数学比例法解行程问题课件五年级奥数2020年
五年级奥数竞赛班专题讲义行程问题1比例的技巧
行程问题1·比例的技巧基础达标1． 成正比例的量 1． 判断．⑴比值一定，比的前项和后项成正比例．（ ） ⑵ 出粉率一定，小麦的质量和面粉的质量成正比例．（ ） ⑶ 正方形的周长和边长成正比例．（ ）⑷ 行一段路程，已行的路程和剩余的路程成正比例．（ ） ⑸ 在同一幅地图上，图上距离和实际距离成正比例．（ ） 2． 已知下面每组中的两个量成正比例关系，完成下表．表1：2． 成反比例的量1． 判断下面每题中的两个量是否成比例，成正比例的画“ ”，成反比例的画“△”，不成比例的画“⊗”．⑴ 订阅《小学生天地》的份数和总钱数．（ ）⑵ 长方形的周长一定，长与宽．（ ） ⑶ 李娇的身高和体重．（ ） ⑷ 同一种钢材的体积和质量．（ ） ⑸ 面粉的质量一定，出粉率与小麦的质量．（ ） ⑹ 车轮转数一定，所以路程和车轮周长．（ ） 2．拓展与提高1． 运用距离、速度和时间之间的正反比关系分析问题【例1】甲、乙两车先后以相同的速度从A 站开出，10点整甲车距A 站的距离是乙车距A 站距离的三倍，10点10分甲车距A 站的距离是乙车距A 站距离的二倍．问：甲车是何时从A 站开出的？【例2】甲骑自行车，乙走路，同时从A ，B 两地出发，相向而行，中午12时整甲、乙两人在途中相遇，相遇后，他们都没有停留继续前进，12时10分甲到达B 地，13时30分乙走到A 地．如果甲、乙两人速度都是不变的，那么他们出发的时间是 时 分．【例3】如右图所示，甲、乙、丙分别从A 、B 、C 点同时出发，分别向B 、C 、A 前进，同时到达后继续向C 、A 、B 行进，最后回到各自出发点．如果ABC △的周长是460米，甲、乙、丙绕行一周的时间分别是8、9、12分钟，那么BC 长多少米？【例4】A 、B 两地相距7200米，甲从A 地出发到B 地，10分钟后乙、丙也从A 地出发到B 地，又过了15分钟乙追上甲．乙到达B 地后立即返回，途中甲、乙、丙三人同时相遇．已知丙的速度比甲的速度快13，那么甲每分钟行多少米？【例5】一日，小老鼠Jerry 在公园的圆形水池边散步，老对手Tom 闻讯前来“报仇雪恨”，他蹑手蹑脚一步步逼近Jerry ．情急之下，Jerry 跳进水池快速向对岸游去．谁知，Jerry 刚游到对岸，却见Tom 已站在岸边．Jerry 赶紧调头往回游，快靠近岸边时，Tom 又等在那里了．见Tom 一步不离采取紧盯战术，Jerry 只得游到水池中央的石柱旁，想办法寻找机会逃脱．如图，大圆代表圆形水池，半径为4米，小圆代表石柱，半径为1米；A 、B 分别是Tom 和Jerry 现在所处的位置．已知Tom 的速度为每分钟60米，Jerry 在水中游的速度为每分钟20米，请问Jerry 有办法脱身吗？为什么？【例6】甲乙两地之间有一条公路，李明从甲地出发步行往乙地；同时张平从乙地出发骑摩托车往甲地．80分钟后两人在途中相遇．张平到达甲地后马上折回往乙地，在第一次相遇后又经过20分钟张平在途中追上李明．张平到达乙地后又马上折回往甲地，这样一直下去．当李明到达乙地时，张平追上李明次数是 次．【例7】已知猫跑5步的路程与狗跑3步的路程相同；猫跑7步的路程与兔跑5步的路程相同．而猫跑3步的时间与狗跑5步的时间相同；猫跑5步的时间与兔跑7步的时间相同．猫、狗、兔沿着周长300米的圆形跑道，同时同向同地出发，问当它们出发后第一次相遇时各跑了多少路程？【例8】甲从A 地，乙丙从B 地同时出发，相向而行．甲乙先相遇．甲乙相遇后，乙又行了3.2小时到达A 地，相遇后甲又行了2小时后遇见丙．甲丙相遇后，甲继续前进，3小时后到达B 地；丙12小时后到达A 地．如果乙比丙每小时多行40千米，则AB 两地相距 千米．2． 一个经典的行程问题【例9】甲、乙两班学生到离校24千米的飞机场参观，有一辆汽车，一次只能剩坐一个班的学生，为了尽快地到达机场，两个班商定，由甲班先坐车，乙班先步行，同时出发，甲班学生在中途CB ABA下车步行去飞机场，汽车立即返回接在途中步行的乙班学生，已知甲、乙班步行速度相同，汽车的速度是步行的7倍，那么汽车应在距机场多少千米处返回接乙班学生，才能使两班学生同时到达机场？【例10】某校有200名学生要到离校30千米的工厂参观，只有一辆能载50人的汽车，已知人步行的速度每小时5千米，汽车速度每小时45千米，为使全体同学尽快到达工厂，他们采用步行与乘车相结合的办法前往，那么到达工厂所用最短时间是多少（精确到分）（上、下车所用时间忽略不计）？