高考领航新一轮数学理科总复习专题讲练课件三：三角函数与平面向量的综合应用
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专题三三角函数与平面向量的综合应用共77页PPT
39、没有不老的誓言，没有不变的承 诺，踏 上旅途 ，义无 反顾。 40ห้องสมุดไป่ตู้对时间的价值没有没有深切认识 的人， 决不会 坚韧勤 勉。
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
专题三三角函数与平面向量的综合应 用
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
41、学问是异常珍贵的东西，从任何源泉吸 收都不可耻。——阿卜·日·法拉兹
专题三三角函数与平面向量的综合应 用
36、“不可能”这个字(法语是一个字 )，只 在愚人 的字典 中找得 到。--拿 破仑。 37、不要生气要争气，不要看破要突 破，不 要嫉妒 要欣赏 ，不要 托延要 积极， 不要心 动要行 动。 38、勤奋，机会，乐观是成功的三要 素。(注 意：传 统观念 认为勤 奋和机 会是成 功的要 素，但 是经过 统计学 和成功 人士的 分析得 出，乐 观是成 功的第 三要素 。
42、只有在人群中间，才能认识自 己。——德国
43、重复别人所说的话，只需要教育； 而要挑战别人所说的话，则需要头脑。—— 玛丽·佩蒂博恩·普尔
44、卓越的人一大优点是：在不利与艰 难的遭遇里百折不饶。——贝多芬
45、自己的饭量自己知道。——苏联
高考数学一轮总复习 专题2 三角函数与平面向量课件 理
2021/12/13
第三页，共二十九页。
[解析]
(1)函数f(x)＝sin2x＋
3sin
xcos
x＝1－c2os
2x＋
3 2 sin
2x＝sin2x－π6＋12，
f(x)的最小正周期为T＝22π＝π.
(2)若f(x)在区间－π3，m上的最大值为32，
可得2x－π6∈－56π，2m－π6，
即有2m－π6≥π2，解得m≥π3，
2021/12/13
第二十页，共二十九页。
【例3】 (2018·湖南期末)已知a＝(5 3cos x，cos x)，b＝(sin x,2cos x)，设函数f(x) ＝a·b＋|b|2＋32. (1)求函数f(x)的最小正周期和对称中心； (2)当x∈π6，π2时，求函数f(x)的值域； (3)该函数y＝f(x)的图象可由y＝sin x，x∈R的图象经过怎样的变换得到？
2021/12/13
第五页，共二十九页。
解析：(1)由题设知f(x)＝121＋cos2x＋π6. 因为x＝x0是函数y＝f(x)图象的一条对称轴，所以2x0＋π6＝kπ，k∈Z. 即2x0＝kπ－π6，k∈Z.
2021/12/13
第六页，共二十九页。
所以g(x0)＝1＋12sin 2x0＝1＋12sinkπ－π6，k∈Z. 当k为偶数时，g(x0)＝1＋12sin－π6＝1－14＝34， 当k为奇数时，g(x0)＝1＋12sinπ6＝1＋14＝54.
2021/12/13
第七页，共二十九页。
(2)h(x)＝f(x)＋g(x)＝121＋cos2x＋π6＋1＋12sin 2x＝12cos2x＋π6＋sin 2x＋32
＝12
3 2 cos
2x＋12sin
高考理科数学第一轮总复习课件20三角函数与平面向量
所以sinα= 15，tanα=- 1, 5
17
8
所以原式=
sin (sin )
( tan ) cos ( cos )
=-tanα= 15 .
8
点评 (1) 应 用 诱 导 公 式 进 行 三 角 函 数 的
化简，重点是“函数名称”与“正负号” 的正确判断，一般常用“奇变偶不变，符 号看象限”的口诀，解题思路是“化负角 为正角，化复杂角为简单角，化非锐角为 锐角”，即“去负→脱周→化锐”三步.
例3 已知sin(π-θ)，cosθ是方程3x2-
2 x+m=0的两个根，且
2
<θ<π.
(1)求m与sinθ-cosθ的值；
(2)若f(tanα)=3sin2α-2sinαcosα-3，求 f(cosθ-sinθ)的值.
分析（ 1 ） 由 根 与 系 数 的 关 系 得
sinθ+cosθ ， sinθ·cosθ 的 值 ， 再 根 据 “ sinθ+cosθ ， sinθ·cosθ,sinθ-cosθ” 中 “知一求二，知二求参”，配上公式正 确求值.
