正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案
三角函数的图像与性质教案
三角函数的图像与性质优秀教案一、教学目标：1. 理解三角函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 能够运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
3. 提高学生的数学思维能力，培养学生的数学审美观念。
二、教学内容：1. 三角函数的定义与基本性质2. 正弦函数的图像与性质3. 余弦函数的图像与性质4. 正切函数的图像与性质5. 三角函数图像与性质的综合应用三、教学重点与难点：1. 重点：三角函数的定义，正弦函数、余弦函数、正切函数的图像与性质。
2. 难点：三角函数图像与性质的综合应用。
四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生探索三角函数的图像与性质。
2. 利用多媒体课件，展示三角函数的图像，增强学生的直观感受。
3. 结合实际例子，让学生学会运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
4. 开展小组讨论，培养学生的合作与交流能力。
五、教学过程：1. 导入：通过复习初中阶段学习的三角函数知识，引导学生进入本节课的学习。
2. 三角函数的定义与基本性质：讲解三角函数的定义，引导学生掌握三角函数的基本性质。
3. 正弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正弦函数的图像，讲解正弦函数的性质。
4. 余弦函数的图像与性质：利用多媒体课件展示余弦函数的图像，讲解余弦函数的性质。
5. 正切函数的图像与性质：利用多媒体课件展示正切函数的图像，讲解正切函数的性质。
6. 三角函数图像与性质的综合应用：结合实际例子，讲解如何运用三角函数的图像与性质解决实际问题。
7. 课堂小结：对本节课的内容进行总结，强调重点知识点。
8. 课后作业：布置相关练习题，巩固所学知识。
9. 课后反思：教师对本节课的教学进行反思，总结经验教训。
10. 教学评价：对学生的学习情况进行评价，了解学生对三角函数图像与性质的掌握程度。
六、教学策略与资源：1. 教学策略：采用问题引导式教学，鼓励学生主动发现问题、解决问题。
利用数学软件或在线工具，让学生亲自动手绘制三角函数图像，加深对函数性质的理解。
正弦函数余弦函数的性质说课稿公开课一等奖课件省赛课获奖课件
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
正弦函数的图象
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
余弦函数的图象
问题：它们的图象有何对称性？
它们的形状相似，且都夹在两条平行直线y=1 与y=-1之间。
它们的位置不同，正弦曲线交y轴于原点，余 弦曲线交y轴于点（0，1）.
(1)y=cos x ,xR ； (2) y=2-sin2x,xR
3
解：(1)当cos
x 3
=1,即x=6k
(kZ)时，ymzx=1
∴函数的最大值为1,
取最大值时x的集合为{x|x=6k,kZ}．
(2)当sin2x=-1时,即 2x 2k (k Z )
2
x=k-
4
(kZ)时,ymax=3
∴函数的最大值为3,取最大值时x的集合为{x|x=k-
2
x
由余弦函数的周期性知：
增区间为：[2k , 2k ]
其值从－1增大到1 ；
减区间为：[2k , 2k ]
其值从1减小到－1。
探究：余弦函数的最大值和最小值
y
1
3 5
2
2 3
2
O
2
2
1
3 2
2
5 3
2
x
最大值：当 x 0 2k 时，有最大值 y 1
最小值：当 x 2k 时，有最小值y 1
z
z
2
2k , k
Z
(公开课导学案)正弦函数余弦函数的图象学教案
公开课导学案——正弦函数与余弦函数的图像学习教案一、教学目标：1. 理解正弦函数和余弦函数的定义和性质。
2. 学会绘制正弦函数和余弦函数的图像。
3. 能够分析正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律。
二、教学内容：1. 正弦函数和余弦函数的定义与性质2. 正弦函数和余弦函数图像的绘制方法3. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律三、教学重点与难点：1. 正弦函数和余弦函数的图像绘制方法2. 正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律的理解与应用四、教学方法与手段：1. 讲授法：讲解正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生理解与思考。
2. 演示法：利用多媒体课件，展示正弦函数和余弦函数的图像，帮助学生直观理解。
3. 实践法：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，培养学生的实际操作能力。
五、教学过程：1. 导入新课：通过复习正弦函数和余弦函数的定义与性质，引导学生进入新课的学习。
2. 讲解与演示：讲解正弦函数和余弦函数的图像绘制方法，利用多媒体课件展示图像，让学生直观地感受函数图像的特点和变化规律。
3. 实践操作：让学生动手绘制正弦函数和余弦函数的图像，指导学生观察和分析图像的特点和变化规律。
4. 总结与拓展：总结本节课的学习内容，强调正弦函数和余弦函数图像的特点和变化规律，布置课后习题，引导学生进行进一步的学习与思考。
教案结束。
六、教学评价：1. 课堂参与度：观察学生在课堂上的发言和提问情况，了解学生的学习兴趣和参与程度。
2. 课后习题完成情况：检查学生完成的课后习题，评估学生对正弦函数和余弦函数图像的理解和应用能力。
3. 小组讨论与合作：观察学生在小组讨论中的表现，评估学生的合作能力和交流能力。
七、课后习题：1. 绘制正弦函数y = sin(x)和余弦函数y = cos(x)在一个周期内的图像。
2. 分析正弦函数和余弦函数图像在区间[0, 2π]上的特点和变化规律。
3. 解释正弦函数和余弦函数图像的周期性及其与周期的关系。
正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案
