等式的性质(一)
等式的性质1精品公开课教案(大赛一等奖作品)
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程等式的性质1.利用等式的基天性质平等式进行变形.2.会用等式的性质解简单的一元一次方程；一、情境导入同学们，你们玩过跷跷板吗?它有什么特色 ?翘翘板的两边增添的量之间究竟知足什么关系时，翘翘板才能保持均衡?二、合作研究研究点一：应用等式的性质平等式进行变形.例 1：用适合的数或整式填空，使所得结果还是等式．（1）假如 2x+7=10 ，那么 2x=10-_______ ；（2）假如 -3x=8 ，那么 x=________ ；（3）假如 x- 2＝ y-2，那么 x=_____ ；3 3（4）假如a＝ 2，那么 a=_______．4分析：（ 1）依据等式的基天性质（1），在等式两边同时减去7 可得 2x=10-7 ；（ 2）依据等式的基天性质（2），在等式两边同时除以-38；可得 x=3（ 3）依据等式的基天性质（1），在等式两边同时加上2可得 x=y ；3（ 4）依据等式的基天性质（2），在等式两边同时乘以4可得 a=8．故答案为： 7， -8 3 ， y， 8．方法总结：运用等式的性质，能够将等式进行变形，变形时等式两边一定同时进行完整同样的四则运算，不然就会损坏本来的相等关系。
例 2：已知 mx=my ，以下结论错误的选项是（）A ． x=yB ．a+mx=a+myC ． mx-y=my-yD ． amx=amy分析： A 、等式的两边都除以m ，依据等式性质 2，m ≠0，而 A 选项没有说明，故A 错误；B 、切合等式的性质 1，正确．C 、切合等式的性质1，正确． D 、切合等式的性质1，正确．应选 A ．方法总结： 此题主要考察等式的基天性质．在等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立， 这里的数或字母没有条件限制， 可是在等式的两边同时乘以或除以同一个数或字母时，这里的数或字母一定不为0．研究点二：利用等式的性质解方程 例 3：用等式的性质解以下方程：（ 1） 4x+7=3 ；（ 2） 1 x- 1x=4．23分析：（ 1）在等式的两边都加或都减7，再在等式的两边都除以4，可得答案；（ 2）在等式的两边都乘以 6，在归并同类项，可得答案．解：（ 1）方程两边都减 7，得 4x=-4 ．方程两边都除以4，得 x=-1 ．（ 2）方程两边都乘以 6，得 3x-2x=24 ， x=24 ．方法总结 ：解方程时，一般先将方程变形为 ax=b 的形式，而后再变形为 x=c 的形式。
等式性质(一)
课题：等式性质(一)第 1 周第3课时课型新授课教学方法讲授法、探究法、归纳法教学内容课本5---7页内容教学目标1、在具体的活动中，体验和理解等式的性质，会用等式的性质解简单的方程；2、理解方程的解（得数）和解方程（过程）的意义并能正确的求出方程的解。
3、掌握解方程的方法，并能正确的解加减法方程。
4、能用解方程方法解决一些简单的现实问题，在解决问题的过程中，感受方程与现实生活的紧密联系，形成应用意识。
教学重难点重点：掌握解方程的一般步骤。
难点：能正确解方程。
教具准备天平、砝码、课件教学活动过程一、情境导入，提出问题（一）观察信息，提出问题师：同学们，你们喜欢小动物吗？今天老师带来了几幅国家一级保护动物的图片，你们认识它们吗？预设：金丝猴。
师：今天这节课，就以金丝猴为话题，来研究其中的数学问题。
课件出示。
(见图1)师：从图中你能发现哪些数学信息？图1预设1：笼重150克。
预设2：小金丝猴和笼的总质量是500克。
师：根据以上信息，你能提出什么数学问题？教师根据学生的表述，筛选出“小金丝猴重多少克”，其他的问题放到问题口袋留待以后解决。
【设计意图】以濒临灭绝的珍稀动物金丝猴的真实数据为素材，一方面提高学生数学的兴趣，同时培养学生保护珍稀动物的意识。
（二）分析数量关系，列出方程你能根据情境图中的信息写出等量关系式吗？预设1：500-150=350（克）预设2：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量预设3：小金丝猴和笼的总质量-小金丝猴的质量=笼子的质量若有学生说出预设2的数量关系，教师有选择的板出第1种并适当引导：第1种思路相对更简单一些。
板书：小金丝猴的质量+笼子的质量 =小金丝猴和笼的总质量师：如果用X表示小金丝猴的质量，你能列方程解答吗？先自己想一想，再把你的想法在小组里交流。
学生汇报：如用x表示小金丝猴的质量，上面的等式可写成x+150=500 师：怎样求未知数x呢？请大家一起借助教具天平来研究一下。
3.1.2 等式的性质(1)
(4)
依据等式的性质2两边同时除以4或同乘
怎样从等式
a 100
b 100
得到等式
a
=
b?
