湘教版七年级上册第三章3.1 建立一元一次方程模型(课件)

练习
根据下列问题，设未知数并列出方程
1、 一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经 过多少月这台计算机的使用时间达到规定的修检时间2450小时？
2、用一根长24cm的铁丝围成一个长方形，使它长是宽的1.5 倍，长方形的长，宽各应是多少? 3、某校女生占全体学生的52%，比男生多80人，这个学校有多 少学生？
4、一个梯形的下底比上底多2㎝，高是5㎝，面积是40㎝2，求 上底.
4 m 7 3 x 5 0 一元一次方程，求m的值。 5、若方程是
课外练习
为下列各题建立一元一次方程：
1．将一批工业最新动态信息输入管理储存网络，甲独做 需6小时，乙独做需4小时，甲先做30分钟，然后甲、乙 一起做，则甲、乙一起做还需多少小时才能完成工作？
解：设第一铁桥的长为 x 米，那么第二铁桥的长为（2x-50）米，•过完 2 x 50 x 第一铁桥所需的时间为 600 分．过完第二铁桥所需的时间为 600 分．依题意，可列出方程
x 5 2 x 50 600 + 60 = 600
练习
3．2008年北京奥运会志愿者报名中，某地区女士报名占 该地区全部志愿者报名数的52%，比男士多80人，这个 地区有多少志愿者报名？请列出方程． 解：设这个地区有x名志愿者，则女士报名者有52%x人， 男士报名者有（52%x-80）人．
52% x (52% x 80) x
练习
买4枝铅笔 和一枝钢 笔
4 x 24
（2）把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩
余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？
设有x名学生
3x 20 4 x 25
练习
1．判断下列方程是不是一元一次方程：
(1)23 x 7 ( 2) 2 a b 3 (3) y 3 6 y 9 (4)0.32m (3 0.02m) 0.7 (5) x 2 1 1 1 (6) y 4 y 2 3
王家庄 10：00
50 70 秀水 青山 翠湖 15：00 13：00
解: 3
50 70 50 2 答:王家庄到翠湖的路程 3 60 50 是230千米. 230
X千米
王家庄 10：00
50
70 秀水 15：00 小时, 小时,
青山 翠湖 13：00 若设王家庄到翠湖的路程为X千米，那么： 王家庄距青山 (X-50) 千米,从王家庄到青山时间 3 速度 速度
4、小英拿10元钱去买钢笔和铅笔。下面是小
英与营业员的对话，你能根据她们的对话内 容算出铅笔是多少钱1支吗？
1枝钢笔比一枝 铅笔多4元，应 找你2元
买4枝铅笔的钱+买一枝钢笔的钱=10-2
设1枝铅笔x元，得方程
4x+(x＋4） ＝10-2
中考 试题
例1
关于x的方程2(x-1)-a=0的解是3，则a的值是 （ A A.4 B.-4 C. 5 D.-5 ）.
王家庄 10:00
翠湖 青山 13:00 如果设王家庄到青山的路程为 x 千米
相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度
X
3
=
50+70 2
在等式2.5x+318 =1068中，2.5，318，1068 叫做已知数， 字母x表示的数，在解决这个问题之前还不知道，把它 叫做未知数.我们把含有未知数的等式叫做方程. x 50 x 70 ，2.4y + 2y + 2.4= 6.8也是方程。 =
1.2×y×2+y×1×2+1.2×1×2 = 6.8， 即 2.4y + 2y + 2.4= 6.8
探究
问题2：一辆旅游汽车匀速行驶,途经王家庄,青山,秀水三 地的时间如表所示,翠湖在青山、秀水两地之间， 距青山 50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖的路程有多远？
地名 时间
王家庄 10:00 青山 秀水 13:00 15:00
（1）、（3）、（4）、（6）是一元一次方程．
练习
2．2008年北京奥运会的足球分赛场——秦皇岛市奥体中 心体育场，其足球场的周长为344米，长和宽之差为36米， 这个足球场的长与宽分别是多少米？请列出方程． 解：设这个足球场的长为x米，则宽为（x-36）米．
2 x 2( x 36) 344
3 5
把所要求的量用字母x（或y，· · · ）表示，根据问题中的 等量关系列出方程的过程，叫建立方程模型。 列算式：只用已知数，列出算式表示计算程序，依据是问题中 的数量关系；如：3
50 70 50 2
列方程：可用未知数，表示相等关系，依据是问题中的等量关系．
结论
问题3：
（1) 上述所列出的方程中含有几个未知数？是谁？
设高速列车的平均速度为x km/h，我们可以
用含x的式子表示上述等量关系，即 2.5x+318=1068
动脑筋
（2） 如图，一个长方体的包装盒，长为1.2m，高为1m， 表面积为6.8平方米. 这个包装盒的底面宽是多少？
这个问题等量关系是： 底面积+侧面积＝表面积.