正弦函数、余弦函数的性质区公开课教案第一章：正弦函数的定义与性质1.1 教学目标了解正弦函数的定义及图像特点掌握正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质1.2 教学内容正弦函数的定义及表达式正弦函数的图像特点正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质1.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数的图像，引导学生观察并总结性质利用数学软件或模型演示正弦函数的单调性和奇偶性举例说明正弦函数在不同区间上的性质变化1.4 教学活动引入正弦函数的定义，引导学生理解正弦函数的概念让学生自主探究正弦函数的图像特点，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质学生进行习题训练，巩固所学知识第二章：余弦函数的定义与性质2.1 教学目标了解余弦函数的定义及图像特点掌握余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质2.2 教学内容余弦函数的定义及表达式余弦函数的图像特点余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质2.3 教学方法通过多媒体展示余弦函数的图像，引导学生观察并总结性质利用数学软件或模型演示余弦函数的单调性和奇偶性举例说明余弦函数在不同区间上的性质变化2.4 教学活动引入余弦函数的定义，引导学生理解余弦函数的概念让学生自主探究余弦函数的图像特点，分组讨论并汇报成果教师讲解余弦函数的单调性、奇偶性、周期性等基本性质学生进行习题训练，巩固所学知识第三章：正弦函数与余弦函数的图像与性质对比3.1 教学目标理解正弦函数与余弦函数的图像与性质的异同能够运用图像与性质解决实际问题3.2 教学内容正弦函数与余弦函数的图像与性质对比运用正弦函数与余弦函数的图像与性质解决实际问题3.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数与余弦函数的图像，引导学生观察并总结异同利用数学软件或模型演示正弦函数与余弦函数的单调性和奇偶性举例说明正弦函数与余弦函数在不同区间上的性质变化3.4 教学活动引导学生对比正弦函数与余弦函数的图像与性质，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数与余弦函数的图像与性质的异同学生进行习题训练，巩固所学知识第四章：正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用4.1 教学目标理解正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决实际问题4.2 教学内容正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用运用正弦函数、余弦函数解决实际问题4.3 教学方法通过多媒体展示实际问题，引导学生观察并运用正弦函数、余弦函数解决利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数的实际应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同场景下的应用4.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决实际问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第五章：总结与拓展5.1 教学目标总结正弦函数、余弦函数的性质及其应用提高学生的思维拓展能力5.2 教学内容对正弦函数、余弦函数的性质及其应用进行总结进行相关拓展知识的介绍5.3 教学方法通过多媒体展示总结性的图表，引导学生总结正弦函数、余弦函数的性质及其应用引导学生进行拓展思考，举例说明正弦函数、余弦函数在其他领域的应用5.4 教学活动第六章：正弦函数、余弦函数的辅助角公式6.1 教学目标理解正弦函数、余弦函数的辅助角公式能够运用辅助角公式进行函数的化简和求解6.2 教学内容正弦函数、余弦函数的辅助角公式介绍辅助角公式的推导过程运用辅助角公式进行函数的化简和求解6.3 教学方法通过多媒体展示辅助角公式的推导过程，引导学生理解并记忆公式利用数学软件或模型演示辅助角公式的应用举例说明如何运用辅助角公式进行函数的化简和求解6.4 教学活动引导学生学习和理解辅助角公式，分组讨论并汇报成果教师讲解辅助角公式的推导过程和应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第七章：正弦函数、余弦函数的积分与微分7.1 教学目标理解正弦函数、余弦函数的积分与微分公式能够运用积分与微分公式进行函数的求解和证明7.2 教学内容正弦函数、余弦函数的积分与微分公式介绍积分与微分的推导过程运用积分与微分公式进行函数的求解和证明7.3 教学方法通过多媒体展示积分与微分的推导过程，引导学生理解并记忆公式利用数学软件或模型演示积分与微分的应用举例说明如何运用积分与微分公式进行函数的求解和证明7.4 教学活动引导学生学习和理解积分与微分公式，分组讨论并汇报成果教师讲解积分与微分公式的推导过程和应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第八章：正弦函数、余弦函数的复合函数理解正弦函数、余弦函数的复合函数概念能够运用复合函数的性质进行函数的求解和分析8.2 教学内容正弦函数、余弦函数的复合函数概念介绍复合函数的性质和规律运用复合函数的性质进行函数的求解和分析8.3 教学方法通过多媒体展示复合函数的图像和性质，引导学生理解并记忆概念利用数学软件或模型演示复合函数的应用举例说明如何运用复合函数的性质进行函数的求解和分析8.4 教学活动引导学生学习和理解复合函数的概念和性质，分组讨论并汇报成果教师讲解复合函数的性质和应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第九章：正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用9.1 教学目标了解正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决实际问题9.2 教学内容正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用案例运用正弦函数、余弦函数解决实际问题通过多媒体展示正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决实际问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同领域中的具体应用9.