等式的性质
等式的基本性质
等式：2m÷2=6n÷2
等式的两边同时除以相同 的数（0除外）， 等式不变。
等式的两边同时乘以相同的数，等 式不变。 等式的两边同时除以相同 的数（0 除外），等式不变。
等式的两边同时乘或除以相同的数 （0除外），等式不变。
等式的基本性质：
（1）等式的两边同时加上或减去 相同的数，等式不变。 (2)等式的两边同时乘或除以相同 的数（0除外），等式不变。
想一想、练一练
填空，并说一说你的依据是什么？
（1）如果a=b 那么a+c=b+(
).
(2) 如果a=b 那么a-c=b-(
(3) 如果a=b 那么a×c=b×(
).
).
(4) 如果a=b 那么a÷c=b÷(
).
回答： (1)从x=y能否得到x+5=y+5？为什么？
(2)从a+2=b+2能否得到a=b？为什么？ (3)从3a=3b能否得到a=b？为什么？
等式：m+n=4n
等式：m+n-n=4n-n
等式两边同时减去相同的数等式 不变。
等式两边同时加上相同的数等式不变
等式两边同时减去相同的数等式不变。
等式两边同时加上（或减去）相同的数 等式不变。
等式：a=2b
等式：2×a=2×2b
等式的两边同时乘以相同的数，等式不变。
等式：2m=6n
口答练习:
(1) 怎样从等式 4x=12
得到等式 x=3? (2) 怎样从等式 2+a=4
得到等式 a=2?
用方程表示下面的数量关系
1）x加上35等于91 （2）x的3倍等于57。 （3）x减3的差是6。 （4）7.8除以x等于1.3。
等式的性质
(3)、如果4x=-12y，那么x= -3y ，
等式性质2，在等式两边同时除以4 根据 等式性质 ，在等式两边同时除以 。
(4)、如果-0.2ｘ＝6，那么ｘ= -30 ， 等式性质2，在等式两边同除-0.2或乘 或乘-5 。 根据 等式性质 ，在等式两边同除 或乘
2、下列变形符合等式性质的是（ D ） A、如果2x-3=7，那么2x=7-3 B、如果3x-2=1，那么3x=1-2 C、如果-2x=5，那么x=5+2 1 D，如果 − x = 1, 那么x = −3 3 3、依据等式性质进行变形，用得不正确的是（ D ）
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？ 你能发现什么规律？
b c a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？ 你能发现什么规律？
a
b c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？ 你能发现什么规律？
a b c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？ 你能发现什么规律？
a c
b c
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？ 你能发现什么规律？
b c a c
b
左
a a=b a-c = b-c
右
你能发现什么规律？ 你能发现什么规律？
b a
左
右
a
=
b
你能发现什么规律？ 你能发现什么规律？
b b a a
左
a=b 2a = 2b
右
你能发现什么规律？ 你能发现什么规律？
b b b a a a
左
a=b 3a = 3b
等式的基本性质
利用等式的这两个性质可以解一元一次方程
如果2x+7＝10,那么2x=10－____; 7 根据等式性质１，等式两边都减去７得 4x 如果 5x＝4x+7, 那么 5 x－_____=7; 根据等式性质１，等式两边都减去4x得 如果-3x＝18,那么x＝_____; －6 根据等式性质２，等式两边都除以－３得 如果a+8＝b, 那么a＝______; b－8 根据等式性质１，等式两边都减去８得
（1）7-x=12
（2）8-5x=x-2
8பைடு நூலகம்
a、b、c三个物体的重量如下图所示：
回答下列问题： （1）a、b、c三个物体就单个而言哪个 最重？ （2）若天平一边放一些物体a，另一边 放一些物体c，要使天平平衡，天平两边 至少应该分别放几个物体a和物体c？
等式的性质 1.等式的两边都加上或都减 去同一个数或式，所得结果仍是 等式.
2.等式的两边都乘以或都除以同 一个不为零的数或式，所得结果仍是 等式.
