黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级 数学试题(实验班)
【全国百强校】湖北省黄冈中学2017-2018学年八年级上学期期中考试数学试题(解析版)
黄冈中学2017-2018学年初二上学期期中考试数学试题题号 一 二 三 四 总分 得分一、选择题：本大题共10个小题，每小题3分，共30分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．剪纸是我国最古老的民间艺术之一，被列入第四批《人类非物质文化遗产代表作名录》，下列剪纸作品中，是轴对称图形的为（ ）A B C D2．在△ABC 中，若∠A ＝95°，∠B ＝40°，则∠C ＝( )A ．35°B ．40°C ．45°D ．50°3．若三角形的两条边长分别为6cm 和10cm ，则它的第三边长不可能为( )A ．5cmB ．8cmC ．10cmD ．17cm4．在下列各图形中，分别画出了△ABC 中BC 边上的高AD ，其中正确的是( )5．在△ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝30°，AB ＝12，则BC ＝( )A ．6B ．8C ．10D ．126．如图，AB ∥CD ，∠CED ＝90°，∠AEC ＝35°，则∠D ＝（ ）A ．65°B ．55°C ．45°得分 评卷人ABDC AAB C D BABC D CBDACDABCED第6题图D ．35°7．△ABC ≌△DEF ，△ABC 的周长为100cm ，DE ＝30cm ，DF ＝25cm ，那么BC 长( )A ．55cmB ．45c mC ．30cmD ．25cm 8．已知一个多边形的内角和是外角和的2倍，则此多边形的边数为( )A ．6B ．7C ．8D ．99．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，边AB 的垂直平分线DE 交AB 于点E ，交BC 于点D ，CD ＝3，则BC 的长为 ( )A ．6B ．9C ．10D ．1210．如图，在△ABC 中，∠A ＝52°，∠ABC 与∠ACB 的角平分线交于D 1，∠ABD 1与∠ACD 1的角平分线交于点D 2，依此类推，∠ABD 4与∠ACD 4的角平分线交于点D 5，则∠BD 5C 的度数是( )A ．56°B ．60°C ．68°D ．94°二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．11．等边三角形有 条对称轴．12．一个正多边形的每个内角度数均为135°，则它的边数为____． 13．如图，在△ABC 中，∠A ＝50°，∠ABC ＝70°，BD 平分∠ABC ， 则∠BDC ＝ ．14．小刚画的一张脸，他对妹妹说：“如果我用(1，3)表示一只眼，用(2，2)表示嘴，那么另一只眼的位置可以表示成 ． 15．在等腰△ABC 中，AB ＝AC ，∠B ＝40°，则_______=∠A ．16．如图，已知B ，E ，F ，C 在同一直线上，BF ＝CE ，AF ＝DE ，则添加条件 ，可以判断△ABF ≌△DCE ．ABCDE第9题图ABCD 1D 2 第10题图AB CD 第13题图17．如图：BE 平分∠ABC ，DE ∥BC ．如果∠2＝22°，那么∠ADE ＝ ．18如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝120°，BC ＝6 cm ，AB 的垂直平分线交BC 于点M ，交AB 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点N ，交AC 于点F ，则MN 的长为_____．三、解答题(一)：本大题共5小题，共29分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.19．(4分)尺规作图：某学校正在进行校园环境的改造工程设计，准备在校内一块四边形花坛内栽上一棵桂花树．如图，要求桂花树的位置(视为点P )，到花坛的两边AB 、BC 的距离相等，并且点P 到点A ，D 的距离也相等．请用尺规作图作出栽种桂花树的位置点P (写出结论，不写作法，保留作图痕迹)．20．(4分)如图，在单位长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A ，B ，C 在小正方形的顶点上．在图中画出与关于直线l 成轴对称的△A ＇B ＇C ＇．得分 评卷人B ACEMF N第18题图ABCD E21第17题图A B FCDE第16题图ABCD第19题图21．(6分)如图，点D 、A 、C 在同一直线上，AB ∥CE ，AB ＝CD ，∠B ＝∠D ，求证：BC ＝DE ．22．(6分)如图，AD 是△ABC 的高，BE 平分∠ABC 交AD 于E ，若∠C ＝70°，∠BED ＝64°，求∠BAC的度数．ABCDE第22题图ACBl 第20题图BD ACE第21题图23．(9分)证明定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等． 已知：图，在△ABC 中，分别作AB 边、BC 边的垂直平分线，两线相交于点P ，分别交AB 边、BC 边于点E 、F ．求证：AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于点P 证明：∵点P 是AB 边垂直平线上的一点，∴ ＝ ( )． 同理可得，PB ＝ ． ∴ ＝ (等量代换)．∴ (到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 ) ∴AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于点P ，且 ．四、解答题(二)：本大题共5小题，共37分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步得分 评卷人ABCEFP第23题图骤.24．(7分)如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，交AB于E、交AC于D，连接BD．（1）若∠ABC＝∠C，∠A＝40°，求∠DBC的度数；（2）若AB＝AC，且△BCD的周长为18cm，△ABC的周长为30cm，求BE的长．25．(7分)如图，已知△ABF≌△DEC，且AC＝DF，说明△ABC≌△DEF的理由．B FCAD第25题图第24题图DB CEA26．(7分)已知：如图，AB ＝AC ，D 是AB 上一点，DE ⊥BC 于点E ，ED 的延长线交CA 的延长线于点F .求证：△ADF 是等腰三角形．ABCDEF第26题图27．(8分)某校七年级学生到野外活动，为测量一池塘两端A，B的距离，甲、乙、丙三位同学分别设计出如下几种方案：甲：如图①，先在平地取一个可直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至D，BC至E，使DC＝AC，EC＝BC，最后测出DE的长即为A，B的距离．乙：如图②，先过点B作AB的垂线，再在垂线上取C，D两点，使BC＝CD，接着过点D作BD 的垂线DE，交AC的延长线于点E，则测出DE的长即为A，B的距离．丙：如图③，过点B作BD⊥AB，再由点D观测，在AB的延长线上取一点C，使∠BDC＝∠BDA，这时只要测出BC的长即为A，B的距离．（1）以上三位同学所设计的方案，可行的有_______________；（2）请你选择一可行的方案，说说它可行的理由．A BCE D图1A B CD图3A BCD E图2第27题图28．(8分)已知：在△ABC中，AC＝BC，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．(1)如图1，BF垂直CE于点F，交CD于点G，证明：AE＝CG；(2)如图2，作AH垂直于CE的延长线，垂足为H，交CD的延长线于点M，则图中与BE相等的线段是，并说明理由．ACBDEFGACBDEF图2MH第28题图图12016－2017学年第一学期八年级期中考试参考答案及评分标准一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.题号1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B C D B A B B A B A 二、填空题：本大题共8小题，每小题3分，共32分.11．3 12．8 13．85° 14．（3，3）15．100° 16．AB＝CD（或∠AFB＝∠DEC） 17．44° 18．2三、解答题（一）：本大题共5小题，共38分.19．(4分)点P即为所求点．·····························4分20．(4分)··················4分21．(6分)证明：∵AB ∥EC ，∴∠BAC ＝∠DCE ， ····························· 1分 在△ABC 和△CDE 中，=BAC DCE B D AB CD =⎧⎪⎨⎪=⎩∠∠∠∠， ··························· 4分∴△ABC ≌△CDE ， ····························· 5分 ∴BC ＝DE ． ································ 6分 22．(6分)解：∵AD 是△ABC 的高，∠C ＝70°，∴∠DAC ＝20°， ····························· 1分 ∵BE 平分∠ABC 交AD 于E ，∴∠ABE ＝∠EBD ， ····························· 2分 ∵∠BED ＝64°，∴∠ABE ＋∠BAE ＝64°， ·························· 3分 ∴∠EBD ＋64°＝90°， ·························· 4分 ∴∠EBD ＝26°，∴∠BAE ＝38°， ····························· 5分 ∴∠BAC ＝∠BAE ＋∠CAD ＝38°＋20°＝58°． ················ 6分23．(9分)PB ；PA ；垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等； ·········· 3分 PC ； ··································· 4分 PA ；PC ； ································· 6分点P 在AC 的垂直平分线上，垂直平分线上； ················· 8分PA ＝PB ＝PC ． ······························· 9分四、解答题（二）：本大题共5小题，共50分. 24．(7分)解：（1）因为∠ABC ＝∠C ，∠A ＝40°，所以∠ABC ＝(180°－40°)÷2＝70°.················ 1分因为DE 是边AB 的垂直平分线，所以AD ＝DB , ··············· 2分所以∠ABD＝∠A＝40°. ················ 3分所以∠DBC＝∠ABC－∠ABD＝70°－40°＝30°. ·············4分（2）因为DE是边AB的垂直平分线，所以AD＝DB，AE＝BE. ·························5分因为△BCD的周长为18cm，所以AC+BC＝AD+DC+BC＝DB+DC+BC＝18cm .················6分因为△ABC的周长为30cm，所以AB＝30－（AC+BC）＝30－18＝12cm所以BE＝12÷2＝6cm ··························7分25．(7分)解：因为△ABF≌△DEC，所以AB＝DE，BF＝CE，∠B＝∠E，···········3分所以BF＋FC＝CE＋CF．即BC＝EF．·····················4分在△ABC与△DEF中，BC＝EF，∠B＝∠E，AB＝DE，························6分所以△ABC≌△DEF（SAS）．·························7分26．(7分)解：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角）．·························1分∵DE⊥BC于E，∴∠FEB=∠FEC=90°，···························2分∴∠B+∠EDB=∠C+∠EFC=90°，·······················4分∴∠EFC=∠EDB（等角的余角相等）．·····················5分∵∠EDB=∠ADF（对顶角相等），∴∠EFC=∠ADF．·····························6分∴△ADF是等腰三角形．··························7分27．(8分)解：（1）根据三角形全等的判定方法，可得：甲、乙、丙三位同学所设计的方案可行；··········5分（写对一个给2分）（2）答案不唯一．