所以cosx=-
5
或cosx=
5
.
3
2
5
因为- <x<0，所以 sinx=- 4
2sin x cos x 2 tan x 1 3
4.(2010·东北模拟)tan300°+
cos(450 sin 750
)的值
为 2 3 .
原式=tan(360°-60°)+
=-tan60°+
cos(45 ) sin(30 )
2
=-
3+
2 1
三角函数的综合应用+课件-2025届高三数学一轮复习
(2)由题意，得 f(A)＝2sin 2A－π3－ 3＝0，即 sin 2A－π3＝ 23，
∵A∈0，π2， 则 2A－π3∈－π3，23π， ∴2A－π3＝π3，∴A＝π3.
在△ABC 中， 由 a2＝b2＋c2－2bc cos A＝42＋32－2×4×3×12＝13， 可得 a＝ 13， 又∵12bc sin A＝12AD×a，即12×4×3× 23＝21AD× 13， ∴AD＝61339，故 BC 边上的高 AD 的长为61339.
(2)根据正弦定理得sina A＝sinc C＝sinb
B＝
4 ＝8 3
3
3，
2
所以
a＝8
3
3 sin
A，c＝8
3
3 sin
C.
所以
a＋c＝8
3
3 (sin
A＋sin
C).
因为 A＋B＋C＝π，B＝π3，所以 A＋C＝23π，
所以 a＋c＝8
3
3 sin
A＋sin
23π－A＝8
3
33 2sin
A＋
23cos
A
＝8sin A＋π6.
因为 0＜A＜23π，
所以 A＋π6∈π6，56π，所以 sin A＋π6∈12，1，则 a＋c∈(4，8].
所以 a＋c 的取值范围是(4，8].
【反思感悟】已知三角形一边及其对角，求取值范围的问题 的解法
(1)(不妨设已知 a 与 sin A 的值)根据 2R＝sina A求出三角形外接
∴a2＋c2 b2＝sin2Asi＋n2Csin2B＝cos22sCin＋2Ccos2C ＝(1－2sin2Cs)in2＋2C(1－sin2C)＝2＋4sins4iCn2－C 5sin2C
2024届高考一轮复习数学课件(新人教B版)：平面向量的综合应用
→ 则△ABC 外接圆的半径为12×s|AinBπ3| ＝12×2233＝2.
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5.在平行四边形 ABCD 中，AB＝1，AD＝2，AB⊥AD，点 P 为平行四边
形 ABCD 所在平面内一点，则(P→A＋P→C)·P→B的最小值是
√A.－58
B.－12
∴|A→F|2＝19|A→B|2＋59A→B·A→D＋3265|A→D|2 ＝19x2＋59xy·－12＋2356y2≥－5＋2 91·3265·x2·y2＝5， 当且仅当 x＝52y 时，等号成立. ∴|A→F|的最小值为 5.
(2)(2023·苏州模拟)已知△ABC 为等边三角形，AB＝2，△ABC 所在平面
32yx·32xy＝3，当且仅当 x
故2x＋y的最小值为3.
命题点2 与数量积有关的最值(范围)问题
例 3 已知在边长为 2 的正△ABC 中，M，N 分别为边 BC，AC 上的 动点，且 CN＝BM，则A→M·M→N的最大值为_－__43___．
建立如图所示的平面直角坐标系，则 B(－1,0)， C(1,0)，A(0， 3)， 则B→C＝(2,0)，C→A＝(－1， 3)， 设B→M＝tB→C(0≤t≤1)， 则C→N＝tC→A(0≤t≤1)，
1→ ＝|A→B|·|A→C|·2|→AB|＝12|A→B|2，
|AC| 故A→B·A→C的值与圆 C 的半径无关，只与弦 AB 的长度有关.
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3.如图，在△ABC 中，B→D＝23B→C，E 为线段 AD 上的动点，且C→E＝xC→A ＋yC→B，则1x＋3y的最小值为
则 M(2t－1,0)，N(1－t， 3t)， ∴A→M＝(2t－1，－ 3)，M→N＝(2－3t， 3t)，
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5.在平行四边形 ABCD 中，AB＝1，AD＝2，AB⊥AD，点 P 为平行四边
形 ABCD 所在平面内一点，则(P→A＋P→C)·P→B的最小值是
√A.－58
B.－12
∴|A→F|2＝19|A→B|2＋59A→B·A→D＋3265|A→D|2 ＝19x2＋59xy·－12＋2356y2≥－5＋2 91·3265·x2·y2＝5， 当且仅当 x＝52y 时，等号成立. ∴|A→F|的最小值为 5.
