2013版高中全程复习方略课时提能训练：2.4二次函数(人教A版·数学理)湖南专用
2013版高中全程复习方略课时提能训练：2.11变化率与导数、导数的应用(人教A版·数学理)湖南专用
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课时提能演练(十四)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.曲线y=xx2在点(-1,-1)处的切线方程为( )(A)y=2x+1 (B)y=2x-1(C)y=-2x-3 (D)y=-2x-22.(2012·宿州模拟)若f(x)=2xf′(1)+x2，则f′(0)等于( )(A)2 (B)0 (C)-2 (D)-43.y=sinx+tcosx在x=0处的切线方程为y=x+1，则t等于( )(A)1 (B)2 (C)-1 (D)04.(预测题)已知函数f(x)=xlnx.若直线l过点(0,-1)，并且与曲线y=f(x)相切，则直线l的方程为( )(A)x+y-1=0 (B)x-y-1=0(C)x+y+1=0 (D)x-y+1=05.(2012·长沙模拟)若点P是曲线y＝x2-lnx上任一点，则点P到直线y＝x-2的最小距离为( )(A)16.曲线y=1x2e在点A(4，e2)处的切线与坐标轴所围三角形的面积为( )- 2 -(A)29e 2(B)4e 2 (C)2e 2 (D)e 2 二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·哈尔滨模拟)等比数列{a n }中，a 1=1,a 2 012=4,函数f(x)=x(x-a 1)(x-a 2)…(x-a 2 012),则函数f(x)在点(0,0)处的切线方程为________.8.若函数f(x)=4lnx ，点P(x,y)在曲线y=f ′(x)上运动，作PM ⊥x 轴，垂足为M ，则△POM(O 为坐标原点)的周长的最小值为________.9.函数y=f(x)g(x)在求导数时，可以运用对数法：在函数解析式两边求对数得lny=g(x)lnf(x)，两边求导数得()()()()()f x yg x lnf x g x y f x ''='+，于是 y ′=f(x)g(x)[g ′(x)lnf(x)+g(x)()()f x f x '].运用此方法可以求得y= 1x x (x ＞0)的导数为________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知函数f(x)满足如下条件：当x ∈(-1,1]时，f(x)=ln(x+1)，且对任意 x ∈R ，都有f(x+2)=2f(x)+1.(1)求函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程； (2)求当x ∈(2k-1,2k+1]，k ∈N *时，函数f(x)的解析式.11.(易错题)函数f(x)=ae x ,g(x)=lnx-lna,其中a 为常数,且函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线互相平行，求此时平行线的距离. 【探究创新】(16分)已知曲线C n ：y=nx 2，点P n (x n ,y n )(x n ＞0,y n ＞0)是曲线C n 上的点(n=1,2，…).(1)试写出曲线C n 在点P n 处的切线l n 的方程，并求出l n 与y 轴的交点Q n 的坐标；世纪金榜 圆您梦想- 3 - (2)若原点O(0,0)到l n 的距离与线段P n Q n 的长度之比取得最大值，试求点P n 的坐标(x n ,y n ).答案解析1.【解析】选A.因为y ′=()22x 2+，所以，在点(-1,-1)处的切线斜率k=y ′|x=-1=()2212-+=2，所以，切线方程为y+1=2(x+1)，即y=2x+1，故选A.2.【解题指南】对f(x)求导时要注意到f ′(1)为常数，先求出f ′(1)，再求 f ′(0).【解析】选D.f ′(x)=2f ′(1)+2x ，∴令x=1，得 f ′(1)=-2，∴f ′(0)=2f ′(1)=-4.3.【解析】选A.∵y ′=cosx-tsinx ，当x=0时，y=t ，y ′=1， ∴切线方程为y=x+t ，比较可得t=1.4.【解析】选B.f ′(x)=lnx+1，x ＞0，设切点坐标为(x 0,y 0)，则y 0=x 0lnx 0， 切线的斜率为lnx 0+1，所以lnx 0+1=00y 1x +，解得x 0=1，y 0=0， 所以直线l 的方程为x-y-1=0.5. 【解析】选B.由已知f ′(x)=2x-1x,所求最小距离的点P 也就是满足过点P 的切线与y=x-2平行的点，设P(x 0,y 0),则0012x 1x -=,则x 0=1,-12(舍)，则点P(1,1)到直线y=x-2的距离为d ==- 4 -6. 【解析】选D.∵()11x x 221f x (e )e ,2'='=∴过点A 的切线的斜率为k=21e 2. 故切线方程为221y e x e 2-＝,切线与两坐标轴的交点分别为B(2，0)，C(0，-e 2). ∴三角形的面积S=12×2×e 2=e 2.7.【解析】f ′(x)=(x-a 1)(x-a 2)…(x-a 2 012)+x ·(x-a 2)(x-a 3)… (x-a 2 012)+x(x-a 1)(x-a 3)…(x-a 2 012)+…+x(x-a 1)(x-a 2)…(x-a 2 011), ∴f ′(0)=(-a 1)·(-a 2)…(-a 2 012)=(a 1a 2 012)1 006=22 012, ∴切线方程为y=22 012x. 答案：y=22 012x【变式备选】已知函数,g(x)=alnx,a ∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交，且在交点处有相同的切线，求a 的值及该切线的方程. 【解析】f ′(x)=,g ′(x)= a x(x ＞0),由已知得：alnxax==，解得a=12e,x=e 2. ∴两条曲线交点的坐标为(e 2,e)，切线的斜率为k=f ′(e 2)=12e , 所以切线的方程为y-e=12e(x-e 2),即x-2ey+e 2=0.8.【解析】f ′(x)= 4x (x>0)，∴P(x, 4x)，M(x,0)， ∴△POM 的周长为x+4x +4≥=+世纪金榜 圆您梦想- 5 - (当且仅当x=2时取得等号).答案：4+9.【解析】对y=1xx (x ＞0)两边取对数得 lny=1x lnx ，两边求导得2y 1lnx y x'-=， ∴112xx21lnx y x x 1lnx x--'=⋅=-（）. 答案：y ′= 12xx 1lnx --（）10.【解析】(1)x ∈(-1,1]时，f(x)=ln(x+1)，f ′(x)=1x 1+， 所以，函数f(x)的图象在点(0,f(0))处的切线方程为y-f(0)=f ′(0)(x-0)，即y=x. (2)因为f(x+2)=2f(x)+1，所以，当x ∈(2k-1,2k+1]，k ∈N *时，x-2k ∈(-1,1]， f(x)=2f(x-2)+1=22f(x-4)+2+1 =23f(x-6)+22+2+1=… =2k f(x-2k)+2k-1+2k-2+…+2+1 =2k ln(x-2k+1)+2k -1.11.【解析】f ′(x)=ae x ，g ′(x)= 1x，y=f(x)的图象与坐标轴的交点为(0,a)，y=g(x)的图象与坐标轴的交点为(a,0)，由题意得f ′(0)=g ′(a)，即a=1a. 又∵a ＞0，∴a=1.