已知：X=Y，字母a可取任何值，下列等式 是否成立
X－５＝Ｙ－５ （成立）根据等式性质1，等式两边都减去5 X-a=Y-a （成立）根据等式性质1，等式两边都减去a 5X＝5Y （成立）根据等式性质2，等式两边都乘以5 （5－a）Ｘ＝（5－a）Y （成立）根据等式性质2，等式两边都乘以 (5-a) X/5=Y/5 （成立）根据等式性质2，等式两边都除以5 Y X = 5-a 5-a （不一定成立） 当a=5时等式两边都没有意义
8 如果a/4=2, 那么a=______; 根据等式性质2，等式两边都乘以4得 如果3x+5=9,那么3x=9－_____; 5 根据等式性质1，等式两边都减5得 3x ＝5; 如果2x=5-3x,那么2x+____ 根据等式性质1，等式两边都加3x得 50 如果0.2x=10,那么x=______. 根据等式性质2，等式两边都除以0.2得
等式的性质
Hao
等式的性质
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个 数或同一个整式，所得结果仍相等。
如果a=b，那么a±c= b±c
等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数 （除数不能是0），所得结果仍相等。
如果a=b，那么ac=bc;
如果a=b(c≠0),那么
a c
b c
例题
例2：利用等式的性质解下列方程：
2、等式的左边、右边
在等式中，等号左、右两边的式子，分别叫做这个等 式的左边、右边。等式的左、右两边都是代数式。
3、等式的意义
等式可以是数字算式；可以是公式、方程，也可以是 运算律、运算法则等。所以等式可以表示不同的意义。
4、等式的性质
等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一 个整式，所得结果仍是等式。 等式性质2：等式两边都乘（或除以）同一个数（除数不 能是0），所得结果仍是等式。
3.1从算式到方程
3.1.2等式的性质
复习提问
下列式子中哪些是代数式？那些不是？为什么？
(1) 0.5abc ; (4) 3 ; (2) 3a-2b ; (5) 1+2=3 ; (8) 4+x=7 ; (3) 0.3xy+㎡y-5 ; (6) a+b=b+a ; (9) a-b=a+(-b) ;
(7) S=ab ;
（1）x+7=26 (2) -5x=20 （3） 1 3 x5 4
（1）解：x+7-7=26-7 x=19 (2)解：-5x÷(-5)=20÷(-5) x=-4 (3)解：-1/3x-5+5=4+5 -1/3x= 9 x=-27
课堂小结
1、等式的定义
等式的性质
解方程
注意问题
含有未知数的等式.
X=a
等式两边同时加、减 或同时乘、除
同除以不为0的数 或式子
作业:
作业本(2)第14页 教科书 75页 第3 . 4题.
得
x= 2
（5）由 1 x 2 2 得 x=5 得x 4 （ 3） x - 4 = - 1
得 x=3
X=a
挑战自我:
解方程
(1) x+7=26
分析：解方程，就是把方程变形
为 x = a（a为常数）的形式
解:两边同时减7,得 x+7–7=26–7 于是 x=19 (2) –5x=20
解:两边同除以–5, 得
一个数 (或式子),结果仍相等.
a c b c
性质2,等式 两边 乘 同 一个数， 或 除以同一个不为０的数,结果 仍相等.
b c
判断对错，对的说明根据等式的哪一条性 质；错的说出为什么。
2 2 (1)如果x=y,那么 x y （×） 3 3 －
(2)如果x=y,那么 x 5 a y 5 a （ √ ）
(3)如果x=y,那么
(4)如果x=y,那么 5x 5y （ × ） (5)如果x=y,那么 2x 1 2y 1 （ √ ）
3 3
x y （ ×） 5a 5a
开动脑筋
下面的式子是怎样变形得出来的?
（1）由 X = y, （4） 由 2x = 4
解方程
等 式 性 质
得 - 5 x = - 5y （2）X ＋5 =10
a-x b-x
等 式 的 性 质
性质1,等式两边加(或减) 同一个数(或式子),结果 仍相等.
