2014年初中学生学业考试模拟试题(二)附答案

2014年初中学生学业考试模拟试题（二）数 学本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第I 卷1至4页，第II 卷5至12页.共120分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷（选择题 共42分）一、选择题（本大题共14小题，每小题3分，共42分）在每小题所给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，把填在下列表格中。

1、－6的绝对值是 A ．－6B ．6C ．±6D ．−162、下列各图中，经过折叠能围成一个立方体的是 A ．B ．C ．D ．3、中国航母辽宁舰（如图）是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满 载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法表示为 A ．6.75×104吨B ．6.75×103吨C ．6.75×105吨D ．6.75×10－4吨4、若3m n -=-，则2()22m n m n --+的值是 A ．－3B ．3C ．－21D ．15（第3题图）5、一组数据2，4，x，2，4，7的众数是2，则这组数据的平均数、中位数分别为A．3，4 B．3.5，3C．3，3.5 D．4，36、如图，直线l1∥l2，若∠2=75°，∠3=65°，则∠1的度数是A．120°B．130°C．140°D．150°7、如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰好落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC；②四边形AMND是菱形.下列说法正确的是A．①②都对B．①②都错C．①对②错D．①错②对8、不等式组21,217xx-≥⎧⎨--⎩＞的解集在数轴上表示正确的是A．B．C．D．9、“服务他人，提升自我”，学校积极开展志愿者服务活动，来自初三的5名同学（3男两女）成立了“交通秩序维护”小分队，若从该小分队中任选两名同学进行交通秩序维护，则恰好是一男一女的概率是A．B．C．D．10、将直径为60cm的圆形铁皮，做成三个相同的圆锥容器的侧面（不浪费材料，不计接缝处的材料损耗），那么每个圆锥容器的底面半径为11、下列4×4的正方形网格中，小正方形的边长均为1，三角形的顶点都在格点上，则与△ABC相似的三角形所在的网格图形是A ．B ． C. D.12、如图，正方形ABCD 中，E 是BC 边上一点，以E 为圆心、EC 为半径的半圆与以A 为圆心，AB 为半径的圆弧外切，则S 四边形ADCE ：S 正方形ABCD 的值为 13、如图，直线l 交y 轴于点C ，与双曲线y ＝kx （k ＜0）交于A 、B 两点，P 是线段AB 上的点（不与A 、B 重合），Q 为线段BC 上的点（不与B 、C 重合），过点A 、P 、Q 分别向 x 轴作垂线，垂足分别为D 、E 、F ，连结OA 、OP 、OQ ，设△AOD 的面积为S 1、△POE 的面积为S 2、△QOF 的面积为S 3，则有A ．S 1＜S 2＜S 3B ．S 3＜S 1＜S 2C ．S 3＜S 2＜S 1D ．S 1、S 2、S 3的大小关系无法确定14、如图，在长方形ABCD 中，AB =4，BC =6，当直角三角板MPN 的直角顶点P 在BC 边上移动时，直角边MP 始终经过点A ，设直角三角板的另一直角边PN 与CD 相交于点Q ，BP =x ，CQ =y ，那么y 与x 之间的函数图象为2014年初中学生学业考试模拟试题（二）数 学第Ⅱ卷（非选择题 共78分）注意事项：1.第Ⅱ卷共8页，请用钢笔或圆珠笔直接答在试卷上.2.答卷前将密封线内的项目及座号填写清楚.二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）把答案填在题中横线上． 15．分解因式：2x 2-4x-6__________．16|1|0＝a b ++，则b a =__________．17．如图，A B 是半圆O 的直径，且AB =8，点C 为半圆上的一点．将此半圆沿BC 所 在的直线折叠，若圆弧BC 恰好过圆心O ，则图中阴影部分的面积是________（结果保留π）．18．如图，已知△ABC 在平面直角坐标系中，其中点A 、B 、C 三点的坐标分别为（1,23），（－1,0），（3,0），点D 为BC 中点，P 是AC 上的一个动点（P 与点A 、C 不重合），连接PB 、PD ，则△PBD 周长的最小值是 .19．如图，一段抛物线：y=-x （x-3）（0≤x≤3），记为C 1，它与x 轴交于点O ，A 1；将C 1绕点A 1旋转180°得C 2，交x 轴于点A 2；将C 2绕点A 2旋转180°得C 3，交x 轴于点A 3；…如此进行下去，直至得C 13．