八年级数学上册 15.1 分式教案 (新版)新人教版
八年级数学上册15.1分式教案新人教版(new)
15．1分式15。
1.1从分数到分式教学目标1． 了解分式、有理式的概念.2．理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件；能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
重点难点1．重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件。
2．难点:能熟练地求出分式有意义的条件,分式的值为零的条件。
一、课堂引入1．让学生填写P4[思考］，学生自己依次填出：710，a s ，33200,sv 。
2．学生看P3的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用实践，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，江水的流速为多少?请同学们跟着教师一起设未知数,列方程。
设江水的流速为x 千米/时.轮船顺流航行100千米所用的时间为v +20100小时，逆流航行60千米所用时间v -2060小时，所以v +20100=v-2060. 3。
以上的式子v +20100，v -2060，a s ，sv ,有什么共同点?它们与分数有什么相同点和不同点? 二、例题讲解 P128例1。
当x 为何值时，分式有意义.[分析]已知分式有意义，就可以知道分式的分母不为零,进一步解出字母x 的取值范围。
[提问］如果题目为:当x 为何值时，分式无意义.你知道怎么解题吗？这样可以使学生一题二用，也可以让学生更全面地感受到分式及有关概念。
(补充)例2. 当m 为何值时，分式的值为0？ （1) （2) (3） [分析] 分式的值为0时，必须同时．．满足两个条件:错误!分母不能为零;错误! 1-m m32+-m m 112+-m m分子为零,这样求出的m 的解集中的公共部分，就是这类题目的解。
[答案] （1）m=0 （2）m=2 （3）m=1三、随堂练习1．判断下列各式哪些是整式，哪些是分式？ 9x+4, x 7 , 209y +， 54-m , 238y y -，91-x 2. 当x 取何值时，下列分式有意义？（1） (2） （3） 3。
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计 (新版)新人教版
八年级数学上册 15.1 分式 15.1.1 从分数到分式教学设计（新版）新人教版一. 教材分析《八年级数学上册》第15.1节主要介绍分式的概念。
通过这一节的学习，学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
本节内容是整个分式部分的基础，对于学生来说具有重要的意义。
二. 学情分析八年级的学生已经掌握了分数的基本知识，对于分数的加减乘除等运算也有一定的了解。
但是，学生对于分数与分式的区别和联系可能还不是很清楚，对于分式的运算也可能会感到困惑。
因此，在教学过程中，需要引导学生理解分数与分式的关系，并通过具体的例子让学生掌握分式的运算方法。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解分数与分式的联系，掌握分式的基本性质，并能够进行简单的分式运算。
2.过程与方法：学生通过观察、思考、操作等活动，培养自己的观察能力、思维能力和动手能力。
3.情感态度与价值观：学生能够积极参与课堂活动，对数学产生兴趣，培养自己的抽象思维能力。
四. 教学重难点1.重点：分数与分式的联系，分式的基本性质，分式的运算方法。
2.难点：分式的运算规律，分式方程的解法。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作法。
通过设置问题引导学生思考，通过具体的案例让学生理解分式的概念和运算方法，通过小组合作让学生互相交流和探讨，提高学生的学习效果。
六. 教学准备1.教学课件：制作精美的教学课件，帮助学生直观地理解分式的概念和运算方法。
2.教学案例：准备一些具体的案例，让学生通过观察和操作来理解分式的运算方法。
3.练习题：准备一些练习题，让学生在课堂上进行练习，巩固所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾分数的基本知识，如分数的定义、分数的加减乘除等。
然后引导学生思考分数与分式的关系，引出分式的概念。
2.呈现（15分钟）利用教学课件呈现分式的定义和基本性质，让学生直观地理解分式的概念。
新人教版 数学 八年级上册 第十五章 分式 15.1.1从分数到分式1教案2
15.1.1 从分数到分式课标依据1、借助现实情境了解分式，进一步理解用字母表示数的意义。