如果a = b
等式的性质
等式性质1：
等式两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
二、实验探索，发现规律
a
b
二、实验探索，发现规律
a＝ b
二、实验探索，发现规律
a＝ b
二、实验探索，发现规律
a＝ b
二、实验探索，发现规律
实验一：天平两边的物品翻倍
二、实验探索，发现规律
a＝ b 2a ＝ 2b
二、实验探索，发现规律
2a ＝ 2b
二、实验探索，发现规律
二、实验探索，发现规律
2a ＝ 2b 2a÷2＝2b÷2
二、实验探索，发现规律
【同除性质】
等式两边同时除以相等的数（0除外），等 式仍成立。
二、实验探索，发现规律
【同乘性质】 等式两边同时乘相等的数，等式仍成立。 【同除性质】 等式两边同时除以相等的数（0除外），等 式仍成立。
a ＝ 2b
在天平两边各放上一个同样的茶杯，猜猜天平会发生什么变化？
a ＝ 2b
在天平两边各放上一个同样的茶杯，猜猜天平会发生什么变化？
a ＝ 2b
a ＝ 2b b a :b :b :b
二、实验探索，发现规律
如果天平两边各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？
二、实验探索，发现规律
如果天平两边各放上2个同样的茶杯，天平还保持平衡吗？
二、探究新知 a b b
在天平两边各放上一个同样的茶壶， 天平还会保持平衡吗？
a
a＋ a＝ 2 b＋ a
a
二、实验探索，发现规律
实验提示： 天平两边同时放上核桃和药水，观察天平的变化。
二、实验探索，发现规律
二、实验探索，发现规律
二、实验探索，发现规律
二、实验探索，发现规律
等式的基本性质
m
n
左边放上1瓶墨水，右 边放上2个铅笔盒，天 平还保持平衡吗？
b
c
=
1个排球和几个皮球重量相等？
等式的基本性质二： 等式两边都乘一个数 （或除以一个不为0的 数），等式仍然成立。
等式的基本性质一：
等式两边都加上（或减去） 同一个数，等式仍然成立。
等式的基本性质二： 等式两边都乘一个数 （或除以一个不为0的 数），等式仍然成立。
＝
一个苹果和几个橘子重量相等？
回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为 什么？
(2)从x=y能否得到x÷9=y÷9?为 什么？
(3)从a+2=b+2能否得到a=b？为 什么？
(4)从3a=3b能否得到a=b？为什 么？
一、根据等式的基本性质，把下面的 等式填写完整。
⑴因为a+b=c,所以a+b+( 15)=c+15 (2)因为a+b+35=m+a,所以（ b）+35=m (3)因为5a=b,所以5ad=( b )×( d) (4)因为300ab=5bc,所以300a=5×( c)
(5)因为6a=2b,所以3a=( b )
等式的基本性质
蒋 文忠
什么是方程？必须具备哪几个条 件？
含有 未知数的 等式 叫方程。
必须具备的条件：①是等式。②含有 未知数。
a
如果两边各放上2个茶杯，天平还保持平衡 吗？两边各放上同样的1把茶壶呢？
X
y
两边都拿掉1个花瓶，天平还平衡吗？
1个花盆和（ 3 ）个花瓶同样重。
等式的基本性质一：
等式的性质
！
1. 等式两边都要参加运算，并且是作同一种运算。 2. 等式两边加或减，乘或除以的数一定是同一个 数或同一个式子。 3. 等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分母。
判断：
