朝阳2015.1期末
定稿-朝阳区九年级期末答案2015.1.23往年数学知识点
北京市朝阳区2014~2015学年度第一学期期末检测九年级数学试卷参考答案及评分标准 2015.1二、填空题（本题共16分，每小题4分）9．5 10．1211．答案不惟一，如2y x =（说明：写成2y x c =+的形式时，c 的取值范围是－2≤c ≤1） 12．60，3π三、解答题（本题共30分，每小题5分）13．解：原式21=……………………………………………………………………4分 = ………………………………………………………………………………………5分14.解： x 2-4x =1. ……………………………………………………………………………………………… 1分x 2-4x +4=1+4 ，(x -2)2=5 .…………………………………………………………………………………………… 3分x -2=，∴12x =22x =-……………………………………………………………………… 5分15.解：∵∠ACD =∠ABC ，∠A=∠A , …………………………………………………………………… 2分 ∴△ACD ∽△ABC . ……………………………………………………………………………… 3分∴AD AC AC AB=. …………………………………………………………………………………… 4分 ∵AD =2，AB =6，∴26AC AC =. ∴212AC =.∴AC =. …………………………………………………………………………………………5分 16.解：如图，作AD ⊥BC 于点D ．………………………………… 1分连接AB ．∴142BD BC ==． ………………………………………… 3分 ∵点A 的坐标是（2，3），∴AD =3．……………………………………………………… 4分 在Rt △ABD 中，∴5AB = ……………………………………… 5分 ∴⊙A 的半径为5．17.解：（1）如图1．………………………… 1分（说明：点F在CD的延长线上）∴△ADF为所求．（2）①如图2，依题意，AE=AF，∠EAF =90°．…………… 2分在Rt△ABE中，∵AB=2，112BE BC==，∴AE．…………………………………………… 3分在Rt△AEF中，EF==．……………………………… 4分②l==．……………………………… 5分∴弧EF的长为2．18．解：如图，作PD⊥BC于点D．………………………1分根据题意，得∠BPD=60°，∠CPD=45°．PB=AP - AB =20．………………………………… 2分在Rt△BPD中，∴cos60=10PD PB=•︒．……………………………3分在Rt△CPD中，∴cos45PDPC=︒…………………………… 4分∴14PC≈．…………………………………………5分答：乙船的航行距离约是14海里．四、解答题（本题共20分，每小题5分）C图1D图219.解：（1）证明：∆=〔-(m +1)]2-4m =(m -1)2．…………………………………………………………………………………… 1分∵（m -1）2≥0，∴∆≥0．∴该方程总有两个实数根． ………………………………………………………………… 2分（2）解：x =当m 为整数1或-1时，x 2为整数，即该方程的两个实数根都是整数，∴m 的值为1或-1．…………………………………………………………………………… 5分20.解：（1）∵点A （a ，3）在直线2y x =-+ 上， ∴ 3=-a +2．∴ a =-1．………………………………………………………………………………………… 1分 ∴A （-1，3）．∵点A （-1，3）在反比例函数ky =x的图象上，∴31k=－．∴ k = -3． ………………………………………………………………………………………… 2分∴3y =x-． ……………………………………………………………………………………… 3分（2）（0，4 ）或（0，-4 ）．……………………………………………………………………………5分21.解：（1）120+5x ；……………………………………………………………………………………………………………………………… 1分（2）设有x 辆车未租出时，该汽车租赁公司日收益为y 元．根据题意，有()()4012052100y x x =-+-．…………………………………………………………………… 3分 即 25802700y x x =-++． ∵05<-， ∴当8082(5)x =-=⨯-时，y 有最大值.y 有最大值是3020. ……………………………………………………………………………………………………………………… 4分 ∴120+5x =120+5×8=160. …………………………………………………………………………………………………………… 5分答：当每辆车的日租金为160元时，该汽车租赁公司日收益最大，最大日收益为3020元.22. （1）证明：如图，连接BD ． ∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ADB =90°．…………………………………… 1分 ∴∠DAB +∠ABD =90°． ∵AF 是⊙O 的切线， ∴∠FAB =90°．…………………………………… 2分 即∠DAB +∠CAF =90°． ∴∠CAF =∠ABD ．A∵BA =BC ，∠ADB =90°， ∴∠ABC =2∠ABD ．∴∠ABC =2∠CAF ．………………………………… 3分（2）解：如图，连接AE ．∴∠AEB =90°． 设CE = x ，∵CE ：EB =1：4，∴EB =4x ，BA =BC =5x ，AE =3x ． 在Rt △ACE 中，AC 2=CE 2+AE 2．即(210)2= x 2+(3x ) 2．∴x =2． ∴CE =2．…………………………………………………………………………………………… 4分 ∴EB =8，BA =BC =10，AE =6．∵tan AE AFEB BAABF ==∠. ∴6810AF =. ∴AF =152. ……………………………………………………………………………………… 5分 五、解答题（本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分）23.解： (1) 由题意可知，此二次函数图象的对称轴为2x =，即()322k k-+-=. ∴1k =. …………………………………………………………………………………………1分 ∴y =x 2-4x +3. ……………………………………………………………………………………2分 （2）如图1…………………………………………3分1＜x ＜3. …………………………………………………………………………………………………………………………… 4分（3）由（1）得此方程为2230x mx m m -+-=.22=34m m m ∆---（）（）=-m 2+4m . …………………………………………………………………………………… 5分∴Δ是m 的二次函数.图1由图2可知，当-1≤m ＜0时，Δ＜0； 当m =0时，Δ=0；当0＜m ≤3时，Δ＞0. ∴当-1≤m ＜0时，原方程没有实数根；当m =0时， 原方程有两个相等的实数根 ；当0＜m ≤3时，原方程有 两个不相等的实数根. ………………………………7分24.（1）90；………………………………………………………1分 （2）∠FPG =120°；……………………………………………2分证明：如图，连接BD ，CE ． ∵∠BAC =∠DAE ， ∴∠BAD =∠CAE ． ∵AB =AC ，AD =AE ，∴△BAD ≌△CAE ……………………………………3分∴∠1=∠2．∵点F ，G ，P 分别是DE ，BC ，CD 的中点，∴PF ∥CE ，PG ∥BD ．……………………………………………………………………………4分 ∴∠FPD=∠ECD =∠2+∠3，∠4=∠5． ∴∠DPG =∠4+∠6=∠5+∠6．∴∠FPG=∠FPD +∠DPG =∠2+∠3 +∠5+∠6=∠1+∠3 +∠5+∠6．即∠FPG=∠ABC +∠ACB =180°-∠BAC =120°．…………………………………………………5分（3）7sin(90)2α︒－． ……………………………………………………………………………………7分（说明：也可以写成7cos 2α） 25.解：（1）依题意，可知 A （-1， 0），B （0，2）．抛物线y ＝ax 2＋bx －32经过点A ，C (4,0) 所以有 203216+40.3a b a b ⎧--=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩， ………………………………………………………………………1分解得 161.2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，∴2112623y x x =--．………………………………………………………………………………2分 （2）点D 在该抛物线上．………………………………………………………………………………3分B依题意，可得BO =2，CO =4． 过点D 作DF 垂直x 轴于点F , ∴△CDF ∽△CBO ． ∴2===1DC DF CF BC BO CO ． ∴DF =4，OF = CF - OC = 4． ∴ D （-4，4）．……………………………………4分∵()()21124623⨯-⨯-=-4-4，∴点D 在该抛物线上． （3）①由题意可知E （4，10）． 设DE 与y 轴的交点为M ′， ∵M ′B ∥EC ，∴'1'DM DB EM CB ==． ∴D M ′=EM′．∴M′ 即⊙M 的圆心M ．∴152BM EC ==．∴M （0，7）．…………………………………………………………………………………6分 ②（-4，4）或（3，3）．………………………………………………………………………8分说明：各解答题的其他正确解法请参照以上标准给分.。