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决实际问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在物理、工程等领域的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第十章：总结与评价10.1 教学目标总结正弦函数、余弦函数的性质、图像及其应用对学生的学习情况进行评价和反思10.2 教学内容对正弦函数、余弦函数的性质、图像及其应用进行总结学生学习情况的评价和反思10.3 教学方法通过多媒体展示总结性的图表，引导学生总结正弦函数、余弦函数的性质、图像及其应用教师对学生的学习情况进行评价和反馈，引导学生进行自我反思10.4 教学活动引导学生总结本节课所学内容，分组讨论并汇报成果教师对学生的学习情况进行第十一章：正弦函数、余弦函数的进一步探究11.1 教学目标深入理解正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等性质能够运用正弦函数、余弦函数的性质解决复杂问题11.2 教学内容正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等性质的深入探讨运用正弦函数、余弦函数的性质解决复杂问题11.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数的图像，引导学生观察并总结性质利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数的单调性和奇偶性举例说明正弦函数、余弦函数在不同区间上的性质变化11.4 教学活动引导学生深入理解正弦函数、余弦函数的性质，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数的周期性、对称性等性质的深入探讨学生进行习题训练，巩固所学知识第十二章：正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用12.1 教学目标了解正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决实际问题12.2 教学内容正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用案例运用正弦函数、余弦函数解决实际问题12.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决实际问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数在实际问题中的应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同领域中的具体应用12.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决实际问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在现代科技领域的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第十三章：正弦函数、余弦函数与日常生活13.1 教学目标了解正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用能够运用正弦函数、余弦函数解决生活中的问题13.2 教学内容正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用案例运用正弦函数、余弦函数解决生活中的问题13.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决生活中的问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数在日常问题中的应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同生活场景中的具体应用13.4 教学活动引导学生运用正弦函数、余弦函数解决生活中的问题，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数在日常生活中的应用学生进行习题训练，巩固所学知识第十四章：正弦函数、余弦函数的综合应用14.1 教学目标掌握正弦函数、余弦函数的综合应用方法能够运用正弦函数、余弦函数解决复杂问题14.2 教学内容正弦函数、余弦函数的综合应用案例运用正弦函数、余弦函数解决复杂问题14.3 教学方法通过多媒体展示正弦函数、余弦函数的综合应用案例，引导学生观察并运用所学知识解决复杂问题利用数学软件或模型演示正弦函数、余弦函数的综合应用举例说明正弦函数、余弦函数在不同场景中的综合应用14.4 教学活动引导学生掌握正弦函数、余弦函数的综合应用方法，分组讨论并汇报成果教师讲解正弦函数、余弦函数的综合应用方法学生进行习题训练，巩固所学知识第十五章：总结与反思15.1 教学目标总结正弦函数、余弦函数的学习过程及收获对学习情况进行反思和总结15.2 教学内容对正弦函数、余弦函数的学习过程及收获进行总结对学习情况进行反思和总结15.3 教学方法通过多媒体展示总结性的图表，引导学生总结正弦函数、余弦函数的学习过程及收获教师对学生的学习情况进行评价和反馈，引导学生进行自我反思15.4 教学活动引导学生重点和难点解析本文主要介绍了正弦函数和余弦函数的性质及其在各个领域的应用，重点包括正弦函数和余弦函数的定义、图像特点、单调性、奇偶性、周期性等基本性质，以及辅助角公式、积分与微分、复合函数等高级性质。
高中数学必修4公开课教案142正弦函数余弦函数的性质