∴f(x)=e x ，g(x)=lnx ，∴函数y=f(x)和y=g(x)的图象在其与坐标轴的交点处的切线方程分别为：x-y+1=0,x-y-1=0【方法技巧】求曲线的切线方程： 求曲线的切线方程，一般有两种情况：- 6 -(1)求曲线y=f(x)在(x 0,f(x 0))处的切线，此时曲线斜率为f ′(x 0)，利用点斜式可得切线方程为y-f(x 0)=f ′(x 0)(x-x 0)；(2)求曲线y=f(x)过点P(x 0,y 0)的切线，此时需要设出切点A(x A ,y A ),表示出切线方程，再把P(x 0,y 0)的坐标代入切线方程，解得x A ，进而写出切线方程. 【变式备选】已知函数f(x)=(x-a)2(x-b)(a,b ∈R,a ＜b).(1)当a=1，b=2时，求曲线y=f(x)在点(2，f(2))处的切线方程. (2)设x 1,x 2是f ′(x)=0的两个根，x 3是f(x)的一个零点，且x 3≠x 1，x 3≠x 2. 证明：存在实数x 4，使得x 1,x 2,x 3,x 4按某种顺序排列后成等差数列，并求x 4. 【解析】(1)当a=1,b=2时，f(x)=(x-1)2(x-2), 因为f ′(x)=(x-1)(3x-5)，故f ′(2)=1，f(2)=0, 所以f(x)在点(2,0)处的切线方程为y=x-2. (2)因为f ′(x)=3(x-a)(x-a 2b3+)， 由于a<b ，故a<a 2b3+. 所以f(x)的两个极值点为x=a,x=a 2b3+. 不妨设x 1=a ，x 2=a 2b3+， 因为x 3≠x 1，x 3≠x 2，且x 3是f(x)的零点， 故x 3=b. 又因为a 2b 3+-a=2(b-a 2b3+)，所以x 1,x 4,x 2,x 3成等差数列. 所以x 4=12(a+a 2b 3+)=2a b3+， 所以存在实数x 4满足题意，且x 4=2a b3+. 【探究创新】世纪金榜 圆您梦想- 7 - 【解析】(1)∵y ′=2nx,∴y ′nx x |= =2nx n ,切线l n 的方程为：y-n ·2n x =2nx n (x-x n ). 即：2nx n ·x-y-n ·2n x =0,令x=0，得y=-n 2n x ,∴Q n (0,-n 2n x ).(2)设原点到l n 的距离为d ，则 d=2=,|P n Q n |=所以n n 22n n n n n x n x d 1P Q 14n x 21|2n x |4=≤=+⋅⋅⋅， 当且仅当1=4n 22n x ，即2n x =214n (x n ＞0)时， 等号成立，此时，x n =12n, 所以，P n (12n ,14n).。
2013版高中全程复习方略课时提能训练：选修4-4.1坐标系(人教A版·数学理)湖南专用含解析
课时提能演练1.若点A 在伸缩变换φ:x 2x y 3y '=⎧⎨'=⎩后得到点A ′（1，2)，则点A 的坐标为_____。
2.将圆x 2+y 2=1经过伸缩变换x 4x y 3y'=⎧⎨'=⎩后的曲线方程为______. 3。
在极坐标系中，设P 是直线l ： ρ（cos θ+sin θ)=4上任意一点，Q 是圆C ：ρ2=4ρcos θ—3上任意一点，则｜PQ ｜的最小值为______。
4。
在极坐标系中，已知点A （1,512π），B （2,712π-）,则｜AB|=______。
5。
极坐标系中,ρ≥0，过极点且倾斜角为34π的直线的极坐标方程为______。
6.在极坐标系中，圆ρ=2cos θ的圆心到直线ρcos θ=2的距离是______.7.在极坐标系中，点A （2, 2π）关于直线l ：ρcos θ=1的对称点的一个极坐标为______。
8。
已知直线的极坐标方程为ρsin(θ+4π）=2，则极点到该直线的距离为_____。
9。
限定ρ≥0，0≤θ＜2π，若点M 的直角坐标是(1,，则点M 的极坐标为______。
10。
将正弦曲线y=sinx 按伸缩变换1x x 2y 3y⎧'=⎪⎨⎪'=⎩，后得到曲线方程的振幅为______,最小正周期为______。
11.（2012·怀化模拟)在极坐标系中,点(1，0)到直线ρ（cos θ+sin θ）=2的距离为______.12.在极坐标系中,O 为极点，设点A （4，3π）,B(5,56π-），则△OAB 的面积为______。
13.在以O 为极点的极坐标系中，直线l 的极坐标方程是ρcos θ—2=0，直线l 与极轴相交于点M,以OM 为直径的圆的极坐标方程是______。
14.极坐标系下,直线ρcos （θ-4π）______.15.已知极坐标系的极点在直角坐标系的原点，极轴与x 轴的非负半轴重合，曲线C 的直角坐标方程x 2+y 2-x化为极坐标方程为_____。
高中数学 2.5二次函数课时提能训练 理 新人教A版
【全程复习方略】（广西专用）2013版高中数学 2.5二次函数课时提能训练 理新人教A 版(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c(a≠0)的图象经过一、二、四象限，则直线y ＝ax ＋b 不经过( )(A)第一象限 (B)第二象限(C)第三象限 (D)第四象限2.(2012·淄博模拟)若定义在R 上的二次函数f(x)＝ax 2－4ax ＋b 在区间[0,2]上是增函数，且f(m)≥f(0)，则实数m 的取值范围是( )(A )0≤m≤4 (B)0≤m≤2(C)m≤0 (D)m≤0或m≥43.(2012·安庆模拟)若不等式f(x)＝ax 2－x －c>0的解集为(－2,1)，则函数y ＝f(－x)的图象是( )4.若函数y ＝x 2－3x －4的定义域为[0，m ]，值域为[－254，－4]，则m 的取值范围是( ) (A)(0,4] (B)[32，4] (C)[32，3] (D)(32，＋∞) 5.(预测题)已知函数f(x)＝ax 2＋2ax ＋4(0<a<3).若x 1<x 2，x 1＋x 2＝1－a ，则( )(A)f(x 1)<f(x 2)(B)f(x 1)＝f(x 2)(C)f(x 1)>f(x 2)(D)f(x 1)与f(x 2)的大小不能确定6.设函数f(x)＝x|x|＋bx ＋c ，给出下列四个命题：①c＝0时，y ＝f(x)是奇函数；②b＝0，c>0时，方程f(x)＝0只有一个实根；③y＝f(x)的图象关于(0，c)对称；④方程f(x)＝0至多有两个实根.上述四个命题中正确的是( )(A)①④ (B)①③(C)①②③ (D)①②④二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·北京模拟)若二次函数f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，且f(a)≤f(0)<f(1)，则实数a 的取值范围是 .8.(易错题)函数f(x)＝ax 2－(3a －1)x ＋a 2是(1，＋∞)上的增函数，则a 的取值范围是 .9.(2012·武汉模拟)已知二次函数y ＝f(x)的图象为开口向下的抛物线，且对任意x∈R 都有f(1＋x)＝f(1－x).若向量a ＝(m ，－1)，b ＝(m ，－2)，则满足不等式f(a ·b )>f(－1)的m 的取值范围为 .三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2012·深圳模拟)已知g(x)＝－x 2－3，f(x)是二次函数，当x∈[－1,2]时，f(x)的最小值为1，且f(x)＋g(x)为奇函数，求函数f(x)的解析式.11.已知函数f(x)＝ax 2＋(2a －1)x －3在区间[－32，2]上的最大值为1，求实数a 的值. 【探究创新】(16分)已知函数f(x)＝ax 2＋bx ＋1(a ，b 为实数，a≠0，x∈R)，F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ f(x)， x>0－f(x)， x<0.(1)若f(－1)＝0，且函数f(x)的值域为[0，＋∞)，求F(x)的表达式.(2)在(1)的条件下，当x∈[－2,2]时，g(x)＝f(x)－kx 是单调函数，求实数k 的取值范围.