陕西省西安市2020届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
2020届陕西省西安市蓝田县高三上学期期末数学文试题解析版
2020届陕西省西安市蓝田县高三上学期期末数学（文）试题一、单选题1．集合{}13A x x =-≤，{}124x B x +=≥，则A B =（ ）A ．[]0,2B ．()1,3C ．[]1,4D ．[)2,-+∞【答案】D【解析】解出集合A 、B ，利用并集的定义可求出集合A B .【详解】{}{}[]133132,4A x x x x =-≤=-≤-≤=-，{}{}[)124121,x B x x x +=≥=+≥=+∞，因此，[)2,A B =-+∞.故选：D. 【点睛】本题考查并集的计算，同时也考查了绝对值不等式和指数不等式的求解，考查计算能力，属于基础题. 2．复数421iz i-=+（i 为虚数单位）的虚部为（ ） A ．-1 B ．-3C ．1D ．2【答案】B【解析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案． 【详解】 42(42)(1)26131(1)(1)2i i i iz i i i i ----====-++-， ∴数42(1iz i i-=+为虚数单位）的虚部为3-． 故选：B ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题． 3．已知向量()2,0a=，1=b ，1a b ⋅=-，则a 与b 的夹角为（ ）A ．2π3 B ．π3C ．5π6D ．π6【答案】A【解析】根据cos ,a b a b a b<>=计算可得；【详解】 解：因为()2,0a=，1=b ，1a b ⋅=-，所以2=a ，所以11cos ,212a b a b a b-<>===-⨯，因为[],0,a b π<>∈，所以2,3a b π<>= 故选：A 【点睛】本题考查平面向量夹角的计算，属于基础题.4．随机从3名老年人，2名中老年和1名青年人中抽取2人参加问卷调查，则抽取的2人来自不同年龄层次的概率是（ ） A ．15B ．415C ．45D ．1115【答案】D【解析】分析：本题为古典概型，算出抽取2人的总共方法，提出符合题意的，即2人来自不同年龄层．详解：记3名老年人，2名中老年和1名青年人分别为12312A A A B B C ，，，，，， 该随机试验的所有可能结果为()()()()()121311121A A A A A B A B A C ，，，，，，，，，， ()()()()2321222A A A B A B A C ，，，，，，，， ()()()31323A B A B A C ，，，，，，()()()1212B B B C B C ，，，，，共15种，其中来自不同年龄层的有11种，故古典概型的概率为1115故选D点晴：本题考查古典概型的概率算法：符合题意的个体数总共的个体数5．执行如图的程序框图，输出的C 的值为（ ）A ．3B ．5C ．8D ．13【答案】B【解析】第一次循环，得2,1,2,4C A B k ====；第二次循环，得3,2,3,5C A B k ====；第三次循环，得5,3,5,65C A B k ====>，不满足循环条件，退出循环，输出5C =，故选B ． 【考点】程序框图．6．设函数()f x 是定义在实数集上的奇函数，在区间[1,0)-上是增函数，且(2)()f x f x +=-，则有（ ）A ．13()()(1)32f f f << B ．31(1)()()23f f f <<C ．13(1)()()32f f f <<D ．31()(1)()23f f f <<【答案】A【解析】由题意可得11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，再利用函数在区间[1,0)-上是增函数可得答案. 【详解】 解：()f x 为奇函数，()()f x f x ∴-=-，又(2)()f x f x +=-11f f ,f (1)f (1)33⎛⎫⎛⎫∴=--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，3112222f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 又1111023--<-<-≤，且函数在区间[1,0)-上是增函数，11f (1)f f 023⎛⎫⎛⎫∴-<-<-< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，11f (1)f f 23⎛⎫⎛⎫∴-->-->-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭31(1)23f f f ⎛⎫⎛⎫∴>> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故选A. 【点睛】本题考查利用函数的单调性、奇偶性比较函数值的大小，考查利用知识解决问题的能力. 7．已知m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是( ) A ．若α∥β,m ⊂α,n ⊂β，则m ∥n B ．若α⊥β，m ⊂α,则m ⊥β C ．若α⊥β,m ⊂α,n ⊂β,则m ⊥n D ．若α∥β，m ⊂α，则m ∥β【答案】D【解析】在A 中，m 与n 平行或异面；在B 中，m 与β相交、平行或m β⊂；在C 中，m 与n 相交、平行或异面；在D 中，由线面平行的性质定理得//m β．【详解】由m ，n 是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，知：在A 中，若//αβ，m α⊂，n β⊂，则m 与n 平行或异面，故A 错误； 在B 中，若αβ⊥，m α⊂，则m 与β相交、平行或m β⊂，故B 错误； 在C 中，若αβ⊥，m α⊂，n β⊂，则m 与n 相交、平行或异面，故C 错误； 在D 中，若//αβ，m α⊂，则由线面平行的性质定理得//m β，故D 正确． 故选D ． 【点睛】本题考查命题真假的判断，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，属于中档题．8．函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象如图所示，则A ．2sin(2)6y x π=-B ．2sin(2)3y x π=-C ．2sin(+)6y x π=D ．2sin(+)3y x π=【答案】A【解析】【详解】试题分析：由题图知，2A =，最小正周期2[()]36T πππ=--=，所以22πωπ==，所以2sin(2)y x ϕ=+.因为图象过点(,2)3π，所以22sin(2)3πϕ=⨯+，所以2sin()13πϕ+=，所以22()32k k Z ππϕπ+=+∈，令0k =，得6πϕ=-，所以2sin(2)6y x π=-，故选A.【考点】三角函数的图象与性质 【名师点睛】根据图象求解析式问题的一般方法是：先根据函数=sin()y A x h ωϕ++图象的最高点、最低点确定A ，h 的值，由函数的周期确定ω的值，再根据函数图象上的一个特殊点确定φ值．9．已知抛物线C ：()220x py p =>的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点A 作l 的垂线AB ，垂足为B 且ABF 是边长为8的正三角形，则抛物线C 的方程为（ ） A ．24x y = B ．26x y =C ．28x y =D ．210x y =【答案】C【解析】依题意，画出草图，则8BF =，30DBF ∠=︒，即可求出p ，即可得解； 【详解】解：依题意，设准线l 与y 轴相交于点D ，则8BF =，60ABF ∠=︒，所以30DBF ∠=︒，所以4DF =，即4p =，所以抛物线方程为28x y =故选：C【点睛】本题考查抛物线的简单几何性质，属于基础题. 10．已知函数()x x af x e+=的图像在点(1,(1))f 处的切线与直线20x ey -+=平行，则a = A ．1 B ．e -C ．eD ．