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质整体设计教学分析对于函数性质的研究,在高一必修中已经研究了幂函数、指数函数、对数函数的图象与性质.因此作为高中最后一个根本初等函数的性质的研究,学生已经有些经验了.其中,通过观察函数的图象,从图象的特征获得函数的性质是一个根本方法,这也是数形结合思想方法的应用.由于三角函数是刻画周期变化现象的重要数学模型,这也是三角函数不同于其他类型函数的最重要的地方,而且对于周期函数,我们只要认识清楚它在一个周期区间上的性质,那么就完全清楚它在整个定义域内的性质.正弦、余弦函数性质的难点,在于对函数周期性的正确理解与运用,以下的奇偶性,无论是由图象观察,还是由诱导公式进行证明,都很容易.单调性只要求由图象观察,不要求证明,而正弦、余弦函数的最大值和最小值可以作为单调性的一个推论,只要注意引导学生利用周期进行正确归纳即可.三维目标1.通过创设情境,如单摆运动、波浪、四季变化等,让学生感知周期现象;理解周期函数的概念;能熟练地求出简单三角函数的周期,并能根据周期函数的定义进行简单的拓展运用.重点难点教学重点:正弦、余弦、正切函数的主要性质(包括周期性、单调性、奇偶性、最值或值域);深入研究函数性质的思想方法.教学难点:正弦函数和余弦函数图象间的关系、图象变换,以及周期函数概念的理解,最小正周期的意义及简单的应用.课时安排2课时教学过程第1课时导入新课思路1.人的情绪、体力、智力都有周期性的变化现象,在日常生活和工作中,人们常常有这样的自我感觉,有的时候体力充分,心情愉快,思维敏捷;有的时候却疲倦乏力,心灰意冷,反响迟钝;也有的时候思绪不稳,喜怒无常,烦躁不安,糊涂健忘,这些感觉呈周期性发生,贯穿人的一生,这就是人体节律.这种有规律性的重复,我们称之为周期性现象.请同学们举出生活中存在周期现象的例子,在学生热烈的争论中引入新课.思路2.取出一个钟表,实际操作,我们发现钟表上的时针、分针和秒针每经过一周就会重复,这是一种周期现象.我们这节课要研究的主要内容就是周期现象与周期函数.那么我们怎样从数学的角度研究周期现象呢?在图形上让学生观察正弦线“周而复始〞的变化规律,在代数式上让学生思考诱导公式:sin(x+2kπ)=sinx又是怎样反映函数值的“周而复始〞的变化规律的.要求学生用日常语言表达这个公式,通过对图象、函数解析式的特点的描述,使学生建立在比拟牢固的理解周期性的认知根底上,来理解“周而复始〞变化的代数刻画,由此引出周期函数的概念.推进新课新知探究提出问题问题①正弦函数、余弦函数是周期函数吗?如果是,又是怎样周期性变化的?问题②阅读教材并思考:怎样从代数的角度定义周期函数?活动:教师可先引导学生查阅思考上节学过的正弦函数图象,让学生观察正弦线的变化规律,有什么新的发现?再让学生描述这种规律是如何表达在正弦函数的图象上的,即描述正弦函数图象是如何表达“周而复始〞的变化规律的.通过研究图象,学生很容易看出正弦函数、余弦函数是周期函数.怎样变化呢?从图1中也能看出是每隔2π就重复一次.对问题①,学生对正弦函数是周期函数是没有疑问的,至于怎样描述,学生一时很难答复.教师可引导学生思考讨论,正弦函数图象是怎样重复出现的?对于答复对的学生给予肯定,鼓励继续探究.对于找不到思路的学生给予提示,指导其正确的探究思路.图1问题②,从图象上能够看出,但关键是怎样对“周而复始〞的变化规律作出代数描述,这对学生有一定的难度.在引入正式定义之前,可以引导学生先从不同角度进行描述.例如:对于函数f(x)自变量每增加或减少一个定值(这样的定值可以有很多个),函数值就重复出现,那么这个函数就叫做周期函数.教师也可以引导点拨学生从诱导公式进行描述.例如:sin(α+2kπ)=sinα,cos(α+2kπ)=cosα,k ∈Z .这说明,正弦函数、余弦函数在定义域内自变量每增加(k>0时)或减少(k<0时)一个定值2kπ,它的函数值就重复出现,所以正弦函数、余弦函数都是周期函数.还可以通过类比奇函数、偶函数、周期函数的研究方法来加深理解周期性概念.如果函数f(x)对于其定义域内的每一个值,都有:f(-x)=-f(x),那么f(x)叫做奇函数;f(-x)=f(x),那么f(x)叫做偶函数;f(x+T)=f(x),其中T 是非零常数,那么f(x)叫做周期函数.从上述定义可以看到,函数的性质是对函数的一种整体考察结果,反映了同一类函数的共同特点,它们可以从代数角度得到统一刻画.这种共同特点还可以从函数的图象上得到反映. 讨论结果:①正弦函数、余弦函数是周期函数,每隔2π就重复一次.②略.定义:对于函数f(x),如果存在一个非零常数T,使得当x 取定义域内的每一个值时,都有f(x+T)=f(x),那么函数f(x)就叫做周期函数.非零常数T 叫做这个函数的周期.如果在周期函数f(x)的所有周期中存在一个最小的正数,那么这个最小正数就叫做f(x)的最小正周期.正弦函数是周期函数,2kπ(k ∈Z 且k≠0)都是它的周期,最小正周期是2π.提出问题①怎样正确理解三角函数是周期函数的定义?并举例说明.②通过探求思考怎样求一些简单三角函数的周期?活动:对问题①,学生一时可能难于理解周期的代数刻画.教师在引导学生阅读、讨论、思考问题时可多举些具体例子,以使抽象概念具体化.如常数函数f(x)=c(c 为常数,x ∈R )是周期函数,所有非零实数T 都是它的周期.同时应特别强调:(1)对周期函数与周期定义中的“当x 取定义域内每一个值时〞这句话,要特别注意“每一个值〞的要求.如果只是对某些x 有f(x+T)=f(x),那么T 就不是f(x)的周期.例如,分别取x 1=2kπ+4π(k ∈Z ),x 2=6π,那么由sin(2kπ+4π+2π)≠sin(2kπ+4π),sin(6π+2π)≠sin 6π,可知2π不是正弦函数的周期.又如sin(30°+120°)=sin30°,但不是对所有x 都有f(x+120°)=f(x),所以120°不是f(x)的周期.(2)从上述定义还可以看到周期函数的周期不唯一,例如2π,4π,6π,8π,……都是它的周期,有无穷多个,即2kπ(k ∈Z ,k≠0)都是正弦函数的周期.这一点可以从周期函数的图象上得到反映,也可以从代数上给以证明:设T 是函数f(x)的周期,那么对于任意的k ∈Z ,k≠0,kT 也是函数f(x)的周期.(3)对于周期函数来说,如果所有的周期中存在着一个最小的正数,就称它为最小正周期.但周期函数不一定存在最小正周期,例如,对于常数函数f(x)=c(c 为常数,x ∈R),所有非零实数T 都是它的周期,由于T 可以是任意不为零的常数,而正数集合中没有最小值,即最小正数是不存在的,所以常数函数没有最小正周期.(4)正弦函数中,正周期无穷多,2π是最小的一个,在我们学习的三角函数中,如果不加特别说明,教科书提到的周期,一般都是指最小正周期.