(3)设mn<0，m ＋n>0，a>0，且函数f(x)为偶函数，判断F(m)＋F(n)是否大于0？答案解析1.【解析】选B.由题意知⎩⎪⎨⎪⎧ a>0－b 2a >0，∴⎩⎪⎨⎪⎧ a>0b<0.∴直线y ＝ax ＋b 不经过第二象限.2.【解析】选A.∵f(x)＝a(x －2)2＋b －4a ，对称轴为x ＝2，∴由已知得a ＜0，结合二次函数图象知，要使f(m)≥f(0)，需满足0≤m ≤4.3.【解题指南】根据不等式的解集，将－2,1代入方程ax 2－x －c ＝0中，直接求出二次函数的解析式后再判断.【解析】选B.由⎩⎪⎨⎪⎧ f(－2)＝4a ＋2－c ＝0f(1)＝a －1－c ＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1c ＝－2. ∴f(x)＝－x 2－x ＋2， ∴f(－x)＝－x 2＋x ＋2，显然，函数y ＝f(－x)的图象开口向下，顶点为(12，94)，故选B. 4.【解析】选C.∵y ＝x 2－3x －4＝(x －32)2－254， 又x ∈[0，m]，y ∈[－254，－4]， ∴m ≥32. 令m 2－3m －4＝－4，得m ＝0或3，故m 的取值范围是[32，3]. 5.【解析】选A.f(x)的对称轴为直线x ＝－1.∵x 1＋x 2＝1－a.∴x 1＋x 22＝1－a 2， 又∵0<a<3，∴1－a 2>－1， 又∵x 1<x 2，∴x 1离对称轴的距离小于x 2离对称轴的距离，又∵a>0，∴f (x 1)<f(x 2).6.【解析】选C.①c ＝0时，f(x)＝x|x|＋bx ，f(－x)＝－x|x|－bx ，∴f(－x)＝－f(x)，∴函数f(x)为奇函数；②b ＝0，c>0时，方程为x|x|＋c ＝0，可知只有x ＝－c 时满足条件；③利用图象的平移解释，因为c ＝0时，f(x)是奇函数关于原点(0,0)对称，因此f(x)＝x|x|＋bx ＋c 的图象关于(0，c)对称；④f(x)＝0可以有三个实根.如：举特例b ＝－3，c ＝2可验证.7.【解析】∵f(x)满足f(2＋x)＝f(2－x)，∴二次函数f(x)图象的对称轴为直线x ＝2.∵f(0)<f(1)， ∴二次函数f(x)图象的开口向下，则由f(a)≤f(0)得出a ≤0或a ≥4.答案：a ≤0或a ≥48.【解题指南】参数a 取不同的值时，函数的类型不同，f(x)在(1，＋∞)上的单调性不同，故需对a 讨论.【解析】当a ＝0时，显然满足题意；当a<0时，显然不合题意；当a>0时，y ＝f(x)图象的对称轴方程为x ＝3a －12a ，要使f(x)在(1，＋∞)上是增函数，当且仅当3a －12a≤1.解得0<a ≤1.综上，得0≤a ≤1.答案：0≤a ≤19.【解题指南】计算向量的数量积a ·b ，并注意隐含条件m ≥0，利用二次函数的图象列出有关m 的不等式求解.【解析】 a ·b ＝(m ，－1)·(m ，－2)＝m ＋2，其中m ≥0，∵f(1＋x)＝f(1－x)对任意x ∈R 都成立，∴二次函数y ＝f(x)的对称轴是x ＝1，如图所示，f(3)＝f(－1)，由f(a ·b )>f(－1)得f(m ＋2)>f(－1)，∴－1<m ＋2<3，解得－3<m<1，又m ≥0，∴0≤m<1，即m 的取值范围是{m|0≤m<1}. 答案：{m|0≤m<1}10.【解析】设f(x)＝ax 2＋bx ＋c(a ≠0)，则f(x)＋g(x)＝(a －1)x 2＋bx ＋c －3，又f(x)＋g(x)为奇函数，∴a ＝1，c ＝3.∴f(x)＝x 2＋bx ＋3，对称轴x ＝－b 2.当－b 2≥2，即b ≤－4时，f(x)在[－1,2]上为减函数，∴f(x)的最小值为f(2)＝4＋2b ＋3＝1.∴b ＝－3.∴此时无解.当－1<－b 2<2，即－4<b<2时，f(x)min ＝f(－b 2)＝3－b24＝1，∴b ＝±2 2.∴b ＝－22，此时f(x)＝x 2－22x ＋3，当－b 2≤－1，即b ≥2时，f(x)在[－1,2]上为增函数，∴f(x)的最小值为f(－1)＝4－b ＝1.∴b ＝3.∴f(x)＝x 2＋3x ＋3.综上所述，f(x)＝x 2－22x ＋3或f(x)＝x 2＋3x ＋3.11.【解析】当a ＝0时，f(x)＝－x －3.f(x)在[－32，2]上不能取得1，故a ≠0.f(x)＝ax 2＋(2a －1)x －3(a ≠0)的对称轴方程为x 0＝1－2a 2a .(1)令f(－32)＝1，解得a ＝－103，此时x 0＝－2320∈[－32，2]， 因为a<0，f(x 0)最大，所以f(－32)＝1不合适.(2)令f(2)＝1，解得a ＝34，此时x 0＝－13∈[－32，2]，因为a ＝34>0，x 0＝－13∈[－32，2]，且距右端点2较远，所以f(2)最大，合适.(3)令f(x 0)＝1，得a ＝12(－3±22)，验证后知只有a ＝12(－3－22)合适.综上所述，a ＝34或a ＝－12(3＋22).【变式备选】(2012·河池模拟)求函数y ＝x 2－2ax －1在[0,2]上的值域.【解析】由已知得：函数y ＝x 2－2ax －1的对称轴为：x ＝a.因为已知函数的定义域为[0,2]，所以分以下四种情况讨论：①当a<0时，y min ＝f(0)＝－1，y max ＝f(2)＝4－4a －1＝3－4a ，所以函数的值域为[－1,3－4a].②当0≤a ≤1时，y min ＝f(a)＝－(a 2＋1)，y max ＝f(2)＝3－4a ，所以函数的值域为[－(a 2＋1),3－4a].③当1<a ≤2时，y min ＝f(a)＝－(a 2＋1)，y max ＝f(0)＝－1，所以函数的值域为[－(a 2＋1)，－1].④当a>2时，y min ＝f(2)＝3－4a ，y max ＝f(0)＝－1，所以函数的值域为[3－4a ，－1].综上得：当a<0时，所求值域为[－1,3－4a]；当0≤a ≤1时，所求值域为[－(a 2＋1),3－4a]；当1<a ≤2时，所求值域为[－(a 2＋1)，－1]；当a>2时，所求值域为[3－4a ，－1].【探究创新】【解析】(1)因为f(－1)＝0，所以a －b ＋1＝0.因为f(x)的值域为[0，＋∞)，所以⎩⎪⎨⎪⎧ a>0Δ＝b 2－4a ＝0，所以b 2－4(b －1)＝0.解得b ＝2，a ＝1.所以f(x)＝(x ＋1)2.所以F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ (x ＋1)2， x>0－(x ＋1)2， x<0.(2)因为g(x)＝f(x)－kx ＝x 2＋2x ＋1－kx＝x 2＋(2－k)x ＋1＝(x ＋2－k 2)2＋1－(2－k)24，所以当k －22≥2或k －22≤－2时，g(x)是单调函数.即当k 的取值范围是(－∞，－2]或[6，＋∞)时，g(x)是单调函数.(3)因为f(x)为偶函数，所以f(x)＝ax 2＋1.所以F(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧ax 2＋1， x>0－ax 2－1， x<0， 因为mn<0，依条件m>0，则n<0.又m ＋n>0，所以m>－n>0.所以|m|>|－n|.此时F(m)＋F(n)＝f(m)－f(n)＝f(m)－f(－n)＝am 2＋1－an 2－1＝a(m 2－n 2)>0. 即F(m)＋F(n)>0.。
2013版高中全程复习方略课时提能演练：选修4-4.2参数方程(北师大·数学理·陕西专用)