-1【答案】D【解析】求出曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率k ，求出函数()y f x =的导函数()'f x ，根据两直线平行的条件，令1x =， ()'1f k =，求出a ； 【详解】()()()()21'x xxxe x a e x af x ee -+-+==，所以()'1af e-=，又直线20x ey -+=得斜率为1k e =，由两直线平行得：1ae e-=，所以1a =- 故选D【点睛】本题考查了利用导数研究曲线上某点切线方程，考查了运算能力，属于中档题．11．已知角α的终边过点()8,6sin30P m ︒--，且4cos 5α=-，则m 的值为( )A ．12-B ．12C ．D 【答案】B 【解析】【详解】因为角α的终边过点(8,6sin 30)oP m --，所以r ，84cos 5m r α-==- ，解得12m =，故选B . 12．已知P 为双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>上一点，12F F ，为双曲线C 的左、右焦点，若112PF F F =，且直线2PF 与以C 的实轴为直径的圆相切，则C 的渐近线方程为（ ） A ．43y x =±B ．34yx C ．35y x =±D ．53y x =±【答案】A【解析】依据题意作出图象，由双曲线定义可得1122PF F F c ==，又直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切，可得2MF b =，对2OF M ∠在两个三角形中分别用余弦定理及余弦定义列方程，即可求得2b a c =+，联立222c a b =+，即可求得43b a =，问题得解． 【详解】依据题意作出图象，如下：则1122PF F F c ==，OM a =， 又直线PF 2与以C 的实轴为直径的圆相切， 所以2OM PF ⊥, 所以222MF c a b =-=由双曲线定义可得：212PF PF a -=，所以222PFc a =+， 所以()()()()22222222cos 2222c a c c b OF M c c a c ++-∠==⨯⨯+整理得：2b a c =+，即：2b a c -= 将2c b a =-代入222c a b =+，整理得：43b a =， 所以C 的渐近线方程为43b y x x a =±=± 故选A 【点睛】本题主要考查了双曲线的定义及圆的曲线性质，还考查了三角函数定义及余弦定理，考查计算能力及方程思想，属于难题．二、填空题13．已知实数x ，y 满足330101x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪≥-⎩，则2z x y =+的取值范围是_________.【答案】[－5，11]【解析】画出不等式组表示的平面区域，根据图形找到最优解，代入目标函数可求得结果. 【详解】画出不等式组表示的平面区域如图.当直线2z x y =+过点()6,1B -时，max 26111z =⨯-=； 过点()2,1C --时，min 2(2)15z =⨯--=-. 所以2z x y =+的取值范图是[－5，11]. 故答案为：[－5，11]. 【点睛】本题考查了线性规划求最值，正确作出图形，找到最优解是关键，属于基础题. 14．某学校有学生3200人，其中高一学生1200人，高二学生1000人，高三学生1000人，为了解学生体育达标情况，决定采用分层抽样的方法，从中抽取容量为48的样本，则从高三抽取的人数是________. 【答案】15【解析】由题意用样本容量乘以高三年级的学生人数占的比例，即为所求． 【详解】解：由题意可得高三年级的学生人数占的比例为53200161000=， 则应从高三年级抽取的学生人数为5518164⨯=， 故答案为：15． 【点睛】本题主要考查分层抽样，属于基础题．15．三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，90ABC ∠=︒，1AB =，3BC =，12AA =其外接球的体积为_________.【答案】823【解析】依题意可知三棱柱111ABC A B C -为直棱柱，且90ABC ∠=︒，则可将其外接球转化为长方体的外接球计算可得； 【详解】解：因为1AA ⊥平面ABC ，所以三棱柱111ABC A B C -为直三棱柱，90ABC ∠=︒，1AB =，BC =，12AA =，所以12BB =，则三棱柱的外接球即为以AB ，BC ，1BB 为一组邻边的长方体的外接球，设外接球的半径为R ，则2R ===所以R =外接球体积3433V R π==，故答案为：3． 【点睛】本题考查多面体的外接球的体积计算，考查转化思想，属于中档题.三、双空题16．已知锐角ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若1a =，2cos 2C c b +=，则角A =________，ABC ∆的周长的取值范围是________.【答案】3π1,3]+ 【解析】用余弦定理表示出cos C ,与1a =一起代入2cos 2C c b +=中化简,再由余弦定理即可求得cos A ,即可得A ;根据正弦定理,将ABC ∆的周长转化为角C 的表达式.根据锐角三角形及A 的范围,即可确定角B 的范围,进而求得ABC ∆周长的取值范围. 【详解】由余弦定理可得222cos 2a b c C ab +-=,且1a = 代入2cos 2C c b +=可得221222b c c b b+-⨯+=化简可得221b c bc +-=因为222cos 2c b a A cb+-=代入可得2211cos 22c b A cb +-==因为ABC ∆为锐角三角形,则3A π=由正弦定理可得sin sin sin a b c A B C ==,代入1a =,3A π=可得1sin sin sin3b c B C π===则,b B c C == 而ABC ∆为锐角三角形,则3A π=,23C A B B ππ=--=- 则0202B C ππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<<⎪⎩ ,即022032B B πππ⎧<<⎪⎪⎨⎪<-<⎪⎩,解得62B ππ<< 所以ABC ∆的周长为a b c ++133B C =++21sin 333B B π⎛⎫=++- ⎪⎝⎭1cos B B =+12sin 6B π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭因为62B ππ<<则2363B πππ<+<所以sin 62B π⎛⎤⎛⎫+∈ ⎥ ⎪ ⎝⎭⎝⎦则12sin 1,36B π⎛⎫⎤++∈ ⎪⎦⎝⎭即所以ABC ∆的周长的范围为1,3⎤⎦故答案为: (31,3⎤+⎦【点睛】本题考查了正弦定理和余弦定理在三角函数恒等变形中的综合应用,正弦函数性质的综合应用,注意锐角三角形这一限制角的条件,属于中档题.四、解答题17．如图，四棱锥S ABCD -的底面ABCD 为直角梯形，SAD 为正三角形，平面SAD ⊥平面ABCD ，//AB CD ，AB BC ⊥，224AB BC CD ===，点M 是棱AB的中点.（1）求证：//BC 平面SDM ； （2）求四棱锥S BCDM -的体积. 【答案】（1）证明见解析；（246. 【解析】（1）由已知可得//BC MD ，再根据直线与平面平行的判定定理可知//BC SDM 平面；（2）取正三角形SAD 边AD 的中点N ，连接SN ，可证SN 为四棱锥S BCDM -的高，根据棱锥的体积公式可得结果. 【详解】（1）在直角梯形ABCD 中，由题意2AB CD =且点M 是棱AB 的中点， 得四边形BCDM 为正方形，则//BC MD ，MD ⊂平面SMD ，BC ⊄平面SMD ，由直线与平面平行的判定定理可知//BC 平面SMD ；（2）取正三角形SAD 边AD 的中点N ，连接SN ，可得SN AD ⊥， 又SAD ABCD ⊥平面平面且交线为AD ，所以SN ABCD ⊥平面.即SN 为四棱锥S BCDM -的高，因为224BCDM S =⨯=，222AD MD ==，正三角形SAD 中，362SN AD ==， 所以114646333BCDM S BCDM V S SN -=⋅=⨯⨯=.【点睛】本题考查了直线与平面平行的判定定理，考查了平面与平面垂直的性质定理，考查了棱锥的体积公式，属于中档题.18．