对问题②,教师要指导学生紧扣定义,可先出一些简单的求周期的例子,如:假设T 是f(x)的周期,那么2T 、3T 、…呢?怎样求?实际上,由于T 是f(x)的周期,那么2T 、3T 、…也是它的周期.因为f(x+2T)=f(x+T+T)=f(x+T)=f(x).这样学生就会明白,数学中的周期函数,其实就是在独立变量上加上一个确定的周期之后数值重复出现的函数.讨论结果:①略.②定义法、公式法和图象法.应用例如思路1例1 求以下函数的周期:(1)y=3cosx,x ∈R ;(2)y=sin2x,x ∈R ; (3)y=2sin(2x -6π),x ∈R . 活动:教师引导学生紧扣定义,一切从定义出发来求.(1)因为3cos(x+2π)=3cosx,根据周期函数的定义可知,原函数的周期为2π.有的学生可能会提出π是不是呢?让学生自己试一试,加深对概念的理解.因为3cos(x+π)=-3cosx≠3cosx,所以π不是周期.(2)教师引导学生观察2x,可把2x 看成一个新的变量u,那么cosu 的最小正周期是2π,就是说,当u 增加到u+2π时,函数cosu 的值重复出现,而u+2π=2x+2π=2(x+π),所以当自变量x 增加到x+π且必须增加到x+π时函数值重复出现.因为sin2(x+π)=sin(2x+2π),所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为π.(3)因为2sin ［21(x+4π)-6π］=2sin ［(2x -6π)+2π］=2sin(2x -6π). 所以由周期函数的定义可知,原函数的周期为4π.解:(1)周期为2π;(2)周期为π;(3)周期为4π.点评:通过本例我们看到函数周期的变化仅与自变量的系数有关,关键是让学生认识到,f(x+T)=f(x)中,T 是相对于自变量x 而言的,让学生总结归纳一下这些函数的周期与解析式中哪些量有关.一般地,函数y=Asin(ωx+φ)(其中A 、ω、φ为常数,A≠0,ω>0,x ∈R )的周期为T=ωπ2.可以按照如下的方法求它的周期:y=Asin(ωx+φ+2π)=Asin ［ω(x+ωπ2)+φ］=Asin(ωx+φ).于是有f(x+ωπ2)=f(x),所以其周期为ωπ2.例如,在第(3)小题,y=2sin(21x-6π),x ∈R 中,ω=21,所以其周期是4π.由上述解法可以看到,思考的根本依据还是y=sinx 的周期为2π.根据这个结论,我们可以由这类函数的解析式直接写出函数的周期.如例3中的第(3)小题:T=ωπ2=4π.这是求简单三角函数周期的最根本方法,即公式法.变式训练1.f(x)是周期为5的周期函数,且f(1)=2 007,求f(11).解:因为5是函数f(x)在R 上的周期,所以f(11)=f(6+5)=f(6)=f(1+5)=f(1)=2 007.2.奇函数f(x)是R 上的函数,且f(1)=2,f(x+3)=f(x),求f(8).解:由题意知,3是函数f(x)的周期,且f(-x)=-f(x),所以f(8)=f(2+2×3)=f(2)=f(-1+3)=f(-1)=-f(1)=-2.思路2例1 判断函数f(x)=2sin 2x+｜cosx ｜,x ∈R 的周期性.如果是周期函数,最小正周期是多少? 活动:本例的难度较大,教师可引导学生从定义出发,结合诱导公式,寻求使f(x+T)=f(x)成立的T 的值.学生可能会很容易找出4π,2π,这确实是原函数的周期,但是不是最小正周期呢?教师引导学生选其他几个值试试.如果学生很快求出,教师给予表扬鼓励;如果学生做不出,教师点拨学生的探究思路,主要让学生自己讨论解决.解:因为f(x+π)=2sin 2(x+π)+｜cos(x+π)｜=2sin 2x+｜cosx ｜=f(x).所以原函数是周期函数,最小正周期是π.点评:此题能很容易判断是周期函数,但要求的是“最小正周期〞,那就要多加小心了.虽然将4π,2π带入公式后也符合要求,但还必须进一步变形,即f(x)中的x 以x+π代替后看看函数值变不变.为此需将π, 2π等都代入试一试.实际上,在f(x)=2sin 2x+｜cosx ｜,x ∈R 中,学生应看到平方与绝对值的作用是一样的,与负号没有关系.因而π肯定是原函数的一个周期. 变式训练1.求函数y=2sin31(π-x)的周期. 解:因为y=2sin 31(π-x) =-2sin(31x-3π), 所以周期T=6π.2.证明正弦、余弦函数的最小正周期是2π.证明:(反证法)先证正弦函数的最小正周期是2π.由于2π是它的一个周期,所以只需证明任意一个小于2π的正数都不是它的周期.假设T 是正弦函数的周期,且0<T<2π,那么根据周期函数的定义,当x 取定义域内的每一个值时,都有sin(x+T)=sinx.令x=2π, 代入上式,得sin(2π+T)=sin 2π=1, 但sin(2π+T)=cosT,于是有cosT=1. 根据余弦函数的定义,当T ∈(0,2π)时,cosT<1.这说明上述cosT=1是不可能的.于是T 必须等于2π,即正弦函数的最小正周期是2π.同理可证,余弦函数的最小正周期也是2π.知能训练课本本节练习解答:1.成立.但不能说12°是正弦函数的一个周期,因为此等式不是对x 的一切值都成立. 例如sin(20°+120°)≠sin20°.点评:理解周期函数概念中“当x 取定义域内每一个值时〞的“每一个值〞的含义. 2.(1)38π; (2)2π; (3)2π; (4)6π. 点评:利用周期函数的图象和定义求周期,体会周期与自变量x 的系数有关.3.可以先在一个周期的区间上研究函数的其他性质,再利用函数的周期性,将所研究的性质扩展到整个定义域.点评:了解如何利用函数的周期性来认识周期函数的其他性质.可让学生课堂讨论,然后归纳总结.课堂小结由学生回忆本节所学的数学知识有哪些?〔周期函数的概念,最小正周期的定义,正弦、余弦函数的周期性,y=Asin(ωx+φ)(ω>0)的周期〕.并思考总结本节都用了哪些数学方法?(观察与归纳,特殊到一般,定义法,数形结合,辩证的观点)作业1.课本习题 A 组3,B 组3.2.预习正弦函数、余弦函数的奇偶性.设计感想1.本节课的设计思想是:在学生的探究活动中突破正弦、余弦函数的周期性这个教学难点.因此一开始要让学生从图形、代数两方面深入探究,不要让开始的探究成为一种摆设.如果学生一开始没有很好的理解,那么,以后有些题就会很难做.通过探究让学生找出周期这个规律性的东西,并明确知识依附于问题而存在,方法为解决问题的需要而产生.将周期性概念的形成过程自然地贯彻到教学活动中去,由此把学生的思维推到更高的广度.2.本节设计的特点是从形到数、由特殊到一般、由易到难,这符合学生的认知规律.