(2)(2023·苏州模拟)已知△ABC 为等边三角形，AB＝2，△ABC 所在平面
32yx·32xy＝3，当且仅当 x
故2x＋y的最小值为3.
命题点2 与数量积有关的最值(范围)问题
例 3 已知在边长为 2 的正△ABC 中，M，N 分别为边 BC，AC 上的 动点，且 CN＝BM，则A→M·M→N的最大值为_－__43___．
建立如图所示的平面直角坐标系，则 B(－1,0)， C(1,0)，A(0， 3)， 则B→C＝(2,0)，C→A＝(－1， 3)， 设B→M＝tB→C(0≤t≤1)， 则C→N＝tC→A(0≤t≤1)，
1→ ＝|A→B|·|A→C|·2|→AB|＝12|A→B|2，
|AC| 故A→B·A→C的值与圆 C 的半径无关，只与弦 AB 的长度有关.
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3.如图，在△ABC 中，B→D＝23B→C，E 为线段 AD 上的动点，且C→E＝xC→A ＋yC→B，则1x＋3y的最小值为
则 M(2t－1,0)，N(1－t， 3t)， ∴A→M＝(2t－1，－ 3)，M→N＝(2－3t， 3t)，
高考数学复习专题十第3讲 三角函数与平面向量课件 理
的图象
()
A．关于点(1π2，0)对称 B．关于直线 x＝51π2对称 C．关于点(51π2，0)对称 D．关于直线 x＝1π2对称
•1、纪律是集体的面貌，集体的声音，集体的动作，集体的表情，集体的信念。 •2、知之者不如好之者，好之者不如乐之者。 •3、反思自我时展示了勇气，自我反思是一切思想的源泉。 •4、在教师手里操着幼年人的命运，便操着民族和人类的命运。一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。 •5、诚实比一切智谋更好，而且它是智谋的基本条件。 •6、做老师的只要有一次向学生撒谎撒漏了底，就可能使他的全部教育成果从此为之失败。2022年1月2022/1/302022/1/302022/1/301/30/2022 •7、凡为教者必期于达到不须教。对人以诚信，人不欺我;对事以诚信，事无不成。2022/1/302022/1/30January 30, 2022 •8、教育者，非为已往，非为现在，而专为将来。2022/1/302022/1/302022/1/302022/1/30
解析 ①是对的；②可得 a⊥b；③(a＋b)·(a－b)＝a2－b2＝|a|2－|b|2 ＝0，正确，④两向量平行时，夹角为 0°或 180°，a·b＝|a|·|b|cos θ ＝±|a|·|b|.故选 C.
3．若 sin2α2＝13，则 cos 2α 等于
A．－79
B.79
C．－13
D.13
解析 ∴cos
如实数中 0 的位置一样，但有了它容易引起一些混淆，稍微考 虑不到就会出错，考生应给予足够的重视．
一定要注意其准确性，不要把 x，y 的位置颠倒．
易错点 2 忽视函数定义域的限制与变化而致错 三角函数的定义域问题是三角函数的基本性质之一，几乎涉及 所有的函数问题，为高考最基本的命题点．此类问题可难可易， 主要考查考生对三角函数基础知识的理解、掌握和运用能力．定 义域问题也是解题过程中最容易出错和忽视的，在平时的备考 中要特别注意． 易错点 3 三角函数奇偶性判断致误 研究函数的奇偶性首先要考虑函数的定义域，在定义域满足奇 偶函数要求的前提下再按照奇偶函数的定义进行判断．在判断 形如 y＝Asin(ωx＋φ)(或 y＝Acos(ωx＋φ))的奇偶性时，注意根 据 φ 的取值看能否化为 y＝Asin ωx(或 y＝Acos ωx)的形式，再 根据定义进行判定．
2013届高考数学一轮复习讲义：专题三-三角函数与平面向量的综合应用
主页
解 (1)由 f(x)＝2 3sin xcos x＋2cos2x－1， 得 f(x)＝ 3(2sin xcos x)＋(2cos2x－1) ＝ 3sin 2x＋cos 2x＝2sin2x＋π6. 所以函数 f(x)的最小正周期为 π.