计算达标 1． 10031003xx -+= 解：9100300x x +-=9300100x x -=- 8200x = 25x =2． 174162x x ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭解：74216x x --= 74162x x -=+ 318x = 6x =3． 1113153x x ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭解：1135x x -=-5155x x -=- 5155x x -=- 410x =52x = 4．211132x x --+= 解：2(21)3(1)6x x -+-=42336x x -+-=43623x x +=++711x =117x = 练习1． 运用距离、速度和时间之间的正反比关系分析问题 1． 如图所示，甲车从A ，乙车从B 同时相向而行．两车第一次相遇后，甲车继续行驶4小时到达B ，而乙车只行驶了1小时就到达A ．甲、乙两车的速度比为 ．【解】设甲车车速为1v ，乙车车速为2v ，第一次相遇在C 点，则12v AC BC v =． 因为2AC v =，14BC v =，所以21124v vv v =，212v v =． 所以1212v v =，即甲、乙两车的速度比为1:2． 2． 甲、乙和丙三只蚂蚁爬行的速度之比是8:6:5，它们沿一个圆圈从同一点同时同向爬行，当它们首次同时回到出发点时，就结束爬行．问蚂蚁甲追上蚂蚁乙一共多少次？（包括结束时刻） 【答案】2次【解】甲、乙、丙三只蚂蚁的速度之比为8:6:5，所以，当它们首次同时回到出发点时，甲运动8圈，乙运动6圈，蚂蚁甲比蚂蚁乙每多运动1圈，就追上蚂蚁乙1次，所以，甲一共追上乙2次． 3． 甲，乙，丙三只蚂蚁从A ，B ，C 三个不同的洞穴同时出发，分别向洞穴B ，C ，A 爬行，同时到达后，继续向洞穴C 、A 、B 爬行，然后返回自己出发的洞穴．如果甲，乙，丙三只蚂蚁爬行的路径相同，爬行的总距离都是7.3米，所用时间分别是6分钟、7分钟和8分钟，则蚂蚁乙从洞穴B 到达洞穴C 时爬行了（ ）米，蚂蚁丙从洞穴C 到达洞穴A 时爬行了（ ）米． 【答案】2.4；2.1【解】如图所示，蚂蚁沿ABC △的边爬行．路程一定时，速度与时间成反比，所以甲、乙、丙速度的连比为111168168168::::28:24:21678678==．因为甲走AB ，乙走BC ，丙走CA 所用时间相同，所以::28:24:21AB BC CA =． 24247.37.3 2.428242173BC =⨯=⨯=++（米），21217.37.3 2.128242173CA =⨯=⨯=++（米）． 4． 甲、乙两辆车分别同时从A ，B 两地相向而行，相遇后甲又经过15分钟到达B 地，乙又经过1小时到达A 地．甲车速度是乙车速度的 倍． 【答案】2【解】设两车相遇时用了x 分钟，则由6015x x=，解得30x =．这表明甲车走了30分钟的路，乙车需1小时，所以甲车速度是乙车速度的2倍． 5． 从甲地到乙地全部是山路，其中上山路程是下山路程的23．一辆汽车上山速度是下山速度的一半，从甲地到乙地共得7小时，这辆汽车从乙地返回甲地要多少小时？ 【答案】8小时【解】上山与下山的路程比为2:3，速度比为1:2，所以所用时间比为3(21):(32)2:4:32÷÷==．甲车ABCBA因为从甲地到乙地共行7小时，所以上山用4小时，下山用3小时．如上图所示，从乙地返回甲地时，因为下山的速度是上山的2倍，所以从乙到丙用326⨯=（时），从丙到甲用422÷=（时），车用628+=（时）．6． 三个环行跑道如图排列，每个环行跑道周长为210厘米，甲、乙两只爬虫分别从A 、B 两地按箭头所示方向出发．甲爬虫绕1、2号环行跑道作“8”字形循环运动，乙爬虫绕3、2号环行跑道作“8”字形循环运动．已知甲、乙两只爬虫的速度分别为每分钟20、15厘米．甲、乙两爬虫第二次相遇时，甲爬虫爬了多少厘米？【答案】300【解】甲、乙的速度比为20:154:3=．甲爬1圈时，乙爬0.75圈，即甲到D 时乙已经爬过D （如右上图），所以甲、乙第一次相遇在甲到D 之前；甲爬1.5圈时，乙爬1.125圈，即甲到C 时乙已经爬过C ，所以甲、乙第二次相遇到甲到D 之后，回C 之前．