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课时提能演练1.(2011·广东高考)已知两曲线参数方程分别为x (0)y sin ⎧=θ⎪≤θ<π⎨=θ⎪⎩和25x t(t R)4y t⎧=⎪∈⎨⎪=⎩，它们的交点坐标为_________. 2.若直线x 12ty 23t=-⎧⎨=+⎩ (t 为参数)与直线4x+ky=1垂直，则常数k=_______.3．直线x 1ty 2=-⎧⎪⎨=-⎪⎩,(t 为参数)的倾斜角等于_______. ZXXK]4.(2012·鹤岗模拟)参数方程x 2cos y 3sin =α⎧⎨=α⎩ (α为参数)化成普通方程为_______.5.曲线x cos y 1sin =ϕ⎧⎨=+ϕ⎩(φ为参数)的极坐标方程为________.6.过点P(-3,0)且倾斜角为30°的直线与双曲线x 2-y 2=4交于A,B 两点，则|AB|=_______.7.参数方程()t tt tx e ey 2e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩(t 为参数)化为普通方程为_______. 8.(2011·陕西高考)直角坐标系xOy 中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，设点A,B 分别在曲线C 1: x 3cos y sin =+θ⎧⎨=θ⎩(θ为参数)和曲线C 2：ρ=1上，则|AB|的最小值为_______.9.椭圆22x y 11612+=上到直线x-2y-12=0的距离取得最小值的点的坐标为_______.10.若P 是极坐标方程为θ= 3π(ρ∈R)的直线与参数方程为x 2cos y 1cos2=ϕ⎧⎨=+ϕ⎩,(φ为参数)的曲线的交点,则P 点的直角坐标为______．11.在平面直角坐标系中,点P(x,y)是椭圆22x y 13+=上的一个动点,则S=x+y 的最大值是________. 12.设直线l 1的参数方程为x 1ty a 3t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数),以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系得另一条直线l 2的极坐标方程为ρsin θ-3ρcos θ+4=0，若直线l 1、l 2之间的距离为，则实数a=______. 13.直线l 的参数方程为x a ty b t =+⎧⎨=+⎩(t 为参数)，且直线l 上的点P 1对应的参数是t 1，则点P 1与点P(a,b)之间的距离是_______. 14.(2012·天津模拟)已知曲线C 的参数方程为x 1cos y sin =+θ⎧⎨=θ⎩ (θ为参数)，则曲线C 上的点到直线x-y+1=0的距离的最大值为__________.15.点P(x,y)是椭圆4x 2+9y 2=36上的一个动点，则x+2y 的最大值为_______. 学§科§16.曲线x 4cos y =θ⎧⎪⎨=θ⎪⎩ (θ为参数)上的一点P 到点A(-2,0)、B(2,0)的距离的和为________.17.(2011·天津高考)已知抛物线C 的参数方程为2x 8t y 8t⎧=⎨=⎩(t 为参数).若斜率为1的直线经过抛物线C 的焦点，且与圆(x －4)2＋y 2=r 2(r>0)相切，则r=_______. 18.(2011·江苏高考改编)在平面直角坐标系xOy 中，过椭圆x 5cos y 3sin =ϕ⎧⎨=ϕ⎩ (φ为参数)的右焦点，且与直线x 42ty 3t=-⎧⎨=-⎩ (t 为参数)平行的直线的普通方程为_______.19.若直线1x 1t 2y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)和圆x 2+y 2=16交于A ，B 两点，则线段AB 的中点坐标为_______.20.已知p 为正的常数，曲线2x 2pt y 2pt⎧=⎨=⎩ (t 为参数)上的两点M,N 对应的参数分别为t 1和t 2，且t 1+t 2=0，那么|MN|=_____. Z,xx,k 学+科+网Z+X+X+K] 21.若直线x tcos y tsin =θ⎧⎨=θ⎩ (t 为参数,0≤θ<π且θ≠2π)与圆x 42cos y 2sin =+α⎧⎨=α⎩(α为参数)相切，则θ=_________. 学.科.22.已知直线l 的参数方程为x 42t y t 2=-⎧⎨=-⎩ (t 为参数),P 是椭圆2x 4+y 2=1上任意一点，则点P 到直线l 的距离的最大值为________.23.已知O 为原点，椭圆2222x y a b+=1(a>b>0)与x 轴的正半轴交于点A ，若这个椭圆上总存在点P ，使OP ⊥AP ，则椭圆离心率的取值范围是________.24.已知点P(1，2)，直线x 1t 21y 2t 2⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)与圆x 2+y 2-4x=0交于A 、B 两点，则|PA|·|PB|=________.25.(2012·宝鸡模拟)若直线l 的极坐标方程为ρcos(θ-4π圆C:x cos y 3sin =θ⎧⎨=+θ⎩ (θ为参数)被直线l 截得的劣弧长为.答案解析1.【解析】分别将两曲线的参数方程化为普通方程得2x 5+y 2=1(0≤y ≤1)与y 2=45x(x≥0)，联立222x y 1(0y 1)54y x(x 0)5⎧+=≤≤⎪⎪⎨⎪=≥⎪⎩得x 2+4x-5=0，解得x=-5(舍去)，x=1，得y=5.答案：(1,) 2.【解析】将x 12t y 23t=-⎧⎨=+⎩化为普通方程为y=-32x+72,斜率k 1=-32,依题意，k ≠0,直线4x+ky=1的斜率k 2=-4k,由k 1k 2=(-32)×(-4k)=-1得k=-6. 答案：-63．【解题指南】将直线的参数方程化为直角坐标方程,由斜率求倾斜角,也可以将直线的参数方程化为标准形式再确定直线的倾斜角.【解析】方法一:直线x 1t y 2=-⎧⎪⎨=-+⎪⎩ (t 为参数)的普通方程为，斜率即tan α0,π)，故直线的倾斜角α=23π. 方法二:直线x 1ty 2=-⎧⎪⎨=-+⎪⎩,(t 为参数)即直线())1x 12t 2y 22t ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩,(t 为参数)，令t ′=2t ，得2x 1t cos 32y 2t sin 3π⎧=+'⎪⎪⎨π⎪=-+'⎪⎩(t ′为参数)，这是直线的参数方程的标准形式,故直线的倾斜角是23π. 答案：23π 4.【解析】消去参数方程x 2cos y 3sin =α⎧⎨=α⎩ (α为参数)中的参数，得普通方程：22x y 49+=1.答案：22x y 49+=15.【解析】曲线x cos y 1sin =ϕ⎧⎨=+ϕ⎩ (φ为参数)的普通方程为x 2+(y-1)2=1，即x 2+y 2=2y.化为极坐标方程为ρ=2sin θ. 答案：ρ=2sin θ6.【解析】设直线l 的参数方程为x 3tcos30y tsin30=-+︒⎧⎨=︒⎩,(t 为参数)， 代入双曲线方程x 2-y 2=4，整理，得t 2设点A,B 对应的参数分别为t 1,t 2，则由一元二次方程的根与系数的关系，得 t 1+t 2t 1t 2=10. ∴|AB|=|t 1-t 2= 学|科|答案：7.【解析】由()t tt tx e ey 2e e --⎧=+⎪⎨=-⎪⎩ (t 为参数),得t t t t x e e y e e2--⎧=+⎪⎨=-⎪⎩,∴tt y x 2e 2y x 2e 2-⎧+=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩,∴(x+y 2)(x-y2)=4,即22x y 416-=1,又x=e t +e -t ≥2,所以22x y 416-=1(x ≥2). 答案：22x y 416-=1(x ≥2)8.【解析】曲线C 1的方程是(x-3)2+y 2=1,曲线C 2的方程是x 2+y 2=1，两圆相离，所以|AB|的最小值为答案：19.【解题指南】设出椭圆的参数方程,建立点到直线的距离的三角函数求最小值,再求出对应的点的坐标.