3.2 等式的性质
三年级数学等式
三年级数学等式
三年级的数学等式是学习数学的重要基础之一，主要涉及到等式的概念、等式的性质以及等式的解法等内容。
等式的概念：等式是用等号“=”连接两
个数学表达式，表示这两个数学表达式相等。
例如，3 + 2 = 5是一个等式，因为3 + 2和5相等。
等式的性质：等式具有一些基本的性质，这些性质是解等式的基础。
例如，等式的两边加上或减去同一个数，等式仍然成立；等
式的两边乘以或除以同一个非零数，等式仍然成立。
等式的解法：解等式是找出使等式成立的未知数的值。
例如，解方程3x + 2 = 5，需要找出x 的值使得等式成立。
学习等式需要多做练习，掌握等式的性
质和解法，以及学会如何解决不同类型的等式问题。
湘教版-数学-七年级上册-3.2等式的性质 优秀课件
思考下面的问题: 回忆回忆……
1、下面式子中哪些是方程？哪些是一元一次方程？为什么？
(1)、2x 3 8
(2)、2x 3 8x
(3)、2x 3y 8 (5) 2x 5 3
x
(4)、2x2 3x 7 0 (6)、2x2 3x 7
你能发现什么规律？
等式的基本性质1、 等式的两边同时加上（或减去）同一个
代数式，所得结果仍是等式。
你能发现什么规律？
等式的基本性质2、 等式的两边同时乘同一个数（或除以同一
不为0的数），所得结果仍是等式。
你理解吗？
等式的基本性质1、 等式的两边同时加上（或减去）同一个
代数式，所得结果仍是等式。
用字母表示为：如果a=b，那么a±c=b±c.
等式的基本性质2、
等式的两边同时乘同一个数（或除以同一 不为0的数），所得结果仍是等式。
根据 等式两边都除以 ，等式仍成立
。
5、下列等式变形不正确的是（C ）
A、若x=3，则x2=3x
B、若
xy aa
，则x=y
C、若ma=mb，则a=b
D、若a2+3=b2－6，则a2-b2=－9
6、若- 2a 5
，那么ab=
-5 2
b
那么x+y= 7 .
;如果x－3=4－y，
7、如果
x 1 y 32
，那么2x－
3
=6y
小结
1、等式的基本性质是什么？
能否从 x n 得到mx=n？为什么？
m
1、在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（1）∵ 2x 6 4
∴ 2x 66 4 6
（2）∵ 3x 2x 8
湘教版初中数学教材目录
湘教版初中数学教材目录湘教版初中数学教材目录七年级上册第1章有理数1.1 具有相反意义的量1.2 数轴、相反数与绝对值1.3 有理数大小的比较1.4 有理数的加法和减法1.5 有理数的乘法和除法1.6 有理数的乘方1.7 有理数的混合运算小结与复习数学与文化我国是最早使用负数的国家第2章代数式2.1 用字母表示数2.2 列代数式2.3 代数式的值2.4 整式2.5 整式的加法和减法小结与复习数学与文化数学符号第3章一元一次方程3.2 等式的性质3.3 一元一次方程的解法3.4 一元一次方程模型的应用小结与复习第4章图形的认识4.1 几何图形4.2 线段、射线、直线4.3 角IT教室用几何画板画中点和角平分线小结与复习综合与实践神奇的七巧板第5章数据的收集与统计图5.1 数据的收集与抽样5.2 统计图IT教室用Excel制作统计图小结与复习七年级下册第1章二元一次方程组1.1 建立二元一次方程组1.3 二元一次方程组的应用*1.4 三元一次方程组小结与复习数学与文化高斯消元法第2章整式的乘法2.1 整式的乘法2.2 乘法公式小结与复习第3章因式分解3.1 多项式的因式分解3.2 提公因式法3.3 公式法小结与复习第4章相交线与平行线4.1 平面上两条直线的位置关系4.2 平移4.3 平行线的性质4.4 平行线的判定4.5 垂线4.6 两条平行线间的距离小结与复习1.3 整数指数幂1.4 分式的加法和减法1.5 可化为一元一次方程的分式方程小结与复习第2章三角形2.1 三角形2.2 命题与证明2.3 等腰三角形2.4 线段的垂直平分线2.5 全等三角形2.6 用尺规作三角形IT教室用几何画板探究“将军饮马”问题小结与复习数学与文化欧几里得与《原本》综合与实践找重心第3章实数3.1 平方根3.2 立方根3.3 实数IT教室用Excel 找2的近似值小结与复习数学与文化无理数的由来第4章一元一次不等式（组）4.1 不等式4.2 不等式的基本性质4.3 一元一次不等式的解法4.4 一元一次不等式的应用4.5 一元一次不等式组小结与复习第5章二次根式5.1 二次根式5.2 二次根式的乘法和除法5.3 二次根式的加法和减法小结与复习八年级下册第一章直角三角形1.1 直角三角形的性质和判定（Ι）1.2 直角三角形的性质和判定（Ⅱ）1.3 直角三角形全等的判定1.4 角平分线的性质小结与复习数学与文化几何学的基石——勾股定理第2章四边形2.1 