2、能分析简单问题中的数量关系，并用代数式（分式）表示。
一、教材分析“从分数到分式”是人教版九年制义务教育课本中八年级上第十五章的第一节内容，是中学知识体系的重要组成部分。
分式的概念与整式是紧密相联的，是前面知识的延伸，同时也是对前面知识的进一步运用和巩固。
学生掌握了分式的意义后，为进一步学习分式、函数、方程等知识作好铺垫；本节课的主要内容是分式的概念，分式有意义、无意义、值为零的条件，是以分数为基础，类比引出分式的概念，把学生从对式的认识从整式扩展到有理式。
学好本章不仅能提高学生的运算能力、运算速度，还有助于培养学生的观察、类比归纳能力，并让学生体会从具体到抽象、从特殊到一般的认知规律；让学生在自主探索的学习过程中享受成功的喜悦，形成良好的学习氛围，提高学生学习数学的兴趣。
从分数有意义到分式有意义，从判断分母是否为0到求解分母何时值为0，并将此规律应用于求解最简单的分式方程（分式值为0），既是知识的同化迁移，也包括了调整和重组的因素．这部分内容是本课的教学难点．二、学情分析我校是农村初中，学习基础有较大的差异，大部分学生数学基础比较薄弱，对数学学习感觉很困难，导致学习兴趣低下。
为了激发学生的学习数学的兴趣，平时我在课堂上鼓励学生积极发言、小组讨论、合作探究等多种形式调动学生学习的积极性。
三、教学目标知识与技能1．理解分式的概念，会辨别分式与整式.2．会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.过程与方法能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题．情感态度与价值观通过生活中的实例让学生体验发现身边的数学，激发学生对数学的学习兴趣，进一步引导探究，培养学生严谨创新的思维能力．四、教学重点难点教学重点准确理解分式的概念;教学难点会求分式有意义时的字母满足的条件，并能求出分式值为零的这一特殊情况时字母满足的条件.五、教法学法本节课运用启发类比的教学方法，通过不断的实践和认识，循序渐进的让学生全面地掌握分式的意义，分式有意义、无意义、值为零的条件，使学生体会到新旧知识间的联系，树立学习数学的信心。
八年级数学上册-15.1.2-分式的基本性质教案-(新版)新人教版
八年级数学上册-15.1.2-分式的基本性质教案-(新版)新人教版一、教学目标1．使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则；并能运用这些性质进行分式的恒等变形．2．通过分式的恒等变形提高学生的运算能力．3．渗透类比转化的数学思想方法．二、教学重点和难点1．重点：使学生理解并掌握分式的基本性质；这是学好本章的关键．2．难点：灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形．三、教学方法分组讨论．四、教学手段幻灯片．五、教学过程(一)复习提问1．分式的定义？2．分数的基本性质？有什么用途？(二)新课1．类比分数的基本性质；由学生小结出分式的基本性质：分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不等于零的整式；分式的值不变；即：2．加深对分式基本性质的理解：例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？由学生口述分析；并反问：为什么c≠0？解：∵c≠0；教师设疑：为什么题目未给x≠0的条件？(引导学生学会分析题目中的隐含条件．) 解：∵x≠0；解：∵z≠0；练习1 填空：把学生分为四人一组开展竞赛；看哪个组做得又快又准确；并能小结出填空的依据．（1）看分母如何变化；想分子如何变化；（2）看分子如何变化；想分母如何变化； 例2 不改变分式的值；使下列分式的分子和分母都不含“-”号：规律总结分式符号变换的依据与分数符号变换的依据相同；也遵循“同号得正；异号得负”的原则。
练习2：不改变分式的值；把分子或分母中多项式的第一项都不含“－”号.b a a b a 2224) ( ）（=-b a ab 2)(13 ）（=y xy x ) ( ）（=31;633222)(y x ）（+=+x xy x 5(1) 6b a --(2) 3xy -2(3) m n -55(1)5 66(1)6b b b a a a --⨯-==--⨯-解（1）()333x x x y y y -=-÷=-（2）222()m m m n n n=÷-=--（3）.y x y x 2b a c 1--+-+-）；（）（解：(三)课堂小结本节课学习了哪些内容？1.什么是分式的基本性质？分式的分子与分母乘（或除以)同一个不等于0的整式 ；分式的值不变.2. 运用分式的基本性质应注意什么?（1）分子、分母应同时做乘、除法中的同一种运算；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式应该不等于零.(四)作业(五)板书15.1.2 分式的基本性质1.分式的基本性质2.典例分析3.小结(六)反思.yx y x )y x ()y x (y x y x 2b a c )b a (c b a c 1+-=+---=--+---=--=+-）（；）（。