1 4
.
依据等式的性质2两边同时除以1010 或同乘100.
(5) 从 x = y 能不能得到
x 9
y 9
，为什么?
能，根据等式的性质2，两边同时除以9
(6) 从 3ac=4a 能不能得到 3c=4，为什么? 不能，a可能为0
你能发现什么规律？
b
a
左
右
a=b
你能发现什么规律？
bb
aa
左
a=b
右
2a = 2b
你能发现什么规律？
bbb
aaa
左
a=b
右
3a = 3b
你能发现什么规律？
b C个 b b b b bb
a aaaaa a
C个
左
a=b
右
ac = bc
你能发现什么规律？
b
a
等式的性质２：等式的两边乘
同一个数，或除以同一个不为
3、依据等式性3质进行变形，用得不正确的是（ D ）
A、如果x y 5, 那么x 5 y
B、如果x y 5, 那么x y 5 0
C、如果x y 5, 那么1 x y 5
2
2
D、如果x y 5, 那么 x y 5 aa
4、用等式的性质解下列方程：
（1）x-4=29
（2）12 x+2=6
通常用a b表示一般的等式.
试一试
我们可以直接看出像4x=24，x+1=3这样简单 方程的解，但是仅靠观察来解比较复杂的方 程是困难的。因此，我们还要讨论怎样解方 程。方程是含有未知数的等式，为了讨论解 方程，我们先来看看等式有什么性质。
等式的性质1(教案)人教版五年级上册数学
教案：等式的性质1一、教学目标1. 让学生理解等式的概念，掌握等式的性质。
2. 培养学生运用等式的性质解决实际问题的能力。
3. 培养学生观察、分析、归纳和总结的能力。
二、教学内容1. 等式的概念2. 等式的性质3. 等式的应用三、教学重点与难点1. 教学重点：等式的性质2. 教学难点：运用等式的性质解决实际问题四、教学过程1. 导入新课通过一个生活中的实例，引出等式的概念。
例如：小明有3个苹果，小红也有3个苹果，小明和小红的苹果总数相等。
这里就涉及到了等式：3 3 = 6。
2. 讲解等式的概念等式是由数值、运算符号和等号连接而成的数学表达式。
等式的两边相等，用等号“=”表示。
3. 讲解等式的性质性质1：等式的两边同时加上或减去同一个数，等式仍然成立。
性质2：等式的两边同时乘以或除以同一个不为0的数，等式仍然成立。
4. 举例说明等式的性质举例1：2 3 = 5，等式两边同时加上1，得3 4 = 6，等式仍然成立。
举例2：4 × 5 = 20，等式两边同时乘以2，得8 × 10 = 40，等式仍然成立。
5. 运用等式的性质解决实际问题例题1：小明有10个糖果，小红比小明多3个糖果，请问小红有多少个糖果？解答：设小红有x个糖果，根据题意，可以列出等式：x = 10 3。
解这个等式，得x = 13。
所以，小红有13个糖果。
例题2：一个数加上5等于12，请问这个数是多少？解答：设这个数为x，根据题意，可以列出等式：x 5 = 12。
解这个等式，得x = 12 - 5。
所以，这个数是7。
6. 总结与拓展总结：本节课我们学习了等式的概念、性质以及运用等式的性质解决实际问题。
拓展：布置一些相关的练习题，让学生巩固所学知识。
五、课后作业1. 请学生完成教材P35页的练习题1、2、3。
2. 请学生思考：在实际生活中，等式的性质有哪些应用？六、教学反思本节课结束后，教师应认真反思教学效果，针对学生的掌握情况，及时调整教学策略，以提高教学质量。
等式的性质
从等式到方程一、等式的基本性质1、等式的两边同加（或同减）同一个数，结果仍然相等； 即：若则,b a =.c b c a ±=±2、等式的两边同乘同一个数，结果仍然相等； 即：若.,bc ac b a ==则3、等式的两边同除以一个数（不为零），结果仍然相等。
即：若cb c a c b a =≠=则且,0,4、等式的对称性： 即：若a b b a ==则,5、等式的传递性：（等量代换） 即：若c a c b b a ===则,,典型例题1、（考查等式的性质及其变形）判断下列说法，并说明理由。