选甲：在△ABC和△DEC中⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=BC EC ECD ACB DC AC 所以△ABC ≌△DEC （SAS ）． ························ 7分 所以AB ＝ED ． ······························· 8分 选乙：因为AB ⊥BD ，DE ⊥BD ， 所以∠B ＝∠CDE ＝90° 在△ABC 和△EDC 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠ECD ACB CDCB EDC ABC 所以△ABC ≌△EDC （ASA ） ························· 7分 所以AB ＝ED ． ······························· 8分 选丙：所以∠ABD ＝∠CBD ， 在△ABD 和△CBD 中⎪⎩⎪⎨⎧∠=∠=∠=∠CDB ADB BDBD CBD ABD 所以△ABD ≌△CBD （ASA ） ························· 7分 所以AB ＝BC ． ······························· 8分 28．(8分)解：（1）证明：∵点D 是AB 中点，AC ＝BC ，∠ACB ＝90° ∴CD ⊥AB ，∠ACD ＝∠BCD ＝45°∴∠CAD ＝∠CBD ＝45° ··························· 1分 ∴∠CAE ＝∠BCG ···························· 2分 又BF ⊥CE∴∠CBG ＋∠BCF ＝90°又∠ACE ＋∠BCF ＝90°∴∠ACE ＝∠CBG ······························ 3分 ∴△AEC ≌△CGB∴AE ＝CG ································· 4分（2）BE＝CM证明：∵CH⊥HM，CD⊥ED∴∠CMA＋∠MCH＝90°··························5分∵∠BEC＋∠MCH＝90°∴∠CMA＝∠BEC ······························6分又AC＝BC，∠ACM＝∠CBE＝45°∴△BCE≌△CAM ······························7分∴BE＝CM ．·······························8分。
湖北省黄冈市八年级数学上学期第一次月考试卷(含解析) 新人教版-新人教版初中八年级全册数学试题
2016-2017学年某某省黄冈市八年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题：每小题3分，共10小题．1．如图所示，三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．62．下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，63．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°4．如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A．18 B．24 C．48 D．365．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．12米B．16米C．24米D．不能确定6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°8．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠DAP=∠DCP C．∠ADB=∠BDC D．PD=BD9．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC10．下列判断：①有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；②有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；③三角形有6个边、角元素中，有5个元素分别对应相等的两个三角形全等；④一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等，其中成立的是（）A．①②④B．③C．都不对D．全对二、填空题：共8小题，每小题3分．11．如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是．（只添一个条件即可）12．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∠AOA′=52°，则∠A′CO=．13．图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=度．14．如图，在Rt△ABC中，∠A CB=90°，CD⊥AB交AB于点D，过AC的中点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若AE=BC=4cm，则EF的值为．15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E=．16．图中x的值为．17．如图所示，已知O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E．若OE=2，则O到AB与O 到CD的距离之和=．18．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC．其中成立的是．（填上序号即可）三、解答题：共66分．19．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边．21．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．22．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．23．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．①用含m的式子表示第三条边长；②第一条边长能否为10米？为什么？③若第一条边长最短，求m的取值X围．24．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G 点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．25．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE 的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．2016-2017学年某某省黄冈市红安实验中学八年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：每小题3分，共10小题．1．如图所示，三角形的个数是（）A．3 B．4 C．5 D．6【考点】三角形．【分析】三角形就是三条首尾顺次相接的线段构成的图形．按顺序找．【解答】解：如图所示：三角形有△AED、△BED、△ACD、△ABD、△ABC，共5个．故选C．2．下列线段能构成三角形的是（）A．2，2，4 B．3，4，5 C．1，2，3 D．2，3，6【考点】三角形三边关系．【分析】根据三角形的任意两边之和大于第三边，对各选项的数据进行判断即可．【解答】解：A、2+2=4，不能构成三角形，故A选项错误；B、3、4、5，能构成三角形，故B选项正确；C、1+2=3，不能构成三角形，故C选项错误；D、2+3＜6，不能构成三角形，故D选项错误．故选：B．3．已知△ABC中，∠B是∠A的2倍，∠C比∠A大20°，则∠A等于（）A．40° B．60° C．80° D．90°【考点】三角形内角和定理．【分析】设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，再根据三角形内角和定理求出x的值即可．【解答】解：设∠A=x，则∠B=2x，∠C=x+20°，则x+2x+x+20°=180°，解得x=40°，即∠A=40°．故选A．4．如图，AD是△ABC边BC的中线，E、F分别是AD、BE的中点，若△BFD的面积为6，则△ABC的面积等于（）A．18 B．24 C．48 D．36【考点】三角形的面积．【分析】由于F是BE的中点，BF=EF，那么△EFD和△BFD可看作等底同高的两个三角形，根据三角形的面积公式，得出△EFD和△BFD的面积相等，进而得出△BDE的面积等于△BFD 的面积的2倍；同理，由于E是AD的中点，得出△ADB的面积等于△BDE面积的2倍；由于AD是BC边上的中线，得出△ABC的面积等于△ABD面积的2倍，代入求解即可．【解答】解：∵F是BE的中点，∴BF=EF，∴S△EFD=S△BFD，又∵S△BDE=S△EFD+S△BFD，∴S△BDE=2S△BFD=2×6=12．同理，S△ABC=2S△ABD=2×2S△BDE=4×12=48．故答案为48．5．科技馆为某机器人编制一段程序，如果机器人在平地上按照图中所示的步骤行走，那么该机器人所走的总路程为（）A．12米B．16米C．24米D．不能确定【考点】多边形内角与外角．【分析】先判断出机器人所走过的路线是正多边形，然后用多边形的外角和除以每一个外角的度数求出多边形的边数，再根据周长公式列式进行计算即可得解．【解答】解：根据题意得，机器人所走过的路线是正多边形，∵每一次都是左转30°，∴多边形的边数=360°÷30°=12，周长=12×2=24米．故选C．6．已知图中的两个三角形全等，则∠α的度数是（）A．72° B．60° C．58° D．50°【考点】全等图形．【分析】要根据已知的对应边去找对应角，并运用“全等三角形对应角相等”即可得答案．【解答】解：∵图中的两个三角形全等a与a，c与c分别是对应边，那么它们的夹角就是对应角∴∠α=50°故选：D．7．如图是由4个相同的小正方形组成的网格图，其中∠1+∠2等于（）A．150°B．180°C．210°D．225°【考点】全等图形．【分析】根据SAS可证得△ABC≌△EDC，可得出∠BAC=∠DEC，继而可得出答案．【解答】解：由题意得：AB=ED，BC=DC，∠D=∠B=90°，∴△ABC≌△EDC，∴∠BAC=∠DEC，∠1+∠2=180°．故选B．8．如图，D为∠ABC的平分线上一点，P为平分线上异于D的一点，PA⊥BA，PC⊥BC，垂足分别为A、C，则下列结论错误的是（）A．AD=CD B．∠DAP=∠DCP C．∠ADB=∠BDC D．PD=BD【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线的性质得出距离相等，结合其它条件证三角形全等，得出结论与各选项进行比对，答案可得．【解答】解：∵点D是∠ABC的平分线上一点，点P在BD上，PA⊥AB，PC⊥BC，∴△ABP≌△CBP，AP=CP，∴∠APD=∠CPD，∴在△APD和△CPD中，，∴△APD≌△CPD，∴AD=CD、∠DAP=∠DCP、∠ADP=∠CDP，∴∠ADB=∠BDC．∵P是BD上任意一个与D不同的点，∴PD=BD不一定成立．故选D．9．如图所示，△ABD≌△CDB，下面四个结论中，不正确的是（）A．△ABD和△CDB的面积相等B．△ABD和△CDB的周长相等C．∠A+∠ABD=∠C+∠CBD D．AD∥BC，且AD=BC【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出对应角相等，对应边相等，推出两三角形面积相等，周长相等，再逐个判断即可．【解答】解：A、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的面积相等，故本选项错误；B、∵△ABD≌△CDB，∴△ABD和△CDB的周长相等，故本选项错误；C、∵△ABD≌△CDB，∴∠A=∠C，∠ABD=∠CDB，∴∠A+∠ABD=∠C+∠CDB≠∠C+∠CBD，故本选项正确；D、∵△ABD≌△CDB，∴AD=BC，∠ADB=∠CBD，∴AD∥BC，故本选项错误；故选C．10．下列判断：①有两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；②有两边及第三边上的高对应相等的两个三角形全等；③三角形有6个边、角元素中，有5个元素分别对应相等的两个三角形全等；④一边及其他两边上的高对应相等的两个三角形全等，其中成立的是（）A．①②④B．③C．都不对D．全对【考点】全等三角形的判定．【分析】错误的判断可以通过举反例的办法说明；正确的可通过定理定义或者证明说明．【解答】解：钝角三角形和锐角三角形满足两边及其中一边上的高相等，但不全等，故①错；如右图所示，AB=AB，AC=AD，第三边BD、BC边上的高也相等，显然△ABC不全等于△ABD，故②错；有5个元素分别对应相等的两个三角形一定全等，故③正确；如下图所示，△ABC 和△ABD满足一边和其他两边上的高对应相等，但它们不全等，故④不成立．故选B．二、填空题：共8小题，每小题3分．11．如图，已知AC=AD，要证明△ABC≌△ABD，还需添加的一个条件是BC=BD ．