2015年朝阳区高三英语期末试题及答案2015.1
北京市朝阳区2014—2015学年度高三年级第一学期期末统一考试英语试卷2015. 1（考试时间120分钟满分150分）本试卷共12页，共150分，考试时长120分钟。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
例：What is the man going to read?A. A newspaper.B. A magazine.C. A book.答案是A。
1. Where is the woman‟s mobile phone?A. In the bedroom.B. In the sitting room.C. In the kitchen.2. What does the man need?A. A new computer.B. A new mouse.C. A new monitor.3. What will the speakers probably do next Saturday?A. Go to a play.B. Book some tickets.C. Meet Janet.4. What is the probable relationship between the two speakers?A. Boss and secretary.B. Teacher and student.C. Waiter and customer.5. When might the woman come to practice German?A. On Tuesday.B. On Wednesday.C. On Friday.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
北京市朝阳区2015届高三上学期期末考试数学理试卷 Word版含答案
北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末统一考试 数学试卷（理工类） 2015．1 （考试时间120分钟满分150分） 本试卷分为选择题（共40分）和非选择题（共110分）两部分 第一部分（选择题共40分） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．为虚数单位，则复数在复平面内对应的点所在的象限是 A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 2. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点．若中点到抛物线准线的距离为6，则线段的长为 A． B． C． D．无法确定 3．设函数的图象为，下面结论中正确的是 A．函数的最小正周期是 B．图象关于点对称 C．图象可由函数的图象向右平移个单位得到 D．函数在区间上是增函数 4．某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的全面积是 A．．C． D．表示不重合的两个平面，，表示不重合的两条直线．若，，，则“∥”是“∥且∥”的 A．充分且不必要条件 B．必要且不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 6．在中，，则的最大值是 A． B． C． D． 7．点在的内部，且满足，则的面积与的面积之比是 A． B． 3 C． D．2 8.设连续正整数的集合，若是的子集且满足条件：当时，，则集合中元素的个数最多是（） A. B. C. D. 第二部分（非选择题共110分） 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．把答案填在答题卡上． 9．角的顶点在坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边经过点，则的值是．（）的离心率是；渐近线方程是．表示平面区域为，在区域内随机取一点，则点落在圆内的概率为． 12．有一口大钟每到整点就自动以报时，1点响1声，2点响2声，3点响3声 (12)响12声，且每次报时时相邻两次之间的间隔均为1秒．在一次大钟报时时，某人从第一声铃响开始计时如果此次是12点的报时，则此人至少需等待秒才能确定；如果此次是11点的报时，则此人至少需等待秒才能确定．的边上有异于顶点的6个点，边上有异于顶点的4个点，加上点，以这11个点为顶点共可以组成个三角形（用数字作答）．14．已知函数．下列命题：①函数既有最大值又有最小值；②函数的图象轴对称；③函数在区间上零点；④函数在区间上单调递增． 其中真命题是．（填写出所有真命题的序号）15．40)，[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80]绘制频率分布直方图，如图所示.若规定年龄分布在[20,40)岁的人为“青年人”，[40,60)为“中年人”， [60,80]为“老年人”. （Ⅰ）若每一组数据的平均值用该区间中点值来代替，试估算所调查的600人的平均年龄； （Ⅱ）将上述人口分布的频率视为该城市在20-80年龄段的人口分布的概率．从该城市20-80年龄段市民中随机抽取3人，记抽到“老年人”的人数为，求随机变量的分布列和数学期望． 1 6．中，底面是正方形，侧面底面，，点是的中点，点在边上移动． （Ⅰ）若为中点，求证：//平面； （Ⅱ）求证：； （Ⅲ）若，二面角的余弦值等于，试判断点在边上的位置，并说明理由. 17．（本小题满分13分） 若有穷数列，，（是正整数）满足条件：，则称其为“对称数列”．例如，和都是“对称数列”． （Ⅰ）若是25项的“对称数列”，且，是首项为1，公比为2的等比数列．求的所有项和； （Ⅱ）若是50项的“对称数列”，且，是首项为1，公差为2的等差数列．求的前项和，. 18．（本小题满分13分） 设函数． 时,求函数的单调区间； （Ⅱ）设为的导函数，当时，函数的图象总在的图象的上方，求的取值范围． 19．（本小题满分14分） 已知椭圆过点，离心率为．过椭圆右顶点的两条斜率乘积为的直线分别交椭圆于两点． （Ⅰ）求椭圆的标准方程； （Ⅱ）直线是否过定点？若过定点，求出点的坐标；若不过，请说明理由． 20．（本小题满分13分） 已知函数，，，,且． （Ⅰ）当，，时，若方程恰存在两个相等的实数根，求实数的值； （Ⅱ）求证：方程有两个不相等的实数根； （Ⅲ）若方程的两个实数根是，试比较与的大小并说明理由． E A F B C P D 年龄 0.02 0.03 0.01 70 80 60 50 40 30 20。
2015年北京高考语文朝阳区第一学期期末试题(附答案)解析
北京市朝阳区2014—2015学年度高三年级第一学期期末统一考试语文试卷（满分150分考试时长150分钟） 2015.1本试卷共8页。
考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、本大题共7小题，共22分。
阅读下面的文章和链接材料，完成1—7题。
①饱受雾霾之苦的今人，不免感叹：“要是在古代该多好啊！”古代没有现代工业，没有汽车尾气，环境污染没有现在严重，但不能说古代没有雾霾。
“霾”字在甲骨文卜辞中就已出现，《诗经》中也有关于霾的记载，说明霾很早就有了，并非现在才出现。
②在古代，霾主要指由于刮风、雨雾和尘土飞扬造成的空气混浊，大面积灰蒙昏暗的现象。
《晋书・天文志》中对霾有确切解释：“天地四方昏蒙若下尘，十日五日已上，或一月，或一时，雨不沾衣而有土，名曰霾。