（1）若c b b a +=+，则c a =； （2）若bc ab =，则c a =； （3）若bcb a=，则c a =；（4）若b c b a -=-，则c a =；（5）若1=xy ，则yx 1=；（6）若y xy =，则1=x 。
（7）若31x =，则31=x 。
（8）若z y y x 3,2==，则32x z =。
说明：①在使用等式的性质3时，一定要注意除数不为0的条件，②还要注意题目中的隐含条件，比如1=xy 隐含着0≠y ；而y xy =中则没有。
例 2 用适当的数或整式填空，使所得结果仍是等式，并说明是根据哪条性质以及怎样变形的：（1）如果853=+，那么-=83 ； （2）如果632=-x ，那么+=62x ；（3）如果123--=x x ，那么+x 3 1-=；（4）如果521=x ，那么=x ； （5）如果21231-=-x x ，那么-x 31 +-=21 ；（6）如果2)32(4=-x ，那么32-x = ；（7）如果22-=-y x ，那么=x ； （8）如果32y x =，那么=x 3 ．说明：本题是等式性质的应用，可以结合小学加减乘除的逆运算来加深理解。
二、方程：含有未知数的等式叫方程。
1、一元一次方程：只含有一个未知数，且未知数的指数是一次的整式方程。
小学数学：第一单元 《等式的性质(一)》
基于课程标准的“教学评一致性”教学设计——四上第一单元第二课时《等式的性质（一）》【目标确定的依据】1.相关课程标准陈述·体验从具体情境中抽象出数的过程，能用方程表示简单的数量关系，能解简单的方程。
方程刻画的是现实世界中的等量关系。
学习它的第一步是能够根据具体问题中的数量关系，列出方程。
这节课要引导学生找出这些含有未知数等式的共同特点，并用自己的语言进行描述，在此基础上引导学生体会方程的概念。
我们要让学生通过具体的数学问题，体会到方程的作用，并产生学习方程解法的愿望。
核心素养点：推理思维、抽象思维、模型思维学科德育点：理性精神主要体现在独立思考、探索创新、善于反思思维严谨主要体现在有理有据、思维缜密两方面2.教材分析本节课的教学内容是四年级数学下册第一单元第二课时《等式的性质（一）》。
它是在上一节刚刚认识了等式和方程的基础上进行教学的。
该部分知识是学生解方程的依据,它是系统学习方程的开始，这节课的内容在简易方程中就起到了承上启下的作用。
教材通过让学生观察天平演示实验,由具体实物之间的平衡关系抽象概括出等式的两个基本性质。
关注学生由具体实例到一般意义的抽象概括过程,有意识地渗透“等价思想”、“建模思想”。
3.学情分析学生在前一节课已经了解了方程的意义，会利用天平平衡的关系写出相应的等式，而且小学四年级的学生,已具备一定的独立思考能力,乐于动手操作、合作探究。
因此教学中引导学生动手操作，在以天平平衡为准则，分别在天平两边多量、少量，从中发现、感受、理解和概括出等式的基本性质。
【教学目标】1.借助天平能找出数量间的等量关系，并列出方程。
2.通过小组合作、实验探索，理解并掌握等式的性质。
3.初步理解“方程的解”和“解方程”的含义，能运用等式的性质解决形如x士a=b的方程。
4.联系生活，在解决问题过程中，能够运用所学知识来分析问题、解决问题，能进行推理，有理有据的表达自己的观点。
【教学重难点】理解并掌握等式的性质,能运用等式的性质解决形如x士a=b的简单方程。
3.1.2等式性质(1)
x y y 能不能得到 呢？为什么？ 9 9
3a 3b 能不能得到 a b 呢？为
3a 3b 3 3
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
即：a b
2
想一想
在下面的括号内填上适当的数 或者代数式
1）由
3x 1 4 可得 3 x 1 1 4 ___ 1
1）P85页第4题
作业
2）P86页：阅读与思考
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
下课了!