让学生在探究中积累知识,开展能力,对形成科学的探究未知世界的严谨作风有着良好的启导.但由于学生知识水平的限制,本节不能扩展太多,建议让学有余力的学生继续探讨函数的周期性的规律及一般三角函数的周期的求法.3.根据本节课的特点可考虑分层推进、照顾全体.对优等生,重在引导他们进行一题多解,多题合一,变式思考的训练,培养他们求同思维、求异思维能力,以及思维的灵活性、深刻性与创造性,鼓励他们独立思考,勇于探索,敢于创新,对正确的要予以肯定,对暴露出来的问题要及时引导、剖析纠正,使课堂学习成为再发现再创造的过程.(设计者:郑吉星)第2课时导入新课思路1.(类比导入)我们在研究一个函数的性质时,如幂函数、指数函数、对数函数的性质,往往通过它们的图象来研究.先让学生画出正弦函数、余弦函数的图象,从学生画图象、观察图象入手,由此展开正弦函数、余弦函数性质的探究.思路2.(直接导入)研究函数就是要讨论函数的一些性质,y=sinx,y=cosx是函数,我们当然也要探讨它们的一些性质.本节课,我们就来研究正弦函数、余弦函数最根本的几条性质.请同学们回想一下,一般来说,我们是从哪些方面去研究一个函数的性质的呢(定义域、值域、奇偶性、单调性、最值)?然后逐一进行探究.推进新课新知探究提出问题①回忆并画出正弦曲线和余弦曲线,观察它们的形状及在坐标系中的位置;②观察正弦曲线和余弦曲线,说出正弦函数、余弦函数的定义域各是什么;③观察正弦曲线和余弦曲线,说出正弦函数、余弦函数的值域各是什么;由值域又能得到什么;④观察正弦曲线和余弦曲线,函数值的变化有什么特点?⑤观察正弦曲线和余弦曲线,它们都有哪些对称?(1)(2)图2活动:先让学生充分思考、讨论后再答复.对答复正确的学生,教师可鼓励他们按自己的思路继续探究,对找不到思考方向的学生,教师可参与到他们中去,并适时的给予点拨、指导.在上一节中,要求学生不仅会画图,还要识图,这也是学生必须熟练掌握的根本功.因此,在研究正弦、余弦函数性质时,教师要引导学生充分挖掘正弦、余弦函数曲线或单位圆中的三角函数线,当然用多媒体课件来研究三角函数性质是最理想的,因为单位圆中的三角函数线更直观地表现了三角函数中的自变量与函数值之间的关系,是研究三角函数性质的好工具.用三角函数线研究三角函数的性质,表达了数形结合的思想方法,有利于我们从整体上把握有关性质. 对问题①,学生不一定画准确,教师要求学生尽量画准确,能画出它们的变化趋势.对问题②,学生很容易看出正弦函数、余弦函数的定义域都是实数集R〔或(-∞,+∞)〕.对问题③,学生很容易观察出正弦曲线和余弦曲线上、下都有界,得出正弦函数、余弦函数的值域都是[-1,1].教师要引导学生从代数的角度思考并给出证明.∵正弦线、余弦线的长度小于或等于单位圆的半径的长度,∴｜sinx ｜≤1,｜cosx ｜≤1,即-1≤sinx≤1,-1≤cosx≤1.也就是说,正弦函数、余弦函数的值域都是［-1,1］.对于正弦函数y=sinx(x ∈R ),(1)当且仅当x=2π+2kπ,k ∈Z 时,取得最大值1. (2)当且仅当x=-2π+2kπ,k ∈Z 时,取得最小值-1. 对于余弦函数y=cosx(x ∈R ),(1)当且仅当x=2kπ,k ∈Z 时,取得最大值1.(2)当且仅当x=(2k+1)π,k ∈Z 时,取得最小值-1.对问题④,教师可引导、点拨学生先截取一段来看,选哪一段呢?如图3,通过学生充分讨论后确定,选图象上的［-2π,23π］(如图4)这段.教师还要强调为什么选这段,而不选[0,2π]的道理,其他类似.图3图4 x-2π … 0 … 2π … π … 23π sinx -1 ↗ 0 ↗ 1 ↘ 0 ↘ -1 就是说,函数y=sinx,x ∈［-2π,2π］. 当x ∈［-2π,2π］时,曲线逐渐上升,是增函数,sinx 的值由-1增大到1; 当x ∈［2π,23π］时,曲线逐渐下降,是减函数,sinx 的值由1减小到-1. 类似地,同样可得y=cosx,x ∈[-π,π]的单调变化情况.教师要适时点拨、引导学生先如何恰当地选取余弦曲线的一段来研究,如图5,为什么选[-π,π],而不是选[0,2π].图5 x-π … -2π … 0 … 2π … π cosx -1 ↗ 0 ↗ 1 ↘ 0 ↘ -1 结合正弦函数、余弦函数的周期性可知:正弦函数在每一个闭区间［-2π+2kπ,2π+2kπ］(k ∈Z )上都是增函数,其值从-1增大到1;在每一个闭区间［2π+2kπ,23π+2kπ］(k ∈Z )上都是减函数,其值从1减小到-1. 余弦函数在每一个闭区间［(2k-1)π,2kπ］(k ∈Z )上都是增函数,其值从-1增加到1;在每一个闭区间［2kπ,(2k+1)π］(k ∈Z )上都是减函数,其值从1减小到-1.对问题⑤,学生能直观地得出:正弦曲线关于原点O 对称,余弦曲线关于y 轴对称.在R 上,y=sinx 为奇函数,y=cosx 为偶函数.教师要恰时恰点地引导,怎样用学过的知识方法给予证明?由诱导公式:∵sin(-x)=-sinx,cos(-x)=cosx,∴y=sinx 为奇函数,y=cosx 为偶函数.至此,一局部学生已经看出来了,在正弦曲线、余弦曲线上还有其他的对称点和对称轴,如正弦曲线还关于直线x=2π对称,余弦曲线还关于点(2π,0)对称,等等,这是由它的周期性而来的.教师可就此引导学生进一步探讨,为今后的学习打下伏笔.讨论结果:①略.②定义域为R .③值域为[-1,1],最大值都是1,最小值都是-1.④单调性(略).⑤奇偶性(略).当我们仔细比照正弦函数、余弦函数性质后,会发现它们有很多共同之处.我们不妨把两个图象中的直角坐标系都去掉,会发现它们其实都是同样形状的曲线,所以它们的定义域相同,都为R ,值域也相同,都是［-1,1］,最大值都是1,最小值都是-1,只不过由于y 轴放置的位置不同,使取得最大(或最小)值的时刻不同;它们的周期相同,最小正周期都是2π;它们的图象都是轴对称图形和中心对称图形,且都是以图象上函数值为零所对应的点为对称中心,以过最值点且垂直于x 轴的直线为对称轴.但是由于y 轴的位置不同,对称中心及对称轴与x 轴交点的横坐标也不同.它们都不具备单调性,但都有单调区间,且都是增、减区间间隔出现,也是由于y 轴的位置改变,使增减区间的位置有所不同,也使奇偶性发生了改变.应用例如思路1例1 数有最大值、最小值吗?如果有,请写出取最大值、最小值时的自变量x 的集合,并说出最大值、最小值分别是什么.(1)y=cosx+1,x ∈R ;(2)y=-3sin2x,x ∈R .活动:通过这道例题直接稳固所学的正弦、余弦的性质.