多边形2.2 平行四边形2.3 中心对称和中心对称图形2.4 三角形的中位线2.5 矩形2.6 菱形2.7 正方形IT 教室利用几何画板验证成中心对称的两个图形的性质小结与复习综合与实践平面图形的镶嵌第3章图形与坐标3.1 平面直角坐标系3.2 简单图形的坐标表示3.3 轴对称与平移的坐标表示小结与复习数学与文化笛卡儿与坐标系第4章一次函数4.1 函数和它的表示法4.2一次函数4.3 一次函数的图象4.4 用待定系数法确定一次函数表达式4.5 一次函数的应用IT教室用几何画板绘制一次函数的图象小结与复习第5章频数及其分布5.1 频数与频率5.2 频数直方图小结与复习九年级上册第1章反比例函数1.1 反比例函数1.2 反比例函数的图象与性质1.3 反比例函数的应用IT教室用几何画板绘制反比例函数的图象小结与复习第2章一元二次方程2.1 一元二次方程2.2 一元二次方程的解法2.3 一元二次方程根的判别式*2.4 一元二次方程根与系数的关系2.5 一元二次方程的应用小结与复习数学与文化花剌子米与《代数学》第3 章图形的相似3.1 比例线段3.2 平行线分线段成比例3.3 相似的图形3.4 相似三角形3.5 相似三角形的应用3.6 位似小结与复习数学与文化美妙的黄金分割第4章锐角三角函数4.1 正弦和余弦4.2 正切4.3 解直角三角形4.4 解直角三角形的应用IT教室探究一个角的正弦值和余弦值之间的关系小结与复习综合与实践测量物体的高度第5章用样本推断总体5.1 总体平均数与方差的估计5.2 统计的简单应用小结与复习综合与实践如何估计鱼的数量九年级下册第1章二次函数1.1 二次函数1.2 二次函数的图象与性质*１.3 不共线三点确定二次函数的表达式1.4 二次函数与一元二次方程的联系1.5 二次函数的应用IT教室用几何画板研究二次函数图象的性质小结与复习综合与实践汽车能通过隧道吗？第2章圆2.1 圆的对称性2.2 圆心角、圆周角*2.3 垂径定理2.4 过不共线三点作圆2.5直线与圆的位置关系2.6 弧长与扇形面积2.7 正多边形与圆小结与复习数学与文化圆的再认识第3章投影与视图3.1 投影3.2 直棱柱、圆锥的侧面展开图3.3 三视图小结与复习第4章概率4.1 随机事件与可能性4.2 概率及其计算4.3 用频率估计概率IT教室用Excel模拟掷硬币试验小结与复习数学与文化漫谈小概率事件。
3.2不等式的基本性质(解析版)
3.2 不等式的基本性质考查题型一不等式的基本性质11．若m<n，且m+6<n+?，则“？”不一定可以为（）A．8B．7C．6D．5【答案】D【分析】根据不等式的性质即可得．【详解】解：由m<n得：m+6<n+6，∵n+6<n+7<n+8，∴“？”可以为6，7，8，不一定可以为5，故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．A．若a+c>b+c，那么a>b B．若a<b，那么a+c<b+cC．若a―c>b―c，那么a>b D．若ab>bc，那么a>b【答案】A【分析】根据图形及不等式的性质求解即可．【详解】解：由第一个图得出：a+c>b+c，由第二个图得出：a>b，∴说明若a+b>b+c，那么a>b，故选：A．【点睛】题目主要考查不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解题关键．考查题型三不等式的基本性质34．设m>n，下列式子不能用“>”连接的是（）A．m―5___n―5B．m+5___n+5C．5m___5n D．―5m___―5n【答案】D【分析】根据不等式的性质逐个判断即可．【详解】解：A．∵m>n，∴m―5>n―5，故本选项不符合题意；B．∵m>n，∴m+5>n+5，故本选项不符合题意；C．∵m>n，∴5m>5n，故本选项不符合题意；D．∵m>n，∴―5m<―5n，故本选项符合题意；故选：D．【点睛】本题考查了不等式的性质，能熟记不等式的性质是解此题的关键，①不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变，②不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，③不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．5．已知m<n，则下列不等式错误的是（ ）A．■B．●【答案】B位上的数字交换，得到新数m．若m与k的差是“四倍数”，求出所有符合条件的正整数k．【答案】(1)p是“四倍数”；理由见解析(2)15，19，26，37，48，59【分析】（1）p=(2n+2)2+(2n)2+(2n―2)2，化简即可求解；（2）根据题意可得m―k=9(y―x)，进一步可求出m―k的范围．再由m―k是“四倍数”即可求解．