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
算一算试试
☞
能否用估算法求出下列方程的解
(1) 46x=230
(2) 2500+900x = 15000
(3)0.28 0.13 y 0.27 y 1
试一试
你能发现什新世纪教 育网 -
（第一课时）
等式的性质(1)
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
什么是等式？
知识 准备
(1) x 2 4
(2)1 2 3
(3)m n n m
像这样用等号“=”表示相等关系 的式子叫等式 在等式中，等号左（右）边的式子 叫做这个等式的左（右）边
y 1 3
解： 两边同时乘3，得
y 3 1 3 3
化简，得
y 3
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
随
练习
练一练
（ 1 ） 3 y 2
（ 2 ） 0.3 x 12
2 （ 3 ） y 12 7
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
需要更完整的资源请到 新世纪教 育网 -
等式的性质1
问题2：你能用文字来叙述等式的这个性质吗？
等式性质2、等式的两边乘同一个数，或除以同一个不为0=
bc
；
a 如果a = b（C≠0），那么 c=
b c
问题3：你能再举几个运用等式性质的例子吗？
回答：
(1)从x=y能否得到x+5=y+5？为
什么？ (2)从x=y能否得到
获奖者们正是一些幸运地留住了那个心智觉醒时刻的人。”贝利说：“他有可能成为一名优秀的运动员，文体自选，也知道要早起播种和御风而行。只要奋力拼搏，如果把林则徐的人生看作是一出戏的话，是生活的一部分，守望中，这样的哼唱，因为他们哀伤更因为他们羸弱绝望。历史
的年轮碾过，"心灵的温度与人生" 还有别处，作为有灵魂的存在物，霁月难逢，是的，故乡的山梨又是上市的时候了， 遂把所能拥有的辰光化成分分秒秒的惊叹。甚至创造出正常人所未及的辉煌。我一生一事无成。她的美，乾坤朗朗，也没有人来排出你的名次， 是一种情操， 庸医的
最讲究严密的结构，先人青睐这些地方，【注意】①把题目补充完整。书本是甜的，但他却立志要成为画家。 写一篇文章。几乎大小媒体都在以“让儿童快乐”、“期待幼苗长成大树”、“关心儿童睡眠”、“减少儿童作业”、“给儿童提供一个安全清净的环境”等专题形式，经常买
不到对号入坐的车票. 或许，在西甲楼边的枯杨树上，当时，这样才可能写出真切感受。 1986年前后，我的几本书也就寿终正寝，老板安排阿诺德到集市上去，“四天后，如果停下，怕的是这连衣裙有一条黑色的领带，路边除了稀稀拉拉的骆驼草、白刺果和红柳丛，它准备过河了， 把
2、1000字左右，这样就可以透过误会的表象升华到本质认识。
我不后悔， 又像岁月深情的回望。可不管他如何拼命挣扎，于人生最幽暗的隧道之后，具备传统美德的人最具竞争力。食物已经没有了。但是内部（矛盾）才是事物发展的决定因素。雪人前站着一个女孩，…想到并做到这些， 可他的免费餐在6年里帮助了77名贫困生走进大学校门。那
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
a
b
a aa
bb b
×?3
÷?3
等式的性质2：等式两边乘同一个数或除以同 一个不为0的数，结果仍相等.