（只添一个条件即可）【考点】全等三角形的判定．【分析】已知AC=AD，AB为公共边，只需要再找一条边BC=BD即可判定△ABC≌△ABD．【解答】解：需添加条件：BC=BD．在△ABC和△ABD中，∵，∴△ABC≌△ABD（SSS）．故答案为：BC=BD．12．如图，若△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∠AOA′=52°，则∠A′CO=82°．【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出∠B′=∠B=30°，∠AOB=∠A′OB′，求出∠AOA′=∠BOB′=52°，代入∠A′CO=∠B′+∠BOB′求出即可．【解答】解：∵△AOB≌△A′OB′，∠B=30°，∴∠B′=∠B=30°，∠AOB=∠A′OB′，∴∠AOB﹣∠A′OB=∠A′OB′﹣∠A′OB，∴∠AOA′=∠BOB′=52°，∴∠A′CO=∠B′+∠BOB′=30°+52°=82°，故答案为：82°．13．图中∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6= 360 度．【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理；三角形的外角性质．【分析】根据三角形外角的性质，四边形内角的性质，可得答案．【解答】解：如图，由三角形外角的性质，得∠7=∠1+∠6，∠8=∠2+∠7．由等式的性质，得∠8=∠2+∠1+∠7．∠1+∠2+∠3+∠4+∠5+∠6=∠8+∠3+∠4+∠5=（4﹣2）×180=360°，故答案为：360．14．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB交AB于点D，过AC的中点E作EF⊥AC交CD的延长线于点F，若AE=BC=4cm，则EF的值为8 ．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】根据EF⊥AC，CD⊥AB得出∠A=∠F，再根据E是AC的中点，得出AE=CE，根据AE=BC=4cm，得出CE=BC，AC=8，最后根据AAS证出△ABC≌△FCE，则AC=EF，即可得出答案．【解答】解：∵EF⊥AC，∴∠CEF=90°，∵CD⊥AB，∴∠ADF=90°，∴∠A=∠F，∵E是AC的中点，∴AE=CE，∵AE=BC=4cm，∴CE=BC，AC=8，∵在△ABC和△FCE中，，∴△ABC≌△FCE（AAS），∴AC=EF，∴EF=8．故答案为：8．15．如图，在△ABC中，∠A=80°，∠ABC和∠ACD的平分线交于点E，则∠E= 40°．【考点】三角形内角和定理．【分析】利用角平分线定义可知∠ECD=∠ACD．再利用外角性质，可得∠ACD=∠A+∠ABC ①，∠ECD=∠E+∠ABC②，那么可利用∠ECA=∠ECD，可得相等关系，从而可求∠E的度数．【解答】解：∵CE是∠ACD的角平分线，∴∠ECD=∠ACD．又∵∠ACD=∠A+∠ABC，∴∠ECD=∠A+∠ABC，又∵∠ECD=∠E+∠ABC，∴∠A+∠ABC=∠E+∠ABC，∴∠E=∠A=40°，故答案为：40°．16．图中x的值为60°．【考点】三角形的外角性质．【分析】根据三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和可得x+x+20°=x+80°，再解即可．【解答】解：根据三角形外角的性质可得：x+x+20°=x+80°，解得：x=60°，故答案为：60°17．如图所示，已知O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC于E．若OE=2，则O到AB与O 到CD的距离之和= 4 ．【考点】角平分线的性质．【分析】首先过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，由O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC，根据角平分线的性质，可得OM=OE=2，ON=OE=2，继而求得答案．【解答】解：过点O作OM⊥AB于点M，作ON⊥CD于点N，∵O为∠A和∠C的平分线的交点，OE⊥AC，∴OM=OE=2，ON=OE=2，∴O到AB与O到CD的距离之和=2+2=4．故答案为：4．18．如图，Rt△ABE≌Rt△ECD，点B、E、C在同一直线上，则结论：①AE=ED；②AE⊥DE；③BC=AB+CD；④AB∥DC．其中成立的是①②③④．（填上序号即可）【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形的性质得出AE=DE，∠A=∠DEC，AB=CE，BE=CD，求出∠AEB+∠DEC=90°，求出∠AED=90°，即可判断①②③，根据平行线的判定即可判断④．【解答】解：∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AE=DE，∠A=∠DEC，∴①正确；∵∠B=90°，∴∠A+∠AEB=90°，∴∠AEB+∠DEC=90°，∴∠AED=90°，∴AE⊥DE，∴②正确；∵Rt△ABE≌Rt△ECD，∴AB=CE，DC=BE，∴BC=BE+CE=AB+DC，∴③正确；∵∠B=∠C=90°，∴∠B+∠C=180°，∴AB∥CD，∴④正确；故答案为：①②③④．三、解答题：共66分．19．如图，BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F，AB=6，BC=8，若S△ABC=28，求DE的长．【考点】角平分线的性质．【分析】根据角平分线性质得出DE=DF，根据三角形的面积公式得出关于DE的方程，求出即可．【解答】解：∵BD平分∠ABC交AC于点D，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DE=DF，∵S△ABC=28，AB=6，BC=8，∴×6×DE+×8×DF=28，∴DE=DF=4．20．已知a、b、c是三角形的三边长，①化简：|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|；②若a+b=11，b+c=9，a+c=10，求这个三角形的各边．【考点】三角形三边关系；解三元一次方程组．【分析】（1）根据三角形的三边关系得出a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，再化去绝对值即可；（2）通过解三元一次方程组，即可得出三角形的各边．【解答】解：（1）∵a、b、c是三角形的三边长，∴a﹣b﹣c＜0，b﹣c﹣a＜0，c﹣a﹣b＜0，∴|a﹣b﹣c|+|b﹣c﹣a|+|c﹣a﹣b|=﹣a+b+c﹣b+c+a﹣c+a+b=a+b+c；（2）∵a+b=11①，b+c=9②，a+c=10③，∴由①﹣②，得a﹣c=2，④由③+④，得2a=12，∴a=6，∴b=11﹣6=5，∴c=10﹣6=4．21．已知，a、b、c为△ABC的三边长，b、c满足（b﹣2）2+|c﹣3|=0，且a为方程|a﹣4|=2的解，求△ABC的周长，并判断△ABC的形状．【考点】三角形三边关系；绝对值；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：偶次方；等腰三角形的判定．【分析】利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出b，c的值，进而利用三角形三边关系得出a的值，进而求出△ABC的周长进而判断出其形状．【解答】解：∵（b﹣2）2+|c﹣3|=0，∴b﹣2=0，c﹣3=0，解得：b=2，c=3，∵a为方程|a﹣4|=2的解，∴a﹣4=±2，解得：a=6或2，∵a、b、c为△ABC的三边长，b+c＜6，∴a=6不合题意舍去，∴a=2，∴△ABC的周长为：2+2+3=7，∴△ABC是等腰三角形．22．如图，在△ACB中，∠ACB=90°，AC=BC，点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），求点B的坐标．【考点】全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【分析】过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，利用已知条件可证明△ADC≌△CEB，再由全等三角形的性质和已知数据即可求出B点的坐标．【解答】解：过A和B分别作AD⊥OC于D，BE⊥OC于E，∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠CAD=90°∠ACD+∠BCE=90°，∴∠CAD=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE，AD=CE，∵点C的坐标为（﹣2，0），点A的坐标为（﹣6，3），∴OC=2，AD=CE=3，OD=6，∴CD=OD﹣OC=4，OE=CE﹣OC=3﹣2=1，∴BE=4，∴则B点的坐标是（1，4）．23．小刚准备用一段长50米的篱笆围成一个三角形形状的场地，用于饲养鸡，已知第一条边长为m米，由于条件限制第二条边长只能比第一条边长的3倍少2米．①用含m的式子表示第三条边长；②第一条边长能否为10米？为什么？③若第一条边长最短，求m的取值X围．【考点】三角形三边关系；列代数式．【分析】（1）本题需先表示出第二条边长，即可得出第三条边长；（2）当m=10时，三边长分别为10，28，12，根据三角形三边关系即可作出判断；（3）根据第一条边长最短以及三角形的三边关系列出不等式组，即可求出m的取值X围．【解答】解：（1）∵第二条边长为（3m﹣2）米，∴第三条边长为50﹣m﹣（3m﹣2）=（52﹣4m）米；（2）当m=10时，三边长分别为10，28，12，由于10+12＜28，所以不能构成三角形，即第一条边长不能为10米；（3）由题意，得，解得＜m＜9．24．如图，△ABC中，D是BC的中点，过D点的直线GF交AC于F，交AC的平行线BG于G 点，DE⊥DF，交AB于点E，连结EG、EF．（1）求证：BG=CF；（2）请你判断BE+CF与EF的大小关系，并说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质．【分析】（1）先利用ASA判定△BGD≌△CFD，从而得出BG=CF；（2）再利用全等的性质可得GD=FD，再有DE⊥GF，从而得出EG=EF，两边和大于第三边从而得出BE+CF＞EF．【解答】解：（1）∵BG∥AC，∴∠DBG=∠DCF．∵D为BC的中点，∴BD=CD又∵∠BDG=∠CDF，在△BGD与△CFD中，∵∴△BGD≌△CFD（ASA）．∴BG=CF．（2）BE+CF＞EF．∵△BGD≌△CFD，∴GD=FD，BG=CF．∴EG=EF（垂直平分线到线段端点的距离相等）．∴在△EBG中，BE+BG＞EG，即BE+CF＞EF．25．（1）如图1，△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，AE是过A点的一条直线，且B、C在AE 的异侧，BD⊥AE于D，CE⊥AE于E，求证：BD=DE+CE．（2）若直线AE绕点A旋转到图2的位置时（BD＜CE），其余条件不变，问BD与DE、CE的关系如何？请予以证明．【考点】直角三角形全等的判定；全等三角形的性质．【分析】根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AE=AD+DE，所以BD=DE+CE；根据已知利用AAS判定△ABD≌△CAE从而得到BD=AE，AD=CE，因为AD+AE=BD+CE，所以BD=DE ﹣CE．【解答】解：（1）∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∵∠ABD+∠BAE=90°，∠CAE+∠BAE=90°∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴BD=DE+CE；（2）BD=DE﹣CE；∵∠BAC=90°，BD⊥AE，CE⊥AE，∴∠BDA=∠AEC=90°，∴∠ABD+∠DAB=∠DEB+∠CAE，∴∠ABD=∠CAE，∵AB=AC，在△ABD和△CAE中，∵，∴△ABD≌△CAE（AAS），∴BD=AE，AD=CE，∴AD+AE=BD+CE，∵DE=BD+CE，∴BD=DE﹣CE．。
浙教版八年级上期中考试数学试卷（实验班）（含答案）