已知数列{}n a 的前n 项和为22n S n n =+. （1）求这个数列的通项公式n a ；（2）若2nn n b a =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 【答案】(1) 21n a n =+ (2) 1(21)22n n T n +=-⋅+【解析】（1）当2n ≥且*n N ∈时，利用1n n n a S S -=-求得n a ，经验证1n =时也满足所求式子，从而可得通项公式；（2）由（1）求得n b ，利用错位相减法求得结果. 【详解】（1）当2n ≥且*n N ∈时，()()221212121n n n a S S n n n n n -⎡⎤=-=+--+-=+⎣⎦…①当1n =时，2111213a S ==+⨯=，也满足①式∴数列{}n a 的通项公式为：21n a n =+（2）由（1）知：()2212nnn n b a n ==+()()231325272212212n n n T n n -∴=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-++()()23412325272212212n n n T n n +=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+-++()()()31231121232222222212621212n n n n n T n n -++-∴-=⨯+⨯+⨯+⋅⋅⋅+⨯-+=+-+⋅-()12122n n +=--- ()12122n n T n +∴=-+【点睛】本题考查利用n S 求解数列通项公式、错位相减法求解数列的前n 项和的问题，关键是能够明确当数列通项为等差与等比乘积时，采用错位相减法求和，属于常考题型. 19．某社团小组在一高峰时段对某座地铁站随机抽取了100名乘客，统计其乘车等待时间（等待时间不超过40分钟）.将统计数据按[5，10），[10，15），[5，20），…，[35，40]分组，制成如图频率分布直方图：（1）求a 的值；（2）记A 表示事件“在上班高峰时段某乘客在该站乘车等待时间少于20分钟”，试估计A 的概率；（3）假设同组中的每个数据用该组区间左端点值来估计，求在上班高峰时段该站抽取的100名乘客乘车的平均等待时间.【答案】（1）0.036；（2）0.5；（3）18.3分钟.【解析】（1）利用七个矩形的面积和等于1可得结果； （2）根据前3个矩形的面积和可得结果；（3）根据每个矩形的面积乘以相应区间的左端点值再相加可得结果. 【详解】（1）因为0.012530.040520.048551a ⨯⨯+⨯⨯+⨯+⨯=， 所以0.036a =.（2）由题意知，该乘客在甲站平均等待时间少于20分钟的频率为：(0.0120.0400.048)50.5++⨯=，故()P A 的估计值为0.5.（3）在上班高峰时段该站站抽取的100名乘客乘车的平均等待时间：()0.01250.040100.048150.040200.036250.012300.012355x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯18.3=分钟.【点睛】本题考查了频率分布正方图，考查了利用直方图求频率、平均数，属于基础题. 20．已知函数()()ln 11f x x x a x =-++，a R ∈. （1）求函数()f x 的单调区间和极值；（2）若方程()()121120f x a a x x x⎛⎫-+++++= ⎪⎝⎭有三个解，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）调递减区间是()0,ae ，单调递增区间是(),ae +∞，()f x 的极小值为1ae -，无极大值（2）3,22e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 【解析】（1）求出()'f x ，求解不等式()0,()0f x f x ''><，得出单调区间，进而求出极值；（2）设()()()12112f x a a x x x xh ⎛⎫=-+++++⎪⎝⎭，()h x 有三个零点，()h x 至少有三个单调区间，求出()h x '，对a 分类讨论，求出至少有三个单调区间a 的范围， 再结合零点存在性定理，确定区间存在零点的不等量关系，即可求解. 【详解】（1）()'ln f x x a =-，令ln 0x a -=，解得a x e =， 当0a x e <<时，()'0f x <；当a x e >，()'0f x >. 所以函数()f x 的单调递减区间是()0,ae ，单调递增区间是(),ae +∞，所以()f x 的极小值为()1aaf ee=-，无极大值.（2）设()()()12112f x a a x x x xh ⎛⎫=-+++++ ⎪⎝⎭，即()()l 2212n ax x xh x a +=-++， ()()2222122121'x a x a a ax x xh x +---=-+=()()()2120x x a x x-+=>.①若0a ≥，则当()0,1x ∈时，()'0h x <，()h x 单调递减； 当()1,x ∈+∞时，()'0h x >，()h x 单调递增，()h x 至多有两个零点.②若12a =-，则()0,x ∈+∞，()'0h x ≥， （仅()'10h =），()h x 单调递增，()h x 至多有一个零点. ③若102a -<<，则021a <-<，当()0,2x a ∈-或()1,x ∈+∞时， ()'0h x >，()h x 单调递增；当()2,1x a ∈-时，()'0h x <，()h x 单调递减，要使()h x 有三个零点，必须有()()2010h a h ⎧->⎪⎨<⎪⎩成立，由()10h <，得32a <-， 这与102a -<<矛盾，所以()h x 不可能有三个零点. ④若12a <-，则21a ->，当()0,1x ∈或()2,x a ∈-+∞时，()'0h x >，()h x 单调递增：当()1,2x a ∈-时，()'0h x <，()h x 单调递减，要使()h x 有三个零点，必须有()()1020h h a ⎧>⎪⎨-<⎪⎩成立，由()10h >，得32a >-， 由()()()221ln 210h a a a -=---<⎡⎤⎣⎦及12a <-， 得2ea <-，∴322e a -<<-.且当322ea -<<-时，201e -<<，22e a >-，()()()2222242242h e e a e e e e --=++-<+--4150e <+-<， ()()()222222232h e e a e e e --=++>-+2226370e e e -=-->->.综上，a 的取值范围为3,22e ⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 【点睛】本题考查导数的综合应用，涉及到函数的单调性、极值、零点问题，以及零点存在性定理的应用，考查分类讨论思想，意在考查直观想象、逻辑推理和计算求解能力，属于较难题.21．已知O 为坐标原点，椭圆E ：()222210x y a b a b+=>>的焦距为y x=截圆O ：222x y a +=与椭圆E，圆O 、椭圆E 与y 轴正半轴的交点分别为P ，A . （1）求椭圆E 的标准方程；（2）设点()00,B x y 为椭圆E 上一点且B 不是椭圆顶点，点B 关于x 轴的对称点位C ，直线AB ，AC 分别交x 轴于点M ，N .证明：tan tan OPMONP ∠=∠.【答案】（1）2214x y +=；（2）证明见解析 【解析】（1）由弦长之比求得a ，b ，椭圆方程可求；（2） 点B 关于x 轴的对称点为C ，所以0(C x ，0)y -，分别写出直线AC 与AB 的方程，得到M ，N 的坐标，再根据点B 在椭圆上，即可证明． 【详解】解：（1）根据题意可得c =223a b -=．因为直线y x =截圆222:O x y a +=所得的弦长为2a ，直线y x =截椭圆E 所得的弦长为222a b +，故2210222aba ab =+．224a b ∴=， 24a ∴=，21b =．故椭圆E 的标准方程为：2214x y +=．（2）由（1）可知点(0,1)A ，点(0,2)P ． 