【详解】（1）解：p是“四倍数”，理由如下：∵p=(2n+2)2+(2n)2+(2n―2)2=12n2+8=4(3n2+2)，∴p是“四倍数”；（2）解：由题意得m=10y+x，则m―k=10y+x―(10x+y)=9(y―x)．∵1≤x<y≤9，其中x,y为整数，∴1≤y―x≤8．若9(y―x)．是4的倍数，则y―x=4或y―x=8．当y―x=4时，符合条件的k是15，26，37，48，59；当y―x=8时，符合条件的k是19．∴所有符合条件的正整数k是15，19，26，37，48，59．【点睛】本题以新定义题型为背景，考查了数字类的整除问题．正确理解题意是解题关键．17．阅读：通过作差的方式可以比较两个数的大小．例如比较a，b两数的大小：当a―b>0时，一定有a> b；当a―b=0时，一定有a=b；当a―b<0时，一定有a<b．反之亦成立．解决问题：甲、乙两个班分别从新华书店购进了A，B两种图书，A种图书的进价为4元/本，B种图书的进价为10元/本．现甲班购进m本A种图书和n本B种图书，乙班购进m本B种图书和n本A种图书．(1)分别用含m，n的式子表示甲、乙两个班的购书总费用．(2)若m<n，请比较哪个班的购书总费用较少．【答案】(1)甲班购书总费用为(4m+10n)元，乙班购书总费用为(4n+10m)元(2)乙班的购书总费用较少【分析】（1）根据购书总费用=A种图书的进价×购进A种图书的数量+B种图书的进价×购进B种图书的数量即可得；（2）将两个班的购书总费用通过作差的方式比较大小即可得．【详解】（1）解：甲班购书总费用为(4m+10n)元，乙班购书总费用为(4n+10m)元．（2）解：(4m+10n)―(4n+10m)=4m+10n―4n―10m。
浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》教案
浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》教案一. 教材分析浙教版数学八年级上册3.2《不等式的基本性质》一节，主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。
这些性质是解不等式问题的关键，为后续学习不等式的解法、不等式的应用等奠定基础。
二. 学情分析学生在七年级已经学习了不等式的概念，掌握了不等式的基本运算，但对于不等式的性质理解不够深入。
通过本节课的学习，学生应能理解并掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能：掌握不等式的基本性质，能够运用不等式的性质解决一些实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、交流、归纳等活动，培养学生的逻辑思维能力和动手操作能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。
2.难点：不等式性质的运用。
五. 教学方法采用问题驱动法、合作交流法、实践操作法等，引导学生主动探究、合作交流，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教具：多媒体课件、黑板、粉笔。
2.学具：练习本、笔。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用多媒体课件展示生活中的不等式图片，如身高、体重等，引导学生回顾不等式的概念，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师出示不等式，如2x > 3，引导学生观察、思考：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向是否会改变？不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向是否会改变？不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向是否会改变？3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组选择一个不等式，如3x - 2 > 7，运用不等式的性质进行化简，并解释理由。
湘教版七年级数学上册 3.2 等式的基本性质(第三章 一次方程(组) 学习、上课课件)
(2)若
1 2
x=
2 5
，则
4 x=___5_____．
(3)若
1 3
a+3=b－1，则a=__3_b_－__1_2__
．
感悟新知
知识点 2 移项
知2－讲
1. 定义：把方程中的某一项改变符号后，从等式的一边移到 另一边，方程的这种变形叫作移项 . 温馨提示： 移项要变号 .