甲、乙第二次相遇时，甲、乙共爬2.5圈，甲爬了210 2.5(43)4300⨯÷+⨯=（厘米）． 2． 一个经典的行程问题1． 甲、乙、丙三人步行速度都是每小时6千米，他们有一辆时速为90千米的摩托车，该车最多载两人．他们三人都要去162千米远的目的地，那么，他们最快需要 小时到达．【解】90615÷=，因为都要到达，则同时达到时，时间最快． ∵15v v =人车且可载两人，则将全程分为151192++=（份）． 先甲、乙坐车到D ，乙步行至B ，甲回到C 点接丙，再同往B ． 总耗时：16292334905÷⨯=（小时）． 2． 甲班与乙班的学生同时从学校出发去某公园．甲班步行的速度是每小时4千米，乙班步行的速度是每小时3千米．学校有一辆汽车，它的速度是每小时48千米．这辆汽车恰好能坐一个班的学生，为了使两班学生在最短时间内到达，那么甲班学生与乙班学生需要步行的距离之比是多少？ 【答案】15:11【解】设开始时甲班乘车，乙班步行；车行到B 点，甲班下车步行，车调头去接乙班；车到A 点接上乙班后调头，最后乙班、甲班同时到达学校（见下图）．丙乙甲1871D CBA由题中条件，车速是乙班速度的16倍，是甲班的12倍．设从营地到A 点的距离为a ．当车接到乙班时，乙班走了a ，车行了16a ，因为车开到B 后又返回到A ，所以A 到B 的距离为7.5a ．车放下甲班后，直到又追上甲班，比甲班多行15a ．由于车速是甲班的12倍，所以甲班走的距离是车追上距离的111，即1511a ．乙班和甲班步行的距离之比是：15:11:1511a a =．3． 甲、乙、丙三人从A 地到B 地，只有一辆自行车，自行车每小时行15千米，步行每小时行5千米．现先由甲骑自行车带乙，丙步行同时出发，行1小时甲骑自行车返回去接途中的丙，乙下车后步行，丙坐1小时自行车．这样轮换数次，5小时三人正好同时到达B 地，A ，B 两地相距（ ）千米． 【答案】45【解】如下图所示，甲带乙骑车1小时行15千米，此时丙步行5千米；甲返回接丙，0.5小时后与丙在7.5千米处相遇，甲带丙骑车1小时行至22.5千米处，此时乙经过1.5小时从15千米处刚好也步行至22.5千米处．经过2.5小时，三人刚好同时到达22.5千米处．重复上面的过程，5小时三人同时到达目的地，所以A ，B 两地相距22.5245⨯=（千米）．4． A 、B 两地相距18千米，20名学生从A 地到B 地去．现有一辆汽车，每次可乘坐5名学生，车速是学生步行速度的11倍．学生们从A 地出发的同时，汽车先从A 地将5名学生送到途中某地，这5名学生下车后继续步行前往B 地；汽车立即返回，在途中与步行的学生相遇，再接5名学生送至途中某地，这5名学生下车后继续步行前往B 地；汽车立即返回……最后，汽车与所有的学生同时到达B 地．问：在接送学生期间，汽车共行了多少千米？ 【答案】78千米 【解】20名学生分四批乘车，因为汽车与所有的学生同时到达B 地，所以四批学生乘车的时间都相同，步行的时间也相同．如下图所示，①②③④分别表示四批学生步行的情况．由对称性知，AC CD DE FG GH HB =====．设a AC =，则汽车行驶的路程为(718)EF a +．因为每个学生步行的路程为3a ，在第一批学生步行的时间里汽车行驶了718718(3)615EF a AF EF a a EF EF a +-=+-+=+． 又因为汽车的速度是学生步行速度的11倍，所以615113EF a a +=⨯，解得3EF a =．从而9AB a =，92a AB =÷=（千米 ）．ABa7.5a学校营地甲、乙057.5101522.5乙AB CDEFGH汽车行驶的路程为7183978+==（千米）．EF a a。
小学奥数比例法行程问题
小升初之行程问题的解法---比例法根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，总分值100分计算，就有1.8道试题为行程问题〔即每120道试题中有18道是行程问题〕，分值为21分。
行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不管在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。
小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因：一、行程分类较细，变化较多。