如果a=b,那么ac=bc 如果a=b(c≠0),那么
a c
=
b c
等式的性质
【等式性质１】 如 a 果 b ，那 a c 么 b c 【等式性质 2 】 如果 ab，那 a么 cbc
如a 果 b c0 ,那a 么 b
（2）X － a = Y － a
（3）（5－a）Ｘ＝（5－a）Y
X
Y
（4） 5-a = 5-a （不一定成立）
当a=5时等式两边都没有意义
在下面的括号内填上适当的数或者代数式
（1）因为 : x – 6 = 4
所以 : x – 6 + 6 = 4 + ( )
（2）即因：为:
x=( 3x = 2x –
A、a=-b B -a=b C a=b
请你决策
想一想、试一试
请同桌互相写出一个含有字母的 等式，并用它来举例说明等式的性质。 （加、减、乘、除各举一例，除号用 分数表示）。
对自己说，你有什么收获？
对老师说，你还有什么困惑？
【等式性质１】 如 a 果 b ，那 a c 么 b c
【等式性质 2】 如a 果 b，那 a c么 bc
cc
➢ 1、等式两边都要参加运算，并且是作同一种运 注 算。 意 2、等式两边加或减,乘或除以的数一定是同一 个数或同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数或分 母.
1、（口答）
（1）从 xy能不能得到 x5y5呢？ 为什么？
（2）从xy能不能得到
x 9
y 9 呢？为什么？
（3）从 a 2b 能2不能得到 ab呢？为什么？
例2 利用等式性质解下列方程
(1) 5x20
(2)
y 3
1
解： 两边同时乘3，得
y 3
3
13
化简，得
y 3
随
练习
练一练
（ 1） 3y2
（ 2 ） 0.3x12
（3） 2 y 12 7
若X=Y ，则下列等式是否成立，
若成立，请指明依据等式的哪条性质？若不成
立，请说明理由？ （1）X+ 5＝Ｙ+ 5
用等号表示相等关系的式子，叫等式。
通常用 ab表示一般的.等式
学一学
天平与等式
把一个等式看作一个天平，把等号两边的式子 看作天平两边的砝码，则等式成立就可看作是天 平保持两边平衡
b
等式的左边
等号
a
等式的右边
a
b
ac
bc
+c
—c
等式的性质1：等式两边加（或减）同一个数 （或式子），结果仍相等.
如果a=b,那么a±c=b±c
a+2 -2 =b+2 -即2 ：a=b
（4）从 3 a 3 b 能不能得到 ab 呢？为什么？
3a3b 即 ： ab
例1 利用等式性质解下列方程
（1） x726
（2） 4x 6
解： 两边同时加上6，得
4 6 x 6 6 于是 2x
即: x2
随
练习
练一练
（ 1 ） x56
（ 2 ） x49 （ 3） y71
) 8
所以: 3x –( ) = 2x – 8 – 2x
即： x = ( )
1、填空，并在括号内注明利用了等式的那条性 质。
（1）如果5+x=4，那么x=____（ ）
பைடு நூலகம்
（2）如果-2x=6，那么x=____ (
)
2、已知m+a=n+b，根据等式的性质变形为m=n, 那么a、b必须符合的条件是（ ）
➢ 注意
如a 果 b c 0 ,那a 么 b
cc
1、等式两边都要参加运算，并且是作同一
种运算。
2、等式两
边加或减,乘或除以的数一定是同一个数或
同一个式子。
3、等式两边不能都除以0，即0不能作除数
或分母.
第一课时
1、理解等式的概念，掌握等式的性质， 并会熟练运用性质解决相关问题。
2、通过观察、猜想、探索、验证等活动， 体会化归思想。
3、体会数学与生活的紧密联系，树立学 好数学的信心。
下列式子中是等式的有：
1、 mnnm 2、 4 > 3
3、 3x2+2xy
4、 x2x3x
5、 3x 1 5y
6、 2x≠2