广东省普宁市第一中学2018届高三下学期摸底考试数学理试题 含答案

2018--2018学年度普宁一中高三级理科数学 摸底考试试题卷注意事项：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号填写在答题卷上。

2.用2B 铅笔将选择题答案在答题卷对应位置涂黑；答案不能答在试卷上。

3.非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；不准使用铅笔或涂改液。

不按以上要求作答的答案无效。

4.考生必须保持答题卷的整洁。

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的一项．1．设集合{}|(3)(1)0A x x x =-->，{}|lg(23)B x y x ==-，则AB =（ ）A ．3[,3)2 B ．(3,)+∞ C ．3(1,)2 D ．3(,3)22、已知命题021x p x ∀≥≥：，；命题q ：若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是（ ）A ． p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ⌝∨3、已知直线,a b ，平面,αβ，且a α⊥，b β⊂，则“a b ⊥”是“//αβ”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4、设偶函数()f x 的定义域为R ，当[0,)x ∈+∞时，()f x 是增函数，则(2),(),(3)f f f π--的大小关系是（ ）A ． (2)()(3)f f f π-<<-B ．()(2)(3)f f f π<-<-C ．(3)(2)()f f f π-<-<D ．(2)(3)()f f f π-<-<5. 将函数sin 6y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的横坐标压缩为原来的12倍（纵坐标不变），所得函数在下面哪个区间单调递增（ ） A ．,36ππ⎛⎫-⎪⎝⎭B ．,22ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ C ．,33ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．2,63ππ⎛⎫-⎪⎝⎭6、已知函数2()(1)x f x e x =-+（e 为自然对数的底），则()f x 的大致图象是（ ）7．设0a >，0b >4a 和2b的等比中项，则21a b+的最小值为（ ） A． B ．8 C ．9 D ．108、 若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的表面积是（ ）A ．36πB ．30πC ．24πD ．15π9、已知()f x 在R 上是可导函数,则()f x 的图象如图所示，则不等式()()2230xx f x '-->的解集为A ．()(),21,-∞-+∞错误！未找到引用源。

B ．()(),21,2-∞-错误！未找到引用源。

C ．()()(),11,02,-∞--+∞D ．()()(),11,13,-∞--+∞10、设147()9a -=，159()7b =，27log 9c =，则a , b , c 的大小顺序是 （ ）A 、b a c <<B 、c a b <<C 、c b a <<D 、b c a <<11、已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线截圆22:(1)1M x y -+=所得）A ．43 B ．3 C ．3D ．53 12、定义在区间),0(+∞上的函数)(x f 使不等式)(3)(')(2x f x xf x f <<恒成立，其中)('x f 为)(x f 的导数，则（ ） A ．16)1()2(8<<f f B ．8)1()2(4<<f f C ．4)1()2(3<<f f D ．3)1()2(2<<f f 第II 卷（填空题，解答题，90分）二、填空题（共4题,每题5分）13．3()8f x x x =+-在（1，6-）处的切线方程为 14.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为15．某工厂将甲、乙等五名新招聘员工分配到三个不同的车间，每个车间至少分配一名员工，且甲、乙两名员工必须分到同一个车间，则不同分法的种数为 ．16. 在ABC ∆中，c b a ,,分别为内角C B A ,,的对边，且bc a c b =-+222，0>⋅BC AB ，23=a ，则cb +的取值范围是 ．三、解答题：本大题共6小题，满分70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．17．（本小题满分12分）已知{}n a 是等差数列，满足13a =，412a =，数列{}n b 满足14b =，420b =，且{}n n b a -是等比数列.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和.18．（本小题满分12分）雾霾影响人们的身体健康，越来越多的人开始关心如何少产生雾霾，春节前夕，某市健康协会为了了解公众对“适当甚至不燃放烟花爆竹”的态度，随机采访了50人，将凋查情况进行整理后制成下表：（1）以赞同人数的频率为概率，若再随机采访3人，求至少有1人持赞同态度的概率； （2）若从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同．．．“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望．19.（本小题满分12分） 正方形ADEF与梯形ABCD所在平面互相垂直，1,,2,2AD CD AB CD AB AD CD ⊥===点M 在线段EC 上且不与E,C 重合。

（Ⅰ）当点M 是EC 中点时，求证：BM//平面ADEF ；（Ⅱ）当平面BDM 与平面ABF 求三棱锥M -BDE 的体积.20.（本小题满分12分）已知椭圆1:2222=+by a x C )0(>>b a 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，直线01=++y x 与以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆相切．(1)求椭圆C 的方程；(2)设P 为椭圆C 上一点，若过点)0,2(M 的直线l 与椭圆C 相交于不同的两点S 和T ， 满足OP t OT OS =+（O 为坐标原点），求实数t 的取值范围． 21.（本小题满分12分）已知函数x e x f =)(， ),(,)(R b a b ax x g ∈+= (1) 讨论函数)()(x g x f y +=的单调区间； (2) 如果1,210=≤≤b a ，求证：当0≥x 时，1)()(1≥+x g xx f . 请考生在第22、23题中任选一题做答，在答题卡对应的题号后的小圆圈内涂黑，如果多做，则按所做的第一题计分。