错的说出为什么，对的说明用了等 式的哪一条性质。
× √ × √ ×
利用等式的性质解下列方程：
解：（1）两边减7，得 x+7-7=26-7 于是 x=19
等式的性质
学习目标 ：
了解等式及等式的两个性质；
会用等式的性质解简单的一元一次方程。
观察：
m+n=n+m 3×3+1=5×2 x+2x=3x 3x+1=5y 用等号表示相等关系的式子叫做等式。 用a=b来表示一般的等式。
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数(或式子)， 结果仍相等。 如果a＝b，那么a±c＝b±c
X=a（常数）
！
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程检验， 看这个值是否使方程的两边相等。
利用等式的性质解简单的一元一次方程并检验：
方程
利用等式的 性质变形
X=a（常数）
代入原方程检验
今有鸡兔同笼， 上有三十五头， 下有九十四足， 问鸡兔各几何？
复习总结：
等式的性质1 等式两边加（或减）同一个数(或 式子)，结果仍相等。 如果a＝b，那么a±c＝b±c
一般地，从方程解出未知数的值以后，可以代入原方程 检验，看这个值是否使方程的两边相等。
强化训练：
83页第4题 基础训练
谢谢！
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
《7.1等式的基本性质》教学设计
学习目标：
1、 经历探索等式性质的过程，理解等式的基本性质；
2、 会用文字语言和符号语言叙述等式的两条基本性质；
3、 会用等式的两条性质将等式变形；能对变形说明理由。
温故知新
什么叫代数式？每人举出一个代数式的例子。
（设计意图：先复习这一概念，目的是引出等式的定义，让学生明确，以便探索其性质）
一、趣味游戏，新知初探（放松心情，一起步入数学世界）
1、 师生共同完成一个演示实验，用等式描述这一实验。
2、 天平平衡的实验演示，用含字母的等式描述这一实验。
3、 “交流与发现”问题（1）（2）（3）
思考：能否从中发现规律，再用自己的语言叙述你发现的规律．
（设计意图：由演示实验开始，让学生初步感受等式的性质1，并激起探索发现的兴趣，然后再到问题（1）、（2）、（3），进一步加强直观感受，最后将性质1形成文字语文和符号语言，从而体验由特殊到一般的过程。
）
二、学案引导，自主学习（让自己做学习的主人）
自学课本152页等式基本性质1下面的内容，完成：
（1）一袋巧克力糖的售价是 a 元，买c 袋巧克力糖花 元，一盒果冻的售价是b 元，买c 盒果冻要花 元钱。
（2）如果一袋巧克力糖与一盒果冻的售价相同（即a=b ），那么买c 袋巧克力糖和买c 盒果冻所需要的钱相等吗？用式子表示为 。
若两者分别都买
c
1 袋所需要的钱还相等吗？用式子表示为 。
（3）等式基本性质2：
符号语言叙述：
文字语言叙述：
（4）应用等式基本性质2应注意什么问题？
（设计意图：类比性质1，对于性质2的发现比较容易，但关键是点拔出易问题：（1）除数不能为0；（2）等式两边也可以除以一个整式，但此整式的值一定不能为0；）
小试牛刀：回答下列问题：
（1）从等式 a=b 能不能得到等式a+3=b+3?为什么？
（2）从等式 a=b 能不能得到等式2
2b a ?为什么？ （3）从等式x+5=y+5 能不能得到等式x=y?为什么？
（4）从等式－2x=2y 能不能得到等式x=－y?为什么？
（5）从 3ac=4a 能不能得到等式 3c=4 ？为什么?