”③搜罗史料，我们发现古代关于霾的记载，通常并不使用“霾”一词，而是仅描述现象，如《汉书》中的“蒙黄浊”“蒙，微而赤”。
也偶有直接用“霾”字记载的，比如《明宪宗实录》记载:“自春徂．夏，天气寒惨，风霾阴翳……近一二日来，黄雾蔽日，昼夜不见星日。
”再如，《清史稿》载，康熙六十年，“会试出榜，黄雾四塞，霾沙蔽日”。
④面对严重的霾灾，古人如何治理呢？⑤皇帝下罪己诏算是一种“治理”之法。
中国古代有“天人感应”的哲学思想，汉代董仲舒加以理论阐述，有“灾异谴告”之说，将灾异的发生视为帝王治理国家失职造成的后果。
一旦发生灾异，皇帝就有可能下罪己诏，对施政方针进行反省。
《汉书》记载：“西北有如火光。
壬寅晨，大风从西北起，云气赤黄，四塞天下，终日夜下著地者黄土尘也。
”这是由大风卷起尘土所形成的黄霾天气，情形严重，朝野震恐，以为上天降下灾异来“谴告”当政者。
汉成帝看这阵势，赶紧下罪己诏说：“朕承先帝圣绪，涉道未深，不明事情，是以阴阳错谬，日月无光，赤黄之气，充塞天下。
咎在朕躬。
”⑥第二个“治理”的办法是推荐贤才，贬黜奸佞和贪腐。
北京市朝阳区2015~2016学年度第一学期期末检测
北京市朝阳区～学年度第一学期期末检测 九年级数学试卷（选用） ．一、选择题（本题共分，每小题分）下面各题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．．下列交通标志中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．【答案】【解析】选项是轴对称图形也是中心对称图形． 选项是轴对称图形，不是中心对称图形． 选项是轴对称图形，不是中心对称图形． 选项既不是轴对称图形，也不是中心对称图形．．下列事件为必然事件的是（ ）．． 任意掷一枚均匀的硬币，正面朝上 ． 篮球运动员投篮，投进篮筐 ． 一个星期有七天 ． 打开电视机，正在播放新闻【答案】【解析】选项任意掷一枚均匀的硬币，可能正面朝上也可能反面朝上，是随机事件． 选项篮球运动员投篮，可能投进篮筐，也可能未投进篮筐，是随机事件．选项一个星期有七天是必然事件．选项打开电视机，可能正在播放新闻，也可能不在播放新闻，是随机事件．．在平面直角坐标系中，点B 的坐标为(3,1)，则点B 关于原点的对称点的坐标为（ ）． ． (3,1)- ． (3,1)- ． (1,3)-- ． (3,1)-- 【答案】【解析】关于原点对称，横纵坐标都变为相反数．．如图，AC 与BD 相交于点E ，AD BC ∥．若2AE =，3CE =，3AD =，则BC 的长度是（ ）． ． 2 ． 3 ． 92． 6【答案】 【解析】 ∵AD BC ∥， ∴AE ADEC BC=， ∵2AE =，3CE =，3AD =， ∴92BC =．．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，3BC =，4AC =，则sin A 的值是（ ）．． 34 ． 43 ． 35 ． 45【答案】 【解析】∵90C ∠=︒，3BC =，4AC =， ∴5AB =， ∴3sinA 5=．．如图，反比例函数2y x =-的图象上有一点A ，过点A 作AB x ⊥轴于B ，则AOB S △是（ ）．．12．1． 2 ． 4【答案】 【解析】由k 得几何意义，可知12AOB k S ==△．．如图，在⊙O 中，100BOC ∠=︒，则A ∠等于（ ）． ． 100︒ ． 50︒ ． 40︒ ． 25︒【答案】 【解析】 ∵100BOC ∠=︒，．如图，将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45︒后得到A OB ''△，若15AOB ∠=︒，则AOB '∠的度数是（ ）．． 25︒ ． 30︒ ． 35︒ ． 40︒【答案】 【解析】∵将AOB △绕点O 按逆时针方向旋转45︒， ∴旋转角45BOB '∠=︒， ∵15AOB ∠=︒， ∴30AOB '∠=︒．．如图，点D ，E 分别在ABC △的AB ，AC 边上，增加下列条件中的一个： ①AED B ∠=∠，②ADE C ∠=∠，③AE DE AB BC =，④AD AEAC AB=，⑤2AC AD AE =⋅， 使ADE △与ACB △一定相似的有（ ）．．①②④．②④⑤．①②③④．①②③⑤【答案】 【解析】①添加条件AED B ∠=∠，已知A ∠是公共角，可根据两角对应相等判定ADE △与ACB △相似．②添加条件ADE C ∠=∠，已知A ∠是公共角，可根据两角对应相等判定ADE △与ACB △相似． ③添加条件AE DE AB BC =，需再知道夹角AED B ∠=∠才能判定相似，因此只添加AE DEAB BC=不可判定ADE △与ACB △相似． ④添加条件AD AEAC AB=，已知A ∠是公共角，可根据两边成比例且夹角相等判定ADE △与ACB △相似．⑤添加条件2AC AD AE =⋅，无法判定ADE △与ACB △相似．．小阳在如图①所示的扇形舞台上沿O M N --匀速行走，他从点O 出发，沿箭头所示的方向经过点M 再走到点N ，共用时70秒．有一台摄像机选择了一个固定的位置记录了小阳的走路过程，设小阳走路的时间为t （单位：秒），他与摄像机的距离为y （单位：米），表示y 与t 的函数关系的图象大致如图②，则这个固定位置可能是图①中的（ ）． ． 点Q ． 点P ． 点M ． 点N图①图②【答案】 【解析】①若固定位置在点M 或点N ，因为小阳会经过点M 和点N ，所以会有一个时刻0y =，所以固定位可能是点M 或点N ；②若固定位置在点Q ，小阳从O M -的过程中，y 的变化趋势为先减小后增大，与题目中的图象不符；③若固定位置在点P 则符合题意．二、填空题（本题共分，每小题分）．在一个不透明的袋子中，装有2个红球和3个白球，它们除颜色外其余均相同．现随机从袋中摸出一个球，颜色是白色的概率是．【答案】35【解析】一共5种情况，摸出白球的情况为3种，因此摸出白色的概率是35．．如图，正六边形ABCDEF 内接于⊙O ，⊙O 的半径为1，则AB 的长为．【答案】π3【解析】如图连接OA 和OB ,∵正六边形ABCDEF 内接于⊙O ， ∴60AOB ∠=︒， ∵⊙O 的半径为1， ∴π60π1π1801803n r AB ⨯===．．已知y 是x 的反比例函数，且在每个象限内，y 随x 的增大而减小．请写出一个满足以上条件的函数表达式． 【答案】1y x=（答案不唯一） 【解析】∵反比例函数在每个象限内，y 随x 的增大而减小， ∴0k >，∴只要满足0k >的反比例函数即可，如1y x=．．如图，矩形ABCD 中，点E 是边AD 的中点，BE 交对角线AC 于点F ，则AFE △与BCF △的面积比等于．【答案】14【解析】∵四边形ABCD 是矩形， ∴AD BC =，AD BC ∥，∴AEF CBF ∽△△， ∵点E 是边AD 的中点， ∴12AE AD =， ∴12AE BC =， ∴AFE △与BCF △的面积比等于14．．如图，⊙O 的半径为6，OA 与弦AB 的夹角是30︒，则弦AB 的长度是．【答案】【解析】过点O 作OC AB ⊥， 可得12AC BC AB ==， ∵OA 与弦AB 的夹角是30︒，⊙O 的半径为6， ∴30AOC ∠=︒，6OA =， ∴3OC =，由勾股定理可得AC =∴AB =．如图，已知反比例函数2y x=的图象上有一组点1B ，2B ，，n B ，它们的横坐标依次增加1，且点1B 横坐标为1．“①，②，③”分别表示如图所示的三角形的面积，记1S =-①②，2S =-②③，，则7S 的值为，12n S S S ++⋯+=（用含n 的式子表示）．【答案】156；1nn +【解析】设点1B 的坐标为11(,)x y ，2B 的坐标为22(,)x y ，，n B 的坐标为(,)n n x y ，∵横坐标依次增加1，且点1B 横坐标为1， ∴以x 轴上的边为底时，三角形的底均为1，∴1121()2S y y =-=-①②，2231()2S y y =-=-②③∴8771()2y S y =-=-⑦⑧∵横坐标依次增加1，且点1B 横坐标为1， ∴77x =，88x =， ∴727y =，814y =， ∴78711()256y S y =-=．1212231111()()()222n n n S S S y y y y y y +++⋯+=-+-++- 122311()2n n y y y y y y +=-+-++-111()2n y y +=- 12(2)21n =-+ 1nn =+．三、解答题（本题共分，第小题，每小题分，第题分，第题分，第题分）解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．．计算： 12cos 45tan 60sin 302︒-︒+︒--．