因为 f(x)＝2sin2x＋π6在区间0，π6上为增函数，在区间π6，π2上 为减函数，又 f(0)＝1，fπ6＝2，fπ2＝－1，所以函数 f(x)在区间 0，π2上的最大值为 2，最小值为－1. (2)由(1)，可知 f(x0)＝2sin2x0＋π6. 又因为 f(x0)＝65，所以 sin2x0＋π6＝35.
由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，
∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.
∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．
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∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0. ∴cos B＝12，∵0<B<π，∴B＝π3.∴0<A<23π. ∴π6<A2 ＋π6<π2，sinA2 ＋π6∈12，1.
[4 分]
(2)解 |b＋c|2＝(b＋c)2＝b2＋c2＋2b·c＝sin2β＋16cos2β＋cos2β＋
16sin2β＋2(sin βcos β－16sin βcos β)
＝17－30sin βcos β＝17－15sin 2β，
最大值为 32，所以|b＋c|的最大值为 4 2.
[9 分]
(3)证明 由 tan αtan β＝16，得 sin αsin β＝16cos αcos β，
主页
三角函数式的化简求值问题
例 1 已知函数 f(x)＝2 3sin xcos x＋2cos2x－1 (x∈R)． (1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间0，π2上的最大值和最 小值； (2)若 f(x0)＝65，x0∈π4，π2，求 cos 2x0 的值．
解 (1)由 f(x)＝2 3sin xcos x＋2cos2x－1， 得 f(x)＝ 3(2sin xcos x)＋(2cos2x－1) ＝ 3sin 2x＋cos 2x＝2sin2x＋π6. 所以函数 f(x)的最小正周期为 π.
因为 f(x)＝2sin2x＋π6在区间0，π6上为增函数，在区间π6，π2上 为减函数，又 f(0)＝1，fπ6＝2，fπ2＝－1，所以函数 f(x)在区间 0，π2上的最大值为 2，最小值为－1. (2)由(1)，可知 f(x0)＝2sin2x0＋π6. 又因为 f(x0)＝65，所以 sin2x0＋π6＝35.
由正弦定理得(2sin A－sin C)cos B＝sin Bcos C，
∴2sin Acos B－sin Ccos B＝sin Bcos C.
∴2sin Acos B＝sin(B＋C)．
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∵A＋B＋C＝π，∴sin(B＋C)＝sin A≠0. ∴cos B＝12，∵0<B<π，∴B＝π3.∴0<A<23π. ∴π6<A2 ＋π6<π2，sinA2 ＋π6∈12，1.
[4 分]
(2)解 |b＋c|2＝(b＋c)2＝b2＋c2＋2b·c＝sin2β＋16cos2β＋cos2β＋
16sin2β＋2(sin βcos β－16sin βcos β)
＝17－30sin βcos β＝17－15sin 2β，
最大值为 32，所以|b＋c|的最大值为 4 2.
[9 分]
(3)证明 由 tan αtan β＝16，得 sin αsin β＝16cos αcos β，
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三角函数式的化简求值问题
例 1 已知函数 f(x)＝2 3sin xcos x＋2cos2x－1 (x∈R)． (1)求函数 f(x)的最小正周期及在区间0，π2上的最大值和最 小值； (2)若 f(x0)＝65，x0∈π4，π2，求 cos 2x0 的值．
新高考2023版高考数学一轮总复习第5章第4讲平面向量的综合应用课件
第五章
平面向量与复数
第四讲 平面向量的综合应用
知识梳理·双基自测 考点突破·互动探究 名师讲坛·素养提升
知识梳理·双基自测
知识点一 向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：
问题类型
线平行、点共线等 问题
所用知识
公式表示
共线向量定理
a∥b⇔_a_＝__λ_b__⇔__x_1y_2_－__x_2y_1_＝__0_， 其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， b≠0
(√ )
(4)已知平面直角坐标系内有三个定点 A(－2，－1)，B(0,10)，C(8,0)，
若动点 P 满足：O→P＝O→A＋t(A→B＋A→C)，t∈R，则点 P 的轨迹方程是 x－y
＋1＝0.