上学期期中考试 八年级数学试卷（实验班）说明：考试时间90分钟，满分100分一选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）分） 1．在函数131y x =-中，自变量x 的取值范围是【的取值范围是【 ▲ 】A ．13x <B ．13x >C ．13x ¹-D ．13x ¹2．若一个圆锥的底面圆的周长是4πcm ，母线长是6cm ，则该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数是【度数是【 ▲ 】A ．40°B ．80°C ．120°D ．150°3．若234a b c ==，且0abc ¹，则2a bc b +-的值是【的值是【▲ 】 A ．－2 B ．2 C ．－3 D ．3 4．如图，点A ，B ，C ，D 的坐标分别是（1，7），（1，1），（4，1），）， （6，1），以C ，D ，E 为顶点的三角形与△ABC 相似，则点E 的 坐标不可能是【坐标不可能是【 ▲ 】A ．（6，0）B ．（6，3）C ．（6，5）D ．（4，2）5．二次函数227y x x =+-的函数值是8，那么对应的x 的值是【的值是【 ▲ 】 A ．3 B ．5 C ．－3和5 D ．3和－5 6．已知两个相似三角形的周长之和为24cm ，一组对应边分别为2.5cm 和3.5cm ，则较大三角形的周长为【角形的周长为【 ▲ 】A ．10 cm B ．12 cm C ．14 cm D ．16 cm 7．如图，DC 是⊙O 直径，弦AB ⊥CD 于F ，连接BC ，DB ， 则下列结论错误的是【则下列结论错误的是【 ▲ 】A ．OF=CF B ．AF=BF C ．AD BD = D ．∠DBC=90° 8．下列函数中，当x ＞0时，y 随x 的增大而增大的是【的增大而增大的是【 ▲ 】 A ．1y x =-+ B ．21y x =- C ．1y x=D ．21y x =-+9．平面直角坐标中，平面直角坐标中，已知点已知点O （0，0），A （0，2），B （1，0），点P 是反比例函数1y x=-图象上的一个动点，过点P 作PQ ⊥x 轴，垂足为Q ．若以点O 、P 、Q 为顶点的三角形与△OAB 相似，则相应的点P 共有【共有【 ▲ 】A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个第4题图题图第7题图题图ABCDOABCDEPO 10．给出定义：设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，设一条直线与一条抛物线只有一个公共点，且这条直线与这条抛物线的对称且这条直线与这条抛物线的对称轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：轴不平行，就称直线与抛物线相切，这条直线是抛物线的切线．有下列命题：① 直线y ＝0是抛物线214y x =的切线；的切线； ② 直线x ＝－2与抛物线214y x =相切于点（－2，1）；）；③ 直线y ＝x ＋b 与抛物线214y x =相切，则相切于点（2，1）；）；④ 若直线y ＝kx －2与抛物线214y x =相切，则实数k ＝2 ．其中正确命题的是【其中正确命题的是【 ▲ 】A ．①②④．①②④B ．①③．①③C ．②③．②③D ．①③④．①③④ 二、填空题（每小题4分，共24分）分）11．已知双曲线1k y x+=经过点（－1，2），那么k 的值等于的值等于 ▲ 。
湖北省黄冈市八年级(上)期中数学试卷(含答案)
八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共10 小题，共 30.0 分）1. 三角形的内角和为（）A. B. C. D.2. 以下图形中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.3.如图：AB=CD，AD=BC，则以下结论不正确的选项是（）A.B.C.D. BD均分4. 以下长度的三条线段，不可以构成三角形的是（）A. 2、3、4B. 1、2、3C. 3、4、5D. 4、5、65. 如图，∠A+∠B+∠C+∠D+∠E 的度数为（）A.B.C.D.6. 如图，已知AC=AD，BC =BD，则有（）个正确结论．①AB 垂直均分 CD②CD 垂直均分 AB③AB 与 CD 相互垂直均分④ CD 均分∠ACB．A.1 个B.2 个C.3 个D.4 个7.如图等边△ABC 边长为1cm，D 、E 分别是AB、AC 上两点，将△ADE 沿直线DE 折叠，点 A 落在A’处，A 在△ABC外，则暗影部分图形周长为（）A.1cmB.C.2cm第1页，共 18页8.如图△ABC≌△AEF ，点 F 在 BC 上，以下结论：① AC=AF ②∠FAB=∠EAB ③∠FAC =∠BAE ④若∠C=50 °，则∠BFE=80 °此中错误结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个9.如图△ABC，AC=BC，∠ACB=90 °，AD 为角均分线，延伸 AD 交 BF 于 E， E 为 BF 中点，以下结论错误的是（）A.B.C.D.10. 如图，在2×2的正方形格纸中，有一个以格点为极点的ABC△，请你找出格纸中全部与△ABC 成轴对称且也以格点为极点的三角形，这样的三角形共有（）A. 3个B. 4个C.5个D.6个二、填空题（本大题共10 小题，共 30.0 分）11. 2 的平方根是 ______．12. 点 P（ -2， 3）对于 y 轴对称的点的坐标是______ ．13.已知 BD 为四边 ABCD 的对角线， AB∥CD，要使△ABD ≌△CDB ，利用“ SAS”可加条件 ______ ．14.假如△ABC≌△A′ B′ C′，且∠B=65 ゜，∠C=60 ゜，则∠A′ =______ ．15.已知，如图在座标平面内， OA⊥OC， OA=OC， A（， 1），则 C点坐标为 ______．16.△ABC 中， BO 均分∠ABC， CO 均分∠ACB， MN 过点 O，交 AB 于 M，交 AC 于 N，且 MN ∥BC，若 AB=12cm， AC=18cm，则△AMN 周长为 ______ ．17.已知，如图∠MON =30 °，P 为∠MON 均分线上一点， PD ⊥ON于 D，PE∥ON，交 OM 于 E，若 OE=12cm，则 PD 长为 ______．18.如图， A、 B、C、 D、 E、 F、G 都在∠O 的边上， OA=AB=BC=CD =DE=EF=FG，若∠EFG =30 °，则∠O= ______ ．19.当（ a- ）2+2 有最小值时， 2a-3= ______ ．20. 若对于 x、 y 的二元一次方程组的解知足 x+y＞ 1，则 k 的取值范围是______．三、解答题（本大题共 6 小题，共60.0 分）21.解方程组或不等式组．（ 1）（2）．22.已知：如图， AB∥DE ，∠A=∠D， BE=CF．求证：△ABC ≌△DEF ．23.已知如图， D 、E 分别在 AB 和 AC 上，CD、BE 交于O，AD=AE， BD =CE．求证： OB=OC．24. 已知，D E ABC边上的点，AD=CE，、分别为等边三角形BD、AE 交于 N，BM ⊥AE 于 M．证明：（ 1）∠CAE=∠ABD；（2） MN= BN．25.某商场购进甲、乙两种服饰后，都涨价 40%再标价销售，春节时期商场搞优惠促销，决定将甲、乙两种服饰分别按标价的八折和九折销售，某顾客购置甲、乙两种服饰共付款 182 元，两种服饰标价之和为 210 元，这两种服饰的进价和标价各是多少元？26.已知，如图坐标平面内， A（-2， 0）， B（ 0，-4）， AB⊥AC，AB =AC ，△ABC 经过平移后，得△A′B′ C′， B 点的对应点 B′（ 6， 0）， A， C 对应点分别为 A′，C′．（1）求 C 点坐标；（2）直接写出 A′， C′坐标，并在图（ 2）中画出△A′ B′ C′；（ 3） P 为 y 轴负半轴一动点，以 A′ P 为直角边以 A’为直角极点，在 A′P 右边作等腰直角三角形 A′PD．①试证明点 D 必定在 x 轴上；②若 OP=3，求 D 点坐标．答案和分析1.【答案】C【分析】解：由三角形内角和定理得，三角形的内角和为 180°，应选：C．依据三角形内角和定理解答即可．本题考察的是三角形内角和定理的应用，掌握三角形内角和是180°是解题的重点．2.【答案】A【分析】解：A 、是轴对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，故此选项错误．应选：A．直接依据轴对称图形的观点求解．本题主要考察了轴对称图形的观点．轴对称图形的重点是找寻对称轴，图形两部分折叠后可重合．3.【答案】D【分析】解：∵在△ABD 和△CDB 中，，∴△ABD ≌△CDB（SSS），∴∠A= ∠C，∠ABD= ∠CDB ，∠ADB= ∠CBD ，∴AB ∥CD，AD ∥BC故 A ，B，C 选项都正确，D 选项错误．应选：D．先依据 SSS判断△ABD ≌△CDB ，再依据全等三角形的性质得出∠A=∠C，AB ∥CD ，AD ∥BC 即可．本题主要考察了全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是掌握三条边分别对应相等的两个三角形全等．4.【答案】B【分析】解：A 、3+2＞4，能构成三角形；B、1+2=3，不可以构成三角形；C、3+4＞5，能够构成三角形；D、4+5＞ 6，能构成三角形．应选：B．依据三角形随意两边之和大于第三边进行剖析即可．本题考察了能够构成三角形三边的条件．用两条较短的线段相加，假如大于最长那条就能够构成三角形．5.【答案】A【分析】解：如图，∵∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+ ∠1+∠D=180 °，∴∠A+ ∠C+∠B+ ∠E+∠D=180 °，应选 A．如图依据三角形的外角的性质，三角形内角和定理可知∠1=∠C+∠2，∠2=∠B+∠E，∠A+∠1+∠D=180 °，由此不难证明结论．本题考察三角形的外角的性质、三角形内角和定理等知识，解题的重点是灵活应用所学知识解决问题，属于基础题，中考常考题型．6.【答案】A【分析】∴∠CAB= ∠DAB ，∠CBA= ∠DBA ，正确的只有① ，应选 A．依据 AC=AD ，BC=BD 可得 AB 垂直均分 CD，从而获得答案．本题考察了线段垂直均分线性质的应用，能熟记线段垂直均分线性质的内容是解本题的重点，注意：线段垂直均分线上的点到线段两个端点的距离相等．7.【答案】D【分析】解：将△ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A′处，所以 AD=A′D，AE=A′E．则暗影部分图形的周长等于 BC+BD+CE+A′D+A′E，=BC+BD+CE+AD+AE ，=BC+AB+AC ，=3cm．应选：D由题意得 AE=A′E，AD=A′D，故暗影部分的周长能够转变为三角形 ABC 的周长．本题属于折叠问题，考察了折叠的性质与等边三角形的性质．折叠问题的实质是“轴对称”性质的运用，解题重点是找出经轴对称变换所得的等量关系．8.【答案】A【分析】解：∵△ABC ≌△AEF，∴AC=AF ，故① 正确，∵△ABC ≌△AEF，∴∠BAC= ∠EAF ，∴∠BAC- ∠BAF= ∠EAF- ∠BAF ，∴∠FAC=∠BAE ，故② 错误，③ 正确，∵AC=AF ，∴∠C=∠AFC=50°，∵△ABC ≌△AEF，∴∠AFE=∠C=50°，∴∠EFB=180 °-50 °-50 °=80 °，错误结论有 1 个，应选：A．依据全等三角形对应边相等，对应角相等可得 AF=AC ，∠BAC= ∠EAF，∠C=∠AFE，从而可得答案．本题主要考察了全等三角形的性质，重点是掌握全等三角形对应边相等，对应角相等．9.【答案】D【分析】解：过点 E 作 EH⊥AB 于 H，作EG⊥AF 于 G，则∠EHB= ∠EGF=90°，∵AD 为角均分线，∴EH=EG，又∵E 为 BF 中点，∴EB=EF，∴Rt△EHB≌Rt△EGF（HL ），∴∠BEH= ∠FEG，∵∠EAH= ∠EAG ，∠EHA= ∠EGA ，∴∠AEH= ∠AEG ，∴∠AEB= ∠AEF=90°，即AE⊥BF，又∵∠ACB=90°，∠ADC= ∠BDE，∴∠CAD= ∠CBF，在△ACD 和△BCF 中，，∴△ACD ≌△BCF（ASA ），∴AD=BF ，CD=CF，故A 、B 选项正确；∴AC+CD=AC+CF=AF ，又∵AE 垂直均分 BF，∴AF=AB ，∴AC+CD=AB ，故C 正确；∵EF＞CD，∴BE＞CF，故D 错误．应选：D．先过点 E 作 EH⊥AB 于 H，作EG⊥AF 于 G，判断 Rt△EHB ≌Rt△EGF，再判断△ACD ≌△BCF，即可得出 AD=BF ，CD=CF，再依据 AF=AB ，可得 AC+CD=AB ．本题主要考察了全等三角形的判断与性质与等腰直角三角形的性质的综合应用，解决问题的重点是作协助线结构全等三角形，运用全等三角形的性质进行判断．10.【答案】C【分析】解：与△ABC 成轴对称且也以格点为极点的三角形有 5 个，分别为△BCD ，△BFH，△ADC ，△AEF，△CGH，应选 C．依据轴对称图形的定义与判断可知．本题考察轴对称图形的定义与判断，假如一个图形沿着一条直线对折，双侧的图形能完整重合，这个图形就是轴对称图形．折痕所在的这条直线叫做对称轴．11.【答案】±【分析】解：2 的平方根是±．故答案为：±．直接依据平方根的定义求解即可（需注意一个正数有两个平方根）．本题考察了平方根的定义．注意一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0 的平方根是 0；负数没有平方根．12.【答案】（2，3）【分析】解：∵对于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数，∴点 P（-2，3）对于y 轴对称的点的坐标是（2，3）．