荡。
层流
过渡状态
紊流：流体质点作复杂的无规则的运动。 着色流束与周围流体相混，颜色扩散至 整个玻璃管。
紊流
7
5.1 粘性流体的两种流动状态
2
§5.1 管内流动的能量损失
二、局部能量损失
发生在流动状态急剧变化的急变流中的能量损失， 即在管件附近的局部范围内主要由流体微团的碰撞、 流体中产生的漩涡等造成的损失。
v2 hj 2g
hj ——单位重力流体的局部能量损失。
——局部损失系数
v2 ——单位重力流体的动压头（速度水头）。 2g
时，层流 时，紊流
12
例题
6 2 6 2 水和油的运动粘度分别为 1 1.79 10 m / s；2 30 10 m / s ， 若它们以 v 0.5m / s 的流速在直径为 d 100mm 的圆管中流动， 试确定其流动状态？
解：水的流动雷诺数
Re vd
1
27933 2000
代表切向应力
fx、fy、fz代表质量力
xz
zx
fy
p zz
y x
p xx
xy
zy fz fx
M
z
yx
p yy
yz
20
5.2 不可压粘性流体的运动N－S方程
x方向流体微团受到的力
质量力 法向力
切向力
f x dxdydz
p xx
xy
xy y dy
xz
zx
26
5.2 不可压粘性流体的运动N－S方程
四、不可压缩粘性流体的运动微分方程（N-S方程)
dvx 2vx 2vx 2vx 1 p fx ( 2 2 2 ) x x y z dt dv 2v y 2v y 2v y 1 p y fy ( 2 2 2 ) y x y z dt dv 1 p 2vz 2vz 2vz z fz ( 2 2 2 ) z x y z dt
三、沿程损失与流动状态(续)
实验结果
层流： h f v1.0 紊流： h f v1.75~2.0 结论： 沿程损失与流动状态有关，故 计算各种流体通道的沿程损失，必 须首先判别流体的流动状态。
D
hj
C
B A
O
vcr
v’cr
v
16
5.1 粘性流体的两种流动状态
四、边界层
当粘性流体流经固体壁面时，在固体壁面与流体主 流之间必定有一个流速变化的区域，在高速流中这个 区域是个薄层，称为边界层。
两大类流动能量损失: 1.沿程能量损失 一、沿程能量损失 2.局部能量损失
发生在缓变流整个流 程中的能量损失，由流体 的粘滞力造成的损失。
h f ——单位重力流体的沿程能量损失
l v2 hf d 2g
d ——管道内径
——沿程损失系数
l ——管道长度
v2 2g
——单位重力流体的动压头（速度水头）。
24
5.2 不可压粘性流体的运动N－S方程
二、切向应力(续)
2、切向应力的表示
牛顿内摩擦定律 yx
dvx d dy dt
速度梯度等于角变形速度
代入得，
xy yx
vx ( ) x y v y
dvx d d v y vx , dy dt dt x y
第五章 粘性流动和水力计算
5.0 5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 5.8 管内流动的能量损失 粘性流体的两种流动状态 不可压缩粘性流体的运动N－S方程 不可压粘性流体的层流流动 粘性流体的紊流流动 沿程损失的实验研究 局部损失 管路水力计算 液体的出流
1
5.0 管内流动的能量损失
10
对圆管：
Re cr
vcr d
2000 vcr R 500
d — 圆管直径 R— 水力半径 R — 水力半径 L — 固体物的特征长度
对非圆管断面：Re cr 对明渠流： Re cr
vcr R
300
对绕流现象：Re vcr l cr
对流体绕过球形物体：
Re cr vcr d
xy
xy y
dy
xz
p xx
zx
zy
zx
zx dz z
p zz
p xx p xx dx x
xy
y z
yx
yz
x
p yy
23
5.2 不可压粘性流体的运动N－S方程
二、切向应力
1、切向应力之间的关系
根据达朗伯原理，所有力矩之和等于零。 yx dy dy yx dxdz ( yx dy)dxdz
3、临界雷诺数
雷诺数
Recr 2320
Re
vd
——下临界雷诺数
层
流：
Re Recr Re Re cr
Re 13800 ——上临界雷诺数 cr
不稳定流： Recr Re Recr 紊 流：
工程上常用的圆管临界雷诺数
Recr 2000
层
紊
流： Re 2000
流： Re 2000
解：水的流动雷诺数
Re vd
1404 2000
层流流态
如要改变其流态 1）改变流速
v Re cr 11.4m / s d
2）提高水温改变粘度
vd 0.008cm2 / s Recr
14
5.1 粘性流体的两种流动状态
三、沿程损失与流动状态
实验装臵
15
5.1 粘性流体的两种流动状态
zy
zx
zx dz z
p zz
p xx p xx dx x
p xx dydz ( p xx
p xx dx ) dydz x
xy
yx dzdx ( yx zx dxdy ( zx
dy)dzdx y zx dz)dxdy z
dxdydz
dvx 1 pxx 1 yx zx fx ( ) dt x y z
xz
p xx
xy
xy y
dy
zx
zy
zx
zx dz z
p zz