【解析】设椭圆的参数方程为x 4cos y =θ⎧⎪⎨=θ⎪⎩ (θ为参数,0≤θ<2π)，d=|cos θsin θ|2cos(θ+ 3π)-3| 当cos(θ+ 3π)=1时，d min此时θ=53π,代入参数方程x 4cos y =θ⎧⎪⎨=θ⎪⎩,得所求的点的坐标为(2,-3). 答案：(2,-3)10.【解析】直线θ=3π(ρ∈R)的直角坐标方程为，曲线x 2cos y 1cos2=ϕ⎧⎨=+ϕ⎩ (φ为参数)的普通方程为y=12x 2(x ∈［-2,2］)，解方程组2y 1y x2⎧=⎪⎨=⎪⎩， 得x 0y 0=⎧⎨=⎩或x y 6⎧=⎪⎨=⎪⎩(舍). 所以P 点的直角坐标为(0,0)． 答案：(0,0)11.【解析】设椭圆2x 3+y 2=1的参数方程为:x y sin ⎧=θ⎪⎨=θ⎪⎩ (θ为参数). ∴θ+sin θ=2sin(θ+3π). ∴-2≤S ≤2,所以S=x+y 的最大值是2. 答案：212.【解析】将直线l 1的参数方程化为普通方程为3x-y+a-3=0,将直线l 2的极坐标方程化为普通方程为3x-y-4=0，由两条平行线间的距离公式,=,∴|a+1|=10,解得a=9或a=-11. 学,科, 答案：9或-1113.【解析】方法一:直线l 经过点P(a,b),直线上另一点P 1(a+t 1,b+t 1),由两点间的距离公式,得|PP 1|=1|.方法二:直线l的参数方程即))x a 2y b 2⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，=t ′，化为标准形式为x a y b t ⎧=+'⎪⎪⎨⎪=+'⎪⎩(t ′为参数)，点P 1对应的参数变为t ′1=1,∴|PP 1|=|t ′1|=|t 1|.|t 1| 14.【解析】曲线x 1cos y sin =+θ⎧⎨=θ⎩ (θ为参数)即(x-1)2+y 2=1表示圆心在(1，0)，半径为1的圆.圆心到直线x-y+1=0的距离=∴圆上的点到直线x-y+1=0+1.+115.【解析】椭圆的标准方程为22x y 94+=1，可设P(3cos θ，2sin θ)，得x+2y=3cos θ+4sin θ= 5sin(θ+φ)≤5.所以x+2y 的最大值为5. 答案：516.【解析】曲线x 4cos y =θ⎧⎪⎨=θ⎪⎩ (θ为参数)的普通方程为22x y 1612+=1，其中,a 2=16，b 2=12， 学&科&网Z&X&X&K] ∴c 2=a 2-b 2=4，∴椭圆的焦点即为A(-2,0)、B(2,0)，由椭圆的定义，得|AP|+|BP|=2a=8. 学#科#网Z#X#X#K] ZXXK] 答案：817.【解题指南】化抛物线的参数方程为普通方程，求出焦点坐标，写出直线方程，求圆心到直线的距离即可.【解析】抛物线的普通方程为y 2=8x ，过焦点(2,0)且斜率为1的直线为x －y －2=0，圆心(4，0)，因为直线和圆相切，故圆的半径为r=.18.【解析】椭圆的普通方程为22x y 259+=1,右焦点为(4，0)，直线的普通方程为2y-x=2，斜率为12，故所求直线方程为：y= 12(x-4),即x-2y-4=0. 答案：x-2y-4=019.【解题指南】若直线与曲线的两个交点对应的参数分别为t 1,t 2，则弦的中点对应的参数为12t t 2+，所以将直线的参数方程代入圆的普通方程，利用一元二次方程的根与系数的关系求解即可；也可以将直线的参数方程化为普通方程，与圆的方程联立方程组，解得交点的坐标即可求得弦的中点的坐标. 【解析】方法一:将直线的参数方程代入圆的方程，得(1+12t)2t)2=16，整理，得t 2-8t+12=0，设直线与圆的两个交点A,B 对应的参数分别为t 1,t 2，则由一元二次方程的根与系数的关系，得t 1+t 2=8，12t t 2+=4，即AB 的中点对应的参数为4,可得1x 142y 4⎧=+⨯⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩⇒x 3y =⎧⎪⎨=⎪⎩,则AB 的中点坐标为(3,-).方法二:直线1x 1t 2y t ⎧=+⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩ (t 为参数)的普通方程为代入圆的方程x 2+y 2=16,整理,得x 2-6x+8=0,解得x 1=2,x 2=4,∴y 12=0,所以两交点的坐标分别为),(4,0)，则AB 的中点坐标为(3,-). 答案：(3,-20.【解析】曲线2x 2pt y 2pt⎧=⎨=⎩ (t 为参数)的普通方程为y 2=2px ，这是开口向右的抛物线.显然线段MN 垂直于抛物线的对称轴,即x 轴， ∴|MN|=2p|t 1-t 2|=2p|2t 1|=4p|t 1|. 答案：4p|t 1|21.【解析】直线的普通方程为y=xtan θ，即kx-y=0,其中k=tan θ,圆的普通方程为(x-4)2+y 2=4，由于直线与圆相切,得=2,解得k=,即tan θ=又0≤θ<π且θ≠2π,易知θ= 6π或56π. 答案：6π或56π22.【解析】由直线l 的参数方程为x 42ty t 2=-⎧⎨=-⎩(t 为参数)，得直线l 的普通方程为x+2y=0.因为P 为椭圆22x y 4+=1上的任意一点，故设P(2cos θ,sin θ)，其中θ为参数.因此点P 到直线l 的距离是=所以当θ=k π+4π，k ∈Z 时，d.23.【解题指南】利用椭圆的参数方程设点的坐标，通过直线垂直，转化为直线的斜率互为负倒数解决.【解析】设椭圆的参数方程为x acos y bsin =θ⎧⎨=θ⎩ (a>b>0), 则椭圆上的点P(acos θ,bsin θ)，A(a,0).∵OP ⊥AP,∴bsin bsin acos acos aθθ⋅θθ- =-1， 即(a 2-b 2)cos 2θ-a 2cos θ+b 2=0,解得cos θ= 222b a b-或cos θ=1(舍去). ∵－1＜cos θ＜1,∴－1＜222b a b-＜1. 把b 2=a 2-c 2，代入得222a c 11,c --<<, 即-1<21e-1<1,解得2<e<1. 答案：(2,1) 24.【解析】将x 11y 2t 2⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)代入x 2+y 2-4x=0,整理，得t 2)t+1=0. 设A 、B 两点对应的参数分别为t 1,t 2,则由根与系数的关系，得t 1·t 2=1,又|PA|=|t 1|，|PB|=|t 2|，∴|PA|·|PB|=|t 1||t 2|=|t 1t 2|=1.答案：125.【解析】由直线l 的极坐标方程ρcos(θ- 4π)=,得ρ(2cos θ+2sin θ)=,∴ρcos θ+ρsin θ=2,∴x+y=2,即直线的直角坐标方程为x+y-2=0,又圆C ：x cos y 3sin =θ⎧⎨=+θ⎩ (θ为参数)的普通方程为x 2+(y-3)2=1,圆心C(0，3)到直线l 的距离为=2<r=1,所以直线l 与圆C 相交，相交弦长为所以直线l 截得的劣弧所对的圆心角为2π，故劣弧长为l =2π·r=2π. 答案：2π。
2013版高中全程复习方略课时提能训练：3.3三角函数的图象与性质(人教A版·数学理)湖南专用-推荐下载
(C)关于原点对称
(D)关于直线 x= 对称
2
2.（2012·台州模拟）函数 y 1 cosx 的最小正周期是( )
sinx
(A)
2
(B)π
(C)2π
3.（2012·怀化模拟)同时具有下列性质：“①对任意 x∈R，f(x+π)=f(x)恒
成立；②图象关于直线 x= 对称”的函数可以是( )
6
11.已知函数 f(x)=2asin(2x- )+b 的定义域为［0, ］,函数的最大值为 1,最
小值为-5,求 a 和 b 的值.
3
【探究创新】 （16 分）已知函数 f(x)＝sin2x＋acos2x(a∈R，a 为常数)，且 是函数
4
y＝f(x)的零点.