行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大局部问题，但是行程那么没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。
二、要求对动态过程进展演绎和推理。
行程问题的题目语言表达本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言表达中提炼出过程中量的变化关系。
三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。
很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。
因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。
下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。
方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。
分析时可以抓住题中含有比的句子进展分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。
也可以从题意的表达中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。
能用比例法解决的行程问题的特点：能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？边讲边练：1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？例2：两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。
相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的23。
五年级奥数.行程.比例解行程问题(A级).学生版
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s st t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
知识框架例题精讲比例解行程问题【例 1】甲、乙两车往返于A，B两地之间。
甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。
求甲、乙两车往返一次所用时间的比。
【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。
已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。
此人走完全程需多长时间？【例 2】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
比例法解行程问题
相同时间内，甲乙两车的速度比与路程比相等
全程的60%，客车每小时比货车快15千米，两地的距离是多少千米？
A、4:3
B、4:5
C、5:4
D、3:4
9
2、货车的速度是客车的
那么有：7x-5x=42 解得x=21
10
，货车和客车分别从甲乙两地同时相向而行，在
设：离客车两到地达甲中地点时，3千货车米走处了x相千米遇得，： 相遇后，两车分别用原来的速度继续前行，到达甲乙
比例法解行程问题
课前回忆
甲、乙两辆汽车的速度比为3:4，它们分别行驶3小时之后的路程比 是多少？
解：设甲速为3x，乙速为4x 那么：甲3小时行驶的路程可表示为：3×3x=9x
乙3小时行驶的路程可表示为：3×4x=12x 那么:甲3小时行驶的路程：乙3小时行驶的路程
=9x：12x=3:4
相同时间内，甲乙两车的速度比与路程比相等
答：客车到达甲地时，货车离乙地还有11.4千米
活学活用：
1、客车3小时所行的路程是汽车4小时所行路程的60%，客车与小汽车的
速度比为：〔
〕〔2021年中大附中〕
A、4:3
B、4:5
C、5:4
D、3:4
2、甲、乙两辆船同时从A地开往B地，乙船的速度是甲船的1.2倍，经过12 小时，乙船到达B地，此时甲船离B地还有54千米，求A、B两地的路程。 〔2021年天河外国语〕
答：甲乙两地相距294千米。
