实验6 抽样定理与信号恢复
信号的采样和恢复
信号的采样和恢复一、实验目的1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验内容1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。
2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。
三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。
2、系统时域与频域分析模块一块。
3、20M 双踪示波器一台。
四、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号()t f s 可以看成连续信号()t f 和一组开关函数()t s 的乘积。
()t s 是一组周期性窄脉冲，见图5-1，T S 图5-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率s f 及其谐波频率s f 2、s f 3……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按()x x sin 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是B f s 2≥，其中s f 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。
而B f 2min =为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。
当B f s 2<时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。
因此即使B f s 2=，恢复后的信号失真还是难免的。
图5-2画出了当抽样频率B f s 2≥（不混叠时）及当抽样频率B f s 2<（混叠时）两种情况下冲激抽样信号的频谱。
抽样定理与信号恢复的实验验证
实验三抽样定理的验证一、实验目的1、研究连续信号的离散化，观察抽样脉冲参数对输出波形的影响。
2、用实验的方法验证抽样定理。
二、实验原理1.对连续信号进行等间隔采样形成采样信号，采样信号的频谱是原连续信号的频谱以采样频率为周期进行周期性的延拓形成的。
2.设连续信号的最高频率为Fmax,如果采样频率Fs>2Fmax,那么采样信号可以唯一的恢复出原连续信号，否则Fs<=2Fmax会造成信号中的频谱混叠现象，不可能无失真地恢复原连续信号。
三、实验内容项目一观察抽样信号波形（一）同步抽样f=1KHz，峰峰值为4V的正弦波1.抽样频率1kHZ时，Fs(t)的波形2.抽样频率2kHZ时，Fs(t)的波形3.抽样频率4kHZ时，Fs(t)的波形4.抽样频率8kHZ时，Fs(t)的波形（二）异步抽样f=1KHz，峰峰值为4V的正弦波1.抽样频率1kHZ时，Fs(t)的波形2.抽样频率2kHZ时，Fs(t)的波形3.抽样频率4kHZ时，Fs(t)的波形4.抽样频率8kHZ时，Fs(t)的波形项目二验证抽样定理与信号恢复（一）同步f=500Hz，峰峰值为4V的正弦波1.当抽样频率为1KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形2.当抽样频率为2KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形Fs(t)的波形F’(t)波形4.当抽样频率为8KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形（二）异步f=500Hz，峰峰值为4V的正弦波1.当抽样频率为1KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形Fs(t)的波形F’(t)波形3.当抽样频率为4KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形4.当抽样频率为8KHz时：Fs(t)的波形F’(t)波形四、实验分析1、整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点。
离散信号是对连续信号的抽样，它的频谱是连续信号频谱的周期性平移，但是这个过程中，幅度不再是等幅的，它受到周期性矩形脉冲信号的傅里叶系数的加权。
实验六 信号的抽样与恢复
2、模拟信号的加入