(1)求 a 的值，并求函数 f(x)的最小正周期；
(A)f(x)=sin( x + )
(C)f(x)=cos(2x- )
26
6
3
4.(2012·湘潭模拟)函数 y=-xcosx 的部分图象是( )
-1-
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
2013版高中全程复习方略课时提能训练：2.5系数函数(人教A版·数学理)湖南专用
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课时提能演练(八)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分) 1.(预测题)函数y=22x x 1()2-的值域为( ) (A)［12，+∞) (B)(-∞, 12］ (C)(0, 12］ (D)(0, 12］2.若函数f(x)=(a+x 1e 1-)cosx 是奇函数，则常数a 的值等于( ) (A)-1 (B)1 (C)- 12 (D) 123.(2012·长沙模拟)已知函数y=f(x)的图象与函数y=2-x -1的图象关于直线y=x 对称，则f(3)的值为( )(A)1 (B)-1 (C)2 (D)-24.(易错题)函数y=|2x -1|在区间(k-1,k+1)内不单调,则k 的取值范围是( ) (A)(-1,+∞) (B)(-∞,1) (C)(-1,1) (D)(0,2)5.(2012·烟台模拟)若存在负实数使得方程2x -a=1x 1-成立,则实数a 的取值 范围是( )(A)(2,+∞) (B)(0,+∞) (C)(0,2) (D)(0,1)6.设函数f(x)定义在实数集上,它的图象关于直线x=1对称,且当x ≥1时,f(x)=3x -1,则有( )(A)f(13)＜f(32)＜f(23)(B)f(23)＜f(32)＜f(13)(C)f(23)＜f(13)＜f(32)(D)f(32)＜f(23)＜f(13)二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·南通模拟)设函数f(x)=a -|x|(a ＞0且a ≠1),若f(2)=4,则f(-2)与f(1)的大小关系是__________.8.(2012·株洲模拟)若3a =0.618,a ∈[k,k+1],k ∈Z,k=_______. 9.设定义在R 上的函数f(x)同时满足以下条件：①f(x)+f(-x)=0；②f(x)=f(x+2)；③当0≤x ≤1时，f(x)=2x -1，则f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=_________. 三、解答题(每小题15分，共30分) 10.(2012·福州模拟)已知对任意x ∈R,不等式222x mx m 4x x11()22-+++＞恒成立,求实数m 的取值范围.11.(易错题)设函数f(x)=ka x -a -x (a ＞0且a ≠1)是定义域为R 的奇函数; (1)若f(1)＞0，试求不等式f(x 2+2x)+f(x-4)＞0的解集;(2)若f(1)= 32,且g(x)=a 2x +a -2x -4f(x)，求g(x)在［1,+∞)上的最小值. 【探究创新】(16分)定义在D 上的函数f(x),如果满足：对于任意x ∈D,存在常数M ＞0,都有|f(x)|≤M 成立,则称f(x)是D 上的有界函数,其中M 称为函数f(x)的上界.已知函数f(x)=1+a ·(12)x +(14)x ;(1)当a=1时,求函数f(x)在(-∞,0)上的值域.并判断函数f(x)在(-∞,0)上是否为有界函数,请说明理由；(2)若函数f(x)在[0,+∞)上是以3为上界的有界函数,求实数a 的取值范围. (3)试定义函数的下界,举一个下界为3的函数模型,并进行证明.答案解析1.【解析】选A.≧2x-x 2=-(x-1)2+1≤1, 又y=(12)t 在R 上为减函数，≨y=22x x 1()2-≥(12)1=12,即值域为［12,+≦).2.【解析】选D.设g(x)=a+x1e 1-,t(x)=cosx ， ≧t(x)=cosx 为偶函数，而f(x)=(a+x 1e 1-)cosx 为奇函数，≨g(x)=a+x 1e 1-为奇函数，又≧g(-x)=a+x 1e 1--=a+ x x e 1e -，≨a+ x x e 1e -=-(a+x1e 1-)对定义域内的一切实数都成立，解得：a=12. 3. 【解析】选D.设f(3)=t ，则f -1(t)=2-t -1=3, 解得t=-2,即f(3)=-2.4.【解析】选C.由于函数y=|2x -1|在(-≦,0)内单调递减,在(0,+≦)内单调递增,而函数在区间(k-1,k+1)内不单调,所以有k-1＜0＜k+1,解得-1＜k ＜1.5.【解题指南】转化为两函数y=1x 1-与y=2x -a 图象在(-≦,0)上有交点求解.【解析】选C.在同一坐标系内分别作出函数y=1x1和y=2x-a 的图象知,当a∈(0,2)时符合要求.6.【解析】选B.由已知条件可得f(x)=f(2-x).≨f(13)=f(53),f(23)=f(43).又x≥1时,f(x)=3x-1, 在(1,+≦)上递增,≨f(53)＞f(32)＞f(43).即f(13)＞f(32)＞f(23).【方法技巧】比较具有对称性、奇偶性、周期性函数的函数值大小的方法：(1)单调性法：先利用相关性质,将待比较函数值调节到同一单调区间内，然后利用该函数在该区间上的单调性比较大小.(2)图象法：先利用相关性质作出函数的图象,再结合图象比较大小.7.【解析】由f(2)=a-2=4,解得a=12,≨f(x)=2|x|,≨f(-2)=4＞2=f(1).答案：f(-2)＞f(1)8.【解析】≧y=3x在其定义域上单调递增，又≧当x ＝-1时,y=13≈0.3<0.618, 且当x=0时，y=1>0.618, ≨可知-1<a<0.而a ∈[k,k+1]. ≨k 只能取-1. 答案：-19.【解题指南】根据条件先探究函数的奇偶性、周期性,再将所求函数值转化为已知函数值求解.【解析】依题意知：函数f(x)为奇函数且周期为2，≨f(12)+f(1)+f(32)+f(2)+f(52)=f(12)+f(1)+f(-12)+f(0)+f(12)=f(12)+f(1)-f(12)+f(0)+f(12)=f(12)+f(1)+f(0)=122-1+21-1+20-110.【解析】由题知：不等式22x x 2x mx m 411()()22+-++＞对x ∈R 恒成立, ≨x 2+x ＜2x 2-mx+m+4对x ∈R 恒成立. ≨x 2-(m+1)x+m+4＞0对x ∈R 恒成立. ≨Δ=(m+1)2-4(m+4)＜0. ≨m 2-2m-15＜0.≨-3＜m ＜5.11.【解析】≧f(x)是定义域为R 的奇函数,≨f(0)=0,≨k-1=0,≨k=1.(1)≧f(1)＞0,≨a-1a＞0,又a＞0且a≠1,≨a＞1,f(x)=a x-a-x,而当a＞1时，y=a x和y=-a-x在R上均为增函数，≨f(x)在R上为增函数，原不等式化为：f(x2+2x)＞f(4-x),≨x2+2x＞4-x,即x2+3x-4＞0,≨x＞1或x＜-4，≨不等式的解集为{x|x＞1或x＜-4}.(2)≧f(1)=32,≨a-1a=32,即2a2-3a-2=0,≨a=2或a=-12(舍去)，≨g(x)=22x+2-2x-4(2x-2-x)=(2x-2-x)2-4(2x-2-x)+2,令t=2x-2-x(x≥1),则t=h(x)在［1,+≦)上为增函数(由(1)可知)，即h(x)≥h(1)=32.≨p(t)=t2-4t+2=(t-2)2-2,≨当t=2时，g(x)min=-2,此时x=log2当x=log2时,g(x)有最小值-2.【误区警示】本题(2)中易由于不会换元转化为二次函数而无法进行下去，根本原因是对于较复杂的函数式化繁为简，化陌生为熟悉训练不到位.