相那同么时 有间10内x设－，9甲：x=乙6客两车车的解到速得度：达比x=甲与6 路地程时比相，等货车走了x千米得：
相设同：时 货间车内的，速5甲度4乙为: x两13车=x，的1客速0车度:9的比速与度路为程1比解5x相得等：x=48.6
比例解行程问题
比例解行程问题1、甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？2、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？3、两列火车同时从两个城市相对开出，6.5小时相遇。
相遇时甲车比乙车多行52千米，乙车的速度是甲车的23。
求两城之间的距离。
4、甲、乙两车分别从AB两地同时相向而行，3小时相遇。
已知甲车行1小时距B地340千米，乙车行1小时距A地360千米。
AB两地相距多少千米？（420）5、客车由甲城到乙城需行10小时，货车从乙城到甲城需行15小时，两车同时相向开出，相遇时客车距离乙城还有192千米，求两城间的距离。
6、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，5小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是2：3，甲车行完全程需多少小时？7、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，4小时相遇，已知甲、乙两车速度的比是3：5，乙车行完全程需多少小时？8、客车和货车同时从AB两地相对开出，客车每小时行60千米，货车每小时行全程的115，相遇时客车和货车所行路程的比是5：4。
AB两地相距多少千米？9、客车和货车同时从甲、乙两地相对开出，客车每小时行全程的15，货车每小时行50千米。
相遇时客车和货车所行的路程的比是3：2。
甲、乙两地相距多少千米？10、甲、乙两个城市相距若干千米，一列客车与一列货车同时从两个城市相对开出，3小时后相遇，相遇时客车比货车多行60千米，货车与客车速度比是9：11。
货车平均每小时行多少千米？11、甲、乙两车同时相对而行，甲车行全长需8小时，乙车每小时56千米，相遇时，甲、乙两车所行路程的比是3：4，这时乙车行了多少千米？12、甲、乙两车同时从AB两地相向而行，4小时后相遇，相遇后甲又行了3小时到达B地，这时乙车离A地70千米，AB两地相距多少千米？13、小强和小军分别从AB两地同时相对而行，8分钟相遇，相遇后又行6分钟小军到达A地，这时小强离B地160米，AB两地相距多少米？14、甲、乙两车同时从AB两地相向而行，当甲到达B地时，乙车距A地30千米，当乙车到达A地时，甲车超过B地40千米，AB两地相距多少千米？15、快车从A地，慢车从B地同时出发相向而行，经过4小时相遇，相遇后两车仍按原速度继续前进，又经过5小时慢车到达A地，这时快车已超过B地90千米。
小学奥数比例法行程问题
小学奥数比例法行程问题(总15页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--小升初之行程问题的解法---比例法根据近千套各类奥数竞赛和"小升初"数学考试试题的分析，平均每套试卷按12道题，满分100分计算，就有道试题为行程问题（即每120道试题中有18道是行程问题），分值为21分。
行程问题占一套试卷分值的1/5左右，所以行程问题不论在奥数竞赛中还是在"小升初"的升学考试中，都拥有非常显赫的地位，都是命题者偏爱的题型之一。
小学生"行程问题"普遍是弱项，有几下几个原因：一、行程分类较细，变化较多。
行程跟工程不一样，工程抓住工作效率和比例关系就可以解决绝大部分问题，但是行程则没有关键点可以抓住，因为每一个类型关键点都不一样。
二、要求对动态过程进行演绎和推理。
行程问题的题目语言叙述本身就很长，加上所描绘的是一个动态过程，一般很难从复杂的语言叙述中提炼出过程中量的变化关系。
三、行程是一个壳，可以将各类知识往里面加。
很多题目看似行程问题，但是本质不是行程问题。
因为行程的复杂，所以学习行程一定要循序渐进，掌握各类行程问题的解题关键点。
下面举例讲解用比例法求解一类行程问题。
方法指导：复杂行程问题经常运用到比例知识：速度一定，时间和路程成正比；时间一定，速度和路程成正比；路程一定，速度和时间成反比。
分析时可以抓住题中含有比的句子进行分析，以此作为突破口，一步一步求得结果。