用短线将“信号A组”输出1KHZ正弦信号与“PAM抽样定理”模 块的信号输入X端相连。 3、信号采样的PAM序列观察 在“PAM抽样定理”模块的输出端可测量到输入信号的采样序列， 用示波器比较采样序列与原始信号的关系、及采样序列与采样冲 击串之间的关系
4、PAM信号的恢复
用短线将“PAM抽样定理”模块输出端的采样序列与“无源与有源 滤波器”单元 的“八阶切比雪夫低通滤波器“的输入 端相连。在 滤波器的输出端可测量出恢复出的模拟信号，用示波器比校恢复出 的信号与原始信号的关系与差别。
f s (t )
n
f (nT ) (t nT )
s s
c h(t ) Sa ( c t )
f (t ) f s (t ) * h(t )
c f (nTs ) Sa[ c (t nTs )] n
f s (t )
Fs ( )
0
5、用短线连接”PAM抽样定理“模块的A与C端，重复上述实验。 [实验思考] 在实验中，采样冲击串不是理想的冲击函数，通过这样的冲击序 列采样的采样信号频谱的形状是怎样的？
h0（t）=u（t）- u（t-TS） 显然令fs（t）通过此系统即可在输出端产生 fs0（t）波形，因此可以得： 因为fs(t)是抽样 信号(幅度大小 不同的冲激).而 fs0(t)是阶梯. 冲激与矩形乘得 阶梯
1 F n s Fs () n Ts
5 - 62
c 0
c
F ( )
相 乘
0
t
m 0
m
(一)抽样定理
的范围，则信号 f t 可用等间隔的抽样值来 惟一地表示。 1 1 m 2π f m ， 其抽样间隔必须不大于 ，即Ts 2 fm 2 fm 或者说最低抽样率为 2 f m。
实验6_信号的抽样和恢复PPT精品文档20页
当采样频率ωs＞2ωm时，称为过采样。取 c 。m
当采样频率ωs＜2ωm时，称为欠采样。取 c m 。 观察抽样信号的频谱为|F（ω）|，可以发现利用低通滤波器
实验六 信号的抽样和恢复
一.实验目的 （1）验证抽样定理； （2）熟悉信号的抽样与恢复过程； （3）通过实验，观察欠采样时信号频谱的混迭
现象；
（4）掌握采样前后信号频谱的变化，加深对采 样定理的理解；
（5）掌握采样频率的确定方法。
二.实验原理
信号抽样是连续时间信号分析向离散时 间信号分析、连续时间信号向数字信号处理 的第一步，广泛应用于实际的各类系统中。
%抽样频率fs
x=sin(2*pi*fs*n);
y=zeros(1,5*length(x)); %设置Y为1行5*length(x)列全0矩阵
y([1:5:length(y)])=x; %对信号X每过5个周期采样1次
/πt。
四．实验内容与方法
一）．验证性实验
1．f（t）=cos(2πft)信号采样与重构
MATLAB程序代码：
T=0.1; f=13;
%设置时间采样步长
n=(0:T:1)';
%对n转置
xs=cos(2*pi*f*n); %采样信号
t=linspace(-0.5,1.5,500)';
所谓信号抽样也称为取样或采样，就是 利用抽样脉冲序列p（t）从连续信号f（t）中 抽取一系列的离散样值，通过抽样过程得到 的离散样值信号称为抽样信号，用fS（t）表 示。
信号的抽样与恢复实验报告
信号的抽样与恢复实验报告广州大学学生实验报告开课学院及实验室:电子信息楼日期:2014年6月08日物理与电子学院年级、专业、班姓名学号工程学院实验课程信号与系统实验成绩名称实验项目指导信号的抽样与恢复名称老师一、实验目的(1)了解电信号的采样的方法与过程以及信号的恢复方法(2)验证抽样定理二、实验仪器(1)20MHz的双踪示波器一台(2)信号与系统的实验箱一套三、实验原理(1)离散时间信号可以从离散信号获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号fp(t)可以看成连续信号f(t)和一组开关函数s(t)的乘积。
p(t)是一组周期性窄脉冲，见图。
Ts为抽样周期，其倒数称为抽样频率。
(2)抽样信号在一定条件下可以恢复成原信号，只要用一截止频率等于原信号的频谱中最高频率fn的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号的频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
(3)还原信号得以恢复的条件是f>2fm,其中fs为抽样频率，fm为原信号的最高频率。
s(4)为了实现对连续信号的抽样和抽样信号的复原，选用足够高的抽样频率外，采用前置低通滤波器来防止信号的频谱宽而造成抽样信号频谱的混叠，选用的信号频带较窄，即可恢复原信号。
四、实验内容及步骤(1)先将函数信号的发生器产生的正弦波或三角波送入抽样器，即用跳线将函数信号发生器的输出端与本实验模块的输入端连接。
