实验二连续时间LTI系统的时域分析
连续时间系统的时域分析
B1 cos t B2 sin t
t pe t sin t B1t p B2t p1 Bpt Bp1 e t cos t t pe t cos t D1t p D2t p1 Dpt Dp1 e t sin t
结论（不做要求）：
第
17
页
LCCDE具有一组全部为零的初始条件可以描述
经典法
齐次解：由特征方程→求出特征根→写出齐次解形式 n Ak ekt 注意重根情况处理方法。 k 1
特 解：根据微分方程右端函数式形式，设含待定系 数的特解函数式→代入原方程，比较系数 定出特解。
全 解：齐次解+特解，由初始条件定出齐次解 Ak 。
我们一般将激励信号加入的时刻定义为t=0 ，响应
方程右端自由项为 44,因此令特解 ip t B, 代入式(1)
10B 4 4 要求系统的完全响应为
B 16 8 10 5
i t
A1e2t
A2e5t
8 5
t 0
(3)
确定换路后的i0
和
d dt
i
0
换路前
et 4V
2 S R1 1
1 it iC t
C 1F
et 2V
iL t
将信号分解可以在时域进行，也可以在频域或变换
域进行，相应地就产生了对LTI系统的时域分析法、
频域分析法和变换域分析法。
5
2.2 用微分方程描述的因果LTI系统
第
页
( Causal LTI Systems Described by Differential and Difference Equations )
L
iL (0 )
22
二．系统响应划分
连续时间LTI系统的时域分析
实验报告贺鹤 18号实验名称：连续时间LTI系统的时域分析实验课时：2课时实验地点：知行楼404实验时间：2015年5月29日星期五第13周实验目的及要求：(一)目的：1．学会用MATLAB求解连续系统的零状态响应；2. 学会用MATLAB求解冲激响应及阶跃响应；3．学会用MATLAB实现连续信号卷积的方法；（二）要求：1. 在MATLAB中输入程序，验证实验结果，并将实验结果存入指定存储区域。
2. 对于程序设计实验，要求通过对验证性实验的练习，自行编制完整的实验程序，实现对信号的模拟，并得出实验结果。
3. 在实验报告中写出完整的自编程序，并给出实验结果。
实验环境：MATLAB实验内容：（算法、程序、步骤和方法）1．实验原理函数lsim 、函数impluse和step、conv( )函数2.实验内容（1）题目1：已知描述系统的微分方程和激励信号f(t)如下，试用解析法求系统的零状态响应y(t)，并用MATLAB绘出系统零状态响应的时域仿真波形，验证结果是否相同y’’(t)+ 4y’(t)+4y(t)=f’(t)+3f(t) f(t)= exp(-t))(t 程序1：ts=0;te=5;dt=0.01;sys=tf([1,3],[1,4,4]);t=ts:dt:te;f1=(t>=0);f=exp(-t).*f1;y=lsim(sys,f,t);plot(t,y);xlabel('Time(sec)');ylabel('y(t)');（2）题目2：已知描述系统的微分方程如下，试用MATLAB 求系统在0~10秒范围内冲激响应和阶跃响应的数值解，并用绘出系统冲激响应和阶跃响应的时域波形y ’’(t)+3y ’(t)+2y(t)=f(t)y ’’(t)+ 2y ’(t)+2y(t)=f ’(t)程序2：ts=0;te=10;dt=0.01;sys=tf([1,1],[2,5,4]);t=ts:dt:te;h=impulse(sys,t);figure;plot(t,h);xlabel('Time(sec)');ylabel('h(t)');g=step(sys,t);figure;plot(t,g);xlabel('Time(sec)');ylabel('g(t)');（3）题目3：画出信号卷积积分)()(21t f t f *的波形，)1()()()(21--==t t t f t f εε 程序3：dt=0.01; t=-1:dt:2.5;f1=(t>=0);f2=(t>=1);f3=f1-f2;f4=f3;f=conv(f3,f4)*dtn=length(f); tt=(0:n-1)*dt-2;subplot(221), plot(t,f3), grid on;axis([-1,2.5,-0.2,1.2]); title('f1(t)'); xlabel('t')subplot(222), plot(t,f4), grid on;axis([-1,2.5,-0.2,1.2]); title('f2(t)'); xlabel('t')subplot(223), plot(tt,f), grid on;title('f(t)=f1(t)*f2(t)'); xlabel('t')数据记录和计算：由于计算水平有限，加之MATLAB运用不成熟，等式不知怎么表达。