【解析】12cos 45tan 60sin 302︒-︒+︒--11222=-=．．如图，在Rt ABC △中，90C ∠=︒，D 是AC 边上一点，DE AB ⊥于点E ．若2DE =，3BC =，6AC =，求AE 的长．【答案】4AE =【解析】∵90C ∠=︒，DE AB ⊥， ∴90AED C ∠=∠=︒． 又∵A A ∠=∠，∴AED ACB ∽△△． ∴EA ED CA CB=． 又∵2DE =，3BC =，6AC =， ∴263EA =． ∴4AE =．．如图，点A 的坐标为(3,2)，点B 的坐标为(3,0)．作如下操作： ①以点A 为旋转中心，将ABO △顺时针方向旋转90︒，得到11AB O △；②以点O 为位似中心，将ABO △放大，得到22A B O △，使相似比为1:2，且点2A 在第三象限．（）在图中画出11AB O △和22A B O △． （）请直接写出点2A 的坐标：．【答案】 （）答案见解析． （）(6,4)-- 【解析】 （）（）点2A 的坐标为(6,4)--．党的十八大提出，倡导富强、民主、文明、和谐，倡导自由、平等、公正、法治，倡导爱国、敬业、诚信、友善，积极培育和践行社会主义核心价值观，这24个字是社会主义核心价值观的基本内容．其中：“富强、民主、文明、和谐”是国家．．层面的价值目标； “自由、平等、公正、法治”是社会．．层面的价值取向； “爱国、敬业、诚信、友善”是公民个人．．．．层面的价值准则． 小光同学将其中的文明”、“和谐”、“自由”、“平等”的文字分别贴在4张硬纸板上，制成如右图所示的卡片．将这4张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，不放回．．．，再随机抽取一张卡片．()小光第一次抽取的卡片上的文字是国家．．层面价值目标的概率是． ()请你用列表法或画树状图法，帮助小光求出两次抽取卡片上的文字一次是国家．．层面价值目标、一次是社会．．层面价值取向的概率（卡片名称可用字母表示）． 【答案】（）12 （）23【解析】（）共42． （） ABCDB ACDC ABDDABC第一次第二次共有12种情况，其中符合题意的有8种，∴23P．如图，在平面直角坐标系xOy 中，正比例函数2y x =与反比例函数ky x=的图象交于A ，B 两点，点A 的横坐标为2，AC x ⊥轴于点C ，连接BC ． （）求反比例函数的表达式；（）若点P 是反比例函数ky x=图象上的一点，且满足OPC △的面积是ABC △面积的一半，请直接写出点P 的坐标．【答案】（）8y x=（）(2,4)P 或(2,4)--． 【解析】（）将2x =代入2y x =中，得224y =⨯=． ∴点A 坐标为(2,4)． ∵点A 在反比例函数ky x=的图象上， ∴248k =⨯=．∴反比例函数的表达式为8y x=． （）(2,4)P 或(2,4)--．．《九章算术》是中国传统数学重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．《九章算术》中记载：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，间径几何？”（如图①）阅读完这段文字后，小智画出了一个圆柱截面示意图（如图②），其中BO CD ⊥于点A ，求间径就是要求⊙O 的直径．再次阅读后，发现AB =寸，CD =寸（一尺等于十寸），通过运用有关知识即可解决这个问题．请你补全题目条件，并帮助小智求出⊙O 的直径．图① 图②【答案】 【解析】 （）1；10 （）连接CO ，∵BO CD ⊥，∴152CA CD ==．设CO x =，则1AO x =-， 在Rt CAO △中，90CAO ∠=︒， ∴222AO CA CO +=． ∴()22215x x -+=．解得13x =，∴⊙O 的直径为26寸．． 如图，在一次户外研学活动中，老师带领学生去测一条东西流向的河流的宽度（把河两岸看做平行线，河宽即两岸之间的垂线段的长度）．某同学在河南岸A 处观测到河对岸水边有一棵树P ，测得P 在A 北偏东60︒方向上，沿河岸向东前行20米到达B 处，测得P 在B 北偏东45︒ 1.414，1.732≈）．【答案】272274．～．均正确 【解析】过P 作PC AB ⊥于点C ，∴90ACP ∠=︒．由题意可知，30PAC ∠=︒，45PBC ∠=︒． ∴45BPC ∠=︒．∴BC PC =．∵20AB =，27.227.4～均正确）答：河流宽度约为27.3米．． 如图，已知ABC △是等边三角形，以AB 为直径作⊙O ，交BC 边于点D ，交AC 边于点F ，作DE AC ⊥于点E ． （）求证：DE 是⊙O 的切线；（）若ABC △的边长为4，求EF 的长度．【答案】 （）证明见解析． （）1EF =【解析】（）证明：连接OD ，∵ABC △是等边三角形， ∴60B C ∠=∠=︒． ∵OB OD =，∴60ODB B ∠=∠=︒． ∵DE AC ⊥， ∴90DEC ∠=︒． ∴30EDC ∠=︒． ∴90ODE ∠=︒． ∴DE OD ⊥于点D ． ∵点D 在⊙O 上， ∴DE 是⊙O 的切线． （）连接AD ，BF ， ∵AB 为⊙O 直径，∴90AFB ADB ∠=∠=︒． ∴AF BF ⊥，AD BD ⊥． ∵ABC △是等边三角形，∴122DC BC ==，122FC AC ==．∵30EDC ∠=︒，∴112EC DC ==．∴1FE FC EC =-=．．如图①，在Rt ABC △中，90C ∠=︒．将ABC △绕点C 逆时针旋转得到A B C ''△，旋转角为α，且0180α︒<<︒．在旋转过程中，点B '可以恰好落在AB 的中点处，如图②．（）求A ∠的度数．（）当点C 到AA '的距离等于AC 的一半时，求α的度数．图①图② 备用图【答案】 （）30A ∠=︒ （）120α=︒ 【解析】（）将ABC △绕点C 逆时针旋转得到A B C ''△，旋转角为α， ∴CB CB '=．∵点B '可以恰好落在AB 的中点处， ∴点B '是AB 的中点． ∵90ACB ∠=︒，∴12CB AB BB ''==．∴CB CB BB ''==． 即CBB '△是等边三角形． ∴60B ∠=︒． ∵90ACB ∠=︒， ∴30A ∠=︒．（）点C 到'AA 的距离等于AC 的一半，即12CD AC =． 在Rt ADC △中，90ADC ∠=︒，1sin 2CD CAD AC ∠==， ∴30CAD ∠=︒． ∵CA CA '=，∴30A CAD '∠=∠=︒． ∴120ACA '∠=︒，即120α=︒．． 有这样一个问题：探究函数262x y x -=-的图象与性质． 小慧根据学习函数的经验，对函数262x y x -=-的图象与性质进行了探究． 下面是小慧的探究过程，请补充完成：()函数262x y x -=-的自变量x 的取值范围是． ()列出y 与x 的几组对应值．请直接写出m 的值，m = ．()请在平面直角坐标系xOy 中，描出以上表中各对对应值为坐标的点，并画出该函数的图象．()结合函数的图象，写出该函数的两条性质：① ；② ．【答案】 （）2x ≠ （）3m = （）答案见解析． （）答案见解析． 【解析】 （）2x ≠ （）3m = （）如图所示：（）可以从对称性、增减性、渐近性、最值、连续性、与坐标轴交点、图象所在象限等方面作答．．我们将能完全覆盖某平面图形的最小圆．．．称为该平面图形的最小覆盖圆．．．．．．例如线段AB的最小覆盖圆就是以线段AB为直径的圆．（）请分别作出图①中两个三角形的最小覆盖圆（要求用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；B图①（）三角形的最小覆盖圆有何规律？请直接写出你所得到的结论（不要求证明）；（）某城市有四个小区E，F，G，H（其位置如图②所示），现拟建一个手机信号基站，为了使这四个小区居民的手机都能有信号，且使基站所需发射功率最小（距离越小，所需功率越小），此基站应建在何处？请写出你的结论．．并说明研究思路．【答案】（）答案见解析．（）答案见解析．（）答案见解析．【解析】（）如图所示：B（）锐角三角形的最小覆盖圆是其外接圆，钝角三角形的最小覆盖圆是以其最长边为直径的圆，直角三角形的最小覆盖圆二者均可．（说明：写出三角形的最小覆盖圆是其外接圆，或是以其最长边为直径的圆，各给分） （）结论：HEF △的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置． 研究思路：．手机信号基站应建在四边形EFGH 的最小覆盖圆的圆心处；所以先考虑四边形EFGH 的外接圆，因为对角不互补，所以该四边形没有外接圆；．作四边形对角线，将四边形分割成两个三角形，考虑其中一个三角形的最小覆盖圆能否覆盖另一个三角形，从而将四边形最小覆盖圆问题转化为三角形最小覆盖圆问题来研究；．