八年级数学上册 15.1.2分式的基本性质教案 (新版)新人教版-(新版)新人教版初中八年级上册数学
分式的基本性质教学准备1. 教学目标1.1 知识与技能：使学生理解并掌握分式的基本性质及变号法则，并能运用这些性质进行分式的恒等变形．1.2过程与方法：通过分式的恒等变形提高学生的运算能力。
1.3情感态度与价值观：通过研究解决问题的过程，体验合作的快乐和成功，培养与他人交流的能力，增强合作交流的的意识。
2. 教学重点/难点2.1 教学重点使学生理解并掌握分式的基本性质，这是学好本章的关键．2.2 教学难点灵活运用分式的基本性质和变号法则进行分式的恒等变形3. 教学用具4. 标签教学过程1课堂引入问题1：下列各组分数是否相等？可以变形的依据是什么？生：依据分数的基本性质问题2．分数的基本性质是什么？需要注意的是什么？生：分数的基本性质：一个分数的分子、分母乘（或除以）同一个不为0的数，分数的值不变.师：一般地，对于任意一个分数，有师：（1）分数分子和分母做乘法、除法中的同一种运算；（2）乘（或者除以）同一个数；（3）所乘（或除以）的数不为0；（4）分数值不变.问题3.运用分数的基本性质进行约分和通分的时候要注意什么？生：分数的基本性质是进行分数的约分和通分的依据，也是分数四则运算的基础．分数的约分：关键是确定分子和分母的最大公约数，再依据分数的基本性质进行化简成最简分数;分数的通分：关键是确定各个异分母分数所有分母的最小公倍数，再依据分数的基本性质进行通分.问题4.以下分式的变形是否成立？请简要说明理由.生：（1）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘2；等号左边的分式的分子和分母都除以2.生：（2）成立.等号左边的分式的分子和分母都乘不为0的整式a；等号左边的分式的分子和分母都除以不为0的整式a.问题5：类比分数的基本性质，你能猜想出分式的基本性质吗？分式的基本性质：分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变.（C≠0）其中A , B , C是整式. 师：类比分数的基本性质，应用分式的基本性质时要注意什么？（1）分子和分母应同时做乘法或除法中的一种变换；（2）所乘（或除以）的必须是同一个整式；（3）所乘（或除以）的整式不为0.2例2 填空：（1）（2）师：你是怎么想的？生：因为中的xy除以x才能变成y，根据分式的基本性质，分子也得除以x。
八年级数学上册15.1分式教案1(新版)新人教版
分式教学目标:1．掌握分式中分子、分母和分式本身符号变号的法则。
2．能正确熟练地运用分式的变号法则解决有关的问题。
教学重点:分式的分子、分母和分式本身符号变号的法则。
教学难点:分式的变号法则，在分式运算中应用十分广泛。
应用时要注意：分子与分母是多项式时，第一项的符号不能作为分子或分母的符号，应将其中的每一项变号。
教具准备: 多媒体课件.教学过程:一.解题方法指导【例1】不改变分式的值，使下列分式的分子、分母不含“－”号：（1）ba 34-- （2）y r 5- （3）nm 75-分析：由于要求分式的分子、分母不含“－”号，而对分式本身的符号未做规定。
解：由分式的符号变化法则，可得结果（1）b a 34--=ba 34 （2）y r 5-=y r 5- （3）n m 75-=nm 75-【例2】不改变分式的值，使下列分式的分子与分母的最高次项的系数是正数：（1）13232-+---a a a a （2）32211x x x x ++-- （3）1123+---a a a分析：由于要求分式的分子、分母的最高次项的系数是正数，而对分式本身的符号未做规定，所以根据分式的符号法则，使分式中分子、分母与分式本身改变两处符号即可。
解：（1）原式=13232-+-+--a a a a =)13()2(32+---+-a a a a =13232+--+a a a a 。
（2）原式=11232+++--x x x x =1)1(232++-+-x x x x =11232++-+-x x x x 。
（3）原式=1123+-+--a a a =1)1(23+----a a a =1123+--a a a 。
说明：两个整式相除，所得的分式，其符号法则与有理数除法的符号法则相类似，也同样遵循“同号得正，异号得负”的原则。
二、激活思维训练【例】根据下列条件，求值或允许值的范围：（1）分式121+-x x 的值是负数；（2）分式xx 2)3(-的值是正数； 说明：此题是根据分式的符号法则，来判定分式的正负性。