22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线()2:sin 2cos 0C a a ρθθ=>，过点()2,4P --的直线l的参数方程为2242x y ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩（t 为参数），l 与C 分别交于,M N ．（Ⅰ）写出C 的平面直角坐标系方程和l 的普通方程； （Ⅱ）若,,PM MN PN 成等比数列，求a 的值．23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数()()40f x x x m m m=-++>． （Ⅰ）证明：()4f x ≥；（Ⅱ）若()25f >，求m 的取值范围．2018--2018学年度普宁一中高三级理科数学 摸底考试参考答案一,选择题二、填空题（共4题，每题5分，20分） 13．4100x y --= 14. 83π- 15．36 16．)23,23( 三.解答题(17．（Ⅰ）设等差数列{a n }的公差为d ，由题意得 d=== 3．∴a n =a 1+（n ﹣1）d=3n ………3分设等比数列{b n ﹣a n }的公比为q ，则 q 3===8，∴q=2，∴b n ﹣a n =（b 1﹣a 1）qn ﹣1=2n ﹣1， ∴b n =3n+2n ﹣1………7分（Ⅱ）由（Ⅰ）知b n =3n+2n ﹣1， ∵数列{3n}的前n 项和为n （n+1），数列{2n ﹣1}的前n 项和为1×= 2n﹣1， ∴数列{bn}的前n 项和为；…………12分18、解：（1）随机采访的50人中，赞成人数有：4+6+12+7+3+3=35人，∵以赞同人数的频率为概率，∴赞同人数的概率p 1==，∴至少有1人持赞同态度的概率p=1﹣（1﹣）3=0.973．………6分（2）从年龄在[15，25），[25，35）的被调查者中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞同“适当甚至不燃放烟花爆竹”的人数为X ， 依题意得X=0，1，2，3， P （X=0）==， P （X=1）=+=，P （X=2）=210252424141614C C C C C C C +=， P （X=3）=•=，∴X 的分布列是：∴X 的数学期望EX=+3×=．………12分19.（本小题满分12分） 解：试题解析：（Ⅰ）⊥⊥由正方形ADEF 得AD DE ，又面ADEF 面ABCD,且面ADEF 面ABCD=ADED ∴⊥面ABCD 以DA,DC,DE 分别为x,y,z 轴建立空间直角坐标系则A(2,0,0),B(2,2,0),C(0,4,0),E (0,0,2),M(0, 2,1)()2,0,1BM ∴=-,面ADEF 的一个法向量()0,4,0DC =0,..BM DC BM DC BM ADEF =∴⊥∴面-------------------5分（Ⅱ）依题意设M （0，t ，2－2t ），设面BDM 的法向量(,,)n x y z = 220,(2)02tDB n x yDM n ty z =+==+-=则令y=-1，则12(1,1,),4tn t=--，面ABF 的法向量2(1,0,0),n = 121212cos ,6n n n n n n <>===⋅，解得t=2-------------------10分 ∴M(0，2，1)为EC 的中点，122DEM CDE S S ∆∆==，B 到面DEM 的距离h=2 1433M BDE DEM V S h -∆=⋅= ------------------------------------------12分20. 解：(1)由题意，以椭圆C 的右焦点为圆心，以椭圆的长半轴长为半径的圆的方程为222)(a y c x =+-，∴圆心到直线01=++y x 的距离a c d =+=2|1|（*）………1分 ∵椭圆C 的两焦点与短轴的一个端点的连线构成等腰直角三角形，c b =∴，c b a 22==，代入（*）式得1==c b ，22==∴b a ．………3分故所求椭圆方程为1222=+y x ……………4分 (2)由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 方程为)2(-=x k y ，设)(00y x P ⋅，将直线方程代入椭圆方程得：0288)21(2222=-+-+k x k x k ，……5分0816)28)(21(4642224>+-=-+-=∆∴k k k k ，212<∴k . ………6分 设),(),,(2211y x T y x S ，则2221218k k x x +=+，22212128k k x x +-=， ………7分由OP t OT OS =+，当0=t ，直线l 为x 轴，P 点在椭圆上适合题意；………8分当0=/t ，得⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧+-=-+=+=+=+=22121022210214)4(218k kx x k y y ty k k x x tx2202181k k t x +⋅=∴，202141k k t y +-⋅= ………10分 将上式代入椭圆方程得：1)21(16)21(3222222224=+++k t k k t k .整理得：2222116k k t +=，………11分 由212<k 知，,402<<t 所以)2,0()0,2( -∈t ，综上可得)2,2(-∈t . ……………12分21．解：(l)b ax e x g x f y x++=+=)()(,R x ∈,a e y x+=' ………1分若0≥a ，则0>'y 所以函数)()(x g x f y +=的单调增区间为),(+∞-∞ ………2分 若0<a ，令0>'y ，得)ln(a x ->，令0<'y ，得)ln(a x -<，所以函数)()(x g x f y +=的单调增区间为)),(ln(∞+-a ，单调减区间为))ln(,(a --∞……………4分(2)当1,210=≤≤b a ，0≥x 时，要证1)()(1≥+x g xx f ，即证11≥++-ax x e x ，即证 1)1(+≥++-ax x ax e x ，即证,0)1)(1(≥++--x x e x α ……………5分设x ax e x h x ++-=-)1)(1()(，则0)0(=h ，a ax a e x h x -+--='-1)1()(， ………6分下证1+≥x e x，令1)(--=x e x x ϕ，则1)(-='x e x ϕ，当)0,(-∞∈x 时，0)(<'x ϕ；当),0(+∞∈x 时，0)(>'x ϕ，所以0)0()]([min ==ϕϕx ，所以1.+≥x e x，即xe x -≥-1， ……………8分所以a e a a e a ax a e x h x x x -+-+-≥-+--='--1)]1(1[1)1()(0)12)(1(21)12(≥--=-+-=--a e a a e x x ……………11分所以)(x h 在)0[∞+上单调递增，所以0)0()(=≥h x h ，所以当0≥x 时，1)()(1≥+x g xx f . ……………12分。