若沿GE 分割，因为180GHE GFE ∠+∠<︒，所以这两个三角形的最小覆盖圆均不能完全覆盖另一个三角形；．若沿HF 分割，因为180HEF HGF ∠+∠>︒，所以存在一个三角形的最小覆盖圆能完全覆盖另一个三角形的情况，又因为90HEF ∠<︒，所以HEF △的最小覆盖圆，即其外接圆能完全覆盖HGF △，因此HEF △的外接圆的圆心为手机信号基站所在位置．．如图①，在平面直角坐标系中，直径为A 经过坐标系原点(0,0)O ，与x 轴交于点B ，与y 轴交于点(0,C ． （）求点B 的坐标；（）如图②，过点B 作⊙A 的切线交直线OA 于点P ，求点P 的坐标； （）过点P 作⊙A 的另一条切线PE ，请直接写出切点E 的坐标．图①图②【答案】 （）(3,0)B（）9(,2P（）3(,2E ．【解析】（）如图①，连接BC ．∵90BOC ∠=︒，∴BC 是⊙A 的直径．∴BC =，∵(0,C ，∴OC∴3OB =． ∴(3,0)B ．（）如图②，过点P 作PD x ⊥轴于点D ． ∵PB 为⊙A 的切线， ∴90PBC ∠=︒．在Rt BOC △中，(3,0)B，(0,C ，∴tan OC OBC OB ∠=∴30OBC ∠=︒． ∴30AOB ∠=︒．∴18030OPB POB ABO ABP ∠=︒-∠-∠-∠=︒． ∴3OB BP ==．在Rt PBD △中，90PDB ∠=︒，60PBD ∠=︒，3BP =，∴32BD =，PD ． ∵3OB =， ∴92OD OB BD =+=．∴9(,2P ．（）3(,2E ．．在数学活动课上，老师提出了一个问题，希望同学们进行探究．在平面直角坐标系中，若一次函数6y kx =+的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ，与反比例函数6y x=的图象交于C 、D 两点，则AD 和BC 有怎样的数量关系？ 同学们通过合作讨论，逐渐完成了对问题的探究．小勇说：我们可以从特殊入手，取1k =-进行研究（如图①），此时我发现AD BC =．图②图①小攀说：在图①中，分别从点C、D两点向两条坐标轴作垂线，根据所学知识可以知k≠-，这一结道有两个图形的面积是相等的，并能求出确定的值，而且在图②中，此时1论仍然成立，即的面积的面积，此面积的值为．（）请结合以上三位同学的讨论，对图②所示的情况下，证=；AD BC小峰突然提出一个问题：通过刚才的证明，我们可以知道当直线与双=总是成立的，但我发现曲线的两个交点都在第一象限时，AD BC当k的取值不同时，这两个交点有可能在不同象限，结论还成立吗？（）请你结合小峰提出的问题，在图③中画出示意图，并判断结论图是否成立．若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由．【答案】（）四边形OHCF，四边形OIDG，6，GH（）证明见解析．（）证明见解析．【解析】（）四边形OHCF，四边形OIDG，6，（）成立，证明如下：如图①，连接GH，GC，DH，∵点C ，D∴FCHO GDIO S S =矩形矩形．∴1122FCHO GDIO S S =矩形矩形∴CGH GHD S S =△△．∴点C ，D 到GH ∴CD GH ∥．∴四边形BCHG ∴BC GH =，GH DA =即AD BC =．（）画出图形，得到GH ∵点C ，D ∴FCHO GDIO S S =矩形矩形．∴1122FCHO GDIO S S =矩形矩形∴CGH GHD S S =△△．∴点C ，D 到GH ∴CD GH ∥∴四边形BCHG ∴BC GH =，GH DA =即AD BC =．。
北京市朝阳区高三第一学期期末统一考试文科
北京市朝阳区高三第一学期期末统一考试数学（文史类）试卷 2015.1第一部分（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．1. 设i 为虚数单位，则复数1i z =-的模z =A. 1B.2C. 2D. 222. 已知全集U =R ，若集合{}20A x x x =-<，则U A =ðA. {0x x ≤，或}1x ≥B. {0x x <，或}1x > C. }{01x x << D.{}1x x ≥ 3.一个四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为A.1B.2C.3D.44.执行如右图所示的程序框图,则输出的i 的值是A.3B.4C.5D.6正视图 侧视图 俯视图5.若,a b 是两个非零的平面向量，则 “a =b ”是“()()=0⋅a +b a b -”的A. 充分且不必要条件B. 必要且不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不必要条件6. 如图，塔AB 底部为点B ，若,C D 两点相距为100m 并且与点B 在同一水平线上，现从,C D 两点测得塔顶A 的仰角分别为45o 和30o ，则塔AB 的高约为（精确到0.1m ，3 1.73≈，2 1.41≈）A. 36.5B. 115.6C. 120.5D. 136.57.已知定义在R 上的函数(1)1,()221,x x x x f x x ⎧+<⎪=⎨-≥⎪⎩若直线y a =与函数()f x 的图象恰有两个公共点，则实数a 的取值范围是A. ()0,2B.[)0,2C.(]0,2D. []1,28. 如图，在正方体中1111ABCD A B C D -，M 为BC 的中点，点N 在四边形11CDDC 及其内部运动．若11MN AC ⊥，则N 点的轨迹为A. 线段B. 圆的一部分C. 椭圆的一部分D.双曲线的一部分第二部分（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.把答案填在答题卡上． ABCD A 1B 1C 1D 1 M N .DBAC9. 双曲线22:14x C y -=的离心率是 ；渐近线方程是 ． 10.为了解某厂职工家庭人均月收入情况,调查了该厂80户居民月收入,列出频率分布表 如下:按家庭人均月收入分组(百元)第一组[)10,16第二组[)16,22第三组[)22,28第四组[)28,34 第五组[)34,40 第六组[]40,46频率0.10.20.15a0.10.1则这80户居民中, 家庭人均月收入在[)2800,3400元之间的有 户（用数字作答）；假设家庭人均月收入在第一组和第二组的为中低收入家庭,现从该厂全体职工家庭中随机抽取一个家庭,估计该家庭为中低收入家庭的概率是 .11. 已知圆C 的圆心位于第二象限且在直线21y x =+上，若圆C 与两个坐标轴都相切，则圆C 的标准方程是12. 某单位有职工共60人，为了开展社团活动，对全体职工进行问卷调查，其中喜欢体育运动的共28人，喜欢文艺活动的共26人，还有12人对体育运动和文艺活动都不喜欢， 则喜欢体育运动但不喜欢文艺活动的人共有 人.13. 在平面直角坐标系中，若关于,x y 的不等式组0,,(1)y y x y k x ≥⎧⎪≤⎨⎪≤-⎩表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是______.14. 设2212()cos (1)sin cos 3sin f x a x a x x x =+-+（22120a a +≠），若无论x 为何值，函数()f x 的图象总是一条直线，则12a a +的值是______.三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15. （本小题满分13分）某幼儿园有教师30人，对他们进行年龄状况和受教育程度的调查，其结果如下： 本科 研究生 合计35岁以下 5 2 7 35～50岁（含35岁和50岁） 1732050岁以上2 1 3（Ⅰ）从该幼儿园教师中随机抽取一人，求具有研究生学历的概率； （Ⅱ）从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，求有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率. 16. 平面向量a =(sin ,cos )x x ，b =(sin ,cos )x x -，c =(cos ,sin )x x --，x ∈R ，函数()()f x =⋅-a b c . （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间；（Ⅱ）若222f α⎛⎫= ⎪⎝⎭，求sin α的值.17. 如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ．点E 是线段BD 的中点，点F 是线段PD 上的动点．