依据“对于 x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数”即可求解．解决本题的重点是掌握好对称点的坐标规律：（1）对于x 轴对称的点，横坐标同样，纵坐标互为相反数；（2）对于y 轴对称的点，纵坐标同样，横坐标互为相反数；（3）对于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数．13.【答案】AB=CD【分析】解：∵AB ∥CD，∴∠ABD= ∠CDB ，在△ABD 与△CDB 中，，∴△ABD ≌△CDB，故答案为：AB=CD依据全等三角形的判断方法SSS、SAS、ASA 、AAS 解答即可．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．14.【答案】55゜【分析】解：∵△ABC ≌△A′B′，C′且∠B=65゜，∠C=60゜，∴∠B′=∠B=65 °，∠C′=∠C=60°，∴∠A′ =180-∠°B′-∠C′ =55．°故答案为：55°．依据全等三角形性质得出∠B′=∠B=65°，∠C′=∠C=60°，代入∠A′=180°-∠B′-∠C′求出即可．本题考察了全等三角形的性质的应用，注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．15.【答案】（-1，）【分析】解：过点 A 作 AD ⊥x 轴于 D，过点 C 作 CE⊥x 轴与 E，则∠ADO= ∠COE=90°，∴∠OCE+∠COE=90°，∵OA⊥OC，∴∠AOD+ ∠COE=90°，∴∠OCE=∠AOD ，在△OCE 和△AOD 中，，∴△OCE≌△AOD （AAS ），∴OE=AD ，CE=OD，又∵A （，1），∴OE=AD=1 ，CE=OD=，∴C 点坐标为（-1，）．故答案为：（-1，）先过点 A 作 AD ⊥x 轴于 D，过点 C 作 CE⊥x 轴与 E，结构△OCE≌△AOD ，再根据全等三角形的性质，求得 OE=AD=1 ，CE=OD=，从而得出C点坐标．本题主要考察了全等三角形的判断与性质，解决问题的重点是作协助线结构全等三角形，运用全等三角形的性质进行求解．16.【答案】30cm【分析】解：∵BO 均分∠ABC ，∴∠ABO= ∠CBO，∵MN ∥BC，∴∠CBO=∠BOM ，∴∠ABO= ∠BOM ，∴BM=OM ，同理可得 CN=ON，∴△AMN 的周长=AM+MO+ON+AN=AM+BM+CN+AN=AB+AC，∵AB=6 ，AC=5，∴△AMN 的周长=12+18=30cm．故答案为：30cm．依据角均分线的定义可得∠ABO= ∠CBO，依据两直线平行，内错角相等可得∠CBO=∠BOM ，从而获得∠ABO= ∠BOM ，再依据等角平等边可得 BM=OM ，同理可得 CN=ON，而后求出△AMN 的周长=AB+AC ，代入数据计算即可得解．本题考察了等腰三角形的判断与性质，平行线的性质，角均分线的定义，熟记性质并求出△AMN 的周长=AB+AC 是解题的重点．17.【答案】6cm【分析】解：过点 P 作 PC⊥OM ，∵PE∥ON，∴∠EPO=∠POD，∵OP 是∠AOB 的均分线，PD⊥ON，PC⊥OM ，∴∠COP=∠DOP，PC=PD，∴∠EOP=∠EPO ， ∴PE=OE=12cm ， ∵∠MON=30°， ∴∠PEC=30°， ∴PC=6cm ，∴PD 的长为 6cm ．故答案为：6cm ．过点 P 作 PC ⊥OM ，可得出∠PEC=30°，在直角三角形中，由直角三角形的性 质得出 PC 的长，再由角均分线的性质求得 PD 的长．本题主要考察了角均分 线的性质，平行线的性质以及含 30°角的直角三角形的性质，解题时注意：直角三角形中 30°的 锐角所对的直角边等于斜边的一半．18.【答案】 12.5o【分析】解：∵∠O=x ，OA=AB=BC=CD=DE=EF=FG ， ∴∠BAC=2x ， ∴∠CBD=3x ； ∴∠DCE=4x ， ∴∠FDE=5x ， ∴∠FEG=6x ， ∵EF=FG ，∴∠FEG=∠FGE ， ∵∠EFG=30°， ∴∠FEG=6x=75 °，∴x=12.5o，∴∠O=12.5 ．°故答案为：12.5 °．依据三角形内角和定理，三角形外角和内角的关系以及等腰三角形的性 质，即可获得 结论．本题主要考察了等腰三角形的性 质、三角形内角和定理、三角形外角性质．此类题考生应当注意的是三角形内角和定理、外角性 质的运用．19.【答案】 -2【分析】2解：∵（a-）+2有最小值，2∴（a-）最小，∴当 a=时原式取到最小值，当 a= 时，2a-3=1-3=-2．故答案为：-2．本题2 2时原式取到最小可依据（a- ）≥0得出（a- ）+2≥2，所以可知当 a=值．再把 a的值代入 2a-3 中即可解出本题．本题主要考查了平方数非负数的性质负数求最大值值，利用非、最小是常用的方法之一．20.【答案】k＞2【分析】解：，①-② ×2 得，y=-k-1；将y=-k-1 代入②得，x=2k，∵x+y＞1，∴2k-k-1＞1，解得 k＞2．故答案为：k＞2．先解对于 x、y 的方程组，用k 表示出 x、y 的值，再把 x、y 的值代入 x+y＞1 即可获得对于 k 的不等式，求出 k 的取值范围即可．本题考察的是解二元一次方程组及解一元一次不等式组，依据题意获得对于k的不等式是解答此题的重点．21.，【答案】解：①②-①得 2y=7，则 y= ，把 y= 代入①得 7x+7=8 ，解得 x= ，则方程组的解是；②，解（ 1）得 x≥-1，解（ 2）得 x≥，则不等式组的解集是x≥ ．【分析】① 利用加减法即可求解；② 第一解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组的解集．本题考察了二元一次方程组和不等式组的解集，解二元一次方程组的基本思想是消元，转变为一元一次方程．22.【答案】证明：∵BE=CF，∴BC=EF ，∵AB∥DE，∴∠B=∠DEF ，∵∠A=∠D，在△ABC 与△DEF 中，，∴△ABC≌△DEF ．【分析】依据全等三角形的判断方法SSS、SAS、ASA 、AAS 分别进行剖析即可．本题考察三角形全等的判断方法，判断两个三角形全等的一般方法有： SSS、SAS、ASA 、AAS 、HL ．注意：AAA 、SSA 不可以判断两个三角形全等，判断两个三角形全等时，一定有边的参加，如有两边一角对应相等时，角一定是两边的夹角．23.【答案】证明：∵AD=AE BD=CE，∴AB=AC，在△ABE 和△ACD 中，，∴△ABE≌△ACD（ SAS），∴∠B=∠C，在△BOD 和△COE 中，，∴△BOD≌△COE（ AAS），∴OB=OC．【分析】由 SAS 证明△ABE ≌△ACD ，得出∠B=∠C，由AAS 对应边相等即可．本题考察了全等三角形的判断，考查了全等三角形中求证△BOD ≌△COE 是解题的重点．证明△BOD ≌△COE，得出对应边相等的性质，本题24.【答案】证明：如下图：（1）∵△ABC 为等边三角形，∴AC=AB ，∠BAC =∠C=60 °，在△ABD 和△CAE 中，，∴△ABD≌△CAE（ SAS），∴∠CAE=∠ABD ；（2）由（ 1）得∠CAE=∠ABD ，∵∠CAE+∠BAE=60 °，∴∠BAE+∠ABD =60 °∴∠BNM=∠BAN+∠ABN=60 °，∵BM ⊥AE，∴∠BMN=90 °，∴∠MBN=30 °，∴MN = BN．【分析】（1）与等边三角形的性质得出 AC=AB ，∠BAC= ∠C=60°，由SAS 证明△ABD ≌△CAE ，得出∠CAE=∠ABD 即可；（2）由（1）得∠CAE=∠ABD ，求出∠BNM= ∠BAN+ ∠ABN=60°，得出∠BMN=90°，∠MBN=30°，由含 30 °角的直角三角形的性质即可得出结论．此题考查了全等三角形的判断与性质边三角形的性质、含30°角的直角三、等角形的性质证题的关键．，明全等三角形是解本25.【答案】解：设甲的进价为x 元，乙的进价为y 元，依题意得：，解得1.4 ×50=70， 1.4 ×100=140．答：甲、乙进价分别为50 元、 100 元，标价分别为70 元、 140 元．【分析】经过理解题意，可知本题存在两个等量关系，即甲种服饰的标价+乙种服饰的标价=210 元，甲种服饰的标价×0.8+乙种服饰的标×0.9=182 元，依据这两个等量关系可列出方程组求解即可．本题考察了二元一次方程组的应用．解题重点是弄清题意，找适合的等量关系，列出方程组．在设未知量时知道究竟设哪个更简单，不然较难列出方程组．本题还需注意进价、标价之间的关系．26.【答案】解：（1）∵A（-2，0），B（0，-4），∴AO=2， BO=4 ，作 CH⊥x 轴于 H，如图 1 所示：则∠CHA =90°=∠AOB，∴∠ACH+∠CAH =90 °，∵AB⊥AC，∴∠BAO+∠CAH =90 °，∴∠ACH=∠BAO ，在△ACH 和△BAO 中，，∴△ACH≌△BAO（ AAS），∴AH =BO=4， CH =AO=2，∴OH =AO+AH=6，∴C（ -6， -2）；（ 2）∵B（ 0， -4）， B′（ 6， 0），∴△ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度，∴A′（ 4， 4）， C′（ 0， 2）；（3）①连 B′ D，延伸 DB ′交 PC′于 E，交 A′ P 于 F，如图 3 所示：∵△A′ B′ C′和△A′PD 是等腰直角三角形，∴A′ B′ =A′C′， A′ P=A′D，∠B′ A′C′ =∠DA ′P=90 °，∴∠PA′ C′ =∠DA′B′，在：△A′ DB ′和△A′ PC′中，′′′′′′，′′′ ′∴△A′ DB′ ≌△A′ PC′（ SAS），∴∠A′ DB′ =∠A′ PC′，∵∠PFE=∠A′FD ，∴∠PEF=∠PA′ D=90 °，∴D 点在 x 轴上；② ∵△A′ DB′ ≌△A′PC′得，∴B′ D=C′P=5，∴OD =11，∴D （ 11， 0）．【分析】（1）由点的坐标得出 AO=2，BO=4，作 CH⊥x 轴于 H，证出∠ACH= ∠BAO ，由AAS 证明△ACH ≌△BAO ，得出AH=BO=4 ，CH=AO=2 ，求出OH=AO+AH=6 ，即可得出点 C 的坐标；C（-6，-2）；（2）由B（0，-4）和B′（6，0），得出△ABC 向上平移 4 个单位长度，再向右平移 6 个单位长度得△A′B′，C′即可得出 A′，C′坐标，画出图形即可；（3）① 连 B′D，延伸 DB′交 PC′于 E，交A′P于 F，由等腰直角三角形的性质得出 A′B′=A′，AC′P=A′D，∠B′A′C∠′=DA′P=90°，证出∠PA′C′=∠DA′B′，由SAS 证明△A′DB′≌△A′PC，′得出∠A′DB′=∠A′PC，′由三角形内角和得出∠PEF=∠PA′ D=90，°得出 DB′⊥y 轴，即可得出 D 点在 x 轴上；②由全等三角形的性质得出 B′ D=C′ P=5，得出 OD=11，即可得出答案．本题是三角形综合题目，考察了全等三角形的判断与性质、平移的性质、坐标与图形性质、等腰直角三角形的性质等知识；本题综合性强，有必定难度，证明三角形全等是解决问题的重点．。
2013年湖北省黄冈中学中考第二次模拟考试数学试题
黄冈中学2013届初三年级第二次模拟考试数学试题一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分、在每小题给出的四个选顶中，只有一项是符合题目要求的）1、－32的绝对值是（）A．32B．－32C．D．2、据法新社3月20日报道，全球管理咨询公司麦肯锡预计中国网络销售额将达到4200亿美元（约合2.6万亿人民币），中国将因此成为世界最大的网络零售市场，其中数据4200亿用科学记数法表示错误的是（）A．4.2×103亿B．4.2×1011C．0.42×104亿D．4.2×107万3、如图，直线AB、CD相交于点O，OE平分∠BOD，若∠COE＝160°，则∠AOC等于（）A．20°B．40°C．60°D．80°4、下列计算正确的是（）A．（－p2q）3＝－p5q3B．（12a2b3c）÷（6ab2）＝2abC．（a5）2＝a7D．a3a4＝a75、某几何体的三视图如图，则该几何体是（）A．球B．圆柱C．圆锥D．长方体6、一元二次方程x2＋x＝1的两根为x1，x2，则（）A．x1＋x2＝1B．x1x2＝1C．x1＋x2＝－1D．7、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B＝60°，OP⊥AC于点P，，则⊙O的半径为（）A．B．C．8D．128、甲、乙两人准备在一段长为1200m的笔直公路上进行跑步，甲、乙跑步的速度分别为4m/s和6m/s，起跑前乙在起点，甲在乙前面100m处，若同时起跑，则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中，甲、乙两人之间的距离y（m）与时间t（s）的函数图象是（）二、填空题（每小题3分，共21分）9、化简的结果是__________．10、分解因式4x2－8x＋4＝__________．11、如图，将含30°角的直角三角尺ABC绕点B顺时针旋转150°后得到△EBD，连结CD，若AB＝4cm，则△BCD的面积为__________cm2．12、“五一”期间，我市某街道办事处举行了“迎全运，促和谐”中青年篮球友谊赛．