容易知道,这两个函数都有最大值、最小值.课堂上可放手让学生自己去探究,教师适时的指导、点拨、纠错,并体会对应取得最大(小)值的自变量为什么会有无穷多个.解:(1)使函数y=cosx+1,x ∈R 取得最大值的x 的集合,就是使函数y=cosx,x ∈R 取得最大值的x 的集合{x|x=2k π,k ∈Z };使函数y=cosx+1,x ∈R 取得最小值的x 的集合,就是使函数y=cosx,x ∈R 取得最小值的x 的集合{x|x=(2k+1)π,k ∈Z }.函数y=cosx+1,x ∈R 的最大值是1+1=2,最小值是-1+1=0.(2)令Z =2x,使函数y=-3sin Z ,Z ∈R 取得最大值的Z 的集合是{Z |Z =-2π+2kπ,k ∈Z }, 由2x=Z =-2π+2kπ,得x=-4π+kπ. 因此使函数y=-3sin2x,x ∈R 取得最大值的x 的集合是{x|x=-4π+kπ,k ∈Z }. 同理,使函数y=-3sin2x,x ∈R 取得最小值的x 的集合是{x|x=4π+kπ,k ∈Z }. 函数y=-3sin2x,x ∈R 的最大值是3,最小值是-3.点评:以前我们求过最值,本例也是求最值,但对应的自变量x 的值却不唯一,这从正弦函数的周期性容易得到解释.求解本例的根本依据是正弦函数、余弦函数的最大(小)值的性质,对于形如y=Asin(ωx+φ)+B 的函数,一般通过变量代换(如设Z =ωx+φ化归为y=Asin Z +B 的形式),然后进行求解.这种思想对于利用正弦函数、余弦函数的其他性质解决问题时也适用. 例2 函数的单调性,比拟以下各组数的大小: (1)sin(-18π)与sin(-10π);(2)cos(523π-)与cos(417π-). 活动:学生很容易回忆起利用指数函数、对数函数的图象与性质进行大小比拟,充分利用学生的知识迁移,有利于学生能力的快速提高.本例的两组都是正弦或余弦,只需将角化为同一个单调区间内,然后根据单调性比拟大小即可.课堂上教师要让学生自己独立地去操作,教师适时地点拨、纠错,对思考方法不对的学生给予帮助指导.解:(1)因为2π-<10π-<18π-<0,正弦函数y=sinx 在区间[2π-,0]上是增函数,所以sin(18π-)>sin(10π-). (2)cos(523π-)=cos 523π=cos 53π,cos(417π-)=cos 417π=cos 4π. 因为0<4π<53π<π,且函数y=cosx,x ∈[0,π]是减函数, 所以cos 4π>cos 53π,即cos(523π-)<cos(417π-). 点评:推进本例时应提醒学生注意,在今后遇到的三角函数值大小比拟时,必须将角化到同一个单调区间内,其次要注意首先大致地判断一下有没有符号不同的情况,以便快速解题,如本例中,cos 4π>0,cos 53π<0,显然大小立判.例3 函数y=sin(21x+3π),x ∈[-2π,2π]的单调递增区间. 活动:可以利用正弦函数的单调性来求所给函数的单调区间.教师要引导学生的思考方向:把21x+3π看成Z ,这样问题就转化为求y=sin Z 的单调区间问题,而这就简单多了. 解:令Z =21x+3π.函数y=sin Z 的单调递增区间是 ［2π-+2kπ,2π+2kπ］. 由-2π+2kπ≤21x+3π≤2π+2kπ,得35π-+4kπ≤x≤3π+4kπ,k ∈Z . 由x ∈［-2π,2π］可知,-2π≤35π-+4kπ且3π+4kπ≤2π,于是121-≤k≤125,由于k ∈Z ,所以k=0,即35π-≤x≤3π,而［35π-,3π］［-2π,2π］, 因此,函数y=sin(2x +3π),x ∈[-2π,2π]的单调递增区间是［35π-, 3π］. 点评:本例的求解是转化与化归思想的运用,即利用正弦函数的单调性,将问题转化为一个关于x 的不等式问题.然后通过解不等式得到所求的单调区间,要让学生熟悉并灵活运用这一数学思想方法,善于将复杂的问题简单化.思路2例1 求以下函数的定义域:(1)y=xsin 11+;(2)y=cosx . 活动:学生思考操作,教师提醒学生充分利用函数图象,根据实际情况进行适当的指导点拨,纠正出现的一些错误或书写不标准等.解:(1)由1+sinx≠0,得sinx ≠-1,即x≠23π+2kπ(k ∈Z ). ∴原函数的定义域为{x ｜x≠23π+2kπ,k ∈Z }. (2)由cosx≥0,得2π-+2kπ≤x≤2π+2kπ(k ∈Z ). ∴原函数的定义域为［2π-+2kπ,2π+2kπ］(k ∈Z ). 点评:本例实际上是解三角不等式,可根据正弦曲线、余弦曲线直接写出结果.本例分作两步,第一步转化,第二步利用三角函数曲线写出解集.例2 在以下区间中,函数y=sin(x+4π4π)的单调增区间是( ) A.［2π,π］ B.［0,4π］ C.［-π,0］ D.［4π,2π］ 活动:函数y=sin(x+4π)是一个复合函数,即y=sin[φ(x)],φ(x)=x+4π,欲求y=sin(x+4π)的单调增区间,因φ(x)=x+4π在实数集上恒递增,故应求使y 随φ(x)递增而递增的区间.也可从转化与化归思想的角度考虑,即把x+4π看成一个整体,其道理是一样的. 解:∵φ(x)=x+4π在实数集上恒递增,又y=sinx 在[2kπ-2π,2kπ+2π](k ∈Z )上是递增的,故令2kπ-2π≤x+4π≤2kπ+2π. ∴2kπ-43π≤x≤2kπ+4π. ∴y=sin(x+4π)的递增区间是[2kπ-43π,2kπ+4π]. 取k=-1、0、1分别得[411π-,47π]、[43π-,4π]、[45π,49π], 对照选择肢,可知应选B.答案:B点评:像这类题型,上述解法属常规解法,而运用y=Asin(ωx+φ)的单调增区间的一般结论,由一般到特殊求解,既快又准确,假设此题运用对称轴方程求单调区间,那么是一种颇具新意的简明而又准确、可靠的方法.当然作为选择题还可利用特殊值、图象变换等手段更快地解出.解题规律:求复合函数单调区间的一般思路是:(1)求定义域;(2)确定复合过程,y=f(t),t=φ(x);(3)根据函数f(t)的单调性确定φ(x)的单调性;(4)写出满足φ(x)的单调性的含有x 的式子,并求出x 的范围;(5)得到x 的范围,与其定义域求交集,即是原函数的单调区间.结论:对于复合函数的单调性,可以直接根据构成函数的单调性来判断.变式训练1.如果函数f(x)=sin(πx+θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T,且当x=2时取得最大值,那么( ) A.T=2,θ=2π B.T=1,θ=π C.T=2,θ=π D.T=1,θ=2π 解:T=ππ2=2,又当x=2时,sin(π·2+θ)=sin(2π+θ)=sinθ,要使上式取得最大值,可取θ=2π. 答案:A2.求函数y=21sin(4π-32x )的单调递减区间及单调递增区间. 解:y=21sin(4π-32x )=-21sin(32x -4π). 由2kπ-2π≤32x -4π≤2kπ+2π, 可得3kπ83π-≤x≤3kπ+89π(k ∈Z ),为单调减区间; 由2kπ+2π≤32x -4π≤2kπ+23π, 可得3kπ+89π≤x≤3kπ+821π(k ∈Z ),为单调增区间.。