【探究创新】【解析】(1)当a=1时,f(x)=1+(12)x+(14)x=[(12)x+12]2+34,≧f(x)在(-≦,0)上递减,所以f(x)＞f(0)=3,即f(x)在(-≦,0)的值域为(3,+≦),故不存在常数M＞0,使|f(x)|≤M成立,≨函数f(x)在(-≦,0)上不是有界函数. (2)由题意,|f(x)|≤3在[0,+≦)上恒成立.-3≤f(x)≤3,-4-(14)x≤a〃(12)x≤2-(14)x,≨-4〃2x-(12)x≤a≤2〃2x-(12)x在[0,+≦)上恒成立,≨[-4〃2x-(12)x]max≤a≤[2〃2x-(12)x]min.设2x=t,h(t)=-4t-1t ,p(t)=2t-1t,由x∈[0,+≦)得t≥1,设1≤t1＜t2,h(t1)-h(t2)=()()211212t t4t t1t t--＞0,p(t1)-p(t2)=()()121212t t2t t1t t-+＜0,所以h(t)在[1,+≦)上递减,p(t)在[1,+≦)上递增,h(t)在[1,+≦)上的最大值为h(1)=-5,p(t)在[1,+≦)上的最小值为p(1)=1,所以实数a的取值范围为[-5,1].(3)定义在D上的函数f(x),如果满足：对任意x∈D,存在常数M＞0,都有|f(x)|≥M成立,则称f(x)是D上的有界函数,其中M称为函数f(x)的下界例如f(x)=3,有|f(x)|≥3;证明：≧x∈R,|f(x)|=3≥3,≨命题成立.。
2013版高中全程复习方略课时提能训练：2.4二次函数(人教A版·数学理)湖南专用含解析
课时提能演练（七）（45分钟100分）一、选择题（每小题6分，共36分)1.已知x∈R，函数f（x）=(m—1)x2+(m-2)x+(m2—7m+12)为偶函数,则m的值是（）(A）1 （B)2 (C)3 (D）42.如果函数f(x)=x2+bx+c对任意实数t都有f(2+t）=f(2—t),那么( )（A)f（2)＜f（1)＜f（4）（B)f（1)＜f（2)＜f(4）(C)f（2）＜f(4）＜f(1) (D）f(4）＜f（2）＜f（1）3。
（2012·益阳模拟)函数y=x2+ax—1在区间［0，3]上有最小值-2，则实数a的值为（）(A)2 （B)—103（C)—2 （D)44.(预测题）如图是二次函数f（x)=x2-bx+a的部分图象，则函数g（x）=lnx+f′(x）的零点所在的区间是（）(A)(1，2) （B)(2，3）（C)(14，12）(D)（12，1)5。
(易错题)函数f(x）=ax2+(a-3)x+1在区间［-1，+∞)上是递减的,则实数a的取值范围是（)（A)［—3,0）（B)(—∞,-3］(C)［-2，0] （D）［-3,0］6。
若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈（0，1］恒成立,则a的最小2值是( ）(D)—3(A）0 （B）2 （C)-52二、填空题(每小题6分，共18分)7。
（2012·长沙模拟)已知二次函数f（x)＝x2—3x+p-1，若在区间[0,1]内至少存在一个实数c，使f（c）>0，则实数p的取值范围是______.8.若函数f(x）=(x+a)（bx+2a）（a、b∈R)是偶函数，且它的值域为（—∞，4]，则该函数的解析式f（x)=__________., 9。
（2012·泉州模拟)若函数y=x2-3x-4的定义域为［0,m］,值域为［-254—4],则m的取值范围为_________。
三、解答题（每小题15分，共30分）10.设f（x)为定义在R上的偶函数，当x≤-1时,y=f（x)的图象是经过点（-2,0)，斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中的一部分是顶点在(0，2）,且过点(-1，1)的一段抛物线，试写出函数f（x)的表达式,并作出其图象。
2013版高中全程复习方略数学理课时提能训练：3.1任意角和弧度制及任意角的三角函数(人教A版·数学理)-推荐
(A)第一象限角
(B)第二象限角
(C)第一象限角或第三象限角
(D)第一象限角或第二象限角
(B) 1
2
(C) 3
2
)
3.一条弦的长等于半径，则这条弦所对的圆周角的弧度数为( )
(A)1 (C) 或 5
66
4．（预测题）角 α 终边上一点 P（4m,-3m）（m≠0）,则
2sinα+cosα 的值为( )
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课时提能演练(十五)
(45 分钟 100 分)
一、选择题（每小题 6 分，共 36 分）
1.（2012·台州模拟）角 α 的终边经过点 P（ 1， 3 ），则 α 的余
22
弦值为( )
(A) 1
2
2.α 是第二象限角，则 是(
(C) 2
5
(B) 1
2
(D) 或 5
33
cos
(D) 3
2
(D) 5
2
(A) 2 2
(B) 6
6.（2012·昆明模拟）已知角 α 的终边上一点的坐标为
（sin ,cos ）,则角 α 的最小正值为( )
(A) 11
6
6
6
(B) 5
6
二、填空题（每小题 6 分，共 18 分）
(A) 2
5
(B) 2
5
5.若 θ 为锐角且 cosθ- 1 =-2，则 cosθ+ 1 的值为( )
cos
对全部高中资料试卷电气设备，在安装过程中以及安装结束后进行高中资料试卷调整试验；通电检查所有设备高中资料电试力卷保相护互装作置用调与试相技互术关，系电通，力1根保过据护管生高线产中0不工资仅艺料可高试以中卷解资配决料置吊试技顶卷术层要是配求指置，机不对组规电在范气进高设行中备继资进电料行保试空护卷载高问与中题带资2负料2，荷试而下卷且高总可中体保资配障料置各试时类卷，管调需路控要习试在题验最到；大位对限。设度在备内管进来路行确敷调保设整机过使组程其高1在中正资，常料要工试加况卷强下安看与全22过，22度并22工且22作尽22下可护都能1关可地于以缩管正小路常故高工障中作高资；中料对资试于料卷继试连电卷接保破管护坏口进范处行围理整，高核或中对者资定对料值某试，些卷审异弯核常扁与高度校中固对资定图料盒纸试位，卷置编工.写况保复进护杂行层设自防备动腐与处跨装理接置，地高尤线中其弯资要曲料避半试免径卷错标调误高试高等方中，案资要，料求编试技5写、卷术重电保交要气护底设设装。备备置管4高调、动线中试电作敷资高气，设料中课并技3试资件且、术卷料中拒管试试调绝路包验卷试动敷含方技作设线案术，技槽以来术、及避管系免架统不等启必多动要项方高方案中式；资，对料为整试解套卷决启突高动然中过停语程机文中。电高因气中此课资，件料电中试力管卷高壁电中薄气资、设料接备试口进卷不行保严调护等试装问工置题作调，并试合且技理进术利行，用过要管关求线运电敷行力设高保技中护术资装。料置线试做缆卷到敷技准设术确原指灵则导活：。。在对对分于于线调差盒试动处过保，程护当中装不高置同中高电资中压料资回试料路卷试交技卷叉术调时问试，题技应，术采作是用为指金调发属试电隔人机板员一进，变行需压隔要器开在组处事在理前发；掌生同握内一图部线纸故槽资障内料时，、，强设需电备要回制进路造行须厂外同家部时出电切具源断高高习中中题资资电料料源试试，卷卷线试切缆验除敷报从设告而完与采毕相用，关高要技中进术资行资料检料试查，卷和并主检且要测了保处解护理现装。场置设。备高中资料试卷布置情况与有关高中资料试卷电气系统接线等情况，然后根据规范与规程规定，制定设备调试高中资料试卷方案。