也可以从题意的叙述中找出等量关系，从而得出所需的数量之比，再根据比与分数的关系求解。
能用比例法解决的行程问题的特点：能直接或间接地求出速度比或同一时间内的路程比例1：甲、乙两车的速度比是4：7，两车同时从两地相对出发，在距中点15千米处相遇，两地相距多少千米？边讲边练：1、甲、乙两车同时从AB两地相对而行，甲、乙两车速度比7：5，相遇时距中点12千米，AB两地相距多少千米？例2：两列火车同时从两个城市相对开出，小时相遇。
五年级奥数.行程. 比例解行程问题 (A级 ).学生版
比例的知识是小学数学最后一个重要内容，从某种意义上讲仿佛扮演着一个小学“压轴知识点”的角色。
从一个工具性的知识点而言，比例在解很多应用题时有着“得天独厚”的优势，往往体现在方法的灵活性和思维的巧妙性上，使得一道看似很难的题目变得简单明了。
比例的技巧不仅可用于解行程问题，对于工程问题、分数百分数应用题也有广泛的应用。
我们常常会应用比例的工具分析2个物体在某一段相同路线上的运动情况，我们将甲、乙的速度、时间、路程分别用,,v v t t s s 乙乙乙甲甲甲，；；来表示，大体可分为以下两种情况：1. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，经过同一段时间后，他们走过的路程之比就等于他们的速度之比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为时间相同，即t t t ==乙甲,所以由s st t v v ==甲乙乙甲乙甲， 得到s s t v v ==甲乙乙甲，s v s v =甲甲乙乙，甲乙在同一段时间t 内的路程之比等于速度比2. 当2个物体运行速度在所讨论的路线上保持不变时，走过相同的路程时，2个物体所用的时间之比等于他们速度的反比。
s v t s v t =⨯⎧⎨=⨯⎩甲甲甲乙乙乙，这里因为路程相同，即s s s ==乙甲，由s v t s v t =⨯=⨯乙乙乙甲甲甲， 得s v t v t =⨯=⨯乙乙甲甲，v t v t =甲乙乙甲，甲乙在同一段路程s 上的时间之比等于速度比的反比。
例题精讲知识框架比例解行程问题【例 1】甲、乙两车往返于A，B两地之间。
甲车去时的速度为60千米／时，返回时的速度为40千米／时；乙车往返的速度都是50千米／时。
求甲、乙两车往返一次所用时间的比。
【巩固】一段路程分为上坡、平路、下坡三段，各段路程的长度之比是1∶2∶3，某人走这三段路所用的时间之比是4∶5∶6。
已知他上坡时每小时行2.5千米，路程全长为20千米。
此人走完全程需多长时间？【例 2】甲、乙两车从相距330千米的A、B两城相向而行，甲车先从A城出发，过一段时间后，乙车才从B城出发，并且甲车的速度是乙车速度的56。
小学五年级奥数 第七讲 行程问题
复习回顾二（追及问题）
1、A、B两地相距20千米，甲乙两辆汽车分别 从A、B两地同时出发，同向而行，甲车在乙 车后面；如果甲车的速度是60千米/小时，乙 车的速度是50千米/小时。 （1）出发几小时后甲车可以追上乙车？ （2）追上乙车时，甲车行驶的路程是多少千 米？
一 、简单的相遇问题
例1、甲乙两人分别从两地出发，相向而行， 距离是5千米。甲每小时走4千米，乙每小时走 6千米，乙带有一只小狗，小狗每小时跑10千 米。甲、乙和小狗同时出发，小狗遇到甲时就 掉头往回跑，遇到乙又往甲这边跑，直到两人 相遇，问小狗一共跑了多少千米路？
练习：一列慢车车身长120米，车速是每秒15米； 一列快车车身长132米，车速是每秒30米。两 列火车相向行驶，从相遇到完全分离需要多少 秒？ 我们看动画来分析一下： 两车相遇又分离，所行的路程和是车长的和， 速度和是车速的和， 需要的时间=车长和÷速度和
慢车路程
快车路程
过桥过涵洞
复习和回顾一（相遇问题）
1、甲乙二人分别从A、B两地同时出发，相向 而行，已知，甲每小时走6千米，乙每小时走4 千米。如果两人出发后2小时相遇，求A、B两 地的距离。 解：根据 速度和×相遇时间＝总路程 可得：（6＋4）×2＝10×2＝20 （千米） 答：AB两地的距离是20千米。
复习和回顾一（相遇问题）
三、综合运用举例
（分层次考虑的问题）
例5、（课本例2） 甲、乙、丙三人行路，甲每分钟走60米，乙每 分钟走50米，丙每分钟走40米。甲从A地，乙 和丙从B地同时出发相向而行，甲和乙相遇后， 乙 过了15分钟，又和丙相遇。求 A、B两地的距 离 C D B