直线AB 的方程为0011y y x x -=+，令0y =，得00(,0)1x M y -． 因为点B 关于x 轴的对称点为C ，所以0(C x ，0)y -， 所以直线AC 的方程为011y y x x +=-+，令0y=，得(,0)1xNy+．20002000||||||111x x xOM ONy y y∴==-+-．2214xy+=，∴2241xy=-．2||||4||OM ON OP∴==，即||||||||OM OPOP ON=．tan tanOPM ONP∴∠=∠．【点睛】本题考查椭圆的简单性质，考查直线与椭圆位置关系的应用，考查计算能力，属于中档题．22．在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为222242xy⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t为参数）.以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.已知曲线C的极坐标方程为()2sin2cos0a aρθθ=>.（1）写出曲线C的平面直角坐标方程和直线l的普通方程；（2）设直线l与曲线C分別交于M，N两点，点()2,4P--，若2PM PN MN⋅=，求实数a的值.【答案】（1）22y ax(0)a>，20x y--=；（2）1a=【解析】（1）()2sin2cos 0a a ρθθ=>两边同乘以ρ，利用转换公式可得曲线C 的普通方程．直线l的参数方程2(4x ty ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩为参数），消去参数可得普通方程． （2）把直线的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，可得关于t 的一元二次方程，再由根与系数的关系、t 的几何意义及2PM PN MN ⋅=求解a 的值． 【详解】（1）由曲线2:sin 2cos C a ρθθ=，得22sin 2cos a ρθρθ=，∴曲线C 的直角坐标方程为22y ax (0)a >直线l的参数方程为22(42x ty ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）， 消去参数可得普通方程：24x y +=+，即20x y --=．（2）将直线l的参数方程22(42x ty ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩为参数）代入曲线C 的直角坐标方程，得：21)16402t t a -++=． 设交点M ，N 对应的参数分别为1t ，2t，则12)t t +=，12328t t a =+．若2PM PN MN ⋅=成等比数列，则21212||||t t t t -=，0a >，∴2328a =+，解得1a =． 【点睛】本题考查简单曲线的极坐标方程，考查参数方程化普通方程，考查直线参数方程的应用，考查运算求解能力，是中档题．23．已知函数()()220f x x a x a a =--+>.（1）当12a =时，求不等式()1f x ≥的解集； （2）若()5f x ≤-有解，求实数a 的取值范围. 【答案】（1）1{|2x x -或5}2x ；（2）[)2,+∞【解析】（1）当12a =时利用分段讨论法去掉绝对值，求对应不等式()1f x 的解集，再求并集即可；（2）由()5f x ≤-有解得，()min 5f x ≤-，根据分段函数的单调性，求出最小值，列不等式求解即可. 【详解】函数()|2||2|(0)f x x a x a a =--+>．（1）当12a =时，3,12111()213,122231,22x x f x x x x x x x ⎧-+-⎪⎪⎪=--+=---<<⎨⎪⎪-⎪⎩，不等式()1f x 化为1312x x -⎧⎪⎨-+⎪⎩或1121312x x ⎧-<<⎪⎪⎨⎪--⎪⎩或12312x x ⎧⎪⎪⎨⎪-⎪⎩， 解得1x -或112x -<-或52x ； 所以不等式()1f x 的解集为1{|2x x -或5}2x ；（2）由()5f x ≤-有解得，()min 5f x ≤-，3,2()3,223,2x a x a a f x x a a x a x a x ⎧⎪-+<-⎪⎪=---≤≤⎨⎪⎪->⎪⎩，()f x 在,2a ⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭上减，在,2a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上增， ()min 225a f x f ⎛⎫== ⎪⎝∴-⎭，第 21 页 共 21 页 552a ∴-≤-，2a ∴≥， a ∴的取值范围为[)2,+∞.【点睛】本题考查了不等式恒成立应用问题，也考查了含有绝对值的不等式解法与应用问题，是中档题．绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想。
2019-2020学年陕西省西安市临潼区华清中学高三数学文上学期期末试卷含解析
2019-2020学年陕西省西安市临潼区华清中学高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知等差数列的公差不为0，等比数列的公比q是小于1的正有理数。
若，且是正整数，则q的值可以是（）A. B.- C.- D.参考答案：D2. 已知函数，函数则关于的方程的实根最多有（）A．4个B．5个C．6个D．7个参考答案：C试题分析：，，令，得，在上是增函数，在上是减函数，在上是增函数，当时，取最大值为2，当时取最小值；由函数的图像可知，当或时，；当时，方程，则，方程有三个实根，或，方程可能有1个、两个或三个实根，此时关于的方程共有4个、5个或6个实数根；综上所述：关于的方程的实根最多有6个，选C考点：函数图象，函数的零点，数形结合思想.【方法点睛】给出两个函数研究某个函数复合形式构成的方程的根的个数问题，是今年出现的新题型，常常方程中含有参数，因此首先要具备讨论思想.解题时，首先画出两个函数的草图，利用数形结合思想，借助图形解题更为直观；本题借助的图象，根据，由的值反看的值或其取值范围，然后借助的图象，根据的值或范围反看的值或的个数.3. 已知，则的值是A． B． C． D．参考答案：C略4. 椭圆的中心在原点，焦距为，一条准线为，则该椭圆的方程为( )A． B. C. D.参考答案：C因为椭圆的焦距是4，所以又准线为，所以焦点在轴且，解得，所以，所以椭圆的方程为，选C.5. 一个边为的正方形铁片，铁片的四角截去四个边长均为的小正方形，然后做成一个无盖方盒，当无盖方盒的容积最大时，的值应为（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：因无盖方盒的底面边长为,高为,其容积,则,当时,,函数单调递增; 当时,,函数单调递减.故当时, 无盖方盒的容积最大,故应选C.考点：棱柱的体积与导数在实际生活中的运用.【易错点晴】本题以现实生活中的一个最为常见的无盖方盒的做法为背景,考查的是导函数与函数的单调性之间的关系的应用问题.解答本题的关键是如何选取变量建立函数关系,最后再运用导数进行求解.解答时,设无盖方盒的,高为,底面边长为,进而求该无盖方盒的容积,然后运用导数求得当时,无盖方盒的容积最大,从而使得问题最终获解.6. 等比数列的前n 项和为，则公比 q =（）A．—1 B．1 C．2 D．—2参考答案：D.等比数列求和公式。
2020年陕西省西安市铁一中学高三数学文期末试卷含解析