(被抽样的连续信号，最好选为三角波，并选择三角波的频率为80Hz，幅度为2V左右)(2)再将抽样频率分别选为1200Hz，1600Hz，2400Hz，5600Hz对三角波或正弦波抽样，观察经抽样后的正弦波或三角波信号以及复原后的信号，比较失真的情况(为便于观察，被抽样信号的频率一般选择50~400Hz的范围，而抽样频率纪委抽样脉冲的频率，抽样脉冲的频率则是通过电位器来调节的)(3)若使用外接信号源，应将外接信号源的地与本实验箱的地相连，并将信号源的输出端接入本实验模块的输入端。
信号的采样和恢复
深圳大学实验报告课程名称：信号与系统实验实验项目名称：信号的采样和恢复学院：信息工程学院专业：通信工程指导教师：张坤华报告人：学号：班级：实验时间：实验报告提交时间：教务处制一、实验目的1、了解信号的采样方法与过程以及信号恢复的方法。
2、验证抽样定理。
二、实验内容1、观察抽样脉冲、抽样信号、抽样恢复信号。
2、观察抽样过程中，发生混叠和非混叠时的波形。
三、实验仪器1、信号与系统实验箱一台（主板）。
2、系统时域与频域分析模块一块。
3、20M 双踪示波器一台。
四、实验原理1、离散时间信号可以从离散信号源获得，也可以从连续时间信号抽样而得。
抽样信号()t f s 可以看成连续信号()t f 和一组开关函数()t s 的乘积。
()t s 是一组周期性窄脉冲，见图5-1，T S图 5-1矩形抽样脉冲对抽样信号进行傅里叶分析可知，抽样信号的频率包括了原连续信号以及无限个经过平移的原信号频率。
平移的频率等于抽样频率s f 及其谐波频率s f 2、s f 3……。
当抽样信号是周期性窄脉冲时，平移后的频率幅度按()x x sin 规律衰减。
抽样信号的频谱是原信号频谱周期的延拓，它占有的频带要比原信号频谱宽得多。
2、正如测得了足够的实验数据以后，我们可以在坐标纸上把一系列数据点连起来，得到一条光滑的曲线一样，抽样信号在一定条件下也可以恢复到原信号。
只要用一截止频率等于原信号频谱中最高频率f n 的低通滤波器，滤除高频分量，经滤波后得到的信号包含了原信号频谱的全部内容，故在低通滤波器输出可以得到恢复后的原信号。
3、但原信号得以恢复的条件是B f s 2≥，其中s f 为抽样频率，B 为原信号占有的频带宽度。
而B f 2min =为最低抽样频率又称“奈奎斯特抽样率”。
当B f s 2<时，抽样信号的频谱会发生混迭，从发生混迭后的频谱中我们无法用低通滤波器获得原信号频谱的全部内容。
在实际使用中，仅包含有限频率的信号是极少的。
抽样定理_实验报告
1. 了解电信号的采样方法与过程。
2. 理解信号恢复的方法。
3. 验证抽样定理的正确性。
二、实验原理抽样定理是信号处理中的一个基本原理，它指出：如果一个连续信号x(t)的频谱X(f)在频率域中满足带限条件，即X(f)在f=0到f=fm的范围内为有限值，且在f=fm之后为零，那么，只要采样频率fs大于2fm（其中fm是信号中最高频率分量的频率），则通过这些采样值就可以无失真地恢复出原信号。
三、实验设备与器材1. 信号与系统实验箱TKSS-C型。
2. 双踪示波器。
四、实验步骤1. 信号产生：使用信号与系统实验箱产生一个带限信号，其频谱在f=fm以下，在f=fm以上为零。
2. 采样：设置采样频率fs为fm的2倍以上，对产生的信号进行采样，得到采样序列。
3. 频谱分析：对采样序列进行频谱分析，观察其频谱特性。
4. 信号恢复：使用数字信号处理技术，对采样序列进行插值，恢复出原信号。
5. 波形比较：将恢复出的信号与原信号在示波器上进行比较，观察其波形差异。
五、实验结果与分析1. 采样序列的频谱分析：从实验结果可以看出，当采样频率fs大于2fm时，采样序列的频谱在f=fm以下与原信号的频谱相同，在f=fm以上为零，符合抽样定理的要求。
2. 信号恢复：通过插值恢复出的信号与原信号在示波器上显示的波形基本一致，说明在满足抽样定理的条件下，可以通过采样值无失真地恢复出原信号。
1. 通过本次实验，验证了抽样定理的正确性，加深了对信号采样与恢复方法的理解。
2. 在实际应用中，应根据信号的特点选择合适的采样频率，以确保信号采样后的质量。
3. 采样定理是信号处理中的基本原理，对于理解信号处理技术具有重要意义。
七、实验心得1. 本次实验使我深刻理解了抽样定理的基本原理，以及信号采样与恢复的方法。
2. 在实验过程中，我学会了使用信号与系统实验箱产生信号，以及进行频谱分析等基本操作。
3. 通过本次实验，我认识到理论与实践相结合的重要性，为今后的学习和工作打下了基础。
实验6抽样定理与信号恢复
实验6 抽样定理与信号恢复一、实验目的1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点；2. 验证抽样定理并恢复原信号。