MATLAB与信号实验——连续LTI系统的时域分析
MATLAB与信号实验——连续LTI系统的时域分析连续LTI系统的时域分析是信号与系统学中的重要课题。
MATLAB作为一种强大的科学计算软件，提供了丰富的工具和函数来进行信号与系统的分析。
下面将介绍MATLAB在连续LTI系统时域分析中的应用。
首先，我们需要了解连续LTI系统的基本概念。
一个连续域线性时不变系统（LTI系统）可以由它的冲激响应完全描述。
冲激响应是系统对单位冲激信号的响应。
在MATLAB中，可以使用impulse函数来生成单位冲激信号。
假设我们有一个连续LTI系统的冲激响应h(t)，我们可以使用conv 函数来计算系统对任意输入信号x(t)的响应y(t)。
conv函数实现了卷积运算，可以将输入信号与冲激响应进行卷积运算得到输出信号。
例如，我们假设一个连续LTI系统的冲激响应为h(t) = exp(-t)u(t)，其中u(t)是单位阶跃函数。
我们可以使用以下代码生成输入信号x(t)和计算输出信号y(t)：```matlabt=-10:0.1:10;%时间范围x = sin(t); % 输入信号h = exp(-t).*heaviside(t); % 冲激响应y = conv(x, h, 'same'); % 计算输出信号```这段代码首先定义了时间范围t，然后定义了输入信号x(t)和冲激响应h(t)。
接下来，使用conv函数计算输入信号和冲激响应的卷积，设置参数’same’表示输出信号与输入信号长度相同。
最后，得到了输出信号y(t)。
在得到输出信号后，我们可以使用MATLAB的绘图功能来可视化结果。
例如，使用以下代码可以绘制输入信号和输出信号的图像：```matlabfigure;plot(t, x, 'b', 'LineWidth', 2); % 绘制输入信号hold on;plot(t, y, 'r', 'LineWidth', 2); % 绘制输出信号xlabel('时间');ylabel('幅度');legend('输入信号', '输出信号');```除了卷积运算外，MATLAB还提供了许多其他函数来进行连续LTI系统的时域分析。
信号与系统实验二 连续LTI系统的时域研究分析
信号与系统实验二连续LTI 系统的时域分析————————————————————————————————作者：————————————————————————————————日期：2实验二 连续LTI 系统的时域分析一. 实验目的1. 加深对线性时不变系统中零状态响应概念的理解，掌握其求解方法；2. 掌握求解给定连续系统的冲激响应和阶跃响应的方法。
二. 实验原理1.连续系统零状态响应的数值解线性时不变 (LTI) 连续时间系统用常系数线性微分方程进行描述，系统的零状态响应就是在系统初始状态为零条件下微分方程的解。
MATLAB 控制系统工具箱提供了一个lism 函数来求解连续时间系统的零状态响应，其调用格式为y = lism(sys,f,t)其中t 表示计算系统响应的时间抽样点向量，f 是系统输入信号向量，sys 是LTI 系统模型，用来表示微分方程、状态方程。
在求解微分方程时，微分方程的LTI 系统模型sys 要借助MATLAB 中的tf 函数来获得，其调用格式为sys = tf(b,a)其中a 、b 分别为微分方程左端和右端各项的系统向量。
例如系统方程 (3)(2)(1)(2)(1)2210210()()()()()()()a y t a y t a y t a y t b f t b f t b f t +++=++该方程左边、右边的系数向量分别为3210[,,,]a a a a a =，210[,,]b b b b =。
例1：描述某线性时不变系统的方程为"()4'()4()'()3()y t y t y t f t f t ++=+试求：当()()tf t e t ε-=时，系统的零状态响应()zs y t 。