2020年陕西省西安市铁一中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设，为空间两条不同的直线，，为空间两个不同的平面，给出下列命题：①若，，则；②若，，则；③若，且，，则；④若，且，则.其中所有正确命题的序号是（）A．①② B．②③ C. ③④ D．①④参考答案：D若点（m，n）在直线4x+3y﹣10=0上，则m2+n2的最小值是（）．C．C略3. 则满足不等式的的取值范围为( )A. B. (-3,0) C. [-3,0) D. (-3,1)参考答案：B4. 已知等差数列的项和为，且满足，则数列的公差是A. B.1 C.2 D.3参考答案：C略5. 交通管理部门为了解机动车驾驶员（简称驾驶员）对酒驾的了解情况，对甲、乙、丙、丁四个社区做分层抽样调查．假设四个社区驾驶员的总人数为N，其中甲社区有驾驶员216人．若在甲、乙、丙、丁四个社区抽取驾驶员的人数分别为12，21，24，43．则这四社区驾驶员的总人数N为（）A．2160 B．1860 C．1800 D．1440参考答案：C【考点】分层抽样方法．【分析】根据分层抽样的原理，分到各社区抽取的人数与社区总人数的比例相等，从而求出N的值．【解答】解：根据分层抽样的原理，得，∴N=1800．故选：C．6. （04年全国卷III）4名教师分配到3所中学任教，每所中学至少1名教师，则不同的分配方案共有（）A. 12 种B. 24 种 C 36 种 D. 48 种参考答案：答案：C7. 若复数满足，则的虚部为（）A． B． C． D．参考答案：B【知识点】复数的基本概念及运算. L4解析：由得，所以的虚部为【思路点拨】主要考查复数的基本运算，复数的定义.8. 某人睡午觉醒来，发现表停了，他打开收音机，想听电台报时，则他等待时间不多于15分钟的概率为( )A．B．C．D．参考答案：B考点：几何概型．专题：概率与统计．分析：由电台整点报时的时刻是任意的知这是一个几何概型，电台整点报时知事件总数包含的时间长度是60，而他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，两值一比即可求出所求．解答：解：由题意知这是一个几何概型，∵电台整点报时，∴事件总数包含的时间长度是60，∵满足他等待的时间不多于15分钟的事件包含的时间长度是15，由几何概型公式得到P==故选B．点评：本题主要考查了几何概型，本题先要判断该概率模型，对于几何概型，它的结果要通过长度、面积或体积之比来得到，属于中档题．9. 设数列{a n}满足，若对一切，则实数m的取值范围是（）A. B.C. D.参考答案：A【分析】根据题意列不等式，结合函数的单调性求得的取值范围.【详解】设函数，则.依题意有，注意到在区间上为增函数，故当时，有最大值，即，解得.故选：A.【点睛】本小题主要考查用函数的观点理解数列的递推关系，考查函数的单调性和最值，考查恒成立问题的求解，属于中档题.第II卷（非选择题部分，共110分)注意事项:用钢笔或签字笔将试题卷中的题目做在答题卷上，做在试题卷上无效.10. 在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，m＝(b－c，cosC)，n＝(a，cosA)，m∥n，则cosA的值等于()A. B. C.D.参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知动点满足，则的最小值为▲．参考答案：12. 执行右图所示的程序框图，则输出的结果是。
陕西省西安中学2020届高三上学期期末考试数学(理)试题 Word版含答案
西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高三数学（理科）第Ⅰ卷(选择题 共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．集合2{|lg 0},{|4}M x x N x x =>=≤，则M N =I （ ） A ．(2,0)-B ．[1,2)C ．(1,2]D ．(0,2]2．设复数z 满足(1i)1i z +=-（其中i 为虚数单位），则z =（ ） A ．i -B ．iC ．2i -D ．2i3．已知命题:p 若||a b >，则22a b >；命题:q m 、n 是直线，α为平面，若m //α,n α⊂，则m //n .下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝∧⌝4．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，1n n S a =-，则5S =（ ）A ．3132B ．312C ．132D ．31165．如图是某地区2000年至2016年环境基础设施投资额y （单位：亿元）的折线图．则下列结论中表述不正确．．．的是（ ） A. 从2000年至2016年，该地区环境基础≠设施投资额逐年增加；B. 2011年该地区环境基础设施的投资额比2000年至2004年的投资总额还多；C. 2012年该地区基础设施的投资额比2004年的投资额翻了两番 ；D. 为了预测该地区2019年的环境基础设施投资额，根据2010年至2016年的数据（时间变量t 的值依次为127，，…，）建立投资额y 与时间t 的线性回归模型ˆ9917.5yt =+，根据该模型预测该地区2019的环境基础设施投资额为256.5亿元.6．已知直线π6x =是函数()sin(2)f x x ϕ=+π(||)2ϕ<图象的一条对称轴，为了得到函数()y f x =的图象，可把函数sin 2y x =的图象（ ）A ．向左平行移动π6个单位长度B ．向右平行移动π6个单位长度 C ．向左平行移动π12个单位长度 D ．向右平行移动π12个单位长度 7．函数1()ln ||f x x x=+的图象大致为（ ）8．若2.0log 5.0=a ，2log 5=b ，2.05.0=c ，则,,a b c 的大小关系为（ ）A ．a c b >>B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c b a >>9．若点(2,A 在抛物线2:2C y px =上，记抛物线C 的焦点为F ，直线AF 与抛物线的另一交点为B ，则FA FB ⋅=u u u r u u u r（ ）A ．10-B 3C ．3-D ．92-10．已知在区间[0,]π上，函数3sin 2xy =与函数y =P ，设点P 在x 轴上的射影为'P ，'P 的横坐标为0x ，则0tan x 的值为（ ）A ．12B ．43C ．45D ．81511．我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”，已知12F F 、是一对相关曲线的焦点，P 是椭圆和双曲线在第一象限的交点，当1260F PF ∠=︒时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（ ）A ．B ．C ．3D ．212．已知函数()()()12x f x m x x e e =----(e 为自然对数底数)，若关于x 的不等式()0f x >有且只有一个正整数解，则实数m 的最大值为（ ）A ．32e e -B ．22e e -C ．32e e +D ．22e e +第Ⅱ卷(非选择题 共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知,a b rr 为互相垂直的单位向量，若c a b =-r r r ，则cos ,b c =r r ．14．已知函数3()2f x x x =+，若2(1)(2)0f a f a -+≤，则实数a 的取值范围是． 15．数列{}n a 是等差数列，11a =，公差d ∈[1，2]，且4101615a a a λ++=，则实数λ的最大值为．16．已知矩形ABCD ，1AB =，BC =，将ADC △沿对角线AC 进行翻折，得到三棱锥D ABC -，则在翻折的过程中，有下列结论正确的有．∈三棱锥D ABC -的体积的最大值为13；∈三棱锥D ABC -的外接球体积不变；∈三棱锥D ABC -的体积最大值时，二面角D AC B --的大小是60︒； ∈异面直线AB 与CD 所成角的最大值为90︒．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分． 17．（本小题满分12分）在∈ABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ，b ，c ，已知c C a b 21cos +=．（Ⅰ）求角A ；（Ⅱ）若3=•，求a 的最小值．18．（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税法》规定，公民月收入总额（工资、薪金等）不超过免征额的部分不必纳税，超过免征额的部分为全月应纳税所得额，个人所得税税款按税率表分段累计计算。
2020届陕西省西安市高三三模数学(文)试题(解析版)
【答案】（1）众数：65；中位数：65；（2）67.