（对比三个不同频率的抽样信号，在不同脉冲宽度条件下，通过不同截止频率的滤波器后，恢复原信号的效果）。
二、实验原理说明1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号 Fs （t ）=F （t ）·S （t ） 其中F （t ）为连续信号（例如三角波），S （t ）是周期为Ts 的矩形窄脉冲。
Ts 又称抽样间隔，Fs=1Ts称抽样频率，Fs （t ）为抽样信号波形。
F （t ）、S （t ）、Fs （t ）波形如图6-1。
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图6-2所示。
()∑∞∞--•=m s s m m SaTsA j )(22s F ωωπδτωτω ----(1)它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =πω2s 、幅度按ST A τSa （2τωs m ）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱t-4T S -T S 0T S 4T S8T S 12T S tt2/1τ1τ2/31τ2/1τ1τ2/31τ2/1τ-(a)(b)(c)图6-1 连续信号抽样过程F （j ω）=∑∞-∞=-K k k sa E )2()2(12τπωδππ2.连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱Fs （j ω）= 式中取三角波的有效带宽为31ω18f f s =作图，其抽样信号频谱如图6-3所示。
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs ≥2B f ，其中fs 为抽样频率，B f 为原信号占有频带宽度。
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实验6 抽样定理与信号恢复
一、实验目的
1. 观察离散信号频谱，了解其频谱特点；
2. 验证抽样定理并恢复原信号。
（对比三个不同频率的抽样信号，在不同脉冲宽度条件下，通过不同截止频率的滤波器后，恢复原信号的效果）。
二、实验原理说明
1. 离散信号不仅可从离散信号源获得，而且也可从连续信号抽样获得。
抽样信号 Fs （t ）=F （t ）·S （t ） 其中F （t ）为连续信号（例如三角波），S （t ）是周期为Ts 的矩形窄脉冲。
Ts 又称抽样间隔，Fs=1Ts
称抽样频
率，Fs （t ）为抽样信号波形。
F （t ）、S （t ）、Fs （t ）波形如图6-1。
将连续信号用周期性矩形脉冲抽样而得到抽样信号，可通过抽样器来实现，实验原理电路如图6-2所示。
()∑∞
∞
--•=m s s m m Sa
Ts
A j )(22
s F ωωπδτ
ωτ
ω ----(1)
它包含了原信号频谱以及重复周期为fs （f s =π
ω2s 、幅度按S
T A τSa （2
τωs m ）规律变化的原信号频谱，即抽样信号的
频谱是原信号频谱的周期性延拓。
因此，抽样信号占有的频带比原信号频带宽得多。
以三角波被矩形脉冲抽样为例。
三角波的频谱
t
-4T S -T S 0T S 4T S
8T S 12T S t
t
2
/1τ1
τ2
/31τ2
/1τ1τ2
/31τ2
/1τ-(a)
(b)
(c)
图6-1 连续信号抽样过程
F （j ω）=∑∞
-∞
=-K k k sa E )2()2
(
1
2τ
πωδππ
2.连续周期信号经周期矩形脉冲抽样后，抽样信号的频谱
Fs （j ω）= 式中
取三角波的有效带宽为31ω18f f s =作图，其抽样信号频谱如图6-3所示。
如果离散信号是由周期连续信号抽样而得，则其频谱的测量与周期连续信号方法相同，但应注意频谱的周期性延拓。
3. 抽样信号在一定条件下可以恢复出原信号，其条件是fs ≥2B f ，其中fs 为抽样频率，B f 为原信号占有频带宽度。
由于抽样信号频谱是原信号频谱的周期性延拓，因此，只要通过一截止频率为fc （fm ≤fc ≤fs-fm ，fm 是原信号频谱中的最高频率）的低通滤波器就能恢复出原信号。
)()2
(212s m k s m k k Sa m Sa TS EA ωωωδπτωτπ--••∑∞-∞
=-∞=1
11112ττπω==f 或(a) 三角波频谱
f
1
1
11
f
Fs(f)
fs 2fs
(b) 抽样信号频谙
1f
图6-3 抽样信号频谱图
如果fs ＜2B f ，则抽样信号的频谱将出现混迭，此时将无法通过低通滤波器获得原信号。
