10-7平面电磁波
电磁场理论习题解读
思考与练习一1．证明矢量3ˆ2ˆˆz y x e e e-+=A 和z y x e e e ˆˆˆ++=B 相互垂直。
2. 已知矢量 1.55.8z y e ˆeˆ+=A 和4936z y e ˆ.e ˆ+-=B ，求两矢量的夹角。
3. 如果0=++z z y y x x B A B A B A ，证明矢量A 和B 处处垂直。
4. 导出正交曲线坐标系中相邻两点弧长的一般表达式。
5．根据算符∇的与矢量性，推导下列公式：()()()()B A B A A B A B B A ∇⋅+⨯∇⨯+∇⋅+⨯∇⨯=⋅∇)(()()A A A A A 2∇⋅-∇=⨯∇⨯21 []H E E H H E ⨯∇⋅-⨯∇⋅=⨯⋅∇6．设u 是空间坐标z ,y ,x 的函数，证明：u du df u f ∇=∇)(， ()du d u u A A ⋅∇=⋅∇， ()dud u u A A ⨯∇=⨯∇，()[]0=⨯∇⋅∇z ,y ,x A 。
7．设222)()()(z z y y x x R '-+'-+'-='-=r r 为源点x '到场点x 的距离，R 的方向规定为从源点指向场点。
证明下列结果，R R R R =∇'-=∇， 311R R R R-=∇'-=∇，03=⨯∇R R ，033=⋅∇'-=⋅∇RR R R )0(≠R 〔最后一式在0=R 点不成立〕。
8. 求[])sin(0r k E ⋅⋅∇与[])sin(0r k E ⋅⨯∇，其中0E a ,为常矢量。
9. 应用高斯定理证明 ⎰⎰⨯=⨯∇v sd dV f s f ，应用斯克斯〔Stokes 〕定理证明⎰⎰=∇⨯s Ldl dS ϕϕ。
10.证明Gauss 积分公式[]⎰⎰⎰⎰⎰∇+∇⋅∇=⋅∇s Vdv d ψφψφψφ2s 。
11.导出在任意正交曲线坐标系中()321q ,q ,q F ⋅∇、()[]321q ,q ,q F ⋅∇∇、()3212q ,q ,q f ∇的表达式。
电磁场与电磁波第8章 平面电磁波
Ex Hy
O
z
上图表示 t 0时刻，电场及磁场的空间变化特性。
电场强度与磁场强度之比称为电磁波的波阻抗，
以 Z 表示,
即
Z Ex Hy
实数
当平面波在真空中传播时，波阻抗以Z0表示，则
Z0
0 377 Ω 120π Ω 0
均匀平面波的磁场强度与电场强度之间的关系
又可用矢量形式表示为
Ex
Ex Ex 0 ，则只要
x y
以 kc 代替 k 即可求得其解为
Ex
E e jkcz x0
因常数 kc 为复数，令 kc k jk
求得
k
2
1
2
1
k
2
1
2
1
电场强度可表示为
Ex
E e jkcz x0
Ex0ekze jkz
上式表明电场强度的振幅随 z 增加不断衰减，相位 逐渐滞后。
由上求得 式中
vp
1
f f 00
0 f
1
00
r r
0 r r
0
0 为平面波在真空中传播时的波长。
0 的现象称为波长缩短效应，或简称为缩波 效应。
由
Hy
j可E得x
z
Hy
Ex0e jkz
H y0e jkz
H y0 Ex0
可见，在理想介质中，电场与磁场相位相同，
且两者空间相位均与变量z有关，但振幅不会改变。
1. 波动方程 在无限大的各向同性均匀线性介质中，时变
电磁场的方程为
2
E
(r
,
t
)
2 E (r , t ) t 2
J (r,t) t
遥感原理与应用习题
遥感原理与应⽤习题遥感原理与应⽤习题第⼀章电磁波及遥感物理基础名词解释：1、遥感2、遥感技术3、电磁波4、电磁波谱5、绝对⿊体6、绝对⽩体7、灰体 8、绝对温度 9、辐射温度 10、光谱辐射通量密度 11、⼤⽓窗⼝12、发射率13、热惯量 14、热容量 15、光谱反射率16、光谱反射特性曲线填空题：1、电磁波谱按频率由⾼到低排列主要由、、、、、、等组成。
2、绝对⿊体辐射通量密度是和的函数。
3、⼀般物体的总辐射通量密度与和成正⽐关系。
4、维恩位移定律表明绝对⿊体的乘是常数2897.8。
当绝对⿊体的温度增⾼时，它的辐射峰值波长向⽅向移动。