（设计意图：本组练习让学生对等式的基本性质从感性认识上升到初步运用的层面上。
易错的是第（5）题，学生对“除数不能为零”这一条件的不会运用，只是知道。
）
三、精讲点拔，质疑解惑
例1、在下列各题的横线上填上适当的整式，使等式成立，并说明根据的等式的哪一条基本性质以及是怎样变形的？
（1）如果2x-5=3，那么2x=3+ ；
(2) 如果－x=1,那么x= 。
思考：怎样确定用等式的哪一个性质？
（设计意图：此例题不只是让学生会用等式的基本性质，而且会将这两个性质区分开，因此设计了这样一个问题，让学生去思考。
）
四、应用迁移，巩固提高（学得不错，相信你一定能做对）
1、 已知等式a=b ,判断各下列等式是否成立？
（1）a+2=b+2( ) (2)a+2=b( ) (3)a+2=b+3( )
(4) －2a=－2b( ) (5)am=bm( ) (6)
m b m a = ( ) 2 、写出仍能成立的等式：
(1)如果x+3=10，两边都减去3，那么 ；
(2)如果2x-7=15-x ，两边都加上7+x ，那么 ；
(3)如果4a=－12，两边都除以4，那么 ；
(4) 如果6
13=y －，两边都乘以－3，那么 。
3、在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得结果仍是等式，并说明根据的是等式的哪一条基本性质以及怎样变形的。
（1）如果5
10y x =-，那么x= ，根据 （2）如果－4x=4y ，那么x= ，根据
（3）如果43
2=x ，那么x= ，根据 （4）如果x=3x+2，那么x － =2，根据
4、将等式5a －3b ＝4a －3b 变形，过程如下：
因为 5a －3b ＝4a －3b
所以 5a ＝ 4a （第一步）
所以 5 ＝ 4 （第二步）
（1）上述过程中第一步的依据是 ；
（2）第二步得出错误结论的原因是
（设计意图：此组练习用不同的形式让学生进一步熟练运用等式的这两个性质，以夯实基础为目的。
）
五、课堂小结：（及时总结才会收获更多）
这节课你还有什么困惑？又有何收获？
（设计意图：学生总结可能只是对所学知识的总结，老师可对本节课中数学思想和方法进行点拔，特别是如何从身边的生活常识中去发现数学知识。
）
六、当堂检测 （你一定能顺利闯关）
1、下列等式变形错误的是（ ）
A 、由a ＝b 得a+5=b+5
B 、由a ＝b 得6a ＝6b
C 、由x+2=y+2得x=y
D 、由 y x ÷=÷33得x=y
2、由下列算式能得到a=b 的是（ ）
A 、a+c=b-c
B 、a-c=b-c
C 、ac=bc
D 、-a=b
3、已知m+a=n+b,根据等式的基本性质变形为m=n,那么a 、b 符合的条件是（ ）
A 、a=-b
B 、-a=b
C 、a=b
D 、a 、b 可以是任意有理数
4、填写每一步变形的根据
（1）-3x+7=1 (2)3x=x+3
-3x=1－7( ) 3x-x=3 ( )
-3x=－6 ( ) 2x=3 ( )
X= 2 ( ) x=2
3 ( ) （设计意图：本检测题组一是对本节所学知识的考查，同时也为后面一元一次方程的解法起到了引作用。
）
课后延伸
你会用本节课学的知识解下列方程吗？
932
=-y － 教后反思
《等式的基本性质》一课教材设计了四个观察小实验活动，分别探索等式两边同时加、减和同时乘、除的规律。
在用算式表示实验结果的同时，使学生知道“等式两边同时加减或乘除以同一个数(除数不能为0)，等式仍然成立”这一规律。
由于等式的性质是解方程的基础和依据，所以我在教学时给予特别重视，活动一、用天平直观图演示的操作，给学生提供认真观察、积极思考、交流自己发现的空间，切实理解等式的性质。
活动二、用课件进行演示，在活动一的基础上引导学生自主探究，合作交流，自己总结等式的性质。
基础训练中，分别安排了在天平上填运算符号和数字，在课堂练习中填数的模拟解方程
练习。
练习时，让学生看懂题目的要求，特别是第1题中的训练题说一说是怎样想的，也就是根据等式的基本性质做的，打实基础为下面用等式的基本性质解方程做准备。
本课讲完之后，感觉学生的学习效果还不错，我认为运用图片加演示进行教学，对于学生的学习是很有帮助的，提出精炼的思考问题和适当的点拔会增加课堂的教学效率，紧凑的教学环节使课堂教学更加顺畅。
尊重学生，给学生更多的发言机会，暴露他们的思维，把思维留给学生是最好的教学方式，注重了学生上课语言表述的规范与准确，书写的工整。
总之，数学教学要给学生留出大量的习题训练时间，给学生消化和熟悉巩固的机会是很有必要的，所以在以后的教学中，我会时时提醒自己精讲多练，尽量多给自主练习的时间和空间。
本节课力求通过教师有效的“导”，促进学生积极的“学”，让学生经历“数学化”和“再创造”过程，充分调动学生的兴趣，使他们最大限度的参与到课堂活动中。
活跃课堂气氛就。
培养学生的自主学习能力，归还学生自主学习权。