在实际信号中，仅含有有限频率成分的信号是极少的，
图6-4 实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线
大多数信号的频率成分是无限的，并且实际低通滤波器在截止频率附近频率特性曲线不够陡峭（如图6-4所示），若使fs=2Bf ，fc=fm=Bf ，恢复出的信号难免有失真。
为了减小失真，应将抽样频率fs 取高（fs ＞2Bf ），低通滤波器满足fm ＜fc ＜fs-fm 。
为了防止原信号的频带过宽而造成抽样后频谱混迭，实验中常采用前置低通滤波器滤除高频分量，如图6-5所示。
若实验中选用原信号频带较窄，则不必设置前置低通滤波器。
本实验采用有源低通滤波器，如图6-6所示。
若给定截止频率fc ，并取Q=12 （为避免幅频特性出现峰值），
R1=R2=R ，则:
C1=R
f Q
c π （6-1） C2=
QR
f 41c π （6-2）
三、实验内容
（一）. 观察抽样信号波形。
图6-5 信号抽样流程图
1
J701：“三角”、 K701：“函数”、S702：按下输出频率为1KHz ；
P702--P601：输入抽样原始信号三角波；
P701--P602：输入抽样脉冲信号方波 W701：输出信号幅度为1V 、SW704：地址开关改变抽样频率
2、用示波器观察TP603（Fs （t ））的波形。
地址开关不同组合，输出不同频率和占空比的抽样冲，
如表6－1所示：
表6－1 抽样脉冲选择
（二）、验证抽样定理与信号恢复
（1）信号恢复实验方案方框图如图6-7所示。
（2）信号发生器输出f=1KHz，A=1V有效值的三角波接于P601
示波器CH1接于TP603观察抽样信号Fs(t)
示波器CH2接于TP604观察恢复的信号波形
（3）拨动开关K601拨到“2K”位置，选择截止频率fc2=2KHz的滤波器
拨动开关K601拨到“4K”位置,选择截止频率fc2=4KHz的滤波器
此时在TP604可观察恢复的信号波形。
（4）拨动开关K601拨到“空”位置，未接滤波器。
同学们可按照图4-8，在基本运算单元搭试截止频率fc1=2K的低通滤波器，抽样输出波形P603送入Ui端，恢复波形在Uo端测量，图中电阻可用电位器代替，进行调节。
（5）设1KHz的三角波信号的有效带宽为3KHz，Fs(t) 信号分别通过截止频率为fc1和fc2低通滤波器，观察其原信号的恢复情况，并完成下列观察任务。
图6-7 信号恢复实验方框图
图6-8 截止频率为2K的低通滤波器原理图
四、实验报告要求
1. 整理数据，正确填写表格，总结离散信号频谱的特点；
2. 整理在不同抽样频率（三种频率）情况下，F（t）与F′(t)波形，比较后得出结论；
3. 比较F（t）分别为正弦波和三角形，其Fs（t）的频谱特点；
4. 通过本实验你有何体会。
五、实验设备及条件
1. 双踪示波器、信号系统实验、频率计各1台
2、输入信号（TP702）：1KHZ 1V 三角波
3、输入抽样信号（P701）：3KHZ(1/2、1/
4、1/8)
6KHZ(1/2、1/4、1/8) 、12KHZ(1/2、1/4、1/8)
4、滤波器的截止频率：2KHZ和4KHZ
六、实测要求波形
1、观察抽样信号波形(三个频率、三种占空比的抽样信号波形、滤波器二个截止频率)
上图TP603( Fs(t))波形:(抽样为：3K、截止为：2K、脉宽：1/2)
下图(F'(t))波形（滤波器输出）
上图Fs(t)波形:(抽样为：3K、截止为：4K、脉宽：1/4) 下图F'(t)波形（滤波器输出）
上图Fs(t)波形:(抽样为：6 K、截止为：2 K、脉宽：1/4) 下图F'(t)波形（滤波器输出）
上图Fs(t)波形:(抽样为：12 K、截止为：2 K、脉宽：1/2) 下图F'(t)波形（滤波器输出）
上图Fs(t)波形:(抽样为：12 K、截止为：4 K、脉宽：1/4) 下图F'(t)波形（滤波器输出）
上图Fs(t)波形:(抽样为：12 K、截止为：4 K、脉宽：1/2) 下图F'(t)波形（滤波器输出）
上图Fs(t)波形:(抽样为：12 K、截止为：4 K、脉宽：1/8) 下图F'(t)波形（滤波器输出）
结论：从以上测量图形可以看出：
1、抽样频率在：3KHZ 6KHZ 时，脉冲宽度不论为多
少，通过滤波器截止频率为2KHZ、4KHZ时，均恢
复不出原三角波形。
2、抽样频率为12 K、滤波器截止频率为2 K的、脉宽任意时，
也恢复不出原三角波形。
3、当抽样频率为12 K，滤波器截止为频率为24K、脉宽任意时，
均能够恢出原三角波形。
4、输入信号为1KHZ的三角波，被3KHZ以上的信号抽
样都可以产生出较为理想的取样信号。