(√ )
题组二 走进教材 2．(必修2P60T140改编)设向量a＝(cos θ，2)，b＝(－1，sin θ)，若
因为F→P＝(x0＋1，y0)，O→P＝(x0，y0)， 所以O→P·F→P＝x0(x0＋1)＋y20＝x20＋x0＋31－x420＝x420＋x0＋3，对应的抛 物线的对称轴方程为 x0＝－2， 因为－2≤x0≤2， 故当 x0＝2 时，O→P·F→P取得最大值242＋2＋3＝6. 解法 2：设 A 为椭圆右Байду номын сангаас点，则O→P·F→P＝P→O·P→F≤|A→F|·|A→O|＝3×2＝
则 PD⊥BC，又A→B＋P→B＋P→C＝0， 所以A→B＝－(P→B＋B→C)＝－2P→D， 所以 PD＝12AB＝1，且 PD∥AB， 故 AB⊥BC，即△ABC 是直角三角形， 由|P→B|＝2，|P→D|＝1 可得|B→D|＝ 3，则|B→C|＝2 3， 所以△ABC 的面积为12×2×2 3＝2 3.
平面向量与复数
第四讲 平面向量的综合应用
知识梳理·双基自测 考点突破·互动探究 名师讲坛·素养提升
知识梳理·双基自测
知识点一 向量在平面几何中的应用 (1)用向量解决常见平面几何问题的技巧：
问题类型
线平行、点共线等 问题
所用知识
公式表示
共线向量定理
a∥b⇔_a_＝__λ_b__⇔__x_1y_2_－__x_2y_1_＝__0_， 其中a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)， b≠0
(√ )
(4)已知平面直角坐标系内有三个定点 A(－2，－1)，B(0,10)，C(8,0)，
若动点 P 满足：O→P＝O→A＋t(A→B＋A→C)，t∈R，则点 P 的轨迹方程是 x－y
＋1＝0.
(√ )
题组二 走进教材 2．(必修2P60T140改编)设向量a＝(cos θ，2)，b＝(－1，sin θ)，若
因为F→P＝(x0＋1，y0)，O→P＝(x0，y0)， 所以O→P·F→P＝x0(x0＋1)＋y20＝x20＋x0＋31－x420＝x420＋x0＋3，对应的抛 物线的对称轴方程为 x0＝－2， 因为－2≤x0≤2， 故当 x0＝2 时，O→P·F→P取得最大值242＋2＋3＝6. 解法 2：设 A 为椭圆右Байду номын сангаас点，则O→P·F→P＝P→O·P→F≤|A→F|·|A→O|＝3×2＝
则 PD⊥BC，又A→B＋P→B＋P→C＝0， 所以A→B＝－(P→B＋B→C)＝－2P→D， 所以 PD＝12AB＝1，且 PD∥AB， 故 AB⊥BC，即△ABC 是直角三角形， 由|P→B|＝2，|P→D|＝1 可得|B→D|＝ 3，则|B→C|＝2 3， 所以△ABC 的面积为12×2×2 3＝2 3.
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• (2)角的变化是三角恒等变换的关键，熟练 记忆和角、差角、倍角的三角函数公式， 这是三角函数化简求值的基础，三角函数 综合问题的求解都需要先利用这些公式把 三角函数解析式化成“一角一函数”的形 式，进而研究三角函数的图象与性质，这 些公式是联系三角函数各个部分的纽带．
• (3)正、余弦定理是实现三角形中边角互化 的依据，三角形的有关性质及向量的运算 在解三角形中起着重要作用． • (4)向量的几何表示及坐标运算是向量的核 心知识．高考中对这部分既可以单独成题， 也可以综合考查，是每年的必考内容．
π x＝1＋2cosx＋3， π 1 cos 2α fα－3＝ ，求 1＋cos 2α－sin 3
2x
的 2α
所以函数 f(x)的最小正周期为 2π，值域为[－1,3]．
(2)因为
π 1 fα－3＝3，
1 1 所以 1＋2cos α＝3，即 cos α＝－3. 2 2 又因为 α 为第二象限角，所以 sin α＝ 3 .
所以 cos
π π α＝cosα－4＋4
π π π ＝cosα－4cos －sinα－4sin 4
π 2 ＝ ， 4 10
7 2 所以 sin α＝ 10 . sin α＋2sin2α 14＋5 2 故原式＝ ＝cos α(1＋2sin α)＝ 50 . sin α cos α
• 1．研究三角函数的图象、性质一定要化成 y＝Asin(ωx＋φ)＋B的形式，然后利用数形 结合思想求解． • 2．三角函数与向量的综合问题，一般情况 下向量知识作为一个载体，可以先通过计 算转化为三角函数问题再进行求解.