设包装盒的底面宽是y m，则等量关系可表示为
本节内容 3.1
建立 一元一次方程模型
执教人：黄亭市镇中学
阳卫民
动脑筋 问题1:请你表示出下面两个问题中的等量关系.
（1）甲、乙两站之间的高速铁路长1068km，“和谐号” 高速列车从甲站开出2.5h后，离乙站还有318km. 该高速列 车的平均速度是多少？ 这个问题等量关系是： 已行驶的路程+剩余的路程= 全长.
形水桶中， 正好倒满， 求圆柱形水桶的高 （精确到 0.1 毫米，
≈3.14） ． 解：设圆柱形水桶的高为 x 毫米，依题意，得

200 · （ 2 ）2x=300× 300× 80
5. 有一火车以每分钟 600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥， 过第二铁桥比过第一铁桥需多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第 一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长？
解：设甲、乙一起做还需 x 小时才能完成工作．
1 1 根据题意，得 6 × 2
1 1 +（ 6 + 4
） x= 1
2. 有某种三色冰淇淋 50 克，咖啡色、红色和白色配料的比是 2：3：5，•这种三色冰淇淋中咖啡色、红色和白色配料分别是多少 克？
解：设这种三色冰淇淋中咖啡色配料为 2x 克， 那么红色和白色配料分别为 3x 克和 5x 克． 根据题意，得 2x+3x+5x=50 3. 某车间有 16 名工人， 每人每天可加工甲种零件 5 个或乙种零件 4 个．在这 16 名工人中，一部分人加工甲种零件，其余的加工 乙种零件．已知每加工一个甲种零件可获利 16 元，每加工一 个乙种零件可获利 24 元．若此车间一共获利 1440 元，求这一 天有几个工人加工甲种零件．
总结
问题1：这节课我们研究的主要内容是什么？ 问题2：用方程的方法来解决实际问题，一般要经 历哪几个步骤？设未知数 Biblioteka 方程 一元一次方程实际问题
总结
问题3：算术方法解题和用方程解题的区别是什么？ （1）形式上，一个是算式，一个是含未知数的等式（方程）； （2）列出的算式只能含有已知数，而方程中既含有已知数， 又含有用字母表示的未知数； （3）思考问题的角度不同，前者是用已知数表示未知数，适用 于关系简单的问题；后者重在寻找题中的等量关系，借助于字 母表示未知数，列式表示等量关系．都是一种用于解决问题的 工具．
x 50 千米/小时 3
王家庄距秀水 (x+70) 千米,从王家庄到秀水时间
x 70 5
5
千米/小时
根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?
x 50 = 3
x 70 5
议一议：
对于上面的问题，你还能列出其他等式吗？ 如果能，你依据的是哪个相等关系？
X千米
50千米
70千米 秀水 15:00
解：设这一天有 x 名工人加工甲种零件， 则这天加工甲种零件有 5x 个，乙种零件有 4（16-x）个． 根据题意，得 16×5x+24×4（16-x）=1440
4. 将一个装满水的内部长、宽、高分别为 300 毫米，300 毫米和 80•毫米的长方体铁盒中的水， 倒入一个内径为 200 毫米的圆柱
（2）含有未知数的项的次数是几？
只含有一个未知数（元），含有未知数的项的次数都是1
（次），这样的方程叫做一元一次方程．叫一元一次方程。
能使方程左、右两边相等的未知数的值．叫方程的解。
求方程的解的过程叫解方程。
例
检验下列x的值是否是方程2.5x+318=1068的解 （1）x=300； （2）x=330.
2 0.3 x 5 设x年后树高为5m，可列出方程______________
2．初一年级的女生占全年级学生数的52%，比全年级的男 生多31人，初一年级共有多少学生？设初一年级共有学生x
52% x 48% x 31 人，可列出方程 ______________
做一做
3．根据下列问题，设未知数并列出方程： （1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长 是多少？ 设边长为xcm
分析
本题中，应用方程的解的概念解题.
解
把 x=3代入方程，得
2(3-1)-a=0
解之，得 a=4
故，应选择A
中考 试题
例2
下列说法错误的是 （
A. 3x-2x=5x是方程 C. 2x-3y=1是方程
解
D ）.
B. x=0是方程 D. π=3.14是方程
利用方程的定义对四个选项进行判断可知应 选择D，因为D中不含未知数，它不符合方程的定 义. 故，应选择D.