（Ⅰ）若F 是PD 的中点，求证：EF //平面PBC ； （Ⅱ）求证： CE BF ⊥；（Ⅲ）若2AB =，3PD =，当三棱锥P BCF -的体积等于43时，试判断点F 在边PD 上的位置，并说明理由.18.已知公比为q 的等比数列{}n a ()n *∈N 中，22a =，前三项的和为7. （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若01q <<，设数列{}n b 满足12...n n b a a a =⋅⋅⋅，n *∈N ,求使01n b <<的n 的最小值.19. 已知函数()e ln x f x a x =-，a ∈R . （I ）若1x =是()f x 的极值点，求a 的值：DAPCEFB（Ⅱ）当e a =时，求证：()e f x ≥.20. 已知离心率为32的椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>与直线2x =相交于,P Q 两点（点P 在x 轴上方），且2PQ =．点,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的两个动点，且APQ BPQ ∠=∠．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）求四边形APBQ 面积的取值范围．北京市朝阳区2014-2015学年度高三年级第一学期期末统一考试数学答案（文史类）2015.1一、选择题：（满分40分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8答案 B A D B C D B A二、填空题：（满分30分）题号9 10 11 12 13 14答案52；12y x=±28;0.322111)()339x+y+-=（22 0k< 4（注：两空的填空，第一空3分，第二空2分）三、解答题：（满分80分）15. （本小题满分13分）解：（Ⅰ）设：“从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历”为事件A，由题可知幼儿园总共有教师30人，其中“具有研究生学历”的共6人.则61 ()==305 P A.答：从该幼儿园教师中随机抽取一人，具有研究生学历的概率为15. ………4分（Ⅱ）设幼儿园中35岁以下具有研究生学历的教师为A1，A2，35～50岁(含35岁和50岁)具有研究生学历的教师为B1，B2，B3，50岁以上具有研究生学历的教师为C，从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，所有可能结果有15个，它们是：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，B2），（B1，B3），（B1，C），（B2，B3），（B2，C），（B3，C），记“从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生”为事件D，则D中的结果共有12个，它们是：（A1，A2），（A1，B1），（A1，B2），（A1，B3），（A1，C），（A2，B 1），（A2，B2），（A2，B3），（A2，C），（B1，C），（B2，C），（B3，C），故所求概率为124()==155P D．答：从幼儿园所有具有研究生学历的教师中随机抽取2人，有35岁以下的研究生或50岁以上的研究生的概率为45. ………………13分 16.（本小题满分13分）（Ⅰ）因为a =(sin ,cos )x x ，b =(sin ,cos )x x -，c =(cos ,sin )x x --， 所以()()sin cos ,sin cos x x x x -=+-b c ，()()f x =⋅-a b c =sin (sin cos )cos (sin cos )x x x x x x ++-.则()f x =22sin 2sin cos cos x x x x +-=sin 2cos 2x x -2sin(2)4x π=-.则当222242k x k ππ3ππ+≤-≤π+时，即88k x k 3π7ππ+≤≤π+时，函数()f x 为减函数，k ∈Z .所以函数()f x 的单调递减区间是,88k k 3π7π⎡⎤π+π+⎢⎥⎣⎦，k ∈Z . ………………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知，()2sin(2)4f x x π=-，又222f α⎛⎫=⎪⎝⎭， 则22sin()42απ-=，1sin()42απ-=.因为 22sin ()cos ()144ααππ-+-=，所以3cos()42απ-=±. sin sin ()44ααππ⎡⎤=-+⎢⎥⎣⎦ππππsin()cos cos()sin 4444αα=-+-.所以当3cos()42απ-=时，sin α=12326222224+⨯+⨯=； 当3cos()42απ-=-时，sin α=123226()22224-⨯+-⨯=.………………13分 17. （本小题满分14分）（Ⅰ）证明：在PDB ∆中，因为点E 是BD 中点，点F 是PD 中点， 所以EF //PB ．又因为EF ⊄平面PBC ，PB ⊂平面PBC ，PF所以EF //平面PBC ．…………4分 （Ⅱ）证明：因为PD ⊥平面ABCD ， 且CE ⊂平面ABCD ， 所以PD CE ⊥．又因为底面ABCD 是正方形，且点E 是BD 的中点， 所以CE BD ⊥． 因为BDPD D =，所以CE ⊥平面PBD ，而BF ⊂平面PBD ，所以CE BF ⊥． …………9分 （Ⅲ）点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点． 说明如下：由（Ⅱ）可知， CE ⊥平面PBF ．又因为PD ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，所以PD BD ⊥. 设PF x =． 由2AB =得22BD =，2CE =， 所以11122223263P BCF C BPF V V PF BD CE x x --==⨯⨯⋅⋅=⨯⨯=． 由已知2433x =， 所以2x =． 因为3PD =，所以点F 为边PD 上靠近D 点的三等分点．…………14分18. （本小题满分13分） （Ⅰ）由已知得，212327a a a a =⎧⎨++=⎩，解得2q =，11a =或12q =，14a =．则数列{}n a 的通项公式为12n n a -=或31()2n n a -=，n *∈N ……………5分（Ⅱ）因为01q <<，所以31()2n n a -=，n *∈N .(5)210...(3)21211...()()22n n n n n b a a a ---+++-=⋅⋅⋅==，n *∈N . 由01n b <<，即(5)210()12n n -<<，即(5)02n n ->，即 即5n >.则使01n b <<的最小的n 的值为6． …………………13分19. （本小题满分13分）（I ）函数()f x 的定义域为(0,)+∞. 因为()e xa f x x'=-, 又1x =是()f x 的极值点,所以(1)e 0f a '=-=，解得e a =. 经检验，1x =是()f x 的极值点， 所以a 的值为e . ………5分 （Ⅱ）证明： 方法1：当e a =时，()e eln x f x x =-.所以e e e()e x xx f x x x-'=-=. 若01x <<，则1<e e x <，所以e e x x <，所以e e<0x x -. 所以函数()f x 在(0,1)单调递减.若1x >，则e >e x ，所以e >e x x ，所以e e>0x x -. 所以函数()f x 在(1,)+∞单调递增. 所以当1x =时，min ()(1)e f x f ==.(0x →时， e eln x x -→+∞;x →+∞时， e eln x x -→+∞.) 所以()e f x ≥. ………13分 方法2：当e a =时，()e eln x f x x =-，所以e e e()e x xx f x x x-'=-=. 设()e e x g x x =-，则()e (1)x g x x '=+，所以()g x 在(0,)+∞单调递增.又(1)0g =，所以当(0,1)x ∈时，()0g x <，即()0f x '<，所以()f x 在(0,1)单调递减； 当(1,)x ∈+∞时，()0g x >，即()0f x '>，所以()f x 在(1,)+∞单调递增. （接下来表述同解法1相应内容） 所以()e f x ≥. ………13分 20.（本小题满分14分）解：（Ⅰ）由已知得32e =，则12b a =，设椭圆方程为22221(0)4x y b b b +=>由题意可知点(2,1)P 在椭圆上， 所以224114b b+=．