5、⼤⽓层顶上太阳的辐射峰值波长为µm选择题：(单项或多项选择)1、绝对⿊体的①反射率等于1 ②反射率等于0 ③发射率等于1 ④发射率等于0。
2、物体的总辐射功率与以下那⼏项成正⽐关系①反射率②发射率③物体温度⼀次⽅④物体温度⼆次⽅⑤物体温度三次⽅⑥物体温度四次⽅。
3、⼤⽓窗⼝是指①没有云的天空区域②电磁波能穿过⼤⽓层的局部天空区域③电磁波能穿过⼤⽓的电磁波谱段④没有障碍物阻挡的天空区域。
4、⼤⽓瑞利散射①与波长的⼀次⽅成正⽐关系②与波长的⼀次⽅成反⽐关系③与波长的⼆次⽅成正⽐关系④与波长的⼆次⽅成反⽐关系⑤与波长的四次⽅成正⽐关系⑥与波长的四次⽅成反⽐关系⑦与波长⽆关。
5、⼤⽓⽶⽒散射①与波长的⼀次⽅成正⽐关系②与波长的⼀次⽅成反⽐关系③与波长⽆关。
问答题：1、电磁波谱由哪些不同特性的电磁波组成？它们有哪些不同点，⼜有哪些共性？2、物体辐射通量密度与哪些因素有关？常温下⿊体的辐射峰值波长是多少？3、叙述沙⼟、植物和⽔的光谱反射率随波长变化的⼀般规律。
4、地物光谱反射率受哪些主要的因素影响？5、何为⼤⽓窗⼝？分析形成⼤⽓窗⼝的原因，并列出⽤于从空间对地⾯遥感的⼤⽓窗⼝的波长范围。
6、传感器从⼤⽓层外探测地⾯物体时，接收到哪些电磁波能量？第⼆章遥感平台及运⾏特点名词解释：1、遥感平台2、遥感传感器3、卫星轨道参数4、升交点⾚经5、轨道倾⾓6、近地点⾓距7、地⼼直⾓坐标系8、⼤地地⼼直⾓坐标系9、卫星姿态⾓10、开普勒第三定理 11、重复周期 12、近圆形轨道 13、与太阳同步轨道14、近极地轨道 15、偏移系数 16、GPS 17、ERTS_1 18、LANDSAT_1 19、SPOT 20、IRS 21、CBERS 22、ZY_1 23、Space Shuttle 24、MODIS 25、IKONOS 26、Quick Bird 27、Radarsat 28、ERS 29、⼩卫星填空题：1、遥感卫星轨道的四⼤特点。
特征阻抗公式
特征阻抗公式特征阻抗公式特征阻抗是电磁波在传播过程中的重要参量，它描述了电磁波在不同介质中传播时的阻抗匹配情况。
在电磁学和电路理论中，特征阻抗公式是一组用于计算特征阻抗的数学公式。
以下是一些常见的特征阻抗公式及其解释。
1. 自由空间中的特征阻抗公式自由空间是指真空中没有任何介质的区域。
在自由空间中，特征阻抗公式如下：Z0 = sqrt(μ0 / ε0)其中，Z0表示自由空间的特征阻抗，μ0表示真空的磁导率，ε0表示真空的介电常数。
这个公式的解释是，自由空间中电磁波的特征阻抗等于真空中的磁场特征阻抗和电场特征阻抗的乘积的平方根。
例如，假设真空的磁导率为μ0 = 4π×10^(-7) H/m，介电常数为ε0 = ×10^(-12) F/m，代入特征阻抗公式计算得到：Z0 = sqrt(4π×10^(-7) / ×10^(-12)) ≈ Ω因此，在自由空间中，电磁波的特征阻抗约等于Ω。
2. 平面导体波导中的特征阻抗公式平面导体波导是一种常见的电磁波传输介质，它由两个平行的导体板组成。
在平面导体波导中，特征阻抗公式如下：Z0 = sqrt(μ / ε)其中，Z0表示平面导体波导的特征阻抗，μ表示波导内介质的磁导率，ε表示波导内介质的介电常数。
这个公式的解释是，平面导体波导中电磁波的特征阻抗等于波导内介质的磁场特征阻抗和电场特征阻抗的乘积的平方根。
举例来说，假设平面导体波导的磁导率为μ = 4π×10^(-7)H/m，介电常数为ε = ×10^(-10) F/m，代入特征阻抗公式计算得到：Z0 = sqrt(4π×10^(-7) / ×10^(-10)) ≈ Ω因此，在平面导体波导中，电磁波的特征阻抗约等于Ω。
3. 同轴电缆中的特征阻抗公式同轴电缆是一种常见的电磁波传输介质，它由一个内导体环绕着一个外导体组成。
在同轴电缆中，特征阻抗公式如下：Z0 = sqrt(μ / ε) ln(b/a)其中，Z0表示同轴电缆的特征阻抗，μ表示同轴电缆内介质的磁导率，ε表示同轴电缆内介质的介电常数，b表示内导体的半径，a表示外导体的半径。
我们定义反射波电场复振幅与入射波电场复振幅的比值为反射系数
一、 波动方程的解 在无源的理想介质中，由第5章我们知道，时谐 电磁场满足复数形式的波动方程 2 E k 2 E 0 （6-1）