解：实现所要求运算的m 文件如下，a = [1 4 4]; %将y （t ）各阶导数的系数放在向量a 中b = [1 3]; %将f （t ）各阶导数的系数放在向量b 中sys = tf(b, a); %求系统模型systd = 0.01; %定义时间间隔t = 0 : td : 10; %定义时间向量f = exp(-t); %将f （t ）表示出来y = lsim(sys, f, t); %求系统的零状态响应plot(t, y); %绘出零状态响应的波形xlabel('t(sec)'); %给出x 坐标的标签ylabel('y(t)'); %给出y 坐标的标签grid on %在图上显示方格程序运行结果见图1。
实验二 连续时间信号卷积和连续LTI系统的时域分析
实验二 连续时间信号卷积和连续LTI 系统的时域分析 一.实验目的：1. 熟悉连续LTI 系统在典型激励信号如单位冲激信号、单位阶跃信号下的系统单位冲激响应h(t)，阶跃响应g(t)。
2. 熟悉卷积的定义和表示，掌握使用卷积函数conv 实现信号的卷积运算、卷积的可视化，掌握使用卷积法计算LTI 连续时间系统的零状态响应()zs r t 的求解方法。
3. 熟悉impulse （单位冲击响应）函数，step （单位阶跃响应）函数，roots函数，lsim （零状态响应）函数的调用格式及作用，掌握用Matlab 系统进行时域分析。
二、 实验原理：1. 连续时间线性非时变系统用线性常系数微分方程来描述，求解前先将其变换为传递函数（简称tf ）形式，向量a 表示分母多项式，向量b 表示分子多项式。
2. 卷积的定义：1212()()()()()f t f t f t f f t d τττ∞-∞=*=-⎰。
3. 卷积的应用：系统零状态响应()()*()zs y t e t h t =，其中激励信号e(t),系统单位冲激响应h(t)。
4. 卷积的数值运算。
利用计算机求两连续信号卷积时，实质是将其转换为离散信号，再计算。
涉及的函数是conv 。
5. 典型系统响应的直接求解法，如系统单位冲激响应，系统阶跃响应，系统零状态响应。
涉及的函数有：impulse,step,lsim 。
三、 实验内容设计性实验a) 已知系统单位冲激响应[]()()(2)2th t u t u t =--，系统激励()(0.5)(1)e t u t u t =+--，使用卷积法求系统零状态响应()*()e t h t zs r (t)=。
解：>> t=0:0.1:5;>> h=1/2*t.*[stepfun(t,0)-stepfun(t,2)]; >> e=stepfun(t,0.5)-stepfun(t,1);>> r=conv(h,e); >> t2=0:0.1:10; >> plot(t2,r)>> xlabel('r(t)=e(t)*h(t)');b)已知系统微分方程22()3()2()()3()d d dy t y t y t e t e t dt dt dt++=+，3()()t e t e u t -=使用lsim 求系统零状态响应和在(0)1,'(0)3r r ++==初始状态下的全响应。
实验2-LTI系统的时域分析
一，实验目的作为基础性实验部分，实验2使我们了解和掌握利用MATLAB对系统进行时域分析的方法，掌握了连续时间系统和离散时间系统下对零状态响应、单位抽样响应的方法，以及求卷积积分和卷积和的方法。
二，实验原理（1）连续时间系统时域分析的MATLAB实现。
①连续时间系统的MATLAB表示。
用系统微分方程描述LTI连续系统，然后在matlab中建立模型：b=[b1,b2,……]a=[a1,a2,……]sys=tf(b,a)。
②连续时间系统的零状态响应。
调用函数lsim(sys,x,t)绘出信号及响应的波形。
③连续时间系统的冲击响应与阶跃响应。
描述系统的单位冲击响应调用impulse函数：impulse(sys)在默认时间范围内绘出系统冲激响应的时域波形。
impulse(sys，T)绘出系统在0~T范围内冲激响应的时域波形。
impulse(sys，ts:tp:te)绘出系统在ts~te范围内，以tp为时间间隔取样的冲击响应波形。
描述系统的单位阶跃响应调用step函数：impulse(sys)impulse(sys，T)}impulse(sys，ts:tp:te)（2）离散时间系统时域分析的MATLAB实现。
①离散时间系统的MATLAB表示。
用向量b=[b1,b2,……]，a=[a1,a2,……]可以表示系统。
②离散时间系统对任意输入的响应。
可以调用函数filter（b,a,x）③离散时间系统的单位抽样响应。
可以调用函数impz:impz（b,a）在默认时间范围内绘出系统单位抽样响应的时域波形。