解得22b =． 故椭圆C 的标准方程为22182x y +=． ………4分 （Ⅱ）由题意可知，直线PA ，直线PB 的斜率都存在且不等于0． 因为APQ BPQ ∠=∠，所以PA PB k k =-．设直线PA 的斜率为k ，则直线:1(2)PA y k x -=-（0k ≠）．由2248(12),x y y kx k ⎧+=⎨=+-⎩得222(14)8(12)161640k x k k x k k ++-+--=……(1). 依题意，方程（1）有两个不相等的实数根，即根的判别式0∆>成立.即()222264(12)4(14)161640k k k k k ∆=--+-->,化简得216(21)0k +>，解得12k ≠-. 因为2是方程（1）的一个解，所以2216164214A k k x k --⋅=+．所以2288214A k k x k--=+． 当方程（1）根的判别式0∆=时，12k =-，此时直线PA 与椭圆相切.由题意，可知直线PB 的方程为1(2)y k x -=--．同理，易得22228()8()288214()14B k k k k x k k ----+-==+-+． 由于点,A B 是椭圆上位于直线PQ 两侧的两个动点，APQ BPQ ∠=∠， 且能存在四边形APBQ ，则直线PA 的斜率k 需满足12k >. 设四边形APBQ 面积为S ，则 112222APQ BPQ A B S S S PQ x PQ x ∆∆=+=⋅-+⋅-2222188288221414B A k k k k PQ x x k k--+-=⋅-=-++ 21614k k =+ 由于12k >，故 216161144k S k k k==++. 当12k >时，144k k +>，即110144k k <<+，即04S <<. (此处另解：设t k =，讨论函数1()4f t t t =+在1,2t ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时的取值范围. 222141()4t f t t t-'=-=，则当12t >时，()0f t '>，()f t 单调递增. 则当12t >时，()(4,)f t ∈+∞，即S ∈()0,4.) 所以四边形APBQ 面积S 的取值范围是()0,4. ………14分。
2015.1朝阳区高三语文期末试卷讲评
• 在古代，霾是一种“不可抗外力”，古人 并没有 有效的治霾办法 ？ 但 ？ 是 值得学习的。 • 其敬天畏命的精神
• 7.根据文章有关内容（含链接材料），比较古 代与现代的霾的异同。（4分）
• 同：
• ①都是由悬浮颗粒导致大气混浊、能见度差的 现象。 • ②颜色为黄色或灰红色。
• 叔文败，坐贬 ——（连坐）被牵连 连州刺史，未 ——（还）没到（连 至，贬朗州司 州） 马。地居西南 夷，土风僻陋，——当地的风气落后， 举目殊俗，无 满眼都是不同（于文 可与言者。禹 明地区）的风俗 锡在朗州十年， 唯以文章吟咏 ——只能用 陶冶性情。
• 蛮俗好巫，每 ——喜好巫祝 淫词鼓舞，必 ——每次祭祀，敲鼓跳 舞，一定唱俚俗的歌词 歌俚辞。禹锡 或从事于其间， ——有时参与这些活动 乃依骚人之作， 为新辞以教巫 ——写了新的歌词来教 祝。故武陵溪 给巫祝 洞间夷歌，率 ——大多是刘禹锡写的 多禹锡之辞也。歌词
霾，也称灰霾，是指原因不明的大量烟、尘等微粒悬浮 而形成的混浊现象。《现代汉语大辞典》对“霾”的解释 有两种：一个是“空气中因悬浮着大量微粒而形成的混浊 现象”，另一个是“乱风中降下灰尘的现象”。据此， “霾”可分为“雾霾”和“尘霾”（或“风霾”）两种。 霾的核心物质是空气中悬浮的灰尘微粒，气象学上称为气 溶胶颗粒。空气中的硫酸、硝酸、有机碳氢化合物等粒子 和其他微小的尘埃能使大气混浊，能见度恶化。当水平能 见度小于10千米时，人们就将这种非水成物组成的气溶 胶系统造成的视程障碍称为“霾”。
√
• ②筝是一种拨弦乐器，相传为秦人蒙恬所制，故又名 “秦筝”。它发音凄苦，常令人“感悲音而增叹，怆憔 悴而怀愁”。下面有关筝的诗所表达的情感不同于其他 三项的是（3分） • A.弹筝北窗下，夜响清音愁。张高弦易断，心伤曲不道。 （南朝梁〃萧纲《弹筝》） • B.鸣筝金粟柱，素手玉房前。欲得周郎顾，时时误拂弦。 （唐〃李端《听筝》） • C.花脸云鬟坐玉楼，十三弦里一时愁。凭君向道休弹去， 白尽江州司马头。（唐〃白居易《听崔七妓人筝》） • D.银甲弹冰五十弦，海门风急雁行偏。故人情怨知多少， 扬子江头月满船。（元〃萨都剌《赠弹筝者》）
2015朝阳区高一(上)期末语文
2015朝阳区高一（上）期末语文第Ⅰ卷（共32分）一．本大题共10小题，每小题2分，共20分。
1. 下列句子中加点字书写和注音全对的一项是A. 我们醉后常谈些愚不可即．的疯话。
甲要乙坐在这位上，乙要丙去坐，揖．（yī）让未终，火车已开。
B. 至于这一回在弹雨中互相救助，虽陨．身不恤的事实，则更足为中国女子勇毅的明证了。
我向来是不惮．（dàn）以最坏的恶意，来推测中国人的。
C. 忽然刀在右手心上旋转，身弯下去，四围鸦雀．无声，只有缨铃轻叫。
他没管水开了没有，就沏．（qī）在壶中。
D. 他惊皇．失措地直起身子。
她丈夫一到晚上就给一个商人誊．（yù）写账目。
2. 根据所给的解释，下列各组词语中，加点字的意思都不是．．．其本义的一项是A. 鳞次栉比．比．肩接踵解释：比，篆书写作，《说文解字》说“比，密也。
二人为从，反从为比。
”所以“比”的本义是两人并肩一起，并排挨着。
B. 面面相．觑王侯将相．解释：相，篆书写作，《说文解字》说“相，省视也。
从目从木。
”所以“相”的本义是观察。
C. 载．笑载言车载．斗量解释：载，篆书写作，《说文解字》说：“载，乘也。
从車声。
”所以“载”的本义是乘坐、装载。
D. 雍容．华贵无地自容．解释：容，篆书写作，《说文解字》说：“容，盛也。
从宀、谷。
”所以“容”的本义是盛纳。
3. 下列句子使用修辞和例句相同的一项是例：举酒欲饮无管弦。
A. 桑之落矣，其黄而陨。
B. 羁鸟恋旧林，池鱼思故渊。
C. 秦时明月汉时关。
D. 天地也，只合把清浊分辨，可怎生糊突了盗跖、颜渊？4．下列对艾青《大堰河，我的保姆》其中一节解读有误．．的一项是大堰河，今天我看到雪使我想起了你：你的被雪压着的草盖的坟墓，你的关闭了的故居檐头的枯死的瓦菲，你的被典押了的一丈平方的园地，你的门前的长了青苔的石椅，大堰河，今天我看到雪使我想起了你。
A. 这一节通过环境描写，揭示了“大堰河”身份的卑微和生活的贫寒。
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北京市朝阳区2014—2015学年度高三年级第一学期期末统一考试英语试卷2015. 1第一部分：听力理解（共三节，30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面5段对话。
每段对话后有一道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听完每段对话后，你将有10秒钟的时间来回答有关小题和阅读下一小题。
每段对话你将听一遍。
1. Where is the woman‟s mobile phone?A. In the bedroom.B. In the sitting room.C. In the kitchen.2. What does the man need?A. A new computer.B. A new mouse.C. A new monitor.3. What will the speakers probably do next Saturday?A. Go to a play.B. Book some tickets.C. Meet Janet.4. What is the probable relationship between the two speakers?A. Boss and secretary.B. Teacher and student.C. Waiter and customer.5. When might the woman come to practice German?A. On Tuesday.B. On Wednesday.C. On Friday.第二节（共10小题；每小题1.5分，共15分）听下面4段对话或独白。
每段对话或独白后有几道小题，从每题所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项。
听每段对话或独白前，你将有5秒钟的时间阅读每小题。
听完后，每小题将给出5秒钟的作答时间。
每段对话或独白你将听两遍。
听第6段材料，回答第6至7题。