其中
k
（6-2）
下面讨论一种最简单的均匀平面波解。假设场量 E E 与坐标变量与x、y无关，即 x y 0，式（6-1）简 化为
d 2E 2 k E 0 2 dz
S av 1 1 ve vp wav
（6-15）
即能速等于相速。
(6) 理想介质中与真空中的波数、波长、相速、波阻 抗的关系如下 k k0 r r （6-16a）
0 2 k r r 1 c vp r r
（6-16b）
H
即
1
ez E
1
E e
y
x
Exe y
Ey Ex r 120 Hy Hx r
（6-9）
式（6-8）和（6-6）说明：
均匀平面波的电场、磁场和传播方向 e z 三者彼此正 交，符合右手螺旋关系。既然电场强度和电磁强度 之间有式（6-8）的简单关系，所以讨论均匀平面波 问题时，只需讨论其电场（或磁场）即可。 6.1.2 均匀平面波的传播特性 在理想介质中传播的均匀平面波有以下传播特性： (1)电场强度E、电磁强度H、传播方向 ez 三者 相互垂直，成右手螺旋关系，传播方向上无电磁场 分量，称为横电磁波（Transverse ElectroMagnetic wave），记为TEM波。 (2)E、H处处同相，两者复振幅之比为媒质的波 阻抗 ，是实数，见式（6-9）。
E jH
H 0
(6-17b)
(6-17c)
(6-17d)
10-5 驻波
33
物理学
第十章 波动
20
1010-5
驻波
例题3 一平面简谐波某时刻波形如图所示， 例题 一平面简谐波某时刻波形如图所示，此波以波速 u沿x轴正方向传播，振幅为 ，频率为 。 轴正方向传播， 沿 轴正方向传播 振幅为A，频率为υ。
y
B D
x
点为x轴的坐标原点并以此 （1）若以图中 点为 轴的坐标原点并以此 ）若以图中B点为 时刻为t=0时刻 写出此波的波函数。 时刻， 时刻为 时刻，写出此波的波函数。 点为反射点， （2）图中 点为反射点，且为一节点。若以 点为 ）图中D点为反射点 且为一节点。若以D点为 X轴的坐标原点，并以此时刻为 时刻，写出此波 轴的坐标原点， 时刻， 轴的坐标原点 并以此时刻为t=0时刻 的入射波的波函数和反射波的波函数。 的入射波的波函数和反射波的波函数。
第十章 波动
18
1010-5
驻波
第十章 波动
19
1010-5
驻波
t x 例题2 如果入射波是y1 = A cos 2 π( + ) ， T λ 处反射后形成驻波，反射点为波腹， 在 x = 0 处反射后形成驻波，反射点为波腹， 设反射后波的强度不变， 设反射后波的强度不变，则反射波的方程式为 y2 = Acos 2π(t / T x / λ) ，在 x = 2 λ 处质点 ______________________， 3 合振动的振幅等于______. 合振动的振幅等于 A
y = (2Acos
x ∈ (
2π
λ λ
λ
x) cos ωt = A′ cos ωt
2π
, ), cos x>0 4 4 λ
y = (2Acos
《1. 波的形成》(同步训练)高中物理选择性必修 第一册_人教版_2024-2025学年
《1. 波的形成》同步训练(答案在后面)一、单项选择题（本大题有7小题，每小题4分，共28分）1、以下关于波的形成和传播的描述，错误的是（）A、波的形成是波动源的振动在介质中传播的过程B、机械波的形成需要介质，而电磁波可以在真空中传播C、波的传播速度与介质的性质有关，与波源的振动频率无关D、波在传播过程中，能量和振动形式会逐渐衰减2、一列波在某一时刻的波形图如下，下列说法正确的是（）A、波峰的振动方向与波传播方向相同B、波谷的振动方向与波传播方向相反C、波的传播方向从左向右D、波的传播方向从右向左3、下列关于波的形成的说法中，正确的是（）A、波源不动的情况下，波可以传播到远处是因为介质的分子在振动。
B、波源不动的情况下，波可以传播到远处是因为能量通过介质从波源向远处传递。
C、波源不动的情况下，波不能传播到远处，因为介质的分子无法移动。
D、波源不动的情况下，波可以传播到远处是因为粒子之间存在直接的拉力或推力作用。