获得13、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则k的值为__________．14、一个圆锥的母线长为4，侧面积为8π，则这个圆锥的底面圆的半径是__________．15、在平面直角坐标系中、若四条直线：l1：直线x＝1；l2：过点（0，－1）且与x轴平行的直线；l3：过点（1，3）且与x轴平行的直线；l4：直线y＝kx－3所围成的凸四边形的面积等于12，则ｋ的值为__________．三、解答下列各题（本大题共75分）16、（本小题6分）解不等式组：17、（本小题6分）如图，△ABC与△BEF都是等边三角形，D是BC上一点，且CD＝BE，求证：∠EDB＝∠CHD．18、（本小题7分）2013年某市初中毕业生升学体育集中测试项目包括体能（耐力）类项目和速度（跳跃、力量、技能）类项目．体能类项目从游泳和中长跑中任选一项，速度类项目从立定跳远、50米跑等6项中任选一项．某校九年级共有200名女生在速度类项目中选择了立定跳远，现从这200名女生中随机抽取10名女生进行测试，下面是她们测试结果的条形图．（另附：九年级女生立定跳远的计分标准）九年级女生立定跳远计分标准（1）求这10名女生在本次测试中，立定跳远距离的极差，立定跳远得分的众数和平均数．（2）请你估计该校选择立定跳远的200名女生得满分的人数．19、（本小题6分）某班用抽签的方式，在甲、乙、丙、丁四位同学中挑选2位同学，代表该班参加学校卫生大检查，请用列表法或树状图法，求乙被选中的概率．20、（本小题7分）某学校后勤人员到一家文具店给九年级的同学购买考试用文具包，文具店规定一次购买400个以上，可享受8折优惠，若给九年级学生每人购买一个，不能享受8折优惠，需付款1936元；若多买88个，同样只需付款1936元，请问该学校九年级学生有多少人？21、（本小题8分）如图，已知等边△ABC，以边BC为直径的圆与AB、AC分别交于点D、点E．过点D作DF⊥AC，垂足为F．（1）判断DF与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）过点F作FH⊥BC，垂足为H，若FH的长为4，求BC的长．22、（本小题8分）为了开发利用海洋资源，某勘测飞机欲测量一岛屿的两端A、B的距离，飞机在距海平面垂直高度为300米的C处测得端点A的俯角为60°，然后飞机沿着俯角30°的方向俯冲到D点，发现端点B的俯角为45°，而此时飞机距离海平面的垂直高度为100米，求岛屿两端A、B的距离．（结果精确到0.1米，）23、（本小题12分）某大学生创业团队新研发了一日常科技产品，决定在市场上进行试推销，已知团队试推销期间每天需固定支出各种费用（差旅费、人工费、托运费等）800元，该产品成本价为每个5元，经测算若按成本价5元/个进行推销时，每天可销售1440个，若每个每提高1元，每天就少销售120个，为便于测算，每个产品的售价x（元）只取整数，设该团队的日净收入为y元．（1）写出y与x的函数关系式，并指出x的取值范围；（2）团队若要使得日净收入最大，同时尽可能多的推销产品以扩大人气，则每个产品的售价应定为多少元？此时日净收入是多少？（3）若要求日净收入不低于3000元，则每个产品的售价应定在什么范围？24、（本小题15分）如图，点A在y轴上，点B在x轴上，以AB为边作正方形ABCD，P为正方形ABCD的对称中心，正方形ABCD的边长为，tan∠ABO＝3．直线OP交AB于N，DC于M，点H从原点O出发沿x轴的正半轴方向以1个单位每秒速度运动，同时，点R从原点O出发沿OM方向以个单位每秒速度运动，设运动时间为t秒．（1）分别写出A，C，P三点的坐标；（2）经过坐标原点O且顶点为P的抛物线是否经过C点，请说明理由？（3）当t为何值时，△ANO与△DMR相似？（4）设△HCR面积为S，求S与t的函数关系式；并求以A、B、C、R为顶点的四边形是梯形时t的值．。
湖北省黄冈市黄梅县实验中学八年级数学上学期期中考试试题 人教新课标版
用心 爱心 专心1AB ECD八年级上学期期中试题数学试卷（总分：120分 时间：120分钟）一、填空题（每小题3分，满分30分）1、324-的相反数是 ；绝对值是 ；16的平方根是 .2、如图，两个三角形全等，根据图中所给条件，可得α= .3、若点A （n ，2）与点B （－3，m ）关于x 轴对称，则n －m = .4、从汽车的后视镜中看见某车牌的5位号码是 ，该号码实际是 .5、已知：=-+m ，m a a 则的平方根是与1523 .6、如图所示，矩形纸片ABCD ，AB=2，点E 在BC 上，且AE=EC ，若将纸片沿AE 折叠，点B 恰好落在AC 上，则线段AC 的长为 . 7、等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为 .8、已知三角形的两边长分别为7和9，那么第三条边上的中线长x 的范围为 . 9、已知=-+b a b ，a ，则小数部分是的整数部分是310 .10、已知∠AOB=45°，P 是∠AOB 内一点，且PO=4，M 、N 分别是OA 、OB 上的动点，则△PMN周长的最小值是 .二、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）11、如图，△ABC 中，∠ABC 、∠ACB 的平分线相交于点O ，过O 作DE∥BC ，若BD+EC=5，则DE 等于（ ）A ．7B ．6C ．5D ．4 12、在△ABC 和△A′B ′C ′中，①AB= A′B′ ②BC= B′C′ ③AC= A′C′ ④∠A= ∠A′ ⑤∠B=∠B ′，则下列条件不能保证△ABC ≌△A′B′C′的是（ ）A ．①②③B ．①②⑤C ．①③⑤D ．②④⑤13、央视“开心辞典”栏目有这么一道题，小兰从镜子中看到挂在她背后后墙上的四个时针如图所示，其中时间最接近四点钟的是（ ）14、点P （3-，2）关于y 轴对称的点的坐标是（ ）55°65°6 α65° 6第2题图 第6题图 第10题图· P M A OB ·ADBO E C 第11题图 第15题图HAEBC第16题图DA BCFE用心 爱心 专心2A ．（3，2）B ．（23--，）C ．（3，2-）D ．（2，3-）15、如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，CE ⊥AB ，垂足分别为D 、E ，AD 、CE 交于点H ，已知EH=EB=3，AE=4，则CH 的长是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．416、如图，已知BC=6，AD 垂直平分BC 于点D ，且AD=4，E 、F 是AD 上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．24B ．12C ．6D ．317、如图，已知∠1=∠2，AC=AD ，增加下列条件：①AB=AE ②BC=ED ③∠C=∠D ④∠B=∠E，其中能使△ABC≌△A ED 的条件有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个 18、下列各组数中，互为相反数的是（ ）A ．()255-和 B ．()3355----和 C ．31255--和 D ．()255---和19、如图，△ABE 和△ADC 是△ABC 分别沿AB 、AC 边翻折180°形成的，若∠1∶∠2∶∠3=28∶5∶3，则∠α的度数为（ ）A ．60° B．70° C．75° D．80° 20、如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC，DE ⊥AB 于E ，有下列结论：①CD=ED ②AC+BE=A B ③∠BDE=∠BAC ④AD 平分∠CDE ⑤S △ABD ∶S △ACD =AB ∶AC，其中正确的有（ ）A ．5个B ．4个C ．3个D ．2个三、解答题（满分60分）21、（12分）①计算：()2242164272122232-+-⨯⎪⎭⎫⎝⎛---+-+-· A· B· C· D第17题图E BCA1 2第19题图AEDB C12 3α第20题图EBDCA用心 爱心 专心3②已知：32322y x ，x x y ---+-=求的平方根.22、（8分）如图，E 、F 是线段BD 上的两点，且DF=BE ，AE=CF ，AE ∥CF.求证：AD∥BC.23、（9分）如图，等边△ABC，∠1=∠2=∠3，求∠BEC 的度数.24、（9分）△ABC 在平面直角坐标系中的位置如图所示：①作出△ABC 关于y 轴对称的△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各顶点的坐标；②将△ABC 向右平移8个单位，作出平移后的△A 2B 2C 2，并写出△A 2B 2C 2各顶点的坐标； ③观察△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2它们是否关于某直成对称？若是，请在图上画出这条对称轴.25、（10分）如图，在△ABC 中，D 为BC 的中点，DE ⊥BC 交∠B AC 的平分线AE 于E ，EF⊥AB 于F ，EG⊥AC 交AC 延长线于G. 求证：BF=CG. A D E FB C C B A E D F1 2 3 C GED AFB26、（12分）（1）如图①，已知C是线段AB上一点，分别以AC、BC为边长在AB的同侧作等边△A DC与等边△C BE，试猜想AE与DB的大小关系，并证明.（2）如图②，当等边△C BE绕点C旋转后，上述结论是否仍成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由EDA①DECA②用心爱心专心 4用心 爱心 专心5八年级期中试题数学答案1、432- 324- ±22、60°3、1-4、HB6985、496、 47、60°或120°8、81<<x9、312- 10、24 11—15、CCCAA 16—20、CBBDA 21、①434- ②()232223233=-⨯-=--==y x ，，y x ∴223±-的平方根为y x22、先证△AED ≌△CBF ，可得∠D=∠B ，故AD ∥BC 23、证△ABD ≌△BCE ≌△CAF ，得∠1=∠2=∠3，∴∠BEC=∠3+∠FA C=∠1+∠FAC=60°24、①如图，A 1（1，4） B 1（3，2） C 1（2，1）②如图，A 2（7，4） B 2（5，2） C 2（6，1） ③对称，如图25、连接BE 、CE ，证△BEF ≌△CEG ，可得BF=CG 26、（1）AE=DB ，证△ACE ≌△DCB ，可得AE=DB （2）成立，同法相同八年级期中试题数学答案1、432- 324- ±22、60°3、1-4、HB6985、496、47、60°或120°8、81<<x9、312- 10、24 11—15、CCCAA 16—20、CBBDA 21、①434- ②()232223233=-⨯-=--==y x ，，y x ∴223±-的平方根为y x22、先证△AED ≌△CBF ，可得∠D=∠B ，故AD ∥BCA 1 C 1 1B 2 A 2C 2用心 爱心 专心 623、证△ABD ≌△BCE ≌△CAF ，得∠1=∠2=∠3，∴∠BEC=∠3+∠FAC=∠1+∠FAC=60°24、①如图，A 1（1，4） B 1（3，2） C 1（2，1）②如图，A 2（7，4） B 2（5，2） C 2（6，1） ③对称，如图25、连接BE 、CE ，证△BEF ≌△CEG ，可得BF=CG 26、（1）AE=DB ，证△ACE ≌△DCB ，可得AE=DB （2）成立，同法相同A 1 C 1B 1B 2 A 2C 2。
湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学(理)期末考试
湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（理）期末考试考试时间：2014年1月20日下午14：30—16：30本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共4页。