【解析】（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值作为众数的近似值，即可得出众数，利用中位数的两边频率相等，即可求得中位数；
（2）利用各小组底边的中点值乘以本组对应的频率求和，即可求得成绩的平均值．
【详解】
（1）用频率分布直方图中最高矩形所在的区间的中点值为65，所以众数为65，
【详解】
因为 时， 有唯一解，
不妨设唯一解为 ，由 图象可知 ，
则由g[f（x）]＝0可得 ，
因为 ，由 图象可知， 可能有1根，2根，3个根，不可能又4个根，
故选：D
【点睛】
本题考查根的存在性及根的个数判断，函数的图象，考查逻辑思维能力，数形结合思想，属于中档题.
二、填空题
13．甲乙丙三名同学站成一排，甲站在中间的概率是_____．
【答案】
【解析】求出甲乙丙总的站法，再求出甲站在中间的站法，利用古典概型求解即可.
【详解】
甲乙丙三名同学站成一排共有 种不同的站法，
其中甲站在中间共有 种不同的站法，
根据古典概型可得 ，
故答案为：
【点睛】
本题主要考查了排列的应用，古典概型求概率，属于容易题.
14．设等差数列 的前 项和为 ，若 ，则 _____．
4．在某次测量中得到的A样本数据如下：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88.若B样本数据恰好是A样本数据都加2后所得数据，则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是
A．众数B．平均数C．中位数D．标准差
【答案】D
【解析】【详解】试题分析：A样本数据：82，84，84，86，86，86，88，88，88，88．
陕西省西安市就峪中学2020年高三数学文期末试卷含解析
陕西省西安市就峪中学2020年高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合为（）A．（1，2） B． C． D．参考答案：A2. 直线与抛物线所围成的图形面积是（）A. 20 B． C． D．参考答案：C略3. 设函数. 若实数a, b满足, 则（）A．B．C．D．参考答案：A略4. 抛物线的焦点为，点在抛物线上，且，弦中点在其准线上的射影为，则的最大值为（）A．B．C．D．参考答案：A略5. 已知数列满足，是其前n项和，则（）A. B. C. D.参考答案：B略6. 已知集合A={x|y=}，A∩B=?，则集合B不可能是（）A．{x|4x＜2x+1} B．{（x，y）|y=x﹣1}C．D．{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}参考答案：D【考点】交集及其运算．【分析】求出各项中的集合确定出B，根据A与B的交集为空集，判断即可得到结果．【解答】解：选项A中，由4x=22x＜2x+1，得到2x＜x+1，即x＜1，即B={x|x＜1}；选项B中，由B={（x，y）|y=x﹣1}，得到B为点集；选项C中，由y=sinx，﹣≤x≤，得到﹣≤y≤，即B={y|﹣≤y≤}；选项D中，由y=log2（﹣x2+2x+1），得到﹣x2+2x+1＞0，即x2﹣2x﹣1＜0，解得：1﹣＜x＜1+，即B={x|1﹣＜x＜1+}，由集合A中y=，得到x﹣1≥0，即x≥1，∴A={x|x≥1}，∵A∩B=?，∴B不可能为{y|y=log2（﹣x2+2x+1）}，故选：D．7. 已知则向量与的夹角是 ( )Ａ. Ｂ. C.D.参考答案：C8. 已知各项不为0的等差数列，满足，数列是等比数列，且（）A．2 B．4 C．8 D．16参考答案：D略9. 在棱长为3的正方体中，在线段上，且，为线段上的动点，则三棱锥的体积为（）A．1 B． C． D．与点的位置有关参考答案：B考点：1.正方体的性质；2.多面体的体积.10. 当下面的程序段输出结果是41，则横线处应填（）A．i＞4 B．i＞=4 C．i＜4 D．i＜=4参考答案：D【考点】伪代码．【分析】根据程序中的伪代码，模拟程序的运行过程，找出满足继续循环的条件，即可得到答案．【解答】解：模拟程序的运行结果如下：当i=1时，s=1；当i=1时，s=1；当i=2时，s=3；当i=3时，s=10；当i=4时，s=41；此时程序循环结束，输出变量s值故i≤4应满足循环的条件．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. B．（不等式选讲选做题）设函数，若函数的定义域为，则实数的取值范围是 .参考答案：12. 一个三棱柱的正（主）视图和侧（左）视图分别是矩形和正三角形，如图所示，则这个三棱柱的体积为_________；参考答案：由正视图和侧视图可知，这是一个水平放置的一个正三棱柱，底面正三角形的高为，则边长为2，三棱柱的高为2，所以三棱柱的体积为。
陕西省西安中学2020届高三上学期期末考试数学(文)试题 Word版含答案
西安中学2019-2020学年度第一学期期末考试高三数学(文科)试题第Ⅰ卷(选择题共60分)一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.） 1．已知集合{N |4}A x x =∈<，{|33}B x x =-<<，则A B =I （）A ．{1,2}B ．{0,1,2}C ．{3,4}-D ．{3,3}-2．设复数z 满足()25z i +=，则在复平面内z 对应的点在（）A ．第四象限B ．第三象限C ．第二象限D ．第一象限 3．命题“任意0x >11x ≥”的否定是( ) A ．存在00x ≤11x ≥ B ．存在00x >11x +< C ．任意0x >11x < D ．任意0x ≤11x+≥ 4．总体由编号为01，02，…，19，20的20个个体组成．利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法从随机数表第1行的第5列和第6列数字开始由左到右一次选取两个数字，则选出来的第5个个体的编号为（）7816 6572 0802 6314 0702 4369 9728 0198 3204 9234 4935 8200 3623 4869 6938 7481 A ．08 B ．07 C ．02 D ．015．若直线220(0,0)ax by a b -+=>>，被圆222410x y x y ++-+=截得弦长为4，则41a b+的最小值是（ ）． A ．9 B ．4 C ．12D ．146．若函数,1()(3)1,1x a x f x a x x ⎧>=⎨-+≤⎩满足：12,x x R ∀∈，且12x x ≠都有1212()[()()]0x x f x f x -->，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(1,2]B ．[2,3)C ．(2,3)D ．(1,3)7．一个圆柱的底面直径与高都等于一个球的直径，则圆柱的全面积与球的表面积之比为（ ）A ．2:1B ．4:3C ．3:2D ．1:18．数列{a n }满足a 1=1，对任意n ∈N *都有a n +1=a n +n +1，则122019111a a a ++⋯+=（ ） A ．20202019B ．20191010C ．20171010D ．403720209．函数()1ln f x x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．10．向量(1,1)OA =-u u u v ，||||OA OB =u u u r u u u r ，1OA OB ⋅=-u u u r u u u r ，则向量OA u u u r 与OB OA u u u v u u u v-的夹角为（ ）A ．6π B ．3πC ．23π D ．56π11．执行如右的程序框图，则输出的S 是（）A ．36B ．45C ．36-D ．45-12．已知函数()()f x x R ∈满足(1)1f =，且()1f x '<，则不等式()22lg lg f x x <的解集为（ ）A ．10,10⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．()10,10,10骣琪??琪桫C ．1,1010⎛⎫⎪⎝⎭D ．()10,+∞第Ⅱ卷(非选择题共90分)二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分。