4、下列关于波的传播速度的说法中，正确的是（）A、波速只取决于波源的频率，与介质无关。
B、波速只取决于介质的性质，与波源的频率无关。
C、波速既取决于波源的频率，又取决于介质的性质。
D、波速不受波源频率和介质性质的影响，是一个固定值。
5、在波的传播过程中，下列哪个说法是正确的？A. 波源振动停止后，波立即停止传播B. 波传播的速度取决于波源的振动速度C. 波成为一种能量传递的方式，是介质中质点的振动态从波源传递出去D. 波的频率是由波源决定的，与介质无关6、通过实验观察到两种频率不同的简谐波在空气中传播，下列哪个说法是错误的？A. 频率高的波比频率低的波速度快B. 波在其传播方向上的任意两个相邻波峰或波谷之间的距离相等C. 波长与波源的振动频率和波速之间存在关系D. 介质的密度会影响波速，但不会影响波长7、以下哪种现象最能说明波的形成是能量的传播？A、水中扔入石子后产生的水波B、风吹过树叶时发出的声音C、电磁波在真空中传播D、阳光照在镜面上反射的光线二、多项选择题（本大题有3小题，每小题6分，共18分）1、以下关于波的形成描述正确的有（）。
电磁辐射基础知识
电磁的基本概念电磁场(electromagnetic field) 是物质的一种形式。
为了说明电磁的基本概念，现对一些常用名词、术语等做一简略介绍[1]。
一、交流电1．交流电(alternating current)交流电是交替地即周期性地改变流动方向和数值的电流。
如果我们将电源的两个极，即正极与负极迅速而有规律地变换位置，那么电子就会随着这种变换的节奏而改变自己的流动方向。
开始时电子向一个方向流动，以后又改向与开始流动方向相反的方向流动，如此交替地依次重复进行，这种电流就是交流电。
在交流电中，电子在导线内不断地振动，从电子开始向一个方向运动起，然后又回到原点的平行位置时，这一运动过程，称为电流的一次完全振动，发生一次完全振动所需要的时间称为一个周期。
半个振动所需要的时间，称为二分之一周期或半周期。
2．频率(frequency) 频率是电流在导体内每秒钟所振动的次数。
交流电频率的单位为赫(Hz)。
例如我国的民用电频率为50Hz,意思是说民用电这种交流电，在一秒钟内振动50次。
美国等一些国家为60Hz。
二、电场与磁场所有的物体都是由大量的和分立的微小粒子所组成,这些粒子有的带正电,有的带负电,也有的不带电。
所有的粒子都在不断地运动, 并被它们以一定的速度传播的电磁场所包围着, 所以带电粒子及其电磁场，不是别的，而是物质的一种特殊形态。
1．电场(electric field)我们知道，物体相互作用的力一般分为两大类，一类是物体的．直接接触发生的力，叫接触力，例如碰撞力、摩擦力等均属于这一类。
另一类是不需要接触就可以发生的力，称为场力，例如电场力、磁场力、重力等。
电荷的周围存在着一种特殊的物质叫做电场。
两个电荷之间的相互作用并不是电荷之间的直接作用，而是一个电荷的电场对另一个电荷所发生的作用，也就是说在电荷周围的空间里，总是有电场力在作用着。
因此，我们将有电场力作用存在的空间称为电场。
电场是物质的一种特殊形态。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
760 nm ~ 400 nm
400 nm ~ 5 nm
5 nm ~ 0.04 nm
射 线
γ
射 线
0 . 04 nm
第十章 波动
12
di dt
VA VB
q C
i dq dt
d q dt
2
2
2
1 LC
q
LC 电磁振荡电路
1 LC
2
d q dt
2
q
2
作简谐运动
T 2 π
LC
1 LC
2
2π
第十章 波动
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
（2）振荡过程
C+
E
Q0
Q0
C L
E
Q0
L
L
E
o
H
u
x
第十章 波动
9
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
E H
（4）E 和H 的幅值成比例：
（5）电磁波的传播速度为 u 1 /
真空中
C 1/