impz (b,a,N绘出系统在0~N范围内单位抽样响应的时域波形。
"impz(b,a,ns:ne)绘出系统在ns~ne范围内的单位抽样响应波形。
（3）卷积与卷积积分①离散时间序列的卷积和可以调用函数conv求得两个离散序列的卷积和。
②连续时间信号的卷积积分在取样间隔足够小的情况下，由卷积和近似求得卷积积分。
实验二连续时间系统的时域分析
实验二 连续时间系统的时域分析一、 实验目的：1. 熟悉MATLAB 中连续系统的描述方法；并掌握利用 Matlab 求解线性常微分方程的基本方法。
2. 通过使用MATLAB 仿真软件对LTI 系统的时域特性进行仿真分析，使学生对系统的冲 激响应和零状态响应等有更深入的理解和掌握。
二、 实验时数： 2学时三、 实验相关知识：(一)用线性常系数微分方程描述LTI 系统线性常系数微分方程或差分方程是描述LTI 系统的时域模型。
一个连续时间 LTI 系统,它的输入信号x(t)输出信号y(t)关系可以用下面的微分方程来表达其中，max(N, M)定义为系统的阶。
线性常系数微分方程描述了 LTI 系统输入信号和输出信号的一种隐性关系(Implicit relationship )。
为了求得系统响应信号的 显式表达式(Explicitexpression )，必须对微分方程和差分方程求解。
对于LTI 连续系统，求解系统的冲激响应 h(t)和阶跃响应g(t)对我们进行连续系统的分析具有非常重要的意义。
MATLAB 为用户提供了专门用于求连续系统冲激响应和阶跃响应并绘 制其时域波形的函数impulse 。
和step()。
在调用impulse()和step()函数时，我们需要用向量来对连续系统进行分析。
设描述连续系统 的微分方程为：NM、a/⑴(t)b j e (j)(t)i =0j =0则我们可用向量 den 和num 来表示该系统， 即：den=血,a N-1,…,a 1, a o ], num=[b M , b M-1, •- b 1, b o ]。
注意，向量den 和num 的元素一定要以微分方程中时间求导的降幕次序来排列，且 缺项要用0来补齐。
例如，对微分方程r (t) - 3r (t) - 2r(t) = e (t) - e(t)，则表示该系统的 对应向量应为 den=[1, 3, 2] , num=[1,0, 1]。
连续LTI系统的时域分析
实验报告实验二连续LTI系统的时域分析班级姓名学号指导老师时间一、实验目的：1、熟悉连续时间系统的线性和时不变性质。
2、掌握线性时不变系统的单位冲激响应的概念。
3、掌握两个连续时间信号卷积的计算方法和编程技术。
4、了解线性时不变系统的微分方程描述方法及其MATLAB 编程的求解方法。
二、实验环境：matlab7.0三、实验原理：卷积积分在信号与线性系统分析中具有非常重要的意义，是信号与系统分析的基本方法之一。
（1）线性时不变（LTI ）系统的单位冲激响应给定一个连续时间LTI 系统，在系统的初始条件为零时，用单位冲激信号δ(t)作用于系统，此时系统的响应信号称为系统的单位冲激响应（Unit impulse response ），一般用h(t)来表示。
需要强调的是，系统的单位冲激响应是在激励信号为δ (t)时的零状态响应（Zero-state response ）。
系统的单位冲激响应是一个非常重要的概念，如果已知一个系统的单位冲激响应，那么，该系统对任意输入信号的响应信号都可以求得。
（2）卷积的意义对于LTI 系统，根据系统的线性和时不变性以及信号可以分解成单位冲激函数可得，任意LTI 系统可以完全由它的单位冲激响应h(t)来确定，系统的输入信号x(t)和输出信号y(t)之间的关系可以用卷积运算来描述，即：⎰∞∞--=τττd t h x t y )()()( 由于系统的单位冲激响应是零状态响应，故按照上式求得的系统响应也是零状态响应。
它是描述连续时间系统输入输出关系的一个重要表达式。
（3）函数说明利用MATLAB 的内部函数conv( )可以很容易地完成两个信号的卷积积分运算。
其语法为：y = conv(x,h)。
其中x 和h 分别是两个参与卷积运算的信号，y 为卷积结果。
四、实验内容：1、已知两连续时间信号如下图所示，绘制信号f 1(t )、f 2(t )及卷积结果f (t )的波形；设时间变化步长dt 分别取为0.5、0.1、0.01，当dt 取多少时，程序的计算结果就是连续时间卷积的较好近似？2、计算信号)()(1t u e t f at -=(a =1)和)(sin )(2t tu t f =的卷积f (t )， f 1(t )、f 2(t )的时间范围取为0~10，步长值取为0.1。