2020-2021学年陕西省西安市光明中学高三数学文上学期期末试题含解析
2020-2021学年陕西省西安市光明中学高三数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列在曲线上的点是（）A． B． C． D．参考答案：B 解析：转化为普通方程：，当时，2. 已知复数满足，则A. B. C. D.参考答案：C本题主要考查复数的四则运算与共轭复数.因为，所以，则3. 正整数按下表的规律排列则上起第2005行，左起第2006列的数应为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：Ｄ4. 已知函数f(x)的导函数为f′(x)，且满足f(x)＝2xf′(1)＋ln x，则f′(1)＝（）A．－e B．－1 C．1 D．e参考答案：B略5. 在菱形ABCD中，，现将沿折起，形成三棱锥，当时，记二面角大小为，二面角的大小为，二面角的大小为，则（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】取BD的中点E，连接,CE，做,,连接GF，可得,，由二面角定义可得与的大小，易得，可得答案.【详解】解：如图，取BD的中点E，连接,CE，做,,连接GF，可得菱形中，，当时，此时为正四面体，EG=GF，当时，EG＞GF，易得：,,可得,,由EG＞GF，可得＜，由对称性可得，可得，故选B.【点睛】本题主要考查二面角的定义与性质，相对简单，由已知得出二面角的表达式时解题的关键.6. 已知，，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】根据指数函数、对数函数的单调性分别求得的范围，利用临界值可比较出大小关系.【详解】；；且本题正确选项：【点睛】本题考查利用指数函数、对数函数的单调性比较大小的问题，关键是能够通过临界值来进行区分.7. 设且，则“函数”在R上是增函数”是“函数”“在上是增函数”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件参考答案：A8. 已知等差数列中，公差为1，前7项的和，则的值为（）A． 5 B． 4 C． 3 D．2参考答案：A略9. 已知变量满足约束条件则的最小值为()A. 11B. 12C. 8D. 3参考答案：C由约束条件作出可行域如图，联立，解得A(2, 2)，化目标函数z=3x+y为y= ?3x+z，由图可知，当直线y= ?3x+z过A时，直线在y轴上的截距最小，z有最小值为z=3×2+2=8．故选C.10. 不等式对于任意及恒成立，则实数a的取值范围是A． B． C． D．参考答案：D二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球。
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数学（文）第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{123}A =，，，{|(1)(2)0}B x x x =+->∈Z ，，则AB =（ ）A ．{1}B ．{12}，C ．{0123}，，，D ．{10123}-，，，， 2.复数1cos isin z x x =-，2sin icos z x x =-，则12z z ⋅=（ ） A ．4 B ．3 C ．2 D ．1 3.若0a b >>，01c <<，则（ ）A ．log log a b c c <B ．log log c c a b <C ．c c a b >D ．a b c c > 4.设函数222(2)()log (2)x x f x x x ⎧-⎪=⎨<⎪⎩≥，若()7f m =，则实数m 的值为（ ）A ．0B ．1 C.3- D ．35.设a R ∈，则“1a =”是“直线1l ：210ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行”的（ ）A ．充分必要条件B ．必要不充分条件 C.充分不必要条件 D ．既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图，如果运行结果为5040，那么判断框中应填入（ ）A ．6?k >B ．7?k > C.6?k < D ．7?k <7.已知公差不为0的等差数列{}n a 满足1a ，3a ，4a 成等比数列，n S 为数列{}n a 的前n 项和，则3253S S S S --的值为（ ）A ．2-B ．3- C.2 D ．38.三棱锥P ABC -的三条侧棱PA ，PB ，PC 两两垂直，且PA =1PB =，PC则该三棱锥的外接球的体积是（ ）A B D ． 9.等轴双曲线C 的中心在原点，焦点在x 轴上，C 与抛物线216y x =的准线交于A ，B 两点，AB =C 的实轴长为（ ）A B ．4 D ．810.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（ ）A ．23π B ．3π C.29π D ．169π11.我国古代数学名著《九章算术》中，有已知长方形面积求一边的算法，其方法的前两步为：第一步：构造数列1，12，13，14，…，1n.①第二步：将数列①的各项乘以n ，得数列（记为）1a ，2a ，3a ,…，n a .则12231n n a a a a a a -+++等于（ ）A ．(1)n n -B ．2(1)n - C.2n D ．(1)n n + 12.已知函数()sin()f x x ωϕ=+，（0A >，0ω>，2πϕ<）满足()()22f x f x ππ+=-，且()()66f x f x ππ+=-，则下列区间中是()f x 的单调减区间的是（ ）A ．[]63ππ5--， B ．45[]36ππ--， C.27[]36ππ， D ．[0]3π-， 第Ⅱ卷二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 的夹角为23π，1a =，3b =，则a b += ．14.设x ，y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥则2z x y =-取得最大值时的最优解为 ．15.一根长度为3米的绳子，拉直后在任意位置剪断，则剪得两段的长都不小于1米的概率为 ．16.若对于曲线()x f x e x =--上任意点处的切线1l ，总存在()2sin g x ax x =+上处的切线2l ，使得12l l ⊥，则实数a 的取值范围是 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 若向量(3sin sin )a x x ωω=，，(cos sin )b x x ωω=，，其中0ω>.记函数1()2f x a b =⋅-，若函数()f x 的图象上相邻两个对称轴之间的距离是2π. （1）求()f x 的表达式；（2）设ABC △三内角A 、B 、C 的对应边分别为a 、b 、c ，若3a b +=，c ()1f C =，求ABC △的面积.18. 如图，直三棱柱111ABC A B C -中，D ，E 分别是AB ，1BB 的中点.（1）证明：1BC ∥平面1ACD ； （2）设12AA AC CB ===，AB =1C A DE -的体积.19. 