2023八年级数学上册第十五章分式15.1分式15.1.2分式的基本性质教案(新版)新人教版
- 分式的分子与分母同时乘以或除以同一个数，分式的值也不变。
3. 分式的运算
- 加减法：XXX
- 乘除法：XXX
4. 分式的应用
- 实际问题：XXX
- 解题步骤：XXX
5. 总结
- 分式的概念和性质
- 分式的运算方法
- 分式的应用实例
2. 调整教学方法：采用多种教学方法，如案例教学、小组讨论、实验法等，提高学生的学习兴趣和参与度。
3. 多元化评价：采用多元化评价方式，如过程性评价、学生互评、自我评价等，全面了解学生的学习情况，促进学生的全面发展。
八、板书设计
1. 分式的概念
- 分子：XXX
- 分母：XXX
- 分式：XXX
2. 分式的基本性质
强调分式的重点和难点，帮助学生形成完整的知识体系。
（四）巩固练习（预计用时：5分钟）
随堂练习：
随堂练习题，让学生在课堂上完成，检查学生对分式知识的掌握情况。
鼓励学生相互讨论、互相帮助，共同解决分式问题。
错题订正：
针对学生在随堂练习中出现的错误，进行及时订正和讲解。
引导学生分析错误原因，避免类似错误再次发生。
学生预习：
发放预习材料，引导学生提前了解分式的学习内容，标记出有疑问或不懂的地方。
设计预习问题，激发学生思考，为课堂学习分式内容做好准备。
教师备课：
深入研究教材，明确分式教学目标和分式重难点。
准备教学用具和多媒体资源，确保分式教学过程的顺利进行。
设计课堂互动环节，提高学生学习分式的积极性。
（二）课堂导入（预计用时：3分钟）
（五）拓展延伸（预计用时：3分钟）
15.1分式教案
15.1分式教案15.1分式教案一、教学目标1.理解分式的基本概念、定义和性质2.掌握分式的化简、加减、乘除等基本方法3.掌握分式方程的基本解法二、教学重点1.分式的基本概念、定义和性质2.分式的化简、加减、乘除等基本方法3.分式方程的基本解法三、教学难点1.带分数及约分的分式2.分式方程以及方程的解法四、教学过程设计（一）引入1.探究：你们在中学时期已经学了很多知识，并掌握了一些新的知识。
但是，你们是否还记得小学阶段的知识呢？现在是为大家带来小学学习知识的好机会了，不要错过！2.主题介绍：本节课将会带大家一起回忆小学时期的数学学习，着重重点向大家介绍分式的定义、基本性质、化简、运算以及应用。
3.目标确认：你们是否知道分式是什么？你们掌握了分式的一些方法和公式吗？本节课将帮助大家更好地掌握和应用分式知识。
（二）概念讲解1.分式的定义：如果a、b是两个整数，且b≠0，那么a/b 称为分式。
a是分子，b是分母，‘/’是除号，表示a除以b。
2.分式的基本性质：①、分式的分母不为0.②、分式可以带有约分的形式；即分式化简时，通常对分子和分母进行约分操作。
③、分式的大小可以被计算出来，即计算分子和分母的大小，不同的分式可以被进行大小的比较。
④、分式可以被加减乘除。
加减法需要分母相同，乘除法无需分母相同。
（三）例题演示例题1：将a/12和6/a化为同分母。
①、先将a/12化为(6a)/(6×12)②、将6/a化为(12/a)×(6/12)例题2：求分式(a+b)/(a-b)的值解题思路：a+b/(a-b)可以化为((a-b)+2b)/(a-b)=1+2b/(a-b)，所以(a+b)/(a-b)的值为1+2b/(a-b)。
（四）练习1.化简下列各式子：（1）(6x+4y)/(2x+3y)（2）(3a-b)/(2a-3b)2.解分式方程：（1）4/x=3/x+2（2）(a-5)/2+(2a-1)/3=a+63.思考题：从一个装有药品的药瓶里，倒出1/5的药液后，剩余的部分再倒出其中的1/3。
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15．1 分 式第1课时 从分数到分式教学目标1．了解分式的概念，知道分式与整式的区别和联系．2．了解分式有意义的含义，会根据具体的分式求出分式有意义时字母所满足的条件．3．理解分式的值为零、为正、为负时，分子分母应具备的条件．教学重点分式的意义．教学难点准确理解分式的意义，明确分母不得为零．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标一艘轮船在静水中的最大航速是20 km/h ，它沿江以最大船速顺流航行100 km 所用时间，与以最大航速逆流航行60 km 所用的时间相等．江水的流速是多少？提示：顺流速度＝水速＋静水中的速度；逆流速度＝静水中的速度－水速． ●自主学习 指向目标1．自学教材第127至128页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一 分式的概念活动一：阅读教材思考问题：式子S a ，V S 以及式子10020＋v 和6020－v有什么共同特点？