全卷满分150分，考试时间120分钟．★★★ 祝考试顺利 ★★★第Ⅰ卷（选择题，共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.复数20132(12a i i i i+⋅-是虚数单位）为纯虚数，则实数a 的值为（ ） A ． B ．1- C ．14 D ．14-2．已知,b c 是平面α内的两条直线，则“直线a α⊥”是“直线a b ⊥且直线a c ⊥”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 3．某空间组合体的三视图如图所示，则该组合体的体积为（ ） A ．48 B ．56 C ．64 D ．724.设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若cos cos sin b C c B a A +=，则ABC ∆的形状为（ ） A ．直角三角形 B ．锐角三角形 C ．钝角三角形 D ．等腰三角形 5．如果若干个函数的图像经过平移后能够重合，则称这些函数为“同簇函数”．给出下列函数： ①()sin cos f x x x =；②()2sin()4f x x π=+；③()sin f x x x =+；④()21f x x =+．其中“同簇函数”的是（ ）A ．①②B ．①④C ．②③D ．③④6．已知()f x 是定义在R 上以2为周期的偶函数，且当01x ≤≤时，12()log (1)f x x =-，则2011()4f -=（ ） A ．2- B ．12C ．D ．2 7.双曲线221x y a-=的一条渐近线与圆()2222x y -+=相交于,M N 两点，且2MN=，则此双曲线的离心率第3题图为（ ）AB．3 8．已知(2,1)A ，(1,2)B -，31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭，动点(,)P a b 满足02OP OA ≤⋅≤ 且02OP OB ≤⋅≤ ，则点P 到点C的距离大于14的概率为（ ） A ．5164π- B ．564π C ．116π- D ．16π9．已知数列{}n a 的通项222cos sin 33n n n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，其前n 项和为n S ，则60S =（ ） A ．1840 B ．1880 C ．1960 D ．198010．已知函数()()()212ln f x a x x =---，1()xg x xe -=(a R ∈,e 为自然对数的底数)，若对任意给定的(]00,x e ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的i x （1,2i =），使得()()0i f x g x =成立，则a 的取值范围是（ ）A ．25-1e e -⎛⎤∞ ⎥-⎝⎦，B ．22,e e -⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．222e e -⎛⎫ ⎪⎝⎭，D ． 2522,1e e e e --⎡⎫⎪⎢-⎣⎭ 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（一）必考题（11—14题）11．已知集合{}2|560A x x x =--<，{}|2B x x =<，则()R A C B ⋂=___________．12．由直线12x =，2x =，曲线1y x =及x 轴所围图形的面积为___________． 则a 与b的夹角的取13．已知20a b =≠ ，且关于x 的方程20x a x a b ++⋅= 有实根，值范围是___________．14.如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点（算第．．1．层．）， 第2层每边有两个点，第3层每边有三个点，依次类推．（1）试问第n 层()2n N n *∈≥且的点数为___________个；（2）如果一个六边形点阵共有169个点，那么它一共有___________层．（二）选考题（请考生在15、16两题中任选一题作答．如果全选，则按第15题作答结果计分） 15．（选修4—1：几何证明选讲） 如图所示，,EB EC 是圆O 的两条切线，,B C 是切点，,A D 是圆O 上两点，如果第14题图46E ︒∠=，32DCF ︒∠=，则A ∠的度数是___________．16. （选修4—4：坐标系与参数方程） 在极坐标系中，过点18,2P π⎛⎫⎪⎝⎭引圆10sin ρθ=的两条切线,PA PB ，切点分别为,A B ，则线段AB 的长为___________．三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知函数()f x m n =⋅，其中()sin cos m x x x ωωω=+ ，()cos sin ,2sin n x x x ωωω=- ，0ω>，()f x 的相邻两条对称轴间的距离大于等于2π．（1）求ω的取值范围；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边依次为,,a b c，3a b c =+=，当ω的值最大时，()1f A =，求ABC ∆的面积．18.如图所示，为处理含有某种杂质的污水，要制造一底宽为2米的无盖．．长方体沉淀高度为b 米．已知箱，污水从A 孔流入，经沉淀后从B 孔流出，设箱体的长度为a 米，流出的水中该杂质的质量分数与,a b 的乘积ab 成反比，现有制箱材料60平方米．（注：制箱材料必须用完）（1）求出,a b 满足的关系式；（2）问当,a b 各为多少米时，经沉淀后流出的水中该杂质的质量分 数最小（A 、B 孔的面积忽略不计） ？19. 如图所示，四边形PDCE 为矩形，四边形ABCD 为梯形，平面PDCE ⊥平面ABCD ，90BAD ADC ︒∠=∠=，1,2AB AD CD a PD ====．（1） 若M 为PA 中点，求证：//AC 平面MDE ； （2） 求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的大小．第15题图第18题图20．设数列{}n a 的首项112a =，且11(214nn n a n a a n +⎧⎪⎪=⎨⎪+⎪⎩为偶数）（为奇数），记211()4n n b a n N *-=-∈． （1）求23,a a ；（2）证明：{}n b 是等比数列； （3）求数列31n n b ⎧⎫+⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．21．如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>，x 轴被曲线22:C y x b =-截得的线段长等于1C 的长半轴长.（1）求1C ，2C 的方程；（2）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线与2C 相交于点A,B,直线MA,MB 分别与1C 相交与D,E. （i ）证明：MA MB ⊥；(ii)记△MAB,△MDE 的面积分别是12,S S .问：是否存在直线,使得21S S =3217?请说明理由．22．已知函数1ln ()xf x x +=． （1）若函数在区间1,2a a ⎛⎫+ ⎪⎝⎭（其中0a >）上存在极值，求实数a 的取值范围；（2）如果当1x ≥时，不等式()1kf x x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围；（3）求证：()()()221!1n n n e n N -*+>+⋅∈⎡⎤⎣⎦．湖北省黄冈中学2013年秋季高三数学（理）期末考试参考答案（附评分细则）一、选择题二、填空题11．[)2,6 12．2ln 2 13．,3ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦14．(1)()61n - (2)15．99︒16．120138．动点(,)P a b 满足的不等式组为022022a b a b ≤+≤⎧⎨≤-≤⎩，画出可行域可知P 的运动区域为以31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭为中心且边的正方形，而点P 到点C 的距离小于或等于14的区域是以31,55C ⎛⎫- ⎪⎝⎭为圆心且半径为14的圆以及圆的内部，所以22145164P ππ⎛⎫-==- 9．222cos sin 33n n n a n ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭22cos 3n n π=， 所以()()()22232313115323139222k k k a a a k k k k --++=----+=-，其中k N *∈ 所以60S =()5912202018905018402++⋅⋅⋅+-⨯=-=10．易得函数()g x 在(]0,e 上的值域为(]0,1()(]'2222()2,0,a x a f x a x e x x⎛⎫-- ⎪-⎝⎭=--=∈当22x a =-时，'()0f x =，()f x 在22x a=-处取得最小值222ln 22f a a a ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭由题意知，()f x 在(]0,e 上不单调，所以202e a <<-，解得22e a e-<所以对任意给定的(]00,x e ∈，在(]0,e 上总存在两个不同的i x （1,2i =），使得()()0i f x g x =成立，当且仅当a 满足条件202f a ⎛⎫≤ ⎪-⎝⎭且()1f e ≥因为(1)0f =，所以202f a ⎛⎫≤⎪-⎝⎭恒成立，由()1f e ≥解得251e a e -≤- 综上所述，a 的取值范围是25,1e e -⎛⎤-∞ ⎥-⎝⎦14. 观察图形，可以看出，第一层是1个点，其余各层的点数都是6的倍数且倍数比层数少1，所以：（1）第n层的点数为()61(2)n n -≥；（2）n 层六边形点阵的总点数为()16121n +⨯++⋅⋅⋅+-=()131n n +-令()131169n n +-=解得7n =-（舍去）或8n = 所以8n = 三、解答题17．解：（1）22()cos sin sin f x m n x x x x ωωωω=⋅=-+=cos 22x x ωω=2sin 26x πω⎛⎫+ ⎪⎝⎭----------------------------3分 因为0ω>，所以函数()f x 的周期22T ππωω== 由题意可知22T π≥，即T π≥，ππω≥----------------------------5分 解得01ω<≤-----------------------------6分（2）由（1）可知ω的最大值为1，所以()2sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭因为()1f A =，所以1sin 262A π⎛⎫+= ⎪⎝⎭----------------------------7分 而132,666A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，所以5266A ππ+=，所以3A π=-------------------------9分 而2222cos b c bc A a +-=，所以223b c bc +-= ① 而()22229b c b c bc +=++= ②联立①②解得：2bc =-------------------------11分所以1sin 2ABC S bc A ∆==-------------------------12分 18．解： （1）由题意可得242600,0a b ab a b ++=⎧⎨>>⎩，即2300,0a b ab a b ++=⎧⎨>>⎩------------------------6分注：若没写0,0a b >>，扣两分，少写一个扣1分（2）因为该杂质的质量分数与,a b 的乘积ab 成反比，所以当ab 最大时，该杂质的质量分数最小由均值不等式得2a b +≥（当且仅当2a b =时取等号）所以2a b ab ab ++≥+，即30ab +≤（当且仅当2a b =时取等号）-----------------------8分即0+-≤，0>≤18ab ≤-----------------------10分所以当且仅当218a b ab =⎧⎨=⎩即()()63a m b m =⎧⎪⎨=⎪⎩时，ab 取得最大值18，此时该杂质的质量分数最小 -------------------12分19．20．解： （1）21321313,4428a a a a =+=== ------------------2分（2）证明： 因为2114n n b a -=-，所以121221211111111142424424n n n n n b a a a a ++--⎛⎫⎛⎫=-=-=+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭------------------5分即112n n b b +=，------------------6分而1111044b a =-=≠，所以{}n b 是以14为首项，公比为12的等比数列-----------7分 注：若没写10b ≠，扣一分（3）1111122n n n b b -+⎛⎫⎛⎫== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，所以31nn b +=()1312n n ++ 所以()()()23131123212312n n T n +=⨯++⨯++⋅⋅⋅++()()()()3412231123212322312n n n T n n ++=⨯++⨯++⋅⋅⋅+-++--------8分两式相减得：()()2341312322216n n n T n ++=+-++⋅⋅⋅+---------10分 即()23228n n T n +=-+ --------12分21．解：（1）由题意知c e a ==2a b =，又a =，解得2,1a b ==。
湖北省黄冈市2023-2024学年八年级上学期月考数学试题(含答案)
∴ ACD 1 BCD 35 ， 2
∴由（1）知， 2 ACD 35 . ∴ DE AF ， AC ∥ DE ， ∴ AC AF ， ∴ CAF 90 . ∴ FAB CAF 2 55 .