感悟新知
知2－讲
2. 移项的依据： 等式的基本性质 1，在方程的两边都 加上(或减去)同一个适当的整式，使含未知数的项集中在 方程的一边，常数项集中在另一边．
感悟新知
知2－讲
3. 利用移项将方程化为“ x ＝ a”的步骤： (1)移项：把方程中含未知数的项移到等号一边，把常数项 移到等号另一边；(2)合并同类项：把方程变形为 ax=b(a， b 为常数，且 a ≠ 0)的形式；(3)系数化为 1，得到方程的解 x=ba.
感悟新知
知2－讲
特别解读 移项与加法交换律的区别：移项是在等
知2－练
①由8+x=12，得x ＝ 4；② 由 3x－7x+2x=3，得x ＝
1.5；③由1+4x－2=2－2x－1，
得
x
＝
1 3
；④由
5 3
x+1=
1 3
x－4，得x
＝
－
15 4
.
感悟新知
知识点 3 去括号
知3－讲
1. 定义 : 运用乘法对加法的分配律，将方程中的括号去掉， 方程的这种变形叫作去括号 .
本性质 2，两边同时除以 my 无意义，故 D选项错误
m，当 .
m
＝
0
时，
《3.2 用移项的方法解一元一次方程》课件(三套)
的两个式子应相等，根据这一相等关系列
得方程：_3_x_+__2_0_=__4_x_-_2_5_
如何求方程3x+20=4x-25的解？
根据等式的性质1，方程两边先同时 减去4x,再同时减去20，得到： ___3_x_-4__x_=_-2_5__-2_0______ 上面的方程的变形，相当于把原方 程左边的20变为-20移到右边，把右 边的4x变为-4x移到左边.
解法二：设船有x条.则
6(x+1)=9(x-1)
得出 x=5
6× (5+1)=36（人）
答：这个班共有36人.
这节课我们学习了什么？
1. ：一般地, 把等式中的某些项、 变号后移到另一边, 叫做移项。
2.解一元一次方程需 要移项时我们把含未 知数的项移到方程的 一边（通常移到左 边），常数项移到方
4x –41x5= +9+1155．= 9 + 15 2x2x–5－x 5=x5x=–－2121–．5x
合并同类项 ,得
4x = 24．
合并同类项 ,得
－3x=－21．
系数化为1，得
x = 6．
系数化为1，得
x = 7．
4x－15 = 9 4x = 9+15
2x = 5x －21 2x－5x= －21
变
生阅读，如果每人分3本，则剩
号
余20本；如果每人分4本，则还
的
缺25本，这个班学生有多少人？
基
本
原
则
解：设这个班学生有x人,
（1）每人分3本，共分出书__3_x__本，加上 剩余20本，这批书共有（___3_x_+_2__0_）____本. （2）如果每人分4本，需要__4_x____本，减 去缺的25本，这批书共有__（__4_x__-2__5_）__本.
湘教版数学七年级上册3.2 第1课时 等式的基本性质课件(共24张PPT)
A
易错提醒：此类判断等式变形是否正确的题型中，尤其注意利用等式的性质 2 两边同除以某个字母参数时，只有这个字母参数确定不为 0 的情况下，等式才成立.