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课时提能演练(七)(45分钟 100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知x ∈R,函数f(x)=(m-1)x 2+(m-2)x+(m 2-7m+12)为偶函数,则m 的值是( )(A)1 (B)2 (C)3 (D)42.如果函数f(x)=x 2+bx+c 对任意实数t 都有f(2+t)=f(2-t),那么( ) (A)f(2)＜f(1)＜f(4) (B)f(1)＜f(2)＜f(4) (C)f(2)＜f(4)＜f(1) (D)f(4)＜f(2)＜f(1)3.(2012·益阳模拟)函数y=x 2+ax-1在区间[0,3]上有最小值-2，则实数a 的值为( ) (A)2 (B)-103(C)-2 (D)44.(预测题)如图是二次函数f(x)=x 2-bx+a 的部分图象，则函数g(x)=lnx+f ′(x)的零点所在的区间是( )(A)(1，2) (B)(2，3) (C)(14，12) (D)(12，1)5.(易错题)函数f(x)=ax 2+(a-3)x+1在区间[-1,+∞)上是递减的,则实数a 的取值范围是( )(A)[-3,0) (B)(-∞,-3](C)[-2,0] (D)[-3,0]]恒成立,则a的最小值是( ) 6.若不等式x2+ax+1≥0对于一切x∈(0,12(D)-3(A)0 (B)2 (C)-52二、填空题(每小题6分，共18分)7.(2012·长沙模拟)已知二次函数f(x)＝x2-3x+p-1,若在区间[0,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0，则实数p的取值范围是______.8.若函数f(x)=(x+a)(bx+2a)(a、b∈R)是偶函数，且它的值域为(-∞,4]，则该函数的解析式f(x)=__________.,-4],则m 9.(2012·泉州模拟)若函数y=x2-3x-4的定义域为[0,m],值域为[-254的取值范围为_________.三、解答题(每小题15分，共30分)10.设f(x)为定义在R上的偶函数,当x≤-1时,y=f(x)的图象是经过点(-2,0),斜率为1的射线,又在y=f(x)的图象中的一部分是顶点在(0,2),且过点(-1,1)的一段抛物线，试写出函数f(x)的表达式,并作出其图象.11.(2012·长沙模拟)已知函数f(x)=x2-2ax+5(a＞1).(1)若f(x)的定义域和值域均是［1,a］,求实数a的值;(2)若对任意的x1,x2∈［1,a+1］,总有|f(x1)-f(x2)|≤4,求实数a的取值范围. 【探究创新】(16分)已知直线AB过x轴上一点A(2,0)且与抛物线y=ax2相交于B(1,-1)、C 两点.(1)求直线和抛物线对应的函数解析式.(2)问抛物线上是否存在一点D,使S △OAD =S △OBC ?若存在, 请求出D 点坐标,若不存在,请说明理由.答案解析1.【解析】选B.由已知f(-x)=f(x)⇒(m-2)x=0, 又x ∈R,≨m-2=0,得m=2.2.【解析】选A.依题意,函数f(x)=x 2+bx+c 的对称轴方程为 x=2,且f(x)在[2,+≦)上为增函数, 因为f(1)=f(2-1)=f(2+1)=f(3),2＜3＜4, ≨f(2)＜f(3)＜f(4),即f(2)＜f(1)＜f(4).3. 【解析】选C.y=x 2+ax-1的对称轴为x=-a2. 当-a 2≤0，即a ≥0时，y min =-1,不合题意；当0<-a2<3即-6<a<0时，2min a y 124=--=-,≨a=-2或a=2(舍去).当-a 2≥3，即a ≤-6时， y min =8+3a=-2,≨a=-103(舍去).≨a=-2. 4.【解析】选D.由二次函数的图象知2a 0b 0121b a 0⎧⎪⎪⇒⎨⎪⎪-+=⎩＞＜＜ a 0,1b 2⎧⎨⎩＞＜＜又f ′(x)=2x-b,≨g(x)=lnx+2x-b,则g(12)=ln12+2×12-b=ln12+1-b,≧ln12＜0,1-b＜0,≨g(12)＜0,g(1)=ln1+2-b=2-b＞0,≨g(1)〃g(12)＜0,故选D.5.【解析】选D.当a=0时,f(x)=-3x+1显然成立,当a≠0时，需a0,a312a⎧⎪-⎨-≤-⎪⎩＜解得-3≤a＜0,综上可得-3≤a≤0.【误区警示】本题易忽视a=0这一情况而误选A,失误的原因是将关于x的函数误认为二次函数.6.【解析】选C.方法一：设g(a)=ax+x2+1,≧x∈(0,12],≨g(a)为单调递增函数.当x=12时满足：1 2a+14+1≥0即可，解得a≥-52.方法二：由x2+ax+1≥0得a≥-(x+1x )在(0,12]上恒成立,令g(x)=-(x+1x ),则知g(x)在(0,12]为增函数,≨g(x)max=g(12)=-52,≨a≥-52.【方法技巧】关于二元不等式恒成立问题的求解技巧：(1)变换主元法：求解二元不等式,在其中一个元所在范围内恒成立问题，当正面思考较繁或难以入手时，我们可以变换主元，将问题转化为求解关于另一个变量的函数的最值或值域问题，从而求解.(2)分离参数法：根据题设条件将参数(或含有参数的式子)分离到不等式的左边，从而将问题转化为求不等式右边函数的最值问题.7.【解析】由数形结合可知f(x)在区间[0,1]上单调递减，故“在区间[0,1]内至少存在一个实数c，使f(c)>0”⇒f(0)＝p-1>0,得p>1.答案：(1，+≦)8.【解题指南】化简f(x)，函数f(x)为偶函数，则一次项系数为0可求b.值域为(-≦,4],则最大值为4，可求a，即可求出解析式.【解析】≧f(x)=(x+a)(bx+2a)=bx2+(2a+ab)x+2a2是偶函数，则其图象关于y轴对称，≨2a+ab=0，≨b=-2或a=0(舍去).又≧f(x)=-2x2+2a2且值域为(-≦,4]，≨2a2=4，f(x)=-2x2+4．答案：-2x2+49.【解题指南】可作出函数y=(x-32)2-254的图象，数形结合求解.【解析】y=x2-3x-4=(x-32)2-254,对称轴为x=32,当x=32时,y=-254,≨m≥32,而当x=3时,y=-4,≨m≤3.综上：32≤m≤3.答案：32≤m≤310.【解析】当x≤-1时,设f(x)=x+b,则由0=-2+b,即b=2,得f(x)=x+2;当-1＜x ＜1时,设f(x)=ax 2+2,则由1=a(-1)2+2,即 a=-1,得f(x)=-x 2+2; 当x ≥1时,f(x)=-x+2.故f(x)= 2x 2,x 12x ,1x 1,x 2,x 1+≤-⎧⎪--⎨⎪-+≥⎩＜＜其图象如图.11.【解析】(1)≧f(x)=(x-a)2+5-a 2(a ＞1),≨f(x)在［1,a ］上是减函数，又定义域和值域均为［1,a ］，≨()()f 1a,f a 1=⎧⎪⎨=⎪⎩即2212a 5aa 2a 51-+=⎧⎨-+=⎩，解得a=2. (2)若a ≥2,又x=a ∈［1,a+1］，且(a+1)-a ≤a-1, ≨f(x)max =f(1)=6-2a,f(x)min =f(a)=5-a 2.≧对任意的x 1,x 2∈［1,a+1］,总有|f(x 1)-f(x 2)|≤4, ≨f(x)max -f(x)min ≤4,即(6-2a)-(5-a 2)≤4, 解得-1≤a ≤3, 又a ≥2,≨2≤a ≤3.若1＜a ＜2,f(x)max =f(a+1)=6-a 2, f(x)min =f(a)=5-a 2,f(x)max -f(x)min ≤4显然成立,综上1＜a ≤3. 【探究创新】【解析】(1)设直线对应的函数解析式为y=kx+b, 由题知,直线过点A(2,0),B(1,-1), ≨2k b 0,k b 1+=⎧⎨+=-⎩解得k=1,b=-2.≨直线的解析式为y=x-2,又抛物线y=ax 2过点B(1,-1),≨a=-1. ≨抛物线的解析式为y=-x 2.(2)直线与抛物线相交于B 、C 两点,故由方程组2y x 2,y x=-⎧⎨=-⎩解得B 、C 两点坐标为B(1,-1),C(-2,-4).由图象可知, S △OBC =S △OAC -S △OAB = 12×|-4|×2-12×|-1|×2=3.假设抛物线上存在一点D,使 S △OAD =S △OBC , 可设D(t,-t 2), ≨S △OAD = 12×2×t 2=t 2,≨t 2=3,≨t=或t=-即存在这样的点或,-3).。