22.解：
3x 2 y 2a 3 ①
（1） 2x 3y 7 7a
，
②
①＋②得： 5x 5y 10 5a ，
黄冈市 2023 年秋季八年级教学质量抽测
数学试题
黄冈市教育科学研究院命制 全卷满分 120 分，考试用时 120 分钟.
注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘 贴在答题卡上的指定位置。 2.判断题、选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改 动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。答在试题卷上无效。 3.非判断题、选择题的作答：用 0.5 毫米黑色墨水签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。 答在试题卷上无效。 4.考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题（每空 3 分，共 27 分）
故1800 ≤ 20a 15100 a ≤1812 ，
解得： 60 ≤ a ≤ 62.4 .
∵a 是整数，
∴ a 60 ，61，62. ∴100 a 40 ，39，38.
∴共有 3 种方案，分别如下： 方案一：购买 60 件 A 种小礼品，40 件 B 种小礼品； 方案二：购买 61 件 A 种小礼品，39 件 B 种小礼品； 方案三：购买 62 件 A 种小礼品，38 件 B 种小礼品.
如图，已知 1 BCD ， 2 3 180 .
（第 21 题图） （1）判断 AC 与 DE 的位置关系，并说明理由；
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黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级
数学试题（实验班）
命题人：张庆 试题总分：120分 考试时间：120分钟
一、 选择题（每小题3分，共30分）
2．下列运算正确的是（ ）
A ．632a a a =⋅
B ．642)(a a =
C ．34a a a =÷
D ．222)(y x y x +=+ 3．下列每组数分别表示三根木棒的长度，将它们首尾连接后，能摆成三角形的一组是（ ）
A ．1，2，6
B ．2，2，4
C ．1，2，3
D ．2，3，4
4．①三角形的三条角平分线交于一点，这点到三条边的距离相等；②三角形的三条中线交于一点；③三角形的三条高线所在的直线交于一点；④三角形的三条边的垂直平分线交于一点，这点到三个顶点的距离相等．以上命题中真命题是（ ）
A ．①④
B ．②③
C ．①②③④
D ．①③④
5．如图，从边长为)1(+a cm 的正方形纸片中剪去一个边长为)1(-a cm （1>a ）的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（ ） A ．22cm B ．22acm C ．24acm D ．22)1(cm a - 6．计算)1()1()1()1(24-⋅+⋅+⋅+x x x x 的结果是（ ）
A ．18+x
B ．18-x
C ．8)1(+x
D ．8)1(-x
7．如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ） A ．360° B ．250° C ．180°
D ．140°
第5题图
8．在平面直角坐标系中，点A （-1，2）关于x 轴对称的点B 的坐标为（ ） A ．（-1，2） B ．（1，2） C ．（1，-2） D ．（-1，-2）
9．如图，O 是△ABC 的∠ABC ，∠ACB 的平分线的交点，OD ∥AB 交BC 于D ，OE ∥AC 交BC 于E ，若△ODE 的周长为10厘米，那么BC 的长为（ ）
A ．8cm
B ．9cm
C ．10cm
D ．11cm
10
．如图是由九个等边三角形组成的一个六边形，当最小的等边三角形边长为2cm 时，这个六边形的周长为（
）cm ．
A ．30
B ．40 C
．50 D ．60
二、
填空题（每小题3分，共24分）
．只用同一种正多边形铺满地面，请你写出一种这样的正多边形 .13．如图，在△ABC 中，AB =AC ，△ABC 的外角∠DAC=130°，则∠B= ．
14．如图所示，其中BC ⊥AC ，∠BAC=30°，AB=10 cm ，CB 1⊥AB ，B 1C 1⊥AC 1，垂足分别是B 1、C 1，那么B 1C 1= cm ．
15．如图，已知△ABC 中，∠B=60°，AB=AC=4，过BC 上一点D 作PD ⊥BC ，交BA 的延长线于点P ，交AC 于点Q ，若CD=1，则PA= ． 16如图，AB=AC ，∠BAC=120°，AB 的垂直平分线交BC 于点D ，那么∠ADC= 度． 17. 如图，=∠+∠+∠+∠+∠+∠654321 度．
18.如图，等腰三角形ABC 底边BC 的长为4cm ，面积是12cm 2，腰AB 的垂直平分线EF 交AC 于点F ，若D 为BC 边上的中点，M 为线段EF 上一动点，则△BDM 的周长最短为 cm ．
第7题图 第10题图 第9题图 第17题图 第18题图 第16题图
第13题图 第14题图 C 1 第15题图
黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级
数学试题答题卡
一、选择题（每小题3分，共30分）
二、填空
题
（每空3分，共24分）
11．_________ 12．___ _______ 13．____________
14.____________
15．________ _ 16．______ __ 17．__________ 18．____________
三、 解答题（共66分）
21、（8分）分解因式（1）1822-x （2）1-+-b a ab 22、（8分）求值（1）已知,3,2-==+ab b a 求代数式22ab b a +的值；
（2）若21=+x x ,求221
x
x +的值．
23、（11分）如图，△ABC 与△DCB 中，AC 与BD 交于点E ，且∠A=∠D ，AB=DC ． （1）求证：△ABE ≌DCE ； （2）当∠AEB=50°，求∠EBC 的度数？
24、（12分）如图，四边形ABDC 中，∠D=∠ABD=90゜，点O 为BD 的中点，且OA 平分∠BAC ． （1）求证：OC 平分∠ACD ； （2）求证：OA ⊥OC ；
（3）求证：AB+CD=AC ．
25、（12分）如图，在等腰Rt △ABC 中，∠ACB=90°，D 为BC 的中点，DE ⊥AB ，垂足为E ，过点
第24题图
第23题图
B作BF∥AC交DE的延长线于点F，连接CF．
（1）求证：AD⊥CF；
（2）连接AF，试判断△ACF的形状，并说明理由．
26、（15分）已知△ABC中，∠ABC=90゜，AB=BC，点A、B分别是x轴和y轴上的一动点．
（1）如图1，若点C的横坐标为-4，求点B的坐标；
（2）如图2，BC交x轴于D，AD平分∠BAC，若点C的纵坐标为3，A（5，0），求点D的坐标．（3）如图3，分别以OB、AB为直角边在第三、四象限作等腰直角△OBF和等腰直角△ABE，EF交y轴于M，求 S△BEM：S△ABO．
第26题图
黄冈实验中学2013年秋季期中考试八年级
数学参考答案（实验班）
一、 选择题（每小题3分，共30分）
二、填空题（每空3分，共24分） 11．___-6__
12．正三角形或正四边形或正六边形 13． 65°
14.3.75____ 15．___2___
16．____ 60__ 17．___360_______ 18．_____ 8 三、 解答题（共66分）
21、（1）)3(32+-x x ）（
（4分） （2）()()11-+b a （4分） 22、（1）6)(22-+=+b a ab ab b a （4分）（2）2242)1(12
2
2=-=-+=+
x x x
x （4分） 23、(1)∵∠A=∠D ，AB=DC ∠AEB=∠DCE
∴△ABE ≌ △DCE （AAS ）（5分） (2)∵△ABE ≌ △DCE ∴EB = EC ∠EBC=∠ECB
∵∠AEB=∠EBC+∠ECB ∠EBC=∠ECB ∠AEB=50°
∴∠EBC=25°
（6分）
24、（4分）证明：（1）过点O 作OE ⊥AC 于E ， ∵∠ABD=90゜，OA 平分∠BAC ，∴OB=OE ， ∵点O 为BD 的中点，∴OB=OD ，
∴OE=OD ，∴OC 平分∠ACD ；（4分）
（2）在Rt △ABO 和Rt △AEO 中，AO ＝AO OE ＝OB ∴Rt △ABO ≌Rt △AEO （HL ）， ∴∠AOB=∠AOE ，同理求出∠COD=∠COE ，
∴∠AOC=∠AOE+∠COE=2
1
×180°=90°，∴OA ⊥OC ；（4分）
（3）∵Rt △ABO
≌Rt △AEO ，∴AB=AE ，同理可得CD=CE ，∵AC=AE+CE ， ∴AB+CD=AC ．（4分）
25、（1）证明：在等腰直角三角形ABC 中，
∵∠ACB=90°，∴∠CBA=∠CAB=45°．又∵DE ⊥AB ，
∴∠DEB=90°．∴∠BDE=45°．又∵BF ∥AC ， ∴∠CBF=90°． ∴∠BFD=45°=∠BDE ．∴BF=DB ．（2分） 又∵D 为BC 的中点，∴CD=DB ．即BF=CD ． ∴△CBF ≌△ACD （SAS ）．
∴∠BCF=∠CAD ．（4分）又∵∠BCF+∠GCA=90°， ∴∠CAD+∠GCA=90°．
即AD ⊥CF ．（6分）
第25题图
第23题图
（2）△ACF是等腰三角形，理由为：连接AF，如图所示，由（1）知：CF=AD，△DBF是等腰直角三角形，且BE是∠DBF的平分线，∴BE垂直平分DF，
、解：。