为了迎接第二届国际互联网大会，组委会对报名参加服务的1500名志愿者进行互联网知识测试，从这1500名志愿者中采用随机抽样的方法抽取15人，所得成绩如下：57，63，65，68，72，77，78，78，79，80，83，85，88，90，95.（1）作出抽取的15人的测试成绩的茎叶图，以频率为概率，估计这1500志愿者中成绩不低于90分的人数；（2）从抽取的成绩不低于80分的志愿者中，随机选3名参加某项活动，求选取的3人恰有一人成绩不低于90分的概率.20. 已知P 是圆C ：224x y +=上的动点，P 在x 轴上的射影为P '，点M 是线段PP '的中点，当P 在圆C 上运动时，点M 形成的轨迹为曲线E .（1）求曲线E 的方程；（2）经过点(02)A ，的直线l 与曲线E 相交于点C ，D ，并且35AC AD =，求直线l 的方程. 21. 已知函数()mf x mx x=-，()2ln g x x =. （1）当2m =时，求曲线()y f x =在点(1(1))f ，处的切线方程； （2）当1m =时，判断方程()()f x g x =在区间(1)+∞，上有无实根； （3）若(1]x e ∈，时，不等式()()2f x g x -<恒成立，求实数m 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标平面内，以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.已知点A 、B 的极坐标分别为(1)3π，、2(3)3π，，曲线C 的参数方程为cos sin x r y r θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）. （1）求直线AB 的直角坐标方程；（2）若直线AB 和曲线C 只有一个交点，求r 的值. 23.选修4-5：不等式选讲已知函数()1f x x λ=+-，λ∈R ，且(1)0f x -≤的解集是[11]-，. （1）求λ的值；（2）若r ，s ∈R ，且0r >，0s >，112r s λ+=，求2r s +的最小值.数学（文）参考答案一、选择题1-5:ADBDC 6-10:BCACD 11、12：AA二、填空题14.(52)， 15.13 16.1[0]2，三、解答题17.解：（1）∵(3sin sin )a x x ωω=，，(cos sin )b x x ωω=，∴211()cos sin sin(2)226f x a b x x x x πωωωω=⋅-=+-=- 由题意可知其周期为π，22πωπ=，即1ω=，∴()sin(2)6f x x π=- （2）由()1f C =，得sin(2)16C π-=∵0C π<<，∴112666C πππ-<-<， ∴ 262C ππ-=，解得3C π=又∵3a b +=，c =，由余弦定理得2222cos 3c a b ab π=+-，∴2()33a b ab +-=，即2ab =∴由面积公式得ABC △面积为1sin 2ab C =18.解：（1）连结1AC 交1A C 于点F ，则F 为1AC 中点，又D 是AB 中点，连结DF ，则1BC DF ∥.因为DF ⊂平面1ACD ，1BC ⊄平面1ACD ， 所以1BC ∥平面1ACD . （2）因为111ABC A B C -是直三棱柱，所以1AA CD ⊥. 由已知AC CB =，D 为AB 的中点，所以CD AB ⊥. 又1AA AB A =，于是CD ⊥平面11ABB A .由12AA AC CB ===，AB =90ACB ∠=︒，CD 1A D =DE =，13A E =，故22211A D DE A E +=，即1DE A D ⊥.所以111132C A DE V -=⨯=.19.解：（1）以十位数为茎，以个位数为叶，作出抽取的15人的成绩，茎叶图如图所示，由样本得成绩在90分以上的频率为215，故志愿者测试成绩在90分以上（含90分）的人数约为2150020015⨯=人. （2）设抽取的15人中，成绩在80分以上（包含80分）志愿者为A ，B ，C ，D ，E ，F ，其中E ，F 的成绩在90分以上（含90分），成绩在80分以上（包含80分）志愿者中随机选3名志愿者的不同选法有：{}A B C ，，，{}A B D ，，，{}A B E ，，，{}A B F ，，，{}A C D ，，，{}A C E ，，，{}A C F ，，，{}A D F ，，，{}A D E ，，，{}A E F ，，，{}B C D ，，，{}B C E ，，，{}B C F ，，，{}B D E ，，，{}B D F ，，，{}C D E ，，，{}C D F ，，，{}D E F ，，，{}B E F ，，，{}C E F ，，，共20种.其中选取的3人恰有一人成绩在90分以上的不同取法有：{}A B E ，，，{}A B F ，，，{}A C E ，，，{}A C F ，，，{}A D F ，，，{}A D E ，，，{}A E F ，，，{}B C E ，，，{}B C F ，，，{}B D E ，，，{}B D F ，，，{}C D E ，，，{}C D F ，，，共12种.∴选取的3人中恰有一人成绩在90分以上的概率为123205= 20.解：（1）设()M x y ，，则(2)P x y ，在圆2244x y +=上，所以2244x y +=，即2214x y +=（2）（ⅰ）当直线l 斜率不存在时，经检验，不满足题意；（ⅱ）设直线l 斜率为k ，则其方程为2y kx =+，则22221(14)1612042x y k x kx y kx ⎧+=⎪⇒+++=⎨⎪=+⎩令22(16)4(14)120k k =-+⋅>△，得234k > 设11()C x y ，，22()D x y ，1221614kx x k +=-+①1221214x x k =+②又由35AC AD =，得1235x x =，将它代入①，②，得21k =，1k =±（满足234k >） 所以直线l 的斜率为1k =±，所以直线l 的方程为2y x =±+ 21.解（1）2m =时，2()2f x x x =-，22()2f x x'=+，(1)4f '=，切点坐标为(10)，， ∴切线方程为44y x =-（2）1m =时，令1()()()2ln h x f x g x x x x=-=--， ()222112()10x h x x x x -'=+-=≥，∴()h x 在(0)+∞，上为增函数 又(1)0h =，所以()()f x g x =在(1)+∞，内无实数根 （3）2ln 2mmx x x--<恒成立，即()2122ln m x x x x -<+恒成立. 又210x ->，则当(1]x e ∈，时，222ln 1x x xm x +<-恒成立，令222ln ()1x x xG x x +=-，只需m 小于()G x 的最小值. 2222(ln ln 2)()(1)x x x G x x -++'=-，∵1x e <≤，∴ln 0x >，∴(1]x e ∈，时，()0G x '<，∴()G x 在(1]e ，上单调递减，∴()G x 在(1]e ，的最小值为24()1eG e e =-， 则m 的取值范围是241e e ⎛⎫-∞ ⎪-⎝⎭，22.解：（1）∵点A 、B 的极坐标分别为(1)3π，、2(3)3π，，∴点A ，B的直角坐标分别为1(2、3(2-，∴直线AB的直角坐标方程为40yi +-；（2）由曲线C 的参数方程cos sin x r y r αα=⎧⎨=⎩（α为参数），化为普通方程为222x y r +=，∵直线AB 和曲线C 只有一个交点，∴半径r ==23.解：（1）因为()1f x x λ=+-，所以(1)f x x λ-=-. 而(1)0f x -≤，即x λ≤的解集是[11]-，，所以1λ=.（2）由（1）可得1112r sλ+==.因为0r >，0s >，所以1122(2)()1122422r sr s r s r s s r+=++=+++≥+=，当且仅当，即2r =，1s =时等号成立，所以2r s +的最小值为4.。