• 1．三角函数式的变换要熟练公式，注意角 的范围． • 2．向量计算时要注意向量夹角的大小，不 要混同于直线的夹角或三角形的内角．
ωx ωx 2π π h(x)＝f 2 ＋g 2 (ω＞0)在区间－ 3 ，3上是
增函数的 ω 的最大值．
1 解：(1)f(x)＝1＋ sin 2x， 2 π 1 1 π g(x)＝ ＋ cos2x＋6，2x0＝kπ＋ ， 2 2 2 π 2π 1 1 2π 1 ∴2x0＋6＝kπ＋ 3 ，∴g(x0)＝2＋2cos 3 ＝4， 1 1 5π 3 1 3 或 g(x0)＝ ＋ cos ＝ ，∴g(x0)＝ 或 . 2 2 3 4 4 4
cos2α－sin2α cos 2α 因为 ＝ 1＋cos 2α－sin 2α 2cos2α－2sin αcos α cos α＋sin αcos α－sin α ＝ 2cos αcos α－sin α cos α＋sin α ＝ 2cos α ， 1 2 2 cos α＋sin α －3＋ 3 1－2 2 所以原式＝ 2cos α ＝ 2 ＝ 2 . －3
• 【归纳提升】 三角变换的关键是寻求已 知和所求式子间的联系，要先进行化简， 角的转化是三角变换的“灵魂”．要注意 角的范围对式子变形的影响．
针对训练 1．(2014· 浙江协作体三模)已知函数 f(x)＝2cos 2－ 3sin x. (1)求函数 f(x)的最小正周期和值域； (2)若 α 为第二象限角，且 值． 解：(1)因为 f(x)＝1＋cos x－ 3sin
1 1 1 π (2)h(x)＝1＋2sin ωx＋2＋2cos(ωx＋6) 3 1 π T π 2 ＝2＋2sin(ωx＋3)，又 2 ≥3－－3π＝π， ∴T≥2π 得 ω≤1， 2 π π ωπ π π 1 ∴－3ωπ＋3≥－2，且 3 ＋3≤2，所以 ω≤2. 1 ∴ω 的最大值 . 2
题型一 三角变换
sin α－cos 2α＋1 π 3 π 3π 设3＜α＜ 4 ，sin α－4 ＝5，求 的值． tan α
π 3π 【解】 由3＜α＜ 4 ，
π 3 π π π 得 ＜α－ ＜ ，又 sinα－4＝ ， 12 4 2 5
所以
π 4 cosα－4＝5.
综合复习专题讲练三：三角函数与 平面向量 的综合应用
• 本专题主要包括三部分内容：三角函数， 平面向量、解三角形，所以“角”“关系” 与“运算”串成了这部分每年的高考热 点． • (1)三角函数的图象与性质是三角函数的重 点，准确把握三角函数的定义域、值域、 周期性、奇偶性、单调性、最值等是解决 图象问题的关键．
2π 【解】 (1)由题意得 T＝ ＝6. π 3 因为 P(1，A)在 所以
π y＝Asin3x＋φ的图象上，
π sin3＋φ＝1.
π π 又因为 0＜φ＜ ，所以 φ＝ . 2 6
π π 3π (2)设点 Q 的坐标为(x0，－A)．由题意可知3x0＋6＝ 2 ，得 x0＝4， 所以 Q(4，－A)． 2π 连接 PQ，在△PRQ 中，∠PRQ＝ ， 3 由余弦定理得 RP2＋RQ2－PO2 cos∠PRQ＝ 2RP· RQ A2＋9＋A2－9＋4A2 1 2 ＝ ＝－ பைடு நூலகம்解得 A ＝3. 2 2 2A· 9＋A 又 A＞0，所以 A＝ 3.
题型二 三角函数图象与性质的综合应用 已知函数
π π f(x)＝Asin 3x＋φ ， x∈R， A＞0,0＜φ＜ ， y＝f(x) 2
的部分图象如图所示，P、Q 分别为该图象的最高点和最低点， 点 P 的坐标为(1，A)． (1)求 f(x)的最小正周期及 φ 的值； (2)若点 R 的坐标为(1,0)， 2π ∠PRQ＝ ，求 A 的值． 3
【归纳提升】
本题确定 φ 的值时，一定要考虑 φ 的范围；在三
角形中利用余弦定理求 A 是本题的难点．
针对训练 2．已知函数 f(x)＝1＋sin xcos x，g(x)＝cos
2
π x＋ . 12
(1)设 x＝x0 是函数 y＝f(x)图象的一条对称轴，求 g(x0)的值； (2)求使得函数