1.4.2 正弦函数、余弦函数的性质(第1课时) 精品教案
1.4.2正弦、余弦函数的性质
【课题】：正弦、余弦函数的性质（1） 【三维目标】： 一、知识与技能 1．正弦函数的图象 2．余弦函数的图象 二、过程与方法
1．会用单位圆中的线段画出正弦函数的图象 2．用诱导公式画出余弦函数的图象
3．会用“五点法”画出正、余弦函数的图象 三、情感态度与价值观
1．培养学生的数形结合思想 2．渗透由抽象到具体的思想 3．使学生理解动与静的辩证关系 【教学重点】：正弦、余弦函数的周期性 【教学难点】：正、余弦函数周期性的理解与应用 【教学突破点】：通过观察函数图象，引导学生发现规律，突破教学难点。
【教法、学法设计】：多媒体辅助教学，启发引导教学；观察归纳法，小组讨论法。
【课前准备】：多媒体、实物投影仪 内容：正弦曲线和余弦曲线
– π 2π
2π- 2π
5π
π- 2π- 5π- O x y 1 1。
正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿3篇
1、正弦函数、余弦函数的图象和性质的一等奖说课稿一、教材分析1. 地位与重要性“正弦函数、余弦函数的图象和性质”一节是高中《数学》第一册（下）的重要内容，这一节共分为四个课时。
本课为第二课时，其主要内容是通过观察正弦线、余弦线及正、余弦曲线研究正、余弦函数性质中最基本的定义域与值域。
通过对这一节课的学习，既可加深学生对单位圆、正弦线、余弦线及正、余弦函数图象的认识，又可加强学生对三角函数概念的理解，还为后面其它性质的学习作好准备，起到承上启下的重要作用。
2. 教学目标：（1）能力目标：①培养学生的观察能力、分析能力、归纳能力、表达能力；②培养学生数形结合、类比等思想方法；③培养学生进行数学交流，获得数学知识的能力。
（2）情感目标：培养学生勇于探索，勤于思考的精神。
（3）知识目标：①使学生正确理解正、余弦函数的定义域、值域的意义；②会求简单函数的定义域、值域。
3. 教学重、难点：重点：正弦、余弦函数的定义域和值域。
理解并掌握正、余弦函数的定义域、值域是高中数学的重要内容，也是大纲的明确要求。
复习好三角函数定义及正弦线、余弦线等有关知识是解决问题的关键。
难点：有关函数定义域、值域的求解。
解三角函数问题时，学生普遍存在会而不对，对而不全，造成失误的很大原因来自定义域和值域问题，往往不注意角的范围，在求最值方面更为突出。
二、教法分析：根据上述教材分析，贯彻启发性教学原则，体现以教师为主导，学生为主体的教学思想，深化教学改革，确定本课主要的教法为：（1）讨论式教学：通过学生对图形的观察，让学生分组讨论、交流、总结，并发表意见，说出正弦、余弦函数的定义域与值域。
（2）讲议结合教学：教师适时指导、分析、讲解和提问，并及时对学生的意见进行肯定与评价。
（3）电脑多媒体辅助教学：借助电脑多媒体引导学生观察图形，使问题变得直观，易于突破；同时其灵活多样的形式可以极大地提高学生的学习兴趣；其软件交互功能可以帮助教师更好地实施教学，加大一堂课的信息量，使教学目标更好的实现。
《正弦函数余弦函数的性质》教学设计
《正弦函数余弦函数的性质》教学设计教学设计：正弦函数、余弦函数的性质【教学目标】1.知识与能力目标a.了解正弦函数和余弦函数的定义及其性质；b.掌握正弦函数和余弦函数的图像特点；c.理解正弦函数和余弦函数的周期性和对称性；d.熟练利用性质解决与正弦函数和余弦函数相关的问题。
2.过程与方法目标a.通过多种形式的讲解和演示，提高学生对正弦函数和余弦函数的概念的理解；b.引导学生进行小组合作和交流讨论，培养学生的合作学习意识和能力；c.鼓励学生进行思考和探究，培养学生的自主学习和问题解决能力；d.利用图像和实例帮助学生加深对正弦函数和余弦函数的理解。
【教学重点】正弦函数和余弦函数的定义及其性质。
【教学准备】教师：课堂教学设计、教学PPT、黑板、彩色粉笔、实物模型等。
学生：学习笔记、教材。
【教学过程】Step 1 导入与引入（10分钟）1.教师先介绍正弦函数和余弦函数的概念，并通过实际生活中的例子，比如海浪起伏、摆动等，引导学生了解正弦函数和余弦函数的特点和应用。
2.教师再通过黑板写出正弦函数和余弦函数的定义，引导学生思考函数的定义与图像的关系。
Step 2 讲解正弦函数和余弦函数的性质（15分钟）1.教师通过PPT或者黑板，讲解正弦函数和余弦函数的性质，如定义域、值域、周期、对称性等，并通过图像和实例加深学生的理解。
2.教师提问学生：正弦函数和余弦函数的定义域是什么？取值范围是什么？周期是多少？能否找到其他满足这些性质的函数？引导学生思考函数图像的特点。
Step 3 利用性质解决问题（15分钟）1.教师引导学生通过性质解决实际问题，比如：已知一个函数的定义域是[-π/2,π/2]，值域是[-1,1]，且函数是奇函数，能否确定这个函数是正弦函数？怎样确定？等。
2.教师安排学生小组活动，给出一些问题，要求学生根据性质解答，并交流讨论解题思路和方法。
Step 4 总结与拓展（10分钟）1.教师带领学生总结正弦函数和余弦函数的性质，并强调重点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
区公开课:正弦函数、余弦函数的性质
-------奇偶性、单调性
泉港第五中学陈清海 2014.12.16【教学目标】
1．知识目标
（1）理解正弦函数、余弦函数奇偶性、周期性、最大值与最小值概念。
（2）会判断三角函数的奇偶性，会求三角函数的单调区间，会求三角函数的最值。
2．能力目标
培养学生运用函数图象分析、探究问题的能力。
3．情感目标
（1）经历三角函数性质的探讨过程，感受研究函数性质的一般思路与方法。
【重点难点】
重点
正弦函数、余弦函数奇偶性、单调性，最值，研究函数的思想方法。
难点
利用正弦函数、余弦函数的周期性来研究它们的单调性及最值。
案例（一）
. .。