2.下列变形，正确的是( ) A．如果，那么 B．如果，那么 C．如果，那么 D．如果，那么
B
3. 解方程时，应在方程两边（ ） A.同时乘 B.同时除以 C.同时乘 D.同时除以
C
4.已知 mx = my，下列结论错误的是 （ ） A. x = y B. a + mx = a + my C. mx－y = my－y D. amx = amy
5.根据等式的性质填空，并在后面的括号内上变形的根据． (1)如果－ ＝ ，那么x＝____( )； (2)如果0.4a＝3b，那么a＝____( )．
等式的基本性质2
等式的基本性质2
解析： (1)中方程的左边由－ 到x，乘了－3，所以右边也要乘－3；(2)中方程的左边由0.4a到a除以了0.4，所以右边也要除以0.4，即乘 .
3y
例 1
填空，并说明理由.
（2）如果 3x = 9y，那么 x =________；
例 1
填空，并说明理由.
（3）如果 - x= y ，那么 3x =________ .
解 因为- x= y，由等式的基本性质2可知，等式两边都乘-6， 得 - x×（-6）= y×（-6）， 即 3x = -2y .
例 2
判断下列等式变形是否正确，并说明理由.（1）如果2m-3n=7,那么2m=7-3n； （2）如果 ，那么 5（2x-1）=4（4x-2）.
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课时作业(二十五)
[3.2 等式的性质]
一、选择题
1．下列运用等式性质，变形错误的是( )
A ．如果a ＝b ，那么a ＋c ＝b ＋c
B ．如果a c ＝b c
，那么a ＝b C ．如果a ＝b ，且c ≠0，那么a c ＝b c
D ．如果a 2＝2a ，那么a ＝2
2．下列变形中，不正确的是( )
A ．由y ＋3＝5，得y ＝5－3
B ．由3y ＝4y ＋2，得3y －4y ＝2
C ．由y ＝－2y ＋1，得y ＋2y ＝1
D ．由－y ＝6y ＋3，得y －6y ＝3
3．已知mx ＝my ，下列结论错误的是( )
链接听课例1归纳总结
A ．x ＝y
B ．a ＋mx ＝a ＋my
C ．mx －y ＝my －y
D ．amx ＝amy
4．将方程2(x －1)＝3(x －1)的两边都除以(x －1)，得2＝3，其错误的原因是( )
A ．方程本身是错的
B ．方程无解
C ．x －1有可能等于0
D ．2(x －1)小于3(x －1)
5．如图K －25－1，下列四个天平中，相同形状的物体的质量是相等的，其中第①个天平是平衡的，根据第①个天平，后三个天平仍然平衡的有( )
图K －25－1
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个
二、填空题
6．2018·长沙市一中期中已知2m －3＝3n ＋1，则2m －3n ＝________．
7．把方程12
x ＝1变形为x ＝2，其依据是________. 链接听课例2归纳总结 8．由等式5x ＝4x ＋7得到5x －________＝7，依据是________________．
9．若4a ＝8a ＋5，则4a ＋________＝8a .
三、解答题
10．下面是小明同学利用等式的性质对方程进行的变形，请你仔细检查一下，看是否正确，如不正确，请改正．
(1)由x －3＝7，得x ＝7－3＝4；
(2)由3x ＝2x ＋5，得3x －2x ＝5，x ＝5；
(3)由4x －6＝3x ＋1，得4x －3x ＝1－6，x ＝－5. 链接听课例2归纳总结
11．应用等式的性质解下列方程．
(1)x＋3＝6；(2)0.2x＝4.
[整体思想]已知2a－4b＝6，利用等式的性质求9－a＋2b的值．
教师详解详析
[课堂达标]
1．[解析] D a等于零时，除以a无意义，选项D符合题意．
2．[答案] D
3．[答案] A
4．[解析] C根据等式性质2：等式两边都乘(或除以)同一个数(或式)(除数或除式不能为0)，所得结果仍是等式，所以在等式两边都除以x－1时要保证x≠1，条件没有给出x≠1，所以不能都除以(x－1)．
5．[答案] C
6．[答案] 4
7．[答案] 等式性质2
8．[答案] 4x等式性质1
9．[答案] (－5)
10．解：(1)错误，改正：x＝7＋3＝10.
(2)正确．
(3)错误，改正：4x－3x＝1＋6，x＝7.
11．解：(1)x＝3.(2)x＝20.
[素养提升]
解：因为2a－4b＝6，
所以－a＋2b＝－3.
所以9－a＋2b＝9＋(－3)＝6.。