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实验二连续时间LTI系统的时域分析
一、实验目的：
1、学会使用符号法求解连续系统的零输入响应和零状态响应
2、学会使用数值法求解连续系统的零状态响应
3、学会求解连续系统的冲激响应和阶跃响应
二、实验原理及实例分析
1、连续时间系统零输入响应和零状态响应的符号求解
连续时间系统可以使用常系数微分方程来描述，其完全响应由零输入响应和零状态响应组成。
MATLAB符号工具箱提供了dsolve函数，可以实现对常系数微分方程的符号求解，其调用格式为：
dsolve(‘eq1,eq2…’,’cond1,cond2,…’,’v’)
其中参数eq表示各个微分方程，它与MATLAB符号表达式的输入基本相同，微分和导数的输入是使用Dy，D2y，D3y来表示y的一价导数，二阶导数，三阶导数；参数cond表示初始条件或者起始条件；参数v表示自变量，默认是变量t。
通过使用dslove函数可以求出系统微分方程的零输入响应和零状态响应，进而求出完全响应。
2、连续时间系统零状态响应的数值求解
在实际工程中使用较多的是数值求解微分方程。
对于零输入响应来说，其数值解可以通过函数initial 来实现，而该函数中的参量必须是状态变量所描述的系统模型，由于现在还没有学习状态变量相关内容，所以此处不做说明。
对于零状态响应，MATLAB 控制系统工具箱提供了对LTI 系统的零状态响应进行数值仿真的函数lsim ，利用该函数可以求解零初始条件下的微分方程的数值解。
其调用格式为：
y=lsim(b,a,f,t)，其中t 表示系统响应的时间抽样点向量，f 是系统的输入向量； b 和a 分别为微分方程右端和左端的系数向量，若不带返回参数y ，则直接在屏幕上绘制输入信号x 和响应信号的波形。
例如，对于微分方程
)()()()()()()()(0'1''2'''30'1''2'''3t f b t f b t f b f f b t y a t y a t y a t y a +++=+++
可以使用32103210[,,,];[,,,]a a a a a b b b b b ==注意，如果微分方程的左端或者右端表达式有缺项，则其向量a 或者b 中对应元素应该为零，不能省略不写。
00.51 1.52
2.53
3.54
4.55
时间t
y (t )
零状态响应
3、连续时间系统冲激响应和阶跃响应的求解
在连续时间LTI 系统中，冲激响应和阶跃响应是系统特性的描述。
在MATLAB 中，对于冲激响应和阶跃响应的数值求解，可以使用控制工具箱中提供的函数impulse 和step 来求解。
调用格式：
impulse(b,a)：该调用格式以默认方式绘出向量 a 和 b 定义的连续系统的单位冲激响应的时域波形。
impulse(b,a,t)：绘出系统在
0～t 时间范围内冲激响应的时域波形。
impulse(b,a,t1:p:t2)：绘出在 t 1~t2 时间范围内，以p 为步长的单位冲激响应波形。
y=impulse(b,a,t1:p:t2)： 计算在t1~t2 时间范围内，以p 为步长的单位冲激响应的数值。
step()函数和 i mpulse( )函数的调用方法一样。
00.51 1.5
2 2.5
3 3.54
-1
1
2
时间t h (t )
冲激响应
0.5
1
1.5
2 2.5
3
3.5
4
00.10.20.3
0.4时间t
g (t )
阶跃响应
二、 实验内容
1、已知系统的微分方程和激励信号，
()()()()
()22
d d d 323d d d r t r t
e t r t e t t t t
++=+已知()()()()01,02,r r e t u t --'===，使用MATLAB 求解系统的零输入响应和零状态响应，并画出系统的零状态响应和零输入响应（零状态响应分别使用符号法和数值法求解，零输入响应只使用符号法求解）。
2、已知系统的微分方程，使用MATLAB 求解并画出系统的冲激响应和阶跃响应（数值法）。
要求题目2必做，题目1选做。
要求画出系统在0～20 秒范围内，以时间间隔0.01 秒取样的单位冲激响应和单位阶跃响应的数值解，并绘制时域波形；
三、实验报告要求
1．实验目的。
2．实验内容与步骤，MA TLAB语言编程完成序列的表示及运算，并附上仿真后波形。
3．记录调试运行情况及所遇问题的解决方法。