若P （37，m ）在第13段抛物线C 13上，则m= ．三、开动脑筋，你一定能做对！（本大题共3小题，共21分） 20．（本小题满分7分）先化简，再求值： ，其中.21．（本小题满分7分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数； （3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．本市若干天空气质量情况扇形统计图本市若干天空气质量情况条形统计图 污染 污染 25 20 15105污染 污染22．（本小题满分7分）在东西方向的地面l 有一长为1km 的飞机跑道MN （如图），在跑道西端M 的正西19.5km 处有一观察站A ．某时刻测得一架匀速直线降落的飞机位于A 的北偏西30°，且与A 相距10km 的B处；经过1分钟，又测得该飞机位于A 的北偏东60°，且与A 相距53km 的C 处．（1）求该飞机航行的速度（保留精确结果）；（2）如果该飞机不改变航向继续航行，那么飞机能否降落在跑道MN 之间？请说明理由．四、认真思考，你一定能成功！（本大题共2小题，共18分） 23．（本小题满分9分）已知：如图，正比例函数y=ax 的图象与反比例函数xby的图象交于点A （3，2） 东（第23题图）（1）试确定上述正比例函数和反比例函数的表达式；（2）根据图象直接回答，在第一象限内，当x 取何值时，反比例函数的值大于正比例函数的值；（3）M （m ，n ）是反比例函数图象上的一动点，其中0＜m ＜3，过点M 作直线MB ∥x 轴，交y 轴于点B ；过点A 作直线AC ∥y 轴交x 轴于点C ，交直线MB 于点D ．当四边形OADM 的面积为6时，请判断线段BM 与DM 的大小关系，并说明理由．24. （本小题满分9分）由于受到手机更新换代的影响，某品牌第一代手机二月售价比一月每台降价500元．如果卖出相同数量的一代手机，那么一月销售额为 4.5万元，二月销售额只有4万元．（第23题图）⑴ 一月第一代手机每台售价为多少元？⑵ 为了提高利润，该店计划三月购进部分第二代手机销售，已知第一代手机每台进价为3500元，第二代手机每台进价为4000元，预计用不多于7.5万元且不少于7.4万元的资金购进这两种手机共20台，请问有哪几种进货方案？⑶ 该店计划4月对第一代手机的尾货进行销售，决定在二月售价基础上每售出一台第一代手机再返还顾客现金a 元，而第二代手机按销售价4400元销售，如要使⑵中所有方案获利相同，a 应取何值？五、相信自己，加油呀！（本大题共2小题，共24分） 25．（本小题满分11分）[知识迁移]当a ＞0，且x ＞0时，因为⎝ ⎛⎭⎪⎫x －a x ≥0，所以x －2 a ＋a x ≥0，从而x ＋ax ≥2a (当x ＝a 时，取等号)．记函数y ＝x ＋ax(a ＞0，x ＞0)．由上述结论，可知：当x ＝a 时，该函数有最小值为2 a . [直接应用]已知函数y 1＝x (x ＞0)与函数y 2＝1x (x ＞0)，则当x ＝________时，y 1＋y 2取得最小值为________． [变形应用]已知函数y 1＝x ＋1(x ＞－1)与函数y 2＝(x ＋1)2＋4(x ＞－1)，求y 2y 1的最小值，并指出取得该最小值时相应的x 的值．2[实际应用]已知某汽车的一次运输成本包含以下三个部分：一是固定费用，共360元；二是燃油费，每千米1.6元；三是折旧费，它与路程的平方成正比，比例系数为0.001.设汽车一次运输路程为x 千米，求当x 为多少时，该汽车平均每千米的运输成本最低？最低是多少元？26. （本小题满分13分）如图1，已知正方形ABCD 的边长为1，点E 在边BC 上，若∠AEF =90°，且EF 交正 方形外角的平分线CF 于点F ．（1）图1中若点E 是边BC 的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF ，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E 在线段BC 上滑动（不与点B ，C 重合）． ①AE=EF 是否总成立？请给出证明；②在如图2的直角坐标系中，当点E 滑动到某处时，点F 恰好落在抛物线2y x =-+1x +上，求此时点F 的坐标．数学答案说明：第三、四、五题给出了一种解法，考生若用其它解法，应参照本评分标准给分.二、填空题（每小题3分，共15分）15．2(x+1)(x-3)； 16．1； 17．83π； 18．2 19．2三、开动脑筋，你一定能做对！（共21分）20. 解：原式=11[]12(2)a a a a a a--÷-++ =2111(2)a a a a a--÷-+ =(1)(1)1(2)1a a aa a a +-⨯-+-=112a a +-+=1.2a -+……………………………………5分当222-=a 时，原式==…………………………7分 21．解：（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）。