它们与分数有什么相同点和不同点？展示点评：如果A ，B 表示两个________(整式)，并且B 中含有________(字母)，那么式子A B叫做分式． 小组讨论：如何判断一个式子是否为分式？分式与整式有什么区别？反思小结：判断一个式子是否为分式，可根据：①具有分数的形式；②分子、分母都是整式；③分母中含有字母，分式与整式的区别在于：分式的分母中含有字母，而整式的分母中不含字母．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二 分式有意义的条件活动二：(1)当x ≠0时，分式23x有意义； (2)当x ≠1时，分式x x －1有意义； (3)当b ≠53时，分式15－3b有意义； (4)x ，y 满足__x≠y __时，分式x ＋y x －y有意义． 展示点评：教师示范解答的一般步骤，强调分母不为零．小组讨论：归纳分式有意义的条件．反思小结：对于任何分式，分母均不能为零，即当分母不为零时，分式有意义；反之，分母为零时，分式无意义．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)学习了分式，知道了分式与分数的区别．(2)知道了分式有意义和值为零的条件．2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标 1．下列各式①2x ，②x ＋y 5，③12－a ，④x π－1中，是分式的有( C ) A ．①② B ．③④ C ．①③ D ．①②③④2．当x 为任意实数时，下列分式中，一定有意义的是( C )A.x －1x 2B.x ＋1x 2－1C.x －1x 2＋1D.x －1x ＋23．某食堂有煤m t ，原计划每天烧煤a t ，现每天节约用煤b(b<a) t ，则这批煤可比原计划多烧__mb a （a －b ）__天． 4．如果分式|x|－1x 2＋x －2的值为0，那么x 的值是__－1__． 5．当x 取何值时，下列分式有意义？(1)3x －62x ＋5； (2)5x x 2－9. 解：(1)2x ＋5≠0 ∴x≠－52(2)x 2－9≠0 ∴x≠±36．求分式x ＋82x 2－1的值，其中x ＝－12.解：当x ＝－12 原式＝（－12＋8）2×14－1＝－15 ●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 课本第133页1－3.2．课后作业 见《学生用书》．第2课时 分式的基本性质(一)教学目标1．理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．2．体会类比转化的数学思想方法．教学重点理解并掌握分式的基本性质．教学难点运用分式的基本性质进行分式化简．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标分数的基本性质是什么？你能用字母来表示分数的基本性质吗？ 二、自主学习，指向目标1．自学教材第129页． 2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标探究点一 分式的基本性质活动一：类比分数的基本性质，你能想出分式有什么性质吗？例1 (1)x 3xy ＝（ ）y ；3x 2＋3xy 6x 2＝x ＋y （ ）(2)1ab ＝（ ）a 2b ；2a －b a 2＝（ ）a 2b展示点评：学生说出填空的思考过程．小组讨论：运用分式的基本性质应注意什么问题？分数的基本性质与分式的基本性质有什么区别？反思小结：运用分式的基本性质应注意：(1)分子、分母必须是同乘以或除以同一个整式．(2)分子、分母同乘(或除以)的式子不能为零．它们的区别在于：分数的分子、分母同乘(或除)一个不为零的数，而分式的分子、分母同乘(或除)一个不为零的整式，体现了由数到式的深化．针对训练：见《学生用书》相应部分 探究点二 分式基本性质的应用活动二：不改变分式的值，把下列各式中分子、分母各项系数化为整数．(1)a ＋12b 34a －b (2)12a －0.2b 0.5b －14a 展示点评：(1)4a ＋2b 3a －4b ；(2)10a －4b 10b －5a.小组讨论：把分式中的分子、分母各项系数化成整数的依据是什么？反思小结：要根据分子和分母中的数字系数特点，运用分式的基本性质变形． 针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)理解并掌握分式的基本性质，并能运用这些性质对分式进行变形．2．思想方法小结——类比、转化等数学思想．五、达标检测，反思目标1．把分式2x2x －3y 中的x 和y 都扩大5倍，那么这个分式的值( B )A ．扩大为原来的5倍B ．不变C ．缩小到原来的15D ．扩大为原来的52倍2．