6. Where are the speakers?A. In a hotel.B. In a taxi.C. At the airport.7. When will the woman have to leave her room tomorrow?A. At 12:00 pm.B. At 1:30 pm.C. At 4:30 pm.听第7段材料，回答第8至9题。
8. What makes the woman worried?A. That she is told to drop the course.B. That she cannot get a lot of practice.C. That she may get a poor score in French.9. What will the woman probably do?A. Ask the man‟s friend for help.B. Make a call to her French teacher.C. Practice speaking French with the man.听第8段材料，回答第10至12题。
10. What is the man?A. A tennis fan.B. A reporter.C. A student.11. What is the woman doing?A. Waiting for a tennis star.B. Watching a tennis match.C. Queuing up for a tennis match.12. Where does the woman come from?A. London.B. Berlin.C. Wimbledon.听第9段材料，回答第13至15题。
13. What does the speaker ask the students to keep with them?A. A school map.B. A library card.C. A list of classes.14. Where will the students probably spend a lot of time?A. In the Math Department.B. In the library.C. In the cafeteria.15. What is the speaker doing?A. Introducing the school tour to new students.B. Giving new students advice on taking classes.C. Describing the school buildings to new students.第三节（共5小题；每小题1.5分，共7.5分）听下面一段对话，完成第16至20五道小题，每小题仅填写一个．．词。
听对话前，你将有20秒钟的时间阅读试题，听完后你将有60秒钟的作答时间。
这段对话你将听两遍。
Lost Property (财产) FormA Samsung J302 digital第二部分：知识运用（共两节，45分）第一节单项填空（共15小题; 每小题1分，共15分）从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出可以填入空白处的最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
21. His wife didn‟t allow him _____ any drink or tobacco.A. touchingB. to touchC. touchD. touched22. We couldn‟t find the hotel and it was getting dark, _____ we got out a map and studied it carefully.A. soB. andC. butD. or23. —Jack, let‟s go swimming.—Sorry, I‟m busy right now. I _____ for the exam tomorrow.A. prepareB. am preparingC. have preparedD. will prepare24. _____ in the business world for three months, Dora got tired of it and decided to turn to teaching.A. To workB. WorkingC. Having workedD. Worked25. A student _____ friends are good at academics may be urged to study harder and get good grades.A. whoB. thatC. whoseD. whom26. —I‟d like to borrow this book, but I couldn‟t find it on the shelf.—The book has be en checked out. I‟ll let you know as soon as it _____.A. returnedB. will be returnedC. is returningD. is returned27. Everyone makes mistakes, but the real test is _____ you react to that.A. howB. whatC. thatD. why28. I took four books with me when I went travelling _____ I got bored, but I never read a page!A. in caseB. so thatC. as long asD. as soon as29. Many kids develop problems from finger sucking that can create life-long problems unless _____properly.A. treatB. treatingC. to treatD. treated30. —Ah, Anita. Is the design for the conference center ready?—I _____ on it for over a month, but I haven‟t finished it yet.A. workedB. had workedC. have been workingD. was working31. The concert bored me to death. I wish I _____ it.A. wouldn‟t have attendedB. have not attendedC. did not attendD. had not attended32. —Guess who I met at the shopping center today? Angelina Jolie! She _____ her new film then.—You were so lucky!A. had promotedB. has promotedC. is promotingD. was promoting33. Only after posting the postcard _____ I hadn‟t put a stamp on it.A. did I rememberB. had I rememberedC. I had rememberedD. I remembered34. _____ for a signature photo if you see Justin Bieber backstage after the concert.A. AskB. AskingC. To askD. Asked35. —I worked as hard as I could, but I still failed the exam.—Hard work isn‟t the whole story. You _____ the basic techniques of study.A. must have masteredB. would have masteredC. should have masteredD. might have mastered第二节完形填空（共20小题；每小题1.5分，共30分）阅读下面短文，掌握其大意，从每题所给的A、B、C、D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。