----------2分（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天。

因此补全条形统计图如图所示：；----------4分扇形统计图中表示优的圆心角度数是⨯508360°=57.6°。

----------5分（3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32，∴一年（365天）达到优和良的总天数为：50328+×365=292（天）。

因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天。

----------7分 22.解：（1）由题意，得∠BAC =90°，………………1分∴75)35(1022=+=BC ．………… 2分∴轮船航行的速度为73006075=⨯km /h ．…… 3分 (2)能．……4分作BD ⊥l 于D ，CE ⊥l 于E ，设直线BC 交l 于F ，则BD =AB ·sin ∠BAD =35，CE =AC ·sin ∠CAE =325，AE =AC ·cos ∠CAE =215． ∵BD ⊥l ,CE ⊥l ,∴∠BDF =∠CEF =90°． 又∠BFD =∠CFE ，∴△BDF ∽△CEF ，……6分∴,DF BDEFCE =∴125.12=+EF EF ，∴EF =12.5．……（7分） ∴AF =AE +EF =7.5+12.5=20．∵AM ＜AF ＜AN ，∴飞机不改变航向继续航行，可以落在跑道MN 之间．…… 7分23．解：（1）把A (3,2)分别带入y=ax 和x b y =得，23a =,6=b . ∴正比例函数的表达式是：23y x = 反比例函数的表达式是：6y x=………………………2分 （2）在第一象限内，当0<x<3时，反比例函数的值大于正比例函数的值；…… 4分 (3)BM=DM ,理由如下：……………………………………………………… 5分l 东∵A (3，2)，M (m,n) ∴C (3,0),B (0,n), ∴S 矩形OCDB =OC·OB =3n ………………………6分 ∴S △AOC =32321=⨯⨯,S △BOM =3221==k mn ……………………………………7分∵S 四边形OADM =S 矩形OCDB —S △AOC —S △BOM=3n-3-3=6, ∴n=4, ∴23=m ,即BM =23,∴DM =23233=-,∴BM=DM , ……………………………………………………………………9分24.（1）解：设一月第一代手机每台售价为x 元，则二月一代手机每台售价为（x －50）元，450004000050x x =-，解得4500x = 经检验：4500x =是原方程的解答：一月一代4手机每台售价为4500元 ·············4分 （2）设三月购进一代手机y 台，购进二代手机（20－y ）台.()74000350040002075000y y ≤+-≤，解得1210≤≤y∵y 是正整数，∴y ＝10，11，12 ·············6分∴共有三种进货方案：一代手机10台，二代手机10台；一代手机11台，二代手机9台；一代手机12台，二代手机8台；·············7分（3）[])20)(40004400(3500)5004500(y y a --+---8000)100()20(400)500(+-=-+-=y a y y a ············8分∵要使（2）中所有方案获利相同，∴取值与y 无关，∴100a = ·············9分 25．解：直接应用：1，2。