对于分式1x ＋1的变形一定成立的是( C )A.1x ＋1＝2x ＋2 B.1x ＋1＝x －1x 2－1C.1x ＋1＝x＋1（x ＋1）2 D.1x ＋1＝－1x －13．不改变分式的值，使分式的分子与分母都不含负号：①－－5x 2y ＝__5x2y __；②－－a －3b ＝__－a 3b __．4．当2x －1xy ＝（2x －1）k x 2y 3时，k 代表的代数式是__xy 2__．5．不改变分式的值，把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数：①13x －12y x ＋16y ②0.2x －12y13x ＋14解：①2x －3y 6x ＋y ②12x－30y20x ＋156．不改变分式的值，使分式的分子．分母中的首项的系数都不含“－”号： ①－2x －3y ②－x 2＋2x －1x －2 解：①2x 3y ②－x 2－2x ＋1x －2●布置作业，巩固目标教学难点1．上交作业 课本第133页第5题．2．课后作业 见《学生用书》．第3课时 分式的基本性质(二)教学目标1．理解并掌握分式的基本性质，运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．2．通过分式的约分和通分体会类比的思想．教学重点分式的基本性质．教学难点运用分式的基本性质进行分式的约分和通分．教学设计一师一优课 一课一名师 (设计者： ) 教学过程设计一、创设情景，明确目标想一想对分数812怎样化简？ 你认为分式a 2a 与12相等吗？n 2mn 与n m呢？ 二、自主学习，指向目标1．自学教材第130至第132页．2．学习至此：请完成《学生用书》相应部分．三、合作探究，达成目标 探究点一 约分活动一：1.阅读教材思考问题：类比分数的约分，思考什么叫分式约分？什么叫最简分式？2．例1 约分：(1)－25a 2bc 315ab 2c解：－5ac 23b(2)x 2－9x 2＋6x ＋9解：x －3x ＋3(3)6x 2－12xy ＋6y 23x －3y解：2x －2y展示点评：分式的约分类似于分数的约分，结果都是最简分式．小组讨论：分式约分的一般步骤是什么？反思小结：若分式的分子和分母是单项式，约分时先确定公因式，再约分；若分子，分母是多项式，约分时先对分子分母分解因式，再约分成最简分式．针对训练：见《学生用书》相应部分探究点二 通分活动二：1.阅读教材思考问题：类比分数的通分，思考如何对分式进行通分？什么叫最简公分母？例2 通分(1)32a 2b 与a －b ab 2c (2)2x x －5与3x x ＋5展示点评：(1)32a 2b ＝3bc 2a 2b 2c a －b ab 2c ＝2a 2－2ab 2a 2b 2c(2)2x x －5＝2x 2＋10x （x ＋5）（x －5） 3x x ＋5＝3x 2－15x （x －5）（x ＋5）小组讨论：分式通分的关键是什么？反思小结：通分的关键是找准最简公分母．若各项是多项式，应先分解因式，再确定最简公分母．针对训练：见《学生用书》相应部分四、总结梳理，内化目标1．知识小结——(1)约分的步骤及最简分式；(2)通分的步骤及最简公分母．2．思想方法小结——渗透类比转化的数学思想方法．五、达标检测，反思目标1．下列分式12b 2c 4a 、5（x ＋y ）2y ＋x 、a 2＋b 23（a ＋b ）、4a 2－b 22a －b 、a －b b －a中，最简分式的个数是( A ) A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个2．化简m 2－3m 9－m 2的结果是( B ) A.m m ＋3 B ．－m m ＋3 C.m m －3 D.m 3－m 3．分式y 5x 2和y 2x 5的最简公分母是( C ) A ．10x 7 B ．7x 10 C ．10x 5 D ．7x 74．分式1（x ＋5）（5－x ）2和1（5＋x ）2（x －5）的最简公分母是( B ) A ．(x ＋5)3(5－x)3 B ．(x ＋5)2(x －5)2C ．(x ＋5)3(x －5)2D ．(x ＋5)2(x －5)35．通分：(1)y 2x 2，56xy 2z ，4c 3xy ； 解：y 2x 2＝3y 3z 6x 2y 2z56xy 2z ＝5x 6x 2y 2z4c 3xy ＝4c·2xyz 3xy·2xyz ＝8xyzc 6x 2y 2z(2)1x ＋2，4x x 2－4，22－x.解：1x ＋2＝x －2（x ＋2）（x －2）4xx 2－4＝4x（x ＋2）（x －2）22－x ＝－2（x ＋2）（x －2）（x ＋2）＝－2x ＋4（x ＋2）（x －2）6．约分：(1)－36xy 2z 36yz 2 (2)2x 2y －2xy2x 2－2xy ＋y 2解：(1)原式＝－6xyz(2)原式＝2xy （x －y ）（x －y ）2＝2xyx －y。