00
（6）具有反射、折射、干涉、衍射、偏振等特性
（7） E m
r q 说明沿偶极子轴向辐射为零， l q 垂直于轴向辐射最强。
C
ε
+
Q0
A
S
B
C
LC 电磁振荡电路
L
C
L
B
C
B
第十章 波动
D
3
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
（3）电磁振荡能量
2C 2C 2 Q0 1 1 2 2 2 2 Li LI 0 sin ( t ) sin ( t ) 2 2 2C
E Ee Em 1 2 LI
第十章 波动
6
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
LC 电路的振荡频率
1 2π LC
要提高振荡频率、开放电路，就必须降低 电路中的电容值和电感值。 以平行板电容器和长直载流螺线管为例可知
C S
0d
,
L 0n V
2
为提高振荡频率，可增加电容器极板间距d ， 缩小极板面积S ，减少线圈数n
r r
第十章 波动
sin q
,
Hm
sin q
q
r r
10
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
三
电磁波谱 电 磁 波 谱
0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24
10
频率 Hz
10
10 10 10 10 10
10 10
10 10 10 10
长波无线电波
红外线 紫外线 760 nm
第十章 波动
7
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
开放的ＬＣ电路就是大家熟悉的天线！
第十章 波动
8
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
2、 平面电磁波的特性 （1）电磁波是横波，电矢量E和磁矢量H 都与波的 传播方向k 垂直。 （2）电矢量与磁矢量垂直，即 E⊥H （3）E 和H 始终同相位，且E、H、k 三者成右手 螺旋关系。
第十章 波动
5
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
理论分析表明，ＬＣ电路的辐射功率是和振 荡频率的四次方成正比的。
所以，要让ＬＣ振荡电路向外辐射足够强的 电磁波，必须有足够高的振荡频率，并且使电路 具有开放的形式。
ＬＣ振荡电路不能发射电磁波的原因是
频率太低，辐射功率很小 电场、磁场分别集中在电容器、自感线圈中
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
ห้องสมุดไป่ตู้
一
电磁振荡
电磁振荡：电路中电量 q 和电流 I 的周期性变化。
振荡电路：产生电磁振荡的回路。
1. 振荡电路 无阻尼自由电磁振荡 无阻尼振荡电路：电路无电阻、 无辐射、产生的电磁振荡是无阻尼自由振荡。
第十章 波动
1
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
（1）振荡方程
L
L C A B S ε
2 0
Ee
q
2
Q0
2
cos ( t )
2
Em
Q0
2
2C
在无阻尼自由电磁振荡过程中，电场能 量和磁场能量不断的相互转化，其总和保持 不变.
第十章 波动
4
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
二 电磁波 1、 电磁波的产生与传播 根据麦克斯韦理论： 变化的磁场与变化 的电场互相 激发形成电磁波。 E H LC振荡电路理论上可以发射电磁波(实际上 不能)。
可见光 400 nm γ 射 线
X射线
短波无线电波 波长 m 10 8
10 4
10 0
10 4
10 8
10 12
10 16
第十章 波动
11
物理学
第五版
10-7 平面电磁波
无线电波 红 外 线 可 见 光 紫 外 光
X
3 10
4
m ~ 0 . 1 cm
6 10 nm ~ 760 nm